Xác định cực trị hàm phi tuyến bằng Mathematica, ứng dụng xác định chế độ cắt tối ưu trong gia công thực nghiệm phay thép hợp kim

XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM PHI TUYẾN BẰNG MATHEMATICA, ỨNG DỤNG<br /> XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ CẮT TỐI ƯU TRONG GIA CÔNG THỰC NGHIỆM<br /> PHAY THÉP HỢP KIM<br /> DETERMINING THE EXTREME VALUE OF A NONLINEAR FUNCTION BY<br /> MATHEMATICA,THE APPLICATIONS DETERMINE OPTIMIZATION CUTTING<br /> CONDITIONS IN EXPERIMENTAL PROCESSING OF ALLOY STEEL MILLING<br /> TRẦN NGỌC HẢI<br /> Khoa Cơ khí, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp<br /> Tóm tắt<br /> Bài báo trình bày phương pháp xác định cực trị hàm phi tuyến bằng Mathematica, ứng<br /> dụng xử lý số liệu thực nghiệm, xác định chế độ cắt tối ưu khi dùng dao thép gió phủ<br /> TiAlN phay thép 9XC. Quá trình tính toán, thiết lập hàm mục tiêu theo các biến công<br /> nghệ (s, v, t), xác định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị được thực hiện nhanh<br /> chóng bằng (Math, Maple) là các phần mềm toán thông dụng, thuận tiện cho người sử<br /> dụng, phạm vi áp dụng rộng.<br /> Từ khóa: Cực trị hàm phi tuyến, tối ưu chế độ cắt, gia công thực nghiệm.<br /> Abstract<br /> This paper presents the method of determining the extreme value of a nonlinear function<br /> by Mathematica, application processing practical data and determines optimization<br /> cutting conditions when using high speed steel wrap by TiAlN cutting tool for cutter 9XC<br /> steel. The calculation process, setting the objective function by the technological<br /> variables (s, v, t), determines the optimal (s, v, t) for the objective function to be reached<br /> quickly by (Math, Maple) is popular math software, convenient for the user and wide<br /> application range.<br /> Keywords: Extreme value of a nonlinear function; Optimization cutting; Experimental processing<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Những nghiên cứu ảnh hưởng của chế độ cắt đến năng suất (Q), độ nhám bề mặt (R a), độ<br /> mòn dụng cụ cắt (hs) khi gia công chi tiết trên máy CNC thường dừng ở việc thiết lập công thức<br /> ảnh hưởng của (s, v, t) tới năng suất, độ nhám,… Từ các mục tiêu cụ thể người ta lựa chọn độc<br /> lập hoặc phối hợp các thông số (s, v, t) để mục tiêu Q, R a, hs đạt cực trị. Việc xác định cực trị hàm<br /> f(s, v, t) (thường là hàm phi tuyến) theo phương pháp truyền thống là phức tạp, khó khăn với<br /> người làm công nghệ. Với cách tiếp cận khác, qua việc thực nghiệm gia công thép 9XC bằng dụng<br /> cụ cắt phủ TiAlN, bài báo trình bày phương pháp thiết lập hàm mục tiêu theo các biến công nghệ<br /> (s, v, t), xác định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị bằng các gói lệnh (Fit(data, funs, vars),<br /> Optimization,… của Mathematica, Maple) là các phần mềm toán mạnh, thông dụng.<br /> 2. Xác định cực trị hàm phi tuyến<br /> 2.1. Tuyến tính hóa một số hàm phi tuyến<br /> <br />  b,<br /> b<br /> + Hàm lũy thừa [2]: y  a.x , Lôgarit hai vế: ln y  ln a  b ln x , đặt: Y  ln y , a0  ln a , a1<br /> <br /> X  ln x ,  Y  a0  a1 X (1)<br /> Y<br /> từ (1) xác định được: a0, a1,X  y  e , a  ea0 , a1  b, xe .<br /> X<br /> <br /> <br /> x<br /> + Hàm mũ với cơ số chưa biết [2]: y  a.b<br /> <br />  ln y  ln a  x ln b , đặt: a0  ln a , a1  ln b ; Y  ln y , X  x , Y  a0  a1 X (2)<br /> <br /> + Hàm phi tuyến dạng tích [2]: y  a0 x1b1x2b 2 ...xnbn<br /> <br />  ln y  ln a0  b1 ln x1  b2 ln x2  ...  bn ln xn ,  Y  b0  b1 X1  b2 X 2  ...  bn X n (3)<br /> <br /> trong công thức (3): Y  ln y , b0  ln a0 , X j  ln x j ( j  1...n)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 51-8/2017 49<br />  + Sau khi tuyến tính hóa hàm phi tuyến, có thể xác định cực trị các phương trình (1), (2), (3)<br /> bằng phương pháp đơn hình…ở đây bài toán được giải bằng Mathematica.<br /> 2 x1  x2  4 x3  54; 4 x1  2 x3  36<br /> Ví dụ 1 [4]: Cho f =-36x1+72x2 - 56x3 ,  ; Xác định: xj(j=1,..3),<br /> 2 x1  x2  28; x j  0, j  1, 3<br /> f(min).<br /> Chương trình tính dùng Mathematica:<br /> Clear[x1, x2, x3, ineqs, vars]<br /> z[x1_, x2_, x3_] = -36*x1 + 72*x2 - 56*x3; vars = {x1, x2, x3};<br /> ineqs = {2*x1 + x2 + 4*x3 =0, x2 >= 0, x3 >=0};<br /> t = ConstrainedMin[z[x1, x2, x3], ineqs, vars]; Kết quả: fmax=396 khi x1= 9; x2= 10; x3= 0.<br /> Dùng phương pháp đơn hình giải bài toán, [4] cho kết quả bằng kết quả tính dùng Math.<br /> 2.2. Xác định cực trị hàm phi tuyến có ràng buộc<br /> Các phương pháp thường được sử dụng: Phương pháp gradien, phương pháp các nhân tử<br /> Lagrange…Dưới đây trình bày cách xác định cực trị, sử dụng (Optimization - Maple).<br /> <br /> <br /> Ví dụ 2 [3]: Giải bài toán quy hoạch lõm: Cho f  3 x1  2 x2<br /> 2 2<br />  , xác định: x j(j=1,2) , fmin.<br /> <br /> <br /> <br /> Điều kiện 2 x1  3 x2  6  0; x1  5 x2  10  0;  x1  2 x2  8  0; x1  x2  4  0, x1 , x2  0 .<br /> <br /> Chương trình Maple tính cực tiểu:<br /> >with(Optimization); obj :=-3*x1^2-2*x2^2;<br /> cnsts := [-2*x1-3*x2+6