Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP chuyên Hùng Vương

Chia sẻ: Xylitol Strawberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì kiểm tra 1 tiết sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP chuyên Hùng Vương dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP chuyên Hùng Vương

SỞ GD & ĐT GIA LAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 – (2018 – 2019) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 45 Phút; (Đề có 25 câu) (Đề có 2 trang) Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  SA  a, AD  a 3, SA  ( ABCD) . Tính góc giữa SD và (SAB)? A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào dưới đây sai? A. BC  SC . B. BC  SB . C. BC  AH . D. SC  AH . Câu 3: Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a. 3a 3 a3 3a 3 A. V  3 3a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 27 9 Câu 4: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . a3 A. 2a 3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D.  3 Câu 6: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng bao nhiêu lần? A. tăng 18 lần. B. tăng 9 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 27 lần. Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 24 3 A. 8cm3 . B. 12cm3 C. cm . D. 4cm3 . 5 Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a , SA  a . a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. a 3 . D. . 12 3 4 Câu 9: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với (P). B. d song song với (P). C. d nằm trên (P) hoặc d vuông góc với (P). D. d nằm trên (P). Câu 10: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V  2a 3 . B. V   a 3 . C. V  12a 3 . D. V  4a 3 . 3 Câu 11: Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a, OB  OC  2a là a3 2a 3 a3 A.  B. 2a 3 . C.  D.  2 3 6 Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ là a3 3 a3 a3 3 a3 3 A.  B.  C.  D.  6 12 4 12 Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 12. B. 60. C. 10. D. 20. Câu 14: Hình hộp đứng có đáy hình thoi ( không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Bốn. B. Năm. C. Sáu. D. Ba. Câu 15: Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  8a 2 . B. S  3a 2 . C. S  4 3a 2 . D. S  2 3a 2 . Trang 1/(001)
Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ A số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng : VMNEC 1 VMNEC 1 A.  . B.  . VABCD 4 VABCD 8 M E VMNEC 1 VMNEC 1 C.  . D.  . VABCD 2 VABCD 3 B C Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần N và độ dài đường cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? D 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . . D. 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  SA  a, BC  2a, SA  ( ABCD) . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  ? A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình chóp S.ABCD, biết thể tích khối chóp S.ABCD là a 3 . A. h  3a . B. h  a . C. h  4a . D. h  2a . Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3, BC  4 . SA  ( ABC ) và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  // BC . B.  AHK    SBC  . C.  AHK   SB . D.  AHK    SAB  . Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC. Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC? A' B' A. AI . B. OI . C. OB . D. OC . Câu 22: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' D' C' lên  ABCD  là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C 'D' biết AB  a ,  ABC  1200 , AA '  a . A a3 2 B A.  B. a 3 2 . H 2 a3 2 a3 2 D C C.  D.  6 3 B' C' Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và  ABC  bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC   60 . Hình chiếu A' vuông góc của điểm B ' lên  ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng: 7a3 13a 3 A. . B. . B C 106 108 M G N 15a 3 9a 3 C. . D. . A 108 208 Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . A' C' a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  bằng . Tính thể tích 6 khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . B' 3a 3 2 3a 3 2 A. . B. . 16 4 3a 3 2 3a 3 2 C. . D. . A H C 28 8 O Câu 25: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a , AB  ( BCD) và AB  a . Tính M khoảng cách từ điểm D đến (ABC)? B a 3 a 3 A. . B. . 4 2 C. a 2. D. a 3. ...hêt... Trang 2/(001)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM-TRA-TẬP-TRUNG-LẦN-2-HK1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- NĂM HỌC 2018 – 2019 GIA LAI Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  SA  a , AD  a 3 , SA  ( ABCD) . Tính góc giữa SD và  SAB  ? A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. BC  SC . B. BC  SB . C. BC  AH . D. SC  AH . Câu 3: Tính theo a thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D  biết AC   a . 3a3 a3 3a 3 A. V  3 3a3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 27 9 Câu 4: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . a3 A. 2a3 . B. 6a3 . C. a3 . D. . 3 Câu 6: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng bao nhiêu lần? A. tăng 18 lần. B. tăng 9 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 27 lần. Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A SA  2cm, AB  4cm, AC  3cm. Tính thể tích khối chóp S . ABC . 24 3 A. 8cm3 . . B. 12cm3 . . C. cm . . D. 4cm3 . 5 Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a, SA  a. a3 3 a3 a3 3 A. .. B. .. C. a3 . . D. . 12 3 4 Câu 9: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với  P  . B. d song song với  P  . C. d nằm trên  P  hoặc d vuông góc với  P  . D. d nằm trên  P  . Câu 10: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . Trang 1/16 - WordToan
4 A. V  2a 3 . B. V   a3 . C. V  12a3 . D. V  4a 3 . 3 Câu 11: Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là a3 2a 3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 2 3 6 Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABBC  là a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. .. C. . D. . 6 12 4 12 Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 12 . B. 60 . C. 10 . D. 20 . Câu 14: Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Bốn. B. Năm. C. Sáu. D. Ba. Câu 15: Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  8a 2 . B. S  3a 2 . C. S  4 3a 2 . D. S  2 3a 2 . Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng V 1 V 1 V 1 V 1 A. MNEC  . B. MNEC  . C. MNEC  . D. MNEC  . VABCD 4 VABCD 8 VABCD 2 VABCD 3 Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. . 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  SA  a , BC  2a , SA  ( ABCD) . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  ? A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của khối chóp S . ABCD ? A. h  3a . B. h  a . C. h  4a . D. h  2a . Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB  3, BC  4 . SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  / / BC . B.  AHK    SBC  . C.  AHK   SB . D.  AHK    SAB  . Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC . Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC ? A. AI . B. OI . C. OB . D. OC . Trang 2/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 22: Cho lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên ( ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D biết AB  a ,  ABC  1200 , AA  a . a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a 3 2 . C. . D. . 2 6 3 Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và BAC   600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích khối tứ diện A. ABC theo a bằng: 7a3 13a 3 15a 3 9a 3 A. .. B. .. C. .. D. . 106 108 108 208 Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 ABC . ABC  . 3a3 2 3a3 2 3a 3 2 3a 3 2 A. .. B. .. C. .. D. . 16 4 28 8 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ D đến  ABC  ? a 3 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a 3 . 4 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.C 18.D 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.D 25.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  SA  a , AD  a 3 , SA  ( ABCD) . Tính góc giữa SD và  SAB  ? A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Lời giải Chọn C Trang 3/16 - WordToan
Ta có S  SD   SAB  . AD  SA    AD   SAB   A là hình chiếu vuông góc của D trên  SAB  . AD  AB   SA là hình chiếu vuông góc của SD trên  SAB  .  Góc giữa SD và  SAB  là góc giữa SD và SA đó cũng chính là góc  ASD. AD a 3 Trong tam giác ASD vuông tại A có tan  ASD    3. SA a  ASD  600.  Góc giữa SD và  SAB  bằng 600. Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. BC  SC . B. BC  SB . C. BC  AH . D. SC  AH . Lời giải Chọn A Trang 4/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
+ Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  SB. ( phương án B đúng ) BC  SA  Mà AH   SAB   BC  AH . ( phương án C đúng ) + Ta có: AH  SB    AH   SBC   SC  AH . ( phương án D đúng ) AH  BC  Phương án A sai. Câu 3. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D  biết AC   a . 3a3 a3 3a 3 A. V  3 3a3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 27 9 Lời giải Chọn D Công thức tính độ dài đường chéo của hình lập phương là AC   3 AB. Trang 5/16 - WordToan
a Theo bài ra ta có: AC   a  3 AB  a  AB  . 3 3a3 Vậy V  AB 3  .. 9 Câu 4. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. Lời giải Chọn A Hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có 4 mặt phẳng đối xứng là:  AHKA  ,  BBJF  ,  CC IE  ,  MNP  , trong đó M , N , P, I , J , K , E , F , H lần lượt là trung điểm của các cạnh AA, BB, CC , AB, AC , BC , AB, AC , BC. . Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . a3 A. 2a3 . B. 6a3 . C. a3 . D. . 3 Lời giải Chọn A S A D B C 1 3a.2a.a Thể tích khối chóp S . ABCD là V  SA.S ABCD   2a 3 . 3 3 Câu 6. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng bao nhiêu lần? Trang 6/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. tăng 18 lần. B. tăng 9 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 27 lần. Lời giải Chọn D Gọi a , b , c lần lượt là độ dài 3 cạnh của khối hộp chữ nhật. Thể tích của khối hộp chữ nhật là V  abc . Sau khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng là V   3a.3b.3c  27 abc  27V . Vậy sau khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên 27 lần. Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A SA  2cm, AB  4cm, AC  3cm. Tính thể tích khối chóp S . ABC . 24 3 A. 8cm3 . . B. 12cm3 . . C. cm . . D. 4cm3 . 5 Lời giải Chọn D 1 1 Tam giác ABC vuông tại A nên S ABC  . AB. AC  .4.3  6cm 2 . 2 2 1 1 Thể tích khối chóp S . ABC : VS . ABC  .SA.S ABC  .2.6  4cm3 . . 3 3 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a, SA  a. a3 3 a3 a3 3 A. .. B. .. C. a3 . . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn A a2 3 ABC là tam giác đều có cạnh AB  a nên S ABC  . 4 1 1 a 2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABC : VS . ABC  .SA.S ABC  .a.  .. 3 3 4 12 Câu 9. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với  P  . B. d song song với  P  . C. d nằm trên  P  hoặc d vuông góc với  P  . D. d nằm trên  P  . Lời giải Chọn C Trang 7/16 - WordToan
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Để đường thẳng d biến thành chính nó thì d nằm trên  P  hoặc d vuông góc với  P  . Câu 10. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V  2a 3 . B. V   a3 . C. V  12a3 . D. V  4a 3 . 3 Lời giải Chọn D 1 2 Ta có: V   2a  .3a  4a3 . 3 Câu 11. Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là a3 2a 3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn C Thể tích khối tam diện cần tìm là 1 1 1 2a 3 V  .OA.SOBC  OA.OB.OC  .a.2a.2a  .. 3 6 6 3 Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABBC  là a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. .. C. . D. . 6 12 4 12 Lời giải Chọn D a2 3 Ta có: S ABC   (Diện tích tam giác đều cạnh a ). 4 Trang 8/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
1 1 a2 3 a3 3  VABBC   .S ABC  .BB  . .a  .. 3 3 4 12 Câu 13. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 12 . B. 60 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn B A' D' Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật B' C' A D B C VABCD. ABC D  AB. AD. AA  3.4.5  60 (đvtt). Câu 14. Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Bốn. B. Năm. C. Sáu. D. Ba. Lời giải Chọn D Ta có hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  8a 2 . B. S  3a 2 . C. S  4 3a 2 . D. S  2 3a 2 . Lời giải Chọn D Trang 9/16 - WordToan
a2 3 Các mặt của hình bát diện đều cạnh a là các tam giác đều có diện tích bằng . 4 Hình bát diện có 8 mặt. a2 3 Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó là S  8.  2a 2 3 . 4 Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng V 1 V 1 A. MNEC  . B. MNEC  . VABCD 4 VABCD 8 VMNEC 1 VMNEC 1 C.  . D.  . VABCD 2 VABCD 3 Lời giải Chọn A VAMEC AM AE 1 1 Theo công thức tỷ số thể tích trong tứ diện ta có  .   VAMEC  VABCD . VABCD AB AD 4 4 1 Do M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA nên VAMEC  VDNEC  VBMNC  VABCD . 4 1 Khi đó ta có VMNEC  VABCD  3VAMEC  VABCD . 4 VMNEC 1 Vậy  . VABCD 4 Trang 10/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
Kết luận: Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S . ABC : V  SABC .h ( h là độ dài đường cao hình chóp S . ABC ). 3 AB 2 3 Diện tích tam giác đều ABC : SABC  . 12 Khi độ dài cạnh đáy tam giác đều ABC tăng lên 2 lần thì diện tích tam giác ABC tăng lên 4 lần. Vậy, thể tích khối chóp S . ABC tăng lên 4 lần. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  SA  a , BC  2a , SA  ( ABCD) . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  ? A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D S a A a α B 2a D C SA   ABCD   SA  BC . Trang 11/16 - WordToan
ABCD là hình chữ nhật  BC  AB .  BC  SA   BC   SAB  .  BC  AB  SBC    ABCD   BC   BC   SAB  .   Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là   SBA  SAB    SBC   SB  SAB    ABCD   AB  SAB vuông tại A có AB  SA  a nên SAB vuông cân tại A    45 . Vây, góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là 45 . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của khối chóp S . ABCD ? A. h  3a . B. h  a . C. h  4a . D. h  2a . Lời giải Chọn A Diện tích hình vuông ABCD là: S  a 2 . 1 3.V Ta có: VS . ABCD  h.S  h  S . ABCD  3a . 3 S Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB  3, BC  4 . SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  / / BC . B.  AHK    SBC  . C.  AHK   SB . D.  AHK    SAB  . Lời giải Chọn B Ta có: AC  AB 2  BC 2  5a . Do đó, SAC cân tại A . Suy ra: AK  SC . Ta có: SA   ABC   SA  BC  BC   SAB   BC  AH .  AH  BC Ta có:   AH   SBC    AHK    SBC  .  AH  SB Trang 12/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC . Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC ? A. AI . B. OI . C. OB . D. OC . Lời giải Chọn B OA  OB Ta có:   OA  (OBC ) mà OI  (OBC )  OA  OI (1). OA  OC Lại có: OBC cân tại O do có OB  OC và I là trung điểm của BC  OI  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra OI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC . Câu 22. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên ( ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D biết AB  a ,  ABC  1200 , AA  a . a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a 3 2 . C. . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A Ta có ABCD là hình thoi biết AB  a ,  ABC  1200. Suy ra, a2 3 Diện tích đáy là: S ABCD  BA.BC.sin1200  . 2   600 hay tam giác ABD đều cạnh a có H là trọng tâm ( H là hình chiếu của A Góc BAD 2 a 3 a 3 a2 a 6 lên ( ABCD) ) và AH  .   AH  AA2  AH 2  a 2   là đường 3 2 3 3 3 cao của khối lăng trụ ABCD. ABC D . a 6 a2 3 a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D là: VABCD. ABC D  AH .S ABCD  .  . 3 2 2 Trang 13/16 - WordToan
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và BAC   600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích khối tứ diện A. ABC theo a bằng: 7a3 13a 3 15a 3 9a 3 A. .. B. .. C. .. D. . 106 108 108 208 Lời giải Chọn D B' C' B A' B C N G M A C M A Gọi G là trọng tâm ABC ; M là trung điểm của AC . Theo đề bài BG   ABC  . Mà BB   ABC   B   BB;  ABC      BB; BG   B BG  600.   a 3  BG  BB.sin BBG  Nên  2  BG  BB.cos B a 3 3a BG   BM  BG   2 2 4   3 AC . Có BC  AC.tan BAC 2 2  BC 2  BA2   AC 2 2  BC 2  BC 2  AC 2   AC 2 4 BC 2  AC 2 Mà BM    . 4 4 4 9a 2 13 AC 2 9a 2 3a 13 3a 39    AC 2   AC   BC  . 16 4 52 26 26 1 9a 2 3 27a3  S ABC  CA.CB   VABC . ABC  S ABC .BG  . 2 104 208 1 9a 3 Mà VA. ABC  VABC . ABC   .. 3 208 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 ABC . ABC  . 3a3 2 3a3 2 3a 3 2 3a 3 2 A. .. B. .. C. .. D. . 16 4 28 8 Lời giải Chọn D Trang 14/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
A' C' B' A' K A C K N O M B A O M  AA  AB Vì ABC. ABC  là lăng trụ đứng  AA   ABC    .  AA  AC  AAB ; AAC vuông tại. A.  AB 2  AA2  AB 2  AA2  AC 2  AC 2  AB  AC  ABC cân tại A .  AM  BC Gọi M là trung điểm của BC    BC   AAM  .  AM  BC   AAM    ABC  theo giao tuyến AM . a Hạ OK  AM  OK   ABC   OK  d  O;  ABC    . 6 a 3 1 a 3 Vì ABC đều  AM   OM  AM  . 2 3 6 2  a 3   a 2 a 2 2 2 Có KM  OM  OK        .  6  6 6 OK KM Dễ dàng chứng minh được AAM ~ OKM   AA AM OK . AM a 6 a 6 a 2 3 3a3 2  AA    VABC . ABC   AA.S ABC  .  . KM 2 2 4 8 Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ D đến  ABC  ? a 3 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a 3 . 4 2 Lời giải Chọn B Trang 15/16 - WordToan
Gọi M là trung điểm cạnh BC .  DM  BC Ta có:   DM   ABC  hay M là hình chiếu của D lên  ABC  .  DM  AB a 3 Vậy d  D ,  ABC    DM  . 2 Trang 16/16 – Diễn đàn giáo viên Toán