Mục tiêu của đề tài nghiên cứu nhằm ứng dụng phương pháp độ cứng động lực để mô phỏng tính toán kết cấu khung có vết nứt và sau đo sử dụng để chẩn đoán vết nứt có thể tồn tại trong kết cấu bằng các tần số riêng . Mời các bạn tham khảo nội dung đề tài!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
---------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
---------------------------------
i
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận án “Chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp
bằng phương pháp thử nghiệm động”, Tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo
điều kiện mọi mặt của tập thể lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ quản lý, đào tạo
Viện Cơ Học, Viện Cơ học và Tin học ứng dụng; Ban Giám đốc và các phòng, ban
chức năng Học Viện Khoa Học và Công Nghệ. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành
về sự giúp đỡ đó.
Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm,
TS. Lê Duy Thạc đã tận tình hướng dẫn và định hướng cho tôi thực hiện đề tài nghiên
cứu này. Thầy là người đã dạy cho tôi sự nghiêm túc trong khoa học, đã luôn ủng hộ
và dìu dắt tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu khoa học.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp của tôi tại
Công ty Cổ Phần Kiểm Định và Huấn Luyện An Toàn Vệ Sinh Lao Động TP.Hồ Chí
Minh; các cơ quan, đơn vị liên quan trong quá trình tổng hợp, khảo sát thực tế, xây
dựng mô hình và thử nghiệm để đạt được các kết quả nghiên cứu trong đề tài.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả luận án
Đặng Xuân Trọng
ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng tôi.
Các số liệu, dữ liệu và kết quả sử dụng trong luận án có nguồn gốc rõ ràng; các kết
quả nghiên cứu trong luận án là trung thực, khách quan và chưa từng được công bố
trong bất cứ công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả luận án
Đặng Xuân Trọng
iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ……………………………………………………………………… i
LỜI CAM ĐOAN …………………………………………………………………. ii
MỤC LỤC ………………………………………………………………………… iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ……………………………… v
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ………………………………………………… vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ …………………………………………. viii
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………… 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 4
1.1. Tổng quan về thiết bị nâng hạ .......................................................................... 4
1.1.1. Sơ lược về thiết bị nâng hạ ........................................................................ 4
1.1.2. Một số hư hỏng của cần trục tháp và kiểm tra không phá huỷ trong quy
trình kiểm định thiết bị nâng ...................................................................... 7
1.1.3. Một số tai nạn điển hình và vấn đề an toàn trong vận hành cần trục tháp 8
1.1.4. Công tác kiểm định kỹ thuật an toàn cần trục tháp tại Việt Nam ............ 10
1.2. Tổng quan về vấn đề chẩn đoán hư hỏng cần trục tháp ................................. 11
1.2.1. Tổng quan về động lực học kết cấu cần trục ........................................... 11
1.2.2. Tổng quan về chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung ............................. 14
1.3. Đặt vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 16
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC CỦA KẾT CẤU THÁP CÓ
VẾT NỨT ………………………………………………………….. 19
2.1. Phương pháp độ cứng động lực [48] .............................................................. 19
2.1.1. Nội dung phương pháp độ cứng động lực ............................................... 19
2.1.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm ................................. 21
2.1.2.1. Mô hình độ cứng động của phần tử thanh, dầm chịu tải trọng
phân bố .............................................................................................. 21
2.1.2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm có vết nứt .......... 24
2.2. Mô hình độ cứng động của kết cấu tháp có vết nứt ....................................... 28
iv
2.2.1. Lưới chia nút và phần tử .......................................................................... 28
2.2.2. Chuyển vị nút (cục bộ và tổng thể) .......................................................... 29
2.2.3. Lực đầu nút .............................................................................................. 30
2.3. Kết luận Chương 2 ......................................................................................... 36
CHƯƠNG 3. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU KHUNG THÁP
BẰNG TẦN SỐ RIÊNG …………………………………………… 37
3.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu bằng các đặc trưng động lực học ......... 37
3.2. Đáp ứng của kết cấu khung tháp chịu tải trọng di động ................................. 41
3.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của kết cấu khung tháp .................. 47
3.4. Tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt bằng tần số riêng ............. 56
3.4.1. Bài toán xác định phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp ..................... 56
3.4.2. Xây dựng cơ sở dữ liệu cho bài toán xác định phần tử bị nứt ................. 57
3.5. Kết luận Chương 3 ......................................................................................... 63
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH KẾT CẤU KHUNG
THÁP CÓ VẾT NỨT ……………………………………………… 64
4.1. Cơ sở phương pháp thử nghiệm động [55] .................................................... 64
4.2. Mô hình và thiết bị thí nghiệm ....................................................................... 66
4.3. Kết quả đo đạc thực nghiệm và xử lý số liệu đo ............................................ 70
4.4. Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt ............................ 72
4.5. Kết luận Chương 4 ......................................................................................... 74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……………………………………………………. 76
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐƯỢC CÔNG BỐ ………………………………. 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………… 79
v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A tiết diện mặt cắt ngang.
BLĐTBXH Bộ Lao động Thương binh và Xã hội
BXD Bộ Xây Dựng.
𝐃(𝜔) ma trận độ cứng động lực.
DSM Dynamic Stiffness Method – Phương pháp ma trận độ cứng động lực.
e, a lần lượt là vị trí và độ sâu vết nứt.
E, lần lượt là mô đun đàn hồi và mật độ khối của vật liệu.
Ej phần tử thanh, dầm thứ j.
FEM Phương pháp phần tử hữu hạn.
độ lớn vết nứt tỷ lệ với độ sâu vết nứt.
H() Hàm đáp ứng tần số.
K Độ cứng tương đương của lò xo xoắn.
L chiều dài của phần tử thanh, dầm.
là một toán tử vi phân tuyến tính trong không gian. 𝓛
m Khối lượng.
[M], [C], [K] lần lượt là các ma trận khối lượng, hệ cản và độ cứng.
là toán tử quán tính. 𝓜
Nj các điểm nút trên phần tử thanh dầm.
Nij, Qij, Mij Lực đầu nút của phần tử.
tần số riêng.
QTKĐ Quy trình kiểm định.
QCVN Quy chuẩn Việt Nam.
vi
SWL Tải trọng làm việc an toàn.
T Độ cứng tương đương của lò xo dọc trục.
TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam
UBND Uỷ ban Nhân dân
trường chuyển vị của phần tử trong miền thời gian.
trường chuyển vị của phần tử và phân bố tải trọng trong miền tần số.
{𝑼}, {𝑷} lần lượt là véc tơ chuyển vị nút và tải trọng nút.
𝑼𝒆(𝜔) 𝑵𝑒(𝜔) 𝑷(𝜔) lần lượt là véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực đầu nút, tải trọng nút trong miền tần số.
𝑈(𝑥, 𝜔), 𝑄(𝑥, 𝜔) lần lượt là biên độ phức (biến đổi Fourier) của chuyển vị dọc trục và tải trọng phân bố.
vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Chuyển vị nút – bậc tự do cục bộ của phần tử biểu diễn qua chuyển vị nút
tổng thể. ................................................................................................... 29
Bảng 3.1. Các tham số vật liệu và hình học của kết cấu tháp. …………………… 43
Bảng 3.2. Năm tần số riêng đầu tiên của kết cấu tháp có một vết nứt tại các phần tử
khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%......................................... 58
Bảng 3.3. Năm tần số riêng đầu tiên của cần trục có hai và ba vết nứt tại hai phần tử
khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%......................................... 59
Bảng 4.1. Số liệu thiết kế mô hình thực nghiệm cần trục tháp……………………. 66
Bảng 4.2. So sánh tần số riêng đo đạc thực nghiệm với tính toán mô phỏng số….. 71
Bảng 4.3. Sự thay đổi ba tần số riêng đầu tiên của cần trục trong ba phương án thực
nghiệm vết nứt…………………………………………………………. 74
Bảng 4.4. Kết quả chẩn đoán phần tử bị nứt từ số liệu đo đạc cho trong Bảng 4.3.. 74
viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Một số máy trục thông dụng ....................................................................... 4
Hình 1.2. Kết cấu chung tổng thể của cần trục tháp. .................................................. 5
Hình 1.3. Mô hình thí nghiệm trên một cầu trục [17]. .............................................. 12
Hình 1.4. Mô hình cần trục tháp sử dụng nhiều puly [19]. ....................................... 13
Hình 1.5. Một số mô hình rút gọn của cần trục tháp [22]. ........................................ 13
Hình 2.1. Chuyển vị nút và lực đầu nút của phần tử thanh. ...................................... 21
Hình 2.2. Chuyển vị nút và các lực đầu nút cho phần tử dầm. ................................. 22
Hình 2.3. Sơ đồ nút và phần tử của kết cấu tháp....................................................... 29
Hình 2.4. Xác định các chuyển vị nút tổng thể. ........................................................ 30
Hình 2.5. Xác định các lực nút trong cần trục. ......................................................... 31
Hình 3.1. Sơ đồ chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình. ........................................... 39
Hình 3.2. Mô hình cần cẩu chịu tải trọng di động. ................................................... 42
Hình 3.3. Đáp ứng tần số tại các nút 2(a), 3(b) và 4(c) với các vận tốc di chuyển của
tải trọng. ................................................................................................... 45
Hình 3.4. Phân bố độ võng (a), mô men uốn (b) và lực cắt (c) trên phần tử E2 ứng
với các vận tốc di chuyển của tải trọng. .................................................. 46
Hình 3.5. Sự thay đổi ba tần số đầu theo vị trí vết nứt thay đổi dọc theo cột chính
ứng với độ sâu vết nứt khác nhau từ 10% - 40%. .................................... 48
Hình 3.6. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi dọc theo cần
chính ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40 %. ............................. 50
Hình 3.7. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi trên cần đối
trọng ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40%. .............................. 52
Hình 3.8. Sự thay đổi tần số thứ tư theo vị trí vết nứt:(a) - vết nứt trên cột chính; (b)
- vết nứt trên cần chính; (c) - vết nứt trên cần đối trọng ứng với các độ
sâu khác nhau từ 10 % – 40%. ................................................................. 53
Hình 3.9. Sự thay đổi tần số thứ năm theo vị trí vết nứt: (a) - vết nứt trên cột chính;
ix
(b) - vết nứt trên cần chính; (c) - vết nứt trên cần đối trọng ứng với các
độ sâu khác nhau từ 10 % – 40%. ............................................................ 55
Hình 3.10. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do một vết vết nứt xuất
hiện trong phần tử 1, cột chính (a), phần tử 2, cần chính (b) và phần tử 4,
cần đối trọng (c). ...................................................................................... 61
Hình 3.11. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do hai vết vết nứt xuất
hiện trong 2 phần tử E1 và E2 - cột chính và cần chính (a); phần tử E1 và
E2 (cột và cần chính (b) và phần tử E1 và E4, và hai phần tử E1 và E4
(cần đối trọng) (c). ................................................................................... 62
Hình 3.12. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do ba vết nứt xuất hiện
trong cả ba phần tử E1, E2 và E4 - cột chính và cần chính (a); phần tử E1
và E2 (cột và cần chính (b) và phần tử E1 và E4, và hai phần tử E1 và
E4 (cần đối trọng). ................................................................................... 63
Hình 4.1. Mô hình thực nghiệm kết cấu khung tháp. ................................................ 67
Hình 4.2. Hệ thống đo rung động và ồn PULSE. ...................................................... 68
Hình 4.3. Các đầu đo gia tốc sử dụng cho PULSE 360. ........................................... 69
Hình 4.4. Hàm đáp ứng tần số đo đạc. ...................................................................... 70
Hình 4.5. Sự thay đổi ba tần số riêng đầu tiên do một vết nứt
xuất hiện tại cột chính. ............................................................................. 72
Hình 4.6. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên do hai vết nứt trong cột chính và cần chính.
................................................................................................................. 73
Hình 4.7. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên do ba vết nứt tại cột, cần chính và cần đối
trọng. ........................................................................................................ 73
1
MỞ ĐẦU
Cần trục tháp là một thiết bị nâng hạ được sử dụng khá phổ biến ở nước ta
trong xây dựng công trình, bốc dỡ và vận chuyển hàng hóa. Vì vậy việc đảm bảo an
toàn kỹ thuật trong việc sử dụng thiết bị là hết sức quan trọng. Để đảm bảo an toàn
kỹ thuật, tức là không để xảy ra sự cố khi sử dụng, công tác kiểm định an toàn chất
lượng hay đánh giá khả năng làm việc của một thiết bị cần trục rất cần thiết không
thể coi nhẹ. Nội dung của việc kiểm định không chỉ là xem xét chất lượng của các bộ
phận theo thiết kế ban đầu mà còn là kiểm tra xem thiết bị có sự hỏng hóc, khuyết tật
có thể gây nên sự cố làm mất an toàn của của thiết bị hay không. Một trong những
nội dung kiểm định thiết bị cần trục có nội dung kiểm tra vết nứt tiềm ẩn trong thiết
bị mà nếu không phát hiện kịp thời có thể làm sụp đổ gây tai nạn trong khi vận hành.
Tuy nhiên, việc phát hiện các vết nứt trong cấu kiện hiện nay mới chỉ sử dụng các
thiết bị trực quan mà nhiều khi không thể với tới những vị trí khó tiếp cận. Chính vì
vậy, việc dò tìm khuyết tật hay vết nứt trong một kết cấu công trình hay thiết bị cần
đến một công cụ khảo sát gián tiếp từ xa. Một trong những công cụ ấy chính là việc
chẩn đoán, dò tìm khuyết tật hay vết nứt trong một kết cấu phức tạp bằng cách đo đạc
các đặc trưng động lực học của nó. Các đặc trưng động lực học này cần phải là các
đặc trưng tổng thể, có nghĩa là có thể đo đạc nó ở một vị trí bất kỳ nào đó trên kết
cấu. Hơn nữa sự thay đổi các đặc trưng động lực học này phải gắn liền với sự xuất
hiện và phát triển của các hỏng hóc hay vết nứt so với trạng thái nguyên vẹn ban đầu
không có hư hỏng. Đặc trưng động lực học ấy, như đã được minh chứng trong các
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, là các tần số riêng của kết cấu. Phương pháp
chẩn đoán vết nứt dựa trên các tần riêng đo đạc đang được nghiên cứu mạnh trên thế
giới và ở Việt Nam. Tuy nhiên cho đến nay, các phương pháp được nghiên cứu và đề
xuất vẫn chỉ hạn chế áp dụng cho các cấu kiện đơn giản và cụ thể. Việc chẩn đoán
vết nứt trong kết cấu khung giàn, có dạng như cần trục tháp bằng phương pháp đo
đạc dao động nói chung vẫn còn rất ít trên thế giới và đặc biệt chưa được quan tâm ở
Việt Nam.
Mục tiêu của luận án này là ứng dụng phương pháp độ cứng động lực để mô
phỏng tính toán kết cấu khung có vết nứt và sau đó sử dụng để chẩn đoán vết nứt có
thể tồn tại trong kết cấu bằng các tần số riêng.
2
phẳng, mô phỏng một cần trục tháp rút gọn, mà các cần và cột được mô tả như là dầm
đàn hồi hai chiều (dầm phẳng). Như vậy, kết cấu mô hình cần trục tháp, được gọi từ
đây về sau là kết cấu tháp, chỉ có 4 phần tử dầm phẳng là cột chính, cần chính, cột
tháp và cần đối trọng. Vết nứt được coi là vết nứt luôn mở, không phát triển trong
thời điểm chẩn đoán và được mô tả bằng các lò xo tương đương. Các phương trình
dao động của kết cấu được thiết lập dựa trên lý thuyết dầm đàn hồi cổ điển Euler-
Bernoulli.
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp độ cứng động lực, một phương
pháp được coi là chính xác nhất, kể cả so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn đang
rất thịnh hành trong phân tích động lực học kết cấu hiện nay. Ưu thế nổi trội của
phương pháp độ cứng động không phải chỉ ở độ chính xác của việc tính toán các tần
số riêng mà là ở chỗ nó cho phép ta tính toán tần số cao bất kỳ không bị giới hạn bởi
số bậc tự do đã chọn. Đây thực chất là phương pháp mô phỏng số một hệ liên tục với
số bậc tự do hữu hạn tối thiểu (vì lý do này mà nhiều người gọi đây là phương pháp
phẩn tử liên tục).
Bố cục luận án bao gồm 4 chương, kết luận và tài liệu tham khảo.
Chương 1 trình bày tổng quan về thiết bị nâng hạ và vấn đề kiểm định các
thiết bị nâng hạ trong thực tế; tổng quan về bài toán đánh giá trạng thái kỹ thuật
(Structural Health Monitoring) và chẩn đoán vết nứt trong kết cấu công trình.
Chương 2 trình bày nội dung của phương pháp độ cứng động được phát triển
cho kết cấu khung phẳng có vết nứt và mô hình độ cứng động của kết cấu tháp có vết
nứt. Ma trận độ cứng động của kết cấu tháp có vết nứt được thiết lập ở dạng hiển, dễ
dàng áp dụng cho việc thay đổi các tham số kết cấu.
Chương 3 trình bày các kết quả phân tích số đáp ứng phổ của cần trục tháp
nguyên vẹn chịu tác dụng của tải trọng di động và phân tích ảnh hưởng vị trí, độ sâu
và số lượng vết nứt đến tần số riêng của kết cấu tháp. Những phân tích ảnh hưởng
của vết nứt đến tần số riêng làm cơ sở dữ liệu để đề xuất một thuật toán xác định phần
tử bị nứt trong kết cấu tháp từ số liệu đo đạc của tần số riêng.
Chương 4 trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm trên một mô hình kết cấu
tháp trong phòng thí nghiệm. Ở đây trình bày sơ lược về phương pháp thử nghiệm
động và hệ thống thiết bị được sử dụng trong việc đo đạc tần số riêng của kết cấu.
3
Kết quả thí nghiệm vừa để kiểm chứng tính đúng đắn của phương pháp mô phỏng số
vừa làm đầu vào cho việc chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp bằng cách đo đạc các
tần số riêng.
Kết luận chung trình bày những kết quả chính đã thu được của luận án và đề
xuất một số vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.
Những kết quả chính của luận án có thể được tóm tắt như sau:
1. Đã xây dựng được một mô hình độ cứng động ở dạng tường minh cho một
kết khung phẳng có vết nứt, một mô hình đơn giản của cần trục tháp có vết nứt, có
thể dễ dàng áp dụng để phân tích dao động riêng cũng như dao động cưỡng bức của
kết cấu;
2. Đã tính toán đáp ứng phổ (chuyển vị, mô men uốn và lực cắt phân bố trên
cần chính của cần trục tháp khi tải trọng di động trên cần (khi cần cầu tháp làm việc
với tải trọng);
3. Đã phân tích chi tiết ảnh hưởng của vết nứt trong từng phần tử cũng như
các vết nứt xuất hiện đồng thời trong các phần tử đến tần số riêng của cần trục tháp
làm cơ sở dữ liệu để chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp bằng cách đo đạc các tần
số riêng;
4. Đã nghiên cứu thực nghiệm trên một mô hình cần trục tháp trong phòng thí
nghiệm nhằm kiểm định mô hình và kết quả mô phỏng số cần trục tháp có vết nứt và
làm số liệu đầu vào cho việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng;
5. Đã đề xuất một chỉ tiêu để xác định phần tử có vết nứt từ số liệu đo đạc tần
số riêng cho phép ta xác định chính xác phần tử bị nứt trong mô hình cần trục tháp.
Các kết quả đã được công bố trong 02 báo cáo Hội nghị khoa học toàn quốc,
01 bài báo đăng như một chương sách được xuất bản bởi nhà xuất bản có uy tín (tương
đương 01 bài báo quốc tế scopus) và 01 bài báo đăng trên tạp chí Khoa học và Công
nghệ của Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam (Vietnam Journal of
Science and Technology).
4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về thiết bị nâng hạ
1.1.1. Sơ lược về thiết bị nâng hạ
Thiết bị nâng hạ là những thiết bị dùng để nâng chuyển các loại hàng kiện,
hàng rời, vật liệu lỏng (dung dịch), …v.v., từ nơi này sang nơi khác theo một chu
trình làm việc nhất định. Máy nâng chuyển được sử dụng rộng rãi trong các ngành
giao thông vận tải, ngành xây dựng và nhiều ngành kinh tế quốc dân khác [1, 2].
Thiết bị nâng hạ quan trọng thường là các máy trục hay cần trục hoạt động
không thường xuyên mà theo chu kỳ. Máy trục thông dụng là những thiết bị có cấu
tạo bao gồm nhiều cơ cấu, đảm bảo nâng, hạ hàng ở một chiều cao nhất định, nó có
thể di chuyển hàng theo phương thẳng đứng, phương nghiêng và có phạm vi hoạt
động rất rộng. Loại máy này gồm: các loại cầu trục, cổng trục, cần trục, các loại máy
nâng tự hành, v.v…
Hình 1.1. Một số máy trục thông dụng
Trong sự phát triển chung của nền kinh tế thế giới cũng như ở Việt Nam việc
sử dụng các thiết bị nâng hạ để nâng cao năng suất, hiệu quả công việc là yêu cầu
quan trọng. Đặc biệt là quá trình thi công các công trình xây dựng với khối lượng
hàng hoá, cấu kiện vật tư thi công, lắp ghép lớn và phạm vi rộng, dạng thiết bị nâng
hạ được sử dụng phổ biến chính là cần trục tháp [3].
Cần trục tháp là một loại cần trục quay có cần với chiều cao nâng và tầm với
lớn được sử dụng phổ biến trong công tác xây dựng các công trình có chiều cao lớn,
trong đó có nhà cao tầng. Ngoài tháp và cần, cần trục tháp còn có các bộ phận sau
5
đây: Kết cấu đế, đối trọng, cơ cấu nâng- hạ hàng, cơ cấu thay đổi tầm với, cơ cấu đỡ-
quay và cơ cấu di chuyển (đối với cần trục di chuyển). Kết cấu chịu tải của cần trục
tháp được cấu thành từ cần, tháp. Kích thước của hai thành phần này quyết định chiều
cao nâng và tầm với của cần trục - hai thông số liên quan đến kích thước công trình
xây dựng. Tầm với tối ưu của cần trục tháp có thể đạt tới 80% tầm với toàn phần của
nó, trong khi đó tầm với tối ưu của cần trục tự hành chỉ đạt được 50%, mặt khác chiều
cao nâng của cần trục này cũng rất bị hạn chế khi chiều cao công trình tăng lên. Với
loại cần trục có cần nối thêm thì điều kiện sử dụng tốt hơn, nhưng trong trường hợp
này do phải đứng nghiêng, cho nên cần trục phải đứng cách xa công trình một khoảng
cách không nhỏ hơn 20% chiều cao công trình.
Hình 1.2. Kết cấu chung tổng thể của cần trục tháp.
Để xây dựng các công trình xây dựng tầm trung, người ta thường sử dụng các
loại cần trục tháp có sức nâng từ 0,3÷ 1,5 tấn và có tầm với từ 10÷ 20 m, còn để xây
dựng các công trình dân dụng từ các cấu kiện xây dựng thì sử dụng cần trục nặng
hơn, những cần trục này có sức nâng từ 3÷ 5 tấn, có tầm với từ 15÷ 30 m. Trong giai
đoạn hiện nay, do phải nâng các cấu kiện xây dựng có trọng lượng và kích thước lớn
nên người ta phải dùng cần trục tháp có sức nâng lên tới 30÷ 50 tấn hoặc lớn hơn.
Đa số các cần trục tháp được sử dụng để thi công các công trình có chiều cao
6
lớn. Các cần trục này có thể được lắp đặt dưới đất với chiều cao đến 80m; cũng có
những loại được đặt trên công trình đang xây để tăng chiều cao nâng, có khi đến hàng
trăm mét.
Hiện nay cần trục tháp được sử dụng nhiều để thi công các công trình công
nghiệp như các công trình thủy điện, trung tâm thương mại, tháp truyền hình, chung
cư cao tầng, các nhà máy, các khu công nghiệp. Các cần trục này có thể được lắp đặt
dưới đáy hố công trình, trên các triền đà hoặc các mảng kết cấu đã xây dựng. Trong
trường hợp đó, người ta có thể bố trí hai hoặc nhiều cần trục cùng làm việc. Các cần
trục này đều thuộc loại tự nâng và tự di chuyển. Sức nâng của các cần trục sử dụng
trong xây dựng công nghiệp và xây dựng thủy điện có thể đạt tới 75 tấn. Để tăng khả
năng sử dụng sức nâng của cần trục loại này, người ta có thể bố trí thêm cần phụ.
Các cần trục tháp đều được thiết kế, chế tạo theo Quy chuẩn và tiêu chuẩn đã
định. Tại các nước chế tạo nhiều cần trục tháp (Nga, Pháp, Mỹ, Đức, Anh, Nhật Bản,
Trung Quốc) thì các tiêu chuẩn được áp dụng một cách triệt để. Ở Nga, Mỹ, Đức,
Pháp đều có tiêu chuẩn quốc gia về các thông số của cần trục tháp. Hiện nay các cần
trục tháp được chế tạo với số lượng lớn, loại nhẹ thì có mô men cẩu hàng từ 2 đến
15Tm, loại lớn lên đến 1500Tm. Ở Đức, xu hướng chế tạo các cần trục tháp loại nặng
ngày càng tăng, trong đó có các cần trục tháp nối thêm hoặc tự nâng.
Cần trục tháp ở Nga chế tạo tải trọng nâng có thể đạt đến 70 tấn, chiều dài cần
từ 7 đến 60m. Chiều cao nâng có thể đến 100m; cần trục có tháp nối thêm có thể đạt
tới 300m, còn của cần trục tự nâng được lắp trên công trình có thể đạt tới 500m. Trong
những thập niên 60 của thế kỷ XX, ở Nga đã sử dụng cần trục tháp để xây dựng tượng
đài Người mẹ ở Vongagrat cao 82m và xây dựng cột tháp truyền hình tại Maxcơva
cao 535m. Cần trục tháp cũng được sử dụng để nâng, hạ hàng tại các hố giếng trong
quá trình xây dựng đường hầm Metro hoặc các công trình ngầm nằm sâu dưới lòng
đất.
Ở Việt Nam, với tiến trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước; các công
trình trọng điểm, các đô thị hiện đại được phát triển và mở rộng; việc sử dụng cần
trục tháp là nhu cầu tất yếu, đặc biệt với các công trình có chiều cao lớn. Thời gian
qua điển hình như tại: Công trình trung tâm thương mại Vincom, Công trình Bitexco
7
Sài Gòn, Lotte Hà Nội, Kengnam Hà Nội, Landmark 81, Công trình thủy điện Lai
Châu, Công trình Thuỷ điện Sơn La, …v.v.
1.1.2. Một số hư hỏng của cần trục tháp và kiểm tra không phá huỷ trong quy trình kiểm định thiết bị nâng
Trong quá trình lắp đặt, vận hành cần trục tháp có thể bị sập đổ. Một trong
những nguyên nhân chính lớn nhất dẫn đến đổ sập cần trục tháp là do các kết cấu chịu
lực của cần trục bị suy giảm khả năng chịu lực do các khuyết tật trong quá trình chế
tạo hay các vết nứt phát sinh trong quá trình vận hành; do tuổi thọ, do các hư hỏng
phát sinh trong quá trình vận hành thiết bị trên công trình xây dựng hoặc liên kết giữa
các đoạn, đốt thân và cần của cần trục tháp không đảm bảo an toàn.
Trong thực tế quá trình chế tạo, lắp đặt và sử dụng thiết bị, nứt do các phương
pháp hàn là dạng hư hỏng nguy hiểm và thường gặp trong các sự cố tai nạn về thiết
bị. Nứt là một dạng đứt gãy dạng đường của kim loại dưới tác dụng của ứng suất.
Mặc dù thỉnh thoảng cũng có những vết nứt rộng, còn lại chúng thường là sự phân
tách rất nhỏ trong mối hàn hoặc trong kim loại tiếp giáp cơ bản. Chúng thường có sự
biến dạng nhỏ ở bên ngoài. Nứt có nhiều hình dạng và chủng loại rất khác nhau. Nứt
trong mối hàn có thể được phân nhóm tuỳ theo nơi chúng bắt nguồn trên mối hàn
hoặc trên kim loại cơ bản. Trong kim loại hàn thường xảy ra các dạng nứt là: Nứt
ngang, nứt dọc, nứt dạng sao. Trong kim loại cơ bản có thể gồm: Nứt ngang, nứt dưới
đường hàn, nứt cạnh ở mặt ngoài mối hàn, nứt tại chân mối hàn và nứt phân lớp.
Trong quy trình kiểm định thiết bị nâng, kiểm tra không phá huỷ (NDT) là sử
dụng phương pháp vật lý để kiểm tra phát hiện các khuyết tật bên trong cấu trúc của
các vật liệu, chi tiết, kết cấu,…v.v mà không làm tổn hại đến khả năng hoạt động sau
này của chúng. Tuy nhiên tự bản thân NDT không thể dự đoán được những nơi nào
khuyết tật sẽ hình thành và phát triển.
NDT đóng một vai trò quan trọng trong việc kiểm tra chất lượng sản phẩm.
Đặc biệt trong quá trình vận hành đối với các công trình và máy móc, thiết bị NDT
được sử dụng rộng rãi nhằm tăng độ an toàn trong quá trình làm việc và giảm thiểu
được bất kỳ những trục trặc nào làm cho thiết bị ngưng hoạt động.
Tuỳ theo ứng dụng điển hình trong các điều kiện làm việc khác nhau cũng như
ưu điểm và hạn chế của các phương pháp NDT để có thể đưa ra những chương trình
kiểm tra, tiêu chuẩn, quy chuẩn áp dụng phù hợp và cần thiết. Những phương pháp
8
NDT có từ đơn giản đến phức tạp. Kiểm tra bằng mắt (trực quan) là phương pháp đơn
giản nhất trong tất cả các phương pháp. Những bất liên tục (hư hỏng) trên bề mặt
không nhìn thấy được bằng mắt thường có thể phát hiện bằng phương pháp dùng chất
thấm lỏng hoặc phương pháp dùng bột từ. Khi cần phát hiện những khuyết tật bề mặt
thật sự nghiêm trọng, thường là một điểm nhỏ thì cần tiến hành những phép kiểm tra
phức tạp hơn bên trong vật thể bằng phương pháp siêu âm hoặc chụp ảnh bức xạ.
Ngoài ra có thể sử dụng một số phương pháp NDT trong các ứng dụng đặc
biệt như: bức xạ âm, kiểm tra nhiệt và hồng ngoại, đo biến dạng, kiểm tra rò rỉ, kỹ
thuật vi sóng, chụp ảnh giao thoa laser…v.v
1.1.3. Một số tai nạn điển hình và vấn đề an toàn trong vận hành cần trục tháp
Theo báo cáo về tình hình tai nạn lao động hàng năm của Bộ Lao Động Thương
binh và Xã hội và Bộ Xây dựng việc sử dụng cần trục tháp trên các công trình xây
dựng hiện nay rất phổ biến và cũng tiềm ẩn nhiều nguy cơ dẫn đến các sự cố, tai nạn
nghiêm trọng; một số sự cố tai nạn đặc biệt nghiêm trọng điển hình đã xảy ra trong
việc sử dụng cần trục tháp ở Việt Nam có thể kể đến như sau:
- Ngày 27/12/2007 chiếc cần trục tháp của Công ty xây dựng Cofico đổ sập tại
công trình cao ốc Centec Tower, số 72-74 đường Nguyễn Thị Minh Khai, quận 3,
TP.Hồ Chí Minh làm 05 người bị thương;
- Ngày 12/01/2011 tại Công trình thi công Khu tái định cư đường Chu Văn
An, phường 12, quận Bình Thạnh, TP.Hồ Chí Minh do Tổng Công ty CP Thương
Mại Xây Dựng làm chủ đầu tư, cẩu tháp cao 45 mét, tay cần dài 50 mét đổ sập làm
01 người chết và 01 người bị thương nặng;
- Ngày 24/12/2012 cần trục tháp đang thi công tại Toà nhà Lotte Center trên
đường Đào Tấn, Ba Đình, Hà Nội bất ngờ đổ sập làm 03 người bị thương và nguyên
nhân được xác định là do kết cấu mối hàn của cần chính có khuyết tật dẫn đến thiết
bị không đủ khả năng chịu lực;
- Ngày 18/11/2015 tại Công trình xây dựng trụ sở ngân hàng BIDV Đông Hải
Phòng do Công ty Xây Dựng Bạch Đằng 5 bất ngờ đổ sập ra đường Lê Hồng Phong,
TP.Hải Phòng làm 01 người chết và 01 người bị thương;
- Ngày 02/03/2016 sự cố nghiêm trọng cần trục tháp tại Công trình xây dựng
tổ hợp thương mại nhà ở số 493 Trương Định, Tân Mai, Hoàng Mai, Hà Nội bị gãy
sập;
- Ngày 15/11/2016 sự cố tai nạn sập cần trục tháp từ Công trình xây dựng
9
chung cư Trường Thành 2 (phường Trường Thi, TP.Vinh, tỉnh Nghệ An) xuống
Trường THPT Lê Viết Thuật làm chết 01 học sinh;
- Ngày 22/12/2019 vụ tai nạn lao động nghiêm trọng do sập cần trục tháp khi
đang thi công tại Công trường nhà xưởng Công ty TNHH Polytex Far Eastern tại
huyện Bàu Bàng, tỉnh Bình Dương làm 03 người chết, nhiều người bị thương;
- Gần đây nhất là ngày 13/01/2020 sự cố tai nạn nghiêm trọng sập cần trục tháp
tại Công trình xây dựng trên đường Nguyễn Xiển (Tân Triều, Thanh Trì, Hà Nội).
Những vụ tai nạn lao động và sự cố nghiêm trọng nêu trên đòi hỏi công tác
quản lý, giám sát từ cơ các cơ quản lý nhà nước đến các tổ chức, cá nhân nhập khẩu,
thiết kế, chế tạo, lắp đặt, sử dụng cần trục tháp phải ngày càng được quan tâm chặt
chẽ hơn và đồng thời việc chuẩn hoá, hoàn thiện thống nhất ban hành các quy chuẩn,
quy trình kiểm định thiết bị và các tiêu chuẩn kỹ thuật an toàn chính là công việc rất
quan trọng trong thực tế hiện nay ở nước ta. Trong các nguyên nhân gây nên các sự
cố nêu trên có một số bất cập sau đây: Thiết bị cần trục tháp đa số được nhập khẩu từ
nước ngoài; nhiều cần trục đã cũ, được sửa chữa, hoán cải mà không có sự hỗ trợ kỹ
thuật từ nhà sản xuất; nhiều cần trục không có hồ sơ hợp quy theo quy định; chưa có
quy định về tuổi thọ sử dụng của cần trục tháp hoặc các điều kiện kiểm tra tăng
cường bằng các biện pháp kiểm tra không phá huỷ đối với những kết cấu chịu lực
quan trọng của cần trục tháp; thiết kế các cấu kiện như móng, bệ cẩu, hệ thống neo
giằng không được thẩm tra, thẩm định của đơn vị sử dụng hoặc chủ đầu tư công trình;
không có hồ sơ niêm yết các đặc tính kỹ thuật an toàn của thiết bị và quy định cụ thể
về năng lực của người vận hành cần trục tháp;
Vì vậy, những yêu cầu an toàn khi sử dụng thiết bị nâng nói chung và cần trục
tháp nói riêng cần phải tuân thủ nghiêm ngặt là: Chỉ sử dụng thiết bị nâng có tình
trạng kỹ thuật tốt, đã được kiểm định kỹ thuật an toàn đạt yêu cầu; không sử dụng
thiết bị nâng đã bị hư hỏng các chi tiết, bộ phận quan trọng; bố trí thiết bị nâng làm
việc theo đúng đặc tính kỹ thuật và trọng tải mà nhà chế tạo đã quy định (hoặc trọng
tải do đơn vị quản lý sử dụng mới quy định lại sau khi cải tạo, sửa chữa...v.v); tổ chức
khắc phục kịp thời các hư hỏng đã được phát hiện; người chịu trách nhiệm quản lý
kỹ thuật và quản lý vận hành thiết bị nâng phải được huấn luyện cơ bản về nghiệp vụ
mà mình đảm nhận; được huấn luyện an toàn, vệ sinh lao động lần đầu trước khi giao
10
việc, huấn luyện định kỳ và được cấp giấy chứng nhận huấn luyện an toàn theo quy
định; hiểu được tính năng kỹ thuật của thiết bị nâng mà mình phụ trách; biết các tiêu
chuẩn, quy chuẩn kỹ thuật an toàn liên quan đến thiết bị nâng.
1.1.4. Công tác kiểm định kỹ thuật an toàn cần trục tháp tại Việt Nam
Theo Luật An toàn vệ sinh lao động số 84/2015/QH13 ngày 15 tháng 6 năm
2015 của Việt Nam; Nghị định số 44/2016/NĐ-CP ngày 15 tháng 05 năm 2016 của
Chính phủ quy định hoạt động kiểm định an toàn các thiết bị nghiêm ngặt thì cần trục
tháp là đối tượng bắt buộc phải được được kiểm định kỹ thuật an toàn (lần đầu, định
kỳ hoặc bất thường) và phải khai báo sử dụng thiết bị nghiêm ngặt với các Sở Lao
Động Thương Binh và Xã Hội địa phương nơi lắp đặt thiết bị theo quy định.
Luật Xây dựng số 50/2014/QH13 ngày 18 tháng 06 năm 2014; Nghị định
59/2015/NĐ-CP ngày 18 tháng 06 năm 2015 và Thông tư số 04/2017/TT-BXD ngày
30 tháng 03 năm 2017, Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia QCVN18: 2014/BXD ngày 05
tháng 09 năm 2014 của Bộ Xây dựng quy định về quản lý an toàn lao động trong thi
công xây dựng công trình cũng quy định rất chặt chẽ về các loại máy, thiết bị thi công
xây dựng phải đảm bảo các tiêu chuẩn kỹ thuật an toàn trong đó có cần trục tháp.
Song song với đó, do đặc thù đây là loại thiết bị chủ đạo trong công tác thi
công xây lắp đặc biệt đối với những công trình xây dựng lớn, cao tầng; cần trục tháp
có mức độ ảnh hưởng, liên đới và có nguy cơ mất an toàn lao động đối với phạm vi
rộng. Ngoài việc quy định các tổ chức kiểm định an toàn, kiểm định viên phải đảm
bảo đủ năng lực, điều kiện để thực hiện việc kiểm định cần trục tháp đồng thời phải
tuân thủ chặt chẽ Quy trình kiểm định an toàn cần trục tháp do Bộ Xây dựng ban hành
[4] và cần trục tháp phải được kiểm tra, đánh giá, chứng nhận an toàn theo các tiêu
chuẩn kỹ thuật an toàn của Nhà nước [5-11]. Tại các địa phương có số lượng và nhu
cầu sử dụng cần trục tháp nhiều, các cơ quan quản lý còn đưa ra các quy định đặc thù
để giám sát, quản lý quá trình sử dụng, lắp đặt, vận hành các cần trục tháp đảm bảo
loại trừ và hạn chế các nguy cơ về con người và thiết bị, như Quyết định số
73/2011/QĐ-UBND ngày 15 tháng 11 năm 2011 của UBND TP.Hồ Chí Minh, Chỉ
thị số 08/CT-UBND ngày 13 tháng 04 năm 2012 của UBND TP.Hà Nội, Quyết định
số 15/2018/QĐ-UBND ngày 05 tháng 03 năm 2018 của UBND tỉnh Thừa Thiên Huế,
Quyết định số 46/2019/QĐ-UBND ngày 07 tháng 11 năm 2019 của UBND tỉnh Hoà
Bình,….v.v đã đưa ra các hướng dẫn, quy định áp dụng đối với chủ đầu tư, các đơn
11
vị thi công và các đơn vị liên quan trong việc quản lý, sử dụng các nhóm đối tượng
này.
Theo quy trình kiểm định cần trục tháp QTKĐ 01: 2016/BXD do Bộ Xây dựng
ban hành; khi tiến hành kiểm định phải thực hiện theo trình tự sau:
Kiểm tra kỹ thuật- Thử không tải: Tiến hành thử không tải các cơ cấu và hệ
thống. Cơ cấu nâng hạ móc, nâng hạ cần, cơ cấu quay, cơ cấu di chuyển thiết bị; các
thiết bị an toàn: khống chế nâng hạ móc, khống chế nâng hạ cần, chỉ báo tầm với và
tải tương ứng....v.v, phanh, hãm cơ cấu nâng hạ cần và móc; các thiết bị điều khiển,
chiếu sáng, tín hiệu, âm hiệu.
Các chế độ thử tải- Phương pháp thử: + Thử tải tĩnh: Tải trọng thử bằng
125% SWL (tải trọng làm việc an toàn) hoặc theo yêu cầu cơ sở nhưng không lớn
hơn tải trọng thiết kế và phải phù hợp với chất lượng thực tế của thiết bị; treo tải lần
lượt tại hai vị trí: tầm với nhỏ nhất và tầm với lớn nhất theo đặc tính tải của thiết bị.
Thời gian thử: 10 phút ở mỗi vị trí tầm với. + Thử tải động: Tải trọng thử bằng 110%
SWL hoặc theo yêu cầu cơ sở nhưng không lớn hơn tải trọng thiết kế và phải phù hợp
với chất lượng thực tế của thiết bị; treo tải lần lượt tại hai vị trí tầm với nhỏ nhất và
tầm với lớn nhất theo đặc tính tải.
Qua sự tìm hiểu và phân tích nêu trên, có thể rút ra một số nhận xét sau đây:
1. Cần trục tháp là một loại thiết bị nâng hạ điển hình đang được sử dụng rộng rãi
trong xây dựng các công trình cao tầng, vận chuyển và nâng hạ hàng hóa trên các
cảng biển và giao thông vận tải nói chung ở Việt Nam;
2. Do cần cầu tháp là một thiết bị có kết cấu phức tạp, to lớn và một số bất cập trong
thiết kế, lắp đặt và sử dụng cần trục tháp ở Việt Nam, nguy cơ xảy ra các sự cố,
tai nạn là rất lớn. Do đó đảm bảo an toàn cho việc sử dụng cần trục tháp là vấn đề
cấp thiết hiện nay;
3. Mặc dù ở Việt Nam đã có những quy định khá chặt chẽ về an toàn kỹ thuật khi sử
dụng vận hành các cần trục tháp, nhưng việc kiểm tra phát hiện các hư hỏng có thể
dẫn đến sự cố, tai nạn nghiêm trọng đối với các cần trục tháp vẫn chưa được cụ thể
trong các Tiêu chuẩn, Quy chuẩn của Việt Nam về kiểm định các cần trục tháp.
1.2.1. Tổng quan về động lực học kết cấu cần trục
Abdel-Rohman và cộng sự đã có một bài tổng quan khá chi tiết về động lực
12
học và điều khiển cần trục tháp [12], nhưng các tác giả tập trung vào nghiên cứu động
lực học và điều khiển tải được nâng như một hệ một bậc tự do, mà chưa quan tâm
đến sự làm việc của kết cấu tổng thể của cần trục. Eden và các cộng sự [13] đã nghiên
cứu ổn định động của một cần trục di động bằng một mô hình rời rạc nhiều bậc tự do.
Ghigliazza and Holmes [14] đã nghiên cứu động lực học của một cần trục tháp khi
điểm treo tải trọng di động. Sato và Sakawa [15] đã đưa ra một mô hình tổng quát
hơn của cần trục tháp được mô tả bằng một hệ nhiều vật. Các tác giả của tài liệu [16]
đã sử dụng phần tử dầm Euler-Bernoilli để mô tả sự làm việc của một cầu trục, tức là
đã kể đến tính đàn hồi của kết cấu cầu trục. Nesser [17] đã đo đạc tần số riêng của
một kết cấu khung (Hình 1.3) mô tả một cầu trục và kiểm nghiệm kết quả bằng một
mô hình phần tử hữu hạn.
Hình 1.3. Mô hình thí nghiệm trên một cầu trục [17].
Ju và Choo [18-19] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với siêu phần tử
cáp để tính toán dao động riêng của cần trục tháp được mô tả bằng một hệ giàn với
nhiều puly khác nhau (Hình 1.4). Ju và Choo [20] cũng đã nghiên cứu động lực học
13
của cần trục tháp kể đến chuyển động lắc của tải nâng. Hassan và công sự [21] đã đưa
ra một mô hình tinh gọn để mô phỏng loại cần trục tháp hai chân và đi đến một kết
luận rằng có thể giảm bớt giá thành chế tạo cũng như tăng hiệu quả sử dụng cần trục
tháp thông thường.
Hình 1.5. Một số mô hình rút gọn của cần trục tháp [22].
Hình 1.4. Mô hình cần trục tháp sử dụng nhiều puly [19].
Schlott và cộng sự đã đưa ra một mô hình hệ nhiều vật (Hình 1.5) để mô phỏng
14
cần trục tháp (Tower Crane) một cách tự động trên máy tính có thể sử dụng để tính
toán và hiển thị theo thời gian thực. Wang và các cộng sự [23] đã xây dựng được một
mô hình phần tử hữu hạn cho một cần trục tháp phục vụ việc chẩn đoán hư hỏng trong
kết cấu bằng cách đo đạc sự thay đổi đáp ứng của kết cấu tại một số điểm khi làm
việc.
Tóm lại, sau khi nghiên cứu các tài liệu đã công bố về động lực học cần trục
tháp chúng ta có thể rút ra một số nhận xét như sau:
Cho đến nay, phương pháp khả dĩ và hiệu quả nhất được áp dụng để phân tích
động lực học cần trục tháp là phương pháp phần tử hữu hạn. Tuy nhiên vẫn chưa
thấy có công bố nào phát triển mô hình phần tử hữu hạn của cần trục tháp có vết
nứt hay một hư hỏng tương tự. Trong công bố [23] các tác giả mới chỉ xét đến hư
hỏng dạng thay đổi mô đun đàn hồi của một số phần tử;
Chưa có công bố nào đề cập đến việc xây dựng mô hình độ cứng động cho cần
trục tháp, đặc biệt là cần trục tháp có hư hỏng dạng vết nứt. Vì vậy, việc phát
triển ứng dụng phương pháp độ cứng động để phân tích và chẩn đoán hư hỏng
cần trục tháp là một vấn đề mới và cần thiết vì tính ưu việt nổi trội của phương
pháp độ cứng động so với phương pháp phần tử hữu hạn (được trình bày chi tiết
ở Chương sau);
Trong các mô hình rút gọn của cần trục tháp có một số mô hình rút gọn được mô
tả bằng các thanh (Hình 1.5), nhưng các thanh này vẫn được coi là các vật rắn
tuyệt đối mà chưa tính đến tính đàn hồi của chúng. Do đó, sử dụng một mô hình
khung bao gồm một số kết cấu thanh, dầm để mô phỏng kết cấu cần trục tháp là
một giải pháp phù hợp.
1.2.2. Tổng quan về chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung
Cơ sở khoa học cho việc mô hình hóa và bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết
cấu một chiều như thanh, dầm đã được nghiên cứu và trình bày trong rất nhiều các
công trình đã được công bố, ví dụ như [24-32]. Nhưng đến năm 1997 Nikolakopoulos
và công sự [33] lần đầu tiên xây dựng được mô hình phần tử hữu hạn cho một kết cấu
khung phẳng có vết nứt và áp dụng phương pháp đường đồng mức để chẩn đoán vết
nứt bằng các tần số riêng. Ở đây các tác giả mới chỉ giải bài toán chẩn đoán một vết
15
nứt trong một khung phẳng đơn giản (gồm 3 phần tử dầm), nhưng kết quả đã được
kiểm nghiệm trên một mô hình thí nghiệm bài bản. Greco và Pau [34] cũng đã giải
bài toán chẩn đoán một vết nứt trong một khung phẳng đơn giản (gồm 2 cột và 1
thanh giằng ngang, cả 3 đều là các phần tử dầm) bằng tần số riêng, trong đó vết nứt
được mô tả bằng một lò xo tương đương có độ cứng chưa biết tại vị trí vết nứt. Vị trí
và độ sâu vết nứt được xác định như lời giải bài toán cực tiểu hóa sai lệch giữa tần số
tính toán và tần số đo đạc [35]. Labib và cộng sự [36] đã mở rộng bài toán chẩn đoán
một vết nứt bằng tần số riêng cho một kết cấu khung nhà hai tầng bao gồm 10 phần
tử dầm được mô tả bằng mô hình độ cứng động. Ở đây, các tác giả đã đề xuất một
phương pháp chẩn đoán vết nứt khá độc đáo như sau: trước hết, biểu diễn sự thay đổi
các tần số riêng do vết nứt là tích của hai tham số, một tham số chỉ phụ thuộc vào độ
sâu vết nứt mà không phụ thuộc vào chỉ số của tần số, tham số thứ hai thì phụ thuộc
vào vị trí vết nứt và chỉ số tần số riêng; sau đó đưa vào một chỉ số vết nứt không còn
phụ thuộc vào độ sâu vết nứt mà chỉ phụ thuộc vào vị trí vết nứt; cuối cùng vẽ các chỉ
số vết nứt phụ thuộc vào vị trí vết nứt trên từng phần tử và tìm điểm giao nhau của
tất cả các đường cong ứng với các tần số khác nhau làm vị trí vết nứt phải tìm. Chen
[37] đã áp dụng phương pháp độ nhạy cảm và phương pháp điều chỉnh bài toán ngược
để chẩn đoán hư hỏng của một khung phẳng nhiều tầng bằng bộ số liệu đo tần số và
dạng riêng không đầy đủ. Trong công bố này, tác giả sử dụng mô hình phần tử hữu
hạn và hư hỏng được mô tả thông qua sự thay đổi của ma trận độ cứng và khối lượng.
Caddemi và cộng sự [38] đã sử dụng chuyển vị tĩnh để chẩn đoán vết nứt trong một
khung phẳng đơn giản và Li và cộng sự [39] đã sử dụng các đặc trưng thống kê của
chuỗi số liệu của đáp ứng để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung 3 tầng. Kết quả
nhận được trong [39] đã được kiểm nghiệm trên một mô hình thực nghiệm. Mô hình
độ cứng động tổng quát của kết cấu khung có nhiều vết nứt đã được thiết lập trong
[40] nhưng mô hình này chỉ được áp dụng bởi tác giả công bố [41] để chẩn đoán vết
nứt trong một khung không gian kết hợp với phương pháp độ nhạy cảm của các tần
số riêng. Trần Văn Liên và cộng sự [42, 43] đã sử dụng biến đổi wavelet của dạng
dao động riêng để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung và Nguyễn Việt Khoa và
cộng sự [44] đã nhận được một số kết quả đo đạc thực nghiệm dao động của kết cấu
khung có vết nứt.
Sau khi nghiên cứu tổng quan các công bố nêu trên về chẩn đoán vết nứt trong
16
kết cấu khung, chúng ta thấy đại đa số các nghiên cứu tập trung vào chẩn đoán vết
nứt trong khung phẳng của nhà cao tầng. Chưa thấy có công bố nào về dao động cũng
như chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung tháp dạng cần trục. Vì vậy, việc nghiên
cứu dao động của kết cấu khung tháp có vết nứt và giải quyết bài toán chẩn đoán vết
nứt khung tháp bằng tần số riêng là một vấn đề chưa được quan tâm nghiên cứu.
1.3. Đặt vấn đề nghiên cứu
Thiết bị nâng hạ các loại, trong đó có cần trục tháp, được sử dụng rất phổ biến
ở Việt Nam, đặc biệt là trong Xây dựng dân dụng và Giao thông vận tải. Vì vậy, việc
đảm bảo an toàn khi làm việc cho các thiết bị nâng hạ là rất quan trọng. Nguyên nhân
chủ yếu của sự mất an toàn kỹ thuật của các đối tượng kỹ thuật nói chung và thiết bị
nâng hạ nói riêng là sự suy giảm khả năng làm việc của các bộ phận chịu lực chính
do những khuyết tật tiềm ẩn bên trong kết cấu hay các hư hỏng xuất hiện trong quá
trình làm việc (gọi chung là hư hỏng) không được phát hiện kịp thời. Một trong các
dạng hư hỏng nêu trên chính là các vết nứt. Vết nứt là dạng hư hỏng liên quan trực
tiếp đến khả năng chịu lực của kết cấu và rất khó phát hiện bằng các thiết bị khảo sát
trực quan khi chưa làm phá hủy hoàn toàn kết cấu. Nhưng vết nứt lại biểu hiện khá
rõ (nếu biết phân tích) trong ứng xử của một đối tượng kỹ thuật khi chịu tải trọng
động, chứ không phải tải trọng tĩnh. Do đó việc đo đạc ứng xử động lực học của một
đối tượng kỹ thuật, cho đến nay, là cách tiếp cận hiệu quả nhất để phát hiện các hư
hỏng dạng vết nứt trong kết cấu công trình. Cách tiếp cận này còn cho phép phát hiện
các hư hỏng ở những vị trí khó hoặc không thể tiếp cận bằng các thiết bị kiểm tra
không phá hủy thông thường. Nói cách khác, người ta có thể đo đạc phản ứng động
của một kết cấu ở một vị trí rất thuận tiện để phát hiện vết nứt tiềm ẩn ở vị trí bất kỳ
trong kết cấu. Điều này đã được khẳng định trong nhiều tài liệu trên thế giới về kiểm
tra không phá hủy thiết bị công nghiệp (máy quay) và kết cấu công trình xây dựng
(cầu đường).
Trong Tiêu chuẩn Việt Nam và Quy trình kiểm định an toàn thiết bị nâng hạ
[4-11] có yêu cầu kiểm tra các vết nứt khi cần thiết, nhưng cho đến nay ở Việt Nam
mới chỉ có khả năng kiểm tra vết nứt bằng các thiết bị trực quan (Visual) sử dụng
phương pháp điện từ, quang học hay siêu âm (gọi chung là các phương pháp cục bộ
17
- Local Methods). Các phương pháp kiểm tra vết nứt từ xa, gọi là phương pháp toàn
cục (Global), bằng phương pháp đo đạc ứng xử động lực học nêu trên còn đang trong
giai đoạn nghiên cứu ở các Trường Đại học và các Viện nghiên cứu. Cụ thể là ở Viện
Cơ học Hà Nội dưới sự dẫn dắt của GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm và Trường Đại
học Bách khoa TP.HCM dưới sự lãnh đạo của GS.TS. Ngô Kiều Nhi và PGS.TS.
Nguyễn Thị Hiền Lương. Tuy nhiên, các nghiên cứu ở các Trung tâm trong nước nêu
trên và thậm chí là trên thế giới, còn ít được quan tâm đến việc kiểm tra phát hiện vết
nứt trong các thiết bị nâng hạ, mặc dù việc tính toán phân tích động lực học của thiết
bị nâng hạ cũng đã được nghiên cứu trong các công bố gần đây như [45-47]. Vì lý do
này, nghiên cứu sinh chọn vấn đề Chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp bằng đo đạc
các đặc trưng dao động làm đề tài cho luận án của mình. Hơn nữa, là một kỹ sư đã
làm việc nhiều năm về kiểm định và huấn luyện an toàn lao động thiết bị nâng hạ, tác
giả đã thu thập được một số kinh nghiệm và hiểu biết về thực tế kiểm định các thiết
bị nâng hạ ở Việt Nam, nên sự lựa chọn này là phù hợp và khả thi đối với nghiên cứu
sinh. Tuy nhiên, kết cấu của một cần trục tháp thực rất phức tạp, bao gồm rất nhiều
bộ phận khác nhau như cột, cần, dây cáp,…v.v, mà việc nghiên cứu đầy đủ kết cấu
dạng này có vết nứt là một việc rất khó khăn, đặc biệt là với nghiên cứu sinh được
đào tạo như một kỹ sư. Vì vậy, với mục tiêu là áp dụng mô hình vết nứt đã được thầy
hướng dẫn nghiên cứu rất bài bản cho kết cấu dầm để nghiên cứu và chẩn đoán vết
nứt trong kết cấu cần trục tháp, tác giả luận án lựa chọn đối tượng nghiên cứu là một
mô hình khung rút gọn của cần trục tháp, được gọi tắt là kết cấu khung tháp có vết
nứt. Ngoài ra chúng ta đưa vào một số giả thiết khác sau đây: (1) Dây cáp sau khi đã
được căng bằng một lực thì làm việc như một thanh (có kéo – nén); (2) Kết cấu khung
được gắn với bệ (nền) đủ cứng để coi thân tháp là cột được ngàm chặt với nền; (3)
Các phần tử thanh mô tả dây cáp được liên kết từ các đầu của cần với cột.
Như vậy, mục tiêu của luận án này là xây dựng mô hình độ cứng động lực cho
kết cấu khung tháp có vết nứt và ứng dụng để phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến
tần số riêng của kết cấu nhằm chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp bằng phương
pháp đo đạc các tần số riêng.
Phương pháp nghiên cứu được tác giả chọn là phương pháp độ cứng động
lực, vì hiện nay đây là một phương pháp chính xác nhất để mô phỏng tính toán kết
18
cấu [18]. Nội dung của phương pháp độ cứng động và áp dụng cho kết cấu có vết nứt
cùng với việc xây dựng mô hình độ cứng động cho kết cấu khung tháp có vết nứt
được trình bày trong Chương 2 của luận án này. Việc phân tích đáp ứng động của kết
cấu tháp chịu tải trọng di động và nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến các tần số
riêng của kết cấu tháp được trình bày chi tiết trong Chương 3. Đây là cơ sở dữ liệu
chính để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu tháp bằng cách đo đạc các tần số riêng.
Chương 4 trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm trên một mô hình kết cấu tháp
trong phòng thí nghiệm tại Viện Cơ học, Hà Nội. Các kết quả đo đạc thực nghiệm
vừa để kiểm chứng phương pháp độ cứng động lực và đồng thời làm đầu vào để chẩn
đoán vết nứt trong cần trục tháp.
19
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC CỦA
KẾT CẤU THÁP CÓ VẾT NỨT
Phương pháp độ cứng đã được biết đến từ rất lâu như một phương pháp ma
trận trong phân tích kết cấu. Tuy nhiên, sau này, do xuất hiện nhiều các phương pháp
phân tích kết cấu mới hiện đại và có hiệu quả hơn, ví dụ như phương pháp phần tử
hữu hạn, nên phương pháp độ cứng đã dần bị lãng quên. Gần đây, khi có một số bài
toán phân tích kết cấu mà phương pháp phần tử hữu hạn không đưa ra được kết quả
mong muốn, người ta đã khôi phục lại phương pháp độ cứng ở một diện mạo mới và
có những ưu việt vượt trội phương pháp phần tử hữu hạn. Đó là phương pháp độ cứng
động lực (Dynamic Stiffness Method – DSM). Ưu điểm nổi trội của phương pháp độ
cứng động là cho phép ta tính toán chính xác số lượng bất kỳ tần số riêng của kết cấu
với số bậc tự do tối thiểu.
Trong Chương này, trước khi mô tả sự phát triển phương pháp độ cứng động
để phân tích dao động của mô hình kết cấu tháp có vết nứt, chúng ta đi trình bày nội
dung cơ bản và quy trình của phương pháp độ cứng động lực hiện đại. Tiếp đó là xây
dựng mô hình độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm chịu tải trọng phân bố và
phần tử thanh, dầm chứa nhiều vết nứt. Ma trận độ cứng động của phần tử thanh, dầm
có vết nứt được xây dựng dựa trên lời giải tổng quát tường minh của bài toán dao
động riêng, được gọi là hàm dạng dao động của thanh dầm có vết nứt. Cuối cùng là
áp dụng các mô hình phần tử thanh dầm nêu trên để xây dựng mô hình độ cứng động
lực của kết cấu tháp mô phỏng cần trục tháp trong thực tế.
2.1. Phương pháp độ cứng động lực [48]
2.1.1. Nội dung phương pháp độ cứng động lực
Nội dung chính của phương pháp độ cứng động lực bao gồm các bước sau đây:
1. Chọn một hệ tọa độ tổng thể trong không gian chứa kết cấu sao cho mọi điểm
của kết cấu được xác định hoàn toàn bằng các tọa độ của chúng;
2. Chia vật thể thành hữu hạn các phần tử thông qua lưới các điểm nút sao cho
bài toán dao động của từng phần tử có thể tính toán được bằng giải tích trong miền
tần số;
20
3. Xác định véc tơ chuyển vị nút trong miền tần số cho từng phần tử (địa phương)
và cho cả kết cấu (tổng thể)
;
4. Giải bài toán dao động cho từng phần tử trong miền tần số để xác định biểu
thức tổng quát của trường chuyển vị trong các phần tử;
5. Sử dụng trường chuyển vị của từng phần tử để xác định mối liên hệ giữa véc
tơ lực đầu nút và véc tơ chuyển vị nút (xác định ma trận độ cứng động lực cho từng
phần tử);
6. Tính toán véc tơ tải trọng nút trong miền tần số bằng cách biểu diễn công của
ngoại lực trên các chuyển vị nút;
7. Cân bằng các lực nút (nội lực với ngoại lực) tại tất cả các nút ta được mối liên
hệ giữa véc tơ chuyển vị nút và tải trọng ngoài đưa về nút (xây dựng ma trận độ cứng
động lực và véc tơ tải trọng nút cho toàn hệ), đây chính là phương trình chuyển động
của hệ trong miền tần số;
8. Giải phương trình chuyển động của hệ tìm các chuyển vị nút phụ thuộc vào
tần số và tính toán trường biên độ dao động trong từng phần tử, được gọi là đáp ứng
tần số trong từng phần tử.
So với phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp độ cứng động lực có các đặc
điểm khác sau đây:
Véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực đầu nút được xét trong miền tần số, nghĩa
là chúng là biên độ (biến đổi Fourie) của các chuyển vị nút và lực đầu nút trong miền
thời gian.
Ma trận độ cứng động là hàm của tần số, được xây dựng từ mối liên hệ giữa
biên độ lực đầu nút và biên độ chuyển vị nút;
Phương trình chuyển động trong miền tần số được thiết lập bằng việc cân bằng
các lực đầu phần tử tập trung tại mỗi nút;
Cuối cùng là việc giải phương trình chuyển động trong miền tần số chính là
việc giải phương trình đại số phụ thuộc vào tham số tần số.
Như vậy, phương pháp độ cứng động rất thuận tiện cho việc giải bài toán dao
động riêng. Nhưng thay vì giải bài toán trị riêng chuẩn hóa như trong phương pháp
phần tử hữu hạn, thì phương pháp độ cứng động đòi hỏi chúng ta phải giải một
phương trình siêu việt để tính các tần số riêng. Đổi lại, nếu phương pháp phần tử hữu
21
hạn chỉ cho phép tính được hữu hạn tần số riêng, thì phương pháp độ cứng động cho
phép ta tính được số lượng bất kỳ tần số riêng. Trong trường hợp có tải trọng, phương
pháp độ cứng động cho ta đáp ứng tần số, rất thuận tiện cho việc phân tích phổ đáp
ứng của kết cấu. Nếu cần tính đáp ứng trong miền thời gian, chúng ta chỉ cần tính
biến đổi Fourie ngược của đáp ứng tần số.
2.1.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm
2.1.2.1. Mô hình độ cứng động của phần tử thanh, dầm chịu tải trọng phân bố
Ở đây, việc xây dựng mô hình độ cứng động lực cho phần tử thanh, dầm bao
y
N1
N2
x
U1
U2
hàm việc xây dựng ma trận độ cứng động cùng với việc tính toán véc tơ tải trọng nút.
Hình 2.1. Chuyển vị nút và lực đầu nút của phần tử thanh.
Xét một phần tử thanh, phương trình dao động trong miền tần số [48] có dạng
(2.1)
trong đó là trường chuyển vị và tải phân bố (trong miền tần số).
Giả sử thanh chứa m vết nứt tại các vị trí và có độ sâu . Khi đó
nghiệm tổng quát của phương trình (2.1) sẽ có dạng
𝑈(𝑥, 𝜔) = 𝐴𝜙1(𝑥) + 𝐵𝜙2(𝑥) + 𝑈𝑞(𝑥, 𝜔),
trong đó 𝜙1(𝑥), 𝜙2(𝑥) là nghiệm của phương trình thuần nhất
(2.2)
và
𝑥 0
. 𝑈𝑞(𝑥, 𝜔) = (1/𝜆) ∫ 𝑠𝑖𝑛 𝜆 (𝑥 − 𝜏)𝑄𝑢(𝜏, 𝜔)𝑑𝜏
Sử dụng công thức trên chúng ta có thể tính được các lực đầu nút và chuyển
vị nút (Hình 2.1)
𝑈1(𝜔) = 𝑈(0, 𝜔), 𝑈2(𝜔) = 𝑈(𝐿, 𝜔),
22
𝑁1(𝜔) = −𝐸𝐴𝑈′(0, 𝜔), 𝑁2(𝜔) = 𝐸𝐴𝑈′(𝐿, 𝜔),
ta có thể biểu diễn
(2.3) 𝑈(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑈1(𝜔) + ℎ2(𝑥)𝑈2(𝜔) + 𝑈̂𝑞(𝑥, 𝜔);
{ ] { (2.4) } = [ } + { }, 𝑁1 𝑁2 𝑈1 𝑈2 𝐷11(𝜔) 𝐷12(𝜔) 𝐷21(𝜔) 𝐷22(𝜔) 𝑃1(𝜔) 𝑃2(𝜔)
trong đó
[𝜙1(𝑥)𝜙2(𝐿)−𝜙1(𝐿)𝜙2(𝑥)] 𝜙2(𝐿)
ℎ1(𝑥) = ; ℎ2(𝑥) = 𝜙2(𝑥)]/𝜙2(𝐿);
(2.5) 𝑈̂𝑞(𝑥, 𝜔) = 𝑈𝑞(𝑥, 𝜔) − [𝑈𝑞(𝐿, 𝜔)/𝜙2(𝐿)]𝜙2(𝑥);
′ (𝐿)]
𝐸𝐴[𝜙2(𝐿)𝜙1
𝐷11 = 𝛼𝐸𝐴𝜙1(𝐿)/𝜙2(𝐿); 𝐷12 = −𝛼𝐸𝐴/𝜙2(𝐿);
′ (𝐿)−𝜙1(𝐿)𝜙2 𝜙2(𝐿) ′ (𝐿)/𝜙2(𝐿);
; 𝐷21 =
𝐷22 = 𝐸𝐴𝜙2
𝛼𝐸𝐴𝑈𝑞(𝐿) 𝜙2(𝐿)
; 𝑃1 = −
′ (𝐿)]/𝜙2(𝐿).
′ (𝐿)𝜙2(𝐿) − 𝑈𝑞(𝐿)𝜙2
y
Q2
Q1
x
L
N1
N2
j
i
M2
M1
W1
W2
U1
U2
2
1
𝑃2 = 𝐸𝐴[𝑈𝑞
Hình 2.2. Chuyển vị nút và các lực đầu nút cho phần tử dầm.
Bây giờ xét trường hợp dao động của dầm chịu tải trọng ngoài được mô tả bằng
phương trình [48]
𝑑4𝑊(𝑥, 𝜔)/𝑑𝑥4 − 𝜆4𝑊(𝑥, 𝜔) = 𝑄𝑤(𝑥, 𝜔), 𝜆4 = 𝜌𝐴𝜔2/𝐸𝐼. (2.6) Như đã trình bày ở phần trên, nghiệm tổng quát của phương trình (2.6) có thể biểu
diễn ở dạng
𝑊(𝑥, 𝜔) = 𝐶1𝛷1(𝑥) + 𝐶2𝛷2(𝑥) + 𝐶3𝛷3(𝑥) + 𝐶4𝛷4(𝑥) + 𝑊𝑞(𝑥, 𝜔), (2.7)
23
trong đó 𝛷1(𝑥);𝛷2(𝑥);𝛷3(𝑥);𝛷4(𝑥) là các nghiệm độc lập của phương trình thuần
𝑑4𝑊(𝑥,𝜔)
nhất
𝑑𝑥4 − 𝜆4𝑊(𝑥, 𝜔) = 0
(2.8)
và
𝑥 0
(2.9) 𝑊𝑞(𝑥, 𝜔) = ∫ ℎ(𝑥 − 𝜏)𝑄𝑊(𝜏, 𝜔)𝑑𝜏
với
ℎ(𝑥) = [𝑠𝑖𝑛ℎ 𝜆 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥]/2𝜆2.
Sử dụng các chuyển vị nút và lực đầu nút (Hình 2.2)
, 𝑽(𝜔) = { } =
𝑊1 𝛩1 𝑊2 𝛩2 { 𝑊(0, 𝜔) 𝑊′(0, 𝜔) 𝑊(𝐿, 𝜔) 𝑊′(𝐿, 𝜔)}
′ (0) 𝛷2
′ (0) 𝛷4
ta được
{ , (2.10) 𝑽(𝜔) = } +
′ (𝐿) 𝛷2
′ (𝐿) 𝛷4
𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶14 ′(𝐿)} { 0 0 𝑊𝑞(𝐿) 𝑊𝑞 [ 𝛷1(0) 𝛷2(0) 𝛷3(0) 𝛷4(0) ′ (0) ′ (0) 𝛷3 𝛷1 𝛷1(𝐿) 𝛷2(𝐿) 𝛷3(𝐿) 𝛷4(𝐿) ′ (𝐿)] ′ (𝐿) 𝛷3 𝛷1
từ đó ta có thể tính được
𝐶1 = 𝛿11𝑊1 + 𝛿12𝛩1 + 𝛿13𝑊2 + 𝛿14𝛩2; 𝐶3 = 𝑊1 − 𝐶1;
𝐶2 = 𝛿21𝑊1 + 𝛿22𝛩1 + 𝛿23𝑊2 + 𝛿24𝛩2; 𝐶4 = 𝛩1/𝜆 − 𝐶2, (2.11)
′ (𝐿)[𝛷4(𝐿) − 𝛷2(𝐿)]}/𝛥;
với
′ (𝐿) − 𝛷2
′ (𝐿)] − 𝛷3
𝛿11 = {𝛷3(𝐿)[𝛷4
′ (𝐿)]}/𝛥;
𝛿14 = [𝛷4(𝐿) − 𝛷2(𝐿)]/𝛥; 𝛿24 = [𝛷1(𝐿) − 𝛷3(𝐿)]/𝛥;
′ (𝐿)[𝛷1(𝐿) − 𝛷3(𝐿)] − 𝛷4(𝐿)[𝛷1
′ (𝐿) − 𝛷3
′ (𝐿)𝛷4(𝐿)]/𝛥;
𝛿22 = {𝛷4
′ (𝐿) − 𝛷2
′ (𝐿)]/𝛥;
𝛿12 = [𝛷2(𝐿)𝛷4
′ (𝐿)]/𝛥; 𝛿23 = [𝛷3
′ (𝐿) − 𝛷1
′ (𝐿)]/𝛥;
𝛿13 = [𝛷2
′ (𝐿) − 𝛷4 ′ (𝐿)𝛷3(𝐿) − 𝛷1(𝐿)𝛷3
′ (𝐿)] −
𝛿21 = [𝛷1
′ (𝐿) − 𝛷4
′ (𝐿)] ⋅ [𝛷2(𝐿) − 𝛷4(𝐿)]}.
𝛥 = {[𝛷1(𝐿) − 𝛷3(𝐿)] ⋅ [𝛷2
′ (𝐿) − 𝛷3
−[𝛷1
Thay Cj, j =1, 2, 3, 4 xác định trong (2.11) vào (2.7) ta nhận được
𝑊(𝑥, 𝜔) = 𝐻1(𝑥)𝑊1(𝜔) + 𝐻2(𝑥)𝛩1(𝜔) + +𝐻3(𝑥)𝑊2 + 𝐻4(𝑥)𝛩2 + 𝑊̂𝑞(𝑥, 𝜔), (2.12)
24
trong đó
𝑊̂𝑞(𝑥, 𝜔) = 𝑊𝑞(𝑥, 𝜔) + 𝑞1[𝛷1(𝑥) − 𝛷3(𝑥)] + 𝑞2[𝛷2(𝑥) − 𝛷4(𝑥)];
𝜆
𝐻1(𝑥) = 𝛿11𝛷1(𝑥) + 𝛿21𝛷2(𝑥) + (1 − 𝛿11)𝛷3(𝑥) − 𝛿21𝛷4(𝑥); 𝐻2(𝑥) = 𝛿12𝛷1(𝑥) + 𝛿22𝛷2(𝑥) − 𝛿12𝛷3(𝑥) + (1 − 𝛿22) 𝛷4(𝑥);
(2.13) 𝐻3(𝑥) = 𝛿13[𝛷1(𝑥) − 𝛷3(𝑥)] + 𝛿23[𝛷2(𝑥) − 𝛷4(𝑥)];
′(𝐿).
𝐻4(𝑥) = 𝛿14[𝛷1(𝑥) − 𝛷3(𝑥)] + 𝛿24[𝛷2(𝑥) − 𝛷4(𝑥)];
′(𝐿); 𝑞2 = 𝛿23𝑊𝑞(𝐿) + 𝛿24𝑊𝑞
𝑞1 = 𝛿13𝑊𝑞(𝐿) + 𝛿14𝑊𝑞
Vì vậy ta có thể nhận được
𝑭(𝜔) = { } = 𝐸𝐼 =
𝑄1 𝑀1 𝑄2 𝑀2
{ = 𝐸𝐼 } + 𝐸𝐼
‴(0) ″(0) ‴(𝐿) ″(𝐿)]
‴(0 𝐻4 ″(0) 𝐻4 ‴(𝐿) 𝐻4 ″(𝐿) 𝐻4
𝑊1 𝛩1 𝑊2 𝛩2 { [ 𝑊‴̂𝑞 𝑊″̂𝑞 𝑊‴̂𝑞 𝑊″̂𝑞} 𝑊‴(0, 𝜔) 𝑊″(0, 𝜔) 𝑊‴(𝐿, 𝜔) 𝑊″(𝐿, 𝜔)} ‴(0) 𝐻3 ″(0) 𝐻3 ‴(𝐿) 𝐻3 ″(𝐿) 𝐻3 { ‴(0) 𝐻2 ″(0) 𝐻2 ‴(𝐿) 𝐻2 ″(𝐿) 𝐻2 𝐻1 𝐻1 𝐻1 𝐻1
hay
(2.14) {𝑭(𝜔)} = [𝑫(𝜔)]{𝑽(𝜔))} + {𝑷(𝜔)},
trong đó ma trận độ cứng động và véc tơ tải trọng nút tính được bằng
‴(0) ″(0) ; ‴(𝐿) ″(𝐿)]
(2.15) 𝑫(𝜔) = 𝐸𝐼
‴(0) 𝐻2 ″(0) 𝐻2 ‴(𝐿) 𝐻2 ″(𝐿) 𝐻2
‴(0) 𝐻3 ″(0) 𝐻3 ‴(𝐿) 𝐻3 ″(𝐿) 𝐻3
‴(0 𝐻4 ″(0) 𝐻4 ‴(𝐿) 𝐻4 ″(𝐿) 𝐻4
[ 𝐻1 𝐻1 𝐻1 𝐻1
2.1.2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm có vết nứt
Giả sử trong thanh tồn tại m vết nứt tại các vị trí 𝑒1, . . . , 𝑒𝑚, các vết nứt này là
mở có độ sâu tương ứng là 𝑎1, . . . , 𝑎𝑚 và được mô tả bằng các lò xo dọc trục có độ
cứng tương đương là 𝑇1, . . . , 𝑇𝑚. được tính từ độ sâu vết nứt theo công thức [26]
Khi đó, nghiệm của phương trình (2.2) phải thỏa mãn các điều kiện tại vết nứt
25
𝑈′(𝑒𝑗 + 0) = 𝑈′(𝑒𝑗 − 0) = 𝑈′(𝑒𝑗);
(2.16) 𝑈(𝑒𝑗 + 0) = 𝑈(𝑒𝑗 − 0) + 𝛾1𝑗𝑈′(𝑒𝑗);
Nếu giả thiết là nghiệm tổng quát của phương trình (2.1) trong đoạn
′
′
(𝑒𝑗−1,𝑒𝑗), 𝑗 = 1, . . . , 𝑛 + 1, thì các điều kiện (2.16) sẽ cho ta mối liên hệ
′(𝑒𝑗) = 𝑈𝑗−1
(𝑒𝑗), 𝑗 = 1, . . . , 𝑚. 𝑈𝑗 (𝑒𝑗); 𝑈𝑗(𝑒𝑗) = 𝑈𝑗−1(𝑒𝑗) + 𝛾1𝑗𝑈𝑗−1
Từ đó ta có thể biểu diễn các nghiệm như sau
𝑈1(𝑥) = 𝑈0(𝑥) + 𝛾11𝑈0
′ (𝑒1) 𝑐𝑜𝑠 𝜆 (𝑥 − 𝑒1); ′ (𝑒2) 𝑐𝑜𝑠 𝜆 (𝑥 − 𝑒2); . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
′
𝑈2(𝑥) = 𝑈1(𝑥) + 𝛾12𝑈1
(2.17) (𝑒𝑗) 𝑐𝑜𝑠 𝜆 (𝑥 − 𝑒𝑗); 𝑈𝑗(𝑥) = 𝑈𝑗−1(𝑥) + 𝛾1𝑗𝑈𝑗−1
𝑗 = 1, 2, 3, . . . ., 𝑛 + 1.
Lần lượt thay biểu thức trước vào biểu thức sau, ta có thể nhận được
𝑚 𝑗=1
(2.18) , 𝑈(𝑥) = 𝑈0(𝑥) + ∑ 𝜇𝑗𝐾𝑢(𝑥 − 𝑒𝑗)
′ (𝑥) = {
trong đó
′ (𝑒𝑗, 𝜆) − 𝜆 ∑
𝐾𝑢(𝑥) = { 𝐾𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥: 𝑥 ≥ 0; 0: 𝑥 < 0; −𝜆 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥: 𝑥 ≥ 0; 0: 𝑥 < 0;
𝑗−1 𝑘=1
𝜇𝑘 𝑠𝑖𝑛 𝜆 (𝑒𝑗 − 𝑒𝑘)], 𝑗 = 1, . . . , 𝑛. 𝜇𝑗 = 𝛾1𝑗[𝑈0
Dễ dàng nhận thấy
𝑈0(𝑥) = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥
với là các hằng số tùy ý được xác định từ các điều kiện biên. Nếu biểu diễn
𝜇𝑗 = 𝐶1𝜇1𝑗 + 𝐶2𝜇2𝑗, 𝑗 = 1, . . . , 𝑚
ta có thể viết lại biểu thức (2.4) ở dạng
(2.19) 𝑈(𝑥) = 𝐶1𝜙1(𝑥) + 𝐶2𝜙2(𝑥),
trong đó
𝑚 𝑗=1
, 𝜙1(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥 + ∑ 𝜇1𝑗𝐾𝑢(𝑥 − 𝑒𝑗)
𝑚 𝑗=1
(2.20) ; 𝜙2(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥 + ∑ 𝜇2𝑗𝐾𝑢(𝑥 − 𝑒𝑗)
𝑗−1 𝑖=1 𝑗−1 𝑖=1
{ (2.21) }. } = 𝜆𝛾1𝑗 { 𝜇1𝑗 𝜇2𝑗 − 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑒𝑗 − ∑ 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑒𝑗 − ∑ 𝜇1𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝜆 (𝑒𝑗 − 𝑒𝑖) 𝜇2𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝜆 (𝑒𝑗 − 𝑒𝑖)
Sử dụng các hàm dạng (2.20) ta có thể tính được ma trận độ cứng động cho
26
phần tử thanh có vết nứt bằng
(2.22) ], [𝐃𝑢(𝜔)] = [ 𝐷11(𝜔) 𝐷12(𝜔) 𝐷21(𝜔) 𝐷22(𝜔)
′ (0)
′ (0)] ;
trong đó
− 𝜙1
′ (𝐿)
′ (𝐿) −
𝐷11 = 𝐸𝐴 [𝜙1(𝐿)𝜙2 𝜙2(𝐿) ′ (0)/𝜙2(𝐿); 𝐷12 = −𝐸𝐴𝜙2
𝜙1(𝐿)𝜙2 𝜙2(𝐿)
′ (𝐿)/𝜙2(𝐿).
] ; 𝐷21 = 𝐸𝐴 [𝜙1
𝐷22 = 𝐸𝐴𝜙2
Để xác định hoàn toàn ma trận độ cứng động nêu trên, chúng ta cần tính các tham số
𝜇1𝑗, 𝜇2𝑗, 𝑗 = 1, . . . , 𝑚 trong các hàm dạng dao động (2.20), chúng được xác định như sau.
Đưa vào hai véc tơ
𝝁1 = {𝜇11, . . . , 𝜇1𝑚}, 𝝁2 = {𝜇21, . . . , 𝜇2𝑚}
dễ dàng nhận thấy chúng có thể tính được từ phương trình
(2.23) [𝐀]{𝝁} = {𝒃},
trong đó ma trận được xác định bằng
𝑎𝑗𝑗 = 1; 𝑎𝑖𝑗 = 0: 𝑖 < 𝑗; 𝑎𝑖𝑗 = 𝑠𝑖𝑛 𝜆 (𝑒𝑖 − 𝑒𝑗): 𝑖 > 𝑗; 𝑖, 𝑗 = 1, . . . , 𝑚
với
{𝒃} = {𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑚}, 𝑏𝑗 = −𝜆𝛾1𝑗 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑒𝑗, 𝑗 = 1, . . . , 𝑚
để tính và
để tính . Trong trường hợp thanh không có vết nứt
𝜇1𝑗 = 𝜇2𝑗 = 0, 𝑗 = 1, . . . , 𝑚,
khi đó ma trận độ cứng động lực được rút gọn thành
(2.24) ]. 𝑫0(𝜔) = 𝜆𝐸𝐴 [ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝜆 𝐿 −1/ 𝑠𝑖𝑛 𝜆𝐿 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝜆 𝐿 −1/ 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝐿
Hơn thế nữa, nếu ta cho , thì ma trận (2.9) trở thành
(2.25) 𝑫0(𝜔) = 𝐿𝐸𝐴 [ ] = 𝑲0 𝑙𝑖𝑚 𝜆→0 1 −1 1 −1
27
(2.25) chính là ma trận độ cứng của phần tử thanh tính bằng phương pháp phần tử
hữu hạn. Điều này chứng tỏ ma trận độ cứng tính được bằng phương pháp phần tử
hữu hạn chỉ là trường hợp riêng của ma trận độ cứng động khi tần số bằng 0 (tĩnh).
Xét phần tử dầm Euler-Bernoulli chiều dài L chứa n vết nứt tại các vị trí
được mô tả bằng các lò xo xoắn tương đương có độ cứng là , được
tính từ độ sâu vết nứt theo công thức [27]
Trong mỗi đoạn dầm
(𝑒𝑗, 𝑒𝑗+1), 𝑗 = 0, . . . , 𝑛, 𝑒0 = 0, 𝑒𝑛+1 = 𝐿
dao động của dầm được mô tả bằng phương trình
𝐸𝐼𝜕4𝑤𝑗(𝑥, 𝑡)/𝜕𝑥4 + 𝜌𝐴𝜕2𝑤𝑗(𝑥, 𝑡)/𝜕𝑥2 = 0, 𝑗 = 0, . . . , 𝑛
′
″(𝑒𝑗, 𝑡);
cùng với các điều kiện tương thích tại các vị trí vết nứt
‴
(𝑒𝑗, 𝑡) = 𝑤𝑗
′(𝑒𝑗, 𝑡) − 𝛾2𝑗𝑤𝑗 ‴(𝑒𝑗, 𝑡).
″ 𝑤𝑗−1
(2.26) 𝑤𝑗−1(𝑒𝑗, 𝑡) = 𝑤𝑗(𝑒𝑗, 𝑡); 𝑤𝑗−1 ″(𝑒𝑗, 𝑡); 𝑤𝑗−1 (𝑒𝑗, 𝑡) = 𝑤𝑗 (𝑒𝑗, 𝑡) = 𝑤𝑗
Trong miền tần số ta có phương trình
𝑑4𝑊𝑗(𝑥)/𝑑𝑥4 − 𝜆4𝑊𝑗(𝑥) = 0, 𝑗 = 0, . . . , 𝑛, 𝜆 = (𝜌𝐴𝜔2/𝐸𝐼)1/4 (2.27)
′
″(𝑒𝑗);
và
′(𝑒𝑗) − 𝛾2𝑗𝑊𝑗 ‴(𝑒𝑗); 𝑗 = 1, . . . , 𝑛.
″ (𝑒𝑗) = 𝑊𝑗
(2.28) 𝑊𝑗−1(𝑒𝑗) = 𝑊𝑗(𝑒𝑗); 𝑊𝑗−1 ″(𝑒𝑗); 𝑊𝑗−1 (𝑒𝑗) = 𝑊𝑗 ‴ (𝑒𝑗) = 𝑊𝑗 𝑊𝑗−1
Giả sử 𝑊𝑗(𝑥), 𝑊𝑗−1(𝑥) là nghiệm phương trình (2.27) trong hai đoạn liên kề qua
vị trí vết nứt , dễ dàng có thể chứng minh được mối quan hệ truy hồi [14]
″ (𝑒𝑗)𝑆(𝑥 − 𝑒𝑗),
(2.29) 𝑊𝑗(𝑥) = 𝑊𝑗−1(𝑥) + 𝛾2𝑗𝑊𝑗−1
trong đó hàm
𝑆(𝑥) = (1/2𝜆)(𝑠𝑖𝑛ℎ 𝜆 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥).
Công thức (2.29) thực chất là sự mở rộng liên tục nghiệm của phương trình
dao động trong đoạn dầm trước sang đoạn dầm kế tiếp thỏa mãn điều kiện (2.28) tại
″(𝑒1)𝑆(𝑥 − 𝑒1);
vị trí vết nứt, có thể viết cụ thể như sau
𝑊1(𝑥) = 𝑊0(𝑥) + 𝛾21𝑊0
″(𝑒2)𝑆(𝑥 − 𝑒2),
28
𝑊2(𝑥) = 𝑊1(𝑥) + 𝛾22𝑊1
″
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
(𝑒𝑛)𝑆(𝑥 − 𝑒𝑛).
(𝑝)(𝑥) = {
𝑊𝑛(𝑥) = 𝑊𝑛−1(𝑥) + 𝛾2𝑛𝑊𝑛−1 Đưa vào hàm số K(x) cùng các đạo hàm của nó được xác định như sau
; 𝑝 = 0, 1, 2, 3, . .. 𝐾𝑤 0: 𝑥 < 0; 𝑆(𝑝)(𝑥): 𝑥 ≥ 0;
và ký hiệu
″(𝑒𝑗) + ∑
𝑗−1 𝑘=1
(2.30) ], 𝑗 = 1, . . . , 𝑛, 𝜇𝑘𝑆″(𝑒𝑗 − 𝑒𝑘) 𝜇𝑗 = 𝛾2𝑗[𝑊0
ta có thể biểu diễn dạng dao động tổng quát của cả dầm ở dạng
𝑛 𝑘=1
(2.31) . 𝑊(𝑥) = 𝑊0(𝑥) + ∑ 𝜇𝑘𝐾𝑤(𝑥 − 𝑒𝑘)
Lưu ý rằng trong công thức trên là dạng dao dộng của dầm không có
vết nứt nên có dạng
𝑊0(𝑥) = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝜆 𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛ℎ 𝜆 𝑥 + 𝐶3 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥 + 𝐶4 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥. (2.32)
Nếu ta biểu diễn
𝜇𝑘 = 𝜇𝑘1𝐶1 + 𝜇𝑘2𝐶2 + 𝜇𝑘3𝐶3 + 𝜇𝑘4𝐶4
và sử dụng (2.32) thì biểu thức (2.31) có thể viết lại thành
𝑊(𝑥) = 𝐶1Φ1(𝑥, 𝜆) + 𝐶2Φ2(𝑥, 𝜆) + 𝐶3Φ3(𝑥, 𝜆) + 𝐶4Φ4(𝑥, 𝜆), (2.33)
trong đó các hàm
𝑛 𝑘=1
,
,
, 𝜇𝑘1𝐾𝑤(𝑥 − 𝑒𝑘) 𝜇𝑘2𝐾𝑤(𝑥 − 𝑒𝑘) 𝜇𝑘3𝐾𝑤(𝑥 − 𝑒𝑘)
. 𝜇𝑘4𝐾𝑤(𝑥 − 𝑒𝑘) Φ1(𝑥, 𝜆) = 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝜆 𝑥 + ∑ 𝑛 Φ2(𝑥, 𝜆) = 𝑠𝑖𝑛ℎ 𝜆 𝑥 + ∑ 𝑘=1 𝑛 Φ3(𝑥, 𝜆) = 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥 + ∑ 𝑘=1 𝑛 Φ4(𝑥, 𝜆) = 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥 + ∑ 𝑘=1
Sử dụng các hàm dạng dao động (2.33) và các công thức (2.13) ta có thể tính
được ma trận độ cứng động cho phần tử dầm có vết nứt ở dạng (2.15).
2.2. Mô hình độ cứng động của kết cấu tháp có vết nứt
2.2.1. Lưới chia nút và phần tử
Xét mô hình kết cấu tháp cho trong Hình 2.3, trong đó xác định 4 phần tử dầm
E1, E2, E3, E4; 2 phần tử thanh (chỉ chịu kéo nén) E5, E6. Do nút liên kết với nền
được coi là cố định nên bị loại ngay khỏi các điểm nút, do vậy chỉ còn lại 4 nút N1,
N2, N3, N4. Ngoài ra còn có 3 khối lượng tập trung tại các nút N1, N2, N4 ký hiệu là
𝑚1, 𝑚2, 𝑚4.
N3
E5
E3
E6
N2
N4
E4
N1
E2
E1
29
Hình 2.3. Sơ đồ nút và phần tử của kết cấu tháp.
2.2.2. Chuyển vị nút (cục bộ và tổng thể)
Xác định các chuyển vị nút tổng thể của kết cấu như trong Hình 2.4, bao gồm
12 chuyển vị nút, tức 12 bậc tự do, tạo thành véc tơ:
{𝐔} = {U1, V1, Θ1, U2, V2, Θ2, U3, V3, Θ3, U4, V4, Θ4}.
Từ đó ta xác định được chuyển vị nút cục bộ cho các phần tử, được trình bày trong Bảng 2.1.
Bảng 2.1. Chuyển vị nút – bậc tự do cục bộ của phần tử
Chuyển vị nút Axial-1 Bending-1
Slope-1 Axial-2 Bending-2 Slope-2
Phần tử E1 E2 E3 E4 E5
0 Θ1 Θ1 Θ4 0
0 𝑉1 −𝑈1 𝑉4 0
−𝑈1 𝑉2 −𝑈3 𝑉1 0
0 𝑈1 𝑉1 𝑈4 𝑈51
𝑉1 𝑈2 𝑉3 𝑈1 𝑈52
E6
0
0
0
𝑈61
𝑈62
Θ1 Θ2 Θ3 Θ1 0 𝑈51 = 𝑈4 cos 𝛼45 + 𝑉4 sin 𝛼45, 𝑈52 = 𝑈3 cos 𝛼45 + 𝑉3 sin 𝛼45 0 𝑈61 = 𝑈3 cos 𝛼26 − 𝑉3 sin 𝛼26, 𝑈62 = 𝑈2 cos 𝛼26 − 𝑉2 sin 𝛼26
𝛼45 – góc giữa phần tử 4 và 5; 𝛼26 – góc giữa phần tử 2 và 6
biểu diễn qua chuyển vị nút tổng thể.
V3
𝜃3
U3
V4
V2
V1
U4
𝜃4
𝜃1
𝜃2
U1
U2
30
Hình 2.4. Xác định các chuyển vị nút tổng thể.
2.2.3. Lực đầu nút
Sơ đồ lực đầu nút được xác định trong Hình 2.4 và theo các công thức được
xác định ở trên ta có thể tính được các lực đầu nút của các phần tử như sau:
Phần tử E1:
𝑈1(𝑥, 𝜔) = ℎ2(𝑥)𝑉1(𝜔),
𝑊1(𝑥, 𝜔) = −𝐻3(𝑥)𝑈1 + 𝐻4(𝑥)𝛩1;
𝑁12 = 𝐸𝐴1ℎ2
′ (𝐿1, 𝜔)𝑉1 + 𝐸𝐴1𝑈̂𝑞1 ′′(𝐿1)𝑈1 + 𝐸𝐼1𝐻4
′ (𝐿1, 𝜔); ′′(𝐿1)𝛩1; ′′′(𝐿1)𝛩1.
𝑀12 = −𝐸𝐼1𝐻3
′′′(𝐿1)𝑈1 − 𝐸𝐼1𝐻4
𝑄12 = 𝐸𝐼1𝐻3
Phần tử E2:
𝑈2(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑈1 + ℎ2(𝑥)𝑈2;
′ (0)𝑈2; ′ (𝐿2)𝑈2;
′ (0)𝑈1 − 𝐸𝐴2ℎ2 ′ (𝐿2)𝑈1 + 𝐸𝐴2ℎ2
′′(0)𝛩2];
𝑁21 = −𝐸𝐴2ℎ1
′′(0)𝛩1+𝐸𝐼2𝐻3
′′(0)𝑉1+𝐸𝐼2𝐻2
𝑁22 = 𝐸𝐴2ℎ1 𝑊2(𝑥, 𝜔) = 𝐻1(𝑥)𝑉1 + 𝐻2(𝑥)𝛩1 + 𝐻3(𝑥)𝑉2 + 𝐻4(𝑥)𝛩2; ′′(0)𝑉2+𝐸𝐼2𝐻4 𝑀21 = −[𝐸𝐼2𝐻1
′′(𝐿2)𝛩2;
31
′′′(0)𝛩2;
𝑀22 = 𝐸𝐼2𝐻1
′′(𝐿2)𝑉1+𝐸𝐼2𝐻2 ′′′(0)𝑉1+𝐸𝐼2𝐻2
′′(𝐿2)𝛩1+𝐸𝐼2𝐻3 ′′′(0)𝛩1+𝐸𝐼2𝐻3
′′(𝐿2)𝑉2+𝐸𝐼2𝐻4 ′′′(0)𝑉2+𝐸𝐼2𝐻4
′′′(𝐿2)𝛩2].
𝑄21 = 𝐸𝐼2𝐻1
′′′(𝐿2)𝑉1+𝐸𝐼2𝐻2
′′′(𝐿2)𝛩1+𝐸𝐼2𝐻3
′′′(𝐿2)𝑉2+𝐸𝐼2𝐻4
𝑄22 = −[𝐸𝐼2𝐻1
Phần tử E3:
𝑈3(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑉1 + ℎ2(𝑥)𝑉3; 𝑊3(𝑥, 𝜔) = −𝐻1(𝑥)𝑈1 + 𝐻2(𝑥)𝛩1 − 𝐻3(𝑥)𝑈3 + 𝐻4(𝑥)𝛩3;
𝑁31 = −𝐸𝐴3ℎ1
′′(0)𝛩3;
𝑁32 = 𝐸𝐴3ℎ1
′ (0)𝑉1−𝐸𝐴3ℎ2 ′ (𝐿3)𝑉1+𝐸𝐴3ℎ2 ′′(0)𝑈1 − 𝐸𝐼3𝐻2
′ (0)𝑉3; ′ (𝐿3)𝑉3; ′′(0)𝛩1 + 𝐸𝐼3𝐻3
′′(0)𝑈3 − 𝐸𝐼3𝐻4
′′(𝐿3)𝛩3;
𝑀31 = 𝐸𝐼3𝐻1
𝑀32 = −𝐸𝐼3𝐻1
′′′(0)𝛩3; ′′′(𝐿3)𝛩3.
𝑄31 = −𝐸𝐼3𝐻1
′′(𝐿3)𝑈1 + 𝐸𝐼3𝐻2 ′′′(0)𝑈1 + 𝐸𝐼3𝐻2 ′′′(𝐿3)𝑈1 − 𝐸𝐼3𝐻2
′′(𝐿3)𝛩1 − 𝐸𝐼3𝐻3 ′′′(0)𝛩1 − 𝐸𝐼3𝐻3 ′′′(𝐿3)𝛩1 + 𝐸𝐼3𝐻3
′′(𝐿3)𝑈3 + 𝐸𝐼3𝐻4 ′′′(0)𝑈3 + 𝐸𝐼3𝐻4 ′′′(𝐿3)𝑈3 − 𝐸𝐼3𝐻4
N32
Q32
M32
N61
N52
N31
M3
N62
N51
Q3
M42
M22
Q4
N22
N21
N42
N41
Q22
M21
M41
Q21
Q42 Q12
M12
N12
𝑄32 = 𝐸𝐼3𝐻1
Hình 2.5. Xác định các lực nút trong cần trục.
32
𝑈4(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑈4 + ℎ2(𝑥)𝑈1;
′ (0)𝑈1; ′ (𝐿4)𝑈1;
′ (0)𝑈4 − 𝐸𝐴4ℎ2 ′ (𝐿4)𝑈4 + 𝐸𝐴4ℎ2
𝑁41 = −𝐸𝐴4ℎ1
𝑁42 = 𝐸𝐴4ℎ1 𝑊4(𝑥, 𝜔) = 𝐻1(𝑥)𝑉4 + 𝐻2(𝑥)𝛩4 + 𝐻3(𝑥)𝑉1 + 𝐻4(𝑥)𝛩1;
′′(0)𝑉4 + 𝐸𝐼4𝐻2
𝑀41 = −[𝐸𝐼4𝐻1
′′(0)𝛩1]; ′′(𝐿4)𝛩1 ′′′(0)𝛩1;
𝑀42 = 𝐸𝐼4𝐻1
′′(𝐿4)𝑉4 + 𝐸𝐼4𝐻2 ′′′(0)𝑉4 + 𝐸𝐼4𝐻2
′′(0)𝛩4 + 𝐸𝐼4𝐻3 ′′(𝐿4)𝛩4 + 𝐸𝐼4𝐻3 ′′′(0)𝛩4 + 𝐸𝐼4𝐻3
′′(0)𝑉1 + 𝐸𝐼4𝐻4 ′′(𝐿4)𝑉1 + 𝐸𝐼4𝐻4 ′′′(0)𝑉1 + 𝐸𝐼4𝐻4
′′′(𝐿4)𝛩1.
𝑄41 = 𝐸𝐼4𝐻1
′′′(𝐿4)𝑉4 − 𝐸𝐼4𝐻2
′′′(𝐿4)𝛩4 − 𝐸𝐼4𝐻3
′′′(𝐿4)𝑉1𝐸𝐼4𝐻4
𝑄42 = −𝐸𝐼4𝐻1
Phần tử E5:
𝑈5(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑈51 + ℎ2(𝑥)𝑈52;
′ (0)𝑈52; ′ (𝐿5)𝑈52;
𝑁51 = −𝐸𝐴5ℎ1
′ (0)𝑈51 − 𝐸𝐴5ℎ2 ′ (𝐿5)𝑈51 + 𝐸𝐴5ℎ2 𝑈51 = 𝑈4 cos 𝛼45 +𝑉4 sin 𝛼45,
𝑁52 = 𝐸𝐴5ℎ1
′ (0) sin 𝛼45 𝑉4 +
𝑈52 = 𝑈3 cos 𝛼45 +𝑉3 sin 𝛼45;
′ (0) cos 𝛼45 𝑈4 + ℎ1
′ (0) sin 𝛼45𝑉3] ;
𝑁51 = −𝐸𝐴5[ℎ1
′ (0) cos 𝛼45𝑈3 + ℎ2
′ (𝐿5) sin 𝛼45 𝑉4 +
+ℎ2
′ (𝐿5) cos 𝛼45 𝑈4 + ℎ1
′ (𝐿5) sin 𝛼45 𝑉3.
𝑁52 = 𝐸𝐴5[ℎ1
′ (𝐿5) cos 𝛼45 𝑈3 + ℎ2
+ℎ2
Phần tử E6:
𝑈6(𝑥, 𝜔) = ℎ1(𝑥)𝑈61 + ℎ2(𝑥)𝑈62;
′ (0)𝑈62; ′ (𝐿6)𝑈62;
𝑁61 = −𝐸𝐴6ℎ1
′ (0)𝑈61 − 𝐸𝐴6ℎ2 ′ (𝐿6)𝑈61 + 𝐸𝐴6ℎ2 𝑈61 = 𝑈3 cos 𝛼26 − 𝑉3 sin 𝛼26,
𝑁62 = 𝐸𝐴6ℎ1
𝑈62 = 𝑈2 cos 𝛼26 − 𝑉2 sin 𝛼26 ;
′ (0) sin 𝛼26 𝑉3 + ′ (0) sin 𝛼26𝑉2] = ′ (0) sin 𝛼26𝑉2 −
𝑁61 = −𝐸𝐴6[ℎ1
′ (0) cos 𝛼26 𝑈3 − ℎ1 ′ (0) cos 𝛼26𝑈2 − ℎ2 +ℎ2 ′ (0) cos 𝛼26𝑈2 + 𝐸𝐴6ℎ2
′ (0) sin 𝛼26 𝑉3;
= −𝐸𝐴6ℎ2
′ (0) cos 𝛼26 𝑈3 + 𝐸𝐴6ℎ1
′ (𝐿6) sin 𝛼26 𝑉2 +
−𝐸𝐴6ℎ1
′ (𝐿6) cos 𝛼26 𝑈2 − 𝐸𝐴6ℎ2
′ (𝐿6) sin 𝛼26 𝑉3.
𝑁62 = 𝐸𝐴6ℎ2
′ (𝐿6) cos 𝛼26 𝑈3−𝐸𝐴6ℎ1
+𝐸𝐴6ℎ1
Phương trình cân bằng tại các nút kết cấu tháp, cân bằng tất cả các lực tại các
33
nút ta được:
Node 1:
𝑁42 − 𝑁21 − 𝑄12 − 𝑄31 − 𝑚1𝜔2𝑈1 = 0; 𝑁12 − 𝑁31 + 𝑄21 + 𝑄42 − 𝑚1𝜔2𝑉1 = 0; 𝑀12 + 𝑀31 + 𝑀21 + 𝑀42 = 0;
Node 2:
𝑁22 + 𝑁62 𝑐𝑜𝑠 𝛼26 − 𝑚2𝜔2𝑈2 = 0; 𝑄22 − 𝑁62 𝑠𝑖𝑛 𝛼26 − 𝑚2𝜔2𝑉2 = 0; 𝑀22 = 0;
Node 3:
𝑁52 𝑐𝑜𝑠 𝛼45 − 𝑁61 cos 𝛼26 − 𝑄32 = 0;
𝑁32 + 𝑁52sin𝛼45 + 𝑁61sin𝛼26 = 0;
𝑀32 = 0.
Node 4:
𝑁51 𝑐𝑜𝑠 𝛼45 + 𝑁41 + 𝑚4𝜔2𝑈4 = 0; 𝑄41 − 𝑁51 𝑠𝑖𝑛 𝛼45 − 𝑚4𝜔2𝑉4 = 0; 𝑀41 = 0;
Thay các biểu thức của các lực nút xác định trên vào các phương trình cân
bằng tại các nút nêu trên ta được phương trình
[𝐊(𝜔)]{𝐔} = {𝐏},
trong đó ký hiệu
{𝐔} = {𝑈1, 𝑉1, Θ1, 𝑈2, 𝑉2, Θ2, 𝑈3, 𝑉3, Θ3, 𝑈4, 𝑉4, Θ4}𝑇;
lực nút
{𝐏} = {𝑃1, 𝑃2, P3, 𝑃4, 𝑃5, P6, 𝑃7, 𝑃8, P9, 𝑃10, 𝑃11, P12}𝑇
′′′(0, 𝜔) − 𝐸𝐴4𝑈̂𝑞4
′ (ℓ1, 𝜔)+𝐸𝐴3𝑈̂𝑞3
′′′(ℓ1, 𝜔); ′′′(ℓ4, 𝜔)]; ′′ (ℓ1, 𝜔).
′′ (ℓ4, 𝜔) + 𝐸𝐼3𝑊̂𝑞3
′ (ℓ4, 𝜔) − 𝐸𝐴2𝑈̂𝑞2 ′ (0, 𝜔)+𝐸𝐼2𝑊̂𝑞2 ′′ (0, 𝜔) + 𝐸𝐼2𝑊̂𝑞2
′ (0, 𝜔) + 𝐸𝐼1𝑊̂𝑞1 ′′′(0, 𝜔) + 𝐸𝐼4𝑊̂𝑞4 ′′ (0, 𝜔) + 𝐸𝐼1𝑊̂𝑞1
′ (ℓ2, 𝜔);
′′′(ℓ2, 𝜔);
trong đó
𝑃1(𝜔) = 𝐸𝐼3𝑊̂𝑞3 𝑃2(𝜔) = −[𝐸𝐴1𝑈̂𝑞1 𝑃3(𝜔) = 𝐸𝐼4𝑊̂𝑞4 𝑃4(𝜔) = −𝐸𝐴2𝑈̂𝑞2 𝑃5(𝜔) = 𝐸𝐼2𝑊̂𝑞2
′ (0, 𝜔);
′′′(0, 𝜔);
′′ (0, 𝜔).
34
[𝐊(𝜔)] =
0
0
𝐾1,10 0 0
𝐾2,11 𝐾2,12 𝐾3,11 𝐾3,12
=
0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐾7,10 𝐾7,11 0 𝐾8,10 𝐾8,11 0 0 0
𝐾13 0 𝐾11 0 𝐾22 𝐾23 𝐾31 𝐾32 𝐾33 0 0 𝐾41 𝐾52 𝐾53 0 𝐾62 𝐾63 0 𝐾73 0 𝐾71 0 𝐾82 0 𝐾93 0 𝐾91 𝐾10,1 0 0 0 0
0
𝐾14 0 0 0 𝐾25 𝐾26 0 𝐾35 𝐾36 0 𝐾44 𝐾45 𝐾54 𝐾55 𝐾56 0 𝐾65 𝐾66 𝐾74 𝐾75 0 𝐾84 𝐾85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[
𝐾11,2 𝐾11,3 𝐾12,2 𝐾12,3
0 0 𝐾10,10 𝐾10,11 𝐾11,10 𝐾11,11 𝐾11,12 𝐾12,11 𝐾12,12]
𝐾19 0 𝐾17 0 𝐾28 0 𝐾37 𝐾39 0 𝐾47 𝐾48 0 𝐾57 𝐾58 0 0 0 0 𝐾77 𝐾78 𝐾79 0 𝐾87 𝐾88 𝐾97 𝐾99 0 𝐾10,7 𝐾10,8 0 𝐾11,7 𝐾11,8 0 0
0
0
𝑃6(𝜔) = −𝐸𝐼2𝑊̂𝑞2 ′′ (ℓ2, 𝜔); 𝑃7(𝜔) = 𝐸𝐼3𝑊̂𝑞3 ′′′(ℓ3, 𝜔); 𝑃8(𝜔) = −𝐸𝐴3𝑈̂𝑞3 ′ (ℓ3, 𝜔); 𝑃9(𝜔) = 𝐸𝐼3𝑊̂ 𝑞3′′ℓ3, 𝜔; 𝑃10(𝜔) = −𝐸𝐴4𝑈̂𝑞4 𝑃11(𝜔) = −𝐸𝐼4𝑊̂𝑞4 𝑃12(𝜔) = −𝐸𝐼4𝑊̂𝑞4 và ma trận độ cứng động bằng
′′′(0) − 𝑚1𝜔2;
′ (𝐿4) + 𝐸𝐼3𝐻1
𝐾11 = −𝐸𝐴2ℎ1
′ (0)−𝐸𝐼1𝐻3 ′′′(𝐿1) − 𝐸𝐼3𝐻2
′′′(0);
𝐾13 = 𝐸𝐼1𝐻4
𝐾14 = −𝐸𝐴2ℎ2
′′′(𝐿4) − 𝑚1𝜔2;
′′′(0) − 𝐸𝐼4𝐻3
𝐾19 = −𝐸𝐼3𝐻4
′ (𝐿4). ′ (0) + 𝐸𝐼2𝐻1
′′′(𝐿4);
𝐾22 = 𝐸𝐴1ℎ2
𝐾23 = 𝐸𝐼2𝐻2
′′′(𝐿1) + 𝐸𝐴4ℎ2 ′′′(0); ′ (0); 𝐾17 = 𝐸𝐼3𝐻3 ′′′(0); 𝐾1,10 = 𝐸𝐴4ℎ1 ′ (𝐿1, 𝜔)−𝐸𝐴3ℎ1 ′′′(0) − 𝐸𝐼4𝐻4 ′′′(0); 𝐾26 = 𝐸𝐼2𝐻4
′′′(𝐿4);
′′′(0); ′ (0); 𝐾2,11 = −𝐸𝐼4𝐻1
𝐾25 = 𝐸𝐼2𝐻3
𝐾28 = −𝐸𝐴3ℎ2
𝐾2,12 = −𝐸𝐼4𝐻2
𝐾31 = 𝐸𝐼3𝐻1
′′(𝐿4);
′′′(𝐿4). ′′(0)−𝐸𝐼1𝐻3 ′′(𝐿4) − 𝐸𝐼2𝐻1 ′′(𝐿1)−𝐸𝐼2𝐻2
′′(𝐿1); ′′(0); ′′(0) − 𝐸𝐼3𝐻2
𝐾32 = 𝐸𝐼4𝐻3
′′(0) + 𝐸𝐼4𝐻4
′′(0);
𝐾33 = 𝐸𝐼1𝐻4
′′(0); 𝐾36 = −𝐸𝐼2𝐻4
𝐾35 = −𝐸𝐼2𝐻3
′′(0);
35
′′(𝐿4);
𝐾37 = 𝐸𝐼3𝐻3
𝐾3,11 = 𝐸𝐼4𝐻1
′ (𝐿6) cos 𝛼26 cos 𝛼26 − 𝑚2𝜔2 ;
𝐾41 = 𝐸𝐴2ℎ1
′′(0); 𝐾39 = −𝐸𝐼3𝐻4 ′′(𝐿4); 𝐾3,12 = 𝐸𝐼4𝐻2 ′ (𝐿2); ′ (𝐿2) + 𝐸𝐴6ℎ2
𝐾44 = 𝐸𝐴2ℎ2
𝐾45 = −𝐸𝐴6ℎ2
𝐾47 = 𝐸𝐴6ℎ1
𝐾48 = −𝐸𝐴6ℎ1
𝐾53 = −𝐸𝐼2𝐻2
′′′(𝐿2); ′ (𝐿6) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ; ′′′(𝐿2) − 𝑚2𝜔2; ′ (𝐿6) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ;
𝐾55 = 𝐸𝐴6ℎ2
𝐾56 = −𝐸𝐼2𝐻4
𝐾58 = 𝐸𝐴6ℎ1
′′′(𝐿3);
𝐾62 = 𝐸𝐼2𝐻1
′′(𝐿2); ′′(𝐿2); 𝐾71 = −𝐸𝐼3𝐻1
′ (0) cos 𝛼26 cos 𝛼26;
𝐾65 = 𝐸𝐼2𝐻3
𝐾73 = 𝐸𝐼3𝐻2
′ (𝐿6) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ; ′ (𝐿6) cos 𝛼26 cos 𝛼26 ; ′ (𝐿6) sin 𝛼26 cos 𝛼26. 𝐾52 = −𝐸𝐼2𝐻1 ′′′(𝐿2); 𝐾54 = −𝐸𝐴6ℎ2 ′ (𝐿6) sin 𝛼26 sin 𝛼26 −𝐸𝐼2𝐻3 ′′′(𝐿2); 𝐾57 = −𝐸𝐴6ℎ1 ′ (𝐿6) sin 𝛼26 sin 𝛼26 ; ′′(𝐿2); 𝐾63 = 𝐸𝐼2𝐻2 ′′(𝐿2); 𝐾66 = 𝐸𝐼2𝐻4 ′′′(𝐿3); 𝐾74 = −𝐸𝐴6ℎ2 ′ (0) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ; ′ (𝐿5) cos 𝛼45 cos 𝛼45 −
𝐾75 = 𝐸𝐴6ℎ2
′′′(𝐿3);
𝐾77 = 𝐸𝐴5ℎ2
′ (0) cos 𝛼26 cos 𝛼26 − 𝐸𝐼3𝐻3
′ (0) cos 𝛼26 sin 𝛼26 ;
−𝐸𝐴6ℎ1
′ (𝐿5) cos 𝛼45 cos 𝛼45 ;
𝐾78 = 𝐸𝐴5ℎ2
′ (𝐿5) sin 𝛼45 cos 𝛼45+𝐸𝐴6ℎ1 ′′′(𝐿3); 𝐾7,10 = 𝐸𝐴5ℎ1
𝐾79 = 𝐸𝐼3𝐻4
𝐾7,11 = 𝐸𝐴5ℎ1
′ (𝐿5) cos 𝛼45 sin 𝛼45 . 𝐾84 = 𝐸𝐴6ℎ2 ′ (0) sin 𝛼26 sin 𝛼26; 𝐾82 = 𝐸𝐴3ℎ1
′ (0) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ; ′ (𝐿3); ′ (0) sin 𝛼26 cos 𝛼26 ;
′ (𝐿5) sin 𝛼45 sin 𝛼45 −
𝐾85 = −𝐸𝐴6ℎ2
′ (0) sin 𝛼26 sin 𝛼26
′ (𝐿5) sin 𝛼45 sin 𝛼45;
𝐾87 = 𝐸𝐴5ℎ2 𝐸𝐴3ℎ2 ] ; 𝐾88 = [
′′(𝐿3);
𝐾8,10 = 𝐸𝐴5ℎ1
′′(𝐿3); 𝐾97 = −𝐸𝐼3𝐻3
′ (0);
𝐾91 = −𝐸𝐼3𝐻1
′ (𝐿5) sin 𝛼45 cos 𝛼45 +𝐸𝐴6ℎ1 ′ (𝐿3) + 𝐸𝐴5ℎ2 − − 𝐸𝐴6ℎ1 ′ (𝐿5) sin 𝛼45 cos 𝛼45 ; 𝐾8,11 = 𝐸𝐴5ℎ1 ′′(𝐿3); 𝐾93 = 𝐸𝐼3𝐻2 ′′(𝐿3). 𝐾10,1 = −𝐸𝐴4ℎ2
𝐾99 = 𝐸𝐼3𝐻4
𝐾10,7 = −𝐸𝐴5ℎ2
𝐾10,8 = −𝐸𝐴5ℎ2
′ (0) − 𝑚4𝜔2;
𝐾10,11 = −𝐸𝐴5ℎ1
′ (0) cos 𝛼45 cos 𝛼45 ; ′ (0) cos 𝛼45 sin 𝛼45 ; ′ (0) cos 𝛼45 sin 𝛼45 ; ′ (0) cos 𝛼45 cos 𝛼45 −𝐸𝐴4ℎ1
𝐾10,10 = −𝐸𝐴5ℎ1
′′′(0);
36
′′′(0); 𝐾11,3 = 𝐸𝐼4𝐻4
𝐾11,2 = 𝐸𝐼4𝐻3
𝐾11,7 = −𝐸𝐴5ℎ2
′ (0) sin 𝛼45 cos 𝛼45 ; ′ (0) sin 𝛼45 sin 𝛼45 ; ′ (0) sin 𝛼45 cos 𝛼45 ;
𝐾11,8 = −𝐸𝐴5ℎ2
𝐾11,10 = −𝐸𝐴5ℎ1
𝐾11,11 = 𝐸𝐼4𝐻1
′ (0) sin 𝛼45 sin 𝛼45 − 𝑚4𝜔2; ′′(0); 𝐾12,3 = 𝐸𝐼4𝐻4 ′′(0); ′′(0).
𝐾11,12 = 𝐸𝐼4𝐻2
′′′(0) − 𝐸𝐴5ℎ1 ′′′(0). 𝐾12,2 = 𝐸𝐼4𝐻3 ′′(0); 𝐾12,12 = 𝐸𝐼4𝐻2
𝐾12,11 = 𝐸𝐼4𝐻1
2.3. Kết luận Chương 2
Trong chương này, tác giả đã phát triển phương pháp độ cứng động để tính
toán đáp ứng động và các đặc trưng dao động của kết cấu tháp có vết nứt. Đã trình
bày việc xây dựng mô hình độ cứng động lực cho phần tử thanh và dầm chịu tải trọng
phân bố và phần tử thanh, dầm chứa nhiều vết nứt. Sau đó áp dụng để xây dựng mô
hình độ cứng động cho kết cấu tháp có vết nứt, trong đó ma trận độ cứng động của
kết cấu khung gồm 4 phần tử và 4 nút được xây dựng bằng phương trình cân bằng
các lực và mô men tại các nút. Mô hình độ cứng động của một kết cấu tháp rút gọn
này rất thuận tiện cho việc tính toán tần số riêng và đáp ứng tần số của kết cấu chịu
tải trọng phân bố phụ thuộc vào các tham số kết cấu và vết nứt. Mô hình này được áp
dụng để tính toán số trong các chương sau.
37
CHƯƠNG 3. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU KHUNG THÁP
BẰNG TẦN SỐ RIÊNG
Nội dung chính của chương này là trình bày bài toán chẩn đoán vết nứt trong
kết cấu khung tháp bằng tần số riêng, trong đó quan trọng nhất là việc nghiên cứu
tính toán ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng làm cơ sở dữ liệu để xây dựng một
phương pháp xác định các phần tử bị nứt. Tuy vậy, do việc đo đạc các tần số riêng
cần phải lựa chọn một phương pháp kích động (gây rung động) cho kết cấu, tác giả
cũng trình bày ở đây kết quả tính đáp ứng động của kết cấu tháp chịu tải trọng di động
trên cần. Kết quả này cho thấy có thể sử dụng trạng thái làm việc bình thường của
cần trục tháp khi di chuyển vật nâng dọc theo cần để tạo ra dao động cần thiết để đo
đạc tần số riêng.
3.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu bằng các đặc trưng động lực học
Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết kết cấu thực chất là việc đánh giá tính nguyên
vẹn của một kết cấu. Hư hỏng, ở đây, được hiểu là sự thay đổi về kích thước, hình
dáng, vật liệu, liên kết, hay nói gọn lại là sự thay đổi về mô hình cấu tạo.
Cho đến nay, bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu được giải quyết bằng hai
cách tiếp cận như sau:
Cách thứ nhất là chẩn đoán theo triệu chứng (Sympton - Based Method),
tức là dựa trên số liệu đo đạc thực của kết cấu cùng với hiểu biết trước đó (số liệu
thiết kế, hoàn công hoặc kết quả khảo sát trước đó) sau khi xử lý, phân tích có thể
đưa ra được các dự báo về sự thay đổi bất thường trong kết cấu công trình. Cách tiếp
cận này giống như việc khám và chẩn đoán bệnh trong Y học, chủ yếu dựa trên số
liệu thống kê hoặc khảo sát trước đó.
Cách thứ hai, gọi là phương pháp mô hình (Model-Based Method), là việc
xây dựng một mô hình thực trạng của kết cấu dựa trên các số liệu đo đạc thực tế về
ứng xử của công trình thực. Đây thực chất là xây dựng mô hình thực trạng của kết
cấu công trình thực từ số liệu đo đạc hay bằng ngôn ngữ của toán học gọi là bài toán
nhận dạng kết cấu (Structural Identification). Nhiều khi cách tiếp cận này còn được
hiểu như phương pháp điều chỉnh mô hình (Model Updating) đang được quan tâm
nghiên cứu hiện nay.
Cách tiếp cận thứ nhất có ưu điểm là có thể phát hiện rất nhanh và chính xác
38
vị trí của hư hỏng. Tuy nhiên, ở đây rất cần các thiết bị hiện đại và thông minh mà
nhiều khi chưa thể đáp ứng được. Quan trọng hơn, trong một kết cấu công trình phức
tạp có rất nhiều vị trí mà con người hoặc thiết bị không thể tiếp cận được, đặc biệt là
các hư hỏng xảy ra bên trong kết cấu mà con người không thể khảo sát được, ví dụ
như vết nứt.
Cách tiếp cận thứ hai có ưu điểm là chủ động và tận dụng được các thành tựu
của khoa học, kỹ thuật và công nghệ hiện đại, đặc biệt là công cụ toán học và máy
tính. Hạn chế lớn nhất của phương pháp mô hình là thiếu số liệu đo đạc thực tế và
thường dẫn đến bài toán ngược không chỉnh (Ill-posed or Incorrect Problem), tức là
không cho nghiệm ổn định hoặc có vô số nghiệm. Tuy nhiên, với sự phát triển rất
mạnh của công cụ mô phỏng số và công cụ toán học giải các bài toán ngược, phương
pháp mô hình đang được quan tâm nghiên cứu phát triển. Dưới đây trình bày nội dung
cơ bản của phương pháp mô hình để giải quyết bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu
công trình.
Nội dung của phương pháp chẩn đoán hư hỏng bằng mô hình như sau:
Bước 1. Xây dựng mô hình của kết với những hư hỏng giả định được mô tả
bằng các tham số hư hỏng chưa biết bằng những hiểu biết về mô hình hóa (cả kết cấu
và hư hỏng) và bằng các công cụ mô phỏng số hiện đại. Kết quả của công việc này
cuối cùng là xây dựng được cơ sở dữ liệu chẩn đoán bao gồm các đặc trưng cơ học
của kết cấu phụ thuộc vào các tham số hư hỏng (vị trí, kích thước hay mức độ hư
hỏng).
Bước 2. Tiến hành đo đạc thực nghiệm trên công trình thực cần đánh giá để
xác định các đạc trưng cơ học của kết cấu thực làm số liệu đầu vào để giải bài toán
chẩn đoán hư hỏng. Nói chung việc tiến hành thí nghiệm để có thể xác định được các
đặc trưng cơ học của kết cấu đòi hỏi cả về trang thiết bị đo đạc và kiến thức về sự làm
việc của kết cấu và kết quả đo đạc không thể tránh khỏi những sai số đo đạc;
Bước 3. Sử dụng số liệu đo đạc được (bước 2) và cơ sở dữ liệu nhận được ở
Bước 1, tiến hành giải bài toán chẩn đoán nhằm xác định các tham số hư hỏng được
đưa vào trong mô hình kết cấu công trình có hư hỏng nêu trên. Do hạn chế của số liệu
đo đạc ít hơn nhiều so với các ẩn số cần tìm cùng với sai số đo đạc và cả sai khác
giữa mô hình với thực tế công trình, lời giải của bài toán chẩn đoán thường là không
39
ổn định (không duy nhất hoặc rất nhạy cảm với sai số của số liệu đầu vào) và thậm
chí là không tồn tại. Vì vậy, cần đến các phương pháp giải các bài toán không chỉnh
để tìm lời giải tối ưu của bài toán.
Sơ đồ để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu công trình được mô tả
Mô hình kết cấu không nguyên vẹn
Đo đạc phản ứng động kết cấu
trong Hình 3.1 [17].
Cơ sở dữ liệu chẩn đoán hư hỏng
Các đặc trưng động lực học kết cấu thực
Nhận dạng hư hỏng
Hư hỏng
Hình 3.1. Sơ đồ chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình.
Phương pháp chẩn đoán hư hỏng dựa trên các đặc trưng động lực học của kết
cấu được gọi là phương pháp dao động (Vibration-Based Method), trong đó các đặc
trưng động lực của kết cấu có thể là tần số và dạng dao động riêng, gọi là các đặc
trưng dao động (modal parameters); các hàm đặc trưng tần số, ví dụ như hàm đáp ứng
tần số (Frequency Response Function) hay đáp ứng trong miền thời gian (Time-
History Response). Việc chọn đặc trưng nào làm dấu hiệu để chẩn đoán quyết định
nội dung của phương pháp chẩn đoán, ví dụ người ta gọi các phương pháp chẩn đoán
dựa trên tần số riêng là Phương pháp tần số (Frequency-Based Method) hay dựa trên
dạng riêng là phương pháp dạng riêng (Mode Shape-Based Method), …v.v. Các
phương pháp chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình đã được tổng quan đầy đủ và
công phu trong các tài liệu [49-52].
Trong thực tế người ta thường chọn các dấu hiệu để chẩn đoán hư hỏng là các
40
đặc trưng dao động như tần số riêng hoặc dạng dao động riêng hoặc cả hai. Lý do là
bởi vì các tham số này không phụ thuộc vào tải trọng bên ngoài mà chỉ đặc trưng cho
kết cấu về độ cứng, khối lượng và các liên kết.
Phương pháp chẩn đoán bằng tần số có lợi thế là các tần số là các đặc trưng
tổng thể của kết cấu (mô tả tỷ lệ giữa độ cứng và khối lượng) rất dễ dàng đo được mà
không phụ thuộc vào vị trí đo đạc. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này là các
tần số ít nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ như vết nứt và có nhiều lý do khác có thể
làm thay đổi tần số tương tự như sự thay đổi tần số do vết nứt. Điều đó làm cho bài
toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số thường khó nhận được lời giải chính xác và duy
nhất.
Phương pháp chẩn đoán bằng dạng riêng hoặc độ cong dạng riêng (đạo hàm
bậc hai của dạng riêng), do dạng riêng là một đặc trưng hàm số phụ thuộc vào các tọa
độ không gian trong kết cấu, nên có lợi thế là cho phép xác định vị trí của vết nứt dễ
dạng hơn phương pháp tần số. Tuy nhiên, dạng riêng là một đặc trưng xác định không
duy nhất và rất khó đo chính xác (cần rất nhiều đầu đo, thậm chí phải là đầu đo liên
tục như laze).
Vì những lý do nêu trên, nhiều tác giả vẫn sử dụng các tần số dao động riêng
để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu với điều kiện phải xây dựng được mô hình kết
cấu có hư hỏng phù hợp hơn với thực tế và áp dụng các kỹ thuật hiện đại để giải bài
toán ngược một cách chính xác hơn. Do mục tiêu của luận án này cũng nhằm chẩn
đoán vết nứt trong kết cấu khung tháp bằng các tần số riêng, dưới đây xin trình bày
tóm tắt nội dung bài toán chẩn đoán vết nứt của kết cấu khung, dầm bằng tần số riêng.
Giả sử ta đã có một mô hình kết cấu đang xét với những hư hỏng giả định được
mô tả vằng các tham số hư hỏng 𝜸 = {𝛾1, … , 𝛾𝑛}. Mô hình này cho phép ta tính toán
các tần số riêng từ việc giải phương trình [11] :
(3.1) 𝑓(𝜔, 𝜸) = det[𝐊(𝜔, 𝛾1, … , 𝛾𝑛)] = 0
∗ , 𝑘 =
trong đó K nói chung là ma trận độ cứng động, 𝜔 phụ thuộc vào tham số hư hỏng
𝜔𝑘(𝜸), 𝑘 = 1,2, … , 𝑀. Khi đó cùng với các tần số đo được 𝜴 = {𝜔𝑘
1,2,3, … , 𝑚}, bài toán chẩn đoán được phát biểu như sau [53]
∗ ]2
𝑛 𝑘=1
(3.2) ∑ [𝜔𝑘(𝜸) − 𝜔𝑘 → 𝑚𝑖𝑛. 𝜸
Tức là tìm các tham số hư hỏng (bao gồm cả vị trí và mức độ hư hỏng) 𝜸 để
41
tần số đo gần nhất với tần số tính toán trong cơ sở dữ liệu đã được xây dựng.
Thực tế, cả mô hình và số liệu đo đạc đều có sai số, trong khi tiêu chuẩn để
chẩn đoán nêu trên rất chặt làm cho lời giải bài toán quy hoach nêu trên không cho
lời giải chính xác. Trong trường hợp này người ta thường đơn giản hóa mô hình kết
cấu có hư hỏng nhưng vẫn giữ được các đặc tính cơ bản của tần số riêng.
Ví dụ, người ta có thể tìm một biểu diễn tuyến tính của tần số vào tham số hư
hư hỏng
𝜔𝑘(𝜸) = 𝛼𝑘1𝛾1 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑛𝛾𝑛, 𝑘 = 1, … , 𝑚. Khi đó bài toán chẩn đoán sẽ đơn giản thành
(3.3) [𝐀]{𝜸} = {𝜴},
trong đó ma trận 𝐀 = [𝛼𝑘𝑗] có kích thước là 𝑚 × 𝑛. Bài toán chẩn đoán hư hỏng
tuyến tính này có thể giải được bằng những phương pháp đã được nghiên cứu khá
0,
0∗, 𝑘 = 1,2, … , 𝑚, trong đó chỉ số 0 ở
đầy đủ trong lý thuyết điều chỉnh mô hình (Model Updating).
∗ = 𝜔𝑘
𝑘 = 1,2, … , 𝑚 và tần số đo đạc ∆𝜔𝑘 Dựa trên sự thay đổi của các tần số tính toán ∆𝜔𝑘(𝜸) = 𝜔𝑘(𝜸) − 𝜔𝑘 ∗ − 𝜔𝑘
trên chỉ tần số tính và đo của kết cấu không có hư hỏng, Messina và cộng sự [54] đã
đề nghị một tiêu chuẩn để chẩn đoán hư hỏng, ký hiệu MDLAC (Multiple Damage
2
Location Assurance Criterion) như sau:
|{∆𝝎(𝜸)}𝑇{∆𝝎∗}| |{∆𝝎(𝜸)}|2∙|{∆𝝎∗)}|2
(3.4) MDLAC(𝜸) = → max. 𝜸
∗ }. Dễ dàng nhận thấy
∗, … , ∆𝜔𝑚
Tiêu chuẩn trên thực chất là hệ số tương quan giữa hai véc tơ
{∆𝝎(𝜸)} = {∆𝜔1(𝜸), … , ∆𝜔𝑚(𝜸)} và {∆𝝎∗} = {∆𝜔1 nếu hai véc tơ trên trùng nhau thì MDLAC = 1, còn trong các trường hợp khác thì
MDLAC < 1. Chúng ta gọi tiêu chuẩn đoán hư hỏng này là tiêu chuẩn đồng dạng và sẽ
áp dụng để xác định phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp trong các mục tiếp theo.
3.2. Đáp ứng của kết cấu khung tháp chịu tải trọng di động
Giả sử tải trọng tác dụng lên dầm là một lực tập trung di động với vận tốc v,
khi đó
𝑞(𝑥, 𝑡) = 𝑃(𝑡)𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡),
và biên độ tải sẽ bằng
42
∞ 𝑄𝑤(𝑥, 𝜔) = ∫ 𝑞(𝑥, 𝑡)𝑒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡 −∞
∞ −∞
= = ∫ 𝑃(𝑡)𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡)𝑒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡
N3
E3
E5
E6
E2
E4
N1
N2
N4
v
E1
= (1/𝑣)𝑃(𝑥/𝑣) 𝑒𝑥𝑝{ 𝑖𝜔𝑥/𝑣}. (3.5)
Hình 3.2. Mô hình cần cẩu chịu tải trọng di động.
Nếu lực di dộng P(t) là hằng số P0, thì biên độ tải sẽ là hàm điều hòa của biến
và tần số . Khi đó ta tính được
𝑥 0
= (3.6) 𝑊𝑞(𝑥, 𝜔) = ∫ ℎ(𝑥 − 𝜏)𝑄𝑊(𝜏, 𝜔)𝑑𝜏
= 𝑃1 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝜆 𝑥 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛ℎ 𝜆 𝑥 + 𝑃3 𝑐𝑜𝑠 𝜆 𝑥 + 𝑃4 𝑠𝑖𝑛 𝜆 𝑥 − 𝑄0𝑒𝑖𝑘𝑥, với 𝑘 = 𝜔/𝑣 và
𝑃0 𝜆2(𝜆2+𝑘2)
𝑃0𝑖𝑘 𝜆3(𝜆2+𝑘2)
; 𝑃1 = ; 𝑃2 =
𝑃0 𝜆2(𝜆2−𝑘2)
𝑃0𝑖𝑘 𝜆3(𝜆2−𝑘2)
2𝑃0 𝜆4−𝑘4.
(3.7) 𝑃3 = ; 𝑃4 = ; 𝑄0 =
Bây giờ ta xét mô hình cần cẩu chịu tải trọng di động cho trong Hình 3.2, trong
đó tải di động trên cánh tay của cần cẩu (phần tử E2) là một lực hằng số bằng trọng
43
lượng của vật cần nâng hạ. Áp dụng phương pháp độ cứng động được mô tả ở trên,
ta thu được phương trình
[𝐊(𝜔)]{𝐔(𝜔)} = {𝐏(𝜔)}. (3.8)
Xét trường hợp cần cẩu có các tham số hình học và vật liệu được cho trong
Bảng 3.1 chịu tải trọng hằng số di động trên phần tử E2. Kết quả tính toán
đáp ứng động bao gồm độ võng, mô men uốn và lực cắt phân bố trên phần tử E2 với
các vận tốc di chuyển khác nhau (0.01-0.1m/s) của tải trọng được trình bày trong các
Hình 3.3 - 3.4. Các đồ thị biểu diễn biên độ của các đại lượng nêu trên ứng với các
tần số khác nhau xung quanh tần số cơ bản của cần cẩu f0 = 3.870Hz.
Tham số
Phần tử E1
Phần tử E2
Phần tử E3
Phần tử E4
Phần tử E5
Phần tử E6
E
2.1e11
2.1e11
2.1e11
2.1e11
2.1e11
2.1e11
(kg/m3)
380
290
380
290
505
505
A (m2)
1.56
0.64
0.64
0.64
0.08
0.08
L (m)
44
60
5.6
16
17
60.3
I (m4)
0.546
0.034
0.546
0.034
-
-
Các khối lượng tập trung (kg): m1 = 480; m4 = 1800, m2 = 80; Hệ số cản
Bảng 3.1. Các tham số vật liệu và hình học của kết cấu tháp.
44
a)
b)
45
c)
Hình 3.3. Đáp ứng tần số tại các nút 2(a), 3(b) và 4(c) với các vận tốc di chuyển của tải trọng.
46
Hình 3.4. Phân bố độ võng (a), mô men uốn (b) và lực cắt (c) trên phần tử E2 ứng với các vận tốc di chuyển của tải trọng.
Xét trong miền tần số, các đồ thị trên các hình vẽ cho thấy độ võng đạt cực đại
47
tại tần số cộng hưởng và nó sẽ tăng cùng với vận tốc di chuyển của tải trọng. Điều
này chứng tỏ hoàn toàn có thể đo được tần số cộng hưởng từ đáp ứng tần số của cần
trục khi làm việc. Dọc theo cần chính kể từ ca bin đến đầu cần, độ võng tăng dần; mô
men uốn thì giảm dần đến 0 tại đầu tự do còn lực cắt thì cũng giảm nhưng khác 0 ở
hai đầu của cánh tay đòn. Điều trên hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa vật lý của cần cẩu.
Tất cả độ võng, mô men uốn và lực cắt đều tăng khi vận tốc tải trọng tăng. Như vậy
việc đo đạc sẽ nhận được tín hiệu rõ ràng hơn khi tăng vận tốc di chuyển của tải trọng.
3.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của kết cấu khung tháp
Xét sự thay đổi của ba tần số đầu tiên của mô hình cần trục cho trên Hình 3.2
khi vị trí vết nứt thay đổi lần lượt trên cột từ dưới lên, trên cần chính và cần đối trọng
từ từ trái qua phải ứng với các độ sâu khác nhau từ 10% đến 40%. Kết quả tính toán
cho trong các Hình vẽ 3.5 ÷ 3.9 lần lượt ứng với các tần số thứ nhất (Hình 3.5) đến
thứ năm (Hình 3.9). Trên tất cả các hình trục tung biểu thị tỷ số tần số kết cấu bị nứt
trên tần số kết cấu nguyên vẹn, còn trục hoành biểu diễn tỷ số giữa vị trí vết nứt trên
độ dài phần tử bị nứt.
48
b)
c)
Khảo sát các đồ thị trên Hình vẽ 3.5 trong đó trình bày sự thay đổi tần số thứ
nhất của cần trục khi vết nứt thay đổi trên cột (a), trên cần chính (b) và trên cần đối
49
trọng (c) ta thấy: tần số này thay đổi nhiều khi vết nứt xuất hiện trong cả ba phần tử
cột, cần chính và cần đối trọng nhưng gần với cabin. Điều này chứng tỏ liên kết của
cần và cột đóng vai trò quan trọng trong việc tạo nên độ cứng của cần trục. Vết nứt
xuất hiện ở gần cabin là rất nguy hiểm. Trên cột tồn tại vị trí cách điểm ngàm 1/3
chiều dài cột chính mà vết nứt tại đó không làm thay đổi tần số thứ nhất. Vị trí này
gọi là điểm nút của tần thứ nhất đối với vết nứt. Ngoài ra, vết nứt xuất hiện ở điểm
ngoài cùng của cần chính vẫn làm thay đổi tần số vì vẫn còn phần tử dây cáp 6, khác
với đầu tự do của dầm công xôn khi vết nứt xuất hiện tại đó không làm thay đổi các
tần số. Trong khi đó vết nứt xuất hiện ở đầu ngoài cùng bên trái tại vị trí đặt khối
lượng đối trọng không làm thay đổi tần số thứ nhất (lý do có lẽ vì khối lượng đối
trọng quá lớn so với sự thay đổi độ cứng). Các đồ thị trên Hình 3.6 cho thấy sự thay
đổi tần số thứ hai khi vết nứt xuất hiện trong các phần tử 1, 2, 4 tương tự như tần số
thứ nhất. Chỉ khác ở chỗ tần số thứ hai thay đổi nhiều hơn khi vết nứt xuất hiện trong
cần đối trọng.
a)
50
b)
c)
Hình 3.6. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi dọc theo cần chính ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40 %.
51
a)
52
Hình 3.7. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi trên cần đối trọng ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40%.
53
Hình 3.8. Sự thay đổi tần số thứ tư theo vị trí vết nứt:(a) - vết nứt trên cột chính; (b) - vết nứt trên cần chính; (c) - vết nứt trên cần đối trọng ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 30%.
Khảo sát các đồ thị trên các Hình vẽ ta có thể đưa ra các nhận xét sau đây:
- Khi cột chính của cần trục bị nứt: Vết nứt gần với ca bin làm thay đổi nhiều nhất
54
tần số thứ nhất và thứ hai còn tần số thứ ba thay đổi nhiều nhất khi vết nứt xuất hiện tại
đoạn giữa cột; trên cột tồn tại một số vị trí mà vết nứt xuất hiện tại đó không làm thay
đổi một tần số nào đó (gọi là điểm nút tần số), ví dụ điểm nút của tần số thứ nhất và thứ
hai là khoảng 1/3 chiều cao cột và điểm nút của tần số thứ ba là 1/4 chiều cao cột;
- Khi cần chính bị nứt: Sự thay đổi của cả ba tần số đầu tiên đều rất nhỏ khi
vết nứt xuất hiện ở gần đuôi cần chính; sự thay đổi hai tần số đầu tiên đơn điệu giảm
khi vết nứt tiến về phía đuôi cần; chỉ tần số thứ ba có điểm nút tại vị trí 1/4 chiều dài
cần tính từ ca bin;
- Khi cần đối trọng bị nứt: Sự thay đổi cả ba tần số đều tăng dần khi vết nứt
tiến đến gần ca bin, không tần số nào có điểm nút trên cần đối trọng (lý do vì chiều
dài của cần đối trọng rất ngắn và khối lượng tập trung quá lớn);
- Tất cả các tần số đều thay đổi nhiều hơn khi độ sâu vết nứt tăng lên.
Tất cả các đồ thị chỉ ra rằng độ sâu vết nứt càng tăng càng làm giảm các tần số
dao động. Từ các hình vẽ cho phép ta xác định điểm nguy hiểm nhất trên ba phần tử
chính đối với vết nứt, từ đó ta có thể tính các tần số đặc trưng cho các phần tử có vết
nứt phục vụ việc dò tìm vết nứt bằng tần số riêng.
55
Hình 3.9. Sự thay đổi tần số thứ năm theo vị trí vết nứt: (a) - vết nứt trên cột chính; (b) - vết nứt trên cần chính; (c) - vết nứt trên cần đối trọng ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 30%.
56
3.4. Tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt bằng tần số riêng
3.4.1. Bài toán xác định phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp
Xét bài toán xác định các phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp, được cho
trong Hình 3.2 bằng các tần số riêng đo đạc. Do phần tử đỉnh tháp rất ngắn và vết nứt
ít khi xảy ra với các phần tử dây cáp, nên chúng ta không xét các phương án phần tử
E3, E5, E6 bị nứt. Như vậy, chỉ còn các phương án các phần tử cột (E1), cần chính
(E2) và cần đối trọng (E4) bị nứt. Tổng cộng là 7 phương án kết cấu có phần tử bị nứt
bao gồm: kết cấu có một phần tử bị nứt là một trong ba phần tử E1, E2, E4; kết cấu
có hai phần tử bị nứt là các cặp (E1, E2), (E2, E4), (E1, E4) và kết cấu có ba phần tử
cùng bị nứt (E1, E2, E4). Các phương án này được ký hiệu lần lượt là 𝐶1, … , 𝐶7.
∗ , 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚}.
Bài toán đặt ra là xác định xem phương án nào trong 7 phương án trên xảy ra
bằng số liệu đo đạc của m tần số riêng 𝛀∗ = {𝜔𝑘
Để giải bài toán đặt ra theo sơ đồ được trình bày trong Hình 3.1 chúng ta cần
một cơ sở dữ liệu gồm các tần số riêng đặc trưng cho 7 phương án kết cấu có vết nứt
nêu trên. Cơ sở dữ liệu này gồm M tần số đặc trưng cho các phương án kết cấu bị nứt
𝐶1, … , 𝐶7, được ký hiệu là 𝛀𝑗 = {𝜔𝑘(𝐶𝒋), 𝑘 = 1,2, … , 𝑀}, 𝑗 = 1,2, … ,7. Sau khi đã có
được cơ sở dữ liệu chẩn đoán và số liệu đo đạc thực tế, chúng ta có thể sử dụng một
tiêu chuẩn nào đó để nhận dạng phương án kết cấu bị nứt phù hợp nhất với số liệu đo
đạc. Ở đây sẽ sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng (3.4), theo đó chúng ta cần tính toán và
∗ , 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚}. Khi đó, chúng ta sẽ xác
∗ = {𝜔0𝑘
đo đạc các tần số trong trường hợp kết cấu không có vết nứt, kí hiệu lần lượt là
𝛀0 = {𝜔0𝑘, 𝑘 = 1,2, … , 𝑀} và 𝛀0 ∗ . định được hai véc tơ Δ𝛀𝑗 = 𝛀𝑗 − 𝛀0 và Δ𝛀∗ = 𝛀∗ − 𝛀0
Trong việc xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán ở trên, chúng ta đã đưa vào khái
niệm các tần số đặc trưng cho các phương án kết cấu bị nứt. Vì vậy, ở đây cần thiết
xác định rõ khái niệm này hay nói cách khác cần phải chỉ rõ các tần số đặc trưng này
được tính toán thế nào. Thật vậy, trong mục 3.3 chúng ta đã khảo sát sự thay đổi các
tần số theo vị trí vết nứt dọc theo các phần rử E1, E2 và E4 và nhận thấy rằng có
nhiều trường hợp vết nứt xuất hiện ở một số vị trí trong một phần tử nhưng không
làm thay đổi tần số nào đó (điểm nút tần số). Vì vậy, các tần số tính toán khi vết nứt
xuất tại các điểm nút không thể đại diện cho việc phần tử đó bị nứt. Chúng ta chọn vị
57
trí vết nứt trong phần tử đại diện cho phần tử bị nứt là vị trí mà tất cả các tần số đều
thay đổi tối đa. Việc lựa chọn này dựa trên các hình vẽ được trình bày trong mục
trước. Sau khi đã chọn được vị trí vết nứt đặc trưng, chúng ta sẽ tính các tần số riêng
của kết cấu có vết nứt tại vị trí đã chọn nhưng với độ sâu thay đổi từ 0% (không bị
nứt) đến 50%. Các tần số đặc trưng sẽ được tính trung bình theo độ sâu và kết quả sẽ
được chấp nhận là các tần số đặc trưng cho phần tử bị nứt.
Như vậy, việc giải bài toán đặt ra lúc này là xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán
và đo đạc các tần số riêng của kết cấu. Trong mục tiếp theo chúng ta sẽ tính toán các
tần số riêng để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán và việc đo đạc các tần số riêng sẽ
được thực hiện trong Chương 4.
3.4.2. Xây dựng cơ sở dữ liệu cho bài toán xác định phần tử bị nứt
Để xây dựng cơ sở dữ liệu cho việc xác định các phần tử bị nứt bằng tần số
riêng, ở đây chúng ta tính toán năm tần số đầu tiên trong các trường hợp sau:
Trường hợp kết cấu có một vết nứt tại lần lượt ba phần tử E1, E2 và E4, tổng
cộng ta có 3 phương án kết cấu có một phần tử bị nứt;
Trường hợp kết cấu có hai vết nứt đồng thời ở các cặp phần tử (E1, E2);
(E1, E4) và (E2, E4). Ở đây cũng có 3 phương án kết cấu có hai phần tử bị nứt;
Cuối cùng là trường hợp cả ba phần tử E1, E2, E4 cùng bị nứt, tức có 1 phương
án kết cấu có ba phần tử bị nứt.
Năm tần số tính được trong 7 phương án kết cấu có vết nứt được cho trong
Bảng 3.2 và 3.3, trong đó có phương án kết cấu không có vết nứt (có độ sâu bằng 0).
Các số liệu tính toán cho trong các Bảng 3.2.và 3.3 được sử dụng để tính toán sự thay
đổi các tần số đặc trưng cho các phương án kết cấu bị nứt và kết quả được trình bày
trong các Hình vẽ 3.10 - 3.12.
58
Độ sâu vết nứt tương đối (a/h)
Số hiệu mode
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Một vết nứt tại cột (phần tử 1)
18.5866
18.1665
17.1751
15.9705
14.8175
13.8362
1
35.5896
34.8501
33.4537
32.2085
31.3073
30.6667
2
177.5291
170.7512
158.0339
147.7358
140.9264
136.3562
3
207.9690
205.3108
202.7211
201.5315
200.8966
200.3772
4
538.3853
501.8829
458.4087
435.2624
423.4194
416.7818
5
Một vết nứt tại cần chính (phần tử 2)
18.5866
18.4662
18.1477
17.6673
17.0453
16.2696
1
35.5896
35.5254
35.3594
35.1185
34.8257
34.4941
2
177.5291
165.9920
137.6383
113.5881
97.2897
86.4434
3
207.9690
198.5018
193.2606
191.9035
191.3796
191.0822
4
538.3853
524.3697
493.8780
474.9116
465.2009
438.2464
5
Một vết nứt tại cần đối trọng (phần tử 4)
18.5866
18.4120
17.5551
14.9241
11.7225
9.0646
1
35.5896
30.4586
23.7055
20.7528
20.0571
19.8540
2
177.5291
174.2244
170.3327
167.5490
164.5680
159.8108
3
207.9690
207.4148
206.7458
206.0216
204.9092
203.0880
4
538.3853
532.6891
525.0442
516.4480
498.7182
451.3226
5
Bảng 3.2. Năm tần số riêng đầu tiên của kết cấu tháp có một vết nứt tại các phần tử khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%.
59
Độ sâu vết nứt tương đối (a/h)
Số hiệu mode
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Hai vết nứt tại cột và cần chính (phần tử 1 và 2)
1
18.5866
18.0565
16.8522
15.4537
14.1479
13.0192
2
35.5896
34.7746
33.0918
31.2677
29.5049
27.7666
3
177.5291
162.3621
134.2138
110.9032
94.9500
84.2072
4
207.9690
192.6825
171.8630
158.2440
150.0063
144.7775
5
538.3853
496.0231
450.6864
427.7757
416.0999
408.7523
Hai vết nứt tại cột và cần đối trọng (phần tử 1 và 4)
1
18.5866
18.3205
17.2173
14.4482
11.3172
8.7481
2
35.5896
30.3569
23.6469
20.7303
19.9253
19.6323
3
177.5291
165.2146
144.6185
129.6912
119.8994
112.6486
4
207.9690
202.1251
198.0479
196.4278
195.5762
194.8701
5
538.3853
527.6147
511.2343
494.6981
468.0832
412.1472
Hai vết nứt tại cần chính và cần đối trọng (phần tử 2 và 4)
1
18.5866
18.2995
17.2809
14.8037
11.6954
9.0587
2
35.5896
30.3981
23.3946
19.7006
18.1761
17.0588
3
177.5291
163.8954
135.6486
111.8105
95.4750
84.4426
4
207.9690
196.7671
186.8995
181.7698
177.0982
170.3976
5
538.3853
519.4809
487.0199
467.6005
457.0520
410.4313
Ba vết nứt tại cột, cần chính và cần đối trọng (cả ba phần tử 1, 2, 4 cùng bị nứt)
1
18.5866
17.8570
15.6296
12.2627
9.2464
6.9932
2
35.5896
29.9368
23.0862
19.6859
17.8720
16.5030
3
177.5291
159.3906
129.2724
105.2795
88.5123
76.4864
4
207.9690
191.2866
165.4003
146.0850
132.5448
121.4957
5
538.3853
491.4223
443.0497
418.9992
406.0462
397.0051
Vị trí vết nứt tại các vị trí đặc trưng cho phần tử
Bảng 3.3. Năm tần số riêng đầu tiên của cần trục có hai và ba vết nứt tại hai phần tử khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%.
60
Sự thay đổi 5 tần số (%) do vết nứt trong cột chính (Phần tử 1)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
4
5
3
a)
Sự thay đổi 5 tần số (%) do vết nứt tại cần chính (Phần tử 2)
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
b)
Sự thay đổi tần số (%) do vết nứt trong phần tử 4 (cần đối trọng)
61
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
c)
Sự thay đổi 5 tần số (%) do vết nứt trong hai phần tử 1 và 2
Hình 3.10. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do một vết vết nứt xuất hiện trong phần tử 1, cột chính (a), phần tử 2, cần chính (b) và phần tử 4, cần đối trọng (c).
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
4
5
3
a)
Sự thay đổi tần số (%) do vết nứt trong các phần tử 1 và 4
62
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
4
5
3
Sự thay đổi 5 tần số (%) do 2 vết nứt tại các phần tử 2 và 4
b)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
c)
Hình 3.11. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do hai vết vết nứt xuất hiện trong 2 phần tử E1 và E2 - cột chính và cần chính (a); phần tử E1 và E2 (cột và cần chính (b) và phần tử E1 và E4, và hai phần tử E1 và E4 (cần đối trọng) (c).
Sự thay đổi 5 tần số (%) do vết nứt tại 3 phần tử 1, 2 và 4
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
63
Hình 3.12. Sự thay đổi trung bình của 5 tần số riêng đầu tiên do ba vết nứt xuất hiện trong cả ba phần tử E1, E2 và E4 - cột chính và cần chính; phần tử E1 và E2 (cột và cần chính và phần tử E1 và E4, và hai phần tử E1 và E4 (cần đối trọng).
3.5. Kết luận Chương 3
Trong Chương này đã trình bày nội dung sau:
- Nội dung bài toán chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu nói chung và áp dụng
cho bài toán xác định phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp.
- Đã tính toán phổ đáp ứng chuyển vị của kết cấu tại một số vị trí quan trọng
và phân bố mô men, lực cắt trên các phần tử chịu lực cốt yếu của cần trục. Kết quả
cho thấy tần số dao động riêng có thể xác định được từ số liệu đo đạc đáp ứng động
của kết cấu chịu tải trọng di động;
- Đã tiến hành phân tích tần số riêng của mô hình cần trục phụ thuộc vào vị
trí và chiều sâu vết nứt xuất hiện trong từng phần tử và đồng thời ở các phần tử khác
nhau. Từ đó có thể xây dựng một cơ sở dữ liệu cho việc chẩn đoán vết nứt trong cần
trục bằng cách đo đạc tần số riêng;
- Đã đề xuất áp dụng một tiêu chuẩn để xác định những phần tử bị nứt trong
kết cấu khung tháp dựa trên sự đồng dạng của véc tơ tần số đo đạc với véc tơ tần số
tính toán (cơ sở dữ liệu) được biểu diễn qua hệ số tương quan của hai tập số liệu.
64
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH KẾT CẤU
KHUNG THÁP CÓ VẾT NỨT
Trong Chương này trình bày nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình kết cấu
khung tháp, mô phỏng một cần trục tháp trong phòng thí nghiệm. Ở đây, giới thiệu
sơ lược về phương pháp thử nghiệm dao động với mục đích trình bày tóm lược về
phương pháp xác định tần số dao động riêng và hệ số cản từ số liệu đo đạc hàm đáp
ứng tần số. Sau đó trình bày mô hình thí nghiệm và các thiết bị sử dụng trong đo đạc
thực nghiệm các tần số riêng của kết cấu như hệ thống đo đạc PULSE 360, các đầu
đo gia tốc, …v.v. Cuối cùng là trình bày các kết quả đo đạc tần số riêng của kết cấu
nguyên vẹn và kết cấu có vết nứt, để từ đó tính toán sự thay đổi tần số đo đạc do vết
nứt làm đầu vào để xác định phần tử bị nứt theo tiêu chuẩn đồng dạng đã được trình
bày ở Chương 3.
4.1. Cơ sở phương pháp thử nghiệm động [55]
Thử nghiệm động (Dynamic Testing) hay thử nghiệm dao động (Modal
Testing) là việc đo đạc thực nghiệm và xử lý phân tích số liệu đo đạc thực nghiệm
nhằm xác định các đặc trưng động lực học của một đối tượng đang tồn tại trong thực
tế hay trong phòng thí nghiệm. Thử nghiệm dao động có ba mục tiêu chính: thứ nhất
là xác định bản chất và mức độ dao động của đối tượng trong quá trình làm việc; thứ
hai là kiểm nghiệm lại các mô hình lý thuyết và dự báo các hiệu ứng động lực học
khác nhau xảy ra trong quá trình dao động và thứ ba là phát hiện các hư hỏng bên
trong đối tượng thông qua việc xây dựng mô hình thực trạng của một đối tượng kỹ
thuật.
Để có thể tiến hành các công việc thử nghiệm dao động, ngoài yêu cầu cần
thiết về thiết bị thí nghiệm, người thực hiện cần phải có kiến thức về dao động của
các đối tượng kỹ thuật, hiểu biết về thiết bị đo đạc và các công cụ để xử lý các tín
hiệu đo đạc. Do đó, trong mục này tác giả trình bày sơ lược về hệ dao động và các
phương pháp xác định các đặc trưng dao động của một hệ cơ học từ số liệu đo đáp
ứng của nó.
Xét một hệ dao động được mô tả bằng phương trình
. (4.1)
Nếu f(t) = 0, thì phương trình (4.1) mô tả dao động tự do của hệ. Ở đây ta xét
65
trường hợp
𝑖 = √−1,
khi đó, nghiệm của phương trình (4.1) được tìm dưới dạng
và do đó biên độ dao động phức X sẽ tìm được bằng
trong đó
(4.2)
phụ với 𝜔0 = √𝑘/𝑚, 𝜉 = 𝑐/2𝑚 là tần số riêng và hệ số cản của hệ. Hàm
thuộc vào tần số của lực kích động được gọi là hàm đáp ứng tần số (Frequency
2𝜉𝜔
Response Function). Đây là một hàm phức có phần thực và phần ảo là
𝑚[(
)2+4𝜉2𝜔2]
𝑚[(
)2+4𝜉2𝜔2]
. 𝑅𝑒(𝜔) = ; 𝐼𝑚(𝜔) =
Từ đó có thể tính được mô đun hay giá trị tuyệt đối của hàm đáp ứng tần số
1
bằng
1/2.
2 )
𝑚[(
+4𝜉2𝜔2]
(4.3) 𝐴(𝜔) = |𝐻(𝜔)| = √[𝑅𝑒(𝜔)]2 + [𝐼𝑚(𝜔)]2 =
Dễ dàng nhận thấy hàm (4.3) đạt cực đại tại tần số
2 − 2𝜉2,
(4.4) 𝜔 = 𝜔𝑐 = √𝜔0
được gọi là tần số cộng hưởng. Trong trường hợp hệ số cản nhỏ, 𝜉 ≪ 1, ta có
𝜔𝑐 ≈ 𝜔0, tức tần số cộng hưởng xấp xỉ bằng tần số riêng. Trong trường hợp không
cản thì hàm đáp ứng tần số bằng ∞ tại tần số riêng, tức xảy ra cộng hưởng. Trong
trường hợp có cản thì giá trị tuyệt đối của hàm đáp ứng tần số tại cộng hưởng (độ cao
1
1
của đỉnh cộng hưởng) bằng
𝑐𝜔0
2+3𝜉2
2𝑚𝜉√𝜔0
(4.5) ≈ 𝐴(𝜔𝑐) = = 𝐻𝑐.
Từ các công thức (4.3) - (4.4) chúng ta có thể xác định được tần số riêng và hệ
số cản từ giá trị 𝐻𝑐 và tần số đỉnh cộng hưởng 𝜔𝑐 biểu đồ hàm đáp ứng tần số.
Trong trường hợp hệ nhiều bậc tự do, ví dụ như kết cấu đàn hồi thì hàm đáp
66
ứng tần số có dạng
, (4.6)
mà thực chất là tổng của các hàm có dạng (4.2) với 𝜔𝑟 và 𝜉𝑟 là các tần số riêng và hệ
số cản của dạng dao động thứ r. Lúc này, việc xác định các tần số riêng và hệ số cản
từ biểu đồ của hàm đáp ứng tần số được tiến hành cho từng đỉnh cộng hưởng tương
tự như trường hợp hệ một bậc tự do nêu trên. Tuy nhiên, trong trường hợp nhiều bậc
tự do hàm đáp ứng tần số phụ thuộc vào điểm đo đáp ứng và điểm đo tải trọng biểu
thị bằng hai chỉ số j và k trong công thức (4.6). Điều này có nghĩa là việc chọn điểm
đo và điểm tác dụng lực ảnh hưởng nhiều đến kết quả đo tần số riêng và hệ số cản.
Vì vậy, người đo phải có sự hiểu biết nhất định về lý thuyết dao động của các hệ
nhiều bậc tự do.
Trong thực tế đo đạc thực nghiệm, hàm đáp ứng tần số được đo đạc bằng các
đầu đo gia tốc và búa xung lực, nên kết quả đo không bị ảnh hưởng bởi độ lớn của
lực tác dụng và kết quả đo được trong một dải tần khá rộng.
4.2. Mô hình và thiết bị thí nghiệm
Mô hình thí nghiệm kết cấu tháp được thiết kế theo các số liệu cho trong Bảng
4.1, trong đó các phần tử cột (E1), cần chính (E2), tháp (E3) và cần đối trọng (E4) là
các dầm có tiết diện ngang là hình chữ nhật. Hai phần tử E4 và E6 là phần tử thanh
(chỉ chịu kéo nén) có tiết diện tròn với bán kính cho trong Bảng 4.1. Mô hình đã được
chế tạo trong Phòng thí nghiệm Cơ học công trình của Viện Cơ học (Hình 4.1).
Tham số
Phần tử 5
Phần tử 6
Phần tử 1 Phần tử 2 Phần tử 3 Phần tử 4
E (N/m2)
2.0e11
2.0e11
2.0e11
2.0e11
2.0e11
2.0e11
(kg/m3)
7850
7850
7850
7850
7850
7850
b (m)
0.03
0.008
0.028
0.008
-
-
h (m)
0.02
0.016
0.018
0.016
-
-
L (m)
0.661
0.515
0.136
0.085
0.16
0.522
R (m)
-
-
-
-
0.0007
0.0007
Khối lượng tập trung (kg) ở các nút 1, 2, 4: m1 = 0.3; m2 = 1.0; m4 = 9.0
Bảng 4.1. Số liệu thiết kế mô hình thực nghiệm cần trục tháp.
67
Hình 4.1. Mô hình thực nghiệm kết cấu khung tháp.
Vết nứt được tạo ra là các vết cưa suốt chiều rộng của dầm với các độ sâu khác
nhau thay đổi từ 0% đến 40%. Vị trí vết nứt tại cột là 0.472 m tính từ điểm ngàm (từ
dưới lên), vị trí vết nứt tại cần chính là 0.21 m tính từ cabin (từ trái qua phải) và vị trí
vết nứt tại cần đối trọng là 0.07 m tính từ cabin (từ phải qua trái).
68
Thiết bị đo đạc là hệ thống thu thập và xử lý số liệu PULSE 360 do Đan Mạch
chế tạo (Hình 4.2). Hệ thống có thể sử dụng để thu thập và xử lý tín hiệu rung động
và tín hiệu âm.
Hình 4.2. Hệ thống đo rung động và ồn PULSE.
Hệ thống PULSE bao gồm hai bộ phận chính:
+ Máy tính chuyên dụng cùng phần mềm PULSE làm việc trên hệ điều hành
Windows NT, Microsoft Office và các bo mạch xử lý tín hiệu số;
+ Bộ thu thu thập dữ liệu có thể lựa chọn một dải rộng cấu hình cho phép tới
16 kênh đo đồng thời, mỗi kênh là một mô đun riêng cho từng loại tín hiệu.
Hệ thống PULSE được chế tạo để đo đạc và phân tích chủ yếu là các tín hiệu
rung động và âm trong dải tần đến 25kHz. Ưu thế nổi trội của hệ thống là có phần
mềm phân tích rất mạnh, chạy trên hệ điều hành WINDOW NT, cho phép vừa thu
thập vừa xử lý tín hiệu, rất thuận tiện cho việc báo cáo kết quả đo và phân tích. Đây
là một hệ thống đo đạc phân tích tín hiệu dựa trên phép biến đổi Phurie FFT, cho
phép chúng ta phân tích tín hiệu trong cả miền thời gian và tần số, đặc biệt là trong
miền tần số. Hệ thống phần mềm thực hiện việc tự dò tìm đầu vào và lưu trữ các chế
độ đo khác nhau thành một thư viện. Thuận tiện cho cả hai mục đích: nghiên cứu
trong phòng thí nghiệm và đo đạc tại hiện trường. Bộ xử lý phân tích PULSE dựa
69
trên một hệ điều hành chuyên dụng cho phân tích rung động và tiếng ồn có mã hiệu
7700-BP 1795.
Hình 4.3. Các đầu đo gia tốc sử dụng cho PULSE 360.
Bộ thu thập tín hiệu đầu vào 2825 sử dụng cáp nối AO0370 nối giữa khối giao
diện TAXI và bo mạch xử lý tín hiệu số gắn trong máy tính. Cấu hình bộ thu thập tín
hiệu đầu vào 2825 bao gồm các mô đun 7521, 3022 và 3015. Trong đó:
+ Mô đun 3015 là mô đun chất lựợng cao cho việc lấy tín hiệu tương tự. Tần
số tín hiệu vào có thể lên tới 25,6 kHz. Mỗi mô đun đều có các đầu vào là tín hiệu
điện tích (đầu đo gia tốc) và microphone trực tiếp. Mọi đầu vào đều có dải động lớn
hơn 80 dB. Đầu vào trực tiếp còn cung cấp nguồn cho đầu dò Tacho (MM0012 hay
MM0024). Mô đun có các bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao cho mỗi đầu vào. Có
chức năng báo tràn và tự động điều chỉnh dải đo.
+ Mô đun 3022 có 4 kênh tín hiệu vào hỗ trợ trực tiếp và cung cấp nguồn dòng
không đổi CCLD cho tất cả các đầu đo gia tốc điện tích, đầu đo ICP và microphone
có tiền khuếch đại của hãng B&K DeltaTron. Mỗi kênh có thể lấy tín hiệu vào tới
25,6 kHz và có thể nối đất hay thả nổi tín hiệu. Đầu nối tín hiệu mỗi kênh thuộc loại
BNT. Điện áp vào từ 4 mV đến 30 V và dải động là 80 dB.
+ Mô đun giao diện phân tích tín hiệu 7521 điều khiển và truyền thông giữa
70
giao diện TAXI trong máy tính và các mô đun trong khối 2825. Mô đun 7521 bao
gồm đồng hồ lấy mẫu và tín hiệu trigger. Ngưỡng của tín hiệu Trigger được thiết lập
tiền định là 1,2V nhưng có thể chỉnh từ 0,1V tới 5V.
Các đầu đo rung động: các đầu đo có thể sử dụng cho hệ thống PULSE là các
đầu đo vận tốc, gia tốc, đầu đo lực và âm. Trong Hình 4.3 cho ta hình ảnh của đầu đo
gia tốc sử dụng hiệu ứng áp điện.
4.3. Kết quả đo đạc thực nghiệm và xử lý số liệu đo
Số liệu đo là các hàm đáp ứng tần số được xác định thông qua biên độ lực xung
của búa lực tại vị trí tác động và biên độ gia tốc đo được tại vị trí đo đáp ứng (Hình
4.4).
Hình 4.4. Hàm đáp ứng tần số đo đạc.
Tần số riêng được xác định bằng phương pháp cộng hưởng đã trình bày ở trên
(là tần số các đỉnh cộng hưởng) bởi vì hệ số cản của thép rất nhỏ. Mỗi phép đo được
tiến hành với các vị trí tác dụng búa lực khác nhau và kết quả đo các tần số riêng được
tính là giá trị trung bình của các phép đo.
Đã tiến hành đo đạc trong các trường hợp sau:
71
Trường hợp không có vết nứt: tức các vết nứt đều có độ sâu bằng 0;
Trường hợp kết cấu có một vết nứt (Phương án I): Kết cấu có một vết nứt tại
cột chính với các độ sâu bằng 10-20-30-40%;
Trường hợp kết cấu có hai vết nứt (Phương án II): Kết cấu có hai vết nứt tại cột
chính (40%) và cần chính (từ 10% đến 40%);
Trường hợp kết cấu có ba vết nứt (Phương án III): Kết cấu có ba vết nứt tại cột
chính (40%), cần chính (40%) và tại cần đối trọng (từ 10% đến 40%).
Kết quả đo đạc ba tần số trong các phương án vết nứt khác nhau được thực hiện
trong thực nghiệm được trình bày trong Bảng 4.2, trong đó có so sánh với tính toán
lý thuyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp độ cứng động
(DSM).
Tần số thứ nhất
Tần số thứ hai
Tần số thứ ba
Kịch bản vết nứt
Tính toán
Thực nghiệm
Tính toán
Thực nghiệm
Tính toán
Thực nghiệm
Kết cấu không có vết nứt
FEM
18.44
35.69
174.40
Bảng 4.2. So sánh tần số riêng đo đạc thực nghiệm với tính toán mô phỏng số.
DSM
18.5866
35.5896
177.5291
Một vết nứt tại cột (E1)
10 %
18.1512
34.8265
171.0326
20 %
17.1214
33.3943
158.8484
30 %
15.8677
32.1281
148.9218
40 %
14.6659
31.2195
142.3194
Hai vết nứt tại cột (E1) và cần chính (E2)
40% +10 %
14.4433
30.5906
140.2371
40% +20 %
13.9862
29.4925
136.197
40% +30 %
13.5174
28.5778
132.604
40% +40 %
13.1085
27.9151
130.0592
Ba vết nứt tại cột, cần chính và cần đối trọng (E4)
40% +40 %+10%
12.9463
25.1252
124.1505
40% +40 %+20%
12.3941
20.6883
116.7653
40% +40 %+30%
11.2207
17.6675
111.9149
40% +40 %+40%
9.5071
16.2456
107.9844
So sánh kết quả đo đạc và tính toán ta thấy:
72
Trường hợp không có vết nứt sai lệch giữa kết quả đo đạc với kết quả tính toán
bằng cả hai phương pháp FEM và DSM đều nhỏ dưới 1%;
Trường hợp có một vết nứt tại cột sai lệch này tối đa là 3,5% ở tần số cơ bản
khi độ sâu vết nứt là 30% - Phương án I;
Trường hợp có hai vết nứt thì sai lệch giữa tính toán và đo đạc cao nhất là 1,5%
ở tần số thứ hai và độ sâu vết nứt là 40% - Phương án II;
Trường hợp có ba vết nứt thì sai lệch giữa đo đạc và tính toán lớn nhất là 5,3%
(tần số thứ hai và độ sâu vết nứt là 30%) - Phương án III.
Như vậy, sai số giữa đo đạc và tính toán nói chung là 5%, hoàn toàn chấp nhận
được và sử dụng cả kết quả tính toán và đọc để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu cần
trục tháp nêu trên.
4.4. Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt
Bây giờ ta tính toán sự thay đổi các tần số thực nghiệm do vết nứt bằng cách
lấy trung bình các tần số đo theo các độ sâu khác nhau. Kết quả cho trong Bảng 4.3
và được minh họa trên các Hình 4.5 ÷ 4.7.
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
Hình 4.5. Sự thay đổi ba tần số riêng đầu tiên do một vết nứt xuất hiện tại cột chính.
73
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
Hình 4.6. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên do hai vết nứt trong cột chính và cần chính.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
Hình 4.7. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên do ba vết nứt tại cột, cần chính và cần đối trọng.
74
Bảng 4.3. Sự thay đổi ba tần số riêng đầu tiên của cần trục trong ba phương án thực nghiệm vết nứt.
Phương án thực nghiệm vết nứt Tần số thứ nhất Tần số thứ hai Tần số thứ ba
Phương án I 12.01949 (%) 7.631803 (%) 12.50707 (%)
Phương án II 25.97455(%) 6.493638(%) 24.13369 (%)
Phương án III 38.38657 (%) 31.41111 (%) 35.27134 (%)
So sánh các đồ thị trong ba hình vẽ trên với hình vẽ mô tả 7 trường hợp vết
nứt đã tính toán trong cơ sở dữ liệu (Hình 3.10 ÷ 3.12) hay áp dụng tiêu chuẩn chẩn
đoán nêu trong mục 3.3, chúng ta có thể đưa ra các kết luận sau đây:
Bảng 4.4. Kết quả chẩn đoán phần tử bị nứt từ số liệu đo đạc cho trong Bảng 4.3.
Phương án thực nghiệm Kết quả chẩn đoán
Phương án I Phần tử cột chính bị nứt
Phương án II Phần tử cột chính và cần chính bị nứt
Phương án III Ba phần tử: cột, cần chính và cần đối trọng bị nứt
được vì sai khác với thực nghiệm đo đạc trong khoảng 5%; (2) Từ số liệu đo đạc ta
có thể xác định được chính xác các phần tử bị nứt từ số liệu đo đạc ba tần số riêng
của cần trục.
4.5. Kết luận Chương 4
Trong chương này trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm trên một mô hình
cần trục tháp trong phòng thí nghiệm. Các kết quả thí nghiệm đạt được chủ yếu là các
tần số dao động riêng của kết cấu khung tháp có vết nứt hay chính xác là có phần tử
bị nứt với các độ sâu khác nhau.
Kết quả đo đạc được so sánh với các kết quả tính toán lý thuyết và cho thấy sự
sai lệch giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm chỉ trong khoảng 5%. Kết quả này là
minh chứng cho tính đúng đắn của mô hình độ cứng động lực được xây dựng trong
luận án và cho phép ta khẳng định cả mô hình và số liệu đo đạc có thể sử dụng để
chẩn đoán vết nứt trong kết cấu tháp bằng tần số riêng.
Kết quả đo đạc đã được sử dụng để tính toán sự thay đổi của tần số riêng
75
trong những phương án vết nứt khác nhau: kết cấu có một, hai và ba phần tử bị
nứt làm cơ sở để chẩn đoán vết nứt theo tiêu chuẩn đồng dạng đã được trình bày
trong Chương 3.
Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng bằng số liệu đo đạc cùng với cơ sở dữ liệu đã
xây dựng được trong Chương 3 chúng ta có thể xác định phần tử bị nứt trong kết cấu
đúng như trong thí nghiệm.
76
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trong luận án này, tác giả đã nhận được các kết quả mới sau đây:
1. Đã xây dựng được mô hình độ cứng động lực cho một kết cấu khung phẳng
bao gồm 4 phần tử dầm hai chiều và các khối lượng tập trung tại các nút (khối lượng
đối trọng, khối lượng tải nâng và khối lượng cabin điều khiển), mô phỏng một cần
trục tháp giản lược (gọi tắt là kết cấu tháp) có vết nứt. Đây là một mô hình giải tích
rất thuận tiện cho việc phân tích động lực học của cần trục phụ thuộc vào các tham
số kết cấu và vết nứt;
2. Đã phân tích đáp ứng của cần trục tháp khi tải trọng nâng di chuyển dọc
theo cần chính. Cụ thể là đã tính toán đáp ứng tần số của độ võng cần chính tại đầu
tự do và biểu đồ phân bố lực cắt, mô men uốn dọc theo cần chính. Kết quả này cho
thấy hoàn toàn có thể sử dụng đáp ứng của kết cấu chịu tải trọng di động để đo đạc
tần số riêng của kết cấu thay vì sự gia tải bằng các lực xung khi đo các hàm đáp ứng
tần số;
3. Đã phân tích độ nhạy cảm của các tần số riêng của kết cấu tháp với vị trí và
độ sâu vết nứt và từ đó xây dựng được một cơ sở dữ liệu cho việc chẩn đoán vết nứt
trong cần trục tháp bằng cách đo đạc tần số riêng. Cụ thể là đã tính toán sự thay đổi
các tần số riêng phụ thuộc vào vị trí vết nứt chạy dọc theo từng phần tử và do đó cho
thấy vết nứt xuất hiện ở vị trí nào trong từng phần tử là nguy hiểm và không nguy
hiểm;
4. Đã tiến hành thực nghiệm trên mô hình vật lý của kết cấu tháp, cụ thể là đo
đạc tần số riêng của kết cấu khung có và không có vết nứt vừa để kiểm chứng mô
hình tính toàn đã xây dựng được và đồng thời làm số liệu đầu vào để giải bài toán
chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng;
5. Sử dụng số liệu đo đạc, cơ sở dữ liệu tính toán và tiêu chuẩn đồng dạng, xác
định chính xác các phương án vết nứt đã được khởi tạo trong mô hình thí nghiệm. Cụ
thể là xác định kết cấu có một, hai và ba phần tử bị nứt.
Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề mà tác giả chưa giải quyết được, cần phải
nghiên cứu tiếp tục là:
(a) Tính toán đáp ứng động của cần trục tháp có vết nứt chịu tải trọng di động
77
phục vụ việc chẩn đoán vết nứt bằng cách đo đạc đáp ứng động, tránh việc thử nghiệm
động rất phức tạp để đo tần số riêng trong thực tế;
(b) Nghiên cứu phát triển thuật toán đã được đề xuất trong luận án để xác định
vị trí cụ thể của vết nứt trong phần tử (trong luận án mới chỉ xác định được phần tử
bị nứt);
(c) Mô hình cần trục tháp được nghiên cứu trong luận án vẫn còn đơn giản,
mới chỉ là mô hình kết cấu khung phẳng còn xa với cần trục tháp thực luôn làm việc
như một khung không gian 3 chiều. Vì vậy, cần phải nghiên cứu xây dựng mô hình
không gian cho cần trục có vết nứt để tiến tới có thể ứng dụng vào việc kiểm định cần
trục tháp trong thực tế.
78
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐƯỢC CÔNG BỐ
79
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. M.P. Alecxandrôp. Máy nâng. Nhà xuất bản Đại học Maxcơva, 1993.
2. N.A. Baranốp. Phân tích so sánh các kết quả tính toán áp lực lên các bánh xe di
chuyển bốn gối tựa của cần trục tháp đi chuyển trên đường ray. Tuyển tập của
Trường Đại Học Bách Khoa Lêningrad (Liên Bang Nga), 1965.
3. Vũ Liêm Chính và các cộng sự. Nghiên cứu thiết kế, chế tạo cần trục tháp. Báo
cáo tổng kết đề tài NCKH mã số RDN 14-01, Bộ Xây Dựng, 2006.
4. QTKĐ 01 - 2016/BXD. Quy trình kiểm định kỹ thuật an toàn cần trục tháp trong
thi công xây dựng.
5. QCVN 29/2016/BLĐTBXH. Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia về an toàn lao động
đối với cần trục.
6. TCVN 5208-3-2008. Cần trục: Yêu cầu đối với cơ cấu công tác. Phần 3- Cần trục
tháp.
7. TCVN 8590-3-2010. Cần trục: Phân loại theo chế độ làm việc. Phần 3- Cần trục
tháp.
8. TCVN 4244 - 2005. Thiết bị nâng: thiết kế, chế tạo và kiểm tra kỹ thuật.
9. TCVN 5206 - 1990. Máy nâng hạ: Yêu cầu an toàn đối với đối trọng và ổn trọng.
10. TCVN 5207 - 1990. Máy nâng hạ: Yêu cầu an toàn chung.
11. TCVN 7549-3-2007. Cần trục: Sử dụng an toàn cần trục tháp.
12. E. M. Abdel-Rahman, A. H. Nayfeh and Z. N. Masoud. Dynamics and Control
of Cranes. A Review. Journal of Vibration and Control, 2003, 9(7), 863-909.
13. J. F. Eden, P. Homer and A. J. Butler. The Dynamic Stability of Mobile Cranes.
Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of
Automobile Engineering, 1985, 199(D4), 283-293.
14. R. M. Ghigliazza and P. Holmes. On the Dynamics of Cranes or Spherical
Pendula with Moving Supports. Intern. J. of Nonlinear Mechanics, 2002, 37(6),
1211-1221.
15. K. Sato and Y. Sakawa. Modelling and control of flexible rotary crane.
International Journal of control, 1988, 48(10), 2085-2105.
80
16. D. C. Oguamanam, J.S. Hansen and G. R. Happler. Dynamics of three-
dimensional overhead crane system. Journal of Sound and Vibration, 2001,
242(3), 411-426.
17. M. A. Nasser, Dynamic Analysis of Cranes. Proc. IMAC XIX, 2006, paper No.
194301, 1592-1599.
18. F. Ju and Y. S. Choo. Dynamic characteristics of tower cranes. Proc. 2nd Int.
Conf. on Structural Stability and Dynamics. World Scientific, Singapore, 2002,
260-266.
19. F. Ju and Y. S. Choo. Dynamic Analysis of Tower Cranes. Journal of Engineering
Mechanics, 2005, 131(1), 88-96.
20. F. Ju and Y. S. Choo and F. S. Cui. Dynamic response of tower induced by the
pendulum motion of the payload. International Journal of Solids and Structures,
2006, 43(2), 376-389.
21. S. Hasan, M. Al-Hussein and P. Gillis, Advanced Simulation of Tower Crane
Operation Utilizing System Dynamics Modeling and Lean Principles. Proc. 2010
Winter Simulation Conference, 2010, pp. 3262-3271. ISBN 978-1-4244-9864-2.
22. H. Sohn, C. Farrar, F. Hemez, D. Shunk, D. Stinemates and B. Nadler. A review
of structural health monitoring literature, 1996-2001. Los Alamos Laboratory,
2003, USA.
23. Y. Yu and Z. Han. The modeling analysis of crane based on finite element
technology. Dev. Innov. Mach. Electr. Prod. 2007, 20(3), 93-95.
24. R. D. Adams, P. Cawley, C.J. Pye and B.J. Stone. A vibration technique for non-
destructively assessing the integrity of structures. Journal of Mechanical
Engineering Science, 1978, 20(2), 93-101.
25. S. Caddemi and I. Caliò, Exact closed-form solution for the vibration modes of
the Euler-Bernoulli beam with multiple open cracks. Journal of Sound and
Vibration, 2009, 327(3-5), 73-489.
26. Chondros. T.G., Dimarogonas. A.D., and Yao. J. (1998), "Longitudinal vibration
of a continous cracked bar", Engineering Fracture Mechanics. 61, pp. 593-606.
27. T. G. Chondros, A. D. Dimarogonas and J. Yao. A continuous cracked beam
vibration theory. Journal of Sound and Vibration, 1998, 215 (1), 17-34.
81
28. S. Christides and A.D.S. Barr. One-dimensional theory of cracked Bernoulli-
Euler beams. International Journal of Mechanical Sciences, 1984, 26 (11-12),
639-648.
29. R. R. Y. Liang, J. Hu, and F. Choy. Quantitative NDE technique for assessing
damages in beam structures. Journal of Engineering Mechanics, 1992, 118(7),
1468 -1487.
30. Y. Narkis, Identification of crack location in vibrating simply supported beams.
Journal of Sound and Vibration, 1994, 172, 549-558.
31. D. P. Patil and S. K. Maiti. Detection of multiple cracks using frequency
measurements. Engg. Fract. Mech, 2003, 70(12), 1553-1572.
32. P. F. Rizos, N. Aspragathos and A. D. Dimarogonas. Identifcation of crack
location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes. Journal
of Sound and Vibration, 1990, 138(3), 318-388.
33. P.G. Nikolakopoulos, D.E. Katsareas and C.A. Papadopoulos, Crack
identification in frame structures. Computer and Structures, 1997, 64(1-4), 389-
406.
34. A. Greco and A. Pau, Damage identification of Euler frames. Computer and
Structures, 2012, 92-93, 328-336.
35. N. T. Khiem and T. V. Lien, Multi-crack detection in beam by natural
frequencies. Journal of Sound and Vibration, 2004, 73, 175-184.
36. A. Labib, D. Kennedy, C.A. Featherston. Crack localization in frames using
natural frequency degradations. Computer and Structures, 2015, 157, 51-59.
37. H. P. Chen, Application of Regularization Method to Damage Detection in Large
Scale Plane Frame Structures Using Incomplete Noisy Modal Data. Engineering
Structures, 2008, 30, 3219-3227.
38. S. Caddemi, I. Caliò, F. Cannizzaro and A. Morassi. A procedure for the
identification of multiple cracks on beams and frames by static measurement.
Structural Control and Health Monitoring, 2018, 25(8), e2194 (19 pp.)
39. W. Li, H. Zhu, H. Luo, Y. Xia. Statistical damage detection method for frame
structures using a confidence interval. Earthquake Engineering and Engineering
Vibration, 2010, 9, 133-140. DOI: 10.1007/s11803-009-8084-x.
82
40. S. Caddemi and I. Caliò, The exact explicit dynamic stiffness matrix of multi-
cracked Euler-Bernoulli beams and application to damaged frame structures.
Journal of Sound and Vibration, 2013, 332, 3049-3063.
41. N.T. Khiem, Crack detection for structure based on the dynamic stiffness model
and the inverse problem of vibration. Inverse Problems in Science and
Engineering, 2006, 14(1), 85-96.
42. Trần Văn Liên, Trịnh Anh Hào, Xác định vết nứt trong kết cấu hệ thanh bằng
phân tích wavelet dừng đối với chuyển vị động. Tạp chí khoa học công nghệ xây
dựng, Trường Đại học Xây dựng, 2014, 21/10, 53-59.
43. Tran Van Lien, Nguyen Tien Khiem, Trinh Anh Hao. Crack identification in
frame structures by using the stationary wavelet transform of mode shapes. Jokull
Journal, 2014, 64(6), 251-262.
44. Nguyễn Việt Khoa, Trần Văn Liên, Trịnh Anh Hào, “Kiểm tra thực nghiệm
phương pháp xác định vết nứt trong khung bằng phân tích wavelet dừng của các
dạng dao động”, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng, Trường Đại học Xây
dựng, 2014, 22/12, 3-11.
45. Dương Trường Giang, Phạm Quang Dũng, Trần Nhất Dũng. Tính toán kết cấu
thép cần trục tháp xây dựng theo TCVN4244-2005. Tuyển tập công trình khoa
học hội nghị Cơ học toàn quốc, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam và Hội
Cơ học, 2009, 40-48.
46. Dương Trường Giang, Phạm Quang Dũng, Trần Nhất Dũng. Xác định tiết diện
hợp lý cho kết cấu thép cần trục tháp. Tạp chí KHCN Xây dựng, 2010, 8, 57- 65.
47. Dương Trường Giang. Nghiên cứu xác định thông số hợp lý của kết cấu thép cần
trục tháp theo tiêu chuẩn Việt Nam. Luận án tiến sỹ kỹ thuật, 2011.
48. Nguyễn Tiến Khiêm. Cơ sở động lực học công trình. NXB ĐHQGHN, 2003, Hà
Nội.
49. S. Doebling, C. Farrar, M. Prime and D. Shevits, Damage detection and health
monitoring of structures and mechanical systems from changes in their vibration
characteristics: A literature review. Los Alamos Laboratory, USA, 1996, 1-136.
50. R. Hou and Y. Xia, Review on the new development of vibration-based damage
identification for civil engineering structures: 2010–2019, Journal of Sound and
Vibration, 2021, 491, 115741. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115741.
83
51. O. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequency: A
review. Engineering Structures, 1997, 19(9), 718-723.
52. S. Wang, R. Shen, T. Jin and S. Song. Dynamic Behavior Analysis and Its
Application in Tower Crane Structure Damage Identification. Advanced
Materials Research, 2012, 368-373, 2478-2482.
53. N. T. Khiem and T. V. Lien, Multi-crack detection in beam by natural
frequencies. Journal of Sound and Vibration, 2004, 73, 175-184.
54. T. Contursi, A. Messina, E.J. Williams. A Multiple-Damage Location Assurance
Criterion Based on Natural Frequency Changes. Journal of Vibration and
Control, 1998, 4(5), 619-633.
55. Nguyễn Tiến Khiêm. Nhập môn Cơ học thực nghiệm. NXB ĐHQGHN, 2015, Hà
Nội.
56. J.J. Sinou, A review of damage detection and health monitoring of mechanical
systems from changes in the measurement of linear and nonlinear vibration.
Robert C. Sapri. Mechanical Vibrations: Measurement, Effects and Control.
Nova Science Publishers, Ins. 2009, 643-702.
57. Trần Thanh Hải, Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương pháp đo rung động.
Luận án tiến sỹ cơ học, Viện Cơ học, 2011.
58. Phí Thị Hằng, Phương pháp phổ tần số trong phân tích dao động của dầm có vết
nứt chịu tải trọng di động. Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học Viện Khoa học và Công
nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2016.
59. Huỳnh Văn Hoàng, Đào Trọng Thường. Tính toán máy trục. NXB khoa học kỹ
thuật, 1967, Hà Nội.
60. Nguyễn Văn Hợp, Phạm Thị Nghĩa. Kết cấu thép máy xây dựng- Xếp dỡ. Trường
Đại học Giao Thông Vận Tải, 1996.
61. Nguyễn Tiến Khiêm. Nhập môn Chẩn đoán kỹ thuật công trình. NXB
KHTN&CN, 2008, Hà Nội.
62. Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Thanh Hải. Lời giải chính xác của bài toán dao động
của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và ứng dụng. Hội nghị khoa học kỷ niệm 35
năm Viện Khoa học và công nghệ Việt nam 1975-2010. ISBN: 978-604-913-009-
0, Hà Nội, 2010.
63. I. IA. Kogan. Cần trục tháp xây dựng. Nhà xuất bản Chế tạo máy Maxcơva, 1976.
84
64. Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm. Phương pháp độ cứng động lực trong phân
tích và chẩn đoán kết cấu. Nhà Xuất Bản Xây Dựng, 2017, Hà Nội.
65. C. Bilello (2001). Theoretical and Experimental Investigation on Damaged Beam
under Moving Systems. Ph. D Thesis, Universita degli Studi di Palermo, Italy.
66. N.T. Khiem and T.H. Tran. A procedure for multiple crack identification in
beam-like structure from natural vibration mode. Journal of Vibration and
Control, 2013, 20(19), pp. 1417-1427.
67. N. T. Khiem and T. V. Lien, A simplified method for natural frequency analysis
of a multiple cracked beam. Journal of Sound and Vibration, 2001, 245(4), 737-
751.
68. N.T. Khiem and L.K. Toan, A novel method for crack detection in beam-like
structures bymeasurements of natural frequencies. Journal of Sound and
Vibration, 2014, 333 (18), 4048–4103.
69. Nguyen Tien Khiem and Phi Thi Hang, Frequency Response of Beam-like
Structures subjected to Moving Harmonic Forces. Vietnam Journal of
Mechanics, 2016, 38(4), 223-238.
70. H. Okamura, H.W. Liu, C. S. Chu and H. Liebowitz. A Cracked column under
Compression. Engineering Fracture Mechanics, 1969, 1, 547-564.
71. W. M. Ostachowicz and M. Krawczuk. Analysis of the effect of cracks on the
natural frequencies of a cantilever beam. Journal of Sound and Vibration, 1991,
50, 191-201.
72. M.-H.H. Shen and C. Pierre. Natural modes of Bernoulli-Euler beams with
symmetric cracks. Journal of Sound and Vibration, 1990, 138 (1), 115-134.
73. E. I. Shifrin and R. Ruotolo. Natural frequencies of a beam with an arbitrary
number of cracks. Journal of Sound and Vibration, 1999, 222(3), 409-423.
74. Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Thanh Hải. Dao động trong kỹ thuật. NXB ĐHQGHN,
2020, Hà Nội.
