Bài giảng Đồ họa máy tính: Bài 5 - Lê Tấn Hùng

Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Bài 5<br /> Nguyên lý về 3D và<br /> Phép chiếu-Projection<br /> <br /> Nguyên lý về 3D<br /> „<br /> <br /> „<br /> Lê Tấn Hùng<br /> 0913030731<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> „<br /> <br /> Ðồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ<br /> xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta biểu<br /> diễn chúng trong thế giới thực một cách chính xác và sinh<br /> động hơn.<br /> Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do<br /> vậy việc biểu diễn được thực thi thông qua phép tô chát –<br /> render để gây ảo giác illusion về độ sâu<br /> 3D Graphics là việc chyển thế giới tự nhiên dưới dạng các mô<br /> hình biểu diễn trên các thiết bị hiển thị thông qua kỹ thuật tô<br /> chát (rendering).<br /> <br /> 1<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D<br /> <br /> Các phương pháp hiển thị 3D<br /> <br /> Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng trong<br /> không gian 2D<br /> <br /> „<br /> <br /> „<br /> „<br /> <br /> „<br /> „<br /> „<br /> „<br /> <br /> „<br /> „<br /> <br /> Các phép biến đổi hình học phức tạp<br /> Các phép biến đổi hệ toạ độ phức tạp hơn<br /> Thường xuyên phải bổ xung thêm phép chiếu từ<br /> không gian 3D vào không gian 2D<br /> Luôn phải xác định các bề mặt hiển thị<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Perspective and<br /> Depth of Field<br /> <br /> Với các thiết bị hiển thị 2D:<br /> „<br /> <br /> Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt<br /> Có các thành phần trong và ngoài<br /> <br /> „<br /> „<br /> „<br /> <br /> „<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3D viewing positions<br /> Kỹ thuật chiếu - projection: orthographic/perspective<br /> Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing<br /> Nét khuất - visible line/surface identification<br /> Tô chát bề mặt-surface rendering<br /> Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections<br /> <br /> Thiết bị hiển thị 3D:<br /> „<br /> „<br /> <br /> Kính stereo - Stereoscopic displays*<br /> Màn hình 3D - Holograms<br /> <br /> 3<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 4<br /> <br /> Exploded/cutaway scenes<br /> <br /> 3D GRAPHICS WORLD<br /> PIPELINE<br /> SCENE/OBJECT<br /> <br /> Shadows as depth cues<br /> <br /> Modelling coordinates:<br /> - world coordinate system,<br /> - object coordinate system<br /> <br /> 3D MODELLING<br /> <br /> VIEWING<br /> <br /> 3D CLIPPING<br /> Camera coordinates<br /> PROJECTION<br /> Screen/Window coordinates<br /> RASTERIZATION<br /> Device coordinates<br /> <br /> Different views of a 3D model<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 2D PIXELMAP DISPLAY<br /> 5<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> 3D - Modelling<br /> <br /> Clipping 3D<br /> x +y +z =r<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> view frustrum<br /> <br /> Polygonal<br /> <br /> 3D Modelling<br /> <br /> Implicit<br /> <br /> x = sin 4θ<br /> y = cos 2θ<br /> <br /> outside view so<br /> must be clipped<br /> <br /> Particles<br /> <br /> Parametric<br /> <br /> 7<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Viewing and Projection<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 8<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 10<br /> <br /> Rasterization<br /> <br /> 3d models<br /> camera setup<br /> viewport<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 9<br /> <br /> Các bước xây dựng hình chiếu<br /> <br /> Phép chiếu<br /> <br /> täa ®é thùc<br /> 3D<br /> <br /> Định nghĩa về phép chiếu<br /> <br /> täa ®é theo vïng<br /> c¾t<br /> <br /> C¾t theo view<br /> volum<br /> <br /> Định nghĩa về hình chiếu<br /> Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ<br /> phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector)<br /> xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of projection)<br /> đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiếu (projection<br /> plan).<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 11<br /> <br /> khung nh×n<br /> <br /> PhÐp chiÕu trªn<br /> mÆt ph¼ng chiÕu<br /> <br /> täa ®é thiÕt<br /> bÞ<br /> <br /> PhÐp biÕn ®æi vµo<br /> cæng nh×n cña<br /> täa ®é thiÕt bÞ<br /> <br /> „<br /> <br /> 1. đối tượng trong không gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một không gian<br /> <br /> „<br /> <br /> 2. view volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu. Diện tích choán bởi view volume<br /> <br /> xác định gọi là view volume.<br /> trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn.<br /> „<br /> <br /> 3. là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một cổng nhìn bất kỳ cho trước trên màn<br /> hình để hiển thị hình ảnh<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Phép chiếu song song<br /> Parallel Projections<br /> ƒ<br /> <br /> Phép chiếu song song - Parallel Projections<br /> <br /> ƒ<br /> <br /> Phân loại phép chiếu song song dựa trên hướng của tia<br /> chiếu Direction Of Projection và mặt phẳng chiếu projection plane<br /> Phép chiếu trực giao (Orthographic projection)<br /> <br /> ƒ<br /> ƒ<br /> <br /> Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có 1 ma trận chiếu<br /> tương ứng<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> [T y ] = <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0 0 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0 0 0<br /> [T ] = <br /> 0 1 0 x<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0 0 1<br /> 0<br /> <br /> 0 0 0<br /> 1<br /> 0<br /> 1 0 0<br /> [T z ] = <br /> 0<br /> 0 1 0<br /> <br /> <br /> 0 0 1<br /> 0<br /> <br /> 13<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Phép chiếu trục lượng (Axonometric)<br /> <br /> 0 0 0<br /> 1 0 0<br /> 0 0 0<br /> <br /> 0 0 1<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 14<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 16<br /> <br /> Trimetric<br /> <br /> „<br /> <br /> Phép chiếu trục lượng<br /> <br /> „<br /> <br /> Phép chiếu Trimetric<br /> <br /> „<br /> <br /> trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là<br /> khác nhau.<br /> <br /> SF- tỉ lệ co theo các trục là:<br /> <br /> f x = x' 2x + y' 2x<br />  xx'<br />  '<br /> x<br /> [T ] =  y'<br />  xz<br /> <br />  0<br /> <br /> 1 0 0 1<br /> [U ] = 0 1 0 1<br /> 0 0 1 1<br /> <br /> y x'<br /> y 'y<br /> y z'<br /> 0<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 0 1<br /> <br /> 0 1<br /> 0 1<br /> <br /> 0 1<br /> <br /> f y = x' 2y + y' 2y<br /> <br /> f z = x' 2z + y' 2z<br /> <br /> 15<br /> <br /> Phép chiếu Dimetric<br /> [T ] = [ Ry ][ Rx ][ Pz ]<br /> cos φ<br /> <br /> 0<br /> =<br />  sin φ<br /> <br />  0<br /> <br /> 0<br /> 0 − sin φ 0 1<br />  <br /> 1<br /> 0<br /> 0 0 cos ϕ<br /> .<br /> 0 cos φ 0 0 − sin ϕ<br />  <br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 1 0<br /> <br /> cos φ<br />  0<br /> [T ] = <br />  sin φ<br /> <br />  0<br /> <br /> sin φ sin ϕ<br /> cos ϕ<br /> − cos φ sin ϕ<br /> 0<br /> <br /> Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ<br /> số tỉ lệ co bằng nhau, giá trị thứ 3<br /> còn lại là tuỳ ý.<br /> 0 1<br />  <br /> sin ϕ 0 0<br /> .<br /> cos ϕ 0 0<br />  <br /> 0<br /> 1 0<br /> 0<br /> <br /> 0 0 0<br /> <br /> 1 0 0<br /> 0 0 0<br /> <br /> 0 0 1<br /> <br /> f z2 = (xz'2 + yz'2 ) = sin2 φ + cos2 φ sin2 ϕ<br /> f y2 = ( x 'y2 + y 'y2 ) = cos 2 ϕ<br /> φ = sin −1 ( ±<br /> <br /> 0 0<br /> 0 0<br /> 0 0<br /> <br /> 0 1<br /> <br /> ϕ = sin −1 (±<br /> <br /> fz<br /> 2 − f z2<br /> <br /> fz<br /> <br /> )<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 17<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Phép chiếu Isometric<br /> sin 2 φ =<br /> <br /> 1 − 2 sin 2 ϕ<br /> 1 − sin 2 ϕ<br /> <br /> sin 2 ϕ<br /> 1 − sin 2 ϕ<br /> sin2 ϕ<br /> 1/ 3<br /> sin2 φ =<br /> =<br /> = 1/ 2<br /> 1 − sin2 ϕ 1 − 1/ 3<br /> 1<br /> sin ϕ = ±<br /> 3<br /> sin 2 φ =<br /> <br /> .<br /> <br /> ϕ = ±35.260<br /> φ = ±450<br /> f = cos 2 ϕ = 2 / 3 = 0.8165<br /> 19<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Parallel Projections<br /> <br /> 20<br /> <br /> Phép chiếu xiên - Oblique<br /> „<br /> „<br /> <br /> Phép chiếu Cavalier<br /> Phép chiếu Cabinet<br /> <br /> orthographic<br /> oblique<br /> <br /> axonometric<br /> <br /> isometric<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 21<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 22<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 24<br /> <br /> Phép chiếu Cavalier<br /> „<br /> <br /> 0<br />  1<br />  0<br /> 1<br /> [T ' ' ] = <br /> − a − b<br /> <br /> 0<br />  0<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> a = f cosα<br /> b = f sin α<br /> 1<br /> <br /> <br /> 0<br /> [T ] = <br /> − f cos α<br /> <br /> 0<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> „<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> − f sin α<br /> 0<br /> <br /> 0 0<br /> 0 0<br /> 0 0<br /> <br /> 0 1<br /> 23<br /> <br /> „<br /> <br /> f = 0, β = 900 phép chiếu<br /> sẽ trở thành phép chiếu<br /> trực giao.<br /> Còn với f = 1 kích thước<br /> của hình chiếu bằng kích<br /> thước của đối tượng =><br /> cavalier<br /> Phép chiếu Cavalier cho<br /> phép giá trị của α biến<br /> đổi một cách tự do α =<br /> 300 và 450<br /> <br /> 4<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Phép chiếu Cabinet<br /> „<br /> <br /> Oblique Projections<br /> <br /> Phép chiếu xiên với hệ số co tỉ lệ f = 1/2<br /> <br /> f<br /> <br /> β = cos −1 (<br /> = cos −1 (<br /> <br /> 1 + f<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> ) = 63.435 0<br /> 1 + (1 2 ) 2<br /> 2<br /> <br /> D/2<br /> <br /> D<br /> <br /> D<br /> D<br /> Cavalier Project<br /> <br /> Cabinet Projection<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 25<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Phép chiếu phối cảnh<br /> Perspective Projection<br /> <br /> Vanishing points<br /> <br /> „<br /> <br /> Phép chiếu phối cảnh<br /> <br /> „<br /> <br /> Các đoạn thẳng song song của mô hình 3D sau phép chiếu hội tụ tại 1 điểm gọi là<br /> điểm triệt tiêu - vanishing point<br /> <br /> „<br /> <br /> „<br /> <br /> Phân loại phép chiếu phối cảnh dựa vào tâm chiếu - Centre Of Projection (COP) và<br /> mặt phẳng chiếu projection plane<br /> <br /> „<br /> <br /> „<br /> <br /> Each set of parallel lines (=direction) meets at a different<br /> point: The vanishing point for this direction<br /> Sets of parallel lines on the same plane lead to collinear<br /> vanishing points: the horizon for that plane<br /> Easy examples<br /> „<br /> „<br /> <br /> „<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> corridor<br /> higher = further away<br /> <br /> Good way to spot faked images<br /> <br /> 27<br /> <br /> Điểm triệt tiêu<br /> Vanishing point<br /> „<br /> <br /> 26<br /> <br /> 28<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> Perspective Projections<br /> 3-point perspective<br /> <br /> điểm triệt tiêu quy tắc - principle vanishing point<br /> <br /> 1-point perspective<br /> „<br /> „<br /> „<br /> <br /> The number of principal vanishing points is determined by<br /> the number of principal axes cut by the projection plane.<br /> If the plane only cut the z axis (most common), there is only<br /> 1 vanishing point.<br /> 2-points sometimes used in architecture and engineering. 3points seldom used … add little extra realism<br /> 2-point perspective<br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 29<br /> <br /> (c) SE/FIT/HUT 2002<br /> <br /> 30<br /> <br /> 5<br /> <br />