intTypePromotion=1
ADSENSE

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tích hợp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm cho học sinh trung học phổ thông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

10
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dạy học tích hợp là một trong những định hướng chính của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nước ta sau năm 2015, nhằm hướng tới mục tiêu chuyển nền giáo dục nước ta từ chú trọng truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh. Góp phần thực hiện công cuộc đổi mới đó, đề tài này tìm hiểu về bài tập tích hợp, nguyên tắc xây dựng và sử dụng các bài tập này trong dạy học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tích hợp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm cho học sinh trung học phổ thông

  1. Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TÍCH HỢP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG CÔNG CỤ ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngô Kiều Trang*, Đặng Thị Linh Chi Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 *Tác giả liên hệ: trangtoanhpu2@gmail.com TÓM TẮT Dạy học tích hợp là một trong những định hướng chính của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nước ta sau năm 2015, nhằm hướng tới mục tiêu chuyển nền giáo dục nước ta từ chú trọng truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh. Góp phần thực hiện công cuộc đổi mới đó, đề tài này tìm hiểu về bài tập tích hợp, nguyên tắc xây dựng và sử dụng các bài tập này trong dạy học. Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về dạy học tích hợp, thực tiễn dạy học các bài tập tích hợp trong môn Toán ở trường THPT, đề tài đề xuất hệ thống bài tập tích hợp tìm giá trị lớn nhất  giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm và định hướng sử dụng hệ thống bài tập này trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12. Từ khóa: Bài tập tích hợp, dạy học tích hợp, đạo hàm, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đạo hàm, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. CONSTRUCTING AND USING THE SYSTEM OF INTEGRATED EXERCISES TO FIND THE MAXIMUM AND MINIMUM VALUES BY DERIVATIVE TOOL FOR SENIOR HIGH SCHOOL STUDENTS Ngo Kieu Trang*, Dang Thi Linh Chi Hanoi pedagogical university 2 *Corresponding authour: trangtoanhpu2@gmail.com ABSTRACT Integrated teaching is one of the major orientations of innovating our general education program after 2015, aiming at transforming our education from focusing on the transfer of knowledge to quality development and the capacity of the student. To contribute to the implementation of that renewal, this topic explores integrated exercises, the principles of constructing and using these exercises in teaching. Based on the study of theoretical issues in integrated teaching, practical teaching integrated exercises in mathematics in upper secondary schools, the topic proposed the system of integrated exercises to find maximum and minimum values by the derivative tool and orientation to use this exercises system in teaching to contribute to develop the ability to apply mathematics in practice for students in 12th grade. Keywords: Integrated exercises, integrated teaching, derivative, maximum value, minimum value, the ability to apply mathematics in practice. TỔNG QUAN công cụ đạo hàm Cấu trúc của đề tài gồm 03 chương: Trong chương 2, chúng tôi tìm hiểu một số Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn nét cơ bản về chủ đề tìm giá trị lớn nhất Trong chương 1, chúng tôi hệ thống những (GTLN)  giá trị nhỏ nhất (GTNN) bằng vấn đề lý luận về dạy học tích hợp (DHTH) công cụ đạo hàm và quy trình xây dựng các nói chung và DHTH trong môn Toán nói BTTH thuộc chủ đề này. Trên cơ sở những riêng, đi sâu nghiên cứu nguyên tắc xây dựng nguyên tắc và quy trình xây dựng BTTH đã và vai trò của bài tập tích hợp (BTTH), đồng nghiên cứu ở trên, chúng tôi đề xuất hệ thống thời khảo sát thực trạng dạy học các BTTH BTTH tìm GTLN  GTNN bằng công cụ đạo trong môn Toán ở trường THPT. hàm; đồng thời đưa ra định hướng sử dụng Chương 2. Hệ thống bài tập tích hợp tìm hệ thống bài tập này trong dạy học lớp 12. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng Hệ thống BTTH tìm GTLN  GTNN bằng 256
  2. Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học công cụ đạo hàm của chúng tôi bao gồm 107 bài tập. Cấu trúc hệ thống bài tập như sau: Hệ thống BTTH tìm GTLN và GTNN bằng công cụ đạo hàm Hệ thống BTTH đơn môn Hệ thống BTTH liên môn BTTH BTTH BTTH BTTH đơn môn đơn môn liên môn liên môn không chứa có có có yếu tố nội dung nội dung nội dung thực tiễn thực tiễn Vật lý Hóa học Dưới đây là ví dụ minh họa cho 4 dạng bài sao cho chi phí nguyên vật liệu sản xuất hộp tập trong hệ thống. thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của mỗi - Bài tập dạng  D1  chiếc hộp nhỏ nhất. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a  0 không đổi thì chu vi lớn nhất của nó cao của mỗi hộp  r; h  0  bằng bao nhiêu? m 1 Thể tích của mỗi hộp là: V   l  Hướng dẫn giải: Gọi độ dài của một cạnh D 7 góc vuông bất kì là x  0  x  a  thì độ dài 1 Mặt khác, V  r 2 h  h  cạnh góc vuông còn lại là: a 2  x 2 7r 2 Diện tích toàn phần của mỗi hộp là: Chu vi của tam giác vuông là: 2 P  x  a2  x2  a S  2r 2  2rh  2r 2  7r Sử dụng PP đạo hàm, ta tìm được chu vi lớn Sử dụng PP đạo hàm, ta suy ra diện tích toàn   nhất của tam giác là Pmax  2  1 a , xảy ra phần của mỗi hộp nhỏ nhất khi và chỉ khi a 1 7 khi x  . r 3 . Khi đó, h  3 . 2 14 4 Bình luận: Để giải quyết bài toán này, trước Bình luận: Để giải quyết bài toán này, trước hết, ta phải sử dụng định lý Pitago và công hết, ta phải xây dựng mô hình toán học cho thức tính chu vi của tam giác; sau đó, dùng vấn đề đang xét, biểu diễn các yếu tố trong công cụ đạo hàm tìm GTLN. bài dưới dạng các biến số; sau đó, tìm mối - Bài tập dạng  D2  liên hệ giữa các yếu tố để thiết lập hàm số một biến; cuối cùng, sử dụng công cụ đạo Công ty cổ phần đồ hộp Hạ Long muốn sản hàm để tìm GTNN của hàm số. xuất một loại hộp hình trụ để đựng pate thịt bò. Biết rằng, khối lượng tịnh mỗi hộp là - Bài tập dạng  L1  m  150  g  và pate có khối lượng riêng là Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f  20  cm  . D  1,05  kg / l  . Tìm các kích thước của Vật sáng AB được đặt trước thấu kính, vuông góc với trục chính, cho ảnh thật A ' B ' . mỗi chiếc hộp sao cho chi phí nguyên vật Giữ cố định vật AB , cho thấu kính chuyển liệu sản xuất hộp là thấp nhất? động ra xa vật sao cho trục chính không bị xê Hướng dẫn giải: Yêu cầu của bài toán là tìm dịch. Hỏi khoảng cách giữa vật sáng AB và các kích thước của mỗi chiếc hộp hình trụ 257
  3. Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học thấu kính phải bằng bao nhiêu để khoảng Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng các cách giữa vật sáng AB và ảnh A ' B ' nhỏ phương pháp (PP) nghiên cứu chủ đạo sau: nhất? - PP nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài Hướng dẫn giải: Gọi khoảng cách giữa vật liệu về DHTH; dạy học khái niệm và bài tập sáng AB và thấu kính là d , khoảng cách đạo hàm ở trường THPT; chương trình và giữa ảnh A ' B ' và thấu kính là d ' , khoảng sách giáo khoa các môn Toán, Vật lý, Hóa cách giữa vật sáng AB và ảnh A ' B ' là L . học. Vì A ' B ' là ảnh thật nên d  f  20  cm  . - PP điều tra: Sử dụng phiếu hỏi nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học BTTH trong môn Áp dụng công thức của thấu kính hội tụ trong Toán ở trường THPT. trường hợp vật thật qua thấu kính cho ảnh - PP thực nghiệm (TN) sư phạm: Tổ chức thật, ta có: TN nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và 1 1 1 df 20d   d'  tính hiệu quả của hệ thống BTTH đã đề xuất f d d' d  f d  20 trong đề tài. d2 Chúng tôi tiến hành TN trên đối tượng HS Suy ra: L  d  d '  d  20 lớp 12 thuộc trường THPT Ngô Sĩ Liên, Sử dụng PP đạo hàm, ta suy ra L nhỏ nhất thành phố Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang. Khảo khi và chỉ khi d  40  cm  . sát trước TN cho thấy lớp TN và lớp đối chứng (ĐC) có kết quả học tập các môn Bình luận: Để thiết lập được hàm số đặc Toán, Vật lý, Hóa học tương đương. Trong trưng cho khoảng cách giữa vật sáng AB và quá trình TN, chúng tôi sử dụng hệ thống ảnh A ' B ' , ta phải sử dụng các kiến thức về BTTH đã đề xuất trong đề tài vào dạy học và thấu kính hội tụ trong chương trình Vật lý 11. kiểm tra  đánh giá. - Bài tập dạng  L2  Cho công thức của một amin là KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN C2 H 62 k  z  NH 2  z với k là số liên kết  Kết quả của PP điều tra bằng phiếu hỏi nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học BTTH trong phân tử và k  1 . Đốt cháy amin đó, ta trong môn Toán ở trường THPT như sau: thấy rằng tỉ lệ mol H 2O : mol N 2 giảm dần Về mức độ cần thiết của việc dạy học các khi số nitơ tăng dần. Hãy tìm k . BTTH Hướng dẫn giải: Khảo sát thực trạng cho thấy, tất cả các GV 6  2k  z z đều nhận thức được sự cần thiết của việc dạy Ta có: nH2O  , nN2  2 2 học các BTTH. Trong đó có đến 36,84% cho nH 2O 6  2k  z rằng việc dạy học các BTTH là rất cần thiết. Suy ra:  Về tần suất sử dụng các BTTH trong dạy học nN2 z Khảo sát thực trạng cho thấy, 100% GV đều 6  2k  z sử dụng BTTH trong dạy học. Trong đó có Xét hàm số f  z   , z  N* z 57,89% thỉnh thoảng mới sử dụng; 10,53% 2k  6 chỉ sử dụng khi bắt buộc; tuy nhiên, có đến f ' z   2 , z  N* 31,58% thường xuyên sử dụng BTTH. z Về mục đích sử dụng BTTH trong dạy học Do tỉ lệ mol H 2O : mol N 2 giảm dần khi số + 10,53% GV sử dụng BTTH vào gợi động nitơ tăng dần nên f  z  là hàm nghịch biến, cơ mở đầu (khi học bài mới) cho HS. tức là f '  z   0  k  3 . + 15,79 % GV sử dụng BTTH khi củng cố bài học mới. Hơn nữa, do k  N* và k  1 nên k  2 . + 42,11% GV sử dụng BTTH trong tiết ôn Bình luận: Mấu chốt để giải bài tập này là tập/ luyện tập. phải tìm được số mol H 2O và số mol N 2 + 68,42% GV giao BTTH về nhà cho HS. dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố (thuộc + Chỉ có 26,32% GV đưa các BTTH vào chương trình Hóa học 10). kiểm tra  đánh giá tình hình học tập của HS. Về dạng BTTH được sử dụng trong dạy học PHƯƠNG PHÁP + Đối với HS lớp đại trà, có đến 52,63% GV 258
  4. Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học không sử dụng BTTH trong dạy học. Trong đây là một con số khá thấp so với kì vọng trường hợp có sử dụng thì dạng BTTH mà của chúng tôi. 100% GV khẳng định HS có GV sử dụng nhiều nhất là BTTH đơn không NL giải các BTTH đơn giản nhưng chỉ có không chứa yếu tố thực tiễn (chiếm 36,84%), 21,05% GV nhận xét là HS có NL giải các các BTTH đơn môn có nội dung thực tiễn BTTH khó. được sử dụng với tần suất thấp hơn (21,05%) + Đề xuất của GV về vấn đề dạy học các và các BTTH liên môn không được sử dụng. BTTH + Đối với HS lớp khá  giỏi, vẫn còn + 57,89% GV đề xuất giảm tải CT học. 10,53% GV không sử dụng BTTH trong dạy + 15,79% GV đề xuất tăng số tiết tự chọn học. Mặc dù 10,53% không phải con số lớn môn Toán. nhưng theo quan điểm của chúng tôi, đối với Kết quả của TN sư phạm HS lớp khá  giỏi thì việc sử dụng các BTTH Kết quả bài kiểm tra sau tác động của lớp TN là vô cùng cần thiết. Giống như ở lớp đại trà, và lớp ĐC được thể hiện qua biểu đồ dưới dạng BTTH được sử dụng nhiều nhất ở lớp đây khá  giỏi là BTTH đơn môn không chứ yếu 10 tố thực tiễn (chiếm 57,89%). Dạng BTTH 8 đơn môn có nội dung thực tiễn cũng được sử 6 dụng nhiều (chiếm 47,37%) nhưng chỉ có Lớp TN 4 5,26% GV sử dụng BTTH liên môn. Lớp ĐC 2 Về khó khăn trong việc dạy học các BTTH 0 + Phần lớn GV (89,47%) cho rằng việc dạy 4 5 6 7 8 9 10 học các BTTH đòi hỏi nhiều thời gian. + 78,95% GV gặp trở ngại trong việc hướng Hình 1. Đồ thị đường lũy tích kết quả bài dẫn HS xây dựng mô hình toán học của các kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC BTTH có nội dung thực tiễn hoặc liên môn. Kết quả TN sư phạm cho thấy việc sử dụng hệ + 52,63% GV lo lắng về việc dạy học các thống BTTH mà chúng tôi đã đề xuất không BTTH trong khi khối lượng kiến thức môn ảnh hưởng đến kế hoạch giảng dạy của GV. Toán THPT rất lớn sẽ tạo gánh nặng cho cả Hơn nữa, việc sử dụng các bài tập ấy trong HS và GV. dạy học còn giúp GV dthu được những phản + Chỉ có 10,53% GV không tự tin khi hồi tích cực từ HS. HS lớp TN giải quyết giảng dạy các BTTH. được nhiều BTTH đơn môn có nội dung thực Về nguồn tài liệu của các BTTH được sử tiễn và BTTH liên môn hơn HS lớp ĐC, năng dụng trong dạy học lực vận dung toán học của lớp TN biểu hiện Hầu hết các BTTH mà GV sử dụng trong dạy rõ nét hơn hẳn lớp ĐC. học được lấy từ SGK (94,47%), sách bài tập (78,95%) và sách tham khảo (78,95%). Một KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ nguồn tài liệu khác cũng được GV thường Như vậy, kết quả thu được sau quá trình TN xuyên sử dụng là tài liệu trên mạng khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của (83,21%). Và chỉ có 10,53% GV thường tự hệ thống BTTH mà chúng tôi đề xuất trong mình nghĩ ra các BTTH. đề tài. Do hạn chế về mặt thời gian, chúng Về biểu hiện của HS khi học các BTTH tôi chỉ tập trung nghiên cứu các BTTH tìm + Đối với lớp đại trà, rất nhiều GV (73,68%) GTLN  GTNN bằng công cụ đạo hàm. cho rằng HS không hứng thú khi học các Nếu có điều kiện, chúng tôi sẽ mở rộng BTTH; tuy nhiên, các GV ấy cũng khẳng nghiên cứu để xây dựng hệ thống BTTH ở định HS hoàn toàn có đủ NL để giải các chủ đề khác, có nhiều tiềm năng như: Hệ BTTH đơn giản. Chỉ có 5,26% GV nhận xét phương trình bậc nhất hai ẩn, Lôgarit, Tích là HS lớp đại trà có NL giải các BTTH khó. phân, ... nhằm rèn luyện cho học sinh ý + Đối với lớp khá  giỏi, chỉ có 36,84% GV thức và khả năng vận dụng toán học. thấy rằng HS hứng thú khi học các BTTH, 259
  5. Giải thưởng Sinh viên Nghiên cứu khoa học Euréka lần thứ XIX năm 2017 Kỷ yếu khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO NGÔ MINH OANH, TRƯƠNG CÔNG THANH (2014). Thực trạng dạy học tích hợp, phân hóa hiện nay về đề xuất phát triển chương trình, sách giáo khoa cho giáo dục phổ thông Việt Nam sau 2015. Dạy học tích hợp và dạy học phân hóa ở trường trung học đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình và sách giáo khoa sau năm 2015, 125  131. NGUYỄN NGỌC ANH (2000). Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục. PHAN ĐỒNG CHÂU THỦY, PHẠM LÊ THANH (2016). Sử dụng bài tập tích hợp trong dạy học hóa học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 THPT. Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 4(82), 78  85. 260
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2