Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng của chirp tần số trong sự hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

*****************

BÙI XUÂN KIÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ

TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN

XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

- 2013 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

*****************

BÙI XUÂN KIÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ

TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN

XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 62 44 01 09

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. Trịnh Đình Chiến

VINH - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên

cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trịnh Đình Chiến. Các số

liệu, kết quả trong bản luận án là hoàn toàn trung thực và chưa ai công bố

trong bất cứ luận án nào hoặc các công trình nào khác.

Tác giả luận án

Bùi Xuân Kiên

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS

Trịnh Đình Chiến, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy

giáo, những người đã đặt đề tài, dẫn dắt tận tình và động viên tác giả trong suốt

quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án.

Tác giả xin được chân thành cảm ơn các thầy giáo, các nhà khoa học và

các bạn đồng nghiệp, Khoa Vật lý và Công nghệ, phòng Đào tạo Sau đại học

– Trường Đại học Vinh, Viện KH & CNQS – Bộ Quốc phòng, Viện Vật liệu

– Viện hàn lâm khoa học Việt Nam đã đóng góp những ý kiến khoa học bổ

ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong thời gian học

tập và nghiên cứu

Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học

Điện lực, khoa Khoa học cơ bản, phòng chức năng khác của trường đã giúp

đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu luận án

Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới bạn bè, người thân trong gia

đình đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và

hoàn thành luận án.

Tác giả luận án

Xin trân trọng cảm ơn!

Bùi Xuân Kiên

MỤC LỤC

Lời cảm ơn……………………………………………………………………...

Lời cam đoan…………………………………………………………………...

Mục lục………………………………………………………………………...i

Danh mục các ký hiệu………………………………………………………..iii

Danh mục các hình vẽ………………………………………………………..iv

MỞ ĐẦU……………………………………………………………………...1

CHƯƠNG 1: CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG ……………………………..5

1.1. Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang......................................... 5

1.1.1. Hệ phương trình Maxwell........................................................... 5

1.1.2. Phương trình lan truyền xung phi tuyến...................................... 8

1.1.3. Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao ................................................ 12

1.2. Cấu hình và nguyên lý hoạt động của laser sợi quang............................ 21

1.2.1. Cấu tạo của laser sợi quang ...................................................... 21

1.2.2. Kỹ thuật khóa mode.................................................................. 24

1.2.3. Một vài cấu hình laser sợi quang tiêu chuẩn ............................. 26

1.3. Kết luận ................................................................................................ 31

CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA CHIRP TRONG KỸ THUẬT NÉN XUNG ..33

2.1.1. Quá trình tạo chirp .................................................................. 34

2.1.2. Quá trình bù trừ chirp ............................................................... 38

2.2. Kỹ thuật nén xung sáng ......................................................................... 41

2.2.1.Nén xung trong buồng cộng hưởng............................................ 41

2.2.2. Nén xung ngoài buồng cộng hưởng. ......................................... 45

2.3. Kết luận................................................................................................. 51

2.1. Sự tạo chirp và bù trừ chirp trong các thiết bị quang học. ..................... 33

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ LÊN SỰ

BIẾN DẠNG XUNG GAUSS TRONG SỢI QUANG ................................ 53

3.1. Sự mở rộng xung tán sắc cảm ứng......................................................... 53

3.1.1. Hệ số mở rộng xung Gauss có chirp ......................................... 53

3.1.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp...................... 56

3.1.3. Sự thay đổi dạng xung truyền trong sợi quang.......................... 59

3.1.4. Tốc độ mở rộng xung ............................................................... 62

3.1.5. Khảo sát sự phụ thuộc của chiều dài sợi vào tham số chirp C ... 64

3.2. Mở rộng xung khi có tán sắc bậc ba...................................................... 67

3.2.1. Hệ số mở rộng xung ................................................................ 67

3.2.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba ..................................... 70

3.3. Kết luận................................................................................................. 74

CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU SỰ PHÁT XUNG SOLITON CỦA LASER

SỢI QUANG BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE THỤ ĐỘNG77

4.1. Cấu hình laser sợi quang buồng cộng hưởng vòng khóa mode thụ động 77

4.2. Phương trình truyền lan ......................................................................... 78

4.3. Điều kiện tồn tại soliton......................................................................... 79

4.4. Quá trình biến đổi xung trong laser sợi quang ....................................... 82

4.5. Ảnh hưởng của tham số chirp................................................................ 83

hợp phát Soliton .......................................................................................... 87

4.6.1. Ảnh hưởng của tham số chirp C………………………………..87

4.6.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc β2……………………….……89

4.7. Kết luận................................................................................................. 93

KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………………..95

Các công trình khoa học đã công bố liên quan đến đề tài…………………...98

Tài liệu tham khảo………………………………………………………….100

Phụ lục……………………………………………………………………...110

4.6. Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho trường

DANH MỤC VIẾT TẮT

Colliding Pulse Mode – Locking CPM

Distributed Bragg Reflectors DBR

Laser Diode LD

Number Aperture NA

Nonlinear Schrodinger Equation NLSE

Multiple Mode MM

Multiple Quantum Well MQW

Group Velocity Dispersion GVD

GNLSE Generalized Nonlinear Schrodinger Equation

Grade Index GI

Single Mode SM

Step Index SI

SPM Self - Phase Modulation

SESAM Semiconductor Saturable Absorber Mirror

Semiconductor Quantum Well SQW

Stimulated Raman Scattering SRS

Stimulated Brillouin Scattering SBS

Full Width at Half Maximum

FWHM

Wave Division Multiplexing

WDM

iii

Cross - Phase Modulation XPM

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình

TT

1 Hình 1.1. Thay đổi tham số tán sắc D = d1/d (liên tục) và 2 (đường đứt )

của sợi thủy tinh.

2 Hình 1.2. Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ

khuếch đại Raman thực nghiệm.

3 Hình 1.3. Cấu tạo của sợi quang hai vỏ (a); phân bố chiết suất trên tiết

diện ngang (b).

4 Hình 1.4. Cấu tạo của cách tử Bragg sợi quang.

5 Hình 1.5. Laser bơm và cách liên kết với sợi laser.

6 Hình 1.6. Cấu hình laser sợi quang công suất cao

7 Hình 1.7. Một số linh kiện SESAM

8 Hình 1.8. Sơ đồ laser quang sợi khoá mode bằng quay phân cực phi tuyến

9 Hình 1.9. Sơ đồ của buồng cộng hưởng laser với cách tử bragg có chirp

Hình 2.1. Hệ hai lăng kính (a); hệ bốn lăng kính để điều chính tán sắc

vận tốc nhóm (b)

11 Hình 2.2. Sơ đồ tính toán GVD của cặp cách tử G1, G2

12 Hình 2.3. Sơ đồ tính toán GVD của cặp lăng kính P1 và P2

13 Hình 2.4. Buồng cộng hưởng vòng cho laser màu CPM. Hệ số 4 lăng

kính, GVD trong buồng cộng hưởng có thể điều chỉnh được

14 Hình 2.5. Buồng cộng hưởng vòng cho laser CPM dùng một hoặc hệ hai

lăng kính.

15 Hình 2.6. Xung được truyền qua bộ khuếch đại và bộ hấp thụ bão hoà

16 Hình 2.7. Minh hoạ bộ nén xung hai tầng

17 Hình 2.8. Bộ nén xung một tầng dùng cách tử và sợi quang

18 Hình 3.1. Sự phụ thuộc vào tham số chirp của độ rộng xung truyền qua sợi quang 100km với các tham số tán sắc: -50ps2/km (liên tục); -20ps2/km (gạch); +20ps2/km (chấm) và +50ps2/km (gạch-chấm).

19 Hình 3.2. Độ rộng xung ra phụ thuộc vào tham số tán sắc mô phỏng với

xung vào Gauss có tham số chirp khác nhau.

20 Hình 3.3. Dạng xung Gauss không có chirp lan truyền trong sợi quang

ứng với trường hợp tán sắc thường

2 /ps

  2

21 Hình 3.4. Dạng xung Gauss có chirp C = 2 lan truyền trong sợi quang

ứng với trường hợp tán sắc thường

2 /ps

  2

22 Hình 3.5. Dạng xung Gauss có chirp C = -2 lan truyền trong sợi quang

ứng với trường hợp tán sắc thường

2 /ps

  2

23 Hình 3.6. Cường độ đỉnh của xung Gauss phụ thuộc vào tham số chirp C

lan truyền trong sợi quang ứng với trường hợp tán sắc thường

2 /ps

  2

24 Hình 3.7. Thay đổi độ rộng xung theo quãng đường truyền

25 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của chiều dài vào tham số chirp C với giá trị của

hệ số mở rộng  cho trước.

26 Hình 3.9. Sự phụ thuộc của chiều dài lan truyền để xung không bị mở

rộng theo tham số chirp C trong môi trường tán sắc thường

27 Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

các

tham

số

tán

sắc bậc ba

khác nhau

ứng

2 với



100

C   ,

0.0;50;100

3 /ps

 và 0 100

  3

28 Hình 3.11. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

các

tham

số

tán

sắc bậc ba

khác nhau

ứng

2 với



100

C   ,



0.01; 0,1;10

3 /ps

T và 0 10

  3

29 Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

ứng

các

tham

số

tán

sắc bậc ba

khác nhau

2 với



100

C   ,



0.01; 0, 05;1

3 /ps

T và 0 1

  3

30 Hình 3.13. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số chirp C với các



0, 0;1, 0; 2, 0

3 /ps

và

tham số tán sắc bậc ba khác nhau

  3

T 0



100

2 /ps

C   ,

  2

31 Hình 4.1. Sơ đồ laser sợi quang khóa mode.

32 Hình 4.2. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=5.

33 Hình 4.3. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=-5.

34 Hình 4.4. Xung Gauss không chirp (C = 0) sau một số vòng qua lại trong

BCH.

35 Hình 4.5. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -5.

36 Hình 4.6. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -10.

37 Hình 4.7. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 5.

38 Hình 4.8. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 10.

39 Hình 4.9. Phụ thuộc Lc vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh

40 Hình 4.10. Phụ thuộc của Lc vào 2, P0 với các tham số khác nhau của

công suất đỉnh

41 Hình 4.11. Phụ thuộc Lc vào P0 với các giá trị khác nhau của tham số

chirp dương

42 Hình 4.12. Phụ thuộc Lc vào P0 với các tham số khác nhau của tham số

chirp âm.

MỞ ĐẦU

Sợi quang là một trong những môi trường phi tuyến vì chiết suất thay

đổi theo cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền. Các xung Laser ngắn và cực

ngắn luôn luôn có cường độ lớn, vì vậy chúng chịu tác động bởi các hiệu ứng

phi tuyến của môi trường sợi quang. Lan truyền xung laser ngắn và cực ngắn

trong sợi quang đã gắn với hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế [30,

31, 34, 51, 52, 54, 61]. Tính chất tán sắc và phi tuyến của sợi quang dẫn đến

nhiều bức tranh khác nhau của quá trình tiến triển xung, trong đó, chủ yếu là

thay đổi dạng xung, phổ và chirp tần số [77, 80]. Sợi quang học đầu tiên đã

được chế tạo trong năm 1966 [37] cùng với sự xuất hiện của laser, tuy nhiên

sợi quang lúc này có hệ số hấp thụ cao nên chưa được sử dụng trong thông tin

quang học. Nhưng dựa vào kết quả này, một đề xuất về cấu trúc sợi dẫn

quang đơn mốt đã được đưa ra bằng tính toán lý thuyết theo hệ phương trình

Maxwell [23, 47] và từ đó đã phát triển quy trình chế tạo sợi quang có hệ số

suy giảm thấp [42]. Những nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang

với hệ số suy giảm thấp ngày càng được quan tâm với mục đích bảo đảm hiệu

năng đường truyền (B.L) lớn. Hiện tượng tán xạ Raman [75] và tán xạ

Brillouin [33] được nghiên cứu đầu tiên (1972), hiệu ứng Kerr (1973)[50, 83],

trộn thông số bốn sóng (1974)[84] và tự biến điệu xung (1978) [5, 6, 7, 69] là

Soliton là một trạng thái truyền dẫn đặc biệt của các xung quang ngắn

và cực ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến vì chúng không bị méo

dạng xung do tán sắc và không suy giảm về năng lượng [29]. Lý thuyết về

xung soliton quang học đã được đề cập trong năm 1973 như là kết quả của

quá trình cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến của sợi quang,

và quá trình lan truyền xung soliton đã được xây dựng bảy năm sau đó (1980)

[2, 12]. Hiện nay, xung soliton đã được sử dụng như “bit” thông tin trong sợi

quang [31, 60].

những hiệu ứng phi tuyến đã được nghiên cứu rất kỹ trong thời gian qua.

Phương trình Schrodinger phi tuyến dạng secant cho các lời giải để giải

thích sự tồn tại của xung soliton quang học [10, 12, 53]. Lời giải phương trình

Schrodinger phi tuyến cho xung soliton rất ổn định không những cho dạng

xung secant mà còn cho các dạng xung khác. Thí dụ, một xung Gauss ban đầu

có thể trở thành xung soliton sau khi lan truyền qua một đoạn sợi quang và

giữ nguyên trạng thái đó trong quá trình lan truyền qua từng các đoạn lặp.

Quãng thời gian lặp lại được gọi là chu kỳ soliton.

Soliton không chỉ nghiên cứu nhằm ứng dụng trong thông tin quang mà

còn được nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực liên quan đến công nghệ tạo xung

cực ngắn và tương tác laser với môi trường, ví dụ, laser sợi quang, quang học

phi tuyến, vật lý plazma, sinh học,…[9, 13, 29, 97].

Trước khi trở thành xung soliton, các xung laser lan truyền trong sợi

quang chịu tác động của nhiều hiệu ứng khác nhau, tùy thuộc vào tính chất

của môi trường và đặc trưng của xung. Xung laser luôn luôn bị mở rộng do

hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm trong sợi quang, và chính hiện tượng này gây

nên chirp tuyến tính. Xung laser càng ngắn thì tác động của hiệu ứng tán sắc

vận tốc nhóm bậc cao càng rõ ràng [10, 14]. Mặt khác, hiệu ứng tự biến điệu

pha kiểu Kerr của xung laser lan truyền trong sợi quang gây nên hiện tượng

chirp tần số ngược với hiện tượng chirp tần số do tán sắc vận tốc nhóm gây

các hiệu ứng khác trong sợi quang như bị suy giảm công suất trong quá trình

lan truyền hoặc được khuếch đại trong buồng cộng hưởng [17], do đó có thể

tạo ra các xung laser có dạng khác nhau [18, 92, 95]. Sự cân bằng giữa tác

động của các hiệu ứng lên xung laser khởi phát là điều kiện cần để tạo ra

xung soliton quang học trong môi trường lan truyền [88, 89, 90].

Nghiên cứu biến đổi xung laser lan truyền trong sợi dẫn quang nói

chung và trong laser sợi nói riêng là vấn đề nghiên cứu hấp dẫn trong lĩnh vực

quang tử hiện đại [53].

nên [15, 16, 23, 85, 86, 87]. Ngoài ra, các xung laser còn bị ảnh hưởng bởi

Một số công trình nghiên cứu sự phát xung soliton quang học ổn định

trong laser sợi quang đã được tiến hành cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các

công trình đáng chú ý nhất là sử dụng phương trình Schrodinger phi tuyến để

khảo sát sự tiến triển của các xung ngắn lan truyền trong sợi quang tán sắc (

môi trường Kerr ), với các dạng xung Parabol [25, 26, 38], Gauss [39], Secant

và Secant có chirp [43]. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ dừng lại cho xung

laser khởi phát có dạng Parabol, Gauss, Secant và Secant có chirp. Các xung

laser ngắn và cực ngắn dạng Gauss hay siêu Gauss luôn có hiện tượng chirp

tần số khi chúng lan truyền trong môi trường tán sắc (sợi quang) hoặc yếu tố

sinh ra tán sắc ( cách tử Bragg trong sợi quang - FBG ) chưa được nghiên cứu

đến. Theo chúng tôi, đây là vấn đề nghiên cứu lý thú vì chúng có thể đem lại

các kết quả để mở rộng bức tranh tổng thể trong quá trình tạo xung soliton với

các dạng xung laser khởi phát có chirp tần số.

Xuất phát từ lý do nêu trên, chúng tôi đề xuất một số nội dung nghiên

cứu trong luận án với tiêu đề: “Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình

hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến ”.

Trong luận án này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu quá trình tiến

triển của xung laser khởi phát dạng Gauss có chirp tần số lan truyền trong sợi

quang tán sắc và trong buồng cộng hưởng với mục đích xác định điều kiện

hình thành soliton quang học từ xung này.

Khảo sát quá trình hình thành và biến dạng xung laser dạng Gauss có

chirp trong laser sợi quang và trong quá trình truyền trong sợi quang tán sắc,

phân tích điều kiện hình thành soliton quang học thời gian từ xung Gauss có

chirp.

Mục đích của luận án:

Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng các công cụ lý thuyết để đưa ra các phương trình mô tả quá

trình truyền lan xung ngắn trong môi trường tán sắc và môi trường tán sắc

khuếch đại và biểu thức cho các điều kiện mô tả sự phụ thuộc giữa các tham

số nguyên lý.

Sử dụng phương pháp số và phần mềm tính toán để mô phỏng các quá

trình tiến triển và đặc trưng của xung.

Cấu trúc của luận án:

Chương 1: Trình bày về quá trình lan truyền ánh sáng trong môi trường

tán sắc nói chung và trong sợi quang nói riêng. Phân tích những hiệu ứng ảnh

hưởng đến quá trình biến dạng xung laser trong môi trường tán sắc phi tuyến.

Từ đó, trình bày về cấu hình chung của laser sợi quang và một số lý thuyết và

công nghệ laser sợi quang.

Chương 2: Trình bày về chirp tần số, quá trình sinh chirp và hủy chirp.

Phân tích ảnh hưởng của chirp lên quá trình biến đổi xung trong môi trường

tán sắc. Từ đó, dẫn ra những vấn đề nghiên cứu trong chương 3 và chương 4.

Chương 3: Dẫn phương trình lan truyền xung Gauss có chirp tần số

trong sợi quang tán sắc cảm ứng và tán sắc bậc ba cho xung Gauss có chirp.

Khảo sát ảnh hưởng của tham số chirp và tham số tán sắc lên quá trình biến

đổi độ rộng xung. Từ biểu thức tính hệ số biến đổi độ rộng xung, tìm điều

kiện xuất hiện soliton. Khảo sát và phân tích ảnh hưởng của tham số chirp bậc

ba lên hệ số biến đổi độ rộng với các xung có độ rộng khác nhau.

cộng hưởng laser sử dụng cách tử Bragg sợi quang. Dẫn phương trình lan

truyền xung Gauss có chirp tần số trong buồng cộng hưởng. Sử dụng phương

trình đã dẫn ra để khảo sát quá trình biến dạng xung trong buồng cộng hưởng

laser đồng thời tìm điều kiện phát ổn định hay phát soliton thời gian phụ

thuộc vào chiều dài sợi quang.

Chương 4: Đề xuất mẫu laser sợi quang biến điệu thụ động với buồng

Chương 1

CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG

VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG

Khi ánh sáng truyền trong môi trường dẫn quang (sợi quang), nó sẽ

chịu nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi tuyến đối với xung ngắn

và cực ngắn. Trong chương này chúng ta xem xét các hiệu ứng trên thông qua

phương trình lan truyền ánh sáng Schrodinger phi tuyến. Tiếp theo, chúng ta

xem xét laser soliton sợi quang hoạt động dựa trên nguyên lý lan truyền ánh

sáng trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến và nguyên lý hoạt động của

laser. Phương trình Schrodinger phi tuyến đã được áp dụng nghiên cứu lan

truyền xung ánh sáng trong sợi quang đặt trong buồng cộng hưởng biến điệu

thụ động. Phương trình Ginzburg - Landau áp dụng cho laser sợi quang phát

soliton đã được dẫn ra trên cơ sở phương trình Schrodinger phi tuyến kết hợp

với nguyên lý hoạt động của laser.

1.1. Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang

1.1.1. Hệ phương trình Maxwell

Như chúng ta đã biết, bản chất của ánh sáng là một sóng điện từ. Sự lan

không có nguồn hệ phương trình Maxwell có dạng [1, 10, 12]:

 Erot



(1.1)

 Hrot



(1.2)

 B  t   D   t

(1.3)

 div D  div B

(1.4)

 và H

là hai véc tơ cường độ điện trường và cường độ từ trường và

 Ở đây E   , B D

là véc tơ cảm ứng từ và cảm ứng điện.

truyền của sóng điện từ tuân theo hệ phương trình Maxwell. Xét môi trường

 = 0 E

 D  B

 + M

(1.5)

0 là độ từ thẩm trong chân không,

0 : là hằng số điện môi trong chân không,  P

(1.6) Mối liên hệ giữa chúng là:  + P  = 0 H

 và M

 và P

là véc tơ phân cực điện và phân cực từ.

 Nói chung quan hệ giữa E

có thể phi tuyến. Mặc dù quan hệ phi

 trong trường hợp sợi quang đơn mode. P

 và E

tuyến đưa lại nhiều vấn đề bên trong sợi quang, nhưng chúng ta có thể bỏ qua

liên hệ với nhau bởi phương



 ,( tr

, trEt ,(

)

trình:

0





 là độ cảm tuyến tính.

(1.7) P(r,t)=

Những sợi quang trở thành lưỡng chiết do những biến đổi trong lõi

hoặc méo địa phương. Những hiệu ứng lưỡng chiết cho biết sự tác động của

không gian sợi. Tuy nhiên nó bao gồm tác động của sự trì hoãn thời gian do

tán sắc, một đặc tính có liên quan đến truyền thông tin trong sợi quang.

Phương trình (1.1) và (1.5) cho biết sự lan truyền của sóng trong sợi quang.

Trong thực tế sẽ tiện lợi hơn nếu sử dụng biến cường độ điện trường E. Sử

sóng:

    



(1.8)

 0

1 2 c

 E 2  t

 P 2  t

c

Ở đây với

là vận tốc ánh sáng trong môi trường chân không.

1  0 0

và cường độ

 Để mô tả một cách tổng quan, hệ thức liên hệ giữa phân cực P

cần được biểu diễn theo cách tiếp cận cơ học lượng tử. Nhìn

 điện trường E

chúng ta sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm cơ học

 chung, để đánh giá P

lượng tử khi tần số quang học gần với miền cộng hưởng. Đối với trường hợp

dụng phương trình (1.1) và (1.2), (1.5) và (1.6) ta thu được phương trình

sợi quang trong vùng bước sóng (0,5  2) m, nếu chúng ta chỉ nghiên cứu

đến hiệu ứng phi tuyến bậc ba thì phân cực cảm ứng có thể được phân ra làm





hai thành phần:

 trP ),( L

 trP ),( NL

(1.9)

 trP ),(  trPNL ),(

 trPL ),(

, lần lượt là phân cực cảm ứng tuyến tính và phân cực Ở đây

cảm ứng phi tuyến, chúng có mối liên hệ với cường độ điện trường bởi hệ

)1(



(



 trEt )'

)',(

thức:

 ),( trP L

t   



)3(



t (



)



(1.9a)

t 1

  trEtrEtrEt ,(.) 3

dt dt 1

 0

 trP ),( NL

  

  

(1.9b)



~ rE ,(

 )



),( trE

 t exp( i

)





Sử dụng biến đổi Fourier:

~ Exx

 )

,( r

~ E

Tương tự cho P(r,t) và việc sử dụng phương trình (1.3) và (1.4) ta có:

2 2 c

(1.10)

r ,( 

,(~1)  r  )

với

,(~  r )

,(  r )

 là hằng số điện môi,

là biến đổi Fourier của

. Nói chung

,(  r )

là phức, phần ảo và phần thực của nó liên quan tới chỉ số chiết suất n

và hệ số hấp thụ .





(

n 

(1.12)

ci  2 

Sử dụng phương trình (1.11) và (1.12) ta có:

1 2

n

)~Re 

(1.13)

(1.11)





~Im 

 nc

(1.14)

Cả n và  đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n dẫn đến

hiện tượng tán sắc.

~ D

~  E

,( rn )

~  =0, khi , E

Để giải phương trình (1.10) trước hết ta đơn giản hoá bằng việc bỏ số hạng n2 trong  vì trong sợi thuỷ tinh mất mát thấp. Sử dụng phương trình



(

)



~ E

~ Exx

~ E

độc lập với tọa độ r của lõi ta có: (1.10) và

(1.15)

 ) (



~ 2 Ek 0

Từ phương trình (1.12) và (1.15) ta được: ~ 2 nE  (1.16)



Với k0 là số sóng trong chân không.

 2  c 

(1.17)

Với  là bước sóng trong chân không ở tần số . Giải phương trình

(1.12) ta thu được chỉ số chiết suất của sợi quang.

1.1.2. Phương trình lan truyền xung phi tuyến

Nghiên cứu đa số các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang liên quan đến

việc sử dụng các xung sáng cực ngắn với độ rộng xung nằm trong vùng từ

10ns đến 10fs. Khi một xung quang học như thế lan truyền trong sợi quang thì

chúng. Trong phần này chúng ta dẫn ra phương trình cơ bản lan truyền của

các xung quang học trong các sợi quang tán sắc phi tuyến. Chúng ta bắt đầu





 2 E 

 0

 P  NL 2  t

1 2 c

 P  L 2 t 

từ phương trình (1.8). Có thể được viết lại dưới dạng [1, 10]:  E  2 t 

ở đây thành phần phân cực tuyến tính và phi tuyến liên hệ với trường điện từ  trE ),(

được cho bởi (1.9a) và (1.9b) .

cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến sẽ ảnh hưởng lên phổ và hình dạng của

Các xung quang học được gọi là xung ngắn khi độ rộng của nó cỡ picô-

giây. Đối với các xung này, điều kiện chuẩn đơn sắc được thoả mãn

   0

, phản ứng phi tuyến của môi trường với sóng là tức thời. Khi đó,

sự lan truyền của hàm bao được mô tả bởi phương trình [2, 10]:

2 i A A

 

  1

A  z 

A i   t 

  A 2 2 t 2 

(1.18)

trong đó



 

gv

  1

1  1

1 v

g c

1 c

dn  d

  

  

- liên hệ với vận tốc nhóm của xung:

( g là vận tốc nhóm của xung).

 

  2

1 c

dn  d

2 d n 2  d

  

  



- là độ tán sắc vận tốc nhóm.

2 n 0 cA

eff

- là hệ số phi tuyến. Aeff là tiết diện hiệu dụng của sợi quang.

Để đơn giản, ta xét trong hệ tọa độ chuyển động với vận tốc bằng vận

g bằng cách đưa vào biến: T = t -

z gv

tốc nhóm .

Với phép đổi biến này, phương trình (1.11) sẽ có dạng sau:

2 i A A

 

A i   z 

  A 2 2 2 T 

(1.19)

chậm của xung ánh sáng trong môi trường tán sắc phi tuyến, được gọi là

phương trình Schrodinger phi tuyến (Nonlinear Schrodinger Equation-

NLSE). Phương trình này mô tả phù hợp sự lan truyền xung cỡ picô giây hoặc

lớn hơn. Số hạng thứ hai ở vế trái mô tả hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm

(GVD), còn số hạng ở vế phải mô tả hiệu ứng tự biến điệu pha. Như vậy, khi

truyền trong sợi quang các xung ánh sáng ngắn có công suất đỉnh lớn một giá

trị ngưỡng nào đó (ngưỡng hiệu ứng Kerr) sẽ tác động lên môi trường sợi

Phương trình (1.19) mô tả quá trình lan truyền của hàm bao biến thiên

quang làm thay đổi chiết suất. Chiết suất thay đổi kết hợp với hiệu ứng tán sắc

sẽ dẫn đến hiệu ứng tự biến điệu pha và cuối cùng dạng xung sẽ thay đổi.

Trong phương trình (1.19), biên độ A được giả thiết chuẩn hóa theo

2A . Đại lượng

2A

công suất quang có đơn vị đo là m -1, nếu hệ số chiết

2n có đơn vị đo là m2/W. Tham số

effA tiết diện mode hiệu

suất phi tuyến



2 F(x, y) dxdy

 

  

  



eff

 

4 F(x, y) dxdy

 



dụng của sợi quang được định nghĩa như sau:

Để xác định được tiết diện mode hiệu dụng, chúng ta cần sử dụng phân

effA phụ thuộc vào bán

bố F(x, y) đối với mode cơ bản của sợi quang. Rõ ràng

kính lõi và bán kính vỏ của sợi quang. Nếu phân bố F(x, y) có dạng gần Gauss

w 

F(x, y)

exp



effA

 y 2 w

  

  

. , trong đó w là tham số độ rộng thì

Phương trình (1.19) mô tả quá trình lan truyền của xung pico giây

trong các sợi đơn mode. Phương trình này có thể rút gọn trong điều kiện nhất

định. Các hiệu ứng tác động vào quá trình lan truyền đó là hấp thụ thông qua

hệ số hấp thụ , hiệu ứng tán sắc thông qua vận tốc nhóm 1 và hệ số tán sắc

Nếu chúng ta xét trường hợp bao xung chuyển động với vận tốc nhóm

1 /

 thì hiệu ứng tán sắc của vận tốc nhóm (GVD – group velocity 1

dispersion) sẽ thông qua 2. Tham số 2 của hiệu ứng GVD có giá trị dương

hoặc âm, phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng  nhỏ hơn hay lớn hơn bước

tại đó

tham số

tán sắc

sóng

tán sắc không D của sợi quang,

D d

/ d

  

d n / cd

  (xem hình 1.1). Trong chế độ tán sắc dị thường,

  1

vận tốc nhóm 2 và hiệu ứng phi tuyến Kerr thông qua hệ số .

tức là  > D, tham số 2 có giá trị âm và trong sợi quang có thể hình thành

soliton.

c ắ s n á t ố s

m a h T

Bước sóng (m)

Hình 1.1. Thay đổi tham số tán sắc D=d1/d (liên tục) và 2 (đường đứt)

của sợi thủy tinh [10].

Phương trình (1.19) là phương trình đạo hàm vi phân tuyến tính. Để

giải phương trình này, người ta sử dụng một phương pháp giải tích đó là

phương pháp tán xạ ngược và thu được lớp nghiệm rất thú vị là các nghiệm

Một lưu ý rằng, trong phương trình (1.19) ta đã bỏ qua sự hao phí trong

quá trình lan truyền xung. Trong trường hợp tính đến cả hao phí trên sợi

quang phương trình được viết lại có dạng [10]:

(1.20)



2 i A A

 

 A  z

 2

  A 2 2  2 T

trong đó là hệ số hấp thụ, liên quan đến phần ảo của chiết suất, thường

được cho bởi:

Soliton



 ) (

 ) )1(  Im (

 nc

. (1.21)

1.1.3 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao

Ở trên ta đã dẫn ra phương trình lan truyền của các xung ngắn trong

môi trường phi tuyến (sợi quang). NLSE mô tả sự biến đổi các xung ngắn

hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên, trong những năm 80 - 90 của

thế kỷ XX, các nghiên cứu thực nghiệm đã nhận thấy rằng các xung cỡ femtô

- giây (xung cực ngắn) vi phạm phương trình (1.20). Tức là nếu mô tả sự lan

truyền của các xung cực ngắn bởi phương trình (1.20) sẽ không cho ta nghiệm

Soliton mà trái lại cả hàm bao lẫn phổ của xung đều bị biến đổi. Hiện tượng

này thường được gọi là hiện tượng Soliton tự dịch chuyển tần số ( Soliton self

- frequence shift) hay là hiện tượng tách xung (pulse splitting). Do đó, chúng

ta cần tìm phương trình chính xác hơn (1.20) để mô tả sự lan truyền của các

xung cực ngắn.

Các xung cực ngắn, có phổ rộng so sánh được với tần số sóng mang

nên hiệu ứng tán sắc xảy ra mạnh hơn, nghĩa là ta cần phải tính đến các thành

phần tán sắc bậc cao xẩy ra trong phương trình lan truyền.

Thời gian của các xung cực ngắn có thể so sánh được với các quá trình

nguyên tử, công suất của chúng cũng rất lớn. Ta không thể xem phản ứng phi

gian từ 0,1 - 10fs, các xung cực ngắn có thời gian từ 10fs đến hàng trăm fs. Do

đó, cần phải đưa thêm số hạng diễn tả sự trễ của môi trường vào phương trình.

Mặc dù phương trình (1.20) đã giải thích một cách hiệu quả nhiều hiệu

ứng phi tuyến, tuy nhiên, nó cũng cần được thay đổi cho phù hợp với thực

nghiệm. Ví dụ, trong phương trình (1.20) cần có số hạng mô tả hiệu ứng tán

xạ không đàn hồi cưỡng bức như tán xạ Raman cưỡng bức (SRS - Stimulated

Raman scattering) hay tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS – Stimulated

Brillouin scattering). Khi công suất đỉnh của xung ánh sáng tới lớn hơn một

tuyến của môi trường là tức thời được. Bởi ta biết các quá trình vi mô có thời

giá trị ngưỡng nào đó, hiệu ứng SRS và SBS sẽ xuất hiện và chuyển năng

lượng cho một xung mới có bước sóng khác. Các sóng này có thể lan truyền

cùng chiều hoặc ngược chiều với xung tới. Hai xung này sẽ tác động lên nhau

thông qua hiện tượng biến điệu pha chéo (XPM-cross-phase modulation).

Hiện tượng tương tự sẽ xẩy ra khi hai hoặc nhiều xung có bước sóng khác

nhau (với độ rộng phổ nhất định) truyền trong sợi quang. Quá trình lan truyền

đồng thời của nhiều xung cần được mô tả bởi hệ nhiều phương trình tương tự

(1.20) có biến đổi với sự tham gia của các số hạng mô tả hiện tượng XPM và

khuếch đại SRS và SBS.

Phương trình (1.20) cần được biến đổi cho các xung cực ngắn nhỏ hơn

1ps. Độ rộng phổ của các xung này đủ lớn để có thể sử dụng một số gần đúng

trong các phép vi phân trong phương trình (1.20).

Trước tiên, có thể loại bỏ hiệu ứng Raman. Đối với các xung có độ

rộng phổ lớn hơn 0,1 THz, khuếch đại Raman có thể khuếch đại các thành

phần tần số thấp của xung bằng cách chuyển năng lượng từ thành phần tần số

cao của chính xung đó. Hiện tượng này gọi là hiện tượng tán xạ Raman nội

xung (intrapulse Raman scattering). Do hiệu ứng này, khi xung truyền trong

sợi quang, phổ của nó sẽ dịch về phía tần số thấp (phía đỏ). Hiệu ứng này gọi

là dịch tần cảm ứng Raman (Raman-induced frequency shift).

rất nhiều hiệu ứng phi tuyến bậc ba, một số lớn trong đó không liên quan đến

vấn đề thảo luận trên, ví dụ như hiệu ứng tạo hòa âm bậc ba hay tương tác

thông số bốn sóng với điều kiện hợp pha. Các hiệu ứng phi tuyến phụ thuộc

cường độ có thể xem xét đến nếu độ cảm phi tuyến bậc ba được viết dưới

dạng sau [1, 10]:

(3)

(1.22)





 

R(t



 

t , t 1

t , t 2

t ) 3

t ) (t 1

t ) (t 2

t ), 3

Chúng ta xem xét lại phương trình sóng (1.8). Phương trình (1.9) mô tả



R(t)dt 1







. trong đó, R(t) là hàm đáp ứng phi tuyến chuẩn hóa sao cho

Sau khi thế (1.22) vào (1.9) và sử dụng phương trình cho trường với gần đúng



đường bao biến đổi chậm:

  E(r, t)



lhp

   0

 ˆ x E(r, t)exp( i



1 2

(1.23)



ta nhận được dạng vô hướng của phân cực phi tuyến bậc ba sau:







 P (r, t) NL

(3) xxxx

t )E * (r,t )E(r, t )dt 1 1 1

 3 4

t  E(r, t) R(t 

(1.24)

trong đó, giới hạn trên của tích phân chỉ đến t vì theo nguyên lý nhân quả thì

hàm đáp ứng R(t-t1) phải bằng không khi t1 > t.

Chúng ta phân tích theo tần số. Trước tiên chúng ta viết lại các phương



trình cho phân cực:



lhp

  P (r, t) L

   0

 ˆ x P (r, t)exp( i



1 2

(1.25)

(1)



t (



 ( , t E r t ')

') exp

t (







 P r t ( , ) L

 i 0

    x x 

là phân cực tuyến tính. Sau khi thay vào (1.9) ta nhận được:



(1)





)

(



 i ) exp (

 t d

      ( , E r 0

x x

   ) 0



 0 2 





(1.26)

 trong đó, E(r,

)

Thành phần phân cực phi tuyến nhận được sau khi thay

(1.27)



lhp

  P (r, t) NL

   0

  ˆ x P (r, t)exp( i



1 2

vào (1.9b). Chúng ta có thể đơn giản hóa khi đáp ứng phi tuyến được giả thiết

là tức thời sao cho sự phụ thuộc thời gian của

(3) trong (1.9b) được cho bởi

tích của ba hàm delta dạng

. Khi đó, phương trình (1.9b) được rút gọn

  (t

t ) 1

như sau:

. là biến đổi Fourier của E(r, t)



(3)



  E(r, t)E(r, t)E(r, t)

  P (r, t) NL

   0

(1.28)

Giả thiết đáp ứng phi tuyến tức thời được tính đến sẽ cho phép bỏ qua

(3) (tức là hiệu ứng Raman bị loại bỏ).

đóng góp của dao động phân tử vào

Đối với sợi thủy tinh sự đáp ứng dao động hay đáp ứng Raman xẩy ra trong

khoảng thời gian 60 - 70fs. Do đó, phương trình (1.28) được đánh giá gần



đúng cho các xung > 1ps.

sẽ chứa số Sau khi thế (1.23) vào (1.28), phân cực phi tuyến NLP (r, t)

0 và số hạng dao động theo tần số

03 . Thành

hạng dao động theo tần số

phần này cần có điều kiện hợp pha và nói chung có thể bỏ qua trong sợi

quang. Sử dụng (1.27) chúng ta có:

  

 E(r, t)

  P (r, t) NL

0 NL

, (1.29)

trong đó, phần phi tuyến đóng góp vào hằng số điện môi được định nghĩa như

(3)



  E(r, t)

xxxx

3   4



(1.30)

biến đổi chậm, cần Để nhận được phương trình sóng cho biên độ E(r, t)

phải sử dụng biến đổi Fourier. Nói chung biến đổi này không giống như trong

trường hợp tuyến tính, vì hằng số điện môi lúc này phụ thuộc vào cường độ.

trình lan truyền. Cách này là hợp lý khi giả thiết gần đúng đường bao biến đổi

chậm và bản chất nhiễu loạn của phân cực phi tuyến. Chúng ta thế (1.23) vào

(1.27) và vào (1.8), sau khi sử dụng biến đổi Fourier





(1.31)

  E(r,

   

)

 E(r, t) exp i

t dt





   0





ta nhận được phương trình Helmholtz sau:

(1.32)

 E

   



 2 ( )k E 0 0

hằng số khi lấy đạo hàm trong phương Một cách thực hiện là giả thiết là NL

  và / c

trong đó,

         ( ) 1

( )

(1) xx

(1.33)

là hằng số điện môi chứa thành phần phi tuyến cho trong (1.30). Từ hằng số

điện môi, có thể xác định chiết suất n và hệ số hấp thụ  .

Triển khai phương trình (1.32) có sự tham gia của chiết suất và hệ số



  2 2 E n ( )k E  



 R(

)

2 0

     0

(3) xxxx

2 0

  1

 

hấp thụ chúng ta có:

 * ,z)E (



 ,z)E(

 E(   1

      1 2

  ,z)d d 1 2

(1.34)

)

là biến đổi Fourier của R(t) . Trong phương trình trên, chúng trong đó, R(

ta đã quan tâm đến thành phần nhiễu loạn phân cực phi tuyến ở bên phải.

Hiệu ứng này sẽ làm thay đổi hằng số truyền một lượng  , nhưng biểu thức

của nó khác đi.

Biên độ biến đổi chậm A(z, t) được định nghĩa như trong phương trình

  E(r, t)





   0





 ˆ x F(x, y)A(z, t)exp i( z 0

 c.c

1 2

(1.35)

Khi chúng ta biến đổi Fourier ngược về dạng phụ thuộc thời gian, cần

đó, các tham số phi tuyến  và hệ số hấp thụ  sẽ được triển khai theo dạng

(1.36)

                (

)

(

)

(

)

...,

1 2

(1.37)

               

( )

)

(

)

(

)

(

...,

1 2

phải tính đến sự phụ thuộc tần số của  triển khai theo chuỗi Taylor. Khi

m   / d

m   / d

  m

  m





 0

trong đó,

Hai số hạng đầu của chuỗi triển khai được quan tâm nhất trong thực

tế. Sau một số biến đổi số học, chúng ta nhận được phương trình mô tả tiến





     0 1

  1

 A 1   2 z

  t

A i    t

  A 2 2  t 2

  A 3 3  t 6

  

  

triển của xung trong sợi đơn mode



A(z, t) R(t ') A(z, t



2 t ') dt '



      i 1



  t

  

    

  

(1.38)

Tích phân trong (1.38) tính đến sự truyền năng lượng do tán xạ Raman

nội. Phương trình (1.38) có thể sử dụng cho xung ngắn khoảng vài chu kỳ

quang học khi mà số hạng tán sắc bậc cao đủ lớn.

Điều quan trọng cần chú ý sự phụ thuộc vào tần số của 1 trong (1.38)

2n và tiết diện mode

bao gồm sự phụ thuộc của hệ số chiết suất phi tuyến

effA . Theo định nghĩa của các hệ số khai triển, tỉ số 1/  gồm ba số

hiệu dụng

hạng như sau:







) )

1 A

dA eff  d

1 dn  2   d n 

  

  

  



  ( 1 0   ( 0

1  0

eff

 0

(1.39)

Số hạng thứ nhất đóng góp chính, tuy nhiên, số hạng thứ hai và ba sẽ

rất quan trọng trong trường hợp siêu liên tục, trên 100THz hoặc lớn hơn. Nếu

    . Gần đúng này thường được sử dụng trong thực tế.

sự mở rộng phổ giới hạn đến 20THz hoặc tương đương, chúng ta có thể sử

Nếu kết hợp các số hạng chứa vi phân A /



 , chúng ta thấy rằng t

tham số

1 làm cho vận tốc nhóm phụ thuộc vào cường độ trường và dẫn đến

hiện tượng tự dựng xung.

Hàm đáp ứng phi tuyến R(t) bao gồm đóng góp của điện tử và hạt

nhân. Chúng ta giả thiết rằng đóng góp của điện tử gần tức thời. Khi đó, hàm

R(t) được viết lại:

(1.40)

R(t)

 

 



(1 f ) (t R

t ) e

f h (t) R R

dụng 1

trong đó, te là thời gian trễ ngắn có thể bỏ qua (te < 1fs) và fR là thành phần

đóng góp của đáp ứng Raman trễ vào phân cực phi tuyến PNL. Dạng hàm đáp

ứng Raman hR(t) là tập hợp các dao động của các phân tử silic trong sợi

quang gây ra bởi trường quang.

Rất khó để dẫn ra hàm hR(t) bởi vì bản chất vô định hình của sợi

quang. Bằng cách tiếp cận gián tiếp bằng thực nghiệm, phổ khuếch đại

Raman sẽ liên hệ với phần ảo của biến đổi Fourier của hR(t) như sau:

  )

 )

g ( R

(3)  R xxxx

  Im h (  R

 

 0   0



(1.41)

)

     . Phần thực của

 Rh (



)

trong đó, có thể nhận được từ phần ảo

thông qua hệ thức Kramer - Kronig. Biến đổi Fourier ngược của hàm Rh (

cho ta hàm đáp ứng Raman Rh (t) . Hình 1.2 cho ta dạng biến đổi theo thời gian

của hàm Rh (t) được rút ra từ phổ khuếch đại Raman thực nghiệm.

) t ( R h n a m a R g n ứ p á đ m à H

Thời gian (ps)

Hình 1.2. Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ

khuếch đại Raman thực nghiệm [10].

Từ hình 1.2, dạng bán thực nghiệm của hàm hR(t) được tính toán và

2 2

mô tả như sau:



exp( t /

 

)sin(1 /

)

h (t) R

 1

2    1 2   1 1

(1.42)

2 là hai tham số điều chỉnh được chọn sao cho hàm

Các tham số 1 và

trùng tốt với phổ khuếch đại Raman.

Nhân tử fR có thể thành lập từ phương trình (1.41). Sử dụng giá trị cực

đại của khuếch đại Raman, ta tìm được fR khoảng 0,18 [29]. Chúng ta sử dụng

phương trình (1.42) một cách cẩn thận đối với hàm hR(t) vì chúng ta đang làm

gần đúng theo phổ khuếch đại Raman có dạng Lorentz. Tính chất này sẽ dẫn

đến hiện tượng dịch tần Raman cảm ứng.

Phương trình (1.38) cùng với phương trình (1.40) cho hàm R(t) mô tả

tiến triển của xung cực ngắn trong sợi quang. Độ chính xác của nó được đánh

giá khi chỉ ra được số photon mất mát trong quá trình tiến triển. Nếu mất mát

0  .

không đáng kể ta cho

Năng lượng của xung sẽ không được bảo toàn nếu xẩy ra hiện tượng

tán xạ Raman nội, bởi vì một phần năng lượng xung đã chuyển cho các phân

tử silic. Phương trình (1.38) bao gồm cả nguồn mất mát phi tuyến. Có thể dễ

nhận thấy rằng, phương trình (1.38) sẽ đơn giản hơn đối với các xung dài hơn

không đối với t > 1 ps (xem hình 1.1). Đối với các xung này hàm R(t) có thể

. Khi tán sắc bậc cao

thay bằng (t)

3 , mất mát

1 và phi tuyến

1 có thể bỏ

qua đối với các xung này thì phương trình (1.38) có thể rút gọn về phương

trình (1.20).

Đối với các xung đủ rộng chứa nhiều chu kỳ quang (độ rộng xung >

100fs), chúng ta có thể đơn giản phương trình (1.38) với giả thiết

  ,

    và sử dụng triển khai Taylor sau: 1

so với thời gian của hàm đáp ứng Raman hR(t). Chú ý rằng hR(t) gần bằng

A(z, t



t ') A(z, t)





t ' A(z, t)

 t 

(1.43)

Phép gần đúng này có thể thực hiện được với giả thiết bao xung thay đổi

chậm trong sợi quang.



Sau khi định nghĩa thời điểm đầu của hàm đáp ứng phi tuyến là



tR(t)dt



th (t)dt



T R



d(Im h ) R    d





(1.44)

R(t)dt 1





và lưu ý rằng , phương trình (1.38) có dạng gần đúng sau [3, 29]:





 

i A A





  A A T A

A   z

 2

  A i 2 2  2 T

  A 3 3  6 T

A   T

i    T 0

   

   

(1.45)

T t

 

z / v

   ,

3 3     

(

)

 0

biểu diễn hiệu ứng tán trong đó,

sắc bậc ba, nó sẽ trở nên quan trọng đối với các xung cực ngắn vì độ rộng phổ

của chúng là rộng. Phương trình (1.22) được gọi là phương trình Schrodinger

phi tuyến suy rộng.

Giải phương trình (1.45) với điều kiện xung ban đầu và các giá trị tham

số của môi trường sẽ cho ta ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá

trình thay đổi xung trong quá trình truyền. Tuy nhiên, bài toán tổng quát cho

đồng thời nhiều hiệu ứng sẽ rất phức tạp. Bài toán chỉ có thể áp dụng cho

công trình trước đây đã thu được một số kết quả đáng khích lệ [16,18, 22] .

Hơn nữa, kết quả nghiên cứu quá trình truyền xung ngắn và cực ngắn

trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến được áp dụng cho việc nghiên cứu

laser sợi quang phát soliton. Sau đây sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu

về nguyên lý hoạt động, cấu hình của laser sợi quang phát soliton.

từng hiệu ứng với điều kiện loại bỏ các hiệu ứng khác. Bằng cách này một số

1.2. Cấu hình và nguyên lý hoạt động của laser sợi quang.

Laser quang sợi (Fiber laser) là một loại laser, trong đó, hoạt chất là sợi

quang được cấy thêm các nguyên tố như: erbium (Er), ytterbium (Yb),

neodymium (Nd), dysprosium (Dp), praseodymium (Pd) và thulium (Tl). Các

hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang như: Tán xạ Raman, trộn bốn sóng cũng

cho ta hiệu ứng khuếch đại và những sợi quang đó cũng được sử dụng như

hoạt chất laser quang sợi. Laser sợi quang có một số ưu điểm sau:

- Ánh sáng đã được liên kết trong sợi quang có thể uốn cong: Ánh sáng

laser được hình thành sẵn trong sợi quang cho phép chúng ta dễ dàng phân

phối cho các linh kiện hội tụ di động. Điều này rất quan trọng cho công nghệ

cắt, hàn, khoan kim loại và vật liệu polime.

- Công suất cao: Laser sợi quang có vùng hoạt chất dài đến hàng trăm

km, do đó, có thể nâng độ khuếch đại lên rất cao. Laser liên tục có thể phát

công suất kW. Hơn nữa, tỉ số giữa diện tích mặt ngoài (của sợi) và thể tích rất

nhỏ nên không cần đến hiệu ứng làm lạnh.

- Chất lượng chùm laser cao: Tính dẫn sóng của sợi quang sẽ làm giảm

hoặc loại bỏ hiệu ứng méo quang lộ do nhiệt, nói chung, chùm tia quang có

chất lượng cao và giới hạn nhiễu xạ.

- Kích thước gọn nhẹ: Laser sợi quang gọn nhẹ hơn các loại laser rắn,

nhỏ.

- Bền vững: Laser sợi quang có tính ổn định dao động cao và ổn định

theo thời gian cao.

khí có cùng công suất vì sợi quang có thể quấn tròn trong một không gian

1.2.1. Cấu tạo của laser sợi quang

Hoạt chất: Khác với các laser thông thường khác, laser sợi quang được

chế tạo từ hoạt chất là một số loại sợi quang. Chủ yếu các sợi quang hai vỏ

(hình 1.7) được sử dụng nhiều trong laser quang sợi.

- Lõi là thủy tinh được cấy thêm các nguyên tố đất hiếm, có mức năng

lượng hấp thụ bước sóng bơm và có mức năng lượng phát xạ bước sóng phát.

Lõi có chiết suất lớn nhất (hình 1.3b)

- Lớp vỏ thứ nhất: lớp vỏ trong là thủy tinh sạch, không hấp thụ sóng

bơm và có tác dụng truyền sóng bơm dọc theo sợi quang. Sóng bơm sẽ khúc

xạ qua lớp tiếp xúc giữa lớp này và lõi để vào lõi. Lớp vỏ thứ nhất có chiết

suất nhỏ hơn chiết suất của lõi (hình 1.3b) [40].

Hình 1.3. Cấu tạo của sợi quang hai vỏ (a)

và phân bố chiết suất trên tiết diện ngang (b) [40].

1. Lõi; 2. Vỏ trong; 3. Vỏ ngoài; 4. Cáp bảo vệ.

- Lớp vỏ thứ hai: lớp vỏ ngoài có tác dụng phản xạ toàn bộ sóng bơm

vào lớp vỏ trong. Lớp vỏ ngoài có chiết suất nhỏ hơn chiết suất lớp vỏ trong

- Ngoài cùng là lớp cáp bảo vệ.

(hình 1.3b).

Cách tử Bragg: Thay cho gương laser trong các laser thông thường,

laser sợi quang sử dụng cách tử Bragg sợi để tạo phản hồi quang (hình 1.4).

Dọc theo sợi quang Bragg, một số vùng có chiết suất lớn hơn chiết suất

lõi chút ít, do đó, ánh sáng có bước sóng nhất định sẽ phản xạ (hình 1.4a).

Mỗi một vạch trong cách tử sẽ phản xạ một ít ánh sáng có bước sóng cụ thể.

Với hàng trăm vạch như thế sẽ phản xạ toàn bộ ánh sáng trở lại [36, 63, 64].

Nguồn bơm: Nguồn bơm cho laser quang sợi là laser diode hoặc các

laser sợi quang khác. Chùm laser bơm được mở rộng sao cho khẩu độ số (NA

- Number Aperture) lớn và liên kết với vỏ trong của sợi laser (hình 1.5).

Hình 1.5. Laser bơm và cách liên kết với sợi laser.[40]

Ví dụ: Một cấu hình đầy đủ của laser sợi quang liên tục công suất cao

được trình bày trên hình 1.6.

Hình 1.6. Cấu hình laser sợi quang công suất cao [17].

Một sợi quang hai vỏ có cấy các nguyên tố hoạt tính trong lõi được nối

với hai cách tử Bragg sợi và hai bộ liện kết đa mode ở hai đầu. Hai cách tử

Bragg sẽ tạo nên buồng cộng hưởng lọc lựa. Hai bộ liên kết đa mode đóng vai

trò dẫn các laser bơm (LD) vào trong vỏ trong của sợi quang. Một cổng của

bộ liên kết sẽ đóng vai trò đầu ra của chùm laser. Số lượng laser bơm vào phụ

thuộc vào số cổng của hai bộ liên kết đa mode. Trong quá trình bơm cần chú

ý đến ngưỡng nóng chảy của sợi quang. Hiện nay, ngưỡng nóng chảy đạt đến 1013 W/m2. Do đó, hạn chế hiện nay không phải là ngưỡng bơm mà là khả

năng của công suất bơm.

Đối với laser sợi quang, hai phương pháp biến điệu thụ động chủ yếu là

hấp thụ bão hòa và quay phân cực phi tuyến được sử dụng. Biến điệu chủ

động cũng có thể sử dụng, nhưng cấu hình sẽ phức tạp hơn.

1.2.2.1. Khóa mode thụ động

- Quay phân cực phi tuyến: Khi ánh sáng phân cực thẳng chiếu vào một

mẫu sợi quang lưỡng chiết, phân cực của ánh sáng nói chung sẽ trở thành

phân cực ellip. Hướng và độ lớn ellip của phân cực phụ thuộc hoàn toàn vào

chiều dài và độ lưỡng chiết của sợi. Tuy nhiên, nếu cường độ của ánh sáng

1.2.2. Kỹ thuật Khóa mode

lớn, hiệu ứng phi tuyến Kerr cần được quan tâm vì nó làm thay đổi phân cực.

Như vậy, sự thay đổi phân cực ánh sáng sẽ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng.

Do đó, nếu đặt một tấm phân cực phía sau sợi quang, thì hệ số truyền ánh

sáng qua tấm phân cực sẽ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng. Nhờ sự lựa chọn

hướng phân cực và độ dài sợi quang phù hợp, hiệu ứng hấp thụ bão hòa nhân

tạo với tốc độ đáp ứng cực nhanh sẽ xuất hiện trong hệ này. Khi đó, ánh sáng

có cường độ lớn hầu như không bị hấp thụ. Kỹ thuật quay phân cực phi tuyến

được sử dụng như kỹ thuật hấp thụ bão hòa trong khóa mode thụ động cho

laser sợi quang. Mỗi khi xung được khóa mode hình thành, thì tính phi tuyến

của sợi quang sẽ biến dạng xung thành soliton quang và kéo theo sẽ nhận

được chế độ hoạt động soliton cực ngắn trong laser sợi quang. Chế độ hoạt

động soliton là phát triển tiếp theo của laser khóa mode sử dụng kỹ thuật quay

phân cực phi tuyến [41, 46, 59, 66, 81].

- Gương bán dẫn hấp thụ bão hòa ( SESAM- Semiconductor saturable

absorber mirror ): Chất bán dẫn hấp thụ bão hòa được sử dụng để khóa mode

cho laser đã được sử dụng từ năm 1974 (hình 1.7) [35, 48, 49, 91]. SESAM

hiện đại là giếng lượng tử bán dẫn đơn III-V (SQW-semiconductor quantum

well) hoặc giếng lượng tử đa được nuôi thành các bản mặt phản xạ Bragg

phân bố (DBRs- distributed Bragg reflectors)[13, 36, 57, 58, 91]. SESAM

bão hòa nhanh. SESAM nhanh chóng được đưa vào sử dụng như chất bão hòa

trong buồng cộng hưởng vì nó có cấu trúc đơn giản. Một ưu điểm của

SESAM hơn các kỹ thuật hấp thụ bão hòa khác là các tham số hấp thụ có thể

điều khiển trong cùng giá trị rộng [72]. Do đó, SESAM được sử dụng khóa

mode trong laser quang sợi với độ sâu biến điệu tương đối lớn [74, 78, 79,

96]. Đây là yếu tố cần thiết bảo đảm quá trình tự phát xung và ổn định hoạt

động [20, 62].

được sử dụng trong kỹ thuật khóa mode cộng hưởng như là một chất hấp thụ

Hình1.7. Một số linh kiện SESAM [91].

1.2.2.2. Khóa mode chủ động

Khóa mode chủ động là kỹ thuật biến điệu khuếch đại hoặc biến điệu

mất mát của buồng cộng hưởng laser nhờ tác động từ bên ngoài (điều khiển

điện áp trong biến điệu quang âm, biến điệu thời gian ngắt dòng trong kỹ

thuật gương quay,…). Ưu điểm của kỹ thuật này cho phép đồng bộ hoạt động

của laser đồng bộ với nguồn tần số vô tuyến ngoài. Ưu điểm này rất hữu dụng

đối với thông tin quang sợi, ở đó, sự đồng bộ rất cần thiết giữa tín hiệu quang

và tín hiệu điều khiển điện tử. Hơn nữa, laser sợi khóa mode chủ động có thể

bảo đảm tốc độ lặp cao hơn so với khóa mode thụ động. Hiện nay, laser

quang sợi và laser bán dẫn khóa mode chủ động là hai loại laser quan trọng

được sử dụng nhiều. Tuy nhiên, đối với laser quang sợi, kỹ thuật này bắt buộc

có thiết bị điều khiển ngoài, do đo, kích thước của laser sẽ tăng thêm.

1.2.3. Một vài cấu hình laser sợi quang tiêu chuẩn

1.2.3.1. Laser sợi quang cấy Yb khóa mode thụ động bằng kỹ thuật quay phân

cực phi tuyến

Sơ đồ nguyên lý của một laser sợi quang khóa mode sử dụng kỹ thuật

quay phân cực dựa trên hiệu ứng phi tuyến được trình bày trong hình 1.8.

Nguồn bơm được cấp vào sợi quang qua bộ liên kết. Bộ liên kết này có

tỉ lệ truyền 90/10, nhờ đó, một cổng của bộ liên kết này có thể sử dụng như

cổng ra laser. Đây là cấu trúc của buồng cộng hưởng laser vòng một hướng.

Buồng cộng hưởng này phải có bản phân cực (phân lập phân cực - định

hướng phân cực) đặt giữa hai bộ điều khiển phân cực. Trạng thái phân cực

tiến triển theo quy luật phi tuyến trong sợi quang là kết quả của hiệu ứng

Kerr. Các bộ điều khiển phân cực phải định hướng hợp lý sao cho các tấm

phân cực cho phép truyền qua vùng xung có cường độ lớn nhất và chặn lại

vùng có cường độ thấp.

Hình 1.8. Sơ đồ laser quang sợi khóa mode bằng quay phân cực phi tuyến.[43]

Trong cấu hình tổng quát này chúng ta sử dụng hai cặp bản phân cực

/2 và /4.

mode sử dụng kỹ thuật quay phân cực phi tuyến phương trình truyền lan phải

được viết cho hai thành phần phân cực của biên độ điện trường.

Phương trình Ginzburg - Landau của hai thành phần phần cực của biên

độ điện trường có dạng sau:







u u



Au v



2 Bv u



u 2

Khác với laser khóa mode thụ động bằng SESAM, trong cấu hình khóa





 u  z

 2 2

  t

1 2  g

(1.46)

v v

Av u

2 Bu v







v 2

 



 v  z

 2 2

  t

1 2  g

  1     1  

       





 g

A 

2 / 3

B 

1 / 3

trong đó, g [m-1] là hệ khuếch đại tuyến tính, là độ rộng vạch

khuếch đại (của sợi cấy Yb), và là tham số lưỡng chiết (tùy

chọn theo sợi quang) và  hệ số phi tuyến.

Lời giải giải tích có thể tìm được với giả thiết rằng hiệu ứng tán sắc vận

2 , hiệu ứng phi tuyến  và hiệu ứng lọc khuếch đại

tốc nhóm (GVD)

2 g  g

là rất nhỏ trong một lần qua lại trong buồng cộng hưởng. Chúng ta

có thể sử dụng phương pháp nhiễu loạn để giải hệ phương trình trên [43].

v (0), (0)

Chúng ta dẫn thêm các tham số có giá trị nhỏ  và thay cho các đại

2,  và  bằng

2, và . Cho

lượng là các thành phần của

u L v L là các thành phần của trường ở đầu ra của sợi ( ), ( )

trường ở đầu vào và







 g iK L

u L (

)

(0)













(0) 2

 2 2

u t 

  

  

  

 i

(0)

A u

(0)



quang có chiều dài L . Nhiễu loạn bậc nhất sẽ cho





 g





 iK L





 g iK L

(0)

(0) *

 (

)

 i Bv



 1  







 g iK L

v L (

)

(0)













 2 2

  

  

  

 i

(0)

A v

(0)



v (0) 2 t  

(1.47)



(1.48)

 g





 iK L





 g iK L

(0)

(0) *

 (

)

 i Bu



 1  

Các biểu thức này chỉ áp dụng cho quá trình lan truyền ánh sáng trong sợi

quang lưỡng chiết phi tuyến. Để có được xung laser nhờ kỹ thuật khóa mode,

chúng ta xem xét ảnh hưởng của hiệu ứng quay phân cực phi tuyến.

1.2.3.2. Laser sợi quang khóa mode với gương cách tử có chirp

Cấu hình hoàn chính của laser sợi quang cấy Er khóa mode như trong

hình 1.9.

Hình1.9. Sơ đồ của buồng cộng hưởng laser với cách tử Bragg có chirp[91].

Hoạt chất là sợi quang cấy thêm nguyên tố erbium (Er). Một đầu được

nối với cách tử Bragg có chirp, đầu kia được ghép với gương SESAM [91].

Gương này có hai tác dụng: tạo phản hồi quang và hấp thụ bào hòa cho quá

trình khóa mode. Sợi quang được bơm qua cách tử Bragg. Bộ liên kết đầu ra

sẽ trích công suất ra trước và sau khi xung laser tương tác với chất hấp thụ

bão hòa. Đây là một buồng cộng hưởng mất mát lớn, đến 60% sau một vòng

qua lại. Cách tử Bragg có chirp sẽ sẽ làm tăng tính chất tán sắc của buồng

cộng hưởng [55, 66]. Đây là một yêu cầu cho việc ổn định xung. Phần tử

là yêu cầu cần thiết cho quá trình tạo xung.

Nguồn bơm là laser diode, dẫn vào sợi quang qua cổng tách ghép đa

sóng (WDM). Cổng này cũng là một đầu ra của laser.

Chùm laser trong sợi quang được mở rộng bằng một hệ quang trước khi

đi vào SESAM với mục đích tăng diện tích hấp thụ trên lớp hấp thụ bão hòa

MQW.

MQW sẽ tạo ra hiệu ứng tự biến điệu pha. Hai hiệu ứng này kết hợp với nhau

Hoạt động của laser sợi quang nói chung, cũng như laser có khóa mode

được mô tả bằng phương trình Ginzburg - Landau. Đối với trường hợp khóa

mode, điều kiện sử dụng phương trình này là thay đổi nhỏ của xung sau một

lần qua lại trong buồng cộng hưởng. Hấp thụ bão hòa được mô tả bởi hệ

phương trình tốc độ hai mức năng lượng, trong đó, có tính đến ảnh hưởng của

hạt tải gây nên sự thay đổi chiết suất trong chất hấp thụ. Sự thay đổi chiết suất

này sẽ gây thêm hiện tượng chirp tần số Raman trong sợi quang. Tán sắc của

buồng cộng hưởng được xác định bởi chirp của cách tử. Mất mát trong buồng

cộng hưởng chủ yếu gây ra bởi MQW.





   g l



 3

 A A D g

 3

 5

Phương trình Ginzburg - Landau có dạng

 A  z

  t

 i D  

  

  

  

(1.49)

trong đó, A là biên độ phức của trường laser, t là thời gian thay đổi, z là

cL . Hai số hạng đầu bên phải là những đóng góp phức, trong đó, D là tán sắc

khoảng không gian trong một vòng qua lại buồng cộng hưởng có chiều dài

3 lên quan đến hiệu ứng phi tuyến Kerr trong

trong buồng cộng hưởng,

buồng cộng hưởng. Bốn số hạng sau có các hệ số thực gắn với ý nghĩa sau:

là khuếch đại, l g là mất mát tổng trong buồng cộng hưởng sau một lần quá

Một số tham số vật lý khác như sau:

 L D

 2

 







D g

L    c 3

g 2  g

1 2  f

trong đó,

2 là tán sắc vận tốc nhóm của sợi quang,

cL là quang trình của

buồng cộng hưởng,

grD tán sắc của cách tử Bragg có chirp. Các tham số phụ

trợ:

g f là độ rộng vạch khuếch đại, các tham số hấp thụ bào hòa như

(

)

và

, trong đó,

  5

2 q P 0 / s

  3

q P 0 / s

0q là mất mát tuyến tính,

sP là công suất bão

lại, l là mất mát, g là độ khuếch đại tuyến tính sau một lần qua lại.

 

2.6 / Wkm

hòa của phần tử MQW. Tán sắc phi tuyến có hai đóng góp: một do sợi quang

cL (

là hệ số Kerr) và một do hấp thụ bão hòa. Tham số  cho

biết thay đổi chiết suất phi tuyến trong chất hấp thụ bão hòa.

1.3. Kết luận

Trong chương này chúng ta đã quan tâm đến quá trình lan truyền xung

quang học trong sợi quang và một số hiệu ứng như: Tán sắc vận tốc nhóm; tán

sắc sợi quang; tán sắc mode;…ảnh hưởng tới hiệu năng truyền, đồng thời xem

xét đến các hiệu ứng phi tuyến như tự biến điệu pha; tự dựng xung hay dịch tần

Raman cảm ứng tác động lên quá trình truyền xung ánh sáng thông qua hệ

phương trình phi tuyến Schrodinger tổng quát. Phương trình phi tuyến

Schrodinger tổng quát là công cụ để khảo sát sự biến đổi dạng xung trong quá

trình lan truyền của xung ánh sáng trong sợi quang. Ngoài ra nó cũng giúp cho

việc nghiên cứu quá trình hình thành soliton khi xung ánh sáng lan truyền trong

sợi quang đặt trong buồng cộng hưởng laser gồm cách tử Bragg và gương biến

điệu hấp thụ bão hòa.

Nội dung của chương này đã xem xét đến một số kiến thức cơ bản cho

việc tính toán và thiết kế đối với laser sợi quang. Trên cơ sở phương trình

truyền sóng Ginzburg - Landau, chúng ta đã phân tích sự có mặt của các

tham số thiết kế lên quá trình hình thành xung.

cụ thể áp dụng cho laser sợi quang ở chế độ biến điệu thụ động và biến điệu

chủ động. Tuy nhiên, việc xem xét chi tiết cho các dạng xung khác nhau vẫn

đang còn bỏ ngỏ, đặc biệt đối với các xung có chirp tần số.

Quá trình sinh và hủy chirp tần số là vấn đề cần quan tâm trong tính

toán cho laser cũng như trong việc khảo sát sự lan truyền xung trong sợi

quang. Do đó, trong chương 2, chúng ta sẽ xem xét đến kỹ thuật tạo và bù trừ

Từ phương trình tổng quát Ginzburg – Landau đã rút ra phương trình

chirp. Sự xuất hiện của chirp tần số sẽ ảnh hưởng đến quá trình biến dạng

xung, do đó, kỹ thuật nén xung cũng sẽ được nghiên cứu trong chương 2.

Chương 2

VAI TRÒ CỦA CHIRP TẦN SỐ TRONG KỸ THUẬT NÉN XUNG

Trong chương 1, chúng đã nghiên cứu quá trình truyền xung ánh sáng

trong sợi quang. Phương trình Schrodinger phi tuyến tổng quát đã cho chúng ta

biết ảnh hưởng của nhiều hiệu ứng tuyến tính cũng như phi tuyến lên xung ánh

sáng trong quá trình lan truyền. Các hiệu ứng đó đã làm cho xung thay đổi

dạng (mở rộng hoặc rút gọn). Về bản chất, sự thay đổi độ rộng xung xuất phát

từ sự thay đổi phổ (độ rộng phổ) trong quá trình truyền qua môi trường tán sắc

tuyến tính và tán sắc phi tuyến gây ra do chiết suất phụ thuộc vào cường độ

ánh sáng. Sự thay đổi tần số trong quá trình lan truyền xung được gọi là chirp

tần số. Như vậy, chirp tần số đóng vai trò quan trọng trong quá trình thay đổi

dạng xung lan truyền và hình thành soliton quang trong môi trường phi tuyến.

Để nghiên cứu quá trình hình thành solion trong laser và lan truyền trong sợi

quang tán sắc, chúng ta cần khảo sát một số vấn đề về nguyên lý, kỹ thuật tạo

chirp, bù trừ chirp và ảnh hưởng của chúng lên quá trình nén xung.

2.1. Sự tạo chirp và bù trừ chirp trong các thiết bị quang học.

Theo các công trình [70, 71, 73, 93], quá trình nén xung có thể thực hiện

Bước 1: Đưa xung qua môi trường phi tuyến, xung bị biến điệu pha

làm cho độ rộng dải của xung tăng. Đây là quá trình tạo chirp.

Bước 2: Xung bị biến điệu tần số truyền qua môi trường quang học

tuyến tính ( cách tử, lăng kính,…) để bù trừ với biến điệu pha này trong khi

độ rộng xung vẫn giữ nguyên. Kết quả là thời gian xung ra được xác định

bởi độ rộng phổ xung sau khi đi qua môi trường phi tuyến nên nó ngắn hơn

đáng kể so với xung lối vào. Đây được hiểu là quá trình bù trừ chirp.

theo hai bước:

Khảo sát bước 2 một cách chi tiết: biểu diễn xung có chirp theo tần số



j  ) (

 ) (



j  ) ( e ). (

e .

và nhân nó với hàm truyền của phần tử tuyến tính được:

a 1

(2.1)

để xung lối ra đạt cường độ đỉnh lớn nhất thì chọn:

(2.2) (ω) =(ω)

n )(

  ) )

(

tức là, quá trình chirp được bù trù. Lúc đó, từ (2) có thể suy rộng:

, n  2 (2.3)

Xem độ nén xung là lí tưởng có thể trong trường hợp thiết bị không cho

nén xung tốt nhất sẽ cho ra dạng xung không mong muốn hoặc xung lân cận

sẽ tác động đến biên độ cao nhất của xung. Thực tế cần tìm một thiết bị lí tưởng

với giá trị () nào đó. Hầu hết các phần tử tuyến tính được dùng trong quá trình

nén xung có hàm truyền.

)2(

  ) )

(

Trên quan điểm lí thuyết, đối với hàm (ω), (2)(ω) được chọn như sau:

(2.4)

Pha bất kì () có thể phù hợp theo các bậc n nếu ta dùng n yếu tố

tuyến tính thích hợp. Ví dụ qua các yếu tố tán sắc 1, 2, 3,…. n mà trong đó,

sự tán sắc có thể điều chỉnh được sao cho thỏa mãn phương trình (2.3).

Trong trường hợp độ rộng xung nhỏ hơn tần số trung tâm của xung

thì khái niệm hình bao xung và tần số mang được sử dụng, khi đó cường độ

điện trường được biểu diễn:

 Li

E t ( )



E t e ( )



(2.5)

1 2

t ( )

E t ( )



A t e  ( ) i

trong đó,

là bao phức. A(t),

( )t tương ứng là biên độ và pha tức

thời của xung sáng. Do ảnh hưởng của quá trình chirp, tần số của điện trường sẽ

thay đổi như sau :

2.1.1. Quá trình tạo chirp.

  

t ( )





t ( )

  ( ) t

 d t ( ) dt

với (2.6)

L là tần số tức thời tại cực đại của xung và gọi là tần số trung tâm.

trong đó,

Xung này được biến điệu pha nếu:

( )t  hằng số

 hằng số

 d t ( ) dt

và tần số được biến điệu hay xung có chirp khi:

 xung bị biến điệu tần số tăng (upchirp).

2  t ( ) 2 dt

 xung bị biến điệu tần số giảm (downchirp).

Nếu

2  t ( ) 2 dt

Nếu



E t ( )



n  t ( ) n dt







t ( )

Giá trị trung bình của sự điều biến pha được xác định bằng biểu thức:



d dt

E t ( )





(2.7)













I t ( )



c E

t E ( ).

t ( )



2 c A t . . ( )



c E t . . ( )

Cường độ sáng tức thời I(t) và thông lượng phô tôn được xác định bởi:

 2 . . 0

 0

1 2



J t ( )



(2.8)

I t  ( ) / L

(2.9)

L được định nghĩa là độ rộng đầy đủ (full width) tại

nửa cực đại (FWHM) của I(t) và J(t). Cường độ phổ được xác định bằng cách

sử dụng giao thoa kế không phân giải thời gian cho bởi:

 ( )



 ( )



 ( )

(2.10)

 c 0 

Nếu độ rộng dải phổ (FWHM) của xung được xác định bởi  . Các

giá trị của tích độ rộng dải và thời gian xung là:



(2.11)

 L

  2 

Thời gian xung

c

c

Được giới hạn bởi với cB là một hệ số đặc trưng cho contour

( )t

phụ thuộc vào thời gian. Khi xung biểu diễn không có sự điều biến

tần số ( = hằng số ) và được gọi là sự biến đổi giới hạn (transform -

limited) hoặc độ rộng dải giới hạn (bandwidth - limited). Xung này ngắn nhất

có thể đối với độ rộng dải và dạng phổ đã cho.

2.1.1.1. Sự mở rộng xung do tán sắc vận tốc nhóm (GVD)

 sẽ đi tới đầu cuối của sợi sau khoảng thời gian T=L/

g với

g là vận tốc

Khảo sát sợi đơn mode có chiều dài L. Thành phần phổ riêng có tần số

 g

   

d     d 



nhóm và được tính theo công thức :

  g

 thn c

c n







trong đó, , và , ng là chiết suất nhóm và được tính theo công

n th

dn th  d

thức: , nth là chiết suất của môi trường.

Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào tần số dẫn tới xung bị mở rộng.

Bởi vì mỗi thành phần phổ khác nhau sẽ truyền đến đầu ra của sợi không

cùng một thời điểm. Nếu  là độ rộng phổ, thì độ mở rộng thêm của xung

T  

  

 

L   



(2.12)

dT  d

2  d 2  d

 L d     d  g

   



là tham số vận tốc nhóm, đại lượng này xác định sự

Tham số

 2

d d

2  2 

mở rộng của xung khi truyền bên trong môi trường phi tuyến. Trong một vài

hệ thống thông tin thì  được xác định bởi dải bước sóng  phát ra từ một

nguồn quang học. Ta có:





  



 (2.13) 

 2 c 

 2  c 2 

sau khi qua sợi có chiều dài L là:

  T

  





Do đó:

 d L     d  g

   



(2.14)

 2

 2 c 2 

  

  

 1 d     d  g

   

(2.15)

Với D được gọi là tham số tán sắc và có đơn vị là ps/(km-nm).

2.1.1.2. Sự mở rộng xung do sự tự điều biến pha (SPM)

Công suất đỉnh lớn của xung cực ngắn sẽ tạo ra sự thay đổi phi tuyến

của chiết suất dẫn đến chiết suất thay đổi theo thời gian, sự thay đổi này

 ( , ) t



 ( )



 ( ) ( ) I t

tuân theo công thức [10]:

n 0

n 2

(2.16)

Trong đó n0 là chiết suất tuyến tính, n2 là chiết suất phi tuyến

Chiết suất không còn bằng hằng số theo thời gian nữa. Sự thay đổi theo

thời gian của chiết suất sẽ gây ra sự thay đổi theo thời gian của pha và do đó

 2



t ( )



  ( ) t

tần số cũng thay đổi theo thời gian:

( ) n t I 

 d t ( ) dt

, (2.17)

Đó chính là sự tự biến điệu pha tạo ra các tần số mới. Trong đó, sườn

trước của xung sẽ bị trượt phổ về phía sóng dài còn sườn sau sẽ tạo ra sự



t ( )

 

dI dt

d      dt



t ( )

  (2.18)

dI dt

 d     dt

Sự biến điệu pha do vậy sẽ tạo ra sự thay đổi rất lớn độ rộng xung khi

nó lan truyền và có thể nói xung đã chịu ảnh hưởng của chirp tần số. Hiệu

ứng này được coi là cơ chế “chirp’’ phi tuyến. Tần số hoặc bước sóng của ánh

trượt phổ về phía sóng ngắn.

sáng trong một xung có thể có chirp không đơn giản là do đặc tính nội tại của

nguồn phát mà còn do tương tác với môi trường truyền dẫn của sợi.

Vậy khi truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh hưởng của các

hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng

và không đồng pha, dẫn đến trong quá trình lan truyền xung có thể bị nén lại hay

mở rộng ra tuỳ thuộc vào mối tương quan giữa các hiệu ứng đó.

2.1.2. Quá trình bù trừ chirp

Xung bị mở rộng tần số do ảnh hưởng của kết hợp khuếch đại với mất

mát, tán sắc vận tốc nhóm dương và sự co giãn xung do hiệu ứng tự biến điệu

pha của xung do tương tác với các xung ngắn dẫn đến xung bị upchirp nên cần

thiết phải bù trừ sự mở rộng thời gian này [44, 45, 63, 64, 65]. Để nén xung cần

cho xung qua hệ quang học cung cấp cho một tán sắc vận tốc nhóm âm có cùng

biên độ nghĩa là các thành phần phổ “xanh” truyền nhanh hơn các thành phần

“đỏ”. Hoặc cho qua cặp cách tử đặt ngoài buồng cộng hưởng tạo tán sắc vận

tốc nhóm âm làm ngắn xung hoặc dùng bộ nén hai tầng: một tầng cho SPM,

một tầng cho GVD để bù trừ độ lệch pha của phổ. Nếu sử dụng SPM thì phổ

xung sẽ mở rộng ra nhưng không làm thay đổi thời gian phổ, GVD có thể thay

và cặp cách tử để nén xung ngoài buồng cộng hưởng [67, 68].

Khảo sát hàm truyền phổ:

 ) (



 ( )

(2.19)

opP

 c

Pop là quang trình .

Quang trình được tính từ cuối mặt phẳng lối vào đến đầu mặt phẳng lối ra :

Pop= l cos

đổi xung ban đầu hoặc cũng có thể bù trừ xung nên dùng kết hợp cả sợi quang

)

l  0(

là khoảng cách từ mặt phẳng lối vào đến mặt phẳng lối ra theo tần số

0 và  là góc hợp bởi các tia với tần số góc gây ra tán sắc vận tốc

trung tâm

 d 0   2  c d

d  d  

  

  

nhóm âm :

Đối với các cặp phần tử ( lăng kính hay cách tử) phần tử đầu tiên cung cấp

tán sắc góc và phần tử thứ hai chuẩn trực lại các thành phần phổ (hình 2.1).

Dùng hai cặp cách tử cho phép sự dịch chuyển sang bên của các thành phần phổ

Ip=

(b)

no chirp

down chirp up chirp

ime

bị triệt tiêu và hồi phục lại đường cong của chùm tia ban đầu.

Hình 2.1: (a) hệ hai lăng kính, (b) hệ bốn lăng kính để điều chỉnh tán sắc

vận tốc nhóm[93]

Cách tử nhiễu xạ cho GVD giống như hệ các lăng kính. Việc bố trí

cách tử một cách phù hợp sẽ cho tán sắc vận tốc nhóm âm hoặc dương. Khi hệ

cho GVD âm thì hệ thống này được gọi là hệ ‘‘nén xung’’. Khi hệ cho GVD

dương thì hệ thống này được gọi là hệ ‘‘giãn xung’’. Việc dùng hệ cách tử cho

tán sắc cao hơn nhiều nhưng lại mất mát cao hơn so với việc dùng hệ lăng kính.

Trong buồng cộng hưởng thường dùng laser sợi quang hệ số khuếch đại cao.

Bên ngoài buồng cộng hưởng sử dụng hệ cách tử để bù trừ lượng lớn tán sắc

2.1.2.1. GVD của các cách tử

trong sợi quang, tránh méo dạng phi tuyến tức thời và phổ của laser hoặc có thể

kết hợp với hệ nén lăng kính để bù trừ tán sắc bậc 3.

Chúng ta xem xét một chùm tia lối vào bị nhiễu xạ tại cách tử đầu tiên

G1 ở điểm A. Cách tử G2 được đặt song song với G1 để phân bố lại các thành

phần phổ. Kết quả là chùm tia ra là một chùm song song với tần số biến đổi

'QQ được cho bởi :

 ( )



ACQ





   )

liên tục. Quãng đường quang học giữa A và mặt đầu sóng của chùm tia ra

 1 cos(



b  cos

(2.20)

,  được liên hệ bởi phương trình cách tử cho nhiễu xạ bậc 1 :

trong đó  là góc tới, là góc nhiễu xạ và b AB là khoảng cách từ G1 đến

sin





sin





G2 ;

 c 2  d

(2.21)

Q´

trong đó, d là hằng số cách tử.

Hình 2.2: Sơ đồ tính toán GVD của cặp cách tử G1, G2[93]

Như vậy, khi xung đi từ điểm A đến mặt QQ’ thì thành phần phổ đỏ và

xanh của xung bị trễ so với nhau. Sự trễ này được điều chỉnh bằng góc nghiêng

của cách tử. GVD cũng có thể được tính được tuỳ thuộc vào độ nghiêng của

cách tử.

2.1.2.2. GVD của các lăng kính.

Cặp lăng kính như hình vẽ được dùng để điều chỉnh tán sắc vận tốc nhóm.

Trong buồng cộng hưởng có thể đặt hai lăng kính hoặc bốn lăng kính để cộng

hưởng tuyến tính với gương tái chuẩn trực. Điều chỉnh khoảng cách l và độ dày





L  L

L 

,L 

khi laser truyền qua lăng kính sẽ điều chỉnh được lượng GVD là âm hay dương.

P2 P1

Hình 2.3. Sơ đồ tính toán GVD của cặp lăng kính P1 và P2[93]

Trong điều kiện góc lệch cực tiểu và góc đỉnh được chọn sao cho thoả

mãn điều kiện Brewster (các mất mát do phản xạ đạt cực tiểu) thì pha của phổ

p  : ( )

 

đối với hệ bốn lăng kính được tính gần đúng là tán sắc tốc độ nhóm

3  2

2 d  2  d

4 pl  c

  

dn    d 

(2.22)

Để tính GVD tổng cộng của hệ bốn lăng kính phải tính cả đến GVD do

l 4







các đóng góp của quãng đường truyền trong lăng kính :

2  m 2

3 3 2  d   p 2 2      2 c d

L d n 2 c d

d d

  

dn    d 

Theo quy tắc này thì luôn có giá trị GVD âm. Như vậy cách bố trí

các thiết bị trên một cách phù hợp sẽ bù trừ được biến điệu pha và tạo ra sự

nén xung. Kỹ thuật nén xung được chia làm hai trường hợp: nén xung trong

buồng cộng hưởng và nén xung ngoài buồng cộng hưởng.

(2.23)

2.2. Kỹ thuật nén xung sáng

2.2.1. Nén xung trong buồng cộng hưởng.

Do laser màu có độ rộng dải khuếch đại lớn nên thường được dùng để

phát xung có độ dài dưới 100 fs. Các ảnh hưởng của GVD và SPM trong

buồng cộng hưởng đối với các laser màu là rất quan trọng. Dùng một trong

các loại buồng cộng hưởng vòng, buồng cộng hưởng tuyến tính để thiết lập

nên cấu hình buồng cộng hưởng phát laser femto giây (fs). Nhờ việc kết hợp

sử dụng chất màu hấp thụ bão hoà khuếch đại có thể mở rộng dải bước sóng

phát xung femto giây đến tận vùng hồng ngoại gần. Các laser màu này có các

thành phần quang học đặc biệt để điều chỉnh GVD trong buồng cộng hưởng

và thu được xung ngắn nhất. Laser màu CPM đồng bộ mode bị động được sử

dụng rộng rãi để tạo xung femto giây.

Chất khuếch đại

Chất hấp thụ

Hình 2.4. Buồng cộng hưởng vòng cho laser màu CPM. Hệ 4 lăng kính,GVD

trong buồng cộng hưởng có thể điều chỉnh được[94].

ngắn cỡ 30 fs. Các điểm tới hạn buồng cộng hưởng hội tụ thẳng hướng tới bộ

tế bào hấp thụ và khuếch đại để đưa ra một tỉ lệ nhất định của các cường độ

trong môi trường bão hoà. Để tránh việc làm hẹp phổ cũng như GVD không

mong muốn thì cần các gương có miền phản xạ với độ rộng không thay đổi.

Laser CPM không có khả năng điều chỉnh GVD trong buồng cộng hưởng

và ảnh hưởng kết hợp của các gương môi trường phi tuyến cũng gây ra biến điệu

pha. Vì vậy xung ra của laser (hình 2.5) là down chirp và có thể nén được xung

Hình vẽ (2.4) là sơ đồ buồng cộng hưởng vòng tiêu biểu tạo ra xung

khi truyền qua vật liệu có GVD dương ở bên ngoài buồng cộng hưởng. Do đó

khoảng thời gian của xung là hàm của độ lớn GVD trong buồng cộng hưởng tức

là phụ thuộc vào quãng đường đi lại lăng kính trong buồng cộng hưởng. GVD có

thể thay đổi liên tục bằng cách di chuyển lăng kính trong buồng cộng hưởng

DODCI

Rh6G

Ar+

song song với đáy của nó.

Hình 2.5. Buồng cộng hưởng vòng cho laser CPM dùng một hoặc hệ hai lăng kính[94].

Tại quãng đường truyền qua thuỷ tinh tối ưu thì xung ngắn nhất có thể

đạt được là 55fs. Ngày nay nhờ việc cải tiến thiết kế laser mà laser có thể đạt

xuống dưới 30fs và gần đây là 15fs. Bước sóng của laser này dịch chuyển từ

vùng đỏ 630nm đến 635nm. Có thể điều chỉnh tán sắc trong buồng cộng

hưởng bằng cách dùng hệ bốn lăng kính, hệ hai lăng kính, hoặc chỉ dùng một

lăng kính. Sự phụ thuộc của khoảng thời gian xung vào GVD trong buồng

cộng hưởng chỉ ra tính chất bất đối xứng, ở đó tại thời điểm xung nén tối ưu

nếu GVD được thêm vào làm cho xung ổn định bị biến đổi.

Cơ sở lí thuyết

Quá trình phát chirp trong buồng cộng hưởng, sự bù trừ chirp, nén xung

và hình dạng xung cùng xảy ra có liên quan tới nhau. Hệ quả là, nén xung

trong buồng cộng hưởng tạo chirp và bù chirp không thể khảo sát riêng biệt

mà phải quan tâm tới lý thuyết khoá mode bị động phức tạp. Các qui tắc khoá

mode bị động được tổng quát hoá dưới đây.

Khi bức xạ bơm vượt quá ngưỡng đối với phần lớn các mode thì cường

độ laser sẽ là một hàm phân bố thống kê của các đỉnh thăng giáng. Do khoảng

thời gian của các đỉnh thăng giáng và khoảng thời gian trung bình của các

a, T1

xung được định dạng trong quá trình khuếch đại là nhỏ so với thời gian sống g của bộ hấp thụ và môi trường khuếch đại nên trạng thái huỳnh quang T1

bão hoà này được điều chỉnh bởi năng lượng xung. Bộ hấp thụ ảnh hưởng đến

đỉnh thăng giáng với năng lượng cao trái ngược với khuếch đại có hệ số nhỏ.

Đối với môi trường hoạt chất và hấp thụ trên một thiết diện xác định thì mối

liên hệ giữa hai quá trình phi tuyến có thể điều chỉnh độ phi tuyến của chất

hấp thụ lớn hơn các đỉnh độ phi tuyến của chất khuếch đại với năng lượng cao

nhất trong chu trình buồng cộng hưởng thì các đỉnh đó triệt tiêu dần. Trong cơ

chế này, chất hấp thụ làm suy giảm phần trước của xung cho tới khi năng

lượng truyền qua môi trường đạt đến một giá trị vừa đủ để biến đổi qua quá

trình hấp thụ một cách hoàn toàn.

T2

Bộ hấp thụ bão hoà CW pump

Hình 2.6. Xung được truyền qua bộ khuếch đại và bộ hấp thụ bão hoà[8]

Để thu được xung cực ngắn một cách ổn định, chúng ta không chỉ khử

phần trước của xung mà còn hạn chế cả sườn sau của xung. Quá trình triệt

luỹ trong suốt quá trình truyền xung giảm đi. Kết quả là xung được khuếch

đại và làm ngắn. Bằng việc lựa chọn các tham số thích hợp của laser, đặc biệt là tỉ số giữa chu kì lặp lại U và thời gian sống Tg

1 tạo công suất bơm xác định

thì sườn của xung bị ngắn đi. Dưới các điều kiện xác định này thì các trạng

thái xung ổn định cũng đạt được và xung cực ngắn được tạo ra sau mỗi chu

trình xung quanh buồng cộng hưởng.

tiêu này đạt được do hệ số khuếch đại giảm dần làm cho nghịch đảo độ tích

Như vậy, quá trình nén xung do tạo chirp và bù trừ chirp trong buồng

cộng hưởng phải xét đến hai yếu tố đó là xét đến biến điệu pha liên quan đến

sự tương tác giữa xung sáng và môi trường, đồng thời xét đến yếu tố đặc

trưng cho tán sắc tốc độ góc. GVD của buồng cộng hưởng làm triệt tiêu tham

số chirp sinh ra từ chất hấp thụ. Hơn nữa khi cường độ trong buồng cộng

hưởng cao sẽ có các quá trình tạo chirp do chiết suất phi tuyến. Chirp sinh do

môi trường này là dương đối lập với sự tạo chirp của hấp thụ dẫn tới hiện

tượng nén xung. Như vậy, nén xung trong buồng cộng hưởng dùng laser

đồng bộ mode bằng va chạm xung thì tế bào hấp thụ tạo ra down chirp do sự

đồng bộ mode, tế bào khuếch đại tạo ra up chirp. Còn các gương trong buồng

cộng hưởng có thể tạo up chirp hoặc down chirp tuỳ thuộc vào số lớp điện

môi, phụ thuộc vào góc tới gương, cường độ tia laser đi trong buồng cộng

hưởng và vật liệu làm gương.

2.2.2. Nén xung ngoài buồng cộng hưởng.

Khi xung truyền qua mẫu phi tuyến sẽ bị mở rộng phổ, tần số phụ

thuộc vào thời gian. Các quá trình phi tuyến làm cho các xung bị biến điệu

pha tức là trong môi trường chiết suất thay đổi theo cường độ dẫn đến hiện

tượng tự hội tụ và là yếu tố quan trọng để khảo sát hiện tượng nén xung ngoài

hưởng là phương trình schoedinger phi tuyến (NLSLE) và phương trình

Schroedinger phi tuyến suy rộng (GNSLE).

2.2.2.1. Phương trình Schroedinger phi tuyến (NLSE)

Xung truyền qua môi trường tuân theo phương trình sóng [10] :

E t z ( , )

P t z ( , )







(2.24)

 0

1 2 c

 z 

 t 

  

  

buồng cộng hưởng. Cơ sở lý thuyết cho quá trình nén xung ngoài buồng cộng

Giả sử mặt phẳng sóng phân cực thẳng truyền trong môi trường theo

trục z thì P(t,z) được phân tích thành phần tử phi tuyến (NL) và phần tử tuyến

P t z ( , )



L P t z ( , )



t z ( , )

tính (L) :

(2.25)

)

  ( L

k z L

L P t z ( , )





P t z e ( , ) L

1 2

Chỉ khảo sát độ phân cực phi tuyến PNL(t,z) :

(2.26)



 ( , )





2  



Do đó phương trình sóng có dạng :

D E L

) 2   ( ,  i L

 ( , ) 2 

 i 0 2 k

( ,  E )  

  



   

   



z 

; = t-

(2.27)

z v

dk d   

  v  

   

là thời gian trễ ; là vận tốc nhóm tại tần số Với

L .



trung tâm

D L

1 2

  

đặc trưng cho sự biến dạng của xung do tán sắc. Bỏ qua Với

 ( , )



n n E 2

 ( , )



n E 4

 ( , )



 ( , )

thừa số thứ hai và thứ ba của vế phải phương trình trên, độ phân cực phi tuyến

 2 0

 ...  

  





(2.28)

2 n và  n

1 n 2

trong đó, là các hệ số khai triển của chiết suất quang học

 

n n E 2



n E 4

...

 (2.29)

NLn

n  xảy ra hiện tượng phi tuyến kiểu Kerr. 2

Từ (2.28) thay vào ( 2.27) có :





 



 ( , )

( ,

)

 ( , )

phi tuyến.

(2.30)

D E 1

2        )  

 ...  

( ,  E )  

với

và

. Bỏ qua

  2

  4

, Lc 

 được phương trình NLSE : 4

 L n c





 ( , )



    ( , ( ,

( ,



)

 ) 0

  

1 2

 2 

  2







(2.31)

 L

  k 2 L

Thay và vào phương trình (2.31) thu được

phương trình NLSE dạng chuẩn :

xung ra

xung vào

sợi quang 3m

Cách tử

xung bị nén

lăng kính

sợi quang 55 cm

Cách tử

90 fs, 10kw tần số có thể điều hướng được

xung bị nén

lăng kính

2.2.2.2 Nén xung ngoài buồng cộng hưởng.

Hình 2.7 : Minh hoạ bộ nén xung hai tầng[94]

thu được xung có độ dài fs và được khuếch đại nhiều lên. Một trong các kỹ

thuật đơn giản nhất làm tăng cường độ xung là dùng laser màu cộng hưởng

kết hợp với bơm đồng bộ sẽ thu được xung có cường độ cao để nén xung

ngoài buồng cộng hưởng.

Thí nghiệm nén xung gồm hai tầng hệ số là 65. Dùng laser màu bơm

đồng bộ và bơm cộng hưởng có độ dài xung là 59fs thu được xung lối ra 90fs

mà có thể điều hưởng trong vùng bước sóng 580nm đến 610nm. Cũng có thể

Phương pháp nén xung ngoài buồng cộng hưởng dùng các laser màu đã

thu được xung lối ra ngắn hơn bằng bộ nén một tầng dùng các laser màu cỡ

1fs. Dùng bộ nén sợi quang mà bộ khuếch đại trong tinh thể chất màu được

bơm bởi laser Nd :YAG khoá mode chủ động (800Hz), laser Nd :YAG biến

điệu độ phẩm chất (10Hz) và laser hơi đồng (5 KHz) sẽ thu được xung ngắn

tương ứng cỡ 16fs, 12fs, và 6 - 8fs. Bộ nén bằng sợi quang một tầng.

Cách tử

Xung vào

Sợi quang

Cách tử

Xung bị nén

Hình 2.8 : Bộ nén xung một tầng dùng cách tử và sợi quang[94]

Cho xung chiếu vào vật kính rồi qua sợi quang đơn mode. Sau khi

chuẩn trực, xung bị biến đổi tần số và mở rộng tạm thời rồi truyền qua cặp

cách tử để bù trừ chirp và nén xung. Có thể thay cặp cách tử bằng cặp lăng

kính thì cũng thành công trong quá trình nén ngoài buồng cộng hưởng.

Để khảo sát cơ chế nén xung này một cách chi tiết hơn ta tìm hiểu các

nguyên tắc sau :

a)Theo quan điểm đại số :

dựa và phương pháp tán xạ ngược.

Sau khi xung truyền qua sợi quang thì xung dạng hình chữ nhật tán sắc

tăng tuyến tính theo thời gian thì tham số xung và sợi quang thoả mãn:

LD >> LNL

LD: chiều dài tán sắc.

LNL: chiều dài phi tuyến đặc trưng cho quá trình truyền trong mẫu

quang học phi tuyến không tán sắc.

Giả sử độ lớn và pha của xung biến đổi theo phương trình:

Phương trình NLSE được khảo sát theo quan điểm giải tích gần đúng

2  i





A e rm

 ( )



0 ,



     

 Lr 2  Lr 2

(2.32)

0.5

L L

  F

D NL

Với điều kiện của tham số sợi quang:



2.9

Một cách gần đúng thu được:

 Lr

 L

 F L L

D NL



0.6

(2.33)

A 0

L L D NL 2 

(2.34)

1.4





Độ rộng xung:

 r

L D L

1  L

r không đổi nếu F đủ dài

(2.35)





Tham số biến đổi tần số:

 Lr

  r 2

(2.36)





0.5

Hệ số nén xung đặc trưng cho yếu tố phi tuyến có GVD:

L D L

 L  L

b) Phương pháp đánh giá bằng số:

Phương pháp này giải thích được dạng thực tế của pha và biên độ xung

tại lối ra của sợi quang có độ dài xác định. Do sự phụ thuộc của năng lượng

xung vào khoảng thời gian xung nên chiều dài sợi quang tối ưu mà tại đó

xung nén tốt nhất là:





1.4

L L

(2.38)

OPT

D NL

Hệ số nén xung tương ứng:

(2.37)



0.37



3.37

OPT

 L

A 0

L D L

  2  k L

(2.39)



2.7

Và khoảng thời gian xung cuối cùng đạt được:

 L

 k L A 0

  2

(2.40)

Như vậy, khi nén xung ngoài buồng cộng hưởng bằng sợi quang đơn

mode do ảnh hưởng của quá trình phi tuyến mà nhờ hiệu ứng liên kết SPM và

GVD trong sợi thì xung sẽ mạnh hơn và biến đổi tần số tuyến tính với thời gian.

Một vài hạn chế trong quá trình nén xung:

Thứ nhất là do xét tới miền xác định của độ truyền qua của mẫu, dải

phổ xung bị biến điệu pha vì thế khoảng thời gian xung có thể đạt giá trị nhỏ

nhất. Với sợi quang đơn mode đã xét ở các thí nghiệm độ truyền qua cao từ

)UVv

(

)IRv dẫn tới giới hạn thấp của khoảng thời gian xung là:

 (



vùng tần số tử ngoại gần ( , miền nhìn thấy đến vùng hồng ngoại gần

min

1 

v UV

v IR

(2.41)

Vì vậy, sự nén xung và biến điệu pha không còn thoả mãn những điều

kiện xét ở đây nữa mà phải giải phương trình sóng một cách đầy đủ.

Thứ hai, xét đến giới hạn thời gian xung có thể đạt được bằng cách

trị của phương trình NLSE với mỗi phương trình phi tuyến thì cường độ lớn

nhất A0m của xung vào sẽ xác định giá trị nhỏ nhất của thời gian xung. Nhưng

hầu hết các trường hợp thì mối quan hệ phân cực và cường độ ánh sáng tới là

phi tuyến, độ phân cực sẽ phụ thuộc vào các luỹ thừa bậc cao của cường độ

điện trường, do đó sẽ ảnh hưởng tới khoảng thời gian của xung. Mặt khác,

khó khăn của bộ nén bằng sợi quang là chỉ nén được các xung có năng lượng

tương đối nhỏ. Các xung vào càng dài thì sợi quang càng dài nên cần thiết

phải xét tới ảnh hưởng của tán xạ Raman.

dùng bằng phương pháp thực nghiệm và lý thuyết đã mô tả gần đúng miền giá

Như vậy, đối với phương pháp nén xung ngoài buồng cộng hưởng dùng

Lk   tức là tán sắc vận tốc góc làm cho sườn trước

sợi quang đơn mode thì

của xung truyền nhanh hơn sườn sau của xung làm cho xung bị dãn ra. Còn

0  2

đặc trưng cho độ phi tuyến của môi trường sợi quang dẫn đến hiện

tượng tự biến điệu pha và tần số bị biến đổi hầu như tuyến với thời gian, các

xung bị mở rộng phổ làm cho xung ngắn đi dẫn đến nén xung.

c) Khảo sát trường hợp xung hẹp khi đi GVD và độ phi tuyến là trái

Lk  

dấu tức là

Khi một xung sáng ngắn truyền qua sợi quang xuất hiện mở rộng xung

sáng. Các xung lân cận có thể mở rộng hoặc chồng chập nhau đến lúc không

phân biệt được các với nhau dẫn tới hiện tượng méo tín hiệu gây lỗi bít. Hiện

tượng này chính là do tán sắc tạo nên, làm hạn chế cự li truyền dẫn cũng như

Lk ). Mặt khác cường độ

tốc độ truyền dẫn trong sợi quang (đặc trưng bởi

xung sáng truyền trong lõi sợi quang đủ cao dẫn đến chiết suất phụ thuộc vào

cường độ, vật liệu sợi quang trở thành vật liệu phi tuyến. Phần có cường độ

đủ cao của xung sáng dịch chuyển pha khác với phần có cường độ thấp làm

cho tần số dịch chuyển một lượng khác nhau. Do đó, tán sắc vật liệu tốc độ

2 ). Dưới những điều

nhóm thay đổi nên dạng xung thay đổi (đặc trưng bởi

Lk 

 2

làm cho xung sáng lan truyền không bị thay đổi theo thời gian, sóng sáng

truyền như vậy là sóng dạng hạt hay dạng soliton. Trong tương lai sẽ sử dụng

kỹ thuật truyền soliton trong thông tin quang. Vào năm 1996 dạng soliton

truyền trong sợi quang đạt được tốc độ 20Gb/s, dung lượng 130TB/s - km trên

khoảng cách 1150km. Khi xung truyền qua sợi quang đơn mode với bước

 1.3



0, k



sóng xung

thì thoả mãn

tức là truyền dẫn soliton. Xét

 L

  2

 L

xung vào sợi quang có dạng:

kiện nhất định sự tán sắc phi tuyến có thể bù trừ tán sắc vật liệu tức là

 ( ,

 

 0) 1.76

sec

1.76

1 L D

  2

m  L 0

   

   

(2.42)

0L : độ rộng xung.



DL : độ dài tán sắc :

 0L  k

k : thu được từ toán tử tán sắc sợi quang

N : là một số nguyên chính là bậc của soliton.

Soliton cơ bản tương ứng với N = 1, hình bao của xung soliton cơ bản

giữ nguyên không đổi trong suốt quá trình truyền. Tuy nhiên, với soliton bậc

cao ( N > 1), hình dạng của bao hình xung sẽ biến đổi và khôi phục sau mỗi



chu kì.

DL  2 (1.76)

(2.43)

0z và bậc N của soliton đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết

Chu kì

soliton quang học. Việc tạo soliton sẽ luôn dẫn tới việc làm hẹp đáng kể của

0 . Quá

các đỉnh xung trung tâm tại cường độ dài đường truyền xác định của

trình tách và làm hẹp xung quan sát trong thực nghiệm. Với N = 2 tính chất

này đặc biệt đơn giản. Xung hẹp đi khi đi qua phần đầu của sợi quang và đạt

được khoảng thời gian nhỏ nhất tại giá trị một nửa của chu kì lí thuyết và xuất

vậy, nếu tín hiệu tại điểm giữa của chu kì có thể thu được xung ngắn hơn.

hiện hai thành phần thứ cấp ở hai bên thành phần chính của xung soliton. Như

2.3. Kết luận

Trong chương này chúng ta đã nghiên cứu quá trình tạo chirp, bù trừ

chirp và phân tích một số hiệu ứng liên quan của chirp tác động lên quá trình

thay đổi phổ hay độ xung laser. Một số quá trình tạo chirp tuyến tính GVD,

phi tuyến SPM và bù trừ chirp bằng cách tử … đã được phân tích chi tiết.

Trên cơ sở đó, một số kỹ thuật tạo chirp và bù trừ chirp thích hợp cho mục

đích nghiên cứu tiếp theo đã được đề xuất. Đây là những cơ sở vật lý tạo tiền

đề cho nghiên cứu hiệu ứng soliton, trong đó nghiên cứu ảnh hưởng của chirp

lên quá trình hình thành xung soliton trong sợi quang tán sắc sẽ được trình

bày ở các chương tiếp theo.

Chương 3

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ LÊN SỰ BIẾN DẠNG

XUNG GAUSS TRONG SỢI QUANG

Xung quang lan truyền trong sợi quang chịu tác động của nhiều hiệu

ứng khác nhau, trong đó chủ yếu là hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm. Dưới tác

động của tán sắc, các xung quang học bị thay đổi đổi độ rộng xung. Đối với

các xung ngắn có chirp tần số, sự thay đổi xung không nhất thiết tuân theo

quy luật thông thường là độ rộng xung bị mở rộng mà chúng có thể bị nén lại

[10, 82]. Điều này ảnh hưởng đến quá trình truyền tin.

Trong chương này chúng ta quan tâm đến sự biến dạng xung quang

trong sợi quang tán sắc, đặc biệt tập trung vào sự mở rộng của xung Gauss có

chirp tần số do hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm.

3.1. Sự mở rộng xung tán sắc cảm ứng

3.1.1. Hệ số mở rộng xung Gauss có chirp

Chúng ta xem xét một xung Gauss trong sợi quang tán sắc không hấp thụ.

Để mô tả truyền xung ngắn (pico giây) trong môi trường tán sắc tuyến tính,

phương trình phi tuyến Schrodinger tổng quát [11], [29] được đơn giản hóa về



dạng sau:

A 2

  2  2 T

A  z 

trong đó: - A là biên độ biến đổi chậm của bao xung;

 t

là thời gian được đo theo chuyển động của xung với vận

z gv

tốc nhóm vg d

 2

là hệ số mô tả tán sắc vận tốc nhóm, gọi là tham

  2   2  d

   

      0

số tán sắc tuyến tính

(3.1)

  là hệ số truyền tại tần số trung tâm



0 .

),(



Để đơn giản, chúng ta dẫn thời gian và biên độ chuẩn hóa sau:

T 0T

A P 0

,P T tương ứng là biên độ đỉnh và độ rộng của xung vào.

; (3.2)

( , )

trong đó,

A z  được viết dưới dạng biên độ chuẩn hóa như sau:

A z

 ( , )



 ( , )

Khi đó, biên độ

P U z 0

(3.3)

0P là công suất đỉnh của xung vào.

( , )

trong đó,

U z  thỏa mãn

Sử dụng các phương trình (3.1) (3.3), hàm chuẩn hóa

)



phương trình sau:

2 U  2  

U   z

sgn(  2 2 L

sgn(

)

(3.4)

LD 

   phụ thuộc vào dấu của tham số tán sắc 2 và

2 T 0  2

trong đó,

được định nghĩa là độ dài tán sắc.

( ,

)

U z T như sau:



Với các lưu ý trên, phương trình (4.4) được viết lại cho hàm chuẩn hóa

U   z

 2 2

2  U 2  T

Phương trình (3.5) có thể giải được bằng biến đổi Fourier. Như vậy,

( ,

)

U z T sẽ có dạng sau [29]:

hàm









,0(

). 

exp(



~ U

 ).

exp(

 dTi )

~ zU ,(

TzU ,(

)

 ) dTi

(3.6)



1  2

2 i  2 2

1  2



với hàm biến đổi Fourier ngược



~ U

,0(

,0( TU

exp(

 dTTi )

(3.7)

   )



(3.5)

Chúng ta quan tâm đến xung Gauss có chirp, do đó, giả thiết trường vào

)

TU ,0(

)



exp



có dạng sau:

iC  2

T 2 T 0

  

  

(3.8)

trong đó, C được định nghĩa như tham số chirps tần số (nghĩa là giả thiết tần số

U  ) (0,

của trường thay đổi tuyến tính từ đầu xung đến cuối xung).



 U

(0,

 )

exp

sẽ có dạng sau: Thay (3.8) vào (3.7), hàm

2 2  T 0  iC 1

2 2 T  0  iC 2(1

)

  

  

(3.9)



 exp( ax



c dx )



exp



 a

b a 4



  

  

Thay tiếp tục (3.9) vào (3.6) và sử dụng đẳng thức đã biết [19]



 U

exp









 



iC T  2 T 2 0



  

 i T dT   

ta có:



exp

T 0

2   iC

2 T  0  iC 2(1

)

  

  

  iC 1 2 2 T 0

i ) (   iC 1 2 2 T 0

     

     

( ,

)

U z T có dạng sau:

(3.10)



 i T



exp





 U z t ,



T 0

2  i 2



1  2

)

1 2

 2 iC 

2 T  0 iC 2(1 



  

  

  

  

 d



exp







)

i  2 2

T 0 2(1 

T 0 1



2 



  

     

  

 i T d  

Biến đổi biểu thức đã thu được ở trên chúng ta tìm được dạng tường minh

của biên độ U(z, T) như sau:

Sau khi thay (3.11) vào (3.6), ta nhận được biên độ



)



exp

 U z t ,



 2

T 0 1

 2





T 0  2(1

)

 i 2 2

( T 0  2(1

 i 2 2

)

     

     



exp



)

iC z

 1   i 2

T 0



T 0  (1

  

  

T 0

 ) 2

(3.11)

Qua biểu thức (3.11) ta thấy rằng xung Gauss có chirp tần số vẫn giữ

nguyên dạng Gauss trong quá trình truyền lan trong sợi quang tán sắc vận tốc

1T của nó thay đổi theo quãng đường truyền

z và liên hệ với độ rộng xung ban đầu 0T bởi hệ thức sau:







nhóm. Tuy nhiên, độ rộng xung

 C z 2 2 T 0

 z 2 2 T 0

T 1 T 0

  

  

  

  

   

1/2    

(3.12)







hay

z L D

  

  

  

  

1/2    

   

(3.12’)

z L . / D

là hàm của quãng đường truyền chuẩn hóa

Tỉ số  được định nghĩa là hệ số mở rộng xung tại quãng đường truyền z.

2 .

Hệ số này phụ thuộc vào tham số chirp C và tham số tán sắc

Để làm rõ sự phụ thuộc này, chúng ta giả sử một xung ban đầu có độ rộng

và tham số chirp có thể thay với các giá trị khác nhau. Xung này

 T 0 100

50; 20; 20; 50



2 /ps

truyền vào các sợi quang có tham số tán sắc khác nhau

   2

[10, 45] Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số chirp sau khi truyền qua

các sợi quang khác nhau với chiều dài 100km được trình này trên hình 3.1.

3.1.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp

600

= -50ps2/km

2

= -20ps2/km

2

500

= 20ps2/km

2

= 50ps2/km

2

400

) s p (

1

300

T g n u x

n a

i

g

i

200

o h T

100

0 -8

-6

-4

-2

0 Tham so chirp C

Hình 3.1. Sự phụ thuộc vào tham số chirp của độ rộng xung truyền qua sợi quang 100km với các tham số tán sắc: -50ps2/km (liên tục); -20ps2/km (gạch); +20ps2/km (chấm) và +50ps2/km (gạch - chấm).

Từ hình 3.1 thấy rằng, xung sẽ mở rộng hay nén lại phụ thuộc vào dấu

0  ) xung Gauss chirp dương (

0C  )

của tích các tham số chirp và tán sắc. Cụ thể:

- Trong sợi quang tắn sắc thường ( 2

1  ) (nhánh chấm - vạch ứng với

  2

bên phải điểm C = 0).

nhánh chấm chấm ứng với

  2

- Quá trình mở rộng này cũng sẽ xẩy ra trong sợi quang tán sắc dị

0  ) đối với xung Gauss có chirp âm (nhánh liên tục ứng với

thường (

và nhánh vạch ứng với

bên trái điểm C = 0).

   2

- Với các xung không chirp (C = 0), quá trình mở rộng luôn luôn xẩy ra

do tán sắc, tuy nhiên, hệ số mở rộng nhỏ. Trong trường hợp cụ thể trên hình 3.1,

 

 1.01 1.12

hệ số mở rộng thay đổi trong khoảng từ 1,01 đến 1,12 (

) khi lan

sẽ luôn luôn được mở rộng ( và

truyền trong sợi quang có tham số tán sắc thay đổi từ 10ps2/km đến 50ps2/km

600

500

C = -8 C = -6 C = 0 C = 8

400

(xem hình 3.2).

) s p (

1 T

300

g n u x

g n o r

200

o D

100

0 10

30 Tham so tan sac  2(ps2/km)

Hình 3.2. Độ rộng xung ra phụ thuộc vào tham số tán sắc mô phỏng với

xung vào Gauss có tham số chirp khác nhau.

C  (đường chấm chấm và đường vạch), tồn tại

- Trong trường hợp

một khoảng giá trị của các tham số, trong đó xung có chirp được nén lại

1  ). Ví dụ, trong sợi quang có tham số tán sắc

   2

Gauss có tham số chirp thay đổi từ 0,2 đến 3,8 sẽ được nén lại.

- Trong một sợi quang có tham số tán sắc nhất định, luôn tồn tại hai giá trị

của tham số chirp C mà tại đó xung lan truyền qua không đổi về độ rộng(

1  ).

Trong trường hợp cụ thể trên hình 3.1, xung Gauss có tham số chirp C = 0,2 và

C = 3,8 sẽ giữ nguyên dạng xung khi truyền qua sợi quang dài 100km có tham

số tán sắc

   2

( các xung

0  ), do đó,

Thực tế, sợi quang sử dụng trong thông tin được chế tạo từ thủy tinh là

môi trường tán sắc thường. Tham số tán sắc của nó sẽ dương ( 2

xung có chirp dương luôn luôn mở rộng (đường gạch - điểm trên hình 3.2).

Nhưng đối với các xung ban đầu có chirp âm, sẽ có quá trình nén xung trong các

sợi quang có tham số tán sắc nằm trong một khoảng xác định nào đó. Ví dụ, khi C = -8, xung sẽ được nén trong sợi quang có tham số tán sắc đến 25 ps2/km

12,5

(đường chấm trong hình 3.2). Hệ số nén lớn nhất sẽ đạt được với sợi quang có

  2

tham số tán sắc . Trong khi đó, khi C = -6, xung sẽ được nén

trong các sợi quang có tham số tán sắc đến 32 ps2/km (đường gạch trên hình 3.2)

 

2 /ps

và hệ số nén lớn nhất đạt được với sợi quang có tham số tán sắc

2 16,5

Từ những nhận xét trên thấy rằng:

i) Có thể chọn được bộ tham số phù hợp giữa xung vào và sợi quang để

nhận được xung ra giữa nguyên dạng với xung đầu vào. Trong ví dụ



100

mô phỏng, bộ tham số có thể chọn là:

C  

 T 0 100

  2



100

, , và

C   ;

  2

 T 0 100

hoặc , , và

ii) Cũng có thể chọn được bộ tham số cho quá trình nén xung và đạt

12,5



100

và

C  

  2

 T 0 100

16,5



100



100

hoặc

và

C  

  2

T 0

hệ số nén lớn nhất, ví dụ:

3.1.3. Sự thay đổi dạng xung truyền trong sợi quang

Ở trên, chúng ta đã khảo sát ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số

chirp lên hệ số mở rộng của xung Gauss có chirp sau khi truyền qua sợi

quang dài 100km. Tuy nhiên, sự tiến triển của xung trong sợi quang chưa

được khảo sát cụ thể.

Trước tiên, chúng ta khảo sát quá trình mở rộng của xung Gauss không

2 /ps

có chirp. Hình 3.3 là kết quả mô phỏng sự thay đổi xung trong quá trình lan

  2

truyền trong sợi quang tán sắc thường .

2 /ps

Hình 3.3. Dạng xung Gauss không có chirp lan truyền trong sợi quang ứng

  2

với trường hợp tán sắc thường .

- Chúng ta nhận thấy rằng xung Gauss không chirp bị mở rộng hơn khi

quãng đường truyền càng lớn. Quá trình mở rộng này chủ yếu do hiện tượng

- Khi xung Gauss ban đầu có chirp (ví dụ C = 2), quá trình thay đổi

xung được mô phỏng trên hình 3.4. Từ hình 3.4 ta nhận thấy, xung Gauss có

chirp dương sẽ mở rộng trong sợi quang tán sắc thường và tốc độ mở rộng lớn

hơn so với xung không có chirp (so sánh với hình 3.3).

tán sắc vận tốc nhóm.

2 /ps

Hình 3.4. Dạng xung Gauss có chirp C = 2 lan truyền trong sợi quang ứng

  2

. với trường hợp tán sắc thường

Hình 3.5. Dạng xung Gauss có chirp C = -2 lan truyền trong sợi quang ứng

2 /ps

với trường hợp tán sắc thường

  2

- Hiện tượng này không xẩy ra đối với trường hợp xung Gauss có chirp

âm. Hình 3.5 mô tả quá trình truyền xung Gauss chirp âm (C = -2) trong sợi



quang tán sắc thường. Kết quả trong hình 3.5 cho thấy, trong khoảng cách nửa

L 0, 5 D

chiều dài tán sắc ( ), xung bị nén lại cho đến khi đạt cực đại (đỉnh lớn

nhất và độ rộng xung nhỏ nhất). Sau đó, xung được mở rộng dần như trong

trường hợp xung Gauss có chirp dương (C = 2).

3.1.4. Tốc độ mở rộng xung

Để so sánh tốc mở rộng tương đối giữa ba dạng xung Gauss trên,

chúng tôi đã khảo sát sự thay đổi cường độ đỉnh và độ rộng xung theo chiều

dài sợi quang tương ứng trên hình 3.6 và hình 3.7.

Hình 3.6. Cường độ đỉnh của xung Gauss phụ thuộc vào tham số chirp C lan

2 /ps

truyền trong sợi quang ứng với trường hợp tán sắc thường

  2

Một điều có thể nhận thấy, tốc độ giảm cường độ đỉnh của xung Gauss

không chirp nhỏ hơn so với tốc độ giảm cường độ đỉnh của xung Gauss có

chirp dương. Đối với xung Gauss có chirp âm, tốc độ tăng cường độ đỉnh lớn.

Đồng thời, tốc độ giảm cường độ đỉnh sau khi đạt cực đại cũng lớn hơn so

với tốc độ tăng cường độ đỉnh của xung Gauss có chirp dương.

Hình 3.7. Thay đổi độ rộng xung theo quãng đường truyền.

Để đánh giá tốc độ mở rộng tổng quát hơn, chúng ta đưa ra hệ số mở

  z ( )

rộng mới là tỉ số giữa độ rộng xung và cường độ đỉnh như sau:

T z ( ) 1 z ( ) I

(3.13)

Sử dụng các giá trị trên hình 3.6 và 3.7, chúng ta có thể kết luận rằng:

- Tốc độ mở rộng xung Gauss không chirp tăng (

giảm,

axmI

1T tăng)

khi z tăng.

- Tốc độ mở rộng của xung Gauss có chirp dương (C = 2) tăng và tăng

nhanh hơn so với xung Gauss không chirp (

giảm nhanh hơn,

axmI

1T tăng

nhanh hơn).

phụ thuộc vào khoảng cách truyền z.



- Đối với xung Gauss có chirp âm, hệ số mở rộng giảm nhanh trong

L 0,5 D

axmI

1T giảm chậm) và tăng nhanh khi



khoảng ( tăng nhanh hơn,

L 0, 5 D

axmI

( giảm nhanh hơn, 1T tăng nhanh hơn).

Như vậy, xung Gauss có xu hướng mở rộng trong quá trình truyền

trong sợi quang tán sắc thường. Đối với các xung Gauss có chirp tần số, hiệu

ứng mở rộng sẽ mạnh hơn so với xung Gauss không có chirp. Một điều lý thú

ở đây, đối với các xung có chirp âm, quá trình nén xung sẽ xẩy ra cho đến khi

hiệu ứng nén đạt cực đại và sau đó quá trình mở rộng xung sẽ xảy ra.

3.1.5. Khảo sát sự phụ thuộc của chiều dài sợi vào tham số chirp C

Như đã khảo sát ở trên, chiều dài càng lớn thì ảnh hưởng của tham số

chirp lên độ rộng xung càng mạnh, tức là ảnh hưởng đến chất lượng thông tin

càng lớn. Điều quan trọng đặt ra trong công nghệ thông tin quang đó là xác

định được quãng đường truyền lớn nhất cho một hệ số mở rộng xung cho

trước. Điều đó có nghĩa là gắn với yêu cầu cần truyền thông tin đi xa với sai

số xung nhất định.

Bây giờ chúng ta dẫn phương trình mô tả sự phụ thuộc của chiều dài

vào tham số chirp và hệ số khuếch mở rộng xung.



 ) 2

  (1

2 

 ) 0

Từ phương trình tính hệ số mở rộng (3.12), chúng ta có:

2 L 2 (1 L D

L L D

trong đó:



T T 0

Sau khi giải phương trình (4.14), ta tìm được:

  C



  C





  L

(3.15)

L D

2 2    2  C 1

L L D

Như vậy, chiều dài cực đại ứng với hệ số mở rộng  cho trước phụ

thuộc vào chiều dài tán sắc và tham số chirp C. Xét đối với một xung có độ

(3.14)

2 xác định, khi đó, chiều dài

rộng ban đầu T0 và sợi quang có hệ số tán sắc

cực đại của sợi quang phụ thuộc vào tham số chirp C với một vài giá trị hệ số

800

700

He so mo rong  = 1.2 He so mo rong  = 1.4 He so mo rong  = 1.5

600

mở rộng  trình bày trên hình 3.8.

z

500

n e y u r t n a l

400

h c a c

300

g n a o h K

200

100

0 -8

-6

-4

-2

0 Tham so chirp C

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của chiều dài vào tham số chirp C với giá trị của hệ

số mở rộng  cho trước.

khác nhau của hệ số mở rộng, chiều dài tăng dần và đạt đến một giá trị cực đại sau

đó giảm nhanh chóng trong khoảng từ -0,5 đến 1. Giá trị cực đại của sợi quang

cũng thay đổi, phụ thuộc vào hệ số mở rộng . Với  = 1,2 chiều dài sợi quang

đạt giá trị cực đại LMax= 600km tại C = -0,8. Chiều dài sợi quang sẽ tăng dần khi

hệ số mở rộng  tăng, tương ứng với tham số chirp C cũng tăng dần lên. Cụ thể

Từ đồ thị 3.8 thấy rằng chiều dài L phụ thuộc vào tham số C. Với ba giá trị

C = -0,66. Như vậy, với việc lựa chọn tham số chirp C thích hợp sẽ làm cho việc

khi  = 2 , chiều dài cực đại là 710km tại C = -0,71và khi  = 1,5 là 750km tại

truyền thông tin được xa hơn khi muốn xung thay đổi với một hệ số mở rộng nhất

định. Giá trị cực đại của chiều dài theo tham số C thu được ở bảng 3.1.

Bảng 3.1. Sự phụ thuộc của chiều dài cực đại vào tham số C.

1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 

-0,91 -0,87 -0,8 -0,8 -0,77 -0,73 -0,7 -0,69 -0,66 C

550 575 600 625 650 675 700 725 750 LMax

Trong thông tin quang sợi, giả sử ta dùng sợi quang tán sắc thường. Khi

đó, với hệ số mở rộng bằng 1, tức là xung vào và xung truyền qua không thay

đổi về hình dạng thì chiều dài sợi quang lớn nhất là bao nhiêu. Chúng ta cần

khảo sát sự thay đổi chiều dài cực đại theo tham số chirp C trong vài sợi

500

450

2 = 20(ps2/km) 2 = 50(ps2/km)

400

quang có tham số tán sắc khác nhau. Kết quả trình bày trong hình 3.9.

z

350

300

n e y u r t n a l

250

200

150

h c a c g n a o h K

100

0 -8

-7

-6

-5

-3

-2

-1

-4 Tham so chirp C

Hình 3.9. Sự phụ thuộc của chiều dài lan truyền để xung không bị mở rộng

theo tham số chirp C trong môi trường tán sắc thường

Từ hình 3.9 thấy rằng, chiều dài sợi quang cực đại sẽ lớn nhất khi tham

số chirp nằm lân cận C = -1, và giảm dần khi tham số tán sắc tăng. Như vậy,

để xung không đổi sau quãng đường truyền dài nhất, cần chọn sợi quang có

tham số tán sắc nhỏ và sử dụng xung vào có tham số chirp lân cận C = -1.



Những kết luận rút ra trên đây chỉ có thể áp dụng cho các xung ngắn cỡ

([13], [24], [29])), phương trình picô giây. Đối với các xung cực ngắn ( 0 T

(3.1) không còn đúng, mà nó chứa thêm số hạng gắn với hiệu ứng tán sắc bậc ba.

3.2. Mở rộng xung khi có tán sắc bậc ba

3.2.1. Hệ số mở rộng xung

Trong mục 3.1, chúng ta khảo sát quá trình mở rộng xung chirp có độ

), gọi rộng cỡ picô giây. Với các xung có độ rộng nhỏ hơn picô giây ( 0 1 

là các xung cực ngắn, trong phương trình truyền lan cần thêm thành phần

chứa tham số tán sắc bậc ba ( 3 ). Điều này hoàn toàn hợp lý, vì tham số triển

/  0

chưa đủ nhỏ để bỏ qua như trong trường hợp ở mục 3.1. khai

( ,

)

U z T có dạng sau:





Như vậy, đối với xung ngắn phương trình lan truyền cho hàm trường

 U  z

 2 2

2  U 2  T

 i 3 6

3  U 3  T

(3.16)

cho trường truyền lan trong trường hợp này là:



U z T ( ,

)



(0,



).exp(



  ) i T d



(4.17)

  U

1  2

2 i  2 2

3 i  3 6



U  (0, )

trong đó, hàm biến đổi Fourier

được tương tự như trong phương trình (3.7).

U  (0, )

có dạng như

Trong trường hợp của xung Gauss có chirp, hàm

trong (3.9). Sau khi thay vào (3.17) và sử dụng tham số mới:





(3.18)

 z i 2 2 T 0

2  T 1 0   iC 2 1

  

ta nhận được biểu thức sau:

Bằng phương pháp biến đổi Fourier, phương trình (3.6) được biến đổi



U z T ( ,

)



exp









ib 3

iT p

A 0 



  

 x dx  

(3.19)



trong đó,

A 0

P 0

 z 3 32 p



3 u b

2x được loại bỏ khi sử dụng phép biến đổi

 . Thay

, (3.20)

i b

Số hạng

biến u vào (3.19) và thực hiện tính tích phân, ta nhận được kết quả theo dạng



p bT

A 0

)

exp

( , U z T



hàm Ai(x) như sau [19]:

p 3

bT 3  2 pb

  

  

   p b 3 

   

(3.21)

Trong (3.18) và (3.21), tham số p phụ thuộc vào tham số của xung và sợi

p T

0  , khi đó,

quang. Đối với xung không chirp, tâm phổ của nó nằm chính ngay tại bước

0 / 2

. sóng tán sắc không, tức là 2

Trong hình 3.2 của mục 3.1, thấy rằng quá trình tiến triển của xung có

2 . Trong trường hợp đối với xung cực

chirp phụ thuộc vào tham số tán sắc

ngắn, rõ ràng quá trình tiến triển của xung sẽ phụ thuộc vào cả hai tham số tán

sắc 2 và 3 . Để có thể so sánh ảnh hưởng của hai số hạng chứa hai tham số



trên, chúng ta dẫn ra độ dài tán sắc bậc ba:

' L D

3 T 0  3

Hiệu ứng tán sắc bậc ba đóng vai trò quan trọng khi độ dài tán sắc của

nó ngắn hơn độ dài tán sắc cảm ứng, tức là

, hay

' L D

L D

 . 1

(3.23)

T 0

 2  3

Đối với xung có độ rộng 100ps (như trong ví dụ trong mục 3.1), điều





0,1

3 /ps

khi

. Tham số tán sắc

kiện (3.23) cho thấy

 2 10

  3

2

(3.22)

0 và sóng tán



nhỏ như thế chỉ có thể đạt được khi bước sóng của sóng vào

. Trong thực tế, không có thể chọn hai sắc D khác nhau một lượng 0, 01nm

3 khi

bước sóng chính xác như thế, do đó, nói chung chúng ta có thể bỏ qua

2 .

so sánh với

L D

' L D

Trong trường hợp , hiệu ứng tán sắc bậc ba đóng vai trò quan

trọng và khi đó, phương trình (3.17) được sử dụng để khảo sát quá trình tiến

triển của xung nhờ biến đổi Fourier đối với xung Gauss.

Do tác động đồng thời của hai hiệu ứng nên trong quá trình lan truyền

dạng xung sẽ có dạng phức tạp, do đó, giá trị thời gian tại ½ cực đại chưa phải

là độ rộng xung. Trong trường hợp này, độ rộng xung chính xác là giá trị

 



trung bình quân phương của độ rộng  được định nghĩa như sau [29, 32]:

(3.24)



T U z T

( ,

)







trong đó,



U z T ( ,

)





(3.25)



 I z ( ,

 )

U z T ( ,

) exp(

 i T dT )

Sử dụng biến đổi Fourier của cường độ xung:

 



và lấy đạo hàm bậc n theo thời gian, chúng ta nhận được:



(3.27)

 )



T U z T

( ,

)

  i

 n I z ( ,

lim



  







Sau khi thay vào (3.25), chúng ta nhận được:

(3.28)



 I z ( ,

 )

lim

 n  

  i N  c

trong đó,

(3.26)





U z T ( ,

)



U T (0,

)





(3.29)





 *( , U z

 )

 UI z ( ,

Theo định lý cuộn của phép biến đổi Fourier, ta viết lại (3.28) như sau:



  i N

 n  



U z  ( , )

   ) d (3.29)

Từ (3.9) và (3.17), chúng ta nhận được hàm xung Gauss có

 U z ( ,

 )

exp





chirp như sau:

 2

3  3

2 2  T 0  iC 1

2  i 2

2 iT 0  iC 1

i 6

  

  

  

  

U z  ( , )

(3.30)

2T . Sử dụng hệ thức (3.24) ta tính được hệ số mở rộng

Sau khi lấy đạo hàm hai lần hàm và thay kết quả vào (3.29) ta

nhân được T và





như sau:

 1

22 

1 2

  0

C z  2 2  0

z  2 2  0

z  3 3 4  0

  

  

  

  

  

      

1/2    

(3.31)

T  0

0 / 2

trong đó, .





Phương trình (3.31) có thể viết dưới dạng phụ thuộc độ dài tán sắc như sau:

 1

22 

1 4

  0

Cz 2 L D

2 L D

z ' L D

  

  

  

  

  

      

1/2    

(3.31’)

0  .

Như vậy, hệ số mở rộng có sự đóng góp của hai thành phần: tán sắc cảm ứng

(

2 ) và tán sắc bậc ba ( 3 ).

Phương trình (3.31) có thể rút gọn về phương trình (3.12) khi

3.2.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba

Trước hết chúng ta khảo sát ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba lên

hệ số mở rộng xung Gauss có tham số chirp khác nhau.

Giả thiết xung ban đầu có độ rộng xung

và tham số chirp

 T 0 100



100

C   truyền trong sợi quang có chiều dài

. Hình 3.10 trình bày sự

thay đổi của độ rộng xung truyền qua với giả thiết sợi quang có tham số tán

0  ) quá trình biến đổi độ rộng xung tương đương như

sắc cảm ứng dương và tán sắc bậc ba thay đổi. Trường hợp tham số tán sắc

bậc ba bằng không ( 3

trường hợp đã trình bày trong hình 3.2. Khi tham số tán sắc bậc ba tăng, ảnh

hưởng của tán sắc bậc ba làm cho độ rộng xung truyền qua tăng lên, đặc biệt

trong vùng tham số tán sắc cảm ứng nhỏ. Trong vùng tham số tán sắc cảm

ứng lớn, ảnh hưởng của tán sắc bậc ba có thể bỏ qua. Điều này có thể nhận

xét rằng, với độ rộng xung ban đầu lớn, hiệu ứng tán sắc bậc ba chỉ ảnh

350

=0.01

=0.05

300

=1.0

3 3 3

250

200

hưởng đến xung truyền qua trong trường hợp tán sắc cảm ứng nhỏ.

) s p ( g n u x

150

g n o r

o D

100

6 10 14 Tham so tan sac  2(ps2/km)

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng

0.0; 50; 100

3 /ps

và

2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau

  3



100

C   ,

 T 0 100

có độ rộng xung ngắn hơn. Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba vào độ rộng xung

Tuy nhiên, phân tích trên không hoàn toàn chính xác đối với xung vào

truyền qua mạnh hơn nhiều khi độ rộng xung vào rút xuống 10ps (hình 3.11)

và 1ps (hình 3.12). Trong các trường hợp này, mặc dù tham số tán sắc cảm

ứng và bậc ba nhỏ hơn nhiều, song, do độ rộng xung vào ngắn, nên hiệu ứng



100;10

tán sắc bậc ba vẫn ảnh hưởng đến độ mở rộng xung.

), Hơn nữa, trong hai trường hợp khảo sát với xung lớn ( 0 T

hiệu ứng rút gọn xung vẫn xuất hiện. Tuy nhiên, giá trị cực tiểu của độ rộng

xung truyền qua đạt được ở ba trường hợp là khác nhau, phụ thuộc vào giá trị

160

140

120

100

của hệ số tán sắc.

) s p ( g n u x

g n o r o D

=0.01

=1.0

=10

3 3 3

0.1

0.2

0.4

0.5

0.7

0.8

0.9

0.6 (ps2/km)

0.3 Tham so tan sac  2

Hình 3.11. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng

0.01; 0,1; 10

3 /ps

và

  3

2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau



100

C   ,

 0 10 T

Ví dụ:

 T 0 100



3 /ps

2, 5

2 /ps

- Đối với xung , giá trị cực tiểu của xung truyền qua là

T 1

  3

  2



khi và (hình 3.10).

 0 10 T

T 1

0, 01

3 /ps

0,1

2 /ps

- Đối với xung , giá trị cực tiểu của xung truyền qua là

  3

  2

1600

1400

1200

1000

khi và (hình 3.11).

) s p ( g n u x

800

g n o r

600

o D

400

200

=1.0

3=0.01 =0.05 3 3

0.1

0.2

0.4

0.5

0.7

0.8

0.9

0.6 (ps2/km)

0.3 Tham so tan sac  2

0.01; 0, 05; 1

3 /ps

Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng

  3

2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau



100

C   ,

 0 1 T

Riêng trường hợp xung ngắn

, quá trình rút gọn xung hầu như

 0 1 T

không xẩy ra (hình 3.12).

Điều này giúp chúng ta khẳng định, hiệu ứng tán sắc bậc ba ảnh hưởng

lớn lên các xung cực ngắn. Mặt khác, trong mọi trường hợp, độ mở rộng cũng

chịu ảnh hưởng của tham số chirp C ban đầu. Hình 3.13 cho ta thấy sự mở

rộng của xung ngắn

với các tham số chirp khác nhau trong sợi quang

 0 10 T

và

có đồng thời tán sắc cảm ứng và bậc ba. Qua hình 3.13 ta thấy, khi tham số

chirp nhỏ, ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba không đáng kể. Nhưng, với

các xung có tham số chirp lớn, sự mở rộng tỉ lệ thuận với giá trị tham số tán

180

=0.0

160

140

3 3=1.0 =2.0 3

120

sắc bậc ba.

) s p (

100

g n u x

g n o r

o D

0 -10

-8

-6

-4

2 0 -2 Tham so chirp C

0, 0; 1, 0; 2, 0

3 /ps

Hình 3.13. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số chirp C với các

  3



100

2 /ps

tham số tán sắc bậc ba khác nhau

C   ,

 0 1 T

  2

Như vậy, hiện tượng tán sắc bậc ba ảnh hưởng lớn đến các xung ngắn có tham

số chirp lớn.

và , .

3.3. Kết luận

Xung quang không có chirp sẽ bị mở rộng khi truyền trong môi trường

tán sắc. Tuy nhiên, khi xung có chirp tần số ban đầu độ rộng xung sẽ bị dãn ra

hay co lại trong môi trường tán sắc tùy thuộc vào tính chất của môi trường và

tham số chirp ban đầu.

C  . Với xung vào có độ rộng T0 = 100 ps

1) Xung sẽ được co lại khi

sau khi truyền qua chiều dài 100km của sợi quang sẽ bị co lại như sau:

i) Tham số tán sắc 2 = 20ps2/km (2 = -20ps2/km) nếu nó có chirp

tần số C = -7  0 (C = 0  7) thì T  25ps

ii) Tham số tán sắc 2 = 50ps2/km (2 = -50ps2/km) nếu nó có chirp

tần số C = -4  0 (C = 0  4) thì T  50ps

2) Xung laser ra khỏi môi trường không thay đổi độ rộng, nếu bộ tham số

được lựa chọn phù hợp giữa xung vào (độ rộng xung, chirp tần số) với tính

chất sợi quang (chiều dài, hệ số tán sắc), cụ thể:

i) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 25ps2/km và C = -8 ii) T0 = 100 ps, L = 100km, 2=34ps2/km và C = -6

3) Bộ tham số giữa xung vào (độ rộng xung, chirp tần số) với tính chất sợi

quang (chiều dài, hệ số tán sắc) có thể lựa chọn để xung laser bị nén mạnh

nhất:

i) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 12,5ps2/km và C = -8 thì T  20ps ii) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 16,5ps2/km và C = -6

4) Quá trình nén xung hoặc mở rộng xung xẩy ra liên tục trong sợi quang,

do đó, có thể chọn được độ dài sợi quang cực đại thích hợp với các tham số

kế:

i) T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và  = 1,2  Lmax = 750 km ii) T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và  = 1,4  Lmax = 710 km iii) T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và  = 1,5  Lmax = 600 km

hoặc không thay đổi ( = 1,0), ví dụ:

i) T0 =100 ps, 2 = 20ps2/km và C = -1  Lmax = 500 km ii) T0 = 100 ps, 2 = 50ps2/km và C = -1  Lmax = 200 km

tán sắc và tham số chirp tần số C để điều khiển hệ số mở rộng () theo thiết

và trong trường hợp này, chúng ta đã nhận được soliton ”thời gian”, tức là chỉ

quan tâm đến độ rộng xung bất biến mà không quan tâm đến bất biến cường

độ đỉnh.

Trong trường hợp xung vào ngắn hơn 100ps, hiệu ứng tán sắc bậc ba

xuất hiện và có sự cạnh tranh của hai hiệu ứng tán sắc trong quá trình mở

rộng xung. Cụ thể:

i) Xung bị nén lại: T0 = 50 ps, C = -6, L = 100 km, 2 = 2ps2/km, 3 =

50 ps3/km  T1=35ps

ii) Xung bị mở rộng: T0 = 50ps, C = -6, L = 100 km, 2 = 2ps2/km, 3 =

10 ps3/km  T1= 55ps

Xung vào càng ngắn, ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc bậc ba đến sự mở

rộng xung lan truyền càng lớn, cụ thể: Xung laser bị mở rộng rất lớn trong

trường hợp sau:

T0 = 1ps, L = 100 km, 2 =2ps2/km, 3 = (0  2,0)ps3/km (thay đổi

nhỏ), |C| = 0  10  T1 = (20  160)ps.

tức là chirp tần số không thể bù trừ quá trình mở rộng xung do tán sắc bậc ba.

 1 1 T

Rõ ràng, đối với các xung cực ngắn , quá trình mở rộng xung luôn

luôn xảy ra và không thể nén lại khi chỉ quan tâm đến việc tạo chirp tần số

hiệu ứng phi tuyến sẽ được đề cập trong chương 4.

ban đầu. Với các xung này, quá trình nén xung chỉ có thể thực hiện được nhờ

Chương 4

NGHIÊN CỨU SỰ PHÁT XUNG SOLITON CỦA LASER SỢI QUANG

BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE THỤ ĐỘNG

4.1. Cấu hình laser sợi quang buồng cộng hưởng vòng khóa mode thụ động

Cấu hình đơn giản của một laser sợi quang vòng biến điệu thụ động

được trình bày trên hình 4.1. Sử dụng một sợi thủy tinh cấy các ion nguyên tử

Erbium làm hoạt chất (có thể cấy Yb, Nd,…). Buồng cộng hưởng gồm một

cách tử sợi Bragg chirp tần số và một gương hấp thụ bão hòa (SESAM-

Semiconductor Saturable Absorber Mirorr). Cách tử sợi Bragg được sử dụng

như một gương nhiễu xạ, tăng tán sắc trong buồng cộng hưởng. Ngoài ra,

cách tử Bragg có chirp còn có tác dụng cân bằng hiệu ứng phi tuyến tán sắc

trong cơ chế hình thành soliton [21]. Gương SESAM chế tạo từ vật liệu bán

dẫn giếng đa lượng tử (MQW - Multiple-Quantum Well, ví dụ: GaInAs/AlInAs)

đóng vai trò phản xạ, hấp thụ bão hòa và gây hiệu ứng tự biến điệu pha [27, 28].

Một bộ liên kết đa bước sóng có tỉ số input/output: 90/10 được sử dụng như

cổng ra của xung laser. Nguồn bơm là xung laser diode được đưa vào buồng

cộng hưởng qua cách tử Bragg nhờ bộ tách ghép đa bước sóng. Theo sơ đồ (hình

4.1) laser hoạt động theo chế độ vòng nhờ bộ quay quang bốn cổng [76]

Hình 4.1. Sơ đồ laser sợi quang khóa mode.

4.2. Phương trình truyền lan

Lý thuyết khóa mode cho laser sợi quang dựa trên phương trình phức

Ginzburg - Landau với điều kiện thay đổi của xung sau một lần qua lại trong

buồng cộng hưởng nhỏ. Hấp thụ bão hòa được mô hình hóa bởi hệ phương

trình tốc độ hai mức năng lượng có tính đến sự thay đổi chiết suất trong bán

dẫn hấp thụ bão hòa do sự xuất hiện hạt tải. Tán sắc của buồng cộng hưởng

xác định bởi cách tử sợi Bragg có chirp và mất mát trong buồng cộng hưởng

dựa trên đặc trưng của bán dẫn giếng đa lượng tử.

Phương trình phức Ginzburg - Landau cho các đại lượng lấy trung bình





g l   



trong chu kỳ quang học được cho như (1.47):

 3

 3

 5

A   z

  t

 i D  

  

 A D   g 

  

(4.1)

A là biên độ phức của trường quang học được chọn sao cho bình phương

A

trong đó,

t là biến thời gian.

z là biến không gian là khoảng cách truyền xung trong chiều dài một

của nó có đơn vị công suất ( ).

cL .

vòng đi lại trong buồng cộng hưởng

Hai số hạng đầu bên phải phương trình (3.1) có các hệ số ảo gắn với

- Hiệu ứng tán sắc trong buồng cộng hưởng

L D

  2 c

 

(4.2)

trong đó,

2 tham số tán sắc vận tốc nhóm trong sợi quang,

cL là chiều quang

trình của một lần qua lại trong buồng cộng hưởng,

grD là tham số tán sắc gây

các hiệu ứng sau:

- Hiệu ứng phi tuyến Kerr hiệu dụng

ra bởi cách tử sợi Bragg có chirp.





   cL 3

(4.3)

trong đó,  là hệ số Kerr của sợi quang,  là hệ số tăng của hiệu ứng hấp thụ

  3

q P 0 / s

bão hòa điều chỉnh theo lượng thay đối của chiết suất, khuếch đại do

0q và công suất hấp

hấp thụ được định nghĩa qua hai hệ số hấp thụ tuyến tính

sP .

thụ bão hòa của bán dẫn giếng lượng tử,

Bốn số hạng cuối bên phải (3.1) có các hệ số thực gắn với các ý nghĩa

vật lý sau:

- Giới hạn khuếch đại và lọc băng tần trong buồng cộng hưởng

D  g

g 1  2 2   g f

(4.4)

g f là độ rộng băng khuếch đại (lọc), g là khuếch đại tuyến tính

(

)

trong đó,

sau một vòng đi lại trong buồng cộng hưởng.

l g

- Mất mát tổng

(4.5)

trong đó, l là mất mát tuyến tính sau một vòng qua lại trong buồng cộng hưởng.

- Mất mát do hấp thụ trên gương hấp thụ bão hòa

  5

q 0 P s

(4.6)

Giải phương trình (4.1) cho dạng xung laser phát phụ thuộc vào các

trong buồng cộng hưởng sẽ kéo theo các tồn tại soliton điều kiện nhất định,

tức là dạng xung lặp lại sau một vòng qua lại buồng cộng hưởng.

tham số thiết kế khác nhau. Hơn nữa, với một dạng xung bất kỳ hình thành

4.3. Điều kiện tồn tại soliton

Nếu điều kiện tồn tại soliton xẩy ra trong buồng cộng hưởng thì sẽ thỏa

mãn với bất kỳ dạng xung nào và tại bất kỳ vị trí nào trong sợi quang. Để đơn

giản bài toán, trong khuôn khổ của luận án này chúng tôi xem xét điều kiện

tồn tại soliton cho xung Gauss có chirp tần số sau [29]:

 1



( ) exp

( , ) A z t

A z 0

 2  iC t 2 2 T 0

  

  

(4.7)

0A là biên độ đỉnh,

0T là bán độ rộng xung và C là tham số chirp

trong đó,

mô tả quá trình biến dạng xung do sự thay đổi pha theo thời gian (có thể điều

khiển bằng cách tử Bragg, hoặc tự biến điệu pha).

 1



exp.

A 0

 A  t

  . tCi 2 T 0

 1( ). tCi 2 T .2 0

  . tCi 2 T 0

  

  



 1





exp.

exp

A 0

A 2

  t

 tCi 1( ). 2 T .2 0

 22 tCi . 4 T 0

 Ci . 2 T 0

  

  

  

  



 1



 1





 22 tCi . 4 T 0

 Ci . 2 T 0

Sau khi thay (4.7) vào (4.1) và thực hiện một số biến đổi:



2 T 0





 3

2 A e 0

 A  z

D 2 T 0

CD g 2 T 0

   

, chúng ta nhận được phương trình sau:



2 C t )

D g

2 T 0

t 2 T 0



   g l



 3

2 A e 0

 5

4 A e 0

DC 2 T 0

D g 2 T 0

 4 T 0

         

   

(4.8)

Quá trình khuếch đại và mất mát xẩy ra liên tục trong một vòng qua lại

buồng cộng hưởng cho đến khi đạt được điều kiện ổn định. Với điều kiện đó,

chúng ta có thể giả thiết xung sẽ không thay đổi sau khi truyền qua một quãng

phải bằng không. Bằng cách tách phần ảo và thực, chúng ta nhận được hai

phương trình sau:



2 T 0



 0

(4.9)

 3

2 A e 0

D 2 T 0

CD g 2 T 0

và



2 C t )

D g

2 T 0

t 2 T 0

g l

 





(4.10)

 3

2 A e 0

 5

4 A e 0

DC 2 T 0

D g 2 T 0

 4 T 0

chiều dài sợi quang. Trong trường hợp này, phía phải của phương trình (4.8)

Từ thực tế, điều kiện ổn định thỏa mãn với một xung, tức là luôn luôn

thỏa mãn trong quá trình xung, tức là ổn định tại mọi thời điểm trong độ rộng

xung. Để đơn giản, chúng ta giả thiết điều kiện (4.9) và (4.10) cũng sẽ

thỏa mãn tại thời điểm t = 0. Cho t = 0 vào hai phương trình trên, chúng ta





 2



 D CD g



tìm được điều kiện sau:

2 T A 0 0

CD 2 g 

L c

  L D gr     3

 3



 2







  l

(4.11)

 5

 3

A 0

D g 2 T 0

T 02

(4.12) gọi là điều kiện tồn tại soliton cho xung Gauss có chirp ban đầu và   L D C 2

gọi là hệ thức cân bằng năng lượng (năng lượng khuếch đại bằng năng lượng

mất mát) cho lời giải ổn định.

0A , độ rộng

Hai điều kiện trên cho chúng ta sự phụ thuộc của biên độ

0T và tham số chirp C của xung ban đầu vào các tham số khác của laser.

m 15

 

xung

grD



0, 2 /



0,5 /

0,55



0, 015

Ví dụ: với các tham số thiết kế cho trước: , ,

   2

q  0

0,5 / m W

mW 5

0,11/ mW

, , , ; các tham số ,

5 sẽ tính được

  5

  3

0,5 / mW

sẽ suy ra , ; chọn

  3



. Đồng thời, giả thiết tham số chirp của xung Gauss C = 5, bán độ

T 0



0,134

rộng xung , soliton sẽ hình thành ở đầu ra của laser nếu chọn công

P 0

2 A 0

Xung ban đầu này tiếp tục thay đổi trong buồng cộng hưởng cho đến

khi đạt được trạng thái ổn định tiếp theo. Chu kỳ hình thành soliton phụ thuộc

vào tham số chirp của xung ban đầu, tham số của chất hấp thụ bão hòa và

sợi quang. Sau đây, chúng ta xem xét ảnh hưởng của tham số chirp C và tham

số tán sắc vận tốc nhóm vào quá trình thay đổi xung trong laser.

suất đỉnh là .

4.4. Quá trình biến đổi xung trong laser sợi quang

Trước tiên chúng ta khảo sát quá trình biến đổi xung trong sợi quang

với các tham số cho trước với hai giá trị khác nhau của tham số chirp C: C = 5

(hình 4.2) và C = -5 (hình 4.3). Qua kết quả mô phỏng, chúng ta thấy xung

Gauss có chirp khởi phát ban đầu sẽ thay đổi dạng và được khuếch đại theo

chiều dài của sợi quang.

Tuy nhiên, để thấy được sự biến đổi rõ dàng hơn, chúng ta sẽ khảo sát

cho với một laser có độ dài xác định với các tham số khác nhau. Với độ dài

đó, sự biến đổi dạng xung sẽ khác nhau sau những chu kỳ qua lại một lần

trong buồng cộng hưởng. Điều này sẽ được khảo sát trong mục sau.

Hình 4.2. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C = 5.

Hình 4.3. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C = -5.

4.5. Ảnh hưởng của tham số chirp

Trong mẫu thiết kế này chúng tôi xem tham số chirp là tự do, còn các

tham số khác đã lựa chọn. Để xem xét ảnh hưởng của tham số chirp lên quá trình

mW

biến đổi xung, chúng tôi giả thiết xung đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng.

0 1A

. Trước hết, chúng ta khảo sát biến đổi của xung không

Giả thiết xung ban đầu là xung Gauss có biên độ và bán độ

 0 10 T

chirp (C = 0). Dạng xung vào và khuếch đại sau một số vòng qua lại được mô

phỏng từ phương trình (4.1) và thể hiện trên hình 4.4. Có thể thấy rằng biên

độ được khuếch đại và độ rộng xung tăng nhẹ sau mỗi vòng. Kết quả này

hoàn toàn phù hợp với kết quả nhận được của Spaulding [18], khi nghiên cứu

lý thuyết về laser sợi khóa mode

rộng xung

1.4

1.2

Xung vao Sau 5 vong Sau 10 vong Sau 15 vong Sau 20 vong

)

0.8

W m

( t a u s

0.6

g n o C

0.4

0.2

0 -30

-20

-10

0 Thoi gian xung(ps)

Hình 4. 4. Xung Gauss không chirp (C = 0) sau một số vòng qua lại

trong BCH.

C  

Trong trường hợp xung đầu vào có tham số chirp âm, chúng tôi mô

C   (hình 4.6). Xung ra sau

phỏng cho hai trường hợp (hình 4.5) và

một số vòng thể hiện trên hình 4.5 và hình 4.6.

Ta thấy rằng sau một số vòng, xung không được khuếch đại mà bị



đó, độ rộng xung tăng lên khoảng hai lần ( 20 ps

) sau vòng thứ 20. Như vậy,

giảm đỉnh xung và kéo dài độ rộng xung sẽ xẩy ra đối với xung có chirp âm

và độ lớn của sự thay đổi đó (đỉnh: 1% và 0.4% ; độ rộng: 20ps và 13ps) phụ

thuộc vào giá trị âm của tham số C.

Trong trường hợp ngược lại, xung vào có chirp dương C = 5 và C = 10

(hình 4.7 và 4.8), đỉnh xung sẽ được khuếch đại mạnh. Tuy nhiên, độ rộng

xung hầu như không thay đổi. Trong trường hợp này, chúng ta nói xung được

nén lại trong buồng cộng hưởng laser.

giảm. Với C = -10, đỉnh xung sẽ giảm đi khoảng 1% sau mỗi vòng. Trong khi

0.9

0.8

Xung vao Sau 5 vong Sau 10 vong Sau 15 vong Sau 20 vong

0.7

)

0.6

W m

0.5

( t a u s

0.4

g n o C

0.3

0.2

0.1

0 -30

-20

-10

0 Thoi gian xung(ps)

0.9

0.8

Xung vao Sau 5 vong Sau 10 vong Sau 15 vong Sau 20 vong

0.7

Hình 4.5. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -5.

)

0.6

W m

0.5

( t a u s

0.4

g n o C

0.3

0.2

0.1

0 -30

-20

-10

0 Thoi gian xung(ps)

1.4

1.2

Xung vao Sau 5 vong Sau 10 vong Sau 15 vong Sau 20 vong

Hình 4.6. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -10.

)

0.8

W m

( t a u s

0.6

g n o C

0.4

0.2

0 -30

-20

-10

0 Thoi gian xung(ps)

Hình 4.7. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 5.

1.6

1.4

1.2

Xung vao Sau 5 vong Sau 10 vong Sau 15 vong Sau 20 vong

)

W m

0.8

( t a u s

0.6

g n o C

0.4

0.2

0 -30

-20

-10

0 Thoi gian xung(ps)

Hình 4.8. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 10.

0  ) hiện tượng trên

Những khảo sát trên được áp dụng cho sợi quang tán sắc dị thường

( 2 0  ). Trong trường hợp sợi quang tán sắc thường (

sẽ ngược lại.

4.6. Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho

Từ hai điều kiện (4.11) và (4.12), cho chúng ta sự phụ thuộc của công

suất đỉnh

, độ rộng xung

0T vào tham số chirp C của xung ban đầu và

P 0

A 0

các tham số khác của laser, chúng ta tìm được biểu thức mô tả sự phụ thuộc

của chiếu dài

cL vào tham số khác như sau:

  a



(4.13)

L c

2 4  b a 2

trong đó,

 , 0

(4.14)

a C 2

trường hợp phát Soliton

do chúng tôi chọn trường hợp xuất hiện nén xung trong quá trình đi lại trong







 2



 2



buồng cộng hưởng [16]

b C D gr

 2 3

2 lT 0

2  A 0 2 5

D gr

2    gT 0 2 3

(4.15)







)

và

 c CD  3 gr

2  lT 2 0 3

 3 g

2 A D 0

2 gT D 0

 3 gr

 CD 2 3 g

(4.16)

4.6.1. Ảnh hưởng của tham số chirp C



0, 2 /

m 15



0,015

Sử dụng các công thức (4.13)(4.16), với các tham số thiết kế sau:

   2



0,5 /

0,5 / m W

0,55

mW 5

0,11/ mW

, , , , Dgr= -11ps2/km,

5 sẽ tính

  5

  3

0,5 / mW

, , , ; chọn ; 0 q 

  3

được .

Hình 4.9. Phụ thuộc Lc vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh

P0 = 0,1(đường liền), P0 = 2 (đường chấm chấm),

P0 = 3(đường vạch), P0 = 4(đường vạch - chấm) .

cL vào tham số chirp C với một vài giá trị của công

Sự phụ thuộc của

suất đỉnh P0 được trình bày trên hình 4.9. Kết quả cho thấy, độ dài sợi tăng

1,5

khi tham số chirp tăng. Khi công suất đỉnh tăng lên chiều dài sợi quang tăng

C  , chiều



117

chậm khi tham số chirp tăng. Với các giá trị của tham số chirp

, với các giá trị khác dài sợi quang sẽ không thay đổi, đạt giá trị

nhau của công suất đỉnh. Điều này có thể giải thích dựa trên hiệu ứng điều

khiển tán sắc trong buồng cộng hưởng do cách tử tán sắc. Khi tham số tán sắc

tăng, quá trình cân bằng tán sắc với các hiệu ứng phi tuyến đạt được trong sợi

quang có chiều dài phù hợp. Mặt khác, quá trình cân bằng này xẩy ra nhanh

hơn khi công suất đỉnh tăng. Điều đặc biệt rút ra ở đây, với một bộ tham số



117

xác định đã cho, trong đó C = 1,5, các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến luôn luôn

cân bằng với trong chiều dài sợi quang đối với các xung khởi phát

có công suất đỉnh khác nhau.

m 15

 

4.6.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc β2

grD



0, 2 /



0,5 /

0,55

mW 5



0, 015

, , Bây giờ chúng ta cố định tham số chirp C=-5

   2

q  0

0,5 / m W

0,11/ mW

0, 5 / mW

, , , ; , ,

5 ,

  5

  3

  3

, ; . Và thay đổi tham số tán

2 . Sự phụ thuộc của chiều dài

cL vào 2 được khảo sát và trình bày trên

hình 4.10.

Tuy nhiên, chiều dài này sẽ thay đổi khi tham số tán sắc thay đổi. Điều

đó thể hiện trên hình 4.10, mô tả sự phụ thuộc của chiều dài sợi quang vào

tham số tán sắc sợi quang khi C = 1,5. Qua hình 4.10 thấy rằng, khi tham số

tán sắc tăng lên cần tăng chiều dài sợi quang để bảo đảm phát soliton với một

công suất xác định. Hơn nữa, tốc độ tăng của chiều dài sợi quang khi tham số

tán sắc sợi quang 2 tăng lớn hơn so với trường hợp khi tham số chirp C tăng.

Như vậy, ảnh hưởng của tham số tán sắc đến chiều dài sợi quang sẽ lớn hơn

sắc

ảnh hưởng của tham số chirp. Điều này hoàn toàn hợp lý, bởi hiệu ứng tán

sắc sợi quang là phi tuyến, trong khi đó, hiệu ứng chirp được giả thiết là

tuyến tính như trong công thức (4.7).

Như vậy, chiều dài một vòng qua lại trong buồng cộng hưởng sao cho

laser phát ổn định sẽ tăng tỉ lệ thuận với tham số chirp của xung khởi động

ban đầu và tham số tán sắc. Cần lưu ý rằng, theo phương trình Ginzburg -

Landau hiệu ứng tán sắc trong buồng cộng hưởng không chỉ sinh bởi cách tử

Bragg có chirp và chính sợi quang mà còn bởi gương SESAM. Do đó, muốn

có laser phát ổn định, cần chọn phù hợp giữa các tham số thiết kế khác.

Hình 4.10. Phụ thuộc của Lc vào 2, P0 với các tham số khác nhau

của công suất đỉnh:

P0 = 0,1(đường liền),P0 = 2 (đường chấm chấm),

P0 = 3(đường vạch),P0 = 4(đường vạch - chấm) .

2 2 /ps km

 

11,5

2 ps



0,015



0, 25 /



0,5/

Sử dụng các công thức (4.13)(4.16), với các tham số thiết kế cho trước

grD

   2

0, 25 /

2 m W km

0,15 /

.mW km



2,6/ Wkm

[13]: , , , , ;

3 . ;

  5

  3

, ,

cL vào công suất đỉnh P0 với tham số chirp dương

Sự phụ thuộc của

(C > 0) được trình bày ở hình 4.11. Kết quả cho thấy, khi công suất đỉnh



4,8

tăng chiều dài sợi quang giảm. Với các giá trị khác nhau của tham số chirp

P 0



4,8

C > 0, chiều dài sợi quang sẽ bằng không tại công suất đỉnh .

P 0

Khi quá trình phát soliton không tồn tại (Chiều dài sợi quang L < 0)

Hình 4.11 Phụ thuộc Lc vào P0 với các giá trị khác nhau

của tham số chirp dương:

C = 1(đường liền), C = 2 (đường chấm chấm),

C = 3(đường vạch), C = 4(đường vạch - chấm) .



0,5



117

độ dài sợi quang Hơn nữa, khi công suất đỉnh xung 0 P

và không thay đổi với các giá trị khác nhau của tham số chirp. Mặt

khác, dao động của độ dài sợi quang không đáng kể khi thay đổi tham số

2 2 /ps km

chirp C trong khoảng từ C = 1 đến C = 4. Như vậy, có thể khẳng định, trong

   2

trường hợp chirp C dương (tham số tán sắc âm ), độ dài sợi

quang của laser phát soliton phụ thuộc nhiều vào công suất đỉnh của xung



0,5

khởi phát và phụ thuộc ít vào tham số chirp C, đặc biệt không phụ thuộc vào

. C khi công suất đỉnh 0 P

Hình 4.12. Phụ thuộc của Lc vào P0 với các tham số khác nhau

của tham số chirp âm.

C = -1 (đường liền), C = -2 (đường chấm chấm),

C = -3 (đường vạch), C = -4 (đường chấm vạch)

Tuy nhiên, quá trình thay đổi độ dài sợi quang theo công suất đỉnh có thể

khác khi tham số chirp có giá trị âm (hình 4.12). Thực vậy, khi tham số C = -1,

biến thiên của độ dài sợi quang theo công suất đỉnh tương tự như trong trường



0,5

4,8

hợp tham số C > 0. Độ dài sợi quang cũng có giá trị ổn định tại công suất đỉnh

P 0

và bằng không khi .

Nhưng, với các giá trị khác của tham số C = -2; -3 và -4, tồn tại một

khoảng giá trị công suất đỉnh, trong đó, không tồn tại giá trị độ dài sợi quang

phát soliton. Đồng thời, ứng với một giá trị của tham số C, tồn tại một giá trị

của công suất đỉnh tiệm cận P0tc, tại đó, độ dài sợi quang tăng nhanh đến vô

cùng. Trong trường hợp này có thể khẳng định, với bộ tham số trên, quá trình

phát soliton không xảy ra.

4.7. Kết luận

Cấu hình laser sợi quang khóa mode thụ động sử dụng gương hấp thụ

bão hòa đã được đề xuất để nghiên cứu. Trên cơ sở phương trình Ginzburg -

Landau, phương trình truyền sóng cho xung Gauss có chirp trong buồng cộng

hưởng đã được dẫn ra. Từ đó, điều kiện tồn tại soliton đã được xác định. Trên

cơ sở lựa chọn và hiệu chỉnh các tham số laser thiết kế như: độ dài sợi quang,

tham số tán sắc, hệ số mất mát và cường độ hấp thụ bão hòa của gương hấp

thụ bão hòa đã tìm ra điều kiện tạo soliton trong trường hợp laser hoạt động

ổn định. Kết quả mô phỏng sự thay đổi xung laser trong buồng cộng hưởng

cho thấy:

i) Xung không chirp luôn luôn được khuếch đại sau mỗi vòng qua lại

A0 = 1,1mW sau 10 vòng và A0 = 1,2mW sau 20 vòng.

ii)

Xung có chirp âm (C < 0) sẽ bị mở rộng (đỉnh xung giảm và độ

rộng tăng) đối với laser sử dụng sợi quang tán sắc dị thường

p 15 s /

(

 ), ví dụ: C = -5  A1 = 0,95mW, T1  12ps

   2

sau 20 vòng hoặc C = -10  A1 = 0,8mW, T1  18ps sau 20 vòng

trong buồng cộng hưởng, cụ thể: Xung vào T0 = 10ps, A0 = 1mW

p 15 s /

sợi quang dị thường (

 ), ví dụ: C = 5 

   2

iii) Xung có chirp dương (C > 0) sẽ bị nén lại đối với laser sử dụng

A1=1,5mW, T1  8ps sau 20 vòng hoặc C = 10  A1 = 1,8mW, T1

 7ps sau 20 vòng

Qua đó thấy rằng độ nén và độ mở rộng xung tỉ lệ thuận với giá trị

tuyệt đối của tham số chirp C.

Từ điều kiện tồn tại soliton, sự phụ thuộc của độ dài buồng cộng hưởng

(sợi quang) của laser soliton vào tham số chirp, tham số tán sắc, công suất

đỉnh xung khởi phát đã được khảo sát với các giá trị khác nhau của tham số

chirp. Kết quả cho thấy, với các tham số thiết kế của gương SESAM và tán

sắc sợi quang đã cho, độ dài sợi quang phụ thuộc vào giá trị của công suất

đỉnh xung khởi phát và giá trị tham số C gây ra bởi cách tử Bragg, cụ thể:

i) Nếu xung khởi tạo có tham số chirp C = -1,5 thì độ dài sợi quang

phát soliton sẽ bằng 117m với mọi giá trị công suất khởi tạo;

ii) Khi tham số chirp C  -1,5 thì độ dài sợi quang phát soliton thay đổi

phụ thuộc vào tham số C và công suất khởi tạo P0.

iii) Khi công suất khởi tạo P0 = 0,5mW thì độ dài sợi quang phát soliton

không thay đổi với mọi giá trị của tham số chirp (cả chirp dương và chirp âm).

iv) Khi công suất khởi tạo P0 = 4,8mW, sẽ không tồn tại độ dài sợi

quang phát soliton đối với các xung khởi tạo có chirp dương, có nghĩa là với

bộ tham số đã chọn, laser soliton không hoạt động.

công suất xung khởi tạo P0tc, tại đó, chiều dài sợi quang có thể chọn tùy ý.

Nhưng với các giá trị của công suất P0 > P0tc, laser không thể phát soliton đối

với mọi chiều dài của sợi quang.

Trong nghiên cứu này chúng tôi chỉ tập trung khảo sát ảnh hưởng của

công suất đỉnh mà chưa quan tâm đến độ rộng xung. Tuy nhiên, từ điều kiện

v) Với các xung khởi tạo có chirp âm (C < 0), sẽ tồn tại một giá trị của

(4.11) chúng ta có thể xác định được

P 0

A 0

0T qua

ảnh hưởng của độ rộng xung vào độ dài buồng cộng hưởng.

, do đó có thể thấy được

KẾT LUẬN CHUNG

Dựa trên tính chất của sợi quang tán sắc phi tuyến và các hiệu ứng phi

tuyến xẩy ra trong sợi quang, luận án đã tập trung nghiên cứu quá trình phát

và truyền soliton từ xung khởi phát dạng Gauss có chirp tần số. Những nội

dung chủ yếu và kết quả mới đạt được như sau:

Luận án đã dẫn ra phương trình Schrodinger phi tuyến cho xung Gauss

có chirp tần số lan truyền trong sợi quang có tán sắc bậc hai và bậc ba.

Luận án đã mô phỏng quá trình thay đổi dạng xung, công suất xung,

phân tích ảnh hưởng của các tham số chirp và tham số tán sắc lên hệ số biến

đổi độ rộng xung.

Đề xuất cấu hình laser sợi quang dạng vòng biến điệu thụ động với

cách tử sợi Bragg có chirp tần số và gương hấp thụ bão hòa (SESAM) được

bơm bằng laser diode thông qua bộ tách ghép đa bước sóng (WDM).

Sử dụng phương trình phức Ginzburg - Landau, luận án đã dẫn ra

phương trình lan truyền xung Gauss có chirp trong buồng cộng hưởng và tìm

được các điều kiện ổn định cho quá trình lan truyền xung.

Sử dụng các tham số thực nghiệm, luận án đã mô phỏng quá trình

biến đổi xung Gauss có chirp trong buồng cộng hưởng và bình luận về ảnh

Từ điều kiện ổn định cho hoạt động của laser, luận án đã khảo sát ảnh

hưởng của một vài tham số nguyên lý lên chiều dài buồng cộng hưởng của

laser soliton.

Nội dung của luận án dựa trên 09 công trình KHCN đã được công bố

trên các tạp chí khoa học và hội thảo khoa học công nghệ có uy tín trong nước

và quốc tế như: Communication in Physics, VNU Journal of Science,

Mathematics – Physics, Tạp chí Nghiên cứu KHCNQS (Viện KHCNQS), Hội

nghị Quang học - Quang phổ toàn quốc , …

hưởng của tham số chirp và tham số tán sắc lên quá trình biến đổi xung.

Một số kết quả nghiên cứu mới của luận án:

1. Đã khảo sát và phân tích ảnh hưởng của tham số chirp tần số C, tham

số tán sắc bậc hai 2 và bậc ba 3 lên quá trình thay đổi xung Gauss có chirp tần

số khi lan truyền trong sợi quang tán sắc phi tuyến. Kết quả cho thấy:

i) Xung Gauss chirp dương (C > 0) sẽ bị nén lại trong sợi quang chiết suất

dị thường (2 < 0) và tương tự như vậy đối với xung Gauss chirp âm (C < 0)

trong sợi quang tán sắc thường (2 > 0), tức là xung nén lại khi C2 < 0;

ii) Có thể lựa chọn bộ tham số phù hợp của xung đầu vào và tính chất sợi

quang để cho độ rộng xung sau khi truyền qua sẽ không thay đổi, thay đổi lớn

nhất (nén mạnh nhất) hoặc thay đổi theo một tỉ lệ xác định sau khi truyền qua

sợi quang có chiều dài lớn nhất

iii) Đối với các xung Gauss có độ rộng xung T0  1 ps, sự thay đổi độ

rộng của xung phụ thuộc vào tham số tán sắc bậc ba là khá mạnh, khi tham số

tán sắc bậc hai nhỏ và hầu như nó lại không thay đổi khi tham số tán sắc bậc

hai lớn lên

iv) Đối với các xung cực ngắn với độ rộng xung T0 < 1ps, tán sắc bậc

ba ảnh hưởng rất lớn đến sự mở rộng xung và lúc đó không phụ thuộc vào

tham số chirp C.

2. Xuất phát từ mô hình laser sợi quang vòng biến điệu thụ động, đã

tính. Từ phân tích quá trình động đã đưa ra các phương trình cho điều kiện

phát xung ổn định hay phát soliton thời gian. Từ đó, đã mô phỏng quá trình

biến đổi xung Gauss có chirp tần số trong buồng cộng hưởng laser với các

tham số thực nghiệm. Phân tích đánh giá ảnh hưởng của tham số chirp tần số

lên dạng xung sau các số lần qua lại trong buồng cộng hưởng khác nhau của

laser sợi quang tán sắc dị thường (2 < 0). Từ kết quả thấy rằng, xung Gauss

sẽ được nén lại khi C > 0 và giảm đỉnh khi C < 0. Số vòng qua lại trong

dẫn ra phương trình Ginzburg - Landau cho xung Gauss có chirp tần số tuyến

buồng cộng hưởng càng lớn thì quá trình nén hay mở rộng xung càng hiệu

quả hơn

3. Đã khảo sát ảnh hưởng của tham số chirp tần số C, tham số tán sắc

2 và công suất đỉnh xung khởi phát P0 lên chiều sợi quang cần chọn cho laser

soliton. Từ kết quả phân tích cho thấy, hiệu ứng tán sắc, công suất đỉnh của

xung khởi phát ảnh hưởng mạnh vào chiều dài sợi quang còn các hiệu ứng do

chirp tần số C gây ra là ảnh hưởng không đáng kể lên nó

4. Tìm được chiều dài sợi quang ứng với bộ tham số đã đề xuất để

laser luôn luôn phát soliton và cũng đã chỉ ra được rằng sẽ tồn tại bộ tham

số mà laser không bao giờ phát soliton với mọi chiều dài của buồng cộng

hưởng

Một số kiến nghị nghiên cứu tiếp theo:

Những kết quả thu được trong luận án đã áp dụng các tham số thực

nghiệm trích dẫn trong các tài liệu công bố trước, do đó, kết quả này chỉ có thể

định hướng cho các thực nghiệm với những giá trị của tham số chính đã khảo

sát. Ngoài những tham số trên, các tham số khác của gương SESAM, cách tử sợi

Bragg có chirp và sợi quang có thể thay đổi. Do đó, những khảo sát tiếp theo cần

được quan tâm để đưa ra được các bình luận sát thực tế cho một thí nghiệm.

Hơn nữa, trong nghiên cứu của luận án, ảnh hưởng của các hiệu ứng phi

quan tâm tiếp trong thời gian tới để có thể đánh giá hết hiệu quả của quá trình

phát và truyền soliton từ xung khởi phát dạng Gauss chirp tần số.

tuyến Kerr khi xung laser cực mạnh đã được bỏ qua. Đây là vấn đề cần phải

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1. Bui Xuan Kien, Tran Hai Hung, Trinh Dinh Chien, "Influcence of the

Frequency Chirp on Pulse in Passively Mode Locking Optical Fiber Ring

Laser", Comm. in Phys. Vol. 23, No2, 2013, pp. 171 - 178.

2. Bui Xuan Kien, Tran Hai Hung, Trinh Dinh Chien, "Influcence of the

Frequency Chirp Gaussian Pulse on the Pulse Broadening in the

Dispersive Fiber", Comm. in Phys, Vol.23, Nol, 2013, pp.83 - 86.

3. Ho Quang Quy, Chu Van Lanh, Dinh Xuan Khoa, Bui Xuan Kien, "The

Frequency Pulling in Pulsed Anti - Stokes Raman Laser", Comm. in Phys,

Vol 19, No3, 2009, pp.181 - 186.

4. Bùi Xuân Kiên, Bùi Văn Hải, Trịnh Đình Chiến, "Ảnh hưởng của chirp

tuyến tính lên các đặc trưng của xung Gauss trong môi trường là sợi

quang đơn mode", Proc. IWP &APPL, Nha Trang 2008, pp 89 - 92.

5. Bui Xuan Kien, Trinh Dinh Chien, Bui Văn Hai, " Influence of linear

chirp on the width of pulse in dispersion medium of single mode optical

fiber" Journal of science Math - Phys, Vol. 24, No.1S 2008, pp 125 - 128

xung khởi phát lên chiều dài sợi quang trong Laser Soliton", tạp chí

nghiên cứu khoa học kỹ thuật và công nghệ Quân sự, số 26, 2013

7. Bùi Xuân Kiên, Cao Thành Lê, Lê Văn Hải, "Phân tích điều kiện phát

Soliton trong Laser vòng sợi quang khóa mode thụ động", tạp chí nghiên

cứu khoa học kỹ thuật và công nghệ Quân sự, Đặc san VLKT, 2013

8. Bui Xuan Kien, Trương Thi Thuy, Trinh Dinh Chien, Giang Manh Khoi,

" The Influence of frequency chirp on the Super - Gaussian shape light

6. Bùi Xuân Kiên, Cao Thành Lê, Lê Văn Hải, "Ảnh hưởng của công suất

pulse in the fiber optic communication systems", Journal of science Math -

Phys, Vol. 27, No. 1S, 2011, pp 148 - 151.

9. Bui Xuan Kien, Trương Thi Thuy, Trinh Dinh Chien, "Influence of

frequency chirp the on pulse parameter for the Super - Gaussian shape

input pulse in the Saturable absorber of the CPM dye Laser", Journal of

science Math - Phys, Vol. 28, No. 1S, 2012, pp 35 - 41.

10. Bui Xuan Kien, Giang Manh Khoi, Trinh Đinh Chien, "Influence of

frequency chirp the on pulse parameter for the Secant - hyperbolic shape

input pulse in the active of the CPM dye Laser", Journal of science Math -

Phys, Vol. 28, No. 1S, 2012, pp 30 – 35

11. Bui Xuan Kien, Nguyen Thi Thu Trang, Trinh Dinh Chien, Giang Manh

Khoi, " Influence of linear chirp on parameter for the Secant - hyperbolic

shape input pulse in the saturable absorber of the CPM dye Laser ",

100

Journal of science Math - Phys, Vol. 27, No. 1S, 2011, pp 148 - 151.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M. Tripenback (2005), Nhập môn quang

học phi tuyến, Đại học Vinh

2. Đinh Văn Hoàng, Trịnh Đình Chiến (2004), Vật lý thông tin quang học,

Đại học KHTN, Đại học Quốc gia HN

3. Đinh Xuân Khoa, Hồ Quang Quý (2007), Nhập môn thông tin quang sợi,

NXB ĐH QG

4. Hồ Quang Quý(2009), Cơ sở vật lý laser, Giáo trình cho SV ngành Vật lý,

ĐH Hồng Đức

5. Lê Quốc Cường, Phạm Quốc Hợp (2009), Kỹ thuật thông tin quang, Học viện

Bưu chính viễn thông

6. Nguyễn Đại Hưng, (2004), Vật lý và kỹ thuật laser, Nxb Giáo dục, Hà nội.

7. Trần Mạnh Hùng (2007), Nghiên cứu sự biến đổi và lan truyền xung cực

ngắn qua môi trường phi tuyến trong buồng cộng hưởng vòng, Luận án

Tiến sĩ, Đại học Vinh

8. Trịnh Đình Chiến, Đinh Văn Hoàng, Vật lý laser và ứng dụng, NXB Đại học

Quốc gia Hà Nội.

Tiếng Anh

9. Akhmediev N. Ankiewicz A., (2008), Dissipative Soliton: From optics to

biology and medicine, Springer, Berlin- Heidelberg.

10. Agraval G. P., (2007), Nonlinear Fiber Optics, Academic Pres, Boston.

11. A. Chong, J. Buckley, W. Renninger, and F. Wise (2006), All-normal-dispersion

fem-tosecond fiber laser, Opt. Express , vol. 14, no. 21, pp. 10 095–10 100.

12. A. Miller, D. T. Reid, and D. M. Finlayson (2004),Ultrafast photonics.

101

Bristol,UK: SUSSP Publications & Institute of Physics.

13. A. Jasik, J. Musalski, J. Gaca, M. Wosik, and K. Pierscinski (2010), Ultrashort

pulses supported by SESAM absorber, BULLETIN OF THE POLISH

ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 58, No. 4.

14. B. Zhao, D. Y. Tang, P. Shum, W. S. Man, H. Y. Tam, Y. D. Gong, and C.

Lu(2004), Passive harmonic mode locking of twin-pulse solitons in an

erbium-doped fiber ring laser, Opt. Comm.,229, 363.

15. B. Resan, L. Archundia, and P. Delfyett(2003), Experimental characterization

and numerical simulations of dispersion – managed breathing – mode

semiconductor mode locked ring laser, in Proc. Lasers and Electro – Optics

Society

16. B. Ortac, M. Plötner, T. Schreiber, J. Limpert, and A. Tünnermann(2007),

Experimental and numerical study of pulse dynamics in positive net-cavity

dispersion modelocked Yb-doped fiber lasers, Opt. Express 15, 15595-15602

17. C. S. Goh, K. Kikuchi, S. Y. Set, D, Tanaka, T. Kotake(2005), Femtosecond

mode locking of a ytterbium- doped fiber laser using a carbon – nanotube –

based mode locker with ultra – wide absorption band, in Proc. Conf. On

Lasers and Electro – Optics, Baltimore, USA

18. C. Finot, F. Parmigiani, P. Petropoulos, and D. Richardson(2006), Parabolic

similariton formation regime, Opt. Express, Vol. 17, No. 8, pp. 3161 - 3170

19. C. Aguergaray, T. V. Andersen, and at al(2007), Parametric amplification

and compression to ultrashort pulse duration of resonant linear waves, Opt.

Express 15, 5699-5710

20. D. J. H. C. Maas et al. (2008), High precision optical characterization of

semiconductor saturable absorber mirrors, Opt. Exp. Vol.16, No.10, 7571

21. D. Y. Tang, B. Zhao, D. Y. Shen, C. Lu, W. S. Man, and H. Y. Tam(2003).,

102

pulse evolution in normally dispersive fiber amplifiers preceding the

Compound pulse solitons in a fiber ring laser, Phys. Rev. A, 68, 013816

22. D. G. Ouzounov, F. R. Ahmad, D Muler and Gaeta (2003), Generation of

megawatt optical solitons in hollow – core photonic band – gapfibers,

Science, Vol. 301, No. 5640, pp. 1359 - 1704

23. D. Mogilevtsev, T. A. Birks, and P. S. J. Russell(1998), Group – velocity

dispersion in photonic crystal fibers, Opt. Lett., Vol. 23, No. 21, pp. 1662 - 1664

24. French W.G., MacChesney J. B., O’Connor P.D., Tasker G. W., (1974),

Optical waveguides with very low losses, Bell Syst. Tech. J. Vol.53, No.5, pp.

951-954.

25. Finot C., Provost L., Petropoulos P., Richarson D. J., (2007), Parabolic pulse

generation through passive nonlinear pulse reshaping in a normally dispersive

two segment fiber device, Opt. Express. Vol.15, No.3, pp. 852- 864.

26. Finot C., Dudley J. M., Kibler B., Richarson D. J., Millopt G., (2009),

Optical parabolic Pulse Generation and Applications, IEEE J. Quantum

Electron., Vol.45, No.11, pp. 1482- 1489.

27. F. X. Kartner, J. Aus der Au, and U. Keller( 1998), Mode – locking with slow

and fast saturable absorbers – What’s the difference?, IEEE sel. Topics

Quantum Electron, Vol. 4, No.2, pp. 159 - 168

28. F. X. Kartner, J. Aus der Au, and U. Keller(1995), Solitary – pulse

Am. B, Vol. 12, No. 10, pp 486 - 496

29. Gu C. H., (1995), Soliton Theory and its Applications, Springer, New York .

30. Hasevaga A., Tappert F., (1973), Transmission of stationary nonlinear

optical pulses in dispersive dielectric fibers, I. Anomalous 103ispersion,

Appl. Phys. Lett., Vol.23, No.3, pp. 142-144.

31. Hasevaga A. Matsumoto M., (2003), Optical Soliton in Fibers, Springer-

Verlag, Berlin (3rd ed.).

103

stabilization and shortening in actively mode – locked lasers, J. Opt. Soc.

32. H. Lim, F. O. Ilday, and F. W. Wise(2002), Femtosecond ytterbium fiber

laser with photonic crystal fiber for dispersion control, Opt. Express, Vol. 10,

No. 25, pp. 1497 - 1502

33. Ippen E.P., Stolen R. H., (1972), Stimulated Brillouin in optical fibers, Appl.

Phys. Lett., Vol.21, No.11, pp.539-541.

34. J. Limpert et. al. (2002), High-power femtosecond Yb-doped fiber amplifier,

Opt. Express 10, 628-638

35. J. T. Gopinath, E. R. Thoen, E. M. Koontz, and et al.(2001), Recovery

dynamics in proton – bombarded semiconductor saturable absorber mirrors,

Appl. Phys. Lett, Vol. 78, No. 22, pp. 3409 - 3411

36. J. N. Kutz, B. C. Collings, K. Bergman, and et al. (1997), Mode – locking

pulse dynamics in a fiber laser with a satuarable bagg reflector, J. Opt. Soc.

Am. B, Vol. 14, No. 10, pp 2681 - 2690

37. Kao, K.C., Hockham G. A., (1966), Dielectric-fibre surface waveguides for

optical frequencies, Proc. IEE, Vol. 113, No.7, pp. 1151-1158.

38. Kruglov V. I., Peacock A. C., Harvey J. D., Dudley J. M., (2002), Self-similar

propagation of parabolic pulses in normal dispersion fiber amplifiers, J. Opt.

Soc. Am.B, Vol.19, no.3, pp.461-469.

39. Kwan Y. H. C., K. Nakkeeran, P. K.A. Wai, (2005), Gaussian pulse

group delay ripples, IEEE Phot. Tech. Lett., Vol.17, No.5, pp. 1025-1027.

40. K. Tamura, L. E. Nelson, H. A. Haus, L. E. Nelson, and E. P. Ippen(1994),

Soliton versus non – soliton operation of fiber ring lasers, App. Phys. Lett,

Vol. 64, pp. 149 - 151

41. K. Tamura, L. E. Nelson, H. A. Haus, L. E. Nelson, and E. P. Ippen(1993),

77 fs pulsegeneration from a stretched pulse mode – locked all fiber ring

lasers, Opp. Lett, Vol.18, pp. 1080 - 1082

104

propagation in dispersion-managed system using chirp fiber gratings with

42. Kouznetsov, D. Moloney (2003), Efficiency of pump absorption in doube –

clad fiber amplifiers JOSAB 39(6) 1259 - 1263

43. L. E. Nelson, D. J. Jones, K. Tamura, H. A. Haus, and E. P. Ippen(1997),

Ultrashort pulse fiber ring laser, App. Phys. B: Lasers and Optics, Vol. 65,

No. 2, pp. 277 - 294

44. L. M. Zhao, D. Y. Tang, and J. Wu(2006), Gain – guided solitons in a positive

group – dispersion fiber laser, Opp. Lett, Vol. 31, No. 12, pp. 1788 - 1790

45. L. M. Zhao, D. Y. Tang, T. H. cheng, and C. Lu(2006), Gain – guided soliton

in dispersion – managed fiber lasers with large net cavity dispersion, Opt.

Lett Vol. 31, No. 20, pp. 2957 – 2959

46. L. Orsila, L. A. Gomes, N. Xiang, T. Jouhti, and O. G. Okhotnikov(2004), Mode

– locked ytterbium fiber lasers, App. Opt, Vol. 43, No. 9, pp. 1902 - 1906

47. Miya T., Terunuma Y., Hosaka T., Miyashita T., (1979), Ultimate low-loss

single mode fiber at 1.55m, Electron. Lett. Vol.15, No.4, pp. 106-108.

48. M. Haiml et al.(2004), Optical characterization of semiconductor saturable

absorber mirrors, Opt Appl. Phys. B 79, 331– 339

49. M. Haiml, Grange, U. Keller (2004), Optical characterization of

semiconductor saturable absorbers, Appl. Phys. B, vol. 79

50. Stolen R.H., Askin A. (1973), Optical Kerr effect in glass waveguide, Appl.

51. Stolen R. H., Bjorkholm J. E., Ashkin A., (1974), Phase-matched three-wave

mixing in silica fiber optical waveguides, Appl. Phys. Lett., Vol.24, No.7,

pp.308-310.

52. Stolen R. H., Lin C., (1978), Self-phase-modulation in silica optical fibers,

Phys. Rev. A, Vol.17, No.4, pp.1448-1453.

53. Mollenauer L. F., Stolen R. H., Gordon J. P., (1980), Experimental

Observation of Picosecond Pulse Narrowing and Solitons in Optical Fibers,

105

Phys. Lett., Vol.22, No.6, pp. 294-296.

Phys. Rev. Lett., Vol.45, No.13, pp. 1095-1098.

54. M. E. Fermann, V. I. Kruglov, B. C. Thomsen, J. M. Dudley, and J. D.

Harvey(2000), Self – similar propagation and amplifiacation of parabolic

pulses in optical fibers, Phys. Rev. Lett, Vol. 84, No. 26, pp. 6010 - 6013

55. M. Salhi, H. Leblond and F. Sanchez (2004), Stability calculations for the

ytterbium – doped fiber laser passively mode – locked through nonlinear

polarization rotation, 0411084v1, Physics.optics

56. M. Moenster, U. Griebner, W. Richter, and G. Steinmeyer (2007), Resonant

saturable absorber mirrors for dispersion control in ultrafast lasers, IEEE J.

Quantum Electron, vol. 43, no. 2, pp. 174–181.

57. M. Guina, N. Xiang, A. Vainionpaa, and O. G. Okhotnikov(2001), Self –

starting stretched – pulse fiber laser mode – locked and stabilized with slow and

fast semiconductor saturable absorbers, Opp. Lett, Vol. 26, No. 22, pp. 1809 -

1811

58. M. Moenster, U. Griebner, W. Richter, and G. Steinmeyer(2007), Resonant

saturable absorber mirrors for dispersion control in ultrafast lasers, IEEE J.

Quantum Electron., Vol. 43, No. 2, pp. 174 -181

59. M. Rusu, R. Herda, S. Kivito, and O. G. Okhotnikov(2006), Fiber taper for

dispersion management in a mode – locked ytterbium fiber laser, Opt. Lett.,

60. M. Mielke, D. Gaudiosi, K. Kim, and at al.(2009), Pulse and Amplifier

Dynamics in High Energy Fiber Optic Ultrashort Pulse Laser Systems, Proc.

SPIE Vol. 7214

61. N. J. Smith, N. J. Doran, W. Forysiak, and F. M. Knox(1997), Soliton

transmission using periodic dispersion compensation, IEEE J. Light. Tech,

Vol. 15, No. 10, pp. 1808 - 1822

62. O. Okhotnikov, A. Grudinin, and M. Pessa (2011), Ultra-fast fibre laser systems

106

Vol. 31, No. 15, pp. 2257 - 2259

based on SESAM technology: newhorizons and applications, New J. Phys.

63. O. Katz, Y. Sintov, Y. Nafcha, and Y. Glick (2007), Passively mode-locked

ytterbium fiber laser utilizing chirped-fiber-bragg-gratings for dispersion

control, Opt. Communications, vol. 269, no. 1, pp. 156–165.

64. O. Katz and Y. Sintov (2007), Strictly all-fiber picosecond ytterbium fiber

laser utilizing chirped-fiber-bragg-gratings for dispersion control, Opt.

Communications, to be published.

65. O. Katz, Y. Sintov, Y. Nafcha, and Y. Glick(2007), Passively mode – locked

ytterbium fiber laser untilizing chirped – fiber – bragg- graings for

dispersion control, Opt. Communications, Vol. 269, No. 1, pp. 156 - 165

66. Ortaç et. al. (2008) Passively mode-locked single-polarization microstructure

fiber laser, Opt. Express 16, 2122-2128

67. P.-A. Bélanger(2005), On the profile of pulses generated by fiber lasers, Opt.

Express, vol. 3, no. 20, pp. 8089–8096.

68. Parmigiani F., Finot C., Mukasa K., Ibsen M., Roelens M. A., Petropoulos P.,

Richarson D. J., (2006), Ultra-flat SPM-broadened spectra in a highly

nonlinear fiber using parabolic pulses formed in a fiber Bragg grating, Opt.

Express. Vol.14, No.17, pp. 7617-7622.

69. Ph. Grelu and J. M. Soto-Crespo(2004), Multisoliton states and pulse

Semiclass. Opt., 6, S271-S278.

70. P. Krehlik (2006), Characterization of semiconductor laser frequency chirp

based on signal distortion in dispersive optical fiber, Opto-Electronics

Review

71. P. Maine, D. Strickland, P. Bado, M. Pessot, and G. Mourou(1988),

Generation of ultrahigh peak power pulses by chirped pulse amplification,

IEEE J. Quantum – Electron, Vol. QE – 24, pp. 398 - 403

107

fragmentation in a passively mode-locked fiber laser, J. Opt. B:Quantum

72. R. Fleischhaker,N. Krauß, F. Schattiger, and T. Dekorsy(2013), Consistent

characterization of semiconductor saturable absorber mirrors with single-pulse

and pump-probe spectroscopy, Vol.21, No. 6/ OPTICS EXPRESS 6764

73. Richard T. White, Yabai He, and Brian J(2004). On Control of frequency chirp

in nanosecond-pulsed laser spectroscopy, Vol. 21, No. 9 / J. Opt. Soc. Am. B

74. R. Herda, O. G. Okhotnikov, E. U. Rafailov, and. Starodumov(2006),

Semiconductor quantum – dot saturable absorber mode – locked fiber laser,

IEEE photon. Technol. Lett., Vol. 18. No. 1, pp. 157 – 159

75. Roy, S. K. Bhadra, and G. P. Agrawal (2009), Raman amplification of optical

pulses in silicon waveguides: Role of dispersion and chirping, J. Opt. Am.

B26, 17 -25

76. Shin Masuda, Shoji Niki, and Masataka Nakazawa (2009), Environmentally

stable passively mode loked fiber ring laser using a four – port circulator,

Opt. Ex. Vol. 17, No. 8

77. S. Ramachandran, S. Ghalmi, J. W. Nicholson, M. F. Yan, P. Wisk, E.

Monberg, and F. V. Dimarcello(2006), Demonstration of anomalous

dispersion in a solid, silica – based fiber at  < 1330nm, in Proc. Optical

Fiber Communication Conf

78. S. Suomalainen, A. Vainionpa, O. G. Okhotnikov, and et. al(2005), Long –

growth on GaAs substrates, Appl. Phys. Lett, Vol. 87, No. 12, pp.121106 -

121113

79. S. Y. Set, H. Yaguchi, Y. Tanaka, and M. Jablonski, et al (2004), Laser mode

locking using a saturable absorber incorporating carbon nanotubes, IEEE J.

Light. Tech, Vol. 22, No. 1, pp. 51 - 56

80. Sidorov-Biryukov D. A., Fernandez A., Zhu L., Pugzys A., Serebryannikov

E. E., Baltuska A., Zheltikov A. M., (2008), Spectral narrowing of chirp-free

108

wavelength fast semiconductor saturable absorber mirrors using metamorphic

light pulses in anomalously dispersive, highly nonlinear photonic-crystal

fibers, Opt. Express, Vol.16, No.4, pp.2502-2507.

81. Schneider T. Nielsen C. K. Ortac B. Limpert J. P. Tunnermann A. (2006),

Microjoule-level all-polarization-maintaining femtosecond fiber source, Opt.

Lett., Vol.31, No. 5, pp. 574-576.

82. Sukhoivanov I. A., Iakushev S. O., Petrov S. I., Shulika O. V. (2010), Optical

wave breaking cancellation in the far dispersion field of optical fiber, Proc. Of

Photonics Society Summer Topical Meeting Series, pp.86-87, Mexico, July 19-

21.

83. Stolen R.H., Askin A. (1973), Optical Kerr effect in glass waveguide, Appl.

Phys. Lett., Vol.22, No.6, pp. 294-296.

84. Stolen R. H., Bjorkholm J. E., Ashkin A., (1974), Phase-matched three-wave

mixing in silica fiber optical waveguides, Appl. Phys. Lett., Vol.24, No.7,

pp.308-310.

85. Stolen R. H., Lin C., (1978), Self-phase-modulation in silica optical fibers,

Phys. Rev. A, Vol.17, No.4, pp.1448-1453.

86. T. Schreiber, B. Ortaç, J. Limpert, and A. Tünnermann (2007), On the study

of pulse evolution in ultra-short pulse mode-locked fiber lasersby numerical

simulations, Opt. Express, vol. 15, no. 13, pp. 8252–8262

Tünnermann(2007), Influence of pulse shape in self-phase-modulation-

limited chirped pulse fiber amplifier systems, J. Opt. Soc. Am. B 24, 1809-

1814

88. T. Eidam, F. Röser, O. Schmidt, J. Limpert and A. Tünnermann(2008), 57 W,

27 fs pulses from a fiber laser system using nonlinear compression, Applied

Physics B: Lasers and Optics, Vol. 92, 1, pp. 9-12

89. T. Schreiber et. al. (2005), Supercontinuum generation by femtosecond single

109

87. T. Schreiber, D. Schimpf, D. Müller, F. Röser, J. Limpert, and A.

and dual wavelength pumping in photonic crystal fibers with two zero

dispersion wavelengths, Opt. Express 13, 9556-9569

90. U. Keller (2003), Recent developments in compact ultrafast lasers Nature,

vol. 424, pp. 831-838,

91. U. Keller, K. J. Weingarten, and J. Aus der Au(1996), Semiconductor saturable

absorber mirrors ( SESAMs) for femtosecond to nanosecond pulse generation in

solid state lasers, IEEE sel. Topics Quantum Electron, Vol. 2, No. 3, pp. 435 -

453

92. Wang H. Latkin A. L. Boscolo S. Harper P. Turitsyn S. K. (2010),

Generation of triangular-shaped optical pulses in normally dispersive fibre,

J. Opt., Vol.12, No.3, pp.035205

93. W. Rudolph, B. Wilhelmi (1989), Light Pulse compression, Harwood

Âcademic Publisher

94. W. H. Knox, R. L. Fork… and C. V. Shank (1985), Optical Pulse

Compression to 8 fs at 5 – kHz Repetition Rate, Appl Phys. Lett, 46(12) pp .

1120 - 1121

95. Yakushev S. O., Shulika O. V., Sukhoivanov I. A., Andrade-Licio J. A.,

Garcia-Perez A., (2010), Quasi-Parabolic Pulses in the Far Field of

Dispersion of nonlinear Fiber, Proc. Of Frontiers in Optics/Laser Science,

96. Yule Zhang & Yanrui Zhao (2005), Semiconductor Saturable Absorber

Mirror, Phys/EECE, Spring

97. Zakharov V. E. Shabat A. B., (1972), Exact theory of two-dimensional self-

focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media,

Sov. Phys. JETP, Vol.34, pp.62-69.

110

pp. FTur2, Rochester, NY, USA, October 24-28,

PHỤ LỤC

Chương trình mô phỏng 3 chiều tiến triển dạng xung Gauss có chirp C = 5

trong laser sợi quang

function Laser_Cavity_July_28;

clear;

clc;

%---------------------------- SYSTEM PARAMETERS --------

T=10;

beta2=-15*10^(-3);

Lc=165*10^(-3);%in meter

Dgr=-13;

g=0.5;

Dg=0.015;

delta3=0.1;

C=5;

l=0.2;

alpha=5;

gamma=2.6;

gamma3=0.11;

gamma5=0.022;

D=-1/2*(beta2*Lc+Dgr);

delta3=gamma*Lc+alpha*gamma3;

val=-2*D*C/(T^2)+2*Dg/(T^2)+4*Dg*(1-C^2)/(T^4)+g-l;

A00=sqrt(1);

%-------------------------------------------------------

Nz=900;

111

deltaz=Lc/(Nz-1);

t=-30:0.5:30;

Nt=length(t);

for m=1:1:Nt

F1(m)=A00*exp(-(1+i*C)*t(m)^2/(2*T^2));

end

F1';

for kk=1:1:1;

for m=1:1:Nt;

[ZZ A]=ode45(@(z,A) Fun(z, A, t(m), T, beta2, Lc,

Dgr, g, Dg, delta3, C, l, gamma, gamma3, gamma5, alpha),

[0:deltaz:Lc], F1(m));

RA(:,m)=real(A(:,1));

IA(:,m)=imag(A(:,1));

modulAS(:,m)=RA(:,m).^2+IA(:,m).^2;

end

RA;

IA;

Nzz=length(ZZ);

modulAS=modulAS';

[M1 M2]=size(modulAS)

for r=1:90:900

plot3(t, ZZ(r)*ones(1,Nt), modulAS(:,r));

hold on

end

AAout=modulAS(M1,:);

AAin2=RA(M1,:)+i*IA(M1,:);

Results(:,kk)=AAout';

F1=AAin2;

end

112

for m=1:1:Nt

Ain(m)=A00^2*exp(-t(m)^2/(T^2));

end

%plot(t, Ain, 'k-');

hold on

Results

plot(t', Results(:,5), 'r--' );

hold on

plot(t', Results(:,10), 'b-');

hold on

plot(t', Results(:,15), 'k-.');

hold on

plot(t', Results(:,20), 'r-');

hold on

grid on

xlabel('Thoi gian xung (ps)');

ylabel('Chieu dai (km)');

zlabel('Cong suat (mW)');

axis([-30 30 0 Lc 0 1.5]);

set(gcf, 'color', 'white');

%----------------------------- FUNCTIONS ---------------

function MyFun=Fun(z, A, t, T, beta2, Lc, Dgr, g, Dg,

delta3, C, l, gamma, gamma3, gamma5, alpha);

D=-1/2*(beta2*Lc+Dgr);

delta3=gamma*Lc+alpha*gamma3;

MyFun=i*(-D/(T^2)*(1+i*C)*(1-

(1+i*C)*t^2/(T^2))+delta3*abs(A)^2*exp(-

2*t^2/(T^2)))*A+(-Dg*(1+i*C)/(T^2)*(1-

113

(1+i*C)*t^2/(T^2))+g-l+ gamma3*abs(A)^2*exp(-t^2/(T^2))-

gamma5*abs(A)^4*exp(-2*t^2/(T^2)))*A;

Chương trinh mô phỏng Ảnh hưởng của chirp C = 5 Trong laser vòng sợi

quang

function Laser_Cavity_Ring_Laser; clear; clc; T=2; beta2=-15; Lc=15*10^(-3); Dgr=-13; g=0.5; Dg=0.015; delta3=0.5; C=5; l=0.2; alpha=5; gamma=2.6; gamma3=0.11; gamma5=0.5; D=-1/2*(beta2*Lc+Dgr); delta3=gamma*Lc+alpha*gamma3; val=-2*D*C/(T^2)+2*Dg/(T^2)+4*Dg*(1-C^2)/(T^4)+g-l; A00=1; t=-30:0.1:30; Nt=length(t); for m=1:1:Nt F1(m)=A00*exp(-(1+i*C)*t(m)^2/(2*T^2)); end F1'; for kk=1:1:20 for m=1:1:Nt; [ZZ A]=ode45(@(z,A) Fun(z, A, t(m), T, beta2, Lc, Dgr, g, Dg, delta3, C, l, gamma, gamma3, gamma5, alpha), [0 Lc], F1(m)); RA(:,m)=real(A(:,1)); IA(:,m)=imag(A(:,1)); modulAS(:,m)=RA(:,m).^2+IA(:,m).^2; end RA;

114

IA; Nzz=length(ZZ); modulAS; [M1 M2]=size(modulAS); AAout=modulAS(M1,:); AAin2=RA(M1,:)+iIA(M1,:); Results(:,kk)=AAout'; F1=AAin2; end for m=1:1:Nt Ain(m)=A00^2exp(-t(m)^2/(T^2)); end plot(t, Ain, 'k-','LineWidth', 1.5); hold on Results plot(t', Results(:,5), 'r--','LineWidth', 1.5); hold on plot(t', Results(:,10), 'b-','LineWidth', 1.5); hold on plot(t', Results(:,15), 'k-.','LineWidth', 1.5); hold on plot(t', Results(:,20), 'r-','LineWidth', 1.5); hold on xlabel('\bf{Thoi gian xung (ps)}'); ylabel('\bf{Cong suat (mW)}'); legend('Xung vao', ' sau 5 vong', 'sau 10 vong', 'sau 15 vong', 'sau 20 vong'); set(gcf, 'color', 'white'); %----------------------------- FUNCTIONS --------------- -- function MyFun=Fun(z, A, t, T, beta2, Lc, Dgr, g, Dg, delta3, C, l, gamma, gamma3, gamma5, alpha); D=-1/2(beta2Lc+Dgr); delta3=gammaLc+alphagamma3; MyFun=i(-D/(T^2)(1+iC)(1- (1+iC)t^2/(T^2))+delta3abs(A)^2exp(- 2t^2/(T^2)))A+(-Dg(1+iC)/(T^2)(1- (1+iC)t^2/(T^2))+g-l+ gamma3abs(A)^2exp(-t^2/(T^2))- gamma5abs(A)^4exp(-2t^2/(T^2)))*A;

115

Chương trình mô phỏng cường độ đỉnh xung phụ thuộc vào quãng đường tán

sắc ứng với các tham số chirp C khác nhau.

clear all; close all; clc; t = -100:.1:100; to = 10; c = -2;zld = 0; for k=0:1000 zld = zld + .002; I1 = ((to./(to.^2-i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c))))).*conj(((to./(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)))))); Im = max(I1); plot(zld,Im,'r-','LineWidth', 1.5); hold on; grid on end xlabel('\bf{Chieu dai Z/Ld}'); ylabel('\bf{Cuong do dinh}') t = -100:.1:100; to = 10; c = 2;zld = 0; for k=0:1000 zld = zld + .002; I1 = ((to./(to.^2-i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c))))).*conj(((to./(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)))))); Im = max(I1); plot(zld,Im,'g-','LineWidth', 1.5); hold on; grid on end xlabel('\bf{Chieu dai Z/Ld'); ylabel('\bf{Cuong do dinh') t = -100:.1:100; to = 10; c = 0;zld = 0; for k=0:1000

116

zld = zld + .002; I1 = ((to./(to.^2-i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c))))).*conj(((to./(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)).^.5).*... exp(-(1+i.*c).*t.^2./(2.*(to.^2- i.*zld.*to.^2.*(1+i.*c)))))); Im = max(I1); plot(zld,Im,'b-','LineWidth', 1.5); hold on; grid on end xlabel('\bf{Chieu dai Z/Ld}'); ylabel('\bf{Cuong do dinh}') %legend('Tham so chirp', 'C= -3', 'C=-2', 'C=-1', 'C=1','C=2','C=3'); set(gcf, 'color', 'white');

Chương trình mô phỏng hệ số mở rộng phụ thuộc vào tham số tán sắc 2 ứng

với các tham số chirp C khác nhau.

function pulse_duration2; clc; clear all; beta2=10:0.01:50; C =[-8 -6 0 8]; Nbeta2=length(beta2); T0=100; z= 100; NC=length(C); for k = 1:1:NC for i = 1:1:Nbeta2 T1(k,i) = FT1(C(k), z, beta2(i), T0); end; end; %plot(C, T1, 'r-'); %hold on T1=T1'; min(T1(:,1)) min(T1(:,2)) min(T1(:,3)) min(T1(:,4)) plot(beta2, T1(:,1),'b:', 'LineWidth', 2); hold on

117

plot(beta2, T1(:,2),'k--', 'LineWidth', 2); hold on plot(beta2, T1(:,3),'r-', 'LineWidth', 2); hold on plot(beta2, T1(:,4),'b-.', 'LineWidth', 2); hold on xlabel('\bf{Tham so tan sac \beta_2}'); ylabel('\bf{Thoi gian xung T_1 (ps)}'); legend('C = -8', 'C = -6', 'C = 0', 'C = 8'); set(gcf, 'color', 'white'); grid on; %-----------------------------Functions---------------- -------------------- function FunT1 = FT1(C, z, beta2, T0); FunT1 = T0.*((1+C.*beta2.*z./(T0.^2)).^2 + (beta2.*z./(T0.^2)).^2).^(1/2);

Chương trình mô phỏng khoảng cách lan truyền phụ thuộc vào tham số chirp

C ứng với các hệ số mở rộng  khác nhau.

function propagation_distance; clc; clear all; C=-8:0.01:8; a =[1.2 1.4 1.5]; Na=length(a); T0=100; beta2 = 20; NC=length(C); for k = 1:1:Na for i = 1:1:NC z(k,i) = Fz(a(k), C(i), beta2, T0); end; end; z=z'; max(z(:,1)) max(z(:,2)) max(z(:,3)) plot(C, z(:,1),'b-', 'LineWidth', 2); hold on plot(C, z(:,2),'k--', 'LineWidth', 2); hold on plot(C, z(:,3),'r:', 'LineWidth', 2); hold on

118

grid on; xlabel('\bf{Tham so chirp C}'); ylabel('\bf{khoang cach lan truyen z}'); legend('He so mo rong \sigma = 1.2 ', ' He so mo rong \sigma = 1.4 ', ' He so mo rong \sigma = 1.5 '); set(gcf, 'color', 'white'); %-----------------------------Functions----------------- -- function Funz = Fz(a, C, beta2, T0); Funz = (-C + (a.^2 + (a.*C).^2 -1).^(1./2)).*T0.^2./((1 + C.^2).*beta2); Chương trình mô phỏng khảo sát độ rộng xung theo 2 ứng với các giá trị xác định 3 function Do_rong_xung_T_varies; clear; clc; C=-6; T0=1; L=100; beta2=0:0.01:1; beta3=[0.01 0.05 1.0]; Nbeta2=length(beta2); %number of elements of the beta2 vector; Nbeta3=length(beta3); for k=1:1:Nbeta3; for i=1:1:Nbeta2 FW(k,i)=FunWidth(beta2(i), beta3(k), C, T0, L); %Width of pulse end end FW' plot(beta2, FW(1,:), 'r-', 'LineWidth', 2.0); hold on plot(beta2, FW(2,:), 'b--', 'LineWidth', 2.0); hold on plot(beta2, FW(3,:), 'k:', 'LineWidth', 2.0); hold on set(gcf, 'color', 'white'); xlabel('beta2(ps2/km)'); ylabel('Do rong xung(ps)'); legend('beta3=0.01', 'beta3=0.05', 'beta3=1.0');

119

%------------------------------- functions ------------- -- function MyFun=FunWidth(beta2, beta3, C, T0, L) MyFun=T0./sqrt(2).*((1+2*C.*beta2.*L./(T0.^2)).^2+(2*bet a2.*L./(T0.^2)).^2+1/2*(1+C.^2).^2.*(2*sqrt(2)*beta3.*L. /(4*T0.^3)).^2).^(1/2);

Chương trình mô phỏng chiều dài sợi quang phụ thuộc vào tham số chirp C

ứng với các công suất khác nhau.

function Dodaisoiquang; clear; clc; %-------------------------- parameter------------------ -- beta2=-95*10^(-6); Dgr=-11.5*10^(-3); g=5.5*10^(-3); Dg=0.015*10^(-3); l=0.25*10^(-3); alpha=3; gamma=2.6*10^(-6); gamma3=0.15*10^(-3); gamma5=0.25*10^(-3); C = [1 2 3 4]; NC=length(C); T0=100; A0=0:0.01:5; NA0=length(A0); for i = 1:1:NC for k = 1:1:NA0 a = C(i)*gamma*beta2; b = C(i)*gamma*Dgr+C(i)*alpha*beta2*gamma3- 2*gamma*l*T0^2+A0(k)^2*beta2*gamma5+2*gamma*Dg+2*g*T0^2* beta2-beta2*gamma3; c = C(i)*Dgr*alpha*gamma3- 2*l*T0^2*gamma3*alpha+2*Dg*alpha*gamma3+2*g*T0^2*gamma3* alpha-gamma3*Dgr +2*gamma3*C(i)*Dg+gamma5*Dgr*A0(k)^2- 2*gamma5*C(i)*Dg*A0(k)^2; Lc(k,i)=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a); end end

120

plot(A0,Lc(:,1),'r-'); hold on plot(A0,Lc(:,2),'b-'); hold on plot(A0,Lc(:,3),'k-'); hold on plot(A0,Lc(:,4),'c-'); hold on xlabel('\bf{Cong suat (mW)}'); ylabel('\bf{Chieu dai soi quang (m)}');

121