Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 317‐321

Công thức thực nghiệm tính toán cường độ mưa từ độ phản hồi vô tuyến quan trắc bởi Radar cho khu vực Trung Trung Bộ

Nguyễn Hướng Điền*

Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN 334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 11 tháng 8 năm 2010

Tóm tắt. Để có thể tính được cường độ mưa R ở từng điểm trong vùng mưa, trên thế giới đã có nhiều công thức thực nghiệm liên hệ giữa nó với độ phản hồi radar Z (trong đơn vị mm6/m3) được sử dụng. Ở Việt Nam, trước đây chỉ có một vài công thức như vậy được xác lập cho một vài khu vực khác nhau. Tuy nhiên, các radar thế hệ mới sản xuất trong vài thập kỉ gần đây không còn trực tiếp đo độ phản hồi radar Z nữa, mà lại đo độ phản hồi radar Z’ (trong đơn vị dBZ), thêm vào đó các công thức trước đây đều coi Z là hàm của R, dẫn đến sai số lớn khi tính toán R. Để giảm sai số và tăng độ tiện ích, chúng tôi đã xây dựng các công thức tính trực tiếp R (coi là hàm) từ Z’ (coi là biến) dựa trên các số liệu đo mưa mặt đất của 6 trạm vũ lượng kí ở khu vực Trung Trung Bộ và độ phản hồi vô tuyến Z’ mà radar Doppler tại Tam Kỳ quan sát được trong các đợt mưa lớn diện rộng năm 2008. Các công thức có dạng hàm mũ R = C10DZ’ được tính cho từng trạm và chung cho cả vùng Trung Trung Bộ, trong đó các hệ số thực nghiệm C và D được xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu. Việc đánh giá sai số của các công thức này cho thấy chúng có độ chính xác cao hơn hẳn công thức kinh điển dạng lũy thừa của Marshall-Palmer, các công thức riêng cho từng trạm có độ chính xác cao hơn công thức chung cho cả vùng. Từ khóa: Công thức thực nghiệm, độ phản hồi radar, cường độ mưa.

1. Mở đầu∗

Sóng điện từ gặp các mục tiêu, bị mục tiêu hấp thụ, tán xạ, một phần năng lượng có thể xuyên qua mục tiêu và đi tiếp. Sóng điện từ tán xạ bởi mục tiêu theo mọi hướng, một phần quay trở lại anten và được anten thu lại, đưa vào máy thu xử lí và kết quả được hiển thị trên màn hình [1].

L

=

P r

a

Mưa là một trong những yếu tố khí tượng được quan tâm nhiều nhất, nhưng cũng khó dự báo và tính toán nhất. Các radar thời tiết có thể quan sát được khá chính xác những vùng mưa hoặc mây, chúng cũng giúp cho việc tính toán cường độ mưa từ độ phản hồi vô tuyến của vùng mưa mà radar quan trắc được. , (1) Nhờ phương trình radar: ZC r 2 r trong đó Máy phát của radar tạo ra một sóng điện từ mạnh truyền vào khí quyển thông qua anten.

_______ * ĐT: 84-4-38584943. Email: diennh@vnu.vn

La - độ truyền qua khí quyển; r - khoảng cách từ radar đến mục tiêu Cr-hằng số radar (gộp các thông số của radar)

317

N.H. Điền / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 317‐321

N

318

Z

=

2 6 i DK i

- Sai số do công thức tính cường độ mưa (độ phản hồi vô tuyến của

∑

i

1 =

không bao hàm hết các đặc tính của vùng mưa,

2

iK - giá trị tuỳ thuộc trạng thái pha của hạt,

- Sai số do các hiệu ứng xảy ra bên dưới mây (gió, bốc hơi, hợp nhất các hạt…). mục tiêu hay độ phản hồi radar với đơn vị thông dụng là mm6/m3),

Di - đường kính của hạt thứ i, N - số hạt trong một đơn vị thể tích,radar có thể xác định được độ phản hồi của mục tiêu Z qua việc xác định Pr, r, La và biết trước Cr.

Thực tế cho thấy là cường độ mưa R càng lớn thì các hạt mưa càng to (Di), dẫn tới Z cũng lớn, tức là giữa Z và R có một mối quan hệ. Chính nhờ mối quan hệ này mà người ta tính được R từ Z.

Ở Việt Nam, cho đến nay đã có một số công thức thực nghiệm có dạng hàm lũy thừa như trên được xây dựng, song sai số tính cường độ mưa thường rất lớn. Tuy nhiên, các radar thế hệ mới sản xuất trong vài thập kỉ gần đây không còn trực tiếp đo độ phản hồi radar Z nữa, mà lại đo Z’ (trong đơn vị dBZ), giữa chúng có mối quan hệ Z’=10lgZ; thêm vào đó các công thức trước đây đều coi Z là hàm của R, dẫn đến sai số lớn khi tính toán R từ Z. Để giảm sai số và tăng độ tiện ích, chúng tôi đã xây dựng các công thức tính trực tiếp R (coi là hàm) từ Z’ (coi là biến) cho khu vực Trung Trung Bộ.

2. Phương pháp ước lượng mưa từ độ phản hồi vô tuyến của radar khí tượng

3. Phương pháp tính toán, qui toán số liệu và đánh giá kết quả Có 3 phương pháp tính cường độ mưa từ:

- Độ phản hồi vô tuyến của vùng mây, mưa

- Độ suy yếu của năng lượng radar qua mưa

- Độ suy yếu và độ phản hồi vô tuyến đồng thời ở 2 bước sóng

Phương pháp đầu là thông dụng nhất. Ở Việt Nam có thể dùng phương pháp này.

Năm 1948, Marshall – Palmer đưa ra mối quan hệ thực nghiệm dạng lũy thừa Z = A.RB với A=200 và B=1,6, trong đó đơn vị đo của R là mm/h và của Z là mm6/m3. Dùng phương pháp bình phương tối thiểu [3] (với sự trợ giúp của phần mềm EVIEW) xác định các hệ số trong công thức thực nghiệm dựa trên các số liệu đo mưa bằng vũ lượng kí hoặc vũ lượng kế tại 6 trạm ở Trung Trung Bộ, số liệu quan trắc độ phản hồi vô tuyến Z’ (= 10lgZ với đơn vị là dBZ) do radar đặt tại Tam Kỳ (Quảng Nam) đo được trong một số đợt mưa diện rộng. Sau đó, công thức thực nghiệm thu được sẽ được đánh giá sai số trên tập số liệu độc lập.

Để tiến hành xây dựng công thức, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

+ Vẽ đồ thị Z’-R (Scatter – plot) dựa trên các số liệu thực

+ Nhận định dạng đồ thị Sau này, nhiều tác giả đưa ra các công thức tương tự với các cặp hệ số A, B khác nhau, áp dụng cho các khu vực hoặc cho các dạng mưa khác nhau [2]. Các nguyên nhân gây ra sai số có khá nhiều và có thể liệt kê thành mấy nhóm sau [1]:

+ Nhận định dạng công thức thực nghiệm - Sai số do hệ thống thiết bị radar, + Sử dụng phương pháp bình phương tối - Sai số do địa hình, thiểu để tính toán các hệ số của công thức.

N.H. Điền / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 317‐321

319

- Số liệu và cách qui toán sơ bộ

+ Chọn số liệu đo mưa tại 6 trạm vũ lượng kí ở khu vực Trung Trung Bộ, đó là các trạm Hiệp Đức, Thành Mỹ, Thượng Nhật, Quảng Ngãi, Hiên và Hội Khách, trong các đợt mưa diện rộng trong năm 2008. vùng Trung Trung Bộ (bao gồm cả 6 trạm), nhưng ở đây chỉ nêu kết quả ứng với một vài trạm nào đó như một ví dụ. Chẳng hạn, các kết quả vẽ đồ thị Z’-R (Scatter – plot) dựa trên các số liệu thực đối với trạm Hiệp Đức và Thành Mỹ khi lấy Z’ trung bình trong vòng tròn bán kính 10 km quanh trạm được cho trong hình 1.

+ Số liệu cường độ mưa qui toán theo lượng mưa trong từng 5 phút một từ giản đồ vũ lượng kí rồi qui ra cường độ mưa (mm/h).

+ Số liệu độ phản hồi từ các ảnh của Radar Doppler tại Tam Kỳ (Quảng Nam), lấy trung bình trong một miền tròn bao quanh trạm vũ lượng kí có bán kính 10km ở cùng thời điểm với số liệu đo mưa.

- Các chỉ số đánh giá [4]

N

)

OF − i

+ Sai số trung bình ME:

ME

i = 1 =

( i∑ N

, (2)

trong đó, Fi là giá trị dự báo, Oi là giá trị quan trắc và N là dung lượng mẫu.

N

OF − i

i∑

+ Sai số trung bình tuyệt đối MAE:

MAE

i = 1 =

N

, (3)

+ Sai số trung bình bình phương MSE

N

Hình 1. Đồ thị Z’-R với độ phản hồi trung bình lấy trong vòng bán kính 10km trạm Hiệp Đức và Thành Mỹ.

2

+ Sai số trung bình toàn phương RMSE:

RMSE

=

)

(

i OF − i

, (4)

∑

1 N

i

1 =

4. Các kết quả xác định và đánh giá các công thức

Từ hình 1 ta thấy độ phản hồi vô tuyến Z’ (dBZ) và cường độ mưa R (mm/h) có mối quan hệ phi tuyến dạng logarit. Do đó ta xây dựng công thức thực nghiệm thể hiện mối quan hệ theo dạng loga:

Z’= a + blgR (5) 4.1. Kết quả vẽ đồ thị theo số liệu thực và xác định công thức

Theo phương pháp bình phương tối thiểu, các hệ số thực nghiệm a và b được xác định thông qua việc giải hệ phương trình sau đây: Chúng tôi tiến hành xây dựng công thức thực nghiệm cho từng trạm, sau đó cho toàn

N.H. Điền / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 317‐321

an

+

320

Rlg'Z

bRlg +

(6) bảng 2 và 3. Các sai số này đều được đánh giá trên tập số liệu độc lập.

∑ =

= ) 2

∑

∑ b Rlg ( ∑ Rlg

'Z ∑

⎧ ⎨ a ⎩

Bảng 2. Sai số của công thức tính được cho từng trạm và cho cả vùng

trong đó n là dung lượng mẫu.

Qua một vài biến đổi đơn giản, công thức (5) trở thành:

R=C10D.Z’ (7) với C=10-(a /b) và D=1/b

RMSE MAE ME Trạm 0.27609 11.7131 -0.27609 Thành Mỹ 1.745869 10.5877 Hiệp Đức 1.745869 0.586615 10.7409 Thượng Nhật 0.586615 11.4543 0.28928 -0.28928 Quảng Ngãi 4.51845 0.35695 -0.35695 Hiên 1.6884 Hội Khách 4.99912 1.6884 -1.819075 1.819075 11.9862 Cả vùng

Bảng 3. Sai số của công thức Marshall-Palmer tính cho từng trạm và cho cả vùng

Để dễ dàng so sánh với công thức thực nghiệm do Marshall – Palmer đưa ra, ta biến đổi công thức Marshall – Palmer về dạng hàm mũ. Công thức Marshall-Palmer được cho dưới dạng hàm lũy thừa Z=ARB với:

A=200 B= 1,6

Z tính bằng mm6/mm3 và R tính bằng mm/h. Để đưa nó về dạng R= C10D.Z’, cần lưu ý rằng giữa Z và Z’ có mối quan hệ Z’=10lgZ. Qua một số biến đổi đơn giản ta thu được C=A-1/B=200-1/1.6=0.036

Trạm Thành Mỹ Hiệp Đức Thượng Nhật Quảng Ngãi Hiên Hội Khách Cả vùng

ME -4.69165 -6.5476 -5.6307 -4.42581 -6.42702 -6.98372 -8.69165

MAE 4.69165 6.5476 5.6307 4.42581 6.42702 6.98372 8.69165

RMSE 15.6252 16.201 15.8422 14.6680 8.53497 10.8975 15.6252

D=1/B=0.0625. Các chỉ số đánh giá trong bảng 2 và 3 cho thấy:

Với mỗi trạm và toàn vùng ta thu được 7 công thức như vậy. Các hệ số của chúng được cho trong bảng 1.

Bảng 1. Kết quả tính hệ số C, D cho từng trạm và chung cho cả vùng

- Sai số ME của các công thức tính được tương đối nhỏ nhưng sai số RMSE còn tương đối lớn.

- Sai số của công thức Marshall-Palmer lớn hơn đáng kể so với sai số của các công thức tính được, kẻ cả công thức chung cho cả vùng.

- Chỉ số ME (BIAS) đánh giá cho công thức của Marshall – Palmer nhỏ hơn 0 chứng tỏ, ước lượng cường độ mưa từ công thức của Marshall -Palmer cho giá trị nhỏ hơn giá trị thực đo được.

Tên trạm Thành Mỹ Thượng Nhật Hiệp Đức Quảng Ngãi Hiên Hội Khách chung 6 trạm

C 0.107345 0.314605 1.669762 0.206588 0.207697 0.82461 0.360214

D 0.074313 0.069886 0.038004 0.062065 0.063925 0.04427 0.058125

4.2.Đánh giá công thức - Sai số của từng trạm nhỏ hơn so với sai số cho cả vùng. Điều này cũng dễ hiểu, vì khi tính trên toàn vùng, ta đã không tính đến sự khác biệt địa lý giữa các trạm.

Sai số còn lớn có thể do những nguyên nhân đã nêu trong mục mở đầu và có thể do tập số liệu chưa đủ lớn. Các sai số của tất cả các công thức tìm được cho từng trạm và cả vùng (cả 6 trạm) cũng như của công thức Marshall-Palmer được cho trong

N.H. Điền / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 317‐321

321

Tài liệu tham khảo 4. Kết luận

[1] Nguyễn Hướng Điền, Tạ Văn Đa, Khí tượng radar, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2010. [2] Ronald E. Rinechart, Radar for Meteorologists,

University of North Dakota, USA, 1992.

Từ những kết quả tính toán được ở trên, bước đầu cho thấy:

- Đã tính được 6 công thức riêng cho từng trạm riêng và 1 công thức cho toàn vùng (bao trùm 6 trạm kể trên ).

[3] L.Z. Rumsixki, Phương pháp toán học sử lý các kết quả thực nghiệm, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật Hà Nội (dịch bởi Hoàng Hữu Như, Nguyễn Bác Văn), 1972.

- Sai số trên từng trạm tính riêng từng công thức nhỏ hơn so với sai số tính trên toàn vùng.

[4] Phan Văn Tân, Các phương pháp thống kê trong khí hậu, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2003.

- Sai số của các công thức tính được nhỏ hơn sai số của công thức Marshall-Palmer

Empirical formulas for calculating rainrate from radar reflectivity for the Mid-Central Vietnam Nguyen Huong Dien Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU 334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam

To calculate the rainrate R (in mm/h) at each station, numerous relationships between R and the radar reflectivity Z (in mm6/m3) have been proposed in previous studies. In Vietnam, several formulas have also been presented for some isolated regions. However, modern radars do not directly measure the Z, but Z’ (in dBZ); in addition, all of formulas consider Z as a function of the rainrate R that leads to larger errors. To reduce errors and increase the applicability, an empirical formula for calculating directly rainrate R from radar reflectivity Z’ will be presented in this study, based on the measured rainfall data of 6 surface stations in the Mid-Central Vietnam and the reflectivity Z’ observed by radar Doppler installed at Tam Kỳ station for a mesoscale heavy rain event in the year 2008. The relations expressed in the form R= C10DZ’ for each station and the Mid-Central Vietnam are constructed in which the empirical coefficients C and D are determined by the least square method. The errors associated with these formulas are considerably smaller than that from Marshall-Palmer, and the errors of the expression for each station are smaller than that for the entire region.

Keywords: radar reflectivity, rainrate, empirical formula.