ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------
HOÀNG THỊ HƢỜNG
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------------
HOÀNG THỊ HƢỜNG
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG)
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU
Hà Nội – 2015
MỤC LỤC
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1
DÂY LƢỢNG T Ử HÌNH TRỤ VÀ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁ N DẪ N KHỐ I ...................................................................... 4
1.1. Dây lượng tử. ......................................................................................... 4
1.1.1. Khái về dây lượng tử . ................................................................................ 4 1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử và phonon giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn ..................................................................... 4
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối.................. 6
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ TRƢỜNG RADIO ĐIỆN TRONG
DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN KHI KỂ ĐẾN
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM .................................................... 8
2.1. Hamiltonian của điện tử - phonon trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô
hạn khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm .................................................. 8
2.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế
cao vô hạn khi kể đến ảnh hưở ng củ a phonon giam cầm . ..................................... 10 2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần ................................................................ 22
2.4. Biểu thức giải tích cho trườ ng radio điê ̣n .................................................... 36 CHƢƠNG 3 ..................................................................................................... 45
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY
LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN GaAs/GaAsAl ................ 45
3.1. Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số của bức xạ laser. ....................... 46
3.2. Sự phụ thuộc của trường radio điện vào nhiệt độ. ......................................... 47
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO. .............................................................................. 49
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 51
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán 45
DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trƣờng radio điện vào tần số của bức 46
xạ laser
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trƣờng radio điện vào nhiệt độ 47
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ vật liệu
mới, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử,
chấm lượng tử...). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công
nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi
mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu các hệ điện tử thấp chiều này người ta thấy, không những tính chất vật lý của các điện tử bị thay đổi
một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm nhiều đặc tính mới khác hoàn
toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.
Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn mạng
tinh thể (cấu trúc 3 chiều), còn ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị
giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ nào đó. Phổ năng
lượng của các hạt tải cũng bị gián đoạn theo các phương này. Sự lượng tử hóa phổ
năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như:
tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang [1, 2], ... Do vậy, các đặc
trưng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn … cũng thay
đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp
chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, tính toán dòng âm điện,
trường âm điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng radio điện… sẽ cho các kết quả mới, khác
biệt so với trường hợp bán dẫn khối [3, 8-12].
Dưới ảnh hưởng của trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác của điện
tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện các hiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Một trong các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu đó là hiệu ứng radio điện. Hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu trong những năm 80 của thế kỷ trước. Hiệu ứng radio – điện trong hệ hai chiều được nghiên cứu gần đây trong [4 - 5, 8]. Những đặc tính của hiệu ứng radio điện trong hệ một chiều, đặc biệt là với sự có mặt của trường laser đã được nghiên cứu [7]. Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu về hiệu ứng
radio điện có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang) vẫn còn đang bỏ ngỏ.Vì
1
vậy, trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ảnh hưởng của phonon
giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
(cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang)”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để tìm được lời giải cho bài toán về hiệu ứng radio-điện trong dây lượng tử
hình trụ (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang), ta có thể áp dụng nhiều phương
pháp lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương
pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có
những ưu nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể
được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể.
Trong luận văn của mình, tôi đã sử dụng:
- Phương pháp phương trình động lượng tử để thu nhận biểu thức giải tích của
trường radio - điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ
điện tử - phonon quang). Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu
việt khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn thấp chiều.
- Ngoài ra, tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự phụ
thuộc của trường radio - điện vào tần số của bức xạ laser , và nhiệt độ T với
dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl để minh họa tính toán lý thuyết.
3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và ba chương sau:
Chương 1: Dây lượng tử hình trụ và lý thuyế t lượng tử về hiê ̣u ứ ng radio điê ̣n
trong bá n dẫn khố i.
Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio điện trong dây lượng
tử hình trụ với thế cao vô hạn khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình tr ụ vớ i thế cao vô ha ̣n GaAs/GaAsAl.
4. Các kết quả thu đƣợc của luận văn.
So sánh khi có ảnh hưởng của phonon khi bị giam cầm và khi phonon không bị
giam cầm trong dây lượng tử hình trụ, ta thấy phonon khi bị giam cầm có ảnh
2
hưởng đáng kể tới giá trị truờng radio-điện của hệ, cụ thể là làm tăng trường radio –
điện lên khoảng 1,5 – 1,6 lần và ta không thể bỏ qua sự ảnh hưởng này. Trong
trường hợp giới hạn khi chỉ số giam cầm phonon tiến tới 0 ta sẽ thu được kết quả
tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm.
Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào
phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn thấp chiều.
3
CHƢƠNG 1
DÂY LƢỢNG TƢ̉ HÌNH TRỤ VÀ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁ N DẪ N KHỐ I
1.1. Dây lƣợng tử.
1.1.1. Khái niệm về dây lượng tử .
Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều trong đó
chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có
một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được
gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên
thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt.
Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa
hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên
một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn
trên hệ khí điện tử hai chiều.
Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể giải dễ
dàng nhờ phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều :
(1.1)
Trong đó:
U(r): là thế năng tương tác giữa các điện tử,
: là thế năng giam giữ các điện tử do sự giảm kích thước,
m*: là khối lượng hiệu dụng của điện tử.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử và phonon giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
Xét bài toán với dây lượng tử hình trụ có bán kính R, thế giam giữ điện tử của dây có đặc điểm:
4
(1.2)
Với thế năng này, hàm sóng và phổ năng lượng trong hệ tọa độ trụ
- Hàm sóng:
(1.3)
Trong biểu thức(1.3) là thể tích dây lương tử; n = là các số
lượng tử phương vị; l=1,2,3…là các số lượng tử xuyên tâm; là véc tơ
sóng của điện tử; là hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt
phẳng (0xy) có dạng;
(1.4)
là nghiệm thứ l, của hàm Bessel cấp n tương ứng Trong biểu thức (1.4) trên, An,
với phương trình Jn(An, ) = 0, ví dụ A01 = 2,405; A11 = 3,832. Như đã biết, trong
dây lượng tử, chuyển động của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng (0xy) và năng
lượng của nó theo các phương này bị lượng tử hóa.
- Phổ năng lượng của điện tử có dạng :
(1.5)
Trong đó, là động năng theo phương 0z của điện tử (phương
chuyển động tự do của điện tử); là năng lượng gián đoạn theo
các phương còn lại.
5
- Thừa số dạng đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử trong dây lượng tử
hình trụ có dạng: (1.6)
Do sự phức tạp của hàm sóng xuyên tâm, nên không thể tính giải tích tường
minh đối với tích phân (1.6). Tuy nhiên, nếu chỉ quan tâm đến các trạng thái cơ bản
của điện tử thì tích phân này có thể tính được nhờ áp dụng gần đúng hàm sóng và
năng lượng của điện tử ở các trạng thái như sau:
,
Ta thu được biểu thức cho thừa số dạng:
,
Đối với phonon, cũng chịu tác động của hiệu ứng giảm kích thước dẫn đến năng
lượng và vec tơ sóng cũng bị lượng tử hóa:
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối.
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong một trường sóng điện từ
phân cực phẳng: , trong đó (với là
năng lượng trung bình của hạt tải); một điện trường không đổi và một trường
bức xạ cao tần: với ( là thời gian phục hồi xung lượng của
điện tử).
Dưới tác dụng của hai trường bức xạ có tần số và
sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải theo điện trường cố định ban đầu sẽ bị bất đẳng hướng.
6
Kết quả là xuất hiện các điện trường trong điều kiện mạch hở. Đó
chính là hiệu ứng Radio điện.
Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối:
(1.7)
Trong đó:
Từ (1.7), xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta tìm được biểu thức
mật độ dòng toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường
radio điện:
(1.8)
Trong đó:
là hệ số hấp thụ.
Biểu thức (1.8) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào
tần số của bức xạ laser và nhiệt độ của hệ.
7
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ TRƢỜNG RADIO ĐIỆN TRONG
DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN KHI KỂ ĐẾN
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
2.1. Hamiltonian của điện tử - phonon trong dây lƣợng tử hình trụ với hố thế
cao vô hạn khi kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm
Xét dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn, được đặt trong trường sóng
điện từ phân cực thẳng: , với
và một trường bức xạ mạnh . Khi đó, chuyển động định hướng của
hạt tải được tạo ra từ điện trường cố định ban đầu sẽ bị thay đổi. Kết quả là làm xuất
hiện dòng Radioelectric trong điều kiện mạch kín, hoặc xuất hiện trường
Radioelectric (các điện trường ) trong điều kiện mạch hở.
Trong luận văn ta xét đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon. Tương tự
với điện tử, trạng thái của phonon cũng được miêu tả bởi hai số lượng tử m, k ứng
với hai phương Ox, Oy và véctơ sóng theo phương Oz. Đặt dây lượng tử trong
trường Lazer hướng theo Oz có thế véctơ tương
ứng , Hamiltonian của hệ điện tử - phonon quang giam cầm
biểu diễn thông qua toán tử số hạt [7]:
Ta có phương trình Hamlitonian của hệ điện tử giam cầm – phonon giam cầm trong
dây lượng tử với hố thế cao vô hạn có dạng:
Với:
8
Từ đó ta có:
Trong đó:
n, l: là các kí hiệu sự lượng tử hóa năng lượng của điện tử theo các trục Ox, Oy
tương ứng (n,l = 1, 2, 3…).
k, m: là các kí hiệu sự lượng tử hóa năng lượng của phonon theo các trục Ox, Oy
tương ứng (k, m = 1, 2, 3…).
: lần lượt là toán tử sinh, hủy điện tử.
: lần lượt là toán tử sinh hủy hạt phonon.
: xung lượng của điện tử chuyển động tự do theo phương Oz
: là vectơ sóng của phonon.
: tần số của phonon quang.
, là nghiệm thứ l của hàm Bessel đối số thực
cấp n.
là thế vectơ . Suy ra:
là hằng số tương tác điện tử - phonon quang:
là thể tích chuẩn hóa ( ), hằng số điện, hằng số điện môi tĩnh,
hằng số điện môi cao tần, tần số của phonon quang.
9
: thừa số đặc trưng phụ thuộc vào vật liệu.
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử trong dây lƣợng tử hình trụ với
hố thế cao vô hạn khi kể đến ả nh hƣở ng củ a phonon giam cầm.
Chúng ta xét phương trình cho trạng thái trung bình điện tử : hàm
phân bố lượng tử tổng quát. Phương trình đối với có dạng:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
10
(2.5)
Thay (2.3), (2.4), (2.5) vào biểu thức (2.2). Ta thu được:
Tìm biểu thức bằng phương pháp phương trình động lượng tử
(2.7)
Ta có:
11
(2.8)
(2.9)
Ta có:
Bỏ qua số hạng bậc cao hơn hai củ a hằng số tương tác điện tử - phonon ta có :
(2.10)
12
Tìm biểu thức bằng phương pháp phương trình động lượng tử.
Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình điện tử và trung bình số phonon mà bỏ
qua những giá trị chứa số hạng bậc hai của trung bình điện tử.
Thay (2.8), (2.9), (2.10) vào (2.6), ta được:
Ta đi giải phương trình (2.11) để đi tìm với điều kiện đoạn nhiệt của
tương tác . Giải phương trình (2.11) bằng phương pháp
biến thiên hàm số.
Trước hết ta giải phương trình thuần nhất tương ứng.
, suy ra
Suy ra: (do giả thiết đoa ̣n nhiê ̣t ta ̣i
Biến thiên hằng số :
Mà:
Suy ra:
13
Vâ ̣y:
Do đó : (2.11) có nghiệm
(2.12)
Ta có :
Biến đổi:
Suy ra:
14
Vậy ta có :
(2.13)
Tương tự ta có:
(2.14)
Suy ra:
(2.15)
(2.16)
15
(2.17)
(2.18)
Thay (2.14), (2.15), (2.16), (2.17) vào (2.6) và kí hiệu
Đồng thời biến đổi:
Áp dụng: , đặt:
Ta được:
16
Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier:
17
Đổi thứ tự lấy tích phân và lấy .
Lưu ý:
18
Ta tính:
, do
Lưu ý: thu được:
Thực hiện việc chuyển chỉ số và lưu ý:
19
Sau đó nhóm (SH1+SH4) và (SH2+SH3) và áp dụng:
, là hàm Delta-Dirac, ta thu được:
(2.20)
Bổ sung thành phần của điện từ trường vào (2.20) ta được:
(2.21)
Trong đó: là vecto đơn vị dọc theo chiều từ
trường.
Ta tìm nghiệm của phương trình (2.21) dưới dạng:
(2.22)
Trong đó: là hàm phân bố cân bằng của điện tử.
(2.23)
20
Giả thiết t = 0 ta ngắt trường ngoài. Khi đó, vế phải của (2.21) được thay bằng bởi
, với là thời gian phục hồi. Còn số hạng thứ 2 trong (2.21)
trở thành
Do đó, (2.21) trở thành:
Hay:
Ta có:
Ta đồng nhất các hệ số tương ứng với thu được:
Suy ra:
,
Với: (2.24)
21
,
Với: (2.25)
,
Với (2.26)
Khi đó:
Với: (2.27)
2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần
(2.28)
Trong đó: (2.29)
(2.30)
Để tìm , ta nhân 2 vế của (2.21) với rồi lấy tổng theo
cả 2 vế:
+) SH1 có
22
(2.31)
+) SH2:
Do ; ; là các hàm lẻ của khi đó đạo hàm
của chúng là các hàm chẵn . Suy ra
(2.32)
(2.33) Trong đó:
(2.34)
+)
Áp dụng . Suy ra
Áp dụng Suy ra
23
(2.35)
Xét vế phải của (2.21) ta chỉ xét trong gần đúng tuyến tính của cường độ
bức xạ laser:
Với hàm bessel như sau:
24
Ta bỏ qua trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ điện trường ngoài
Trong đó:
25
Thay(2.31); (2.32); (2.35); (2.36) các số hạng vào
Ta được
26
Đồng nhất các số hạng tỉ lệ với ta có: ,
(2.40)
Đồng nhất các số hạng tỉ lệ với ta có: ,
(2.41)
Đồng nhất các số hạng không phụ thuộc thời gian ta có:
(2.42)
Thay vào (2.40), (2.41) và trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ
trường ngoài ta có:
Thay vào (2.42) ta thu được:
Ta có:
Suy ra :
27
Xét trường tán xạ điện tử - phonon quang khi điện tử không suy biến.
Vs: Vận tốc sóng âm
;
với là mức Fermi;
; . Từ (2.33)ta Tính
có:
Chuyển tổng thành tích phân trong hệ tọa độ trụ
chuyển
thành
Biến đổi:
28
(2.46)
Tương tự ta tính được:
(2.47)
Tính , từ (2.37) ta có
29
Đặt:
Thì
+ Tính :
Chuyển thành sao cho ứng với mỗi giá trị của thì trục
chính song song với tức là góc
Áp dụng với
và
30
cho 2 nghiệm và ta có
Đặt
Khi đó
Do đó
Biến đổi:
Áp dụng:
31
Đặt: và
Chuyển thành sao cho ứng với mỗi giá trị của thì trục
chính song song với tức là góc
Do giả thuyết
Áp dụng
32
Với
Điều kiện để biểu thức trong căn xác định là:
với
*Tính
33
Đặt
34
Áp dụng
Ta được:
35
Khi đó
(2.49)
2.4. Biểu thức giải tích cho trƣờ ng radio điê ̣n
Xét điều kiện mạch hở theo tất cả các hướng.
Với:
Có
Xét:
36
Áp dụng :
Ta có
Suy ra: (2.52)
Với
Ta có:
Suy ra:
37
* Tính
38
Nên ta có thể viết lại như sau:
Trong đó :
39
Biến
đổi:
Biến đổi:
Và áp dụng
-
40
41
Với:
Biến đổi:
42
Khi đó thay (2.52), (2.53), (2.54),(2.55), (2.56) vào (2.51), (2.50) khi đó (2.50) trở thành.
43
Suy ra (2.57)
E0y là trường radio điện dọc theo trục Oy chính là phương truyền sóng. Do vậy hiệu ứng điện là hiệu ứng radio điện dọc. Biểu thức (2.57) thể hiện trường radio điện dọc
trong đó được sử dụng với các công thức sau:
(2.60)
(2.61)
Dựa vào công thức (2.57), (2.65) sẽ vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
44
của bức xạ laser, và
thành phần E0y của điện trường dưới ảnh hưởng của tần số nhiệt độ T của hệ.
Nhận xét: Trường radio – điện phụ thuộc vào tần số của bức xạ laser, và nhiệt độ
T của hệ. Đặc biệt, trường radio – điện còn phụ thuộc vào các chỉ số lượng tử m, k
đặc trưng cho sự giam cầm của phonon.
CHƢƠNG 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY
LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN GaAs/GaAsAl
Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lượng tử
hình trụ với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang).
Biểu thức của trường radio-điện được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham
số tần số Ω của bức xạ laser và nhiệt độ T.
Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:
Đại lƣợng Kí hiệu Giá trị
Khối lượng hiệu dụng của điện 0.067 x 9.1095 x 10-31(kg) M
tử(kg)
Điện tích của điện tử 1.60219 x 10-19 (C) e0
45
Điện tích hiệu dụng của điện tử(C) E 2.07 x e0(C)
Hằng số Boltzman Kb 1,3807 x10-23(J/K)
Hằng số Planck 1.05459 x10-34(J/s)
Hằng số biến dạng 2.2 x10-18 (J)
Mật độ tinh thể 5300 kg/m3
Vận tốc sóng âm 5200 m/s
Năng lượng phonon 36.25 meV
Năng lượng Fermi 30 x 10-3 x e0 eV
Bảng 3: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán.
3.1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio-điện vào tần số của bức xạ laser.
46
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio-điện vào tần số của bức xạ laser.
Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số của bức xạ laser. Từ
đồ thị cho thấy:
- Trong khoảng từ 4.1013(Hz) đến 5,55. 1013(Hz) thì trường radio điện tăng theo
chiều tăng của tần số laser.
- Trong khoảng từ 5,55. 1013(Hz) đến 7.1013 (Hz) thì trường radio điện giảm theo
chiều tăng của tần số laser.
- Khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với thế
cao vô ha ̣n , tán xạ phonon quang thì xuất hiện đỉnh cao hơn khoảng 1,5 lần so với khi không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
3.2. Sƣ ̣ phu ̣ thuô ̣c củ a trƣờ ng radio điê ̣n vào nhiê ̣t đô ̣.
47
Hình 3.2.Sƣ ̣ phu ̣ thuô ̣c củ a trƣờ ng radio điê ̣n vào nhiê ̣t đô ̣.
Hình 3.2: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào nhiệt độ T được khảo
sát ở. Từ đồ thị cho thấy:
- Trong dải nhiê ̣t đô ̣ từ 300K đến 400K, sự phu ̣ thuô ̣c củ a cườ ng đô ̣ điê ̣n trườ ng vào nhiê ̣t đô ̣ là tăng tuyến tính.
- Khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm thì trường radio điện tăng mạnh hơn
khoảng 1,6 lần so với trường hợp không có ảnh hưởng của phonon giam.
KẾT LUẬN
Trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử: Hiệu
ứng radiođiện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (trường hợp
48
tán xạ điện tử - phonon quang) đã được nghiên cứu và thu được những kết
quả sau:
1. Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử đối với hiệu ứng radio
– điện có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô
hạn.
2. Xây dựng được biểu thức giải tích của trường radio - điện trong dây lượng tử
hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm (cơ chế
tán xạ điện tử-phonon quang). Chỉ ra rằng, trường radio-điện phụ thuộc phức
tạp và phi tuyến vào tần số của bức xạ laser và vào nhiệt độ của hệ... Ðặc
biệt, truờng radio-điện còn phụ thuộc vào các chỉ số luợng tử m,k đặc trưng
cho sự giam cầm của phonon.
3. Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của trường radio-điện vào các thông số đối với dây lượng tử hình trụ
GaAs/GaAsAl . So sánh khi có ảnh hưởng của phonon khi bị giam cầm và
khi phonon không bị giam cầm trong dây lượng tử hình trụ, ta thấy phonon
khi bị giam cầm có ảnh hưởng đáng kể tới giá trị truờng radio-điện của hệ, cụ
thể là làm tăng trường radio – điện lên khoảng 1,5 – 1,6 lần và ta không thể
bỏ qua sự ảnh hưởng này. Trong trường hợp giới hạn khi chỉ số giam cầm
phonon tiến tới 0 ta sẽ thu được kết quả tương ứng với trường hợp phonon
không giam cầm.
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
Tài liệu tiếng việt
49
1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý
thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010),
Vật Lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Tài liệu tiếng anh
3. Bau.N.Q., N.V.Hieuand N.V.Nhan (2012), “The quantum acoustomagne to electric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices
and Microstructure 52, pp. 921-930.
4. Bui Duc Hung, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan (2014), “Photostimulated Radio Electrical Longitcal Longitudinal Effect in a Parabolic Quantum Well”, Journal of Physics, Vol. 537, 012003. 5. Do Tuan Long, Dinh Thi Dieu Linh, Nguyen Xuan Ha, Nguyen Quang Bau (2015), “Influence of Quantum size Effects on the Radioelectric field in a
Quantum Well”, VNV Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol. 31,
No 2S, pp. 54 – 59.
6. Do Tuan Long, Nguyen Quang Bau (2015), “Influence of confined acoustic phonons on the Radioelectric field a Quantum Well”, Journal of Physics,
Vol. 627, 012019.
7. Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2014), “Photostimulated Quantum Effects in Quatum Wire with a Parabolic
Potentical”, Progress In Electromagnetics Research Symposium
Proceedings, Guangzhou, China, Aug. 25 – 28, pp. 1945 – 1948.
8. Kryuchkov S. V., E. I. Kukhar’, and E. S. Sivashova (2008), “Radioelectric Effect in a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer
Electromagnetic Wave”, Physics of the Solid State, Vol. 50, No. 6, pp. 1150
-1156.
9. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical society, Vol. 61, No. 12, pp. 2026 -2031.
10. N.Q.Bau, D.M.Hung and L.T.Hung (2010), “The Influences of Confined A Strong the Nonlinear Apsorption Coefficient of Phonons on Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices”,
50
Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research Letters, Vol. 15, pp. 175-185.
11. N.Q.Bau, L.T.Hung and N.D.Nam (2010), “The Nonlinear Apsorption Coefficient of Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in
Quantum Wells Under the Influences of Confined Phonons”, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 24, No 13, pp. 1751-1761. 12. Paula, A. M., Weber, G. (1995), “Carrier capture processes in
semiconductor superlattices due to emission of confined phonons,” J. Appl.
Phys. , Vol. 77, 6306–6312.
PHỤ LỤC
Dưới đây là chương trình tính toán số: khảo sát sự phụ thuộc của trường radio điện vào các tần số và giá trị giam cầm m, k khác nhau cùng các tham số của dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ vớ i thế cao vô ha ̣n.
51
của bức xạ 1. Sự phụ thuộc của thành phần E0y của điện trƣờng vào tần số
laser ở nhiệt độ T=300 K với các giá trị giam cầm m, k khác nhau.
clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;pi=3.14; kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12;L=14*10^-9; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome00=hnu/h; ef=50e-3*e0;R=8.77*10^-9; Omega=linspace(4e13,7e13); Ex=5e2;d=20*10^(-9); H=Ex/c;omh=e*H/m; F=5e7;tau=1e-12; al=[-1 1];be=[-1 0 1]; T=300;nu=1/kb./T; omega=1e11;ga=ef./omega/tau; I1=1./ga.*(cosint(ga.*nu).*sin(ga.*nu) - sinint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)+1/2*pi*cos(ga.*nu)); I2=-cosint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)-sinint(ga.*nu).*sin(ga.*nu)+1/2*pi*sin(ga.*nu); vs=5378;r=0;u=0; mm1=[1 2]; for k0=1:length(mm1) mm=mm1(k0); S1=0;S2=0;V1=0;V2=0; bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];q=m*pi/L; for k=1:mm for x=1:mm Anl=(bb(k,x).^2); enl=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); r=r+e^2*tau/pi/h^2*kb*T/ef.*(2*kb*T-enl).*exp(ef/kb./T); u=u+2*e^2*omh/pi/h^2./omega.^2.*(kb*T-enl+ga.^2/kb./T.*(enl.*I1- I2)).*exp(ef/kb./T); a0=e^6*ome00*F.^2/4/eps0/m/h^4./Omega.^4/kb./T*(1/Xinf- 1/X0)./((exp(h*ome00/kb./T))-1); end;end; hs=[24*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) 48*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3); 48.1*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3) 1]; for i=1:mm for j=1:mm I0=(hs(i,j).^2); I0=I0^2; for a1=1:length(al) for b1=1:length(be)
52
a=al(a1);b=be(b1); enl1=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); enl2=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); eq=h^2/2/m./q^2; ome0=sqrt(ome00^2-vs^2*q.^2); aab=abs(enl2-enl1+a*h*ome0+b*h*Omega); cab=enl2+enl1+a*h*ome0+b*h*Omega; S1=S1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-eq./aab).*exp(ef/kb./T)*2*kb^3.*T.^3.*(3*kb.*T- enl1); S2=S2+I0*(2-abs(b))*(- 1)^b*1/2.*eq*kb^2.*T.^2.*exp((ef+a*h*ome0+b*h*Omega)/kb./T).*... (12*kb^2*T.^2./aab-2*(1+(cab+2*a*h*ome0+2*b*h*Omega)./aab)*kb.*T+... (1+cab./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)); V1=V1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-eq./aab).*exp(ef/kb./T).*(- 2*kb^3*T.^3+enl1*kb^2.*T.^2+... 3*ga.^2*kb*T+ga.^2.*enl1-(4+nu*enl1)*ga.^4.*I1+ga.^2.*(ga.^2.*nu- 3*enl1).*I2); A=((1+cab./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)- 2*ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*ome0+b*h*Omega); B=(1+(cab+2*a*h*ome0+2*b*h*Omega)./aab).*ga.^4./(a*h*ome0+b*h*Omega); M=2*((1+(cab-3*a*h*ome0- 3*b*h*Omega)./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)+ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*ome0+b *h*Omega); N=((1+(cab-2*a*h*ome0-2*b*h*Omega)./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega).^2 -... (1+(cab-6*a*h*ome0- 6*b*h*Omega)./aab).*ga.^2).*ga.^2./(a*h*ome0+b*h*Omega); V2=V2+I0*(2-abs(b))*(-1)^b*1/2.*eq.*exp(ef/kb./T).*... (exp((a*h*ome0+b*h*Omega)/kb./T).*(4*kb^3.*T.^3./aab- (1+cab./aab)*kb^2.*T.^2 -... 6*ga.^2./aab*kb.*T+A.*I2+B.*I1)+M.*I2+N.*I1); end; end; end;end; s=a0*tau^2/ef^2.*(S1+S2); v=a0*2.*omh*tau./omega.^2/ef.*(V1 -V2); E0y(:,k0)=-(u+v)./(r+s).*Ex; end; %plot(Omega,E0y(:,1),'--k', 'linewidth' ,2.5);hold on;% ve ra dduong thang chua sua duoc %plot(Omega,E0y(:,2),'r', 'linewidth' ,2.5);hold on %plot(Omega,E0y(:,3), 'b', 'linewidth' ,2.5); plot(Omega,E0y(:,1),'-R','linewidth',2.5); hold on; plot(Omega,E0y(:,2),'--B','linewidth',2.5) legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); 2. Sự phụ thuộc của thành phần E0y của điện trƣờng vào nhiệt độ T.
53
clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;pi=3.14; kb=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12;L=14*10^-9; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome00=hnu/h; ef=50e-3*e0;R=8.77*10^-9; %Omega=linspace(4e13,7e13); Omega=5e13; T=linspace(300,400); Ex=5e2;d=20*10^(-9); H=Ex/c;omh=e*H/m; F=5e7;tau=1e-12; al=[-1 1];be=[-1 0 1]; %T=300; nu=1/kb./T; omega=1e11;ga=ef./omega/tau; I1=1./ga.*(cosint(ga.*nu).*sin(ga.*nu) - sinint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)+1/2*pi*cos(ga.*nu)); I2=-cosint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)-sinint(ga.*nu).*sin(ga.*nu)+1/2*pi*sin(ga.*nu); vs=5378;r=0;u=0; mm1=[1 2]; for k0=1:length(mm1) mm=mm1(k0); S1=0;S2=0;V1=0;V2=0; bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];q=m*pi/L; for k=1:mm for x=1:mm Anl=(bb(k,x).^2); enl=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); r=r+e^2*tau/pi/h^2*kb*T/ef.*(2*kb*T-enl).*exp(ef/kb./T); u=u+2*e^2*omh/pi/h^2./omega.^2.*(kb*T-enl+ga.^2/kb./T.*(enl.*I1- I2)).*exp(ef/kb./T); a0=e^6*ome00*F.^2/4/eps0/m/h^4./Omega.^4/kb./T*(1/Xinf- 1/X0)./((exp(h*ome00/kb./T))-1); end;end; hs=[24*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) 48*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3); 48.1*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3) 1]; for i=1:mm for j=1:mm I0=(hs(i,j).^2); I0=I0^2; for a1=1:length(al) for b1=1:length(be) a=al(a1);b=be(b1);
54
enl1=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); enl2=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl); eq=h^2/2/m./q^2; ome0=sqrt(ome00^2-vs^2*q.^2); aab=abs(enl2-enl1+a*h*ome0+b*h*Omega); cab=enl2+enl1+a*h*ome0+b*h*Omega; S1=S1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-eq./aab).*exp(ef/kb./T)*2*kb^3.*T.^3.*(3*kb.*T- enl1); S2=S2+I0*(2-abs(b))*(- 1)^b*1/2.*eq*kb^2.*T.^2.*exp((ef+a*h*ome0+b*h*Omega)/kb./T).*... (12*kb^2*T.^2./aab-2*(1+(cab+2*a*h*ome0+2*b*h*Omega)./aab)*kb.*T+... (1+cab./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)); V1=V1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-eq./aab).*exp(ef/kb./T).*(- 2*kb^3*T.^3+enl1*kb^2.*T.^2+... 3*ga.^2*kb*T+ga.^2.*enl1-(4+nu*enl1)*ga.^4.*I1+ga.^2.*(ga.^2.*nu- 3*enl1).*I2); A=((1+cab./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)- 2*ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*ome0+b*h*Omega); B=(1+(cab+2*a*h*ome0+2*b*h*Omega)./aab).*ga.^4./(a*h*ome0+b*h*Omega); M=2*((1+(cab-3*a*h*ome0- 3*b*h*Omega)./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega)+ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*ome0+b *h*Omega); N=((1+(cab-2*a*h*ome0-2*b*h*Omega)./aab).*(a*h*ome0+b*h*Omega).^2 -... (1+(cab-6*a*h*ome0- 6*b*h*Omega)./aab).*ga.^2).*ga.^2./(a*h*ome0+b*h*Omega); V2=V2+I0*(2-abs(b))*(-1)^b*1/2.*eq.*exp(ef/kb./T).*... (exp((a*h*ome0+b*h*Omega)/kb./T).*(4*kb^3.*T.^3./aab- (1+cab./aab)*kb^2.*T.^2 -... 6*ga.^2./aab*kb.*T+A.*I2+B.*I1)+M.*I2+N.*I1); end; end; end;end; s=a0*tau^2/ef^2.*(S1+S2); v=a0*2.*omh*tau./omega.^2/ef.*(V1 -V2); E0y(:,k0)=-(u+v)./(r+s).*Ex; end; %plot(Omega,E0y(:,1),'--k', 'linewidth' ,2.5);hold on;% ve ra dduong thang chua sua duoc %plot(Omega,E0y(:,2),'r', 'linewidth' ,2.5);hold on %plot(Omega,E0y(:,3), 'b', 'linewidth' ,2.5); plot(T,E0y(:,1),'-R','linewidth',2.5); hold on; plot(T,E0y(:,2),'--B','linewidth',2.5) legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The temperature\T (s)'); ylabel('E_{0y} (V/m)');
55
