intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
67
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017­2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN  MÔN: TOÁN 12 LƯƠNG THẾ VINH (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Mã đề thi 121 Χυ 1: [2D1­1] Đường thẳng  x = 1  là tiệm cận đứng của đồ  thị  hàm số  nào trong các hàm số  sau  đây? 2x − 3 3x + 2 x+3 x− A.  y = . B.  y = . C.  y = D.  y = 2 . x −1 3x − 1 x +1 x +1 Χυ 2: [2D3­1] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Gọi  D  là diện tích hình phẳng giới  hạn bởi hàm số   y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng   x = a   và đường thẳng   x = b . Khi đó  diện tích  S  của hình phẳng  D  được tính theo công thức b b b b A.  S = f ( x ) dx . B.  S = f ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f ( x ) dx . 2 a a a a Χυ 3: [2D1­1] Hàm số  y = x 3 − 3 x + 2  đạt cực đại đại tại điểm A.  x = −1 . B.  x = 0 . C.  x = 1 . D.  x = −2 . Χυ 4: [2D1­1] Biết rằng đồ  thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số  cho ở các  đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào? y 1 x ­1 O ­1 ­2 A.  y = x 4 − 3x 2 . B.  y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C.  y = − x 4 + 2 x 2 − 1 . D.  y = 2 x 4 − 2 x 2 − 1 . Χυ 5: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như hình dưới dây. x − −1 0 2 + − + − + f ( x) 0 0 0 + 0 + f ( x) −5   −32 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ( 0; + ). B.  ( − ;0 ) . C.  ( −1;0 ) . D.  ( −1; 2 ) . Χυ 6: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho điểm   A ( 1; 2;3) . Tìm tọa độ  điểm   A1   là hình chiếu  vuông góc của  A  lên mặt phẳng  ( Oyz ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/30 ­ Mã đề thi 121
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  A1 ( 1;0;0 ) . B.  A1 ( 0; 2;3) . C.  A1 ( 1;0;3) . D.  A1 ( 1; 2;0 ) . Χυ 7: [2H2­1] Thể tích  V  của khối cầu có bán kính  R = 4  bằng 256π A.  V = 64π . B.  V = 48π . C.  V = 36π . D.  V = . 3 Χυ 8: [2D4­1] Cho số phức  z  thỏa mãn  z ( 1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của  z . A.  z = 17 . B.  z = 16 . C.  z = 17 . D.  z = 4 . Χυ 9: [2H2­1] Cho hình nón  ( N )  có đường kính đáy bằng  4a , đường sinh bằng  5a . Tính diện tích  xung quanh  S  của hình nón  ( N ) . A.  S = 10π a 2 . B.  S = 14π a 2 . C.  S = 36π a 2 . D.  S = 20π a 2 . Χυ 10: [2D2­1] Cho các số thực dương  a ,  x ,  y  và  a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  log a ( xy ) = y log a x . B.  log a ( xy ) = log a x − log a y . C.  log a ( xy ) = log a x + log a y . D.  log a ( xy ) = log a x.log a y . 1 Χυ 11: [2D3­1] Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  là 1− 2x A.  f ( x ) dx = −2 ln 1 − 2 x + C . B.  f ( x ) dx = 2 ln 1 − 2 x + C . 1 C.  f ( x ) dx = − ln 1 − 2 x + C . D.  f ( x ) dx = ln 1 − 2 x + C . 2 Χυ 12: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( α ) : 2 x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách  h  từ  điểm  A ( 1;1;1)  đến mặt phẳng  ( α )  bằng 10 6 A.  h = 2 . B.  h = 6 . C.  h = . D.  h = . 3 5 Χυ 13: [2D4­1] Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức  z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức  z . A. Phần thực bằng  4  và phần ảo bằng  3 . B. Phần thực bằng  4  và phần ảo bằng  3i . C. Phần thực bằng  3  và phần ảo bằng  4 . D. Phần thực bằng  3  và phần ảo bằng  4i . Χυ 14: [2D2­1] Phương trình  2 x−1 = 8  có nghiệm là A.  x = 4 . B.  x = 1 . C.  x = 3 . D.  x = 2 . Χυ 15: [2H1­1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B.  8 . C.  12 . D.  20 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/30 ­ Mã đề thi 121
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 16: [2H3­2]. Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A ( 2;1;1) ,  B ( 3;0; −1) ,  C ( 2;0;3) . Mặt phẳng  ( α )  đi qua hai điểm  A, B  và song song với đường thẳng  OC  có phương trình là: A.  x − y + z − 2 = 0 . B.  3 x + 7 y − 2 z − 11 = 0 . C.  4 x + 2 y − z − 11 = 0 . D.  3 x + y − 2 z − 5 = 0 . Χυ 17: [2D1­2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ﾡ . 2x −1 A.  y = 2 x 4 + 4 x + 1 . B.  y = . C.  y = x 3 + 3 x + 3 4 . D.  y = x 3 − 3 x + 1 . x −1 Χυ 18: [2H2­2].  Cho hình chóp   S . ABC   có   ∆ABC   vuông tại   B ,   BA = a, BC = a 3 . Cạnh bên   SA   vuông góc với đáy và  SA = a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC . a 5 a 5 A.  R = . B.  R = . C.  R = 2a 5 . D.  R = a 5 . 2 4 Χυ 19: [2D3­2].  Gọi   F ( t )   là   số   lượng   vi   khuẩn   phát   triển   sau   t   giờ.   Biết   F ( t )   thỏa   mãn  10000 F ( t) =   với   ∀t > 0   và ban đầu có   1000   con vi khuẩn. Hỏi sau   2   giờ  số  lượng vi  1 + 2t khuẩn là: A. 17094 . B.  9047 . C. 8047 . D.  32118 . x = 1 − 2t Χυ 20: [2H3­1]. Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  d : y = 3 . Trong các vecto sau, vecto  z = 5 + 3t nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng  d . uur ur ur ur A.  a3 = ( −2;0;3) . B.  a1 = ( −2;3;3) . C.  a1 = ( 1;3;5 ) . D.  a1 = ( 2;3;3) . 9 � 2� Χυ 21: [1D2­2] Số hạng không chứa  x  trong khai triển  f ( x ) = �x − 2 �, x 0  bằng � x � A.  5376 . B.  −5376 . C.  672 . D.  −672 . Χυ 22: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB = a,   AD = a 3 . Cạnh  bên   SA   vuông góc với đáy và   SA = 2a . Tính khoảng cách   d   từ  điểm   C   đến mặt phẳng  ( SBD ) 2a 57 2a a 5 a 57 A.  d = . B.  d = . C.  d = . D.  19 5 2 19 16 Χυ 23: [2D1­1] Gọi  M , m  lần lượt là giá trị  lớn nhất, giá trị nhỏ  nhất của hàm số   f ( x ) = x 2 −   x trên đoạn  [ −4; −1] . Tính  T = M + m . A.  T = 32 . B.  T = 16 . C.  T = 37 . D.  T = 25 . Χυ 24: [2H1­2] Cho lăng trụ  tam giác đều  ABC. A B C có cạnh đáy bằng  a . Góc giữa mặt phẳng  ( A BC )  và mặt phẳng  ( ABC )  là  60 . Tính thể tích  V  của khối chóp  A .BCC B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/30 ­ Mã đề thi 121
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a3 3 3a 3 3 3a 3 3 a3 3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 8 4 8 4 Χυ 25: [2D1­3]  Gọi   S   là   tập   tất   cả   các   giá   trị   của   tham   số   m   để   đồ   thị   hàm   số  y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 2m + 1   và trục   Ox   có đúng hai điểm chung phân biệt.  Tính tổng   T   của  các phần tử thuộc tập  S A.  T = 12 . B.  T = 10 . C.  T = −12 . D.  T = −10 . Χυ 26: [2D2­2] Đặt  log 2 5 = a ,  log 3 2 = b . Tính  log15 20  theo  a  và  b  ta được 2b + a b + ab + 1 A.  log15 20 = . B.  log15 20 = . 1 + ab 1 + ab 2b + ab 2b + 1 C.  log15 20 = . D.  log15 20 = . 1 + ab 1 + ab Χυ 27: [1D2­1] Sô chinh h ́ ̉ ợp châp  ̣ 2  cua  ̉ 5  phân t ̀ ử băng ̀ A. 10 . B. 120 . C.  20 . D.  7 . 1 2 ́ y = f ( x )  liên tuc trên  Χυ 28: [2D3­2] Cho ham sô  ̀ ̣ ﾡ  va ̀ f ( 2 x ) dx = 8 . Tinh  ́ I= xf ( x 2 ) dx 0 0 A.  4 . B.  16 . C.  8 . D.  32 . ́ ́ ̣ ̉ m  đê đô thi ham sô  Χυ 29: [2D1­2] Co bao nhiêu gia tri cua  ̉ ̀ ̣ ̀ ́y= mx + x 2 − 2 x + 3  co môt tiêm cân ́ ̣ ̣ ̣   2x −1 ngang la ̀ y = 2. A.  1 . B.  2 . C.  0 . D. Vô sô.́ 4 1 x + ex Χυ 30: [2D3­2] Biết  + dx = a + eb − ec  với  a ,  b ,  c  là các số nguyên. Tính T = a + b + c 1 4x xe 2x A.  T = −3 . B.  T = 3 . C.  T = −4 . D.  T = −5 . Χυ 31: [2H2­3] Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa  1 lượng nước như nhau, độ  cao mực nước trong  bình  II  gấp đôi bình  I  và trong bình  III  gấp đôi bình  II . Chọn nhận xét đúng về bán kính  đáy  r1 ,  r2 ,  r3  của ba bình  I ,  Ox ,  III . A.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  2 . 1 B.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  . 2 C.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  2 . 1 D.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  . 2 Χυ 32: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   bốn   điểm   A ( 2;1;0 ) ;   B ( 1; −1;3) ;   C ( 3; −2; 2 )   và  D ( −1; 2; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng  ( ABC ) ,  ( BCD ) ,  ( CDA ) ,  ( DAB ) . A.  7 . B.  8 . C. vô số. D.  6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/30 ­ Mã đề thi 121
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 33: [2D3­3] Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = x , cung tròn có phương trình  y = 6 − x2   − 6( x ) 6  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích  V   của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng  D  quanh trục  Ox . 22π 22π 22π A.  V = 8π 6 − 2π . B.  V = 8π 6 + . C.  V = 8π 6 − . D.  V = 4π 6 + . 3 3 3 a b Χυ 34: [2D3­2]  Cho   hàm   số   f ( x ) = + + 2 ,   với   a, b   là   các   số   hữu   tỉ   thỏa   điều   kiện  x2 x 1 f ( x ) dx = 2 − 3ln 2 . Tính T = a + b . 1 2 A.  T = −1 . B.  T = 2 . C.  T = −2 . D.  T = 0 . Χυ 35: [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm trên  ﾡ  thỏa  f ( 2 ) = f ( −2 ) = 0  và đồ thị hàm số  y= f ( x )  có dạng như hình vẽ bên dưới. Hàm số  y = ( f ( x ) )  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 2 � 3� A.  �−1; �. B.  ( −2; −1) . C.  ( −1;1) . D.  ( 1; 2 ) . � 2� x − 3 y −1 z −1 Χυ 36: [2H3­3] Có bao nhiêu mặt cầu  ( S )  có tâm thuộc đường thẳng  ∆ : = =  đồng  2 −1 −2 thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  ( α1 ) : 2 x + 2 y + z − 6 = 0  và  ( α 2 ) : x − 2 y + 2 z = 0 A.  1 . B.  0 . C. Vô số. D.  2 . Χυ 37: [1H3­3] Cho hình hộp chữ nhật  ABCD. A B C D  có  AB = 2a ,  AD = a ,  AA = a 3 . Gọi  M   là trung điểm cạnh  AB . Tính khoảng cách  h  từ điểm  D  đến mặt phẳng  ( B MC ) 3a 21 a a 21 2a 21 A.  h = . B.  h = . C.  h = . D.  h = . 7 21 14 7 Χυ 38: [2D2­2]Tính tổng  T  các nghiệm của phương trình  ( log10 x ) − 3log100 x = −5 2 A.  T = 11 . B.  T = 110 . C.  T = 10 . D.  T = 12 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/30 ­ Mã đề thi 121
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 39: [2H1­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình bình hành và có thể  tích  48 . Trên các cạnh  SA SC 1 SA , SB , SC , SD   lần   lượt   lấy   các   điểm   A , B , C   và   D   sao   cho   = =   và  SA SC 3 SB SD 3 = = . Tính thể tích  V  của khối đa diện lồi  SA B C D . SB SD 4 3 A.  V = 4 . B.  V = 6 . C.  V = . D.  V = 9 . 2 2 Χυ 40: [2D3­4]  Cho   hàm   số   y = f ( x )   có   đạo   hàm   trên   ﾡ   và   f ( x) x4 + − 2 x   ∀x > 0   và  x2 f ( 1) = −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình  f ( x ) = 0  có  1  nghiệm trên  ( 0;1) . B. Phương trình  f ( x ) = 0  có đúng  3  nghiệm trên  ( 0; + ). C. Phương trình  f ( x ) = 0  có  1  nghiệm trên  ( 1; 2 ) . C. Phương trình  f ( x ) = 0  có  1  nghiệm trên  ( 2;5 ) . Χυ 41: [2D1­3] Biết hàm số   y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  có  M  và  m  lần lượt là GTLN, GTNN của   hàm số trên đoạn  [ 0; 2] . Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương   ứng là  M  và  m ?. � 4x � A.  y = f � 2 �. �x + 1 � B.  y = f ( 2 ( sin x + cosx ) . ) C.  y = f ( 2 ( sin 3 x + cos 3 x ) .) ( D.  y = f x + 2 − x . 2 ) Χυ 42: [2H3­4]  Trong   không   gian   Oxyz ,  cho   bốn   điểm   A ( −4; −1;3) , B ( −1; −2; −1) , C ( 3; 2; −3 )   và  D ( 0; −3; −5 ) . Gọi  ( α )  là mặt phẳng đi qua  D  và tổng khoảng cách từ   A, B, C  đến  ( α )  lớn  nhất, đồng thời ba điểm  A, B, C  nằm về  cùng phía so với  ( α ) . Trong các điểm sau, điểm  nào thuộc mặt phẳng  ( α ) . A.  E1 ( 7; −3; −4 ) . B.  E2 ( 2;0; −7 ) . C.  E3 ( −1; −1; −6 ) . D.  E4 ( 36;1; −1) . Χυ 43: [1D5­4] Cho hàm số   y = x − 3 x 2 + 1  có đồ thị   ( C ) . Hỏi trên trục  Oy  có bao nhiêu điểm  A   3 mà qua  A  có thể kẻ đến  ( C )  đúng ba tiếp tuyến? A.  0 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Χυ 44: [1D2­4] Cho đa giác đều  2018  đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và   có một góc lớn hơn  100 ? 3 3 3 3 A.  2018.C897 . B.  C1009 . C.  2018.C895 . D.  2018.C896 . Χυ 45: [2D2­3] Biết điều kiện cần và đủ của  m  để phương trình 1 log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1 2 − 8m − 4 = 0 2 2 x − 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/30 ­ Mã đề thi 121
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 5 � � Có nghiệm thuộc  � ; 4 � là  m [ a; b ] .Tính  T = a + b 2 � � 10 −10 A.  T = . B.  T = 4 . C.  T = −4 . D.  T = . 3 3 Χυ 46: [2H2­3] Cho lăng trụ tam giác đều  ABC. A B C  có tất cả các cạnh bằng  a . M  là một điển  uuuur 1 uuur thỏa mãn  CM = − AA . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng  ( A MB )  và  ( ABC )  bằng 2 30 30 30 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 16 10 4 Χυ 47: [2H1­3] Cho dãy số   ( un )  được xác định bởi  u1 = a  và  un +1 = 4un ( 1 − un )  với mọi  n  nguyên  dương. Có bao nhiêu giá trị của  a  để  u2018 = 0 . A.  22016 + 1 . B.  22017 + 1 . C.  22018 + 1 . D.  3 . Χυ 48: [2H3­3] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A ( 1;0;1) ,  B ( 0;1; −1) . Hai điểm  D ,  E  thay đổi trên các đoạn  OA ,  OB  sao cho đường thẳng  DE  chia tam giác  OAB  thành  hai phần có diện tích bằng nhau. Khi  DE  ngắn nhất thì trung điểm của đoạn  DE  có tọa độ  là �2 2 � �2 2 � �1 1 � �1 1 � A.  I � �4 ; 4 ;0 � �. B.  I � �3 ; 3 ;0 � �. C.  I � ; ;0 �. D.  I � ; ;0 �. � � � � �3 3 � �4 4 � Χυ 49: [2D2­3] Có bao nhiêu số nguyên  m  để phương trình 3 x 2 + 3x + m + 1 log 2 = x2 − 5x + 2 − m . 2x − x +1 2 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn  1 . A.  3 . B. Vô số. C.  2 . D.  4 . 1 Χυ 50: [2D1­3] Có bao nhiêu số  nguyên âm  m  để  hàm số   y = cos3 x − 4 cot x − ( m + 1) cos x  đồng  3 biến trên khoảng  ( 0; π ) ? A.  5 . B.  2 . C. vô số. D.  3 . ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/30 ­ Mã đề thi 121
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A B C B D A A C C A C A C B C A B A D A A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B C D C D C D C D A D C A A C D D C A A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1­1] Đường thẳng  x = 1  là tiệm cận đứng của đồ  thị  hàm số  nào trong các hàm số  sau  đây? 2x − 3 3x + 2 x+3 x− A.  y = . B.  y = . C.  y = D.  y = 2 . x −1 3x − 1 x +1 x +1 Lời giải Chọn A. 2x − 3 2x − 3 Ta có  lim+ y = lim+ = − ;  lim− y = lim− = +  nên đường thẳng  x = 1  là đường  x ( 1) x ( 1) x −1 x ( 1) x ( 1) x −1 tiệm cận đứng. Câu 2: [2D3­1] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Gọi  D  là diện tích hình phẳng giới  hạn bởi hàm số   y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng   x = a   và đường thẳng   x = b . Khi đó  diện tích  S  của hình phẳng  D  được tính theo công thức b b b b A.  S = f ( x ) dx . B.  S = f ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f ( x ) dx . 2 a a a a Lời giải Chọn A. b Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có  S = f ( x ) dx . a Câu 3: [2D1­1] Hàm số  y = x 3 − 3 x + 2  đạt cực đại đại tại điểm A.  x = −1 . B.  x = 0 . C.  x = 1 . D.  x = −2 . Lời giải Chọn A. x =1 Ta có  y = 3 x 2 − 3 ;  y = 0 � 3 x 2 − 3 = 0 . x = −1 Ta có bảng biến thiên x − −1 1 + y + 4 − 0 + 0 + y − 0 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại  x = −1 . Câu 4: [2D1­1] Biết rằng đồ  thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số  cho ở các  đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/30 ­ Mã đề thi 121
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1 x ­1 O ­1 ­2 A.  y = x 4 − 3x 2 . B.  y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C.  y = − x 4 + 2 x 2 − 1 . D.  y = 2 x 4 − 2 x 2 − 1 . Lời giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với hệ số  a > 0  nên loại đáp án   C. Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1  và  x = −1  nên chọn B. Câu 5: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như hình dưới dây. x − −1 0 2 + − + − + f ( x) 0 0 0 + 0 + f ( x) −5   −32 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ( 0; + ). B.  ( − ;0 ) . C.  ( −1;0 ) . D.  ( −1; 2 ) . Lời giải Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  ( −1;0 ) . Câu 6: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho điểm   A ( 1; 2;3) . Tìm tọa độ  điểm   A1   là hình chiếu  vuông góc của  A  lên mặt phẳng  ( Oyz ) . A.  A1 ( 1;0;0 ) . B.  A1 ( 0; 2;3) . C.  A1 ( 1;0;3) . D.  A1 ( 1; 2;0 ) . Lời giải Chọn B. Tọa độ điểm  A1  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng  ( Oyz )  là:  A1 ( 0; 2;3) . Câu 7: [2H2­1] Thể tích  V  của khối cầu có bán kính  R = 4  bằng 256π A.  V = 64π . B.  V = 48π . C.  V = 36π . D.  V = . 3 Lời giải Chọn D. 4 4 256π Thể tích của khối cầu là:  V = π R 3 = π .43 = . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/30 ­ Mã đề thi 121
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: [2D4­1] Cho số phức  z  thỏa mãn  z ( 1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của  z . A.  z = 17 . B.  z = 16 . C.  z = 17 . D.  z = 4 . Lời giải Chọn A. 3 − 5i Ta có:  z ( 1 + i ) = 3 − 5i � z = ( −1) + ( −4 ) = 17 . 2 2 = −1 − 4i � z = 1+ i Câu 9: [2H2­1] Cho hình nón  ( N )  có đường kính đáy bằng  4a , đường sinh bằng  5a . Tính diện tích  xung quanh  S  của hình nón  ( N ) . A.  S = 10π a 2 . B.  S = 14π a 2 . C.  S = 36π a 2 . D.  S = 20π a 2 . Lời giải Chọn A. 5a 2a Diện tích xung quanh của hình nón  ( N )  là:  S = π rl = π .2a.5a = 10π a 2 . Câu 10: [2D2­1] Cho các số thực dương  a ,  x ,  y  và  a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  log a ( xy ) = y log a x . B.  log a ( xy ) = log a x − log a y . C.  log a ( xy ) = log a x + log a y . D.  log a ( xy ) = log a x.log a y . Lời giải Chọn C. Ta có:  log a ( xy ) = log a x + log a y . 1 Câu 11: [2D3­1] Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  là 1− 2x A.  f ( x ) dx = −2 ln 1 − 2 x + C . B.  f ( x ) dx = 2 ln 1 − 2 x + C . 1 C.  f ( x ) dx = − ln 1 − 2 x + C . D.  f ( x ) dx = ln 1 − 2 x + C . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có  dx = − ln 1 − 2 x + C . 1− 2x 2 Câu 12: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( α ) : 2 x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách  h  từ  điểm  A ( 1;1;1)  đến mặt phẳng  ( α )  bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/30 ­ Mã đề thi 121
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 10 6 A.  h = 2 . B.  h = 6 . C.  h = . D.  h = . 3 5 Lời giải Chọn A. 2 − 2 +1+ 5 Ta có  h = =2. 3 Câu 13: [2D4­1] Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức  z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức  z . A. Phần thực bằng  4  và phần ảo bằng  3 . B. Phần thực bằng  4  và phần ảo bằng  3i . C. Phần thực bằng  3  và phần ảo bằng  4 . D. Phần thực bằng  3  và phần ảo bằng  4i . Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ ta có  M ( 3; 4 )  nên  z = 3 + 4i . Vậy Phần thực bằng  3  và phần ảo bằng  4 . Câu 14: [2D2­1] Phương trình  2 x−1 = 8  có nghiệm là A.  x = 4 . B.  x = 1 . C.  x = 3 . D.  x = 2 . Lời giải Chọn A. Ta có  2 x −1 = 8 � x − 1 = 3 � x = 4 . Câu 15: [2H1­1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B.  8 . C.  12 . D.  20 . Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có  12  cạnh. Câu 16: [2H3­2]. Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A ( 2;1;1) ,  B ( 3;0; −1) ,  C ( 2;0;3) . Mặt phẳng  ( α )  đi qua hai điểm  A, B  và song song với đường thẳng  OC  có phương trình là: A.  x − y + z − 2 = 0 . B.  3 x + 7 y − 2 z − 11 = 0 . C.  4 x + 2 y − z − 11 = 0 . D.  3 x + y − 2 z − 5 = 0 . Lời giải Chọn B. uuur uuur Ta có  AB = ( 1; −1; −2 ) ,   OC = ( 2;0;3) . uuur uuur uuur � n( P ) = � � AB, OC ��= ( −3; −7; 2 ) � ( P ) : −3 ( x − 2 ) − 7 ( y − 1) + 2 ( z − 1) = 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/30 ­ Mã đề thi 121
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hay  ( P ) : 3 x + 7 y − 2 z − 11 = 0 . Câu 17: [2D1­2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ﾡ . 2x −1 A.  y = 2 x 4 + 4 x + 1 . B.  y = . C.  y = x 3 + 3 x + 3 4 . D.  y = x 3 − 3 x + 1 . x −1 Lời giải Chọn C. Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số   y = x 3 + 3 x + 3 4  có đạo hàm lớn hơn  0   với mọi  x ﾡ . Câu 18: [2H2­2].  Cho hình chóp   S . ABC   có   ∆ABC   vuông tại   B ,   BA = a, BC = a 3 . Cạnh bên   SA   vuông góc với đáy và  SA = a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC . a 5 a 5 A.  R = . B.  R = . C.  R = 2a 5 . D.  R = a 5 . 2 4 Lời giải Chọn A. S I A C B Tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp  S . ABC  là trung điểm  I  của  SC . AC = AB 2 + BC 2 = 2a . Khi đó  SC = SA2 + AC 2 = a 2 + 4a 2 = a 5 . SC a 5 Vậy  R = SI = = . 2 2 Câu 19: [2D3­2].  Gọi   F ( t )   là   số   lượng   vi   khuẩn   phát   triển   sau   t   giờ.   Biết   F ( t )   thỏa   mãn  10000 F ( t) =   với   ∀t > 0   và ban đầu có   1000   con vi khuẩn. Hỏi sau   2   giờ  số  lượng vi  1 + 2t khuẩn là: A.  17094 . B.  9047 . C.  8047 . D.  32118 . Lời giải Chọn B. 10000 Ta có  F ( t ) = �F ( t ) dt = � dt = 5000 ln ( 1 + 2t ) + C . 1 + 2t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/30 ­ Mã đề thi 121
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Ban đầu có  1000  con vi khuẩn � F ( 0 ) = C = 1000 � F ( t ) = 5000 ln ( 1 + 2t ) + 1000 . Suy ra số vi khuẩn sau  2  giờ là:  x2 . x = 1 − 2t Câu 20: [2H3­1]. Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng  d : y = 3 . Trong các vecto sau, vecto  z = 5 + 3t nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng  d . uur ur ur ur A.  a3 = ( −2;0;3) . B.  a1 = ( −2;3;3) . C.  a1 = ( 1;3;5 ) . D.  a1 = ( 2;3;3) . Lời giải Chọn A. uur uur Ta dễ thấy  ud = a3 = ( −2;0;3) . 9 2� Câu 21: [1D2­2] Số hạng không chứa  x  trong khai triển  f ( x ) = � �x − 2 �, x 0  bằng � x � A.  5376 . B.  −5376 . C.  672 . D.  −672 . Lời giải Chọn D. 9 9 Ta có  f ( x ) = ( x − 2 x ) = �C9 ( −2 x ) x = �C9 ( −2 ) x x −29 k −2 9− k k k −2 k 9− k k k =0 k =0 9 9 = �C9k ( −2 ) x −2 k + 9− k = �C9k ( −2 ) x 9−3k k k k =0 k =0 Số hạng không chứa  x  của khai triển  f ( x )  ứng với 9 − 3k = 0 � k = 3 Vậy hệ số không chứa  x  là  C93 . ( −2 ) = −672 . 3 Câu 22: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB = a,   AD = a 3 . Cạnh  bên   SA   vuông góc với đáy và   SA = 2a . Tính khoảng cách   d   từ  điểm   C   đến mặt phẳng  ( SBD ) 2a 57 2a a 5 a 57 A.  d = . B.  d = . C.  d = . D.  19 5 2 19 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/30 ­ Mã đề thi 121
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S K A D I H B C Gọi  H  là hình chiếu cúa  A  lên  BD . Gọi  K  là hình chiếu của  A  lên  SH . Tam giác  ABD  vuông tại  A  có  AH ⊥ BD 1 1 1 1 1 � = + = 2+ ( ) 2 2 2 2 AH AB AD a a 3 3a a 3 � AH 2 =   � AH = 4 2 Tam giác  SAH vuông tại  A  có  AK ⊥ SH 1 1 1 1 1 19 � = 2+ = + = ( 2a ) �a 3 � 12a 2 2 2 2 2 AK SA AH � � �2 � 12a 2 2a 57 � AK 2 = � AK = = d( A,( SBD ) ) 19 19 AI d( A,( SBD ) ) Gọi  I = AC BD     I = AC ( SBD )   � CI = d( C ,( SBD ) ) . Mà  ABCD  là hình chữ  nhật nên  AI 2a 57 I là trung điểm  AC  nên  = 1   � d( A,( SBD ) ) = d( C ,( SBD ) )   � d = . CI 19 16 Câu 23: [2D1­1] Gọi  M , m  lần lượt là giá trị  lớn nhất, giá trị nhỏ  nhất của hàm số   f ( x ) = x 2 −   x trên đoạn  [ −4; −1] . Tính  T = M + m . A.  T = 32 . B.  T = 16 . C.  T = 37 . D.  T = 25 . Lời giải Chọn A. 16 TXĐ :  D = ﾡ \ { 0} . Ta có  f ( x ) = 2x +  ;  x2 16 f ( x ) = 0 � 2x + = 0 � 2 x 3 + 16 = 0   � x 3 = −8   � x = −2 x2 Ta thấy  f ( −4 ) = 20 ;  f ( −1) = 17 ;  f ( −2 ) = 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/30 ­ Mã đề thi 121
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ M = 20 Vậy    � T = M + m = 20 + 12 = 32 . m = 12 Câu 24: [2H1­2] Cho lăng trụ  tam giác đều  ABC. A B C có cạnh đáy bằng  a . Góc giữa mặt phẳng  ( A BC )  và mặt phẳng  ( ABC )  là  60 . Tính thể tích  V  của khối chóp  A .BCC B a3 3 3a 3 3 3a 3 3 a3 3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D. A' C' B' M' A C M B Gọi  M  là trung điểm của  BC ,  ∆ABC  đều nên  AM ⊥ BC Mà  ABC. A B C là lăng trụ  tam giác đều nên  ( ABC ) ⊥ ( B BCC ) , đồng thời  AM  vuông góc  với giao tuyến  BC  nên  AM ⊥ ( B BCC ) � A M ⊥ ( B BCC )  với  V1  là trung điểm của  B C   � A M = d( A ,( B BCC ) ) . AM ⊥ BC Ta có    � BC ⊥ ( AA M )   � BC ⊥ A M AA ⊥ BC AM ⊥ BC ; AM ( ABC ) Ta có  A M ⊥ BC ; A M ( A BC )   R ( ( ABC ) ; ( A BC ) ) = R ( AM ; A M ) = ﾡA MA = 60 ( ABC ) �( A BC ) = BC a 3 Ta thấy  AM  là đường cao của tam giác đều cạnh  a   � AM = . 2 ( Mặt khác  tan ﾡA MA = AA AM )   � AA = AM �tan ﾡA MA = a 3 2 ( tan 60�= 3a 2 ) = BB = CC 3 1 1 a 3 �3a � a 3 Vậy thể tích của khối chóp  A .BCC B là  V = A M SBCB C = � a �= . 3 3 2 �2 � 4 Câu 25: [2D1­3]  Gọi   S   là   tập   tất   cả   các   giá   trị   của   tham   số   m   để   đồ   thị   hàm   số  y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 2m + 1   và trục   Ox   có đúng hai điểm chung phân biệt.  Tính tổng   T   của  các phần tử thuộc tập  S A.  T = 12 . B.  T = 10 . C.  T = −12 . D.  T = −10 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/30 ­ Mã đề thi 121
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C. Hoành độ  giao điểm của đồ  thị  hàm số   y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 2m + 1  và trục  Ox là nghiệm của  phương trình  x 3 + 3x 2 − 9 x + 2m + 1 = 0 � x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 = −2m . x =1 Xét hàm số  f ( x ) = x + 3 x − 9 x + 1  ta có  f ( x ) = 3x 2 + 6 x − 9 � f ( x ) = 0 � 3 2 . x = −3 Bảng biến thiên: x − −3 1 + f ( x) + 0 − 0 + 28 + f ( x) − −4 Để đồ thị hàm số  y = x + 3 x − 9 x + 2m + 1  và trục  Ox  có đúng hai điểm chung phân biệt  3 2 phương trình  x 3 + 3x 2 − 9 x + 2m + 1 = 0  có đúng hai nghiệm phân biệt  đường thẳng  y = −2m  cắt đồ thị hàm số  f ( x ) = x + 3 x − 9 x + 1  tại hai điểm phân biệt.  3 2 −2 m = − 4 � m=2 � Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là:  � �� � S = { 2; −14} � T = −12. −2m = 28 � m = −14 � Câu 26: [2D2­2] Đặt  log 2 5 = a ,  log 3 2 = b . Tính  log15 20  theo  a  và  b  ta được 2b + a b + ab + 1 A.  log15 20 = . B.  log15 20 = . 1 + ab 1 + ab 2b + ab 2b + 1 C.  log15 20 = . D.  log15 20 = . 1 + ab 1 + ab Lời giải Chọn C. log 2 20 log 2 5 + 2 log 2 2 a + 2 2b + ab log15 20 = = = = Theo công thức đổi cơ số ta có:  log 2 15 log 2 5 + log 2 3 a + 1 1 + ab . b Câu 27: [1D2­1] Sô chinh h ́ ̉ ợp châp  ̣ 2  cua  ̉ 5  phân t ̀ ử băng ̀ A. 10 . B. 120 . C.  20 . D.  7 . Lời giải Chọn C. Ta co ́ A52 = 20 . 1 2 ́ y = f ( x )  liên tuc trên  Câu 28: [2D3­2] Cho ham sô  ̀ ̣ ﾡ  va ̀ f ( 2 x ) dx = 8 . Tinh  ́ I= xf ( x 2 ) dx 0 0 A.  4 . B. 16 . C. 8 . D.  32 . Lời giải Chọn C. ̉ ̣  :  x = 0 � t = 0 ,  x = 2 � t = 1 . ̣ x 2 = 2t � 2 xdx = 2dt � xdx = dt . Đôi cân Đăt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/30 ­ Mã đề thi 121
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Ta có :  I = f ( 2t ) dt = 8 . 0 ́ ́ ̣ ̉ m  đê đô thi ham sô  Câu 29: [2D1­2] Co bao nhiêu gia tri cua  ̉ ̀ ̣ ̀ ́y= mx + x 2 − 2 x + 3  co môt tiêm cân ́ ̣ ̣ ̣   2x −1 ngang la ̀ y = 2. A.  1 . B.  2 . C.  0 . D. Vô sô.́ Lời giải Chọn B. m +1 m −1 ̣ Tâp xac đinh  ́ lim y = ́ ̣ D = ﾡ . Ta co:  ;  lim y = . 2 x x −+ 2 m +1 =2 2 m=3 Đồ thị ham sô co môt đ ̀ ́ ́ ̣ ường tiêm cân ngang la  ̣ ̣ ̀y = 2 . m −1 m=5 =2 2 4 1 x + ex Câu 30: [2D3­2] Biết  + dx = a + eb − ec  với  a ,  b ,  c  là các số nguyên. Tính T = a + b + c 1 4x xe 2x A.  T = −3 . B.  T = 3 . C.  T = −4 . D.  T = −5 . Lời giải Chọn C. 2 1 x + ex � 1 1� Ta có  + =� + x � nên 4x xe 2x �2 x e � 4 4 �1 1� 1 x + ex ( ) 4 + d x = � + x� dx = x − e − x = 1 + e −1 − e −4 . 1 4x xe 2x 1� 2 x e � 1 Vậy  a = 1 ,  b = −1 ,  c = −4 . Suy ra  T = −4 . Câu 31: [2H2­3] Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa  1  lượng nước như nhau, độ  cao mực nước trong  bình  II  gấp đôi bình  I  và trong bình  III  gấp đôi bình  II . Chọn nhận xét đúng về bán kính  đáy  r1 ,  r2 ,  r3  của ba bình  I ,  Ox ,  III . A.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  2 . 1 B.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  . 2 C.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  2 . 1 D.  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  . 2 Lời giải Chọn D. Gọi  V1 ,  V2 ,  V3  lần lượt là thể tích của bình  I ,  II ,  III . r1   1 = V2 � π r12 h1 = π r2 2 h2 � r12 h1 = r2 2 2h1 � r2 = Ta có  V ( 1) . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/30 ­ Mã đề thi 121
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ r2   2 = V3 � π r2 2 h2 = π r32 h3 � r2 2 h2 = r32 2h2 � r3 = V ( 2) . 2 1 Từ  ( 1)  và  ( 2 )  ta có  r1 ,  r2 ,  r3  theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội  . 2 Câu 32: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   bốn   điểm   A ( 2;1;0 ) ;   B ( 1; −1;3) ;   C ( 3; −2; 2 )   và  D ( −1; 2; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng  ( ABC ) ,  ( BCD ) ,  ( CDA ) ,  ( DAB ) . A.  7 . B.  8 . C. vô số. D.  6 . Lời giải Chọn C. uuur uuur uuur Ta có  � AB, AC � � �. AD = 0  nên bốn điểm  A ;  B ;  C ;  D  đồng phẳng. Vậy có vô số  mặt cầu  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: [2D3­3] Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = x , cung tròn có phương trình  y = 6 − x2   − 6 ( x ) 6  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích  V   của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng  D  quanh trục  Ox . 22π 22π 22π A.  V = 8π 6 − 2π . B.  V = 8π 6 + . C.  V = 8π 6 − . D.  V = 4π 6 + . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Cách 1.  4 ( 6) 3 Cung tròn khi quay quanh  Ox  tạo thành một khối cầu có thể tích  V = π = 8π 6 . 3 Thể tích nửa khối cầu là  V1 = 4π 6 . x 0 Xét phương trình:  x = 6 − x 2 � x = 2. x2 + x − 6 = 0 Thể  tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng  ( H )  giới hạn bởi đồ  thị  các hàm số  y = x , cung tròn có phương trình  y = 6 − x 2 , và hai đường thẳng  x = 0, x = 2  quanh  Ox   22π 2 là  V2 = π (6− x 2 − x ) dx = 3 . 0 22π Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là  V = V1 + V2 = 4π 6 + . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/30 ­ Mã đề thi 121
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 2. 4 ( 6) 3 Cung tròn khi quay quanh  Ox  tạo thành một khối cầu có thể tích  V1 = π = 8π 6 . 3 x>0 Xét phương trình:  x = 6 − x 2 � x = 2. x2 + x − 6 = 0 Thể  tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng  ( H )  giới hạn bởi đồ  thị  các hàm số  y = x ,   cung   tròn   có   phương   trình   y = 6 − x 2   và   đường   thẳng   y = 0   quanh   Ox   là  22π 2 6 6 − 28 V2 = π � xdx + π ( 6 − x ) dx = 2π + 12 � 2 3 π = 4π 6 − 3 . 0 2 � 22π � 22π Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là  V = V1 − V2 = 8π 6 − �4π 6 − �= 4 6π + � 3 � 3 . a b Câu 34: [2D3­2]  Cho   hàm   số   f ( x ) = + + 2 ,   với   a, b   là   các   số   hữu   tỉ   thỏa   điều   kiện  x2 x 1 f ( x ) dx = 2 − 3ln 2 . Tính  T = a + b . 1 2 A.  T = −1 . B.  T = 2 . C.  T = −2 . D.  T = 0 . Lời giải Chọn C. 1 1 1 �a b � � a � Ta có  f ( ) x dx = �2 + + 2 d x � =� − + b ln x + 2 x �   = a + 1 + b ln 2 . 1 1�x x � �x �1 2 2 2 Theo giả thiết, ta có  2 − 3ln 2 = a + 1 + b ln 2 . Từ đó suy ra  a = 1 ,  b = −3 . Vậy  T = a + b = −2 . Câu 35: [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm trên  ﾡ  thỏa  f ( 2 ) = f ( −2 ) = 0  và đồ thị hàm số  y= f ( x )  có dạng như hình vẽ bên dưới. Hàm số  y = ( f ( x ) )  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 2 � 3� A.  �−1; �. B.  ( −2; −1) . C.  ( −1;1) . D.  ( 1; 2 ) . � 2� Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x )  ta lập được bảng biến thiên của  y = f ( x )  như sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/30 ­ Mã đề thi 121
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  f ( x ) 0, ∀x ﾡ . Xét hàm số  y = ( f ( x ) ) , ta có  y = 2 f ( x ) . f ( x) . 2 Do   Oxyz   và   f ( x ) > 0, ∀x ��( 1; 2 ) ( −�; −2 )   nên   hàm   số   y = ( f ( x ) ) 2   nghịch   biến   trên  khoảng  ( − ; −2 )  và  ( 1; 2 ) . x − 3 y −1 z −1 Câu 36: [2H3­3] Có bao nhiêu mặt cầu  ( S )  có tâm thuộc đường thẳng  ∆ : = =  đồng  2 −1 −2 thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  ( α1 ) : 2 x + 2 y + z − 6 = 0  và  ( α 2 ) : x − 2 y + 2 z = 0 A.  1 . B.  0 . C. Vô số. D.  2 . Lời giải Chọn C. x = 3 + 2t Phương trình tham số của đường thẳng  ∆ : y = 1 − t z = 1 − 2t Gọi tâm  I �∆ � I ( 3 + 2t ;1 − t ;1 − 2t ) Vì mặt cầu  ( S )  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  ( α1 )  và  ( α 2 )  nên ta có d ( I , ( α1 ) ) = d ( I , ( α 2 ) ) 2 ( 3 + 2t ) + 2 ( 1 − t ) + 1 − 2t − 6 3 + 2t − 2 ( 1 − t ) + 2 ( 1 − 2t ) 3 3  (luôn đúng). = � = 22 + 22 + 11 22 + 22 + 11 3 3 Câu 37: [1H3­3] Cho hình hộp chữ nhật  ABCD. A B C D  có  AB = 2a ,  AD = a ,  AA = a 3 . Gọi  M   là trung điểm cạnh  AB . Tính khoảng cách  h  từ điểm  D  đến mặt phẳng  ( B MC ) 3a 21 a a 21 2a 21 A.  h = . B.  h = . C.  h = . D.  h = . 7 21 14 7 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/30 ­ Mã đề thi 121
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
925 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2