Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
CÁC TẬP HỢP SỐ
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
1 1
BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUYẾT:
1. Tập hợp các số tự nhiên: a)
{ }
0,1,2,3,...
=
b)
{ }
*
1,2,3,...=
2. Tập hợp các số nguyên:
{ }
..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...= −−−
3. Tập hợp các số hữu tỷ:
m|m,n ,(m,n) 1,n 0
n

= ∈=≠



(là các số thập phân vô hạn
tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực:
I= ∪
(I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn
không tuần hoàn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Tập số thực
; 
Đoạn
; ab


|{}x axb 
Khoảng
; ab
Khoảng
( ); a

Khoảng
() ; a
|{}x axb 
|{}x xa
{ | } x ax
Nửa khoảng
; ab
Nửa khoảng
; ab
Nửa khoảng
( ]; a
Nửa khoảng
[) ;a
{| }ax xb
{| }
ax xb
{ |}ax x
{ |}ax x
6. Phép toán trên tập con của tập số thực .
a) Để tìm
AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,AB
lên trục số.
- Biểu diễn các tập
,AB
trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
a
b
/ / / / / [ ] / / / /
a
b
/ / / / / ( ) / / / /
a
) / / / / / /
a
/ / / / / (
a
b
/ / / / / [ ) / / / /
a
b
/ / / / / ( ] / / / /
a
) / / / / / / /
a
/ / / / / / / / [
0
|
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 2
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp
,AB
.
b) Để tìm
AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,
AB
lên trục số.
- Tô đậm các tập
,
AB
trên trục số.
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp
,
AB
.
c) Để tìm
\AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,AB
lên trục số
- Biểu diễn tập
A
trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập
A
), gạch bỏ phần thuộc tập
B
trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là
\AB
.
-
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng
khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại)
Phương pháp giải
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
49Ax x
= ∈ ≤≤
:
A.
[]
4;9 .=
A
B.
(
]
4;9 .=A
C.
[
)
4;9 .=A
D.
( )
4;9 .=A
Lời giải
Chọn A
{ }
49= ∈ ≤≤Ax x
[ ]
4;9 .⇔=A
Ví dụ 2: Cho các tập hợp:
| 3 |1 5 | 2 4A xRx B xR x C xR x  
. Hãy viết lại
các tập hợp
, , ABC
dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
;3 1;5 2;4A BC



.
B.
;3 1;5 2;4A BC



.
C.
;3 1;5 2;4A BC
 
.
D.
;3 1;5 2;4A BC



.
Lời giải:
Chọn A.
Ta có:
;3 1;5 2;4A BC



.
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 3
Ví dụ 3: Cho tập hợp:
{ }
342
= ∈ +<+
Ax x x
. Hãy viết lại tập hợp
A
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
1;A 
. B.
1;A


.
C.
1;A 
. D.
;1A 
.
Lời giải
Chọn A.
( )
3 4 2 1 1;x x xA+ < + ⇔ − < ⇒ = − +∞
Ví dụ 4: Cho các tập hợp:
|3Bx x
Hãy viết lại các tập hợp
B
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
3; 3B

. B.
3; 3B

.
C.
;3
B

. D.
3; 3B


.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3 3 3 3; 3
x xB≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ = −

Ví dụ 5: Cho các tập hợp:
| 12Cx x 
Hãy viết lại các tập hợp
C
dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
2; 2C


. B.
; 2 2;C 
 

C.
; 1 3;C
 

D.
; 1 3;C 
 

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
()
12 3
1 2 ; 1 3;
12 1
xx
xC
xx
−≥ ≥
− ≥ ⇔ ⇔ ⇒ = −∞ − ∪ +∞
 
− ≤− ≤−

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
43= ∈ −<≤Ax x
:
A.
[ ]
4;3 .= −A
B.
(
]
3;4 .= −A
C.
(
]
4;3 .= −A
D.
( )
4;3 .= −
A
Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
9=∈≤Ax x
:
A.
( )
;9 .= −∞A
B.
(
]
;9 .= −∞A
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 4
C.
[
)
9; .= −∞
A
D.
( )
9; .= +∞
A
Câu 3. Cho tập hợp:
{ }
12=∈−<Ax x
:
A.
( )
; 12 .= −∞ −A
B.
(
]
12; .= − +∞A
C.
( )
12; .= − +∞A
D.
()
12;0 .
= −
A
THÔNG HIỂU.
Câu 4. Cho các tập hợp:
[
)
9; .= +∞A
Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng.
A.
{ }
/ 9.=∈≤Ax x
B.
{ }
/ 9.=∈≥Ax x
C.
{ }
/ 9.
=∈<Ax x
D.
{ }
/9 .= ∈ ≤ ≤ +∞Ax x
Câu 5. Cho các tập hợp:
( )
[
)
;3 9; .
= −∞ ∪ +∞
A
Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính
chất đặc trưng.
A.
{ }
/ 3 9.= ∈ <∨≥Axxx
B.
{ }
/ 9.=∈≥
Ax x
C.
{ }
/ 9.=∈≥Ax x
D.
{ }
/3 .
= ∈ ≤ ≤ +∞Ax x
Câu 6. Cho tập hợp:
{ }
55= ∈ < ∨ ≤−A x xx
:
A.
( )
5;5 .
= −A
B.
()
5; .
= − +∞A
C.
[
)
5; .= − +∞A
D.
(
]
( )
; 5 5; .
= −∞ − ∪ +∞A
Câu 7. Cho tập hợp:
{ }
2 10= ∈ +≤Ax x
:
A.
( )
;0 .= −∞A
B.
(
]
;0 .= −∞A
C.
(
]
; 1.= −∞ −A
D.
1
;.
2

= −∞ −

A
Câu 8. Cho tập hợp:
{ }
2 15= ∈ +≤Ax x
:
A.
( )
;5 .= −∞A
B.
(
]
;5 .= −∞
A
C.
(
]
;2 .= −∞A
D.
( )
;2 .= −∞A
VẬN DỤNG.
Câu 9. Cho các tập hợp:
| 10Bx x
Hãy viết lại các tập hợp
B
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
10;10B

. B.
10;10B

.
C.
10;10B


. D.
;10B


.