Cân bằng Nash trong Kinh tế
BÀI TOÁN COURNOT
ỗ
Nhóm 6: 1. Nguy n Khánh Duy ễ 2. Đ Ng c Minh ọ 3. Ngô Vũ C ngườ 4. Hoàng Quỳnh Hoa 5. Đ Th Hu ị ỗ ệ
Nội dung
ổ
1. Giới thiệu t ng quan
2. Bài toán Cournot
4. Ví dụ
ở 3. M rộng
ổ
1. Giới thiệu t ng quan
• Cournot:
– Antoinie Augustin Cournot
(18011877)
– Là nhà Triết học, Toán học, Cơ học và kinh tế học người Pháp
– Lý thuyết về độc quyền và
lưỡng độc quyền
ổ
1. Giới thiệu t ng quan
• Cân bằng CournotNash
ả
định:
ả
ẩ
ể
Các gi – Có nhiều hơn 1 công ty, s n ph m đồng nhất – Các hãng không hợp tác – Các hãng có sức mạnh thị trường, cùng am hi u cầu
thị trường
ả
– Các hãng ra quyết định s n lượng đồng thời.
2. Bài toán Cournot
ả
tt: P= P(Q)
ổ
ả
ả
ủ
ủ
ổ
Ci(qi)
ả
ủ
ả
ả Bài toán: Có 2 hãng s n xuất trên thị trường độc quyền: Đường cầu thị trường về s n ph m D ẩ T ng s n lượng thị trường: Q= q 1 +q2 (qi: s n lượng cung ứng c a hãng i). T ng chi phí s n xuất c a hãng i: ả Hai hãng đưa ra quyết định s n xuất bao nhiêu đơn vị s n ả lượng (q1,q2) dựa trên suy tính về s n lượng c a hãng còn lại, nhằm tối đa hóa lợi nhuận cho hãng mình.
2. Bài toán Cournot
Trò chơi lưỡng độc quyền
Người chơi
Không gian chiến lược hãng i
Thu hoạch Hãng i
Si =[0;+∞)
Hai hãng 11,2,2 Hai hãng
p
=
ui(q1,q2) = ᴨi(q1, q2)
(
)
).
(
(
)
q q , 1 2
i
P Q q C q i i
i
Trong đó:
-
2. Bài toán Cournot
2 ) là cân bằng Nash (NE) nếu q*
1 , q*
2 là
• Véc tơ chiến lược (q* ủ
2).q1 C1(q1 )] và max[P(q*
1,q2).q2 C2 (q2)]
1 , q* nghiệm c a bài toán sau: max[P(q1,q* R∈ + q2 R∈ +
q1
ả • Gi i bài toán.
2. Bài toán Cournot
ủ ả • Kết qu : độ dốc đường cong ph n ứng c a các công ty 1 và 2
p 2
p 2
= -
)
/
' f q ( 1 2
ả như sau: (cid:0) (cid:0)
1 2 q 1
1 q q 1 2 p 2
p 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
= -
)
/
' f q ( 2 1
2 2
(cid:0) (cid:0)
2 q q 1 2
q 2
2
p 2
p
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
<
<
0
1 2
2 2
(cid:0) (cid:0)
0, định: hàm thu hoạch cực đại nên
q 1
q 2
ả (cid:0) (cid:0) • Gi
2. Bài toán Cournot
• Trường hợp 1: hàm cầu P(Q)=a-bQ; C1= C2 = c.
=
=
q
* q 1
* 2
a c b 3
-
2
– Cân bằng Nash:
)
(
p
= p
=
* 1
* 2
a c b 9
-
ả i bằng đồ thị:
=
-
= -
a c 2 a c
q
A
– Lợi nhuận mỗi hãng: – Gi Trên đồ thị: q m
2. Bài toán Cournot
• Trường hợp 2: hàm cầu dạng P(Q)=a-bQ, Q=q1 + q2
C1(q1)= c1.q1 C2 (q2)= c2 .q2
a
a
c 2
c 1
=
=
,
* q 1
* q 2
+ c 2 1 b 3
+ c 2 2 b 3
– Cân bằng Nash:
2
2
- -
(
a
)
(
a
)
c 2
c 1
p
=
=
p ,
* 1
* 2
+ c 2 1 b 9
+ c 2 2 b 9
– Lợi nhuận mỗi hãng:
- -
ở
3. M rộng cho thị trường n hãng
n
• Bài toán: hãng
n
=
Q
q i
=
1, 2,..,
n
1 = - P Q a bQ ) ( = c q i C q ( ) , i i i i
(cid:0)
ả Gi
định: các hãng cùng lúc chọn s n lượng c a họ.
ả ủ – Tìm cân bằng Nash.
– Lợi nhuận mỗi hãng?
ở
3. M rộng cho thị trường n hãng
• Kết qu :ả tại cân bằng Nash thì
n
a
+ n
(
1)
+ c i
c i
= 1
i
=
* q i
+
- (cid:0)
(
n
b 1)
n
ả – S n lượng hãng i
a [
+ n
(
1)
2 ]
+ c i
c i
= 1
i
p
=
* i
2
+
(
n
1)
b
- (cid:0)
– Lợi nhuận hãng thứ i:
4. Ví dụ
s trên thị trường thép có hai hãng cung ứng A
ủ
ổ
Đề bài: ả ử Gi và B độc quyền. (1) cầu c a thị trường ủ (2) t ng chi phí s n xuất c a hai hãng: ả
: P(Q)=1000–Q($) CA(qA,qB) = 100qA; CB(qA,qB)=100qB (Q = qA+qB)
4. Ví dụ
Kết qu :ả
Hàm lợi nhuận mỗi hãng là: + ПA(qA,qB)=(1000-qA-qB).qA-100qA
+ ПB(qA,qB)=(1000-qA-qB).qB-100qB
Áp dụng kết qu :ả + q*
A=q*
B=(1000-100)/3=300($)
+ П*A=П*B= 90.000($).
