Đề thi thử đại học năm học 2013, lần 2 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi thử đại học năm học 2013, lần 2 có đáp án môn "Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận". Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học năm học 2013, lần 2 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 2) Môn TOÁN : Khối A , A1, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua gốc tọa độ O.Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt O , A, B và điểm cực tiểu T của đồ thị (C) nhìn hai điểm A , B dưới một góc vuông Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x + cos x − cos 2x = sin x cos x ( 1 + 2sin x ) 1 + 2 x − 2 x 2 1 + y = 4 x3 y + 7 x 2 Câu 3. (1,0điểm). Giải hệ phương trình x 2 ( xy + 1) + ( 1 + x ) = x 2 y + 5 x 2 e 2 ln x + x Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân I = dx . 1 x ln 2 x + x 2 Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’ABCD là hình chóp tứ giác đều, A’B tạo với ( ABCD ) một góc 600 , diện tích của tam giác A’BD là a 2 3 . Tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và AB. Câu 6. (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 ( ) ( ) ( A = 3 4 a 3 + b3 + 3 4 b3 + c3 + 3 4 c3 + a 3 + ) abc II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7a. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = 5 , đỉnh C( 1;1 ), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đườ ng thẳng x + y – 2 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác . x y z −1 Câu 8a. (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , điểm M(2; 0; 1), 2 1 −2 N(0; 2 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M tới 2 mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ N đến đường thẳng d 2 − 26i Câu 9a. (1,0 điểm). Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn z + = 7 + 3i . z 2z + 3i Xác định modul của số phức w = . z−i B. Theo chương trình Nâng cao �3 9 � Câu 7b. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( −1; 2 ) , N � ; �lần lượt là �2 2 � trung điểm của AB và CA . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết H(2;1) là trực tâm của tam giác ABC Câu 8b. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt c ầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Viết ph ương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu 9b. (1,0 điểm). Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn đượ c một biển số xe luôn có mặt hai chữ số 1 và 9 H ết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu 1 a). y = x − 6 x + 9 x 3 2 (2,0đ) Tập xác định: D = ﾡ 0,25 y ' = 0 � x = 1 hay x = 3 lim y = − ; lim y = + x − x + Hàm số tăng trên mỗi khoảng ( − ;1) và ( 3; + ) , giảm trên ( 1;3) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 4 ; đạt cực tiểu tại x = 3 , yCT = 0 Bảng biến thiên X ∞ 1 3 +∞ Y' + 0 0 + 4 +∞ 0,25 Y 0 ∞ 6 4 2 0,25 5 5 2 4 b). Tìm m m 0 Tìm được Đk d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25 m>9 Xác định được xA + xB = 6 ; xA.xB = 9 m 0,25 uur uur . = 0 � m ( m 2 − 9m + 1) = 0 TATB 0,25 Kết hợp điều kiện nhận nghiệm m = 9 77 0,25 2 Câu 2 Giải phương trình: sin x + cos x − cos 2x = sin x cos x ( 1 + 2sin x ) (1,0đ) 0,25 pt � sin x + cos x − 1 + 2sin 2 x = sin x cos x + 2sin 2 x cos x
� 2sin 2 x ( 1 − cos x ) + sin x ( 1 − cos x ) − ( 1 − cos x ) = 0 � ( 2sin 2 x + sin x − 1) ( 1 − cos x ) = 0 0,25 cosx = 1 � x = k 2π 1 2sin 2 x + sin x − 1 = 0 � sin x = −1 hay sin x = 0,25 2 x = k2π π Vậy phương trình có ghiệm x = − + k2π 0,25 2 π 5π x = + k2π �x = + k2π 6 6 Câu 3 1 + 2 x − 2 x 2 1 + y = 4 x3 y + 7 x 2 ( 1) (1đ) Giải hệ phương trình x 2 ( xy + 1) + ( 1 + x ) = x 2 y + 5 x ( 2) 2 3 2 ( 2 ) Pt(2) � y x − x + 2 x − 3 x + 1 = 0 � ( x − 1) yx + 2 x − 1 = 0 2 ( ) 0,25 TH1 : x =1 suy ra phương trình có nghiệm (1 ; 1) 0,25 1 − 2x x −1 = ( x − 1) 2 TH2: Thế y = 2 vào pt(1) ta có phương trình: 2 x 2 0,25 x x 1 Giải đến đáp số ( 1; −1) , ( −1;3) , � � � ;3 � 0,25 �3 � Câu4 e 2ln x + x 2 ln x + x e I =� 2 dx = � 2 dx 0,25 (1,0đ) 1 x ln x + x 2 1 x ( ln x + x ) 2 ln x + x t = ln 2 x + x � dt = dx 0,25 x 1+ e dt 1+ e I= = ln t 1 0,25 1 t = ln ( 1 + e ) 0,25 Câu 5 Gọi O là tâm của tứ giác ABCD � A’O ⊥ ( ABCD ) (1,0đ) BO là hình chiếu vuông góc của A’B lên ( ABCD ) � A’BO ﾡ = 600 0,25 Đặt AB = x � BO = x 2 x 6 1 x2 3 � A’O = � SA’BD = A’O.BD = 2 2 2 2 Vậy có: x2 3 = a 2 3 � x = AB = a 2 2 0,25 � A’O = a 3 và SABCD = 2a � VABCDA’B’C’D’ = A’O.SABCD = 2a 2 3 3 Do AA’//CC’ nên CC’ // ( AA’B ) � d ( CC’, AB ) = d � CC’, ( AA’B ) � � C, ( AA’B ) � =d� 0,25 A'� � � D' Gọi H là trung điểm của AB � A’H ⊥ AB C' B' A D H O B C
A’O a 14 A’B = 0 = 2a � A’H = A’B2 − BH 2 = sin 60 2 2 1 a 7 � SAA’B = A’H.AB = 2 2 1 1 a2 3 VC.AA’B = VA’ABC = A’O. AB2 = 3 2 3 0,25 3VC.AA’B 2a 21 � d ( CC’, AB ) = d � �C, ( AA’B ) � �= S = AA’B 7 Câu 6 3 1 Ta có: a 3 + b3 = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) ( a + b) ( a + b) = ( a + b) 3 3 3 3 − (1,0đ) 4 4 0,25 � 3 4( a + b3 3 ) + 4( b 3 3 +c 3 ) + 4( c 3 3 +a 3 ) �( a + b ) + ( b + c ) + ( c + a ) = 2 ( a + b + c ) 32 32 + +A+�2 (+a + +b c ) 2 ( a b c) ( a + b + c) 3 abc 27 0,25 864 Đặt t = a + b + c A+ 2t . t3 864 2592 Xét f ( t ) = 2t + 3 , f’ ( t ) = 2 − 4 , f’ ( t ) = 0 � t 4 = 1296 � t = 6 t t t 0 6 + 0,25 f’ ( t ) – 0 + f ( t) 16 Từ bảng biến thiên ta có: f ( t ) min = 16 � t = 6 a=b=c 0,25 Vậy min A = 16 �� a =b=c=2 t = a +b+c = 6 Câu 1. có AB = 5 , đỉnh C( 1;1 ) , AB : x + 2y – 3 = 0 , tr ọng tâm G thuộc 7.a d: x + y – 2 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác . (1,0đ) Gọi G(t ; 2 – t) là trong tâm , I là trung điểm AB . 0,25 uuur 2 uur �3 1 7 3 � Ta có : CG = CI � I � t + ; − t � 0,25 3 �2 2 2 2 � Mà I thuộc x + 2y 3 = 0 nên t = 3 , I( 5;1 ) 0,25 5 1 3 1 3 Gọi A( 3 – 2t ; t) , IA2 = � t = − ; t = − . Vậy A(4; ) ; B( 6; − ) 025 4 2 2 2 2 Câu 2 8.a ( Tính được d N , ( d ) = ) 3 0,25 (1,0đ) Pt mp(P) ; Ax + By + Cz + D = 0 0,25 uur uur Điểm (0 ; 0; 1) thuộc (P) và VTPT nP vuông góc VTCP ud = ( 2;1; −2 )
Suy ra (P) : Ax + ( 2C − 2 A ) y + Cz − C = 0 A =1 2 suy ra A = 1 d ( M ,( P) ) = � hay � 2 0,25 3 C=2 C=− 5 Đs : x +2y + 2z – 2 = 0 ; 5x – 14y – 2z + 2 = 0 0,25 Câu9.a 2 − 26i Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn z + = 7 + 3i . Xác định (1,0 đ) z 2z + 3i modul của số phức w = . z−i gt � zz + 2 − 26i = ( 7 + 3i ) z ( *) 0,25 Gọi z = a + bi , a, b ﾡ , a > 2 . ( *) � a 2 + b2 + 2 − 26i = ( 7 + 3i ) ( a − bi ) � a 2 + b2 + 2 − 26i = 7a + 3b + ( 3a − 7b ) i a 2 + b 2 + 2 = 7a + 3b ( 1) 0,25 3a − 7b = −26 ( 2 ) 3a + 26 ( 2) � b = 7 2 3a + 26 � 3a + 26 ( 1) � a 2 + � � �+ 2 = 7a + 3 � 29a 2 − 125a + 114 = 0 0,25 � 7 � 7 38 � a = 3 (nhận) �a = (loại) � b = 5 � z = 3 + 5i 29 gt � zz + 2 − 26i = ( 7 + 3i ) z ( *) Gọi z = a + bi , a, b ﾡ , a > 2 . 0,25 2 ( 3 − 5i ) + 3i 6 − 7i 2 9 85 w= = =− − i� w = 3 + 5i − i 3 + 4i 5 5 5 Câu7.b (1,0đ) 1.Viết pt tham số đt AH , suy ra tọa độ 0,25 A(2+ t ; 1+ t) và tọa độ B ; C theo t . 0,25 uuur uuur Giải pt BH . AC = 0 suy ra t 0,25 Đs A(1;2) , B(3 ; 2), C(2; 7) và A(3;6) , B(1;2) , C(6;3) 0,25 Câu8.b (S) Mặt cầu có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. 0,25 (1đ) (Q) chứa Ox (Q): by +cz = 0. 0,25 ( Mặt (Q) cắt (S ) theo thiết di ện là đường tròn có bán kính bằng 2 suy ra d I , ( Q ) = 5 ) 0,25 Suy ra: b – 2c = 0 b = c = 0 suy ra a = b = c = 0 : lo ại . (c 0) chọn c = 1 suy ra b = 2 (Q): 2y + z = 0. 0,25 Câu Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau . Tính xác suất để chọn đượ c một biển số 9.b xe luôn có mặt hai chữ số 1 và 9. Số các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau : |Ω| = 10.9.8.7.6 0,25
(1,0 đ) Xếp hai số 1 và 9 vào 5 vị trí có thứ tự : có A2 cách 0,25 5 3 vị trí còn lại được chọn có thứ tự từ 8 số còn lại : có A83 cách 0,25 A52 . A83 2 Xác suất cần tìm P ( A ) = = 0,25 |Ω| 9