Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 1

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mỗi một chiếc máy ảnh đều có menu cài đặt. Trước khi thực hiện các bước cài đặt, việc đầu tiên là chọn chế độ chụp. Thông thường những loại máy đời mới dù "xịn" hay không thì đều cần phải chọn kích cỡ và chất lượng ảnh. Có những loại máy dùng ký hiệu là các dấu sao, càng nhiều sao chất lượng hình càng đẹp. Còn lại các dòng máy khác hiển thị bằng chữ (S, M, L) hoặc số cỡ ảnh (pixel), số càng to sẽ cho ra tấm ảnh đẹp hơn, có thể in ảnh khổ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 1

Chu.o.ng 8 ˙’ ˜ ˙ ’ ˆ ˆ ` ˆ BIE U DIEN VA MIEU TA Sau khi anh d u.o.c phˆn d oan th`nh c´c v`ng bˇ ng nh˜.ng phu.o.ng ph´p tr` b`y ` ˙ ’ ¯. a ¯. a au a u a ınh a trong Chu.o.ng 7, tˆp ho.p c´c pixel thu.`.ng d .o.c biˆ’u diˆn v` miˆu ta o. dang th´ ˙ ˜ a e ˙˙ . ’’ a a o ¯u . e e ıch . . .p cho c´c tiˆn tr`nh xu. l´ vˆ sau. Vˆ co. ban, c´ hai c´ch biˆ’u diˆn v`ng: (1) biˆ’u ˙ ˙ ˜u ´ ˙y` ` ’ ˙ ’ ho ae ı e e o a e e e . diˆn du.a trˆn c´c d ˇc tru.ng bˆn ngo`i (biˆn), hoˇc (2) du.a trˆn c´c d ac tru.ng bˆn ˜ e e a ¯a e a e a e a ¯ˇ e . . . . . .o.ng ph´p biˆ’u diˆn th´ ho.p ˙ ˜ trong v`ng (c´c pixel tao th`nh v`ng). Viˆc chon phu u a a u e a e e ıch . . . . . l´ khiˆn cho d˜. liˆu h˜.u ´ch. Kˆ tiˆp l` miˆu ta (t´.c ` ´ ´ ´´ ˙a o ’ a˙ ’e ınh ˙ ’ eea e ˙u ’ chı l` mˆt phˆn cua tiˆn tr` xu y e ue uı . . l` t´ch c´c d ac tru.ng cua v`ng) v`ng du.a trˆn biˆ’u diˆn d .o.c chon. Chˇng han, mˆt ˙ ˜ ¯u . ˙ ’ ˙u ’ aa a ¯ˇ u e e e a o . . . . . .o.c biˆ’u diˆn bo.i biˆn cua n´ v´.i biˆn d .o.c miˆu ta bo.i c´c d ac tru.ng v`ng c´ thˆ’ d u . ˙ ˙ ˜ ˙ ’ e ˙ oo’ e ˙ ˙ a ¯ˇ ’’ u o e¯ e e e ¯u . . . d ˆ d`i biˆn, hu.´.ng cua d oan thˇng nˆi c´c d e’m cu.c tri, v` sˆ c´c cung l˜m trˆn ˙ ˙ ’ ´ a ¯iˆ ´a ˙ ¯. ’ nhu ¯o a e o a o . ao o e . . biˆn. e N´i chung, chon biˆ’u diˆn ngo`i khi ta muˆn tˆp trung v`o c´c d ac tru.ng h`nh ˙ ˜ ´. o e e a oa a a ¯ˇ ı . . .ng t´ chˆ t nˆi tai cua d´ng; v` chon biˆ’u diˆn trong khi ta muˆn tˆp trung v`o nh˜ ˙ ˜ ´. ´. ınh a o . ˙ ’ a a. e e oa a u d ˆi tu.o.ng nhu. m`u sˇc v` kˆt cˆ u. Trong ca hai tru.`.ng ho.p, c´c d ac tru.ng d .o.c chon ´ ´ ´´ ˙ ’ ¯o a a ae a o a ¯ˇ ¯u . . . . . .i nh˜.ng biˆn d o’i nhu. thay d ˆ’i k´ch thu.´.c, dˆ’ miˆu ta cˆn ´t nhay cam nhˆ t d ˆi v´ ˙ e ˙`ı ˙ ˙ ´´ ´ ’a ˙ ’ ¯e a ¯o o u e ¯ˆ ¯o ı o . tinh tiˆn, quay. C´c miˆu ta trong chu.o.ng thoa m˜n mˆt hay hˆu hˆt c´c t´ chˆ t ´ ` ´ ´ e˙ ’ ˙a ’ e a o a e a ınh a . . n`y. a C´c phu.o.ng ph´p biˆ’u diˆn ˙ ˜ 8.1 a a e e C´c k˜ thuˆt phˆn d oan trong Chu.o.ng 7 cho ta d˜. liˆu thˆ o. dang c´c pixel doc theo o˙ . ’ ay a a ¯. ue a . . . .o.c ch´.a trong mˆt v`ng. Mˇc d` nh˜.ng d˜. liˆu n`y d ˆi khi biˆn hoˇc c´c pixel d u . e aa ¯ u ou auu u e a ¯o . . . . 231
1 2 3 1 . . . . ... ... . .. .. . . . .. . .. . . . .... .. . .... .... .. . . . . .. . . .. . . . .. .. . . ... .. . . .. . . ... ... . . .. ... . . . ... . .. . . . . . ... .. . .. . .. . . . ... . . .. ... ... . . . . . ... . ... ... . . . . . ... ... . .. . . . . . . ... ... ... . . ... . . ... . . .. ... . . . . . .... ... .. . . . . ... .. . .. . . .. .. . . . ... . . . . . . . ... . . ... . .......................................... .... . . . . . . . . ... . . . . . ... .. . . 2 0 4 0 . .... . . . ... . . . . . . . ... . . . . .. .......................................... ......................................... .......................................... .... . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . . .. . .. ... . . .. . . .... . . . .. ... . . .. . . ... . ... . ... . . ... . . ... . . . ... . .. .. . . .. . ... . . . .. . .. . .. . ... . .. . . .. . . .. ... .. . . .. . . . . ... .. ... . . .. . . . .. . . .. ... . . ... . . .. . . .. ... . . . ... .. . . .. . ..... . . .. . . .... . .... .... . . .. . . . . . ... . . . . ... .. . .. .. . 5 7 . . 3 6 (a) (b) H` 8.1: C´c hu.´.ng su. dung trong m˜ x´ 4-hu.´.ng (a) v` 8-hu.´.ng (b). ˙. ’ ınh a o a ıch o a o d u.o.c su. dung tru.c tiˆp d e’ nhˆn d .o.c c´c miˆu ta (chˇng han khi x´c d .nh kˆt cˆ u ˙ ˙ ’ ´ ´´ ¯. ˙ . ’ e˙ ’ e ¯ˆ a ¯u . a a a ¯i ea . . . cua v`ng), trong thu.c tˆ su. dung phu.o.ng ph´p biˆ’u diˆn d˜. liˆu dang th´ ho.p cho ˙ ˜ ue . ´’ ˙u ’ . e˙ . a e e ıch . . .o.ng t´ to´n khi miˆu ta d ˆi tu.o.ng. Phˆn n`y tr`nh b`y mˆt sˆ ´ ’´ ` .´ ˙ ’ e ˙ ¯o ph´p giam khˆi lu . e o ınh a aa ı a oo . phu.o.ng ph´p biˆ’u diˆn v`ng. ˙ ˜u a e e 8.1.1 M˜ x´ a ıch M˜ x´ch d u.o.c su. dung dˆ’ biˆ’u diˆn biˆn bˇ ng mˆt d˜y liˆn tiˆp c´c d . n thˇng (x´c ˙˙ ˜ ` ˙’ ´ aı ¯. ˙ . ’ ¯e e e ea oae e a ¯oa a a . d inh bo.i d o d`i v` hu.´.ng). Dˇc biˆt, biˆ’u diˆn n`y du.a trˆn t´nh 4- hay 8-liˆn thˆng -a ˙ ˜a ˙ ¯ˆ a a o ’. ¯. e e e eı e o . . . .´.ng cua mˆi d n thˇng d .o.c m˜ ho´ bˇ ng c´ch su. dung so. ˙ ’ ˜ ˙ ’ a a` ˙ a ¯oa ’ ˙ ’ ˙. ’ cua c´c d . n thˇng. Hu o a o ¯oa a ¯u . a a . d` d ´nh sˆ nhu. trong H` 8.1. C´c anh sˆ thu.`.ng d u.o.c lu.u tr˜. v` xu. l´ o. dang lu.´.i ´ ´ a˙ ’ u a ˙ y˙ . ’ ’ ¯ˆ ¯a o o ınh o o ¯. o .i khoang c´ch bˇ ng nhau theo c´c hu.´.ng x v` y. M˜ x´ d u.o.c tao ra bˇ ng c´ch ` ` ˙ ’ v´o a a a o a a ıch ¯ . . a a lˆn theo biˆn, chˇng han theo chiˆu kim d` ng hˆ v` g´n mˆt hu.´.ng cho d oan nˆi cˇp ˙ ’ ` ` `aa ´. a e a e ¯ˆ o o o o ¯. oa . . .o.ng ph´p n`y c´ hai nhu.o.c d iˆ’m: (1) m˜ x´ d .o.c xˆy du.ng thu.`.ng ˙ c´c pixel. Phu a aao . ¯e a ıch ¯u . a o . rˆ t d`i; v` (2) bˆ t k` mˆt thay d o’i nho doc theo biˆn do nhiˆu hoˇc do phˆn d . n ˙ ˜ ´ ´ ˙. ’ aaa ayo ¯ˆ e e a a ¯oa . . khˆng tˆt s˜ l`m thay d o’i m˜ m` khˆng nhˆ t thiˆt c´ liˆn quan d e n h`nh d´ng cua ˙aao ´ ´ ´ ´ ˙’ o o ea ¯ˆ a eoe ¯ˆ ı a d u.`.ng biˆn. ¯o e Dˆ’ vu.o.t qua kh´ khˇn n`y, tru.´.c hˆt ngu.`.i ta thu.`.ng lˆ y mˆu lai d .`.ng biˆn -e˙ ˜ ´ ´ oaa oe o o a a . ¯u o e . bˇ ng c´ch chon mˆt lu.´.i v´.i khoang c´ch l´.n ho.n nhu. trong H` 8.2(a). Sau khi ` ˙ ’ a a o oo a o ınh . . .`.ng biˆn d .o.c duyˆt, mˆt d e’m biˆn d .o.c g´n v´.i mˆi n´t cua lu.´.i l´.n nˆu n´t ˙ ˜ ´ ou˙ ’ du o ¯ e ¯u . e o ¯iˆ e ¯u . a o oo eu . . n`y gˆn v´.i d .`.ng biˆn c˜ nhu. H` 8.2(b). Du.`.ng biˆn d .o.c lˆ y mˆu lai theo c´ch -o ˜ a` ´ a o ¯u o eu ınh e ¯u . a a. a .o.c biˆ’u diˆn bˇ ng 4− hay 8−m˜ x´ch nhu. trong c´c H`nh 8.2(c) v` (d) n`y c´ thˆ’ d u . ˙ ˙ ˜a e` a o e¯ e aı a ı a 232
• • • • • • • • • • • • • • • (a) (b) H` 8.2: (a) Du.`.ng biˆn v` lˆ y mˆu lai; (b) kˆt qua cua lˆ y mˆu lai; (c) m˜ x´ -o ˜ ˜ ´ ´ ’’´ ˙˙a ınh e aa a. e a. a ıch 4-hu.´.ng; (d) m˜ x´ 8-hu.´.ng. o a ıch o tu.o.ng u.ng. Diˆ’m bˇt d` u trong H`nh 8.2(c) tu.o.ng u.ng dˆ u chˆ m v` d u.`.ng biˆn l` -e ˙ ´a ´ ´ ´ a ¯ˆ ı ´ a a a¯o ea .`.ng d bˆn ngo`i ngˇn nhˆ t trong lu.´.i cua H`nh 8.2(b). Biˆu diˆn biˆn trong ´ ˜ ˜ ´ o˙ ’ 4-d u o ¯ ¯i e a a a ı e e e H` 8.2(c) l` m˜ x´ch 0033 . . . 01 v` trong H` 8.2(d) l` m˜ x´ 076 . . . 12. Hiˆ’n ˙ ınh aaı a ınh a a ıch e nhiˆn rˇ ng d ˆ d`i cua m˜ x´ phu thuˆc v`o khoang c´ch cua lu.´.i lˆ y mˆu lai. ` ˜ ´ ¯o a ˙ ’ ˙ ’ ˙ ’ ea a ıch oa a oa a. . . . C´c ph´p to´n trˆn m˜ x´ a e a e a ıch Du.´.i d ay l` mˆt sˆ ph´p to´n trˆn m˜ x´ d .nh ngh˜a theo 8 liˆn thˆng. Dˆ d`ng mo. ˜a .´ ˙ ’ o ¯ˆ a o o e a e a ıch ¯i ı e o e rˆng cho 4 liˆn thˆng (b`i tˆp). o e o aa . . 1. [Nghich d ao] Nghich d ao cua x´ch a = a1a2 . . . an l` x´ch a−1 = a−1 a−1 . . . a−1 . ¯˙ ’ . ¯˙ ’ ˙ ’ı aı 1 2 n .i ˙ ’ x´c d .nh bo a ¯i a−1 = (an−i + 4) mod 8, i = 1, 2, . . . , n. i Nˆu x´ch a thuˆn chiˆu kim d` ng hˆ th` x´ nghich d ao a−1 ngu.o.c chiˆu kim ´ ` ` ı ıch ` . ¯˙ ’ eı a e ¯ˆ o o e . . d` ng hˆ v` ngu.o.c lai. `a ¯ˆ o o .. 2. [Dˆ d`i cua x´ch] Dˆ d`i cua x´ch a = a1a2 . . . an x´c d .nh bo.i -o a ˙ ı -o a ˙ ı ’ ’ ˙ ’ a ¯i . . √ l(a) := ne + 2no , trong d ´ ne v` no l` sˆ c´c gi´ tri chˇn v` le tu.o.ng u.ng trong d˜y a1 , a2, . . . an . ˜ ´ a . a a˙ ’ ¯o a aoa ´ a . d iˆ’m xuˆ t ph´t cua x´ch a tai pixel (x , y ). Khi d o toa d o cua pixel ˙ ´ ˙˙ ’’ a˙ ’ı ¯´ . ¯ˆ ˙ .’ Gia su ¯ e a . 00 233
tu.o.ng u.ng mˇt x´ ai trong x´ a l` ´ ´ a ıch ıch a i xi = ajx + x0, j =1 i yi = ajy + y0, j =1 trong d ´ k´ hiˆu ajx v` ajy tu.o.ng u.ng l` c´c th`nh phˆn cua vector ai . (Chˇng ˙ ’ ` ˙ ’ ¯o y e a ´ aa a a a . han ai = 3 th` ajx = −1, ajy = 1). ı . -o o -o o ´ ˙ ’ ˙ ’ 3. [Dˆ rˆng v` d o cao cua chu tuyˆn d ong] Dˆ rˆng w(a) v` d ˆ cao h(a) cua chu a ¯ˆ e ¯´ a ¯o .. . .. . tuyˆn d ong x´c d inh bo.i x´ a l` ´ ˙ ıch a ’ e ¯´ a ¯. w(a) = max xj − min xj , j j h(a) = max yj − min yj . j j 4. [Khoang c´ch gi˜.a hai d e’m] X´t hai pixel p v` q d u.o.c nˆi bo.i mˆt dˆy chuyˆn ˙ ´’ ` ˙ ’ a ¯. o ˙ a u ¯iˆ e oa e . µ tu.o.ng u.ng m˜ x´ a. Khi d o khoang c´ch (Euclid) gi˜.a hai pixel n`y l` ˙ ’ ´ a ıch ¯´ a u aa  2 2 2 n n d(p, q ) =  . ajx + ajy j =1 j =1 Nˆu biˆt tˆ t ca c´c toa d o cua c´c pixel trˆn chu tuyˆn ta c´ thˆ’ t´nh d u.o.c ˙ ´ ´´’ ´ e a ˙ a . ¯ˆ ˙ a .’ e e e o eı ¯. ´ ´ ˙ ’ a ıch ˙ ’ moment cua chu tuyˆn. Tuy nhiˆn m˜ x´ cua chu tuyˆn d ´ng khˆng cho thˆng e e e ¯o o o tin h` hoc vˆ v`ng d .o.c gi´.i han bo.i d .`.ng biˆn l` chu tuyˆn n`y. Ngo`i ra ınh . ` u ¯u . ´ ˙ ¯u o ’ e o. ea ea a .c hiˆn d oi v´.i c´c ph´p to´n co gi˜n. c˜ng kh´ c´ thˆ’ thu ˙ ´ u oo e . e ¯ˆ o a e a a . M˜ x´ cua d u.`.ng biˆn phu thuˆc v`o d iˆ’m xuˆ t ph´t. Tuy nhiˆn ch´ng ta c´ ˙ ´ a ıch ˙ ¯ o ’ e o a ¯e a a e u o . . thˆ’ chuˆ’n ho´ bˇ ng thu tuc sau: V´.i mˆt m˜ x´ c´ d e’m xuˆ t ph´t tu` y, ta xem ˙ ˙ ˙ ` ´ ˙. ’ e a aa o o a ıch o ¯iˆ a a y´ . . mˆt d˜y kh´p k´ gˆm c´c sˆ tu.o.ng u.ng v´.i hu.´.ng di chuyˆ’n v` d nh ˙ e ın ` ´ m˜ n`y nhu o a aa o ao ´ o o e a ¯i . . ˙m xuˆ t ph´t sao cho d˜y thu d .o.c tu.o.ng u.ng mˆt sˆ nguyˆn c´ gi´ tri ’ ´ .´ ngh˜ lai d e ıa . ¯iˆ a a a ¯u . ´ oo eoa. ´ ˙ ’a nho nhˆ t. Ch´ng ta c˜ng c´ thˆ’ chuˆ’n ho´ d oi v´.i ph´p quay bˇ ng c´ch su. dung hiˆu th´. ˙ ˙ ` ´ ˙. ’ u u oe a a ¯ˆ o e a a e u . .o.c bˇ ng c´ch d e m (ngu.o.c nhˆ t cua m˜ x´ thay cho m˜ ban d` u. Hiˆu n`y nhˆn d . ` ´’ ´ a˙ a ıch a ¯ˆ a ea a ¯u a a ¯ˆ . . . .´.ng t´ch hai phˆn tu. kˆ nhau cua m˜. Chˇng han, hiˆu ˙’ chiˆu kim d` ng hˆ) sˆ c´c hu o ` ` oa o´ `a ˙`’e ˙ ’ e ¯ˆo a a a e . . .´.ng 10103322 l` 3133030. Nˆu ch´ng ta xem m˜ nhu. d˜y ` u tiˆn cua m˜ x´ch 4-hu o ´ ˙ ’ dˆ ¯a e aı a e u a a . d` u tiˆn cua hiˆu ch´nh l` sˆ lˆn chuyˆ’n dich cua c´c th`nh ˙. ı` a o` ´a a˙a’ ˙ ’ ˙a ’ kh´p k´n, th` phˆn tu ¯ˆ eı e e ı e a . .´.c cua phˆn d` u tiˆn v` cuˆi c`ng cua x´ch. Do d o kˆt qua l` 33133030. K´ch thu o ` ¯ˆ ´ ´ ˙ı ’ ˙a ’ ˙ ’ a a e aou ¯´ e ı 234
x´ch chuˆ’n ho´ phu thuˆc v`o k´ thu.´.c trong qu´ tr`nh lˆ y mˆu. Tˆ’ng qu´t, gia su. ˙ ˙ ˜ ´ ˙˙ ’’ ı a a o a ıch o aı a a o a . . a = a1a2 . . . an l` m˜ x´ theo d−liˆn thˆng (d = 4 hoˇc 8) v` b = b1 b2 . . . bn l` hiˆu a a ıch e o a a ae . . d` u tiˆn cua m˜ x´ a. Khi d ´ e˙ ’ ¯ˆ a a ıch ¯o b1 = an − a1 (mod d), bi = ai − ai−1 (mod d), i = 2, 3, . . . , n. C´c chuˆ’n n`y chı ch´ x´c nˆu c´c d u.`.ng biˆn bˆ t biˆn v´.i c´c thay d o’i cua ˙ ˙’ ´ ´eoa ´ ˙ ınh a e a ¯ o ’ ¯ˆ ˙ a aa ea ph´p quay v` co gi˜n. Nhu.ng d iˆu n`y hiˆm xay ra trong thu.c tˆ. Chˇng han, c`ng ˙ ’ ¯` ´ ´ ˙ ’ e a a ea e .e a u . mˆt d oi tu.o.ng d .o.c sˆ ho´ theo hai hu.´.ng kh´c nhau s˜ tao ra c´c h`nh dang kh´c ´ ´ o ¯ˆ ¯u . o a o a e. aı a . . . .i m´.c d ˆ sai kh´c tı lˆ v´.i d o phˆn giai cua anh. a ˙ e o ¯ˆ a ’. ˙˙˙ ’’’ nhau, v´ u ¯o o . . ´ ˙¯ ’ 8.1.2 Xˆ p xı d a gi´c a a Mˆt d u.`.ng biˆn sˆ c´ thˆ’ xˆ p xı bo.i mˆt d gi´c v´.i d o ch´ x´c t`y y. V´.i mˆt ˙´ ˙˙ ´ ’’ o ¯o e oo ea o ¯a a o ¯ˆ ınh a u ´ o o . . . . .`.ng cong d ong, xˆ p xı l` ch´ x´c khi sˆ c´c canh trong d gi´c bˇ ng sˆ c´c d e’m ˙ ` ´’ ´ ´ a ˙ a ınh a du o ¯ ¯´ oa . ¯a a a o a ¯iˆ biˆn trong d ´ mˆi cˇp pixel kˆ nhau x´c d .nh mˆt canh trong d gi´c. Trong thu.c tˆ, ˜. ` ´ e ¯o o a e a ¯i o. ¯a a .e . muc d´ch cua xˆ p xı d a gi´c l` gi˜. lai d´ng d iˆu cua d u.`.ng biˆn v´.i sˆ canh d a gi´c ´ ’´’ ´ ˙ a ˙¯ a a u . a ¯e ˙ ¯ o ’ . ¯ı e oo. ¯ a ıt . .`.ng v` c´ thˆ’ tˆn nhiˆu th`.i gian thu.c ˙´ ´ ` ` nhˆ t. B`i to´n n`y, n´i chung, khˆng tˆm thu o a aaa o o a ao eo e o . .o.ng ph´p biˆ’u diˆn biˆn bˇ ng c´ch xˆ p xı d a gi´c ˙ ˜ ` ´ ´’ a ˙¯ hiˆn viˆc t` kiˆm. Tuy nhiˆn, phu e e ım e e a e e ea a a . . .p v´.i mˆt sˆ u.ng dung trong xu. l´ anh. .´ ˙ y˙ ’ ’ ph` ho o u. o o´ . C´c phu.o.ng ph´p ho.p du.a trˆn tiˆu chuˆ’n sai sˆ hay nh˜.ng tiˆu chuˆ’n kh´c ˙ ˙ ´ a a e e a o u e a a . . .o.c ´p dung v´.i b`i to´n xˆ p xı d a gi´c. Ch´ng ta c´ thˆ’ ho.p c´c d iˆ’m doc theo ˙ ˙ ´’ a a ˙¯ du . a ¯ oa a u oe. a ¯e . . .`.ng thˇng kh´.p c´c d e’m d .o.c ho.p v´.i sai sˆ b`nh phu.o.ng nho ˙ ¯u . ˙ ’ ´ ´ ˙ ’ biˆn cho dˆn khi d u o e ¯e ¯ a o a ¯iˆ o oı . .o.t qu´ mˆt ngu.˜.ng cho tru.´.c. Khi d ` u kiˆn n`y thoa m˜n, c´c tham sˆ cua ´ ´’ ˙a ’ o˙ nhˆ t vu . a ao o o ¯iˆ e ea a . . d u.`.ng thˇng d u.o.c lu.u tr˜., sai sˆ d ˇt vˆ 0, v` thuˆt to´n d u.o.c lˇp lai, ho.p c´c d iˆ’m ˙ ˙ ’ o ¯a ` ´. e ¯o a ¯. u a a a¯. a . . a ¯e . . m´.i doc theo biˆn cho d e n khi lˆi lai vu.o.t qu´ ngu.˜.ng cho ph´p. Kˆt th´c thuˆt ˜ ´ ´ o. e ¯ˆ o. a o e e u a . . .`.ng thˇng sinh ra c´c d ınh cua d gi´c. Kh´ khˇn ch´ cua ˙ ’ ˙ a¯ ’ a ¯˙ ’ ˙ ¯a a ’ ınh ˙ ’ to´n, giao cua c´c d u o a a oa thuˆt to´n n`y l` c´c d ınh n´i chung khˆng tu.o.ng u.ng v´.i nh˜.ng chˆ uˆn (chˇng han ˜´ ˙ ’ a a a a ¯˙ ’ a o o ´ o u oo a . . .`.ng thˇng m´.i chı d u.o.c kho.i tao khi sai sˆ vu.o.t gi´ tri ˙ ’ ´ ˙ ’ ˙¯ . ’ ˙. ’ c´c g´c) cua biˆn do mˆt d u o ao e o¯ a o o a. . . .˜.ng. Nˆu chˇng han, mˆt d oan thˇng d`i d i ngang qua g´c, mˆt sˆ (phu thuˆc ˙ ’ ˙ ’ ´ .´ ngu o e a o ¯. a a¯ o oo o . . . . .˜.ng) d iˆ’m qua g´c s˜ d .o.c ch´ y tru.´.c khi sai sˆ vu.o.t ngu.˜.ng. Tuy nhiˆn, ˙ ´ v`o ngu o a ¯e o e ¯u . u´ o o o e . .i ho.p c´ thˆ’ giai quyˆt kh´ khˇn n`y. ˙’ ´ viˆc t´ch c`ng v´ . o e ˙ ea u o e oaa . Phu.o.ng ph´p t´ch d oan biˆn l` chia mˆt d . n liˆn tiˆp th`nh hai phˆn cho dˆn ´ ` ´ a a ¯. ea o ¯oa e e a a ¯e . .´.c. V´ du, ta c´ thˆ’ d oi hoi khoang c´ch t`. moi d e’m khi thoa tiˆu chuˆ’n cho tru o ˙ ˙ ˙ ˙e ’ o e ¯` ˙ ’ ˙ ’ a ı. a u . ¯iˆ 235