Xác định vị trí vết nứt trong dầm FGM bằng phân tích wavelet dừng các dạng dao động riêng

Chia sẻ: ViSatori ViSatori | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
72
lượt xem
12
download

Xác định vị trí vết nứt trong dầm FGM bằng phân tích wavelet dừng các dạng dao động riêng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày các kết quả nghiên cứu mới về việc xác định vết nứt trong các kết cấu hệ dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) dựa trên phân tích wavelet dừng (SWT) các dạng dao động riêng có kể đến ảnh hưởng của nhiễu trắng Gausian.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xác định vị trí vết nứt trong dầm FGM bằng phân tích wavelet dừng các dạng dao động riêng

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (7): 20–33<br /> <br /> XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẾT NỨT TRONG DẦM FGM BẰNG PHÂN<br /> TÍCH WAVELET DỪNG CÁC DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG<br /> Ngô Trọng Đứca , Trần Văn Liêna,∗, Nguyễn Thị Hườnga<br /> a<br /> <br /> Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,<br /> 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam<br /> <br /> Nhận ngày 23/10/2018, Sửa xong 26/11/2018, Chấp nhận đăng 29/11/2018<br /> Tóm tắt<br /> Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu mới về việc xác định vết nứt trong các kết cấu hệ dầm bằng vật liệu có<br /> cơ tính biến thiên (FGM) dựa trên phân tích wavelet dừng (SWT) các dạng dao động riêng có kể đến ảnh hưởng<br /> của nhiễu trắng Gausian. Các dạng dao động riêng được xác định từ mô hình phần tử thanh FGM chịu kéo, nén<br /> và uốn có nhiều vết nứt theo mô hình lò xo bằng phương pháp độ cứng động lực (DSM). Kết quả nghiên cứu<br /> cho thấy phương pháp đề xuất là một phương pháp khả thi và hiệu quả.<br /> Từ khoá: vết nứt; FGM; DSM; SWT; dạng dao động riêng.<br /> DETERMINATION OF CRACK LOCATION IN BEAM USING USING STATIONARY WAVELET TRANSFORM OF MODE SHAPES<br /> Abstract<br /> This paper proposed new crack identification method on multiple cracked beams made of functionally graded<br /> material (FGM) by using stationary wavelet transform (SWT) of measured mode shapes. This study also investigated the influence of Gaussian noise to SWT. Cracks were modelled as equivalent springs and mode<br /> shapes are obtained from multiple cracked FGM beam element model. The investigated results show that crack<br /> identification method by using SWT of mode shapes is efficient and realizable.<br /> Keywords: crack; FGM; DSM; SWT; mode shapes.<br /> c 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)<br /> https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(7)-03 <br /> <br /> 1. Tổng quan<br /> Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được làm từ hỗn hợp của gốm và kim loại, có khả năng chịu<br /> nhiệt, chống ăn mòn của gốm và độ bền cơ học cũng như làm giảm ứng suất nhiệt của kim loại. Đây<br /> là một loại vật liệu composite thế hệ mới, có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ<br /> thuật trong môi trường nhiệt độ cao như là hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, máy phát điện<br /> hay công nghiệp ô tô. Với các ưu điểm đó, vật liệu FGM được sử dụng cho các kết cấu, chi tiết quan<br /> trọng thường xuyên làm việc trong môi trường khắc nghiệt.<br /> Vết nứt hay hư hỏng xuất hiện trong kết cấu FGM ảnh hưởng nghiêm trọng đến khả năng làm việc<br /> của cấu kiện. Do đó, vấn đề xác định vết nứt trong kết cấu FGM là thực sự cần thiết và đã thu hút sự<br /> chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Hầu hết các nghiên cứu hiện nay về xác định vị<br /> trí vết nứt trong kết cấu đều sử dụng phương pháp thí nghiệm không phá hủy dựa trên các đặc trưng<br /> động lực như là tần số, dạng dao động riêng, hàm phản ứng tần số,... Các đặc trưng động lực học của<br /> ∗<br /> <br /> Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: lientv@nuce.edu.vn (Liên, T. V.)<br /> <br /> 20<br /> <br /> Liên, T. V. và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng<br /> <br /> dầm FGM có vết nứt được xác định bằng các phương pháp giải tích [1–6], phương pháp bán giải tích<br /> Galerkin [7], phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [8–10], và phương pháp độ cứng động lực (DSM)<br /> [11–14].<br /> Trong số các phương pháp khác nhau sử dụng để xác định vị trí và số lượng vết nứt của kết cấu<br /> [15], phương pháp phân tích wavelet có hiệu quả lớn, đặc biệt là nhận dạng các hư hỏng, vết nứt nhỏ<br /> trong kết cấu. Liew và Wang [16] chứng minh rằng vị trí vết nứt trên dầm đơn giản có thể xác định<br /> được từ phân tích wavelet các ứng xử dao động riêng đo dọc theo dầm tại thời điểm nhất định. Nghiên<br /> cứu này tiếp tục được phát triển bởi Wang và Deng [17] cho trường hợp phản ứng xung của dầm và<br /> tấm với các điều kiện biên khác nhau. Chang và Chen [18] đã đề xuất một phương pháp để xác định<br /> vị trí và độ sâu của dầm có nhiều vết nứt dựa trên phân tích không gian wavelet các dạng dao động<br /> riêng. Việc dự đoán độ sâu vết nứt được đơn giản hóa bằng cách sử dụng vị trí vết nứt dự đoán và các<br /> tần số dao động riêng. Zhong và Oyadiji [19] chứng minh rằng phân tích wavelet dừng (SWT) là công<br /> cụ hiệu quả cho việc chẩn đoán vết nứt chỉ dựa trên dạng riêng của kết cấu dầm. Hầu hết các nghiên<br /> cứu đã công bố đều sử dụng phân tích wavelet để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dạng dầm, những<br /> (SWT)<br /> là công<br /> quả<br /> chẩnchỉđoán<br /> dựaqua<br /> trên<br /> dạng riêng của kết cấu dầm.<br /> nghiên<br /> cứu vềcụ<br /> hệhiệu<br /> kết cấu<br /> hệcho<br /> thanhviệc<br /> thường<br /> đượcvết<br /> thựcnứt<br /> hiệnchỉ<br /> thông<br /> FEM.<br /> Hầu hếtĐối<br /> cácvới<br /> nghiên<br /> cứu<br /> đã<br /> công<br /> bố<br /> đều<br /> sử<br /> dụng<br /> phân<br /> tích<br /> wavelet<br /> để<br /> vết nứt<br /> trong kết<br /> vật liệu FGM, Banerjee và cộng sự [10] đã đưa ra hai phương chẩn<br /> pháp đoán<br /> khác nhau<br /> để nhận<br /> cấu dạng<br /> dạng vết<br /> dầm,<br /> nghiên<br /> cứu về hệ<br /> kết cấu<br /> hệ thanh<br /> chỉcác<br /> được<br /> thựcvẽhiện<br /> thôngđường<br /> qua FEM.<br /> nứtnhững<br /> trong dầm<br /> Timoshenko<br /> FGM.<br /> Ở phương<br /> phápthường<br /> thứ nhất,<br /> tác giả<br /> lên những<br /> Đối đồng<br /> với vật<br /> liệu<br /> FGM,<br /> Banerjee<br /> và<br /> cộng<br /> sự<br /> [10]<br /> đã<br /> đưa<br /> ra<br /> hai<br /> phương<br /> pháp<br /> khác<br /> nhau<br /> để<br /> nhận<br /> mức tần số dựa vào vị trí và kích thước vết nứt, và giao điểm của các đường đồng mức của từng dạng<br /> vết nứt<br /> trong<br /> dầmlà Timoshenko<br /> FGM.<br /> phương<br /> pháp<br /> nhất,Phương<br /> các tác<br /> giảthứvẽhailên<br /> đường<br /> dạng dao động<br /> cơ sở để dự đoán<br /> vị trí Ở<br /> cũng<br /> như chiều<br /> sâuthứ<br /> vết nứt.<br /> pháp<br /> dựanhững<br /> trên mô<br /> đồnghình<br /> mức<br /> số ứng<br /> dựa(RSM)<br /> vào vịhồi<br /> tríquy<br /> và được<br /> kích tối<br /> thước<br /> vếtbằng<br /> nứt,thuật<br /> và giao<br /> điểm<br /> các(GA).<br /> đường<br /> đồngNam,<br /> mức của<br /> mặttần<br /> phản<br /> ưu hóa<br /> toán gen<br /> di của<br /> truyền<br /> Tại Việt<br /> từngtác<br /> dạng<br /> dao<br /> động<br /> là<br /> cơ<br /> sở<br /> để<br /> dự<br /> đoán<br /> vị<br /> trí<br /> cũng<br /> như<br /> chiều<br /> sâu<br /> vết<br /> nứt.<br /> Phương<br /> pháp<br /> thứ<br /> hai dựa<br /> giả Khiêm và Huyên [20] đã đề xuất một phương pháp chẩn đoán 1 vết nứt trên dầm Timoshenko<br /> trên FGM<br /> mô hình<br /> mặt<br /> phản<br /> ứng<br /> (RSM)<br /> hồi<br /> quy<br /> được<br /> tối<br /> ưu<br /> hóa<br /> bằng<br /> thuật<br /> toán<br /> gen<br /> di<br /> truyền<br /> (GA).<br /> dựa trên biểu thức giải tích của các tần số dao động riêng. Các phương pháp này đều có điểm Tại<br /> Việtchung<br /> Nam,làtác<br /> Khiêm,<br /> Nguyễn<br /> Huyên<br /> [20]<br /> một chính<br /> phương<br /> dựagiả<br /> trênNguyễn<br /> các tần sốTiến<br /> dao động<br /> riêng<br /> đầu tiên,Ngọc<br /> tuy nhiên<br /> trong<br /> thựcđãtế đề<br /> việcxuất<br /> xác định<br /> xác pháp<br /> chẩnnhiều<br /> đoántần<br /> 1 vết<br /> nứt<br /> trên<br /> dầm<br /> Timoshenko<br /> FGM<br /> dựa<br /> trên<br /> biểu<br /> thức<br /> giải<br /> tích<br /> của<br /> các<br /> tần<br /> số<br /> dao<br /> động<br /> số dao động riêng là khó khăn, hơn nữa vết nứt tại một số vị trí trên dầm gần như không<br /> riêng.<br /> Các<br /> phương<br /> pháp<br /> này<br /> đều<br /> có<br /> điểm<br /> chung<br /> là<br /> dựa<br /> trên<br /> các<br /> tần<br /> số<br /> dao<br /> động<br /> riêng<br /> đầu<br /> tiên,<br /> tuy<br /> thay đổi một tần số dao động riêng nhất định, dẫn đến khó khăn trong việc sử dụng tần số để chẩn<br /> nhiên trong thực tế việc xác định chính xác nhiều tần số dao động riêng là khó khăn, hơn nữa vết<br /> đoán vết nứt.<br /> nứt tại một số vị trí trên dầm gần như không thay đổi một tần số dao động riêng nhất định, dẫn đến<br /> Nội dung chính của bài báo này là sử dụng phân tích SWT để chẩn đoán vết nứt trong các kết cấu<br /> khó khăn trong việc sử dụng tần số để chẩn đoán vết nứt.<br /> dầm FGM như dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp,.... Đầu tiên, DSM được sử dụng để xây dựng<br /> Nội mô<br /> dung<br /> chính<br /> của tử<br /> bàidầm<br /> báocónày<br /> là vết<br /> sử nứt,<br /> dụng<br /> chẩn<br /> vết<br /> trong<br /> kết cấu<br /> hình<br /> của phần<br /> nhiều<br /> từ phân<br /> đó tínhtích<br /> toánSWT<br /> được để<br /> chính<br /> xácđoán<br /> các tần<br /> số nứt<br /> và dạng<br /> daocác<br /> động<br /> dầmriêng<br /> FGMcủa<br /> như<br /> đơn FGM<br /> giản,có<br /> dầm<br /> liênvếttục<br /> nhiều<br /> Đầudạng<br /> tiên,dao<br /> DSM<br /> kếtdầm<br /> cấu dầm<br /> nhiều<br /> nứt.<br /> Tiếp nhịp,....<br /> theo, từ các<br /> độngđược<br /> riêngsử<br /> tìmdụng<br /> được,để<br /> tácxây<br /> giả dựng<br /> mô hình<br /> của<br /> phần<br /> tử dầm<br /> vết vị<br /> nứt,<br /> được<br /> vàSWT<br /> dạng dao<br /> đề xuất<br /> một<br /> phương<br /> phápcó<br /> để nhiều<br /> chẩn đoán<br /> trí từ<br /> vếtđó<br /> nứttính<br /> trên toán<br /> kết cấu<br /> dầmchính<br /> FGM xác<br /> bằngcác<br /> cáchtần<br /> sử số<br /> dụng<br /> độngtrên<br /> riêng<br /> của kết<br /> cấudạng<br /> dầmdao<br /> FGM<br /> nhiềuNgoài<br /> vết nứt.<br /> Tiếp theo,<br /> từ các<br /> dạng<br /> tìm được,<br /> tín hiệu<br /> đo các<br /> độngcóriêng.<br /> ra nghiên<br /> cứu cũng<br /> đã xét<br /> đếndao<br /> ảnhđộng<br /> hưởngriêng<br /> của nhiễu<br /> tác giả<br /> đề đến<br /> xuấthệmột<br /> phương<br /> đoán vị trí vết nứt trên kết cấu dầm FGM bằng cách sử<br /> đo đạc<br /> số chi<br /> tiết củapháp<br /> phân để<br /> tíchchẩn<br /> wavelet.<br /> <br /> dụng SWT trên tín hiệu đo các dạng dao động riêng. Ngoài ra nghiên cứu cũng đã xét đến ảnh<br /> hưởng<br /> của nhiễu đo đạc đến hệ số chi tiết của phân tích wavelet.<br /> 2. Xác định dạng dao động riêng của dầm có nhiều vết nứt bằng DSM<br /> 2. Xác định dạng dao động riêng của dầm có nhiều vết nứt bằng DSM<br /> 2.1. Các hệ thức cơ bản<br /> <br /> 2.1. Các hệ thức cơ bản<br /> z<br /> <br /> Et Gt rt µt<br /> <br /> Trục trung hòa<br /> h<br /> <br /> x<br /> Eb Gb rb µb<br /> <br /> b<br /> <br /> Hình<br /> 1: Dầm FGM có nhiều vết nứt<br /> Hình 1. Dầm FGM có nhiều vết nứt<br /> Xét dầm có chiều dài L, tiết diện chữ nhật với kích thước A = b ´ h được chế tạo từ vật liệu FGM<br /> (Hình 1) với hàm đặc trưng vật liệu có dạng lũy thừa<br /> 21 [21]<br /> n<br /> <br /> z 1<br /> h<br /> h<br /> {R( z )} = {Rb } + {Rt - Rb } æç + ö÷ ; - £ z £<br /> 2<br /> 2<br /> èh 2ø<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Liên, T. V. và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng<br /> <br /> Xét dầm có chiều dài L, tiết diện chữ nhật với kích thước A = b × h được chế tạo từ vật liệu FGM<br /> (Hình 1) với hàm đặc trưng vật liệu có dạng lũy thừa [21]<br /> !n<br /> z 1<br /> h<br /> h<br /> {R(z)} = {Rb } + {Rt − Rb } +<br /> (1)<br /> ;− ≤ z ≤<br /> h 2<br /> 2<br /> 2<br /> trong đó R lần lượt là mô-đun đàn hồi E, mô-đun trượt G và mật độ khối lượng ρ; chỉ số t và b ký hiệu<br /> vật liệu lớp trên và lớp dưới; z là tọa độ tính từ mặt giữa của dầm. Giả thiết biến dạng bé, các chuyển<br /> vị của dầm Timoshenko tại một điểm trên tiết diện có dạng<br /> u(x, z, t) = u0 (x, t) − (z − h0 ) θ(x, t); w(x, z, t) = w0 (x, t)<br /> <br /> (2)<br /> <br /> trong dó u0 (x, t), w0 (x, t) là chuyển vị của điểm trên trục trung hòa; h0 là khoảng cách từ trục trung<br /> hòa đến trục x; θ là góc xoay của tiết diện quanh trục y. Cách xác định h0 cũng như xét ảnh hưởng của<br /> vị trí thực đường trục trung hòa đến dao động của dầm FGM đã được trình bày trong [21]. Ký hiệu<br /> Z<br /> Z<br /> <br /> <br /> 2<br /> (A11 , A12 , A22 ) = E(z) 1, z − h0 , (z − h0 ) dA; A33 = η G(z)dA<br /> (I11 , I12 , I22 ) =<br /> <br /> A<br /> Z<br /> <br /> A<br /> <br /> (3)<br /> <br /> <br /> <br /> ρ(z) 1, z − h0 , (z − h0 )2 dA<br /> <br /> A<br /> <br /> và các ma trận, véc-tơ<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br />  0<br />  A11 −A12 0 <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> A33<br /> 0  ; [Π] =  0<br /> [A] =  −A12 A22<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> A33<br /> 0 −A33 0<br /> ∞<br /> Z<br /> {z} = {U, Θ, W}T =<br /> {u0 (x, t), θ(x, t), w0 (x, t)}T e−iωt dt<br /> <br /> <br />  2<br /> −ω2 I12<br /> 0<br /> <br />  ω I11<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> [D]<br /> ;<br /> =<br /> 0<br /> <br />  −ω I12 ω I22 − A33<br /> 0<br /> 0<br /> ω2 I11<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> −∞<br /> <br /> (4)<br /> Trong miền tần số, phương trình dao động của dầm có dạng [21]<br />  <br />  <br /> [A] z00 + [Π] z0 + [D] {z} = {0}<br /> (5)<br />  <br /> trong đó z0 là đạo hàm theo không gian của hàm z. Nghiệm tổng quát của phương trình (5) khi không<br /> có vế phải có thể viết dưới dạng<br /> (6)<br /> {z0 (x, ω)} = [G(x, ω)]{C}<br /> với {C} = (C1 , . . . , C6 )T là các hằng số độc lập và<br /> <br />  α1 ek1 x α2 ek2 x α3 ek3 x α1 e−k1 x<br /> α2 e−k2 x<br /> α3 e−k3 x<br />  k1 x<br /> <br /> k2 x<br /> k3 x<br /> −k1 x<br /> −k2 x<br /> [G(x, ω)] =  e<br /> e<br /> e<br /> e<br /> e<br /> e−k3 x<br /> <br /> β1 ek1 x β2 ek2 x β3 ek3 x −β1 e−k1 x −β2 e−k2 x −β3 e−k3 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (7)<br /> <br /> Đối với dầm có vết nứt tại tiết diện có tọa độ e, vết nứt được mô hình hóa bằng hai lò xo: lò xo<br /> dọc có độ cứng T và lò xo xoắn có độ cứng R (Hình 2). Điều kiện liên tục tại vị trí vết nứt là [21]<br /> U(e + 0) = U(e − 0) + γ1 U x0 (e); Θ(e + 0) = Θ(e − 0) + γ2 Θ0x (e); W(e + 0) = W(e − 0)<br /> U x0 (e + 0) = U x0 (e − 0); Θ0x (e + 0) = Θ0x (e − 0); W x0 (e + 0) = W x0 (e − 0) + γ2 Θ0x (e)<br /> 22<br /> <br /> (8)<br /> <br /> {z 0 ( x, w)} = [G( x, w )]{C}<br /> <br /> (6)<br /> <br /> với {C} = (C1 ,...,C 6 ) là các hằng số độc lập và<br /> T<br /> <br /> éa 1e k1x a 2 e k2 x a 3 e k3 x a 1e - k1x<br /> a 2 e - k2 x<br /> a 3 e - k3 x ù<br /> ê k1x<br /> ú<br /> [G(x, w )] = ê e<br /> e k2 x<br /> e k3 x<br /> e -k1x<br /> e -k2 x<br /> e - k3 x ú<br /> Liên,êT. V.k1và<br /> học Công<br /> k3 x<br /> x cs. / Tạp<br /> b 2 e k2 x chí<br /> b 3 eKhoa<br /> b1e -k1x nghệ<br /> - b 2Xây<br /> e -k2 xdựng<br /> - b 3 e -k3 x úû<br /> ë b1e<br /> <br /> (7)<br /> <br /> R<br /> <br /> a<br /> h<br /> <br /> a)<br /> b)<br /> T<br /> Hình 2: Dầm FGM với vết nứt mở và mô hình hai lò xo tương đương<br /> Dầm<br /> FGM<br /> mởvếtvànứt<br /> môđược<br /> hìnhmô<br /> haihình<br /> lò xo<br /> tương<br /> Đối với dầm Hình<br /> có vết2.nứt<br /> tại tiết<br /> diệnvới<br /> cóvết<br /> tọanứt<br /> độ e,<br /> hóa<br /> bằngđương<br /> hai lò xo: lò xo dọc<br /> có độ cứng T và lò xo xoắn có độ cứng R (hình 2). Điều kiện liên tục tại vị trí vết nứt là [21]<br /> <br /> U (e + 0) = U (e - 0) + g U ¢ (e) ; Q(e + 0) = Q(e - 0) + g Q¢ (e) ; W (e + 0) = W (e - 0)<br /> <br /> x<br /> 2<br /> x<br /> Các tham số γ1 , γ2 trong (8) là1 hàm<br /> của các tham số vật liệu<br /> như mô-đun đàn hồi, chiều(8)<br /> cao dầm,<br /> U x¢ (e + 0) = U x¢ (e - 0) ; Q¢x (e + 0) = Q¢x (e - 0) ;Wx¢ (e + 0) = Wx¢ (e - 0) + g 2 Q¢x (e)<br /> hệ số nở ngang Poisson,... bao gồm cả trường hợp dầm đồng nhất Et = Eb = E0 hay RE = 1<br /> Các tham số g1, g2 trong (8) là hàm của<br />  các tham số vật liệu như mô-đunđàn hồi, chiều cao dầm, hệ<br /> số nở ngang<br /> dầm γđồng<br /> nhất E =E =E hay R 2=1<br /> γ1 = Poisson,...<br /> A11 /T = bao<br /> 2π gồm<br /> 1 − cả<br /> v2trường<br /> hσ1 fhợp<br /> (9)<br /> 1 (s);<br /> 2 = A22 /Rt =b6π 0 1 − vE hσ2 f2 (s)<br /> <br /> g 1 = A11 / T = 2p (1 -n 2 )hs 1 f1 (s) ; g 2 = A22 / R = 6p (1 -n 2 )hs 2 f 2 (s)<br /> <br /> (9)<br /> <br /> trong đótrong đó<br /> !<br /> 2 ( RE + n )<br /> 3REE ++nn 2 R2R<br /> n + nRE + nRE2 ö+ n Et<br /> E +E<br /> 2424 æ3R<br /> 2((R<br /> Et<br /> En)+=n)<br /> 2<br /> s<br /> R<br /> ,<br /> ;<br /> s<br /> (<br /> R<br /> ,<br /> n<br /> )<br /> =<br /> a<br /> +<br /> a<br /> ;<br /> R<br /> =<br /> 1<br /> E<br /> 2<br /> E<br /> E<br /> ç<br /> ÷<br /> ;1)(σ12+(R<br /> −2 + n<br /> α++n ø α E ; RE =<br /> σ1 (RE , n) =<br /> E , n) =<br /> R<br /> +<br /> n<br /> R<br /> +<br /> 1<br /> 3(3<br /> +<br /> n<br /> )<br /> 1<br /> (<br /> )<br /> è<br /> E<br /> E<br /> b<br /> (RE + 1) (1 + n)<br /> RE + 1 3(3 + n)<br /> 2+n<br /> 1+n<br /> Eb<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> f1 ( s) = s 2 (0.6272 - 0.17248s + 5.92134<br /> s 2 - 10.7054<br /> 2<br /> 2<br /> 3 s + 31.5685s4 - 67.47 s +5<br /> f1 (s) = s (0,6272 − 0,17248s + 5,92134s − 10,7054s + 31,5685s − 67,47s +<br /> + 139.123s 6 - 146.682s 7 + 92.3552 s8 )<br /> <br /> 7<br /> + 139,123s6 − 146,682s<br /> + 92,3552s8 )<br /> 2<br /> <br /> (10)<br /> <br /> f 2 ( s ) = s (0.6272 - 1.04533s + 4.5948s 2 - 9.9736s 3 + 20.2948s 4 - 33.0351s 5 +<br /> <br /> 3<br /> f2 (s) = s2 (0,6272 − 1,04533s + 4,5948s2+−47.1063<br /> 9,9736s<br /> + 20,2948s4 − 33,0351s5 +<br /> s 6 - 40.7556s 7 + 19.6s8 )<br /> <br /> + 47,1063s6 − 40,7556s7 + 19,6s8 )<br /> <br /> Với a = 1 2 + h0 h , s = a h và a là chiều sâu vết nứt. Ký hiệu {z c ( x, w )} là nghiệm riêng của (5)<br /> thỏa mãn các điều kiện ban đầu<br /> <br /> (10)<br /> với α = 1/2 + h0 /h, s = a/h và a là chiều sâu vết Tnứt. Ký hiệu {zc (x, ω)}T là nghiệm riêng của (5) thỏa<br /> (11)<br /> {z c (0)} = (g 1U x¢ (e),g 2 Q¢x (e), 0) ; {z¢c (0)} = (0, 0, g 2 Q¢x (e))<br /> mãn các điều kiện ban đầu<br /> và<br /> <br /> <br /> {zc (0)} = γ1 U x0 (e), γ2 Θ0x (e), 0 T ;<br /> <br />  0 <br /> <br /> zc (0) = 0, 0, γ2 Θ0x (e) T<br /> <br /> (11)<br /> 3<br /> <br /> và<br /> <br /> <br /> {z00 (e)} = U00 (e) Θ00 (e) W00 (e)<br /> <br /> T<br /> <br /> (12)<br /> <br /> Ta nhận được [21]<br /> n<br /> o<br /> n<br /> o<br /> {zc (x)} = [Φ(x)] [Σ] z00 (e) = [Gc (x)] z00 (e)<br /> <br /> (13)<br /> <br /> trong đó [Gc (x)] là ma trận 3×<br /> <br />  α1 cosh k1 x α2 cosh k21 x α3 cosh k3 x<br /> <br /> cosh k21 x<br /> cosh k3 x<br /> [Gc (x)] =  cosh k1 x<br /> <br /> β1 sinh k1 x β2 sinh k2 x β3 sinh k3 x<br /> <br /> <br />   δ11 δ12 δ13<br />  <br />   δ21 δ22 δ23<br /> δ31 δ32 δ33<br /> <br /> <br /> <br />   γ1 0 0 <br /> <br />  <br />   0 γ2 0 <br /> 0 γ2 0<br /> <br /> δ11 = (k3 β3 − k2 β2 )/∆; δ12 = (α3 k2 β2 − α2 k3 β3 )/∆; δ13 = (α2 − α3 )/∆<br /> <br /> (14)<br /> <br /> δ21 = (k1 β1 − k3 β3 )/∆; δ22 = (α1 k3 β3 − α3 k1 β1 )/∆; δ23 = (α3 − α1 )/∆<br /> δ31 = (k2 β2 − k1 β1 )/∆; δ32 = (α2 k1 β1 − α1 k2 β2 )/∆; δ33 = (α1 − α2 )/∆<br /> ∆ = k1 β1 (α2 − α3 ) + k2 β2 (α3 − α1 ) + k3 β3 (α1 − α2 )<br /> Ta đưa vào ma trận hàm vết nứt<br /> h<br /> <br /> i<br /> <br /> G(x) =<br /> <br /> (<br /> <br /> [Gc (x)] : x > 0<br /> [0]<br /> :x≤0<br /> 23<br /> <br /> (15)<br /> <br /> trong đó [Gc(x)] là ma trận 3×3<br /> éa 1 cosh k1 x a 2 cosh k 21 x a 3 cosh k 3 x ù éd 11 d 12<br /> [G c ( x)] = êê cosh k1 x<br /> cosh k 21 x<br /> cosh k 3 x úú × êêd 21 d 22<br /> êë b1 sinh k1 x b 2 sinh k 2 x b 3 sinh k 3 x úû êëd 31 d 32<br /> <br /> Đối với dầm có nhiều vết<br /> <br /> d<br /> <br /> Liên, T. V. và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây<br /> (k 3 b 3 - k 2 b 2 ) D ; d 12 = (a 3 k 2 b 2 - a 2 k 3 b 3 ) D ; d 13 = (a<br /> d 11 =dựng<br /> d 21 = (k1 b1 - k 3 b 3 ) D ; d 22 = (a 1 k 3 b 3 - a 3 k1 b1 ) D ; d 23 = (a<br /> nứt, ta nhận được nghiệm tổng quát của phương trình (5) dưới dạng<br /> d 31 = (k 2 b 2 - k1 b1 ) D ; d 32 = (a 2 k1 b1 - a 1 k 2 b 2 ) D ; d 33 = (a<br /> n h <br /> X<br /> i n o D = k1 b1 (a 2 - a 3 ) + k 2 b 2 (a 3 - a 1 ) + k 3 b 3 (a 1 - a 2<br /> <br /> {zc (x, ω)} = {z0 (x, ω)} +<br /> <br /> j=1<br /> <br /> G x − ej µj<br /> Ta đưa vào ma trận hàm vết nứt<br /> <br /> (16)<br /> <br /> [G ( x)] = ìí[G [(0x]) ] ::xx£>00<br /> c<br /> <br /> n o<br /> với µ j là véc-tơ 3 × 1<br /> <br /> î<br /> <br /> với dầm có nhiều vết nứt, ta nhận được nghiệm tổng quát của phươn<br /> j−1 h<br /> n o n  o X<br /> iĐối<br />  <br /> 0<br /> n<br /> µ j = z00 e j +<br /> G e j − ek µk ; j = 1, 2, 3, . . . , n<br /> (17)<br /> {zc ( x, w)} = {z 0 ( x, w)} + å éëG( x - e j ) ùû.{μ j}<br /> k=1<br /> <br /> j =1<br /> <br /> Thay biểu thức nghiệm tổng quát (6) vào (16), ta nhận được<br /> với {μ j } là véc-tơ 3×1<br /> <br /> <br /> j -1<br /> n h <br /> <br /> X<br /> i h i<br /> {<br /> μ j } = {z¢0 (e j )}+ å [G ¢(e j - ek )].{μ k } ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> G x − e j χ˜ j  {C} = [Ψ(x, ω)] {C}<br /> (18)<br /> {zc (x, ω)} = [G(x, ω)] +<br /> k =1<br /> <br /> j =1<br /> <br /> Thay biểu thức nghiệm tổng quát (6) vào (16), ta nhận được<br /> <br /> j=1<br /> <br /> æ<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> ö<br /> <br /> n<br /> <br /> {z c ( x, w )} = ç [G( x, w)] + å éëG( x - e j ) ùû. éëχ! j ùû ÷ {C} = éëΨ ( x,<br /> j =1<br /> j−1 h<br /> n h <br /> ø<br /> X<br /> i h i h  i X<br /> iè <br /> 0<br /> 0<br /> [Ψ(x, ω)] = [G(x, ω)] +<br /> G x − e j χ˜ j = G e j trong<br /> + đó G e j − ek χ˜ k ; j = 1, 2, 3, . . . , n<br /> <br /> j -1<br /> n<br /> k=1<br /> ¢(e j ) ûù + å ëéG¢(e j - e<br /> ëéΨ ( x, w )ûù = [G( x, w )] + å ëéG( x - e j ) ûù. ëéχ! j ûù ; ëéχ! j ûù = ëéG<br /> (19)<br /> <br /> j=1<br /> <br /> j =1<br /> <br /> k =1<br /> <br /> Ký hiệu các tọa độ nút, lực nút của phần tử thanh chịu uốn<br /> kéo,<br /> nénđộđồng<br /> thời<br /> nhưphần<br /> Hình<br /> 3 chịu uốn và kéo, nén đ<br /> Kývà<br /> hiệu<br /> các tọa<br /> nút, lực<br /> nút của<br /> tử thanh<br /> n o<br /> T<br /> ˆ e = {U1 , Θ1 , W1 , U2 , Θ2 , W2 }T ; {Pe } = {N1 , M1{,UˆQe }1=, N<br /> U<br /> M1 ,2W, 1Q<br /> {U21,, Q<br /> ,U22}, Q 2 ,W2 }T ; {Pe }(20)<br /> = {N1 , M 1 , Q1 , N 2 , M<br /> Ta nhận được [21]<br /> <br /> ta nhận được [21<br /> <br /> y<br /> <br /> với [BF ] là toán tử ma trận<br /> <br /> {Pe (w<br /> <br /> Q2<br /> <br /> Q1<br /> <br /> i n o<br /> ˆ e (ω) · U<br /> ˆe<br /> (21)<br /> {Pe (ω)} = K<br /> h i<br /> ˆ e ma trận độ cứng động lực của phần<br /> trong đó K<br /> tử dầm FGM có nhiều vết nứt<br /> h i " [−BF (Y) x=0 ] # " [Ψ(0, ω)] #−1<br /> ˆe =<br /> K<br /> (22)<br /> [BF (Ψ) x=L ]<br /> [Ψ(L, ω)]<br /> h<br /> <br /> L<br /> <br /> N1<br /> i<br /> M1<br /> <br /> [ ]<br /> <br /> x N2<br /> <br /> ˆ m<br /> trong đó K<br /> e<br /> của phần tử dầm<br /> <br /> j<br /> <br /> W1<br /> <br /> W2<br /> U1<br /> <br /> Q1<br /> <br /> Q2<br /> <br /> M2<br /> <br /> ˆ ] = é[- B F<br /> [K<br /> e<br /> ê [B<br /> ë F<br /> <br /> U2<br /> <br /> Hình 3: Thanh chịu uốn và kéo, nén đồng thời<br /> <br /> với [BF] là toán<br /> <br /> Hình 3. Thanh chịu uốn và kéo, nén đồng thời<br /> <br /> <br /> 0<br />  A11 ∂ x −A12 ∂ x<br /> <br /> 0<br /> [BF ] =  −A12 ∂ x A22 ∂ x<br /> <br /> 0<br /> −A33 A33 ∂ x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (23)<br /> <br /> Sau đó, việc lắp ghép ma trận độ cứng động lực và véc-tơ tải trọng quy về nút của phần tử vào ma trận<br /> độ cứng động lực và véc-tơ tải trọng quy về nút của cả kết cấu được thực hiện không khác gì phương<br /> pháp phần tử hữu hạn. Bài toán dao động riêng là giải các phương trình sau<br /> ˆ<br /> ˆ = {0}<br /> [K(ω)]{<br /> U}<br /> <br /> (24)<br /> <br /> Với tần số dao động riêng {ω} = {ω1 ω2 . . . ωn } có được từ phương trình<br /> ˆ<br /> det [K(ω)]<br /> =0<br /> <br /> (25)<br /> <br /> Mỗi nghiệm ω j của phương trình là tần số dao động riêng của kết cấu ứng với dạng dao động riêng<br /> n<br /> o<br /> h <br /> i " [Ψ(0, ω)] #−1 n o<br /> 0<br /> ˆj<br /> φ j (x) = C j Ψ x, ω j<br /> U<br /> (26)<br /> [Ψ(L, ω)]<br /> n o<br /> ˆ j là nghiệm chuẩn hóa của (24) ứng với ω j .<br /> trong đó C 0j là hằng số bất kỳ, U<br /> 24<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản