5 đề thi chọn học sinh giỏi Toán học 12

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chính xác nhất để chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo 5 đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 5 đề thi chọn học sinh giỏi Toán học 12

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— 3x Câu 1. Giải phương trình: x  6 2 (x  R) x2  9  y 2  xy  2  0  Câu 2. Giải hệ phương trình:  2 2 (x, y  R) 8  x  ( x  2 y )  Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2. MB a. Tính tỷ số AB b. Tính giá trị  AOB (kí hiệu  là góc) Câu 4. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( x ; y ; z ) sao cho: 2 x  z y 1  1.  a0  a1  1 Câu 5. Cho dãy số an n0 xác định như sau:  .  an1  7an  an1  2  n  1 Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 LÀO CAI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút.) ................................................ Câu 1:(3 điểm):  x  y  z  t  12  x 2  y 2  z 2  t 2  50 a) (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :  3 3 3 3   x  y  z  t  252  x 2 t 2  y 2 z 2  2 xyzt  1 1 1 b) (1,5 điểm) Giải phương trình nghiệm dương:    1 x y z Câu 2: (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f:R  R thỏa mãn đẳng thức:     f x 2  f y 2   x  y  f x   f  y  x, y  R Câu 3:(4 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Đường phân giác của góc C cắt đường tròn ở điểm R ,các đường trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P và Q.Gọi trung điểm của CB và CA lần lượt là S vàT. Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có diện tích bằng nhau. Câu 4:(4 điểm):  U1  a  Cho a>0 và dãy U n  xác định bởi :  1 4   3 U n1  log 3 U n  1 3  3   Chứng minh rằng dãy U n  có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 5:(3 điểm): Cho tập hợp 10 số có hai chữ số.Chứng minh rằng tập hợp đó có ít nhất 2 tập hợp con không giao nhau, mà tổng những phần tử trong chúng bằng nhau. Câu 6:(3 điểm): Cho a,b,c là các sồ thực dương.Chứng minh rằng: 2 a b c  1 1 1      a  b  c     b c a a b c .............................................Hết......................................................
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ( Thời gian 180 phút) Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m a). khảo sát hàm số khi m=-1 b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình   x x  x  12  m 5  x  4  x    a) Giải phương trình khi m = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2005 1  10x.2006 1  100x  1 Bài 3: (4 điểm) Tính Lim x  0 x Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2 Bài 5: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4. CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi m1+m2+m3+m4 = 16R 3 NKL-THPT B¶n Ngµ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 180' 1 3 1 Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số: y 3 x  mx 2  2 x  2m  (cm) 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m  (0; 5 ) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 6 thị (Cm), và các đườ ng thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4. Bài 2: (4 điểm). 1. Giải các phương trình: 3 tgx  1 (sin x + 2cos x)=5(sin x +3cos x). 2. giải phương trình: log22 x + x.log7(x + 3)= log2x x [ 2 + 2.log7(x + 3)] Bài 3: ( 4 điểm).
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm. a  a  sin x = sin x 2. Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. x3  1 x2 1 x 1  2(a  1)  4(1  a).  4a  6  0 x x x x Bài 4( 4 điểm). 1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R1, R2, R3 lần lượt là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA, AOB. Cho biết: R1+R2+R3 = 3R. Tính 3 góc của ABC 2. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 . M là điểm thay đổi trên đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai tiếp tuyến. Gọi các tiếp điểm là T1, T2. Tìm vị trí của M để đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng T 1, T2 có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5:( 4 điểm). 1. Cho hàm số f(x) xác định và dương trên R thỏa  f '2 ( x)  4 f ' ( x). f ( x)  f 2 ( x)  0 mãn:   f (0)  1 Tìm hàm số f(x). 2. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ở A1, B1, C1, D1 CMR: GA1  GB1  GC1  GD1  GA  GB  GC  GD -NKL-THPT B¶n Ngµ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Bài1: ( 4 điểm) Cho hàm số y  2x  m x 2  2x  2 1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo 2 Bài 4: ( 2 điểm) Tìm các đa thức f(x) thoả mãn: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5: ( 6 điểm) 1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1). 2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a)  2  2  OH 2 OA OB OC 2 b) S 2 ABC  S 2 OBC  S 2 OAC  S 2 OAB NKL-THPT B¶n Ngµ