ĐI HC THÁI NGUYÊN
TRNG ĐI HC KHOA HC
BỐI ĐC THẮNG
C S GROEBNER VĨ CHNG MINH
ĐNH Lụ HỊNH HC BNG MÁY TệNH
LUN VĂN THC Sƾ TOÁN HC
THÁI NGUYÊN, 2015
ĐI HC THÁI NGUYÊN
TRNG ĐI HC KHOA HC
BỐI ĐC THẮNG
C S GROEBNER VĨ CHNG MINH
ĐNH Lụ HỊNH HC BNG MÁY TÍNH
Chuyên ngành: Phng pháp Toán s cp
Mƣ s: 60.46.40
LUN VĂN THC Sƾ TOÁN HC
Ngi hng dn khoa hc: TS. Nguyn Danh Nam
THÁI NGUYÊN, 2015
0
Công trình đc hoƠn thƠnh ti
Trng Đi hc Khoa hc – Đi hc Thái Nguyên
Ngi hng dn khoa hc: TS. Nguyn Danh Nam
Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Việt Hải
Phản biện 2: PGS.TS. Trnh Thanh Hải
Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn hp ti:
Trng Đi hc Khoa hc – Đi hc Thái Nguyên
Ngày 31 tháng 5 năm 2015
Có thể tìm hiểu ti:
Th vin Trng Đi hc Khoa hc vƠ
Trung tơm Hc liu - Đi hc Thái Nguyên
1
MC LC
Trang
MC LC .................................................................................................................. 1
M ĐU .................................................................................................................... 2
CHNG 1: C S GROEBNER ......................................................................... 4
1.1. Th tự từ .............................................................................................................. 5
1.2. Iđêan khởi đầu vƠ c sở Groebner . ..................................................................... 6
1.3. Đnh lý Hilbert về không điểm .........................................................................10
CHNG 2: PHN MM MAPLE VĨ GịI LNH GEOPROVER .............. 12
2.1. Phần mềm Maple ..............................................................................................12
2.2. Gói cơu lệnh GeoProver ....................................................................................13
CHNG 3: CHNG MINH ĐNH Lụ HỊNH HC BNG MÁY TệNH ..... 16
3.1. Đi số hóa giả thiết vƠ kết luận ca đnh lý ....................................................... 16
3.2. Quy trình chng minh đnh lý hình hc bằng máy tính ..................................... 20
3.3. Chng minh một số đnh lý hình hc ................................................................. 25
KT LUN .............................................................................................................. 56
TĨI LIU THAM KHO ...................................................................................... 57
2
M ĐU
Với sự phát triển nhanh chóng ca công nghệ thông tin vƠ truyền thông, các
phưng tiện - thiết b dy hc hiện đi đã vƠ đang được sử dụng một cách có hiệu
quả trong giáo dục. Phần mềm dy hc lƠ một trong những phưng tiện dy hc hỗ
trợ giáo viên thực hiện được phần nƠo các ý tưởng sư phm ca mình. Maple lƠ một
phần mềm toán hc to ra một cách tiếp cận mới sinh động vƠ sáng to. NgoƠi các
cơu lệnh có chc năng kiểm tra, tính toán, minh ho hình ảnh,…nó còn cho phép
các giáo viên có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình ca Maple để to các công cụ mới,
các gói cơu lệnh mới. Vì thế, Maple có khả năng đầy đ để giảng dy vƠ hc tập từ
bậc phổ thông (các gói chc năng về đi số, số hc, giải tích, hình hc,…) lên đi
hc (đi số tuyến tính, phưng trình vi phơn, hình hc cao cấp, đi số hiện đi,…).
Xuất phát từ ý tưởng rằng có rất nhiều đnh lý hình hc hoƠn toƠn được mô
tả bằng các khái niệm đi số bằng cách biểu diễn các hình hình hc trong to độ
Đề-các vuông góc. Khi đó, hầu hết các hình hình hc vƠ biên ca nó có thể xem lƠ
tập không điểm ca các đa thc, vƠ các quan hệ giữa chúng đều có thể mô tả bằng
các phưng trình đa thc cũng như tập không điểm phải xét trên trường số thực.
Như vậy, để kiểm tra tính đúng - sai ca một giả thuyết hay một đnh lý hình hc
nƠo đó hoƠn toƠn có thể thực hiện được nhờ những kết quả quan trng liên quan
đến khái niệm c sở Groebner được nhƠ toán hc Bruno Buchberger đưa ra năm
1965 trong luận án phó tiến sĩ ca mình.
Tính toán hình thc hay còn gi lƠ Đi số máy tính, xuất hiện khoảng ba
chục năm nay vƠ gần đơy trở thƠnh một chuyên ngƠnh độc lập. Đơy lƠ một chuyên
ngƠnh kết hợp chặt chẽ toán hc vƠ khoa hc máy tính. Nó được ra đời dưới ảnh
hưởng ca sự phát triển vƠ phổ cập máy tính cá nhơn. Một mặt, sự phát triển nƠy
đòi hỏi phải xơy dựng các lý thuyết toán hc lƠm c sở cho việc thiết lập thuật toán
vƠ các phần mềm toán hc. Mặt khác, khả năng tính toán mỗi ngƠy một tăng ca
máy tính giúp triển khai tính toán thực sự nhiều thuật toán. Sự phát triển ca Đi số
máy tính cũng có tác dụng tích cực trở li trong nghiên cu toán hc lý thuyết.