intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Chia sẻ: Anh Pro | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST
Báo xấu
418
lượt xem 182
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu gồm các chuyên đề. Chuyên đề 1: Phương trình và bất phương trình đại số Chuyên đề 2: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Chuyên đề 3: Hệ phương trình đại số Chuyên đề 4: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức Chuyên đề 5: Bất đẳng thức Cuyên đề 6 : Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit Chuyên đề 7: Hệ phương trình siêu việt Chuyên đề 8: Phương trình lượng giác Chuyên đề 9......

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

  1. Các chuyên đ LUY N THI Đ I H C y B2 Biên so n: Nguy n Minh Hi u THPT Phan Đình Phùng A2 x A1 O F1 F2 Đ ng H i Tháng 08 - 2012 B1 Copyright c 2012 by Nguy n Minh Hi u, “All rights reserved”.
  2. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2
  3. M cl c Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1. Tính Đơn Đi u C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2. C c Tr C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 §3. Giá Tr L n Nh t Và Giá Tr Nh Nh t C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 §4. Đư ng Ti m C n C a Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §5. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §1. Phương Trình & B t Phương Trình Không Ch a Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Phương Trình & B t Phương Trình Ch a Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §3. H Phương Trình Đ i S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §4. Phương Trình & H Phương Trình Ch a Tham S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chuyên đ 3. Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §1. T a Đ Trong M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §2. Phương Trình Đư ng Th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 §3. Phương Trình Đư ng Tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §4. Phương Trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chuyên đ 4. Các Bài Toán Liên Quan Đ n Kh o Sát Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §1. C c Tr C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §2. Tương Giao Gi a Hai Đ Th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 §3. Ti p Tuy n C a Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 §4. Bi n Lu n S Nghi m Phương Trình B ng Đ Th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §5. Đ i X ng - Kho ng Cách & Các Bài Toán Khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chuyên đ 5. Hàm S Lũy Th a. Hàm S Mũ & Hàm S Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §1. Lũy Th a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §2. Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 §3. Hàm S Lũy Th a. Hàm S Mũ & Hàm S Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 §4. Phương Trình & B t Phương Trình Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 §5. Phương Trình & B t Phương Trình Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §6. H Phương Trình Mũ & Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chuyên đ 6. Phương Pháp T a Đ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §1. T a Đ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §2. Phương Trình M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 §3. Phương Trình Đư ng Th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §4. Hình Chi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5. Góc Và Kho ng Cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Chuyên đ 7. Phương Trình Lư ng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §1. Phương Trình Lư ng Giác Cơ B n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §2. Phương Trình Lư ng Giác Thư ng G p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 §3. Phương Trình Lư ng Giác Đưa V Phương Trình Tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §4. Phương Trình Lư ng Giác Ch a n M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 §5. Nghi m Thu c Kho ng Cho Trư c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3
  4. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u Chuyên đ 8. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §1. Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §2. M t S Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §3. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §4. M t S Phương Pháp Tính Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 §5. Tích Phân C a Hàm S Lư ng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 §6. ng D ng C a Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chuyên đ 9. S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §1. D ng Đ i S C a S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §2. Phương Trình B c Hai Nghi m Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 §3. D ng Lư ng Giác C a S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Chuyên đ 10. Hình H c Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §1. Quan H Song Song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §2. Quan H Vuông Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 §3. Th Tích Kh i Đa Di n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 §4. M t Nón - M t Tr - M t C u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Chuyên đ 11. T H p - Xác Su t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 §1. Hoán V - Ch nh H p - T H p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 §2. Xác Su t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 §3. Nh Th c Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chuyên đ 12. B t Đ ng Th c & Giá Tr L n Nh t - Giá Tr Nh Nh t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §1. B t Đ ng Th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §2. Giá Tr L n Nh t - Giá Tr Nh Nh t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 PH L C 1 ................................................................................. 77 PH L C 2 ................................................................................. 78 4
  5. Chuyên đ 1 Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §1. Tính Đơn Đi u C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh lý 1.1. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên kho ng I . • N u f (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đ ng bi n trên I . • N u f (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) ngh ch bi n trên I . • N u f (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đ i trên I . Lưu ý. • N u f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 t i h u h n đi m c a I thì y = f (x) đ ng bi n trên I . • Kho ng I trên có th đư c thay b i m t đo n ho c n a kho ng v i gi thi t b sung: “Hàm s y = f (x) liên t c trên đo n ho c n a kho ng đó”. B. K Năng Cơ B n 1. Tìm các kho ng đơn đi u c a hàm s . • Tìm t p xác đ nh. Tính y . Tìm các đi m t i đó y b ng 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Đi u ki n đ hàm s luôn đ ng bi n, ngh ch bi n. • Tìm t p xác đ nh Df . • Tính y và ch ra y ≥ 0, ∀x ∈ Df (ho c y ≤ 0, ∀x ∈ Df ). C. Bài T p 1.1. Tìm các kho ng đơn đi u c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x 4 2 e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. d) y = x − 2x + 3. f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . i) y = . 3x − 1 x+2 1−x 1.2. Tìm m đ hàm s y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đ ng bi n trên R. 1.3. Tìm m đ hàm s y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn ngh ch bi n trên R. mx − 2 1.4. Tìm m đ hàm s y = luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. m−x mx − 2 1.5. Tìm m đ hàm s y = luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh. x+m−3 m 1.6. Tìm m đ hàm s y = x + 2 + luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. x−1 mx + 4 ngh ch bi n trên (−∞; 1). 1.7. Tìm m đ hàm s y = x+m mx − 2 ngh ch bi n trên (1; +∞). 1.8. Tìm m đ hàm s y = x+m−3 5
  6. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 1.9. Tìm a đ hàm s y = x3 + 3x2 + ax + a ngh ch bi n trên đo n có đ dài b ng 1. 1.10. Tìm m đ hàm s y = −x3 + 3x2 + mx + 2 đ ng bi n trên đo n có đ dài b ng 3. §2. C c Tr C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh lý 1.2. Gi s hàm s y = f (x) đ t c c tr t i x0 . Khi đó, n u y = f (x) có đ o hàm t i x0 thì f (x0 ) = 0. Đ nh lý 1.3. Gi s hàm s y = f (x) liên t c trên kho ng (a; b) ch a x0 và có đ o hàm trên (a; x0 ), (x0 ; b). Khi đó • N u f (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm s y = f (x) đ t c c ti u t i x0 . • N u f (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm s y = f (x) đ t c c đ i t i x0 . Đ nh lý 1.4. Gi s hàm s y = f (x) có đ o hàm c p m t trên (a; b) và có đ o hàm c p hai khác 0 t i x0 . Khi đó f ( x0 ) = 0 •Nu thì hàm s đ t c c đ i t i x0 . f ( x0 ) < 0 f ( x0 ) = 0 •Nu thì hàm s đ t c c ti u t i x0 . f ( x0 ) > 0 Lưu ý. N u y (x0 ) = 0 thì hàm s có th đ t c c tr ho c không đ t c c tr t i x0 . B. K Năng Cơ B n 1. Tìm c c tr c a hàm s . • Tìm t p xác đ nh. Tính y . Tìm các đi m t i đó y b ng 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Đi u ki n đ hàm s có c c tr , có k c c tr . • S d ng ĐL 1.3 và ĐL 1.4. 3. Đi u ki n đ hàm s đ t c c tr t i x0 . • Tính y , y . Hàm s đ t c c tr t i x0 ⇒ y (x0 ) = 0 ⇒ m. • Thay m và x0 vào y đ k t lu n. Lưu ý. N u y (x0 ) = 0 thì ph i ki m tra d u c a y đ k t lu n. C. Bài T p 1.11. Tìm c c tr c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x d) y = x4 − 2x2 + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . i) y = . 3x − 1 x+2 1−x 1.12. Tìm m đ hàm s y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2 b) Đ t c c tr t i x = 0. c) Đ t c c đ i t i x = 1. a) Có c c tr . 13 x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s 1.13. Cho hàm s y = 3 a) Đ t c c đ i t i x = 1. b) Có c c đ i, c c ti u. c) Không có c c tr . 1.14. Cho hàm s y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s c) Đ t c c tr t i x = 1. a) Có ba đi m c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 0. 1.15. Tìm m đ hàm s y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng m t c c tr . 1.16. (B-02) Tìm m đ hàm s y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba đi m c c tr . x2 + mx + 1 1.17. Xác đ nh giá tr c a m đ hàm s y = x+m c) Đ t c c đ i t i x = 2. a) Không có c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 1. 6
  7. Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §3. Giá Tr L n Nh t Và Giá Tr Nh Nh t C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh nghĩa 1.5. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh trên t p h p D. Khi đó f (x) ≤ M, ∀x ∈ D f (x) ≥ m, ∀x ∈ D • M = max f (x) ⇔ • m = min f (x) ⇔ . . ∃x0 ∈ D : M = f (x0 ) ∃x0 ∈ D : m = f (x0 ) x∈ D x∈ D Lưu ý. • M i hàm s liên t c trên m t đo n đ u có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t trên đo n đó. • Trên kho ng ho c n a kho ng hàm s có th có ho c không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t. B. K Năng Cơ B n 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trên mi n D. • Tính y , y = 0 ⇒ xi ∈ D. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Xét tính đơn đi u trên kho ng cho trư c. PP1: • Tính y và ch ra y ≥ 0, ∀x ∈ D (ho c y ≤ 0, ∀x ∈ D). • T y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ m ≥ g (x), ∀x ∈ D. • L p b ng bi n thiên c a g (x) trên D. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. PP2: • Tính y . Tìm các đi m t i đó y = 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. Lưu ý. • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈ D x∈ D C. Bài T p 1.18. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau: a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3]. b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3]. c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1]. 1 1 3 2 e) y = x − 5 + x trên (0; +∞). f) y = x − x trên (0; 2]. d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4). √ 4 h) y = x4 + 2x2 − 1. i) y = x + 4 − x2 . g) y = . 1 + x2 1.19. Tìm giá √ l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau tr b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π ]. 4 a) y = x + 2 cos x trên 0; π . c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5. 2 4 f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x. 4 e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5. d) y = sin x + cos x. 1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và đi m A (−3; 0). Tìm đi m M ∈ (P ) sao cho kho ng cách AM ng n nh t và tính kho ng cách đó. 1.21. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 − mx − 4 đ ng bi n trên (−∞; 0). 1.22. (BĐT-79) Tìm m đ hàm s y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m − 3) x − 4 đ ng bi n trên (0; 3). 3 1.23. Tìm m đ hàm s y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đ ng bi n trên [2; +∞). 1.24. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đ ng bi n trên (−∞; −2) và (2; +∞). mx2 + 6x − 2 ngh ch bi n trên [1; +∞). 1.25. (BĐT-50) Tìm m đ hàm s y = x+2 x2 − 2mx + 2m2 − 2 đ ng bi n trên (1; +∞). 1.26. Tìm m đ hàm s y = x−m x2 − 2ax + 4a2 đ ng bi n trên (2; +∞). 1.27. Tìm a đ hàm s y = x − 2a 7
  8. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §4. Đư ng Ti m C n C a Đ Th Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh nghĩa 1.6. Đư ng th ng y = y0 đư c g i là đư ng ti m c n ngang c a đ th hàm s y = f (x) n u lim f (x) = y0 ho c lim f (x) = y0 . x→+∞ x→−∞ Đ nh nghĩa 1.7. Đư ng th ng x = x0 đư c g i là đư ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s y = f (x) n u lim f (x) = +∞; lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ ho c lim f (x) = −∞. x→x− x→x− x→x+ x→x+ 0 0 0 0 Đ nh nghĩa 1.8. Đư ng th ng y = ax + b, (a = 0) đư c g i là đư ng ti m c n xiên c a đ th hàm s y = f (x) n u lim [f (x) − (ax + b)] = 0 ho c lim [f (x) − (ax + b)] = 0. x→+∞ x→−∞ B. K Năng Cơ B n 1. Tìm ti m c n ngang và ti m c n đ ng. • Tìm lim± f (x) ⇒TCĐ. • Tìm lim f (x) ⇒TCN. x→±∞ x→x0 Lưu ý. x0 thư ng là m t nghi m c a m u. 2. Tìm ti m c n xiên. C1: Vi t l i hàm s dư i d ng y = ax + b + g (x). Ch ra lim [y − (ax + b)] = 0 ⇒TCX. x→±∞ f ( x) và b = lim [f (x) − ax] ⇒TCX. C2: Tính a = lim x→±∞ x x→∞ C. Bài T p 1.28. Tìm ti m c n (n u có) c a các hàm s sau 2x − 1 x−3 3 − 4x a) y = . b) y = . c) y = . √− 2 − x √x + 2 x+1 1 x2 + x x+3 f) y = 2x − 1 + . e) y = . d) y = . x x−1 x+1 2 x − 4x + 4 h) y = x2 + x − 1. x2 + 2 x. g) y = . i) y = x + 1−x mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2 có ti m c n xiên đi qua A (−1; −3). 1.29. Tìm m đ đ th hàm s y = x+2 2x2 + (m + 1) x − 3 có giao hai ti m c n n m trên parabol (P ) : y = x2 + 2x − 1. 1.30. Tìm m đ hàm s y = x+m mx2 + 3m2 − 2 x − 2 b ng 450 . 1.31. (A-08) Tìm m đ góc gi a hai ti m c n c a hàm s y = x + 3m x2 + mx − 1 1.32. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to đ m t tam giác có di n tích x−1 b ng 4. 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1 1.33. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to đ m t x−m tam giác có di n tích b ng 4. 3x − 1 1.34. Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm s đ n hai ti m x−2 c n không đ i. −x 2 + 4 x − 3 1.35. (A-07) Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm s x−2 đ n hai ti m c n là m t h ng s . 3x − 5 1.36. Tìm đi m M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t. x−2 x2 + 2 x − 2 1.37. Tìm đi m M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t. x−1 8
  9. Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §5. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S A. Ki n Th c C n Nh 1. Sơ đ kh o sát t ng quát. 1. T p xác đ nh. 2. S bi n thiên. • Gi i h n, ti m c n (n u có). • B ng bi n thiên (tính đ o hàm, l p b ng bi n thiên, tính đơn đi u, c c tr ). 3. Đ th . • Tương giao v i các tr c. • Tính đ i x ng (n u có). • Đi m đ c bi t (n u c n). 2. Đi m u n. Đ nh nghĩa 1.9. Đi m U (x0 ; f (x0 )) đư c g i là đi m u n c a đ th hàm s y = f (x) n u t n t i m t kho ng (a; b) ch a đi m x0 sao cho trên m t trong hai kho ng (a; x0 ) và (x0 ; b) ti p tuy n c a đ th t i đi m U n m phía trên đ th còn trên kho ng kia ti p tuy n n m phía dư i đ th . M nh đ 1.10. N u hàm s y = f (x) có đ o hàm c p hai trên m t kho ng ch a x0 , f (x0 ) = 0 và f (x) đ i d u khi qua đi m x0 thì U (x0 ; f (x0 )) là m t đi m u n c a đ th hàm s y = f (x). B. Các D ng Đ Th Kh o Sát • Hàm s y = ax3 + bx2 + cx + d • Hàm s y = ax4 + bx2 + c (a = 0). (a = 0). y y y y U U x x O O x x O O ax2 + bx + c ax + b • Hàm s y = (c = 0, ad − bc = 0). • Hàm s y = (a = 0, d = 0). cx + d dx + e y y y y I I I I x x O O x x O O C. Bài T p 1.38. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau a) y = x3 + 3x2 − 4. b) y = −x3 + 3x − 2. c) y = −x3 + 1. d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1. h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 5 . 1 3 3 g) y = −x3 + 3x2 − 1. e) y = x + x − 2. f) y = −2x − x − 3. 3 1.39. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau c) y = 1 x4 + x2 − 3 . a) y = x4 − 2x2 − 3. b) y = x4 + 2x2 − 1. d) y = 3 − 2x2 − x4 . 2 2 4 2 4 2 g) y = −2x4 − 4x2 + 1. h) y = x4 − 4x2 + 3. e) y = −x + 2x − 2. f) y = 2x − 4x + 1. 1.40. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau x−3 −x + 2 4 x+3 a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . 2−x 2−x x−1 2x + 1 x−2 2−x x+2 x+3 e) y = . f) y = . g) y = . h) y = . x−1 x−2 x+1 x+1 9
  10. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 1.41. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau x2 + 2 x + 2 x2 − 2x − 3 2x2 + 5x + 4 −x 2 − 2 x a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . x−2 x+1 x+2 x+1 2 2 1 1 x − 2x 2x − x + 1 g) y = −x + 2 + h) y = x − 1 + . . e) y = . f) y = . x−1 x+1 x−1 1−x 10
  11. Chuyên đ 2 Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S §1. Phương Trình & B t Phương Trình Không Ch a Căn A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Đưa v phương trình tích. • Bi n đ i đưa phương trình v d ng f (x).g (x) = 0. f ( x) = 0 • Áp d ng công th c f (x).g (x) = 0 ⇔ . g (x) = 0 2. Đ t n ph . • Ch n n ph t = u(x) phù h p. • Đưa phương trình v phương trình theo n t đã bi t cách gi i (phương trình có th v n ch a x). 3. Phuơng pháp kho ng (đ i v i phương trình ch a n trong d u giá tr tuy t đ i). • L p b ng xét d u các bi u th c trong d u giá tr tuy t đ i. • Xét phương trình trên t ng kho ng. Lưu ý. N u phương trình ch ch a m t d u tr tuy t đ i |f (x)| thì xét hai trư ng h p f (x) ≥ 0 và f (x) < 0. B. Bài T p 2.1. Gi i các b t phương trình sau a) x2 − 6x + 6 > 0. b) −4x2 + x − 2 ≥ 0. c) x4 − 4x3 + 3x2 + 8x − 10 ≤ 0. d) x4 + x2 + 4x − 3 ≥ 0. 2.2. Gi i các b t phương trình sau x2 − 3 x − 2 x−2 ≥ 0. a) 2 ≥ 2x + 2 . b) x − 9x + 8 x−1 2x − 1 x+5 1 1 c) + > 2. d) 2
  12. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2.7. Gi i các phương trình sau a) x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1 = 0. b) 2x4 + 3x3 − 16x2 − 3x + 2 = 0. c) 2x4 + 3x3 − 27x2 + 6x + 8 = 0. d) x4 − 5x3 + 8x2 − 10x + 4 = 0. 2.8. Gi i các phương trình sau 2 b) x2 + x + 1 x2 + x + 2 = 12. a) x2 + 5x − 2 x2 + 5x − 24 = 0. 2 2 c) x2 − 2x − 2 − 2x2 + 3x + 2 = 0. d) (4x + 3) (x + 1) (2x + 1) = 810. 2.9. Gi i các phương trình sau 1 1 6 4x 3x a) + =2 . b) + = 1. 2x2 − x + 1 2x2 − x + 3 4x2 − 8x + 7 4x2 − 10x + 7 2x − x + 7 2 2 x2 + 1 x−1 x−3 x−3 x 5 −2 =− . d) + = 0. c) +2 x−1 x+2 x+2 x x +1 2 2 2 2 x 1 1 13 e) x2 + = 1. f) + = . 2+x+1 2+x+2 x+1 x x 36 Gi i các phương trình sau 2.10. |x − 1| = x2 − 3x + 1 . b) x2 + 4x − 5 = x2 + 5 . a) √ x2 − 5x + 4 − x = 4. d) x2 + 4x + 4 = 5 − x2 . c) x2 − 5x + 4 = x2 + 6x + 5. f) x2 − 5x + 5 = −2x2 + 10x − 11. e) 2.11. Gi i các phương trình sau 2 2x − 1 x+1 2 a) x2 − x + x2 − x − 6 = 0. − − 6 = 0. b) 3 2x − 1 x+1 c) x2 + 3x − 10 + x2 − 4 = 0. d) x2 + 3x − 4 + x2011 + 2011x − 2012 = 0. 2.12. Gi i các b t phương trình sau 2x − 3 a) |x − 2| < |2x + 1|. ≤ 1. b) x−3 c) x2 − 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5. d) x2 − 2x + x2 − 4 > 0. 2.13. Gi i các phương trình sau b) x2 − 5x + 4 + x2 − 5x = 4. a) |9 − x| = |6 − 5x| + |4x + 3|. c) |7 − 2x| = |5 − 3x| + |x + 2|. d) |x − 1| − 2 |x − 2| + 3 |x − 3| = 4. √ √ √ √ e) x2 − 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = 5. f) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2. §2. Phương Trình & B t Phương Trình Ch a Căn A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. S d ng phép bi n đ i tương đương. f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 • f (x) = g (x) ⇔ • f (x) = g (x) ⇔ . . f (x) = g 2 (x) f (x) = g (x) f (x) = g (x) ⇔ f (x) = g 3 (x). • g (x) ⇔ f (x) = g (x). • 3 3 3 f (x) =  g ( x) < 0   f ( x) ≥ 0 f (x) ≥ 0  • f (x) < g (x) ⇔ • f (x) > g (x) ⇔  g (x) > 0 . .  g ( x) ≥ 0 f (x) < g 2 (x)  f (x) > g 2 (x) 2. Đ t n ph • D ng 1: Đ t t = u(x), đưa phương trình v n t (phương trình có th v n ch a n x). • D ng 2. Đ t u = u(x); v = v (x), đưa phương trình v h theo n u và v . 3. S d ng tính đơn đi u c a hàm s . • D đoán nghi m (n u có). • S d ng tính đơn đi u c a hàm s đ ch ra phương trình ch có nghi m đã d đoán (ho c ch ra PTVN). 4. Đánh giá hai v . f ( x) = A • Đánh giá f (x) ≥ A; g (x) ≤ A. Khi đó f (x) = g (x) ⇔ . g (x) = A 12
  13. Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S B. Bài T p 2.14. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) x − x − 1 − 7 = 0. b) 2x + 9 = 4 − x + 3x + 1. √ √ √ √ c) 3x − 3 − 5 − x = 2x − 4. d) √ 2x + 6x2 + 1 = √+ 1. x √ √ √ √ e) 3 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x + 1. f) 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0. 2.15. √ i các b t phương trình sau Gi √ a) √x2 − 4x − 12 > 2x + 3. b) √x2 − 4x − 12 ≤ x − 4. c) 3 6x − 9x2 < 3x. d) x3 + 1 ≥ x + 1. 2.16. Gi i các b t phương trình sau √ √ √ √ √ √ a) (CĐ-09) x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5x + 1. 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4. b) (A-05) 2 (x2 − 16) √ √ 7−x √ + x−3> √ c) 2x + 6x2 + 1 > x + 1. d) (A-04) . x−3 x−3 2.17. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) (D-05) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. x − 1 + 2 x + 2 − x − 1 − 2 x + 2 = 1. b) √ √ x+3 1 1 x+2 x−1+ x−2 x−1= d) . c) x + x+ + x+ = 9. 2 4 3 2.18. Gi i các b t phương trình sau √ √ b) (D-02) x2 − 3x 2x2 − 3x − 2 ≥ 0. a) x + x − 4 ≥ 8 − x. 4 √ √ c) (x − 2) x2 + 4 < x2 − 4. d) √x + 2) 9 − x√≤ x2 − 2x − 8. √ 2 ( √ √ √ e) x2 − 3x + 2 + x2 − 4x + 3 ≥ 2 x2 − 5x + 4. 2+x−2+ x2 + 2 x − 3 ≤ x2 + 4 x − 5 . f) x 2.19. Gi i các phương trình sau √ √ √ a) (D-06) 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0. b) 7 − x2 + x x + 5 = √3 − 2x − x2 . √ √ √ d) 3 2 + x − 2 = 2x + x + 6. c) 2x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2x + 2. √ 7 7 e) x2 + 3x + 1 = (x + 3) x2 + 1. f) x2 − 2 + x − 2 = x. x x 2.20. Gi i√ b t phương trình sau các √ 21 − 4x + x2 1− 1 − 1 − 4x2 ≥ 0. b) a) < 3. x+1 x x2 2x 2 > x − 4. d) c) √ > 2x + 2. √ 2x + 1 − 1 1+ 1+x 2.21. Gi i các phương trình sau √ b) (x + 1) (2 − x) = 1 + 2x − 2x2 . a) (x + 5) (2 − x) = 3 x2 + 3x. √ √ √ √ √ d) 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2. c) x + 1 + 4 − x + (x + 1) (4 − x) = 5. 2.22. Gi i các phương trình sau √ √ x+1 b) (x − 3) (x + 1) + 4 (x − 3) = −3. a) x + 4 − x2 = 2 + 3x 4 − x2 . x−3 √ x2 √ √ √ 4 − x2 4 5 x +√ c) 2 + + + 2 = 0. d) (B-2011) 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x2 = 10 − 3x. 4 − x2 x 2 x 4 − x2 2.23. Gi i các phương trình sau √ √ a) x2 + 3x + 2 ≥ 2 x2 + 3x + 5. b) x2 + 2x2 + 4x + 3 ≥ 6 − 2x. √ d) x2 − 2x + 8 − 6 (4 − x) (2 + x) ≤ 0. c) x (x + 1) − x2 + x + 4 + 2 ≥ 0. √ √ √ x x+1 f) x + 2 + x − 1 + 2 x2 + x − 2 ≤ 11 − 2x. −2 e) > 3. x+1 x 2.24. Gi i các phương trình sau √ √ a) x2 − 1 =√ x x2 − 2x. b) x2 − 1 = 2x x2 +√x. 2 2 c) (4x − 1) x3 + 1 = 2x3 + 2x + 1. d) x2 + 4x = (x + 2) x2 − 2x + 24. 2.25. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) 3 2 − x = 1 − √ x − 1. b) (A-09) 2 3 3x − 2 + √ 6 − 5x − 8 = 0. 3 c) 2 x2 + 2 = 5 x3 + 1. d) 2 x2 − 3x + 2 = 3 x3 + 8. 13
  14. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2.26. Gi i √ phương trình sau các √ a) x2 + x +√ = 5. b) x3 + 2 = 3 3 3x − 2. 5 √ √ c) x3 + 1 = 2 3 2x − 1. d) x 3 35 − x3 x + 3 35 − x3 = 30. 2.27. Gi i các phương trình, b t phương trình sau √ x− √ x √ ≥ 1. b) (A-2010) a) (B-2012) x + 1 + x2 − 4x + 1 ≥ 3 x. 1 − 2 (x2 − x + 1) √ √ 3 (1 − x2 ) = 2 1 − 2x2 . c) 3 x2 − 2 = 2 − x3 . d) x + 2.28. Gi i các phương trình sau √ √ √ b) x − 1 = −x3 − 4x + 5. a) √ 4x − 1 + √ 4x2 − 1 = 1. √ d) x5 + x3 − 1 − 3x + 4 = 0. √ c) 2x − 1 + x2 + 3√ 4 − x. = e) x3 + 4x − (2x + 7) 2x + 3 = 0. f) (CĐ-2012) 4x3 + x − (x − 1) 2x + 1 = 0. 2.29. √ i các phương trình sau Gi √ √ √ b) x − 2 + 4 − x = x2 − 6x + 11. a) x2 − 2x + 5 + x − 1 = 2. √ √ √ √ 2 d) 5x3 + 3x2 + 3x − 2 = 2 x2 + 3x − 1 . 1 c) 2 x − 2 − 1 + x + 6 + x − 2 − 2 = 0. 2 §3. H Phương Trình Đ i S A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Đưa v h m u m c. (H đ i x ng lo i I, h đ i x ng lo i II, h đ ng c p) 2. Phương pháp th . • Lo i 1: Rút m t bi u th c t m t phương trình r i th vào phương trình kia. • Lo i 2: Gi i c th m t phương trình r i th vào phương trình kia. • Lo i 3. Th h ng s . 3. Đ t n ph . 4. S d ng tính đơn đi u c a hàm s . • N u y = f (x) luôn đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên D thì f (u) = f (v ) ⇔ u = v . • N u y = f (x) luôn đ ng bi n trên D còn y = g (x) luôn ngh ch bi n ho c không đ i trên D thì phương trình f (x) = g (x) có nhi u nh t m t nghi m trên D. B. Bài T p 2.30. Gi i các h phương trình sau x2 + y 2 + xy = 7 x + y + xy = 1 a) . b) . 2 x3 + y 3 − 3(x − y ) + 2 = 0 x + y + xy = 5 x2 − xy + y 2 = 3 (x − y ) x2 + y 2 + x + y = 4 c) (DB-05) . d) 2. x2 + xy + y 2 = 7(x − y ) x (x + y + 1) + y (y + 1) = 2 2.31. Gi i các h phương trình sau  x − 3y = 4y  2 2 x − 2y = 2x + y  x a) . b) 4x . y 2 − 2x2 = 2y + x  y − 3x =  y 2  2x + y = 3  3y = y + 2     x2 . x2 c) d) (B-03) x2 + 2 . 3  2y + x = 2  3x =   y y2 2.32. Gi i các h phương trình sau x2 − xy = 2 x2 − 2xy + 3y 2 = 9 a) . b) . 2x2 + 4xy − 2y 2 = 14 x2 − 4xy + 5y 2 = 5 x3 + y 3 = 1 (x − y ) x2 + y 2 = 13 c) . d) (DB-06) . x2 y + 2xy 2 + y 3 = 2 (x + y ) x2 − y 2 = 25 2.33. Gi i các h phương trình sau x2 + 1 + y (y + x) = 4y x + y = −1 a) . b) (DB-06) . x3 − 3x = y 3 − 3y x2 + 1 (y + x − 2) = y x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 x (x + y + 1) − 3 = 0 c) (B-08) . d) (D-09) . 2 x2 + 2xy = 6x + 6 5 (x + y ) − x2 + 1 = 0 14
  15. Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S 2.34. Gi i các h phương trình sau √ √ 1 1 x− x =y− y x−y = x−y 3 √ a) (B-02) . b) (A-03) . 2y = x3 + 1 x+y = x+y+2 2xy x2 + y 2 + x+y = 1 6x2 − 3xy + x + y = 1 √ c) . d) . x2 + y 2 = 1 x + y = x2 − y 2.35. Gi i các h phương trình sau xy + x + y = x2 − 2y 2 x4 − x3 y − x2 y 2 = 1 √ √ a) (DB-07) . b) (D-08) . 3 2 x y − x − xy = −1 x 2y − y x − 1 = 2x − 2y x3 + 2y 2 = x2 y + 2xy xy + x − 2 = 0 c) (D-2012) . d) . 3 2 2 2 2x − x y + x + y − 2xy − y = 0 2 x2 − 2y − 1 + 3 y 3 − 14 = x − 2 2.36. Gi i các h phương trình sau x2 + y 2 + xy = 1 x3 + 2xy 2 + 12y = 0 a) . b) . x3 + y 3 = x + 3 y 8y 2 + x2 = 12 5x2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2 (x + y ) = 0 x3 − 8x = y 3 + 2y c) (DB-06) . d) (A-2011) . 2 x2 − 3 = 3 y 2 + 1 xy x2 + y 2 + 2 = (x + y ) 2.37. Gi i các h phương trình sau 1 2 x2 + x − y = 2 xy + x + 1 = 7y a) (B-09) . b) . x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 y − y x − 2y 2 = −2 2 8x3 y 3 + 27 = 18y 3 x3 − y 3 = 9 c) . d) . 4x2 y + 6x = y 2 x2 + 2y 2 = x − 4y 2.38. Gi i các h phương trình sau √ √+ y − √ = 3 x xy x (3x + 2y ) (x + 1) = 12 a) . b) . x2 + 2 y + 4 x − 8 = 0 x+1+ y+1=4 √ √ √ 2 2x + y = 3 − 2x − y 2x + y + 1 − x + y = 1 c) (CĐ-2010) . d) (DB-05) . x2 − 2xy − y 2 = 2 3x + 2 y = 4 5 2 2 2 3 2 x + y + x y + xy + xy = − 4 x +y =5 √ √ e) . f) (A-08) . 5 x4 + y 2 + xy (1 + 2x) = − 4 y − 1 (x + y − 1) = (y − 2) x + y 2.39. Gi √ các h phương trình sau i √ √ √ x − 1 − y = 8 − x3 √x + 10 + y − 1 = 11 . √ a) b) . 4 x − 1 + y + 10 = 11 (x − 1) = y √ 4x2 + 1 x + (y − 3) 5 − 2y = 0 x3 − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y √ c) (A-2012) . d) (A-2010) . x2 + y 2 − x + y = 1 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7 2 §4. Phương Trình & H Phương Trình Ch a Tham S A. Ki n Th c B Sung Cho hàm s y = f (x) liên t c trên D và có giá tr l n nh t, giá tr nh nh t trên D. Ta có: • m = f (x) có nghi m trên D ⇔ min f (x) ≤ m ≤ max f (x). x∈ D x∈ D • m ≤ f (x) có nghi m trên D ⇔ m ≤ max f (x). x∈ D • m ≥ f (x) có nghi m trên D ⇔ m ≥ min f (x). x∈ D • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈D • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). x∈ D B. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Phương pháp tam th c b c hai. • D a vào đ nh lý v d u tam th c b c hai đ có đi u ki n phù h p cho t ng bài toán. 2. Phương pháp chi u bi n thiên hàm s . • T bài toán bi n đ i và rút m theo f (x). • L p BBT c a f (x). T BBT và các ki n th c b sung đ rút ra KL. 3. Phương pháp đi u ki n c n và đ . • T tính ch t bài toán rút ra đi u ki n c n đ x y ra bài toán. • Gi i đi u ki n c n đư c m, thay l i vào bài toán đ ki m tra. 15
  16. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u C. Bài T p √ 5 x2 − 3mx + m + 1 = 0. 2.40. Tìm m đ phương trình m − a) Có nghi m. b) Vô nghi m c) Có hai nghi m trái d u. 2.41. Tìm m đ phương trình x2 + 2 (m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghi m âm phân bi t. 2.42. Tìm m đ phương trình (m − 2) x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghi m dương phân bi t. 2.43. Tìm m đ phương trình (m − 2) x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m − 1 = 0. a) Có m t nghi m. b) Có hai nghi m phân bi t. c) Có b n nghi m phân bi t. √ √ √+ y =1 x √ 2.44. (D-04) Tìm m đ h có nghi m. x x + y y = 1 − 3m √ √ 2.45. Tìm m đ b t phương trình 4x − 2 + 16 − 4x ≤ m có nghi m. x+1 2.46. Tìm m đ phương trình (x − 3) (x + 1) + 4 (x − 3) = m có nghi m. x −3 √ √ 2.47. (DB-07) Tìm m đ b t phương trình m x2 − 2x + 2 + 1 + x (2 − x) ≤ 0 có nghi m thu c đo n 0; 1 + 3 . √ √ √ 2.48. (A-07) Tìm m đ phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1 có nghi m th c. √ 2.49. (B-06) Tìm m đ phương trình x2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghi m th c phân bi t. √ √ √ √ √ 2.50. (B-04) Tìm m đ phương trình m 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 có nghi m. √ √ √ √ 2.51. (A-08) Tìm m đ phương trình 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m có hai nghi m phân bi t. √ 2.52. (DB-07) Tìm m đ phương trình 4 x4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng m t nghi m. 2.53. (B-07) Ch ng minh r ng v i m i m > 0, phương trình x2 + 2x − 8 = m (x − 2) có hai nghi m phân bi t. 2.54. Ch ng minh r ng v i m i m, phương trình x4 + x3 − 2x2 + 3mx − m2 = 0 luôn có nghi m. x2 − 5x +√ ≤ 0 4 2.55. (DB-04) Tìm m đ h có nghi m. 3x2 − mx x + 16 = 0 2x3 − (y + 2) x2 + xy = m 2.56. (D-2011) Tìm m đ h có nghi m. x2 + x − y = 1 − 2m √ √ 1 − x2 + 2 3 1 − x2 = m có nghi m duy nh t. 2.57. Tìm m đ h x = y2 − y + m 2.58. Tìm m đ h có nghi m duy nh t. y = x2 − x + m 16
  17. Chuyên đ 3 Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng §1. T a Đ Trong M t Ph ng A. Ki n Th c C n Nh Cho hai vectơ → (x1 ; y1 ) , → (x2 ; y2 ) và ba đi m A (xA ; yA ) , B (xB ; yB ) , C (xC ; yC ). Ta có − − u v x1 = x2 →=→⇔ − − • Hai vectơ b ng nhau: u v . y1 = y2 → ± → = (x ± x ; y ± y ); k → = (kx ; ky ). −− − • Các phép toán vectơ: u v u 1 21 2 1 1 →, → cùng phương ⇔ ∃k = 0 : → = k →. −− − − • Hai vectơ cùng phương: uv u v →.→ = x x + y y . −− • Tích vô hư ng c a hai vectơ: uv 12 12 →⊥→ ⇔ →.→ = 0. −− −− • Hai vectơ vuông góc: uv uv |→| = x2 + y1 . − 2 • Đ dài vectơ: u 1 →; →) = →.→ . −− −− uv • Góc gi a hai vectơ: cos ( u v |→|.|→| −− u v −−→ • T a đ vectơ: AB = (xB − xA ; yB − yA ). − −→ 2 2 • Kho ng cách gi a hai đi m: AB = AB = (xB − xA ) + (yB − yA ) . xA + xB yA + yB • Tính ch t trung đi m: I là trung đi m c a AB ⇔ I ; . 2 2 xA + xB + xC yA + yB + yC • Tính ch t tr ng tâm: G là tr ng tâm ∆ABC ⇔ G ; . 3 3 B. Bài T p −→ − − −→ −→ 3.1. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (−1; 1) , B (2; 5) , C (4; 3). Tìm t a đ đi m D sao cho AD = 3AB − 2AC . −→ − −→ − −→ − Tìm t a đ đi m M sao cho M A + 2M B = 5M C . 3.2. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (2; 5) , B (1; 1) , C (3; 3). Tìm t a đ đi m D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm t a đ tâm hình bình hành đó. 3.3. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đi m A (−3; 2) , B (4; 3). Tìm t a đ đi m M thu c tr c Ox sao cho tam giác M AB vuông t i M . 3.4. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (1; −1) , B (5; −3), đ nh C thu c tr c Oy và tr ng tâm G thu c tr c Ox. Tìm t a đ đ nh C và tr ng tâm G. 3.5. Trong m t ph ng Oxy , cho A (−1; 3) , B (0; 4) , C (3; 5) , D (8; 0). Ch ng minh ABCD là t giác n i ti p. 3.6. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (0; 6) , B (−2; 0) , C (2; 0). G i M là trung đi m AB , G là tr ng tâm tam giác ACM và I là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Ch ng minh GI vuông góc v i CM . √ 3.7. (A-04) Trong m t ph ng Oxy , cho A (0; 2) , B − 3; −1 . Tìm to đ tr c tâm và tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác OAB . 3.8. (B-03) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t M (1; −1) là trung đi m c nh BC và 2 G 3 ; 0 là tr ng tâm tam giác. Tìm to đ các đ nh c a tam giác. 3.9. (D-04) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (−1; 0) , B (4; 0) , C (0; m) , m = 0. Tìm to đ tr ng tâm G. Tìm m đ tam giác GAB vuông t i G. 3.10. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A (3; −7), tr c tâm là H (3; −1), tâm đư ng tròn ngo i ti p là I (−2; 0). Xác đ nh t a đ đ nh C , bi t C có hoành đ dương. 17
  18. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §2. Phương Trình Đư ng Th ng A. Ki n Th c C n Nh 1. Vectơ ch phương và pháp tuy n. → − • Vectơ → = 0 có giá song song ho c trùng v i ∆ g i là vectơ ch phương c a đư ng th ng ∆. − u → − • Vectơ → = 0 có giá vuông góc v i ∆ g i là vectơ pháp tuy n c a đư ng th ng ∆. − n Lưu ý. → (a; b) ⇒ → (b; −a) và ngư c l i. − − n u 2. Phương trình tham s c a đư ng th ng. x = x0 + at • Đư ng th ng qua M (x0 ; y0 ) và có vectơ ch phương → (a; b) có phương trình tham s : − u . y = y0 + bt 3. Phương trình t ng quát c a đư ng th ng. • D ng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 = 0). • Nh n xét: • Đư ng th ng ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuy n → (a; b). − n • Cho x0 tuỳ ý ⇒ y0 ta có đi m M (x0 ; y0 ) thu c đư ng th ng. • Đư ng th ng qua M (x0 ; y0 ) và có VTPT → (a; b) có PT: a (x − x0 ) + b (y − y0 ) = 0. − n • Đư ng th ng qua A (a; 0) và B (0; b) có phương trình x + y = 1 g i là PT đo n ch n. a b • Tr c Ox có phương trình y = 0 và tr c Oy có phương trình x = 0. 4. Góc và kho ng cách. |−1 .−2 | →→ nn • Góc gi a hai đư ng th ng: cos (∆1 ; ∆2 ) = − − . →→ |n1 | . |n2 | |ax0 + by0 + c| √ • Kho ng cách t m t đi m đ n m t đư ng th ng: d (M, ∆) = . a2 + b2 • Kho ng cách gi a hai đư ng th ng song song: d (∆1 , ∆2 ) = d (M, ∆2 ), trong đó M là đi m b t kỳ trên ∆1 . B. Bài T p 3.11. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (−1; 2) , B (2; 3) và C (6; 2). Vi t phương trình đư ng th ng qua A và song song v i BC . 3.12. Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (3; 5). Vi t phương trình đư ng th ng qua A c t hai tia Ox, Oy l n lư t t i M, N sao cho di n tích tam giác OM N b ng 30. 3.13. Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (8; 6). L p phương trình đư ng th ng qua A và t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng 12. 3.14. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (0; 2) và ∆ là đư ng th ng đi qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình đư ng th ng ∆, bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH . 3.15. (CĐ-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng d : x + y + 3 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng đi qua A (2; −4) và t o v i đư ng th ng d m t góc b ng 450 . 3.16. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : 2x − y + 5 = 0; d2 : 3x + 6y − 1 = 0 và đi m M (2; −1). Tìm giao đi m A c a d1 , d2 . Vi t phương trình đư ng th ng ∆ qua M và c t d1 , d2 l n lư t t i B, C sao cho tam giác ABC cân t i A. 3.17. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B (−4; −5) và hai đư ng cao l n lư t có phương trình là d1 : 5x + 3y − 4 = 0 và d2 : 3x + 8y + 13 = 0. L p phương trình c nh AC . 3.18. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình AB là 5x − 3y + 2 = 0; các đư ng cao qua đ nh A và B l n lư t là d1 : 4x − 3y + 1 = 0 và d2 : 7x + 2y − 22 = 0. L p phương trình hai c nh còn l i. 3.19. (CĐ-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC . Các đư ng th ng BC, BB , B C l n lư t có phương trình là y − 2 = 0, x − y + 2 = 0, x − 3y + 2 = 0 v i B , C tương ng là chân các đư ng cao k t B, C c a tam giác ABC . Vi t phương trình các đư ng th ng AB, AC . 3.20. (D-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung đi m c a c nh AB . Đư ng trung tuy n và đư ng cao qua đ nh A l n lư t có phương trình là d1 : 7x − 2y − 3 = 0; d2 : 6x − y − 4 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AC . 3.21. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A (1; 3) và hai trung tuy n k t B và C l n lư t có phương trình d1 : x − 2y + 1 = 0 và d2 : y − 1 = 0. L p phương trình đư ng th ng ch a c nh BC . 18
  19. Chuyên đ 3. Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng 3.22. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (2; −1) và hai đư ng phân giác trong c a góc B, C l n lư t có phương trình là d1 : x − 2y + 1 = 0 và d2 : x + y + 3 = 0. L p phương trình c nh BC . 3.23. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A, có đ nh C (−4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng BC , bi t di n tích tam giác b ng 24 và đ nh A có hoàng đ dương. 3.24. Trong m t ph ng Oxy , cho hình bình hành có hai c nh là x + 3y − 6 = 0 và 2x − 5y − 1 = 0. Bi t hình bình hành có tâm đ i x ng I (3; 5), hãy vi t phương trình hai c nh còn l i c a hình hành. 3.25. (A-09) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD có đi m I (6; 2) là giao đi m c a hai đư ng chéo AC và BD. Đi m M (1; 5) thu c đư ng th ng AB và trung đi m E c a c nh CD thu c đư ng th ng ∆ : x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AB . x = −2 − 2t 3.26. Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng ∆ : và đi m M (3; 1). Tìm đi m M (3; 1) sao cho y = 1 + 2t đo n M B là ng n nh t. 3.27. (B-07) Trong m t ph ng Oxy , cho A (2; 2) và các đư ng th ng d1 : x + y − 2 = 0, d2 : x + y − 8 = 0. Tìm đi m B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A. 3.28. (B-04) Trong m t ph ng Oxy , cho A (1; 1) , B (4; −3). Tìm đi m C thu c d : x − 2y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C đ n đư ng th ng AB b ng 6. 3.29. (B-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho các đư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2x − y − 2 = 0. Tìm t a đ đi m N thu c d sao cho đư ng th ng ON c t đư ng th ng ∆ t i đi m M th a mãn OM.ON = 8. 3.30. (A-06) Trong m t ph ng Oxy , cho ba đương th ng d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0. Tìm M thu c d3 sao cho kho ng cách t M đ n d1 b ng hai l n kho ng cách t M đ n d2 . 3.31. Trong m t ph ng Oxy , cho P (1; 6) , Q (−3; −4) và đư ng th ng ∆ : 2x − y − 1 = 0. Tìm to đ M trên ∆ sao cho M P + M Q là nh nh t. Tìm to đ N trên ∆ sao cho |N P − N Q| là l n nh t. 3.32. (CĐ-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có C (−1; −2), đư ng trung tuy n k t A và đư ng cao k t B l n lư t có phương trình là 5x + y − 9 = 0; x + 3y − 5 = 0. Tìm t a đ các đ nh A và B . 3.33. (A-02) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng th ng ch a BC có phương trình √ √ 3x − y − 3 = 0, A và B thu c Ox, bán kính đư ng tròn n i ti p b ng 2. Tìm tr ng tâm tam giác ABC . 3.34. (B-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B 1 ; 1 . Đư ng tròn n i ti p tam giác ABC 2 ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB tương ng t i các đi m DEF . Cho D (3; 1) và đư ng th ng EF có phương trình y − 3 = 0. Tìm t a đ đi m A, bi t A có tung đ dương. 3.35. (B-08) Trong m t ph ng Oxy , tìm to đ đ nh C c a tam giác ABC bi t hình chi u C lên đư ng th ng AB là H (−1; −1), đư ng phân giác trong góc A là x − y + 2 = 0 và đư ng cao k t B là 4x + 3y − 1 = 0. 3.36. (D-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B (−4; 1), tr ng tâm G (1; 1) và đư ng th ng ch a phân giác trong c a góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Tìm t a đ các đ nh A và C . 3.37. (A-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A (6; 6); đư ng th ng đi qua trung đi m c a các c nh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm t a đ các đ nh B và C , bi t đi m E (1; −3) n m trên đư ng cao đi qua đ nh C c a tam giác đã cho. 3.38. (B-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC cân t i đ nh A có đ nh A (−1; 4) và các đ nh B, C thu c đư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác đ nh to đ các đi m B, C , bi t di n tích tam giác ABC b ng 18. 1 , AB : x − 2y +2 = 0, c nh AB = 2AD. 3.39. (B-02) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD có tâm I 2; 0 Tìm to đ các đ nh bi t A có hoành đ âm. 3.40. (A-05) Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : x − y = 0, d2 : 2x + y − 1 = 0. Tìm các đ nh hình vuông ABCD bi t A thu c d1 , B thu c d2 và B, D thu c tr c hoành. 3.41. (D-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD. Các đư ng th ng AC và AD l n lư t có phương trình là x + 3y = 0 và x − y + 4 = 0; đư ng th ng BD đi qua đi m M − 1 ; 1 . Tìm t a đ các đ nh c a hình ch 3 nh t ABCD. 3.42. (A-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m c a c nh BC , N là đi m trên c nh CD sao cho CN = 2N D. Gi s M 121 ; 1 và đư ng th ng AN có phương trình 2x − y − 3 = 0. Tìm t a đ 2 đi m A. 19
  20. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §3. Phương Trình Đư ng Tròn A. Ki n Th c C n Nh 1. Phương trình đư ng tròn. √ 2 2 • D ng 1: (x − a) + (y − b) = R2 (R > 0) Có tâm I (a; b) và bán kính R = √R2 . • D ng 2: x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 a2 + b2 > c Có tâm I (a; b) và bán kính R = a2 + b2 − c. 2. Ti p tuy n v i đư ng tròn. −→ − • Ti p tuy n t i M đi qua đi m M và có vectơ pháp tuy n là IM . • Phương trình ti p tuy n t i M là: (x0 − a) (x − x0 ) + (y0 − b) (y − y0 ) = 0. 3. Bán kính đư ng tròn. • Đi m M thu c đư ng tròn khi và ch khi R = IM . • Đư ng th ng ∆ ti p xúc v i đư ng tròn khi và ch khi R = d (I ; ∆). B. Bài T p 3.43. (B-06) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và đi m M (−3; 1). G i T1 , T2 là các ti p đi m v t M đ n (C ). L p phương trình đư ng th ng T1 T2 . 3.44. (D-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (1; 0) và đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ c t (C ) t i hai đi m M, N sao cho tam giác AM N vuông cân t i A. 3.45. (CĐ-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x − 4y + 1 = 0 và đư ng th ng d : 4x − 3y + m = 0. Tìm m đ d c t (C ) t i hai đi m A, B sao cho AIB = 1200 , v i I là tâm c a (C ). 2 3.46. (D-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : (x − 1) + y 2 = 1. G i I là tâm c a (C ). Xác đ nh to đ đi m M ∈ (C ) sao cho I M O = 300 . 3.47. (A-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 +y 2 +4x+4y +6 = 0 và đư ng th ng ∆ : x+my −2m+3 = 0, v i m là tham s th c. G i I là tâm c a đư ng tròn (C ). Tìm M đ ∆ c t (C ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t. 3.48. (A-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng ∆ : x + y + 2 = 0 và đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 4x − 2y = 0. G i I là tâm c a (C ), M là đi m thu c ∆. Qua M k các ti p tuy n M A và M B đ n (C ), (A, B là ti p đi m). Tìm t a đ đi m M , bi t t giác M AIB có di n tích b ng 10. 2 3.49. (B-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : (x − 2) + y 2 = 4 và hai đư ng th ng ∆1 : x − y = 0, 5 ∆2 : x − 7y = 0. Xác đ nh to đ tâm K và tính bán kính c a đư ng tròn (C1 ), bi t đư ng tròn (C1 ) ti p xúc v i hai đư ng th ng ∆1 , ∆2 và tâm K thu c đư ng tròn (C ). 3.50. (A-07) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (0; 2) , B (−2; −2) , C (4; −2). G i H là chân đư ng cao v t B và M, N là trung đi m AB, BC . Vi t phương trình đư ng tròn qua H, M, N . 3.51. (D-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng d : 2x − y + 3 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c d, c t tr c Ox t i A và B , c t tr c Oy t i C và D sao cho AB = CD = 2. 3.52. (B-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho các đư ng tròn (C1 ) : x2 + y 2 = 4, (C2 ) : x2 + y 2 − 12x + 18 = 0 và đư ng th ng d : x − y − 4 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c (C2 ) ti p xúc v i d và c t (C1 ) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho AB vuông góc v i d. √ √ 3.53. (A-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : 3x + y = 0 và d2 : 3x − y = 0. G i (T ) là đư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai đi m B, C sao cho tam giác ABC vuông t i B . Vi t phương trình c a (T ), √ bi t tam giác ABC có di n tích b ng 23 và đi m A có hoành đ dương. §4. Phương Trình Elip A. Ki n Th c C n Nh y B2 A2 x A1 O F1 F2 B1 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
513 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2