TÝnh kÕt cÊu khung ph¼ng vμ nÒn lμm viÖc
®ång thêi víi m« h×nh nÒn phi tuyÕn vËt liÖu
b»ng ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n
vò v¨n thµnh - Bé m«n Søc bÒn VL - §H GTVT TrÇn ngäc linh - Bé m«n T§H ThiÕt kÕ C§ - §H GTVT TrÇn trung dòng - Bé m«n §Þa kü thuËt - §H GTVT
Tãm t¾t: Trong tÝnh to¸n thiÕt kÕ kÕt cÊu nhμ cao tÇng, hiÖn nay c¸c ®¬n vÞ thiÕt kÕ th−êng tÝnh to¸n kÕ cÊu phÇn trªn t¸ch biÖt víi kÕt cÊu mãng. Nh− vËy, ch−a ph¶n ¸nh ®óng s¬ ®å lμm viÖc thùc tÕ cña c«ng tr×nh. Nguyªn nh©n lμ do m«i tr−êng nÒn vèn rÊt phøc t¹p, h¬n n÷a c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n kÕt cÊu hiÖn ®ang ®−îc nhiÒu ®¬n vÞ sö dông nh− SAP2000, STADD,... kh«ng gi¶i quyÕt m« h×nh lμm viÖc cña ®Êt nÒn. Bμi b¸o nμy nghiªn cøu vÒ m« h×nh tÝnh to¸n kÕt cÊu khung ph¼ng vμ nÒn lμm viÖc ®ång thêi víi m« h×nh ®Êt nÒn phi tuyÕn tõ ®ã ¸p dông lý thuyÕt ®Ó viÕt ch−¬ng tr×nh tÝnh b»ng ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n cho c¸c d¹ng kÕt cÊu nμy, ph©n tÝch kÕt qu¶ tÝnh vμ ®−a ra nh÷ng khuyÕn nghÞ cho c¸c ®¬n vÞ thiÕt kÕ.
Summary: In the design of height building, designers often calculate the frame and the foundation struture separately. This does’n reflect the true working model of the structure. This article introduces an approach of calculating model of this problem using a nonlinear model of material. The authors introduce also a computer program to test and estimate the theory.
I. §Æt vÊn ®Ò
KÕt cÊu khung ®−îc sö dông phæ biÕn trong c¸c c«ng tr×nh x©y dùng. §Æc biÖt trong c«ng tr×nh x©y dùng d©n dông ë n−íc ta hiÖn nay, kÕt cÊu ®−îc sö dông chñ yÕu lµ kÕt cÊu khung bª t«ng cèt thÐp ®Æt trªn mãng b¨ng, bÌ hoÆc mãng cäc.
Tr−íc ®©y, trªn thÕ giíi nãi chung vµ ë n−íc ta nãi riªng, khi mµ MT§T ch−a ph¸t triÓn phæ biÕn th× trong viÖc tÝnh to¸n kÕt cÊu ng−êi ta th−êng ®−a vµo réng r·i c¸c gi¶ thiÕt nh»m ®¬n gi¶n ho¸ cho viÖc tÝnh to¸n. VÝ dô, gi¶ thiÕt vÒ liªn kÕt cña kÕt cÊu khung BTCT víi mãng lµ ngµm cøng (thùc tÕ cã thÓ lµ liªn kÕt ®µn håi), c¸c gi¶ thiÕt vÒ m« h×nh nÒn (nÒn lµ m«i tr−êng ®µn håi tuyÕn tÝnh, ph¶n lùc th¼ng ®øng cña nÒn lªn dÇm tû lÖ bËc nhÊt víi ®é lón cña nÒn,...). Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu khung vµ mãng ng−êi ta th−êng bá qua c¸c tr×nh tù ®Æt t¶i thùc tÕ nh»m môc ®Ých ®¬n gi¶n ho¸ (gi¶m khèi l−îng) tÝnh to¸n. ViÖc tÝnh to¸n kÕt cÊu nh− trªn tÊt nhiªn ®· kh«ng ph¶n ¸nh s¸t t×nh h×nh lµm viÖc thùc tÕ cña kÕt cÊu lo¹i nµy. HiÖn nay, víi sù ph¸t triÓn cña ph−¬ng ph¸p vµ c«ng cô tÝnh to¸n, ng−êi ta cè g¾ng vµ cã ®iÒu kiÖn h¹n chÕ c¸c gi¶ thiÕt trong tÝnh to¸n kÕt cÊu ®Ó t×m lêi gi¶i chÝnh x¸c h¬n. Trong bµi viÕt nµy, c¸c t¸c gi¶ sÏ tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n kÕt cÊu trªn nÒn víi m« h×nh nÒn phi tuyÕn vËt liÖu. Néi dung chñ yÕu bao gåm:
• C¸c m« h×nh nÒn vµ kh¶ n¨ng øng dông nã ®Ó lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh.
• Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ®Ó tÝnh khung vµ nÒn lµm viÖc ®ång thêi.
• Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ phi tuyÕn vËt liÖu vµ x©y dùng ch−¬ng tr×nh tÝnh cho bµi to¸n nµy.
q(x)
• Cuèi cïng lµ tÝnh to¸n c¸c vÝ dô cô thÓ, ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ vµ rót ra mét sè c¸c kÕt luËn.
II. M« h×nh nÒn phi tuyÕn vËt liÖu
v(x)
Tr−íc ®©y do c«ng cô tÝnh to¸n ch−a ph¸t triÓn nªn viÖc tÝnh to¸n nÒn mãng gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n, ng−êi ta th−êng ®−a vµo rÊt nhiÒu c¸c gi¶ thiÕt nh»m ®¬n gi¶n ho¸ viÖc tÝnh to¸n. Mét trong nh÷ng gi¶ thiÕt ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn kÕt qu¶ tÝnh to¸n nÒn vµ mãng nhiÒu nhÊt lµ gi¶ thiÕt vÒ m« h×nh nÒn.
H×nh 1.
x
P
q(x) = f(v)
Víi c¸c m« h×nh ®· tr×nh bµy ë trªn, c¸c hÖ sè hoÆc c¸c ®Æc tr−ng c¬ häc cña nÒn lu«n lµ h»ng sè trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng. Víi quan ®iÓm nµy th× quan hÖ gi÷a t¶i träng vµ biÕn d¹ng lµ bËc nhÊt (tuyÕn tÝnh). VÝ dô, m« h×nh nÒn cña Winkler ph¶n lùc cña nÒn lªn ®¸y mãng vµ ®é lón cña nÒn ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh q(x) = c.v(x) cã ®å thÞ ®−îc biÓu diÔn theo h×nh (1). HÖ sè nÒn c chÝnh lµ hÖ sè gãc cña ®−êng quan hÖ gi÷a q(x) vµ v(x).
Hinh 2.
Chóng ta ®Òu biÕt ®Êt lµ m«i tr−êng rÊt kh«ng ®ång nhÊt vµ kh«ng ®µn håi hoµn toµn (cã biÕt d¹ng d−). Mèi quan hÖ gi÷a t¶i träng vµ biÕn d¹ng cña nÒn lµ phi tuyÕn. VÝ dô, víi s¬ ®å chÞu lùc cña mét dÇm nh− trªn h×nh (2), hµm sè quan hÖ gi÷a ph¶n lùc cña nÒn lªn dÇm q(x) vµ ®é lón v(x) cña nÒn lµ mét hµm phi tuyÕn f(v), xem ®å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh (3). Do hµm f(v) th−êng lµ hµm kh¸ phøc t¹p vµ khã x¸c ®Þnh vµ nÕu cã x¸c ®Þnh ®−îc th× còng khã sö dông trong tÝnh to¸n, nªn ®Ó cã thÓ sö dông ®−îc trong kü thuËt, ng−êi ta th−êng thay ®−êng cong f(v) thµnh ®−êng gÉy khóc nh− h×nh (4) hoÆc (5). §å thÞ trªn h×nh (6) lµ ®å thÞ cña m« h×nh nÒn tuyÕn tÝnh ®· ®−îc sö dông nhiÒu. Râ rµng, so s¸nh víi ®−êng chuÈn theo lý thuyÕt (®−êng nÐt ®øt) th× m« h×nh nÒn tuyÕn tÝnh lµ Ýt chÝnh x¸c nhÊt. Møc ®é chÝnh x¸c cña m« h×nh nÒn gi¶m dÇn tõ h×nh (4) ®Õn (6).
Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ph¶n lùc (yÕu tè lùc) víi biÕn d¹ng hoÆc chuyÓn vÞ cña c¸c m« h×nh nÒn kh¸c còng t−¬ng tù nh− mèi quan hÖ gi÷a q(x) vµ v(x) võa tr×nh bµy.
Khèi l−îng cña bµi to¸n tÝnh kÕt cÊu theo m« h×nh phi tuyÕn h×nh häc hay phi tuyÕn vËt liÖu lµ rÊt lín, khi kh«ng cã c«ng cô tÝnh to¸n m¹nh th× kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc. Nh−ng víi sù ph¸t triÓn cña MT§T vµ ph−¬ng ph¸p tÝnh th× viÖc gi¶i bµi to¸n phi tuyÕn nãi chung vµ bµi to¸n phi tuyÕn vËt liÖu nãi riªng lµ cã thÓ thùc hiÖn ®−îc.
q(x)
f(v)
v(x)
v(x)
q(x)
H×nh 4.
H×nh 3.
q(x)
v(x)
v(x)
q(x)
H×nh 6.
H×nh 5.
III. M« h×nh c¸c phÇn tö h÷u h¹n vμ ma trËn ®é cøng cña nã
Trong bµi to¸n nµy, chóng t«i sö dông ph−¬ng ph¸p hÖ sè nÒn, do ®ã cã 3 lo¹i phÇn tö h÷u h¹n ®−îc sö dông ®ã lµ: phÇn tö thanh th¼ng cã 2 ®iÓm nót, phÇn tö dÇm trªn nÒn ®µn håi phi tuyÕn vµ phÇn tö cäc trong nÒn ®µn håi phi tuyÕn.
3.1. PhÇn tö h÷u h¹n thanh th¼ng cã 2 ®iÓm nót
y
Thanh cã hai nót 1 vµ 2, cã ®é cøng chèng uèn EJ vµ ®é cøng chèng kÐo EF (h×nh 7). VÐc t¬ chuyÓn vÞ nót vµ vÐc t¬ lùc nót cã d¹ng:
1
z
M1
v
{ } F
e
e
Q2
Q1
2
x
M2 2
N1
N2
= = ; { } δ
1
2
2
a
2
v
2
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ u ⎧ 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ϕ ⎪ 1 ⎨ u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ϕ ⎩ N ⎧ 1 ⎪ ⎪ Q 1 ⎪ ⎪ M 1 ⎪ ⎨ N ⎪ 2 ⎪ ⎪ Q ⎪ ⎪ M ⎩ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
H×nh 7.
−
0
0
0
0
EF a
EF a
−
−
12
0
EJ 3
EJ6 2
EJ 12 3
EJ6 2
a
a
a
a
0
EJ6 2
EJ6 2
EJ4 a
EJ2 a
a
a
=
(1)
[ ] K
e
−
0
0
0
0
EF a
EF a
−
−
12
0
EJ 12 3
EJ 2
EJ6 2
EJ6 a
a
a
a
−
−
0
EJ6 2
EJ6 2
EJ2 a
EJ4 a
a
a
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
3.2. PhÇn tö h÷u h¹n dÇm trªn nÒn ®µn håi phi tuyÕn
C−êng ®é ph¶n lùc qx cña nÒn t¹i mçi ®iÓm ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
(2) qx = c.vx,
trong ®ã: vx lµ ®é lón cña nÒn trong ph¹m vi gia t¶i; c lµ hÖ sè nÒn ®µn håi phi tuyÕn, gi¸ trÞ cña nã tuú thuéc vµo gi¸ trÞ cña ®é lón vx vµ cã thø nguyªn lµ [lùc]/[chiÒu dµi]3.
Nh− ®· nãi ë trªn, ®Ó cã thÓ sö dông ®−îc m« h×nh nÒn phi tuyÕn, ng−êi ta th−êng thay ®−êng cong quan hÖ gi÷a t¶i träng, ph¶n lùc vµ chuyÓn vÞ thµnh ®−êng g·y khóc cã nhiÒu ®o¹n tuyÕn tÝnh. Víi ph−¬ng ph¸p nµy, ta chØ cÇn x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng cña phÇn tö h÷u h¹n ®ang lµm viÖc trong mét giai ®o¹n tuyÕn tÝnh nµo ®ã mµ viÖc nµy ta dÔ dµng thùc hiÖn ®−îc b»ng nhiÒu c¸ch, hÖ sè c sÏ ®−îc x¸c ®Þnh tuú thuéc vµo tr¹ng th¸i lµm viÖc cña phÇn tö ®ã.
=
+
Mét phÇn tö h÷u h¹n ®ang lµm viÖc trong giai ®o¹n tuyÕn tÝnh cã hÖ nÒn c, b»ng ph−¬ng ph¸p cùc tiÓu thÕ n¨ng ta x¸c ®Þnh ®−îc ma trËn ®é cøng cña phÇn tö nµy nh− sau:
[ ] K
[ ] K
[ ]n K
e
d e
e
eK tÝnh theo (1):
- Ma trËn ®é cøng phÇn tö dÇm [ ]d
0
0
0
0
0
1
2
0
3
4
2
5
0
6
7
=
- Ma trËn ®é cøng cña phÇn tö nÒn:
0
0
0
0
0
3
6
0
1
8
4
7
0
8
5
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
0 ⎡ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎣
(3) [ ] K n e
−
2 ;bca
cab ;
.2
.1
11 210
13 25
2 ;bca
cab ;
.4
.3
13 420
9 70
−
.5
3 ;bca
.6
2 ;bca
1 105
12 420
−
.7
3 ;bca
.8
2 ;bca
1 140
11 210
Chó thÝch c¸c ký hiÖu
3.3. PhÇn tö h÷u h¹n cäc trong nÒn ®µn håi phi tuyÕn
Khi cäc chÞu t¶i träng ngang, cäc bÞ uèn cong ®i vµ cã chuyÓn vÞ ngang. Do ®ã sÏ ph¸t sinh ph¶n lùc cã chiÒu ng−îc víi chiÒu chuyÓn vÞ tõ nÒn vµo cäc. Trong tr−êng hîp nµy, ta vÉn sö dông m« h×nh nÒn cã nhiÒu ®o¹n tuyÕn tÝnh nh− m« h×nh cña dÇm trªn nÒn ®µn håi phi tuyÕn ë trªn.
Khi cäc ph¶i chÞu t¶i träng däc trôc, cäc sÏ cã chuyÓn vÞ theo phù¬ng däc trôc, gi÷a nÒn vµ cäc sÏ ph¸t sinh lùc ma s¸t däc trôc. Theo m« h×nh cña Smith ph¶n lùc nµy quan hÖ víi chuyÓn vÞ däc trôc theo c«ng thøc sau:
[2] (4) p(x) = cou.u(x),
trong ®ã: p(x) lµ ph¶n lùc ph©n bè däc trôc do chuyÓn vÞ u(x) g©y ra; cou = S.cu, víi S lµ chu vi cña cäc, cu lµ hÖ sè quan hÖ gi÷a ph¶n lùc ph©n bè däc trôc p(x) víi chuyÓn vÞ däc trôc u(x), cu còng lµ hÖ sè cña nÒn ®µn håi phi tuyÕn.
Ph¶n lùc ®Çu cäc sÏ ®−îc xö lý b»ng ®iÒu kiÖn biªn, thay nÒn b»ng mét lß xo ®µn håi phÝ tuyÕn.
=
+
, trong ®ã,
Còng gièng nh− phÇn tö dÇm trªn nÒn ®µn håi, ta x¸c ®Þnh ®−îc ma trËn ®é cøng cña phÇn
tö cäc trong nÒn nh− sau: [ ] K
[ ] K
[ ]n K
c e
e
e
eK tÝnh theo (1).
- Ma trËn ®é cøng phÇn tö dÇm [ ]c
0
0
k
0
0
1,1
4,1
1
2
0
3
4
2
5
0
6
7
=
- Ma trËn ®é cøng cña phÇn tö nÒn.
n e
0
0
k
0
0
1,4
4,4
3
6
0
1
8
4
7
0
8
5
k ⎡ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ k ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
(5) [ ] K
C¸c ký hiÖu tõ 1 ®Õn 8 ®−îc x¸c ®Þnh theo (3), c¸c ký hiÖu cßn l¹i cã gi¸ trÞ nh− sau:
=
=
=
=
K
K
K
K
;
1,1
4,4
4,1
1,4
Sc au 3
Sc au 6
P
P
.
M
M
Q Q
MÆt ®Êt
MÆt ®Êt
y
y
Cäc tr−íc khi chÞu t¶i träng
xcucp 0= Lùc ma s¸t cña nÒn
xvcq = 1 Ph¶n lùc cña ®Êt
x
Cäc bÞ biÕn d¹ng d −íi t¸c dông cña t¶i träng
H×nh 8.
Ph¶n lùc ®Çu cäc x
IV. TÝnh kÕt cÊu lμm viÖc ®ång thêi víi nÒn víi m« h×nh nÒn phi tuyÕn
p(x)
q(x)
p(x)=const
q(x)=const
p(x)=cu3v(x)
q(x)=c13v(x)
p(x)=cu2v(x)
q(x)=c12v(x)
p(x)=cu1v(x)
q(x)=c11v(x)
u(x)
v(x)
§Ó gi¶i bµi to¸n phi tuyÕn nµy, ta cã quy −íc sau:
H×nh 9.
H×nh 10.
- Trong mét giai ®o¹n lµm viÖc, hÖ sè nÒn trong mçi phÇn tö h÷u h¹n thanh lµm viÖc ®ång thêi víi nÒn chØ cã mét gi¸ trÞ. Gi¸ trÞ hÖ sè nÒn nµy ®−îc x¸c ®Þnh tõ chuyÓn vÞ lín nhÊt cña phÇn tö.
- ChØ cã mét hÖ sè vÒ t¶i träng, nãi c¸ch kh¸c c¸c t¶i träng chØ biÕn ®æi theo mét th«ng sè.
- Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n nµy lµ ®−a bµi to¸n phi tuyÕn vÒ thµnh tæ hîp c¸c bµi to¸n tuyÕn tÝnh vµ dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp ®Ó gi¶i. C¸c b−íc tÝnh to¸n c¬ b¶n gåm:
q(x)
- B−íc 1: TÝnh to¸n kÕt cÊu víi t¶i träng tÝnh to¸n vµ hÖ sè nÒn cña c¸c phÇn tö ®−îc lÊy t−¬ng øng víi ®o¹n tuyÕn tÝnh ®Çu tiªn.
iv
max
- B−íc 2: KiÓm tra chuyÓn vÞ lín nhÊt cña tÊt c¶ c¸c phÇn tö vµ so s¸nh víi chuyÓn vÞ lín nhÊt cã thÓ cã cña giai ®o¹n tuyÕn tÝnh hiÖn t¹i ®ang tÝnh. TÝnh tû sè gi÷a gi÷a chuyÓn vÞ lín nhÊt
ev
max
V1max
v(x)
cña giai ®o¹n tuyÕn tÝnh ®ang tÝnh víi chuyÓn vÞ cña phÇn tö (h×nh 11). NÕu tû sè lín nhÊt
V2max
V3max
nµy lín h¬n 1 th× phÇn tö ®ã vÉn lµm viÖc trong giai ®o¹n tuyÕn tÝnh thø i, ng−îc l¹i tû sè ®ã mµ nhá h¬n 1 th× phÇn tö ®ã ®· lµm viÖc sang giai ®o¹n kÕ tiÕp.
H×nh 11.
- B−íc 3: So s¸nh tÊt c¶ c¸c tû sè tÝnh ®−îc ë b−íc 2, chän ra tû sè nhá nhÊt vµ tû sè nµy còng chÝnh lµ tû sè gi÷a sè gia t¶i träng so víi t¶i träng cßn l¹i. T¶i träng cña b−íc tÝnh kÕ tiÕp b»ng t¶i träng cña b−íc nµy trõ ®i sè gia cña t¶i träng võa tÝnh ®−îc. Ghi l¹i kÕt qu¶ (néi lùc cña c¸c phÇn tö, chuyÓn vÞ nót) cña b−íc tÝnh nµy víi t¶i träng b»ng sè gia võa tÝnh ®−îc.
iv
max
- B−íc 4: TiÕp tôc tÝnh b−íc kÕ tiÕp víi t¶i träng cßn l¹i, nh÷ng phÇn tö cã chuyÓn vÞ lín th× lÊy hÖ sè nÒn cña giai ®o¹n kÕ nhÊt do b−íc t¶i träng võa tÝnh g©y ra lín h¬n chuyÓn vÞ
tiÕp ®Ó tÝnh. NÕu giai ®o¹n kÕ tiÕp nµy lµ giai ®o¹n ch¶y dÎo th× lÊy hÖ sè nÒn b»ng 0. ViÖc tÝnh to¸n kÕt thóc khi t¶i träng cßn l¹i sau c¸c b−íc tÝnh b»ng 0 hoÆc kh«ng cã tû sè nµo ë b−íc hai nhá h¬n 1.
- B−íc 5: Céng c¸c gi¸ trÞ néi lùc phÇn tö vµ chuyÓn vÞ nót kÕt cÊu cña c¸c b−íc gia t¶i. Tæng néi lùc phÇn tö vµ chuyÓn vÞ nót thu ®−îc chÝnh lµ kÕt qu¶ tÝnh to¸n kÕt cÊu.
Chó ý: nÕu tÊt c¶ c¸c phÇn tö h÷u h¹n mãng mµ ®Òu lµm viÖc ë giai ®o¹n ch¶y dÎo th× nÒn kh«ng ®ñ kh¶ n¨ng chÞu lùc. Ch−¬ng tr×nh dõng tÝnh khi kÕt cÊu biÕn h×nh.
§Ó kh¾c phôc vÊn ®Ò chuyÓn vÞ cña c¸c ®iÓm trong kÕt cÊu chªnh nhau nhiÒu, ch−¬ng tr×nh sÏ tù chia c¸c phÇn tö kÕt cÊu mãng ra thµnh nhiÒu phÇn tö nhá.
V. VÝ dô tÝnh to¸n, ph©n tÝch kÕt qu¶ vμ khuyÕn nghÞ
5.1. VÝ dô: TÝnh to¸n kÕt cÊu nhµ 12 tÇng
TÝnh theo c¸c s¬ ®å tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn vËt liÖu.
5.2. Mét sè nhËn xÐt khi so s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh theo m« h×nh nÒn mét ®o¹n tuyÕn vµ nhiÒu ®o¹n tuyÕn tÝnh (phi tuyÕn)
Trong c¸c vÝ dô trªn th×:
• KÕt qu¶ néi lùc vµ chuyÓn vÞ cña kÕt cÊu tÝnh theo hai kiÓu s¬ ®å tÝnh cã sù chªnh lÖch nhau.
• ChuyÓn vÞ cña kÕt cÊu theo s¬ ®å nÒn phi tuyÕn t¨ng víi gi¸ trÞ tõ 1÷2%. §iÒu nµy ®óng v× thùc chÊt ta ®· tÝnh nÒn lµm viÖc theo s¬ ®å ®µn dÎo. ChuyÓn vÞ t¨ng ®Òu trªn c¸c cÊu kiÖn cña kÕt cÊu.
• Gi¸ trÞ néi lùc cña kÕt cÊu tÝnh ®−îc theo s¬ ®å nÒn phi tuyÕn cã phÇn tö t¨ng vµ cã phÇn tö gi¶m so víi s¬ ®å nÒn tuyÕn tÝnh tõ 2 ÷10%, phô thuéc vµo ¶nh h−ëng chuyÓn vÞ cña nÒn.
KhuyÕn nghÞ
Nªn tÝnh to¸n hÖ khung cïng lµm viÖc víi nÒn vµ sö dông m« h×nh nÒn phi tuyÕn míi ph¶n ¸nh ®−îc mèi t−¬ng t¸c gi÷a kÕt cÊu vµ m«i tr−êng.
Tµi liÖu tham kh¶o [1] NguyÔn Xu©n Lùu. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, Gi¸o tr×nh cao häc tr−êng ®¹i häc Giao th«ng VËn
t¶i Hµ Néi.
[2] Vò §×nh Lai. Søc bÒn vËt liÖu. Gi¸o tr×nh ®¹i häc tr−êng §¹i häc GTVT.
[3] Vò V¨n Thμnh. TÝnh m¹ng dÇm trªn nÒn ®µn håi hai hÖ sè b»ng ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n. LuËn
v¨n th¹c sÜ kü thuËt.
[4] TrÇn Ngäc Linh, TÝnh to¸n mãng cäc b»ng ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n. §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc
sinh viªn n¨m 2000 (cid:161)
Do khu«n khæ cña bµi b¸o nªn trong bµi b¸o míi chØ gi¶i quyÕt ®−îc hÖ khung ph¼ng. Sau nµy cã thÓ ®i s©u h¬n gi¶i bµi to¸n hÖ khung kh«ng gian cïng lµm viÖc víi nÒn phi tuyÕn.
