Đề tài nghiên cứu khoa học: Giải số qui luật ứng xử đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D trong miền thời gian để phân tích ứng xử của kết cấu áo đường mềm

Chia sẻ: Kiều Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:109

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu khoa học được nghiên cứu với mục tiêu nhằm giải số mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D trong miền thời gian để tích hợp vào trong chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả nghiên cứu giúp cải thiện độ chính xác của kết quả phân tích kết cấu áo đường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài nghiên cứu khoa học: Giải số qui luật ứng xử đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D trong miền thời gian để phân tích ứng xử của kết cấu áo đường mềm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM GIẢI SỐ QUI LUẬT ỨNG XỬ ĐÀN HỒI – NHỚT CỦA HUET-SAYEGH VÀ 2S2P1D TRONG MIỀN THỜI GIAN ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM MÃ SỐ: T2020-80TĐ SKC 0 0 7 3 0 2 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12/2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM GIẢI SỐ QUI LUẬT ỨNG XỬ ĐÀN HỒI – NHỚT CỦA HUET-SAYEGH VÀ 2S2P1D TRONG MIỀN THỜI GIAN ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM Mã số: T2020-80TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài TP. HCM, 12/2020
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM GIẢI SỐ QUI LUẬT ỨNG XỬ ĐÀN HỒI – NHỚT CỦA HUET-SAYEGH VÀ 2S2P1D TRONG MIỀN THỜI GIAN ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM Mã số: T2020-80TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài TP. HCM, 12/2020
DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM 2. Trần Vũ Tự, Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM 3. Nguyễn Duy Liêm, Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM
MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU viii THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ix INFORMATION ON RESEARCH RESULTS xi Chương 1: MỞ ĐẦU 1 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 1 1.2 Tính cấp thiết 2 1.3 Mục tiêu nghiên cứu 3 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4 1.5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 4 1.5.1 Cách tiếp cận 4 1.5.2 Phương pháp nghiên cứu 4 1.6 Nội dung nghiên cứu 4 Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5 2.1 Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi – nhớt 5 2.2 Mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D 7 2.4 Mô-đun dão (relaxation modulus) 9 2.5 Giải số quan hệ ứng suất – biến dạng 10 Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ 21 3.1 Ví dụ tính toán số cho các bài toán có trường ứng suất đồng nhất 21 3.1.1 Thí nghiệm tự chùng và từ biến 21 (a) Thí nghiệm tự chùng (relaxation test) 21 (b) Thí nghiệm từ biến (creep test) 22 3.1.2 Thí nghiệm mô-đun động (dynamic modulus test) 24 3.1.3 Mô hình chịu tác dụng của tải trọng nhiều bước 28 3.2 Tính toán số cho các bài toán có trường ứng suất không đồng nhất 30 3.2.1 Ấn tĩnh một vật thể rắn có đáy phẳng vào bán không gian đàn hồi – nhớt 30 3.2.2 Bài toán F/HWD 33 Chương 4: KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AAR Analytical approximate relaxation ACB Asphalt concrete of base ACS Asphalt concrete of surface BTN Bê tông nhựa (asphalt concrete) err Error (sai số của kết quả tính toán) Err Error (sai số của kết quả tính toán độ mềm từ biến) FWD Falling weight deflectometer F/HWD Falling/Heavy weight deflectometer HWD Heavy weight deflectometer LVE Linear viscoelastic NER Numerical exact relaxation UGM Unbound granular material v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1 Minh họa hư hỏng mặt đường kiểu hằn lún vệt bánh xe và kiểu nứt mỏi Hình 1-2 Minh họa mô hình lưu biến của Huet-Sayegh (a) và 2S2P1D (b) Hình 2-1. Xấp xỉ mô-đun dão AAR sử dụng phương pháp sắp đặt Hình 2-2. Xấp xỉ mô-đun dão AAR và NER bằng tổng các hàm số mũ ở nhiệt độ tham chiếu. (a) Hỗn hợp bê tông nhựa. (b) Nhựa đường. Hình 2-3. Xấp xỉ mô-đun dão NER bằng tổng các hàm số mũ ở nhiều nhiệt độ khác nhau. (a) Hỗn hợp bê tông nhựa 3. (b) Nhựa đường 4. Hình 3-1. Thí nghiệm tự chùng. (a) So sánh giá trị mô-đun dão tính toán với giá trị mô- đun dão đưa vào trong tính toán. (b) Sai khác tương đối giữa các giá trị của mô-đun dão AAR và NER. Hình 3-2. Thí nghiệm từ biến. (a) Độ mềm từ biến tính toán được. (b) Sai khác tương đối giữa các giá trị độ mềm từ biến tính toán được trên cơ sử dữ liệu đầu vào là mô-đun dão AAR và mô-đun dão NER. Hình 3-3. Kết quả tính toán số của mô-đun động thay đổi theo tần số góc của hỗn hợp bê tông nhựa (a) và nhựa đường (b) sử dụng dữ liệu đầu vào là mô-đun dão AAR và NER. Hình 3-4. Biểu đồ Cole-Cole (a) và Black (b) của hỗn hợp bê tông nhựa tính toán dựa trên số liệu đầu vào là mô-đun dão AAR và NER. Hình 3-5. Biểu đồ Cole-Cole (a) và Black (b) của nhựa đường tính toán dựa trên số liệu đầu vào là mô-đun dão AAR và NER. Hình 3-6. Mô hình chịu tác dụng của tải trọng nhiều bước. (a) Ứng suất tác dụng. (b) Biến dạng đáp ứng của hỗn hợp bê tông nhựa 3 ở các nhiệt độ khác nhau. Kết quả tính toán không được thể hiện hết tất cả các giá trị ở các bước tính toán nhằm mục đích làm rõ hình vẽ. Hình 3-7. Mô hình đàn hồi – nhớt ba phần tử. Hình 3-8. Định nghĩa bài toàn ấn một vật thể rắn vào một bán không gian đàn hồi – nhớt. vi
Hình 3-9. Kết quả tính toán số. (a) Lực ấn thay đổi theo thời gian. (b) Sự phân bố của ứng suất tiếp xúc. Hình 3-10. Định nghĩa bài toán F/HWD. Các vị trị đo chuyển vị bằng cảm biến (geophone) G1, G2, đến G9 Hình 3-11. Chuyển vị tại các cảm biến G1, G5 và G9 trong phân tích giả tĩnh. (a) Chuyển vị thay đổi theo thời gian. (b) Giá trị của chậu lún ở thời điểm t=0.01, 0.019 và 0.025s. Hình 3-12. Chuyển vị tại các cảm biến G1, G5 và G9 trong phân tích động lực học. (a) Chuyển vị thay đổi theo thời gian. (b) Giá trị của chậu lún tại các thời điểm t=0.01, 0.019 và 0.025s. Hình 3-13. Chậu lún ứng với chuyển vị lớn nhất (a) và thời gian tới tương ứng với chuyển vị lớn nhất (b) thu được trong phân tích giả tĩnh và phân tích động lực học. vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2-1. Các thông số của mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D Bảng 2-2. Các thông số chính của quá trình xấp xỉ Bảng 3-1. Kết quả phân tích của bài toán F/HWD trong phân tích giả tĩnh và phân tích động viii
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN VỊ: KHOA XÂY DỰNG Tp. HCM, ngày 12 tháng 12 năm 2020 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Giải số qui luật ứng xử đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D trong miền thời gian để phân tích ứng xử của kết cấu áo đường mềm - Mã số: T2020-80TĐ - Chủ nhiệm: Nguyễn Huỳnh Tấn Tài - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM - Thời gian thực hiện: 12 tháng, từ 1/2020 – 12/2020 2. Mục tiêu: Giải số mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D trong miền thời gian để tích hợp vào trong chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả nghiên cứu giúp cải thiện độ chính xác của kết quả phân tích kết cấu áo đường. 3. Tính mới và sáng tạo: Các tác giả đã đề xuất một phương pháp giải số cho qui luật ứng xử đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D, trong đó độ chính xác cũng như thời gian tính toán được cải thiện một cách đáng kể. 4. Kết quả nghiên cứu: - Sai số tại mọi điểm của xấp xỉ mô-đun đàn hồi dão bằng tổng các hàm số mũ sử dụng các hệ số có giá trị thực là rất nhỏ, nhỏ hơn 1.5  104 đối với hỗn hợp bê tông nhựa và 7.5  104 đối với nhựa đường. - Nghiệm số khớp với nghiệm giải tích. Điều đó xác thực tính đúng đắn của các giá trị mô-đun dão cũng như phương pháp xấp xỉ mô-đun dão bằng tổng của các hàm số mũ. ix
- Khi so sánh với phương pháp giải trực tiếp (ví dụ phương pháp của Heck), thời gian tính toán với phương pháp đề xuất thấp hơn một cách đáng kể (khoảng 1000 lần) trong khi mức độ sai số tương đối 103 vẫn có thể đạt được. 5. Sản phẩm: 01 bài báo SCIE, Q1 (vượt yêu cầu so với đăng ký đề tài được duyệt là Q2) 01 bài báo hội nghị được đăng trong kỷ yếu nằm trong danh mục Scopus (sản phẩm vượt đăng ký) https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14680629.2020.1809501?journalCode =trmp20 https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-981-15-5144-4_67 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Kết quả nghiên cứu cung cấp thông tin hữu ích cho các kỹ sư xây dựng và các nhà khoa học trong việc phân tích ứng xử thực tế của kết cấu áo đường mềm, giúp đánh giá chính xác hơn tuổi thọ của công trình để từ đó có phương án lựa chọn loại vật liệu phù hợp nhằm nâng cao độ bền cho công trình. Kết quả nghiên cứu cũng có thể chuyển giao thành tài liệu đào tạo cao học, nghiên cứu sinh. Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) TS. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài x
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. General information: Project title: Numerical resolution of Huet-Sayegh and 2S2P1D models for analysis of asphalt pavement structures in time domain. Code number: T2020-80TD Coordinator: Nguyen Huynh Tan Tai Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education Duration: from 01/2020 to 12/2020 2. Objective(s): To implement the Huet-Sayegh and 2S2P1D viscoelastic model in time domain in an existing finite element programme. The results of this work help to improve the exactness of flexible pavement analysis. 3. Creativeness and innovativeness: The authors have proposed a method for finite element implementation of Huet- Sayegh and 2S2P1D viscoelastic model in time domain, in which the accuracy as well as computing time is significantly improved. 4. Research results: - The error of the approximation by sum of exponential functions using real valued decay rates and coefficients is very small, lower than 1.5  104 at every data point for asphalt mixtures and 7.5  104 for binder. - The numerical solutions agree with the exact solutions, which verify the accuracy of the AAR and NER moduli as well as its approximation by sum of exponential functions. - When comparing to the direct method (e.g. method of Heck), the CPU time for the proposed formulation to complete the calculation is significantly lower (approximately 1000 times) while small relative error of the order of 103 can be obtained. 5. Products: 01 SCIE and Q1 paper (01 SCIE, Q2 paper was proposed in the project). xi
01 book chapter indexed by Scopus (added product) https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14680629.2020.1809501?journalCode =trmp20 https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-981-15-5144-4_67 6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability: The research results provide useful information for civil engineers and researchers who would like to analyse the behaviour of flexible pavements. The method proposed helps to improve the exactness of pavement analysis and design. As a result, appropriate materials could be chosen to increase the service life of pavement structures. The study results can also be used for postgraduate training and research. xii
Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Bê tông nhựa được sử dụng rộng rải trong kết cấu áo đường nhờ vào các ưu điểm tuyệt vời của nó như tính dễ công tác, dễ sửa chữa và tính êm thuận trong lưu thông của các phương tiện. Tuy nhiên, bê tông nhựa lại dễ bị hư hỏng dưới các tác dụng của tải trọng cũng như các tác động từ môi trường, trong đó hằn lún vệt bánh xe và nứt mỏi là hai dạng hư hỏng phổ biến nhất. Ở nước ta, hằn lún vệt bánh xe được xác định là dạng hư hỏng phổ biến nhất do khí hậu nóng và tình trạng khai thác quá tải diễn ra phổ biến [1]. Vì hằn lún vệt bánh xe thường xuất hiện rất sớm sau khi thông xe, dạng hư hỏng này thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà quản lý, các kỹ sư và nhà khoa học hơn là dạng hư hỏng kiểu nứt mỏi. Hình 1-1 Minh họa hư hỏng mặt đường kiểu hằn lún vệt bánh xe và kiểu nứt mỏi Từ góc độ của thiết kế kết cấu, hư hỏng dạng nứt là thực sự nghiêm trọng. Một khi kết cấu áo đường được thiết kế đủ cứng để kháng được hằn lún vệt bánh xe, mặt đường sẽ có nhiều khả năng bị nứt dưới tác dụng của tải trọng trong dài hạn. Rủi ro xuất hiện hư hỏng nứt tăng lên đáng kể khi mà kết cấu áo đường mỏng với chiều dày từ 12-15 cm được sử dụng rất phổ biến ở trong nước vì lý do kinh tế [2]. Để có thế giảm thiểu được hư hỏng kiểu nứt, ứng xử của kết cấu áo đường phải được phân tích một cách chính xác và “gần” nhất có thể so với sự làm việc thực tế của nó, đồng thời chiều dày của kết cấu áo đường phải được tính toán kỹ dựa vào các mô hình dự tính hư hỏng thích hợp. Đàn hồi – nhớt tuyến tính (LVE), tính phi tuyến, mỏi, và hằn lún vệt bánh xe là bốn dạng ứng xử chính của hỗn hợp bê tông nhựa, được xác định căn cứ vào biên độ của 1
biến dạng và số chu kỳ tải trọng tác dụng vào vật liệu [3-5]. Đối với việc phân tích và thiết kế kết cấu áo đường, ứng xử đàn hồi – nhớt tuyến tính là loại ứng xử phù hợp hơn cả. Thật vậy, các mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính đã được sử dụng từ rất lâu trong việc phân tích ứng xứ của nhựa đường và hỗn hợp bê tông nhựa bao gồm các mô hình lưu biến [6-16], và mô hình toán học [17-18]. Trong số các mô hình kể trên, mô hình ứng xử Huet-Sayegh và phiên bản mở rộng của nó là mô hình 2S2P1D đã được chứng minh tính hữu hiệu trong việc dự báo ứng xử đàn hồi – nhớt của vật liệu nhựa đường và hỗn hợp bê tông nhựa trong khi số lượng tham số của mô hình là tương đối ít [11-14,19- 22]. Tuy nhiên, các mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D thường gặp khó khăn trong việc tích hợp vào trong một chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong miền thời gian do không tồn tại hàm mô-đun dão ở dạng giải tích. 1.2 Tính cấp thiết Bởi vì dạng giải tích của hàm mô-đun dão cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D không tồn tại, nhiều phương pháp đã được đề xuất nhằm tích hợp các mô hình này vào trong các chương trình tính toán kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp được sử dụng phổ biến nhất là chuyển đổi bài toán trong tự nhiên được định nghĩa trong miền thời gian thành một bài toán tương đương trong miền tần số. Khi đó, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trở thành một quan hệ tuyến tính đơn giản, ví dụ như phương pháp được sử dụng trong chương trình Viscoroute [23], Veroad [24-25] và ABAQUS [26]. Việc chuyển đổi giữa miền thời gian và miền tần số sử dụng phép biến đổi Fourier là phức tạp và các kỹ thuật phức tạp cần được sử dụng thêm để đảm bảo độ chính xác của kết quả [27]. Trong miền thời gian, việc giải số quan hệ giữa ứng suất – biến dạng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng hàm từ biến trong nhánh I của mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D và tính trực tiếp tích phân xoắn (convolutional integral) như thuật toán được đề xuất bởi Heck [28] cho mô hình Huet-Sayegh. Thuật toán này sau đó được áp dụng vào trong mô-đun CVCR của chương trình tính toán CESAR-LCPC chuyên dùng để phân tích kết cấu áo đường [29]. Trong một cách tiếp cận khác, Woldekidan và các cộng sự [30] sử dụng các hệ số Grunwald để xử lý các đạo hàm phân số nhằm rút ra quan hệ số giữa ứng suất – và biến dạng. Trong hai phương pháp này, tất cả các giá trị tính toán trong quá khứ đều được sử dụng trong tính toán. Vì vậy, chi phí tính toán bao gồm bộ nhớ lưu trữ và thời gian tính toán cho mỗi bước tính toán gia tăng rất nhanh theo số bước tính toán. Để có có thể lập công thức phần tử hữu hạn hiệu quả cho mô hình 2S2P1D, Tiouajni và 2
cộng sự đã đề xuất một thuật toán dùng để xấp xỉ mô-đun đàn hồi phức của mô hình 2S2P1D bằng mô-đun đàn hồi phức của mô hình Kelvin-Voigt mở rộng trong miền tần số [31]. Thuật toán xấp xỉ được xây dựng để xác định n giá trị của độ cứng lò xo Ei với giả thiết rằng tỷ số giữa độ nhớt của cản nhớt i và độ cứng của lò xo Ei , hay còn được gọi là thời gian đặc trưng  i , là biết trước. Thuật toán này tương tự với phương pháp được gọi “colocation method” phát triển bởi Schapery năm 1961 [32] nhằm xấp xỉ hàm mô-đun dão bằng chuổi Prony ở chổ một tập các giá trị của thời gian đặc trưng (characteristic time) được lựa chọn trước. Như được thảo luận ở các phần sau, việc lựa chọn các giá trị của tốc độ suy giảm (decay rates) để xấp xỉ một cách “sát sao” trong một khoảng rất rộng của thời gian đánh giá là rất khó khăn. 1.3 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung của nghiên cứu này là phát triển một công thức giải số nhằm tích hợp mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D vào trong các chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn sao cho chi phí tính toán trong từng bước tính toán là ổn định trong suốt quá trình tính toán. Công thức số tìm kiếm tương tự công thức số áp dụng cho mô hình Maxwell mở rộng ở chổ sử dụng tổng các hàm số mũ. Vì vậy, công thức giải số cho mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D có thể được ứng dụng dễ dàng trong các phần mềm tính toán phần tử hửu hạn trong miền thời gian sẵn có để phân tích ứng xử của kết cấu áo đường. Phương pháp giải quyết vấn đề trong báo cáo này gồm 2 bước. Bước một là xác định hàm mô-đun dão cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D và bước hai là xấp xỉ hàm mô-đun dão bằng tổng của các hàm số mũ với độ chính xác cao để xây dựng công thức quy nạp cho quan hệ ứng suất – biến dạng. Để có thể đạt được mục tiêu nêu trên, các mục tiêu cụ thể trong nghiên cứu này bao gồm:  Xây dựng hàm mô-đun dão bằng phương pháp xấp xỉ giải tích (AAR) cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D sử dụng phương pháp của Schapery và Park [30] và thiết lập thuật toán xác định mô-đun dão chính xác bằng phương pháp số (NER) sử dụng thuật toán được đề xuất bởi Heck [28];  Cải tiến phương pháp của Dombi [33] để xác định các tham số của tổng các hàm số mũ trong phép xấp xỉ các giá trị của mô-đun dão nhằm đảm bảo độ mức độ chính xác cao cho phép xấp xỉ (sai số tương đối ≤ 10 3 );  Xây dựng mối quan hệ quy nạp của ứng suất và biến dạng để có thể giảm chi phí tính toán trong phép tính tích phân xoắn; 3
 Xác thực phương pháp đề xuất thông qua việc so sánh kết quả tính toán số thu được với các lời giải giải tích và các lời giải thu được bằng các phương pháp khác. 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính của Huet-Sayegh và 2S2P1D. Hình 1-2 Minh họa mô hình lưu biến của Huet-Sayegh (a) và 2S2P1D (b) 1.5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 1.5.1 Cách tiếp cận Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm và mô phỏng bằng phương pháp số. 1.5.2 Phương pháp nghiên cứu - Phân tích ứng xử đàn hồi – nhớt của bê tông nhựa. - Mô hình hóa qui luật ứng xử bằng mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D. - Xây dựng công thức giải số cho mô hình ứng xử đàn hồi nhớt trong miền thời gian. 1.6 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp giải số mô hình đàn hồi – nhớt Huet- Sayegh và 2S2P1D. - Xác định các thông số của mô hình ứng xử vật liệu và xấp xỉ các giá trị của mô-đun dão bằng tổng các hàm số mũ. - Xây dựng công thức giải số cho mô hình ứng xử đàn hồi nhớt trong miền thời gian. - Báo cáo kết quả nghiên cứu và xuất bản 4
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi – nhớt Gọi σ ( x ,t ) là ten-xơ ứng suất Cauchy, mô tả trạng thái ứng suất tại một điểm x và tại thời điểm t của một vật rắn bất kỳ ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng và tác động bên ngoài. Nếu không có ghi chú khác, qui ước tổng của Einstein được áp dụng trong suốt báo cáo này. Phương trình cân bằng cục bộ tại mọi điểm của vật rắn được biểu thị bằng phương trình (1): div (σ (x ,t ))   0f  0 (1) trong đó 0 là khối lượng riêng của vật rắn, f là lực khối tác dụng lên mọi điểm của vật  ij rắn, và toán tử div được định nghĩa  div(σ ) i  . Gọi ε ( x , t ) là ten-xơ tổng biến x j dạng, ε m ( x , t ) là ten-xơ biến dạng do tác động cơ học và ε th ( x , t ) ten-xơ biến dạng do tác động của nhiệt độ tại điểm x và thời gian t . Trong khuôn khổ của giả thiết biến dạng bé, chúng ta có thể viết biến dạng tổng bằng tổng của biến dạng cơ học và biến dạng do nhiệt: ε ( x, t )  ε m ( x, t )  ε th ( x, t ). (2) Liên hệ giữa ten-xơ biến dạng và trường chuyển vị u ( x, t ) được biểu thị bằng phương trình: 1 ε 2  grad.u + grad T .u  (3) u i u trong đó grad là toán tử gradient được định nghĩa  grad.u ij  ;  grad T .u   j . x j ij xi Gọi T ( x , t ) là trường nhiệt độ bên trong vật rắn. Giả thiết rằng vật liệu làm nên vật rắn có ứng xử đẳng hướng, ten-xơ biến dạng có thể được xác định bằng phương trình: ε th ( x, t )   .T( x, t ).I (4) trong đó  là hệ số giản nỡ vì nhiệt, T là sự thay đổi nhiệt độ và I là ten-xơ đơn vị T ( x , t ) bậc 2. Đối với một trường nhiệt ổn định, có nghĩa là  0,  x , t hoặc, T  T ( x ) , t nguyên lý cộng tác dụng của Boltzmann cho rằng ứng suất tại mọi điểm x và thời điểm 5
t của vật rắn đàn hồi – nhớt gây ra bởi các bước biến dạng nhỏ có tính chất cộng tác dụng: N N σ ( x, t )   2  (t  ti , T ( x )) ε m ( x , ti )    (t  ti , T ( x ))tr ( ε m ( x, ti )) I, t N  t (5) i 1 i 1 trong đó t  ti là thời gian tác dụng của ε m (x, ti ) , và vết của ten-xơ được định nghĩa tr (.)  (.)ii . Trong phương trình (5),  (t , T ( x)) là mô-đun cắt trượt và  (t , T ( x )) là hằng số Lamé liên hệ với mô-đun dão E (t , T (x)) và hệ số Poisson  (giả thiết là hằng số) bởi phương trình: E (t , T ( x)) E (t , T ( x)).  (t , T (x))  ;  (t , T (x))  . (6) 2(1   ) (1   )(1  2 ) Đối với mọi tiến trình biến dạng khả vi, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng được viết dưới dạng tích phân xoắn: t dε m t dε m σ ( x, t )   2  (t   , T (x)) d    (t   , T ( x))tr ( ) d .I. (7) 0 dt 0 dt Trong trường hợp vật liệu có ứng xử nhiệt đơn giản, nguyên lý tương đương giữa thời gian và nhiệt độ có thể được áp dụng để giảm số lượng ẩn số độc lập như sau: t E (t , T ( x ))  E ( , Tref ) (8) aT (T ( x)) trong đó aT (T ( x )) là hệ số dịch chuyển, có nghĩa là ứng xử của vật liệu ở thời gian tác dụng t và nhiệt độ T tương đương với ứng xử của nó ở thới gian tác dụng t / aT (T ) và ở nhiệt độ tham chiếu Tref . Như vậy, giá trị t / aT (T ) là thời gian tác dụng tương đương hay còn được gọi là thời gian tác dụng thu gọn tại nhiệt độ tham chiếu khi vật liệu chịu tác dụng của nhiệt độ T . Phương trình (7) có thể viết lại dưới dạng: t t  dε m t t  dε m σ ( x, t )   2  ( , Tref ) d    ( , Tref )tr ( )d .I (9) 0 aT (T ( x)) dt 0 aT (T ( x )) dt dε dε trong đó (t   ) / aT (T (x)) là thời gian tác dụng tương đương của và tr ( ) ở nhiệt dt dt độ Tref . 6
Bây giờ chúng ta xem xét một trường nhiệt thay đổi theo thời gian, T  T ( x , t ) , quan hệ giữa ứng suất – biến dạng có thể được viết dưới dạng: t dε m t dε m σ (x, t )   2 ( t , Tref ) d    ( t , Tref )tr ( )d .I. (10) 0 dt 0 dt dε m dε m trong đó t là thời gian tác dụng tương đương của và tr ( )d tại điểm x từ dt dt thời điểm  đến thời điểm t và từ nhiệt độ T (x, ) đến nhiệt độ T (x, t ) . Thời gian tác dụng tương đương cho quá trình đó t được tính toán như sau: ti t t  ti dt t  lim  ; hay, t    (11)   ti aT (T ( x, ti ))  aT (T ( x, t )) t  0 Thế phương trình (11) vào trong phương trình (10) thu được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng cho vật thể đàn hồi – nhớt chịu tác dụng của quá trình nhiệt: t t t dt dε m t dt dε m σ (x, t )   2  (  , Tref ) d    (  , Tref )tr ( ) d .I. (12) 0  aT (T ( x, t )) dt 0  aT (T ( x, t )) dt 2.2 Mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D Mô hình đàn hồi – nhớt của Huet và Sayegh [6-7] phù hợp cho việc mô tả ứng xử đàn hồi – nhớt tuyến tính của bê tông nhựa. Mô hình bao gồm một lò xo liên kết song song với một khối mắc nối tiếp bao gồm một lò xo, hai cản nhớt phi tuyến như được mô tả trong Hình 1-1a. Mô-đun phức (complex modulus) của mô hình Huet-Sayegh được cho bởi phương trình (13) [7,11,14] E  E0 E * ( )  E0  (13) 1   (i (T )) k  (i (T )) h  (T ).( E  E0 ) trong đó  (rad/s) là tần số góc,   , 0  h  k  1 là các tham số mô hình 1 và E0 , E là các giá trị của E * ( ) khi   0 và    . Trong phương trình (13),  (T ) là một hằng số có thứ nguyên là thời gian và có giá trị thay đổi theo nhiệt độ. Hằng số này có thể được mô hình hóa bằng qui luật nổi tiếng của William-Landel-Ferry: C1 (T  Tref )  (T )   (Tref ) aT ; log( aT )  (14) T  Tref  C2 7