zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số năm 2024-2025

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số năm 2024-2025 - Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM" là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các bạn sinh viên đang trong quá trình ôn thi kết thúc môn, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các bạn học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số năm 2024-2025

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2024-2025 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số Khoa Khoa học Ứng dụng Mã môn học: MATH143001 Thời gian: 90 phút. Ngày thi: 27/12/2024 Bộ môn Toán Được phép sử dụng 01 tờ A4 chép tay ———————————————————————————————————————— Đề thi Câu I. (2.5 điểm) 2 1 (a) Trong vành Z26 , cho ma trận K = . Hãy dùng mật mã Hill với khoá K để mã 3 5 hoá đoạn tin nhắn: “MAT H” và giải mã đoạn tin nhắn: “XXYV”. Biết rằng mỗi ký tự trong bảng chữ cái tiếng Anh được đặt tương ứng với mỗi phần tử trong Z26 như trong bảng sau: A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 (b) Cho n là số nguyên lớn hơn 1, ký hiệu M(n, Q) là tập tất cả các ma trận vuông cấp n với hệ số hữu tỷ. Chứng minh rằng, M(n, Q) cùng với hai phép toán cộng và nhân hai ma trận là một vành không giao hoán. a Câu II. (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → P1 [x] xác định bởi: với mọi u = ∈ R2 , b f (u) = (a + 3b) + (2a − b)x. (a) Tìm số khuyết của ánh xạ tuyến tính f. (b) Xác định ảnh và tìm hạng của ánh xạ tuyến tính f. 1 2 (c) Chứng minh rằng, F = u1 = , u2 = là một tập sinh của R2 . 2 3 k (d) Đặt vk = ∈ R2 , với 1 ⩽ k ⩽ 2024. Hỏi tập S = {vk : 1 ⩽ k ⩽ 2024} có là một k+1 tập sinh của R2 không? Vì sao?    x1    Câu III. (3.5 điểm) Cho dạng toàn phương Q(X) = X T AX = 5x1 −x2 +2x3 +8x1 x2 , với X =  x2  ∈ R3 . 2 2 2           x3   (a) Ký hiệu Col A là không gian sinh bởi tất cả các véctơ cột của ma trận A. Tìm một cơ sở và số chiều của Col A. (b) Đưa dạng toàn phương Q(X) về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hoá trực giao. (c) Sử dụng kết quả câu (b), hãy chéo hoá trực giao ma trận A2024 . Số hiệu:BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/2 1
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm 7 phương trình, 7 ẩn số x1 , . . . x7 như sau 6x1 − x2 − . . . − x7 = 0,     −x + 6x − . . . − x = 0,   1  2 7  . .   .  . .    ... . −x − x − . . . + 6x = 0.   1 2 7 Gọi N là ma trận hệ số của hệ phương trình trên. Tính định thức của ma trận N. ————————HẾT————————– Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G2.3]: Thực hiện được các phép toán ma trận, tính Câu I, Câu IV được định thức, các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng ma trận, tìm được ma trận nghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính (giải bằng tay hay bằng cách sử dụng máy tính có cài đặt phần mềm ứng dụng phù hợp như matlab, maple, . . . ) và biết ứng dụng vào các mô hình tuyến tính. [CĐR G2.4]: Thực hiện được hầu hết các bài toán về không Câu II, Câu III gian véctơ, không gian Euclide như: chứng minh không gian con; xác định một véctơ có là tổ hợp tuyến tính của một hệ véctơ; xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của một hệ véctơ; tìm cơ sở, số chiều của một không gian véctơ; tìm tọa độ của một véctơ đối với một cơ sở, tìm ma trận đổi cơ sở; phương pháp GramSchmidt để xây dựng hệ véctơ trực giao từ một hệ véctơ độc lập tuyến tính,. . . [CĐR G2.5]: Thực hiện được hầu hết các bài toán về ánh xạ Câu II, Câu III tuyến tính, chéo hóa ma trận, dạng toàn phương: tìm nhân, ảnh, ma trận, hạng của ánh xạ tuyến tính; tìm trị riêng, véctơ riêng, chéo hóa ma trận; xét dấu dạng toàn phương; đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc. [CĐR G2.6]: Xây dựng phép toán hai ngôi; xét xem tập hợp Câu I với phép toán hai ngôi cho trước có là nhóm, vành, trường hay không; mã hóa, phát hiện lỗi, sửa sai, . . . TP. HCM, ngày 15 tháng 12 năm 2024 Trưởng bộ môn Toán Phạm Văn Hiển Số hiệu:BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/2 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.