VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
-----------------------------
Lê Khánh Toàn
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
ĐÀN HỒI BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9 52 01 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
Hà Nội - 2019
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Người hướng dẫn khoa học 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
Người hướng dẫn khoa học 2: PGS.TS. Nguyễn Việt Khoa
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp
Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng
… năm 201….
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Hư hỏng trong các kết cấu, nhất là các vết nứt có thể gây ra
sự sụp đổ công trình nếu không được phát hiện kịp thời. Điều
này đã được minh chứng bằng kết quả nghiên cứu các tai nạn đã
xảy ra với các công trình quan trọng như giàn khoan biển. Tuy
nhiên việc xác định vị trí và mức độ của một vết nứt trong một
cấu kiện cũng rất khó, bởi vì vết nứt thường nằm bên trong các
cấu kiện mà mắt thường không thể phát hiện được. Chính vì
vậy, để chẩn đoán vết nứt, người ta thường sử dụng các phương
pháp kiểm tra không phá hủy. Một trong các phương pháp đó,
mang tính tổng thể và có thể áp dụng cho các công trình phức
tạp, là dựa trên việc đo đạc các tham số dao động của công trình
để xác định vị trí và mức độ hư hỏng trong công trình.
Các tham số dao động thường được sử dụng trong chẩn
đoán hư hỏng kết cấu là các tần số và dạng dao động riêng hay
hàm đáp ứng tần số. Những tham số này là những đặc trưng khá
đầy đủ cho tình trạng kỹ thuật của một công trình mà không phụ
thuộc vào các kích động bên ngoài. Tuy nhiên, việc xác định
các đặc trưng này từ số liệu đo đạc (thường hiểu là việc đo đạc)
cũng là những vấn đề cần thiết và quan trọng. Đây là bài toán
của phương pháp thử nghiệm dao động (Modal Testing
Technique). Tần số dao động riêng là tham số dao động được sử
dụng đầu tiên và cho đến nay vẫn còn đang được sử dụng vào
việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình (structural health
monitoring). Bởi vì tần số dao động riêng gắn liền với tính chất
1
tổng thể của kết cấu (như khối lượng, độ cứng) nên rất dễ đo
đạc được một cách chính xác. Trở ngại lớn nhất của việc sử
dụng các tần số riêng mà cho đến nay vẫn còn đang được giải
quyết là chúng ta chỉ đo được số lượng rất ít các tần số riêng
trong khi số lượng các hư hỏng thường là chưa biết. Nếu tần số
riêng là một đặc trưng số, thì dạng dao động riêng của kết cấu
công trình lại là một đặc trưng hàm trong không gian, có thể
cung cấp cho chúng ta thông tin chi tiết hơn về vị trí của hư
hỏng. Đã có nhiều công bố sử dụng cả tần số và dạng riêng để
chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu công trình, nhưng vấn đề còn
tồn tại chính là khó khăn trong việc đo đạc dạng dao động riêng.
Để có thể đo được dạng dao động riêng cần rất nhiều đầu đo và
đòi hỏi một phương pháp xác định dạng dao động riêng từ số
liệu đo một cách chính xác (do tính không duy nhất của dạng
dao động riêng).
Như đã nói ở trên, cả tần số và dạng dao động riêng đo đạc
đều được xác định từ số liệu đo đạc của hàm đáp ứng tần số.
Việc xác định các tần số và dạng riêng từ hàm đáp ứng tần số
cũng gặp nhiều sai số mà cho đến nay vẫn còn đang được
nghiên cứu. Để tránh các sai số trong xử lý số liệu đo đạc nêu
trên, nhiều chuyên gia đã đề nghị sử dụng ngay hàm đáp ứng
tần số cho việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình. Ngoài ra,
hàm đáp ứng tần số còn là một đặc trưng hàm số trong miền tần
số nó cho phép chúng ta không chỉ xác định tần số riêng, dạng
dao động riêng mà còn chỉ ra ứng xử của kết cấu trong lân cận
của tần số cộng hưởng (xấp xỉ tần số riêng). Chính tiềm năng
này của hàm đáp ứng tần số chưa được khai thác và ứng dụng
2
nhiều trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Mục tiêu của luận án này là phát triển và ứng dụng phương
pháp sử dụng hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt trong
kết cấu thanh - dầm đàn hồi. Nội dung nghiên cứu bao gồm: xây
dụng các mô hình kết cấu thanh, dầm có nhiều vết nứt; nghiên
cứu sự thay đổi của các tham số dao động, chủ yếu là hàm đáp
ứng tần số, do vết nứt; tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đo
đạc các tham số dao động của một số mô hình thanh, dầm có
vết nứt trong phòng thí nghiệm và đề xuất một số thuật toán để
chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dựa trên mô hình đã xây dựng
và các số liệu đo đạc thực nghiệm.
3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án
(1) Nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động dọc trục
trong thanh, dao động uốn của dầm do sự xuất hiện vết nứt phục
vụ bài toán chẩn đoán vết nứt.
(2) Nghiên cứu thực nghiệm kết cấu thanh, dầm đàn hồi
chứa nhiều vết nứt bằng việc đo đạc hàm đáp ứng tần số. Từ đó
phân tích xử lý số liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số để tìm các tần
số riêng thực nghiệm.
(3) Xây dựng hàm đáp ứng tần số tường minh trong kết cấu
thanh, từ đó kết hợp với số liệu đo đạc thực nghiệm và sử dụng
phương pháp CSM (Crack Scanning Method) để giải bài toán
chẩn đoán trong thanh chứa vết nứt.
(4) Sử dụng công thức Rayleigh và phương pháp CSM
thiết lập và giải bài toán trình chẩn đoán vết nứt từ tần số riêng
3
thực nghiệm.
Luận án gồm Mở đầu, 5 Chương và Kết luận, trong đó
Chương 1 trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu đã biết;
Chương 2 cơ sở lý thuyết kết cấu thanh, dầm đa vết nứt;
Chương 3 sự thay đổi điểm nút dao động; Chương 4 nghiên cứu
thực nghiệm và chương 5 trình bày thuật toán và kết quả chẩn
đoán kết cấu thanh, dầm dựa trên hàm đáp ứng tần số và tần số
riêng.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Bài toán chuẩn đoán hư hỏng
Với một đối tượng kỹ thuật luôn tồn tại hai bài toán: Bài
toán thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu; Bài toán chẩn đoán,
thực chất là một bài toán ngược , nhằm mục đích phát hiện hư
hỏng trong kết cấu từ các số liệu đo đạc dựa trên kết quả phân
∑
tích của bài toán thuận. Cụ thể đối một hệ cơ học thường được
Y X mô tả bằng sơ đồ:
Hình 1.1. Sơ đồ cơ hệ cơ học
với: X: là đầu vào, tác động ngoài,
∑: là mô hình hóa, mô tả cấu trúc, đặc tính của cơ hệ,
Y: là đầu ra, đáp ứng của cơ hệ.
Hệ cơ học có thể biểu diễn bằng một phương trình toán học:
X YL
Vết nứt là một dạng hư hỏng điển hình trong kết cấu các
4
công trình xây dựng và máy móc thiết bị Vết nứt nói chung
được mô tả bằng vị trí và kích thước của nó trong kết cấu. Sự
xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm suy giảm độ cứng của kết
cấu trong vùng lân cận vết nứt.
Việc chẩn đoán các vết nứt trong kết cấu công trình đã thu
hút nhiều nhà nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ qua như đã chỉ
ra trong các báo cáo tổng quan của Doebling và đồng nghiệp
năm 1996, Salawu năm 1997 và Sohn và các đồng nghiệp năm
2004.
Trong chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu nói chung cũng như
vết nứt nói riêng, người ta thường sử dụng các đặc trưng động
lực học. Ở đó thì tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và
hàm đáp ứng tần số (và một số đặc trưng liên quan như độ cứng
và độ mềm động) thường hay được sử dụng.
Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng của
kết cấu dựa trên sự thay đổi tần số thường chỉ phát hiện sự xuất
hiện của vết nứt mà không xác định được vị trí vết nứt. Trong
khi đó thì vết nứt lại ảnh hưởng một cách địa phương. Do đó
các thông tin vết nứt dựa vào dạng riêng được xem xét trong bài
toán chẩn đoán
Từ các nghiên cứu trong và ngoài nước đã chỉ ra: dạng
riêng có thể sử dụng để xác định được vị trí của vết nứt. Tuy
nhiên nếu chỉ sử dụng dạng riêng cho mục đích này thì cần phải
có nhiều số liệu đo đạc chính xác, mà đây là những yêu cấu
không phải lúc nào cũng thực hiện được trong thực tế. Trong
khi đó hàm đáp ứng chứa đựng cả thông tin về tần số và dạng
5
riêng có thể được sử dụng để phân tích ảnh hưởng của vết nứt
lên đáp ứng của kết cấu. Việc đo đạc hàm đáp ứng tần số lại
đơn giản và cho kết quả chính xác. Vì vậy việc phát triển các
phương pháp ứng dụng hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán vết
nứt là rất cần thiết do tính ưu việt của nó.
1.2. Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu
Trong các dữ liệu đo đạc được của các đặc trưng dao động
thì người ta thấy rằng: Sử dụng hàm đáp ứng tần số mà thường
đo đạc được trực tiếp để làm số liệu đầu vào cho việc chẩn đoán
hư hỏng tốt hơn là dùng tần số và dạng riêng. Đó là do những
ưu điểm vượt trội của các dữ liệu hàm đáp ứng tần số đo được:
Hàm đáp ứng tần số ngoài cung cấp thông tin về
tần số riêng (tần số cộng hưởng) còn có khả năng
cung cấp thêm thông tin về đáp ứng của kết cấu ở
những tần số xa cộng hưởng.
Sử dụng hàm đáp ứng tần số sẽ tránh được sai số
của việc xử lý số liệu đo để tách tần số và dạng
riêng từ số liệu đo đạc (Hàm đáp ứng tần số là đầu
vào trong phân tích dạng riêng).
Ngoài ra, những thông tin rất quan trọng đó là vị
trí điểm đo và vị trí điểm đặt lực tác đều có trong
hàm đáp ứng tần số.
Những năm gần đây việc sử dụng hàm đáp ứng tần số để
chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu có thể kể đến như: Araujo dos
Santos và các cộng sự năm 2005 đề xuất một phương pháp xác
định hư hỏng trên cơ sở độ nhạy của các hàm đáp ứng tần số.
Họ chỉ ra rằng kết quả nhận biết hư hỏng sẽ tốt hơn nếu như đo
6
ở tần số thấp và các điểm kích thích không phải là các điểm nút.
Vì vậy, khả năng khai thác thêm thông tin từ hàm đáp ứng tần
số cho bài toán chẩn đoán là rộng mở. Năm 2012 Huang và các
cộng sự xác định hư hỏng của kết cấu nhà năm tầng trong bài
toán điều khiển kết cấu dựa vào sự thay đổi của hàm đáp ứng
tần số và các bộ giảm chấn. Ở đây họ đã chỉ ra rằng với nhiễu
lớn hơn 10% thì không thể xác định được hư hỏng….
1.3. Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu
Phương pháp đo đạc các đặc trưng dao động của kết cấu để
chẩn đoán hư hỏng hiện đang là phương pháp hiệu quả nhất.
Tuy nhiên, dù là bằng cách nào, phân tích trực tiếp tín hiệu đo
hay sử dụng mô hình để chẩn đoán hư hỏng, thì cho đến nay
vẫn tồn tại hai vấn đề sau. Một là các đặc trưng dễ đo thì ít nhạy
cảm với hư hỏng và hai là sai số đo đạc có thể còn lớn hơn ảnh
hưởng của hư hỏng. Chính vì thế, việc tìm các đặc trưng dao
động khác vừa không nhạy cảm với sai số đo đạc, nhưng lại
nhạy cảm với hư hỏng để chẩn đoán hư hỏng trong công trình
vẫn là một bài toán chưa giải được. Trong các đặc trưng dao
động: tần số và dạng dao động riêng, hệ số cản và hàm đáp ứng
tần số thì tần số và hàm đáp ứng tần số là đo được dễ dàng nhất,
chính xác nhất. Tuy nhiên, hàm đáp ứng tần số là một đặc trưng
tổng hợp, bao hàm cả ba các đặc trưng trước (tần số, dạng riêng
và hệ số cản) và mô tả cả cấu trúc phổ của hệ. Vì vậy, sự tương
tác giữa các dạng dao động và độ nhạy cảm của chúng làm cho
độ nhạy cảm của hàm đáp ứng tần số đối với hư hỏng trở nên
rất phức tạp, khó nhận biết. Đây chính là một trở ngại của việc
sử dụng hàm đáp ứng tần số trong việc chẩn đoán hư hỏng kết
7
cấu. Đa số các công trình đã công bố trên thế giới về chẩn đoán
vết nứt bằng hàm đáp ứng xung là dựa trên phương pháp phần
tử hữu hạn, không cho phép xác định chính xác vị trí vết nứt.
Chính vì vậy, cần thiết phải phát triển các phương pháp nhắm
tận dụng sự đo đạc chính xác của tần số và hàm đáp ứng tần số
trong chẩn đoán hư hỏng là việc tìm các biểu diễn hiển của nó
qua các tham số hư hỏng. Điều đó cho phép chúng ta nghiên
cứu độ nhạy cảm của tần số và hàm đáp ứng tần số đối với hư
hỏng và do đó có thể áp dụng vào chẩn đoán hư hỏng kết cấu
công trình.
Vấn đề đặt ra trong luận án này như sau:
Nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động dọc trục
trong thanh, dao động uốn của dầm do sự xuất hiện vết nứt phục
vụ bài toán chẩn đoán vết nứt.
Nghiên cứu thực nghiệm kết cấu thanh, dầm đàn hồi chứa
nhiều vết nứt bằng việc đo đạc hàm đáp ứng tần số. Từ đó phân
tích xử lý số liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số để tìm các tần số
riêng thực nghiệm.
Xây dựng hàm đáp ứng tần số tường minh trong kết cấu
thanh, từ đó kết hợp với số liệu đo đạc thực nghiệm và sử dụng
phương pháp CSM (Crack Scanning Method) để giải bài toán
chẩn đoán trong thanh chứa vết nứt;
Sử dụng công thức Rayleigh và phương pháp CSM thiết lập
8
và giải bài toán trình chẩn đoán vết nứt từ tần số riêng thực nghiệm.
CHƯƠNG 2. DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM
CÓ VẾT NỨT
2.1. Mô hình vết nứt trong kết cấu thanh – dầm đàn hồi
Vết nứt, nói chung được hiểu là một mặt phân cách trong
một vật thể rắn làm cho trạng thái ứng suất biến dạng tại mặt
phân cách đó bị gián đoạn. Sự xuất hiện của vết nứt trong kết
cấu làm thay đổi các đặc trưng động lực học. Thường các vết
nứt được đặc trưng bởi các tham số: vị trí và kích thước và hình
dạng.
Đối với thanh - dầm đàn hồi, vết nứt được xét như sự thay
đổi tiết diện ngang trong một đoạn có chiều dài rất nhỏ b với độ
sâu a người ta đã chính xác mô hình vết nứt mở ở dạng một vết
cưa được gọi là vết nứt hình chữ V. Ở đây, khái niệm độ sâu vết
nứt và đầu vết nứt được mô tả một cách rõ ràng. Hơn nữa,
người ta đã tính được sự suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm)
của thanh - dầm tại mặt cắt chứa vết nứt, Chính điều này đã đưa
đến ý tưởng có thể mô hình hóa vết nứt bằng một lò xo tương
đương với độ cứng K tại mặt cắt chứa vết nứt. Như vậy, người
ta hoàn toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò
xo liên kết hai phía của vết nứt với độ cứng được xác định bằng
thực nghiệm và lý thuyết cơ học phá hủy.
Hình 2.1. Mô hình vết nứt và lò xo thay thế (uốn – kéo nén).
2.2. Dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt
Dạng dao động riêng của thanh đàn hồi có các tham số (E,
9
ρ, A, L) được xác định từ phương trình:
(
x
)
(
x
)
,0
x
),1,0(
cL /
,
c
E
/
.
2
0
0
Giả sử trong thanh có n vết nứt tại các vị trí e1 , …, en với
độ sâu tương ứng là a1,…,an được mô tả bằng các lò xo dọc
trục độ cứng Kj là hàm của độ sâu vết nứt aj . Khi đó điều kiện
tương thích tại vết nứt là:
,...,1
( ), mxm
, mx
...,
,1
n
cos
phương trình dao động, chúng có thể biểu diễn ở dạng: x
sinB m
m
m
A)( x Các hằng số được xác định từ:
A
A
m
0
Do các hàm đều là nghiệm liên tục của 2.1.1. Phương pháp ma trận truyền n
H
m
B
B
m
0
[
H
e ,...,
i ,),
j
]2,1
,(
TTH mm
m
T ... 1
m ij
h ij
e 1
m
,..., , m
1
1
sin
cos
2 cos
e
j
e
,
)
j
,...,1
n
TT ,( j
j
j
e j 2 sin
j sin
e j cos
1
e
e
e
j j
j
j
j
j
1
,
.
Từ đó ta xây dựng được phương trình đặc trưng (hay còn
0
gọi là phương trình tần số) trong dao động dọc trục của thanh có
q CCH 1
D )( n
n q SSH 21 1
n 12
p 0
p 0
p 0
n q SCH 22 1
p 0
p
p
x )
;
;
)(
)(
p p CC 0 0
p S 0
p S 0
x
0
x
0
n vết nứt bằng phương pháp ma trận truyền. n q CSH 11 1
q
q
)(
)(
q q CC 1 1
x
q S 1
q S 1
x
; 1
. 1
(cos p x (cos x ) q x
(sin x ) p x (sin x ) q x
10
với
2.1.2. Hàm đáp ứng tần số dao động dọc trục của thanh
x )(
x
),
a
EFL /
0,
.1
Xét bài toán dao động cưỡng bức của thanh bị nứt được mô
( a )( 0
x 0
0
x 0
tả bằng phương trình: 2 Qx )( 0
Dễ dàng nhận thấy, nghiệm tổng quát của phương trình trên
x
x ,(
x ,(
a
xh (
s
s
x
)
ds .
)
)
) (
()
0
Q 0
0
0
có dạng:
0
n
p )(
h
1(
)[
exK (
x 0
xL )( 0
j
j
j
1
FRF
)
) ,
, )
xx ,( 0
xxH ,( 0
xxha ( 0 0
n
p )(
)1(
K
1(
e
)
)( p L 0
j
j
j
1
)] .
Tích phân bên phải và áp dụng điều kiện biên cuối cùng ta được biểu thức tổng quát hàm đáp ứng tần số:
Từ đó ta phân tích số về hàm đáp ứng tần số trong dao động
dọc trục của thanh có nhiều vết nứt. Xét hàm đáp ứng tần số
trong lân cận của tần số riêng thứ nhất và thứ hai, ký hiệu là
FRF1 và FRF2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến các hàm đáp
ứng tần số nêu trên được trình bày các hình 2.2, hình 2.3 cho
thanh hai đầu tự do. Đồ thị trên các hình vẽ biểu thị sự thay đổi
của mô đun các hàm đáp ứng nêu theo vị trí và độ sâu một hay
11
nhiều vết nứt
Hình 2.2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%).
Hình 2.3. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%).
Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số tương tự như sự thay
đổi của tần số cộng hưởng do vết nứt. Tuy nhiên vì hàm đáp
ứng tần số là một đặc trưng hàm phụ thuộc tần số, nên bức tranh 12
thay đổi hàm đáp ứng tần số do vết nứt cung cấp nhiều thông tin
hơn tần số cộng hưởng chỉ là một giá trị số cố định;
Một vết nứt nhỏ trong thanh khó có thể phát hiện bằng
hàm đáp ứng tần số và rất có thể bài toán chẩn đoán vết nứt sẽ
không có nghiệm duy nhất, đặc biệt là với thanh có điều kiện
biên đối xứng;
Tuy nhiên, việc xuất hiện các đỉnh mới trong biểu đồ hàm
đáp ứng tần số cũng là một gợi ý để chẩn đoán hai, ba vết nứt
hay nhiều hơn. Khoảng cách giữa các đỉnh mới cũng là những
dấu hiệu để chẩn đoán đa vết nứt trong thanh;
2.2. Dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt
2.2.1. Nghiệm tổng quát tường minh
1n
đoạn
,...,1
,0
,1
1
n
e
e
j
e
0
n
j
1
1
IV
)
x
,
e
).
,0)( x
e ( ), j trong từng đoạn ( x )( j
4 j
j
( e 1 j
và xét phương trình Để giải bài toán này ta chia dầm thành ,
).
x
(
Dễ dàng nhận thấy nghiệm tổng quát của phương trình
LCxLC )( 2
LCx )( 4
11
3
2
4
j
j
j
j
LCx )( 3 j Thỏa mãn điều kiện tại vết nứt và áp dụng các điều kiện
(2.53) có dạng: )( x
n
n
n
e
)
e
)
D
.0
)(
)(
D 0
D ,( 2
1
j
j
,( D 1
2
j
j
12
k
j
j
kj ,
1
1
2 1 j 1
biên cho ta được phương trình đặc trưng:
2.2.2. Công thức Rayleigh tính tần số dao động riêng đối với
dầm đàn hồi có nhiều nhiều vết nứt.
Công thức gần đúng tính tần số của dầm có nhiều vết nứt là
13
biểu thức hiển của các tham số vết nứt:
n
n
(
e
)
(
(
e
)
(
e
).
4 k
4 k
0
j
k
2 0
j
ee , i
j
) k
0
i
k
0
j
k
j
i
j
ji ,
1
ij 1
Kết luận chương 2
Đã xây dựng được các công thức cơ bản trong dao động
dọc trục của thanh đàn hồi có nhiều vết nứt, đặc biệt là biểu
thức hiển của hàm đáp ứng tần số. Đã phân tích chi tiết hàm đáp
ứng tần số xung quanh hai tần số riêng đầu tiên (FRF1 và
FRF2) phụ thuộc vào vị trí, độ sâu và số lượng vết nứt. Kết quả
phân tích số cho thấy: ảnh hưởng của vết nứt đến hàm đáp ứng
tần số được biểu hiện rõ nét ở lân cận của tần số riêng và sự
thay đổi về mặt định tính giống như sự thay đổi của tần số riêng
do vết nứt. Tuy nhiên, các vết nứt có độ sâu lớn có thể làm xuất
hiện các đỉnh cộng hưởng mới gần với đỉnh cộng hưởng ban
đầu (của dầm không bị nứt) và khoảng cách giữa hai đỉnh cộng
hưởng này phụ thuộc vào cả vị trí và độ sâu vết nứt;
Đã thiết lập các phương trình cơ bản để tính toán tần số và
dạng dao động riêng của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt. Những
phương trình này là công cụ chủ yếu để nghiên cứu ảnh hưởng
của vết nứt đến các đặc trưng dao động của dầm. Đặc biệt, đã
thiết lập được công thức Rayleigh, một biểu thức hiển của tần
số riêng đối với các tham số vết nứt. Đây là công cụ chủ yếu để
chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng sử dụng phương pháp quét
do GS. Nguyễn Tiến Khiêm đề xuất. Điểm mới của công thức
này so với các kết quả đã công bố là ở đây đã tính thêm được
thành phần tiệm cận bậc hai của độ lớn vết nứt. Đây là yếu tố
14
quan trọng để giải quyết một số khó khăn trong việc bài toán
chẩn đoán vết nứt sử dụng xấp xỉ bậc nhất đã công bố trong các
tài liệu.
CHƯƠNG 3. ĐIỂM NÚT DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA
THANH, DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT
3.1. Khái niệm điểm nút dao động thanh- dầm đàn hồi
Một trong các đặc trưng dao động rất giống với tần số cả về
tính chất lẫn phương pháp đo đạc, đó là các điểm nút dao động.
Theo định nghĩa, nút dao động là vị trí trong kết cấu tại đó dạng
tan
x
m
dao động nào đó bị triệt tiêu (bằng 0).
)( )(
)( )(
pm SH 0 11 m p CH 0 22
m p CH 0 12 pm SH 21 0
0
0,05
e3=0.8,a=10%
0,1
e3=0.85,a=25%
e3=0.84,a=20%
1 e
e3=0.85,a=23,2905%
e3=0.8,a=25%
0,15
0,2
e3=0.8,a=20%
e3=0.85,a=30%
e3=0.9025222
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.55
0.6
0.65
0.7
0.5 e2
3.2. Điểm nút dao động dọc trục thanh đàn hồi có vết nứt
15
Hình 3.1. Ảnh hưởng của vết nứt thứ ba đến sự dịch chuyển của điểm nút thứ hai (dạng dao động thứ hai). Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt thứ nhất và thứ hai ứng với vị trí và độ sâu khác nhau của vết nứt thứ ba.
E
E
E
E
A
0
E
E
E
E
0 11 0 21
0 12 0 22
0 13 0 23
0 14 0 24
B
0
4
4
4
4
0
C
1 TE 1 j
n j 1
1 TE 1 j
n j 2
1 TE 1 j
n j 3
1 TE 1 j
n j 4
0
D
0
)
)
)
)
1 j xF ( m 1 m
1 j xF ( m 2
m
1 j xF ( m 3
m
1 j xF ( 4 m
m
0.01
0.005
0
t
a h n
u h
t
t
u n
-0.005
m e
i
d
i
o d
y a h
t
u S
-0.01
-0.015
-0.02
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.5 Vi tri vet nut
3.3. Điểm nút dao động của dầm đàn hồi có vết nứt
Hình 3.2. Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ nhất (1/3) của dạng
riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến
0.015
0.01
0.005
2 e d o m
, t
0
i
-0.005
u n m e d oi d y a h
t
u S
-0.01
-0.015 0
0.1
1
0.95
0.2
0.9
0.85
0.8
0.3
0.75
Vi tri vet nut thu nhat
Vi tri vet nut thu hai
0.7
0.65
0.4
0.6
0.55
0.5
0.5
50% trong dầm gối tựa đơn hai đầu.
Hình 3.3. Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu. 16
Kết luận Chương 3
Như vậy, các kết quả số minh họa nhận được cho trường
hợp thanh đã được mô tả rõ ràng và chi tiết hơn kết quả của
Delina và Morassi, ở đó chưa nêu rõ được các vùng “kéo-đẩy”
điểm nút.
Các bức tranh nêu trên cho phép ta xác định hướng xê dịch
của các điểm nút do tác dụng của vết nứt. Đây là các biểu đồ
cho phép ta phân vùng, thậm chí là xác định được vị trí chính
xác của vết nứt khi đo được vị trí các điểm nút.
CHƯƠNG 4. ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ
HÌNH TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM
4.1. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình thanh đàn hồi
có vết nứt
Một mô hình thanh bê tông hai đầu tự do, có tiết diện hình
tròn đường kính 0.2m, chiều dài 1.5m (Hình 4.4) đã được chế
tạo phục vụ việc đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số và
chẩn đoán vết nứt bằng hàm đáp ứng tần số. Hai vết nứt là các
vết cưa có độ sâu lần lượt là 12% và 5% đã được tạo ra tại các
vị trí 0.49m và 1.02m
17
Hình 4.1. Mô hình thí nghiệm và hệ thống thiết bị đo
Hình 4.2. Tín hiệu đầu vào và FRF của thanh bê tông đàn hồi.
4.2. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình dầ006D đàn
Hình 4.3. Mô hình thí nghiệm dầm đàn hồi ngàm hai đầu.
18
hồi có vết nứt
Hình 4.6. Hàm đáp ứng tần số (FRF) ở thang đo loga và thang
đo tuyến tính kích động tại p=0.28m.
Kết luận Chương 4
Trong chương này, đã trình bày cơ sở lý thuyết rút gọn của
việc đo đạc hàm đáp ứng tần số và việc sử dụng hàm đáp ứng
tần số trong việc xác định các tần số riêng;
Đã đo đạc được hàm đáp ứng tần số của thanh trong lân cận
của hai tần số riêng thứ nhất và thứ hai. Chúng ta chỉ chọn kết
quả đo đạc trong lân cận của các tần số riêng, bỏ qua các tần số
xa công hưởng. Kết quả cho ta thấy biểu đồ của hàm đáp ứng
tần số không chỉ tại các đỉnh cộng hưởng (được sử dụng để xác
định các tần số và dạng dao động riêng tương ứng) mà còn chỉ
ra ứng xử của hàm đáp ứng tần số tại các tần số gần cộng
hưởng. Đây là sự mở rộng các hiểu biết về hàm đáp ứng tần số
phục vụ việc chẩn đoán vết nứt bằng hàm đáp ứng tần số.
Ngoài ra, các số liệu đo đạc tần số riêng của dầm có vết nứt
đã được so sánh với các kết quả tính toán. Sự so sánh này cho
phép ta đồng thời kiểm nghiệm lại tính đúng đắn của cả hai:
19
tính toán và đo đạc
CHƯƠNG 5. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH
DẦM ĐÀN HỒI
5.1. Phương pháp quét trong chẩn đoán vêt nứt bằng dao
động
0(
....
)1
e 2
ne
(1) Chọn một lưới chia bao gồm
)
e 1 các vị trí của các vết nứt có thể với các độ sâu chưa biết a ( 1
na
,....., (2) Xây dụng mô hình dầm có các vết nứt nêu trên và sử
;
dụng mô hình này để thiết lập các phương trình chẩn đoán vết
nứt từ số liệu đo;
(3) Sử dụng các phương trình chẩn đoán nêu trên cùng với
số liệu đo cho trước, xác định véc tơ các tham số độ lớn vết nứt
)
,..., ( 1 n
chưa biết ;
(4) Loại bỏ trong lưới chia các vị trí tương ứng với độ lớn
,...,
ˆ( 1 e
các điểm nút bé hơn tương ứng với các giá trị độ
)
,...,
)
ˆ( 1 e
ˆ cne
lớn vết nứt xác định dương ; vết nứt bằng 0 hoặc âm, ta được một lưới chia mới với số lượng ˆ cne ) ˆ( 1 ˆ ,..., cn (5) Sử dụng lưới chia mới của vị trí vết nứt để
lặp lại các bước 2-3-4 đến khi nào không nhận được lưới chia
mới thì dừng lại;
(6) Lưới chia cuối cùng nhận được ở bước 5 chính là vị trí
, tương ứng với các độ lớn vết nứt
re ) ) ;
e ( 1 ,..., các vết nứt có thể ( 1 ,..., r (7) Từ độ lớn vết nứt đã tìm được
xác định dương
( 1 ,..., r a ( 1 ,.....,
) ra
20
thức T.G. Chondros tính độ sâu vết nứt ; sử dụng công )
,...,
)
e ( 1
re
và độ sâu
)
a ra ( 1 được giải quyết.
cùng với số lượng vết nứt r và bài toán đặt ra đã (8) Cuối cùng ta tìm được vị trí ,.....,
5.2. Chẩn đoán vết nứt thanh bằng hàm đáp ứng tần số
n
μe ,
)
γ
b
( ).
, ( j
j
Xây dựng được các phương trình chẩn đoán như sau
j
1
Sử dụng số liệu đo hàm đáp ứng tần số cho mô hình thanh
bê tông ở trên, kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt cho hình dưới
Hình 5.1. Kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt trong thanh bê tông bằng hàm đáp ứng tần số FRF1.
5.2. Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số đo đạc
21
Hình 5.2. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng).
Kết luận chương 5
Trong Chương 5, tác giả đã trình bày các kết quả sau:
Đã trình bày phương quét vết nứt chung được đề xuất bởi
GS. Nguyễn Tiến Khiêm sẽ áp dụng cho hai bài toán chẩn đoán
vết nứt trong thanh từ hàm đáp ứng tần số và trong dầm từ các
tần số riêng đo đạc;
Đã trình bày thuật toán chẩn đoán theo phương pháp quét
áp dụng cho thanh sử dụng số liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số
trong lân cận tần số riêng thứ nhất. Do số liệu đo đạc hàm đáp
ứng tần số đủ nhiều (tại các tần số trong vùng cộng hưởng) nên
số lượng vết nứt giả định theo phương pháp quét luôn chọn
bằng số lượng các điểm chia tần số trong lân cận tần số riêng.
Vì vậy, phép điều chỉnh Tikhônôv không cần phải áp dụng.
Hơn nữa, phép lặp được thực hiện trong thuật toán là theo biến
chỉ số hư hỏng () chứ không lặp theo độ lớn vết nứt. Kết quả
chẩn đoán cho thấy, việc chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng
hàm đáp ứng tần số chỉ cho kết quả chính xác khi độ sâu vết nứt
lớn hơn 10%, mặc dù số liệu đo đạc đã tăng lên đáng kể;
Đã trình bày thuật toán quét vết nứt áp dụng cho việc chẩn
đoán vết nứt trong dầm dựa trên số liệu đo đạc tần số riêng cùng
và sử dụng công thức Rayleigh mở rộng cho trường hợp dầm có
nhiều vết nứt. Do số lượng tần số đo đạc là hạn chế, nên trong
thuật toán quét cần áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhônôv
và phép lặp được thực hiện trên véc tơ độ lớn vết nứt. Các vết
nứt kể cả số lượng vết nứt đều được chẩn đoán khá chính xác
mặc dù số lượng tần số đo được vẫn không nhiều. Bởi vì đã áp
22
dụng phương pháp điều chỉnh Tikhônôv và phương trình chẩn
đoán đã được chính xác hóa (do tính đến các xấp xỉ bậc hai đối
với độ lớn vết nứt). KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Đã xây dựng được các biểu thức hiển của tần số, dạng
riêng và hàm đáp ứng tần số trong dao động dọc trục của thanh,
dầm có nhiều vết nứt. Mô hình này khá thuận tiện trong việc
phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực học
của thanh và dầm và là công cụ hữu hiệu để chẩn đoán vết nứt
bằng các đặc trưng động lực học, đặc biệt là hàm đáp ứng tần
số;
2. Đã nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vết nứt đến hàm
đáp ứng tần số trong dao động dọc trục của thanh. Đặc biệt đã
phát hiện ra rằng vết nứt có thể làm xuất hiện các đỉnh cộng
hưởng mới nằm trong lân cận của đỉnh cộng hưởng ban đầu.
Đây có thể là một biểu hiện về tác dụng phi tuyến của vết nứt
đến thanh đàn hồi tuyến tính;
3. Đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi điểm nút dao động
(là các vị trí trên dầm ở đó dạng dao động riêng triệt tiêu) do vết
nứt. Đã phát hiện ra rằng sự xê dịch (cả độ lớn và hướng) các
điểm nút dao động phụ thuộc nhiều vào vị trí vết nứt và sự thay
đổi tần số riêng của kết cấu do vết nứt. Sự thay dổi này là
những chỉ dấu quan trọng để xác định vị trí và độ sâu vết nứt;
4. Đã tiến hành đo đạc thực nghiệm một cách bài bản và
23
chi tiết hàm đáp ứng tần số của thanh, dầm đàn hồi có nhiều vết
nứt và thu dược các kết quả đo đạc phù hợp với lý thuyết và
thực tiễn. Đồng thời làm số liệu đầu vào đủ tin cậy để chẩn
đoán vết nứt bằng số liệu đo đạc thực nghiệm;
5. Đã áp dụng phương pháp quét trong việc chẩn đoán vết
nứt trong thanh bằng hàm đáp ứng tần số. Phương pháp chẩn
đoán vết nứt này đã được kiểm nghiệm trên mô hình thực
nghiệm của một thanh bê tông có vết nứt. Kết quả chẩn đoán
cho thấy phương pháp quét có thể cho kết quả chẩn đoán chính
xác các vết nứt có độ sâu lớn hơn 10% bằng hàm đáp ứng tần
số;
6. Đã áp dụng thành công phương pháp quét vết nứt để
chẩn đoán đa vết nứt trong dầm đàn hồi bằng số liệu đo đạc
thực nghiệm trên mô hình vật lý trong phòng thí nghiệm. Ở đây
đã kết hợp thành công phương pháp lặp với phương pháp điều
chỉnh Ti-khô-nôv để chẩn đoán chính xác cả vị trí, độ sâu và số
lượng vết nứt từ số liệu đo đạc tần số riêng. Tuy nhiên do hạn
chế của mô hình thí nghiệm, các vết nứt có độ sâu nhỏ hơn 10%
24
vẫn chưa được thử nghiệm trên mô hình thí nghiệm
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
beam-like structures detection in
1. N.T. Khiem, L.K. Toan (2014) A novel method for by crack measurements of natural frequencies. Journal of Sound and Vibration. 333: 4084-4103
2. N.T.Khiem, P.T.Hang, L.K.Toan,
(2016) Crack in pile by measurements of frequency and function. Nondestructive Testing
detection response Evaluation. (SCIE) V 31 (2) pp. 122-141
3. N.T.Khiem, L.K.Toan and N.T.L. Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I. Theoretical study. Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (3), 175-188.
4. N.T.Khiem, L.K.Toan and N.T.L. Khue (2013) Change in mode shape nodes of multiple cracked bar: I. Numerical Analysis. Vietnam Journal of Mechanics, Vol 35 (4), 299-231.
5. Nguyễn Tiến Khiêm, Lê Khánh Toàn: Sự thay đổi điểm nút dao động dọc trục trong dầm đàn hồi có nhiều vết nứt. Hội nghị cơ học toàn quốc, Hà nội, 2012;
6. Lê Khánh Toàn, Nguyễn Tiến Khiêm Sự thay đổi điểm nút của dầm đàn hồi do vết nứt và ứng dụng trong chẩn đoán vết nứt Tuyển tập công trình hội nghị cơ học kỹ thuật toàn quốc 2014
