intTypePromotion=3
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 140
            [banner_name] => KM1 - nhân đôi thời gian
            [banner_picture] => 964_1568020473.jpg
            [banner_picture2] => 839_1568020473.jpg
            [banner_picture3] => 620_1568020473.jpg
            [banner_picture4] => 849_1568189308.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 8
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-11 15:08:43
            [banner_startdate] => 2019-09-11 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-11 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => sonpham
        )

)

Báo cáo khoa học: Tiếp cận bài toán quy hoạch tuyến tính thông qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất

Chia sẻ: VAN DE JONE | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:16

0
70
lượt xem
18
download

Báo cáo khoa học: Tiếp cận bài toán quy hoạch tuyến tính thông qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Báo cáo khoa học: Tiếp cận bài toán quy hoạch tuyến tính thông qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất trình bày sơ lược về các phương pháp tối ưu, xây dựng mô hình toán học cho các bài toán tối ưu thực tế và bài toán đường đi có trọng số bé nhất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: Tiếp cận bài toán quy hoạch tuyến tính thông qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất

  1. TIẾP CẬN BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN  TÍNH THÔNG QUA BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI  NGẮN NHẤT Trần Ngọc Việt NCS khóa 2010 ­ 2014                                                              Đại học Đà Nẵng    1
  2. Nội dung trình bày  Tóm tắt  Sơ lược về các phương pháp tối ưu   Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán  tối ưu thực tế  Bài toán đường đi có trọng số bé nhất       +Bài toán         +Định lý         +Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất         +Hướng tiếp cận bài toán quy hoạch tuyến tính thông  qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất   Kết luận 2 2
  3.      TÓM TẮT      Kết quả chính của bài báo là nghiên cứu mối  quan hệ giữa bài toán quy hoạch tuyến tính với  bài toán đường đi ngắn nhất. Dựa trên cơ sở vận  dụng thuật toán Dijkstra cải tiến để tìm đường đi  ngắn nhất của cặp đỉnh bất kì trên mạng đồ thị  và kết hợp lý thuyết đối ngẫu trong quy hoạch  tuyến tính. Bài báo phân tích, chứng minh các  kết quả đưa ra. Chương trình tương ứng cài đặt  bằng C và cho kết quả chính xác. 3 3
  4. 1. Sơ lược về các phương pháp tối ưu      Trong thực tế sản xuất kinh doanh chúng ta  thường phải giải quyết các nhiệm vụ dẫn đến  việc tìm giá trị max hoặc min của một hàm nào  đó. Chẳng hạn cần  lập phương án sản xuất, thi  công sao cho có thể đạt được một trong các yêu  cầu sau:          + Tổng giá trị sản lượng lớn nhất;         + Tổng lợi nhuận lớn nhất;         + Chi phí thấp nhất;         + Cước phí rẻ nhất;         + Thời gian thực hiện nhanh nhất;         + Tổng vốn đầu tư nhỏ nhất… 4 4
  5.   2. Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán tối ưu  thực tế       Việc mô hình hoá toán học cho một vấn đề thực tế có thể  chia làm bốn bước như sau:   Bước 1: Xây dựng mô hình định tính cho vấn đề đặt ra.   Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét.  Trong bước này việc quan trọng là phải xác định hàm  mục tiêu và các ràng buộc toán học.   Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để khảo sát, giải quyết  các bài toán hình thành trong bước 2.   Bước 4: Kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. 5 5
  6. 3. Bài toán đường đi có trọng số bé nhất      3.1. Bài toán. Cho đồ thị G = (V, E, c) và hai đỉnh a, z.  Tìm đường đi ngắn nhất (nếu có) đi từ đỉnh a đến đỉnh z  trong đồ thị G. Đồ thị G được gọi là đồ thị có trọng số  nếu trên mỗi cạnh (i, j) của đồ thị được gán một số  nguyên không âm c (i,j).         ­Nhãn c (i,j) trên cạnh (i,j) của đồ thị thường biểu diễn  “chi phí ” thực tế để đi qua cạnh này.        ­Độ dài đường đi ngắn nhất từ đi đỉnh a đến đỉnh z  còn được gọi là khoảng cách từ đỉnh a đến đỉnh z trong  đồ thị. Nếu không có đường đi từ a đến z thì đặt khoảng  cách bằng ∞. 6 6
  7. 3.2. Định lý.  Tại mỗi đỉnh z giá trị nhãn d (z) cuối cùng (nếu có) chính  là độ dài của đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh z.  Chứng minh.           Sau khi đã thực hiện xong thuật toán trên, nếu giá trị nhãn      d (z) xác định thì ta có đường đi từ đỉnh a tới đỉnh z.           Ta khôi phục đường đi từ a đến z như sau:                 d (i) + c (i,z) = d (z).           Đỉnh i như thế chắc chắn phải tồn tại vì xảy ra đẳng thức ở lần  gán hoặc giảm giá trị nhãn d (j) cuối cùng. Cứ tiếp tục như thế cho  đến khi gặp đỉnh a.           Giả sử ta nhận được dãy các cạnh:                 (a, a1) , (a1, a2) , ... , (ak­1, z)           Ta có:               d (a) + c (a,a1) = d (a1)              d (a1) + c (a1,a2) = d (a2)              d (a2) + c (a2,a3) = d (a3)                .. . .. . . . .. .. .. . . .. .. . .              d (ak −1 ) + c(ak −1 , z ) = d ( z )           Cộng lại vế theo vế, ta được:          c (a,a1) + c (a1,a2) + c (a2,a3)+ ... + c (ak­1,z) = d (z).            Vậy nhãn d (z) là độ dài của đường đi ngắn nhất.  7 7
  8.    3.3.Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất             Thuật giải tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh  nguồn a đến đỉnh đích z trong đồ thị có trọng  số, với c (i,j) > 0 và đỉnh x sẽ mang nhãn L(x).  Kết thúc giải thuật L(z) chính là chiều dài ngắn  nhất từ a đến z.      + Đầu vào. Đồ thị G = (V, E, c) có trọng số     c (i,j) > 0 với mọi cạnh , đỉnh nguồn a và đỉnh  đích z.      + Đầu ra. L(z) chiều dài đường đi ngắn nhất từ  đỉnh nguồn a đến đỉnh đích z và đường đi ngắn  nhất (nếu L(z) 
  9.    + Phương pháp gồm các bước sau: x≠a         (1)Khởi tạo: Gán L(a):=0. Với mọi đỉnh            gán  L(x) := ∞                    . Đặt T:=V.         (2)Tính               L(u ) u ∈ T }. m := min{ m=+∞            Nếu                , kết thúc và ta nói không tồn tại đường  đi từ a đến z. m L (v ) + c ( v, gán  L( x) := L(v) + c(v, x)  và ghi nhớ đỉnh v cạnh x để xây dựng đường đi ngắn nhất.             Quay về bước 2. 9 9
  10. 3.4. Hướng tiếp cận bài toán quy hoạch tuyếntính thông  qua bài toán tìm đường đi ngắn nhất :        Xét bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: { max cT x Ax ≤ b, x ≥ 0 } Bài toán đối ngẫu của nó là: { min bT y AT y ≥ c, y ≥ 0 }       Biến đối ngẫu y(i) của độ dài cạnh i length y ( j ) = ∑ i A(i, j ) y (i ) / c( j )            Tìm 1 đường đi ngắn nhất tương ứng với tìm kiếm 1  cột có chiều dài tối thiểu: α ( y ) = min j length y ( j )       Đặt:  D ( y ) = bT y 10 10
  11. Tìm biến đối ngẫu y:                   là nhỏ nhất  D( y ) / α ( y ) Cho q là cột có chiều dài nhỏ nhất từ ma trận A: α ( y k −1 ) = length y k −1 (q) ⇒ f k = f k −1 + c(q)b( p) / A( p, q ) Ta được cấu trúc bài toán đối ngẫu:   b( p ) / A( p, q )  y k (i ) = y k −1 (i )1 + ε    b(i ) / A(i, q )  Tính biến đối ngẫu  y0 (i ) = δ / b(i ) 11 11
  12.     Cho  k ≥ 1 : D(k ) = ∑ b(i ) y k (i ) i   = ∑ b(i ) y k −1 (i ) + ε b( p ) ∑ A(i, q) y k −1 (i ) i A( p, q ) i = D(k − 1) + ε ( f k − f k −1 )α (k − 1) k ⇒ D(k ) = D (0) + ε ∑ ( f l − f l −1 )α (l − 1) l =1 β = min y D( y ) / α ( y ) thì ta được  β ≤ D(l − 1) / α (l − 1) ε k D(k ) ≤ mδ + ∑ ( f l − f l −1 ) D(l − 1) β l =1 12 12
  13. ε k ⇒ x(i ) = mδ + ∑ ( f l − f l −1 ) x(l − 1) β l =1 ε k −1 ε ⇒ x(k ) = mδ + ∑ ( f l − f l −1 ) x(l − 1) + ( f k − f k −1 ) x(k − 1) β l =1 β  ε  = 1 + ( f k − f k −1 )  x(k − 1)  β  ≤ eε ( f k − f k −1 ) / β .x(k − 1) ≤ eε . f k / β .x(0) = mδ .eε . f k / β Dùng BĐT:  D (k ) ≤ x(k ) ⇒ D (k ) ≤ mδ .eε . f k / β ε. f / β Vậy,  1 ≤ D (t ) ≤ mδ .e t 13 13
  14.  3.5.Thử nghiệm chương trình:         Kết quả chạy chương trình bài toán quy hoạch  tuyến tính thông qua bài toán tìm đường đi ngắn  nhất.    Ví dụ: Cho mạng đồ thị gồm 4 đỉnh, 7 cạnh và  các nút từ 1 đến 4  14 14
  15. 4. Kết luận                Kết quả của bài báo đã đáp ứng được mục  tiêu đề tài là “ Tiếp cận bài toán quy hoạch  tuyến tính thông qua tìm đường đi ngắn nhất ”  đã đặt ra, đó là nghiên cứu xây dựng mô hình  toán học cho bài toán Quy hoạch, trong đó các  ràng buộc về khả năng thông qua, mục tiêu tối  ưu, phát triển và áp dụng hiệu quả các thuật  toán tối ưu. 15                      15
  16. XIN CHÂN THÀNH  CẢM ƠN ! 16 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản