Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học xác suất - thống kê ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

THONGCHANH VONGLATHSAMY

DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC NƯỚC CHDCND LÀO THEO HƯỚNG

KẾT NỐI VỚI THỰC TIỄN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

THONGCHANH VONGLATHSAMY

DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC NƯỚC CHDCND LÀO THEO HƯỚNG

KẾT NỐI VỚI THỰC TIỄN

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

1. GS. TS. BÙI VĂN NGHỊ

2. TS. NGUYỄN VĂN DŨNG

HÀ NỘI - 2022

i

LỜI CẢM ƠN

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình

Trước tiên, tác giả luận án xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn của mình là GS.TS. Bùi Văn Nghị và TS. Nguyễn Văn Dũng đặc biệt là GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án. Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu, phòng sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán – Tin, Bộ môn Toán và phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại sứ quán Lào tại Việt Nam, Bộ giáo dục và thể thao Lào và Vụ kế hoạch cơ quan làm việc của tôi cùng trường THPT Chanthabouly, trường hữu nghị Vientiane-Hochiminh, trường Thongpong, trường Nonsavang, trường Sisattanak, trường Bo-Oh, trường THCS-THPT Vientiane, trường Chao Anouvong, trường Saysettha, trường hữu nghị Lào- Việt, trường Phiawat, trường Tha Ngon, trường Donnoun, trường Nonsa-At, trường Tanmixay, trường Phailom, trường năng khiếu và dự bị Đại học Dân tộc Vientiane, trường Salakham ở thủ đô Vientiane; trường Meuangmet và trường Nakangpa ở huyện Met, tỉnh Vientiane đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong tổ, trong Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội cùng các thầy cô giáo liên quan đã dành nhiều thời gian góp ý cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn chỉnh luận án. luôn động viên, giúp đỡ trong thời gian nghiên cứu luận án của tôi.

Hà Nội, tháng 06 năm 2022

Tác giả luận án

THONGCHANH VONGLATHSAMY

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tư liệu

nêu trong luận án là trung thực và có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Các kết

quả nghiên cứu của luận án chưa được công bố trong bất cứ công trình

khoa học nào khác.

TÁC GIẢ LUẬN ÁN

THONGCHANH VONGLATHSAMY

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i

MỤC LỤC ................................................................................................................ iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT..................................................................... vi

DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ............................................................................... viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH ............................................................................. ix

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

1. Lí do chọn đề tài.................................................................................................. 1

1.1. Nhu cầu đổi mới giáo dục ở nước CHDCND Lào ............................................. 1

1.2. Mối quan hệ giữa xác xuất thống kê và thực tiễn ............................................. 2

1.3. Nhu cầu và sự cần thiết dạy học (DH) Xác suất - Thống kê (XSTK) theo

hướng kết nối với thực tiễn (KNVTT) ....................................................................... 3

2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................... 4

4. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................ 4

5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................. 4

6. Giả thuyết khoa học ............................................................................................ 4

7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 4

7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận ........................................................................ 4

7.2. Phương pháp quan sát, điều tra .......................................................................... 5

7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .................................................................. 5

8. Luận điểm khoa học sẽ đưa ra bảo vệ .............................................................. 5

9. Những đóng góp của luận án ............................................................................. 5

10. Cấu trúc luận án ................................................................................................. 5

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................. 6

1.1. Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan đến dạy học Xác suất -

Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn ............................................................. 6

1.1.1. Những nghiên cứu về vấn đề dạy học môn Toán kết nối với thực tiễn ............ 6

iv

1.1.2. Tổng quan nghiên cứu về vấn đề dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng

tăng cường vận dụng vào thực tiễn ........................................................................... 19

1.2. Dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn .................. 31

1.2.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................. 31

1.2.2. Quan niệm về dạy học môn Toán liên quan đến thực tiễn .............................. 37

1.2.3. Quan niệm và tư tưởng chỉ đạo về dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng

kết nối với thực tiễn................................................................................................... 41

1.3. Nội dung Xác suất - Thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông ..... 49

1.3.1. Trên thế giới .................................................................................................... 49

1.3.2. Tại Việt Nam ................................................................................................... 51

1.3.3. Tại Lào ............................................................................................................ 52

1.4. Thực trạng dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn

ở trường trung học nước CHDCND Lào .............................................................. 55

1.4.1. Thống kê thời lượng dạy học Xác suất – Thống kê trong chương trình môn

Toán, tỷ lệ các ví dụ và bài toán thực tiễn trong các sách giáo khoa Toán ở trường

trung học Lào ............................................................................................................ 55

1.4.2. Khảo sát thực trạng về dạy và học Xác suất – Thống kê ở trường trung học

Lào theo hướng kết nối với thực tiễn ........................................................................ 58

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ........................................................................................ 66

CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC NƯỚC CHDCND LÀO THEO HƯỚNG KẾT NỐI VỚI THỰC

TIỄN ......................................................................................................................... 68

2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp .............................................................. 68

2.2. Một số biện pháp sư phạm dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết

nối với thực tiễn ....................................................................................................... 70

2.2.1. Biện pháp 1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán

trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. ........................... 70

2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy

học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. ........................................................... 74

v

2.2.3. Biện pháp 3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong

các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn ............................ 87

2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của

học sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi. ............................... 96

2.2.5. Biện pháp 5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất – Thống

kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau ....................... 105

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 117

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 120

3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .................................. 120

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .................................................................... 120

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 120

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ................................................................... 120

3.1.4. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm

sư phạm ................................................................................................................... 120

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................................... 125

3.2.1. Giáo án 1. Bài “Số trung bình, số trung vị” ................................................. 125

3.2.2. Giáo án 2. Bài “Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công thức

Bayes” ..................................................................................................................... 128

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ...................................................... 130

3.3.1. Đánh giá định tính ......................................................................................... 130

3.3.2. Đánh giá định lượng ...................................................................................... 134

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................................... 140

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................................. 141

CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN

QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ........................................................................................ 144

PHỤ LỤC ............................................................................................................ PL 1

vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐSP CHDCND CNTT DH ĐC ĐH ĐHSP GDPT GQVĐ GV HĐ HS NL NLGQVĐ Nxb SBT SGK STK SV PP PPDH TH THCS THPT TK TKSX TNSP Tr TT VD XS XSTK

Cao đẳng sư phạm Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Công nghệ thông tin Dạy học Đối chứng Đại học Đại học Sư phạm Giáo dục phổ thông Giải quyết vấn đề Giáo viên Hoạt động Học sinh Năng lực Năng lực giải quyết vấn đề Nhà xuất bản Sách bài tập Sách giáo khoa Sách thống kê Sinh viên Phương pháp Phương pháp dạy học Toán học Trung học cơ sở Trung học phổ thông Thống kê Thống kê – xác suất Thực nghiệm sư phạm Trang Thực tiễn Ví dụ Xác suất Xác suất – Thống kê

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. “Cấp độ năng lực toán phổ thông theo chương trình PISA” .......... 35

Bảng 1.2. Tỷ lệ nội dung XSTK trong môn Toán ở trường trung học Lào .... 55

Bảng 1.3. Tổng hợp số lượng các ví dụ và bài toán thực tiễn trong các ví dụ

và bài toán trong sách giáo khoa Toán ở trường trung học Lào ..................... 56

Bảng 1.4. Tổng hợp số lượng ví dụ và bài tập gắn với thực tiễn phần XSTK so

với số ví dụ và bài tập phần XSTK trong SGK toán trung học Lào ............... 56

Bảng 1.5. Mức độ lĩnh hội kiến thức và kỹ năng của học sinh trung học Lào

khi học XSTK.................................................................................................. 60

Bảng 1.6. Ý kiến giáo viên về dạy học XSTK kết nối với thực tiễn .............. 61

Bảng 1.7. Đánh giá của HS trung học Lào khi học XSTK ............................. 63

Bảng 2.1. Tổng hợp kết quả từ 3 bài toán trên. ............................................... 84

Bảng 2.2. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ nhất ......................... 90

Bảng 2.3. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ hai ........................... 90

Bảng 2.4. Điểm bài kiểm tra môn Toán tháng 10 năm 2018 .......................... 91

Bảng 2.5. Điểm bài kiểm tra môn Toán tháng 11 năm 2018 .......................... 92

Bảng 2.6. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ nhất ......................... 92

Bảng 2.7. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ hai ........................... 92

Bảng 2.8. Phân loại mức độ gầy – béo dựa vào chỉ số BMI ......................... 108

Bảng 3.1. Điểm kiểm tra chất lượng đầu năm học 2021 - 2022 ................... 121

Bảng 3.2. Tần suất và tần suất lũy tích đợt 1 ................................................ 122

Bảng 3.3. Tần suất và tần suất luỹ tích đợt 2 ................................................ 124

viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1. Số lượng các vấn đề toán học có KNVTT. [72, tr.62] ................ 8

Biểu đồ 3.1. Đường tần suất lũy tích hội tụ lùi đợt 1 .................................... 122

Biểu đồ 3.2. Đường phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi đợt 2 ......................... 124

Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra của khối lớp 9 TNSP .................. 135

Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả bài kiểm tra của khối lớp 11 TNSP và khối lớp ĐC

....................................................................................................................... 138

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Chia ba thanh rưỡi socola thành các một phần tư ........................... 38

Hình 2.1. Trang 9 SGK 11 Lào (bản tiếng Lào) ............................................. 77

Hình 2.2. Kết quả gieo đồng xu 500 lần ......................................................... 78

Hình 2.3. Kết quả gieo đồng xu 10000 lần ..................................................... 78

Hình 2.4. Gieo con súc sắc bằng phần mềm Yenka ........................................ 79

Hình 2.5. Kết quả gieo con súc sắc 1000 lần .................................................. 80

Hình 2.6. Trang 10 SGK Toán 9 Lào (tiếng Lào và dịch sang tiếng Việt) [101] 89

Hình 2.7. Chơi búng ghim quay quanh chiếc đinh ......................................... 98

Hình 2.8. Vé 10 000 kíp đã cào trúng thưởng ............................................... 100

Hình 2.9. Chơi 3 ô cửa trên truyền hình (nguồn internet) ............................ 102

Hình 2.10. Các mức độ béo ........................................................................... 107

Hình 2.11. Tiến sĩ Chai cùng cộng sự nghiên cứu giống lúa Lào ................. 109

Hình 3.1. Học sinh lớp 9 hoạt động học tập ................................................. 127

Hình 3.2. Học sinh lớp 9 làm thực tiễn để lấy ví dụ ..................................... 127

Hình 3.3. Giáo viên dạy lớp 9 giới hiệu bài mới .......................................... 127

Hình 3.4. Học sinh lớp 11 hoạt động theo nhóm .......................................... 129

Hình 3.5. Học sinh lớp 11 báo cáo kết quả nhóm trước lớp ......................... 129

Hình 3.6. Giáo viên dạy lớp 11 giới hiệu bài mới ........................................ 129

Hình 3.7. Một số kết quả làm bài kiểm tra của học sinh khối lớp 9 TNSP và

khối lớp ĐC ................................................................................................... 135

Hình 3.8. Một số kết quả làm bài kiểm tra của học sinh khối lớp 11 TNSP và

khối lớp ĐC .................................................................................................... 138

x

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1. Quan hệ giữa biểu diễn toán, niềm tin và GQVĐ. [88] ................. 11

Sơ đồ 1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ........................................ 48

1

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

1.1. Nhu cầu đổi mới giáo dục ở nước CHDCND Lào

Theo quan điểm “Giáo dục và Thể thao nước CHDCND Lào dựa trên

năng lực” đã đặt ra cho ngành Giáo dục Lào một nhiệm vụ: “Cần phải đổi

mới và cải cách giáo dục”; “Đây được xem như một nhu cầu cấp bách và là

một vấn đề được toàn xã hội quan tâm. Công cuộc đổi mới đang diễn ra một

cách cơ bản, toàn diện từ bậc tiểu học đến bậc đại học, từ mục tiêu, nội dung

chương trình đến phương pháp, hình thức dạy học, nhằm mục đích phát huy

tính tích cực, tự lực, sáng tạo của người học”.

Hiện nay, chính phủ nước CHDCND Lào đã thiết lập tầm nhìn về việc phát

triển văn hoá-xã hội đến năm 2030 đó là “Nguồn nhân lực đã được phát triển để

đảm bảo chất lượng tương tự như các nước trong khu vực và quốc tế, là năng

lực sản xuất mạnh mẽ, đáp ứng nhu cầu sự phát triển nền kinh tế - xã hội của

nhà nước được tăng lên, giáo dục phổ thông của người dân Lào tốt nghiệp trung

học phổ thông, người dân Lào nhận được các dịch vụ y tế đồng đều chất lượng

và tuổi thọ trung bình là 75 tuổi.” [105]

Bộ Giáo dục và Thể thao Lào đã thành lập tầm nhìn đến năm 2030 là

“Đến năm 2030, mọi người dân Lào nhận được chất lượng giáo dục một cách

công bằng để cung cấp cho họ được phát triển bản thân như những công dân

tốt của đất nước, có một đặc tính tốt, khoẻ mạnh, kiến thức cao để phát triển

bền vững quốc gia có thể liên kết với các nước trong khu vực và quốc tế”.

Trong năm năm trước mắt, chính phủ Lào đã “thiết lập các phương

hướng chiến lược phát triển nền kinh tế-xã hội đến năm 2025”. “Trong đó,

chính phủ coi sự phát triển của nền văn hóa - xã hội là ưu tiên cao nhất của

chiến lược phát triển bằng cách tập trung vào việc cải thiện chất lượng cuộc

sống của người dân dần dần tăng lên, giải quyết nghèo đói, phát triển lĩnh

vực giáo dục, văn hoá, phát triển nghề thủ công mặt số lượng và chất lượng

nhiều hơn.”

2

Chiến lược phát triển giáo dục và thể thao đến năm 2025 “nhằm và tập

trung vào 5 lĩnh vực sau đây:

• Cải thiện chất lượng của GDPT bên trong và bên ngoài nhà trường.

• Nâng cao chất lượng đào tạo và nâng cấp toàn diện các giáo viên.

• Xây dựng và phát triển lực lượng lao động phù hợp với nhu cầu sự phát

triển nền kinh tế và xã hội.

• Cải thiện hệ thống quản trị và quản lý giáo dục với một sự nhấn mạnh

vào việc phát triển năng lực của từng cấp người quản lý giáo dục và thể thao.

• Cải thiện và phát triển thể thao - tập thể dục để sức mạnh thể chất và

tinh thần khỏe mạnh của người dân Lào.” [105]

Đối chiếu với nhu cầu đổi mới giáo dục đó ở nước CHDCND Lào, nhiệm

vụ đào tạo và giáo dục ở các trường phổ thông Lào cần phải cố gắng nhiều

hơn nữa để đáp ứng tốt những yêu cầu mới của đất nước Lào.

1.2. Mối quan hệ giữa xác xuất thống kê và thực tiễn

“Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi

trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong

sản xuất và đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm

nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói riêng. Toán

học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua

đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Với vai trò đặc biệt, Toán học

trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã

hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn.” [29]

Trong đó ngành Xác suất - Thống kê (XSTK) – “một ngành khoa học ra

đời khoảng thế kỷ XVII, đã có những đóng góp đáng kể cho sự phát triển đời

sống, xã hội. Đối tượng nghiên cứu của XSTK là các hiện tượng ngẫu nhiên,

các quy luật ngẫu nhiên mà chúng ta thường gặp trong thực tế.” Mạch kiến

thức cung cấp cho học sinh những ứng dụng cơ bản, quan trọng của XSTK

trong kinh tế và kĩ thuật.” [3]

Trong thực tế ta hay bắt gặp những tình huống tưởng chừng như là ngẫu

3

nhiên xảy ra hoặc ta không thể đoán trước được khả năng xảy ra của nó,

nhưng trên thực tế nếu ta vận dụng XSTK để phân tích diễn giải ta sẽ thấy khả

năng có thể xảy ra của nó và những điều thú vị hơn. XSTK là công cụ không

thể thiếu được trong hoạt động nghiên cứu và công tác thực tiễn. XSTK là

một mạch kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông.

1.3. Nhu cầu và sự cần thiết dạy học (DH) Xác suất - Thống kê (XSTK)

theo hướng kết nối với thực tiễn (KNVTT)

Theo khảo sát của chúng tôi, “Việc dạy XSTK ở các trường trung học

nước CHDCND Lào còn nặng về thuyết trình giảng giải những tri thức toán

học thuần túy; học sinh (HS) chủ yếu thụ động tiếp thu những kiến thức lý

thuyết trừu tượng, ít được thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn, ít được

vận dụng lí thuyết vào trong cuộc sống.” [5]

Theo sự phát triển của các nước tiên tiến trên thế giới, trong thế kỉ XXI,

“năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn” đang là một

năng lực được nhiều nước quan tâm; việc “tăng cường khả năng vận dụng

XSTK vào thực tiễn” cho học sinh trung học Lào là rất cần thiết.

Hiện nay ở Lào chưa có công trình nào nghiên cứu sâu về dạy học XSTK

kết nối với thực tiễn; vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh thích học môn

XSTK và thấy vai trò quan trọng của XSTK trong sử dụng trong nghề nghiệp

và cuộc sống. Kết quả khảo sát thực tiễn cho thấy quá trình dạy học XSTK ở

trường trung học Lào hiện nay chưa đáp ứng được yêu cầu dạy học XSTK kết

nối với TT, nội dung chương trình và SGK còn năng về lí thuyết, còn nội

dung về TT là còn ít.

Từ những lý do trên, đề tài được chọn là “Dạy học Xác suất - Thống kê ở

trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn”.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số biện pháp DH XSTK ở trường trung học Lào theo

hướng KNVTT, góp phần nâng cao chất lượng DH XSTK ở các trường trung

học Lào.

4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu luận án là trả lời các câu hỏi khoa học sau đây:

• Cơ sở lí luận của việc dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo

hướng KNVTT là gì?

• Thực tiễn dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng KNVTT

hiện nay như thế nào?

• Những biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng

KNVTT là gì?

• Những biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng

KNVTT có tính khả thi và hiệu quả hay không?

4. Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nội dung là XSTK ở trường Trung học nước CHDCND Lào.

5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH XSTK ở trường trung học Lào (từ

lớp 6 đến lớp 12 Lào) theo hướng KNVTT.

Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp DH môn XSTK ở trường trung

học Lào theo hướng KNVTT.

6. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở mục tiêu, nhiệm vụ dạy học XSTK ở trường trung học nước

CHDCND Lào, nếu tăng cường các vấn đề thực tế để gợi động cơ, luyện tập

trong quá trình DH XSTK, tăng cường cho học sinh trải nghiệm qua các hoạt

động thực tiễn theo các biện pháp đề xuất trong luận án, học sinh chẳng

những hứng thú và có kết quả cao hơn trong học tập XSTK, mà còn tăng

cường khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng về XSTK vào thực tiễn cho học

sinh.

7. Phương pháp nghiên cứu

7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

Hệ thống hóa các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu liên quan tới đề

tài để làm rõ cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu.

5

7.2. Phương pháp quan sát, điều tra

Thu thập và phân tích các dữ liệu thông qua điều tra, quan sát, dự giờ, sử

dụng phiếu hỏi nhằm làm rõ cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất các biện pháp

DH XSTK ở trường trung học Lào theo hướng KNVTT.

7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm (TNSP) một số tiết DH XSTK ở một số trường

trung học nước CHDCND Lào theo các biện pháp đã đề xuất trong luận án

nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

8. Luận điểm khoa học sẽ đưa ra bảo vệ

• DH XSTK ở trường trung học Lào theo hướng KNVTT là cần thiết,

có cơ sở lý luận và thực tiễn.

• Các biện pháp đề xuất trong luận án góp phần nâng cao hiệu quả DH

XSTK ở các trường trung học Lào.

9. Những đóng góp của luận án

9.1. Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học XSTK ở trường

trung học Lào theo hướng KNVTT.

9.2. Đề xuất được một số biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học

Lào theo hướng KNVTT.

10. Cấu trúc luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2. Một số biện pháp dạy học Xác suất – Thống kê ở trường

trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan đến dạy học Xác

suất - Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn

1.1.1. Những nghiên cứu về vấn đề dạy học môn Toán kết nối với thực tiễn

1.1.1.1. Trên thế giới

Dạy học môn Toán KNVTT là vấn đề đã và đang được nhiều nhà nghiên

cứu giáo dục trên thế giới quan tâm.

Tại Hà Lan, từ những năm 70 của thế kỷ XX, đã phát triển chương trình

“Giáo dục Toán học thực” (Realistic Mathematics Education – viết tắt là

RME). Họ quan niệm rằng trong giáo dục toán học học sinh cần được hoạt

động trải nghiệm để “tái phát minh” những tri thức toán học cho bản thân

hoặc để Toán học hóa những vấn đề thực tiễn trong giờ học. Sau đó chương

trình RME được lan rộng sang một số nước trên thế giới, trong đó có Anh và

Mỹ (Romberg, 2001). Theo chương trình này, giáo viên (GV) được phát triển

nội dung bài học theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tế có

thực trong đời sống. [95], [96, tr.9-35]

Một trong những luận án Tiến sĩ theo hướng này là luận án của Nguyễn

Thanh Thủy (2005) tại trường đại học Amsterdam Hà Lan. Tác giả đã nghiên

cứu, đề xuất một số biện pháp giúp sinh viên sư phạm Toán ở Việt Nam áp

dụng khung lí thuyết RME vào bối cảnh của Việt Nam. [85]

Cũng tại Hà Lan, Reidar Mosvold (2005) có luận án tiến sĩ “Toán học

trong cuộc sống hàng ngày - một nghiên cứu về niềm tin và hành động” đề

xuất những biện pháp kết nối toán học với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Từ

một tình huống thực tế dẫn đến các nhiệm vụ học tập và các vấn đề cần phải

giải quyết nhằm tạo nên động lực, sự hứng thú học tập cho học sinh. Thông

qua các hoạt động trải nghiệm thực tế, học sinh có thể đưa ra các quan niệm,

hình thành kiến thức và kỹ năng toán học theo cách riêng của mình. [89]

Theo González, Moll & Amanti (2005), nếu giáo viên kết hợp giữa nội

7

dung dạy học với lịch sử của vấn đề và liên kết với thực tiễn thì kết quả học

tập sẽ được nâng cao. [58]

Tại Mỹ, từ năm 1990, trường Đại học Arizona (Mĩ) đã triển khai chương

trình giáo dục STEM, viết tắt của các từ Science (Khoa học), Technology

(Công nghệ), Engineering (Kỹ thuật) và Mathematics (Toán học), sau những

giờ học ở Trường (After - School), để học sinh được thảo luận và giải quyết

các vấn đề thực tiễn liên quan tới nhà trường và địa phương. [78, tr.616-636]

“Mục tiêu của giáo viên toán là giúp đỡ học sinh phát triển năng lực

toán học, giúp học sinh cảm nhận được rằng toán học là hữu ích và có ý

nghĩa, giúp họ tin rằng họ có thể hiểu được và áp dụng được toán học vào

thực tiễn” (Zemelman, Daniels, và Hyde, 1998). [99]

Battista M. T. (2001) cho rằng “Ngày nay, mục tiêu dạy học môn Toán

đang luôn thay đổi. Các giáo viên ngày nay cần phải giúp đỡ học sinh phát

triển các kỹ năng mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề toán học

và không phải toán học. Trong đó bao gồm khả năng giải thích các ý tưởng,

khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếm thông tin cần thiết, để làm việc

với những người khác về một vấn đề, và tổng quát hóa trong các tình huống

khác nhau, cũng như những khả năng do máy tính điện tử và các chương

trình máy tính mang lại.” [61, tr.145-185]

Trong một báo cáo về “Các xu hướng trong nghiên cứu toán học và

khoa học quốc tế (Trends in International Mathematics and Science Study -

TIMSS), Hội đồng nghiên cứu giáo dục Úc (Australian Council for

Educational Research – ACER) đã thống kê về các vấn đề toán học được trình

bày cho học sinh trong một bối cảnh thực tế (Set up contained a reallife

connection) hay chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học hoặc kí hiệu (Set up used

mathematical language or symbols only)”, trong biểu đồ 1.1 dưới đây:

8

Biểu đồ 1.1. Số lượng các vấn đề toán học có KNVTT. [72, tr.62]

Theo biểu đồ trên, có khoảng 27% các vấn đề toán học ở Úc (AU) có

KNVTT, tại Nhật Bản (JP) là khoảng 9%. Việc sử dụng các ký hiệu toán học ở

Nhật Bản là 89%, ở Úc là 72%. Hà Lan (NL) có 40% sử dụng ngôn ngữ ký hiệu

toán học và có 42% các vấn đề toán học được KNVTT, “lớn hơn Úc, Cộng hòa

Séc (CZ), Hồng Kông (HK), Nhật Bản, Thụy Sĩ (SW) và Mĩ (US).” [72, tr.62]

“Nghiên cứu giảng dạy và học tập thông qua các mô hình toán học và các

ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây (Blum,

Galbraith, Henn, Niss (2007) và Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman

(2011)”. “Có thể thấy rõ điều này trong các tài liệu của cộng đồng giáo viên

quốc tế về mô hình toán học (The International Community of Teacher of

Mathematical Modelling, viết tắt là ICTMA), trong công trình của Werner Blum

(1992) về dạy - học toán và các ứng dụng” [63, tr.112-123], trong công trình

của Blum W. và Niss M. (1991) về ứng dụng toán học giải quyết vấn đề [62,

tr.37-68], [69], công trình của G. Stillman, P. Galbraith, J. Brown, & Edwards I.

(2007) về quá trình ứng dụng và mô hình toán học ở THCS. [92, tr.688-697]

Yarhands Dissou Arthur (2018), trong công trình “Kết nối Toán học với

các vấn đề thực tế trong cuộc sống” (Connecting Mathematics to Real Life

9

Problems) đã khuyến nghị rằng: Giáo viên được khuyến khích KNVTT giữa

toán học với các vấn đề thực tế trong cuộc sống và môi trường sống cũng như

các lĩnh vực khác. Điều này sẽ giúp học sinh kết nối những gì đang được dạy

và sự liên quan của những tri thức đó với cuộc sống. Nghiên cứu cũng khuyến

nghị rằng các giáo viên dạy toán nên phát triển các cách giải quyết vấn đề

trong môn toán để học sinh hứng thú hơn với toán học và thấy rõ hơn lý do

cần phải học toán. [98, tr.65-71]

Stoehr K. (2015) đã có một nghiên cứu cung cấp một cái nhìn sơ lược về

“hiểu biết và thực hành của một giáo viên về liên hệ giữa toán học và thế giới

thực”. Cụ thể hơn, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc giáo viên chia

sẻ kinh nghiệm của chính mình với học sinh như một sự mở đầu để kết nối

với học sinh và khơi gợi trải nghiệm của học sinh. Ngoài ra, tác giả còn cho

thấy việc giảng dạy thông qua trải nghiệm trong thực tiễn quen thuộc không

chỉ quan trọng đối với sự hiểu biết của học sinh, mà còn là một cách để học

sinh tự tin giải quyết các vấn đề xảy ra xung quanh mình. [93]

Marja Van den Heuvel-Panhuizen and Paul Drijvers [82] đã đưa ra “một

số nguyên tắc giảng dạy cốt lõi của giáo dục toán học thực” bao gồm:

- Nguyên tắc hoạt động: Học sinh được coi như những người tham gia

hoạt động tích cực vào quá trình học tập.

- Nguyên tắc thực tế: Thứ nhất: Giải quyết các vấn đề “có thực trong

cuộc sống” như là cái đích của giáo dục toán học. Thứ hai, giáo dục toán học

nên bắt đầu từ các tình huống gợi vấn đề có ý nghĩa đối với học sinh, tạo cơ

hội cho các em gắn ý nghĩa và các cấu trúc toán học với đời sống.

- Nguyên tắc cấp độ: Trong học toán học sinh vượt qua nhiều cấp độ

hiểu biết khác nhau, từ các hiểu biết cơ bản đến cái nhìn sâu sắc về các khái

niệm và chiến lược GQVĐ.

- Nguyên tắc đan xen: Các mảng nội dung toán học như số học, hình

10

học, đo lường và xử lý dữ liệu không nên giảng dạy riêng biệt mà cần được

tích hợp với nhau.

- Nguyên tắc tương tác: Giáo dục toán học thực không chỉ là hoạt động

của từng cá nhân mà còn là một hoạt động xã hội.

- Nguyên tắc hướng dẫn: Những tri thức được dạy trong nhà trường phải

được "tái tạo có hướng dẫn".

Theo đó các tình huống có thực trong đời sống được đặt vào một vị trí

nổi bật trong quá trình học tập; những tình huống này đóng vai trò khởi nguồn

để bắt đầu xuất hiện các khái niệm hoặc vấn đề toán học và là bối cảnh mà ở

giai đoạn sau của bài học học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học của

mình để giải quyết.

Mesture Kayhan Altay, Betül Yalvaç, Emel Yeltekin (2017) đã nghiên

cứu về “kỹ năng kết nối Toán học với cuộc sống thực của học sinh” và cho

thấy ý nghĩa của các khái niệm toán học và việc sử dụng chúng trong đời sống

thực nên được nhấn mạnh và thảo luận không nên chỉ tập trung vào các phép

tính, hình dạng và con số. [83]

Theo Bomar, Michael (2009): Làm cho toán học hữu ích cho học sinh

trong thế giới thực nên là trọng tâm chính của tất cả các giáo viên toán. Tuy

nhiên, không có ai và không có cách nào dễ dàng để làm được điều này. [64]

Putri Yuanita, Effandi Zakaria (2018) [88] đã nghiên cứu để trả lời các

câu hỏi sau:

(i) Việc sử dụng phương pháp giáo dục toán học thực có ảnh hưởng đáng kể

nào đến niềm tin toán học, biểu diễn toán và giải quyết vấn đề hay không?

(ii) Biểu diễn toán có phải là một trung gian đáng kể giữa niềm tin toán học

và việc giải quyết vấn đề hay không?

Nghiên cứu này đã xác định hiệu quả của phương pháp giáo dục

toán học thực trong niềm tin toán học, biểu diễn và giải quyết vấn đề:

11

Biểu diễn toán như một trung gian giữa niềm tin toán học và giải quyết

Mathematical Representation

Mathematical belief

Problem solving

vấn đề. (Sơ đồ 1.1)

Sơ đồ 1.1. Quan hệ giữa biểu diễn toán, niềm tin và GQVĐ. [88]

Premadasa Kirthi và Bhatia Kavita (2013) cho rằng học sinh thích các

vấn đề kiểu “đánh đố” vì chúng tạo ra sự hấp dẫn hoặc các vấn đề mà chúng

có thể dễ dàng liên hệ với đời sống thực hơn những vấn đề không thuộc các

loại này. Học sinh có thể không giữ lại hầu hết các kiến thức sau khi tốt

nghiệp nhưng các vấn đề thực tế trong cuộc sống luôn thu hút sự quan tâm

của học sinh và có thể giúp họ duy trì kiến thức về một số vấn đề này trong ít

nhất một thời gian. [87]

“Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International

Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi mô hình toán học hóa (High

School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa Kì”

trong những năm gần đây cũng theo hướng KNVTT.

Quan tâm đến những khó khăn khi DH môn Toán KNVTT, có thể tham

khảo một số ý kiến sau:

“Môn Toán thường khó có sự kết nối với cuộc sống hàng ngày của học

sinh. Với độ tuổi HS, các em thường khó thấy được mối liên hệ giữa Toán học và

thực tế của đời sống, bởi lẽ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông là

những kiến thức cơ sở về số lượng hoặc các hình dạng toán học.” [73, tr.10]

12

“Học sinh thường cảm thấy Toán học là môn học khô khan, ít có liên quan

đến cuộc sống hàng ngày; nhiều em không biết học toán để làm gì. Bởi vậy giáo

viên cần phải cố gắng để kết hợp các kiến thức giảng dạy với thực tiễn cuộc

sống.” [70]

Tóm lại đã có không ít những công trình trên thế giới đề cao vai trò và ý

nghĩa của việc DH Toán KNVTT. Điều này hoàn toàn có cơ sở lý luận và khoa

học; bởi lẽ “toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ thực tiễn của con người”.

1.1.1.2. Ở Việt Nam

Những nghiên cứu liên quan đến DH Toán ở trường phổ thông KNVTT,

trước hết phải kể đến những luận án tiến sĩ chuyên ngành lí luận và phương

pháp dạy học bộ môn Toán. Đó là:

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh (2000) với nội dung “xác định các

định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội dung liên môn

và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học giải các bài

tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế ở lớp 12 trường Trung học phổ

thông.” [4]

Luận án của Bùi Huy Ngọc (2003) về “xây dựng và hướng dẫn thực hiện

các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở

trường Trung học cơ sở nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận dụng TH

vào TT cho học sinh.” [36]

Luận án của Phan Anh (2012), tập trung vào “Xác định những thành tố

đặc trưng của các năng lực TH hoá tình huống TT với đối tượng là học sinh

Trung học phổ thông, xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp sư

phạm nhằm phát triển năng lực này ở người học qua dạy học Đại số và Giải

tích.” [5]

Vũ Hữu Tuyên (2016), với đề tài luận án tiến sĩ “Thiết kế bài toán Hình

học gắn với thực tiễn trong dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông”

13

đã đề xuất bốn biện pháp sau: “Thứ nhất, sử dụng các hình ảnh, hình vẽ Hình

học có liên quan với thực tiễn để gợi động cơ mở đầu bài học, tạo sự hấp dẫn,

hứng thú cho học sinh; Thứ hai, sử dụng những phương tiện thiết kế được từ

những vật liệu trong thực tế, hỗ trợ học sinh tìm tòi, phát hiện tri thức Hình

học và sử dụng những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích,

thể tích của những hình - khối có hình dạng để luyện tập, củng cố tri thức, kĩ

năng cho học sinh; Thứ ba, cài đặt những câu hỏi, bài toán về hiểu biết Toán

trong biện pháp 4 trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, ở

mức độ vận dụng nâng cao; Thứ tư, tổ chức thảo luận, học hợp tác, bài tập

lớn, seminar, dự án về những tình huống thực tiễn có thể toán học hóa, mô

hình toán học hóa hoặc đào sâu, mở rộng những kiến thức Hình học phổ

thông.” [56]

Trong bài báo “Hiểu biết định lượng – một cách để gắn kết toán học ở

nhà trường với thực tiễn”, Nguyễn Thị Tân An (201 ) đã đặt ra “hai vấn đề:

(1) Hiếu biết định lượng; (2) Sự cần thiết hiểu biết định lượng(HBĐL) trong

xã hội ngày nay: xuất phát từ nhu cầu thực tế, sự thay đổi nhu cầu TH của xã

hội, sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong giáo dục.” [2]

Ngoài ra còn có một số luận án tiến sĩ về DH toán ở bậc cao đẳng, đại

học với mục đích tăng cường kết nối với thực tiễn nghề nghiệp như:

Nguyễn Minh Giang (2016) [16], với đề tài“Rèn luyện kĩ năng dạy học

hàm số gắn với thực tiễn cho sinh viên Sư phạm Toán.” Để rèn luyện kĩ năng

DH toán KNVTT cho sinh viên Sư phạm, tác giả đã đề xuất quy trình mô

hình hoá TH ở trường THPT theo 5 bước sau: (1) Xuất phát từ tính huống

thực tế, giáo viên cấu trúc lại bằng cách tinh giản, lược bỏ đi các yếu tố không

bản chất, đôi khi cần đơn giản hóa để mô phỏng dưới dạng một bài toán có

nội dung thực tiễn; (2) Xem xét bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ

TH nhằm cấu trúc và diễn đạt bài toán (BT) thông qua ngôn ngữ TH; (3) Sử

14

dụng công cụ TH khi giải toán: Xem xét và giải BT trong phạm vi TH; (4)

Chuyển dịch kết quả BT về tình huống thực tế: Kết quả của BT được diễn đạt

lại thông qua ngôn ngữ thực tế cho phù hợp với tình huống ban đầu; (5) Đánh

giá kết quả TH trong thực tế và điều chỉnh mô hình (nếu cần): Sự phù hợp của

kết quả cần được kiểm tra, trong trường hớp lời giải không thỏa đáng thì quy

trình này được lặp lại. Mặt khác, bằng công cụ TH có thể khai thác, mở rộng

BT, đáp ứng một số yêu cầu của tình huống thực tế.

Luận án tiến sỹ của Lê Bá Phương (2016) nghiên cứu về “Dạy học Toán

cao cấp cho sinh viên Đại học Công nghiệp theo hướng gắn với nghề

nghiệp.” [41]

Luận án tiến sỹ của Phan Văn Lý, năm 2016, nghiên cứu về “Dạy học

toán ở trường cao đẳng sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng toán học

vào thực tiễn”. Tác giả đã đề xuất “sáu biện pháp sư phạm tăng cường vận

dụng TH vào TT trong dạy học các môn Toán cơ bản cho SV CĐSP Toán

như: 1) Kích thích nhu cầu vận dụng TH vào TT cho SV ngành Toán thông

qua dạy học một số môn Toán ở trường CĐSP; 2) Hướng dẫn SV vận dụng,

gắn kết kiến thức môn học với các môn học khác thông qua việc xây dựng bài

toán thực tiễn; 3) Tập dượt cho SV quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn;

4) Tổ chức cho SV tham gia các hoạt động thâm nhập TT để xây dựng và

củng cố kiến thức môn học; 5) Xây dựng các cầu nối giữa một số nội dung

Toán cơ bản ở CĐSP với kiến thức Toán ở THCS; 6) Luyện tập cho SV thiết

kế các bài toán theo tinh thần của PISA và bài toán có nội dung thực tiễn cho

HS THCS.” [32]

Luận án Tiến sỹ Hà Xuân Thành (2017) nghiên cứu về “Dạy học toán ở

trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn.” [46]

Luận án “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các

15

chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học

phổ thông” của Phạm Nguyễn Hồng Ngự, tại Đại học Vinh năm 2020. [37]

Những nghiên cứu về dạy học Toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn

còn thể hiện trong các giáo trình Giáo dục học, giáo trình về PPDH môn Toán hệ

cử nhân hoặc sau đại học sử dụng trong trường Đại học Sư phạm, chẳng hạn:

Các giáo trình “Giáo dục học” đều đề cập đến một trong những nguyên

lý giáo dục là “học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn”. Chẳng hạn giáo

trình giáo dục học đại cương của Hà Thị Đức (2009) [12], giáo trình giáo dục

học đại cương của nhóm tác giả Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Phạm Khắc

Chương, Phạm Viết Vượng, Bùi Minh Hiển, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi Văn

Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức Vân (2012),… [38]

Nguyễn Bá Kim (2004, 2017) có giáo trình “Phương pháp dạy học môn

Toán” trình bày về “quan điểm hoạt động trong môn Toán” và “hoạt động

vận dụng TH vào TT.” [29]

Bùi văn Nghị (2009, 2017) có chuyên khảo về “Vận dụng lý luận vào

thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông.” [35]

Ngoài ra còn có những bài báo đăng tải trên các tạp chí chuyên ngành

hoặc trong kỷ yếu hội nghị về “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn”. Năm

2018, “Hội nghị khoa học quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME)” tổ chức tại

Trường ĐHSP Hà Nội ở Việt Nam đã có 71 bài viết, trong đó có 9 báo cáo

của các tác giả nước ngoài. “Nội dung của các bài viết tập trung vào các chủ

đề chính:

• Tích hợp trong giáo dục toán học và đào tạo giáo viên;

• Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh;

• Phát triển tư duy của học sinh trong dạy học môn Toán;

• Phát triển năng lực dạy học cho giáo viên toán;

• Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học;

16

• Khai thác và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán.” [27]

Trong bài báo “Kích thích nhu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn cho

học sinh phổ thông” Hoàng Lê Minh (2013) đã “đề xuất 5 biện pháp sau: 1)

Giới thiệu cho học sinh biết nguồn gốc thực tiễn của các kiến thức toán học;

2) Làm cho học sinh hiểu được ý nghĩa và tầm quan trọng của toán học trong

thực tiễn; 3) Thường xuyên cho học sinh giải những bài toán thực tiễn (BTTT)

liên quan đến kiến thức toán học đang học; 4) Tập luyện cho học sinh khả

năng chuyển từ BTTT về bài toán(BT) toán học; 5) Tập luyện cho HS khả

năng chuyển từ bai tập toán học về BTTT; 6) Khai thác, xây dựng hệ thống

BTTT vận dụng trong toán học cho học sinh luyện tập.” [33]

Trong báo cáo khoa học về “Cơ sở khoa học và một số biện pháp thực

hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn” của Nguyễn Anh Tuấn đã đề xuất

“5 biện pháp: 1) Giúp giáo viên có một sự hiểu biết đúng đắn và đầy đủ về

một số vấn đề lý thuyết và thực tiễn của việc thực hiện giáo dục toán học gắn

liền với thực tiễn; 2) Làm rõ các cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo

dục toán học gắn với thực tiễn. Sau đó, xác định mục tiêu dạy Toán kèm theo

yêu cầu của ứng dụng trong thực tế; 3) Lựa chọn và xây dựng nội dung giảng

dạy Toán học cho thấy mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn; 4) Lựa chọn

và phối hợp các phương pháp khác nhau, hình thức, kỹ thuật dạy học môn

toán và 5) Điều chỉnh nội dung và hình thức kiểm tra, đánh giá.” Tác giả đã

minh họa các BP ở một số ví dụ đối với tình huống DH: Gợi động cơ mở đầu

và trung gian trong dạy học khái niệm “Đạo hàm” ở THPT; “hướng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động tự học ngoài giờ lên lớp khi tìm hiểu ứng dụng của

vectơ trong thực tiễn (môn Toán, môn học khác, đời sống).” [84, tr.59-63]

Nguyễn Thị Châu Giang, Nguyễn Thị Thủy (2017), trong bài báo“Tăng

cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở tiểu học”, đã

“đề xuất 5 biện pháp: 1) Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ học

17

tập cho học sinh; 2) Giúp học sinh thao tác để giải quyết tình huống thực tiễn,

từ đó tự phát hiện tri thức trong quá trình hình thành kiến thức mới; 3) Sử

dụng các bài toán thực tiễn để củng cố kiến thức sau mỗi bài học cho học

sinh; 4) Thiết kế tình huống thực tiễn trong tổ thức các hoạt động ngoại khóa

Toán học; 5) Bổ sung các bài toán có yếu tố thực tiễn trong kiểm tra, đánh

giá kết quả học tập của học sinh. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của học

sinh hiện nay có nhấn mạnh đến đánh giá mức độ vận dụng sáng tạo” [15].

Chính vì vậy, trong các bài kiểm tra, giáo viên nên “thiết kế các bài toán gần

gũi với đời sống thực tiễn, để bên cạnh việc đánh giá những kiến thức, kĩ

năng đã lĩnh hội được, chúng ta còn đánh giá được học sinh khả năng sử dụng

kiến thức để giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể qua theo dõi quá

trình thực hành, trong hoạt động ngoại khóa hay khả năng đưa ra tình huống

thực tế liên quan đến kiến thức vừa học, khả năng đặt câu hỏi về các tình

huống thực tế... Qua đó sẽ đánh giá sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học và đặc

biệt là mức độ vận dụng sáng tạo của học sinh. Hơn thế nữa, góp phần rèn

luyện ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn và giáo dục văn hóa Toán

học cho học sinh.” [15]

Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường, Phạm Thị Phúc (2015), đã “đề xuất 4

biện pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường mối

liên hệ với thực tiễn là: 1) Quan tâm gợi động cơ từ các tình huống trong thực

tiễn; 2) Tăng cường hoạt động củng cố kiến thức theo hướng khai thác các

bài toán thực tiễn; 3) Chú trọng kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học

sinh bằng một số bài toán thực tiễn; 4) Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về

toán học theo chủ đề.” [53]

Nguyễn Danh Nam (2017) có bài báo “Một số vấn đề về giáo dục toán

học gắn với thực tiễn đề cập một số vấn đề nghiên cứu về giáo dục toán học

gắn với thực tiễn, từ đó đề xuất một số nguyên tắc giáo dục toán học gắn với

18

thực tiễn, định hướng cho việc đổi mới phương pháp dạy và học môn Toán.”

[34, tr.15-21]

Trong bài báo [94, tr.57-71], nhóm tác giả đã tổng quan từ các tài liệu

hiện có để thiết lập một khung đánh giá “sự phát triển của Giáo dục toán học

thực tế (RME)” về mặt chính sách và thực tiễn. Khung này bao gồm “bốn yếu

tố: (i) tầm nhìn và chiến lược quốc gia; (ii) chương trình giảng dạy và tài liệu

giáo dục; (iii) kiểm tra; và (iv) chương trình đào tạo giáo viên. Sau đó, khung

này được sử dụng để phân tích thực hiện RME tại Việt Nam, dựa trên dữ liệu

thu được từ phân tích tài liệu và quan sát người tham gia. Từ kinh nghiệm của

các quốc gia khác, một số hướng dẫn bền vững và phù hợp được đề xuất cho

việc áp dụng thực tế và hiệu quả hơn nữa của RME tại Việt Nam. Nghiên cứu

này cũng phác thảo một số hướng đi khả thi cho nghiên cứu của RME trong

tương lai.” [94, tr.57-71]

Theo Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2019): “Việc vận dụng lí thuyết

RME trong dạy học là khả thi và đem lại sự hứng thú, góp phần phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh”; “Qua đó, học sinh sẽ thấy được

những mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, ý nghĩa, dù còn nhỏ bé, của

việc học Toán trong nhà trường. Dù rằng có những hạn chế về thời gian và

khó khăn, phức tạp trong quá trình tổ chức các hoạt động học cho học sinh

nhưng giáo viên và học sinh có thể triển khai một “kiểu” dạy học như thế

trong nhà trường phổ thông. Điều này trước hết sẽ góp phần đổi mới chương

trình lớp học và chương trình nhà trường.” [52, tr.37-44]

Như vậy, ở Việt Nam, nghiên cứu về dạy học toán học gắn với thực tiễn

cũng là một hướng được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán học quan tâm.

Đặc biệt trong những năm gần đây đã có không ít những kết quả nghiên cứu

và thành tựu về RME, về giáo dục STEM và đáp ứng chương trình đánh giá

học sinh toàn cầu PISA.

19

1.1.2. Tổng quan nghiên cứu về vấn đề dạy học Xác suất – Thống kê theo

hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn

1.1.2.1. Trên thế giới

Trên thế giới đã có một số nghiên cứu về vấn đề DH XSTK ở các nhà

trường, trong đó có những nghiên cứu về dạy học Xác suất – Thống kê theo

hướng KNVTT. Có thể kể đến những công trình sau:

Joan Garfield (1995) [74, tr.25-34] đã nghiên cứu về việc học thống kê

của học sinh như thế nào (How Students Learn Statistics) và đã đưa ra một số

ý kiến sau đây:

- Việc dạy học thống kê có thể hiệu quả hơn nếu giáo viên xác định họ

thực sự muốn học sinh biết và làm gì sau khóa học và thiết kế được các hoạt

động để nâng cao hiệu suất mà họ mong muốn.

- Giáo viên nên thử nghiệm với các phương pháp giảng dạy và các hoạt

động khác nhau; cần theo dõi kết quả, không chỉ bằng cách sử dụng các bài kiểm

tra thông thường mà còn cẩn thận lắng nghe học sinh và đánh giá thông tin phản

ánh các khía cạnh khác nhau của việc học. Theo cách này, giáo viên có thể liên

tục phân tích và tinh chỉnh cách dạy của mình và cách học thống kê của học

sinh.

- Cuối cùng, học sinh nên được khuyến khích tự đánh giá việc học của

chính họ và tạo cơ hội cho họ được phản ánh về quá trình dạy học của giáo

viên.

Trong một dự án nghiên cứu về “Phát triển các phương pháp giảng dạy

Thống kê trong các trường tiểu học và trung học” tại các bang ở Argentina,

các tác giả Kucukbeyaz, Batto và Rosa (2006) [66] đã tập trung nghiên cứu và

trả lời các câu hỏi sau đây:

- Học sinh các trường tiểu học và trung học có hiểu những kiến thức và

kỹ năng thu thập dữ liệu, biểu diễn dữ liệu và phân tích dữ liệu thống kê mà

giáo viên đã trang bị cho học sinh hay không? Thành công được bao nhiêu

20

phần trăm?

- Giáo viên đã áp dụng những phương pháp giảng dạy Thống kê nào

trong các trường tiểu học và trung học? Hiệu quả ra sao?

Từ đó các tác giả đã xác định những phương pháp nào được chấp nhận,

có thể được coi là thành công trong việc trang bị kiến thức Thống kê cho học

sinh; nếu không thì đề xuất các nội dung, quan điểm và PPDH thay thế.

Trong hội nghị “Giáo dục Toán học quốc tế (ICME - Proceedings of the

International Conference on Mathematical Education)” lần thứ 13 năm 2016

tại Đức, Batanero (2016) đã có một báo cáo tổng quan về “Nghiên cứu dạy và

học Xác suất” trên thế giới trong một thập niên. Theo tác giả “Nghiên cứu về

giáo dục xác suất có một lịch sử khá lâu đời, bao gồm cả nghiên cứu lý thuyết

và nghiên cứu thực nghiệm với nhiều chủ đề và từ nhiều quan điểm khác

nhau. Những chủ đề này được đánh giá một cách ngắn gọn về giáo dục xác

suất trong thời gian qua, cung cấp thông tin về các cuộc thảo luận cho nhóm

nghiên cứu chủ đề tại Hội nghị này.” [68]

Trong một bài báo về dạy và học XSTK trợ giúp cuộc sống thực, Andres

Mariano Vidal (2005) đã trình bày về hiệu quả tổ chức cho học sinh chơi với

các thao tác khác nhau để hiểu, học và dự đoán một số khái niệm mới về xác

suất; học sinh sẽ đặt ra các câu hỏi về dữ liệu mà họ sẽ thu thập, sắp xếp và

hiển thị; từ đó học sinh sẽ tiếp xúc và học được các từ vựng và khái niệm xác

suất như có thể, không chắc, chắc chắn, không thể, có thể xảy ra, và họ sẽ

hiểu rằng khả năng xảy ra có thể được biểu diễn dưới dạng một số từ 0 đến

10; cuối cùng, học sinh có khả năng dự đoán xác suất mà một số kết quả nhất

định xảy ra. [59]

1 NRICH từ viết tắt của Norwich, (The) Royal Institution, Cambridge (University) và Homerton (College). NRICH ra đời từ các Bài giảng Giáng sinh của Viện Hoàng gia nhiều năm trước và được phát triển từ một câu lạc bộ toán học trực tuyến thành một sáng kiến cộng tác thu hút hàng triệu người dùng trên toàn thế giới.

Dự án NRICH1 (2017 - 2021) là một diễn đàn nghiên cứu trực tuyến của

21

Đại học Cambridge Hoa Kỳ được mở ra nhằm tạo môi trường phát triển tư

duy toán học cho các học sinh, làm phong phú thêm trải nghiệm toán học của

tất cả người học, phát triển chuyên môn cho các giáo viên muốn đưa các

nhiệm vụ toán học phong phú vào thực hành hàng ngày trong lớp học. Trong

chủ đề “Toán học Thiên niên kỷ” (Millennium Math Project), lĩnh vực “Thống

kê - Toán học của Đời sống thực” (2020) nhóm nghiên cứu đã cung cấp cho

giáo viên một bộ sưu tập các đề tài hỗ trợ giáo viên trong việc giới thiệu các ý

tưởng thống kê chính và giúp học sinh hiểu sâu hơn về TK; đồng thời cũng

tạo cơ hội để giáo viên củng cố sự hiểu biết của mình bằng cách áp dụng

tương tự vào các bối cảnh mới và hấp dẫn, nhằm đi sâu vào các khái niệm

kiểm tra giả thuyết, lấy mẫu và phân phối, khám phá một số vấn đề hấp dẫn

và phức tạp xung quanh việc giải thích và biểu diễn dữ liệu. [76]

Li Zhang (2014), (2nd International Conference on Education Technology

and Information System) có kết luận là “việc hiểu biết, nắm vững, áp dụng và thực

hành kiến thức không thể được hoàn thành trong một hành động. Việc trau dồi

cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức về xác suất và thống kê toán học là

một công việc lâu dài và gian khổ. Giáo viên nên tích cực giới thiệu nhiều ví dụ,

tăng cường thảo luận và thực nghiệm phần mềm trong dạy học xác suất và thống

kê toán học. Đồng thời giáo viên nên tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt

động thực hành ngoại khóa. Bởi vì khả năng ứng dụng thực tế của học sinh chỉ có

thể được trau dồi dần dần thông qua việc thay đổi từ phương thức truyền thụ kiến

thức truyền thống, giảng dạy lặp lại những gì có trong sách sang các phương thức

giảng dạy mới hướng đến học sinh.” [80]

Kết quả nghiên cứu của Joseph W. Pale (2016), trong [75] cũng kết luận

rằng trong dạy học XSTK, PPDH “dựa vào học sinh” hiệu quả hơn phương

pháp dạy học “dựa vào giáo viên”. “Giáo viên cần nhận thức được lợi ích và

tầm quan trọng của việc dạy học dựa vào học sinh và từ đó thay đổi phương

22

pháp dạy học dựa trên giáo viên sang phương pháp dạy học dựa vào học

sinh, hàm ý là phương pháp dạy học của giáo viên trong lớp học rất quan

trọng trong việc thay đổi kết quả học tập trong lớp và thái độ của học sinh

đối với môn học XSTK”.

Nghiên cứu của Sandra Nunes (2015) [90], “Perspectives and Realities

of Teaching Statistics at a Superior School of Business Administration”, về

quan điểm và thực tiễn dạy học Thống kê ở trường Quản trị kinh doanh đã

nghiên cứu và trả lời câu hỏi một lượng lớn kiến thức “Làm thế nào để những

học sinh yếu kém hơn đạt được mục tiêu đã xác định, mặt khác vẫn có thể

thúc đẩy những học sinh khá có thêm kiến thức?”.

Shuhui LI và cộng sự (2016), “đã tiến hành điều tra tác động của các kỹ

thuật tăng cường liên hệ thực tế trong dạy học XSTK ở trường trung học cơ

sở”. Từ kết quả thực nghiệm, các tác giả thấy rằng mặc dù kết quả học tập của

học sinh khi tăng cường liên hệ thực tế “không khác biệt về mặt thống kê” so

với kết quả không tăng cường liên hệ thực tế; tuy nhiên, từ phân tích định tính

cả người học và người dạy đều thừa nhận ảnh hưởng tích cực của việc tăng

cường liên hệ thực tế đối với sự hiểu biết của họ về thực tiễn. Do kích thước

mẫu tương đối nhỏ nên kết quả định lượng không cho thấy bất kỳ ý nghĩa

thống kê nào. “Trong các nghiên cứu sau này, nhiều mẫu hơn sẽ được thu

thập để phân tích sâu hơn tác động của việc tăng cường liên hệ thực tế đối

với việc học XSTK của học sinh.” [91]

Carmen Batanero và cộng sự (2016), trong công trình “nghiên cứu về

dạy và học xác suất (Research on Teaching and Learning Probability)”, “đã

trình bày tóm tắt một số kết quả quan trọng nhất và gần đây nhất trong dạy

học xác suất”, qua:

- Phân tích bản chất của may rủi và xác suất;

- Các thành phần chính của kiến thức xác suất;

23

- Nội dung xác suất trong chương trình giảng dạy của trường;

- Khó khăn trong học tập về xác suất;

- Công nghệ và tài nguyên giáo dục trong dạy và học xác suất;

- Bồi dưỡng giáo viên dạy xác suất. [60]

Andres Mariano Vidal (2005) đã đặt ra “một số mục tiêu cơ bản là:

- Học sinh phải hiểu các khái niệm về Xác suất - Thống kê và cách sử

dụng chúng trong thế giới thực.

- Cải thiện vốn từ vựng toán học của học sinh và áp dụng một số thuật

ngữ liên quan đến XSTK.

- Sử dụng được các loại biểu đồ khác nhau và tìm cách tốt nhất để Biểu

diễn các dữ liệu.” [59]

Như vậy, những nghiên cứu về dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng

KNVTT trên thế giới tập trung vào phân tích vai trò và ý nghĩa to lớn của các

kiến thức XSTK trong đời sống và chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung

tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm.

1.1.2.2. Ở Việt Nam

a) Những nghiên cứu về phương pháp dạy và học XSTK

Nhiều công trình nghiên cứu về XSTK đã được công bố tại các hội nghị

toàn quốc và quốc tế. “Hội nghị toàn quốc về XSTK: Nghiên cứu, ứng dụng

và giảng dạy” được tổ chức tại Nha Trang (1983), Hà Tây (2002), Hà Tây

(2005). “Hội nghị Quốc tế về XSTK và ứng dụng” được tổ chức vào các năm

1999 và 2008 tại Hà Nội.

Trần Kiều (1988) đã nghiên cứu việc “đưa XSTK vào chương trình phổ

thông”, “đề xuất nội dung và phương pháp dạy học TK mô tả” trong đề tài

“Nội dung và phương pháp dạy học TK mô tả trong chương trình toán học

cải cách ở trường phổ thông cơ sở Việt Nam”. Trong đó tác giả nhấn mạnh

đến yêu cầu KNVTT khi xây dựng nội dung và lựa chọn sử dụng PPDH phần

24

“Thống kê mô tả trong chương trình THCS ở Việt Nam.” [28]

Đỗ Mạnh Hùng (1993) đã “xây dựng một phương án về nội dung và

phương pháp dạy học một số yếu tố của lý thuyết Xác suất cho học sinh

chuyên toán ở cấp THPT” trong đề tài “Nội dung và phương pháp dạy học

một số yếu tố của lý thuyết XS cho học sinh chuyên toán ở bậc phổ thông

trung học Việt Nam.” [23]

Trong luận án Tiến sỹ “Rèn luyện năng lực tư duy Thống kê cho học sinh

trong dạy học Xác suất – Thống kê ở môn toán trung học phổ thông” Trần

Đức Chiển (2007) đã đưa ra “quan niệm về tư duy thống kê, xác định các

thành phần và biểu hiện; đề xuất năm biện pháp rèn luyện tư duy TK cho học

sinh THPT trong dạy học XSTK.” Trong đó có biện pháp 5 trực tiếp tác động

đến việc học sinh vận dụng XSTK vào thực tiễn “thông qua tổ chức hoạt

động ngoại khoá có nội dung Xác suất – Thống kê.” [10]

Tiếp cận vấn đề chuẩn bị cho SV toán ĐHSP thực hiện dạy học XSTK ở

THPT, với đề tài “Xây dựng và thực hiện chuyên đề chuẩn bị dạy học XSTK ở

trung học phổ thông cho SV toán ĐHSP”, Phạm Văn Trạo (2008) đã “xây dựng

được một số chuyên đề XSTK dưới dạng môđun để tạo cơ sở cho sinh viên ĐHSP

rèn luyện kỹ năng dạy học XSTK ở trường phổ thông gắn với thực tiễn.” [51]

Nguyễn Thị Tân An (2013) đã có công trình nghiên cứu về “vấn đề mô

hình hoá trong dạy học XSTK ở trường phổ thông.” [1]

Vũ Hồng Linh (2020) nghiên cứu về “Dạy học xác suất – Thống kê ở

trường trung học phổ thông theo lý thuyết kết nối với sự hỗ trợ của công nghệ

thông tin”, tác giả đã “đề xuất phương pháp thiết kế và tổ chức dạy học XSTK

theo lý thuyết kết nối với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thông qua các nút

kết nối dựa trên các khâu trong quá trình dạy học ở trên lớp và quá trình mở

rộng, đào sâu, đánh giá, hỗ trợ tự học cho học sinh. Luận án đã trình bày các

ví dụ để minh họa và làm rõ phương pháp thiết kế và tổ chức dạy học.” [31]

25

Lê Thị Hoài Châu (2012) đã có đề tài “nghiên cứu làm rõ quan hệ giữa

Xác suất với Thống kê, nghĩa của một số khái niệm cơ bản, những chướng

ngại, khó khăn của việc chiếm lĩnh một số khái niệm,... để nhấn mạnh tầm

quan trọng của mô hình hóa trong dạy học.” [9]

Trong bài báo “Một số sai lầm thường gặp của sinh viên trong dạy học

Xác suất – Thống kê ở các trường đại học”, Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu

(2019) đã “chỉ ra những sai lầm SV thường mắc phải trong quá trình học

XSTK như sau: Sai lầm khi sử dụng công thức giải tích tổ hợp; hiểu sai về

không gian mẫu; tính sai số phần tử của không gian mẫu và biến cố; áp dụng

sai các công thức về xác suất; chưa phân biệt được biến cố độc lập, biến cố

phụ thuộc và biến cố xung khắc; chưa phân biệt được khái niệm và tính chất

của hàm mật độ, hàm phân phối; sai lầm khi sử dụng công thức ước lượng

khoảng, công thức kiểm định giả thiết; sai lầm khi lựa chọn các số để thay

vào công thức; sai lầm khi tra bảng phân phối chuẩn, phân phối Student,…”

Theo các tác giả: “XSTK là môn học có nhiều ứng dụng thực tế, tuy nhiên

nhiều kiến thức khiến SV dễ mắc sai lầm trong quá trình học tập. Do vậy,

trong quá trình giảng dạy XSTK, giáo viên cần thiết đưa ra các sai lầm mang

tính điển hình mà SV thường mắc phải lồng ghép vào bài học nhằm giúp các

em cách khắc phục sai lầm, nắm vững các kiến thức XSTK; đồng thời, tạo cơ

hội cho SV rèn luyện khả năng nhận biết, hiểu và tránh được những sai lầm

khi vận dụng kiến thức XSTK vào giải quyết vấn đề.” [13, tr.38-42]

Cũng các tác giả này, trong công trình “Dạy học Xác suất – Thống kê

theo hướng rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho sinh viên ở các trường đại

học” cho rằng: “Kĩ năng siêu nhận thức(SNT) có vai trò quan trọng đối với

SV ở các trường đại học. Kĩ năng SNT cho phép người học sử dụng kiến

thức có trước để thiết lập chiến lược tiếp cận một nhiệm vụ học tập, thực hiện

các bước cần thiết để giải quyết vấn đề, phản ánh và đánh giá kết quả, sửa

26

đổi cách tiếp cận khi cần thiết. Những phân tích các ví dụ trong quá trình dạy

học XSTK theo hướng rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho SV như ở trên

nhằm góp phần hỗ trợ giáo viên trong quá trình nâng cao hiệu quả dạy học

XSTK và phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho SV.” [14]

Một nghiên cứu của Trần Văn Hoan (201 ) về “Thực trạng dạy học môn

Xác suất - Thống kê so với chuẩn đầu ra ở trường đại học Lạc Hồng” đã chỉ

ra: “Việc rèn luyện và nâng cao kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên thông qua

các môn học trong chương trình đào tạo nói chung và các môn khoa học cơ

bản nói riêng là một vấn đề vô cùng quan trọng và cấp thiết, nhưng thực tế ở

trường cho thấy vẫn chưa có sự quan tâm đúng mực và đầu tư nghiên cứu

thích đáng đối với vấn đề này. Vì thế, cần có sự nghiên cứu một cách nghiêm

túc, lâu dài của các nhà giáo dục nhằm tìm ra cách dạy và học tốt nhất đối

với mỗi môn học cho mỗi chuyên ngành đào tạo.” [21]

Hoàng Thị Ngọc Ánh, Đỗ Thị Trinh (2019) có bài báo về “Khắc phục

sai lầm trong giải toán xác suất cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông”, đã

kết luận rằng: “Thông qua thực tiễn giảng dạy, chúng tôi đã phát hiện ra một

số khó khăn và sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải các bài toán xác suất.

Từ đó, chúng tôi cũng đã đề xuất ra một số biện pháp sư phạm nhằm khắc

phục những khó khăn và sai lầm đó của học sinh. Những biện pháp đã nêu

giúp học sinh có được cách nhìn đúng đắn hơn khi giải các bài toán về xác

suất, được rèn luyện kĩ năng giải toán và tránh được những sai lầm thường

gặp phải trong quá trình giải toán.” [6, tr.34-37]

Phan Thị Tình (2020) nghiên cứu về “Một số biện pháp phát triển năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề

Tổ hợp và Xác suất (đại số và giải tích 11)”, đã đưa ra một số biện pháp và đã

kết luận rằng “Năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) là một năng lực quan

trọng, cần hình thành và phát triển cho học sinh trong dạy học Toán ở THPT.

27

Tổ hợp và Xác suất là một chủ đề giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh

những kiến thức về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác

nhau của cuộc sống, giúp học sinh phát triển NLGQVĐ. Bài viết đã đưa ra

định hướng cũng như các biện pháp phát triển NLGQVĐ cho học sinh. Trong

quá trình dạy học chủ đề này, giáo viên cần áp dụng linh hoạt các phương

pháp dạy học nhằm giúp học sinh tiếp cận vấn đề theo các cách khác nhau, từ

đó dễ dàng giải được bài toán, phát triển được NLGQVĐ.” [49, tr.72-75]

b) Những nghiên cứu về DH XSTK liên quan đến ứng dụng XSTK vào thực tiễn

Tổng quan những công trình nghiên cứu về DH XSTK KNVTT trước

hết phải kể đến các luận án tiến sĩ về dạy học XSTK trong các trường đào tạo

nghề. Các Luận án của Tạ Hữu Hiếu (2010), Nguyễn Thị Thanh Hà (2014),

Nguyễn Thanh Tùng (2016), Võ Thị Huyền (2017) lần lượt nghiên cứu về dạy

học XSTK trong trường Đại học theo hướng kết nối với các ngành nghề: Thể

dục - Thể thao, Kinh tế - Kĩ thuật, Y – Dược, Cảnh sát. [20], [19], [55], [24]

Tạ Hữu Hiếu (2010) đã nghiên cứu về “Dạy học môn thống kê toán học

theo hướng vận dụng trong nghiên cứu khoa học cho sinh viên các trường đại

học thể dục thể thao”. Nguyễn Thanh Tùng (2016) đã nghiên cứu về “Dạy

học xác suất thống kê theo hướng kết nối với nghiệp vụ y tế cho sinh viên

ngành Y – Dược”. Võ Thị Huyền (2017) nghiên cứu về “Dạy học xác suất

thống kê theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên trường

Đại học Cảnh sát nhân dân”.

Luận án tiến sĩ của Ngô Tất Hoạt (2011) về “Một số biện pháp nâng cao

chất lượng dạy học môn Xác suất Thống kê ở các trường Đại học Sư phạm kĩ

thuật” đã giải quyết ba vấn đề: “Tạo niềm tin, sự hứng thú học tập cho SV vào

môn Toán nói chung và môn XSTK nói riêng; Hình thành, phát triển trực giác

xác suất cho SV; Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng vận dụng XSTK vào

thực tiễn nghề nghiệp của SV.” [22]

Nguyễn Thị Thu Hà (2014), với luận án “Dạy học Xác suất - Thống kê ở

28

trường Kinh tế - Kỹ thuật theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực

tiễn”, đã phân tích ba tình huống vấn đề sai lầm như: Sai lầm về trức giác xác

suất; sai lầm trong việc vận dụng khái niệm, định lí; sai lầm trong suy luận

[19] và “Khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú

trong học xác suất thống kê” [18]. Tác giả đã trình bày “một số phương pháp

gợi động cơ gây hứng thú cho SV trong quá trình dạy học”. Đó là: “Phối hợp

những cách tạo khác nhau tạo ra sự hợp dồng tác dụng của nhiều cách gợi

động cơ; chẳng hạn, có thể gợi động cơ cho một số nội dung dạy học hoặc

một hành động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung

này với ngành nghề của SV hoặc trong xã hội”.

Theo tác giả: “Việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc

hoạt động nhất định, tạo tình huống gợi ra những hoạt động phải tương thích

với nội dung và mục tiêu dạy học; - Giáo viên cần lựa chọn thời điểm thích

hợp để lồng ghép việc gợi động cơ, hứng thú của SV trong quá trình giảng

dạy XSTK; - Khi lựa chọn tình huống gợi động cơ nên chọn những tình huống

gần gũi với đối tượng SV và truyền tải được ý tưởng, nội dung của bài học

giúp SV dễ dàng lĩnh hội kiến thức, đồng thời phản ánh được nội dung kiến

thức của môn học. Tuy nhiên, các ví dụ áp dụng không thể quá phức tạp, cao

xa mà cần đơn giản, phù hợp với đối tượng SV”

Tác giả cũng đã “trình bày ba tình huống thực tiễn như: Chơi số đề; trò

chơi nhắn tin trúng thưởng; trò chơi trên truyền hình làm cho sinh viên có

hứng thú hơn khi học và thấy được ý nghĩa của môn học, qua đó góp phần

nâng cao hiệu quả học tập.” [17]

Mai Văn Thi (2018) [47] nghiên cứu về “Một số biện pháp tăng cường

liên hệ thực tiễn trong dạy học xác suất - thống kê nhằm hỗ trợ nghề nghiệp

cho sinh viên trường đại học Hàng hải Việt Nam”. Các biện pháp đó là: “Giáo

viên thông qua các tình huống nghề nghiệp thực tiễn, giả thực tiễn của kĩ sư

hàng hải để xây dựng hệ thống lí thuyết cho bài học trong quá trình giảng dạy

29

XSTK; giáo viên tổ chức cho SV thiết kế các tình huống nghề nghiệp thực

tiễn, giả thực tiễn thông qua các hoạt động thực hành bài tập, các giờ kiểm

tra hoặc các tiết ôn tập môn học XSTK, Đổi mới cấu trúc, nội dung giáo trình

môn XSTK theo hướng tích hợp, liên môn với các môn chuyên ngành Kinh tế,

Kĩ thuật hàng hải.”

Quách Thị Sen (2021) nghiên cứu về “Vận dụng phương pháp dạy học

khám phá vào dạy học Xác suất và Thống kê cho sinh viên đại học”. Theo tác

giả: “Dạy học khám phá là một trong những phương pháp đảm bảo tính tích

cực của SV, đồng thời phát triển tư duy, kĩ năng vận dụng. Tuy nhiên, để thực

hiện được phương pháp này cần có sự hỗ trợ của phương tiện dạy học, giảng

viên phải đầu tư cho giáo án công phu, trong dạy học phải có sự kết hợp hài

hòa giữa giảng viên và SV để tạo ra sự cộng hưởng. Mức độ thành công như

thế nào tùy thuộc vào những vấn đề mà giảng viên đưa ra và phải thật sự

khéo léo trong khâu tổ chức, vận dụng linh hoạt cho từng đối tượng SV.” [45]

Kết luận: Những nghiên cứu về dạy học XSTK ở Việt Nam theo hướng

kết nối với thực tiễn tập trung vào mục tiêu phát triển nghề nghiệp cho sinh

viên các trường ĐH, CĐ nghề và những ứng dụng vào thực tiễn.

1.1.2.3. Một số công trình của các tác giả Lào về dạy học Xác suất - Thống kê ở

Lào

Hiện chỉ có hai luận văn Thạc sỹ của học viên người Lào đã nghiên cứu

tại Việt nam về DH XSTK trong trường Đại học ở Lào. Đó là luận văn với đề

tài “Dạy học Xác suất – Thông kê theo hướng tăng cường vận dụng vào thực

tiễn ở trường Đại học Savannakhet nước CHDCND Lào” của tác giả Phonxay

SILIVONG (2016) [40], tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội và luận văn“Dạy

học môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên Đại học chuyên ngành kinh tế

nước CHDCND Lào bằng phương pháp dự án” của tác giả Keovilay

THONLAMEE (2017) [26] tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên.

Tác giả Phonxay SILIVONG (2016) đã đề xuất “ba biện pháp sư phạm

30

được thực hiện thông qua một số kỹ thuật, thao tác, với các mức độ khác

nhau trong dạy học Xác suất - Thông kê theo hướng tăng cường vận dụng vào

thực tiễn ở trường Đại học Savannakhet nước CHDCND Lào.”

Đó là: “(i) Tăng cương thông qua các tình huống thực tiễn để gợi động

cơ, tạo hứng thú khi dạy học XSTK; (ii) Tăng cường sử dụng ví dụ, bài toán

XSTK có nội dung, có những thuật ngữ liên quan đến ngành nghề góp phần

hướng nghiệp cho sinh viên; (iii) Khắc phục sai lầm thường gặp của sinh viên

khi vận dụng XSTK vào một số tình huống thực tiễn.” [40]

Tác giả Keovilay THONLAMEE (2017) đã “đề xuất ba dự án:

(1) Dự án “Ảnh hưởng của thuốc lá đối với sức khỏe con người, nhằm

hình thành công thức XS toàn phần và công thức Bayes đồng thời giáo dục SV

về tác hại của thuốc lá, thông qua tìm hiểu về tác hại của thuốc lá (từ các

chất độc có trong thuốc lá), những bệnh mà con người thường mắc phải khi

hút thuốc lá, thiết lập được công thức để tính được tỷ lệ người hút thuốc bị

mắc một bệnh T so với người không hút thuốc mắc cùng loại bệnh.”

(2) Dự án “vận dụng Bài toán ước lượng thống kê vào giải quyết một số

vấn đề trong thực tiễn”;

(3) Dự án “Ước lượng giá trị trung bình và giá trị tỷ lệ của mức vi phạm

luật giao thông.” [26]

Cho đến nay ở Lào chưa có luận án nào nghiên cứu liên quan đến việc

dạy học Xác suất – Thống kê trong trường trung học.

Từ những công trình nghiên cứu nói trên cho thấy: Nghiên cứu việc DH

XSTK ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng KNVTT sao cho

HS có niềm tin, hứng thú và tích cực học tập hơn, biết giải quyết vấn đề thực

tiễn, biết vận dụng kiến thức XSTK vào cuộc sống hàng ngày là một hướng

còn bỏ ngỏ và luận án này có thể hướng tới.

31

1.2. Dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn

1.2.1. Một số khái niệm cơ bản

+ Thực tế, thực tiễn

Theo nghĩa từ điển “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại,

đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống

con người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao

động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã

hội.” [39]

Theo phạm trù Triết học – Mác Lênin, thực tiễn là “Toàn bộ hoạt động vật

chất - cảm tính, có tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải tạo tự nhiên và

xã hội.” [12]

Như vậy, ở đề tài này, đối với học sinh phổ thông chúng tôi có thể hiểu,

thực tế là tất cả những gì diễn ra trong tự nhiên và những gì các em tiếp xúc

trong cuộc sống, còn thực tiễn chỉ gắn với những hoạt động trực tiếp của các em

trong học tập, đời sống, “thực tiễn không chỉ tồn tại khách quan mà còn có hàm

chứa hoạt động của con người, cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào

đó”.

Luận án này chủ yếu đề cập tới các vấn đề thực tiễn trên một số phương

diện như: thực tiễn gần gũi của cuộc sống, thực tiễn trong nội bộ môn học

XSTK hoặc liên môn với các môn học khác và phù hợp với nhận thức của học

sinh trung học Lào.

+ Bài toán thực tiễn

Theo quan niệm của A.N.Lêonchiep (1989): “Bài toán là mục đích đã

cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần

phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã

biết.” [30]

Theo Polya G. [42], [43]: “Bài toán TT là bài toán đặt ra sự cần thiết

32

phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích

trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán là tìm ra

phương tiện đó”.

“Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các

nội dung liên quan đến thực tế” (Bùi Huy Ngọc, 2004). [36]

Theo Phan Thị Tình [50]: “Bài toán TT là bài toán mà trong nội dung

của giả thiết hay kết luận có chứa dựng yếu tố liên quan đến các hoạt động

TT. Một bài toán nói chung, bài toán TT nói riêng bắt buộc phải có hai phần

cơ bản: Các giả thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và các câu

hỏi, kết luận (cái chưa biết, yêu cầu người học phải tìm)”.

Dựa trên các quan điểm và kết quả nghiên cứu trên, trong phạm vi luận

án này, chúng tôi quan niệm bài toán thực tiễn đối với học sinh trung học ở

Lào được hiểu là bài toán mà trong phần giả thiết hay kết luận có các yếu tố

liên quan đến thực tiễn cần giải quyết, cần làm sáng tỏ những nội dung liên

quan đến thực tiễn. Những nội dung hay yếu tố liên quan đến thực tiễn đó phải

phù hợp với vốn kiến thức, kỹ năng và khả năng nhận thức của các em.

Theo nghĩa từ điển [57]:

+ Kết nối là làm cho các phần đang tách rời nối liền lại, gắn liền lại với nhau.

Trong luận án này dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn được

hiểu là kiểu dạy học tạo ra sự gắn kết giữa những tri thức, lí luận và kỹ năng

về XSTK với thực tiễn đời sống.

Trong quá trình dạy học XSTK ở trường trung học đã có sẵn một số

dạng kết nối như: Kết nối giữa mục tiêu dạy học - nội dung dạy học - phương

pháp dạy học (Nguyễn Bá Kim, 2017) [29]; kết nối giữa Người học - Người

dạy - Môi trường (Bộ ba chữ E, theo tiếng Pháp là Étudiant - Enseignant -

Environnement)(Jean-Marc Denomme' & Madeleine Roy, 2000) [25].

Siemens (2005) đã đưa một lý thuyết dạy và học dựa trên sự kết nối

nhiều nguồn học liệu có liên quan tới bài học được gọi là lý thuyết kết nối.

33

Theo Ông: “Lý thuyết kết nối (Connectivism) là một lý thuyết dạy và học dựa

trên sự đa dạng và phức hợp trong quá trình học tập của mỗi cá nhân, sự kết

nối nhiều nguồn học liệu có liên quan tới bài học được diễn ra trong thời đại

kỹ thuật số phát triển nhanh chóng” (Dẫn theo Vũ Hồng Linh, 2020). [31]

Dạy và học theo lý thuyết kết nối rất coi trọng sự đa dạng ý kiến của mỗi

cá nhân, đồng thời đề cao quá trình tự kiến tạo tri thức của mỗi người. Lý

thuyết kết nối luôn đề cao năng lực hiểu biết và khả năng khai thác các sự kết

nối hơn những gì người học đã tích lũy được; xem kỹ năng kết nối là một kỹ

năng học tập cốt lõi.

+ Năng lực:

Theo Từ điển tiếng Việt [39] “năng lực là những điều kiện đủ hoặc vốn

có để làm một việc gì đó, là khả năng đủ để thực hiện tốt một công việc”.

“Năng lực có hai nghĩa:

- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một

hoạt động nào đó.

- Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành

một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.”

Quan điểm của những nhà tâm lý học cho rằng: “Năng lực là tổng hợp

các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng

của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả

cao.” [38]

Trong luận án này “Năng lực” được hiểu “là hệ thống những thuộc tính

của cá nhân con người, phù hợp với yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho

hoạt động đó đạt kết quả cao. Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm

chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho

việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”.

“Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá

34

nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn

toàn đo tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.” [54, tr.8]

Năng lực có hai đặc điểm cơ bản là: “NL dựa trên kiến thức và NL chỉ

được hình thành và củng cố thông qua hoạt động”.

+ Năng lực toán học:

Trong “Chương trình đánh giá học sinh toàn cầu (Programme for

International Student Assessment, viết tắt là PISA) năng lực toán học được định

nghĩa như sau: Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức

(formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ

cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự

việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con

người nhận ra vai trò của TH trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định

của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.” [7]

+ Năng lực toán phổ thông

“Năng lực toán phổ thông (Mathematical literacy): là khả năng nhận

biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức TH trong cuộc sống; vận dụng và phát triển

tư duy TH để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống

hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập

luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình

thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác

nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động” (Hà Xuân Thành,

2017). [46]

“Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận

nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà

điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển

như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát

hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình

35

huống, các sự kiện.” [46]

Chương trình PISA [7] đề cập đến“ba cấp độ năng lực toán phổ thông”,

cụ thể trong bảng 1.1 dưới đây.

Bảng 1.1. “Cấp độ năng lực toán phổ thông theo chương trình PISA”

Cấp độ của Đặc điểm năng lực

Cấp độ 1 - Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất

(Ghi nhớ, toán học.

tái hiện) - Thực hiện được một cách làm quen thuộc.

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.

Cấp độ 2 - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản.

(Kết nối, - Tạo những kết nối trong các cách hiểu đạt khác nhau.

tích hợp) - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ (toán học) và

hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên.

Cấp độ 3 - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải

(Kái quát giải quyết.

hóa, toán học - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực

hóa) tiễn.

- Biết phân tích, thổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa

“Năng lực toán phổ thông trong chương trình PISA được đánh giá qua

trong chứng minh toán học.

các bài toán (unit) bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày

dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị,… ) và sau đó là một

số câu hỏi (item) được kết hợp với phần dẫn này. Đây là một điểm quan trọng

trong cách xây dựng bài toán PISA. Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn so

với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặt trong

một bối cảnh mới hoàn toàn. Điều này cũng cho phép HS có thời gian suy

36

nghĩ kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ở những

góc độ khác nhau. Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực

tế của cuộc sống.” [7]

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn:

Theo Nguyễn Thị Thu Hà (2014) “Năng lực vận dụng toán học vào thực

tiễn được hiểu là khả năng của học sinh thực hiện các hoạt động sử dụng kiến

thức và phương pháp toán học được học vào giải quyết được những vấn đề

gặp phải trong học tập, trong đời sống xung quanh các em (ở điều kiện, phạm

vi và mức độ nhất định)”. Trong đó, có thể kể đến những hoạt động thành

phần đặc trưng cho NL này trong môn Toán như sau: “Từ tình huống thực tế,

HS thu nhận thông tin  chuyển đổi về thông tin toán học  Thiết lập mô

hình bài toán  lựa chọn và vận dụng phương pháp toán học để giải quyết

bài toán  đối chiếu với tình huống thực tế trả lời câu hỏi ban đầu.” [19]

Đối với học sinh, “vận dụng toán học vào thực tiễn là một quá trình hoạt

động sử dụng công cụ toán học để giải quyết một số vấn đề không quá phức

tạp đối với các em trong học tập ở trường và trong cuộc sống.” [29]

Theo Bùi Văn Nghị (2009, 2017) “Năng lực của HS phổ thông không

chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả

năng hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của

cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt”.

“Vận dụng TH vào TT đối với học sinh là một loại hoạt động riêng, phổ

biến, rất cần thiết trong đời sống. Năng lực vận dụng TH vào TT được phản

ánh, biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng TH và có thể

rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán.” [31]

“Các cấp độ vận dụng TH vào TT của học sinh rất đa dạng từ thấp đến

cao; từ ứng dụng một cách máy móc đến sự vận dụng một cách nhuần

nhuyễn; từ giải quyết những vấn đề, bài toán tương tự gần gũi đơn giản tới

việc giải quyết những vấn đề phức tạp một cách sáng tạo; từ vận dụng để giải

37

quyết những vấn đề mang tính kiến thức đơn lẻ sang giải quyết các vấn đề

phức hợp liên quan tới các bộ môn khác hay để giải quyết cả những vấn đề

của đời sống và nghề nghiệp đặt ra cho mình.” [46]

“Việc phân chia cấp độ vận dụng TH vào TT được căn cứ vào vận dụng

sáng tạo hay chỉ làm lại, làm tương tự đã có.” [35]

1.2.2. Quan niệm về dạy học môn Toán liên quan đến thực tiễn

1.2.2.1. Học tập trong ngữ cảnh cuộc sống thực

Theo Van den Heuvel-Panhuizen (2005): Trong nhiều sách giáo khoa

trên thế giới, ta có thể thấy hàng loạt bài tập như “Thực hiện phép tính

(3 : ). Tác giả gọi đó là bài tập “trần trụi” (bare) vì chỉ có những con số,

không có ý nghĩa nào khác ngoài những con số. Việc lặp đi lặp lại những

công việc đó chỉ nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng ghi nhớ và rèn luyện

quy tắc thực hiện phép tính một cách “cơ học”.

Vấn đề đặt ra là dạy như thế nào để Toán học trở nên hữu ích và có

nghĩa đối với học sinh? Theo tác giả các bài toán cần được đặt trong một ngữ

cảnh cuộc sống thực (real-life context).

Chẳng hạn, với phép tính trên (3½ ÷ ¼ = ?) có thể đặt ra trong bối cảnh:

"Có bao nhiêu phần tư giờ trong ba giờ rưỡi?"; "Có bao nhiêu phần tư của ba

chiếc rưỡi bánh pizza?", hay "Có bao nhiêu phần tư đồng của ba đồng rưỡi?"

Tuy nhiên, đặt trong những bối cảnh trên không có nghĩa là bài tập đã trở

nên hữu ích (có ý nghĩa hoặc thú vị) đối với học sinh. Bởi vì tại sao phải tính

toán số phần tư của một giờ từ ba giờ rưỡi? Tại sao phải tính số một phần tư

đồng từ ba đồng rưỡi? Tại sao phải tính toán một phần tư chiếc bánh pizza từ

ba chiếc bánh rưỡi?

Câu trả lời là: Thay vì đặt ra vấn đề "Ba giờ rưỡi có bao nhiêu phần tư

giờ” ta có thể “ngữ cảnh hóa” bằng một ngữ cảnh của cuọc sống thực như

sau: Một bác sĩ ở trung tâm y tế khám bệnh vào buổi sáng từ 8h30 đến 12h00.

38

Mỗi bệnh nhân được thăm khám tư vấn trong một phần tư giờ. Vậy Bác sĩ có

thể cho thăm khám cho bao nhiêu bệnh nhân?

Hay: Một người có ba thanh rưỡi socola để chia cho mỗi người một phần tư

thanh socola. Hỏi có thể chia cho bao nhiêu người? (Hình 1.1). [81]

Hình 1.1. Chia ba thanh rưỡi socola thành các một phần tư

Hay, một nhóm văn nghệ sỹ tại thủ đô Viên Chăn lập một kế hoạch đi

biểu diễn và giao lưu văn hóa, văn nghệ (múa lăm vông) tại một số tỉnh trên

đất nước Lào. Chương trình biểu diễn và giao lưu của họ có thể kéo dài cho

mỗi lần diễn trong ba người giờ rưỡi. Cứ sau 1/4 giờ thay đổi tiết mục một

lần. Hỏi nhóm nghệ sỹ này có thể biểu diễn bao nhiêu tiết mục trong một

chương trình?

Ngữ cảnh trên là một ví dụ về ngữ cảnh mà học sinh có thể chưa bao giờ

được trải nghiệm trong cuộc đời của các em, tuy nhiên, nhiều học sinh có thể đã

nghe nói hoặc có thể đã xem trên truyền hình. Đây là nhiệm vụ tuy không có

thực tế những HS có thể tưởng tượng được.

Rõ ràng là nếu đặt nhiệm vụ học tập cho học sinh trong một ngữ cảnh

cuộc sống thực sẽ làm cho các bài toán nên hữu ích hơn, dạy học toán sẽ hiệu

quả hơn.

1.2.2.2. Dạy học trong bối cảnh xác thực

Vos (2011,2015), Wijers, Jonker và Kemme (200 ) đã sử dụng thuật ngữ

“tính xác thực của một bối cảnh”, hay “bối cảnh xác thực” trong dạy học, yêu

39

cầu bối cảnh đặt ra trong nhiệm vụ học tập phải có bằng chứng rõ ràng, nguồn

gốc của bối cảnh được giải thích thông qua các nguồn tài liệu thuyết phục (ví

dụ, thông qua ảnh). Cần lưu ý rằng không phải tất cả các nhiệm vụ có bối

cảnh xác thực đều chứa các câu hỏi có ý nghĩa. Ví dụ, ngữ cảnh của nhiệm vụ

"Big foot" (Blum, 2011), về một chiếc giày khổng lồ được mô tả bằng một

bức ảnh là xác thực. Các câu hỏi, bài toán có thể đặt ra từ bối cảnh này là tính

chiều cao của một người đi vừa chiếc giày này, hay cần bao nhiêu da để làm

một chiếc giày khổng lồ như vậy; một bức tượng phù hợp với chiếc giày sẽ

nặng bao nhiêu?… [97, tr.31-53], [67]

Trong bài báo [86, tr.27-39], Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2020) đưa

ra một ví dụ làm rõ tính xác thực của bối cảnh trong dạy học Thống kê: Nếu

nhiệm vụ đặt ra cho học sinh là “Tính giá trị trung bình của dãy số liệu 8; 7;

5; 9; 10; 5; 8; 9,5; 9,5; 8; 6; 10” thì chỉ là nhiệm vụ “thuần toán học”; nếu

nhiệm vụ là “Bạn A có điểm các môn như sau: 8; 7; 5; 9; 10; 5; 8; 9,5; 9,5; 8;

6; 10; hãy tính điểm trung bình của bạn ấy” thì nhiệm vụ này đã được mô

hình hóa từ thực tiễn, trong đó người giáo viên đã lược đi nhiều hay một số

yếu tố thực tiễn, đã “khoác” cho nó những “lời văn”, gọi là nhiệm vụ “ngụy

trang” (dressed-up). Còn nếu nhiệm vụ đưa ra cho học sinh là “Điểm tổng kết

các môn học trong học kỳ I của bạn Bảo Khánh là: Toán 8; Vật lý 7; Hóa học

5; Sinh học 10; Ngữ văn 5; Lịch sử 8; Địa lý 9,5; Tiếng Anh 8; Giáo dục công

dân 9. Hãy tính điểm trung bình học ký I của bạn Bảo Khánh biết rằng các

môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh được tính hệ số 2” thì đây là nhiệm vụ có thật

trong cuộc sống, gọi là nhiệm vụ với bối cảnh thực.

1.2.2.3. Dạy học Toán theo lý thuyết RME (Realistic Mathematics Education)

“Chương trình “Giáo dục Toán học thực” (RME) xuất phát từ Hà Lan

vào những năm 70 của thế kỷ XX, nhằm giúp HS được hoạt động trải nghiệm

để “tái phát minh” những tri thức toán học và toán học hóa những vấn đề

40

thực tiễn. Theo chương trình này, giáo viên phát triển nội dung bài học theo

hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tế có thực trong đời sống.”

[95]

Theo Trần Cường và nguyễn Thùy Duyên (2018): “Ở Mĩ, RME là cơ sở lí

luận cho toán học trong ngữ cảnh (Mathematics in Context), một trong những

bộ sách giáo khoa toán bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể chia sẻ nhiều quan

điểm với lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống. Tiếp đó, RME được du nhập vào

Anh và góp phần hình thành dạy toán bằng tái hoàn cảnh hóa

(Recontextualization in Mathematics Education), hay đóng góp ý tưởng cho

Nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật Bản.” [11, tr.165-169]

Lê Tuấn Anh (2004) và một số nhà nghiên cứu khác đã nghiên cứu và

giới thiệu RME ở Việt Nam tại công trình [79]. Theo các tác giả “có ba luận

điểm cơ bản trong lí thuyết RME là: Toán học như một hoạt động sống; Dạy

toán là hướng dẫn học sinh phát minh lại tri thức; cách thức mà toán học

được công bố và trình bày khác với cách thức mà nó được phát minh.”;

“Trong sáu nguyên tắc dạy học của RME có một nguyên tắc là nguyên tắc

thực tiễn (reality principle), nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục

toán học là người học phải có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn

đề thực tiễn”.

1.2.2.4. Một số quan niệm khác

Ngoài những quan niệm trình bày ở các mục trên, có thể kể đến một số

quan niệm về dạy học liên quan đến thực tiễn như: “Vận dụng lý luận dạy học

vào thực tiễn” (Bùi Văn Nghị, 2009, 2017); “Dạy học toán gắn với thực tiễn”

(Phan thị Tình, Hoảng Công Kiên, Đỗ Tùng, 2020); “Dạy học xác suất thống

kê theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn” (Nguyễn Thị Thu Hà,

2014); “Dạy học thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực

41

tiễn” (Hà Xuân Thành, 2017); “Tổ chức hoạt động nhận thức qua khai thác

chức năng của tình huống thực tiễn” (Phạm Thị Hồng Ngự, 2020)….

1.2.3. Quan niệm và tư tưởng chỉ đạo về dạy học Xác suất - Thống kê theo

hướng kết nối với thực tiễn

1.2.3.1. Quan niệm về dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng kết nối với

thực tiễn

Tổng hợp và tham khảo từ những quan niệm khác nhau về dạy học môn

Toán liên quan đến thực tiễn trình bày trong mục 1.2.2 ở trên, trong luận án

này, dạy học XSTK theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn được quan niệm

là kiểu dạy học trong đó giáo viên không trang bị cho học sinh những kiến thức,

kỹ năng về XSTK thuần túy dưới dạng toán học mà luôn két nối những tri thức, kỹ

năng XSTK với những tình huống, ví dụ và bài toán thực tiễn, từ việc đặt vấn đề,

dẫn nhập vào những tri thức mới, đến quá trình giải quyết vấn đề và ứng dụng

XSTK vào thực tiễn (phù hợp với nhận thức của học sinh trung học Lào).

Một trong những hoạt động trong dạy học theo hướng kết nối với thực

tiễn là vận dụng toán học vào thực tiễn. Theo G. Polya (1997), “Vận dụng

toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng toán học làm công cụ để giải quyết

một tình huống thực tiễn; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác

động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó,

dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp

những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra.” [42]

1.2.3.2. Tư tưởng chỉ đạo về dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng kết nối

với thực tiễn

Việc dạy học XSTK theo hướng KNVTT dựa trên những tư tưởng chỉ đạo

sau dây:

a) Làm cho HS thấy được vai trò của XSTK trong thực tiễn

Theo Andres Mariano Vidal (2005): “XSTK giữ một vị trí quan trọng

42

trong các lĩnh vực của đời sống xã hội”, “là một trong những ngành khoa học

phát triển cả về lý thuyết cũng như ứng dụng, được ứng dụng rộng rãi, phong

phú trong khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, khoa học giáo dục, trong các

ngành kinh tế, kỹ thuật, y học và rất nhiều lĩnh vực khác”. “Thống kê là công

cụ quan trọng được sử dụng trong mọi tổ chức, trong mọi gia đình hoặc thậm

chí trong chính chúng ta, nhằm ghi lại hoặc lưu lại thông tin khác nhau ở dạng

số để sử dụng vào những so sánh, đo lường, đự đoán hoặc sử dụng số liệu

thống kê làm điểm chuẩn”; “Thống kê cho phép chúng ta nhìn thấy những

thay đổi trong quá khứ và hiện tại rõ ràng hơn. Vì lý do này, thống kê đã được

sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau để lập kế hoạch cho công việc trong

tương lai, phân tích dữ liệu để tìm giải pháp, sử dụng số liệu thống kê để diễn

giải và xử lý cho các quyết định chính xác hoặc xác định hướng trong các vấn

đề khác nhau có hiệu quả hơn.” [59]

“Khi ứng dụng thống kê cho một vấn đề khoa học, cho một ngành công

nghiệp, hoặc cho một vấn đề xã hội... rất cần thiết phải bắt đầu với việc thống

kê tổng thể mở đầu cho tiến trình nghiên cứu. Hoạt động điều tra mẫu tổng

thể giúp các nhà thống kê tổng hợp dữ liệu về toàn bộ vấn đề. Thống kê mô tả

có thể được sử dụng để tổng hợp các số liệu, mô tả bằng các con số về độ lệch

trung bình và độ lệch chuẩn cho các dữ liệu liên tục hoặc các tần số và tỷ lệ

phần trăm của các loại dữ liệu mô tả” (Diana Rosana Kucukbeyaz, Mabel H.

Batto, Ernesto A. Rosa, 2006). [66]

Xác suất được sử dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực trong cuộc sống

hàng ngày như thể thao, báo cáo thời tiết, lấy mẫu máu, dự đoán giới tính của

em bé trong bụng mẹ, khuyết tật bẩm sinh, tĩnh mạch, v.v.... “Lý thuyết xác

suất được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như thống kê, tài

chính, đánh bạc trí tuệ nhân tạo, máy học, khoa học máy tính, lý thuyết trò

chơi và triết học” (Joseph W. Pale, 2016). [75]

43

Các tác giả kể ra một số ví dụ về xác suất trong cuộc sống thực như sau:

+ Lập kế hoạch thời tiết: Dự báo xác suất là một đánh giá về khả năng

một sự kiện có thể xảy ra theo tỷ lệ phần trăm và ghi lại các rủi ro liên quan

đến thời tiết. Các nhà khí tượng học trên khắp thế giới sử dụng các thiết bị và

công cụ khác nhau để dự đoán những thay đổi của thời tiết. Họ thu thập cơ sở

dữ liệu dự báo thời tiết từ khắp nơi trên thế giới để ước tính sự thay đổi nhiệt

độ và điều kiện thời tiết có thể xảy ra trong một giờ, ngày, tuần và tháng cụ

thể. Chẳng hạn nếu trong 100 ngày có 40 ngày trời có mưa thì có thể dự báo

thời tiết là có 40% khả năng trời mưa.

+ Chiến lược thể thao: Trong thể thao, các phân tích được thực hiện với

sự trợ giúp của xác suất để hiểu được điểm mạnh và điểm yếu của một đội

hoặc một cầu thủ cụ thể. Các nhà phân tích sử dụng xác suất và tỷ lệ cược để

báo trước kết quả liên quan đến hiệu suất của đội và các thành viên trong môn

thể thao. Huấn luyện viên sử dụng xác suất như một công cụ để xác định xem

đội của họ đủ mạnh trong lĩnh vực nào và trong tất cả các lĩnh vực mà họ phải

làm việc để đạt được chiến thắng. Các huấn luyện viên thậm chí còn sử dụng

xác suất để đánh giá năng lực của một cầu thủ cụ thể trong đội của anh ta và

khi nào thì cho phép anh ta thi đấu và đấu với ai. Thí dụ, một huấn luyện viên

bóng chày đánh giá khả năng đánh bóng và phát bóng của một cầu thủ bằng

cách lấy thành tích trung bình của anh ta trong các trận đấu trước đó trước khi

xếp anh ta vào đội hình.

+ Tiền bảo hiểm: Các công ty bảo hiểm sử dụng lý thuyết xác suất để đề

ra một chính sách hoặc tính toán tỷ lệ phí bảo hiểm. Lý thuyết xác suất là một

phương pháp được sử dụng để dự đoán khả năng xảy ra các kết quả trong

tương lai. Thí dụ, cấp bảo hiểm y tế cho người nghiện rượu có thể đắt hơn so

với cấp bảo hiểm y tế cho người khỏe mạnh. Phân tích thống kê cho thấy

những rủi ro về sức khỏe đối với một người thường xuyên uống rượu là khá

44

lớn và phải chi phí một khoản tài chính không nhỏ, do khả năng mắc bệnh

nghiêm trọng của họ cao hơn và do đó yêu cầu tiền bảo hiểm nhiều hơn.

+ Trong chính trị: Các nhà ngoại giao và chính trị gia sử dụng lý thuyết

trò chơi để phân tích mọi tình huống xung đột giữa các cá nhân, công ty, nhà

nước và đảng phái chính trị. Nó cũng được sử dụng trong các chiến lược

chiến tranh, bỏ phiếu chính trị và các vấn đề chính trị.

+ Trong triết học: Các nhà triết học sử dụng lý thuyết trò chơi trong các

khía cạnh khác nhau của triết học.

+ Trong sinh học: Nó được áp dụng để phân tích các hiện tượng tự nhiên

bất thường trong sinh học.

“Do vậy, việc nghiên cứu về vấn đề giảng dạy XSTK như thế nào cho

hiệu quả đồng thời nâng cao khả năng vận dụng XSTK vào TT cho người học

đã được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm.” [75]

b) Làm cho HS thấy được lịch sử hình thành và phát triển của Xác suất –

Thống kê bắt nguồn từ thực tế và phục vụ con người trong thực tiễn.

Theo các tài liệu [9], [19], [59]: “Từ thời chiếm hữu nô lệ, các chủ nô đã

tiến hành ghi chép, TK tài sản (nô lệ, súc vật, công cụ lao động,...) một cách

đơn giản. Dưới chế độ phong kiến, TK đã phát triển ở hầu hết các nước châu

Âu, châu Á...xuất phát từ việc TK tài sản, ruộng đất... phục vụ cho giai cấp

thống trị. Đến cuối thế kỉ thứ XVII, chủ nghĩa tư bản ra đời, kinh tế hàng hoá

phát triển; đấu tranh giai cấp ngày càng gay gắt; để phục vụ cho các mục đích

kinh tế, chính trị, quân sự...nhà nước tư bản và các chủ tư bản cần rất nhiều

thông tin về nhiều lĩnh vực khác nhau, dẫn đến sự cần thiết phải tìm hiểu,

phân tích từ các nguồn thông tin thu được đòi hỏi phải có sự nghiên cứu lý

luận và PP xử lí dữ liệu, đã đẩy nhanh sự phát triển của khoa học TK. Một số

tài liệu về khoa học TK đã được ấn hành, lý luận TK bắt đầu được dạy ở

trường học.” Chẳng hạn, ngay từ những năm 1606-1681, trường đại học

Helmsted Conhring (Đức) đã giảng dạy về “phương pháp nghiên cứu xã hội

45

dựa vào số liệu điều tra”; “Từ thế kỉ thứ XVIII, sự ra đời của Lý thuyết XS

hiện đại đã mở ra ngành toán học ứng dụng, đó là TK toán học (điều tra chọn

mẫu, ước lượng tham số, kiểm định giả thiết...)”.

Theo Joseph W. Pale (2016): “Đầu thế kỷ XX, sự xâm nhập lẫn nhau

giữa Lý thuyết XS và Giải tích hàm, cùng với sự phát triển của ngành toán

học tính toán đã đưa lại cho TK nhiều ứng dụng to lớn. TK toán học trở thành

ngành khoa học có lí luận chặt chẽ và có ứng dụng sâu rộng”. Những người

có nhiều đóng góp cho sự phát triển của TK toán học là : Markov A. A. (1856

- 1922), Liapunov A. M. (1857 - 1918), Kolmogorov A. N. (1903 - 1987), J.

Von Neumann (1908 - 1957). [75]

Cũng theo tác giả này, hình thức sớm nhất của XSTK là cuốn sách

“Thông điệp Mật mã” của l-Khalil, một nhà toán học Trung Đông, trong đó

chứng minh việc “sử dụng hoán vị và kết hợp có thể liệt kê tất cả các từ tiếng

Ả Rập có hoặc không có nguyên âm”.

“Sự hình thành và phát triển của Lý thuyết XS cũng bắt đầu từ một số

bài toán liên quan đến trò chơi may rủi của hai nhà toán học Pháp là Blaise

Pascal và Pierre de Fermat, qua trao đổi thư từ, năm 165 . Những bài toán

này và các PP giải chúng có thể được xem là những nghiên cứu đầu tiên đặt

nền móng cho sự hình thành Lý thuyết XS.” [19]

Tiếp đó Huygens và Cardano là những người đầu tiên viết sách về lý

thuyết XS cổ điển (sách của Huygens công bố vào năm 1657, sách của

Cardano xuất bản vào năm 1663). Sự hình thành lý thuyết XS hiện đại được

mở đầu bằng công trình “Các định lí giới hạn của Lý thuyết XS” của

Bernoulli, năm 1713. Ông là người phát minh ra luật số lớn.

Tiếp sau đó là sự ra đời của cuốn sách “Foundations of the Theory of

Probability, 1933” của Kolmogorov A. N. “đánh dấu một bước ngoặt cho sự

46

phát triển của Lý thuyết XS”. “Hệ tiên đề về XS của Kolmogorov A. N. đã

đưa Lý thuyết XS thành một ngành toán học hoàn chỉnh và đã được đưa vào

DH ở trường phổ thông.” [75]

c) Làm cho HS thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục

phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao

động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn”.

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tuy Toán học là môn học có tính trừu tượng

cao nhưng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Toán học là môn

khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn. Toán học như một môn khoa học ứng

dụng nên các tri thức Toán học được vận dụng nhiều cho việc học tập các

môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống thực tế.

Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với

những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài

tập. Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình

huống thực tế. Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay

lại phục vụ thực tiễn.” [29]

Theo Nguyễn Thị Thu Hà (2014) [19], “TH có quan hệ mật thiết với TT và

có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vục khác nhau của khoa học công nghệ,

trong sản suất cũng như trong đời sống”. Điều đó thể hiện ở những ý sau:

“- Nguồn gốc TT của TH: TH xuất phát từ TT lao động của con người,

do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản xuất, khám phá tự

nhiên, điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi, hiểu và giải quyết để cải

thiện cuộc sống. Chẳng hạn, số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất

hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin.

- Sự phản ánh TT của TH: Những khái niệm, quy luật của TH là những

điều ghi chép, phản ánh thu được từ sự trừu tượng hóa những sơ sự vật cụ thể

và những tính chất của chúng. Đó chính là sản phẩm của sự sáng tạo của tư

47

duy và những ký hiệu thuận tiện cho hoạt động nhận thức của con người.

Chẳng hạn, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng

nhưng khác nhau về độ lớn... .

- Ứng dụng TT của TH: TT là nguồn gốc của TH, nhưng sau khi ra đời

các lý thuyết TH lại quay lại phục vụ con người trong hoạt động TT, là công

cụ đắc lực giúp con người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã

hội và trong kỹ thuật. TH ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật

mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất của TT. Vì thế TH ngày càng phục vụ con

người hiệu quả hơn trong hoạt động TT. Chẳng hạn, ứng dụng lượng giác để

đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng tích phân để tính diện tích,

thể tích... ” [19]

Theo Nguyễn Bá Kim (2017): “Mối liên hệ giữa TH và TT có tính phổ dụng,

tức là cùng một đối tượng TH có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những

lĩnh vực rất khác nhau của đời sống. Chẳng hạn, hàm số y = ax có thể biểu thị mối

quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hóa cần mua, giữa hiệu điện thế với

cường độ dòng điện khi cho trước điện trở, giữa quãng đường đi được với thời

gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc.... ”

Cũng theo tác giả: “Mối liên hệ giữa TH và TT có tính toàn bộ. Muốn

thấy rõ ứng dụng của TH nhiều khi không thể xét từng khái niệm, định lý

riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.

Mối liên hệ giữa TH và TT có tính nhiều tầng. Như ta đã biết, TH là kết

quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau. Có những

khái niệm TH là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chất cụ thể,

nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóa những cái trừu

tượng đã đạt được trước đó. Do vậy, TH tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều

tầng. Ứng dụng của một lĩnh vực TH có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế

mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn. Chẳng hạn, giải phương trình là lĩnh

48

vực gần thực tế. Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, như vậy, khảo

sát hàm số cũng có ứng dụng thực tế. Đạo hàm là công cụ khảo sát hàm số, điều

đó là một biểu hiện của ý nghĩa TT của đạo hàm.” [29]

Theo [59], “Từ sự phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát

triển của đối tượng và ý nghĩa của TH đã chỉ ra rằng TT không những chỉ là

nguồn gốc và đồng lực của sự phát triển TH mà còn là tiêu chuẩn chân lý của

mỗi một lý thuyết TH. Mỗi lý thuyết TH đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh

những hiện tượng, những đại lượng, những quy luật, những mối quan hệ có

trong TT”.

Như vậy TH bắt nguồn từ TT và trở về phục vụ TT; điều này có thể

minh họa bằng sơ đồ 1.2 sau:

Thực tiễn

Hình thành Ứng dụng

Các lý thuyết toán học

Sơ đồ 1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Từ những tư tưởng chỉ đạo trên đây, những biểu hiện của dạy học XSTK

theo hướng kết nối với thực tiễn bao gồm những vấn dề sau:

- Sử dụng ngữ cảnh có thực trong đời sống;

- Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm;

- Làm rõ ý nghĩa thực tiẽn, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý;

- Tổ chức các trò chơi học tập;

- Hiểu biết về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi;

- Vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn.

Nội hàm của những thành tố này được xác định trong các mục 1.2.2,

49

1.2.3. ở trên và sẽ được làm rõ trong những biện pháp DH XSTK KNVTT ở

chương 2.

1.3. Nội dung Xác suất - Thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông

1.3.1. Trên thế giới

“Việc DH các yếu tố XSTK ở trường phổ thông là rất cần thiết, vì XSTK

đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như Vật lý, Sinh học,

Kinh tế, Chính trị.... Lý thuyết XS là bộ môn toán học nghiên cứu tìm ra các

quy luật chi phối và đưa ra các PP tính toán XS của các hiện tượng biến cố

ngẫu nhiên, mà thế giới tràn đầy ngẫu nhiên, ngẫu nhiên là một phần tất yếu

của cuộc sống.” [96, tr.9-35]

Nhà toán học Pháp Pierre-Simon Laplace (1749-1827) đã tiên đoán

“Môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan trọng

nhất của tri thức nhân loại.” [71]

Nhật Bản đã đưa XSTK vào dạy từ lớp 3 đến lớp cuối cấp THPT, cụ thể

như sau:

- Về TK: HS tiểu học đã được học các bảng, biểu đồ; HS cấp THCS đã

có thể xử lí các số liệu TK đơn giản; HS cấp THPT được học một số yếu tố

của phương pháp mẫu.

- Về XS, gồm XS của các biến cố sơ cấp, tính độc lập của các biến cố,

các định lý cộng và nhân XS, đại lượng ngẫu nhiên và phân phối XS, phân

phối nhị thức và phân phối chuẩn....

Tại Cộng hòa Pháp, theo chương trình năm 2000, cấp THPT có 3 năm

học; hết lớp 10 được phân thành ba ban (Kinh tế, văn chương, và khoa học);

thời lượng dành cho XSTK chiếm 20% của tổng số tiết toán. Tại Liên Xô

(trước đây) các yếu tố của Giải tích tổ hợp, XS được đưa vào các lớp cuối

THPT trong nội dung tự chọn, gồm: Các yếu tố của giải tích tổ hợp, các biến

cố ngẫu nhiên và các phép thứ. [51]

Tại Hoa Kì, XSTK là hai trong số ít các chủ đề của môn Toán được dạy

50

ở tất cả các cấp học phổ thông với những mục tiêu rất cụ thể về kiến thức và

tư duy TK. [10]

Vào đầu thế kỷ XXI, Hội đồng Quốc gia các Giáo viên Toán (NCTM,

2000) ở Hoa Kỳ đã đề ra mục tiêu liên quan đến việc hiểu và áp dụng các khái

niệm cơ bản về xác suất cho trẻ em từ lớp 3 đến lớp 5 như sau:

• Mô tả được các sự kiện có thể xảy ra hoặc không có khả năng xảy ra;

sử dụng những từ như chắc chắn, có khả năng như nhau, không thể.

• Dự đoán xác suất kết quả của các thí nghiệm đơn giản và kiểm tra các

dự đoán;

• Hiểu được rằng thước đo khả năng xảy ra một sự kiện có thể biểu diễn

bởi một số từ 0 đến 1.

Các khuyến nghị trên cũng được thể hiện trong các hướng dẫn ngoại

khóa ở trường tiểu học ở một số nước. Chẳng hạn, ở Tây Ban Nha (Ministerio

de Educación y Ciencia (MEC) 2006 ), ngôn ngữ của sự may rủi và sự khác

biệt giữa “chắc chắn”, “không thể nào” và “có thể” được giới thiệu trong các

lớp 1–2; ở lớp 3– , đề xuất rằng trẻ em được khuyến khích thực hiện các thí

nghiệm đơn giản và đánh giá kết quả; ở lớp 5–6, trẻ em được kỳ vọng sẽ so

sánh khả năng các sự kiện khác nhau và ước tính xác suất của các tình huống

đơn giản.

Tuy nhiên cũng có nước, chẳng hạn Mexico, việc dạy xác suất phải đợi

đến cấp THCS, với lời giải thích rằng giáo dục tiểu học còn nhiều hạn chế

trong việc hiểu xác suất và không được chuẩn bị tốt để dạy nội dung này.

Cũng theo NCTM (2000), học sinh từ lớp 6–8 nên:

• Hiểu và sử dụng thuật ngữ thích hợp để mô tả các sự kiện bổ sung và

loại trừ lẫn nhau;

• Sử dụng sự tương xứng và hiểu biết cơ bản về xác suất để thực hiện và

kiểm tra phỏng đoán về kết quả của các thí nghiệm và mô phỏng;

51

• Tính toán xác suất cho các sự kiện phức hợp đơn giản, sử dụng các

phương pháp như lập biểu bảng, sơ đồ cây và mô hình.

Ở lớp 9–12, học sinh nên:

• Hiểu các khái niệm về không gian mẫu, phân phối xác suất và cấu trúc

không gian mẫu và phân phối trong các trường hợp đơn giản;

• Sử dụng mô phỏng để xây dựng các phân phối xác suất thực nghiệm;

• Tính toán và diễn giải giá trị kỳ vọng của các biến ngẫu nhiên trong các

trường hợp đơn giản;

• Hiểu các khái niệm về xác suất có điều kiện và các sự kiện độc lập;

• Hiểu cách tính xác suất của một sự kiện phức hợp.

Nội dung tương tự như trên cũng đã được đưa vào, thậm chí được củng

cố, trong các hướng dẫn ngoại khóa của một số nước khác, chẳng hạn trong

Đánh giá và Chương trình giảng dạy Úc - ACARA (Australian Curriculum,

Assessment and Reporting Authority, 2010). [60]

1.3.2. Tại Việt Nam

Cũng như nhiều nước trên thế giới, trong một thời gian dài ở Việt Nam,

XSTK chỉ được giảng dạy ở bậc đại học, cao đẳng. “Sau khi Việt Nam gia

nhập các tổ chức quốc tế, do yêu cầu nghiên cứu, phân tích các quy luật kinh

tế, xã hội và sử dụng XSTK đưa ra các bằng chứng cho các đề tài, các dự án

trên các lĩnh vực khác nhau, các nhà giáo dục Việt Nam quan tâm đến việc

đưa XSTK vào giảng dạy. Từ năm học 2006-2007, XSTK đã được đưa vào

chương trình môn toán THPT trong phạm vi cả nước.” [19]

Chương trình môn Toán năm 2018 của Việt Nam “Tích hợp ba mạch

kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường;

Thống kê và Xác suất; Chương trình chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với

thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn

học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của

52

kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu

(như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Điều này

còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục

toán học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập về

Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn;

tổ chức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về

Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm

của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo.” [8, tr.6, 8, 9]

Nội dung của mạch Thống kê và Xác suất đối với mỗi cấp học được xác

định như sau:

Ở cấp Tiểu học bao gồm “Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản;

giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và

xác suất”;

Ở cấp THCS: “Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu

thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận

biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để

hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác

suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn”.

Ở cấp THPT: “Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân

tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê

thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho

mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê

trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của

xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn.” [1]

1.3.3. Tại Lào

Sau khi giải phóng cả nước từ năm 1975, thay đổi từ Vương Quốc Lào

thành nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, đến nay đã có ba lần cải cách

53

giáo dục ở Lào. Cụ thể như sau:

Lần 1, năm 1976: Từ năm 1976 hệ thống giáo dục phổ thông gồm 11

năm theo cơ cấu 5-3-3 (cấp tiểu học gồm 5 năm, cấp THCS 3 năm, cấp THPT

3 năm). Trước đó là hệ thống giáo dục phổ thông ở khu giải phóng là 10 năm,

ở khu Vương quốc là 13 năm [109]. Nội dung XSTK chưa được đưa vào

chương trình.

Lần 2, năm 1994. Lần này chương trình vẫn là 11 năm với ba cấp học

như lần 1, nhưng có thay đổi một số nội dung dạy học [109]. Trong đó nội

dung XSTK được đưa vào ở chương trình THCS và THPT như sau:

Ở chương trình THCS: Lớp 6 có nội dung thu thập dữ liệu thống kê và

giới thiệu bảng số liệu; lớp 7 có nội dung dữ liệu thống kê, tần số; lớp 8 có tính

giá trị trung bình, giá trị trung vị và mode. [116], [106], [100], [107]

Ở chương trình THPT: Lớp 9 có chương Thống kê nhắc lại dữ liệu thống

kê, giá trị trung bình, thêm một số khái niệm: độ lệch chuẩn, tham số

(population), biến, biểu đồ hình cột, giới thiệu dữ liệu dạng histogram, đo

lường xu hướng trung tâm (measure of central tendency) - thước đo độ biến

thiên (measure of variability). Lớp 10 có chương Xác suất giới thiệu về phép

thử, biến cố và xác suất. Lớp 11 có nội dung phân tích dữ liệu thống kê và xác

suất. [101], [102], [108]

Lần 3, năm 2010: Hệ thống giáo dục phổ thông Lào được tăng thêm một

năm thành hệ 12 năm (như ở Việt Nam hiện nay) theo cấu trúc 5 – 4 – 3 (tiểu

học 5 năm, gọi tên là lớp 1, lớp 2, …, lớp 5; THCS năm, THPT 3 năm, gọi

tên các lớp trung học từ lớp 6 đến lớp 12 ở Lào là: THCS 1, THCS 2, THCS 3,

THCS 4, THPT 5, THPT 6, THPT 7, tương đương với lớp 6, lớp 7, ..., lớp 12 ở

Việt Nam) [109]. Nội dung XSTK ở THCS và THPT có sự điều chỉnh như sau:

Ở THCS, ( [111], [118], [115], [110], [117], [114] ):

Lớp 6 Không có nội dung XSTK

54

Lớp 7 có 12 tiết, bao gồm 2 bài:

Bài 1. Ý nghĩa của số liệu

Bài 2. Biểu diễn số liệu (biểu đồ hình cột, biểu đồ tròn, đồ thị).

Lớp 8 có 12 tiết bao gồm 2 bài:

Bài 1. Biểu diễn số liệu thống kê (biểu diễn số liệu, đọc số liệu và sử dụng

số liệu), Bài 2. Bảng tần số (tính tần số, giá trị tần số tích lũy, tần suất, hình

thức tần số tích lũy và đánh giá ý nghĩa của nó).

Lớp 9 có 12 tiết bao gồm 2 bài:

Bài 1. Đọc số liệu và biểu diễn số liệu;

Bài 2. Số trung bình, số trung vị, độ lệnh tiêu chuẩn. [103]

Ở THPT, ( [113], [120], [112], [119] ):

Lớp 10 Không có nội dung XSTK

Lớp 11 có 16 tiết bao gồm 2 bài:

Bài 1. Xác suất: Tính xác suất của các biến cố bằng cách sử dụng quy tắc

đếm, giá trị đo hình học theo định nghĩa cổ điển của xác suất, công thức xác

suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

Bài 2. Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (viết sự

phân phối biến ngẫu nhiên trong trường hợp không phức tạp);

Lớp 12 có 14 tiết bao gồm 2 bài:

Bài 1. Ước lượng và kiểm định giả thuyết thống kê: Ước lượng trung bình và

phương sai, kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tham số và tính độc

lập, giải bài toán thống kê bằng cách sử dụng phân phối biến ngẫu nhiên.

Bài 2. Phân phối Bernoulli, phân phối Poisson, phân phối nhị thức. [104]

Từ năm 2016, Bộ Giáo dục và Thể thao Lào đã chỉnh sửa lại một số

nội dung trong sách giáo khoa phổ thông nhưng cơ bản vẫn sử dụng

chương trình cũ. Riêng nội dung XSTK ở lớp 11 có thêm 18 tiết (nâng tổng

số thành 34 tiết) với nội dung Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; lớp

55

12 thêm 14 tiết (nâng tổng số thành 24 tiết) về Phân tích hồi quy và sự

tương quan. [113], [120]

Như vậy, sau mỗi lần cải cách giáo dục ở Lào, nội dung XSTK có sự thay

đổi tăng dần về số lượng.

Nhận xét:

Sau khi Bộ Giáo dục Việt Nam đưa mạch kiến thức về XSTK vào

chương trình môn Toán THPT năm 2006, đã có một số nhà nghiên cứu giáo

dục quan tâm đến PPDH XSTK ở các cấp học, bậc học. nhằm nâng cao chất

lượng và hiệu quả dạy học XSTK. Tuy nhiên những nghiên cứu theo hướng

kết nối XSTK với TT ở trường trung học cũng chưa có nhiều. Đây là một

hướng còn có khoảng trống, cần có thêm những nghiên cứu theo hướng này.

1.4. Thực trạng dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực

tiễn ở trường trung học nước CHDCND Lào

1.4.1. Thống kê thời lượng dạy học Xác suất – Thống kê trong chương

trình môn Toán, tỷ lệ các ví dụ và bài toán thực tiễn trong các sách giáo

khoa Toán ở trường trung học Lào

1.4.1.1. Thời lượng dạy học Xác suât – Thống kê trong chương trình môn

Toán ở trường trung học Lào được thống kê như sau:

Bảng 1.2. Tỷ lệ nội dung XSTK trong môn Toán ở trường trung học Lào

Số tiết học môn Toán trong một năm học

Riêng phần XSTK Lớp SGK

Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 132 132 132 132 136 136 Tổng 0 12 12 12 0 16 % So với SGK 0 % 9,09 % 9,09 % 9,09 % 0 % 11,76 %

56

14 66 Lớp 12 Tổng 136 936 10,29 % 7,05 %

Bảng 1.3. Tổng hợp số lượng các ví dụ và bài toán thực tiễn trong các ví dụ

và bài toán trong sách giáo khoa Toán ở trường trung học Lào

Số ví dụ (mục) Số bài tập (mục)

c ọ h p ớ L

c ọ h i à b ố S

g n ơ ư h c ố S

VD. lý thuyết VD. thực tiễn BT. lý thuyết BT. thực tiễn

T B ố s g n ổ T

D V ố s g n ổ T

ố s g n ổ T

ố s g n ổ T

ố s g n ổ T

ố s g n ổ T

% % % %

0 99 31 99 100

98

6 7 8 9 10 11 12

530 472 89.06 58 10.94 0 - 8 51 155 154 99.35 1 0.65 419 386 92.12 33 7.88 8 27 95 96.94 3 3.06 245 208 84.90 37 15.10 7 44 233 218 93.56 15 6.44 942 888 94.29 54 5.73 11 28 262 258 98.47 4 1.53 262 257 98.09 5 1.91 10 38 252 234 92.86 18 7.14 268 249 92.91 19 7.09 10 29 214 203 94.86 11 5.14 212 198 93.40 14 6.60 Tổng 54 248 1313 1261 96.04 52 3.96 2878 2658 92.36 220 7.64

Bảng 1.4. Tổng hợp số lượng ví dụ và bài tập gắn với thực tiễn phần XSTK

so với số ví dụ và bài tập phần XSTK trong SGK toán trung học Lào

Số ví dụ (mục) Số bài tập (mục)

c ọ h p ớ L

c ọ h i à b ố S

g n ơ ư h c ố S

lý thuyết BT.thực tiễn VD. thực tiễn

BT. lý T B thuyết ố s g n ổ T

VD. D V ố s g n ổ T

% % % %

ố s g n ổ T 0

0 0 0 0

100 100 0 0 0

ố ố s s g g n n ổ ổ T T 0 0 0 0 4 3 75.00 1 25.00 15 5 5 11 0 7 6 85.71 1 14.29 26 0 0 0 0 46 34 73.91 12 26.09 34 21 16 76.19 5 23.81 17

0 0 0 0 0

ố s g n ổ T 0 0 12 80.00 3 20.00 3 11 3 22 84.62 4 15.38 5 0 0 24 70.59 10 29.41 2 3 12 70.59 5 29.41 16 83 64 77.11 19 22.89 103 81 78.64 22 21.36

6 7 8 9 10 11 12

0 1 1 1 0 1 1 Tổng 5

57

Nhận xét:

- Số lượng các ví dụ thực tiễn trong các ví dụ có trong SGK Toán ở trường

trung học Lào trung bình chỉ chiếm khoảng 3%; số lượng các bài tập gắn với

thực tiễn trong các bài tập có trong SGK Toán ở trường trung học Lào trung bình

chiếm khoảng 8%.

- Ở lớp 6 THCS và lớp 10 THPT Lào không có nội dung XSTK; Ở các lớp

7, 8, 9 THCS, số lượng các ví dụ thực tiễn trong các ví dụ về XSTK trong SGK

Toán ở trường trung học Lào trung bình chiếm khoảng 13 %; các bài tập gắn với

thực tiễn trong các bài tập về XSTK trong SGK Toán ở trường trung học Lào

trung bình cũng chiếm khoảng 13%; riêng lớp 8 không có ví dụ và bài tập thực

tiễn nào về XSTK.

- Ở các lớp 11, 12 THPT, số lượng ví dụ, bài tập liên quan tới thực tiễn có

nhiều hơn. Lớp 11 học sinh bắt đầu được tiếp cận với XSTK, thời lượng giảng

dạy là 16 tiết chiếm 11,76% tổng số tiết toán, trang bị cho học sinh khối lượng

kiến thức, “bao gồm: Biến cố, xác suất của biến cố, tính chất của xác suất, xác

suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, biến ngẫu nhiên,

phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng của biến ngẫu

nhiên (kì vọng, phương sai), quy luật phân phối xác suất Nhị thức, phân phối

Poisson, phân phối chuẩn, phân phối Student, phân phối khi bình phương.” [104]

Về ví dụ, có 7.14% là bài ví dụ thực tiễn tất cả trong SGK, có 4.76% là

bài ví dụ thực tiễn phần XSTK so với tất cả bài ví dụ trong SGK và có

26.09% là bài ví dụ thực tiễn phần XSTK so với tất cả bài ví dụ phần XSTK.

Về mặt bài tập, có 7.09% là bài tập thực tiễn tất cả trong SGK, có 3.73% là bài

tập thực tiễn phần XSTK so với tất cả bài tập trong SGK và có 29.41% là bài

tập thực tiễn phần XSTK so với tất cả bài tập phần XSTK.

- Lớp 12, thời lượng giảng dạy phần XSTK là 13 tiết, chiếm 9,56% tổng số

58

tiết toán, trang bị cho học sinh một khối lượng kiến thức bao gồm “ước lượng

tham số của đại lượng ngẫu nhiên, kiểm định giả thuyết thống kê, phân tích hồi

quy và tương quan.” [104]

SGK có 5.14% ví dụ là ví dụ thực tiễn, trong đó có 2.34% là ví dụ thực

tiễn về XSTK. Trong số các bài tập, có 6.60% là bài tập thực tiễn và có 2.36%

bài tập thực tiễn phần XSTK.

Từ kết quả điều tra, có thể nói với số tiết dạy tương ứng với lượng kiến

thức trang bị cho học sinh là quá nhiều, quá nặng, không phù hợp với phân phối

chương trình và trình độ nhận thức của học sinh THPT Lào; về mặt ví dụ TT và

bài tập TT là còn ít và đa số là TT giả nó chưa phù hợp với việc giảng dạy vận

dụng vào TT. Từ đó cần có sự điều chỉnh về nội dung chương trình giảng dạy

phần XSTK và biên soạn lại SGK THPT Lào cho hợp lý hơn.

1.4.2. Khảo sát thực trạng về dạy và học Xác suất – Thống kê ở trường

trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn

1.4.2.1. Mục tiêu khảo sát

Khảo sát nhằm đánh giá thực trạng DH XSTK ở trường trung học Lào

theo hướng KNVTT, để có cơ sở thực tiễn đề xuất biện pháp DH XSTK theo

hướng KNVTT.

1.4.2.2. Đối tượng và thời gian khảo sát

* Đợt 1 khảo sát 100 giáo viên toán dạy lớp 11 và lớp 12 và 200 học sinh

lớp 11 và lớp 12 tại 20 trường THPT thuộc một số huyện ở thủ đô Vientiane

và tỉnh Vientiane Lào, từ ngày 02 đến ngày 30/04/2019, cụ thể như sau: Có 18

trường ở thủ đô Vientiane như Trường THPT Chanthabouly, trường THPT

hữu nghị Vientiane-Hochiminh, trường THPT Thongpong, trường THPT

Nonsavang, trường THPT Sisattanak, trường THPT Bo-Oh, trường THCS-

THPT Vientiane, trường THCS-THPT Chao Anouvong, trường THCS-THPT

Saysettha, trường THCS-THPT hữu nghị Lào-Việt, trường THCS-THPT

59

Phiawat, trường THCS-THPT Tha Ngon, trường THCS-THPT Donnoun,

trường THCS-THPT Nonsa-At, trường THCS-THPT Tanmixay, trường

THCS-THPT Phailom, trường THCS-THPT năng khiếu và dự bị Đại học Dân

tộc Vientiane, trường THCS-THPT Salakham và có 2 trường ở huyện Mét,

tỉnh Vientiane như Trường THCS-THPT Meuangmet và trường THCS-THPT

Nakangpa.

* Đối tượng khảo sát đợt 2 bao gồm 100 giáo viên toán dạy lớp 7 và lớp

9 và 200 học sinh lớp 7 và lớp 9 tại 14 trường THCS Lào, từ ngày 04/5 đến

ngày 30/06/2020, bao gồm: Trường THCS-THPT Vientiane, trường THCS-

THPT Chao Anouvong, trường THCS-THPT Saysettha, trường THCS-THPT

hữu nghị Lào-Việt, trường THCS-THPT Phiawat, trường THCS-THPT Tha

Ngon, trường THCS-THPT Donnoun, trường THCS-THPT Nonsa-At, trường

THCS-THPT Tanmixay, trường THCS-THPT Phailom, trường THCS-THPT

năng khiếu và dự bị Đại học Dân tộc Vientiane, trường THCS-THPT

Salakham, trường THCS-THPT Meuangmet và trường THCS-THPT

Nakangpa.

1.4.2.3. Phương pháp khảo sát

Công việc khảo sát bao gồm:

- Soạn nội dung phiếu khảo sát và đề xuất đối tượng khảo sát, do tác giả

luận án thực hiện trước khi khảo sát.

- Xin giấy giới thiệu làm việc chuyên môn với các trường khảo sát (tác

giả luận án xin giấy giới thiệu của Trung tâm Thống kê Giáo dục và Thể thao,

Vụ Kế hoạch, Bộ Giáo dục và Thể thao Lào).

- Gửi phiếu khảo sát đến giáo viên và học sinh các trường khảo sát, kết

hợp cả hai hình thức khảo sát trực tiếp và gián tiếp (online).

- Thu các phiếu khảo sát,

60

- Xử lý kết quả khảo sát.

1.4.2.4. Nội dung khảo sát

Nội dung khảo sát giáo viên: Khảo sát ý kiến giáo viên về mức độ lĩnh hội

kiến thức và kỹ năng của học sinh trung học Lào khi học những nội dung về

XSTK; ý kiến của giáo viên tầm quan trọng, về số lượng và PPDH các ví dụ, bài

toán XSTK kết nối với TT; khả năng vận dụng XSTK vào giải quyết những vấn

đề TT.

Nội dung khảo sát học sinh: Đánh giá về độ khó, dễ và sự thích hay

không thích của học sinh đối với các bài học về XSTK; độ hứng thú của học

sinh đối với các bài toán XSTK có kết nối với TT; số lượng các bài XSTK liên

quan đến TT trong SGK; sự quan tâm, PPDH của giáo viên đối với các bài toán

XSTK gắn với TT; tìm hiểu nguyên nhân và nguyện vọng của học sinh đối với

các bài toán XSTK gắn với TT.

1.4.2.5. Kết quả khảo sát

a) Ý kiến giáo viên về mức độ lĩnh hội kiến thức và kỹ năng của học sinh

trung học Lào khi học những nội dung về XSTK (phụ lục 1.1a)

Bảng 1.5. Mức độ lĩnh hội kiến thức và kỹ năng của học sinh trung học

Lào khi học XSTK

Câu hỏi điều tra % GV đồng ý STT

HS nắm được kiến thức nhưng chưa biết kỹ, giải 1 68% được bài tập cơ bản

2 Hiểu kỹ kiến thức và giải được bài tập nâng cao 19%

Hiểu kỹ kiến thức XSTK và sử dụng kiến thức

3 XSTK giải các bài toán được đặt ra trong thực tiễn 8%

đời sống

4 Có khả năng đặt và giải quyết các bài toán có thể 5%

61

nảy sinh từ một tình huống thực tiễn bằng cách sử

dụng kiến thức XSTK

Có khả năng phân tích tác dụng của kiến thức

5 XSTK đối với một số lĩnh vực trong thực tiễn đời 0%

sống

Kết quả khảo sát cho thấy, đa số (68%) giáo viên Toán cho rằng học sinh

trung học Lào chưa hiểu kỹ kiến thức về XSTK trong SGK, học sinh chỉ giải

được các bài toán cơ bản, chỉ có 19% giáo viên cho rằng học sinh có thể giải

được các bài toán nâng cao. Đặc biệt có rất ít giáo viên đánh giá rằng học sinh

hiểu kỹ kiến thức XSTK và sử dụng kiến thức XSTK giải các bài toán được đặt

ra trong TT đời sống.

Nguyên nhân của tình hình trên là các thầy cô dạy trung thành với những gì

viết trong SGK, từ đó dẫn đến cách giảng dạy của giáo viên chỉ chú trọng đến

những kiến thức của khoa học toán học, ít chú ý đến những bài toán TT. Từ năm

2016, trong chương trình môn Toán lớp 11 và lớp 12 có bổ sung thêm thời lượng

cho nội dung XSTK thì tình hình có khá hơn.

b) Kết quả khảo sát xin ý kiến giáo viên về tầm quan trọng, về số lượng và

PPDH các ví dụ, bài toán XSTK kết nối với TT; khả năng vận dụng XSTK vào

giải quyết những vấn đề TT của học sinh. (Phụ lục 1.1b)

Bảng 1.6. Ý kiến giáo viên về dạy học XSTK kết nối với thực tiễn

Thứ tự

Câu hỏi khảo sát

Kết quả

1

Tầm quan trọng của việc kết nối XSTK với thực tiễn ở mức độ nào?

Không quan trọng: 0% Ít quan trọng: 0% Khá quan trọng: 84% Rất quan trọng: 16 %

Không quan tâm: 0%

Thầy/cô HS quan tâm đến các bài về

2

XSTK gắn kết với thực tiễn ở mức độ nào?

Ít quan tâm: 82% Khá quan tâm: 18%

62

Rất quan tâm: 0 %

Không hứng thú: 0%

3

HS có hứng thú với các bài về XSTK gắn kết với thực tiễn hay không?

Bình thường: 44% Khá hứng thú: 56%

Rất hứng thú: 0%

Rất ít: 0% Ít: 34%

Số lượng các bài XSTK liên quan đến thực

4

tiễn trong về trong SGK ít hay nhiều?

Bình thường: 66%

Nhiều: 0%

Trong khi dạy XSTK, các thầy cô có

Không bao giờ: %

5

thường lấy hoặc cho thêm các ví dụ, bài tập liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào

Thỉnh thoảng: 90% Khá thường xuyên: 10%

thực tiễn hay không?

Rất thường xuyên: 0%

Các thầy cô có giúp học sinh hiểu ý nghĩa

Không bao giờ: 12%

của các từ xuất hiện trong các bài về

Thỉnh thoảng: 69%

6

XSTK như: tần số, số trung bình, số trung

Khá thường xuyên: 19%

vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biến cố, xác

Rất thường xuyên: 0%

suất… hay không?

Trong quá trình học về XSTK, các thầy cô

Không bao giờ: 22%

có thường xuyên cho học sinh hoạt động

Thỉnh thoảng: 78%

7

trò chơi hoặc trải nghiệm thực tiễn hay

Khá thường xuyên: 0%

Rất thường xuyên: 0%

không?

Nhận xét:

Kết quả khảo sát cho thấy, tất cả các thầy cô giáo (100%) đều cho rằng việc

kết nối XSTK với TT có tầm quan trọng trong dạy học môn Toán; tuy nhiên

mức độ quan tâm của các thầy cô ở mức ít là 82%, mức khá là 18%.

Đánh giá về học sinh, theo các thầy cô không có em nào tỏ ra không hứng

thú hoặc rất hứng thú với các bài toán XSTK có nội dung thực tiễn. Về số lượng

các bài XSTK liên quan đến thực tiễn trong SGK, các thầy cô cho rằng số lượng

đã có là ít (3 %) và bình thường (66%). Các thầy cô ít khi lấy hoặc cho thêm các

ví dụ, bài tập liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào thực tiễn (90%); đặc biệt có

63

10% số thầy cô khá thường xuyên làm việc này. Có một số thầy cô (12%) chưa

giúp các em hiểu ý nghĩa của các từ xuất hiện trong các bài về XSTK và cũng số

này các thầy cô không bao giờ cho các em hoạt động trò chơi hoặc trải nghiệm

thực tiễn trong quá trình học về XSTK.

Nguyên nhân chính của vấn đề trên là do nội dung chương trình giảng dạy

phần XSTK quá nặng, quá khó, trong khi đó số tiết dạy còn ít, giáo viên chưa

tăng cường các ví dụ và bài tập gắn với TT cho học sinh, PPDH chủ yếu là

thuyết trình và đặc biệt học sinh hầu như không được tham gia các trò chơi học

tập hoặc hoạt động trải nghiệm từ thực tiễn.

c) Kết quả khảo sát HS về việc học XSTK kết nối với thực tiễn

Bảng 1.7. Đánh giá của HS trung học Lào khi học XSTK

Thứ tự Câu hỏi khảo sát Kết quả

Dễ: 19%

Những bài học về XSTK đối với em Trung bình: 62% 1 thuộc loại dễ hay khó ở mức độ nào? Tương đối khó: 19%

Rất khó: 0 %

Không thích: 12%

Em có thích học các bài về XSTK hay Bình thường: 24% 2 không? Tương đối thích: 45%

Rất thích: 19%

Không hứng thú: 6% Sự hứng thú của em khi học các bài Bình thường: 30% 3 toán XSTK có nội dung thực tiễn như Khá hứng thú: 56% thế nào? Rất hứng thú: 8%

Theo em số lượng các bài XSTK liên Rất ít: 55% 4 quan đến thực tiễn trong SGK ít hay Ít: 34%

64

nhiều? Bình thường: 9%

Nhiều: 2%

Trong khi dạy XSTK, các thầy cô có Không bao giờ: 88%

thường lấy hoặc cho thêm các ví dụ, Thỉnh thoảng: 12% 5 bài tập liên quan đến thực tiễn, vận Khá thường xuyên: 0%

dụng vào thực tiễn hay không? Rất thường xuyên: 0%

Các thầy cô có giúp các em hiểu ý Không bao giờ: 72% nghĩa của các từ xuất hiện trong các Thỉnh thoảng: 16% 6 bài về XSTK như: tần số, số trung Khá thường xuyên: 12% bình, số trung vị, phương sai, độ lệch Rất thường xuyên: 0% chuẩn, biến cố, xác suất… hay không?

Trong quá trình học về XSTK, các Không bao giờ: 65%

thầy cô có thường xuyên cho các em Thỉnh thoảng: 35% 7 tham gia trò chơi học tập hoặc trải Khá thường xuyên: 0%

nghiệm thực tiễn hay không? Rất thường xuyên: 0%

Nhận xét:

Kết quả khảo sát cho thấy, đa phần (81%) học sinh cho rằng những bài học

về XSTK đối với em thuộc loại trung bình và tương đối khó; tuy nhiên chỉ có

12% số học sinh cảm thấy không thích học XSTK; đặc biệt có 6% số học sinh

không hứng thú với các bài toán XSTK có nội dung thực tiễn.

Có 89% số học sinh cho rằng có ít hoặc quá ít số lượng các bài XSTK

liên quan đến thực tiễn trong SGK; một cách khô khan, quá nhiều và không

thực tế. Hầu như (88%) các thầy cô không bao giờ lấy hoặc cho thêm các ví

dụ, bài tập liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào thực tiễn và cũng hầu như

(72%) các thầy cô chưa giúp các em hiểu ý nghĩa của các từ xuất hiện trong

các bài về XSTK.

Trong quá trình học về XSTK, các thầy cô không bao giờ (65%) hoặc

65

thỉnh thoảng (35%) cho các em hoạt động trò chơi hoặc trải nghiệm thực tiễn.

Tìm hiểu về nguyên nhân học sinh cho rằng hầu hết các thầy cô chỉ

giảng dạy như SGK đã trình bày, tức là các thầy cô thông báo kiến thức và

cho học sinh thực hành luyện tập, tính toán theo công thức, quy tắc là chủ

yếu.

Nguyện vọng của hầu hết các học sinh là: Các thầy cô cho thêm nội dung

gắn với thực tiễn, thêm ví dụ và bài tập TT cho phù hợp khả năng kiến thức

của học sinh; tìm cách giải bài toán TT cho học sinh và làm cho học sinh biết

vận dụng công thức XSTK giải bài toán thực tiễn, tạo hứng thú học tập cho

học sinh.

66

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Để đạt được mục tiêu “Phát triển nguồn nhân lực có chất lượng tương tự

như các nước trong khu vực và quốc tế” do chính phủ nước CHDCND Lào

thiết lập trong tầm nhìn về việc phát triển văn hoá - xã hội đến năm 2030, Bộ

Giáo dục và Thể thao nước CHDCND Lào đã đặt ra cho ngành Giáo dục Lào

một nhiệm vụ quan trọng và cấp bách là “cần phải đổi mới và cải cách giáo

dục”. Trong khi đó, theo kết quả khảo sát, việc dạy XSTK ở các trường trung

học nước CHDCND Lào còn nặng về thuyết trình giảng giải những tri thức

toán học thuần túy; học sinh ít được thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn,

nên việc “dạy học XSTK ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng

kết nối với thực tiễn” là một nhu cầu cấp thiết.

Đã có không ít những công trình nghiên cứu liên quan đến “dạy học kết

nối với thực tiễn”, với những tên gọi, quan niệm, quan điểm khác nhau, như :

“Học tập trong ngữ cảnh cuộc sống thực”, “Dạy học trong bối cảnh xác thực”,

“Dạy học Toán theo lý thuyết RME (Realistic Mathematics Education)”,

“Vận dụng lý luận dạy học vào thực tiễn”, “Dạy học toán gắn với thực

tiễn”…. Trong luận án này quan niệm về dạy học XSTK theo hướng kết nối

với thực tiễn được xác định như sau: Dạy học XSTK theo hướng tăng cường

kết nối với thực tiễn được quan niệm là kiểu dạy học trong đó giáo viên

không trang bị cho học sinh những kiến thức, kỹ năng về XSTK thuần túy

dưới dạng toán học mà luôn kết nối những tri thức, kỹ năng XSTK với những

tình huống, ví dụ và bài toán thực tiễn, từ việc đặt vấn đề, dẫn nhập vào

những tri thức mới, đến quá trình giải quyết vấn đề và ứng dụng XSTK vào

thực tiễn (phù hợp với nhận thức của học sinh trung học Lào)”. Tư tưởng chỉ

đạo về dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn là làm cho học sinh

thấy được vai trò của XSTK trong thực tiễn, thấy được lịch sử hình thành và

phát triển của XSTK bắt nguồn từ thực tế và phục vụ con người trong thực

67

tiễn.

Tổng quan từ nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài cho thấy

các công trình về dạy học XSTK trên thế giới tập trung chủ yếu vào vai trò, ý

nghĩa của nội dung XSTK đối với đời sống và các ngành khoa hoc, ít nói đến

phương pháp dạy học mạch kiến thức này. Ở Việt Nam đã có một số công

trình nghiên cứu quan tâm đến dạy học XSTK theo hướng gắn với thực tiễn,

vận dụng XSTK vào giải quyết vấn đề thực tiễn; còn ở Lào có rất ít công trình

nghiên cứu theo hướng này.

Luận án này chủ yếu đề cập tới các vấn đề thực tiễn trên một số phương

diện như: thực tiễn gần gũi của cuộc sống, thực tiễn trong nội bộ môn học

XSTK hoặc liên môn với các môn học khác và phù hợp với nhận thức của học

sinh trung học Lào; dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn nhằm tạo

ra sự gắn kết giữa những tri thức, lí luận và kỹ năng về XSTK với thực tiễn

đời sống.

Ngoài hướng nghiên cứu vận dụng XSTK vào giải quyết vấn đề thực

tiễn, ở Lào cần chú ý tăng cường thêm kết nối XSTK với thực tiễn thông qua

các ví dụ, bài toán, các trò chơi học tập, các hoạt động trải nghiệm thực tiễn

cho học sinh trong quá trình dạy học XSTK. Những hoạt động này chưa được

sự quan tâm thích đáng của cả giáo viên và học sinh ở Lào.

Những vấn đề nghiên cứu trong chương I sẽ là cơ sở lý luận và thực tiễn

cho việc đề xuất những biện pháp sư phạm dạy học XSTK ở trường trung học

Lào theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn ở chương 2.

68

CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở

TRƯỜNG TRUNG HỌC NƯỚC CHDCND LÀO THEO HƯỚNG KẾT

NỐI VỚI THỰC TIỄN

2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp

Định hướng 1. Hạn chế đến mức thấp nhất những ví du, bài toán không

có tính thực tiễn thực.

Thực tế cho thấy trong một số SGK, sách bài tập (SBT), sách thống kê

(STK) có không ít những ví du, bài toán không có tính thực tiễn thực, chỉ

được xem là “giả thực tiễn”. Chẳng hạn như bài toán sau: “Lớp 11/1 có 40

học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Cô giáo muốn chọn ra ban cán sự gồm: 1 lớp

trưởng (nam), 1 lớp phó văn nghệ (nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?” Bài

toán này không thực tế ở chỗ không phải bất kì bạn nam nào cũng có thể làm

lớp trưởng được, cũng không phải bất kì bạn nữ nào cũng có thể làm lớp phó

văn nghệ được. Một số ví du, bài toán hầu như không gặp trong thực tế cũng

không nên đưa vào, như bài toán: “Trong hộp có 8 quả bóng đỏ, 6 quả bóng

vàng như nhau, chỉ khác màu. Tính XS lấy ra hai quả cầu liên tiếp được hai

quả bóng đỏ”. Vấn đề là lấy ra hai quả cầu để làm gì? Giáo viên nên thay thế

những dạng toán kiểu như thế bằng những bài toán có thực trong đời sống

hơn, chẳng hạn lấy ra hai bóng điện “để kiểm nghiệm” thì có ý nghĩa hơn.

Định hướng 2: Các biện pháp phải bám sát mục tiêu, nội dung chương

trình XSTK ở trường trung học Lào.

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông Lào năm 2010, mục tiêu, nội

dung, yêu cầu cần đạt mạch kiến thức XSTK trong chương trình trung học

Lào xác định như sau: Tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các

thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác

suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò

của thống kê như là một nguồn dữ liệu quan trọng trong dự báo, dự đoán các

69

vấn đề sẽ nảy sinh trong hiện tại và tương lai.

Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm phải góp phần hướng nghiệp cho

học sinh.

Các biện pháp sư phạm trong luận án này sẽ được minh họa bằng các ví

dụ, bài toán góp phần hướng nghiệp cho học sinh. Cụ thể, “học sinh sẽ bước

đầu tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép

nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn; giải

thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu

trong thực tiễn; chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng

nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản; nhận biết được mối liên

hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác; giải thích được ý

nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc;

bước đầu biết kiểm định giả thuyết”.... [104]

Định hướng 4: Các biện pháp cần góp phần nâng cao năng lực kết nối

kiến thức, kỹ năng áp dụng XSTK vào thực tiễn cho học sinh.

“Do ứng dụng của XSTK trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò

công cụ của XSTK đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công

nghệ, kinh tế quốc dân,..việc dạy học XSTK ở trường trung học, cần phải

hướng vào năng lực hoạt động TT của người học. Do đó, nâng cao khả năng

vận dụng XSTK vào TT là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc dạy

học XSTK trong trường trung học. Các biện pháp thực hiện trong dạy học cần

làm gia tăng ở HS khả năng thu – nhận thông tin XSTK từ tình huống TT; khả

năng chuyển đổi thông tin giữa TT và XSTK; khả năng thiết lập mô hình TH

của tình huống TT; khả năng áp dụng các mô hình TH vào các tình huống TT;

ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT;… Theo đó, các

biện pháp cần hướng vào việc tạo ra các kết nối giữa TT và XSTK.” [104]

70

2.2. Một số biện pháp sư phạm dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng

kết nối với thực tiễn

2.2.1. Biện pháp 1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài

toán trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học.

2.2.1.1. Mục đich của biện pháp

Biện pháp này nhằm gợi động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trong

quá trình dạy học XSTK vì các kiến thức được kết nối chặt chẽ với những vấn

đề có thực trong đời sống của học sinh.

2.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

Như đã trình bày trong mục 1.2.2: “Nếu đặt nhiệm vụ học tập cho học

sinh trong một ngữ cảnh cuộc sống thực sẽ làm cho các bài toán nên hữu ích

hơn, dạy học toán sẽ hiệu quả hơn” (Van den Heuvel-Panhuizen, 2005). [81]

Trong dạy học, “bối cảnh đặt ra trong nhiệm vụ học tập phải có bằng

chứng rõ ràng, nguồn gốc của bối cảnh phải được giải thích thông qua các

nguồn tài liệu thuyết phục (ví dụ, thông qua hình ảnh); các nhiệm vụ có bối

cảnh xác thực cần chứa đựng các câu hỏi có ý nghĩa” (Vos, 2011,2015 và

Wijers, Jonker và Kemme, 2004). [97, tr.31-53], [67]

“Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, nó

có ý nghĩa đối với cuộc sống và có khả năng mang lại động lực trong quá

trình hoạt động” [41]. Theo Đại Từ điển tiếng Việt, “hứng thú có hai nghĩa: là

biểu hiện của một nhu cầu, làm cho chủ thể tìm cách thỏa mãn, tạo ra khoái

cảm, thích thú và huy động sinh lực để cố gắng thực hiện và sự ham thích”

[45]. “ Hứng thú học tập là thái độ lựa chọn đặc biệt của chủ thể đối với đối

tượng của hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩa thiết

thực của nó trong đời sống cá nhân.” [10]

Hơn nữa, kết quả khảo sát thực trạng ở chương 1 cho thấy đa số giáo

viên chỉ dạy XSTK đúng như những gì đã trình bày trong SGK, tức là chủ yếu

71

thông báo kiến thức, học sinh sẽ không thấy được “kiến thức này từ đâu mà

có gì”, “học kiến thức này để làm gì?”, dẫn đến sự không hứng thú và thiếu

động cơ học tập.

2.2.1.3. Cách thực hiện biện pháp

Cách 1.1. Sử dụng các dữ liệu thống kê có thực trong đời sống. Có không ít những dữ liệu thống kê có sẵn trong đời sống thực gần gũi

với học sinh, như thống kê số điểm của bài kiểm tra, số chiều cao, cân nặng

của một tổ học sinh, thống kê số người trong một nhóm gia đình…. Khai thác

từ mạng internet giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh khai thác được

nhiều bảng dữ liệu có thực trong đời sống như số dân và diện tích của một số

thủ đô, một số nước thuộc một châu lục, số ca mắc bệnh, khỏi bệnh…. Trên

cơ sở các dữ liệu thống kê có thực trong đời sống như thế, giáo viên có thể lấy

làm các ví dụ trong quá trình dạy học XSTK.

Ví dụ 2.1. Sử dụng bảng dữ liệu trong dạy học những khái niệm mở đầu về

bảng dữ liệu thống kê (lớp 9) từ bối cảnh có thực trong lớp học.

a) Bạn Alex liệt kê các đồ dùng để lấy ví dụ về tập hợp và các phần tử,

được dãy như sau:

Bút, thước kẻ, com-pa, tẩy, bút chì, sách giáo khoa, thẻ tín dụng

+ Dữ liệu trên có phải là số liệu không?

+ Hãy chỉ ra dữ liệu không hợp lý (nếu có) trong liệt kê của bạn Alex.

Hướng dẫn

+ Tập hợp gồm tên các đồ vật, không phải là số liệu;

+ Dữ liệu thẻ tín dụng là không hợp lý.

b) Cho bốn dãy dữ liệu sau:

+ Tên riêng của các ngày:

Thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy, chủ nhật, quốc khánh.

+ Chiều cao của các thành viên trong gia đình bạn Done, tính theo đơn vị mét:

72

0,93; 1,21; 1,50; 2,74; 1,58; 1,63; 1,65.

+ Môn thể thao được chơi nhiều nhất bởi mỗi bạn trong tổ 1:

Cờ vua, bóng đá, bóng rổ, hockey, cầu lông, đá cầu, bơi, chạy bộ.

+ Ngày sinh của các thầy cô giáo dạy lớp 9 là:

30/12/1982; 27/01/2971; 03/02/1930; 05/08/1985; 12/11/1988.

Trong các dãy dữ liệu trên, dãy nào là dãy số liệu? Tìm dữ liệu không

hợp lý (nếu có) trong mỗi dãy dữ liệu trên.

c) Hãy lập một phiếu hỏi để tìm hiểu về thời gian phải bỏ ra và cách thức

(phương tiện) di chuyển đến trường của các bạn trong lớp.

d) Hãy tìm hiểu và lập bảng thống kê về cách tiêu thụ nguyên – nhiên liệu,

năng lượng để đun nấu ở một số (từ 3 đến 5) gia đình hàng xóm quanh nhà em:

đun củi, đun trấu, dùng điện, dùng ga, dùng than tổ ong hay một cách khác?

Cách 1.2. Gợi động cơ từ những câu chuyện có thực trong thực tiễn hoặc

những câu chuyện dân gian, những câu chuyện trong lịch sử toán học

Ví dụ 2.2. Gợi động cơ mở đầu một số khái niệm cơ bản của Xác suất từ câu

chuyện dân gian gây hứng thú học tập cho học sinh.

Mở đầu bài học về XS, giáo viên có thể kể cho học sinh câu chuyện về

Trạng Quỳnh của Việt Nam như sau:

Nhân một chuyến đi thi, Trạng Quỳnh có vào đền Sòng thờ chúa Liễu

Hạnh ở tỉnh Thanh, thấy trên án thờ có nhiều tiền bạc của khách thập phương

dâng cúng, Quỳnh bèn khấn rằng: Dạo này em túng mà chị thừa tiền chẳng

tiêu, chị cho vay một ít làm tiền lộ phí, sau này thi đỗ em xin trả lại chị. Trước

khi xin âm dương (bằng cách gieo hai đồng tiền kim loại có mặt sấp (S) và

mặt ngửa (N)), Quỳnh khấn: “Em độ này túng lắm, mà chị lại đang có tiền để

không, xin cho em vay để em mua bán, kiếm ít lời sẽ trả lời. Nói rồi, khấn dài

âm dương: Sấp thì chia tư, chị cho em vay một phần, ngửa thì chia ba, chị cho

một phần, chị mà thuận cho một nửa thì xin nhất âm nhất dương”.

Nhớ lần trước, khi Quỳnh xin làm trên đất chúa Liễu rồi ăn chia. Lần đầu

73

Chúa thuận lấy ngọn, Quỳnh lấy gốc thì Quỳnh trồng khoai lang. Lần thứ hai,

Chúa thuận lấy gốc để ngọn cho Quỳnh, thì Quỳnh trồng lúa. Lần thứ ba,

Chúa bảo lấy cả gốc, lẫn ngọn, còn khúc giữa cho Quỳnh trồng ngô. Lần này

Chúa Liễu không muốn cho vay, vì biết cho Quỳnh vay thì nhất định mình sẽ

thiệt, liền làm cho hai đồng tiền quay tít mãi, chẳng sấp mà cũng chẳng ngửa.

Quỳnh thấy thế liền vỗ tay reo:

- Tiền múa Chúa cười, thế là chị bằng lòng cho em vay cả rồi!

Nói xong, lấy hết cả tiền, bỏ vào bao mà về.

Sau khi đọc (kể) xong câu chuyện giáo viên có thể đặt ra các câu hỏi gợi

hứng thú và tiếp cận đến khái niệm XS như sau:

Câu hỏi 1: Quỳnh có thể vay được tiền của Chúa Liễu hay không? Vì sao?

Trả lời:

Khi gieo hai đồng tiền, chỉ có ba khả năng có thể xảy ra là: sấp sấp (SS),

ngửa ngửa (NN), sấp ngửa (SN).

Trong mỗi trường hợp Quỳnh sẽ vay được số tiền tương ứng như sau:

- Nếu xảy ra SS thì khả năng Quỳnh được vay là số tiền của Chúa Liễu.

- Nếu xảy ra NN thì khả năng Quỳnh được vay là số tiền của Chúa Liễu.

- Nếu xảy ra SN thì khả năng Quỳnh được vay là số tiền của Chúa Liễu.

Vậy Quỳnh luôn vay được tiền của Chúa Liễu.

Câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm phép thử, biến cố, khả năng, nhằm

tạo tiền đề cho khái niệm XS.

Câu hỏi 2: Biến cố “vay được tiền” của Quỳnh, Biến cố “Chúa Liễu cho

các đồng xu quay tít, không dừng lại” là loại biến cố nào?

Trả lời:

Biến cố “vay được tiền” của Quỳnh là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Chúa Liễu cho các đồng xu quay tít, không dừng lại” là loại

biến cố không thể xảy ra.

74

Sau đó giáo viên giới thiệu: Số gọi là XS xảy ra biến cố SS (hoặc NN);

số gọi là XS xảy ra biến cố SN.

2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá

trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học.

2.2.2.1. Mục đich của biện pháp

Biện pháp này giúp học sinh chủ động, tích cực tham gia xây dựng bài

trong quá trình dạy học XSTK vì các kiến thức được kiến tạo dựa trên những

kinh nghiệm, kiến thức vốn có của học sinh.

2.2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

Theo David Kolb (1984): “Học tập trải nghiệm (Experiential Learning)

là PP học mà trong quá trình kiến tạo tri thức, kỹ năng ở trên lớp dựa trên

kinh nghiệm, kết quả trải nghiệm của người học. Theo cách này, người học

phải HĐ, phải biết phản hồi tích cực, phải biết suy nghĩ/chiêm nghiệm trên

các kinh nghiệm của mình, để từ đó khái quát hóa và công thức hóa chúng

thành các khái niệm để có thể áp dụng nó vào các tình huống mới có thể xuất

hiện trong thực tế, trên cơ sở kinh nghiệm của bản thân. Khi đó, các khái

niệm mới có được thông qua trải nghiệm được áp dụng và kiểm nghiệm trong

thực tế để người học thấy được sự đúng/sai, hữu dụng/vô ích, … từ đó lại xuất

hiện các kinh nghiệm mới. Học thông qua trải nghiệm là quá trình học theo đó

kiến thức, năng lực được tạo ra thông qua việc chuyển hóa kinh nghiệm, là

quá trình xây dựng ý nghĩa trực tiếp từ kiến thức và kinh nghiệm đã có.” [65]

Theo [5]: “Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục

toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết

thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng

nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác

nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự

hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt

xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự

75

hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh”.

Cũng theo [5] “chương trình môn Toán ở từng cấp cũng dành thời lượng

thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và trải nghiệm cho học sinh,

chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề

tài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi

học toán ….”

Những hoạt động (HĐ) giáo dục ngoại khóa, ngoài hoạt động DH các

môn học trong giờ lên lớp thường được dùng với thuật ngữ tương ứng là “HĐ

trải nghiệm”, “HĐ ngoài giờ lên lớp” [5]. Theo cách này, trên cơ sở kiến thức

mang tính lý thuyết/lý luận đã được học trước đó, thông qua thực hành/thực

tập, giúp người học củng cố, hiểu chắc hơn, sâu hơn kiến thức đồng thời hình

thành một số kỹ năng (nghề) nhất định.

2.2.2.3. Cách thực hiện biện pháp

Cách 2.1. Tổ chức cho học sinh trải nghiệm lập bảng số liệu thống kê thực tế

liên quan trực tiếp đến học sinh, gia đình, nhà trường, xã hội; từ đó tính các

số đặc trưng: Số trung bình, số trung vị, mốt và lập biểu đồ hình quạt hoặc

hình cột.

Chẳng hạn, tổ chức cho học sinh trải nghiệm lập số liệu thống kê thực tế

về chiều cao, cân nặng của mọi học sinh nam (nữ) trong lớp, từ đó tính các số

đặc trưng và lập các biểu đồ so sánh chiều cao, cân nặng trung bình của học

sinh nam (nữ) giữa các tổ trong lớp.

Cách 2.2. Tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm thông qua thí nghiệm ảo

Ví dụ 2.3. Cho học sinh sử dụng phần mềm Yenka thực hành thí nghiệm ảo

tung đồng xu, hình thành định nghĩa thống kê của xác suất.

SGK lớp 11 [113] của Lào trình bày về khái niệm này như sau

(Hình 2.1): Khi gieo một con súc sắc sáu mặt, có 6 khả năng xảy ra và

khả năng xảy ra mặt 1 chấm, hay 2 chấm… đều như nhau. Ta nói XS xảy

ra biến cố xuất hiện mặt 1 chấm (hay 2 chấm…) là 1/6. Đây là ví dụ về

tính xác suất của biến cố bằng cách đếm số phân tử trong không gian

76

mẫu và số phân tử trong tập hợp biến cố. Trong những phép tính xác suất

của biến cố còn có một cách là tính xác suất bằng tần suất của biến cố

đó: Giả sử ta thực hiện một phép thử N lần trong những điều kiện giống

hệt nhau mà biến cố E xuất hiện n lần. Tỉ lệ được gọi là tần suất của

biến cố E, biểu thị khả năng xảy ra nhiều hay ít của biến cố E. Khi N có

giá trị lớn thì giá trị tiến tới một hằng số là xác suất của biến cố E.

Kết luận: .

Chẳng hạn, khi gieo một đồng xu 1000 lần, tần suất xuất hiện mặt sấp

được biểu diễn trong đồ thị sau đây, có nghĩa là xác suất mà có thể xuất

hiện mặt sấp là 0,5 hay P(mặt sấp) = 0,5.

Tần suất xuất hiện mặt sấp

Số lần gieo

77

Hình 2.1. Trang 9 SGK 11 Lào (bản tiếng Lào)

Để tăng độ tin cậy và hứng thú học tập cho học sinh, giáo viên có thể

cho học sinh thực hành gieo con súc sắc hoặc tung đồng xu ngay ở trên lớp.

Tuy nhiên cần phải chú ý rằng: Do số lần gieo con súc sắc hay tung đồng xu

chỉ với số lần rất nhỏ (trong một thời gian hạn chế ở trên lớp), thống kê lại các

kết quả có được, có thể cho ta một con số tỷ lệ giữa số lần xuất hiện một mặt

nào đấy trên tổng số lần thực hiện sẽ không là 1/6 (hay ½) như ta hy vọng.

Nếu thế kết quả thực hành có thể sẽ phản tác dụng. Để khắc phục điều đó,

giáo viên có thể hướng dẫn các em sử dụng phần mềm Yenka thực hành thí

nghiệm ảo tung đồng xu (với số lần lên tới hàng nghìn, hàng triệu lần…) để

hình thành định nghĩa thống kê của xác suất, như hình 2.2.

Truy cập vào trang web

http://www.btwaters.com/probab/flip/coinmainD.html, giao diện màn hình

xuất hiện như sau:

78

Hình 2.2. Kết quả gieo đồng xu 500 lần

Để gieo đồng xu ta kích chuột vào nút “Flip” (gieo/tung/lật/búng); mỗi

lần kích được một lần gieo và kết quả sẽ xuất hiện ở ô sấp (head - đầu người)

hay ngửa (tail - đuôi). Để có thể gieo một cách tự động nhiều lần, ta kich vào

“Auto Flip” và số lần ở bên cạnh, chẳng hạn 500 lần, như trên hình 2.2. Kết

quả là 255/500 ≈ 51% số lần xuất hiện mặt sấp và 2 5/500 ≈ 9% số lần xuất

hiện ngửa. Tương tự nếu chọn số lần gieo tự động 10 000 thì số lần xuất hiện

mặt sấp là 5049 lần (tần suất là 50,49%), mặt ngửa (tail – đuôi) là 951 lần

(tần suất là 49,51%). (Hình 2.3)

Hình 2.3. Kết quả gieo đồng xu 10000 lần

Khi số lần gieo đồng xu càng tăng thì tần suất xuất hiện mặt sấp hay mặt

ngửa tiến gần một giá trị bằng 50%. Như vậy khả năng xuất hiện từng mặt của

đồng xu là 1/2.

Ta cũng có thể sử dụng phần mềm này để gieo con súc sắc.

79

Hình 2.4. Gieo con súc sắc bằng phần mềm Yenka

Để gieo con súc sắc ta kích chuột trái vào nút “Roll”. Kích nhiều lần ta

được nhiều lần gieo con súc sắc. Trên màn hình hiện một bảng kết quả như

hình 2.4. gồm các cột: Xuất hiện mặt (Outcome), xác suất (Probability), số lần

(Frequency), tỉ số (Relative).

Hoặc vào trang web:

http://www.btwaters.com/probab/dice/dicemain3D.html

để thực hiện gieo con súc sắc như hình 2.5:

80

Hình 2.5. Kết quả gieo con súc sắc 1000 lần

Từ những thí nghiệm trên ta đi đến một kết luận: “Khi số lần thí nghiệm

càng tăng thì tần suất xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên sẽ dao động một

cách ổn định gần một giá trị p nào đó, được gọi là xác suất xuất hiện của hiện

tượng ngẫu nhiên này.” [108]

Ví dụ 2.4. Hoạt động trải nghiệm theo nhóm trong dạy học nội dung “XS có

điều kiện, XS toàn phần - Công thức Bayes” (Toán lớp 11 – 6 grade Lào)

nhằm giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá ra công thức tính XS.

81

Các hoạt động được thiết kế như sau:

Hoạt động 1. Mỗi nhóm học sinh giải một bài toán và điền kết quả vào

bảng tương ứng.

Nhóm 1: Một hộp kín có 5 bóng điện trông như nhau, trong đó có 3 bóng

điện khi sáng lên có màu vàng. Bạn được lấy lần lượt hai bóng điện, tính XS

của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Lần 1 lấy được bóng điện có màu vàng.

b) Biến cố B/A: Lần 2 lấy được bóng điện có màu vàng khi lần 1 đã lấy

được bóng điện có màu vàng.

c) Biến cố AB: Cả hai lần đều lấy được bóng điện có màu vàng.

Nhóm 2: Một túi có 6 thẻ ATM của Ngân hàng Phát triển Lào (Lao

Development bank – LDB) và 4 thẻ ATM của Ngân hàng Xúc tiến Nông

nghiệp Lào (APB). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tính

XS của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Lần 1 lấy được thẻ ATM của LDB.

b) Biến cố B/A: Lần 2 lấy được thẻ ATM của LDB khi lần 1 đã lấy được

thẻ ATM của LDB.

c) Biến cố AB: Cả 2 lần lấy được thẻ ATM của LDB.

Nhóm 3. Gia đình bà Phonxay có 2 người con. Tính các XS của các biến

cố sau:

a) Biến cố A: Người con thứ nhất là con gái.

b) Biến cố B/A: Người con thứ hai là con gái, biết rằng người con thứ

nhất là con gái.

c) Biến cố AB: Cả hai người con đều là con gái.

Nhóm 4: Mặt hàng áo của nhà máy may mặc Trio ở bản Sikeud, quận

Naxaithong, thủ đô Vientiane phải qua hai lần kiểm tra trước khi xuất khẩu

sang thị trường châu Âu. Một chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu cả hai lần

82

kiểm tra đều đạt. Bình quân 98% số áo qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95%

số áo sau khi đã đạt qua lần đầu tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Hỏi

XS của mỗi biến cố sau là bao nhiêu?

a) Biến cố A: Sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất.

b) Biến cố B/A: Sản phẩm qua được lần đầu kiểm tra, tiếp tục qua được

lần kiểm tra thứ hai.

c) Biến cố AB: Sản phẩm làm ra qua được hai lần kiểm tra.

Nhóm 5: Tổ 1 lớp 12/1 có 9 học sinh, trong đó có 4 nam và 5 nữ. Trong

tổ có 2 học sinh được xếp loại giỏi (trong đó có 2 nam và 1 nữ). Thầy giáo gọi

tên ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Gọi được học sinh nữ.

b) Biến cố B/A: Gọi được học sinh giỏi, trong số học sinh nữ.

c) Biến cố A.B: Gọi được học sinh giỏi là nữ.

Lời giải nhóm 1.

a) Lần 1 có 3 bóng điện có màu vàng trong tổng số 5 bóng điện nên XS

lấy được bóng điện có màu vàng là P(A) = 3/5.

b) Khi A đã xảy ra, tức là một bóng điện có màu vàng đã được lấy ra ở

lần thứ nhất, thì còn lại trong bình 4 bóng điện, trong đó số bóng điện có màu

vàng là 2, nên XS lấy được bóng điện có màu vàng khi lần 1 đã lấy được bóng

điện có màu vàng là P(B|A) = 2/4.

c) Lần 1 có 5 cách lấy, lần 2 chỉ có 4 cách lấy, nên số cách lấy 2 lần liên

tiếp là 5. = 20. Trong đó số cách lấy được bóng điện có màu vàng cả 2 lần là

, nên P(AB) = 6/20.

Bảng kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 2.

83

Lập luận tương tự như nhóm 1. Kết quả là:

P(B/A) P(A) P(AB)

Lời giải nhóm 3.

a) XS người con thứ nhất là con gái là P(A) = 1/2.

b) Biến cố người con thứ hai là con gái khi người con thứ nhất là con gái có

XS là P(B/A) = ½, vì giới tính của người con ở mỗi lần sinh là độc lập.

c) Giới tính hai người con của bà Phonxay có thể xảy ra 4 khả năng: (trai,

trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái), nên biến cố “Cả hai người con đều là con

gái” có XS là P(AB) = 1/4.

Kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 4.

a) Vì 98% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất nên XS số sản phầm qua

được lần thứ nhất là P(A) = 98%.

b) Vì sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất, tiếp tục qua được lần kiểm tra

thứ hai đạt tỷ lệ 95% nên P(B/A) = 95%.

c) Biến cố AB: Sản phẩm qua được hai lần kiểm tra, theo quy tắc nhân, có XS

là P(AB) = 98%.95%.

Bảng kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 5.

a) Vì tổ có 9 học sinh trong đó có 5 nữ, nên XS gọi được học sinh nữ là

P(A) = 5/9.

b) Biến cố B/A “Gọi được học sinh giỏi, trong số học sinh nữ” có XS là

84

P(B/A) = 1/5.

c) Biến cố AB “Gọi được học sinh giỏi là nữ” có XS là

Kết quả là:

P(A) P(B/A) P(AB)

Hoạt động 2. Tổng hợp kết quả để khám phá ra công thức tính XS có điều kiện.

Bảng 2.1. Tổng hợp kết quả từ 3 bài toán trên.

Nhóm P(A) P(B/A) P(AB) Khám phá công thức

1

2

3 P(A). P(B/A) = P(AB)

4

5

Hoạt động 3. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh công thức tổng

quát:

P(A.B) = P(A). P(B/A) (*)

Chứng minh: Giả sử phép thử có n kết quả cùng khả năng có thể xảy ra,

mA kết quả thuận lợi cho A, mB kết quả thuận lợi cho B, có k kết quả thuận lợi

cho cả AB.

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta có: và .

Vì có k kết quả thuận lợi cho A.B, số kết quả thuận lợi cho B là k, nên

.

Từ đó suy ra: P(AB) = P(A). P(B/A)

85

Tương tự ta được: P(AB) = P(B).P(A/B).

Hoạt động 4. Phát biểu bằng lời công thức (*): Xác suất của tích hai biến

cố A và B bằng tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác suất có điều

kiện của biến cố còn lại:

P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B)

Hoạt động 5. Phát biểu công thức tổng quát của (*) cho n biến cố.

Xác suất của tích n biến cố bằng tích xác suất của các biến cố trong đó

mỗi biến cố tiếp sau được xảy ra với điều kiện tất cả các biến cố trước đó đã

xảy ra.

Hoạt động 6. Kết quả đặc biệt hóa khi các biến cố độc lập toàn phần

(mỗi biến cố độc lập với mọi tích của các biến cố còn lại).

Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn phần bằng tích xác suất của các

biến cố đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

Hoạt động 7. Mở rộng kết quả

+ Giả sử A là biến cố bất kỳ và B1, B2…, Bn lập thành hệ đầy đủ các biến

cố và P(Bi ) > 0.

Khi đó

P(A) = (Công thức xác suất toàn phần)

và nếu P(A) > 0 thì

(Công thức Bayes)

Một số bài toán tham khảo:

Bài 1. Một hộp kín có 20 nắp chai Bia Lào (BeerLao - Lao Brewery Co,

Ltd), trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng một con voi”.

86

Tính xác suất để cả hai lần rút thăm lần lượt đều trúng thưởng.

Bài 2. Một gia đình có 2 người con. Biết rằng có ít nhất một người con là

con gái. Hỏi xác suất cả hai người con đều là con gái bằng bao nhiêu?

Bài 3. Mặt hàng áo của nhà máy may mặc Venture ở bản Sainamnguen,

quận Xaythany thủ đô Vientiena nếu qua được cả hai lần kiểm tra thì mới đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu sang thị trường Mỹ. Tìm xác suất để một chiếc áo đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu, biết rằng 97% số áo qua được lần kiểm tra thứ nhất và

94% số áo qua được lần hai.

Hướng dẫn

Bài 1. Một hộp kín có 20 nắp chai Bia Lào (BeerLao - Lao Brewery Co,

Ltd), trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng một con voi”.

Tính xác suất để cả hai lần bốc nắp bia lần lượt mỗi lần một nắp đều trúng

thưởng.

Gọi A là biến cố “nắp chai bia thứ nhất trúng thưởng”, B là biến cố “nắp

chai bia thứ hai trúng thưởng”, C là biến cố “cả 2 nắp đều trúng thưởng”.

Khi rút thăm lần đầu hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng nên

P(A)=2/ 20.

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng

thưởng nên P(B/A)=1/19. Suy ra, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là

P(C) = P(A).P(B/A) = 2/20.1/19 = 1/190 ≈ 0,0053.

Bài 2. Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái.

Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái,

gái), (gái, trai), (trai, gái). Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” và

B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái” thì P(A) = 1/4 và P(B) = 3/4.

Nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có P(AB) = P(A) = 1/4.

suy ra xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ

87

là gái là P(A|B) = P(AB) : P(B) =1/4 : 3/4 = 1/3.

Bằng trực quan ta cũng có thể nhìn ra xác suất này. Khi biết một đứa trẻ

là gái, giới tính của 2 đứa trẻ sẽ có 3 khả năng: (trai, gái), (gái, trai), (gái, gái)

nên xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái là 1/3.

Bài 3. Mặt hàng áo của nhà máy may mặc Venture ở bản Sainamnguen,

quận Xaythany thủ đô Vientiena nếu qua được cả hai lần kiểm tra thì mới đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu sang thị trường Mỹ. Tìm xác suất để một chiếc áo đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu, biết rằng 97% số áo qua được lần kiểm tra thứ nhất và

94% số áo qua được lần hai.

Gọi B là biến cố sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất thì P(B) = 97%;

gọi A là biến cố sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ hai thì P(A) = P(AB)

= 94%. Xác suất cần tìm là P(A|B) = P(AB): P(B) = 94% : 97% = 94/97.

2.2.3. Biện pháp 3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định

lý trong các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn

2.2.3.1. Mục đích sử dụng của biện pháp

Biện pháp này làm cho học sinh hiểu biết ý nghĩa thực tiễn của những

dấu hiệu đặc trưng trong bảng số liệu Thống kê và ý nghĩa của Xác suất; đồng

thời giúp cho học sinh bước đầu thấy được giá trị thực tiễn của quá trình

nghiên cứu định lượng, vai trò của XS trong chọn mẫu.

2.2.3.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

+ Theo Richard Kirkham (1984): “Kiến thức (knowledge) đến với chúng

ta phải bằng niềm tin; kiến thức cần phải đáp ứng ba tiêu chí: nó phải được

chứng minh, đúng dắn và tin cậy (three de initions o knowledge: knowledge

as nothing but perception, knowledge as true judgment).” [77]

Bởi vậy giáo viên cần phải làm cho học sinh thấy được, tin được ý nghĩa,

giá trị thực tiễn của kiến thức.

+ Theo Trần Thị Kim Thu (2012): “Số trung bình (hay số bình quân)

88

trong thống kê là mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một tổng thể

gồm nhiều đơn vị cùng loại; số trung bình san bằng mọi sự chênh lệch về

lượng biến của tiêu thức để có một con số duy nhất đại diện cho tất cả lượng

biến của tiêu thức nghiên cứu. Chính vì vậy, số trung bình chịu ảnh hưởng

của lượng biến đột xuất trong dãy số. Đây cũng là một nhược điểm của số

trung bình. Trong các nghiên cứu thống kê, số trung bình được sử dụng rất

phổ biến vì nó nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn

trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Với những hiện tượng không có

cùng qui mô, số trung bình tạo điều kiện để có thể so sánh chúng với nhau.

Số trung vị biểu hiện mức độ phổ biến của hiện tượng nhưng bản thân nó

không san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến. Do đó, nó có thể

bổ sung hay thay thế cho số trung bình cộng khi việc tính số trung bình gặp

khó khăn. Mặt khác, số trung vị không chịu ảnh hưởng của lượng biến đột

xuất. Vì vậy, có thể dùng số trung vị khi tiêu thức nghiên cứu phân phối quá

lệch, hoặc đối với một dãy số có quá ít đơn vị. Số trung vị cũng là một trong

những tham số nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số. Ngoài ra, dựa vào tính

chất toán học đáng chú ý của số trung vị là tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa

các lượng biến với số trung vị là trị số nhỏ nhất so với mốt và số trung bình để

ứng dụng trong công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng ở nơi thuận lợi, phục

vụ được nhiều người nhất mà lại tiết kiệm nhất.” [48]

2.2.3.3. Cách thực hiện biện pháp

Cách 3.1. Làm rõ ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng của mẫu số liệu

trong thực thông qua những ví dụ thực tiễn gần gũi với học sinh

Ví dụ 2.5. Làm rõ nhu cầu, ý nghĩa và cách sử dụng số trung bình và số trung

vị (chương 7 “Xác suất – Thống kê” trong SGK Toán 9 Lào).

Trong chương trình môn Toán ở Lào, chương này gồm 12 tiết, với

những nội dung sau:

89

§ 40. Dữ liệu (3 tiết)

§ 41. Số trung bình, (2 tiết)

§ 42. Mốt, (2 tiết)

§ 43. Số trung vị , (2 tiết)

§ . Độ phân tán của số liệu (3 tiết)

Để kết nối nội dung chương này với thực tiễn giáo viên cần đưa ra những

ví dụ gần gũi với học sinh, qua đó học sinh hiểu rõ hơn và phân biệt được

những khái niệm cơ bản. Từ những ví dụ thực tế các em thấy được vì sao cần

phải học những nội dung này, học chúng để làm gì.

Trong SGK Lào, những nội dung chương này được trình bày theo cấu

trúc sau: Định nghĩa khái niệm → Ví dụ → thực hành. (hình 2.1).

Theo cách này học sinh hoàn toàn bị động và không hiểu những khái

niệm đó có ý nghĩa và có giá trị thực tiễn gì, dẫn đến các em sẽ không hứng

thú vì không biết mục tiêu học tập. Hơn nữa trong chương này có 5 khái

niệm, mỗi khái niệm được học một cách trình tự, không có sự so sánh, không

có mối liên hệ, nên học sinh được học đến đâu biết đến đó.

Hình 2.6. Trang 10 SGK Toán 9 Lào (tiếng Lào và dịch sang tiếng Việt) [101]

* Vì sao cần sử dụng số trung bình?

90

Xét bảng số liệu về độ cao của 15 học sinh nam các khối học sinh lớp 6,

lớp 7, lớp 8, lớp 9 của trường THCS Hữu nghị Lào – Việt sau đây:

Lớp Chiều cao của 15 nam học sinh (đơn vị tính: cm)

6 155, 140, 157, 160, 153, 170, 168, 151, 146, 148, 168, 158, 167, 142, 155

7 146, 152, 160, 167, 156, 149, 164, 158, 172, 167, 157, 153, 165, 166, 171

8 150, 156, 168, 162, 155, 158, 169, 170, 155, 164, 149, 157, 174, 174, 157

9 153, 157, 158, 168, 159, 169, 164, 155, 166, 169, 159, 169, 171, 166, 156

Mỗi khối lớp đều có một số em thấp, một số em cao, nhiều em cao vừa.

Vậy có cách nào đánh giá một các khái quát để so sánh chiều cao của các

nhóm học sinh theo từng khối lớp hay không?

Phương án đưa ra trong trường hợp này là lấy số trung bình để so sánh:

Số trung bình của từng khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là: 159, 160, 161, 162. Điều

đó cho thấy chiều cao trung bình của các nam học sinh khối lớp sau thường

cao hơn nam học sinh khối lớp trước khoảng 1 cm.

* Khi nào sử dụng (không sử dụng) số trung bình, số trung vị?

Xét 2 bảng số liệu sau:

Bảng 2.2. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ nhất

Số trung Học sinh Alex Bouavanh Chanhtha Vanhkham Anousone bình

Điểm 6 6 7 7 8 6,8

Bảng 2.3. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ hai

Số trung Học sinh Alex Bouavanh Chanhtha Vanhkham Anousone bình

Điểm 0 9 9 9 10 7,4

a) Số trung bình có đại diện cho mọi thành viên hay không, vì sao?

b) Số đứng giữa bảng (trung vị) có đại diện cho mọi thành viên hay

91

không, vì sao?

c) Một cách khái quát, khi nào ta nên lấy số trung bình có đại diện cho

mọi thành viên trong bảng? Khi nào ta nên lấy số trung vị có đại diện cho mọi

thành viên trong bảng?

Sau đó giáo viên đưa ra khái niệm về hai loại số đặc trưng này và lấy

một số ví dụ để củng cố khái niệm. Theo cách này học sinh sẽ hiểu ý nghĩa

của mỗi loại số và khi nào ta dùng chúng đại diện cho bảng số liệu.

Để luyện tập, giáo viên có thể sử dụng bài toán sau:

Thu nhập của một khu vực dân cư 1 và khu dân cư 2 trong một tổ dân

phố thuộc Bản Nongduang Neua, phố T2, huyện Sikhottabong, thủ đô

Vientiane được thống kê trong bảng sau:

Khu vực Thu nhập của 20 hộ dân (tính theo đơn vị nghìn kíp tiền Lào)

1 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 50, 90, 120

2 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Bạn Vanhkham ở khu vực 1 cho rằng nhìn chung thu nhập của người dân

ở khu vực 1 cao hơn ở khu vực 2 vì thu nhập trung bình của người dân ở khu

vực 1 cao hơn khu vực 2.

Bạn Chanhtha ở khu vực 2 cho rằng ngược lại, thu nhập chung của người

dân ở khu vực 2 cao hơn ở khu vực 1 vì số trung vị trong bảng thống kê của

người dân ở khu vực 2 cao hơn khu vực 1.

Ai đúng, ai sai? Vì sao?

Ví dụ 2.6. Ý nghĩa của độ phân tán của số liệu (chương 7 “Thống kê – Xác

suất” SGK toán 9 Lào)

Cho 2 bảng số liệu sau:

Bảng 2.4. Điểm bài kiểm tra môn Toán tháng 10 năm 2018

Học sinh Alex Bouavanh Số trung bình

Điểm 5 7 6

92

Bảng 2.5. Điểm bài kiểm tra môn Toán tháng 11 năm 2018

Học sinh Alex Bouavanh Số trung bình

Điểm 2 10 6

Hai bảng trên củng cố số trung bình là 6.

a) Nên lấy số trung bình hay số trung vị làm số đặc trưng cho số liệu

trong mỗi bảng trên.

b) Tính và so sánh khoảng cách giữa hai điểm M(5; 7), X(6; 6) với

khoảng cách giữa hai điểm N(2; 10) và X(6; 6).

c) Tương tự, cho bảng số liệu sau:

Bảng 2.6. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ nhất

Học sinh Alex Bouavanh Chanhtha

Điểm 5 6 7

Bảng 2.7. Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán tháng thứ hai

Học sinh Alex Bouavanh Chanhtha

Điểm 2 10 6

Tính và so sánh khoảng cách giữa hai điểm M(5; 7; 6), X(6; 6; 6) với khoảng

cách giữa hai điểm N(2; 6; 10) và X(6; 6; 6).

d) Hãy phát hiện mối liên quan giữa khoảng cách của các số liệu trong

mỗi bảng với số trung bình với độ tin cậy khi lấy số trung bình làm số đại

diện cho bảng số liệu.

Hướng dẫn

a) Bảng 1 có thể lấy số trung bình hay số trung vị để dại diện cho bảng

số liệu đều được; nhưng trong bảng 2 thì không số nào trong hai số trên có thể

đại diện được.

b) ;

93

.

MX < NX.

Kết quả này chứng tỏ các số liệu trong bảng 1 cách xa số trung bình hơn

các số liệu trong bảng 2.

; c)

.

Kết quả này chứng tỏ các số liệu trong bảng 3 cách xa số trung bình hơn

các số liệu trong bảng 4.

d) Một cách khái quát: Khi các số liệu trong bảng cách quá xa (độ lệch/

độ phân tán quá lớn) so với số trung bình thì số trung bình hay số trung vị đều

không đáng tin cậy dùng để đại diện cho bảng số liệu.

Sau đó GV đưa ra khái niệm về độ phân tán của số liệu:

.

Ví dụ 2.7. Làm rõ ý nghĩa của kỳ vọng E(X)

Kỳ vọng (expectation) là điều mong mỏi, hy vọng vào một ai đó, một

điều gì đó (theo nghĩa từ điển). Trong Lý thuyết xác suất, giá trị kỳ vọng (kí

hiệu là E(X) - giá trị mong đợi, hoặc kỳ vọng toán học, hoặc trung bình -

mean) của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng số của tất cả các giá trị

cụ thể của biến đó, được tính bằng tổng các tích giữa xác suất xảy ra của mỗi

giá trị có thể của biến với giá trị đó. E(X) đặc trưng cho giá trị trung bình của

đại lượng quan sát X (xét trong nhiều phép thử). E(X) là giá trị mong đợi hay

giá trị hy vọng (xét trong một phép thử).

Nếu X là một biến ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị x1, x2,…, xn với các

XS tương ứng là p1, p2,…, pn có tổng bằng 1, thì:

94

E(X) = p1x1 + p2x2 +… + pnxn.

Hay E(X) = ∑xi pi (i = 1, ...n).

Chẳng hạn, một trò chơi có 100 cửa, trong đó có 1 cửa thắng 1 kíp ăn

100 kíp (tiền Lào), 49 cửa thua 1 kíp, 50 cửa thua 5 kíp, thì xác suất người

chơi thắng 100 đô la chỉ là 1%, còn 49% khả năng người chơi sẽ mất 1 đô la

hoặc 50% khả năng người chơi sẽ mất 5 đô la. Ta có:

1 2 3

Vậy E(X) = 100.0,01 + (– 1). 0,49 + (–5). 0,5 = – 1,99 (kíp).

Nghĩa là cứ mỗi kíp tham gia vào trò chơi, số tiền thắng dự kiến của

người chơi sẽ là (– 1,99) kíp, tức người chơi sẽ thua 1,99 kíp.

Không phải ngẫu nhiên mà giá trị kỳ vọng là số âm. Người tổ chức trò

chơi cố tình thiết lập trò chơi của họ để có giá trị kỳ vọng âm, để họ kiếm

được tiền.

Một trò chơi hoặc một tình huống trong đó giá trị kỳ vọng bằng 0 được

gọi là một "trò chơi công bằng" (fair game).

“Trong lý thuyết xác suất, giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên, theo

trực giác, là giá trị trung bình dài hạn của các lần lặp lại của thí nghiệm mà nó

đại diện. Định luật về số lượng lớn chỉ ra rằng giá trị trung bình số học của

các giá trị, gần như chắc chắn hội tụ đến giá trị mong đợi khi số lần lặp lại

tiến đến vô cùng. Giá trị mong đợi còn được gọi là kỳ vọng, kỳ vọng toán

học. Từ kết quả này, để tính xem trong vòng một năm, trung bình có bao

nhiêu ô tô đi qua điểm nút giao thông G trong một phút, thay vì phải quan sát

95

liên tục trong một năm2 (gặp nhiều khó khăn), người ta sử dụng kỳ vọng

toán.” [48]

Gọi X là số ô tô đi qua G trong một phút (được chọn ngẫu nhiên). Theo

lý thuyết xác suất, ta có thể chọn ngẫu nhiên n phút để quan sát X. Gọi x1, x2,

…, xk lần lượt là các giá trị của X với tần số xuất hiện theo thứ tự là n1, n2, …,

nk. Khi đó trung bình các giá trị của X trong n lần quan sát là

Trong xác suất, với n đủ lớn (n > 30) tổng (*) là số ô tô đi qua vị trí G

trong một phút trong năm đó.

Cách 3.2. Cho học sinh làm quen với ước lượng các tham số thống kê

(Estimation statistical parameters)

+ Ước lượng khoảng là ước lượng tham số sẽ ở khoảng nào. Giá trị XS

mà tham số sẽ ở trong khoảng nào đó gọi là độ sai lầm, kí hiệu là α và gọi giá

trị (1 − α) 100 % là độ tin cậy. Khi tham số có phân phối chuẩn và biết

phương sai của tham số là σ2 thì khoảng ước lượng trung bình µ của tham số

với độ tin cậy (1 − α) 100 % được tính bảng công thức:

Trong đó σ là độ lệch chuẩn, n là kích thước mẫu, là giá trị thống kê.

Ví dụ 2.8. Trọng lượng chiếc hộp từ một nhà máy có phân phối chuẩn với độ lệch

chuẩn σ = 2,51. Lấy ngẫu nhiên 10 hộp, trọng lượng của chúng là dãy số sau:

10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8

2 Trên lý thuyết, để tính số lượng trung bình các ô tô đi qua điểm nút giao thông G trong một phút (a), người ta cần phải quan sát liên tục từng phút của cả một năm (525.600 phút), sau đó cộng toàn bộ số ô tô đi qua nút giao thông G trong thời gian đó và chia cho 525.600 phút đã quan sát.

Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các chiếc hộp của nhà máy

96

với độ tin cậy 95%.

Giải:

Trọng lượng trung bình của 10 chiếc hộp đã chọn là: .

α = 1 – 95 % = 0,05.

Theo công thức (*) ta được 8,50 < µ < 11,62.

Vậy sản phẩm của nhà máy trong khoảng (8,50; 11,62) với độ tin cậy 95%.

Cách 3.3. Làm rõ ý nghĩa của việc kiểm định giả thuyết.

Ví dụ 2.9. Kiểm tra 5 sản phầm của một loại đồ điện, người sản xuất thấy tuổi

thọ của chúng lần lượt là: 32, 1, 2, 9, 53 (tháng). Người sản xuất phán

doán rằng loại đồ điện này có tuổi thọ là 50 tháng, với độ tin cậy 95%. Hãy

kiểm định phán đoán này của người sản xuất.

Giải:

Giả thuyết H0: µ = 50

Đối thuyết H1: µ ≠ 50

α = 1 – 95 % = 0,05

n = 5 < 30, áp dụng công thức với , ta được

.

Tra bảng T0,025(4) = 2,776, ta có – 2,776 < T < 2,776 nên chấp nhận H0, tức là

phán đoán của người sản xuất chấp nhận được với mức ý nghĩa α = 0,05.

2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu

biết của học sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi.

2.2.4.1. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này nhằm tạo ra một môi trường học tập cởi mở, vui vẻ trong

lớp học; nâng cao hiểu biết của học sinh về các trò chơi may rủi để các em có

97

chính kiến trước những cám dỗ của các giải thưởng trong những trò chơi.

2.2.4.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

“Trò chơi học tập là trò chơi mà luật của nó bao gồm các quy tắc gắn với

kiến thức kỹ năng có được trong hoạt động học tập, gần với nội dung bài học,

giúp học sinh khai thác vốn kinh nghiệm của bản thân để chơi, thông qua chơi

học sinh được vận dụng các kiến thức kỹ năng đã học vào các tình huống của

trò chơi.” [44]

“Trò chơi học tập làm thay đổi hình thức hoạt động của học sinh, giúp

học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự giác tích cực; giúp học sinh rèn luyện

củng cố kiến thức đồng thời phát triển vốn kinh nghiệm được tích luỹ qua

hoạt động chơi. Trò chơi học tập rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, thúc đẩy hoạt

động trí tuệ, nhờ sử dụng trò chơi học tập mà quá trình dạy học trở thành một

hoạt động vui và hấp dẫn hơn, cơ hội học tập đa dạng hơn.” [23]

Vai trò của trò chơi trong dạy học Toán: “Trò chơi học tập là một

phương tiện giáo dục rất hiệu quả trong dạy học môn Toán, giúp cho giờ học

Toán trở nên vui vẻ, sôi động, hiệu quả. Trò chơi dạy học giúp xua đi nỗi lo

âu nặng nề của việc học cho học sinh, giúp gắn kết tình cảm giữa giáo viên và

học sinh trong lúc chơi, đặc biệt lại rất cần thiết đối với những môn khô khan

như Toán học. Trò chơi dạy học còn giúp cho học sinh có khả năng tư duy,

tạo cho học sinh tự tìm tòi, tính sáng tạo, rèn luyện cho học sinh có cơ hội để

hoàn thiện bản thân, rèn luyện cho học sinh cách giải quyết vấn đề nhanh

không chỉ trong lĩnh vực Toán học mà cả các lĩnh vực trong đời sống.” [33]

2.2.4.3. Cách thực hiện biện pháp

Cách 4.1. Tổ chức trò chơi dẫn dắt đến khái niệm

Ví dụ 2.10. Trò chơi trong bài XS thực nghiệm

Trước giờ học giáo viên yêu cầu mỗi nhóm học sinh chuẩn bị ở nhà một

dụng cụ học tập như sau: Dán lên mặt một tấm bìa cứng một tờ giấy hình tròn

98

được chia thành bốn phần: một nửa hình tròn, một phần tư hình tròn, hai quạt

tròn với góc ở tâm là 600 và 300; mỗi phần được tô một màu khác nhau. Tại tâm

hình tròn gắn một chiếc đinh theo phương thẳng đứng (vuông góc với mặt phẳng

hình tròn); chiếc đinh này được xỏ qua một chiếc ghim kẹp giấy, sao cho có thể

búng cho ghim quay xung quanh chiếc đinh một cách trơn tru. (hình 2.10)

Hình 2.7. Chơi búng ghim quay quanh chiếc đinh

Vào giờ học, mỗi nhóm búng ghim cho nó quay quanh chiếc đinh 20 lần;

mỗi lần ghim dừng lại ở phần nào thì tính cho phần ấy một lần; thống kê kết

quả sau 20 lần xem mỗi phần ghim dừng ở đó bao nhiêu lần trong số 20 lần.

Tỷ số giữa số lần ghim dừng lại ở một phần nào đó và 20 được gọi là

Xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim ở phần đó sau 20 lần thử.

Chẳng hạn, theo số liệu thống kê ta có bảng sau:

Phần Nửa hình tròn Một phần tư Góc 600 Góc 300

Số lần ghim dừng 9 5 4 2

Xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim ở phần nửa hình tròn sau 20 lần

thử là Xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim ở phần một phần tư hình

tròn sau 20 lần thử là

Vậy: Xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim ở phần hình quạt 600 sau

20 lần thử là bao nhiêu? (

Một cách tổng quát: Nếu ta lặp đi lặp lại n lần một hoạt động nào đó; gọi

99

m(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó, thì tỷ số gọi là Xác suất

thực nghiệm của sự kiện A sau n lần thực hiện.

Cụ thể trong hoạt động búng ghim ở trên, gọi A là sự kiện ghim dừng ở

hình quạt góc 300 thì m(A) bằng bao nhiêu và Xác suất thực nghiệm của sự

kiện A sau 20 lần thực hiện là bao nhiêu? (m(A) = 2 và )

Cách 4.2. Tổ chức trò chơi học tập nhằm kiểm nghiệm kết quả lập luận.

Ví dụ 2.11. Trò chơi“nhà tiên lượng” trong bài học “Kiểm định giả thuyết”

(lớp 12)

“Kiểm định giả thuyết là một chủ đề trọng tâm của thống kê. Kỹ thuật

này thuộc về một lĩnh vực được gọi là thống kê suy luận.” [9]

Trò chơi như sau: Vào đầu giờ học, giáo viên tuyên bố với các học sinh

trong lớp như sau: Hôm nay là một ngày may mắn của tất cả các em. Thầy

biết điều đó vì thầy là một nhà tiên lượng, thầy có thể dự đoán tương lai với

độ chính xác cao 95% những điều thầy nói là đúng. Các em có thể kiểm định

lại điều này bằng cách sau đây:

Mỗi em lấy một tờ giấy và ghi vào đó các số từ 1 đến 100. Sau đó mỗi

em tung một đồng xu 100 lần và ghi lại kết quả S (nếu xuất hiện mặt sấp) hay

N (nếu xuất hiện mặt ngửa) cho mỗi lần trong 100 lần tung đồng xu của các

em. Sau đó các em so sánh kết quả của mình với kết quả tung đồng xu 100 lần

của thầy mà thầy đã ghi lại và gửi cho các em ngay bây giờ. Kết quả của thầy

sẽ khớp chính xác với ít nhất 95 lần tung đồng xu của các em.

Để kiểm nghiệm giả thuyết của thầy giáo, trong trường hợp n = 100 >

30, ta áp dụng công thức:

Giả thuyết H0: µ1 = µ2

100

Đối thuyết H1: µ1 ≠µ2

α = 1 – 95 % = 0,05

n1 = n2= 100, áp dụng công thức (**)

Tra bảng: Z0,05 = - 1,645, nên miền bác bỏ H0 là Z > 1,64.

Suy ra Z thuộc miền chấp nhận H0.

Vậy giả thuyết mà giáo viên đưa ra là có thực, với mức ý nghĩa 0,05.

Cách 4.3. Tổ chức cho học sinh thảo luận về các trò chơi may rủi, trò chơi

trên truyền hình.

Ví dụ 2.12. Thảo luận về chơi xổ số cào ở Lào.

Ở một vài địa điểm công cộng trên đất nước Lào người ta tổ chức bán vé

cào trúng thưởng (cách chơi và luật chơi xin xem ở phụ lục 7). Sau khi mua

vé, người chơi cào lớp bạc mỏng phủ trên vé để xem có được trúng thưởng

hay không.

Hình 2.8. Vé 10 000 kíp đã cào trúng thưởng

Sau khi cào số cái (ở góc bên trái) như hình 2.8 ở trên và 6 số ở nửa bên

phải vé cào, nếu trong 6 số (mỗi số gồm hai chữ số) số nào trùng với số cái thì

101

có thưởng, trị giá giải thưởng đã ghi rõ ngay dưới mỗi số.

Biết rằng tỷ lệ trúng thưởng của vé 10 000 kíp như sau:

i 1 2 3 4 5

Trong đó x1, x2, x4 xuất hiện 1 lần, riêng x3 xuất hiện 3 lần, x5 mất tiền

(không trúng thưởng). Tính kỳ vọng trúng thưởng.

Hướng dẫn

E(X) = 10 000.0,000001 + 5.0,004 + 3.0,01 + 5.0,008 + (–1).0,9

= 0,01 + 0,02 + 0,03 + 0,04 – 0,9 = – 0,8 (kíp).

Nhìn một cách khái quát ta cũng có thể thấy người chơi luôn chịu thiệt

thì trong số một triệu vé mới có một vé trúng thưởng cao nhất; trong số một

nghìn vé mới có một vé trúng thưởng cao thứ nhì; trong số một trăm vé mới

có một vé có giải một ăn ba hoặc hai vé mới có giải một năm; còn lại nhà cái

được lợi.

Ví dụ 2.13. Thảo luận về trò chơi trên truyền hình - Bài toán Monty Monty

Hall3

Có ba cánh cửa, phía sau một cánh cửa là một chiếc ô tô; phía sau mỗi

cánh cửa khác là một con dê. Người chơi chọn một cánh cửa, gọi là cửa số 1

và người dẫn chương trình mở một cánh cửa khác, gọi là số 3, có một con

dê. Sau đó người dẫn chương trình nói với người chơi: "Bạn có muốn chọn

cửa số 2 không?" Người chơi có nên đổi sự lựa chọn của mình hay không?

Vì sao?

a) Hãy trình bày ý kiến của bạn

b) Có hai đáp án dưới đây, bạn chọn đáp án nào? 3 Đây là một câu đố hóc búa, dưới dạng câu đố xác suất, dựa trên chương trình trò chơi truyền hình Let's Make a Deal của Mỹ năm 1990 và được đặt theo tên người dẫn chương trình đầu tiên là Monty Hall.

102

Hình 2.9. Chơi 3 ô cửa trên truyền hình (nguồn internet)

Đáp án 1 của Savant4 trả lời trong chuyên mục "Ask Marilyn".

XS thắng cuộc cho sự lựa chọn của người chơi lúc đầu là 1/3.

XS thắng cuộc cho sự thay đổi lựa chọn của người chơi lúc sau là 1/2.

Vậy bạn nên thay đổi sự lựa chọn ban đầu.

Đáp án 2 của Sasha Volokh5

Gọi cửa mà người chơi định chọn lúc đầu là của 1, hai cửa còn lại là cửa số 2

và số 3. Chỉ có ba khả năng như trong bảng sau:

Sau cửa 1 là Sau cửa 2 là Sau cửa 3 là

Khả năng 1 Con dê Con dê Xe ôtô

Khả năng 2 Con dê Xe ôtô Con dê

https://www.washingtonpost.com/news/volokh-conspiracy/wp/2015/03/02/an-easy-answer-to-the-

4 Savant đã được ghi vào Sách kỷ lục Guinness Thế giới năm 1988ở hạng mục "Chỉ số IQ cao nhất" từ năm 1985 đến năm 1989. Cô đã phục vụ trong ban giám đốc của Hội đồng Quốc gia về Giáo dục Kinh tế, trên các ban cố vấn của Hiệp hội Quốc gia về Trẻ em Năng khiếu và Bảo tàng Lịch sử Phụ nữ Quốc gia với tư cách là thành viên của Ủy ban điều tra hoài nghi. Toastmasters International đã vinh danh cô là một trong năm diễn giả xuất sắc của năm 1999 và năm 2003, cô đã được trao bằng Tiến sĩ Danh dự của Đại học New Jerse (Mỹ). Sau câu trả lời của Savant (đáp án 1 ở trên) có khoảng 10 000 độc giả, trong đó có gần 1000 người có bằng tiến sĩ đã viết cho chuyên mục "Ask Marilyn", hầu hết trong số họ cho rằng Savant đã sai. Hầu hết mọi người đi đến kết luận rằng việc chuyển đổi không quan trọng vì sau khi một cửa không chứa ô tô đã được người dẫn chương trình mở ra thì việc lựa chọn một trong hai cửa còn lại chiếm tỷ lệ 50/50, tức XS được xe ô tô do đổi hay không đổi cửa đã chọn đều bằng 1/2. Trong số 228 đối tượng trong một nghiên cứu, chỉ có 13% chọn câu trả lời “người chơi nên chuyển đổi. Nguồn: infamous-monty-hall-problem/ 5 https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Khả năng 3 Xe ôtô Con dê Con dê

103

Nếu người chơi chọn cửa 1 và sau cửa 1 là con dê (có 2 trong 3 khả năng

xảy ra), người dẫn chương trình sẽ mở cửa mà phía sau của đó cũng là con dê,

nên nếu người chơi đổi cửa sẽ được xe ô tô.

Nếu người chơi chọn cửa 1 và sau cửa 1 là xe ô tô (có 1 trong 3 khả năng

xảy ra), người dẫn chương trình sẽ mở cửa mà phía sau của đó là con dê, nên

nếu người chơi đổi không đổi cửa mới được xe ô tô.

Vậy trong ba khả năng, nếu người chơi đổi cửa 1 đã chọn lúc đầu thì khả

năng được ô tô là 2/3; không đổi cửa 1 đã chọn lúc đầu thì khả năng được ô tô

chỉ là 1/3;

Có thể nhìn sâu xa về vấn đề này như sau: Khi có thêm thông tin về cửa

2 và cửa 3 so với lúc đầu, hành động cố ý của người dẫn chương trình đã làm

tăng giá trị cho cửa mà người chơi không chọn. Nói cách khác, việc chuyển

đổi cửa là một hành động khác so với việc lựa chọn ngẫu nhiên giữa hai cửa

còn lại.

* Bài toán mở rộng: Giả sử bạn chọn cửa A trong số các cửa A, B, C, D

và E. Sau đó, máy chủ sẽ mở một trong các cửa khác để hiển thị nó trống và

cho bạn lựa chọn ở lại hoặc chuyển sang một trong các cửa còn lại khác.

a) Nếu bạn luôn giữ nguyên cửa đã chọn thì xác suất thắng là bao nhiêu?

b) Nếu bạn luôn chuyển sang cửa khác thì xác suất thắng là bao nhiêu?

Cách 4.4. Nâng cao nhận thức của học sinh về các trò chơi may rủi.

Nâng cao nhận thức, thái độ, tình thân trách nhiệm trong học tập đặc biệt

là gợi hứng thú học tập cho học sinh từ vẫn đề thực tiễn và nâng cao hiểu biết

của học sinh về các trò chơi may rủi là một biện pháp quan trọng và cần thiết

trong quá trình dạy học.

Ví dụ 2.14. Có nên chơi đề hay không?

Ở Lào, Nhà nước tổ chức “Xổ số phát triển Lào” trong đó có hai loại

chơi như 1) có in sẵn các số bằng vé cho người mua tự chọn, 2) có viết thêm

104

theo yêu cầu của người mua, mở 3 lần/tuần, thời gian công bố kết quả xổ số

vào lúc 8 giờ 30 phút tối thứ hai, thứ tư và thứ sáu trong tuần. Số đề chỉ “ăn

theo” xổ số tự chọn và không bị cấm chơi. Những người ghi đề sẽ được

hưởng hoa hồng 15 phần trăm của tổng doanh số như nếu bán được 100.000

kíp sẽ được hưởng hoa hồng 15.000 kíp (tương đương 0.000 đồng Việt

Nam).

Luật chơi số đề phát triển Lào có sáu dạng sau:

Dạng 1- Cửa cược 6D: Người chơi chọn số có 6 chữ số (ghi đề) và đóng

cho nhà cái một khoản tiền; nếu 6 số đó trùng 6 số trong giải nhất của Xổ số

tự chọn thì tỷ lệ được hưởng là 1 ăn 400,000 (bỏ ra 1 kíp, ăn 00,000 kíp).

Dạng 2- Cửa cược 5D: Người chơi chọn một số có 5 chữ số (ghi đề),

chọn cách so sánh số đó với số trong giải nhất của Xổ số tự chọn, có thể là

năm số cuối và đóng cho nhà cái một khoản tiền; nếu trúng thì tỷ lệ được

hưởng là 1 ăn 0,000.

Dạng 3- Cửa cược 4D: Người chơi chọn một số có 4 chữ số (ghi đề),

chọn cách so sánh số đó với số trong giải nhất của Xổ số tự chọn, có thể là

bốn số cuối và đóng cho nhà cái một khoản tiền; nếu trúng thì tỷ lệ được

hưởng là 1 ăn 5,000.

Dạng 4- Cửa cược 3D: Người chơi chọn một số có 3 chữ số (ghi đề),

chọn cách so sánh số đó với số trong giải nhất của Xổ số tự chọn, có thể là ba

số cuối và đóng cho nhà cái một khoản tiền; nếu trúng thì tỷ lệ được hưởng là

1 ăn 500.

Dạng 5- Cửa cược 2D: Người chơi chọn một số có 2 chữ số (ghi đề),

chọn cách so sánh số đó với số trong giải nhất của Xổ số tự chọn, có thể là hai

số cuối và đóng cho nhà cái một khoản tiền; nếu trúng thì tỷ lệ được hưởng là

1 ăn 60.

Dạng 6- Cửa cược 1D: Người chơi chọn một chữ số (ghi đề), chọn cách

105

so sánh số đó với số trong giải nhất của Xổ số tự chọn, có thể là số cuối và

đóng cho nhà cái một khoản tiền; nếu trúng thì tỷ lệ được hưởng là 1 ăn 5.

Hướng dẫn

Dạng 6D, XS trúng thưởng là 0,000001

Dạng 5D, XS trúng thưởng là 0,00001

Dạng 4D, XS trúng thưởng là 0,0001

Dạng 3D, XS trúng thưởng là 0,001

Dạng 2D, XS trúng thưởng là 0,01

Dạng 1D, XS trúng thưởng là 0,1

Như vậy XS thắng cuộc rất nhỏ; khó mà thắng được. Có những người

ham chơi lô đề đã bán hết nhà cửa, tài sản, mà vẫn không một lần trúng đề,

dẫn đến tình trạng, đúng như câu truyền miệng trong dân gian Việt nam:

“Chơi đề ra đê mà ở”.

2.2.5. Biện pháp 5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất –

Thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau

2.2.5.1. Mục đích sử dựng của biện pháp

Biện pháp này giúp học sinh thấy được ứng dụng to lớn của XSTK trong

nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống: ngành nông nghiệp, giao thông vận

tải, ngành dược, ngành y, ngành tài chính, thương mại…. Qua đó bước đầu

giúp học sinh có sự định hướng nghề nghiệp sau này.

2.2.5.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

+ “Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” là một trong một số ít

những nguyên lý dạy học được tất cả các nước công nhận.

+ Hội đồng quốc gia các giáo viên toán Hoa Kỳ (National Council of

Teachers of Mathematics - NCTM) cho rằng “kết nối Toán học với các vấn đề

thực tế trong cuộc sống (Connecting Mathematics To Real Life Problems) là

một yêu cầu nhất thiết đối với giáo viên. Giáo viên được khuyến khích kết nối

toán học với các vấn đề thực tế trong cuộc sống và môi trường sống cũng như

các lĩnh vực khác. Điều này sẽ giúp học sinh kết nối những gì đang được dạy

106

và sự liên quan của những tri thức đó với cuộc sống. Các giáo viên dạy toán

nên phát triển các cách giải quyết vấn đề trong môn toán để học sinh hứng

thú hơn với toán học và thấy rõ hơn lý do cần phải học toán.” (dẫn theo

Arthur (2018), [98, tr.65-71])

+ Như đã trình bày trong chương 1 (mục 1.2.2.2): “Thống kê là công cụ

quan trọng được sử dụng trong mọi tổ chức, trong mọi gia đình hoặc thậm chí

trong chính chúng ta, nhằm ghi lại hoặc lưu lại thông tin khác nhau ở dạng số

để sử dụng vào những so sánh, đo lường, đự đoán hoặc sử dụng số liệu thống

kê làm điểm chuẩn.” [49, tr.72-75]

“Khi ứng dụng thống kê cho một vấn đề khoa học, cho một ngành công

nghiệp, hoặc cho một vấn đề xã hội... rất cần thiết phải bắt đầu với việc thống

kê tổng thể mở đầu cho tiến trình nghiên cứu. Hoạt động điều tra mẫu tổng

thể giúp các nhà thống kê tổng hợp dữ liệu về toàn bộ vấn đề. Thống kê mô tả

có thể được sử dụng để tổng hợp các số liệu, mô tả bằng các con số về độ lệch

trung bình và độ lệch chuẩn cho các dữ liệu liên tục hoặc các tần số và tỷ lệ

phần trăm của các loại dữ liệu mô tả. Cùng với Thống kê, Xác suất là một

trong những nội dung toán học có tác động hầu như đến mọi lĩnh vực của

khoa học và cuộc sống.” [28]

“Xác suất được sử dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực trong cuộc

sống hàng ngày như thể thao, báo cáo thời tiết, lấy mẫu máu, dự đoán giới

tính của em bé trong bụng mẹ, khuyết tật bẩm sinh, tĩnh mạch, v.v. Lý thuyết

xác suất được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như thống kê,

tài chính, đánh bạc trí tuệ nhân tạo, máy học, khoa học máy tính, lý thuyết trò

chơi và triết học… ” [45]

2.2.5.3. Cách thực hiện biện pháp

- Tính chỉ số BMI (Body Mass Index) từ bảng số liệu thống kê về chiều cao,

cân nặng để cảnh báo tình trạng béo phì của thanh thiếu niên hiện nay (lớp 9).

- Dạng toán kiểm định giả thuyết về năng suất lúa trong ngành nông nghiệp,

về mức tiêu thụ xăng trong ngành giao thông vận tải… (lớp 11).

107

- Dạng toán ước lượng về trọng lượng của sản phẩm, về tuổi thọ trung bình

các bóng điện của một hãng sản xuất, ước lượng về tỉ lệ học sinh tự đi xe máy

đến trường với độ tin cậy 95%...(lớp 12).

- Dạng toán về kỳ vọng (lớp 12).

Ví dụ 2.15. Tính chỉ số BMI

Dựa vào bảng số liệu thống kê về chiều cao, cân nặng, hãy phân loại

mức độ gầy – béo của một người dựa vào chỉ số BMI, còn được gọi là chỉ số

khối lượng cơ thể. Chỉ số này được đề ra lần đầu tiên vào năm 1832 bởi một

nhà khoa học người Bỉ.

Hình 2.10. Các mức độ béo

108

Bảng 2.8. Phân loại mức độ gầy – béo dựa vào chỉ số BMI

Công thức tính chỉ số BMI tương đối đơn giản, chỉ dựa vào 2 chỉ số là

chiều cao và cân nặng. Thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước

châu Á (IDI & WPRO) được áp dụng cho người châu Á.

Phân loại gầy béo theo chỉ số BMI

Bảng phân loại mức độ gầy – béo của một người dựa vào chỉ số BMI

Dựa vào thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước châu Á (IDI &

WPRO) được áp dụng cho người châu Á thì BMI lý tưởng của người Việt

Nam là từ 18,5 đến 22,9.

Cũng có thể tính nhanh cân nặng lý tưởng của mình theo cách sau:

Cân nặng lý tưởng bằng 90% số lẻ của chiều cao (tính bằng cm); mức cân tối

thiểu bằng 80% số lẻ của chiều cao (tính bằng cm); mức cân tối đa bằng số lẻ

của chiều cao (tính bằng cm).

Ví dụ 2.16. Kiểm định giả thuyết về năng suất lúa trong ngành nông nghiệp.

Giống lúa nếp Thadokkham 1-13 ở Lào (Rice in Laos) các năm trước là

32,5 (tạ/ha). Năm nay nhờ công trình nghiên cứu của tiến sĩ Chai Bounphanuxay

cùng cộng sự hy vọng năng suất cao hơn năm truớc. Thử nghiệm với 15 thửa

ruộng tiến sĩ Chai cùng cộng sự thu được kết quả như sau:

33,7 35,4 32,7 36,3 37,3 32,4 30,0

32,4 31,7 34,5 42,0 33,9 38,1 35,0 33,8 (tạ/ha)

109

Hình 2.11. Tiến sĩ Chai cùng cộng sự nghiên cứu giống lúa Lào

(nguồn internet)

Giả sử rằng năng suất lúa là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với

phương sai là 10 (tạ/ha), có thể chấp nhận niềm hy vọng đó với mức ý nghĩa

1% hay không?

Giải:

Gọi X là năng suất lúa, ta cần kiểm định giả thuyết:

; Đối thuyết

Vì mức ý nghĩa nên . Tra bảng phân phối chuẩn

Vậy miền bác bỏ là Với mẫu cụ thể đã ta có

cho

ta tính được , giá trị tiêu chuẩn thống kê là:

Ta có vậy ta bác bỏ giả thuyết , kết luận năng suất lúa

đã tăng lên.

Ví dụ 2.17. Kiểm định giả thuyết về mức tiêu thụ xăng trong ngành giao

110

thông vận tải

Các năm trước trên đoạn đường từ Vientiane đến Louangphabang một

loại xe ôtô chạy hết 50 lít xăng. Người ta nghi ngở rằng hiện nay đoạn đường

bị xuống cấp nên mức tiêu thụ xăng bị tăng lên. Số liệu điều tra 30 chuyến xe

chạy trên đoạn đường này người ta thu được số liệu như sau:

Mức xăng hao phí 49-49,5 49,5-50 50-50,5 50,5-51 51-51,5

Số chuyến 5 7 10 6 2

Cho rằng mức tiêu thụ xăng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, điều

nghi ngờ trên có đúng hay không, với mức ý nghĩa α = 0,01?

Giải:

Đặt giả thuyết và đối thuyết là:

Với mức ý nghĩa α = 0,01, ta có

. Vậy ta có miền bác bỏ W = (2, 6; +∞).

Gọi X là mức xăng hao phí, ta có Χ thuộc Ν(μ; σ2).

Ta có

= 50,133, s’2 = 0,339, s’ = 0,583

và giá trị của tiêu chuẩn thống kê là:

Vì , nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.

Ví dụ 2.18. Ước lượng về trọng lượng các gói mì chính trong ngành thực

phẩm

Trọng lượng mỗi gói mỳ chính Vedan Laos theo tiêu chuẩn là 53 gam.

Để thẩm định theo quy chuẩn, công ty tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói

thì trọng lượng trung bình mỗi gói là 448g. Giả sử rằng trọng lượng gói mì

111

chính là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 36g có thể

cho rằng trọng lượng các gói mì chính đạt tiêu chuẩn hay không, với mức ý

nghĩa 0,05?

Giải:

Đặt giả thuyết và đối thuyết là:

H0: μ = 453

H1: μ ≠ 53

Với α =, 0,05, ta có u0,025 = 1,96.

Vậy miền bác bỏ là: W = (-∞; -1,96) ∪ (1,96; +∞)

Gọi X là trọng lượng gói mì chính, ta có = 8 . Vậy:

.

Vậy chấp nhận giả thuyết H0, tức là các gói mì chính được đóng gói đạt

tiêu chuẩn.

Ví dụ 2.19. Ước lượng về trọng lượng của sản phẩm.

Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn. Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g. Hãy ước lượng xem có bao nhiêu gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g. Biết rằng trọng lượng trung bình của 1000 gói đường là 1012 g.

Giải:

Gọi X là trọng lượng trung bình của 1 gói đường (g).

(tra bảng F)

112

Vậy

=

gói đường có

Do đó trong 1000 gói đường sẽ có khoảng trọng lượng ít hơn 1008 g.

Ví dụ 2.20. Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một

đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng

trung bình của mỗi bao bột mì là: 8 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh là

.

1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một

bao bột mì thuộc cửa hàng.

2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy.

3) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95% . Tính cỡ mẫu n?

Giải

1) Áp dụng trường hợp: chưa biết

n = 20,

(tra bảng H)

113

Vậy với độ tin cậy là 95%, trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc

cửa hàng (47,766; 48,234) kg.

2)

Tra bảng H

Vậy với độ chính xác 0,26 kg thì độ tin cậy là 97%.

3)

Do nên

.

Ví dụ 2.21. Một hộp hàng có tỉ lệ phế phẩm là p. Từ hộp đó lấy ngẫu nhiên có

hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Gọi X là biến

ngẫu nhiên chỉ số lần lấy.

a) Tìm luật phân phối xác suất của X.

b) Tìm kỳ vọng của X.

Giải:

Biến cố (X = k) có nghĩa là k-1 lần đầu gặp chính phẩm và lần thứ k gặp

phế phẩm. Do đó:

Đặt q = 1 - p, ta có:

114

b) Kỳ vọng của X là:

Với một số thực x thỏa |x|<1 ta có:

Do đó:

Hay:

Thay x = q ta được:

Một số bài toán tham khảo

1) Số năm sử dụng các bóng điện của một hãng có phân phối chuẩn có

độ lệch chuẩn là 0 giờ. Lấy mẫu 30 bóng đèn người ta tính được tuổi thọ

trung bình của chúng là 780 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình các bóng

điện của hãng này với độ tin cậy 96%.

2) Lấy mẫu ngẫu nhiên 100 học sinh lớp 12 của một trường THPT ở thủ

đô Vientiane người ta thấy có 60 học sinh tự đi xe máy đến trường. Hãy ước

lượng tỉ lệ học sinh tự đi xe máy đến trường với độ tin cậy 95%.

3) Một công ty nước ngọt cố gắng tận dụng chai cũ. Khi chọn từ 375

chai cũ người ta thấy rằng có 30 chai không dùng được. Hãy ước lượng tỉ lệ

số chai cũ tận dụng được với độ tin cậy 95 %.

) Để so sánh số lượng ca- phê - in trong hai loại cà phê người ta lấy 10

lon cà phê loại thứ nhất cho lượng ca - phê - in trung bình là 23,1 mg với độ

115

lệch chuẩn là 1,5 mg và lấy 8 lon cà phê loại thứ hai cho lượng ca - phê - in

trung bình là 22,7 mg với độ lệch chuẩn là 1,9 mg. Giả sử rằng cả hai loại đều

có phân phối chuẩn và có phương sai như nhau. Hỏi với mức ý nghĩa 0,05 số

lượng ca - phê - in có trong hai loại cà phê này khác nhau hay không?

5) Trong khoảng 15 năm vừa qua lượng nước mưa trung bình ở miền

Nam trong tháng tám là 4,8 cm với độ lệch tiêu chuẩn 1,1 cm. Nhưng ở miền

Bắc trong khoảng 10 năm qua lượng nước mưa với trung bình trong tháng

tám là 2,6 cm với độ lệch tiêu chuẩn 0,6 cm. Giả sử lượng nước mưa có phân

phối chuẩn với phương sai khác nhau. Với độ tin cậy 99 % hãy kiểm định

rằng trong tháng tám lượng nước mưa ở miền Nam nhiều hơn miền Bắc là

đúng.

6) Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như là một đại

lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi

suất cao hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là

0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?

7) Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm trong đó có 30.000 sản phẩm

loại 2, còn lại là sản phẩm loại 1. Đoàn kiểm định chất lượng đến kiểm tra và

lấy ra 500 sản phẩm để thử.

Trong hai trường hợp chọn lặp và chọn không lặp. Hãy tính xác suất để

số sản phẩm loại 2 mà đoàn kiểm định chất lượng phát hiện ra:

Từ 1 5 đến 155 b) Ít hơn 151.

8) Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ

lệch chuẩn 100 giờ.

a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ

trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí

nghiệp sản xuất với độ tin cậy 95%.

b) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy.

116

c) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm

bao nhiêu bóng?

9) Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm

tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu.

a) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%.

b) Với sai số cho phép, hãy xác định độ tin cậy.

10) Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một

khách hàng mua 25 nghìn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn

ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 nghìn

đồng trong ngày và phương sai mẫu điều chỉnh là s2 = (2 nghìn đồng)2. Với

mức ý nghĩa là 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay thực

sự giảm sút.

117

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày ở chương 1, những tư tưởng

chỉ đạo về dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn đã được xác định,

việc xây dựng các biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo

hướng kết nối với thực tiễn dựa trên những định hướng sau:

Thứ nhất, hạn chế đến mức thấp nhất những ví du, bài toán không có

tính thực tiễn thực. Thứ hai, các biện pháp phải bám sát mục tiêu, nội dung

chương trình XSTK ở trường trung học Lào. Thứ ba, các biện pháp sư phạm

góp phần hướng nghiệp cho học sinh. Thứ tư, các biện pháp góp phần nâng

cao năng lực kết nối kiến thức, kỹ năng áp dụng XSTK vào thực tiễn cho học

sinh.

Một số biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết

nối với thực tiễn được đề xuất như sau:

Một là lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong

quá trình dạy học XSTK ở trường trung học. Biện pháp này nhằm gợi động

cơ, hứng thú học tập cho học sinh, vì các em thấy được ý nghĩa của những

kiến thức được học. Giáo viên có thể sử dụng các dữ liệu thống kê có thực

trong đời sống hoặc gợi động cơ từ những câu chuyện có thực, những câu

chuyện dân gian, những câu chuyện trong lịch sử toán học.

Hai là tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy

học XSTK ở trường trung học. Biện pháp này giúp học sinh chủ động, tích

cực tham gia xây dựng bài trong quá trình dạy học XSTK vì các kiến thức

được kiến tạo dựa trên những kinh nghiệm, kiến thức vốn có của học sinh.

GV có thể tổ chức cho học sinh trải nghiệm lập bảng số liệu thống kê thực tế

liên quan trực tiếp đến học sinh, gia đình, nhà trường, xã hội; từ đó tính các số

đặc trưng và lập các biểu đồ hình quạt hoặc hình cột. Giáo viên cũng có thể

118

tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm thông qua thí nghiệm ảo, tổ chức cho học

sinh hoạt động trải nghiệm theo nhóm để tìm tòi, khám phá kiến thức mới.

Ba là làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong các

bài học XSTK thông qua kết nối với thực tiễn. Biện pháp này làm cho học

sinh hiểu biết ý nghĩa thực tiễn của những dấu hiệu đặc trưng trong bảng số

liệu thống kê và ý nghĩa của xác suất; đồng thời giúp học sinh làm quen với

ước lượng các tham số thống kê, ý nghĩa của việc kiểm định giả thuyết.

Bốn là tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học

sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi. Biện pháp này

nhằm tạo ra một môi trường học tập cởi mở, vui vẻ trong lớp học; nâng cao

hiểu biết của học sinh về các trò chơi may rủi để các em có chính kiến trước

những cám dỗ của các giải thưởng trong những trò chơi. Giáo viên có thể tổ

chức trò chơi dẫn dắt đến khái niệm, trò chơi học tập nhằm kiểm nghiệm kết

quả lập luận hoặc cho học sinh thảo luận về các trò chơi may rủi, trò chơi trên

truyền hình….

Năm là tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức XSTK vào giải

quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. Biện pháp này giúp

học sinh thấy được ứng dụng to lớn của XSTK trong nhiều lĩnh vực khác

nhau của cuộc sống, thông qua khai thác và sử dụng những dạng toán như:

Tính chỉ số BMI (Body Mass Index) từ bảng số liệu thống kê về chiều cao,

cân nặng để cảnh báo tình trạng béo phì của thanh thiếu niên hiện nay (lớp 9);

kiểm định giả thuyết về năng suất lúa trong ngành nông nghiệp, về mức tiêu

thụ xăng trong ngành giao thông vận tải… (lớp 11); ước lượng về trọng lượng

của sản phẩm, về tuổi thọ trung bình các bóng điện của một hãng sản xuất,

ước lượng về tỉ lệ học sinh tự đi xe máy đến trường với độ tin cậy 95%...(lớp

119

12); dạng toán về kỳ vọng (lớp 12).…. Qua đó bước đầu giúp học sinh có sự

định hướng nghề nghiệp sau này.

Những biện pháp này sẽ được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư phạm

trình bày ở chương tiếp theo.

120

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm (TNSP) được thực hiện nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu ra trong luận án; bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong Chương 2 của luận án.

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm

- Chọn mốc thời gian thích hợp để chuẩn bị dạy các lớp TNSP phù hợp với tiến độ giảng dạy ở các trường, đảm bảo giáo viên dạy thực nghiệm và đối chứng tiến hành đúng tiến độ chương trình.

- Chọn các lớp TNSP và đối chứng tương đương nhau về số lượng và

trình độ.

- Đảm bảo tính khách quan, trung thực và chính xác. - Phù hợp với đối tượng học sinh, sát với nội dung chương trình và tình

hình thực tế dạy học tại trường TNSP.

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

- Tác giả luận án và giáo viên dạy TNSP trao đổi về các giáo án TNSP

dựa theo các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong chương 2.

- Giáo viên dạy TNSP tiến hành dạy tại các lớp TNSP với sự tham gia

của tác giả luận án và nhóm giáo viên Toán của Trường TNSP.

- Tổ chức lấy ý kiến giáo viên và học sinh tham dự TNSP bằng phiếu, đồng thời tổ chức cho học sinh lớp TNSP và lớp đối chứng làm bài kiểm tra sau giờ TNSP.

- Tác giả luận án thu thập, xử lý các kết quả TNSP để đánh giá tính khả

thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

3.1.4. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực

nghiệm sư phạm

TNSP được thực hiện qua hai đợt.

Đợt 1: Từ ngày 0 tháng 10 năm 2021 đến ngày 17 tháng 10 năm 2021, với 2 lớp TNSP và 2 lớp đối chứng (ĐC) tại trường THCS – THPT Meuangmet,

121

huyện Met, tỉnh Vientiane, Laos.

TNSP ĐC

Lớp 9/1 9/3 9/2 9/4

Số HS 26 25 25 25

GV dạy Toán Kongthong PHOMMACHACK Lae PHOMMACHANH

Tuổi 40 39

Số năm DH 18 17

Hai giáo viên dạy Toán lớp TNSP và lớp ĐC tương đương về tuổi và số

năm dạy học. Bảng điểm kiểm tra chất lượng môn Toán đầu năm học, tháng 9

năm 2021 của hai lớp TNSP (9/1 + 9/3) và hai lớp ĐC (9/2 + 9/ ) như sau:

Bảng 3.1. Điểm kiểm tra chất lượng đầu năm học 2021 - 2022

Điểm ĐTB

Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lớp 9/1 + 9/3 0 0 5 5 10 12 11 6 2 0 5,88 (51 HS, 2 lớp TNSP)

Lớp 9/2 + 9/4 0 0 4 6 9 13 14 4 0 0 5,78 (50 HS, 2 lớp ĐC)

122

Bảng 3.2. Tần suất và tần suất lũy tích đợt 1

Từ các bảng số liệu trong bảng 3.2, chúng tôi tiến hành vẽ biểu đồ đường

phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi.

Biểu đồ 3.1. Đường tần suất lũy tích hội tụ lùi đợt 1

Kết quả cho thấy hai đường biểu diễn tần suất tích lũy lùi của hai nhóm

lớp TNSP và ĐC gần như sát vào nhau, nên điểm kiểm tra chất lượng đầu vào

của HS hai lớp TNSP và hai lớp ĐC tương đương với nhau,

123

Đợt 2: Từ ngày 01 tháng 11 năm 2021 đến ngày 1 tháng 11 năm 2021, với 2

lớp TNSP và 2 lớp ĐC tại trường THCS – THPT Hữu nghị Lào – Việt, thủ

đô Vientiane, Lào.

TNSP ĐC

Lớp 11/1 11/2 11/3 11/4

Số HS 35 35 35 35

GV dạy Toán Sonphet JIDTAMANY Khong VILAYTHONG

Tuổi 42 40

Số năm DH 20 18

Hai giáo viên dạy Toán lớp TNSP và lớp ĐC tương đương về tuổi và số

năm dạy học. Bảng điểm kiểm tra chất lượng môn Toán đầu năm học, tháng 9

năm 2021 của hai lớp TNSP (11/1 + 11/2) và hai lớp ĐC (11/3 + 11/ ) như

sau:

Điểm

Lớp ĐTB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lớp 11/1 + 11/2 0 0 0 4 15 18 18 13 2 0 6,39 (70 HS, 2 lớp TNSP)

Lớp 11/3 + 11/4 0 0 0 6 19 17 14 14 0 0 6,46 (70 HS, 2 lớp ĐC)

124

Bảng 3.3. Tần suất và tần suất luỹ tích đợt 2

Từ các bảng số liệu trong bảng 3.3, chúng tôi tiến hành vẽ biểu đồ đường

phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi.

Biểu đồ 3.2. Đường phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi đợt 2

Hai giáo viên dạy Toán lớp TNSP và lớp đối chứng đợt 2 cũng tương

đương về tuổi và số năm dạy học. Bảng điểm kiểm tra chất lượng môn Toán

125

đầu năm học, tháng 9 năm 2021 của hai nhóm lớp này cũng cho kết quả tương

đương.

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.2.1. Giáo án 1. Bài “Số trung bình, số trung vị”

(2 tiết, chương 7 “Xác suất – Thống kê” - SGK Toán 9 Lào)

Giáo án chi tiết xin xem ở Phụ lục 2.

Một số vấn đề làm rõ hơn trong giáo án này như sau: Theo phân phối chương trình môn Toán lớp 9 ở Lào chương này gồm 12 tiết; song để phù hợp với biện pháp đề xuất, được sự đồng ý của trường sở tại, có một chút được điều chỉnh lại là 2 tiết lý thuyết về số trung bình và số trung vị dạy liền nhau, 2 tiết bài tập về số trung bình và số trung vị liền nhau, khái niệm mốt dạy sau, không xen giữa 2 khái niệm số trung bình và số trung vị. Cụ thể như sau:

Theo phân phối chương trình Điều chỉnh lại

§ 40. Dữ liệu (3 tiết) § 40. Dữ liệu (3 tiết)

§ 41. Số trung bình (2 tiết) (1 lý thuyết, 1 bài tập) § 41. Số trung bình, số trung vị (2 tiết lý thuyết)

§ 42. Mốt (2 tiết) § 42. Bài tập (2 tiết)

§ 43. Số trung vị (2 tiết) § 43. Mốt (2 tiết)

§ . Độ phân tán của số liệu (3 tiết) § . Độ phân tán của số liệu (3 tiết)

Lý do có sự điều chỉnh:

Theo phân phối chương trình: Chương này có 5 khái niệm, mỗi khái niệm được học một cách trình tự, không có sự so sánh, không có mối liên hệ, nên học sinh được học đến đâu biết đến đó; các khái niệm được dạy một cách rời rạc nên khó có thể làm cho học sinh thấy được ý nghĩa của từng khái niệm và phân biệt được khi nào thì dùng số trung bình, khi nào thì dùng số trung vị... . Việc điều chỉnh như trên không có sự xáo trộn gì đáng kể, nhưng hợp lý và quan trọng hơn là học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa của mỗi số đặc trưng của bảng số liệu.

Trong SGK Toán 9, những nội dung chương này được trình bày theo trình

126

tự sau: Định nghĩa khái niệm → Ví dụ → Thực hành. Theo cách này học sinh hoàn toàn bị động và không hiểu những khái niệm đó có ý nghĩa và có giá trị thực tiễn gì, dẫn đến các em sẽ không hứng thú vì không biết mục tiêu học tập.

Tiến trình bài dạy TNSP dựa theo ví dụ 2.1 trong biện pháp 1 – chương 2

của luận án. Cụ thể như sau:

Hoạt động 1. (để trả lời câu hỏi vì sao cần đến số trung bình?) Hoạt động 2. Cho 2 bảng số liệu (xem trong giáo án chi tiết) trong đó bảng 1 có các giá trị khá đều nhau, không có giá trị ngoại biên, còn bảng 2 có một giá trị ngoại biên chênh lệch khá xa với các giá trị khác. Ý nghĩa của từng câu hỏi như sau:

a) Tính số trung bình trong hai bảng dữ liệu: Nhằm đánh giá năng lực

tính toán theo công thức.

b) Số trung bình có đại diện cho mọi thành viên hay không, vì sao? Nhằm giúp HS hiểu không phải lúc nào số trung bình cũng đại diện cho bảng số liệu.

c) Số đứng giữa bảng (trung vị) có đại diện cho mọi thành viên hay

không, vì sao? Nhằm tiếp cận khái niệm số trung vị.

d) Một cách khái quát, khi nào ta nên lấy số trung bình có đại diện cho mọi thành viên trong bảng? Khi nào ta nên lấy số trung vị có đại diện cho mọi thành viên trong bảng? Giúp học sinh hiểu một cách khái quát.

Ví dụ này giúp cho học sinh hiểu rõ ý nghĩa của mỗi loại số và khi nào ta

dùng chúng đại diện cho bảng số liệu.

Hoạt động 3. Giáo viên đưa ra khái niệm về hai loại số đặc trưng này

(theo SGK)

Hoạt động 4. Lấy ví dụ từ thực tiễn để củng cố khái niệm.

127

Hình 3.1. Học sinh lớp 9 hoạt động học tập

Hình 3.2. Học sinh lớp 9 làm thực tiễn để lấy ví dụ

Hình 3.3. Giáo viên dạy lớp 9 giới hiệu bài mới

128

3.2.2. Giáo án 2. Bài “Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công

thức Bayes”

(2 tiết, theo phân phối chương trình môn Toán lớp 11 ở Lào) Giáo án chi tiết xin xem ở Phụ lục 6. Giáo án này được soạn dựa theo biện pháp 3 đã trình bày trong chương 2

của luận án, bao gồm những hoạt động sau:

Hoạt động 1 - HĐ trải nghiệm theo nhóm nhằm phát hiện công thức (5 nhóm học sinh); mỗi nhóm học sinh giải một bài toán và điền kết quả vào bảng tương ứng.

Hoạt động 2. Tổng hợp kết quả chung của cả 5 nhóm, từ đó học sinh có

thể khám phá ra công thức tính XS có điều kiện.

Các hoạt động 1 và 2 có ý nghĩa là: Thay vì giáo viên truyền thụ, giảng giải kiến thức cho học sinh, thông qua các hoạt động như trên học sinh sẽ tự tìm ra kiến thức.

Các hoạt động tiếp theo có thể xem là yêu cầu nâng cao, học sinh có thể

tự đọc hiểu và biết cách vận dụng làm các ví dụ, bài tập.

Hoạt động 3. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh công thức tổng

quát:

P(A.B) = P(A). P(B/A) (*) Hoạt động . Phát biểu bằng lời công thức (*). Hoạt động 5. Phát biểu công thức tổng quát của (*) cho n biến cố. P(A1. A2… An) = P(A1).P(A2/A1)… P(An/A1. A2… An-1) Hoạt động 6. Kết quả đặc biệt hóa khi các biến cố độc lập toàn phần. Hoạt động 7. Mở rộng kết quả với A là biến cố bất kỳ và B1, B2…, Bn lập

thành hệ đầy đủ các biến cố và P(Bi ) > 0.

(Công thức xác suất toàn phần)

và nếu P(A) > 0 thì

(Công thức Bayes)

129

Cuối cùng là một số bài tập về nhà cho học sinh tự luyện.

Hình 3.4. Học sinh lớp 11 hoạt động theo nhóm

Hình 3.5. Học sinh lớp 11 báo cáo kết quả nhóm trước lớp

Hình 3.6. Giáo viên dạy lớp 11 giới hiệu bài mới

130

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.3.1. Đánh giá định tính

Đánh giá định tính dựa trên kết quả quan sát các hoạt động của giáo viên và học sinh trong các tiết TNSP, qua phỏng vấn học sinh sau các buổi thực nghiệm sư phạm, qua những biểu hiện và thái độ học tập của học sinh và qua kết quả khảo sát học sinh sau các giờ TNSP. 3.3.1.1. Kết quả quan sát, phỏng vấn

Quan sát, phỏng vấn giáo viên và học sinh cho thấy:

- Không khí lớp học của nhóm lớp TNSP sôi nổi và học sinh hào hứng

hơn so với nhóm lớp đối chứng.

- Đối với lớp đối chứng, học sinh gần như thụ động tiếp thu kiến thức do

GV truyền đạt, một số ít các học sinh học khá có trả lời câu hỏi tuy nhiên

chưa đạt yêu câu đề ra.

- Ngược lại đối với nhóm lớp TNSP, học sinh tích cực thảo luận khám

phá kiến thức mới, kết quả nhận thức đồng đều hơn.

- Học sinh được làm quen với phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề, tích cực thảo luận và tham gia các hoạt động học tập, tự tìm ra tri thức và

giải quyết vấn đề.

- Các ví dụ, bài toán trong lớp TNSP có nguồn gốc từ thực tiễn nên hấp

dẫn và lôi cuốn học sinh vào bài học hơn, đồng thời cũng giúp học sinh có

khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn hơn.

3.3.1.2. Đánh giá định tính thông qua phíếu

Có 4 mức đánh giá như sau:

 không đồng ý  phân vân  đồng ý  hoàn toàn đồng ý

 là mức đánh giá thấp nhất;  là mức đánh giá cao nhất

a) Kết quả khảo sát 50 học sinh lớp TNSP về cảm nhận của bản thân sau giờ

TNSP:

131

Số HS chọn theo các

STT

Các vấn đề

mức

   

1. Bản thân biết cách tính số trung bình của bảng

0 0 15 35 số liệu

2. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung bình 3. Bản thân biết được khi nào số trung bình đại

0 2 17 31

4. Bản thân biết cách tìm số trung vị của bảng số

0 3 17 30 diện cho bảng số liệu được

5. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung vị

0 0 4 46 liệu

6. Bản thân hiểu bài

0 4 22 24

7. Bản thân có thể làm được bài tập

0 0 29 21

8. Bài học có giá trị thực tiễn

0 2 26 22

9. Bản thân có hứng thú học tập

0 0 26 22

10. Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

0 0 33 17

0 0 42 8

Nhận xét:

Hầu hết học sinh lớp TNSP (trên 90%) đánh giá ở mức cao vì nội dung

bài dạy được kết nối với thực tiễn, giáo viên chú ý đến ý nghĩa và giá trị thực

tiễn của mỗi khái niệm. Chính vì thế học sinh hiểu bài hơn, hứng thú học tập

hơn và có khả năng làm bài tập tốt hơn.

Số HS chọn theo các

STT

Các vấn đề

mức

   

Bản thân biết cách tính số trung bình của bảng số

1.

0

0

28

22

liệu

2. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung bình

13

29

8

0

Bản thân biết được khi nào số trung bình đại diện

3.

8

0

13

29

cho bảng số liệu được

4. Bản thân biết cách tìm số trung vị của bảng số liệu

0

6

20

24

b) Kết quả khảo sát 50 học sinh lớp ĐC về cảm nhận của bản thân sau bài học:

132

5. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung vị

15

27

8

0

6. Bản thân hiểu bài

10

15

13

11

7. Bản thân có thể làm được bài tập

13

11

24

2

8. Bài học có giá trị thực tiễn

0

0

26

22

9. Bản thân có hứng thú học tập

0

0

33

17

10. Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

0

0

42

8

Một số nhận xét:

Các em lớp ĐC đều biết cách tính số trung bình của bảng số liệu, nhưng

rất ít em (16%) được vì sao cần tìm số trung bình, số trung vị, khi nào dùng

chúng làm đại diện cho bảng số liệu được. Một nửa số học sinh không tự tin

có thể làm được các bài tập.

Tìm hiểu nguyên nhân, các em phản ánh rằng thầy giáo chủ yếu giới

thiệu, giải thích các khái niệm và cách tính toán, không dạy khi nào và vì sao

cần học những khái niệm đó.

Từ kết quả khảo sát lấy ý kiến học sinh, có thể khảng định PPDH XSTK

kết nối với thực tiễn như đã đề xuất ở chương 2 có giá trị thực sự.

c) Kết quả khảo sát 50 học sinh lớp TNSP về cảm nhận của bản thân sau

STT

giờ TNSP:

   

Tự đánh giá

1. Bản thân biết cách tính XS có điều kiện

13 23 6 8

2.

Bản thân biết được vì sao có công thức XS có 0 28 22 0 điều kiện

3.

Bản thân biết được vì sao có công thức XS toàn 16 16 12 0 phần

4. Bản thân biết được vì sao có công thức Bayes

16 16 12 0

5. Bản thân biết được thế nào là XS có điều kiện

18 15 17 0

6. Bản thân hiểu bài

6 23 21 0

133

7. Bản thân có thể làm được bài tập

0 6 23 21

8. Bài học có giá trị thực tiễn

0 0 20 30

9. Bản thân có hứng thú học tập

0 0 39 11

10. Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

0 0 35 15

d) Kết quả khảo sát 50 học sinh lớp ĐC về cảm nhận của bản thân sau

STT

bài học:

   

Tự đánh giá

1. Bản thân biết cách tính XS có điều kiện 2. Bản thân biết được vì sao có công thức XS có

10 18 15 7

3. Bản thân biết được vì sao có công thức XS toàn

6 17 22 5 điều kiện

4. Bản thân biết được vì sao có công thức Bayes

7 15 24 4 phần

5. Bản thân biết được thế nào là XS có điều kiện

6 17 22 5

6. Bản thân hiểu bài

9 21 20 0

7. Bản thân có thể làm được bài tập

12 12 14 12

8. Bài học có giá trị thực tiễn

7 10 15 13

9. Bản thân có hứng thú học tập

0 6 16 28

10. Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

4 18 11 11

17 17 9 7

Nhận xét chung và so sánh kết quả khảo sát nhóm các lớp TNSP và

nhóm ĐC:

- Số học sinh tham gia lớp TNSP biết cách tính XS có điều kiện nhiều

hơn số học sinh ở lớp đối chứng, vì các em được hiểu công thức này sâu sắc

hơn, do trong quá trình học tập ở lớp TNSP các em học sinh được trải nghiệm

từ thực tiễn, đồng thời các em được tiếp xúc với nhiều ví dụ minh họa cho

công thức hơn thông qua kết quả từ các nhóm học tập khác nhau.

- Học sinh lớp ĐC có số em có thể giải được bài toán thực tiễn ít hơn học

sinh ở lớp TNSP, vì giáo viên ít chú ý đến những ví dụ, bài toán thực tiễn hơn

giáo viên ở lớp TNSP, dẫn đến số học sinh có hứng thú trong học tập ở lớp ĐC

134

cũng ít hơn ở lớp TNSP.

3.3.2. Đánh giá định lượng

Sau mỗi đợt TNSP HS các lớp TNSP và ĐC làm bài kiểm tra tự luận.

a) Đợt 1, các lớp 9/1, 9/2, 9/3, 9/ làm bài kiểm tra với thời lượng 30 phút.

+ Đề bài:

Bài 1. Điểm trung bình môn Toán của 7 học sinh lớp 9 trong năm học

2017 – 2018 ở trường THCS - THPT Meuangmet, tỉnh Vientiane như sau:

Alex = 8; Veo = 6; Tongly = 0; Chou = 7; Vanxay = 7; Phoutha = 7;

Somdy = 6.

a) Hãy tìm số trung bình của dãy số liệu về điểm của nhóm học sinh trên. b) Hãy tìm số trung vị của dãy số liệu về điểm của nhóm học sinh trên. c) Có thể lấy số nào đại diện cho bảng số liệu này? Bài 2. Đo chiều cao của 15 học sinh nam trong năm học 2017 – 2018 ở

trường THCS - THPT Meuangmet, tỉnh Vientiane ta được bảng số liệu sau:

Lớp Chiều cao của 15 nam học sinh (đơn vị tính: cm)

6 155, 140, 157, 160, 153, 170, 168, 151, 146, 148, 168, 158, 167, 142, 155

7 146, 152, 160, 167, 156, 149, 164, 158, 172, 167, 157, 153, 165, 166, 171

8 150, 156, 168, 162, 155, 158, 169, 170, 155, 164, 149, 157, 174, 174, 157

9 153, 157, 158, 168, 159, 169, 164, 155, 166, 169, 159, 169, 171, 166, 156

a) Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu theo từng lớp. b) Có thể lấy số trung bình hay số trung vị làm số đại diện cho mỗi mẫu

số liệu của từng lớp hay không? Vì sao?

+ Thang điểm 10: Bài 1: điểm, câu a) 1 điểm, câu b) 2 điểm (sắp xếp lại các số trong

bảng số liệu theo thứ tự tăng dần để lấy đúng só trung vị); câu c) 1 điểm.

Bài 2: 6 điểm, câu a) 2 điểm, câu b) 2 điểm (sắp xếp lại các số trong

bảng số liệu theo thứ tự tăng dần để lấy đúng số trung vị); câu c) 2 điểm. + Thống kê điểm hai nhóm lớp 9 TNSP và ĐC, mỗi nhóm 50 HS

135

TB K G

Điểm TNSP ĐC 2 0 4 Y 3 0 7 6 12 10 7 13 6 8 7 6 9 7 0 10 2 0 4 3 5 5 6 12

Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra của khối lớp 9 TNSP và khối lớp ĐC

Hình 3.7. Một số kết quả làm bài kiểm tra của học sinh khối lớp 9 TNSP và khối lớp ĐC

136

Đánh giá kết quả:

- Một số em bị điểm yếu vì không biết sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự

tăng dần nên lấy không đúng số trung vị.

- Khối lớp ĐC có điểm trung bình, khá và giỏi thấp hơn khối lớp TNSP

vì các em khối lớp ĐC không được giáo viên giải thích vì sao và khi nào lấy

số trung bình, số trung vị làm số đại diện cho bảng số liệu.

Kiểm định giả thiết

Giả thiết H0: Điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC không có ý

nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05.

Đối thuyết: H1: Điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC có ý

nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05.

Từ bảng kết quả bài kiểm tra ta có:

; ; ;

Áp dụng công thức

Ta được T = 5,31 > t0,05 = 1,671.

Suy ra bác bỏ H0, chấp nhận H1.

Vậy, điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC có ý nghĩa thống kê

với mức ý nghĩa 0,05.

b) Đợt 2, các lớp 11/1, 11/2, 11/3, 11/ làm bài kiểm tra với thời lượng

30 phút.

+ Đề bài:

Bài 1. Một hộp kín có 20 nắp chai Bia Lào (BeerLao - Lao Brewery Co,

Ltd), trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng một con voi”.

Tính xác suất để cả hai lần rút thăm lần lượt đều trúng thưởng.

137

Bài 2. Mặt hàng áo của nhà máy may mặc Venture ở bản Sainamnguen,

quận Xaythany thủ đô Vientiena nếu qua được cả hai lần kiểm tra thì mới đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu sang thị trường Mỹ. Tìm xác suất để một chiếc áo đủ

tiêu chuẩn xuất khẩu, biết rằng 97% số áo qua được lần kiểm tra thứ nhất và

94% số áo qua được lần hai.

Bài 3. Lấy mẫu ngẫu nhiên 100 học sinh lớp 12 của một trường THPT ở

thủ đô Vientiane người ta thấy có 60 học sinh tự đi xe máy đến trường. Hãy

ước lượng tỉ lệ học sinh tự đi xe máy đến trường với độ tin cậy 95%.

+ Thang điểm 10 và đáp số:

Bài 1. (3 điểm) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện

Đáp số P = 2/20.1/19 = 1/190 ≈ 0,0053.

Bài 2. (3 điểm) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện

Đáp số P = 94/97.

Bài 3. ( điểm) Giải bài toán kiểm định giả thuyết.

+ Thống kê điểm hai nhóm lớp 11 TNSP và ĐC, mỗi nhóm 70 HS.

TB K G

TNSP ĐC 2 0 0 Y 3 0 5 4 2 11 5 6 14 6 22 20 7 22 16 8 8 4 9 7 0 10 3 0

138

Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả bài kiểm tra của khối lớp 11 TNSP và khối lớp ĐC

Hình 3.8. Một số kết quả làm bài kiểm tra của học sinh khối lớp 11 TNSP và khối lớp ĐC

Kiểm định giả thiết Giả thiết H0: Điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC không có

ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05.

Đối thuyết:H1: Điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC có ý

139

nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05.

Từ bảng kết quả bài kiểm tra ta có:

; ; ;

Áp dụng công thức

Ta được T = 6,0 > t0,05 = 1,671.

Suy ra bác bỏ H0, chấp nhận H1.

Vậy, điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn lớp ĐC có ý nghĩa thống

kê với mức ý nghĩa 0,05.

Đánh giá kết quả:

- Số lượng học sinh đạt được điểm yếu kém (dưới 5) của lớp TNSP ít

hơn của lớp ĐC. Ngược lại, số học sinh đạt điểm khá, giỏi (từ 7 điểm trở lên)

của lớp TNSP nhiều hơn của lớp ĐC.

- Điểm trung bình của lớp TNSP cao hơn của lớp ĐC có ý nghĩa thống

kê, với mức ý nghĩa 0,05.

- Học sinh tham gia lớp TNSP biết cách tính XS có điều kiện nhiều hơn

số học sinh ở lớp đối chứng, vì các em được hiểu công thức này sâu sắc hơn,

do trong quá trình học tập ở lớp TNSP các em học sinh được trải nghiệm từ

thực tiễn, đồng thời các em được tiếp xúc với nhiều ví dụ minh họa cho công

thức hơn thông qua kết quả từ các nhóm học tập khác nhau.

Qua kết quả phân tích trên cho thấy kết quả học tập của học sinh ở 2

lớp TNSP cao hơn 2 lớp ĐC. Qua đó có thể khẳng định rằng những học sinh

trong quá trình học tập được áp dụng các biện pháp dạy học XSTK kết nối với

thực tiễn có kết quả học tập và khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực

tiễn tốt hơn lớp bình thường.

140

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

TNSP được tiến hành qua hai đợt: Đợt 1 với bài “Số trung bình, số trung

vị” ở hai lớp 9 tại một trường THCS thuộc một huyện của tỉnh Vientiane; Đợt

2 với bài “Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần, Công thức Bayes” với

hai lớp 11 tại một trường THPT thuộc thủ đô Vientiane.

So sánh kết quả bài kiểm tra của hai nhóm lớp TNSP và ĐC cho thấy

học sinh nhóm lớp TNSP có kết quả làm bài tốt hơn. Nguyên nhân từ PPDH

của giáo viên và giáo án TNSP biên soạn theo các biện pháp đề xuất trong

luận án. Việc kết nối kiến thức XSTK với thực tiễn giúp học sinh lớp TNSP

hiểu biết rõ hơn nguồn gốc thực tiễn, ý nghĩa của các khái niệm, công thức;

các em được trải nghiệm tìm tói khám phá ra tri thức nên khả năng làm bài và

vận dụng kiến thức vào làm bài kiểm tra tốt hơn.

Tuy TNSP mới được triển khai trên quy mô hạn chế, nhưng kết quả

TNSP phần nào cho thấy tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

trong luận án.

141

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

KẾT LUẬN

Việc DH các yếu tố XSTK ở trường phổ thông là rất cần thiết, vì XSTK

đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học , Kinh tế,

Chính trị.... Môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng

quan trọng nhất cúa tri thức nhân loại. Tuy nhiên thực tiễn cho thấy việc dạy

học XSTK ở nước CHDCND Lào chưa làm cho học sinh thấy rõ được tính

cần thiết và tầm quan trọng của XSTK, chưa gắn kết kiến thức XSTK với

thực tiễn đa dạng và phong phú. Dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo

hướng kết nối với thực tiễn là cần thiết, có cơ sở lý luận và thực tiễn.

Luận án này đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học XSTK

ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn; đồng thời đưa ra

quan niệm về dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn là kiểu dạy học

trong đó giáo viên không trang bị cho học sinh những kiến thức, kỹ năng về

XSTK thuần túy dưới dạng toán học mà luôn kết nối những tri thức, kỹ năng

XSTK với những tình huống, ví dụ và bài toán thực tiễn, từ việc đặt vấn đề,

dẫn nhập vào những tri thức mới, đến quá trình giải quyết vấn đề và ứng dụng

XSTK vào thực tiễn (phù hợp với nhận thức của học sinh trung học Lào).

Năm biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết

nối với thực tiễn bao gồm: (1) Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví

dụ, bài toán trong quá trình dạy học XSTK ở trường trung học; (2) Tổ chức cho

học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy học XSTK ở trường trung

học; (3) Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong các

bài học XSTK thông qua kết nối với thực tiễn; ( ) Tổ chức các trò chơi học

tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học sinh về các trò chơi trên truyền hình,

các trò chơi may rủi và (5) Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức

XSTK vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.

142

Các biện pháp đã đề xuất trong luận án góp phần nâng cao hiệu quả dạy

học XSTK ở các trường trung học Lào, giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa và

giá trị thực tiẽn của các kiến thức XSTK được dạy trong nhà trường, tạo khả

năng vận dụng tri thức vào giải quyết những vấn đề nảy sinh trong đời sống

thực cho học sinh.

TNSP được tiến hành qua hai đợt, mỗi đợt một giáo án thực hiện trong 2

tiết học, tại hai trường phổ thông, một trường THCS tỉnh Vientiane, một

trường THPT thuộc thủ đô Vientiane, nước CHDCND Lào. Kết quả bài kiểm

tra của hai nhóm lớp TNSP và ĐC cho thấy học sinh nhóm lớp TNSP có kết

quả làm bài tốt hơn, do giáo án TNSP biên soạn theo các biện pháp đề xuất

trong luận án có kết nối kiến thức XSTK với thực tiễn. Kết quả TNSP phần

nào cho thấy tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận án,

giả thuyết khoa học đề ra chấp nhận được.

Luận án có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các giáo viên toán

trung học nước CHDCND Lào, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và

đào tạo ở Lào.

KIẾN NGHỊ

Hiện nay cách trình bày trong sách giáo khoa và PPDH của giáo viên

toán trung học ở Lào còn thiên về trang bị tri thức, kĩ năng tính toán cho học

sinh, ít chú ý kết nối tri thức với thực tiễn, nên rất cần thiết triển khai đổi mới

cách viết sách giáo khoa và PPDH theo hướng của đề tài luận án.

Có thể có những nghiên cứu tiếp theo về dạy học một số nội dung Hình

học, Đại số, Giải tích theo hướng kết nôi tri thức với thực tiễn ở Lào.

Có thể làm sâu sắc hơn kết quả của luận án dựa trên mô hình xác suất

của tình huống thực tiễn, các thành tổ của mô hình suy luận thống kê để giáo

viên và học sinh thấy được tốt hơn tính hiệu quả của việc kết nối tri thức, kỹ

năng, phương pháp của xác suất - thống kê với các tỉnh huống thực tiễn, làm

143

nổi bật hơn công cụ chủ yếu gắn kết dạy học xác suất - thống kê với thực tiễn.

Trong mô hình suy luận thống kê tối thiểu, có thể khai thác những thành

tố liên hệ phụ thuộc và nhân quả với nhau như: Tình huống thống kê; đọc

biểu bàng, hiểu biểu đổ, so sánh phân tích lý giải, mô hình hóa thông tin

thống kê, kết luận, xây dựng giả thuyết, kiểm chứng, giải quyết vấn đề.

144

CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG

BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1. Thongchanh Vonglathsamy và Nguyễn Văn Đại (2021), Thực trạng dạy

học phần “Xác suất - Thống kê” ở các trường trung học phổ thông nước

Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào theo hướng tăng cường vận dụng vào

thực tiễn, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì 1 tháng 4/2021, tr 332-336.

2. Thongchanh Vonglathsamy (2021), Dạy học xác suất, thống kê ở trường

trung học nước Lào theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn, Tạp chí

Giáo dục, Số đặc biệt tháng 10/2021, tr 225-228.

3. Thongchanh Vonglathsamy (2021), Biện pháp dạy học xác suất, thống

kê trong trường trung học ở Lào theo hướng tăng cường kết nối với thực

tiễn, Tạp chí Giáo dục, Số 514 (Kì 2 - 11/2021), tr 60-64.

145

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Thị Tân An (2013), "Sử dụng quá trình toán học hóa trong dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông", Tập chí Khoa học, Trường đại học Sư phạm Hà Nội. 58.

2. Nguyễn Thị Tân An (2014), Hiểu biết định lượng – một cách để gắn kết

toán học tở nhà trường với thực tiễn, Luận án tiến sĩ KHGD.

3. Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhắm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT.

̉̉ 4. Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để̉ giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp trường THPT12, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

5. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và giải tích Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học Vinh.

6. Hoàng Thị Ngọc Ánh, Đỗ Thị Trinh (2019), "Khắc phục sai lầm trong giải toán xác suất cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông", Tạp chí Giáo dục. 446 tr. 34-37.

7. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OEDC phát hành (Lĩnh vực Toán học), Văn phòng PISA Việt Nam.

8. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, Bộ Giáo dục và Đạo tạo.

9. Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ

thông, NXB Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.

10. Trần Đức Chiển (2007), Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học Thống kê-Xác suất ở môn toán trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện chiến lược và Chương trình giáo dục, Hà Nội.

11. Trần Cường, nguyễn Thùy Duyên (2018), "Tìm hiểu lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn và vận dụng xây dựng bài tập thực tiễn trong

146

dạy học môn toán", Tạp chí Giáo dục. Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr. 165-169.

12. Hà Thị Đức (2009), Giáo trình giáo dục học đại cương, NXB ĐHSP. 13. Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu (2019), "Một số sai lầm thường gặp của sinh viên trong dạy học xác suất thống kê ở các trường đại học", Tạp chí Giáo dục. 468(32), tr. 38-42.

14. Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu (2020), "Dạy học xác suất thống kê theo hướng rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho sinh viên ở các trường đại học", Tạp chí Giáo dục. 472.

15. Nguyễn Thị Châu Giang, Nguyễn Thị Thủy (2017), "Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở tiểu học", Tạp chí Giáo dục Số đặc biệt, kỳ 1.

16. Nguyễn Minh Giang (2016), "Rèn luyện kĩ năng dạy học hàm số gắn với thực tiễn cho sinh viên Sư phạm Toán", Tạp chí Giáo dục Số đặc biệt. 17. Nguyễn Thị Thu Hà (2010), "Vận dụng xác suất thống kê trong thực

tiễn", Journal of Science of HNUE. 55.

18. Nguyễn Thị Thu Hà (2014), "Khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú trong học xác suất thống kê cho sinh viên khối kinh tế, kĩ thuật", Tạp chí Giáo. 338.

19. Nguyễn Thị Thu Hà (2014), Dạy học xác suất - thống kê theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.

20. Tạ Hữu Hiếu (2010), Dạy học môn thống kê toán học theo hướng vận dụng trong nghiên cứu khoa học cho sinh viên các trường đại học thể dục thể thao, Luận án Tiến sĩ, KHGD, trường ĐHSP Hà Nội.

21. Trần Văn Hoan (201 ), "Thực trạng dạy học môn xác suất - thống kê so với chuẩn đầu ra ở trường đại học Lạc Hồng", Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM. 59.

22. Ngô Tất Hoạt (2011), "Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học môn Xác suất Thống kê ở các trường Đại học Sư phạm kĩ thuật", Tạp chí Giáo dục. 274.

23. Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố của lý thuyết xác suất cho học sinh chuyên toán bậc phổ thông trung học Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm-tâm lý, Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

147

24. Võ Thị Huyền (2017), Dạy học Thống kê theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên trường Đại học Cảnh sát nhân dân, Luận án Tiến sĩ, Kkoa học Giáo dục, trường ĐHSP Hà Nội.

25. Jean-Marc Denomme, Madeleine Roy (2000), Tiến Tới Một Phương Pháp Sư Phạm Tương Tác (Bộ ba người học - Người dạy - môi trường), NXB Thanh Niên.

26. Keovilay THONLAMEE (2017), Dạy học môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên Đại học chuyên ngành kinh tế nước CHDCND Lào bằng phương pháp dự án tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên.

27. "Kỉ yếu HN ĐHSPHN Năm 2018, Hội nghị khoa học quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME) tổ chức tại Trường ĐHSP Hà Nội ở Việt Nam". 28. Trần Kiều (1988), Nội dung và phương pháp dạy thống kê mô tả trong chương trình toán học cải cách ở trường phổ thông cơ sở Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.

29. Nguyễn Bá Kim (2014, 2017), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB

Đại học Sư phạm Hà Nội.

30. Leonchiep A.N. (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, Nxb Giáo dục,

Việt nam.

31. Vũ Hồng Linh (2020), Dạy học xác suất - thống kê ở trường trung học phổ thông theo lý thuyết kết nối với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên.

32. Phan Văn Lý (2016), Dạy học Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường ĐHSP Hà Nội.

33. Hoàng Lê Minh (2013), "Kích thích nhu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ tnông", tạp chí Giáo dục (Số 309, ki 1-5/2013). 34. Nguyễn Danh Nam (2017), "Một số vấn đề về giáo dục toán học gắn với

thực tiễn", Tạp chí Giáo dục. Số 487 (Kì 1 - 10/2020), tr. 15-21.

35. Bùi văn Nghị (2009, 2017), "Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn

Toán ở trường phổ thông".

36. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

148

37. Phạm Nguyễn Hồng Ngự (2020), Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ KHGD.

38. Trần Thị Tuyêt Oanh (chủ biên), Phạm Khắc Chương, Phạm Viết Vượng, Bùi Minh Hiển, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi Văn Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức Vân (2012), Giáo trình giáo dục học đại cương. 39. Hoàng Phê (2006), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà nẵng. 40. Phonexay SILIVONG (2016), Dạy học Xác suất Thông kê theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn ở trường Đại học Savannakhet nước CHDCND Lào, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, ĐHSP Hà Nội.

41. Lê Bá Phương (2016), Dạy học Toán cao cấp cho sinh viên Đại học Công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp, Luận án tiến sĩ KHGD. 42. Polya. G. (1997), Giải một bài toán như thế nào, (Người dịch: Hoàng

Chúng, Lê Đình phi, Nguyễn Hữu Chương), NXB Giáo dục.

43. Polya. G. (1997), Sáng tạo toán học, (Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển,

Phan Tất Đắcc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản), NXB Giáo dục.

44. Lê Ngọc Quyền (2012), Tổ chức một số trò chơi Toán học nhằm gây hứng thú học tập cho học sinh (Sáng kiến kinh nghiệm), chủ biên, Trường tiểu học Tân Thuận 2.

45. Quách Thị Sen (2021), "Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học Xác suất và Thống kê cho sinh viên đại học", Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam. 42.

46. Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án tiến sĩ KHGD.

47. Mai Văn Thi (2018), "Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học xác suất - thống kê nhằm hỗ trợ nghề nghiệp cho sinh viên trường đại học Hàng hải Việt Nam", Tạp chí Giáo dục. 439.

48. Trần Thị Kim Thu (chủ biên) (2012), Giáo trình Lý thuyết Thống kê,

NXB. Đại học Kinh tế quốc dân.

49. Phan Thị Tình (2020), "Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “tổ hợp và xác suất” (đại số và giải tích 11)", Tạp chí Giáo dục. Số đặc biệt, tr. 72- 75.

50. Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn xác suất thống kê và môn quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán ĐHSP, Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

149

51. Phạm Văn Trạo (2008), Xây dựng và thực hiện chuyên đề chuẩn bị dạy học Xác suất-Thống kê ở trung học phổ thông cho sinh viên toán Đại học Sư phạm, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện chiến lược và chương trình giáo dục, Hà Nội.

52. Nguyễn Tiến Trung, Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy (2019), "Vận dụng lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học môn toán", Tạp chí Giáo dục. Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr. 37-44.

53. Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường, Phạm Thị Phúc (2015), "Dạy học môn Toán ở trường thổ thông theo hướng tăng cường mối liên hệ với thực tiễn ", Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt.

54. Trần Trung, Trần Việt Cường (2013), Tiếp cận hiện đại trong rèn luyện năng lực sư phạm cho sinh viên ngành Toán ở trường đại học, Luận án Tiến sĩ, NXB Đại học Sư phạm.

55. Nguyễn Thanh Tùng (2016), Dạy học Xác suất Thống kê theo hướng vận dụng vào nghiệp vụ Y tế cho sinh viên ngành Y – Dược, luận án Tiến sỹ Khoa học Giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội.

56. Vũ Hữu Tuyên (2016), Thiết kế bài toán Hình học gắn với thực tiễn trong dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ KHGD. 57. Nguyễn Như Ý (Chủ biên), Nguyễn Văn Khang, Vũ Quang Hào, Phan Xuân Thành (2013), Đại Từ điển tiếng Việt NXB Đại học Quốc gia, TP. Hồ Chí Minh.

Tiếng Anh 58. Amanti, CathyGonzález, Moll & Amanti (2005), Theorizing Practices in Households, Communities and Classrooms, Lawrence Erlbaum Associates.

59. Andres Mariano Vidal (2005), "Probability and Statistics as Helpers in

Real Life", Houston Teachers Institute – State of Taxes USA.

60. C. Batanero, E. Chernoff, J. Engel, H. Lee, E. Sánchez (2016), "Proceedings of the International Conference on Mathematical Education( ICME-13) lần thứ 13 năm 2016 tại Pháp".

61. Battista M. T. (2001), "A research - based perspective on teaching school geometry. In J. Brophy (Ed.)", Subject-specific instructional methods and activities, advances in research onteaching. 8, tr. 145-185.

62. Blum, Wand Niss M. (1991), "Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects - state, trends and

150

in mathematics instruction ", In Educational Studies in

issues Mathematics. 22, tr. 37-68.

63. Blum Werner (1992), "Teaching and learning of mathematics and its applications", in Teaching Mathematics and its Applications,11, tr. 112- 123.

64. Bomar, Michael (2009), "Real Life Problem Solving in Eighth Grade

Mathematics", Action Research Projects. 6.

65. David A., Kolb (1984), "Experiential Learning: Experience As The Source Of Learning And Development", Publisher: Prentice-Hall, ISBN: 013295261.

66. Diana Rosana Kucukbeyaz, Mabel H. Batto, Ernesto A. Rosa (2006), "Development of Statistics Methods Teaching in Primary and Secondary Education (School)"(ICOTS-7).

67. Floor Scheltens, Judith Hollenberg-Vos, Ger Limpens, Ruud Stolwijk (2013), "Testing in Mathematics Education in the Netherlands, ICME-13 Monographs".

68. Gabriele Kaiser Editor (2016), Proceedings of the 13th International ICME-13 on Mathematical Education (ICME-13),

Congress Monographs.

69. Gloria Stillman (2012), "applications and modelling research in

secondary classrooms: what have we learnt?".

70. Gutstein, Lipman, Hernandez & de los Reyes (1997), "Possibilities and challenges in teaching mathematics for social justice". University of Illinois-Chicago.

71. R Hahn, Roger (2005), "Pierre Simon Laplace 1749-1827: A Determined Scientist, Cambridge, MA: Harvard University Press, ISBN 0-674-01892- 3".

72. Hilary Hollingsworth, Jan Lokan & Barry McRae (2003), "Teaching mathematics in Australia (Results from the TIMSS 1999 video study)", First published 2003 by Australian Council for Educational Research Ltd 19 Prospect Hill Road, Camberwell, Victoria 3124, tr. 62.

73. Javier Diez-Palomar (2006), "Connecting Mathematics to students’

Lives", The Jounal of Mathematics and Culture. 2, tr. 10.

74. Joan Garfield (1995), "How Students Learn Statistics", International

Statistical Review (1995), 63,1,25-34, Printed in Mexico, tr. 25-34.

75. Joseph W. Pale (2016), "Teacher and Student Based Instructions on Probability Achievement Outcomes and Attitudes of Secondary School

151

Students in Bungoma North, Kenya", Journal of Education and Practice. Vol.7, No.24.

76. Keith Jones Helen Simons (1999), "Online Mathematics Enrichment: an the NRICH project 1998-9t",

independent external evaluation of University of Southampton, Southampton. SO17 1B.

77. Kirkham, Richard L (1984), "Does the Gettier Problem Rest on a

Mistake?". Mind. New Series. 93: 501–513. JSTOR.

78. Kirstin Kremer (2015), "Effects of After-School Programs With At-Risk Youth on Attendance and Externalizing Behaviors: A Systematic Review and Meta-Analysis", Journal of Youth and Adolescence. 44, tr. 616-636. 79. Le Tuan Anh (2006), Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry, Institutional Repository of the University of Postdam.

80. Li Zhang (2014), "2nd International Conference on Education

Technology and Information System".

81. Marja Van den Heuvel-Panhuizen (Biên tập) (2016), National Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics: Teaching and Learning in the Context of Realistic Mathematics Education, , ICME-13 Monographs, Springer Open.

82. Marja Van den Heuvel-Panhuizen and Paul Drijvers (2014), "Realistic Mathematics Education", S. Lerman (ed.), Encyclopedia of Mathematics Education, DOI 10.1007/978-94-007-4978-8, Springer Science+Business Media Dordrecht 2014.

83. Mesture Kayhan Altay, Betül Yalvaç, Emel Yeltekin (2017), "8th Grade Student’s Skill o Connecting Mathematics to Real Li e", Journal of Education and Training Studies. 5(10).

84. Nguyen Anh Tuan (2018), "Scientific Basis and some Measures to Implement Math Education Associated with Practicality", Vietnam Journal of Education. 5, tr. 59-63.

85. Nguyen Thanh Thuy (2005), learning to teach realistic mathematics in

Viet Nam, PhD thesis, University of Amsterdam Holland.

86. Nguyen Tien Trung, Pham Anh Giang, Phan Thi Tinh (2020), "Real-life Tasks in Mathematics Teaching: The Case of Teaching Statistics Incorporating Basic Economic Knowledge to High School Students", VNU Journal of Science: Education Research. 36(No. 2 (2020)), tr. 27- 39.

152

87. Premadasa, Kirthi, Bhatia, Kavita (2013), "Real Life Applications in Mathematics: What Do Students Prefer?", International Journal for the Scholarship of Teaching and Learning. 7.

88. Putri Yuanita, Hutkemri Zulnaidi, Effandi Zakaria (2018), "The effectiveness of Realistic Mathematics Education approach: The role of mathematical representation as mediator between mathematical belief and problem solving", PLOS ONE.

89. Reidar Mosvold (2005), Mathematics in everyday life A study of beliefs in Department of Mathematics

and actions, doctor Philosophiae University of Bergen, Norwey.

90. Sandra Nunes (2015), "Perspectives and Realities of Teaching Statistics

at a Superior School of Business Administration".

91. Shuhui LI, Yihua SHEN, Peiwen WANG, Enrui LIU, Su CAI (2016), "A case study of teaching probability using augmented reality in secondary school".

92. G. Stillman, P. Galbraith, J. Brown, & Edwards (2007), "A framework for success in implementing mathematical modelling in the secondary school. In J. Watson & K. Beswick (Eds.), Proc. 30 th Annual Conf. of the Mathematics Education Research Group of Australasia (MERGA)", tr. 688-697.

93. K. Stoehr (2015), "One teacher’s understandings and practices for real-

world connections in mathematics", Santa Clara University.

94. Tien-Trung Nguyen, Thao Phuong Thi Trinh, Hang Thu Vu Ngo, Ngoc- Anh Hoang, Trung Tran, Hiep-Hung Pham, Van-Nghi Bui (2020), "Realistic Mathematics Education in Vietnam: Recent Policies and Practices", International Journal of Education and Practice. 8(1), tr. 57- 71.

95. Van den Heuvel-Panhuizen. M. (2000), "Mathematics education in the Netherlands: A guided tour", Freudenthal Institute CDRom for ICME9. Utrecht: Utrecht University.

96. Van den Heuvel-Panhuizen. M. (2003), "The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage", Educational studies in Mathematics, tr. 9-35. 97. P. Vos (2020), "Task Contexts in Dutch Mathematics Education (Chapter 3), in M. Van den HeuvelPanhuizen (ed.), National Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics, ICME-13 Monographs Springer International Publishing (2020)", tr. 31-53.

153

98. Yarhands Dissou Arthur (2018), "Connecting Mathematics To Real Life Problems: A Teaching Quality That Improves Students’ Mathematics Interest", IOSR Journal of Research & Method in Education (IOSR- JRME). 8(4), tr. 65-71.

99. S. Zemelman, H. Daniels, A. & Hyde (1998), "Best practice: New standards or teaching and learning in America’s schools (2nd ed.)", Portsmouth, NH: Heineman.

ຶ້ Tiếng Lào 100. ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục) (1997), ປຶ

ຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ັ້ັນ ມັ້ັດທະຍົມສຶກສາ ປີທີ 2 (Sách giáo khoa Toán trung học cơ sở lớp 7), ສະຖາ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ ງຊາດ (Viện nghiên cứu khoa học giáo ບັ້ັນຄົ dục).

101. ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục) (1999), ປຶ

ຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ຶ້ນ ມັ້ັດທະຍົມສຶກສາ ປີທີ 4 (Sách giáo khoa Đại số trung học phổ thông lớp 9), ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ ງຊາດ (Viện nghiên cứu khoa học ສະຖາບັ້ັນຄົ giáo dục).

102. ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục) (2003), ປຶ

103. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao) (2010), ຫ

ຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດຊັ້ັ ຶ້ນ ມັ້ັດທະຍົມສຶກສາ ປີທີ 5 (Sách giáo khoa Toán trung học phổ thông lớp 10), ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục). ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນ ັ້ັກສູດຊັ້ັ ຶ້ນ (Chương trình Giáo dục trung học cơ sở phổ thông), ສະ ມັ້ັດທະຍົມຕອນຕົ

ຖາບັ້ັນຄົ

104. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao) (2011), ຫ

ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục). ຶ້ນ ັ້ັກສູດຊັ້ັ ມັ້ັດທະຍົມຕອນປາຍ (Chương trình giáo dục trung học phổ thông), ສະຖາບັ້ັນ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục). ຄົ 105. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao) (2015), ວິໄສທັ້ັດ ຮອດປີ 2030, ຍຸດທະສາດຮອດປີ 2025 ແລະ ແຜນພັ້ັດທະນາທາງດຶ້ານການສຶກສາ ແລະ ກິລາ 5 ປີ ຄັ້ັ ຶ້ງທີ VIII (2016-2020) (Tầm nhìn 2030, Chiến lược đến năm 2025 và Kế hoạch phát triển giáo dục và thể thao 5 năm lần thứ VIII (2016-2020)), ໂຮງພິມ European Union ນະຄອນຫ ວງວຽງຈັ້ັນ (Nhà máy in

154

opean Union, Thủ đô Viêng Chăn), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao).

106. ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục) (1996), ປຶ

107. ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục) (1997), ປຶ

ຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ຶ້ນ ມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 1 (Sách giáo khoa Toán trung học cơ sở lớp 6), ສະຖາບັ້ັນ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ ງຊາດ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục). ຄົ ຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ຶ້ນ ມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 3 (Sách giáo khoa Toán trung học cơ sở lớp 8), ສະຖາບັ້ັນ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາແຫ່ ງຊາດ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục). ຄົ 108. ໜູອານ ພະຈັ້ັນສິດທິ (NouAn Phachanhsidthi) (2005), ແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 6 (Sách giáo khoa Toán giải tích trung học phổ thông ຊັ້ັ ຶ້ນຄຶ້ວາວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học lớp 11), ສະຖາບັ້ັນຄົ giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ (Bộ giáo dục), ບໍລິສັ້ັດໂຮງພິມສຶກສາ (Doanh nghiệp nhà nước nhà máy in giáo dục).

109. ອ່ ອນແກ ຶ້ວ ນວນນາວົງ (Onkeo Nouannavong) (2017), 30 ປີ ແຫ່ ງການສຶ້າງຕັ້ັ ຶ້ງ ຶ້ນຄຶ້ວາວິທະຍາສາດການສຶກສາ (1986- ແລະ ເຕີບໃຫຍ່ ຂະຫຍາຍຕົວ ຂອງສະຖາບັ້ັນຄົ 2016) (30 năm thành lập và tăng trưởng của Viện Nghiên cứu Khoa học Giáo dục (1986-2016)), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄຶ້ວາວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao).

່ ມືຄູ ຄະນິດສາດ ຊັ້ັ 110. ແສ່ ວ ມູນລະດົກ (Seo Mounladok) (2010), ປື

ຶ້ມຄູ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 2 (Sách giáo viên toán lớp 7), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດໂຮງພິມສຶກສາ (NXB. giáo dục và Thể thao), ພິມທີ Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục). 111. ແສ່ ວ ມູນລະດົກ (Seo Mounladok) (2011), ປື

ຶ້ມແບບຮຽນ ຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ຶ້ນ ມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 2 (Sách giáo khoa toán lớp 7), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດ ການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດໂຮງພິມສຶກ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục). 112. ສູນທອນ ພົມມະສອນ (Sounthone Phommasone) (2015), ປື ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 6 (Sách giáo viên toán lớp 11), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຊັ້ັ ຶ້ມຄູ ່ ມືຄູ ຄະນິດສາດ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດ

155

ການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດໂຮງພິມສຶກ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục).

113. ສູນທອນ ພົມມະສອນ (Sounthone Phommasone) (2016), ແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 6 (Sách giáo khoa toán lớp 11), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄຶ້ວາ ຊັ້ັ ວິທະຍາສາດ ການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດລັ້ັດວິສາຫະກິດ ການ ແລະ ກິລາ (Bộ Giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ໂຮງພິມສຶກສາ (NXB Doanh nghiệp nhà nước nhà máy in giáo dục). 114. ທອງຂາວ ແສງສຸລິຈັ້ັນ (Thongkhao Sengsoulichanh) (2013), ປື ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 4 (Sách giáo viên toán lớp 9), ສະຖາບັ້ັນຄົ

ຶ້ມຄູ ່ ມືຄູ ຶ້ນຄວຶ້າ ຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດ ການ ແລະ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ໂຮງພິມສຶກສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục).

115. ທອງຂາວ ແສງສຸລິຈັ້ັນ (Thongkhao Sengsoulichanh) (2013), ປື

ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 4 (Sách giáo khoa toán lớp 9), ສະຖາບັ້ັນຄົ

ຶ້ມແບບຮຽນ ຶ້ນຄວຶ້າ ຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດ ການ ແລະ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ໂຮງພິມສຶກສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục).

116. ສະຖາບັ້ັນຄົ

ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມສຶກສາຕອນຕົ ັ້ັກສູດຊັ້ັ

ຶ້ນຄຶ້ວາວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ (Bộ Gáo dục và Thể thao) (1994), ຶ້ນ (Chương trình Giáo dục trung học cơ sở ຫ phổ thông).

ຶ້ມຄູ 117. ວິລະເລີດ ສະພັ້ັງທອງ (Vilalerd Saphangthong) (2012), ປື ່ ມືຄູ ຄະນິດສາດ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 3 (Sách giáo viên toán lớp 8), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດ ຊັ້ັ ການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດໂຮງພິມສຶກ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục). 118. ວິລະເລີດ ສະພັ້ັງທອງ (Vilalerd Saphangthong) (2012), ປື

ຄະນິດສາດ ຊັ້ັ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 3 (Sách giáo khoa toán lớp 8), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ມແບບຮຽນ ຶ້ນຄວຶ້າ

156

ວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດ ການ ແລະ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ໂຮງພິມສຶກສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục).

ຶ້ມຄູ 119. ວິລະເລີດ ສະພັ້ັງທອງ (Vilalerd Saphangthong) (2016), ປື ່ ມືຄູ ຄະນິດສາດ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ປີທີ 7 (Sách giáo viên toán lớp 12), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄວຶ້າວິທະຍາສາດ ຊັ້ັ ການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ່ ໂຮງພິມ ບໍລິສັ້ັດ ລັ້ັດວິສາຫະກິດໂຮງພິມສຶກ ກິລາ (Bộ giáo dục và Thể thao), ພິມທີ ສາ (NXB. Doanh nghiệp Nhà nước nhà mày in giáo dục).

120. ວິລະເລີດ ສະພັ້ັງທອງ (Vilalerd Saphangthong) (2016), ແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມສຶກສາ ປີທີ 7 (Sách giáo khoa Toán lớp 12), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄຶ້ວາ ຊັ້ັ ວິທະຍາສາດການສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục), ກະຊວງສຶກສາທິ ການ ແລະ ກິລາ (Bộ Giáo dục và Thể thao), ສະຖາບັ້ັນຄົ ຶ້ນຄຶ້ວາວິທະຍາສາດການ ສຶກສາ (Viện nghiên cứu khoa học Giáo dục).

PL 1

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1: CÁC PHIỂU KHẢO SÁT

Phụ lục 1.1a: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ MỨC ĐỘ LĨNH HỘI KIẾN THỨC VÀ

KỸ NĂNG CỦA HỌC SINH KHI HỌC XSTK (Dành cho giáo viên), (Tiếng

Lào)

ແບບສໍາຫ ວດກ່ ຽວກັ້ັບລະດັ້ັບການຮັ້ັບເອົາຄວາມຮູ

ຶ້ ແລະ ທັ້ັກສະ ຂອງນັ້ັກຮຽນມັ້ັດທະຍົມ ສປປ ລາວ ເມື

່ ອຮຽນ

ສະຖິຕິ-ກະຕວງ (ສໍາລັ້ັບຄູ)

ຄູ-ອາຈານ ທີ

່ ຮັ້ັກແພງ! ພວກຂຶ້າພະເຈົ

ຶ້າ ກໍາລັ້ັງຄົ

ຶ້ນຄວຶ້າຫົວຂໍ ສາ ໃນ ສປປ ລາວ ຕາມທິດທາງການເຊື

່ ອແນ່ ໃສ່ ຮັ້ັບໃຊຶ້ໃຫຶ້ແກ່ ການຄົ

ຶ້ “ການຮຽນ-ການສອນ ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ຢູ ່ ອມຕໍ ່ ເຂົ ຶ້າ ຕຶ້ອງການສໍາຫ ວດລະດັ້ັບຄວາມຮູ

ຶ້າກັ້ັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ” ເພື ຶ້ ແລະ ທັ້ັກສະຂອງນັ້ັກຮຽນ ເມື

ພວກຂຶ້າພະເຈົ

່ ອຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງ ທີ ຶ້ມູນຕາມຄ າຖາມລຸ

່ ເຫັ້ັນວ່ າເໝາະສົມ. ບັ້ັນດາຂໍ

່ ໂຮງຮຽນມັ້ັດທະຍົມສຶກ ຶ້ນຄວຶ້າ ່ ອາ ຶ້ ດຶ້ວຍ ່ ມນີ ຶ້ ພຽງແຕ່ ມີຈຸດ

ຈານໄດຶ້ສອນ. ພວກເຮົາຫວັ້ັງວ່ າບັ້ັນດາຄູອາຈານຈະໃຫຶ້ການຮ່ ວມມື, ກະລຸນາໃຫຶ້ຂໍ ການໝາຍ  ໃສ່ ທາງໜຶ້າຄໍາຕອບທີ ສົງນໍາໃຊຶ້ເຂົ

ຶ້ມູນທີ ່ ອຈຸດປະສົງອື

່ ທ່ ານຕອບສະໜອງໃຫຶ້ນີ ່ ນໃດ.

ຶ້ນ ຈະບໍ

່ ແມ່ ນເພື

່ ານັ້ັ

ຶ້ນຄວຶ້າເທົ ຶ້າໃນວຽກງານການຄົ ່ ງ ຶ້ມູນສ່ ວນຕົວຈໍານວນໜຶ

ພາກທີ I: ຂໍ

ກະລຸນນາໃຫຶ້ຂໍ

ຶ້ມູນໃຫຶ້ຂໍ

ຶ້ມູນສວ່ ນຕົວຂອງທ່ ານຈໍານວນຈໍານວນໜຶ

່ ງດັ້ັ

່ ງລຸ

ຶ້: ່ ມນີ

+ ຊື

່ ແລະ ນາມສະກຸນ:................................................., ກໍາລັ້ັງສອນວິຊາຄະນິດສາດຢູ

່ ຫຶ້ອງ:….......

ໂຮງຮຽນ:......................................................., ເມືອງ:........................, ແຂວງ:....................

+ ປີການສອນວິຊາຄະນິດສາດ:..............................

ພາກທີ II: ເນື

ຶ້ອໃນຄ າຖາມ

່ ງ, ແກ ຶ້ບົດເຝິກຫັ້ັດພື

ຶ້ນຖານໄດຶ້?

່ ຮູ ຶ້ ແຕ່ ຍັ້ັງບໍ ຂ) ບໍ

ຶ້ເລິກເຊິ ່ ເຫັ້ັນດີ

່ ງ ແລະ ແກ ຶ້ບົດເຝິກຫັ້ັດຂັ້ັ

ຶ້ເລິກເຊິ

ເຂົ

ຶ້ນສູງໄດຶ້?

ຂ) ບໍ

່ ເຫັ້ັນດີ

ເຂົ

ຶ້ສະຕິຖິ-ກະຕວງເລິກເຊິ

່ ອແກ ຶ້ບົດເລກທີ

່ ເກີດຂຶ

ຶ້ນໃນຊີວິດຈິງໄດຶ້?

ຶ້ເພື

່ ງ ແລະ ນໍາໃຊຶ້ຄວາມຮູ

1. ນັ້ັກຮຽນກໍາໄດຶ້ຄວາມຮູ ກ) ເຫັ້ັນດີ 2. ຶ້າໃຈຄວາມຮູ ກ) ເຫັ້ັນດີ 3. ຶ້າໃຈຄວາມຮູ ກ) ເຫັ້ັນດີ 4. ສາມາດສຶ້າງ ແລະ ແກ ຶ້ບົດເລກທີ

່ ເຫັ້ັນດີ ຂ) ບໍ ່ ອາດຈະເກີດຂຶ

ຶ້ນຈາກສະພາວະການພຶດຕິກໍາຕົວຈິງໃດໜຶ

່ ງ ດຶ້ວຍວິທີນໍາໃຊຶ້

ຄວາມຮູ

ຶ້ສະຖິຕິ-ກະຕວງ?

ກ) ເຫັ້ັນດີ

ຂ) ບໍ

່ ເຫັ້ັນດີ

ຶ້

PL 2

5. ສາມາດວິເຄາະຄຸນປະໂຫຍດຄວາມຮູ

ຶ້ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ສໍາລັ້ັບຂົງເຂດໃດໜຶ

່ ງ ໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງຂອງການ

ດໍາລົງຊີວິດ?

ກ) ເຫັ້ັນດີ

ຂ) ບໍ

່ ເຫັ້ັນດີ

ຂໍຂອບໃຈ ຄູ-ອາຈານ ທີ

່ ໃຫຶ້ຄໍາຕອບໄດຶ້ເປັ້ັນຢ່ າງດີ!

PL 3

Phụ Lục 1.1a: PHIẾU KHẢO SÁT MỨC ĐỘ LĨNH HỘI KIẾN THỨC

VÀ KỸ NĂNG CỦA HỌC SINH KHI HỌC XSTK (Dành cho giáo viên)

Thưa quý Thầy(Cô)!

Chúng tôi đang nghiên cứu đề tài “Dạy học xác suất – Thống kê ở

trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn”.

Nằm phục vụ nghiên cứu, chúng tôi muốn khảo sát mức độ lĩnh hội kiến thức

và kỹ năng của học sinh trung học khi học Xác suất - Thống kê mà Thầy(Cô) đã

dạy. Xin Thầy(Cô) vui lòng cho chúng tôi những thông tin theo các nội dung

sau bằng cách đánh dấu () vào ở trước những câu tương ứng. Các thông tin

Thầy(Cô) cung cấp chỉ nhằm mục đích phục vụ công tác nghiên cứu khoa

học, không vì mục đích nào khác.

Phần I. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN

Xin quý thầy, quý cô cho biết một số thông tin về bản thân:

+ Họ và tên: ………………………………………...Đang dạy toán lớp:.........

trường....................................................................Quận/Huyện..........................

.............................................Thành phố..............................................................

+ Số năm dạy môn toán:.....................................................................................

Phần II. NỘI DUNG CÂU HỎI

1. HS nắm được kiến thức nhưng chưa biết kỹ, giải được bài tập cơ bản?

a) Đồng ý b) Không đồng ý

2. Hiểu kỹ kiến thức và giải được bài tập nâng cao?

a) Đồng ý b) Không đồng ý

3. Hiểu kỹ kiến thức XSTK và sử dụng kiến thức XSTK giải các bài toán

được đặt ra trong thực tiễn đời sống? a) Đồng ý b) Không đồng ý

4. Có khả năng đặt và giải quyết các bài toán có thể nảy sinh từ một tình

huống thực tiễn bằng cách sử dụng kiến thức XSTK?

a) Đồng ý b) Không đồng ý

PL 4

5. Có khả năng phân tích tác dụng của kiến thức XSTK đối với một số lĩnh

vực trong thực tiễn đời sống? a) Đồng ý b) Không đồng ý

Xin cảm ơn quý thầy, cô đã trả lời!

PL 5

ແບບສໍາຫ ວດກ່ ຽວກັ້ັບການຮຽນ-ການສອນ ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ເຊື

່ ອມຕໍ

່ ເຂົ

ຶ້າກັ້ັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ (ສໍາລັ້ັບຄູ)

ຄູ-ອາຈານ ທີ

່ ຮັ້ັກແພງ!

ເພື

່ອນໄຂທີ ່ ອສຶ້າງເງ ື ຕວງ ຕາມທິດທາງການເພີ

່ ສະດວກໃຫຶ້ແກ່ ວຽກງານຍົກລະດັ້ັບຄຸນນະພາບ ການຮຽນ-ການສອນ ສະຕິຖິ - ກະ ່ ມທະວີເຂົ ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມຢູ ່ ຶ້ ກະລຸນາເລືອກເອົາ 1 ສປປ ລາວ, ຂໍຄວາມກະລຸນາທ່ ານ ຄູ-ອາຈານ ຕອບຄໍາຖາມລຸ

ຶ້າໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ(ການປະຕິບັ້ັດຕົວຈິງ) ໃຫຶ້ແກ່ ນັ້ັກຮຽນຊັ້ັ ຶ້ ເຊິ

່ ງໃນຄໍາຖາມແຕ່ ລະຂໍ

່ ມນີ ່ ສຸດກັ້ັບຄວາມຄິດເຫັ້ັນຂອງທ່ ານ.

ຄໍາຕອບ ທີ

່ ເຫັ້ັນວ່ າເໝາະສົມທີ

ພາກທີ I: ຂໍ

່ ງ ຶ້ມູນສ່ ວນຕົວຈໍານວນໜຶ

ກະລຸນາ ຄູ-ອາຈານ ໃຫຶ້ຂໍ

ຶ້ມູນສວ່ ນຕົວຈໍານວນໜຶ

່ ງດັ້ັ

່ ງລຸ

ຶ້: ່ ມນີ

+ ຊື

່ ແລະ ນາມສະກຸນ:................................................., ກໍາລັ້ັງສອນວິຊາຄະນິດສາດຢູ

່ ຫຶ້ອງ:..........

ໂຮງຮຽນ:......................................................................,ເມືອງ:.......................................,

ແຂວງ:........................................................................

+ ປີການສອນວິຊາຄະນິດສາດ:...........................................

ພາກທີ II: ເນື

ຶ້ອໃນຄໍາຖາມ

1. ທ່ ານຄິດວ່ າ ລະດັ້ັບຄວາມສໍາຄັ້ັນຂອງການເຊື

່ ອມຕໍ

່ ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ເຂົ

ຶ້າກັ້ັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ມີຄວາມສໍາຄັ້ັນ

່ ໃນລະດັ້ັບໃດ? ຢູ

ກ) ບໍ

່ ມີຄວາມສໍາຄັ້ັນ ຂ) ມີຄວາມຄໍາຄັ້ັນໜຶ້ອຍ ຄ) ມີຄວາມຄໍາຄັ້ັນຫ າຍ ງ) ມີຄວາມຄໍາຄັ້ັນຫ າຍທີ

2. ທ່ ານຄິດວ່ າ ນັ້ັກຮຽນມີຄວາມສົນໃຈເຖິງບົດຮຽນກ່ ຽວກັ້ັບ ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ທີ

່ ສຸດ ່ ຕິດພັ້ັນກັ້ັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ

ຄ) ສົນໃຈຫ າຍ

ໃນລະດັ້ັບໃດ? ່ ສົນໃຈ

ກ) ບໍ

ຂ) ທໍາມະດາ

ງ) ສົນໃຈຫ າຍທີ ່ ມໃຈກັ້ັບບັ້ັນດາບົດຮຽນ ກ່ ຽວກັ້ັບສະຖິຕິ-ກະຕວງ ທີ

່ ສຸດ ່ ຕິດພັ້ັນ

Phụ Lục 1.1b: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ DẠY HỌC XSTK KẾT NỐI VỚI THỰC TIỄN (Dành cho giáo viên), (Tiếng Lào)

3. ທ່ ານຄິດວ່ າ ນັ້ັກຮຽນມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື ກັ້ັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ໃນລະດັ້ັບໃດ? ່ ມໃຈ ່ ມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

ກ) ບໍ

ຂ) ທໍາມະດາ

ຄ) ມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

ງ) ມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

່ ມໃຈຫ າຍ ່ ມໃຈຫ າຍທີ

່ ສຸດ

ໍ

4. ທ່ ານຄິດວ່ າ ຈໍານວນບົດຮຽນ ສະຖິຕິ-ກະຕວງ ທີ

່ ພົວພັ້ັນເຖິງພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ຢູ

່ ໃນປື

ຶ້ມແບບຮຽນ ມີຫ າຍຫ

ໜຶ້ອຍ?

ກ) ມີໜຶ້ອຍທີ

່ ສຸດ

ຂ) ມີໜຶ້ອຍ

ຄ) ທໍາມະດາ

ງ) ມີຫ າຍ

ື

PL 6

ື ໄດຶ້ເພີ

່ ມບັ້ັນດາຕົວຢ່ າງ, ບົດເຝິກ

5. ໃນເວລາສິດສອນສະຖິຕິ-ກະຕວງ, ປົກກະຕິ ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ນໍາເອົາ ຫ ່ ?

ຫັ້ັດ ທີ

ື ບໍ

່ ພົວພັ້ັນເຖິງພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ, ນໍາໃຊຶ້ເຂົ ່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ຶ້າໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ຫ ຶ້ງບາງຄາວ

ກ) ບໍ

ງ) ມີຫ າຍ

່ ອ 6. ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ຊ່ ວຍເຫ

ືອໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນເຂົ

ຶ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງບັ້ັນດາຄໍາສັ້ັບທີ

ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ ່ ປະກົດຢູ

່ ໃນບົດຮຽນສະຖິຕິ- ່ , ຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ, ຄ່ າຜັ້ັນປ່ ຽນ, ເຫດການ, ຄ່ າກະຕວງ ແລະ

່ ເຊັ້ັ

່ ນ: ຄວາມຖີ

ື ບໍ

່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື

່ ອ

ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ຶ້ງບາງຄາວ

ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ

ກະຕວງ ຫ ່ ນໆ ? ອື ກ) ບໍ

7. ໃນຂະບວນການຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງ, ປົກກະຕິ ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນມີກິດຈະກໍາເກມຫ

ງ) ມີຫ າຍ ຶ້ນ ຫ

ື ຜ່ ານ

ປະສົບການພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ຫ

ື ບໍ

ກ) ບໍ

່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື

່ ອ

່ ? ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ຶ້ງບາງຄາວ

ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ

ງ) ມີຫ າຍ

ຂໍຂອບໃຈ ຄູ-ອາຈານ ທີ

ິ

່ ໄດຶ້ໃຫຶ້ຄໍາຕອບເປັ້ັນຢ່ າງດີ!

PL 7

Phụ Lục 1.1b: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ DẠY HỌC XSTK KẾT NỐI VỚI

THỰC TIỄN (Dành cho giáo viên)

Thưa quý cô, quý thầy!

Để tạo điều kiện thuận lợi cho việc nâng cao chất lượng dạy học phần

Xác suất - Thống kê (XSTK) theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn

cho học sinh trung học nước CHDCND Lào, xin quý cô, quý thầy vui lòng trả

lời các câu hỏi sau. Mỗi câu hỏi xin chọn một câu trả lời phù hợp nhất với ý

kiến của mình.

Phần I. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN

Xin quý cô, quý thầy cho biết một số thông tin về bản thân:

+ Họ và tên: ………………………………………….Đang dạy toán lớp:........

trường....................................................................Quận/Huyện..........................

......................................................Thành phố......................................................

+ Số năm dạy môn toán:................................

Phần II. NỘI DUNG CÂU HỎI

6. Theo thầy/ cô tầm quan trọng của việc kết nối XSTK với thực tiễn ở mức độ

nào?

a) Không quan trọng b) Ít quan trọng c) Khá quan trọng d) Rất quan trọng

7. Theo thầy/cô HS quan tâm đến các bài về XSTK gắn kết với thực tiễn ở mức

độ nào?

a) Không quan tâm b) Bình thường c) Khá quan tâm d) Rất quan tâm

8. Theo thầy/cô HS có hứng thú với các bài về XSTK gắn kết với thực tiễn hay

không?

a) Không hứng thú b) Bình thường c) Khá hứng thú d) Rất hứng thú

9. Theo thầy, cô số lượng các bài XSTK liên quan đến thực tiễn trong SGK ít

hay nhiều?

a) Rất it b) Ít c) Bình thường d) Nhiều

PL 8

10. Trong khi dạy XSTK, các thầy cô có thường lấy hoặc cho thêm các ví dụ,

bài tập liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào thực tiễn hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

11. Các thầy cô có giúp HS hiểu ý nghĩa của các từ xuất hiện trong các bài về

XSTK như: tần số, số trung bình, số trung vị, phương sai, biến cố, xác

suất… hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

12. Trong quá trình học về XSTK, các thầy cô có thường xuyên cho các em hoạt

động trò chơi hoặc trải nghiệm thực tiễn hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

Xin cảm ơn quý thầy, cô đã trả lời!

PL 9

Phụ Lục 1.2: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỌC SINH

TRUNG HỌC LÀO KHI HỌC XSTK (Tiếng Lào)

(ສໍາລັ້ັບນັ້ັກຮຽນ)

ບັ້ັນດານ ຶ້ອງນັ້ັກຮຽນທີ

່ ຮັ້ັກແພງ!

່ ອສຶ້າງເງ ື

່ອນໄຂທີ

່ ສະດວກໃຫຶ້ແກ່ ວຽກງານຍົກລະດັ້ັບຄຸນນະພາບການຮຽນ-ການສອນສະຕິຖິ-ກະຕວງ

ເພື

ຕາມທິດທາງການເພີ

່ ມທະວີເຂົ

ຶ້າໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ(ການປະຕິບັ້ັດຕົວຈິງ) ໃຫຶ້ແກ່ ນັ້ັກຮຽນຊັ້ັ

ສປປ ລາວ, ຂໍຄວາມກະລຸນາໃຫຶ້ພວກນ ຶ້ອງຕອບຄໍາຖາມລຸ

່ ງໃນຄໍາຖາມແຕ່ ລະຂໍ

່ ມນີ

ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມ ຢູ ່ ໃນ ຶ້ແມ່ ນໃຫຶ້ເລືອກເອົາ 1

ຶ້ ເຊິ ່ ສຸດກັ້ັບຄວາມຄິດເຫັ້ັນຂອງພວກນ ຶ້ອງ.

ຄໍາຕອບ ທີ

່ ເຫັ້ັນວ່ າເໝາະສົມທີ

ພາກທີ I. ຂໍ

່ ງ ຶ້ມູນສ່ ວນຕົວຈໍານວນໜຶ ຶ້ມູນສ່ ວນຕົວຂອງນ ຶ້ອງ:

ຶ້ກ່ ຽວກັ້ັບບາງຂໍ

່ ງບອກໃຫຶ້ຮູ ຈົ

+ ຊື

່ ແລະ ນາມສະກຸນ: ..............................................................., ກໍາລັ້ັງຮຽນຢູ

່ ຫຶ້ອງ: .............

່ ຕັ້ັ ໂຮງຮຽນ: ......................................................................., ທີ

ຶ້ງຂອງໂຮງຮຽນ: ບຶ້ານ:............. ............................................., ເມືອງ ................................., ແຂວງ: ............................... + ເພດ:  ຍິງ,  ຊາຍ. + ວັ້ັນ ເດືອນ ປີເກີດ: .....................................

ຶ້ອໃນຄໍາຖາມ

ພາກທີ II. ເນື 1. ສໍາລັ້ັບນ ຶ້ອງແລຶ້ວ ບັ້ັນດາບົດຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງ ມັ້ັນມີຄວາມ ຍາກ-ງ່າຍ ຢູໃນລະດັ້ັບໃດ? ງ) ຍາກຫ າຍ

ຄ) ຂຶ້ອນຂຶ້າງຍາກ

ກ) ງ່າຍ

ື ບໍ

ຄ) ຂຶ້ອນຂຶ້າງມັ້ັກ

ງ) ມັ້ັກຫ າຍ

່ ມັ້ັກ

ຂ) ປານກາງ ່ ? ຂ) ທໍາມະດາ

່ ມີເນື ທີ

ຶ້ອໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ

ນ ຶ້ອງມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

່ ມໃຈຄື

2. ນ ຶ້ອງມັ້ັກຮຽນສະຖິຕິ - ກະຕວງ ຫ 3. ເມື

ກ) ບໍ ່ ອຮຽນບົດເລກສະຖິຕິ-ກະຕວງ

ແນວໃດ?

ກ) ບໍ

່ ມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

່ ມໃຈ

ຂ) ທໍາມະດາ

ຄ) ຂຶ້ອນຂຶ້າງຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

່ ມໃຈ

ງ) ມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

່ ມໃຈຫ າຍ 4. ໃນຄວາມຄິດເຫັ້ັນຂອງນ ຶ້ອງ ຈໍານວນບົດຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງທີ

່ ກ່ ຽວພັ້ັນເຖິງພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ(ປະຕິບັ້ັດຕົວ

ຈິງ) ຢູ

່ ໃນປື

ຶ້ມແບບຮຽນ ເຫັ້ັນວ່ າມີໜຶ້ອຍຫ

ືວ່ າມີຫ າຍ?

ກ) ມີໜຶ້ອຍທີ

່ ສຸດ

ຂ) ມີໜຶ້ອຍ

ຄ) ທໍາມະດາ

ງ) ມີຫ າຍ

ແບບສໍາຫ ວດການຕີລາຄາຂອງນັ້ັກຮຽນມັ້ັດທະຍົມ ສປປ ລາວ ເມື ່ ອຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງ

PL 10

ື ໄດຶ້ເພີ

່ ມບັ້ັນດາຕົວຢ່ າງ, ບົດ

5. ໃນເວລາຄູ-ອາຈານສອນສະຖິຕິ-ກະຕວງ, ປົກກະຕິ ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ນໍາເອົາ ຫ ່ ?

່ ກ່ ຽວພັ້ັນເຖິງພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ, ນໍາໃຊຶ້ເຂົ

ເຝິກຫັ້ັດ ທີ

ື ບໍ

ຶ້າໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ຫ ຶ້ງບາງຄາວ ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ

ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ກ) ບໍ

່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື

ືອໃຫຶ້ພວກນ ຶ້ອງເຂົ

ຶ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງບັ້ັນດາຄໍາສັ້ັບທີ

ງ) ມີຫ າຍ ່ ປະກົດຢູ

່ ອ 6. ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ຊ່ ວຍເຫ

່ ໃນບົດຮຽນສະຖິ ່ , ຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ, ຄ່ າຜັ້ັນປ່ ຽນ, ເຫດການ, ຄ່ າກະຕວງ

່ ? ເຊັ້ັ

່ ນ: ຄວາມຖີ

ື ບໍ

ແລະ ອື

ຕິ-ກະຕວງ ຫ ່ ນໆ. ່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື

ກ) ບໍ

່ ອ

ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ຶ້ງບາງຄາວ ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ

ງ) ມີຫ າຍທີ

່ ສຸດ

7. ໃນຂະບວນການຮຽນສະຖິຕິ-ກະຕວງ, ປົກກະຕິ ຄູ-ອາຈານ ໄດຶ້ໃຫຶ້ພວກນ ຶ້ອງມີກິດຈະກໍາເກມຫ

ຶ້ນ ຫ

ື

ຜ່ ານປະສົບການພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ ຫ

ື ບໍ

່ ? ຂ) ມີບາງຄັ້ັ

ກ) ບໍ

່ ເຄີຍມີຈັ້ັກເທື

່ ອ

ຶ້ງບາງຄາວ ຄ) ມີເປັ້ັນປົກກະຕິ

ງ) ມີຫ າຍທີ

່ ສຸດ

ຂໍຂອບໃຈພວກນ ຶ້ອງ ທີ

່ ໄດຶ້ໃຫຶ້ຄໍາຕອບເປັ້ັນຢ່ າງດີ!

ິ

PL 11

Phụ Lục 1.2: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỌC SINH

TRUNG HỌC LÀO KHI HỌC XSTK

(Dành cho HS)

Các em học sinh thân mến!

Để tạo điều kiện thuận lợi cho việc nâng cao chất lượng dạy học phần

Xác suất - Thống kê (XSTK) theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn

cho học sinh trung học nước CHDCND Lào, xin các em vui lòng trả lời các

câu hỏi sau. Mỗi câu hỏi em chọn 1 câu trả lời phù hợp nhất với ý kiến của

mình.

Phần I. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN

Xin các em cho biết một số thông tin về bản thân:

+ Họ và tên: ………………………………………...Đang học lớp:.................,

trường........................................................Quận/Huyện.....................................

Thành phố...........................................................................................................

+ Giới tính:  Nam,  Nữ + Ngày sinh:.....................................

Phần II. NỘI DUNG CÂU HỎI

13. Những bài học về XSTK đối với em thuộc loại dễ hay khó ở mức độ nào?

a) Dễ b) Trung bình c) Tương đối khó d) Rất khó

14. Em có thích học các bài về XSTK hay không?

a) Không thích b) Bình thường c) Tương đối thích d) Rất thích

15. Sự hứng thú của em khi học các bài toán XSTK có nội dung thực tiễn như thế

nào?

a) Không hứng thú c) Khá hứng thú

b) Bình thường d) Rất hứng thú

16. Theo em số lượng các bài XSTK liên quan đến thực tiễn trong về trong SGK ít

hay nhiều?

a) Rất it b) Ít c) Bình thường d) Nhiều

PL 12

17. Trong khi dạy XSTK, các thầy cô có thường lấy hoặc cho thêm các ví dụ,

bài tập liên quan đến thực tiễn, vận dụng vào thực tiễn hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

18. Các thầy cô có giúp các em hiểu ý nghĩa của các từ xuất hiện trong các bài

về XSTK như: tần số, số trung bình, số trung vị, phương sai, biến cố, xác

suất… hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

19. Trong quá trình học về XSTK, các thầy cô có thường xuyên cho các em hoạt

động trò chơi hoặc trải nghiệm thực tiễn hay không?

a) Không bao giờ c) Khá thường xuyên

b) Thỉnh thoảng d) Rất thường xuyên

Xin cảm ơn các em đã trả lời!

PL 13

PHỤ LỤC 2: CÁC GIÁO ÁN

Phụ Lục 2.1: GIÁO ÁN 1 (Tiếng Lào)

- ມື

ຶ້ແຕ່ ງ: 01/10/2021

ຈໍານວນຊົ

່ ວໂມງ: 2 ຊົ

່ ວໂມງ

ອາຈານສອນ: ທ. ກົງທອງ ພົມມະຈັ້ັກ

ຶ້ສອນ: 06/10/2021 (ມ.4/1) - ມື 07/10/2021 (ມ.4/3)

ອາຈານສອນ: ນ. ແຫ

ຶ້ ພົມມະຈັ້ັນ

ຶ້ສອນ: 11/10/2021 (ມ.4/2) - ມື 12/10/2021 (ມ.4/4) 1. ຈຸດປະສົງ

ຶ້າໃຈຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ. ຶ້າໃຈຄວາມໝາຍ ແລະ ວິທີນໍາໃຊຶ້ຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ.

 ດຶ້ານຄວາມຮູ ຶ້:  ເຂົ  ເຂົ  ດຶ້ານທັ້ັກສະ:

ຶ້ມູນໄດຶ້.

່ ໄດຶ້)ສໍາລັ້ັບຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ທີ

່ ເປັ້ັນ

 ຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານຂອງຕາຕະລາງຂໍ  ອະທິບາຍໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ ຕົວແທນໃຫຶ້ແກ່ ຕາຕະລາງຂໍ

່ ງສາມາດໃຊຶ້ໄດຶ້(ໃຊຶ້ບໍ ຶ້ມູນ.

 ດຶ້ານຈິນຕະນາການ ແລະ ທັ້ັດສະນະຄະຕິ:

 ຊ່ ວຍນັ້ັກຮຽນພັ້ັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການຄິດໄລ່ , ຈິນຕະນາການ ແລະ ໃຫຶ້ເຫດຜົນຄວາມ ຶ້, ເຂົ

ສາມາດໃນການໜູນໃຊຶ້ຕາມລະດັ້ັບຄວາມຮັ້ັບຮູ

ຶ້າໃຈຈະແຈ ຶ້ງ, ໝູນໃຊຶ້ໜຶ້ອຍ, ໝູນໃຊຶ້ສູງ. ຶ້ອໃນພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ. ່ ມີເນື

ຶ້ອໃນຜ່ ານບັ້ັນດາບົດເລກທີ

ຶ້ສຶກຮັ້ັກໃນການຮຽນຮູ

 ເຮັ້ັດໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນຮູ  ນັ້ັກຮຽນເອົາໃຈໃສ່ , ຕັ້ັ

ຶ້ເນື ຶ້າຮ່ ວມສຶ້າງບົດຮຽນ.

ຶ້ງໜຶ້າເຂົ

2. ການກະກຽມ

 ຄູ-ອາຈານ:

 ແຕ່ ງບົດສອນ.  ກະກຽມຕາຕະລາງຂໍ

ຶ້ມູນສະຖິຕິ ທີ

່ ຈະນໍາໃຊຶ້ເຂົ

ຶ້າໃນບົດ: ເຈ ຶ້ຍ A0 ຫ

ື ຄອມພິວເຕີ, ເຄື

່ ອງສາຍແສງ.

 ນັ້ັກຮຽນ:

 ທວນຄືນບົດຮຽນ “ຂໍ

ຶ້ມູນ”, ບັ້ັນດາຄວາມຄິດທົ

່ ວໄປທີ

່ ກ່ ຽວພັ້ັນທີ

່ ໄດຶ້ຮຽນຢູ

່ ໃນບົດກ່ ອນຜ່ ານມາ.

3. ວິທີການສິດສອນ

ຶ້ມເປີດກວຶ້າງ, ຄົ

່ ອຄົ

ຶ້ນພົບ, ເຈາະຈີ

ຶ້ນພົບ ແລະ ແກ ຶ້ໄຂບັ້ັນຫາ.

 ນໍາໃຊຶ້ວິທີການສົນທະນາເພື  ກິດຈະກໍາກຸ ່ ມ.

ແຜນການສອນ 1 ວິຊາ: ຄະນິດສາດ ມ.4 ່ ບົດສອນ: ຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ມັ້ັດທະຍະຖານ ຊື

PL 14

4. ກິດຈະກໍາການຮຽນ-ການສອນ: 100 ນາທີ.

່ ກັ້ັບທີ

່ ) ຄູ-ອາຈານສາມາດສາຍ

ຶ້ງຫຶ້ອງ: ກວດກາຈໍານວນພົນ (............ ນາທີ). ່ າ, ກວດແກ ຶ້ວຽກບຶ້ານ (.............ນາທີ, ຖາມ-ຕອບ ຢູ

1) ຄວບຄຸມ ແລະ ຈັ້ັດຕັ້ັ 2) ກວດກາບົດເກົ ຶ້ນໜຶ້າຈໍ(ຖຶ້າມີເງ ື ຶ້ຂຶ

ຫົວຂໍ

່ອນໄຂ).

່ ມ ແລະ ອົງປະກອບ ່ ອ.

່ ອເອົາຕົວຢ່ າງກ່ ຽວກັ້ັບກຸ ຶ້ມແບບຮຽນ, ບັ້ັດສິນເຊື

່ ອງໃຊຶ້ ເພື ຶ້: ປາກກາ, ບັ້ັນທັ້ັດ, ກອມປາ, ຢາງລຶບ, ສໍດໍາ, ປຶ

ຶ້ນແມ່ ນຂໍ

ຶ້ມູນ)

່ ໄປນີ ຶ້ມູນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ ຶ້ມູນໃດບໍ

ຶ້ມູນບໍ? (ບໍ ່ ແມ່ ນຂໍ ່ ອ) ່ ເໝາະສົມ? (ບັ້ັດສິນເຊື ຶ້: ່ ໄປນີ

ຶ້ມູນດັ້ັ ່ ງຕໍ ຶ້ຕ່ າງໆ:

a) ຊື

ບົດເລກ 1: ທຶ້າວ ອາເລັ້ັກ ສະແດງລາຍການບັ້ັນດາເຄື ມີລໍາດັ້ັບຕໍ  ຂໍ  ຂໍ ບົດເລກ 2: ໃຫຶ້ 4 ຊຸດຂໍ ່ ສະເພາະຂອງມື ວັ້ັນຈັ້ັນ, ວັ້ັນອັ້ັງຄານ, ວັ້ັນພຸດ, ວັ້ັນພະຫັ້ັດ, ວັ້ັນສຸກ, ວັ້ັນເສົາ, ວັ້ັນອາທິດ, ວັ້ັນຊາດ.

b) ລວງສູງຂອງພະນັ້ັກງານຢູ

່ ໃນຄອບຄົວສະຫາຍດອນ, ຄິດໄລ່ ຕາມຫົວໜ່ ວຍແມັ້ັດ:

0,93; 1,21; 1,50; 2,74; 1,58; 1,63; 1,65.

c) ວິຊາກິລາຖືກຫ

ຶ້ນຫ າຍທີ

່ ສຸດຍ ຶ້ອນແຕ່ ລະຄົນຢູ

່ ໃນໜ່ ວຍທີ

່ 1:

ໝາກຣຸກສາກົນ, ເຕາະບານ, ບານບຶ້ວງ, ຮັ້ັອກກີ, ດອກປີກໄກ່ , ແຕະດອກຂົນໄກ່ , ລອຍນໍ

ຶ້າ, ແລ່ ນ

ແລະລານ.

d) ວັ້ັນເກີດຂອງບັ້ັນດາຄູ-ອາຈານທີ

່ ຫຶ້ອງ ມ.4/1: 30/12/1982; 27/01/1971; 03/02/1930; 05/08/1985; 12/11/1988.

ຶ້ມູນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ

ຶ້ມູນ? (ຄວາມຄິດເຫັ້ັນ b) ຶ້ນ(ຖຶ້າມີ):

ຄໍາຖາມ:  ໃນບັ້ັ ັ້ັນດາຂໍ  ຊອກຫາຂໍ ໃນຄວາມຄິດເຫັ້ັນ a) ຂໍ

ໃນຄວາມຄິດເຫັ້ັນ b) ຂໍ

ໃນຄວາມຄິດເຫັ້ັນ c) ຂໍ

່ ເໝາະກັ້ັບນັ້ັກຮຽນລາວ)

ຶ້ມູນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ ຶ້ນ ຊຸດໃດແມ່ ນຊຸດຂໍ ່ ບໍ ່ ເໝາະສົມຢູ ຶ້ມູນທີ ່ ໃນຊຸດຂໍ ່ ບໍ ຶ້ມູນທີ ່ ເໝາະສົມ ແມ່ ນ “ວັ້ັນຊາດ” ່ ບໍ ່ ເໝາະສົມ ແມ່ ນ “2,74” ຶ້ມູນທີ ່ ບໍ ່ ເໝາະສົມ ແມ່ ນ “ຮັ້ັອກກີ” (ບໍ ຶ້ມູນທີ ່ ບໍ ່ ເໝາະສົມ ແມ່ ນ “03/02/1930” (ຮອດອາຍຸ 91, ບໍານານ) ຶ້ມູນທີ

ໃນຄວາມຄິດເຫັ້ັນ d) ຂໍ 3) ສະເໜີບົດໃໝ່ : (.................. ນາທີ)

ກິດຈະກໍາ 1: ນໍາເຂົ

ຶ້າສູ

່ ເນື

ຶ້ອໃນບົດຮຽນໃໝ່

ື ຍັ້ັງ?

ຶ້ຄ່ າສະເລ່ ຍຜົນບວກຂອງ 2 ຈໍານວນ, 3 ຈໍານວນ, n ຈໍານວນ ຫ ່ ນຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍຜົນບວກແມ່ ນເພື

່ ອເຮັ້ັດຫຍັ້ັງ?

ຄູ-ອາຈານ:  ພວກນ ຶ້ອງໄດຶ້ຮູ  ມີນ ຶ້ອງໃດຮູ ຶ້ ເພິ  ພິຈາລະນາຕາຕະລາງຂໍ

ຶ້ມູນ ກ່ ຽວກັ້ັບລະດັ້ັບສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍ 20 ຄົນ ບັ້ັນດາກຸ ມ.1, ມ.2, ມ.3, ມ.4 ຂອງໂຮງຮຽນມັ້ັດທະຍົມສົມບູນ ມິດຕະພາບ ລາວ-ຫວຽດ ດັ້ັ

່ ງຕໍ

ແຕ່ ລະກຸ

່ ມຂັ້ັ

ຶ້ນຮຽນ ລຶ້ວນແຕ່ ມີນ ຶ້ອງນັ້ັກຮຽນຈໍານວນໜຶ

່ ໃຊຶ້ຕີລາຄາໂດຍສັ້ັງເຂບ ເພື

່ າ, ຈໍານວນໜຶ ່ ອປຽບທຽບລວງສູງຂອງບັ້ັນດາຈຸນັ້ັກຮຽນຕາມແຕ່ ລະກຸ

່ ມນັ້ັກຮຽນຫຶ້ອງ ຶ້: ່ ໄປນີ ່ ງຕໍ ່ ງສູງ, ຫ າຍນ ຶ້ອງສູງພໍດີ. ດັ້ັ ່ ງນັ້ັ ຶ້ນ, ຶ້ນຮຽນ ່ ມຂັ້ັ

ຈະມີວິທີໃດແດ່ ທີ ່ ງກ່ າວ? ດັ້ັ

ິ

PL 15

ແຜນດໍາເນີນງານທີ

່ ເອົາອອກມາໃນກໍລະນີນີ

ຶ້ ແມ່ ນເອົາຄ່ າສະເລ່ ຍເພື

່ ມຫຶ້ອງ ມ.1, ມ.2, ມ.3, ມ.4 ຕາມລໍາດັ້ັບ ແມ່ ນ: 159, 160, 161, 162. ສິ ກຸ

່ ອປຽບທຽບ: ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງແຕ່ ລະ ຶ້ນ ສະແດງໃຫຶ້ເຫັ້ັນວ່ າ ລວງ

່ ງນັ້ັ

່ ມຂັ້ັ

ຶ້ນຮຽນກ່ ອນປົກກະຕິ 1 ຊັ້ັງຕີແມັ້ັດ.

 ເມື

່ ນໍາໃຊຶ້) ຄ່ າສະເລ່ ຍ, ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ?

ສູງສະເລ່ ຍຂອງບັ້ັນດານັ້ັກຮຽນຊາຍກຸ ່ ອໃດນໍາໃຊຶ້(ບໍ ຄູ-ອາຈານ ແນະນໍາເນື

ຶ້ອໃນສໍາຄັ້ັຂອງບົດຮຽນ: ບົດຮຽນມີ 2 ເນື

ຶ້ ພວກເຮົາຈະຮຽນຄ່ າສະເລ່ ຍ ຶ້ນີ ຶ້ອໃນ (ມື

່ ໜຶ້າ 225 ແລະ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ຢູ ຢູ

່ 234)

ຸບ ແລະ ປັ້ັບປຸງ: ..................... ນາທີ.

4) ສະຫ  ດຶ້ານຄວາມຮູ

່ ວໄປຂອງຄ່ າສະເລ່ ຍ

ຶ້:  ກໍາແໜຶ້ນຄວາມຄິດທົ  ກໍາແໜຶ້ນສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍ.

 ດຶ້ານທັ້ັກສະ:

່ ອຮັ້ັບຮູ

ັ້ັກເກນ ເພື

ຶ້ແກ ຶ້ບັ້ັນຫາຄ່ າກະຕວງ.

 ຮູ  ຮູ  ຮູ

ຶ້ເຂົ

ຶ້ຈັ້ັກໝູນໃຊຶ້ຫ ຶ້ວິທີຊອກຫາຄ່ າກະຕວງໂດຍສັ້ັງເຂບຂອງ n ກໍລະນີ ດຶ້ວຍວິທີໃຊຶ້ສູດເບ. ຶ້າໃນການແກ ຶ້ບົດເລກຕົວຈິງຕ່ າງໆ. ຶ້ໝູນໃຊຶ້ຄວາມຮູ 5) ແນະນໍາຕັ້ັກເຕືອນ ແລະ ໃຫຶ້ວຽກບຶ້ານ: ................ ນາທີ. +) ຄູ-ອາຈານ ສຶກສາແນວຄິດໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນທັ້ັງໝົດໃນຫຶ້ອງ.

+) ເຮັ້ັດບົດເລກລຸ

່ ໃນໜ່ ວຍໄດຶ້ຖືກສະຖິຕິໃນຕາຕະລາງລຸ

ຶ້ ່ ມນີ

ຶ້: ່ ມນີ ລາຍໄດຶ້ເຂດຊຸມຊົນ 1 ແລະ ເຂດຊຸມຊົນ 2 ຢູ

ເຂດ

ລາຍໄດຶ້ຂອງ 20 ຄົວເຮືອນ (ຄິດໄລ່ ຕາມຫົວໜ່ ວຍກີບເງ ິນລາວ)

1

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3,3,3,3,3,4 5,5,5, 6,6, 50, 90, 120

2

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6,6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

ເພື

່ ເຂດ 1 ໃຫຶ້ຮູ

ຶ້ວ່ າ ເບິ

່ ງລວມແລຶ້ວ ລາຍໄດຶ້ຂອງປະຊາຊົນ ຢູ

່ ເຂດ 1 ສູງກວ່ າຢູ

່ ເຂດ 2 ຍ ຶ້ອນວ່ າ

່ ອນ A ຢູ ລາຍໄດຶ້ສະເລ່ ຍຂອງປະຊາຊົນຢູ

່ ເຂດ 1 ສູງກວ່ າເຂດ 2.

່ ອນ B ຢູ

ເພື

່ ເຂດ 2 ໃຫຶ້ຮູ

ຶ້ວ່ າ ກົງກັ້ັນຂຶ້າມລາຍໄດຶ້ລວມຂອງປະຊາຊົນ ຢູ

່ ເຂດ 2 ສູງກວ່ າຢູ

່ ເຂດ 1 ຍ ຶ້ອນ

ວ່ າ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານໃນຕາຕະລາງສະຖິຕິຂອງປະຊາຊົນຢູ

່ ເຂດ 2 ສູງກວ່ າເຂດ 1.

ໃຜຖືກ, ໃຜຜິດ? ເປັ້ັນຍ ຶ້ອນຫຍັ້ັງ?

PL 16

Phụ Lục 2.1: GIÁO ÁN 1

TÊN BÀI: SỐ TRUNG BÌNH VÀ SỐ TRUNG VỊ

Ngày soạn: 01/10/2021 Số tiết: 2 tiết

Ngày dạy: 06/ 10/ 2021 (lớp 9/1) Người day: Kongthong PHOMMACHACK

Ngày dạy: 07/ 10/ 2021 (lớp 9/3)

Ngày dạy: 11/ 10/ 2021 (lớp 9/2) Người day: Lae PHOMMACHANH

Ngày dạy: 12/ 10/ 2021 (lớp 9/ )

1/ Mục tiêu

 Về kiến thức:

 Hiểu biết số trung bình và số trung vị.

 Hiểu biết ý nghĩa và cách sử dụng số trung bình, số trung vị.

 Về kỹ năng:

 Tính được số trung bình, số trung vị của một bảng số liệu.

 Giải thích được vì sao có thể dùng (không dùng) số trung bình, số trung

vị đại diện cho một bảng só liệu.

 Tư duy-Thái độ:

 Giúp HS phát triển năng lực tính toán, tư duy và lập luận, năng lực vận

dụng theo các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng

cao.

 Làm cho HS cảm thấy yêu thích nội dung học thông qua các bài toán có

nội dung thực tiễn.

 HS chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.

2/ Chuẩn bị

GV: - Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số bảng số liệu thống kê sẽ sử dụng trong bài trên giấy

A0 hoặc máy vi tính, máy chiếu.

PL 17

HS: - Ôn tập bài “Số liệu”, các khái niệm liên quan đã học trong tiết trước.

- Đọc trước bài mới trong SGK.

3/ Phương pháp dạy học

 Sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện, gợi mở vẫn đáp, phát hiện và

giải quyết vấn đề,

 Hoạt động nhóm.

4/ Tiến trình bài giảng 100 phút.

1) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút)

2) Kiểm tra bài cũ, chữa bài tập: (18 phút, hỏi – đáp tại chỗ) GV có thể

chiếu đề bài lên màn hình (nếu có điều kiện)

Bài 1. Em Alex liệt kê các đồ dùng để lấy ví dụ về tập hợp và các phần

tử, được dãy như sau:

Bút, thước kẻ, com-pa, tẩy, bút chì, sách giáo khoa, thẻ tín dụng

+ Dữ liệu trên có phải là số liệu không? (không phải số liệu)

+ Dữ liệu nào không hợp lý? (thẻ tín dụng)

Bài 2. Cho bốn dãy dữ liệu sau:

a) Tên riêng của các ngày:

Thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy, chủ nhật, quốc

khánh.

b) Chiều cao của các thành viên trong gia đình bạn Done, tính theo đơn

vị mét:

0,93; 1,21; 1,50; 2,74; 1,58; 1,63; 1,65.

c) Môn thể thao được chơi nhiều nhất bởi mỗi bạn trong tổ 1:

Cờ vua, bóng đá, bóng rổ, hockey, cầu lông, đá cầu, bơi, chạy bộ.

d) Ngày sinh của các thầy cô giáo dạy lớp 9/1 là:

30/12/1982; 27/01/1971; 03/02/1930; 05/08/1985; 12/11/1988;

PL 18

Hỏi:

+ Trong các dãy dữ liệu trên, dãy nào là dãy số liệu? (ý b)

+ Tìm dữ liệu không hợp lý (nếu có) trong trong mỗi dãy dữ liệu trên:

Trong ý a) dữ liệu không hợp lý là “quốc khánh”

Trong ý b) dữ liệu không hợp lý là “2,7 ”

Trong ý c) dữ liệu không hợp lý là “hockey” (không hợp với HS Lào)

Trong ý d) dữ liệu không hợp lý là “03/02/1930” (đã 91 tuổi, nghỉ hưu)

3) Bài mới: (80 phút)

Hoạt động 1: Tiếp cận nội dung mới

GV:

- Các em đã biết trung bình cộng của hai số, ba số, n số hay chưa?

- Em nào biết người ta tính số trung bình để làm gì?

- Xét bảng số liệu về độ cao của 20 học sinh nam các khối học sinh lớp

6, lớp 7, lớp 8, lớp 9 của trường THCS Hữu nghị Lào – Việt sau đây:

Lớp Chiều cao của 15 nam học sinh (đơn vị tính: cm)

Mỗi khối lớp đều có một số em thấp, một số em cao, nhiều em cao vừa.

Vậy có cách nào đánh giá một các khái quát để so sánh chiều cao của các

nhóm học sinh theo từng khối lớp hay không?

Phương án đưa ra trong trường hợp này là lấy số trung bình để so sánh:

Số trung bình của từng khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là: 159, 160, 161, 162. Điều

đó cho thấy chiều cao trung bình của các nam học sinh khối lớp sau thường

cao hơn nam học sinh khối lớp trước khoảng 1 cm.

* Khi nào sử dụng (không sử dụng) số trung bình, số trung vị?

GV giới thiệu nội dung chính của bài: Bài học có 2 nội dung (hôm nay

ta sẽ học giá trị trung bình ở trang 225 và trung vị tại trang 234).

PL 19

4) Kết luận và củng cố:................phút.

 Kiến thức:

 Nằm vững khái niệm giá trị trung bình.  Nằm vững công thức tính giá trị trung bình.

 Kỹ năng:

 Biết vận dụng định lí để nhận biết giải vấn đề xác suất.  Biết cách tìm xác suất tổng quát của n trường hợp bằng cách sử

dùng công thức Bayes.

 Biết vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế.

5) Dặn dò và bài tập về nhà: ...............phút.

+) GV giáo dục tư tưởng cho học sinh cả lớp. +) Làm bài toán như sau:

Thu nhập của một khu vực dân cư 1 và khu dân cư 2 trong một tổ được

thống kê trong bảng sau:

Khu vực Thu nhập của 20 hộ dân (tính theo đơn vị nghìn kíp tiền lào)

1 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 50, 90, 120

2 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Bạn A ở khu vực 1 cho rằng nhìn chung thu nhập của người dân ở khu

vực1 cao hơn ở khu vực 2 vì thu nhập trung bình của người dân ở khu vực 1

cao hơn khu vực 2.

Bạn B ở khu vực 2 cho rằng ngược lại, thu nhập chung của người dân ở

khu vực 2 cao hơn ở khu vực 1 vì số trung vị trong bảng thống kê của người

dân ở khu vực 2 cao hơn khu vực 1.

Ai đúng, ai sai? Vì sao?

PL 20

Phụ Lục 2.2: GIÁO ÁN 2 (Tiếng Lào)

ອາຈານສອນ: ອາຈານສອນຫຶ້ອງ ມ6 (2021).

ວິຊາ: ຄະນິດສາດ ມ6

ພາກທີ VII: ສະຖິຕິ

ບົດທີ 29: ຄ່ າກະຕວງ

ຄັ້ັດລອກບົດຮຽນ: ຄ່ າກະຕວງມີເງ ື

່ອນໄຂ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ ຕາມ Bayes (Bayes’ formula)

1/ ຈຸດປະສົງ:  ດຶ້ານຄວາມຮູ ຶ້:  ກໍາໄດຶ້ນິຍາມ, ຫ

ັ້ັກມູນ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງມີເງ ື

່ອນໄຂ ແລະ Bayes, ແລະ ນ າໃຊຶ້ສູດຄິດໄລ່ ດັ້ັ ່ ງ

ກ່ າວເຂົ

ຶ້າໃນຕົວຈິງ.

ບົດສອນ 2

 ກໍາໄດຶ້ບັ້ັນດາບົດເລກໃນຮູບແບບຕ່ າງໆທີ

່ ກ່ ຽວຂຶ້ອງກັ້ັບຄ່ າກະຕວງຕາມເງ ື

ຶອນໄຂ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ ຂອງ

Bayes.  ດຶ້ານທັ້ັກສະ:  ແກ ຶ້ບົດເລກກ່ ຽວກັ້ັບການກະຕວງໄດຶ້ ດຶ້ວຍວິທີການນໍາໃຊຶ້ສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງຕາມເງ ື

່ອນໄຂ ແລະ ສູດ

ຶ້ມູນຕົວຈິງກ່ ຽວກັ້ັບການສຶ້າງ ແລະ ຊອກໄດຶ້ຄ່ າກະຕວງງ່າຍດາຍຂອງ n ກໍລະນີ.

ຄິດໄລ່ ຂອງ Bayes.  ແກ ຶ້ໄດຶ້ບາງບົດເລກຂໍ  ດຶ້ານຈິນຕະນາການ ແລະ ທັ້ັດສະນະຄະຕິ:  ຊ່ ວຍໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນໄດຶ້ພັ້ັດທະນາຄວາມສາມາດໂດຍຜ່ ານລະດັ້ັບຄວາມຮັ້ັບຮູ

ຶ້, ເຂົ

ຶ້າໃຈ, ນໍາໃຊຶ້ຂັ້ັ

ຶ້ນຕໍ

່ າ, ນໍາໃຊຶ້

ຶ້ນສູງ. ຂັ້ັ

່ ມີເນື

ຶ້ອຕິດພັ້ັນກັ້ັບຕົວຈິງ.

ຶ້າຮ່ ວມສຶ້າງບົດເລກຢ່ າງຂະຫຍັ້ັນຂັ້ັນແຂງ.

 ເຮັ້ັດໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນມັ້ັກໃນການຮຽນໂດຍຜ່ ານບັ້ັນດາບົດເລກທີ  ນັ້ັກຮຽນເອົາໃຈໃສ່ , ສົນໃຈ ແລະ ເຂົ 2/ ການກະກຽມ

ຄູ: - ແຕ່ ງບົດສອນ.

- ກະກຽມອຸປະກອນການສອນບາງຢ່ າງເຊັ້ັ

່ ນ: ໄມ ຶ້ບັ້ັນທັ້ັດ, ສໍສີ...

- ສະຫ

ູບເນື

ຶ້ອໃນບົດເລກແບບເປີດ ແລະ ບົດເລກທີ ່ າ, ເບິ

່ ກ່ ຽວຂຶ້ອງກັ້ັບລາຍວິຊາ. ່ ງຄືນບັ້ັນດາສູດຄິດໄລ່ , ວິທີການຊອກຫາຄ່ າກະຕວງທີ

່ ໄດຶ້ຮຽນມາໃນ

ນັ້ັກຮຽນ: - ທວນຄືນບົດຮຽນເກົ ່ ວໂມງກ່ ອນ (ນິຍາມຄ່ າກະຕວງ, ຄຸນລັ້ັກສະນະພື ຊົ

ຶ້ນຖານຂອງຄ່ າກະຕວງ). ຶ້ມຂຽນ ແລະ ອຸປະກອນການຮຽນໃຫຶ້ຄົບຖຶ້ວນ.

- ກະກຽມປື

3/ ວິທີການສິດສອນ

ຶ້ມແບບເປີດກວຶ້າງ ສະຫ

ັ້ັບກັ້ັນກັ້ັບການເຮັ້ັດກິດຈະກໍາກຸ

່ ມ.

 ນໍາໃຊຶ້ວິທີການຖາມຕອບເຈາະຈິ 4/ ກິດຈະກໍາການຮຽນ-ການສອນ 100 ນາທີ.

ຶ້ງ ແລະ ຄອບຄຸມຫຶ້ອງ: ກວດກາຈໍານວນພົກ: 2 ນາທີ.

1) ຈັ້ັດຕັ້ັ 2) ກວດກາບົດເກົ

່ າ: 10 ນາທີ.

່ ຶ

PL 21

ອາຈານ: ເອິ

ຶ້ນນັ້ັກຮຽນ 2 ຄົນ ອອກມາກະດານ ແລະ ບອກຄວາມໝາຍ ແລະ ຂຽນສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະ

ຕວງຄືນ. ແຕ່ ລະຄົນຕອບຄໍາຖາມຜູ

ຶ້ລະຂໍ

ຶ້: ່ ງນີ ຶ້ດັ້ັ

ຄໍາຖາມທີ 1: ບອກຄວາມໝາຍຂອງຄ່ າກະຕວງ?

ຄໍາຖາມທີ 2: ຂຽນບັ້ັນດາສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງ?

່ ບົດຮຽນໃໝ່ : 10 ນາທີ

່ ອກະກຽມຮຽນບົດໃໝ່ .

3) ບົດໃໝ່ : 90 ນາທີ ຶ້າສູ ກິດຈະກໍາທີ 1: ນໍາເຂົ  ໃຫຶ້ນັ້ັກຮຽນອ່ ານບົດຮຽນເພື ກິດຈະກໍາທີ 2: ຮຽນບົດຮຽນໃໝ່ : 30 ນາທີ

ກິດຈະກໍາເຝີກປະສົບການຕາມກຸ

່ ມເພື

ຶ້ນພົບສູດຄິດໄລ່ .

່ ອຄົ ຶ້ ແລະ ຕື

ນັ້ັກຮຽນແຕ່ ລະກຸ

່ ມແກ ຶ້ບົດເລກ 1 ຂໍ

່ ມຜົນການແກ ຶ້ໃສ່ ຕາຕະລາງໃຫຶ້ເໝາະສົມ.

ຶ້ນ ມີ 2 ຝາຂຽນວ່ າ “ຍິນດີນໍາທ່ ານທີ

ຶ້ງ ຄັ້ັ

ຶ້າໄດຶ້ຖືກເລືອກໃຫຶ້ອອກມາຈົກ 2 ຄັ້ັ

່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງລົດ ຶ້ງລະຝາຕາມລ າດັ້ັບ, ຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງຂອງບັ້ັນດາເຫດ

ຶ້ງທີ 1 ຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ.

່ ອຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 1 ຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ.

ຶ້ງທີ 2 ຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ ເມື

ຶ້ງຈົກຕ່ າງກໍຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ.

ຶ້ງ ຄັ້ັ

່ ມເອົາ 2 ຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 2 ຈົກໄດຶ້ບັ້ັດ ATM ຂອງທະນາຄານ ACB ເມື

ຶ້ງທີ 1 ຈົກໄດຶ້ບັ້ັດ ATM ຂອງ

່ ອຄັ້ັ

ຶ້ງຈົກຕ່ າງກໍຈົກໄດຶ້ບັ້ັດ ATM ຂອງທະນາຄານ ACB.

່ ງ ມີລູກສອງຄົນ. ຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງຂອງບັ້ັນດາເຫດການດັ້ັ

ຶ້: ່ ງນີ

ຶ້ທີ 1 ເປັ້ັນຜູ

ຶ້ຍິງ.

ຶ້ທີ 2 ເປັ້ັນຜູ

ຶ້ທີ 1 ເປັ້ັນຜູ

ຶ້ວ່ າລູກຜູ

ຶ້ຍິງ.

ຶ້ຍິງ.

່ ມ 1: ກ່ ອງປິດ 1 ກ່ ອງ ບັ້ັນຈຸຝາເບຍ Tiger , ໃນນັ້ັ ກຸ BMW”. ເຈົ ຶ້: ່ ງນີ ການດັ້ັ a) ເຫດການ A: ຄັ້ັ b) ເຫດການ B/A: ຄັ້ັ c) ເຫດການ AB: ທັ້ັງສອງຄັ້ັ ່ ມ 2: ກ່ ອງປິດ 1 ກ່ ອງ ມີ ບັ້ັດ ATM ຂອງທະນາຄານ ACB 6 ບັ້ັດ ແລະ ບັ້ັດ ATM ຂອງທະນາຄານ ກຸ Vietcombank. ເລືອກສຸ ຶ້ງລະບັ້ັດ (ຈົກເອົາແລຶ້ວ ບໍສາມາດປ່ ຽນໄດຶ້). ຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງຂອງ ຶ້: ່ ງນີ ບັ້ັນດາເຫດການດັ້ັ a) ເຫດການ A: ຄັ້ັ ຶ້ງທີ 1 ຈົກໄດຶ້ບັ້ັດ ATM ຂອງທະນາຄານ ACB. b) ເຫດການ B/A: ຄັ້ັ ທະນາຄານ ACB. c) ເຫດການ AB: ທັ້ັງສອງຄັ້ັ ່ ມ 3: ຄອບຄົວໜຶ ກຸ a) ເຫດການ A: ລູກຜູ b) ເຫດການ B/A: ລູກຜູ ຶ້ຍິງ, ຮູ c) ເຫດການ AB: ລູກທັ້ັງສອງຕ່ າງກໍເປັ້ັນຜູ ່ ມ 4: ສິນຄຶ້າເສື ກຸ

ຶ້ອຜຶ້າ Viet Tien ຂອງຫວຽດນາມ ກ່ ອນຈະສົ

່ ງອອກສູ

່ ງກ່ າວຈິ

ຶ້ງ, ຖຶ້າທັ້ັງສອງຄັ້ັ

ຶ້ງກວດຜ່ ານແມ່ ນເສື

່ ອາເມລິກາ ຕຶ້ອງໄດຶ້ຜານການກວດ ່ ງອອກ. ຮູ

່ ງຄົບມາດຕະຖານການສົ

ຶ້ງທີ 2. ຖາມວ່ າ ຄ່ າກະຕວງແຕ່ ລະເຫດການຕໍ

ຶ້ວ່ າປະມານ ຶ້ງທໍາອິດ ແລະ 95% ຂອງຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການທີ ຶ້ມີຫ າຍປານໃດ?

່ ໄປນີ

ຶ້ງທໍາອິດ.

ຶ້ນຜ່ ານການກວດສອບຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 2.

ຶ້ອຜຶ້າດັ້ັ ສອບສອງຄັ້ັ 98% ຂອງຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການຜ່ ານການກວດສອບຄັ້ັ ຜ່ ານການກວດກສອບຄັ້ັ a) ເຫດການ A: ຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການທົດສອບຄັ້ັ b) ເຫດການ B/A: ຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການທົດສອບຄັ້ັ c) ເຫດການ AB: ຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການທົດສອບທັ້ັງສອງຄັ້ັ

ຶ້ງທ ໍາອິດ, ຈາກນັ້ັ ຶ້ງ.

່

PL 22

ຶ້ນ ມີຜູ

ຶ້ຊາຍ 4 ຄົນ, ຜູ

່ ມ 5: ໜ່ ວຍ 1 ຂອງຫຶ້ອງ ມ7A ມີ ນັ້ັກຮຽນ 9 ຄົນ, ໃນນັ້ັ ກຸ ມີນັ້ັກຮຽນ 2 ຄົນຖືກຈັ້ັດຢູ

່ ງ (ຜູ

ຶ້ 1 ຄົນ, ຍິງ 1 ຄົນ). ຄູສຸ

່ ມເອິ

່ ງກ່ າວ ຶ້ຍິງ 5 ຄົນ. ໃນໜ່ ວຍດັ້ັ ່ ນັ້ັກຮຽນໃນໜ່ ວຍ. ຄິດໄລ່ ຄ່ າກະ

ຶ້ນຊື

ໍານວນຜູ

ຶ້ຍິງ.

່ ໃນປະເພດເກັ້ັ ຶ້: ່ ງນີ ຶ້ນຖືກນັ້ັກຮຽນຍິງ. ຶ້ນຖືກນັ້ັກຮຽນເກັ້ັ ຶ້ນຖືກນັ້ັກຮຽນເກັ້ັ

່ ງ, ໃນຈໍ ່ ເປັ້ັນຜູ ່ ງທີ

ຶ້ຍິງ.

່ ມ 1.

ຕວງຂອງບັ້ັນດາເຫດການດັ້ັ a) ເຫດການ A: ເອິ b) ເຫດການ B/A: ເອິ c) ເຫດການ AB: ເອິ ບົດແກ ຶ້ຂອງກຸ a) ຄັ້ັ

ຶ້ນຄ່ າກະຕວງທີ

່ ຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງ

ຶ້ງທີ 1 ມີ ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ 3 ໜ່ ວຍ ໃນຈໍານວນທັ້ັງໝົດ 5 ໜ່ ວຍ ສະນັ້ັ ຫວານແມ່ ນ P(A) = 3/5.

b) ເມື

່ ອ A ໄດຶ້ເກີດຂື

ຶ້ນ, ໝາຍຄວາມວ່ າໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ 1 ໜ່ ວຍຖືກຈົກອອກມາໃນຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິ ຶ້ນ ຈໍານວນໝາກກ ຶ້ຽງຫວານແມ່ ນ 2 ໜ່ ວຍ, ສະນັ້ັ

່ ງໃນກ່ ອງ ິດ, ເຊິ ຶ້ນ ຄ່ າກະຕວງ

ືອໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ 4 ໜ່ ວຍ, ໃນນັ້ັ

່ ອຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິດຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງກວານແລຶ້ວ ແມ່ ນ P(B/A) = 2/5. ຶ້ນ ຈໍານວນວິທີຈົກເອົາໃນ 2 ຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 2 ມີພຽງ 4 ວິທີ, ສະນັ້ັ

ຶ້ງລຽນກັ້ັນ

ີ 5 ວິທີການຈົກເອົາ, ຄັ້ັ

ຍັ້ັງເຫ ່ ຈົກໄດຶ້ໝາກກ ຶ້ຽງຫວານ ເມື ທີ c) ຄັ້ັ ຶ້ງທໍາອິດມີ ແມ່ ນ 5x4 = 20.

ິ

ຕາຕະລາງຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ P(B/A)

ບົດແກ ຶ້ຂອງກຸ

່ ມ 2.

ປະຕິບັ້ັດຄືກັ້ັບກຸ

່ ມທີ 1.

P(A) P(AB)

ຕາຕະລາງຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ P(B/A)

່ ມ 3.

ຶ້ງທີທໍາອິດເກີດລູກສາວມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ P(A) = 1/2.

ບົດແກ ຶ້ຂອງກຸ a) ຄັ້ັ b) ເພດຂອງເດັ້ັກໃນແຕ່ ລະຄັ້ັ

ຶ້ງທີເກີດມາແມ່ ນເອກະລາດກັ້ັນ, ສະນັ້ັ

ຶ້ນເຫດການໃນຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 2 ຈະເກີດລູກສາວ

ຶ້ງທີ 1 ໄດຶ້ເກີດລູກສາວແລຶ້ວ ມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ P(B/A) = 1/2.

ເມື c) ຫ

່ ອຄັ້ັ ັ້ັງຈາກໄດຶ້ເກີດລູກສອງຄັ້ັ

ຶ້ງ ຈະສາມາດເກີດຂື ່ ເກີດຂຶ ຶ້ນ ເຫດການທີ

ຶ້ນ 4 ຄວາມເປັ້ັນໄປໄດຶ້: (ຊາຍ, ຊາຍ), (ຍິງ, ຍິງ), (ຊາຍ, ຶ້ນ “ທັ້ັງສອງຄັ້ັ ຶ້ຍິງ” ມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ P(B/A) =

ຶ້ງໄດຶ້ແຕ່ ຜູ

ຍິງ), (ຍິງ, ຊາຍ), ສະນັ້ັ 1/4.

ຕາຕະລາງຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ P(B/A)

P(A) P(AB)

ບົດແກ ຶ້ຂອງກຸ

່ ມ 4.

P(A) P(AB)

PL 23

a) ຍ ຶ້ອນອັ້ັດຕາສ່ ວນຂອງຜະລິດຕະພັ້ັນທີ

່ ຜ່ ານການກວດສອບໃນຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິດແມ່ ນ 98% ສະນັ້ັ

ຶ້ນ ຄ່ າກະຕວງ

ຂອງຈໍານວນຜະລິດຕະພັ້ັນທີ

່ ຜ່ ານການກວດສອບຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິດແມ່ ນ P(A) = 98%.

ຶ້ງທໍາອິດ, ຜ່ ານການກວດສອບໃນຄັ້ັ

ຶ້ງທີ 2 ເຊິ

່ ງບັ້ັນລຸໄດຶ້ໃນອັ້ັດຕາ

ສ່ ວນ 95% ສະນັ້ັ

b) ຍ ຶ້ອນຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການກວດສອບຄັ້ັ ຶ້ນ P(B/A) = 95%. c) ເຫດການ AB: ຜະລິດຕະພັ້ັນຜ່ ານການກວດສອບທັ້ັງສອງຄັ້ັ

ຶ້ງ, ຕາມຫ

ັ້ັກການຄູນ, ມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ

P(AB) = 98% x 95%.

ັ້ັ

ຕາຕະລາງຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ P(B/A)

່ ມ 5.

ບົດແກ ຶ້ຂອງກຸ a) ຍ ຶ້ອນສະມາຊິກໃນໜ່ ວຍມີນັ້ັກຮຽນ 9 ຄົນ ໃນນັ້ັ

ຶ້ນມີນັ້ັກຮຽນຍິງ 5 ຄົນ, ສະນັ້ັ

ຶ້ນ ຄ່ າກະຕວງເອີ

ຶ້ນຖືກ

ນັ້ັກຮຽນຍິງແມ່ ນ P(A) = 5/9.

b) ເຫດການ B/A “ເອິ c) ເຫດການ AB “ເອິ

ຶ້ນຖືກນັ້ັກຮຽນເກັ້ັ ຶ້ນຖືກນັ້ັກຮຽນເກັ້ັ

່ ງໃນນຈໍານວນນັ້ັກຮຽນຍິງ” ມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ P(B/A) = 1/5. ່ ງແມ່ ນນັ້ັກຮຽນຍິງ” ມີຄ່ າກະຕວງແມ່ ນ.

P(A) P(AB)

ຕາຕະລາງຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ P(B/A)

ກິດຈະກໍາທີ 2. ສັ້ັງລວມຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບເພື

່ ອຄົ

ຶ້ນພົບສູດການຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງທີ

່ ມີເງ ື

່ອນໄຂ.

P(A) P(AB)

ຕາຕະລາງ: ການສັ້ັງລວມຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບຈາກບົດເລກສາມບົດຂຶ້າງເທິງ. P(A)

Nhóm P(B/A) P(AB) Khám phá công thức

1

2

3 P(A). P(B/A) = P(AB)

4

ກິດຈະກໍາທີ 3. ຄູນໍາພານັ້ັກຮຽນພິສູດສູດຄິໄລ່ ທົ

່ ວໄປ:

P(A.B) = P(A). P(B/A) (*)

5

່ ສາມາດເກີດຂື

ພິສູດ: ສົມມຸດວ່ າວິທີການທົດສອບມີ n ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບແບບດຽວກັ້ັນທີ

ຶ້ນ, mA ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບທີ

່ ງຜົນດີຕໍ ສົ

່ ສົ ່ ງຜົນດີຕໍ ່ A, mB ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບທີ

່ ສົ ່ ງຜົນດີໃຫຶ້ທັ້ັງ AB. ່ B, ມີ k ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບທີ

່

PL 24

ຕາມນິຍາມດັ້ັ

່ ງເດີມຂອງຄ່ າກະຕວງ ເຮົາມີ: P(AB) = k/n ແລະ P(A) = mA/n. ່ ສົ ່ A.B, ຈໍານວນຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບທີ ່ ງຜົນດີຕໍ

່ ສົ ່ ງຜົນດີຕໍ ຍ ຶ້ອນມີ k ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບທີ

່ B ແມ່ ນ k, ສະນັ້ັ

ຶ້ນ P(B/ A)

= k/ mA.

ຶ້ນ ເຮົາຖອນໄດຶ້: P(AB) = P(A). P(B/A)

ຈາກນັ້ັ ຄຶ້າຍຄືກັ້ັນ ເຮົາໄດຶ້: P(AB) = P(B).P(A/B).

ກິດຈະກໍາທີ 4. ສະເໜີສູດ (*) ດຶ້ວຍຄໍາເວົ

ຶ້າ: ຄ່ າກະຕວງຂອງຜົນຄູນສອງເຫດການເທົ

່ າກັ້ັບຜົນຄູນຄ່ າກະຕວງ

ຂອງ ໜຶ

່ ງໃນສອງເຫດການນັ້ັ

ຶ້ນດຶ້ວຍຄ່ າກະຕວງທີ

່ ມີເງ ື

່ອນໄຂຂອງເຫດການທີ

່ ຍັ້ັງເຫ

ືອ:

P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B)

ກິດຈະກໍາທີ 5. ບອກສູດຄິໄລ່ ທົ

່ ວໄປ (*) ດຶ້ວຍ n ເຫດການ.

P(A1. A2… An) = P(A1).P(A2/A1)… P(An/A1. A2… An-1)

ຄ່ າກະຕວງຂອງຜົນຄູນ n ເຫດການເທົ

ຶ້ນ ແຕ່ ລະເຫດການຕໍ

ໄປທີເກີດຂື

ຶ້ນດຶ້ວຍເງ ື

່ອນໄຂຂອງທັ້ັງໝົດເຫດທີ

່ າກັ້ັບຜົນຄູນຄ່ າກະຕວງຂອງບັ້ັນດາເຫດການ ໃນນັ້ັ ຶ້ນ.

ຶ້ນກ່ ອນນນັ້ັ

່ ເກີດຂື

ກິດຈະກໍາທີ 6. ຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບສະເພາະເມື ່ ຍັ້ັງເຫ

ດຶ້ວຍຜົນຄູນຂອງບັ້ັນດາເຫດການທີ

່ ອບັ້ັນດາເຫດການເອກະລາດຢ່ າງສົມບູນ (ແຕ່ ລະເຫດການເອກະລາດ ືອ)

ຄ່ າກະຕວງຂອງຜົນຄູນ n ເຫດການເອກະລາດສົມບູນເທົ

່ າຜົນຄູນຄ່ າກະຕວງຂອງເຫດການນັ້ັ

ຶ້ນ:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

ກິດຈະກໍາທີ 7. ຂະຫຍາຍຜົນໄດຶ້ຮັ້ັບ

+ ສົມມຸດ A ແມ່ ນເຫດການໃດໜຶ

່ ງ ແລະ B1, B2…, Bn ປະກອບເປັ້ັນລະບົບທີ

່ ຄົບຖຶ້ວນຂອງ

ເຫດການ ແລະ P(Bi ) > 0. ເວລານັ້ັ

ຶ້ນ

່

ແລະ ຖຶ້າ P(A) > 0 ແມ່ ນ

(ສູດ Bayes)

ບົດອ່ານເພີ່ມ:

(ສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງເຕັ້ັມ)

່ ດຶ້ານຫ

ຶ້

ຫ

ັ້ັງຂອງປະຕູບານອື ່ ນ ເອິ

ິ

ບົດເລກ Monty Monty Hall6 ່ ດຶ້ານຫ ມີປະຕູສາມບານ, ຢູ ັ້ັງຂອງປະຕູບານນຶ ຶ້ນວ່ າປະຕູທີ 1 ແລະ ຜູ ຶ້ນເລືອກປະຕູ 1 ບ່ ານ, ເອິ ຶ້ຫ ັ້ັງຈາກນັ້ັ

ຶ້ດໍາເນີນລາຍການເວົ

1 ໂຕ. ຫ

ຶ້າກັ້ັບຜູ

ຶ້ນ ຜູ

່ ງ; ຢູ ່ ງມີລົດຄັ້ັນນຶ ຶ້ດໍາເນີນລາຍການເປີດປະຕູບານອື ຶ້ນ: "ເຈົ

ຶ້າຕຶ້ອງການເລືອກປະຕູທີ 2 ບໍ?" ຜູ

່ ນໆມີແບຶ້ 1 ໂຕ. ຜູ ຶ້ນວ່ າ ປະຕູທີ 3, ມີແບຶ້ ຶ້ນຄວນປ່ ຽນທາງ

ຶ້ຫ

6 ນີ

ຶ້ແມ່ ນຄໍາປິດສະໜາທີ

່ ຍາກຫ າຍ, ພາຍໃຕຶ້ຮູບແບບຄໍາປິດສະໜາການກະຕວງ ອີງໃສ່ ລາຍການໂທລະທັ້ັດ Let's Make a Deal

ຶ້ງຊື

ຂອງອາເມຣິກາປີ 1990 ແລະ ຕັ້ັ

່ ຕາມຜູ

ຶ້ດໍາເນີນລລາຍການຄົນທໍາອິດແມ່ ນ Monty Hall.

ິ ິ

PL 25

ເລືອກຂອງເຂົາເຈົ

ຶ້າບໍ? ຍ ຶ້ອນຫຍັ້ັງ?

່ ອເລືອກ:

ມີສອງຄໍາຕອບເພື ຄໍາຕອບທີ 1 ຂອງ Savant7 ຄ່ າກະຕວງທີ

ຕອບໃນລາຍການ "Ask Marilyn". ຶ້ນຄັ້ັ ຶ້ຫ

ິ

່ ຈະຊະນະສໍາລັ້ັບຕົວເລືອກຂອງຜູ ່ ຈະຊະນະສໍາລັ້ັບການປ່ ຽນແປງຕົວເລືອກຂອງຜູ

ຶ້ງທໍາອິດແມ່ ນ 1/3. ຶ້ຫ

ຶ້ນຄັ້ັ

ຶ້ງຕໍ

ຄ່ າກະຕວງທີ

່ ໄປແມ່ ນ 1/2.

ິ

ຶ້ງທໍາອິດ. ຶ້ນຄວນປ່ ຽນຕົວເລືອກຄັ້ັ ສະນັ້ັ ຄໍາຕອບທີ 2 ຂອງ Sasha Volokh8 ຶ້ນກະວ່ າຈະເລືອກຄັ້ັ ເອິ

່ ຜູ ຶ້ນປະຕູທີ

ຶ້ຫ

ຶ້ງທໍາອິດວ່ າ ປະຕູທີ 1, ສອງປະຕູທີ

່ ຍັ້ັງເຫ

ືອແມ່ ນປະຕູທີ 2 ແລະ ປະຕູທີ 3.

ມີຄວາມ

ເປັ້ັນໄປໄດຶ້ພຽງສາມຢ່ າງເທົ

່ ານັ້ັ

ຶ້: ່ ມນີ

່ ງຕາຕະລາງລຸ ຶ້ນ ດັ້ັ ັ້ັງປະຕູທີ 1 ແມ່ ນ ຫ

ຫ

ັ້ັງປະຕູທີ 2 ແມ່ ນ

ຫ

ັ້ັງປະຕູທີ 3 ແມ່ ນ

ອາດຈະເປັ້ັນໄປໄດຶ້ 1

ໂຕແບຶ້

ລົດ

ລົດ

ອາດຈະເປັ້ັນໄປໄດຶ້ 2

ໂຕແບຶ້

ລົດ

ໂຕແບຶ້

ລົດ

ໂຕແບຶ້

ໂຕແບຶ້

ອາດຈະເປັ້ັນໄປໄດຶ້ 3

7 Savant ໄດຶ້ຖືກບັ້ັນທຶກໄວຶ້ໃນປື

ເຄີຍດໍາລົງຕໍາແໜ່ ງເປັ້ັນຄະນະກໍາມະການສະພາການສຶກສາເສດຖະກິດແຫ່ ງຊາດ, ຢູ

່ ໃນຄະນະທີ

ກັ້ັບເດັ້ັກມີພອນສະຫວັ້ັນ ແລະ ຫໍພິພິທະພັ້ັນປະຫວັ້ັດສາດແມ່ ຍິງແຫ່ ງຊາດ ໃນຖານະທີ

ຶ້ມບັ້ັນທຶກໂລກ Guinness ໃນປີ 1988 ໃນປະເພດ "IQ ສູງສຸດ" ຈາກ 1985 ຫາ 1989. ນາງ ່ ປຶກສາຂອງສະມາຄົມແຫ່ ງຊາດກ່ ຽວ ່ ເປັ້ັນສະມາຊິກຂອງຄະນະກໍາມະການສືບສວນ ່ ນຂອງປີ 1999 ແລະໃນປີ 2003 ນາງ

່ ງໃນຫຶ້າທ່ ານທີ

່ ດີເດັ້ັ

ສອບສວນ. Toastmasters International ໄດຶ້ໃຫຶ້ກຽດແກ່ ນາງເປັ້ັນນຶ

ໄດຶ້ຮັ້ັບປະລິນຍາເອກຈາກມະຫາວິທະຍາໄລ New Jersey (ສະຫະລັ້ັດ).

ພາຍຫ

ັ້ັງຄໍາຕອບຂອງ Savant(ຄ າຕອບ 1 ຢູ

ຶ້ອ່ ານປະມານ 10000 ຄົນ, ໃນນັ້ັ

່ ເທິງ) ມີຜູ

່ ມີປະກາສະນິຍະບັ້ັດປະລິນຍາເອກ

ຶ້ນ ມີເກືອບ 1000 ຄົນ ທີ ຶ້າໝາຍ(ຄໍລໍາ) “Ask Marilyn”, ເກືອບທັ້ັງໝົດໃນຈ ານວນພວກເຂົາ ຄິດວ່ າSavant ໄດຶ້ຜິດ.

ໄດຶ້ຂຽນລາຍການເປົ

ເກືອບທັ້ັງໝົດທຸກຄົນ ຶ້າວໄປເຖິງການສະຫ

່ ສໍາຄັ້ັນ ເພາະວ່ າ ພາຍຫ

່ ໜຶ

່ ງປະຕູ ບໍ

ັ້ັງທີ

່ ໄດຶ້ບັ້ັນຈຸລົດໂອໂຕໄດຶ້ຖືກຄົນນໍາເອົາຫ

ັ້ັກສູດ

ຸບວ່ າ ການຫັ້ັນປ່ ຽນບໍ

ິ

ເປີດກວຶ້າງ ຈາກນັ້ັ

ຶ້ນ ການເລືອກເຟັ້ັ

ຶ້ນ 1 ໃນ 2 ຂອງສ່ ວທີ

່ ເຫ

ືອກວມເອົາອັ້ັດຕາສ່ ວນ 50/50, ໝາຍວ່ າ ຄ່ າກະຕວງຖືກລົດໂອໂຕຍ ຶ້ອນການປ່ ຽນ ຫ

່

ປ່ ຽນປະຕູທີ

່ ເລືອກລຶ້ວນແຕ່ ເທົ

່ າກັ້ັບ 1/2.ໃນຈໍານວນ 228 ເປົມໝາຍຢູ

່ ງ, ພຽງແຕ່ ມີ 13% ເລືອກຄ າຕອບ “ຜູ

ຶ້ນຄວຶ້າໜຶ

ຶ້ຫ

ື ບໍ ຶ້ນຄວນປ່ ຽນແປງ”

່ ໃນການຄົ ່ ມາ: https://www.washingtonpost.com/news/volokh-conspiracy/wp/2015/03/02/an-easy-answer-to-the-

່ ງທີ

ແຫ infamous-monty-hall-problem/

8 https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

ິ

PL 26

ິ

ເກີດຂື

ຶ້ນເລືອກປະຕູທີ 1 ແລະ ຢູ ຶ້ດ າເນິນລາຍການຈະເປີດປະຕູ ເຊິ

່ ດຶ້ານຫ ັ້ັງປະຕູທີ 1 ແມ່ ນ ໂຕແບຶ້ (ມີ 2 ໃນ 3 ຄວາມເປັ້ັນໄປໄດຶ້ທີ ່ ງຢູ

່ ງກ່ າວແມ່ ນໂຕແບຶ້, ສະນັ້ັ

່ ຈະ ຶ້ນປ່ ຽນຕົວເລືອກ

ຶ້ນ ຖຶ້າຜູ

ັ້ັງປະຕູດັ້ັ

່ ຫ

ຶ້ຫ

ຖຶ້າຜູ ຶ້ຫ ຶ້ນ), ຜູ ປະຕູ ຈະໄດຶ້ລົດ.

ິ

ຖຶ້າຜູ

ຶ້ນເລືອກປະຕູທີ 1 ແລະ ຫ ຶ້ຫ

ັ້ັງປະຕູທີ 1 ແມ່ ນລົດ (ມີ 1 ໃນ 3 ຄວາມເປັ້ັນໄປໄດຶ້ທີ

່ ຈະເກີດຂື

ິ ຶ້

ດໍາເນິນລາຍການຈະເປີດປະຕູ ເຊິ

່ ງຢູ

່ ຫ

ັ້ັງປະຕູດັ້ັ

່ ງກ່ າວແມ່ ນໂຕແບຶ້ສະນັ້ັ

ຶ້ນ ຖຶ້າຜູ

ຶ້ຫ

ຶ້ນບໍ

ຶ້ນ), ຜູ ່ ເລືອກປະຕູບານໃໝ່ ຈະໄດຶ້

ລົດ.

ິ

ສະນັ້ັ

ຶ້ນປ່ ຽນປະຕູທີ 1 ທີ

ິ

ຶ້ນໃນຄວາມເປັ້ັນໄປໄດຶ້ທັ້ັງສາມຢ່ າງ, ຖຶ້າຜູ ່ ປ່ ຽນປະຕູທີ ່ ເປັ້ັນລົດແມ່ ນ 2/3; ຖຶ້າບໍ

ຶ້ຫ ່ ເລືອກແຕ່ ທໍາອິດແມ່ ນຄວາມເປັ້ັນໄປໄດຶ້ທີ

່ ໄດຶ້ເລືອກຕອນທໍາອິດແມ່ ນຄວາມ ່ ຈະໄດຶ້ລົດແມ່ ນ

ເປັ້ັນປະໄດຶ້ທີ

1/3;

ຶ້: ເມື

່ ອມີຂໍ

່ ໄປນີ

ສາມາດເບິ

່

ຶ້ຄືດັ້ັ ຶ້ງໃຈຂອງຜູ

ຶ້ມູນເພີ ່ ງຕໍ ຶ້ດໍາເນີນລາຍການ ໄດຶ້ເພີ

ຶ້ນບໍ

ຶ້ຫ

ທຽບກັ້ັບຕອນເລີ

່ ງກ່ ຽວກັ້ັບບັ້ັນຫານີ ່ ຕັ້ັ ຶ້ນ, ການກະທໍາທີ ່ ງ, ການປ່ ຽນປະຕູແມ່ ນການກະທໍາທີ

່ ມເຕີມກ່ ຽວກັ້ັບປະຕູທີ 2 ແລະ 3 ່ ຜູ ່ ມມູນຄ່ າໃຫຶ້ກັ້ັບປະຕູທີ ່ ໄດຶ້ ່ ມລະຫວ່ າງສອງປະ

່ ແຕກຕ່ າງຈາກການເລືອກແບບສຸ

ຕູທີ

ິ

່ ງຢ່ າງເລິກເຊິ ່ ມຕົ ຶ້າອີກຢ່ າງໜຶ ືອ. ຶ້າເດເລືອກຄໍາຕອບໃດ?

ເລືອກ. ເວົ ່ ຍັ້ັງເຫ ເຈົ

(B) = ¼ + ½ = ¾.

ຶ້

PL 27

Phụ Lục 2.2: GIÁO ÁN 2

Tên Bài: Xác suất có điều kiện và công thức Bayes (Bayes’ formula)

(Dành cho học sinh cả 2 lớp)

Họ và tên: GV dạy lớp 11(2021). Môn: Toán, lớp 11 Chương VII: Thống kê Bài 29: Xác suất Trích bài dạy: Xác suất có điều kiện và công thức Bayes (Bayes’ formula)

1/ Mục tiêu:

 Về kiến thức:  Nấm được khái niệm định lý và công thức của xác suất có điều kiện và

Bayes và ứng dụng công thức này trong thực tiễn.

 Nắm được các dạng bài toán liên quan đến xác suất có điều kiện, công

thức Bayes.  Về kỹ năng:  Giải được bài toán xác sưất bằng cách sử dùng công thức xác suất có điều

kiện và Bayes.

 Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải xác suất đơn

giản của n trường hợp.

 Tư duy-Thái độ:  Giúp HS phát triển năng lục thông qua các cấp độ nhận biết, thông hiểu,

vận dụng thấp, vận dụng cao.

 Làm cho HS cảm thấy yêu thích nội dung học thông qua các bài toán có

nội dung thực tiễn.

 HS chú ý, hứng thú, tích cực tham gia xây dựng bài.

2/ Chuẩn bị

GV: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu,... - Tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán liên môn. HS: - Ôn tập bài cũ, xem lại các công thức, các cách giải tìm xác suất mà đã học trong tiết học trước (định nghĩa xác suất, tính chất cơ bản của xác suất).

PL 28

- Chuẩ bị đầy đủ sách vở và đồ dùng học tập.

3/ Phương pháp dạy học

 Sử dụng phương pháp gợi mở vẫn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

4/ Tiến trình bài giảng 100 phút.

1) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 2 phút.

2) Kiểm tra bài cũ:.10 phút.

GV: gọi 2 học sinh lên bảng nêu ra định nghĩa và viết lại các công thức tính xác suất một người một câu hỏi như sau: Câu hỏi 1: Định nghĩa xác suất ? Câu hỏi 2: Các công thức tính xác suất ?

3) Bài mới: 90 phút

Hoạt động 1: gợi động cơ vào bài mới:10 phút  Cho học sinh đọc bài để chuẩn bị học bài mới.

Hoạt động 2: tiếp cận nội dung mới: 30 phút

Hoạt động trải nghiệm theo nhóm nhằm phát hiện công thức.

Mỗi nhóm HS giải một bài toán và điền kết quả vào bảng tương ứng.

Nhóm 1: Một hộp kín có 20 nắp chai bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc

mừng bạn đã trúng thưởng xe BMW”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt

hai nắp chai, tính XS của câc biến cố sau:

a) Biến cố A: Lần 1 lấy được quả cam ngọt.

b) Biến cố B/A: Lần 2 lấy được quả cam ngọt khi lần 1 đã lấy được quả cam

ngọt.

c) Biến cố AB: Cả hai lần đều lấy được cam ngọt.

Nhóm 2: Một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và thẻ ATM của

Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tính XS

của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Lần 1 lấy được thẻ ATM của ACB.

b) Biến cố B/A: Lần 2 lấy được thẻ ATM của ACB khi lần 1 đã lấy được thẻ

ATM của ACB.

PL 29

c) Biến cố cả 2 lần 2 lấy được thẻ ATM của ACB.

Nhóm 3. Một gia đình có 2 đứa trẻ. Tính các XS của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Đứa thứ nhất là con gái.

b) Biến cố B/A: Đứa thứ hai là con gái, biết rằng đứa thứ nhất là con gái.

c) Biến cố AB: Cả hai lần đều là con gái.

Nhóm : Mặt hàng áo Việt Tiến của Việt Nam trước khi xuất khẩu sang Mỹ

phải qua hai lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu

chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần

kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần đầu kiểm tra sẽ tiếp tục qua

được lần kiểm tra thứ hai. Hỏi XS của mỗi biến cố sau là bao nhiêu?

a) Biến cố A: Sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất.

b) Biến cố B/A: Sản phẩm qua được lần đầu kiểm tra, tiếp tục qua được lần

kiểm tra thứ hai.

c) Biến cố AB: Sản phẩm làm ra qua được hai lần kiểm tra.

Nhóm 5: Tổ 1 lớp 12A có 9 hs, trong đó có nam và 5 nữ. Trong tổ có 2 HS

được xếp loại giỏi (trong đó có 2 nam và 1 nữ). Thầy giáo gọi tên ngẫu nhiên

một HS trong tổ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Biến cố A: Gọi được HS nữ.

b) Biến cố B/A: Gọi được HS giỏi, trong số HS nữ.

c) Biến cố A.B: Gọi được HS giỏi là nữ.

Lời giải nhóm 1.

a) Lần 1 có 3 quả cam ngọt trong tổng số 5 quả cam nên XS lấy được cam

ngọt là P(A) = 3/5.

b) Khi A đã xảy ra, tức là một quả cam ngọt đã được lấy ra ở lần thứ nhất, thì

còn lại trong bình quả cam, trong đó số quả cam ngọt là 2, nên XS lấy được

cam ngọt khi lần 1 đã lấy được cam ngọt là P(B|A) = 2/ .

PL 30

c) Lần 1 có 5 cách lấy, lần 2 chỉ có cách lấy, nên số cách lấy 2 lần liên tiếp

là 5. = 20. Trong đó số cách lấy được cam ngọt cả 2 lần là = 3.2 = 6, nên

P(AB) = 6/20.

Bảng kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 2.

Lập luận tương tự như nhóm 1. Kết quả là:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 3.

a) Lần thứ nhất sinh con gái có XS là P(A) = 1/2.

b) Giới tính của trẻ ở mỗi lần sinh là độc lập, nên biến cố lần 2 sinh con gái

khi lần 1 đã sinh con gái có XS là P(B/A) = 1/2.

c) Sau hai lần sinh, có thể xảy ra khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai),

(trai, gái), nên biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” có XS là P(AB) = 1/ .

Kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm .

a) Vì 98% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất nên XS số sản phầm qua

được lần thứ nhất là P(A) = 98%.

b) Vì sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất, tiếp tục qua được lần kiểm tra

thứ hai đạt tỷ lệ 95% nên P(B/A) = 95%.

c) Biến cố AB: Sản phẩm qua được hai lần kiểm tra, theo quy tắc nhân, có XS

là P(AB) = 98%.95%.

PL 31

Bảng kết quả:

P(A) P(B/A) P(AB)

Lời giải nhóm 5.

a) Vì tổ có 9 HS trong đó có 5 nữ, nên XS gọi được HS nữ là P(A) = 5/9.

b) Biến cố B/A “Gọi được HS giỏi, trong số HS nữ” có XS là P(B/A) = 1/5.

c) Biến cố AB “Gọi được HS giỏi là nữ” có XS là

Kết quả là:

P(A) P(B/A) P(AB)

Hoạt động 2. Tổng hợp kết quả để khám phá ra công thức tính XS có điều

kiện.

Bảng 2.4. Tổng hợp kết quả từ 3 bài toán trên.

Nhóm P(A) P(B/A) P(AB) Khám phá công thức

1

2

3 P(A). P(B/A) = P(AB)

4

5

Hoạt động 3. GV hướng dẫn HS chứng minh công thức tổng quát:

P(A.B) = P(A). P(B/A) (*)

Chứng minh: Giả sử phép thử có n kết quả cùng khả năng có thể xảy ra,

mA kết quả thuận lợi cho A, mB kết quả thuận lợi cho B, có k kết quả thuận lợi

cho cả AB.

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta có: P(AB) = k/n và P(A) = mA/n.

PL 32

Vì có k kết quả thuận lợi cho A.B, số kết quả thuận lợi cho B là k, nên

P(B/ A) = k/ mA.

Từ đó suy ra: P(AB) = P(A). P(B/A)

Tương tự ta được: P(AB) = P(B).P(A/B).

Hoạt động . Phát biểu bằng lời công thức (*): Xác suất của tích hai biến cố A

và B bằng tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác suất có điều kiện

của biến cố còn lại:

P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B)

Hoạt động 5. Phát biểu công thức tổng quát của (*) cho n biến cố.

P(A1. A2… An) = P(A1).P(A2/A1)… P(An/A1. A2… An-1)

Xác suất của tích n biến cố bằng tích xác suất của các biến cố trong đó mỗi

biến cố tiếp sau được xảy ra với điều kiện tất cả các biến cố trước đó đã xảy

ra.

Hoạt động 6. Kết quả đặc biệt hóa khi các biến cố độc lập toàn phần (mỗi biến

cố độc lập với mọi tích của các biến cố còn lại).

Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn phần bằng tích xác suất của các biến

cố đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

Hoạt động 7. Mở rộng kết quả

+ Giả sử A là biến cố bất kỳ và B1, B2…, Bn lập thành hệ đầy đủ các biến

cố và P(Bi ) > 0.

Khi đó

(Công thức xác suất toàn phần)

và nếu P(A) > 0 thì

(Công thức Bayes)

PL 33

Bài đọc thêm:

Bài toán Monty Monty Hall9

Có ba cánh cửa, phía sau một cánh cửa là một chiếc ô tô; phía sau mỗi

cánh cửa khác là một con dê. Người chơi chọn một cánh cửa, gọi là cửa số 1

và người dẫn chương trình mở một cánh cửa khác, gọi là số 3, có một con dê.

Sau đó người dẫn chương trình nói với người chơi: "Bạn có muốn chọn cửa

số 2 không?" Người chơi có nên đổi sự lựa chọn của mình hay không? Vì

sao?

Có hai đáp án để lựa chọn:

Đáp án 1 của Savant10 trả lời trong chuyên mục "Ask Marilyn".

XS thắng cuộc cho sự lựa chọn của người chơi lúc đầu là 1/3.

9 Đây là một câu đố hóc búa, dưới dạng câu đố xác suất, dựa trên chương trình trò chơi truyền hình Let's Make a Deal của Mỹ năm 1990 và được đặt theo tên người dẫn chương trình đầu tiên là Monty Hall. 10 Savant đã được ghi vào Sách kỷ lục Guinness Thế giới năm 1988ở hạng mục "Chỉ số IQ cao nhất" từ năm 1985 đến năm 1989. Cô đã phục vụ trong ban giám đốc của Hội đồng Quốc gia về Giáo dục Kinh tế, trên các ban cố vấn của Hiệp hội Quốc gia về Trẻ em Năng khiếu và Bảo tàng Lịch sử Phụ nữ Quốc gia với tư cách là thành viên của Ủy ban điều tra hoài nghi. Toastmasters International đã vinh danh cô là một trong năm diễn giả xuất sắc của năm 1999 và năm 2003, cô đã được trao bằng Tiến sĩ Danh dự của Đại học New Jerse (Mỹ). Sau câu trả lời của Savant (đáp án 1 ở trên) có khoảng 10 000 độc giả, trong đó có gần 1000 người có bằng tiến sĩ đã viết cho chuyên mục "Ask Marilyn", hầu hết trong số họ cho rằng Savant đã sai. Hầu hết mọi người đi đến kết luận rằng việc chuyển đổi không quan trọng vì sau khi một cửa không chứa ô tô đã được người dẫn chương trình mở ra thì việc lựa chọn một trong hai cửa còn lại chiếm tỷ lệ 50/50, tức XS được xe ô tô do đổi hay không đổi cửa đã chọn đều bằng 1/2. Trong số 228 đối tượng trong một nghiên cứu, chỉ có 13% chọn câu trả lời “người chơi nên chuyển đổi.

Nguồn: https://www.washingtonpost.com/news/volokh- conspiracy/wp/2015/03/02/an-easy-answer-to-the-infamous-monty-hall-problem/

XS thắng cuộc cho sự thay đổi lựa chọn của người chơi lúc sau là 1/2.

PL 34

Vậy bạn nên thay đổi sự lựa chọn ban đầu.

Đáp án 2 của Sasha Volokh11

Gọi cửa mà người chơi định chọn lúc đầu là của 1, hai cửa còn lại là cửa số 2

và số 3. Chỉ có ba khả năng như trong bảng sau:

Sau cửa 1 là Sau cửa 2 là Sau cửa 3 là

Khả năng 1 Con dê Con dê Xe ôtô

Khả năng 2 Con dê Xe ôtô Con dê

Khả năng 3 Xe ôtô Con dê Con dê

Nếu người chơi chọn cửa 1 và sau cửa 1 là con dê (có 2 trong 3 khả năng

xảy ra), người dẫn chương trình sẽ mở cửa mà phía sau của đó cũng là con dê,

nên nếu người chơi đổi cửa sẽ được xe ô tô.

Nếu người chơi chọn cửa 1 và sau cửa 1 là xe ô tô (có 1 trong 3 khả năng

xảy ra), người dẫn chương trình sẽ mở cửa mà phía sau của đó là con dê, nên

nếu người chơi đổi không đổi cửa mới được xe ô tô.

Vậy trong ba khả năng, nếu người chơi đổi cửa 1 đã chọn lúc đầu thì khả

năng được ô tô là 2/3; không đổi cửa 1 đã chọn lúc đầu thì khả năng được ô tô

chỉ là 1/3;

Một cái nhìn sâu xa về vấn đề này là: Khi có thêm thông tin về cửa 2 và

cửa 3 so với lúc đầu, hành động cố ý của người dẫn chương trình đã làm tăng

giá trị cho cửa mà người chơi không chọn. Nói cách khác, việc chuyển đổi

cửa là một hành động khác so với việc lựa chọn ngẫu nhiên giữa hai cửa còn

lại.

Bạn chọn đáp án nào?

11 https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

(B) = ¼ + ½ = ¾.

PL 35

PHỤ LỤC 3: CÁC PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ BÀI DẠY THỰC

NGHIỆM SƯ PHẠM

Phụ lục 3.1: PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ BÀI DẠY THỰC

NGHIỆM SƯ PHẠM. TÊN BÀI: Số trung bình và số trung vị lớp 9 (Tiếng

ແບບຂໍຄວາມຄິດເຫັ້ັນຂອງນັ້ັກຮຽນກ່ ຽວກັ້ັບບົດສອນສຶກສາການທົດລອງຕົວຈິງ

(ສ າລັ້ັບນັ້ັກຮຽນທັ້ັງ 2 ຫຶ້ອງ)

່ ອຕີລາຄາຄຸນລັ້ັກສະນະທີ

ເພື

່ ເປັ້ັນໄປໄດຶ້ ແລະ ປະສິດທິຜົນຂອງບົດສອນ “ຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຄ່ າມັ້ັດທະ ່ ອງໝາຍບວກ

ຶ້ຄວາມຄິດເຫັ້ັນ ກ່ ຽວກັ້ັບບັ້ັນດາບັ້ັນຫາເລິກເຊິ

ຶ້ ດຶ້ວຍວິທີຕິກເຄື

່ ງນີ

ຍະຖານ” ຂໍໃຫຶ້ພວກນ ຶ້ອງໃຫຶ້ຮູ ່ ເລືອກ. ຶ້າໃນຕາກາໂລທີ ່ ເຫັ້ັນດີ

(+) ເຂົ  ບໍ

 ລັ້ັ

່ ງເລໃຈ

 ເຫັ້ັນດີ

 ເຫັ້ັນດີທັ້ັງໝົດ

 ແມ່ນລະດັ້ັບຕີລາຄາຕໍ່າສຸດ;  ແມ່ນລະດັ້ັບຕີລາຄາສູງສຸດ

ລໍາດັ້ັບ

ຕີລາຄາດຶ້ວຍຕົນເອງ

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ວິທີຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຕາຕະລາງຂໍ

ຶ້ມູນ

1

   

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ

່ ງຕຶ້ອງການຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ

2

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເວລາໃດຄ່ າສະເລ່ ຍເປັ້ັນຕົວແທນໃຫຶ້ແກ່ ຕາຕະລາງຂໍ

ຶ້ມູນໄດຶ້

3

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ວິທີຊອກຫາຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານຂອງຕາຕະລາງຂໍ

ຶ້ມູນ

4

່ ງຕຶ້ອງການຊອກຫາຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ

ຕົນເອງຮູ

5

ຕົນເອງເຂົ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ ຶ້າໃຈບົດ

6

ຕົນເອງສາມາດເຮັ້ັດບົດເຝິກຫັ້ັດໄດຶ້

7

ບົດຮຽນມີຄຸນຄ່ າພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ

8

ຕົນເອງມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

9

10

ບັ້ັນດາເພື

່ ອນຕັ້ັ

ຶ້ງໜຶ້າເຂົ

່ ມໃຈຕໍ ຶ້າຮ່ ວມການຄົ

່ ການຄົ ຶ້ນຄວຶ້າຢູ

່ າຮຽນ ຶ້ນຄວຶ້າຮໍ ່ ມ ່ ໃນກຸ

ຂໍຂອບໃຈພວກນຶ້ອງ!

Lào)

PL 36

Phụ lục 3.1: PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ BÀI DẠY THỰC

NGHIỆM SƯ PHẠM. TÊN BÀI: Số trung bình và số trung vị lớp 9

(Dành cho học sinh cả 2 lớp)

Để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của bài dạy “Số trung bình và số

trung vị” xin các em cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây bằng cách tích (+)

vào ô lựa chọn.

 không đồng ý  phân vân  đồng ý  hoàn toàn đồng ý

TT

Tự đánh giá

 là mức đánh giá thấp nhất;  là mức đánh giá cao nhất

1. Bản thân biết cách tính số trung bình của bảng số liệu

2. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung bình

3.

Bản thân biết được khi nào số trung bình đại diện cho bảng số liệu được

4. Bản thân biết cách tìm số trung vị của bảng số liệu

5. Bản thân biết được vì sao cần tìm số trung vị

6. Bản thân hiểu bài

7. Bản thân có thể làm được bài tập

8. Bài học có giá trị thực tiễn

9. Bản thân có hứng thú học tập

10. Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

   

Xin cảm ơn các em !

PL 37

Phụ lục 3.2: PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ BÀI DẠY THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. TÊN BÀI: Xác suất có điều kiện, xác suát toàn phần, công thức Bayes lớp 11 (Tiếng Lào)

(ສ າລັ້ັບນັ້ັກຮຽນທັ້ັງ 2 ຫຶ້ອງ)

່ ອຕີລາຄາຄຸນລັ້ັກສະນະທີ

ເພື

່ ເປັ້ັນໄປໄດຶ້ ແລະ ປະສິດທິຜົນຂອງບົດສອນ “ຄ່ າກະຕວງມີເງ ື ່ ງນີ

ຶ້ຄວາມຄິດເຫັ້ັນ ກ່ ຽວກັ້ັບບັ້ັນດາບັ້ັນຫາເລິກເຊິ

່ອນໄຂ, ຄ່ າກະ ຶ້ ດຶ້ວຍວິທີຕິກ

ຕວງເຕັ້ັມ, ສູດຂອງເບ” ຂໍໃຫຶ້ພວກນ ຶ້ອງໃຫຶ້ຮູ ່ ເລືອກ.

ເຄື

່ ອງໝາຍບວກ (+) ເຂົ  ບໍ ່ ເຫັ້ັນດີ

ຶ້າໃນຕາກາໂລທີ  ລັ້ັ

່ ງເລໃຈ

 ເຫັ້ັນດີ

 ເຫັ້ັນດີທັ້ັງໝົດ

 ແມ່ນລະດັ້ັບຕີລາຄາຕໍ່າສຸດ;  ແມ່ນລະດັ້ັບຕີລາຄາສູງສຸດ

ລໍາດັ້ັບ

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ວິທີຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງມີເງ ື

ຕີລາຄາຕົນເອງ ່ອນໄຂ

1

   

2

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ

່ອນໄຂ

3

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ

4

ຕົນເອງຮູ

ຶ້ໄດຶ້ວ່ າ ເປັ້ັນຫຍັ້ັງຈຶ

່ ງມີສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງມີເງ ື ່ ງມີສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງເຕັ້ັມ ່ ງມີສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າກະຕວງຂອງເບ

5

ຕົນເອງຮູ

່ອນໄຂ

6

ຕົນເອງເຂົ

ຶ້ໄດຶ້ແນວໃດວ່ າແມ່ ນຄ່ າກະຕວງມີເງ ື ຶ້າໃຈບົດ

7

ຕົນເອງສາມາດເຮັ້ັດບົດເຝິກຫັ້ັດໄດຶ້

8

ບົດຮຽນມີຄຸນຄ່ າພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ

9

ຕົນເອງມີຄວາມປະທັ້ັບດູດດື

10

ບັ້ັນດາເພື

່ ອນຕັ້ັ

ຶ້ງໜຶ້າເຂົ

່ ມໃຈຕໍ ຶ້າຮ່ ວມການຄົ

່ ການຄົ ຶ້ນຄວຶ້າຢູ

່ າຮຽນ ຶ້ນຄວຶ້າຮໍ ່ ມ ່ ໃນກຸ

ຄວາມຄິດເຫັ້ັນອື

່ ນໆ (ຖຶ້າມີ):........................................................................................ ...................................................................................................................................

.................................................................................................................................

ຂໍຂອບໃຈພວກນຶ້ອງ!

ແບບຂໍຄໍາເຫັ້ັນຂອງນັ້ັກຮຽນ ກ່ ຽວກັ້ັບບົດສອນທົດລອງສຶກສາ

PL 38

Phụ lục 3.2: PHIẾU XIN Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ BÀI DẠY THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. TÊN BÀI: Xác suất có điều kiện, xác suát toàn phần, công thức Bayes lớp 11

(Dành cho học sinh cả 2 lớp)

Để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của bài dạy “Xác suất có điều kiện,

xác suát toàn phần, công thức Bayes” xin các em cho biết ý kiến về các vấn

đề sau đây bằng cách tích (+) vào ô lựa chọn.

 không đồng ý  phân vân  đồng ý  hoàn toàn đồng ý

Tự đánh giá

TT

 là mức đánh giá thấp nhất;  là mức đánh giá cao nhất

Bản thân biết cách tính XS có điều kiện

1

Bản thân biết được vì sao có công thức XS có điều kiện

2

Bản thân biết được vì sao có công thức XS toàn phần

3

Bản thân biết được vì sao có công thức Bayes

4

Bản thân biết được thế nào là XS có điều kiện

5

Bản thân hiểu bài

6

Bản thân có thể làm được bài tập

7

Bài học có giá trị thực tiễn

8

Bản thân có hứng thú học tập

9

10 Các bạn tích cực tham gia học tập nhóm

   

Ý kiến nhận xét khác (nếu có):…………………………………………... ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

Xin cảm ơn các em!

PL 39

PHỤ LỤC 4: CÁC QUY TẮC CỦA CÁC TRÒ CHƠI

Phụ lục 4.1: Chơi vé cào trúng thưởng ở Lào (Tiếng Lào)

ິ ຶ້ນຫວຍຂູດໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນຢູ ຫ ່ ລາວ

ຶ້ນ.

1. ວິທີການຫ 1) ຂູດສັ້ັນຍາລັ້ັກກ ຶ້ອນເມກ(ປະເພດໃບ 10,000 ກີບ - ເທົ

່ າກັ້ັບ 21,000 ດົງ ເງ ິນຫວຽດນາມ) ຫ

ື ຂູດສັ້ັນ

ຍາລັ້ັກຕີນແມວ (ປະເພດໃບ 15,000 ກີບ) ເພື

່ ອປະກົດຕົວເລກເຄົ

ຶ້າ (ເລກທີ

່ ນໍາໄປສູ

່ ຄວາມໂຊກດີ).

2) ຂູດ 6 ຈໍານວນເທິງໃບຫວຍ ເພື 3) ໃນ 6 ຈໍານວນທີ

່ ອປຽບທຽບກັ້ັບຕົວເລກ. ່ ຂູດໄດຶ້, ຖຶ້າຈໍານວນໃດກົງກັ້ັບຕົວເລກເຄົ

ຶ້າ ແມ່ ນຈະໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນຕາມຈໍານວນເງ ິນທີ

່ ໄດຶ້

ຂຽນໄວຶ້ຢູ

ຶ້ນ. ່ອນໄຂ

ິ

່ ໃຕຶ້ຕົວເລກນັ້ັ 2. ວິທີຮັ້ັບລາງວັ້ັນ ແລະ ເງ ື 1) ຜູ

່ ຊະນະໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນທີ ຶ້ທີ

ຶ້

່ ມີມູນຄ່ າ 100,000 ກີບ ລົງມາ ແມ່ ນສາມາດຮັ້ັບເງ ິນລາງວັ້ັນໂດຍກົງໄດຶ້ຈາກຜູ ຶ້ນໄປ ແມ່ ນສາມາດເອົາເງ ິນລາງວັ້ັນຢູ

່ ມີມູນຄ່ າ 100,000 ກີບຂຶ

ັ້ັກຖານ ເພື

່ ອຂໍຮັ້ັບເອົາລາງວັ້ັນ.

ຂາຍຫວຍຂູດ, ແຕ່ ຖຶ້າວ່ າ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນທີ ່ ຫຶ້ອງການຕົວແທນຈໍາໜ່ າຍຫວຍຂູດ. ທີ ່ ຊະນະໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນ ຈະຕຶ້ອງມີໃບຫວຍນໍາມາເປັ້ັນຫ 2) ຜູ ຶ້ທີ 3) ໃບຫວຍທີ

່ ນໍາມາຂໍຮັ້ັບລາງວັ້ັນຕຶ້ອງຢູ

່ ໃນສະພາບປົກກະຕິທຸກຢ່ າງ ຖຶ້າມີການລຶບຈີກຂາດ, ຂີດຂຶ້າ ຫ

ື ດັ້ັດ

ແປງແກ ຶ້ໄຂ ຈະຖືວ່ າໃບຫວຍນັ້ັ

ຶ້ນເປັ້ັນໂມຄະ. ຶ້ຖືກລາງວັ້ັນ ຕຶ້ອງປະຕິບັ້ັດຕາມກົດໝາຍ, ພາສີອາກອນຂອງ ສ.ປ.ປ. ລາວ.

່

່ ອນ ແມ່ ນມີໂທດທາງອາຍາ ແລະ ມີຄວາມຮັ້ັບຜິດຊອບທາງແພ່ ງ. ຶ້, ບໍ

່ ໃຫຶ້ຫ

ຶ້ນ.

່ ມີອາຍຸຕໍ

4) ຜູ 5) ຖຶ້າຜູ 6) ບຸກຄົນທີ ່ າກວ່ າ 18 ປີ ບໍ ອະທິບາຍດຶ້ວຍຮູບພາບຈໍານວນໜຶ

ຶ້ໃດປອມແປງ ແລະ ຂາຍເລກເຖື ່ ໃຫຶ້ຊື ່ ງ:

ິ

ຮູບ 1. ວິທີຫ

ຶ້ນ ແລະ ບັ້ັນດາເງ ື

່ອນໄຂ

ິ

PL 40

ຮູບ 2. ຫວຍໃບ 10,000 ກີບ ຍັ້ັງບໍ

່ ທັ້ັນໄດຶ້ຂູດ ແລະ ໃບທີ

່ ຂູດໄດຶ້ຮັ້ັບຊະນະ (ບ່ ອນທີ

່ ຂີດວົງມົນອຶ້ອມ)

ຮູບ 3. ຫວຍໃບ 15,000 ກີບ ຍັ້ັງບໍ

່ ທັ້ັນໄດຶ້ຂູດ ແລະ ໃບທີ

່ ຂູດໄດຶ້ຮັ້ັບຊະນະ (ບ່ ອນທີ

່ ຂີດວົງມົນອຶ້ອມ)

່ ທັ້ັນໄດຶ້ຂູດ ແລະ ໃບທີ

່ ຂູດໄດຶ້ຮັ້ັບຊະນະ (ບ່ ອນທີ

່ ຂີດວົງມົນອຶ້ອມ)

ຍັ້ັງບໍ

PL 41

Phụ lục 4.1: Chơi vé cào trúng thưởng ở Lào

1. Cách chơi

1) Cào trên đám mây (loại vé 10 000 LAK – tương đương 21 000 VNĐ)

hoặc cào trên chân mèo (loại vé 15 000 kip) để xuất hiện số cái (dẫn

đến may mắn).

2) Cào 6 số trên vé để so sánh với số cái.

3) Trong 6 số cào được, số nào trùng với số cái thì sẽ trúng thưởng theo số

tiền ghi ở ngay dưới số đó.

2. Cách nhận thưởng và điều kiện

1) Người chiến thắng trúng thưởng có giá trị 100 000 kíp (kíp tiền Lào)

trở xuống thì có thể nhận được tiền thưởng trực tiếp từ người bán vé

cào, nếu trúng thưởng có giá trị 100 000 kíp trở lên thì có thể lấy tiền

thưởng tại phòng đại lí vé cào .

2) Người chiến thắng trúng thưởng phải xuất trình vé trúng thưởng;

3) Vé trúng thưởng phải giữ nguyên trạng, nếu có một số chỗ rách hoặc

gạch hoặc chỉnh sửa thì được coi như vô giá trị;

4) Người nhận tiền thưởng phải tuân thủ luật pháp và thuế quan của nước

CHDCND Lào;

5) Nếu người nào đó giả mạo và bán vé cào lậu thì có phải chịu xử phạt

hình sự và có trách nhiệm dân sự;

6) Người dưới 18 tuổi không được mua, không được chơi vé cào.

Một số hình ảnh minh hoạ:

PL 42

Hình 1. Cách chơi và các điều kiện

Hình 2. Vé 10 000 kíp chưa cào và vé đã cào trúng thưởng (chỗ khoanh tròn)

Hình 3. Vé 15 000 kíp chưa cào và vé đã cào trúng thưởng (chỗ khoanh tròn)

PL 43

PHỤ LỤC 5: CÁC ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN

Phụ Lục 5.1a: ĐỀ KIỂM TRA (Lớp 9), (tiếng Lào)

Môn: Toán, phần Xác suất – Thống kê

ບົດກວດກາ ວິຊາ ຄະນິດສາດ ມ.4, ພາກສະຖິຕິ - ກະຕວງ (ເວລາ 30 ນາທີ)

1. (4 ຄະແນນ) ຄະແນນສະເລ່ ຍ ວິຊາຄະນິດສາດ ຂອງນັ້ັກຮຽນ 7 ຄົນ ໃນຫຶ້ອງ ມ.4, ສົກຮຽນ 2017 –

ຶ້: ່ ງນີ

2018 ຂອງໂຮງຮຽນມັ້ັດທະຍົມສົມບູນເມືອງແມດ, ແຂວງວຽງຈັ້ັນ ມີດັ້ັ ທ. ອາເລັ້ັກ = 8; ນ. ແວວ = 6; ທ. ທອງລີ = 0; ທ. ຈູ

່ = 7; ທ. ວັ້ັນໄຊ = 7; ນ. ພຸດທະ = 7;

ນ. ສົມດີ = 6.

ກ) ຈົ

ຶ້ມູນຄະແນນ ຂອງກຸ

່ ມນັ້ັກຮຽນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ

ຶ້ນ? (1 ຄະແນນ)

ຂ) ຈົ

ຶ້ມູນຄະແນນ ຂອງກຸ

ຶ້ນ?(2 ຄະແນນ)

່ ງຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຊຸດຂໍ ່ ງຊອກຫາຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານຂອງຊຸດຂໍ

່ ມນັ້ັກຮຽນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ ຶ້ມູນນີ

ຶ້? (1 ຄະແນນ)

ຄ) ເຮົາສາມາດເອົາຈໍານວນໃດ(ຄ່ າໃດ) ເປັ້ັນຕົວແທນໃຫຶ້ແກ່ ຕາຕະລາງຂໍ

2. (6 ຄະແນນ) ການວັ້ັດແທກຄວາມສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍ 15 ຄົນ ຢູ

່ ໃນໂຮງຮຽນມັ້ັດທະຍົມສົມບູນເມືອງ

ແມດ, ແຂວງວຽງຈັ້ັນ, ສົກຮຽນ 2017 – 2018 ເຮົາໄດຶ້ຂໍ

ຶ້ມູນໃນຕາຕະລາງລຸ

ຶ້: ່ ມນີ

ຫຶ້ອງຮຽນ

ລວງສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍ (ຫົວໜ່ ວຍຄິດໄລ່ : cm) 155, 140, 157, 160, 153, 170, 168, 151, 146, 148, 168, 158, 167, 142, 155

146, 152, 160, 167, 156, 149, 164, 158, 172, 167, 157, 153, 165, 166, 171

150, 156, 168, 162, 155, 158, 169, 170, 155, 164, 149, 157, 174, 174, 157

153, 157, 158, 168, 159, 169, 164, 155, 166, 169, 159, 169, 171, 166, 156

ມ.1 ມ.2 ມ.3 ມ.4

ກ) ຈົ

່ ງຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ຂອງຕົວຢ່ າງຂໍ

ຶ້ມູນຕາມແຕ່ ລະຫຶ້ອງຮຽນຂຶ້າງເທິງນັ້ັ

ຂ) ເຮົາສາມາດເອົາຄ່ າສະເລ່ ຍ ຫ

ື ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ເປັ້ັນຈໍານວນຕົວແທນໃຫຶ້ແກ່ ແຕ່ ລະຕົວຢ່ າງຂໍ

ຶ້ນ? (2 ຄະແນນ) ຶ້ມູນຂອງ

ແຕ່ ລະຫຶ້ອງຮຽນ ຫ

ື ບໍ

່ ? ຍ ຶ້ອນຫຍັ້ັງ? (2 ຄະແນນ) ່ ງສະແດງຄວາມຄິດເຫັ້ັນກ່ ຽວກັ້ັບລວງສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍຢູ

່ ໃນກຸ

່ ມຕ່ າງຈາກຕາຕະລາງສະຖິຕິຂຶ້າງເທິງ

ຄ) ຈົ ຶ້ນ? (2 ຄະແນນ) ນັ້ັ

PL 44

Phụ Lục 5.1a: ĐỀ KIỂM TRA (Lớp 9)

Môn: Toán, phần Xác suất – Thống kê (Thời lượng 30 Phút)

Bài 1. (4 điểm) Điểm trung bình môn Toán của 7 học sinh lớp 9 trong năm học

2017 – 2018 ở trường THCS - THPT Mường Mét, tỉnh Viêng Chăn như sau:

Alex = 8; Veo = 6; Tongly = 0; Chou = 7; Vanxay = 7; Phoutha = 7; Somdy = 6.

a) Hãy tìm số trung bình của dãy số liệu về điểm của nhóm học sinh trên. (1 điểm)

b) Hãy tìm số trung vị của dãy số liệu về điểm của nhóm học sinh trên. (2 điểm)

c) Có thể lấy số nào đại diện cho bảng số liệu này? (1 điểm)

Bài 2. (6 điểm) Đo chiều cao của 15 học sinh nam trong năm học 2017 – 2018 ở

trường THCS - THPT Mường Mét, tỉnh Viêng Chăn ta được bảng số liệu sau:

Lớp

Chiều cao của học sinh nam (đơn vị tính: cm)

6

155, 140, 157, 160, 153, 170, 168, 151, 146, 148, 168, 158, 167, 142, 155

7

146, 152, 160, 167, 156, 149, 164, 158, 172, 167, 157, 153, 165, 166, 171

8

150, 156, 168, 162, 155, 158, 169, 170, 155, 164, 149, 157, 174, 174, 157

9

153, 157, 158, 168, 159, 169, 164, 155, 166, 169, 159, 169, 171, 166, 156

a) Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu theo từng lớp. (2 điểm)

b) Có thể lấy số trung bình hay số trung vị làm số đại diện cho mỗi mẫu số liệu của

từng lớp hay không? Vì sao? (2 điểm)

c) Hãy đưa ra một số nhận xét về chiều cao của nam học sinh các khối lớp từ bảng thống kê ở trên. (2 điểm)

PL 45

Phụ Lục 5.1b: ĐỀ KIỂM TRA (Lớp 11), (tiếng Lào)

ບົດກວດກາ

ວິຊາ ຄະນິດສາດ ມ.6, ພາກສະຖິຕິ - ກະຕວງ

(ເວລາ 30 ນາທີ)

1. ໃນກ່ ອງປິດອັ້ັນໜຶ

່ ງ ມີຝາເບຍລາວ 20 ຝາ ໃນນັ້ັ

ຶ້ນ ມີ 2 ຝາ ໄດຶ້ຂຽນວ່ າ “ຍິນດີນໍາທ່ ານທີ

່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງ

ວັ້ັນຊຶ້າງ”. ຈົ

່ ງຊອກຫາຄ່ າກະຕວງ ເພື 2. ລາຍການສິນຄຶ້າປະເພດເສື

່ ຢູ

່ ອໃຫຶ້ການຈົກສະຫ າກທັ້ັງສອງຄັ້ັ ່ ອງນຸ ຶ້ອ ຂອງໂຮງງານຜະລິດເຄື ເສດຖາ, ນະ ຄອນຫ ວງວຽງຈັ້ັນ ຖຶ້າວ່ າຜ່ ານການກວດສອບທັ້ັງສອງຄັ້ັ

່ ງຊອກຫາຄ່ າກະຕວງ ເພື

່ ອວ່ າເສື

Môn: Toán; phần Xác suất – Thống kê

ຶ້ອທີ

ຶ້ອໜຶ ່ ໄດຶ້ຜ່ ານມາດຕະຖານການກວດສອບໃນຄັ້ັ

ຶ້ງ ລຶ້ວນແຕ່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນ? (3 ຄະແນນ) ຶ້າເງ ິນ, ເມືອງໄຊ ່ ນເຈີ ່ ມແວັ້ັ ່ ບຶ້ານສາຍນໍ ່ ງຫົ ່ ຈະສົ ່ ງຄົບມາດຕະຖານທີ ່ ງອອກໄປ ຶ້ງໄດຶ້ ຈຶ ່ ງໂຕໄດຶ້ຄົບມາດຕະຖານການສົ ່ ງອອກ, ຮູ ຶ້ວ່ າ ຶ້ອທີ ຶ້ງທໍາອິດ ແລະ 94% ຂອງຈ ານວນເສື

ຍັ້ັງຕະຫ າດອາເມລິກາໄດຶ້. ຈົ 97% ຂອງຈໍານວນເສື ໄດຶ້ຜ່ ານມາດຕະຖານການກວດສອບໃນຄັ້ັ

ຶ້ງທີ

່ ສອງ? (3 ຄະແນນ)

່ ມເອົາຕົວຢ່ າງນັ້ັກຮຽນ 100 ຄົນ ຢູ

່

່ ໃນຫຶ້ອງ ມ.7 ຈາກໂຮງຮຽນມັ້ັດທະຍົມຕອນປາຍແຫ່ ງ ່ ງປະເມີນຄ່ າ

່ ລົດຈັ້ັກໄປໂຮງຮຽນດຶ້ວຍຕົນເອງ. ຈົ

່ ງ ຢູ

ໜຶ

່ ອໝັ້ັ

3. ການສຸ ່ ໃນນະຄອນຫ ວງວຽງຈັ້ັນ ພົບວ່ າ ມີນັ້ັກຮຽນ 60 ຄົນ ຂີ

ຶ້ນ 95%? ່ ລົດຈັ້ັກໄປໂຮງຮຽນດຶ້ວຍຕົນເອງ ດຶ້ວຍລະດັ້ັບຄວາມເຊື ່ ຂີ ອັ້ັດຕາສ່ ວນຂອງນັ້ັກ ຮຽນທີ (4 ຄະແນນ)

PL 46

Phụ Lục 5.1b: ĐỀ KIỂM TRA (Lớp 11)

(Thời lượng 30 Phút)

Bài 1. Một hộp kín có 20 nắp chai Bia Lào (BeerLao - Lao Brewery Co, Ltd), trong

đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng một con voi”. Tính xác suất để cả

hai lần rút thăm lần lượt đều trúng thưởng. (3 điểm)

Bài 2. Mặt hàng áo của nhà máy may mặc Venture ở bản Sainamnguen, quận

Xaythany thủ đô Vientiena nếu qua được cả hai lần kiểm tra thì mới đủ tiêu chuẩn

xuất khẩu sang thị trường Mỹ. Tìm xác suất để một chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất

khẩu, biết rằng 97% số áo qua được lần kiểm tra thứ nhất và 94% số áo qua được

lần hai. (3 điểm)

Bài 3. Lấy mẫu ngẫu nhiên 100 học sinh lớp 12 của một trường THPT ở thủ đô

Vientiane người ta thấy có 60 học sinh tự đi xe máy đến trường. Hãy ước lượng tỉ lệ

học sinh tự đi xe máy đến trường với độ tin cậy 95%. (4 điểm)

Môn: Toán; phần Xác suất – Thống kê

PL 47

1. (4 ຄະແນນ) ເຮົາຈັ້ັດລຽງຂໍ

ນັ້ັກຮຽນ ທ. ທອງລີ ນ. ແວວ ນ. ສົມດີ

0

ຂະໜານຕອບບົດກວດກາ ວິຊາ ຄະນິດສາດ ມ.4, ພາກສະຖິຕິ - ກະຕວງ ຶ້ມູນຄືນຈາກຈ ານວນນ ຶ້ອຍຫາຈ ານວນໃຫຍ່ ຕາມລ າດັ້ັບ ເຮົາໄດຶ້: ທ. ຈູ ່ 7

6

6

ທ. ວັ້ັນໄຊ ນ. ພຸດທະ ທ. ອາເລັ້ັກ 7

8

7

ຄະແນນ

ກ) ອີງຕາມສູດຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍ ເຮົາມີ:

( 1 ຄະແນນ )

ເຮົາໄດຶ້:

ຂ) ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ

( 2 ຄະແນນ )

ຄ) ເຮົາບໍ

ຶ້ ເຮົາເອົາຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ເຊັ້ັ

ຶ້ນ ໃນກໍລະນີນີ

ຶ້ນໄປ ສະນັ້ັ

່ ບັ້ັນລຸໄດຶ້ຄະແນນ 6 ຂຶ

່ ສາມາດເອົາຄ່ າສະເລ່ ຍ 5,86 ມາເປັ້ັນຕົວແທນໄດຶ້ ເພາະວ່ າ ມັ້ັນມີຫ າຍເຖິງ 6/7 ຂອງນັ້ັກຮຽນທັ້ັງ ່ ນ 7 ມາເປັ້ັນຕົວແທນ ( 1 ຄະແນນ )

ໝົດທີ ່ ງຈະເໝາະສົມກວ່ າ. ຈຶ 2. ( 6 ຄະແນນ ) ເຮົາຈັ້ັດລຽງຂໍ

ຶ້ມູນຄືນຈາກຈ ານວນນ ຶ້ອຍຫາຈ ານວນໃຫຍ່ ຕາມລ າດັ້ັບ ເຮົາໄດຶ້:

ຫຶ້ອງຮຽນ

ຄວາມສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍ (ຫົວໜ່ ວຍຄິດໄລ່ : cm)

140, 142, 146, 148, 151, 153, 155, 155, 157, 158, 160, 167, 168, 168, 170

146, 149, 152, 153, 156, 157, 158, 160, 164, 165, 166, 167, 167, 171, 172

149, 150, 155, 155, 156, 157, 157, 158, 162, 164, 168, 169, 170, 174, 174

153, 155, 156, 157, 158, 159, 159, 164, 166, 166, 168, 169, 169, 169, 171

ມ.1 ມ.2 ມ.3 ມ.4

ກ) ຄິດໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານຂອງແຕ່ ລະຫຶ້ອງ ເຮົາໄດຶ້ດັ້ັ

່ ງນີ

ຶ້:

( 2 ຄະແນນ )

;

;

;

;

 ຫ ຶ້ອງ ມ.1 :  ຫ ຶ້ອງ ມ.2 :  ຫ ຶ້ອງ ມ.3 :  ຫ ຶ້ອງ ມ.4 :

ຂ) ເຮົາສາມາດເອົາຄ່ າສະເລ່ ຍ ຫ

ື ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານ ມາເປັ້ັນຕົວແທນໃຫຶ້ແກ່ ຂໍ

ຶ້ ຂຶ້ອນຂຶ້າງໃກ ຶ້ກັ້ັນ ແລະ ມີຄວາມຫ

ຶ້ມູນຢູ

ຸດໂຕນກັ້ັນໜຶ້ອຍ. ເຖິງແນວໃດກໍ

່ ງຈະເໝາະສົມກວ່ າ ເພາະວ່ າ ຄ່ າມັ້ັດທະຍະຖານຢູ

ຶ້ມູນໃນຫຶ້ອງໄດຶ້ ເພາະວ່ າບັ້ັນ ່ ຕາມ ໃນກໍລະນີ ່ ຫຶ້ອງ ມ.3 ນ ຶ້ອຍກວ່ າຄ່ າມັ້ັດ

ດາຂໍ ່ ໃນຕົວຢ່ າງນີ ຶ້ ເຮົາຄວນເອົາຄ່ າສະເລ່ ຍ ຈຶ ນີ ່ ຫຶ້ອງ ມ.2 . ທະຍະຖານຢູ

ຄ) ເຮົາມີຄວາມເຫັ້ັນໂດຍລວມດັ້ັ

່ ງນີ

ຶ້:

( 2 ຄະແນນ ) ( 2 ຄະແນນ )

Phụ Lục 5.2a: ĐÁP ÁN 1 (lớp 9), (tiếng Lào)

PL 48

 ຈາກຫຶ້ອງ ມ.1 ຂຶ

່ ມຂຶ ່ ມຂຶ

ຶ້ນຫ າຍ (ປະມານ 4-5 cm) ່ ມ ຶ້ນໜຶ້ອຍກວ່ າ (ແຕ່ ລະປີເພີ

ຶ້ນຫຶ້ອງ ມ.2 ຄວາມສູງຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍຂຶ້ອນຂຶ້າງເພີ ແຕ່ ວ່ າ ຢູບັ້ັນດາຫຶ້ອງ ມ.3 ແລະ ມ.4 ຄວາມສູງຂອງນັ້ັກຮຽນມີການເພີ ຶ້ນປະ ມານ 1 cm). ຂຶ

ຶ້ນມັ້ັດທະຍົມຕອນຕົ

ຶ້ນແມ່ ນ 1,60 cm. ນີ

ຶ້ແມ່ ນຕົວເລກທີ

່ ດີ ທີ

ເປັ້ັນໜຶ້າຊື

່ ນຊົມສໍາລັ້ັບປະຊາຊົນລາວ.

່  ຄວາມສູງສະເລ່ ຍຂອງນັ້ັກຮຽນຊາຍໃນຊັ້ັ

PL 49

Phụ Lục 5.2a: ĐÁP ÁN 1 (lớp 9)

Môn Toán, phần Xác suất – Thống kê

Bài 1. (4 điểm) Sắp xếp lại các số liệu từ thấp đến cao ta được:

HS Thong ly Veo Somdy Chou Vanhxay Phoutha Alex

7 Điểm 0 6 6 7 7 8

a) Theo công thức tính giá trị trung bình: (1 điểm)

. ta được

(2 điểm)

b) Số trung vị c) Ta không thể lấy số trung bình 5,86. làm đại diện được vì có tới 6/7 HS đạt từ 6 điểm trở lên. Trong trường hợp này lấy số trung vị 7 làm đại

diện thì phù hợp hơn. (1 điểm)

Bài 2. (6 điểm)Sắp xếp lại các số liệu từ thấp đến cao ta được:

Lớp Chiều cao của học sinh nam (đơn vị tính: cm)

6 140, 142, 146, 148, 151, 153, 155, 155, 157, 158, 160, 167, 168, 168, 170

7 146, 149, 152, 153, 156, 157, 158, 160, 164, 165, 166, 167, 167, 171, 172

8 149, 150, 155, 155, 156, 157, 157, 158, 162, 164, 168, 169, 170, 174, 174

9 153, 155, 156, 157, 158, 159, 159, 164, 166, 166, 168, 169, 169, 169, 171

a) Tính số trung bình và trung vị của từng lớp: (2 điểm)

Lớp 6: Lớp 7: Lớp 8: Lớp 9: ; ; ; ;

b) Ta có thể lấy số trung bình hoặc số trung vị làm đại diện cho số liệu trong lớp được, vì các số liệu trong mẫu này khá gần nhau, ít có sự chênh lệch. Tuy nhiên, trong trường hợp này lấy số trung bình sẽ hợp lý hơn, vì số trung vị ở lớp 8 nhỏ hơn số trung vị ở lớp 7.

(2 điểm) (2 điểm) c) Nhận xét chung:

- Từ lớp 6 lên lớp 7 sự tăng chiều cao của nam sinh khá nhiều (khoảng 4-5 cm); nhưng ở những lớp trên sự tăng chiều cao ít hơn (mỗi năm tăng khoảng 1 cm).

PL 50

- Chiều cao trung bình của nam sinh THCS là 1,60 m. Đây là con số đáng mừng đối với dân tộc Lào.

PL 51

ຂະໜານຕອບບົດກວດກາ (ມ.6)

ວິຊາຄະນິດສາດ, ພາກສະຖິຕິ-ກະຕວງ

ຶ້ທີ 1. ( 3 ຄະແນນ ): ຂໍ

 ເອີ

່ ວ່ າ “ຝາອັ້ັດແກ ຶ້ວເບຍຝາອໍາອິດ ຍິນດີນໍາທ່ ານທີ

່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນຊຶ້າງ”;

 ເອີ

ຶ້ນ A ແມ່ ນເຫດການທີ ຶ້ນ B ແມ່ ນເຫດການທີ

່ ວ່ າ “ຝາອັ້ັດແກ ຶ້ວເບຍຝາທີສອງ ຍິນດີນໍາທ່ ານທີ

່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນຊຶ້າງ”;

 ເອີ

ຶ້ນ C ແມ່ ນເຫດການທີ

່ ວ່ າ “ທັ້ັງສອງຝາ ລຶ້ວນແຕ່ ໄດຶ້ຮັ້ັບລາງວັ້ັນ”.

່ ອເຮົາຈົກສະຫ າກຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິດທີ

່ ມີຝາເບຍ 20 ຝາ ຢູ

ເມື

່ ໃນກ່ ອງປິດ ໃນນັ້ັ

ຶ້ນ ມີ 2 ຝາຖືກລາງວັ້ັນ ແມ່ ນ:

່ ອເຫດການ A ໄດຶ້ເກີດຂຶ

ເມື

ຶ້ນ ແລຶ້ວຍັ້ັງເຫ

ືອ 19 ຝາ ໃນນັ້ັ

ຶ້ນ ມີ 1 ຝາຖືກລາງວັ້ັນ ແມ່ ນ:

ເຮົາຖອນໄດຶ້ຄ່ າກະຕວງເພື

່ ອວ່ າ ທັ້ັງສອງຝາລຶ້ວນແຕ່ ຖືກລາງວັ້ັນ ແມ່ ນ:

ຶ້ທີ 2. ( 3 ຄະແນນ ): ຂໍ

 ເອີ

ຶ້ນ A ແມ່ ນເຫດການທີ

່ ວ່ າ ໄດຶ້ຜ່ ານມາດຕະຖານການກວດສອບຄັ້ັ

ຶ້ງທໍາອິດ, ເຮົາມີ:

 ເອີ

ຶ້ນ B ແມ່ ນເຫດການທີ

່ ວ່ າ ໄດຶ້ຜ່ ານມາດຕະຖານການກວດສອບຄັ້ັ

ຶ້ງທີສອງ, ເຮົາມີ:

 ເອີ

ຶ້ນ C ແມ່ ນເຫດການທີ

່ ວ່ າ ມີມາດຕະຖານຄົບຖຶ້ວນໃນການສົ

່ ງອອກ, ເຮົາຕຶ້ອງການຊອກ:

ເຮົາໄດຶ້:

ຶ້ທີ 3. ( 4 ຄະແນນ ): ຂໍ

ອີງຕາມບົດເລກທີ

່ ໃຫຶ້ມາ ເຮົາມີ:

Phụ Lục 5.2b: ĐÁP ÁN 2 (Lớp 11), (tiếng Lào) Môn Toán, phần Xác suất – Thống kê

PL 52

ເຮົາໄດຶ້

ເຮົາໄດຶ້:

ຈາກຕາຕະລາງຄ່ າຂອງ

ອີງຕາມສູດຄິດໄລ່ ເຮົາໄດຶ້:

່ ລົດຈັ້ັກມາໂຮງຮຽນດຶ້ວຍຕົນເອງ ມີປະມານ – 0,018 ່ ຂີ ໝາຍຄວາມວ່ າ ອັ້ັດຕາສ່ ວນຂອງນັ້ັກຮຽນ ທີ

່ ອໝັ້ັ

ຶ້ນ 95%.

ແລະ 0,764 ດຶ້ວຍຄວາມເຊື

PL 53

 Gọi A là biến cố “nắp chai bia thứ nhất chúc mừng bạn đã trúng thưởng một

con voi”,

 Gọi B là biến cố “nắp chai bia thứ hai chúc mừng bạn đã trúng thưởng một con

voi”,

 Gọi C là biến cố “cả 2 nắp đều trúng thưởng”.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng nên

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. Do

đó

Suy ra, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là

Bài 2. (3 điểm):

 Gọi A là biến cố qua được lần kiểm tra đầu tiên, ta có

 Gọi B là biến cố qua được lần kiểm tra thứ 2, ta có

 Gọi C là biến cố đủ tiêu chuẩn xuất khẩu, ta cần tìm

Thì ta được:

Bài 3. (4 điểm):

Theo bài toán cho trước ta có

Phụ Lục 5.2b: ĐÁP ÁN 2 (Lớp 11) Môn Toán, phần Xác suất – Thống kê Bài 1. (3 điểm):

PL 54

Ta được

Từ bảng giá trị của

ta được:

Theo công thức

Nghĩa là tỉ lệ của học sinh tự đi xe máy đến trường trong khoảng – 0,018 và

0,764 với độ tin cậy 95%.

PL 55

PHỤ LỤC 6: DANH SÁCH CÁC TRƯỜNG THCS, THPT THAM GIA KHẢO SÁT

PHÒNG GD

STT

TÊN TRƯỜNG

GHI CHÚ

/HUYỆN/QUẬN

I. 18 Trường trong một số Quận ở thủ đô Vientiane, Lào

01 Trường THPT Chanthabouly

Quận Chanthabouly

Trường THPT hữu nghị Vientiane-

02

Quận Sikhottabong

Hochiminh

03 Trường THPT Thongpong

Quận Sikhottabong

04 Trường THPT Nonsavang

Quận Xaysettha

05 Trường THPT Sisattanak

Quận Sisattanak

06 Trường THPT Bo-Oh

Quận Hatxayfong

07 Trường THCS-THPT Vientiane

Quận Chanthabouly

08 Trường THCS-THPT Chao Anouvong

Quận Chanthabouly

09 Trường THCS-THPT Saysettha

Quận Xaysettha

10 Trường THCS-THPT hữu nghị Lào-Việt Quận Xaysettha

11 Trường THCS-THPT Phiawat

Quận Chanthabouly

12 Trường THCS-THPT Tha Ngon

Quận Xaythany

13 Trường THCS-THPT Donnoun

Quận Xaythany

14 Trường THCS-THPT Nonsa-At

Quận Xaythany

15 Trường THCS-THPT Tanmixay

Quận Xaythany

16 Trường THCS-THPT Phailom

Quận Xaythany

Trường THCS-THPT năng khiếu và dự

17

Quận Xaythany

bị Đại học Dân tộc Viêng Chăn

18 Trường THCS-THPT Salakham

Quận Hatxayfong

II. 02 Trường ở huyện Met, tỉnh Vientiane, Lào 19 Trường THCS-THPT Meuangmet

Huyện Met

20 Trường THCS-THPT Nakangpa

Huyện Met

PL 56

PHỤ LỤC 7: CÁC HÌNH ẢNH MINH HỌA

7.1. Một số hình ảnh phỏng vấn giáo viên về thực trạng DH XSTK

PL 57

7.2. Một số hình ảnh thực nghiệm sư phạm đợt 1: Lớp 9 ở trường THCS- THPT Meuangmet, huyện met, tỉnh Vientiane, Lào

PL 58

PL 59

PL 60

7.3. Một số hình ảnh thực nghiệm sư phạm đợt 2: Lớp 11 ở trường THCS-

THPT hữu nghị Lào-Việt, thủ đô Vientiane, Lào

PL 61

PL 62

PL 63

PL 64

PL 65

7.4. Một số hình ảnh số kết quả làm bài kiểm tra của học sinh