Đề thi học kỳ lớp 10 năm học 2012-2013 môn Toán (Đề 1)

Chia sẻ: Quang Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo "Đề thi học kỳ lớp 10 năm học 2012-2013 môn Toán (Đề 1)" để có thêm tài liệu ôn tập và củng cố kiến thức môn học, các bài tập trong đề kiểm tra tổng hợp các phần kiến thức chung giúp bạn nắm chắc phần trọng tâm cần ôn tập củng cố kiến thức làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kỳ lớp 10 năm học 2012-2013 môn Toán (Đề 1)

THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2012 2013 MÔN TOÁN. ĐỀ 1 A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm) a. b. 2x 2 − 4x + 5 c. 2 −3x + x + 4 0 . −8x + 5 0 2x 2 + 4x + 1 x + 1 Câu 2: Tìm m để phương trình − x 2 + 2(m + 1)x + m 2 − 8m + 15 = 0 có nghiệm. ( 1 điểm) Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: sinα = 3 �π � �
ĐỀ 2 Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x − 5 a) 4x + 3 x + 2 b) 1 2− x bc ca ab 2) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh: + + a + b + c a b c Câu 2: Cho phương trình: − x 2 − 2x + m2 − 4m + 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3: sinα + cosα a) Chứng minh đẳng thức sau: = tan3 α + tan2 α + tanα + 1 3 cos α 1 b) Cho sina + cosa = − . Tính sina.cosa 3 Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: � �40;50) ; � �50;60) ; � 60;70) ; � � 70;80) ; � � 80;90) ; � � 90;100� � �. b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: x = −2− 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường y = 1+ 2t thẳng ( ) qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với ( ): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. Hết
ĐỀ 1 PHẦN CHUNG x = −1 2 Câu 1: a. Cho −3x + x + 4 = 0 4 x = 0,5 điểm 3 � 4� Tập nghiệm của bất phương trình S = �−1; 0,5 điểm � 3� � 2 b. 2x − 4x + 5 0 −8x + 5 2x 2 − 4x + 5 = 0ptvn Cho 5 0,25 điểm −8x + 5 = 0 � x = 8 Bảng xét dấu 0,5 điểm 5 x − + 8 2x − 4x + 5 2 + | + −8x + 5 + 0 f(x) + || � 5� Tập nghiệm của bất phương trình S = � − ; � 0,25 điểm � 8� 2x 2 + 4x + 1 0 2 c. 2x + 4x + 1 �x + 1� x + 1�0 0,25 điểm 2 2 2x + 4x + 1 (x + 1) Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm �−2 + 2 � Tập nghiệm của bất phương trình S = � ;0 � 0,25 điểm � 2 � 2 2 Câu 2: Tìm m để phương trình − x + 2(m + 1)x + m − 8m + 15 = 0 có nghiệm Để phương trình có nghiệm ∆ 0 hoặc ∆ 0 0,25 điểm Ta có: ∆ = 2m 2 − 6m + 16 0 0,5 điểm Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểm 3 � π � sinα = �
cot2 x − cos2 x = cot2 x.cos2 x � cot2 x = cot2 x.cos2 x + cos2 x 2 2 2 Câu 4: � cot x = (cot x + 1)cos x 1 � cot2 x = cos2 x 2 sin x � cot2 x = cot2 x Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm r Câu 5: Ta có n = (3; −2) là vecto pháp tuyến 0,25 điểm r Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n = (3; −2) là vecto pháp tuyến 3(x2) 2(y 1) = 0 � 3 x − 2 y − 4 = 0 0,5 điểm Vậy 3x – 2y 4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;1), B( 0;3) Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 5 0,25 điểm Phương trình đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 5 0,5 điểm 2 2 PHẦN RIÊNG Câu 7a. Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 2a + 4 4 2a b + 3 2 3b 0,5 điểm 3a + 2b 2 6ab Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được ( 2a + 4 ) ( b + 3) ( 3a + 2b ) 96ab 0,25 điểm Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 0,25 điểm Câu 8a. BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 5 3 C 38012 47,56 0,25 điểm B 810 47 12, 44 0,25 14 điểm. Kết luận 0,25 điểm 9 Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi 2 x − 1 + 6 0,5 điểm 2x − 1 GTNN của y = 7 0,25 điểm Đạt được khi x = 2 uuur Câu 8b. NP = (5; −5) là vecto pháp tuyến 0,25 điểm r Đường trung trực của đoạn AB qua M nhận n = ( 1; −1) làm vecto pháp tuyến 0,25 điểm Phương trình x –y 2 = 0 0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) 4x + 3 �x + 2 � 16x 2 + 24x + 9 �x 2 + 4x + 4 � 15x 2 + 20x + 5 �0 �1 � � x �(−�; −1] � − ; +� �3 � 2x − 5 2x − 5 2x − 5 3x − 7 � 7� b) 1 −��+ �� 1 0 1 0 0 x 2; ￺ 2− x 2− x x−2 x −2 � 3� ab cb ca 2) Vì a, b, c 0 nên các số , , đều dương. c a b Áp dụng BĐT Côsi ta có: ca ab ca ab + 2 . = 2 a2 = 2a b c b c cb + ab 2 cb . ab = 2 b2 = 2b a c a c bc ca bc ca + 2 . = 2 c 2 = 2c a b a b Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Câu 2: Cho phương trình: − x 2 − 2x + m2 − 4m + 3 = 0 � x 2 + 2x − m 2 + 4m − 3 = 0 a) ∆ ' = 1+ m 2 − 4m + 3 = m 2 − 4m + 4 = (m − 2)2 0,∀m R PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) PT có hai nghiệm trái dấu ac
Giá trị Tần số Tần suất Lớp điểm đại diện ni ci ni ci2 ni fi ci [40;50) 4 13% 45 180 8100 [50;60) 6 19% 55 330 18150 Số trung bình cộng: 66,88 [60;70) 10 31% 65 650 42250 Phương sai: 190,23 [70;80) 6 19% 75 450 33750 Độ lệch chuẩn: 13,79 [80;90) 4 13% 85 340 28900 [90;100] 2 6% 95 190 18050 N 32 100% 2140 149200 Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh 40% 31% 30% 19% 19% 20% 13% 13% 10% 6% 0% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm Câu 5: x = −2− 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). y = 1+ 2t r d có VTCP u = (−2;2) r ( ) d nên u = (−2;2) cũng là VTPT của ( ) Phương trình tổng quát của ( ) là −2(x − 3) + 2(y − 1) = 0 � x − y − 2 = 0 b) B(3; –2), ( ): 5x – 2y + 10 = 0. 5.3− 2(−2) + 10 29 Bán kính R = d (B, ∆ ) = = = 29 25+ 4 29 Vậy phương trình đường tròn: (x − 3)2 + (y + 2)2 = 29 c) F1(–8; 0) , M(5; −3 3 ) x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng + = 1 (1) a2 b 2 Vì (E) có một tiêu điểm là F1(−8;0) nên ta có c = 8 và a2 = b2 + c 2 � a2 = b2 + 64 25 27 M (5; −3 3) �� (E ) + = 1� 27a2 + 25b2 = a2b2 2 2 a b a2 = b2 + 64 2 2 2 2 4 2 Giải hệ 2 2 2 2 27(b + 64) + 25b = (b + 64)b � b + 12b − 1728 = 0 27a + 25b = a b b2 = 36 ( a2 = 100 ) 2 2 Vậy phương trình Elip là x + y = 1 100 36 Hết