TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KĨ THUẬT XÂY DỰNG BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỨC BỂN VẬT LIỆU

SVTH: Nguyễn Nhựt Linh

Lớp: XD14-TNCT Email: 1414430@hcmut.edu.vn GVHD: Nguyễn Hồng Ân

1

PHẦN I: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

SƠ ĐỒ A: Hình 4 số liệu 1

a(m) 1 K 1 q (kN/m) 2 P (kN) qa M (kNm) 5qa2

Tính phản lực

∑ = 0 

∑ = 0   

∑ =0

2

 Vậy VA có chiều hướng xuống

Nhận xét:

- Tại A có phản lực VA có chiều hướng xuống gây ra bước nhảy có giá trị

qa=2kN và do là gối cố định nên không có xuất hiện momen

- Tại B không có lực cắt nhưng có momen tập trung M nên tại đây xuất hiện

bước nhảy chiều hướng xuống với giá trị 5qa2=10 kNm

- Tại C có phản lực VC có chiều hướng lên với giá trị 2qa=4 kN có chiều

hướng lên và làm tại đây có bước nhảy và là gối di động nên không có xuất hiện momen

- Tại P có lực P=qa=2 kN có chiều hướng lên, tại đây xuất hiện bước nhảy

Sơ đồ B: Hình 4 số liệu 1

a(m) 1 k1 1 k2 0.5 q (kN/m) 4 P (kN) 5qa M (kNm) 3qa2

Tính phản lực

∑ = 0 

3

∑ = 0  

∑ =0 ( ) 

Xét đoạn AB:

Dùng mặt cắt 1-1, khảo xát phần bên trái của mặt cắt

∑ = 0  Nz=0

∑ = 0 

∑ =0

4

Xét đoạn BC

Dùng mặt cắt 2-2, khảo xát phần bên trái của mặt cắt

∑ = 0  Nz=0

∑ = 0 

∑ =0

Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, khảo xát phần bên phải của mặt cắt

5

∑ = 0  Nz=0

∑ = 0 

∑ =0

Sơ đồ C: Hình 4 số liệu 1

6

a(m) 1 q (kN/m) 2 P (kN) 6qa M (kNm) 3qa2

Tính phản lực

∑ = 0  

∑ = 0  

∑ =0 

Vậy chiều của HE và HA ngược với chiều ta xét

Xét thanh AD:

Ta tiến hành dời các lực trên thanh CE về điềm C

- Momen tại C:

- Lực theo phương ngang :

7

- Lực theo phương thẳng đứng:

Xét thanh CE: ta tiến hành dời các lực trên thanh AD về điểm C

- Momen tại C:

- Lực theo phương ngang: - Lực theo phương thẳng đứng :

8

Kiểm tra: ∑ =M

Sơ đồ D: Hình 4 số liệu 1

a(m) 1 q (kN/m) 2 P (kN) 6qa M (kNm) 3qa2

Nhận xét:

- Xét thanh AB: chịu tác dụng của momen

, lực phân bố đều q và lực tập trung =12 kN + Xét mặt phẳng chứa thanh AB và ngoại lực P, ta thấy thanh có Nz=0; Momen uốn có dạng parabol với momen lớn nhất có giá trị ; momen xoắn bằng 0. + Xét mặt phẳng chứa thanh AB và momen . Dễ dàng ta thấy thanh chỉ có momen uốn phân bố đều trên thanh - Xét thanh BC: thực hiện dời lực phân bố đều q

9

và momen M về điểm B

+ Việc dời lực phân bố đều về B sinh ra lực tập trung momen nằm trong mặt phẳng chứa lực P. Vậy tại B có lực P,P’ và momen M,M’ có chiều như hình vẽ: + Ta thấy:

 Thanh có Nz=0  Momen M’ gây ra momen xoắn có cùng

chiều kim đồng hồ

 Trong mặt phẳng chứa momen M, momen M gây uốn thanh BC, biểu đồ uốn có dạng phân phối đều với giá trị  Trong mặt phẳng chứa P, biểu đồ momen có dạng bậc nhất tuyến tính với lực

10

Momen uốn Momen xoắn

PHẦN II: BÀI TẶP TĂNG CƢỜNG

BÀI TẬP TĂNG CƢỜNG 1

Bài 1:

1. Tính phản lực

∑ = 0  ∑ = 0  ∑ =0

11

  (kN )

2. Biểu đồ Qy và Mx

Bài 2: Thanh ABC tuyệt đối cứng . các thanh có cùng tiết diện

12

[ ]

1. Tính nội lực trong các thanh.

Gọi NzAH, NzBD, NzCD lần lượt là N1, N2, N3

∑ = 0  N2 √ 

∑ = 0  ∑ =0 

 (kN)

Vậy chiểu của N1, N2, N3 đúng chiều ta chọn

2. Xác định tải trọng cho phép [q]:

Vì các thanh có cùng tiết diện nên khi xét điều kiện bền, ta xét thanh AH

3. Tính góc nghiêng của thanh ABC với tải trọng q=

[ ]  [σ] |σAH| [ σ] 

CC’

AA’=

 000’55”

13

Vậy góc nghiêng của ABC với q là 9000’55”

Bài 3:L=1m, q=20kN/m, P=60kN, M=10kNm

 

2. Biểu đồ nội lực Mx, Qy

1. Phản lực tại các liên kết ∑ = 0  ∑ = 0   ∑ 

4. Ứng suất pháp trong dầm AB

) ( Ix= 3. Momen quán tính đối với trục trung tâm Ix

14

| | σ max= -σ min=

5. Ứng suất tiếp τ nẳm trên đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax là:

Mặt cắt có Qmax tại C với Qmax=P= kN

τzy= τyz=

với Sx= ( )

b=10 cm

15

τzy= τyz=

Bài 4:

D=2 cm, q=20kN/m, L=1.5m, E=2.104 kN/cm2 Tính phản lực: Đặt NzCG=N ∑ = 0  √

 √

√  

16

 ∑ = 0  √ ∑  √

√

√

Tanα=  α 003’26.95”

Bài 5:

17

EIx=hằng số Ta dể dàng xác định biểu đồ Momen và dầm giả tạo

Xét thanh AB: Thanh AB có Momen với phương trình

Xét điểm A, z=0 , Qy’=oC=0

Xét điểm A: z=0, Mx’=0  D=0 Chuyển vị đứng tại B z=2L

18

Góc xoay tại C

Bài 6:

σy=0; σx=-6 kN/cm2; τxy=1 kN/cm2; α=1500 1. Giá trị ứng suất pháp σu

=-5.37(kN/cm2)

Giá trị ứng suất tiếp (kN/cm2)

2. Ứng suất chính và phương chính của nó

)

√( (kN/cm2)

)

√( (kN/cm2)

19

Vậy αo=-9013’ hoặc αo=80047’ Thử nghiệm lại vào công thức, ta được: αo=-9013’ ứng với αo=80047’ ứng với

Bài 7: 1. Tìm trọng tâm mặt cắt

Chọn chiều như hình vẽ

Vì hình đối xứng 2. Momen quán tính đối với trục quán tính chính trung tâm nằm ngang Ix là:

20

Bài 8: Q=20 kN/m, L=2m.

1. Vẽ biểu đồ nội lực

2. Tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang

3. Momen quán tính với trục chính trung

tâm nẳm ngang Ix

4. Mxmax=0.75qL2=60kNm (kN/cm2)

21

(kN/cm2)

5. Ứng suất tiếp tại đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax( tại B)

Qy=1.75qL=70kN

τzy= τyz= Với b=2 cm; τzy= τyz=3.42 kN/cm2

Bài tập tăng cƣờng 2

Bài 1:

P=680kG=68kN; [σk]=400kG/cm2=40kN/cm2; [σn]=1200kG/cm2=120kN/cm2 Mx=

My

22

Phương trình đường trung hòa:

 0.53x

 Phương trình đường vuông góc đường trung hòa: y=-0.53x (*)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tròn và (*) là:

 

Dựa vào đồ thị, tọa độ các điểm có là C(4.42;-2.34) và D(-

4.42;2.34)

Vậy thanh bền

Bài 2: P1=10kN, P2=30kN,P3=20kN

23

Ta tiến hành dời các lực về tâm

24

25

Phương trình đường trung hòa:

26

Bài 3:P=200kN, a=40cm, b=50cm, xB=-14cm, yB=15cm

Phương trình đường trung hòa:

27

1.4583x-13.89

Bài 4:

[σ]=16000 N/cm2, E=2,1.107 N/cm2 cột thép CT3, thép I số hiệu N012

Khoảng cách c để Ix=Iy

( )

( ( ) )

 13.56 cm

Xác định tải trọng cho phép [P]

=100

√

√

28

 υ= 0.813

Áp dung công thức Iasinski [ ] [ ][ ]

Xác định hệ số an toàn

[ ]  

Bài tập tăng cƣờng 4

Bài 1:

Nz=120 kN, Mx=-25kNm, My=20 kNm, Mz=30 kNm, b=10cm, h=15 cm, α=0.231, γ=0.859, [σ]k=[σ]n=16 kN/cm2

29

1. Phương trình đường trung hòa

=

2.

=

3. Kiểm tra điều kiện bền theo thuyết bền thứ ba

√

Vậy thanh chưa bền

4. Thay mặt cắt ngang hình chữ nhật thành hình tròn có D=12cm

√ | | | | √

30

Vậy thanh chưa bền

Bài 2: Đoạn AC có đường kính 10cm, đoạn CD có đường kính 6 cm. L=50cm, g=8.103 kN/cm2, M=8kNm

Ta giải phóng liên kết ngàm tại D và thay bằng MD có chiều như như hình vẽ  Đây là bài toán siêu tĩnh Biểu đồ Momen xoắn được phân tích:

Tại D là tiết diện ngàm, do đó góc xoay của tiết diện D phải bằng không

31

Ứng suất tiếp lớn nhất trong từng đoạn

Bài 3:

32

b=12cm, h=24cm,H=3m, q=10 kN/m, P=250kN

33

Mặt cắt nguy hiểm tại đáy Phương trình đường trung hòa:

Bài 4:

L=2m, E=2.104 kN/cm2, [ ]=16kN/cm2 ; thanh AH và BG có D=8cm

Gọi NzAH và Nz BG lần lượt là N1 và N2

∑ = 0  ∑ = 0 

  ∑

Đây là bài toán siêu tĩnh

34

Điều kiện ổn định của hệ

√

=> υ=0.51

Xét thanh AH: [ ]

Xét thanh BG: [ ]

Vậy [q]=0.81 kN/m

Bài 5:

L=100cm, G=8.103 kN/cm2, M=10kNm, đoạn CD có hình vành khăn với

35

đường kính ngoài là 10cm và đường kính trong là 6cm

∑  

Xét đoạn AB:

Xét đoạn BC:

Xét đoạn CD:

Xét đoạn DK:

Góc xoắn tại D:

∑

36

) (