Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Ch ¬ng 9 Ph ¬ng ph¸p m¹ng ®¬n h×nh

Bµi to¸n nghiªn cøu hçn hîp lµ lo¹i bµi to¸n rÊt phæ biÕn khi cÇn t×m thµnh phÇn tèi u ®Ó hçn hîp cho mét tÝnh chÊt mong muèn.

Mét hçn hîp gåm n cÊu tö lu«n lu«n cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng thµnh phÇn tû lÖ gi÷a c¸c cÊu tö vµ thµnh phÇn tû lÖ nµy lu«n tu©n theo biÓu thøc sau:

n i  x 1 1i 

9.1

n

Ph ¬ng tr×nh håi qui tæng qu¸t cña m« h×nh t×m ® îc b»ng ph ¬ng ph¸p m¹ng ®¬n h×nh cã d¹ng:

i

i

i

j

i

r

i

n  x  i ij i j 

n   ijr i rj 

y xxx 9.2 x(xx j )x j

Ma trËn cña m¹ng ®¬n h×nh, lu«n tu©n theo tÝnh chÊt:

1/ Tæng thµnh phÇn cña c¸c cÊu tö trong hçn hîp b»ng 1. 2/ Mçi ®Ønh trong m¹ng ®¬n h×nh t ¬ng øng víi 1 hçn hîp cã thµnh phÇn x¸c ®Þnh.

Hçn hîp cã thµnh phÇn theo ®Ønh t ¬ng øng sÏ cho mét tÝnh chÊt x¸c ®Þnh. NÕu pha hçn hîp theo thµnh phÇn nµy råi x¸c ®Þnh tÝnh chÊt mong muèn cña hçn hîp chÝnh lµ lµm thùc nghiÖm theo ma trËn thùc nghiÖm ®Ó t×m m« h×nh cho thÝ nghiÖm.

Mét trong c¸c c¸ch biÓu diÔn thµnh phÇn hçn hîp lµ m¹ng ®¬n h×nh. ThÝ dô, hçn hîp cã n = 3 cÊu tö, lËp thµnh m¹ng ®¬n h×nh cã thÓ biÓu diÔn b»ng c¸c h×nh cã N ®Ønh sau ®©y:

x3

5

6

4

x1

x2

Ma trËn vµ c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh håi qui cho tr êng hîp n = 3, N= 6 :

B¶mg 9.1-

104

x2 0 1 0 ½ 0 ½ X3 0 0 1 0 1/2 1/2 N 1 2 3 4 5 6 x1 1 0 0 1/2 1/2 0 Y y1 y2 y3 y12 y13 y23

n

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

ij

i

j

n   i i j 

y xxb 9.3 xb i  i

víi 9.4 9.5 bi = yi bij = 4yij - 2yi – 2yJ.

x3

5

6

7

4

x1

x2

Ma trËn vµ c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh håi qui cho tr êng hîp n = 3, N= 7

n

x3 0 0 1 0 1/2 1/2 1/3 B¶ng 9.2- N 1 2 3 4 5 6 7 x1 1 0 0 1/2 1/2 0 1/3 x2 0 1 0 ½ 0 ½ 1/3 Y y1 y2 y3 y12 y13 y23 y123

j

kj

ijk

n   i ij i j 

n  b kj 

y 9.6 xb i xx i xxx i  i  i

víi :

9.7 9.8 9.9 bi = yi bij = 4yij - 2yi- 2yj bijk= 27yijk - 12(yij+ yik + yjk) + 3(yi + yj + yk)

x3

10

12

15

6

5

13

14

9

11

7

4

8

x1

x2

105

Ma trËn vµ c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh håi qui cho tr êng hîp n = 3, N =15

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

x2 0 1 0 1/2 0 1/2 1/4 3/4 0 0 3/4 1/4 1/4 1/2 1/4 x3 0 0 1 0 1/2 1/2 0 0 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/2 Y y1 y2 y3 y12 y13 y23 y1112 y1222 y1113 y1333 y2223 y1333 y1123 y1233 y1233 X1 1 0 0 1/2 1/2 0 3/4 1/4 3/4 1/4 0 0 1/2 1/4 1/4 n

y

xxx

9.10

xb i

xxb ij

i

j

x(xx j

i

i

kj

i

ijk

n   ij i j 

n  )x b  j i kj 

B¶ng 9.3- N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n   i i i j 

víi:

9.11 9.12 9.13 bi =yi bij = 9/4(yiij + yijj - yi - yj) ij = 9/4(3yiij - 3yijj - yi - yj) bijk = 27yijk - 27/4(yiij + yijj + yiik + yikk + yjjk + yjkk) 9.14 + 9/2(yi + yj + yk)

§¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph ¬ng tr×nh håi qui t×m ® îc theo chuÈn t tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc sau: 9.15 ttÝnh < t b¶ng [P = 0,95, f = N(r-1)]

u

2 1.S 0

r y  Khi ®ã: 9.16 ttÝnh = 

y

Trong ®ã:

u

um

u

u

1  r

r  y 1m 

y* Víi 9.17  yˆy u

trong ®ã :

N

2

*S

S

r = sè thÝ nghiÖm lÆp l¹i cña thÝ nghiÖm thø u. m = thÝ nghiÖm lÆp thø m .

2 u

um

)y u

2 0

2 u

Víi 9.18

 S

1 N

1 )1r( 

u

1 

r  y( 1m 

n

n

2 i

2 Víi ij

9.19 * ai= xi(2xi-1) aij = 4xixj

 a a  j i 

1 i 

106

n

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

2 ij

phï hîp =

2 {S 0

2 0 r

ij

2 a n i   r r i i

i

S a . } Trong ®ã : S2 9.20 

Khi ttÝnh < tb¶ng , ®iÒu ®ã chøng tá sù sai kh¸c gi÷a lÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm lµ kh«ng ®¸ng tin cËy. Nh vËy m« h×nh t×m ® îc lµ phï hîp.

VÝ dô 9.1 : Kh¶o s¸t tÝnh chÊt c¬ lý cña s¶n phÈm gia c«ng nhùa : 1- §Æt : y1 = tÝnh bÒn nhiÖt, vµ y2 = TÝnh ®µn håi . Ta cã : x1 + x2 + x3 = 1

trong ®ã :

x1 = ChÊt phô gia kü thuËt. x2 = ChÊt ®én x3 = Nhùa.

2- ChØ nghiªn cøu 3 ®Ønh :

z1 = ( 0,20 ; 0,10 ; 0,70 ) z2 = ( 0,06 ; 0,24 ; 0,70 ) z3 = ( 0,03 ; 0,07 ; 0,90 )

§ a 3 ®Ønh trªn vÒ d¹ng chÝnh t¾c : z1 + z2 + z3 = 1

3- Ma trËn thùc nghiÖm :

§Ønh m· z2 z1 0 1 1 0 0 0 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0 0,333 0,333 0,20 0, 20 ho¸ z3 0 0 1 0 0,5 0,5 0,333 0,60 Thµnh x1 0,20 0,06 0,03 0,13 0,115 0,045 0,097 0,082 phÇn x2 0,10 0,24 0,07 0,17 0,085 0,155 0,137 0, 178 thËt x3 0,70 0,70 0, 90 0,70 0, 80 0, 80 0,766 0,740 y1 459 380 337 260 360 300 263 273 Stt 1 2 3 4 5 6 7 8 y2 17500 18200 16000 11400 17200 12900 11400 11400

ij

i

j

y xxb xb i T×m ph ¬ng tr×nh håi qui theo c«ng thøc :    i

vµ víi : bi = yi bij = 4yij - 2yi - 2yj

y1 = 459 z1 + 380 z2 + 337 z3 - 638 z1z2 -152z1z3 - 234z2z3

y2 = 17500z1 + 18200z2 + 16000z3 - 25500z1z2 + 1800z1z3 - 16800z2z3.

4- Sai sè thùc nghiÖm : - Lµm thÝ nghiÖm lÆp , x¸c ®Þnh ® îc :

S01 = 8,4 vµ S02 = 620.

107

- Kh¶o s¸t thÝ nghiÖm thø 7 t×m ® îc :

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

y1= 7,624 vµ y2 = 1792

- TÝnh theo c«ng thøc ®· cho : -

2 i

[ , 0 333 2 .( )] a   , 0 333 1 

2 )]1 ,0 

2 i

,0.[3 333 333 037110999  ,02.( 

 a

2 ij

,0 590225775 

 a

tÝnh ra = 0,627

5- §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña m« h×nh : - TÝnh phï hîp cña y1 :

,7 629 7. 78,1   t1 627 ,01.4,8 

tb ( 0,95 , f = 48 ) = 1,96 > ttÝnh = 1,78

KÕt luËn : M« h×nh phï hîp ®èi víi y1.

- TÝnh phñ hîp cña y2 :

1792 7. 096  ,6  t 2 620 627 ,01. 

tb ( 0,95 , f = 48 ) = 2,01 t tÝnh = 6,096

108

KÕt luËn : M« h×nh kh«ng phï hîp ®èi víi y2.