Bài giảng Toán thống kê Y Dược

Chia sẻ: Lê Trường | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

352
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán thống kê Y Dược sẽ giúp các bạn hiểu hơn về các vấn đề như: Tần suất sinh con gái, các tính chất của xác suất, các phép toán với biến cố, công thức cộng xác suất, độ lệch chuẩn, phương sai, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán thống kê Y Dược

BÀI GIẢNG TOÁN THỐNG KÊ Y DƯỢC
Ví dụ 1 • Gieo 1 đồng tiền xu trên mặt phẳng.  Đó là một phép thử. • Kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng tiền: “xuất hiện mặt xấp” hoặc “xuất hiện mặt ngửa”  Đó là một biến cố.
Ví dụ 2 Gieo 1 hạt ngô xuống đất màu.  Đó là một phép thử. • Kết quả có thể xảy ra khi gieo hạt ngô: “hạt ngô nảy mầm” hoặc “hạt ngô không nảy mầm”  Đó là một biến cố.
Định nghĩa • Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện Lấy các ví dụ về tượng nào đó phép thử và biến  Gọi là một phép thử cố trong cuộc • Các kết quả có thể xảy sống? ra của phép thử  Được gọi là biến cố.
Ví dụ 3 Tung 1 con xúc sắc cân đối, đồng chất, các mặt được đánh số từ 1 đến 6. • Goi ̣ A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm 6. Có nhận xét gì về khả năng xảy ra • B là biến cố xuất hiện mặt có của biến cố A và B? số chấm > 7.
Chú ý  Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: Ω  Biến cố không thể: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu:
Định nghĩa 1 (dạng cổ điển) Xác suất của biến cố A là Ví dụ 1 một Gieo 1 con xúc số không âm, ký hiệu P(A), xắc cân đối biểu thị khả năng xảy ra biến đồng chất. Tính cố A và đượ mịnh c xác đ xác suất xuất P(A) = n hiện mặt lẻ. ư sau: nhS�tr��ng h�p thu�n l�icho A = S�tr��ng h�p c�th�x� y ra
B1 Nhân xe ̣ ́t Tính số trường hợp B2 thuân ḷ ợi đê ̉ Tính số trường hợp B3 biến cố A xay ̉ ra ̉ ̉ có thê xay ̉ Xác suất cua (Tính m=?) ra (Tính n biến cố A là: =?) m P( A) = n Ví du 2 ̣ . Môt nho ̣ ̣ ́m sinh viên tình nguyên cua Tr̉ ường Cao ̉ đăng D ược Phú Tho gô ̣ ̀m: 10 sinh viên Miền Bắc, 6 sinh viên Miền Trung và 2 Sinh viên Miền Nam. Chon ngâ ̣ ̃u nhiên 3 ̉ ̣ sinh viên đê lâp tha ̣ ̣ ̀nh nguyên. Ti ̀nh môt đôi ti ̣ ́nh xác suất đê ̉ ̣ ược môt chon đ ̣ đôi ti ̣ ̀nh nguyên ̣ có sinh viên ở ca ba miê ̉ ̀ n?
Ω Định nghĩa 2 (theo dang thô ̣ ́ ng kê) Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần mà có m lần biến cố A xuất hiện.  Tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A.  Khi n thay đổi, m/n cũng thay đổi. Nhưng nó luôn dao động quanh một số nhất định nào đó, n càng lớn thì m/n càng gần số cố định đó.  Số cố định ấy được gọi là xác suất của biến cố m ̣ P(A ) n A theo nghĩa thống kê. Ký hiêu
VD3. Tầ n suấ t sinh con gá i Người Trung hoa năm 2228, ty lê la ̉ ̣ ̀ 0,5 Xác suất theo thống ̣ ̉ ̣ Laplace trong 10 năm tai London, ty lê kê 0,5 là 21/43 gần bằng 0,4884 ̣ Đacnon tai pha ̉ ̣ ̀n bằng 0,486 ́p, ty lê gâ
Ví du 4 ̣ ̉ Kiêm tra 1000 viên thuốc do môt ̣ ̣ máy dâp viên ta thấy 10 viên bi ̣ sứt me. Khi đo ̉ ́ ty lê thuô ̉ ̣ ́ c bi s ̣ ứ t me là ̉ ? Chon ngâ ̣ ̣ ̃u nhiên môt viên ̣ thuốc do máy đã dâp, tính xá c suấ t đê chon đ ̉ ̣ ược viên thuố c bi s ̣ ứ t mẻ? ̉ ̣  Ty lê thuô ̉ ̀ 15/1000= 0,01. ̣ ứt me la ́c bi s  Xác suất thuốc bi ṣ ứt me la ̉ ̀ xấp xi bă ̉ ̀ng 0,01
Các tính chất của xác suất • 0 P( A) 1 ới mọi biến cố Tính chất 1: v A. P (�) = 0, P(Ω) = 1 • Tính chất 2: A B P( A) P( B) • Tính chất 3: Nếu thì P( A) + P( A) = 1 • Tính chất 4: P ( A) = P ( AB ) + P ( AB) • Tính chất 5:
Cá c Phé p toá n vớ i biế n cố Tổng của 2 biến cố A và B, ký hiệu là A+B, là biến cố Tông ̉ ất một trong hai biến cố xảy xảy ra khi và chỉ khi có ít nh ra Tí ch Tí ch của 2 biến cố A và B, ký hiệu là AB, là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra 4 Xung khắ c Nếu AB = thì A và B gọi là 2 biến cố xung khắc
Công thứ c công xa ̣ ́ c suấ t P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB) (1) ̉ ́p dung công Đê a ̣ thức công xa ̣ ́c Nếu AB= thì P(AB)=0 suất chúng ta ̣ cần xác đinh xem biến cố A Khi đó P(A+B)=P(A)+P(B) (2) và B có xung khắc với nhau hay không
Ví dụ 1. Một lô thuốc gồm 10 loại khác nhau, trong đó có 2 loại phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng ra 6 loại. Tìm xác suất để có không quá 1 loại phế phẩm trong 6 loại được lấy ra. Hướng dẫn • Gọi A là biến cố không có phế phẩm trong 6 loại được lấy ra B là biến cố có đúng 1 phế phẩm trong 6 loại được lấy ra C là biến cố có không quá 1 phế phẩm trong 6 loại được lấy ra • C = A+B ? A, B có xung kh6 ắc? 1 5 C8 C2 .C8 2 8 2 P(C )•=A và B là 2 bi P( A + B ) = P ( Aế)n c B) = 6 ắ + Pố( xung kh +c và 6 C= A+B. Do đó = + = 10 C10 C 15 15 3
Ví dụ 2. Lớp CĐ3A1 có 40 sinh viên (SV), trong đó có 20 SV giỏi môn Bào chế, 15 SV giỏi môn Y học, 9 SV giỏi cả 2 môn Bào chế và Y học. Chọn ngẫu nhiên 1 SV trong lớp. Tính xác suất để chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 2 môn Bào chế và Y học? Huớng dẫn • Gọi A là biến cố chọn được SV giỏi Bào chế. B là biến cố chọn được giỏi Y học . C là biến cố chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 2 môn Bào chế và Y học. • Khi đó A, B có xung khắc với nhau không? và C = A+B ?
̣ Bài tâp tră ̣ ́c nghiêm Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 hoặc chia hết 3? A. 1/2 B. 2/3 C. 1/6 D. 1/3 Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3? A. 1/2 B. 2/3 C. 1/6 D. 1/3
Xác suất có điều kiện §Þnh nghÜa : • X¸c suÊt cña biÕn cè A víi ®iÒu kiÖn biÕn cè B x¶y ra ®îc gäi lµ x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña biÕn cè A. • Ký hiÖu: P(A/B)=P(AB)/P(B).
C«ng thø c nh©n x¸c s uÊt • P(AB) =P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B). • NÕu A,B lµ hai biÕn cè ®éc lËp, th× P(AB) =P(A).P(B) • P(ABC) =P(A).P(B/A).P(C/AB).
VÝ dô : Hép thø nhÊt cã 2 bi tr¾ng vµ 10 bi ®en. Hép thø hai cã 8 bi tr¾ng vµ 4 bi ®en. Tõ mçi hép lÊy ra 1 viªn bi. T×m x¸c suÊt ®Ó: a. C¶ hai viªn bi ®Òu tr¾ng.