Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Bài 1: THÍ NGHIỆM KÉO MẪU THÉP
I. Mục đích thí nghiệm: Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi kéo mẫu, từ đó xác định đặc trưng cơ tính của vật liệu bao gồm:
- Giới hạn chảy
- Giới hạn bền
-
chs bs Độ dãn dài tương đối khi đứt %d Độ thắt tương đối y %
-
II. Cơ sở lý thuyết: Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên m ọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu kéo đúng tâm:
- Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với
trục của thanh thì sau khi bi ến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng vẫn song song với nhau.
- Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên m ặt cắt ngang chỉ có một
Zs
=s
thành phần ứng suất pháp
Z
P F
- Quan hệ giữa ứng suất và lực: (kg/mm2, N/mm2)
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
2
2
p
p
0
=
- Đo kích thước
d . 4
= 113 (mm2) • Đường kính mẫu thép trước khi kéo: d0 = 12 (mm) ( ) 12 • Tiết diện mẫu thép trước khi kéo: F0 = 4
Vạch trung tâm
• Chiều dài mẫu thép trước khi kéo: L0 = 10d0 = 120 (mm)
V?ch trung tâm
< d0
d0 >
d0
d0
- Khắc vạch trên mẫu
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 1
L0 = 10d0 = 10 khoảng chia
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Sơ bộ
Sơ bộ
p
=s
Sơ bộ B
= 6786 (Kg)
- Dự đoán tải trọng : => PB = 60.
( ) 12 2 4
PB 0F
- Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0 - Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích h ợp với hai đầu kẹp mẫu - Đặt mẫu vào ngàm kẹp và kẹp chặt mẫu, kiểm tra kim chỉ lực
=
=
=
50
dhs
IV. Tính toán kết quả: Pđh = 5760 (Kg); Pch = 5800 (Kg); Pb = 6700 (kg)
5760 113
Pdh F 0
=
=
=
51
chs
(kg / mm2) - Giới hạn đàn hồi:
=
=
=
59
bs
- Giới hạn chảy: (kg / mm2)
5800 113 6700 113
Pch F 0 Pb F 0
4 khoảng chia đầu
4 khoảng chia đầu
20
20
Các khoảng chia còn lại 30
- Giới hạn bền: (kg / mm2)
P
C
6700
D
B
A
5800 5700
O
D L
2
2
* Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng D L * Mẫu đứt nằm trong các kho ảng chia còn lại. Đo được:
)
= p
50
» (mm2) • Chiều dài mẫu thép sau khi kéo là: L 1 = 155 (mm) • Đường kính mẫu thép sau khi kéo là: d 1 = 8 (mm) • Tiết diện mặt cắt sau khi kéo là: F 1=
( p d 1 4
8. 4
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 2
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
155
120
L 1
L 0
=
=
=
%
100
100
%17,29
d
120
L 0
+ Độ dãn dài tương đối khi bị đứt: - - · ·
113
50
F 1
=
=
=
%
100
100
%8,55
y
113
F 0
+ - - Độ thắt tương đối: F 0 · ·
V. Nhận xét: Trên đồ thị
- OA : Giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P và D L là bậc nhất. Lực lớn nhất
trong giai đoạn này là lực tỉ lệ (hay lục đàn hồi)
- AB : Giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực
kéo tương ứng là lực chảy.
- BCD : Giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và D L là đường
cong. Lực lớn nhất là lực bền.
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 3
Tiết diện chỗ bị đứt nhỏ hơn so với tiết diện ban đầu (hình thành cổ thắt) do chịu tác dụng của tải trọng cao nhất Pb, trong kim loại xảy ra biến dạng cục bộ. Lúc đó tuy tải trọng tác dụng giảm đi mà biến dạng vẫn tăng, kim loại ở chổ biến dạng cục bộ bị đứt và đi đến phá hủy ở điểm D (như trên đồ thị).
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Bài 2: THÍ NGHIỆM NÉN MẪU GANG
I. Mục đích thí nghiệm: Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi nén mẫu, từ đó xác định đặc trưng cơ tính của vật liệu:
bs đối với gang.
- Giới hạn bền
II. Cơ sở lý thuyết: Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên m ọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu nén đúng tâm:
- Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với
trục của thanh thì sau khi bi ến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng vẫn song song với nhau.
- Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên m ặt cắt ngang chỉ có một
Zs
=s
thành phần ứng suất pháp
Z
P F
- Quan hệ giữa ứng suất và lực: (kg/mm2, N/mm2)
2
p
2 0
III. Chuẩn bị thí nghiệm: - Đo kích thước
. =d 4
= 314 (mm 2) F0 = • Đường kính mẫu gang trước khi nén: d0 = 20 (mm) • Tiết diện mặt cắt ngang của mẫu gang trước khi nén: ( ) 20 p 4
Sơ bộ
• Chiếu cao mẫu gang trước khi nén: h = 35 (mm)
=s
Sơ bộ B
- Dự đoán tải trọng thích hợp
PB 0F
Sơ bộ
h
=> PB = 110 × 314 = 34540 (Kg)
d0
- Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0 - Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích h ợp
với chiều cao của mẫu
- Đặt mẫu vào ngàm nén, chú ý đặt mẫu sao cho nén được
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 4
Mẫu thí nghiệm đúng tâm, kiểm tra kim chỉ lực.
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM IV. Tính toán kết quả: Sau khi tiến hành thí nghiệm ta có PB = 26600 (kg), giới hạn bền của gang khi nén là:
=
=
85
Bs
26600 314
PB F 0
» (kg/mm2)
P
26600
O
D L
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 5
* Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng D L V. Nhận xét: * Đối với vật liệu dòn (gang) không có b ất kì biến dạng dẻo nào, ngoài thể hiện biến dạng đàn hồi. Một đặc trưng của phá hủy dòn là 2 mặt vỡ có thể ghép lại với nhau để khôi phục nguyên dạng vật liệu ban đầu. Đường cong ứng suất biến dạng đối với vật liệu dòn có d ạng tuyến tính.Thử cơ tính đối với nhiều mẫu như nhau sẽ có nhiều kết quả ứng suất phá hủy khác nhau. Độ bền kéo rất nhỏ so với độ bền nén và nó thường được cho là bằng 0 đối với nhiều ứng dụng. Có thể giải thích là do Hệ số cường độ ứng suất gắn với các khuyết tật trong vật liệu. * Khi P đạt đến giá trị PB thì mẫu bị phá vỡ, do trên bề mặt tiếp xúc giữa mẫu và bàn nén không có bôi tr ơn nên vết nứt nghiêng một góc 450 so với phương của trục. Tiết điện mặt cắt bị phá hỏng trong thí nghiệm trên là một hình elíp.
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Bài 3: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT G
I. Mục đích thí nghiệm: Nhằm xác định môđun đàn hồi trượt G của thép và đồng, kiểm nghiệm định luật Hooke.
AB
AB
=
G
. LM Z JG .
. LM Z AB AB . J j
P
P Trong đó: MZ : mômen xoắn.
II. Cơ sở lý thuyết: Khi xoắn thuần túy thanh mằt cắt ngang hình tròn, góc xo ắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B cách nhau m ột đoạn LAB là: =j →
ABj thì có thể suy ra môđun đàn hồi
JP : mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang.
Nếu xác định được MZ, JP, LAB và đo được trượt G.
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
7 LAB B ả cân.
6 ả cân. B’ A 3 a
A’
5
4 b 2
1
P
Mô hình thí nghiệm
4
1. Qu 2. Thanh treo qu 3. Ổ lăn. 4. Đồng hồ so. 5. Thanh ngang. 6. D ầm. 7. Ngàm. - Đo các kích th ước:
=
=
J P
44864
p d . 32
4 26. 32
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 6
• Đường kính mẫu d = 26 (mm) • Khoảng cách LAB = 129,5 (mm); a = 169 (mm); b = 350 (mm). p »
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
rAi’- rBi’ Số đọc trên chuyển vị kế rBi’ rAi’
Tải trọng Pi (Kg) Đồng Thép Thép Đồng Thép Đồng
- Đặt các chuyển vị kế tựa vào thanh ngang. - Bảng ghi kết quả thí nghiệm: Lần đặt tải thứ i 1 2 3 4 0,08 0,15 0,24 0,31 0,03 0,07 0,10 0,14 0,5 1 1,5 2 0,02 0,04 0,07 0,09 0,04 0,08 0,13 0,17 0,01 0,03 0,03 0,05 0,04 0,07 0,11 0,14
AB
=
=
=
.
.
G i
IV. Tính toán kết quả: Ta có:
32 4 d . p
32 4 d . p
LM . Z AB AB J . j
.. LbP i AB j
LbaP ... i ' A i
AB ' B i
P
i
i
D - D
- Ứng với mỗi tải trọng Pi suy ra:
Thép Đồng Tải trọng Pi (Kg)
0,5 8536,9 2134,2
1 1,5 5691,3 8536,9 2439,1 2328,3
2 6829,5 2439,1 Môđun đàn hồi Gi G1 G2 G3 G4
4
- Vậy môđun đàn hồi trượt G của thép là:
iG
=
=
(cid:229)
= 1i 4
7398,7 (Kg/mm 2) Gthép
4
- Vậy môđun đàn hồi trượt G của đồng là:
iG
=
=
(cid:229)
= 1i 4
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 7
2335,2 (Kg/mm 2) Gđồng
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM V. Nhận xét:
- Trên m ặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là rt và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy.Áp dụng định luật Hooke, ta có: .G= g
t r
Trong đó: g là góc trượt của phân tố
+ Khi tăng tải trọng P thì chuyển vị cũng tăng theo. Tải trọng càng lớn thì
chuyển vị càng lớn.
+ Số đo chuyển vị tăng dần khi tải trọng tăng nhưng chuyển vị tại A lớn hơn
=
G
chuyển vị tại B khi có cùng số gia tải trọng.
E m+ ) thuyeát
1(2 lyù
Keát
quaû
-
Keát
quaû
thöïc nghieäm
. %100
- Công thức:
Keát
quaû
lyù
thuyeát
4
- Sai số =
≈ 4545,5 (kg/mm 2) Gđồng =
2335
2,
5,
%6,48%100.
4545
5,
- + Đối với đồng: E = 1,2.104 (KN/cm2) = 1,2.10 4 (kg/mm2); m = 0,32 10.2,1 + )32,01.(2 4545 » Sai số: rGđồng =
4
+ Đối với thép: E = 2.10 4 (KN/cm2) = 2.104 (kg/mm2), m = 0,3. Suy ra:
10.2 + )3,01.(2
≈ 7692,3 (kg/mm 2) Gthép =
7692
3,
7398
7,
. %8,3%100
7692
3,
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 8
- » Sai số: rGthép =
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Bài 4: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI E CỦA VẬT LIỆU VÀ GÓC XOAY TRONG DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
định môđun đàn hồi E của thép và đồng, thông qua đó kiểm nghiệm định
I. Mục đích thí nghiệm: Xác luật Hooke.
II. Cơ sở lý thuyết:
- Xét dầm
P
q B
yC
C
A
B
yB
yA
LC
LB
LA
- Tính chuyển vị tại A:
xM
+ Trạng thái M
A
O
z
• Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB
P
xM
B
A
O
z
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = 0
• Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB ∑mo = 0 → Mx = - P.z
Ta có:
1=
KP
+ Trạng thái K:
K xM
O
A
• Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB
z
1=
KP
K xM
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - z
O
B
A
• Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB
z
L
B
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - (LA – LB + z)
2 PL B
)L B
=
+
=
+
P.z.(L
L
z).dz
A
A
B
1 EJ
3 PL B 3EJ
(L A 2EJ
x
x
x
0
- - (cid:242)
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 9
y → Chuyển vị tại A:
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
- Chứng minh tương tự như trên ta cũng suy ra được chuyển vị tại B và C
=
y
B
x
sẽ là:
.
)
L C
=
+
y
C
. 3 LP B .3 . JE 3 . LP C JE .3 .
2 .( LLP C B .2 . JE
x
x
-
- Dưới tác dụng của tải trọng P nằm trong mặt phẳng quán tính chính
trung tâm, dầm sẽ chịu uốn ngang phẳng.
=
E
.3
- Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng LB, LC,
)
.
L B
=
+
E
.3
x
x
- hoặc
)
.
L C
=
+
E
.3
3 . LP B Jy . A 3 . LP C . Jy C
x
x
- hoặc LA, J, P đều được xác định dẫn đến kết quả cần tìm sẽ là: . 3 LP B . Jy x B 2 .( LLP B A Jy .2 . A 2 .( LLP C B .2 . Jy C
- Vì đường đàn hồi của dầm AB là bậc nhất nên có thể xác định góc xoay
A
=q
của mặt cắt ngang tại B thông qua chuyển vị: -
y L
y B L
A
B
-
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
1. Đồng hồ so. LB LA 2. Quả cân. 4
3. Thanh ngang (đồng hoặc thép)
4. Ngàm. 3 b
h
2 P
1
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 10
Mô hình thí nghiệm
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
3
24
- Đo các kích th ước b = 24 (mm), h = 12 (mm),
x 12 12
= = 3456 (mm 4) - Mômen quán tính: J = LA = 425 (mm), LB = 335 (mm). . 3hb 12
- Gá các chuyển vị kế, móc treo quả cân vào đúng vị trí thích hợp.
IV. Tính toán kết quả:
- Bảng ghi kết quả thí nghiệm:
Môđun đàn hồi Ei (kg/mm2) Trị số chuyển vị (mm) yAi Lần đặt tải thứ i Tải trọng Pi (kg)
1 0,5 Đồng 0,25 Thép 0,12 Đồng 10174,7 Thép 21197,3
2 3 1,0 1,5 0,52 0,81 0,25 0,38 9783,4 9421,1 20349,4 20081,7
4 2,0 1,12 0,51 9084,6 19950,4
)
.
L B
=
+
E i
-
3 . LP B i . J y
A .
.3
J
x
x
iA
iA
ta tính được Ei tương ứng. - Ứng với mỗi lần tải thứ i, áp dụng công thức : 2 .( LLP B i .2 y
n
4
E
- Môđun đàn hồi cần đo là:
i
iE
i
(cid:229) (cid:229)
=1 n
=i 1 4
n
4
E
= ≈ 9615,95 (kg/mm2) + Đối với đồng: Etrung bình =
i
iE
i
(cid:229) (cid:229)
=1 n
=i 1 4
=
y
= ≈ 20394,7 (kg/mm 2) + Đối với thép: Etrung bình =
Bi
. 3 LP i Bi JE .3 . i
x
ta tính được - Khi tính được các Ei tương ứng, từ công thức
các yBi tương úng là:
Đồng Thép
Ei yBi (mm) Ei yBi (mm) Lần đặt tải thứ i
1 2 3 Tải trọng Pi (kg) 0,5 1 1,5 10174,7 9783,4 9421,1 0,18 0,37 0,58 21197,3 20349,4 20081,7 0,09 0,18 0,27
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 11
4 2 9084,6 0,80 19950,4 0,36
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
- Tương tự ứng với mỗi lần tải thứ i ta cũng tính được góc xoay θBi tương
Ai
=q
Bi
ứng: -
y L
y Bi L
Ai
Bi
-
Tải trọng Pi (kg)
yAi 0,12 Thép yBi 0,09 0,5 yAi 0,25 Đồng yBi 0,18
0,25 0,38 0,18 0,27 1 1,5 0,52 0,81 0,37 0,58
0,51 0,36 θBi 0,33.10 -3 0,78.10 -3 1,22.10 -3 1,67.10 -3 2 1,12 0,80
θBi 0,78.10-3 1,67.10-3 2,56.10-3 3.56.10-3
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng và góc xoay theo t ải
- trọng P + Đối với đồng:
2.5
2
1.5
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P
P
1
0.5
0
0.25
0.52
0.81
1.12
Y YBi
2.5
2
1.5
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P
P
1
0.5
0
0.00078
0.00167
0.00256
0.00356
B θB
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 12
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM +
Đối với thép:
2.5
2
1.5
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P
P
1
0.5
0
0.12
0.25
0.38
0.51
YBi Y
2.5
2
1.5
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P
P
1
0.5
0
0.00033
0.00122
0.00167
0.00078
B θB
thöïc nghieäm
thuyeát
quaû
quaû
Keát
lyù
-
. %100
Keát
quaû
lyù
thuyeát
V. Nhận xét: - Khi số gia tải trọng D P không đổi, ta thấy D yA cũng không đổi, theo kết quả đo được thì sai lệch không đáng kể, coi như D yA không đổi. - Sai số giữa kết quả thí nghiệm với kết quả theo lý thuyết. Keát Sai số =
+
4
10.2,1
95,
x %100
4
10.2,1
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 13
Đối với đồng: Kết quả lý thuyết : Kết quả thí nghiệm : - Eđồng lt = 1,2.104 (kg/mm2) Eđồng tn = 9615,95 (kg/mm 2) 9615 Sai số: ≈ 19,87 % rEđồng =
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
4
10.2
7,
x %100
4
10.2
+ Đối với thép: Kết quả lý thuyết : Kết quả thí nghiệm : - Ethép lt = 2.104 (kg/mm2) Ethép tn = 20394,7 (kg/mm2) 20394 ≈ 1,97 % Sai số: rEthép =
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 14
- Nguyên nhân gây ra sai s ố có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc…
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH
I. Mục đích thí nghiệm:
- Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng. - So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý
thuyết.
II. Cơ sở lý thuyết:
- Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt
phẳng nghiêng góc a dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính J c.
2
- Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến
t .
g
2
2
=
=
x
.
g
.
. t
.1
Rm .
J C
sin. .2
a x
+
1
2
sin a J C . Rm
(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) - → (cid:247) (cid:231) thiên động năng): 1 2 ł Ł
đó:
ốc trọng trường, g = 9,81 m/s 2.
đường con lăn đi được, x = 1- d.
ối lượng con lăn (Kg).
Trong + g : Gia t + x : Quãng + m : Kh + R : Bán kính con l ăn.
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
Bánh nhôm
Bánh nhôm
Đệm thép
Đệm đồng
Con lăn đồng
Con lăn thép
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 15
- Đo các kích thước của con lăn.
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
- Điều chỉnh đồng hồ bấm giây. - Bảng số liệu:
Thời gian đo được (giây) Mômen quán tính (kg.m 2)
Chiều cao hk Góc nghiêng a k (độ) Lần đo thứ i
53 2,87 1 2 Con lăn Nhôm – thép 9,30 8,89 Con lăn Nhôm – đồng 10,68 10,91
68 3,68 3 1 2 9,20 8,39 8,43 11,16 8,16 8,41
3 1 8,39 7,81 8,22 7,28
83 4,48
3
3
2 3 7,87 7,80 Con lăn Nhôm – thép 4,14.10-3 3,76.10-3 4,04.10-3 4,32.10-3 4,37.10-3 4,32.10-3 4,59.10-3 4,67.10-3 4,58.10-3 Con lăn Nhôm – đồng 5,53.10 -3 5,78.10 -3 6,06.10 -3 4,08.10 -3 4,35.10 -3 4,14.10 -3 3,96.10 -3 3,76.10 -3 4,52.10 -3
= 1
k
= 1
i
(cid:229) 4,31.10-3 4,68.10 -3 Mômen quán tính trung bình JTB con lăn = (cid:229) 7,10 7,75 ki J conlan 3.3
a k
IV. Tính toán kết quả: a) Xác định bằng thực nghiệm: * Với góc nghiêng a k được tính bằng công thức: tga k =
hk ++ bla
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 16
Trong đó a = 16,5 (mm); b = 50 (mm); l = 1000 (mm) ; h 0 = 40 (mm)
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM * Mômen quán tính được tính bằng công thức:
2
t .
g
- 1
trục
sin. .2
a x
(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) .mtổng.R2 Jc = (cid:247) (cid:231) ł Ł
Trong đó:
• g = 9,81 m/s2 : gia tốc trọng trường. • x = l – 2.Rtrục = 1000 – 2.12,5 = 975 (mm) : quãng đường con lăn đi được. ( do Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm ) • mtổng = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. • Rtrục : bán kính trục đồng (hoặc trục thép) Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm
b) Xác định theo lý thuyết:
* Với con lăn nhôm – thép:
Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jthép + 2.Jđệm đồng
m = 1,36 (kg) : kh ối lượng của con lăn. R1 = 75 (mm) : bán kính c ủa đĩa nhôm R2 = 10 (mm) : bán kính c ủa phần nhôm bị khoét bỏ đi. R3 = 12,5 (mm) : bán kính c ủa con lăn thép. R4 = 15 (mm) : bán kính c ủa đệm lót đồng.
2
2
• • • • • + Tính Jnhôm
1R -
2R
1 2
1 2
Jnhôm = .m1. .m2.
m 1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm.
V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3) γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
§ § → m1 ≈ 0,6 (kg)
m 2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét.
§ § V2 = π.102.12,5 ≈ 3927 (mm3) ≈ 3,927.10-3 (dm3) γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
1 2
.0,6.(75.10 -3)2 - .0,01.(10.10 -3)2 ≈ 1,7.10-3 (kg.m2) Jnhôm = → m2 ≈ 0,01 (kg) 1 2
2
+ Tính Jthép
3R + 2.
2 2R
1 2
1 2
Jthép = .m3. .m4.
m 3 = V3. γthép : khối lượng con lăn thép.
§ § V3 = π.12,52.28 ≈ 13745 (mm 3) ≈ 13,745.10-3 (dm3) γthép = 7,8 (kg/dm 3)
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 17
→ m3 ≈ 0,11 (kg)
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
m4 = V4. γthép : khối lượng thép thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét.
§ § V4 = π.102.(12,5 + 3,5) ≈ 5027 (mm 3) ≈ 5,027.10-3 (dm3) γthép = 7,8 (kg/dm 3)
→ m4 ≈ 0,04 (kg)
1 2
1 2
.0,11.(12,5.10 -3)2 + 2. .0,04.(10.10 -3)2 ≈ 0,0126.10 -3 (kg.m2) Jthép =
2
+ Tính Jđệm lót đồng
2 2R
4R -
1 2
1 2
Jđệm lót đồng = .m5. .m6.
m 5 = V5. γđồng : khối lượng đệm lót đồng.
§ § V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3) γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m5 ≈ 0,03 (kg) m6 = V6. γđồng : khối lượng đệm lót đồng bị khoét.
§ § V6 = π.102.3,5 ≈ 1100 (mm3) ≈ 1,1.10-3 (dm3) γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m6 ≈ 0,0099 (kg)
1 2
1 2
.0,03.(15.10 -3)2 - .0,0099.(10.10 -3)2 ≈ 0,003.10-3 (kg.m2) Jđệm lót đồng =
Suy ra:
Jcon lăn nhôm - thép = 2.1,7.10-3 + 0,0126.10 -3 + 2.0,003.10 -3 ≈ 3,43.10-3 (kg.m2) * Với con lăn Nhôm – đồng:
Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng + 2.Jđệm thép
• • • • • m = 1,36 (kg) : kh ối lượng của con lăn. R1 = 75 (mm) : bán kính c ủa đĩa nhôm R2 = 9 (mm) : bán kính c ủa phần nhôm bị khoét bỏ đi. R3 = 12,5 (mm) : bán kính c ủa con lăn đồng. R4 = 15 (mm) : bán kính c ủa đệm lót thép.
2
2
+ Tính Jnhôm
1R -
2R
1 2
1 2
.m1. .m2. Jnhôm =
m 1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm.
V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3) γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
§ § → m1 ≈ 0,6 (kg)
m 2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét.
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 18
§ § V2 = π.92.12,5 ≈ 3181 (mm 3) ≈ 3,181.10-3 (dm3) γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
→ m2 ≈ 0,009 (kg)
1 2
1 2
.0,6.(75.10-3)2 - .0,009.(9.10 -3)2 ≈ 1,69.10-3 (kg.m2) Jnhôm =
2
+ Tính Jđồng
3R + 2.
2 2R
1 2
1 2
Jđồng = .m3. .m4.
m 3 = V3. γđồng : khối lượng con lăn đồng.
§ § V3 = π.12,52.28 ≈ 13745 (mm3) ≈ 13,745.10-3 (dm3) γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m3 ≈ 0,12 (kg) m4 = V4. γđồng : khối lượng đồng thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét.
§ § V4 = π.92.(12,5 + 3,5) ≈ 4072 (mm3) ≈ 4,072.10-3 (dm3) γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m4 ≈ 0,037 (kg)
1 2
1 2 + Tính Jđệm lót thép
.0,12.(12,5.10 -3)2 + 2. .0,037.(9.10 -3)2 ≈ 0,0124.10 -3 (kg.m2) Jthép =
2 2R
2 4R -
1 2
1 2 m 5 = V5. γthép : khối lượng đệm lót thép.
Jđệm lót thép = .m5. .m6.
§ § V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3) γthép = 7,8 (kg/dm 3)
→ m5 ≈ 0,019 (kg) m6 = V6. γthép : khối lượng đệm lót thép bị khoét.
§ § V6 = π.92.3,5 ≈ 890,7 (mm3) ≈ 0,8907.10 -3 (dm3) γthép = 7,8 (kg/dm 3)
→ m6 ≈ 0,007 (kg)
1 2
1 2
.0,019.(15.10 -3)2 - .0,007.(9.10 -3)2 ≈ 0,0019.10-3 (kg.m2) Jđệm lót thép =
Suy ra: Jcon lăn nhôm – đồng = 2.1,69.10 -3 + 0,0124.10-3 + 2.0,0019.10-3 ≈ 3,39.10-3 (kg.m2) V. Nhận xét:
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 19
- Ta thấy góc nghiêng a càng lớn thì mômen quán tính càng l ớn và ngược lại. Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng a càng nhỏ thì kết quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêng a do góc nghiêng a nhỏ ta có thể lấy sina ≈ a .
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
thöïc nghieäm
thuyeát
quaû
quaû
Keát
Keát
-
. %100
Keát
quaû
lyù
thuyeát
- Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết. lyù Sai số =
Đối với con lăn Nhôm - thép:
3
3
10.43,3
10.31,4
.
%6,25%100
3
10.43,3
+ Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,43.10-3 (kg.m2) Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,31.10-3 (kg.m2) - - - » → Sai số : rJnhôm – thép = -
3
3
10.39,3
10.68,4
.
%1,38%100
3
10.39,3
+ Đối với con lăn Nhôm – đồng: Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,39.10-3 (kg.m2) Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,68.10-3 (kg.m2) - - - » → Sai số : rJnhôm – đồng = -
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang
Trang 20
- Nguyên nhân gây ra sai s ố có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính toán, đo đạc.
