XỬ LÝ ẢNH - CHƯƠNG 6

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM 6.1 GIỚI THIỆU Phép toán trên điểm tạo thành một lớp các kỹ thuật xử lý ảnh đơn giản nhưng quan trọng. Chúng cho phép người sử dụng thay đổi cách điền dữ liệu ảnh vào phạm vi mức xám có sẵn. Điều này đặc biệt ảnh hưởng đến công việc hiện thị ảnh. Một phép toán trên điểm (point operation) thực hiện một ảnh vào riêng lẻ thành một ảnh ra riêng lẻ theo cách mỗi mức xám của điểm ảnh ra chỉ phụ thuộc vào mức xám của điểm ảnh vào tương ứng. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: XỬ LÝ ẢNH - CHƯƠNG 6

CHƯƠNG 6 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM 6.1 GIỚI THIỆU Phép to án trên điểm tạo thành một lớp các k ỹ thuật xử lý ảnh đơn giản nhưng quan trọ ng. Chúng cho phép người sử dụng thay đ ổi cách đ iền dữ liệu ảnh vào phạm vi mứ c xám có sẵn. Điều này đặc biệt ảnh hư ởng đến công việc hiện thị ảnh. Một phép toán trên điểm (point operation) thực hiện mộ t ảnh vào riêng lẻ thành mộ t ảnh ra riêng lẻ theo cách mỗ i mức xám của đ iểm ảnh ra chỉ phụ thuộ c vào mức xám củ a đ iểm ảnh vào tương ứng. Điều này trái ngược với các phép toán cục bộ (local operations), là thao tác mà trong đó các lân cận của điểm ảnh vào xác đ ịnh mức xám của mỗ i mộ t điểm ảnh ra. Hơn nữa, trong thao tác điểm, mỗ i điểm ảnh ra tương ứng trực tiếp với điểm ảnh vào có to ạ độ tương tự. Vì t heês, mộ t thao tác điểm không thể làm thay đổ i các quan hệ k hô ng gian bên trong ảnh. Đôi khi thao tác điểm cũ ng được gọi bằng mộ t vài tên khác, chẳng hạn như, tăng cường độ tương phản (contrast enhancement), làm giãn độ tương phản (contrast stretching), biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation). Chúng thường được gắn liền như mộ t phần không thể thiếu của quá trình số ho á ảnh và p hần mềm hiển th ị ảnh. Những thao đ iểm thay đổ i lược đồ mức xám của ảnh theo cách dự đo án. Chú ng có thể được xem như thao tác sao chép từng đ iểm ảnh mộ t, ngo ại trừ các mức xám được thay đổ i theo hàm biến đổ i mức xám đã định trước. Một thao tác điểm biến đổ i mộ t ảnh A(x,y) đầu vào thành một ảnh B(x,y) đầu ra có thể biểu diễn như sau B( x, y )  f  A( x, y ) (1) Thao tác điểm hoàn to àn được xác định bởi hàm biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation-GST), f(D), chỉ ra phép ánh xạ mức xám đ ầu vào thành mức xám đầu ra. 6.1.1 Ứng dụng của thao tác điểm Thao tác điểm đô i khi được sử dụng đ ể khắc phục những hạn chế của bộ số hoá ảnh trước khi bắt đầu xử lý t hực sự. Tầm quan trọng khô ng kém của thao tác điểm lad cỉa thiện quá trình hiển thị ảnh. Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration). Thường là đ iều mong muốn để có được các mức xám của một ảnh số phản ánh mộ t vài t ính chất vật lý, như cường độ ánh sáng hay mật độ quang họ c. Phép toán trên điểm có thể thực hiện công việc này bằng cách di chuyển các kết quả của t ính phi tuyến bộ cảm biến ảnh. Cho v í dụ, giả sử một ảnh được số hoá bằng mộ t thiết bị đáp ứng với cường dọ ánh sáng phi tuyến. Phép toán trên điểm có thể biến đổ i tỷ lệ xám đ ể các mức xám biểu diễn sự gia tăng cường độ ánh sáng. Đây là một ví dụ cho sự điều chỉnh quang trắc (photometric calibration). Một chức năng hữu ích khác của phép to án trên điểm là biến đổ i khố i mức xám. Giả sử một ảnh hiển vi được số hoá bởi thiết bị, mà t hiết bị này có thể t ạo ra những giá trị mức xám tuyến t ính với hệ số truyền của mẫu xét nghiệm. Phép to án trên điểm 68
được sử dụng để tạo ra ảnh với các mứ c xám thể hiện các bậc của mật độ quang học. Chú ng ta có thể xem xét sự điều chỉnh quang trắc dưới khía cạnh phần mềm số hoá ảnh. Tăng cường độ tương phản (Contrast Enhancement). Trong mộ t số ảnh số , những đặc điểm quan trọ ng chỉ chiếm giữ mộ t phạm vi mức xám hẹp có liên quan mà thô i. Người ta có thể sử dụng phép toán trên điểm để mở rộ ng các đặc điểm tương phản quan trọ ng nhằm chiếm giữ p hần lớn phạm vi mức xám hiển thị. Thỉnh tho ảng đ iều này cũ ng được gọ i là tăng cường độ tương phản, hay giãn độ tương phản. Điều chỉnh hiển thị (Display Calibration). Một vài thiết bị hiển thị có phạm vi mức xám được ưu tiên, mà với các mức xám đó ảnh trở nên rõ rệt nhất. Các đặc điểm tối hơn và sáng hơn, có độ tương phản tương tự trong ảnh số, cũng không xuất hiện đây. Trong trường hợp này, người sử dụng có thể dùng phép toán trên đ iểm để bảo đảm rằng nhữ ng đặc điểm quan trọng rơi vào phạm vi có thể nhìn thấy được tối đa (maximum -visibility). Nhiều thiết bị hiển thị không duy trì mố i quan hệ tuyến t ính giữa mứ c xám của mộ t đ iểm ảnh trong ảnh số với độ chó i của điểm tương ứng trên màn hình hiển thị. Tương tự, nhiều bộ ghi film khô ng thể chuyển đổ i các mức xám tuyến tính thành mật độ quang học. Những thiếu sót này có thể khắc phục bằng cách một phép toán trên điểm đư ợc thiết kế thích hợp trước khi hiển thị ảnh. Cùng được thực hiện, phép to án trên điểm và các t ính chất phi tuyến kết hợp để hu ỷ bỏ lẫn nhau, và đ iều này bảo to àn tính tuyến t ính của ảnh hiển thị. Chuỗ i hành độ ng này được gọ i là sự điều chỉnh hiển thị. Đôi khi sự tr ình bày ảnh chính xác đòi hỏ i mộ t quan hệ p hi tuyến đặc biệt. Tính phi tuyến này được định rõ bởi gamma của màn hình TV và CRT. Các phép toán trên điểm có thể sửa chữa và hiệu chỉnh gamma của những thiết bị hiển thị ảnh. Thỉnh thoảng, các phép toán trên đ iểm cũ ng đư ợc xem như là các bước xử lý ảnh đưa ra chi tiết hay tăng thêm sự tương phản giữa các phần tử thuộc ảnh. Tuy nhiên, cái g ì thực sự đang được thực hiện, đang làm cho các mức xám của các phần ảnh quan trọng phù hợp với phạm vi tương phản của thiết bị hiển thị, khi thông tin đó hiện diện trên ảnh số suố t cả mộ t khoảng thời gian dài. Vì thế, chú ng ta có thể xem xét sự đ iều chỉnh hiển thị và tăng cường độ tương phản dưới khía cạnh phần mềm hiển thị ảnh số. Đường bao (Contour Lines). Mộ t phép to án trên đ iểm có thể thêm các đường bao vào một ảnh. Ta cũng có thể thực hiện sự chọ n ngưỡng với phép toán trên điểm để dựa trên mức xám mà phân chia ảnh thành các miền rời nhau. Điều này thư ờng được sử dụng để đ ịnh nghĩa các đường biên hay làm mặt nạ cho các phép toán tiếp theo sau. Sự cắt rời (Clipping). Bởi vì ảnh số thường được lưu trữ dưới dạng số nguyên (thường là byte), nên phạm vi các mức xám có sẵn tất yếu bị hạn chế. Đố i với ảnh 8 bit, mức xám đầu ra phải được cắt rời ra thành mảng 0 – 255 trước khi mỗ i giá trị điểm ảnh được gán vào. trong chương này, chúng ta giả thiết rằng mỗ i phép toán trên điểm theo sau một bước thiết lập các giá trị âm đến khô ng và giới hạn các giá tr ị dương đến mức xám cực đại Dm. 6.1.2 Các kiểu phép toá n trên điểm Để thuận tiện ta chia các phép to án trên điểm thành các lo ại khác nhau. 6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operations) Đầu tiên, chú ng ta xem xét các phép toán trên đ iểm mà trong đó mức xám đầu ra là hàm tuyến t ính của mức xám đầu vào. trong trường hợp này, hàm chuyển đổ i tỷ lệ xám của biểu thức (1) có dạng 69
DB  f ( DA )  aDA  b (2) ở đây DB là mức xám của đ iểm ra tương ứ ng với điểm vào có mức xám DA (Hình 6-1). Rõ ràng nếu a = 1 và b = 0, chúng ta có phép toán giố ng hệt và chỉ đ ơn thuần là sao chép A(x,y) sang B(x,y). Nếu a > 1, độ tương phản của ảnh đầu ra sẽ t ăng lên. Với a < 1, độ tương phản sẽ g iảm. Nếu a = 1 và b  0, phép to án chỉ đ ơn thuần là dịch chuyển các giá trị mức xám của tất cả các điểm ảnh lên hoặc xuống. Kết quả là làm cho to àn bộ ảnh tố i hơn ho ặc sáng hơn khi hiển thị. Nếu a âm (a < 0), các vùng tối sẽ t rở thành sáng, các vù ng sáng trở t hành tố i và ảnh được phép toán bổ sung cho dầy đủ. HÌNH 6-1 Hình 6-1 Phép to án tuyến tính trên điểm 6.2.2.2 Phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm (Nonlinear Monotonic Point Operations) Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét các hàm biến đổi t ỷ lệ xám không giảm-hệ số góc dương của những hàm này bị hạn chế ở k hắp nơi. Những hàm này duy trì dáng vẻ bên ngoài cơ bản của ảnh, nhưng khô ng ràng buộ c như p hép toán tuyến tính. Những phép to án phi tuyến có thể được phân loại theo tác dụng đố i với các mức xám tầm trung bình. Hình 6-2 đưa ra mộ t hàm biến đổ i t ỷ lệ xám để nâng mức xám của các điểm ảnh trung bình lên trong khi để mặc các đ iểm ảnh tố i và sáng thay đổ i chút ít. Một ví dụ cho hàm biến đổ i tỷ lệ xám trên là (3) f ( x)  x  Cx ( Dm  x) HÌNH 6-2 Hình 6-2 Phép toán phi tuyến trên đ iểm 70
trong đó Dm là mức xám cực đại và tham số C xác đ ịnh lượng tăng (C > 0) hay giảm (C < 0) trong phạm vi xám trước khi thực hiện phép toán. Lo ại phép to án đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ hai làm tăng độ tương phản bên trong các đối tượng tầm trung bình không có lợi cho những đố i t ượng sáng và tối. Hàm biến đổ i t ỷ lệ xám, ký hiệu là S (shaped), trên đây có hệ số góc lớn hơn 1 ở giữa và bé hơn 1 trong về phía các đầu mút. Một ví dụ dựa trên hàm sin là   Dm  x 1   1 sin  (  ) #0    1 (4) f ( x)  0 1  2  sin(  )  Dm 2     2 trong đó lư ợc đồ trong phạm vi mức xám từ 0 đến Dm là k hác không. Tham số  càng lớn thì ảnh hưởng của các mức xám trung bình càng quan trọng. Lo ại phép to án đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ ba làm giảm độ tương phản các đố i tượng tầm trung bình và tăng độ t ương phản trong những đố i tượng sáng và tối. Hàm biến đổ i t ỷ lệ xám trên đây có hệ số góc bé hơn 1 ở đoạn giữa và lớn hơn 1 ở phía các đầu mút. Một ví dụ dựa trên hàm tang là   Dm  x 1   1 tan  (  ) #0    1 (5) f ( x)  1   2 Dm 2    tan( )   2 tham số  xác đ ịnh hiệu quả của phép toán trên điểm quan trọ ng như thế nào. 6.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM VÀ LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM Sự thảo luận trước đây đã gợi ý rằng mộ t phép toán trên điểm làm thay đổi lược đồ mức xám theo cách dự đoán. Bây giờ chúng ta sẽ đưa ra câu hỏi dự đo án lược đồ ảnh ra, từ lược đồ ảnh vào và dạng hàm biến đổ i t ỷ lệ xám. Khả năng này rất hữu ích do hai nguyên nhân. Thứ nhất, người ta có thể mong muốn thiết kế một phép toán trên điểm để chia t ỷ lệ các mức xám đầu ra thành mộ t phạm vi đ ược đ ịnh nghĩa trước hay tạo ra lược đồ ra của mộ t dạng đặc biệt. Thứ hai, bài tập này phát triển sự hiểu biết sâu sắc của con người thành kết quả của các phép toán có thể có lên trên ảnh. Sự hiểu biết trên chứng tỏ khả năng dự đo án là rất hữu ích khi ta thiết kế các phép toán trên đ iểm. 6.2.1 Lược đồ mức xám đầu ra (Output Histogram) Giả sử mộ t phép to án trên điểm được định nghĩa bởi hàm biến đổ i t ỷ lệ xám f(D), biến đổi ảnh đ ầu vào A(x,y) thành ảnh ra B(x,y). Cho HA(D), lược đồ của ảnh đầu vào, chúng ta sẽ nhận được một biểu thức lược đồ ảnh đầu ra. Mức xám của mộ t điểm ảnh đầu ra tuỳ ý cho bởi DB  f ( D A ) (6) trong đó DA là mức xám của điểm ảnh đầu vào tương ứng. Hiện giờ, chúng ta hãy giả thiết rằng f(D) là hàm không giảm với hệ số giới hạn. Vì thế, tồn tại hàm nghịch đảo của nó, và chúng ta có thể viết D A  f 1 ( D B ) (7) Chúng ta sẽ tìm cách vượt qua hạn chế này sau. Hình 6-3 minh hoạ mố i quan hệ g iữa lư ợc đồ đầu vào, hàm biến đổ i t ỷ lệ xám và lược đồ đầu ra. Mức xám DA biến đổ i thành mức xám DB, tương tự, mức xám DA + 71
DA biến đổ i thành DB + DB. Hơn nữa, tất cả cá điểm ảnh với các mức xám giữa DA và DA + DA đều sẽ biến đổ i thành các mức xám giữa DB và DB + DB. Vì vậy, số lượng các điểm ảnh đầu ra có các mức xám giữa DB + DB bằng số lượng các điểm ảnh đầu ra có các mức xám giữa DA + DA. Điều này ngụ ý rằng khu vực nằm dướ i HB(D) g iữa DB và DB + DB tương tự như dưới HA(D) giữa DA và DA + DA, hoặc DB   DB D A  D A ( D)dD  H H ( D )dD (8) B A DB DA HÌNH 6-3 Hình 6-3 Kết quả của phép to án đ iểm trên lược đồ mức xám Nếu chọ n DA đủ nhỏ, DB cũng sẽ nhỏ và chú ng ta có biểu thức xấp xỉ với t ích phân: H B ( DB )DB  H A ( D A )D A (9) Bây giờ chú ng ta tính giá trị lược đồ đầu ra H A (DA ) H B ( DB )  (10)  DB /  D A và lấy giới hạn khi DA t iến đến khô ng. Bởi vì f(D) có hệ số góc luôn khác không cho nên DB cũng tiến đến khô ng, cho ta H A (DA ) H B ( DB )  (11) dDB / dDA Nhưng vì DB được cho bởi biểu thức (6) nên chú ng ta có t hể thay vào để được H A ( DA ) H B ( DB )  (10) (d / dD A ) f ( D A ) Bây gờ chúng ta có thể kết hợp các biến độ c lập trong phương trình này: DB bên trái cò n DA bên phải. Chúng ta có thể khắc phục đ iều này bằng cách thay thế hàm nghịch đảo cho bởi biểu thức (7). Cuố i cùng ta được dạng tổng quát H A [ f 1 ( D)] H B (D)  (13) f '[ f 1 ( D)] trong đó 72
f '  df / dD (14) và bỏ qua chỉ số dưới. 6.2.2 Một số ví dụ 6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operation) Xem xét phép toán tuyến t ính trên điểm cho bởi biểu thức (2). Chúng ta chú ý rằng đạo hàm của nó là a và nghịch đảo của nó là D A  f 1 ( D B )  ( D B  b ) / a (15) Thay vào biểu thức (13) ta được ( D  b) 1 H B (D)  (16) HA a a Lưu ý rằng b > 0 sẽ làm dịch lược đồ sang phải, trong khi b < 0 làm d ịch lược đồ sang trái. Cũng như vậy, a > 1 sẽ mở rộ ng lược đồ đồ ng thời làm giảm biên độ, để giữ khu vực dưới lược đồ khô ng đổi. Với a < 1 cho kết quả ngược lại. Để làm nổ i bật kết quả của phép toán tuyến t ính trên điểm, chú ng ta hãy giả thiết rằng lư ợc đồ đ ầu dạng bởi vào có Gauss, cho 2 H A ( D )  e  ( Dc ) (17) và được trình bày trong hình 6-4. Thay vào biểu thức (16) ta được 1 2 H B ( D)  e [ D / a( cb / a )] (18) a như trong hình. Lư ợc đồ đầu ra cũng có dạng Gauss, nhưng đỉnh của nó bị biến đổ i thành c + b/a. Tương tự, chiều rộng (tại điểm 1/e) đi từ 1 đến a, trong khi độ cao đi từ 1 đến 1/a. HÌNH 6-4 Hình 6-4 Kết quả của mộ t phép toán tuyến t ính điểm trên lược đồ Gauss 6.2.2.2 Phép toán bậc hai trên điểm (Second-Order Point Operation) Xem xét phép toán định luật bình phương trên đ iểm như một ví dụ thứ hai 2 (19) DB  f ( D A )  D A một ảnh v ới lược đồ mứ c củ a nó Tính toán trên xám 2  DA (20) H A ( DA )  e 73
Là nử a trái của xung Gauss. Cả nửa được thể hiện trong hình 6-5 HÌNH 6-5 Hình 6-5 Một phép toán luật bình phương trên điểm Dùng biểu thức (13), chúng ta rút ra được lược đồ đầu ra e  DB H B ( DB )  (21) 2 DB được cho trong hình 6-6 HÌNH 6-6 Hình 6-6 Lược đồ đầu ra từ phép to án lu ật bình phương trên điểm 6.2.2.3 Phép biến đổi xích ma (Sigmoid Transformation) Xem xét sự kéo giãn hàm sin của biểu thức (4) ho ạt độ ng trên một ảnh với lược đồ hai phương thức H A ( D A )  G ( 1 , 1 , D A )  G ( 2 ,  2 , D A ) (16) đưa ra trong hình 6-7b. Đây là đặc trưng của các đối tượng có mức xám cao của ảnh trên một nền có mức xám thấp. 74
HÌNH 6-7 Hình 6-7 Ví dụ kéo giãn hàm sin; (a) sự biến đổ i; (b) lược đồ vào; (c) biến đổi ngược; (d) lược đồ ra Giải phương v ới nghịch đảo của d ẫn đ ến tr ình (4) nó  2 D     D D f 1 ( D)  m  m sin 1   D  1 sin  2  (23)  2   m    đạo của biến đổ i Trong khi hàm hà m là   x 1   df cos      (24)     dx   Dm 2   2 sin    2 Thay chú ng vào biểu thức (13) ta được lược đồ rs cho trong hình 6-7d. lưu ý rằng sự khác biệt giữ a các đỉnh được tăng bởi phép toán điểm này. 6.2.3 Trường hợp tổng quát Trong phép đạo hàm để có được biểu thức (13), chú ng ta đã giả sử rằng f(D) hữu hạn, hệ số gó c luô n k hác không. Nếu, thay vì, f(D) có hệ số góc bằng không, thì khu vực hữu hạn dưới lư ợc đồ HA sẽ được thu gọ n lại thành mộ t dải có bề rộ ng vô cù ng nhỏ trong HB, làm thành một xung nhọn, như biểu thức (13) đề xuất. Nói cách khác, nếu f(D) có hệ số gó c hữu hạn, thì trường hợp ngược lại: một dải rất hẹp dưới HA được mở rộ ng từ đầu đến cuối khoảng hữu hạn trong HB, tạo ra một giá trị nhỏ xấp x ỉ không cho lược đồ ra. Vì thế, cấu trúc của hình 6-3 có giá trị trong hai trường hợp đặc biệt kể trên, và các lược đồ ra hoạt độ ng theo biểu thức (13). Nếu hàm biến đổ i t ỷ lệ xám f(D) khô ng phải là hàm đơn điệu tăng, thì hàm nghịch đảo của nó không tồ n tại, và biểu thức (13) không được sử dụ ng một cách trực tiếp. Tuy nhiên, phạm vi mứ c xám vào có thể được chia nhỏ thành các khoảng rời nhau, để có thể sử dụng kỹ thuật được phát triển trước đây. Quá t rình trên phân chia ảnh vào thành các miền giáp nhau và tách rời nhau và lược đồ ra là tổng cộng của các lược đồ của các miền riêng lẻ. 6.3 ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM 6.3.1 Cân bằ ng lược đồ (Histogram Equalization) Giả sử chú ng ta coi rằng một phép toán trên điểm thực hiện mộ t ảnh đầu vào đã cho thành một ảnh đầu ra với nhiều đ iểm ảnh bằng nhau tại từng mức xám (lược đồ bằng phẳng). Phép to án trên có thể sử dụng cho việc đ ịnh dạng ảnh thích hợp trước khi so sánh hay phân vù ng. Số điểm ảnh t ại mỗ i mức xám sẽ là A0/Dm, trong đó Dm là mức xám cực đại và A0 là d iện tích ảnh. Hình 6-8 cho thấy ba ảnh với lược đồ và hàm diện t ích chuẩn hoá của chúng. Ảnh trái và ảnh giữa minh ho ạ quá trình san phẳng lược đồ. 75
Lưu ý từ biểu thức (13) rằng lược đồ ra tỷ lệ với hai hàm của cùng một đối số (argument). Rõ ràng tỷ lệ này sẽ là hằng số nếu t ử số và mẫu số là cù ng mộ t hàm, nếu Dm f 1 ( D)  (25) H ( D) A0 Tích phân hai vế biểu thức (25), ta sẽ đáp ứng được điều kiện trên D D f ( D)  m  H (u )du (26) A0 0 HÌNH 6-8 Hình 6-8 Cân bằng lược đồ và phù hợp lược đồ Nhớ lại ở chương 5 là hàm mật độ xác suất (probability density function-PDF) của mộ t ảnh là lược đồ của nó chuẩn hoá thành đ ơn vị diện t ích; đó là 1 p( D )  H (D) (27) A0 Trong đó H(D) là lược đồ và A0 là d iện t ích ảnh. Cũng cần nhớ lại rằng hàm phân bố tích lu ỹ (cumulative distribution function-CDF) của ảnh là diện t ích của nó-hàm ngưỡng diện đã chu ẩn tích hoá: D D 1 (28) P ( D)   p (u ) du   H (u )du A0 0 0 thế, phẳng lư ợc đồ , chẳng hạn, Vì CDF là phép toán san f ( D )  Dm P ( D ) (29) bằng lược đồ Và hàm câ n GST cho hình 6-8 là B ( x, y )  f [ A( x, y )]  Dm P[ A( x, y )] (30) CDF là hàm đặc biệt tối ưu, vì nó luô n luôn hữu hạn và k hô ng âm, hệ số góc không âm. Sau mộ t phép to án cân bằng lược đồ trên điểm, lược đồ thực sự thường sẽ biểu hiện khá rời rạc do số lượng hạn chế các mức xám có sẵn. Mộ t vài mức xám nào đó sẽ bị bỏ trố ng và các mức khác sẽ có mật độ cao. Tuy nhiên, trung bình lược đồ sẽ xấp xỉ ằng phẳng. Hình 6-9 cho thấy một ví dụ về cân bằng lược đồ . 76
6.3.2 Làm phù hợ p lược đồ (Histogram Matching) Thỉnh thoảng nó cần thiết để biến đổ i một ảnh để cho lược đồ của nó phù hợp vớ i ảnh khác hay mộ t dạng hàm đã được định rõ. Ví dụ, điều này có t hể đư ợc sử dụng trước khi so sánh hai ảnh của cù ng một cảnh khi chú ng đã được số hoá dưới những điều kiện ánh sáng khác nhau. Trong hình 6-8, giả sử chúng ta muố n biến đổ i A(x,y) thành C(x,y) với lược đồ H3(D) đ ịnh trước. Chúng ta có thể thực hiện việc này theo hai bước, trước hết dù ng f(D) biến đổ i A(x,y) thành B(x,y) với lược đồ bằng phẳng như trước đây, sau đó t ác độ ng lên B(x,y) thô ng qua phép to án trên điểm thứ hai, g(D), để tạo ra C(x,y), đó là C ( x , y )  g [ B ( x, y ) ] (31) Từ biểu thức (31), chú ng ta đã biết điều gì được yêu cầu để tạo ra B(x,y). Hơn nữa, chúng ta biết rằng phép toán trên điểm B ( x, y )  Dm P3 [C ( x, y )] (32) sẽ biến C(x,y) thành một ảnh với mộ t lư ợc đồ bằng phẳng và vì thế trái ngư ợc vớ i điều mà chúng ta yêu cầu. Việc biểu diễn B(x,y) như trong biểu thức (32), chúng ta có thể viết phép toán trên điểm thứ hai, biểu thức (31), như sau C ( x, y)  g Dm P3 [C ( x, y )] (33) Điều này có nghĩa là t iếp theo ứng dụ ng liên tiếp của DmP3(D) thì hàm g(D) không t ạo ra kết quả cuối cùng. Vì thế, g(D) là hàm nghịch đảo của DmP3(D); đó là g ( D)  P31 ( D / Dm ) (34) Bây giờ, nếu chúng ta muốn biến đổ i A(x,y) thành C(x,y) t heo bước mộ t, chúng ta có thể ràng buộc hai phép to án trên điểm vào nhau, và sau đó C ( x, y)  g  f  A( x, y )   P31 P1[ A( x, y)] (35) Lưu ý rằng thay thế các biểu thức (30) và (34) vào biểu thức (35), thì sẽ loại bỏ được Dm. 6.3.3 Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration) Về phương diện lịch sử, mộ t trong những cô ng dụ ng quan trọng nhất của các phép toán trên đ iểm là việc loại bỏ tính phi tuyến quang trắc vốn có của bộ số ho á. Giả sử mộ t bộ số hoá film nào đó có mố i quan hệ p hi tu yến giữa mật độ film đầu vào và mức xám đ ầu ra của nó . Chúng ta có thể xem điều này như mộ t bộ số hoá lý tưởng theo sau bởi mộ t phép to án phi tuyến trên điểm. Chú ng ta muốn thiết kế mộ t phép toán phụ trên điểm để k hô i phục t ính tuyến t ính bằng cách tái tạo lại ảnh như khi nó vừa đươchất lượng lấy t ừ bộ số ho á lý tưởng. Quá trình này được trình bày trong hình 6-10. Phép biến đổ i tỷ lệ xám củ a bộ số ho á có trong một dạng hàm hay có thể đo được. Chúng ta chọn g(D) sao cho kết quả cuối cù ng của hai phép toán trên điểm đã sắp xếp bằng 0; tức là, C ( x, y)  g f  A( x, y )  A( x, y ) (36) Điều trên có được là nhờ g ( D)  f 1 ( D ) (37) 77
HÌNH 6-9 Hình 6-9 Cân bằng lược đồ HÌNH 6-10 Hình 6-10 Điều chỉnh quang trắc Bởi vì kết quả của một phép toán trên điểm là hàm nghịch đảo của nó . Đồ t hị truyền đạt tỷ lệ xám của bộ số hoá f(D) có thể xác đ ịnh bởi quá trình số ho á. Hàm này thường không giảm và dễ dàng đảo số lượng để tạo ra phép biến đổ i t ỷ lệ xám yêu cầu. Có thể gặp phải khó khăn nếu sự bão ho à của bộ số hoá khiến cho hệ số góc của f(D) bằng 0. Xem xét đồ thị t ruyền đạt của bộ số hoá như một ví dụ về đ iều chỉnh quang trắc 2 (38) DB  f ( DA )  aD A  b Giải biểu thức (38) theo DA, ta được phép biến đổ i yêu cầu là DB  b g ( DB )  (39) a Thay biểu thức (38) vào biểu thức (39) cho ta DC  g ( DB )  D A (40) như mong muố n. Sự biến đổi về không gian (Spactial Variation). Các bộ số hoá xác định từng điểm ảnh với cùng một thiết bị cảm nhận, nó i chung là có một hàm nhậy cảm với t ỷ lệ xám không đổ i trong to àn bộ ảnh. Các bộ số ho á khác, như vidicon hay CCD, có thể có độ nhậy cảm biến thiên theo không gian, từng đ iểm ảnh đều khác nhau. Trong trường hợp này, mộ t phép toán trêm đ iểm đơn giản khô ng đủ k hả năng, và có thể đò i hỏ i một phép to án đại số , sẽ được đề cập trong chương tiếp theo. Có thể cần đến mộ t phép to án trên đ iểm biến thiên theo khô ng gian, được thực hiện bằng cách chia ảnh thành các miền và thực hiện từng phép to án trên đ iểm riêng biệt cho từng miền. Nó phải thiết thực đẻ định rõ dạng hàm của một phép biến đổ i t ỷ lệ xám biến thiên theo không gian. Mặc dù mộ t phép toán trên điểm biến thiên theo không gian khô ng thích 78
hợp đ ịnh nghĩa đ ã nêu ở đầu chương này, nhưng chú ng ta có thể coi nó như mộ t sự suy rộng khái niệm ban đầu. Hình 6-11(a) cho thấy ảnh mộ t cánh đồng được chụp bởi camera B của Mariner 10, sau khi tăng cường độ tương phản bằng cách nhân với hệ số 10. Mô hình độ mờ chiếm độ 25 trong 256 mức xám. Sau khi đ iều chỉnh mô hình độ mờ chỉ còn khoảng 5 mức xám. Hình 6-11(b) đưa ra ảnh đông bằng đã đ iều chỉnh sau khi tăng cường độ tương phản với hệ số 50. HÌNH 6-11 Hình 6-11 Ví dụ điều chỉnh quang trắc MVM'73; (a) ảnh đồ ng bằng trước khi điều chỉnh, độ tương phản  10; (b) sau khi điều chỉnh, độ tương phản  50 6.3.4 Điều chỉnh hiển thị Người ta có thể sử dụng mộ ttiếp cận t ương t ự với cách trước đây để thiết kế mộ t phép to án trên điểm mà có thể bổ sung cho tính phi tuyến hiển thị. Trong trường hợp này, người ta sẽ coi quá trình hiển thị chưa hoàn hảo như mộ t quá trình hiển thị lý tưởng theo sau một phép toán trên điểm phi tuyến, như trình bày trong hình 6-12. Phép biến đổ i g(D) được cho trước, và f(D) phải được xác đ ịnh. Bởi vì chúng ta muốn xoa bỏ g(D) trước, nên phép biến đổi t ỷ lệ xám yêu cầu được cho bởi f ( D )  g 1 ( D ) (41) HÌNH 6-12 Hình 6-12 Điều chỉnh hiển thị 6.4 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 1. Phép toán trên điểm biến đổ i t ỷ lệ xám củ a mộ t ảnh. 79
2. Phép toán trên đ iểm thường đư ợc sử dụng đố i với điều chỉnh quang trắc, đ iều chỉnh hiển thị, tăng cường và thay đổ i lược đồ. 3. Hàm biến đổ i t ỷ lệ xám biểu diễn ánh xạ g iữa các giá trị mức xám đầu vào và đầu ra sẽ định rõ phép to án trên điểm. 4. Lược đồ của một ảnh được xác đ ịnh bởi một phép toán trên điểm có thể tính từ biểu thức (13). 5. Phép toán tuyến t ính trên đ iểm chỉ có thể kéo giãn hay nén lược đồ và dịch nó sang trái hay sang phải. 6. Hàm phân bố tích luỹ (CDF) (hàm diện tích đã chuẩn hoá) là phép toán trên điểm san phẳng ls. 7. Lược đồ của mộ t ảnh có thể biến đổ i thành dạng mong muốn bằng cách ghép mộ t phép toán trên điểm san phẳng lư ợc đồ ban đầu với phép to án nghịch đảo san phẳng lược đồ mong muốn (biểu thức (35)). 8. Điều chỉnh quang trắc của mộ t ảnh số ho á được thực hiện bởi mộ t phép biến đổ i t ỷ lệ xám, phép biến đổ i này nghịch đảo với đồ thị độ nhậy phi tuyến của bộ số hoá (biểu thức (35)). 9. Điều chỉnh hiển thị đối với ảnh số được thực hiện bởi một phép biến đổ i t ỷ lệ xám, phép biến đổ i này nghịch đảo với đồ thị đáp ứng phi tuyến của thiết b ị hiển thị (biểu thức (41)). BÀI TẬP 1. Với giá t rị nào của a và b trong phép giãn tuyến tính sẽ d i chuyển hai đ ỉnh của mộ t lược đồ hai phương thức (bimodal) từ 23 và 155 sang 16 và 240 tương ứng? Phác hoạ hàm biến đổ i t ỷ lệ xám (gray-scale transformation - GST) và hai lược đồ. 2. Với giá trị nào của a và b trong phép giãn tuyến tính sẽ di chuyển A và B, trong đó 0  A < B  255, thành 0 và Dm tương ứ ng? Phác hoạ hàm biến đổ i tỷ lệ xám (GST) với A = 32, B = 200 và Dm = 255. 3. Phát triển một hàm trên cơ sở hàm tang hyperbol (tanh). Biểu diễn nó trong dạng tương tự với biểu thức (4). Giả t hiết rằng Dmax = 63. Nếu lược đồ của ảnh đầu vào là 5G[2,20,D] + G[5,35,D], phác ho ạ lư ợc đồ ảnh ra khi  = 1.0. G[,,x] = Gauss. 4. Phát triển mộ t hàm GST trên cơ sở hàm sin hyperbol (sinh). Biểu diễn nó trong dạng tương tự với biểu thức (4). Giả thiết rằng Dmax = 63. Nếu lư ợc đồ của ảnh đầu vào là 5G[2,20,D] + G[5,35,D], phác hoạ lược đồ ảnh ra khi  = 1.0. 5. Một ảnh 8 bit có lư ợc đồ cho bởi H(D) = 1,704sin(D/255). Xuất phát từ mộ t biểu thứ c đố i với hàm GST mà sẽ san phẳng lược đồ. Phác ho ạ lược đồ và hàm GST. Sử dụng biểu thức (13) để chứ ng minh rằng hàm GST nhận được trong bài tập này thực sự tạo ra mộ t lược đồ bằng phẳng. 6. Nếu H1 = 12 A0[(D/Dm)2 - (D/Dm)3], phác hoạ hàm GST san phẳng H1. 7. Giả sử bạn có hai bức ảnh mộ t to à nhà được chụp bởi những người khác nhau đứng cùng một vị tr í cách nhau bố n tiếng đồ ng hồ trong cù ng mộ t ngày. Trong khoảng thời gian giữa các lần chụp, ba phát súng đư ợc bắn đ i từ mộ t trong nhữ ng cửa sổ. Các thám tử đang đ iều tra về vụ này khô ng biết được những phát súng đực bắn đi từ phòng nào. Nghiên cứu k ỹ lưỡng tấm film bằng mắt cũng khô ng phát hiện được có cửa sổ nào đó mở hay đóng trong khoảng thời gian xảy ra vụ việc hay không. Tuy nihên, các thám t ử muố n biết 80
có vị trí của mộ t cửa sổ nào đó bị t hay đổ i trong khoảng thời gian kể trên hay không. Bạn hãy số ho á, sắp xếp và trừ hai ảnh cẩn thận (hơn cả trong chương 7 đã làm). Tuy nhiên, sự k hác nhau của các camera, film và sự chiéu sáng sẽ không đem lại cho bạn kết quả ảnh hiệu cuố i cùng. Với phép xấp xỉ đú ng, lược đồ của hai ảnh được cho bởi phân bố beta   D    (    1)! D H ( D )  A0C   1   C D  D  ! ! m    m trong đó Dm = 63,  =1 và  = 1 đối với ảnh thứ nhất,  = 2 và  = 1 đối vớ i ảnh thứ hai. Hàm GST sẽ như thế nào để: (a) san phẳng lược đồ của ảnh thứ nhất? Phác hoạ hàm. (b) san phẳng lược đồ của ảnh thứ hai? Phác hoạ hàm. (c) làm cho lược đồ của ảnh thứ nhất phù hợp với lược đồ của ảnh thứ hai? Phác hoạ hàm. (d) làm cho lược đồ của ảnh thứ hai phù hợp với lược đồ của ảnh thứ nhất? Phác hoạ hàm. Nếu kết quả là đáng thuyết phục, bạn nghĩ FBI sẽ trả bao nhiêu cho công việc của bạn? Nếu kết quả là đáng khô ng thuyết phục, bạn nghĩ một tờ báo nhỏ sẽ trả bao nhiêu cho ảnh đã xử lý của bạn? 8. Giả sử bạn có hai tấm film X-quang chụp ngay trước và sau khi tiêm mô i chất tương phản (thuố c nhuộ m) vào độ ng mạch tim của một bệnh nhân. Các bác s ĩ X-quang đang nghiên cứu các tấm film đ ể xác đ ịnh nên phẫu thuật vòng qua vành tim hay yêu cầu thay thế van tim. Bình thư ờng họ sử dụng ảnh số để nhìn thấy thuốc nhuộ m khi nó nằm đầy trong các tia động mạch. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vấn đề phơi sáng và hiện ảnh của hai fim khiến cho việc so sánh không đạt được kết quả cuố i cùng. Bệnh nhân quá yếu để chịu đựng thủ tục chụp X-quang mạch thêm mộ t lần nữ a. Chỉ có phép trừ (chương 7) hai ảnh số mới phát hiện ra quy mô căn bệnh này. Với phép xấp xỉ đú ng, lược đồ của hai ảnh được cho bởi phân bố Rayleigh D2 DD  2 H ( D)  2m e 2  trong đó Dm = 63,  =16 đối với ảnh thứ nhất,  = 24 đố i với ảnh thứ hai. Hàm GST sẽ như thế nào để: (a) san phẳng lược đồ của ảnh trước khi tiêm thuốc? Phác ho ạ hàm. (b) san phẳng lược đồ của ảnh sau khi tiêm thuố c? Phác ho ạ hàm. (c) làm cho lược đồ của ảnh sau khi tiêm thuốc phù hợp vớ i lược đồ của ảnh trước khi tiêm thuố c? Phác hoạ hàm. (d) làm cho lư ợc đồ của ảnh trước khi tiêm thuốc phù hợp với lược đồ của ảnh sau khi tiêm thuố c? Phác hoạ hàm. 9. Giả sử bạn có hai bức ảnh khô ng thám (aeriaj reconnaissance) chụp ngay trước và sau khi một máy bay cường k ích tấn cô ng một trạm tên lửa đất đố i không. Các nhà p hân t ích chiến lược đang nghiên cứu các tấm film để xác định mức độ thiệt hại đố i với phương tiện điều khiển ra đa của đố i phương. Đám mây di chu yển bên trên trận địa, kết hợp với việc phơi sáng film phụ thuộc vào ánh sáng trong phòng tố i (darkroom), khiến cho việc so sánh trực tiếp khô ng đ ạt được kết quả cuói cù ng. Thật nguy hiểm để t iến hành mộ t chuyến bay thăm dò khác bởi vì có thể tên lửa vẫn còn hiện diện. Chỉ có phép trừ hai ảnh số (chương 7) mới phát hiện ra mức độ thiệt hại. Với phép xấp xỉ đú ng, lược đồ của hai ảnh được cho bởi phân bố gamma D DDm   H (D)  e 2 81
trong đó Dm = 63,  =8 đối với ảnh thứ nhất,  = 12 đố i với ảnh thứ hai. Hàm GST sẽ như thế nào để: (a) san phẳng lược đồ của ảnh trước khi tấn cô ng? Phác ho ạ hàm. (b) san phẳng lược đồ của ảnh sau khi tấn công? Phác ho ạ hàm. (c) làm cho lược đồ của ảnh sau khi t ấn công phù hợp với lược đồ của ảnh trước khi tấn cô ng? Phác ho ạ hàm. (d) làm cho lược đồ của ảnh trước khi tấn cô ng phù hợp với lược đồ của ảnh sau khi tấn công? Phác ho ạ hàm. 10. Một bộ số ho á tạo ra các mức xám có quan hệ với độ sáng của một cảnh theo   x   Dm 1  cos  D  f ( x)   2  m   Tìm biểu thức đố i với hàm GST của một phép to án trên đ iểm mà sẽ tuyến tính hoá quan hệ g iữa độ sáng và mức xám. 11. Một camera CCD lắp trên mộ t khung k ính hiển vi tạo ra, trong ảnh số hoá, các mức xám t ỷ lệ với độ sáng của ảnh. Tìm biểu thức đối với hàm GST của mộ t phép toán trên đ iểm mà sẽ tuyến t ính hoá quan hệ giữa độ sáng và mật độ quang họ c (Phàn 2.7.1) của mẫu xét nghiệm. 12. Một màn hình hiển thị ảnh có gamma = 0.8. Tìm biểu thức đố i với hàm GST của một phép toán trên đ iểm mà sẽ hiển thị các ảnh (trên cù ng mộ t màn hình) sao cho nó xuát hiện với gamma = 1.4. Chú ý f (D) = Dm(x/Dm). 13. Nếu H1(D) = 5G[2,10,D] + G[5,45,D], Dm = 63 và f (D) đượcc cho bởi biểu thức (5), hãy p ác hoạ H1(D), f(D), f’(D), f-1, và lư ợc đồ ra H2(D) với  = 0.7. Với giá trị nào của  thì sẽ làm dịch chuyển đ ỉnh trái sang mức xám 15? DỰ ÁN 1. Thực hiện mộ t chương trình máy t ính, cho mộ t lược đồ như một ma trận, mà sẽ đưa ra, trong thời gian thực, biểu đồ của phép kéo giãn tuyến t ính lược đồ đầu ra khi bạn điều chỉnh tham số A và B (Xem bài tập 2). 2. Thực hiện mộ t chương trình máy t ính, cho mộ t lược đồ như một ma trận, mà sẽ đưa ra , trong thời gian thực, biểu đồ của phép kéo giãn phi tuyến lược đồ đầu ra khi bạn đ iều chỉnh tham số . Xây d ựng hàm GSTcăn cứ vào hàm sin, arcsin, tang, arctang, sin hyperbol (sinh) hay tang hyperbol (tanh). 3. Thực hiện một chương tr ình máy t ính mà (1) cho phép bạn thiết kế mộ t hàm GST bằng đồ thị, (2) thực hiện phép toán trên đ iểm và (3) hiển thị đồ ng thờ i ảnh đầu vào, đầu ra và các lược đồ . Sử dụng dạng hàm đơn đ iệu tăng (chẳng hạn, tuyến t ính, sin, tanh,...) đố i với phép biến đổ i, cho phép ít nhất mộ t tham số có thể điều chỉnh. 4. Lập chương trình thực hiện mộ t phép to án trên điểm để san phẳng lược đồ và kiểm tra chương trình trên vài ảnh. Sử dụng phương pháp số họ c thay vì thừa nhận một dạng hàm đố i với lược đồ đầu vào. 5. Lập chương trình thực hiện mộ t phép toán trên điểm để đưa ra một ảnh vớ i lược đồ hàm Gauss đã đ ịnh rõ  và , và kiểm tra chương trình trên vài ảnh. Sử dụng phương pháp số họ c trên lược đồ đầu vào thực tế t hay vì thừa nhận mộ t dạng hàm. 6. Lập chương trình thực hiện mộ t phép to án trên điểm để kéo giãn một ảnh cho phù hợp lược đồ của ảnh khác, và kiểm tra chương trình trên vài ảnh. Sử dụng phương pháp số học dựa trên các lược đồ thực tế thay vì thừa nhận mộ t dạng hàm đố i với hai lư ợc đồ trên. 82