
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
CÁC TẬP HỢP SỐ
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021

Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
1 1
BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUYẾT:
1. Tập hợp các số tự nhiên: a)
{ }
0,1,2,3,...
=
b)
{ }
*
1,2,3,...=
2. Tập hợp các số nguyên:
{ }
..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...= −−−
3. Tập hợp các số hữu tỷ:
m|m,n ,(m,n) 1,n 0
n
= ∈=≠
(là các số thập phân vô hạn
tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực:
I= ∪
(I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn
không tuần hoàn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Tập số thực
;
Đoạn
; ab
|{}x axb
Khoảng
; ab
Khoảng
( ); a
Khoảng
() ; a
|{}x axb
|{}x xa
{ | } x ax
Nửa khoảng
; ab
Nửa khoảng
; ab
Nửa khoảng
( ]; a
Nửa khoảng
[) ;a
{| }ax xb
{| }
ax xb
{ |}ax x
{ |}ax x
6. Phép toán trên tập con của tập số thực .
a) Để tìm
AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,AB
lên trục số.
- Biểu diễn các tập
,AB
trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
a
b
/ / / / / [ ] / / / /
a
b
/ / / / / ( ) / / / /
a
) / / / / / /
a
/ / / / / (
a
b
/ / / / / [ ) / / / /
a
b
/ / / / / ( ] / / / /
a
) / / / / / / /
a
/ / / / / / / / [
0
|

Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 2
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp
,AB
.
b) Để tìm
AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,
AB
lên trục số.
- Tô đậm các tập
,
AB
trên trục số.
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp
,
AB
.
c) Để tìm
\AB
ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
,AB
lên trục số
- Biểu diễn tập
A
trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập
A
), gạch bỏ phần thuộc tập
B
trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là
\AB
.
-
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng
khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại)
Phương pháp giải
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
49Ax x
= ∈ ≤≤
:
A.
[]
4;9 .=
A
B.
(
]
4;9 .=A
C.
[
)
4;9 .=A
D.
( )
4;9 .=A
Lời giải
Chọn A
{ }
49= ∈ ≤≤Ax x
[ ]
4;9 .⇔=A
Ví dụ 2: Cho các tập hợp:
| 3 |1 5 | 2 4A xRx B xR x C xR x
. Hãy viết lại
các tập hợp
, , ABC
dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
;3 1;5 2;4A BC
.
B.
;3 1;5 2;4A BC
.
C.
;3 1;5 2;4A BC
.
D.
;3 1;5 2;4A BC
.
Lời giải:
Chọn A.
Ta có:
;3 1;5 2;4A BC
.

Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 3
Ví dụ 3: Cho tập hợp:
{ }
342
= ∈ +<+
Ax x x
. Hãy viết lại tập hợp
A
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
1;A
. B.
1;A
.
C.
1;A
. D.
;1A
.
Lời giải
Chọn A.
( )
3 4 2 1 1;x x xA+ < + ⇔ − < ⇒ = − +∞
Ví dụ 4: Cho các tập hợp:
|3Bx x
Hãy viết lại các tập hợp
B
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
3; 3B
. B.
3; 3B
.
C.
;3
B
. D.
3; 3B
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3 3 3 3; 3
x xB≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ = −
Ví dụ 5: Cho các tập hợp:
| 12Cx x
Hãy viết lại các tập hợp
C
dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
2; 2C
. B.
; 2 2;C
C.
; 1 3;C
D.
; 1 3;C
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
()
12 3
1 2 ; 1 3;
12 1
xx
xC
xx
−≥ ≥
− ≥ ⇔ ⇔ ⇒ = −∞ − ∪ +∞
− ≤− ≤−
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
43= ∈ −<≤Ax x
:
A.
[ ]
4;3 .= −A
B.
(
]
3;4 .= −A
C.
(
]
4;3 .= −A
D.
( )
4;3 .= −
A
Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
9=∈≤Ax x
:
A.
( )
;9 .= −∞A
B.
(
]
;9 .= −∞A

Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 4
C.
[
)
9; .= −∞
A
D.
( )
9; .= +∞
A
Câu 3. Cho tập hợp:
{ }
12=∈−<Ax x
:
A.
( )
; 12 .= −∞ −A
B.
(
]
12; .= − +∞A
C.
( )
12; .= − +∞A
D.
()
12;0 .
= −
A
THÔNG HIỂU.
Câu 4. Cho các tập hợp:
[
)
9; .= +∞A
Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng.
A.
{ }
/ 9.=∈≤Ax x
B.
{ }
/ 9.=∈≥Ax x
C.
{ }
/ 9.
=∈<Ax x
D.
{ }
/9 .= ∈ ≤ ≤ +∞Ax x
Câu 5. Cho các tập hợp:
( )
[
)
;3 9; .
= −∞ ∪ +∞
A
Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính
chất đặc trưng.
A.
{ }
/ 3 9.= ∈ <∨≥Axxx
B.
{ }
/ 9.=∈≥
Ax x
C.
{ }
/ 9.=∈≥Ax x
D.
{ }
/3 .
= ∈ ≤ ≤ +∞Ax x
Câu 6. Cho tập hợp:
{ }
55= ∈ < ∨ ≤−A x xx
:
A.
( )
5;5 .
= −A
B.
()
5; .
= − +∞A
C.
[
)
5; .= − +∞A
D.
(
]
( )
; 5 5; .
= −∞ − ∪ +∞A
Câu 7. Cho tập hợp:
{ }
2 10= ∈ +≤Ax x
:
A.
( )
;0 .= −∞A
B.
(
]
;0 .= −∞A
C.
(
]
; 1.= −∞ −A
D.
1
;.
2
= −∞ −
A
Câu 8. Cho tập hợp:
{ }
2 15= ∈ +≤Ax x
:
A.
( )
;5 .= −∞A
B.
(
]
;5 .= −∞
A
C.
(
]
;2 .= −∞A
D.
( )
;2 .= −∞A
VẬN DỤNG.
Câu 9. Cho các tập hợp:
| 10Bx x
Hãy viết lại các tập hợp
B
dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
10;10B
. B.
10;10B
.
C.
10;10B
. D.
;10B
.