Kỹ thuật phân tích Vật liệu rắn
Phần 1
CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG VÀ CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG
Phần 2
SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG KHI TRUYỀN QUA CÁC YẾU TỐ QUANG HỌC VÀ KHI PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA MẪÂU VÀ MÀNG MỎNG
Phần 3
ELLIPSOMETRY – CÁC LOẠI ELLIPSOMETER
Phần 1.
CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG & CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG
Các trạng thái phân cực của ánh sáng
Hai trường hợp :
1. j phụ thuộc thời gian : j (t)
2.
j không phụ thuộc thời gian : j = const
Ánh sáng tự nhiên
j phụ thuộc t không có quy luật
Góc a thay đổi ngẫu nhiên
Chiều truyền của ánh sáng
Các trạng thái phân cực của ánh sáng
Mặt phẳng p
j = const
Mặt phẳng s
j : hiệu pha giữa hai sóng phân cực thẳng
j j bất kỳ
j = m p j = ( 2m + 1 ) p/2
EOx=EOy
Phân cực tròn Phân cực thẳng Phân cực ellip
Ánh sáng phân cực :
hiệu pha j = const
Sự phụ thuộc của các trạng thái phân cực khác nhau theo sự lệch pha j giữa hai thành phần Ex và Ey
j = 0 p / 4 p / 2 3p / 4 p 5p / 4 3p / 2 7p / 4 2p
Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực
vaø D
E
E
y
y
x jj y
=
=
ie
tg
ie D=
E
E
x
x
E
y
=D
tg
=
y jj x
E
x
Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực
a vaø e
y
j
1. Góc phương vị a
b
e
a
e
=
=
etg
2. Độ ellip
x
e
b a
a
2
2
A
=
a
b
3. Biên độ tổng
4. Pha tuyệt đối j
Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones
E
=
)t(E x )t(E y
Ánh sáng có thể biểu thị bằng vectơ điện trường xoay chiều. Khi được viết dưới dạng 1 vectơ cột nó có dạng
Vectơ này được gọi là Vectơ Jones
Ex(t) và Ey(t) là các thành phần vô hướng tức thời của vectơ điện trường và nói chung là các số phức nên chứa đầy đủ thông tin về biên độ và pha.
Trong nhiều trường hợp, không cần biết chính xác biên độ và pha của các vectơ thành phần. Do đó vectơ Jones có thể chuẩn hóa và có thể bỏ qua thừa số pha chung. Làm như vậy tuy có mất thông tin nhưng lại đơn giản hóa rất nhiều các biểu thức.
Vectơ Jones
i
j
i
j
x
x
(i
)
i
j
i j
1 jj y
x
y
y
e
e e
eE 0 eE 0
Các vectơ sau chứa thông tin khác nhau nhưng đều mô tả cùng một trạng thái phân cực
=
1
Một vectơ được chuẩn hóa khi tích vô hướng của nó với liên hợp phức của nó bằng 1. E.E
Cơ sở của vectơ Jones được chọn là các trạng thái phân cực ngang và dọc.
Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực
Phân cực thẳng ngang và dọc
0
E
=
E
=
)t(E x 0
)t(E y
Dạng chuẩn hóa
0
E = = E 0 1 1
Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45o :
i
j
x
E
=
i
j
o 45
x
eE ox eE ox
Eox = Eoy và jx = jy
=
E o45
1 2
1 1
Dạng chuẩn hóa
Phân cực thẳng tổng quát
Vectơ Jones
cos sin
a a
a
o
2 2
=
) )
cos( 45 o sin( 45
1 2
1 1
=
2 2
Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc - 45o :
Biểu diễn trạng thái phân cực ellip
E
iexp
ox
E
=
=
y jjj x
E
iexp
oy
j x j y
E
i j e x
i j e x
=
E(
cos
sin
E ) j
ox E(i
) j
E ox i j eE oy
oy
oy
=
1
E
=
2
2
A iCB
2 CBA
Vectơ Jones cho phân cực ellip tổng quát
E
=
i
2
3
2
Phân tích vectơ Jones
2
2 1
=
5
=oyE
j
2
Eox = 3 j= arctg(1/2) = 26,6o
(tg
) a 2
=
E
oy
EE ox 2 E ox
cos 2 oy
2
2
E y
E y
cos
2 sin
2
j
=
j
E
E x E
E
E x E
oy
ox
oy
ox
0
, 267
=
, 20
EE x y
2 E x 9
2 E y 5
tính được a = 35o8
Phân cực tròn :
A
1
E
=
cosA
iA
sin
j
2 A
2 A
= j
1
=
=
cos
sini
1 2
1 2
1 i
p 2
p 2
=
ER
1 2
1 i
Eox = Eoy và jx - jy = p / 2
Biểu diễn các trạng thái phân cực
1. Góc phương vị a
y
e
=
=
etg
b a
j
2. Độ ellip
b
2
2
e
A
=
a
b
a
3. Biên độ tổng
x
e
a
E
E
y
y
x jj y
ρ
=
=
=
ie
E
E
tgα itgα 1
itgε tgε
x
x
4. Pha tuyệt đối j
y
cos
2
=
cos
2 e
cos
2 a
D
b
2sin
a
a
e
x
a
2sin 2sin
cos =D =D sin
cos 2 e 2sin e
2Re
2Im
tg2 α
=
tg2ε
=
1
ρ 2ρ
1
ρ 2ρ
với phụ thuộc vào D và
TÍNH TOÁN a, e
TÍNH TOÁN , D
Vectơ Stokes :
với
hoặc
y
Biểu diễn các trạng thái phân cực
e
b
a
e
x
a
Vectơ Stokes
Vectơ Jones
1
cos
2 a
cos
a
2sin
a
sin
a
0
Phân cực thẳng tổng quát
1
sin
cos ie. D
cos cos
2 e 2 e
cos 2 2sin
Phân cực ellip tổng quát
2sin e
Phần 2
SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
TRUYỀN QUA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
SỰ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA
CỦA ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
TRÊN MẶT MẪU VÀ MÀNG MỎNG
Ma trận Jones .
Khi ánh sáng truyền qua 1 dụng cụ quang học phân cực nào đó, trạng thái phân cực của nó thay đổi. Để biểu thị cho tác dụng đó của dụng cụ ta có thể dùng 1 ma trận vuông ( 2 x 2 ) gồm các yếu tố phức, được gọi là ma trận Jones. Giả thử chùm sáng phân cực có vec-tơ Jones Ei đến 1 yếu tố quang học và khi qua nó có vec-tơ Jones Et. Như vậy, yếu tố đó đã biến đổi Ei thành Et. Về mặt toán học, có thể mô tả sự biến đổi bằng phương trình
Et = J Ei
j 11 j 21
j 12 j 22
tx
ix
E E
E E
ty
iy
j 11 j 21
j 12 j 22
=
trong đó J là ma trận vuông 2 chiều J =
Kính phân cực lý tưởng.
Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x:
cho ánh sáng phân cực theo chiều x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y.
1 0
J
=
0 0
Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực
Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x
Y
Sau khi qua kính phân cực, ánh sáng chỉ còn lại thành phần dọc theo trục truyền qua của kính
EY
X’
EY’
P
X
ZZ’
EX
EX’
ExcosP + EysinP
2
cos
P
J
=
PcosPsin 2
PcosPsin
sin
P
Chiếu thành phần này lên trục x và y, ta được Ex’ = ( ExcosP + EysinP ) cosP Ey’ = ( ExcosP + EysinP ) sinP hay Ex’= (cos2P) Ex + (sinPcosP) Ey Ey’= (cosPsinP) Ex + (sin2P) Ey
Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x
Y
Y’
EY
X’
EY’
P
EX’
P
ZZ’
X
EX
Một cách khác để xác định ma trận Jones là dùng ma trận Jones đã biết cho trường hợp kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x. Muốn vậy, ta chuyển biểu diễn của ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang 1 hệ tọa độ mới x’y’z’. Hai hệ tọa độ có trục z và z’ trùng nhau, hệ tọa độ mới quay 1 góc P quanh trục z’ so với hệ cũ
cosP - sinP
sinP cosP
Trong hệ tọa độ mới, trục truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’. Ex’ = (cosP) Ex + (sinP) Ey Ey’ = (-sinP) Ex + (cosP) Ey Do đó, ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ khác bằng cách quay 1 góc P là
Y
Y’
EY
iX
X’
E E
iY
EY’
P
EX’
P
ZZ’
X
EX
E
E
iX
'
iX
E
E
cosP - sinP
sinP cosP
iY
'
iY
Aùnh sáng đến kính phân cực có vec-tơ Jones
=
Quay hệ tọa độ góc P để cho trục OX’trùng với phương truyền qua của kính phân cực
E
E
iX
'
iX
tX
'
E E
01 00
E
01 00
cosP sinP -
sinP cosP
E
iY
'
iY
tY
'
=
=
Trong hệ tọa độ X’OY’, sau khi truyền qua kính phân cực có vectơ Jones
E
E
cosP
-
sinP
tX
'
tX
E
E
sinP
cosP
tY
'
tY
=
E
E
cosP
-
sinP
01
cosP
sinP
iX
tX
E
E
sinP
cosP
00
-
sinP
cosP
iY
tY
=
Quay hệ tọa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –P )
tx
ix
E E
E E
ty
iy
j 11 j 21
j 12 j 22
=
= (RJ
a
a )(R)0(J)
So sánh với
Bản dịch pha.
exp
i-
0
dn e
xi j
2 p
e
1 0
0 j exp i
0
exp
i-
dn o
2 p
được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết ( có chiết suất n0 và ne và chiều dày d ). Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông góc với quang trục
n(
j
=
trong đó
j
o
d)n e
dne
2 p
2 p = x
và
Bằng cách thay đổi d, ta có thể làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành phần thường và dị thường.
Bản ¼ sóng có trục nhanh trùng với trục x.
=
n( o
d)n e
4
Bản ¼ sóng có chiều dày d được chọn sao cho
Do đó, nó làm chậm pha của thành phần ánh sáng dọc theo trục chậm 900 so với thành phần dọc theo trục nhanh khi ló ra khỏi bản.
E
E
x
x iE
E
Y
Y
=
J / 41
1 0
0 i
Vectơ Jones của ánh sáng trước và sau bản ¼ sóng
¨ Baûn¼soùngcoùtruïcnhanhtruøngvôùitruïcx
j=
1
xi j
p 2
e
1 0
0 j exp i
0 i
Ma traän cho baûn ¼ soùng vôùi truïc nhanh truøng vôùi truïc x
0 Baûn¼soùngcoùtruïcnhanhquaygoùcsovôùitruïcx. bieán ñoåi heä truïc toïa ñoä nhö ñaõ noùi ôû treân, ta coù
cos sin
sin- cos
1 0
0 i
cos sin-
sin cos
Duøng pheùp
Thöïc hieän caùc pheùp nhaân ma traän, ta ñöôïc ma traän Jones cho
isin
(1
i)sin
2 cos
2
(1
i)sin
cos
2 sin
2 icos
cos
moät baûn ¼ soùng coù truïc nhanh hôïp vôùi truïc x moät goùc laø
j y
Bản ½ sóng có trục chậm thẳng đứng
xi j
i
(exp
e
1 0
j = p
1 0
0 j exp i
p ) 2
j =x
p 2
j x 0 1
Bản ½ sóng có trục chậm nằm ngang
xi j
e
(exp i
1 0
0 j exp i
1 0
0 1
p ) 2
j =x
p 2
j = p
Rotator góc b
Có tác dụng làm cho vectơ E dao động thẳng dưới góc q chuyển sang dao động thẳng dưới góc q + b
j
j
11
12
j
j
cos sin
cos( sin(
) )
21
22
=
j11cosq + j12sinq = cos ( q + b ) j21cosq + j22sinq = sin ( q + b ) cos ( q + b ) = cosq cosb – sinq sinb
sin ( q + b ) = sinq cosb + cosq sinb
j11 = cosb j21 = sinb j12 = -sinb j22 = cosb
cos
sin
sin
cos
Ma trận Jones của rotator góc +b :
Jones Matrix Ma trận Jones Yếu tố quang học
Optical Element linear horizontal polarizer
linear vertical polarizer
linear polarizer at 45o
linear polarizer at -45°
quarter-wave plate, fast axis vertical
quarter-wave plate, fast axis horizontal
circular polarizer, right-handed
circular polarizer, left-handed
Nếu ánh sáng truyền liên tiếp qua n yếu tố quang học, được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J1, J2, …, Jn thì
Et = ( Jn . Jn-1 . … J2 .J1 ) Ei
Các ma trận không giao hoán nên phải tính tích ma trận theo đúng thứ tự như đã viết.
Khi rọi chùm sáng phân cực lên mẫu , trạng thái phân cực của chùm phản xạ thay đổi như thế nào ?
Mặt phẳng p
Mặt phẳng s
jo
Môi trường đẳng hướng trong suốt.
Khi truyền qua đó, trạng thái phân cực của ánh sáng không thay đổi, ma trận Jones biểu thị cho môi trường không hấp thụ ánh sáng sẽ là
exp
i-
nd
0
2 p
J
=
0
exp
i-
nd
2 p
trong đó n là chiết suất của môi trường và d là quãng đường mà ánh sáng truyền qua môi trường .
Môi trường đẳng hướng có hấp thụ .
exp
i
d)in(
0
2 p
J
=
0
exp
i
d)in(
2 p
Ma trận Jones biểu thị cho tác dụng của môi trường ( có chiết suất n và chỉ số tắt ) khi ánh sáng truyền 1 khoảng d qua nó là
Môi trường dị hướng đơn trục, lưỡng chiết, chiều truyền sáng vuông góc với quang trục
exp i- 0 dn e 2 p J =
0 exp i- dn 0 2 p
Sự phản xạ từ ranh giới của hai môi trường .
J
=
r
r 11 r 21
r 12 r 22 Với các môi trường đẳng hướng và có phẩm chất quang học, chỉ có các yếu tố chéo khác 0. Trong trường hợp này, ma trận phản xạ chỉ chứa 1 số phức biểu thị cho sự thay đổi của trạng thái phân cực của ánh sáng khi phản xạ từ mặt. Đó là = r11 / r22 và ma trận phản xạ có dạng
=
J r
0 0 1
Nếu sự phản xạ không làm mất sự phân cực của ánh sáng ta có thể viết ma trận phức vuông hai chiều để biểu diễn cho sự phản xạ và tương thích với cách tính các ma trận Jones dưới dạng
r
Ma trận biểu thị cho sự thay đổi trạng thái phân cực trên mặt mẫu khi phản xạ = EME i Ma trận Jones:
j i p
i D
0
0
e r p
0
j i s
M
=
J
e r s
j i s
1
0
tg e 0
r p 0 r s
e r s
=
=
Ma trận Mueller:
2
2 1 tg
1-
0
0
2
tg
1-
2 tg
1
0
0
M
=
J
* rr ss 2
0 0
0 0
2tg 2tg
cos D D sin
2tg- 2tg
sin D D cos
tg
Các hệ số Fresnel Hai môi trường có chiết suất khác nhau:
1
2
1
2
1
2
=
=
r p
r s
n n
cosθ cosθ
n n
cosθ cosθ
cos θ cos θ
1
2
1
2
n cos θ 1 cos n θ 1
1
n 2 n 2
2
1
t
=
t
=
s
p
2n cosθ
cosθ n
1 cosθ
n
cos 2n θ 1 1 n cos cos n θ θ 1 2
1
2
1
1
2
2
Màng mỏng trên đế
cos(k
h)
isin(k
h)/Y I
M
=
I
0 sin(k
h)
0 cos(k
h)
iIk
0
iY I
0
iIE
no
I
cos
=
hk o
iII
dkn 1
iIH iIθ tIE
+
+ rIE ' rIIE
tIH
iIIθ
0
=
Y I
n cos 1 iII
ε μ
0
iIIE
rIIE iIIH
d
II
tIIθ
ns
tIIH
tIIE tIIk
Hệ số phản xạ và truyền qua Màng mỏng :
Rtol
1
n1
r12
2
d
n2
r21
n3
3 Ttol
T
=
R
=
total
total
t t 12 t1
exp i- exp - 2i
2i 2i
23 t 12
23
exp - exp -
r r 12 23 rr1 12
23
=
dn 2 cos
2
p 2
r23
Màng nhiều lớp
II
III
M
II
E H
E H
II
III
=
I
III
Ma trận đặc trưng MI liên hệ các trường ở hai biên của 1 màng. Nếu trên đế có phủ hai màng thì sẽ có 3 biên. Với màng thứ hai
MM I
II
E H
E H
I
III
=
và với hệ hai màng
)1p(
I
M....MM II
I
P
E H
E H
)1p(
I
=
Tổng quát, nếu có p màng và mỗi màng có chiết suất n và độ dày d riêng thì biên thứ nhất và biên cuối cùng có hệ thức
Hệ số phản xạ và truyền qua Hệ 2 màng mỏng
Từ màng đơn lớp, ta có thể tính màng đa lớp bằng cách tính lớp thứ n như lớp một nhưng thay các chỉ số R, T, r và t cho phù hợp.
T
=
R
=
23
23
iδ exp( 3 exp( iδ
) )
) )
t 23 t1
exp( i δ 3 exp( i δ
r r 23 34 rr1 34
45
3
t 34 t 34
45
3
23
T
=
R
=
total
total
iδ exp( 2 exp( iδ
) )
)
Tt 12 23 Tt1
exp( i δ 2 exp( 2i
) δ
r R 12 Rr1 12
2
23
12
23
2
Ví dụ với màng thứ hai:
Tương tự, ta sẽ tính được R và T cho màng đa lớp
Phần 3.
3.1
Phương pháp ellipsometry
Tỷ số biên độ
tan =
tan()eiD = = rp/rs
Độ lệch pha
r p r s =D r p
r s
Mặt phẳng p
Mặt phẳng s
j o
D
Hệ thức giữa ( , D) và các hằng số quang học:
Mẫu chỉ có đế
1
n1 n2
=
=
exp
(i
)
jj s
p
r p r s
r p r s
tg =
s jj=D
p
r p r s
= tg exp iD
1
2
2
1
1
2
=
=
r s
r p
n 2 n
cos θ cos θ
n n
cosθ cosθ
cosθ cosθ
n n
2
2
2
1
1
2
n cos θ 1 cos n θ 1 1 Aùp dụng ĐL Snell : n1sinq1 = n2sinq2
r
=
=
p
r s
(tg (tg
) )
sin( sin(
) )
1 2 1 2
1 2 2
1
2
=
=
1 1
cos sin
cos sin
1 1
2
cos(θ 1 cos(θ 1
)θ 2 )θ 2
2
2
2
2
tg
(1
)
= 1
1 1
n n
1 2 sin
1
1
2
2
Aùp dụng ĐL Snell để loại q2
n
=
1
n
=
n
sin
(1
2 tg)
2
tgn 1
1
1 2
2
1
1
1
4 1(
sin )
1 1
hay
2
n
=
1
2
tgn 1
1
1 2
4 1(
sin )
Với môi trường hấp thụ ,
4
1
=
n 2c
tgn 1c
1
2 sin 1 2
1(
)
thay cho n1 và n2 dùng các đại lượng phức nc1 và nc2
2 sin
2
2
2 sin
=
2 n 2
2 k 2
2 n 1
1
1 `
sin
2 sin D 2 cos D
Từ đây có thể suy Hệ thức liên hệ (n, k) với (, D) : 2 tan
và
2 cos 1 2 tan
sin
1 2 n 1
=
kn2 22
1 2sin
2 sin 1
4sin D 1 2 cos D
Các loại ellipsometer
1. NULL ELLIPSOMETER (NE)
2. ROTATING POLARIZER ELLIPSOMETER (RPE)
3. ROTATING ANALYZER ELLIPSOMETER (RAE)
4. ROTATING COMPENSATOR ELLIPSOMETER (RCE)
5. PHASE MODULATION ELLIPSOMETER (PME)
NULL ELLIPSOMETER (NE)
Nguồn sáng
Đầu thu
Phân cực Phân tích
Bộ bù
Mẫu
ROTATING POLARIZER ELLIPSOMETER
(RPE)
Nguồn sáng
Đầu thu
Phân cực xoay liên tục Phân tích cố định
Mẫu
ROTATING ANALYZER ELLIPSOMETER
(RAE)
Nguồn sáng
Đầu thu
Phân cực cố định
Phân tích xoay liên tục
Mẫu
ROTATING COMPENSATOR ELLIPSOMETER
(RCE)
Nguồn sáng
Đầu thu
Phân cực Phân tích
Bộ bù xoay liên tục
Mẫu
PHASE MODULATION ELLIPSOMETER
(PME)
Nguồn sáng
Đầu thu
Phân cực Phân tích
Bộ điều biến
Mẫu
Ellipsometer Uvisel HR460
Sơ đồ khối của hệ ellipsometer điều biến pha
Phân tích
Phân cực
Điều biến
Dây cáp quang
Mẫu
Dây cáp quang
Đèn Xenon
Thu nhận số liệu và xử lý
Máy đơn sắc
Shutter
Đầu dò
Bộ lọc
Phương pháp nulling ellipsometry.
Trong phương pháp này, chùm sáng song song lần lượt đi qua kính phân cực P , bản ¼ sóng C rồi phản xạ trên mẫu cần nghiên cứu . Aùnh sáng phản xạ sau khi đi qua kính phân tích A và được dọi vào detector D
Các yếu tố P, C và A được đặt dưới các góc sao cho không có ánh sáng đến D.
r,p
i,p
E E
r,s
r 12 r 22
=
=
Giữa ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ có phương trình E r 11 E r 21
0
r p
i,p
Trong đa số trường hợp, chỉ có các yếu tố chéo khác 0.
E r,p E
E E
r,s
0 r s
=
i,s i,s trong đó rp là hệ số phản xạ biên độ cho ánh sáng có vec-tơ điện trường nằm trong mặt phẳng tới và rs là hệ số phản xạ cho ánh sáng có vec-tơ điện trường vuông góc với mặt phẳng tới. rp và rs có thể xác định từ các công thức Fresnel.
và Ep,r = rp Ep,i Er,s = rs Es,i
=
Tỷ số là 1 số phức .
r p r s
Nếu chỉ quan tâm đến trạng thái phân cực mà không phải biên độ tuyệt đối ta có
E
E
0
r,p
i,p
E
E
r,s
i,s
0 1
=
Trạng thái phân cực của ánh sáng từ nguồn khi đi qua các yếu tố P , C và phản xạ trên mẫu đã chịu tác dụng của các phép biến đổi sau
2
2
2
0
cos
P
M
=
2
PcosPsin 2
cos CcosCsin)i1(
CcosCsin)i1(CsiniC C
2 iCsin
cos
PcosPsin
sin
P
10
Tính tích của các ma trận trên, ta suy được vec-tơ Jones cho ánh sáng sau khi phản xạ trên mặt mẫu
E
E
pr
pi
E
E
)CP )CP i
cos(C[cos cos(Csin
sin(Csini sin(Ccos
)]CP )CP
sr
=
si Trong phương pháp null ellipsometry, ánh sáng này phải là phân cực thẳng có vec-tơ điện trường vuông góc với phương truyền qua của kính phân tích A
Y
[
Er
tgA
=
Ers
cos(C[cos cos(Csin
)CP )CP
)]CPsin(Csini )CPsin(Ccos i
A
=
tgA
A
cos(Csin cos(Ccos
)CP )CP
i sin(Ccos sin(Csini
)CP )CP
Erp
X
Như vậy, với phương pháp null ellipsometry, ta đo được góc tới i , các góc P, C ( thường được đặt cố định bằng 450 ) và góc A.
Từ đó, có thể tính .
=
=
=
exp
(i
)
jj s
p
r p r s
r p r s
cos(θ 1 cos(θ 1
)θ 2 )θ 2
2
2
2
2
2
=
tg
(1
)
= 1
1 1
cos sin
cos sin
1 1
n n
1 2 sin
1 1
2
1
1
2
2
n
=
n
sin
(1
2 tg)
n
=
1
2
1
1
1
2
tgn 1
1
1 2
1 1
4 1(
sin )
Từ các công thức Fresnel ( rp , rs )
Bằng phương pháp ellipsometry, xác định được
Biết n1 có thể xác định chiết suất n2.
Ellipsometry không trực tiếp đo các hằng số quang và độ dày của màng, nên để có các thông tin đó từ kết quả đo cần phải phân tích dựa trên một mô hình hợp lý.
So sánh số liệu thực nghiệm và mô hình 2
N
(
2 =
1 N
Mes )Th i i 2
1i =
i
MSE
Cực tiểu địa phươhg
Mesi :dữ liệu thực nghiệm Thi : dữ liệu tính toán từ
i : độ lệch chuẩn
mô hình lý thuyết
Bề dày
2 càng nhỏ thì mô hình ứng với đó càng phù hợp tốt với thực tế.
Xét trường hợp sóng sáng truyền theo chiều vuông góc với quang trục của một tinh thể đơn trục ( tinh thể băng lan chẳng hạn). Khi đó tia thường và tia dị thường truyền theo cùng chiều nhưng với các vận tốc khác nhau nhiều nhất ( hiệu | no - ne | lớn nhất ).
Quang trục M
Quang trục
a
y
o e
x
z
N
Nếu ánh sáng phân cực phẳng tạo một góc a với quang trục thì trong tinh thể có 2 tia o và tia e phân cực vuông góc với nhau ( 1 phân cực trong mặt phẳng chính và 1 vuông góc với mặt đó ). Hai tia đó có cùng đường truyền ( trùng với chiều của ánh sáng tới) và có cùng tần số nhưng có vận tốc truyền khác nhau.
Tinh thể no Tourmaline Calcite Quartz Sodium Nitrate Nước đá Ice Rutile (TiO2 )
1.669 1.6584 1.5443 1.5854 1.309 2.616
ne 1.638 1.4864 1. 5534 1. 3369 1.313 2.903
Đo với = 589 nm
Tinh thể đơn trục dương : ne > no hay ve < vo
thạch anh, nước đá, TiO2
Tinh thể đơn trục âm : ne < no hay ve > vo
băng lan, tourmaline
Trục nhanh :
Chiều của quang trục trong bản tinh thể đơn trục âm
Chiều vuông góc với quang trục trong bản tinh thể đơn trục dương
Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.
Chi tiết xin xem tại: http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.ht
ml
![Bộ câu hỏi lý thuyết Vật lý đại cương 2 [chuẩn nhất/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251003/kimphuong1001/135x160/74511759476041.jpg)
![Bài giảng Vật lý đại cương Chương 4 Học viện Kỹ thuật mật mã [Chuẩn SEO]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250925/kimphuong1001/135x160/46461758790667.jpg)
