Luận án Tiến sĩ: Chặn trên cho một số bất biến của vành và Iđêan phân bậc

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu các chặn trên cho một số bất biến quan trọng của vành và iđêan phân bậc. Các nội dung chính bao gồm việc thiết lập chặn cho các hệ số Hilbert, nghiên cứu nhiễu của iđêan trong vành địa phương và chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị.

Nghiên cứu sinh, giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực Đại số giao hoán, Lý thuyết số và Hình học đại số, cũng như các chuyên gia quan tâm đến các bất biến của vành và iđêan.

Luận án trình bày các kết quả nghiên cứu về chặn trên cho một số bất biến cơ bản của vành và iđêan phân bậc, đặc biệt là trong vành Noether địa phương. Trong chương đầu tiên, luận án khảo sát tính không dương của các hệ số Hilbert của iđêan m-nguyên sơ dưới một số điều kiện cụ thể của độ sâu vành phân bậc liên kết. Đồng thời, luận án thiết lập các chặn trên cho các hệ số Hilbert của iđêan tham số, phụ thuộc vào hệ số Chern và chiều nhưng độc lập với số bội của vành. Tiếp theo, luận án đi sâu vào bài toán nhiễu của iđêan, chứng minh sự bảo toàn của hàm Hilbert-Samuel dưới nhiễu J-adic và thiết lập chặn tuyến tính cho chỉ số nhiễu Hilbert theo bậc mở rộng. Cuối cùng, luận án tập trung vào chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị, cung cấp các công thức tường minh cho chỉ số ổn định bậc của một số lớp đồ thị đặc biệt như đồ thị nòng nọc, cối xay gió Hà Lan và n-tạ, từ đó thiết lập các chặn trên tổ hợp cho chỉ số chính quy của các iđêan này. Các kết quả này đóng góp vào sự hiểu biết về cấu trúc và tính chất của các đối tượng đại số trong đại số giao hoán.