Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 3

Chia sẻ: Do Van Nga Te | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

138
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu về bài toán hàm hóa. Đã từ lâu, bài toán hàm hoá bề mặt vỏ tàu thuỷ được đặt ra và giải quyết dưới góc độ khoa học. Các ý tưởng, cũng như những kết quả của các thế hệ chuyên gia đặt và giải quyết bài toán hàm hoá bề mặt vỏ tàu thuỷ, có đầy đủ cơ sở để khẳng định tính phức tạp đặc thù của bài toán . Mặc dầu đạt được những kết quả và bước phát triển quan trọng, đặc biệt trong điều kiện hiện đại ứng dụng công nghệ tin học,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 3

Chương 3: NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN 2.1. Bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu. 2.1.1.Giới thiệu về bài toán hàm hóa. Đã từ lâu, bài toán hàm hoá bề mặt vỏ tàu thuỷ được đặt ra và giải quyết dưới góc độ khoa học. Các ý tưởng, cũng như những kết quả của các thế hệ chuyên gia đặt và giải quyết bài toán hàm hoá bề mặt vỏ tàu thuỷ, có đầy đủ cơ sở để khẳng định tính phức tạp đặc thù của bài toán . Mặc dầu đạt được những kết quả và bước phát triển quan trọng, đặc biệt trong điều kiện hiện đại ứng dụng công nghệ tin học, hiện trạng bài toán đang tiếp tục đặt ra những vấn đề cần được giải quyết hoàn chỉnh hơn. Nếu có thể đồng ý với nhận định rằng, mục đích cơ bản và sâu xa nhất của bài toán hàm hoá phải gắn liền với cơ sở phương pháp thiết kế tối ưu đường hình tàu thuỷ, thì trên thực tế khoa học - công nghệ thiết kế tàu thuỷ, điều mong muốn như vậy vẫn chưa thành hiện thực . Với tính phức tạp đặc biệt của đường hình tàu _ đối tượng của bài toán hàm hoá _rõ ràng không thể hy vọng đạt tới những kết quả vững chắc theo hướng lựa chọn các công thức đơn giản kiểu các đa thức luỹ thừa, trong đó thiếu hẳn những xem xét cần thiết về những mối quan hệ, có tác dụng xác lập và điều khiển các biểu thức xấp
xỉ, phù hợp với các đặc điểm đường hình tàu như những dữ liệu đầu vào. Thuật toán spline có thể được đánh giá như một thuật toán năng động nhất trong mục đích xấp xỉ các điểm thuộc bề mặt lý thuyết tàu thuỷ, do đó đang được áp dụng trong hầu hết các phần mềm tính toán, và cả thiết kế. Tuy vậy, về thực chất, biểu thức thông dụng nhất cho các spline có dạng parabol bậc 3, cũng thuộc nhóm các phương pháp lợi dụng các dạng công thức toán thích hợp, chỉ có thể đáp ứng tốt các mục đích tính toán các yếu tố hình học tàu, hoặc cùng lắm vẽ các đường hình tàu theo các điểm cho trước, mà không đáp ứng một cách trực tiếp và chủ động các mục đích thiết kế. Đối với lý thuyết biến đổi phân thức tuyến tính, trên cơ sở các dạng hàm thích hợp được biến đổi, theo các phương pháp xác định, về dạng đáp ứng được những yêu cầu xấp xỉ đường hình tàu. Việc tìm kiếm các quan hệ hàm, vừa cho phép thực hiện biến đổi toán học thuận lợi, lại liên hệ được với các đặc điểm mang tính khách quan, và muôn hình muôn vẻ của bề mặt vỏ tàu, là rất khó khăn, đòi hỏi trước hết ở trình độ toán học cao, và ngay cả khi đó, khó tránh khỏi sự áp đặt chủ quan từ phía người thiết kế. Lý thuyết về các tham số điều khiển, theo ý tưởng chủ đạo cuả V.A. Côvaliep, phải được đánh giá là bước phát triển đáng kể nhất trong quá trình giải quyết bài toán đặt ra. Biểu thức hàm hoá tìm
như nghiệm của bài toán điều kiện biên, trên cơ sở các phương trình vi phân, phản ảnh chính xác các đặc điểm đường hình tàu, có bản chất khoa học rõ rệt. Đặc biệt trong đó , những đặc điểm hình học có ý nghĩa quan trọng quyết định đối với dáng điệu đường cong _ đối tượng hàm hoá, được lựa chọn sử dụng như các tham số điều khiển đối với các biểu thức xấp xỉ, phải được đánh giá như một giải pháp hiệu quả cao. 2.1.2.Mô hình toán mới hàm hoá ĐHLT tàu thuỷ Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất trong bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mô hình được xây dựng như sau : Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mô hình xấp xỉ 3D, với những điều kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường cong khác nhau, như các mặt đường nước, mặt cắt ngang, các đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể mở rộng là đường phân bố momen, cũng như đối với toàn bộ bề mặt lý thuyết tàu, như một hệ thống hoàn chỉnh. Tuy nhiên tiếp cận bài toán bằng mô hình 3D, trong nhiều trường hợp, có thể làm cho bài toàn trở nên phức tạp. Trong khi đó, kỳ vọng của bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu _ một kiểu đường hình toán học, các tham số điều khiển như vậy phải được quyết định bằng phương pháp toán và là các
nghiệm duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các điều kiện đầu vào xác định. Với phương bài toán như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mô hình bài toán phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường cong phẳng bất kỳ, thuộc đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình II.3. Bao gồm các nhánh: đường cong hoặc lồi (cong lên), hoặc lõm (cong xuống) hoặc lồi _lõm, lõm_lồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định. (a) (b) Hình II.1 Các đường hình tàu thuỷ đặc trưng Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc , một mặt đường nước bất kỳ đồng nghĩa với việc hàm hoá chính xác bề mặt lý thuyết tàu hoàn chỉnh.
Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mô tả trên hình vẽ, cần đề cập đến những đặc trưng gián tiếp_không được đo đạt từ đường hình mà chỉ có thể xác định qua tính toán, chẳng hạn như diện tích và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường cong hàm hoá với các trục toạ độ_nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng, sẽ không thể có một kết quả hàm hoá đúng. Đơn cử, hàm hoá một mặt cắt ngang với các điều kiện : a) Toạ độ gốc z0nh : giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính và kích thước nửa rộng của tàu tương ứng y0nh , tuỳ thuộc hình dạng đáy tàu, có thể gặp các trường hợp y0nh = 0 hoặc y0nh  0 . b) Toạ độ thiết kế zt cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế zt = T, hoặc độ cao mép boong zt = H, và kích thước nửa rộng tương ứng yt = ytk (T) hoặc yt = ytk(H) c) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(z0nh) với MCN tại gốc d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(zt) với MCN tại zt e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn theo các MĐN tương ứng yinh(zinh) trong trường hợp mặt cắt ngang hàm hoá theo toạ độ các điểm. Đối với trường hợp hàm hoá mặt cắt ngang theo các thông số hình học xác định, thay vì toạ độ điểm, có thể chọn thông số này là diện tích mặt cắt ngang (h) trong phạm vi chiều cao tính toán h và các momen diện tích theo
các trục moz ,moy , tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang  = (h)/ hyt và các toạ độ trọng tâm của diện tích E của mặt cắt ngang zE = moy/ , yE = moz /. Ngoài các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế còn có các điều kiện ràng buộc về mặt toán học, chẳng hạn: f) Điều kiện về tính liên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm bậc hai y”(z) của biểu thức toán trong toàn miền xác định, tương ứng với tính liên tục có trong bề mặt vỏ tàu. g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc điểm hình dáng thuôn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực học; càng lên cao từ đáy và càng dịch chuyển từ mũi và đuôi vào giữa tàu thì không gian tàu càng mở rộng. h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn. Các đường hình tàu nói chung đặc biệt đường hình các MCN thông thường là đường cong đơn điệu hoặc có nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo hàm bậc hai y”(z) đổi dấu. Z MB ÑN6 ytt ÑN5  E ÑN4 Z tt ÑN3 Zm Z ÑN2 ÑN1 0 Z 0 y
Hình II.2. Mô hình toán hàm hoá đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ. Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu thuỷ, theo trình bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết tổng quát dưới dạng: n yi   a k z ik (2.1.1) 0 Trong đó zi = z - z0, z0  z  zt , k = 0, 1,2, … , n. Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thông tin về ứng dụng hàm cơ sở, như đã nhận định sơ bộ ở trên. Chẳng hạn, thông thường bậc của biểu thức xấp xỉ nhận được có thể cao, thêm vào đó trong các biểu thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình học đặc trưng, có vai trò như những thông số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho mục đích sâu xa và căn bản nhất của bài toán hàm hoá đường hình tàu, không dừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm cho trước, mà là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả hơn, thay đổi về viết dạng: n yi   a k z ikm (2.1.2) 0 Trong đó m là số dương, nguyên hoặc không nguyên. Có cơ sở để nhận xét rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải quyết bài toán theo mục đích cụ thể, được đề cập ở trên.
Ngoài việc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng các điều kiện biên trong các mô hình toán xấp xỉ rất cần được chú ý. Cố gắng áp dụng đồng thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính xác của phép xấp xỉ, song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể không cần thiết. Về phương pháp toán, các điều kiện được chọn áp dụng trực tiếp trong khi xác lập các hệ số ak và luỹ thừa m, xuất hiện như các biến của bài toán hàm hoá trong biểu thức (2.1.2), thực chất được coi là các tham số điều khiển. Áp dụng thêm một điều kiện biên cho phép thành lập thêm một phương trình, xác định thêm một ẩn số, và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức nhận được. Theo logic diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài toán hàm hoá có thể tăng lên, mặt khác có thể nảy sinh những trở ngại không những chỉ cản trở, có khi còn không vượt qua được, trong quá trình tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá trình áp dụng các kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu cầu đầy đủ nhất đặt ra. Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp với mô hình toán lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng và cần được chú ý thoả đáng. Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả mãn các điều kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước, với sự lựa chọn áp dụng hợp lý đối với chúng. Chẳng hạn thay vì
thực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm hoá phải đúng tại các điểm cho trước thuộc đường cong yinh(zinh) có thể đòi hỏi biểu thức hàm hoá nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và momen của nó theo các trục oy, oz. Cũng như vậy các điều kiện về tính biến đổi đều, tính lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa (2.1.2), mà để giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập trình máy tính, hoặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng đuôi các tàu nhiều chân vịt… Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng nghĩa với thử chọn mô hình toán xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa (2.1.2), đến bậc 2m : y  a1 z m  a 2 z 2 m (2.1.3) Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa m, các hệ số a1, a2 như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3 phương trình dưới đây: a0  a1h m  a 2 h 2 m  yt (2.1.4) a1h m1 a2 h 2 m1 a0 h    t m  1 2m  1 h 2 a1h m2 a2 h 2 m2 a0    moy 2 m  2 2m  2
Các ký hiệu trên (2.1.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú ý ở đây h là chiều cao tính toán của mặt cắt, trong trường hợp đang xét có thể hiểu đó là: h = zt - z0nh (2.1.5) t , moytt tương ứng là diện tích tính toán và mo men tĩnh của nó theo trục oy, xác định theo công thức : ztt t   ydz (2.1.6) z 0 nh ztt moytt   yzdz (2.1.7) z 0 nh Trong trường hợp khi đối tượng hàm hoá là đường cong, được cho trước theo tạo độ các điểm yinh(zinh) các đại lượng (2.1.6) và (2.1.7) chỉ có thể xác định gần đúng, mà việc lựa chọn hợp lý các phép cầu phương đảm bảo độ chính xác tính toán cần thiết có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết quả của phép hàm hoá. Giải hệ phương trình (2.1.4) rất tiện lợi khi biến đổi về dạng: a1 h m  a 2 h 2 m  ytt  y 0 nh (2.1.8) hm h 2m a1  a2 A m 1 2m  1 hm h 2m a1  a2 B m2 2m  2 Trong đó ký hiệu:  tt  y 0 nh h A (2.1.9) h
h2 moytt  y 0 nh B 2 h2 Nghiệm của hệ phương trình (2.1.8) có thể tìm được dưới dạng các biểu thức dưới đây:  1,5( A  2 B)  2,25( A  2 B) 2  2( A  B )( A  4 B  y t ) m (2.1.10) 2( A  B) (m  1)(2m  1) A  y 0 nh  y t  a1  (2.1.11) mh m y tt  y 0 nh  a1 h m a2  (2.1.12) h 2m Chú ý mối quan hệ giữa diện tích t , mo men tĩnh moytt với hệ số diện tích  và cao độ trọng tâm của diện tích đang xét có thể viết :  tt  y 0 nh h A  ytt   y 0 nh (2.1.13) h Và h2 moytt  y 0 nh B 2  y   y (2.1.14) tt 0 nh h2 Trong đó:  là hệ số diện tích giới hạn bởi đường hình MCN đang xét    t / y tt h  là độ cao tương đối của trọng tâm phần diện tích nói trên   moyt /  t h
Khi đó các biểu thức (2.1.10), (2.1.11) và (2.1.12) sẽ được viết thông qua các đại lượng  , về các dạng sau:  1.5 y tt  (1  2 )  y 0 nh    m (2.1.15) 2 ytt  (1  2 )  y tt  (1   ) với  y  y    2,25 ytt  (1  2 )  y 0 nh   2  y tt  (1   )  0 nh  ( y tt   y onh )  4( y tt   0 nh )  y tt  2  2  2  Hoặc sau khi rút gọn sẽ được:  y  y 1  (1.5  3 )  (1.5  3 ) 2  2 (1   )  0 nh  (1  4 )  0 nh    2     m (2.1.16)  y  2 (1   )  0 nh   2  Trong đó: y 0 nh  y 0 nh / y t Ở đây y 0 nh ký hiệu kích thước nửa rộng của tàu ở điểm tận cùng dưới đáy (z0nh = 0 trong trường hợp y0nh =0, biểu thức (2.1.16) được thay đổi thành:   (1  4 )  1  (1.5  3 )  (1.5  3 ) 2  2(1   )      m (2.1.17) 2(1   ) Khi kết cấu đáy tàu có dạng phẳng bằng hoặc phẳng nghiêng, để phép tính được đơn giản, luôn có thể chọn gốc toạ độ tính toán thích hợp sao cho luôn nhận được y0=0. Các biểu thức (2.1.13) và (2.1.14) sẽ trở thành đơn giản hơn:
t A  y tt  (2.1.18) h moyt B  y tt  h2 Thay thế biểu thức (2.1.18) vào các biểu thức (2.1.11) và (2.1.12) sẽ nhận được: (m  1)(2m  1)   1y tt a1  (2.1.19) mh m y tt  a1 h m a2  (2.1.20) h 2m Các biểu thức (2.1.17), (2.1.19), (2.1.20) là lời giải của mô hình bài toán xấp xỉ đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với sự lựa chọn biểu thức xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa bậc 2m. Trong một điều kiện nào đó có thể yêu cầu nâng bậc của biểu thức xấp xỉ , vì như đã được nhận xét ở trên, khi nâng bậc của đa thức luỹ thừa tất yếu sẽ đòi hỏi phải thỏa mãn thêm các điều kiện biên, tính điều khiển của biểu thức toán để phù hợp hơn đối với đường hình xấp xỉ được gia tăng, và do đó hiệu quả xấp xỉ sẽ được cải thiện tương ứng. Tuy nhiên, đề tài này chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m. 2.1.3 Thoả mãn đầy đủ các điều kiện kiện biên cũng như các điều kiện đặc biệt đặt ra đối với bài toán hàm hoá đường hình tàu thuỷ.
Các điều kiện gọi là biên, trong nghĩa cụ thể, phụ thuộc ở tính chất của nhiệm vụ bài toán. Ngoài ra các điều kiện a), b), trong trường hợp xấp xỉ toán học bề mặt lý thuyết một tàu nào đó sẵn có, được cho chủ yếu là các điều kiện đầu tiên của e), đó là toạ độ các điểm thuộc đường cong. Trong trường hợp bài toán thiết kế đường hình tàu mới, đó phải là các điều kiện sau của e)_ các thông số quan trọng khác như diện tích và các momen của diện tích , hoặc các đại lượng tương tự. Nếu đó có thể coi là các điều kiện cần của phép xấp xỉ, thì đường lối giải quyết bài toán hàm hoá đường hình mặt cắt ngang, trình bày ở trên đây, đã dựa trên chính việc lập và giải quyết hệ phương trình đại số mà mỗi phương trình thoả mãn một điều kiện như vậy. Tuy vậy để chứng tỏ biểu thức (2.1.2) có thể áp dụng được trong các bài toán thiết kế tàu nói chung, cần xem xét sự thoả mãn với các điều kiện còn lại e), f), g), h): Xác định miền nghiệm của thừa số bậc luỹ thừa m, như đã rõ qua phân tích ở trên có thể nhận xét rằng, nó không phụ thuộc vào kích thước cụ thể của mặt cắt ngang đối tượng hàm hoá, mà chỉ phụ thuộc vào đặc điểm hình dạng, trực tiếp đó là hệ số diện tích (  ) và độ cao tương đối của trọng tâm ( ). Hơn nữa hiển nhiên rằng, để m có nghiệm chỉ cần đặt điều kiện sao cho biệt thức dưới dấu căn không âm:   (1  4 )  1   (1.5  3 ) 2  2(1   )  0 (2.1.21)   
Giải bất đẳng thức (2.1.21) sẽ xác lập được điều kiện tồn tại các giá trị của nghiệm m dưới dạng quan hệ giữa hai tham số đang xét: 2 2 2  (1  )  (1  ) 2  4(0,25  )      f1 (  )  (2.1.22) 2 Khi bất đẳng thức (2.1.22) được thực hiện, thừa số bậc luỹ thừa m xác định sẽ cho phép xác định các hệ số a1 , a2 theo các biểu thức (2.1.19), (2.1.20)mục đích của bài toán xấp xỉ toán học đường hình các mặt cắt ngang theo mô hình đang được đề cập đã bước đầu. Tuy vậy cũng còn những yêu cầu khác cần được làm rõ, chẳng hạn những vấn đề về dáng điệu đường cong, tính lồi lõm và điểm uốn. Viết các đạo hàm bậc một và bậc hai của biểu thức (2.1.2). y '  ma1 z m 1  2ma 2 z 2 m 1  mz m 1 (a1  2a 2 z m ) (2.1.23) y ' '  m(m  1)a1 z m 2  2m(2m  1)a 2 z 2 m1  mz m1 (a1  2a 2 z m ) (2.1.24) Có thể chỉ ra rằng các biểu thức (2.1.2), (2.1.23) và (2.1.24) đảm bảo tính liên tục của hàm xấp xỉ, đồng thời của đạo hàm bậc một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định [z0 , zt], phân biệt các trường hợp: - Khi a1a2 >0, a1 >0, a2> 0, đồ thị đồng biến trong toàn miền xác định - Khi a1a2 0, a2> 0, đồ thị có cực trị tại : 1 a y '  0  z '  ( 1 ) m (2.1.25) 2a 2
Điều kiện dồng biến của đường hình mặt cắt ngang trong trường hợp đang xét đượ viết dưới dạng: 1 a z '  ( 1 ) m  H (2.1.26) 2a 2 a1 hoặc:   Hm 2a 2 (2.1.27)  0,8 f 2 (  0,7 f 1 (  0,6 0,5 0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9  Hình II.3 Miền xác định của biểu thức (2.1.2) trong mặt phẳng  Giải bất phương trình (2.1.27) trên cơ sở các biểu thức (2.1.19) và (2.1.20) sẽ nhận được điều kiện ràng buộc để biểu thức (2.1.2) có thể áp dụng trong mục đích hàm hoá đường hình mặt cắt ngang, viết dưới dạng quan hệ  (  ): 1  C (2C  3)     f 2 ( )  (2.1.28) 2C (C  3)  4 với
 3(   1)  9(   1) 2  8 (   1) C (2.1.29) 4 Hai điều kiện (2.1.22) và (2.1.28) cùng với (2.1.29) cho miền xác định: f1 ( )    f 2 (  ) (2.1.30) Như minh hoạ trên hình (II.5) trong mặt phẳng mỗi điểm thuộc miền gạch chéo, giới hạn giữa hai đường cong, sẽ tương ứng với một trường hợp đường hình mặt cắt ngang, đặt trong hệ toạ độ liên kết Oxyz.