Đề thi thử đại học lần 2, năm 2014 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, B, D - Trường THPT Phú Nhuận

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử đại học lần 2, năm 2014 có đáp án môn "Toán, khối A, A1, B, D - Trường THPT Phú Nhuận" dưới đây, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 2, năm 2014 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, B, D - Trường THPT Phú Nhuận

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2014 – THPT PHÚ NHUẬN Môn TOÁN : Khối A , A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(1đ) Cho hàm số y = 2 x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m 2 − 4 ) x − 1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Gọi A là giao điểm của (C m) và trục Oy . Tìm m để tiếp tuyến với (C m) tại A cắt đường thẳng 1 y = 1 tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 �7π � Câu 2.(1đ) Giải phương trình: 1 + 2 cos 4x.cos 2x = 2 cos 2 3x + 3 cos � − 2x � �2 � x − 2 y +1 = x − 3y Câu 3.(1đ) Giải hệ phương trình x ( x − 4 y + 1) + y ( 4 y − 3) = 5 π Câu 4.(1đ) Tính tích phân 4 x sin 2 2 x cos 2 xdx . 0 Câu 5.(1đ) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AC = a; BC = 2a ; góc ACB ﾷ = 1200 , đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) m ột góc 300 . Gọi M là trung điểm BB’ . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ACM) theo a x+m Câu 6.(1đ) Tìm m để phương trình x + 6 x − 9 + x − 6 x − 9 = có 2 nghiệm phân biệt lớn 6 hơn 18 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (ph ần A ho ặc B) A. Theo chương trình Chuẩn �5 7 � Câu 7a.(1đ) Cho tam giác ABC có M � , � là trung điểm của cạnh AB, phân giác trong của góc B �2 2 � nằm trên đường thẳng ∆ : x − 2y + 2 = 0 , trung trực của cạnh BC nằm trên đường thẳng d : x + y − 6 = 0 .Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC. Câu 8a.(1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(l; l; l). Viết ph ương trình mặt phẳng (P) di qua A , B sao cho (P) c ắt tia Oz t ại C và khoảng cách từ A đến đường 7 thẳng BC bằng 3 Câu 9a.(1đ) tìm số phức z thỏa mãn : z 2 = z 2 + z 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b.(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1, 3) , diện tích bằng 14. Xác định tọa độ hai đỉnh B và C biết hai đường trung tuyến vẽ từ A và B lần lượt là 5x − 3y + 4 = 0 và 2x + 3y + 3 = 0 . Câu 8b.(1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(0; 5; 6) .Tìm điểm M uuur uuur uuuur thuộc mặt phẳng (P) : x + 2y – z – 3 = 0 sao cho MA + MB + 2 MO đạt giá trị nhỏ nhất Câu 9b.(1đ) Biểu diễn số phức z = 1 + i 3 dưới dạng luợng giác suy ra phần thực, phần ảo của 1+ i z120
Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN (đề thi thử ĐH lần 2 – 2014 – THPT PN) Câu 1 a). y = 2 x + 3 x − 1 3 2 (2,0đ) Tập xác định: D = ﾷ 0,25 y ' = 0 � x = 0 hay x = −1 lim y = − ; lim y = + x − x + Hàm số tăng trên mỗi khoảng ( − ; −1) và ( 0; + ) , giảm trên ( −1;0 ) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 1 Bảng biến thiên X ∞ 1 0 +∞ Y' + 0 0 + +∞ 0,25 0 Y 1 ∞ 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 0,25 4 6 8 b). Tìm m Pt tiếp tuyến với (Cm) đi qua A(0 ; 1) có dạng : (Δ) : y = (m2 – 4)x – 1 0,25 � 2 � Δ cắt d : y = 1 tại B � ;1� 0,25 �m − 4 � 2 1 1 Diện tích tam giác OAB = OA. xB = 0,25 2 5 m 2 − 4 = 5 � m = �3 0,25 Câu 2 A B’ (1,0đ) ’ C �7π � Giải pt: 1 + 2 cos 4x.cos 2x = 2 cos 2 3x + 3 cos’� − 2x � �2 � M � 1 + cos 6x + cos 2x = 1 + cos 6x − 3 sin 2x 0,25 I � π� 0,25 � 3 sin 2x + cos 2x = 0 � sin � 2x +A �= 0 H � 6� B C K
� π� � sin �2x + �= 0 0,25 � 6� π kπ �x=− + 0,25 12 2 Câu 3 x − 2 y +1 = x − 3y Giải hệ phương trình (1đ) Đs (5 ; 3) x ( x − 4 y + 1) + y ( 4 y − 3) = 5 Pt(2) � ( x − 2 y ) + x − 3 y − 5 = 0 2 0,25 u +1 = v Đặt u = x − 2 y , v = x − 3 y .Ta có hệ 0,25 u 2 + v2 = 5 Giải được u = 1 , v = 2 0,25 Giải đến đáp số ( −11; −5) , ( −5;3) 0,25 Câu4 u = x � du = dx π (1,0đ) I = 4 x sin 2 x cos 2 xdx . Đặt 2 1 0,25 0 dv = sin 2 2 x cos 2 xdx � v = sin 3 2 x 6 π π x 3 1 I = sin 2 x |04 − 4 sin 3 2 xdx 0,25 6 6 0 π π 1 �sin 2 xdx = � 0 4 3 4 ( 1 − cos 2 2 x ) sin 2 xdx = ... = o 3 0,25 Đs I = π − 1 0,25 24 18 Câu 5 Kẻ CH ⊥ AB ,lý luận xác định được (1,0đ) ( A 'C, ABB'A ') = CA ﾷ 'H = 30 0 0,25 1 ﾷ a2 3 SABC = CA.CB.sin ACB = 2 2 1 a 21 CH 2a 21 0,25 � SABC = CH.AB � CH = � A 'C = 0 = 2 7 sin 30 7 a 35 a 2 3 a 3 105 VABCA ' B ' C ' = AA '.SABC = A 'C 2 − AC 2 .SABC = . = 7 2 14 Chứng minh được d(A’,(ACM)) = 2d(B,(ACM)) 0,25
Kẻ BK ⊥ AC , BK=BCsin60 0 = a 3 ; kẻ BI ⊥ KM thì BI ⊥ (ACM) , d(B,(ACM)) = BI Tam giác vuông BKM , ta có 0,25 1 1 1 a 1335 2a 1335 2 = 2 + 2 � BI = � d ( A ', (ACM) ) = BI BK BM 89 89 Câu 6 x+m x+m x+6 x−9 + x−6 x−9 = � x −9 +3+ x −9 −3 = 0,25 (1,0đ) 6 6 Do x > 18 nên x − 9 − 3 > 0 suy ra pt � 12 x − 9 − x = m , x > 18 0,25 6 Đặt y = f(x) = 12 x − 9 − x � f '( x) = −1 x−9 x 18 45 +∞ y' 0,25 27 y 18 ∞ Từ bảng biến thiên suy ra để pt có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 18 , đk là : 18
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác � 1� ABC. G = AM �� BN G � −1, − � Câu7.b � 3� 0,25 (1,0đ) uuur uuuur xG − xA = 2 ( xM − xG ) Có: AG = 2GM �� M ( −2, −2 ) yG − y A = 2 ( yM − yG ) uuuur AM = ( −3, −5 ) � AM = 34 1 1 14 0,25 Ta có: SABM = SABC = 7 � d ( B, AM ) .AM = 7 � d ( B, AM ) = 2 2 34 5x B − 3y B + 4 14 5x B − 3y B = 10 � = � 0,25 52 + 32 34 5x B − 3y B = −18 B ( −3,1) � C ( −1, −5 ) Mà B �BN � 2x B + 3y B + 3 = 0 � 5� � 7� 0,25 B� 1, − �� C � −5, − � � 3� � 3� uuur uuur uuuur Câu8.b cho Tìm M thuộc (P) : x + 2y – z – 1 = 0 sao cho MA + MB + 2 MO đạt giá trị nhỏ nhất (1đ) uuur uuur uuuur uuur uuuur (S) MA + MB + 2 MO = 2 MI + MO = 4 MK ( I trung điểm AB , K trung điểm IO) 0,25 �1 3� Mặt I(1 ; 2 ; 3) suy ra K � ;1; � 0,25 �2 2� uuur uuur uuuur MA + MB + 2 MO đạt min khi KM nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của K lên 0,25 (P) �1 3� b = nhận xét K thuộc (P) vậy M trùng K suy ra M � ;1; � 0,25 �2 2� Câu �1 3 � � π π� � π π� 9.b 1+ i 3 = 2� �2 + 2 i � �= 2 � cos + i sin �,1 + i = cos + i sin � 2� 0,25 � � � 3 3� � 4 4� (1,0 đ) 1+ i 3 � π π � Suy ra = 2� cos + i sin � 0,25 1+ i � 12 12 � z120 = 260 ( cos10π + i sin10π ) = 260 0,25 KL : phần thực bằng 260 , phần ảo bằng 0 0,25