Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội

TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 20172018 CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Mã đề thi 209 Câu 1: [2D32] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2 x và đường thẳng y = x . 9 11 27 17 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 6 Câu 2: [2D12] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 + 1 3x 2 + 2 x − 1 A. y = x 3 − x − 1 . B. y = . C. y = . D. y = 2 x 2 + 3 . x2 + 1 4 x2 + 5 Câu 3: [1H32] Cho hình tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b ( a b ) . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Câu 4: [1H32] Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 17 Câu 5: [2D22] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x + log 2 x = 4 17 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 6: [2D21] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln a b = b ln a . B. ln ( a.b ) = ln a.ln b . C. ln ( a + b ) = ln a + ln b . D. a ln a ln = . b ln b 1 x +1 Câu 7: [2D31] Tích phân I = e dx bằng 0 A. e − 1 . 2 B. e 2 − e . C. e 2 + e . D. e − e 2 . Câu 8: [1D11] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( − ;0 ) . B. ( − ; −1) . C. ( 1; + ). D. ( −1;1) . 3x − 1 Câu 9: [1D41] lim bằng: x − x+5 1 A. 3 . B. −3 . C. − . D. 5 . 5 Câu 10: [1D22] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9 x −3 y z + 2 Câu 11: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và 1 1 1 điểm M ( 2; − 1; 0 ) . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp ( Oxy ) tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. Vô số. Câu 12: [2D12] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 3 − 3 x . B. y = − x 3 + 3 x . C. y = x 4 − 2 x 2 . D. y = x 3 − x 2 . Câu 13: [2D43] Cho số phức z = a + bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn z z + 2 z + i = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b 2 . A. T = 4 3 − 2 . B. T = 3 + 2 2 . C. T = 3 − 2 2 . D. T = 4 + 2 3 . Câu 14: [1D21] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10! . B. 102 . C. 210 . D. 1010 . Câu 15: [2H12] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết SA = 2a và tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a , AC = 4a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A. 12a 3 . B. 6a 3 . C. 8a 3 . D. 4a 3 .
Câu 16: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5 x + 2 là 1 1 A. 5 cos 5x + C . B. − cos 5 x + 2 x + C . C. cos 5 x + 2 x + C . D. cos 5 x + 2 x + C . 5 5 2 x−1 1� 1 Câu 17: [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình � �� là �3 � 3 A. ( − ;0] . B. ( 0;1] . C. [ 1; + ). D. ( − ;1] . Câu 18: [2D12] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ −4; 4] là A. −4 . B. 4 . C. 1 . D. −1 . Câu 19: [2D22] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω = z1 + 2 z2 . A. ω = 9 + 2i . B. ω = −9 + 2i . C. ω = −9 − 2i . D. ω = 9 − 2i . Câu 20: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 2 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? r r r r A. n = ( 1; −2;1) . B. n = ( 1; −2;0 ) . C. n = ( 0;1; −2 ) . D. n = ( 0; 2; 4 ) . x −1 y z −1 Câu 21: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Điểm 1 −2 2 nào dưới đây không thuộc d ? A. E ( 2; −2;3) . B. N ( 1;0;1) . C. F ( 3; −4;5 ) . D. M ( 0; 2;1) . Câu 22: [2D31] Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Gọi ( H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình ( H ) được tính theo công thức: b b b A. S H = �f ( x ) dx − �g ( x ) dx . B. S H = f ( x ) − g ( x ) dx . a a a b b �f ( x ) − g ( x ) � C. S H = � �dx . �f ( x ) − g ( x ) � D. S H = � �dx . a a 5 2� Câu 23: [1D22] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức � 10 �3x 3 − 2 �. � x � A. −810 . B. 826 . C. 810 . D. 421 . Câu 24: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Biết ( P ) cắt ( S ) 2 2 2 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r = 3 . B. r = 2 2 . C. r = 3 . D. r = 2 . Câu 25: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 5 +∞ y ∞ 1 A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. −1 . Câu 26: [2H21] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là. 1 1 A. π Rh 2 . B. π R 2 h . C. π Rh 2 . D. π R 2 h . 3 3 Câu 27: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 3 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 28: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;0; 4 ) và đường thẳng x y −1 z +1 d: = = . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d . 1 −1 2 A. H ( 1;0;1) . B. H ( −2;3;0 ) . C. H ( 0;1; −1) . D. H ( 2; −1;3) . 1 x a+b 3 Câu 29: [2D32] Biết tích phân dx = với a , b là các số thực. Tính tổng 0 3x + 1 + 2 x + 1 9 T = a+b. A. T = −10 . B. T = −4 . C. T = 15 . D. T = 8 . Câu 30: [2D22] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng. Câu 31: [2D41] Cho số phức z = 3 + 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 13 . C. z = 5 . D. z = 13 . Câu 32: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 33: [2H23] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 ( cm ) . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có chu vi bằng 8π ( cm ) . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao
cho A , B , C thuộc đường tròn ( C ) , điểm D thuộc ( S ) ( D không thuộc đường tròn ( C ) ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 ( cm ) . B. 60 3 ( cm ) . C. 20 3 ( cm ) . D. 96 3 ( cm ) . 3 3 3 3 Câu 34: [2D24] S = ( a; b ) là tập các giá trị của m để phương trình log 2 ( mx − 6 x3 ) + log 1 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b − a 2 bằng: 5 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 35: [2D24] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x + 3cos x = m.3sin x có 2 2 2 nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 36: [1D33] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = un −1 + 6 , ∀n 2 và log 2 u5 + log 2 u9 + 8 = 11 . Đặt S n = u1 + u2 + ... + un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n 20172018 . A. 2587 . B. 2590 . C. 2593 . D. 2584 . Câu 37: [2D12] Cho hàm số f ( x ) = x + 4mx + 3 ( m + 1) x + 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 4 3 2 nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S. A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 0 . Câu 38: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD = a . Cạnh SA a 6 vuông góc với mặt đáy và SA = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) . 2 A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . Câu 39: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 4 2 2 và một điểm M ( 2;3;1) . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới ( S ) , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn ( C ) . Tính bán kính r của đường tròn ( C ) . 2 3 3 2 A. r = . B. r = . C. r = . D. ( 2 ) . 3 3 3 Câu 40: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z = 0 và x +1 y z đường thẳng d : = = . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong ( P ) , cắt và vuông 1 2 −1 r góc với d . Vectơ u = ( a;1; b ) là một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a + b . A. S = 1 . B. S = 0 . C. S = 2 . D. S = 4 . 1− m Câu 41: [1D14] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x + 5 + đồng biến trên x−2 [ 5; + ) ?
A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 11 . Câu 42: [1D14] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 có đồ thị ( C ) và điểm M ( m ; − 4 ) . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến ( C) . A. 20 . B. 15 . C. 17 . D. 12 . Câu 43: [2D33] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + x − 1 − x trên tập ﾡ và thỏa mãn F ( 1) = 3 . Tính tổng F ( 0 ) + F ( 2 ) + F ( −3) . A. 8 . B. 12 . C. 14 . D. 10 . Câu 44: [2D24] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = e − 4e + m trên 2x x đoạn [ 0;ln 4] bằng 6 ? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 45: [2D13] Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) trên ﾡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ( x) trên ﾡ . Hỏi hàm số y = f ( x ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 46: [2D24] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 210 600 300 450 Câu 47: [2H34] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 và hai điểm M ( 4; −4; 2 ) , N ( 6;0;6 ) . Gọi E là điểm 2 2 2 thuộc mặt cầu ( S ) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S ) tại E . A. x − 2 y + 2 z + 8 = 0 . B. 2 x + y − 2 z − 9 = 0 . C. 2 x + 2 y + z + 1 = 0 . D. 2 x − 2 y + z + 9 = 0 .
Câu 48: [2H14] Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM = 2MA , NB = 2 NB , PC = PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích V1 của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số . V2 V1 V1 1 V1 V1 2 A. = 2. B. = . C. = 1. D. = . V2 V2 2 V2 V2 3 Câu 49: [2D44] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + 5 = 2 và iz2 − 1 + 2i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2iz1 + 3z2 . A. 313 + 16 . B. 313 . C. 313 + 8 . D. 313 + 2 5 . Câu 50: [2D34] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục trên ﾡ và thỏa mãn f ( x ) �[ −1;1] 2 với ∀x ( 0; 2 ) . Biết f ( 0 ) = f ( 2 ) = 1 . Đặt I = f ( x ) dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. I �( −�;0] . B. I ( 0;1] . C. I �[ 1; +�) . D. I ( 0;1) . HẾT
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A D D A B B A C B A C A D B D A B C D B A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D C B D A B B C A D A C B C C D A A D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D32] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2 x và đường thẳng y = x . 9 11 27 17 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 6 Lời giải Chọn A. x=0 Ta có: x − 2 x = x 2 . x=3 3 3 9 Diện tích hình phẳng cần tìm bằng: S = �x 2 − 2 x − x dx = (x � 2 − 3x ) dx = 2 . 0 0 Câu 2: [2D12] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 + 1 3x 2 + 2 x − 1 A. y = x 3 − x − 1 . B. y = . C. y = . D. y = 2 x 2 + 3 . x2 + 1 4 x2 + 5 Lời giải Chọn C. 3x 2 + 2 x − 1 3 3 Ta có: lim = � y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 4x + 5 2 4 4 Câu 3: [1H32] Cho hình tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b ( a b ) . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Lời giải Chọn A.
∆SAG = ∆SBG = ∆SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau. SA = SB = SC , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng AB = AC = BC tâm tam giác ABC . BC ⊥ ( SAI ) � BC ⊥ SA . Câu 4: [1H32] Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D. Ta có: ﾡ ( ) ( A C ; BD = ﾡAC ; BD = 90 ) 17 Câu 5: [2D22] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x + log 2 x = 4 17 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D. 17 Ta có: log 22 x + log 2 x = có hai nghiệm x1 và x2 . Khi đó: 4 1. A = x1 x2 � log 2 A = log 2 x1 + log 2 x2 = −1 � A = 2−1 = 2 Câu 6: [2D21] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln a b = b ln a . B. ln ( a.b ) = ln a.ln b . C. ln ( a + b ) = ln a + ln b . D. a ln a ln = . b ln b Lời giải Chọn A. Công thức cơ bản. 1 x +1 Câu 7: [2D31] Tích phân I = e dx bằng 0 A. e − 1 . 2 B. e 2 − e . C. e 2 + e . D. e − e 2 .
Lời giải Chọn B. 1 x +1 1 Ta có I = e dx = e x+1 = e2 − e . 0 0 Câu 8: [1D11] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào? A. ( − ;0 ) . B. ( − ; −1) . C. ( 1; + ). D. ( −1;1) . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( 0;1) . Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn. 3x − 1 Câu 9: [1D41] lim bằng: x − x+5 1 A. 3 . B. −3 . C. − . D. 5 . 5 Lời giải Chọn A. 1 3− 3x − 1 x =3. Ta có lim = lim x − x+5 x − 5 1+ x Câu 10: [1D22] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9 Lời giải Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = C10 . 3 Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”. C73 ( ) Khi đó n A = C � P A = 3 = 3 7 7 C10 24 ( ) . Vậy P ( A ) = 1 − P A = 17 24 . ( )
x −3 y z + 2 Câu 11: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và 1 1 1 điểm M ( 2; − 1; 0 ) . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp ( Oxy ) tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. x = 3+t uuur Ta có d : y = t nên I �d � I ( 3 + t ; t ; − 2 + t ) , IM = ( 1 + t ; t + 1; − 2 + t ) z = −2 + t r Mặt phẳng ( Oxy ) có vtpt k = ( 0; 0; 1) . uuur r r Ta có: � IM ; k �= ( 1 + t; − t − 1; 0 ) = 0 � t + 1 = 0 � t = −1 nên I ( 2; − 1; − 3) � � 3 R = d ( I , ( Oxy ) ) = = 3 . Vậy ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 . 2 2 2 1 Câu 12: [2D12] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 3 − 3 x . B. y = − x 3 + 3 x . C. y = x 4 − 2 x 2 . D. y = x 3 − x 2 . Lời giải Chọn A. Ta có nhánh sau hướng lên trên nên a > 0 . x =1 y = 3x 2 − 3 = 0 thỏa đồ thị hàm số. x = −1 Câu 13: [2D43] Cho số phức z = a + bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn z z + 2 z + i = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b 2 . A. T = 4 3 − 2 . B. T = 3 + 2 2 . C. T = 3 − 2 2 . D. T = 4 + 2 3 . Lời giải Chọn C. Ta có z z + 2 z + i = 0 � ( a + bi ) a + bi + 2 ( a + bi ) + i = 0 � a a 2 + b 2 + 2a + b a 2 + b 2 i + 2bi + i = 0 � a a 2 + b 2 + 2a + b a 2 + b 2 i + 2bi + i = 0 ( � a a 2 + b 2 + 2a + b a 2 + b 2 + 2b + 1 i = 0 � ) a a 2 + b 2 + 2a = 0 b a 2 + b 2 + 2b + 1 = 0
a=0 a=0 � � �� 2 �� 2b + 1 . b b + 2b + 1 = 0 b =− b 2b + 1 b =− 2b + 1 b b =− �� b = 1 − 2 . Suy ra T = a + b 2 = 3 − 2 2 . b 1 − b
Lời giải Chọn D. 2 x −1 1� 1 Ta có � � � ��−� 2x 1 1 x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( − ;1] . �3 � 3 Câu 18: [2D12] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ −4; 4] là A. −4 . B. 4 . C. 1 . D. −1 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 xác định và liên tục trên đoạn [ −4; 4] . x = 1 �[ −4; 4] Ta có y = 3 x 2 + 6 x − 9 ; y ' = 0 . x = −3 �[ −4; 4] Khi đó y ( −4 ) = 21 , y ( −3) = 28 , y ( 1) = −4 , y ( 4 ) = 77 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ −4; 4] là −4 . Câu 19: [2D22] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω = z1 + 2 z2 . A. ω = 9 + 2i . B. ω = −9 + 2i . C. ω = −9 − 2i . D. ω = 9 − 2i . Lời giải Chọn B. Phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 có hai nghiệm là z1 = −3 − 2i , z2 = −3 + 2i . Vậy ω = −6 + 2i . Câu 20: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 2 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? r r r r A. n = ( 1; −2;1) . B. n = ( 1; −2;0 ) . C. n = ( 0;1; −2 ) . D. n = ( 0; 2; 4 ) . Lời giải Chọn C. r Phương trình ( P ) : y − 2 z + 1 = 0 nên ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 0;1; −2 ) . x −1 y z −1 Câu 21: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Điểm 1 −2 2 nào dưới đây không thuộc d ? A. E ( 2; −2;3) . B. N ( 1;0;1) . C. F ( 3; −4;5 ) . D. M ( 0; 2;1) . Lời giải Chọn D. 2 − 1 −2 3 − 1 Thay tọa độ điểm E ( 2; −2;3) vào d � = = � thỏa mãn nên loại A. 1 −2 2 1 −1 0 1 −1 Thay tọa độ điểm N ( 1;0;1) vào d � = = � thỏa mãn nên loại B. 1 −2 2 3 − 1 −4 5 − 1 Thay tọa độ điểm F ( 3; −4;5 ) vào d � = = � thỏa mãn nên loại C. 1 −2 2
0 −1 2 1 −1 Thay tọa độ điểm M ( 0; 2;1) vào d � = = � không thỏa mãn nên chọn D. 1 −2 2 Câu 22: [2D31] Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Gọi ( H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình ( H ) được tính theo công thức: b b b A. S H = �f ( x ) dx − �g ( x ) dx . B. S H = f ( x ) − g ( x ) dx . a a a b b �f ( x ) − g ( x ) � C. S H = � �dx . �f ( x ) − g ( x ) � D. S H = � �dx . a a Lời giải Chọn B. 5 2� Câu 23: [1D22] Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức � �3x 3 − 2 �. � x � A. −810 . B. 826 . C. 810 . D. 421 . Lời giải Chọn A. 5 k 2� 5 3 5 − k �2 � 5 Ta có � 2 � � ( ) ( ) � 2 � �( −1) .C5 .3 .2 x k k k 5 − k k 15 −5k 3 � x 3 − = − 1 .C5 k . 3 x . = . � x � k =0 �x � k = 0 Số hạng chứa x10 ứng với 15 − 5k = 10 � k = 1 . Hệ số của số hạng chứa x10 là ( −1) C51.34.21 = −810 . 1 Câu 24: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Biết ( P ) cắt ( S ) 2 2 2 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r = 3 . B. r = 2 2 . C. r = 3 . D. r = 2 . Lời giải Chọn B. 2 − 2 − 4 +1 Ta có ( S ) có tâm I ( 1; 2; 2 ) và bán kính R = 3 ; d ( I , ( P ) ) = = 1. 4 +1+ 4 Khi đó r = R 2 − d 2 ( I , ( P ) ) = 2 2 . Câu 25: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 5 +∞ y ∞ 1 A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. −1 . Lời giải
Chọn A. Câu 26: [2H21] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là. 1 1 A. π Rh 2 . B. π R 2 h . C. π Rh 2 . D. π R 2 h . 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có Vtru = B.h = π R h . 2 & Câu 27: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 3 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) + 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo chiều dương trục tung 3 đơn vị. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) + 3 là Vậy số nghiệm của phương trình f ( x ) + 3 = 0 là 2 . Câu 28: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;0; 4 ) và đường thẳng x y −1 z +1 d: = = . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d . 1 −1 2 A. H ( 1;0;1) . B. H ( −2;3;0 ) . C. H ( 0;1; −1) . D. H ( 2; −1;3) . Lời giải Chọn D. x y −1 z +1 Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M ( 1;0; 4 ) và vuông góc với đường thẳng d : = = . 1 −1 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 1 − y + 2 ( z − 4 ) = 0 � x − y + 2 z − 9 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d .
�x − y + 2 z − 9 = 0 �t=2 �x = t �x = 2 � � Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình: � � . �y = 1 − t �y = −1 � �z = −1 + 2t � �z = 3 1 x a+b 3 Câu 29: [2D32] Biết tích phân dx = với a , b là các số thực. Tính tổng 0 3x + 1 + 2 x + 1 9 T = a+b. A. T = −10 . B. T = −4 . C. T = 15 . D. T = 8 . Lời giải Chọn D. 1 1 x ( 3x + 1 − 2 x + 1 1 ) Ta có � 0 x 3x + 1 + 2 x + 1 dx = � 0 x ( dx = � 3 x + 1 − 2 x + 1 dx 0 ) 1 1 � 1 1 2 3 1 3 = �( 3x + 1) 2 − ( 2 x + 1) 2 � �d x = � � ( 3 x + 1) 2 − ( 2 x + 1) 2 � � 0 � � � 9 3 �0 �16 � �2 1 � 17 17 − 9 3 = � − 3 �− � − �= − 3 = . �9 � �9 3 � 9 9 Câu 30: [2D22] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng. Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức lãi kép ta có Pn = P0 ( 1 + r % ) . n Vậy số tiền ông nhận được sau 5 năm là: Pn = 200.000.000 ( 1 + 7, 2% ) 5 283.142.000 . Câu 31: [2D41] Cho số phức z = 3 + 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 13 . C. z = 5 . D. z = 13 . Lời giải Chọn B. Ta có z = 32 + 22 = 13 . Câu 32: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D.
S I A D H K B C Gọi H là trung điểm AB . Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AB . Trong ( SAB ) có SH ⊥ AB nên SH ⊥ ( ABCD ) . Kẻ HK // AD ( K CD ) � HK ⊥ CD mà SH ⊥ ( ABCD ) � CD ⊥ SH . Do đó CD ⊥ ( SHK ) . Suy ra ( SCD ) ⊥ ( SHK ) theo giao tuyến SK . Trong ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK thì HI ⊥ ( SCD ) . Ta có: AB // ( SCD ) nên d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HI . Tam giác SAB vuông cân có AB = 2a � SH = a . 1 1 1 2 5a Tam giác SHK có 2 = 2 + 2 � HI = . HI SH HK 5 2 5a Vậy d ( AB, SC ) = . 5 Câu 33: [2H23] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 ( cm ) . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có chu vi bằng 8π ( cm ) . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn ( C ) , điểm D thuộc ( S ) ( D không thuộc đường tròn ( C ) ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 ( cm ) . B. 60 3 ( cm ) . C. 20 3 ( cm ) . D. 96 3 ( cm ) . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. D I C A H M B Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) và H là hình chiếu của I trên ( P ) . Khi đó H là tâm của đường tròn ( C ) và là trọng tâm của tam giác ABC . Đường tròn ( C ) có chu vi bằng 8π ( cm ) nên có bán kính r = 4 � IH = 3 .
Và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( C ) nên có cạnh bằng 4 3 và có diện tích không đổi. Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất khoảng cách từ D đến ( ABC ) là lớn nhất H , I , D thẳng hàng. Khi đó DH = 8. 1 1 3 ( ) 2 Vậy Vmax = DH .S ABC = .8. 4 3 . = 32 3 . 3 3 4 Câu 34: [2D24] S = ( a; b ) là tập các giá trị của m để phương trình log 2 ( mx − 6 x3 ) + log 1 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b − a 2 bằng: 5 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có log 2 ( mx − 6 x ) + log 1 ( −14 x + 29 x − 2 ) = 0 3 2 2 −14 x 2 + 29 x − 2 > 0 � log 2 ( mx − 6 x 3 ) = log ( −14 x 2 2 + 29 x − 2 ) � mx − 6 x 3 = −14 x 2 + 29 x − 2 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba a = 19 39 1 điểm phân biệt khi 19 < m < . Suy ra 39 � H = b − a = . 2 b= 2 2 Câu 35: [2D24] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x + 3cos x = m.3sin x có 2 2 2 nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B. Ta có: 2sin x + 3cos x = m.3sin x � 2sin x + 31−sin = m.3sin x . 2 2 2 2 2 2 x t �2 � Đặt t = sin x , t 2 [ 0;1] . Phương trình đã cho trở thành: 2 t +31−t = m.3 � � �+ 31− 2t = m . t �3 � t t 2 � 1−2 t 2� 2 Xét hàm số f ( t ) = � � �+ 3 , với t [ 0;1] . Ta có f ( t ) = � 1− 2 t � �.ln − 2.3 .ln 3 �3 � �3 � 3 t 2 �2 �� 2 � f ( t ) = � ��. ln �+ 4.31−2t. ( ln 3) > 0 ∀t 2 [ 0;1] . �3 �� 3 � 2 2 f ( t ) liên tục và đồng biến trên [ 0;1] nên f ( t ) f ( 1) = ln < 0 ∀t [ 0;1] . 3 9 f ( t ) liên tục và nghịc biến trên [ 0;1] nên f ( 1) f ( t) f ( 0 ) ∀t [ 0;1] Suy ra 1 m 4 . Câu 36: [1D33] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = un −1 + 6 , ∀n 2 và log 2 u5 + log 2 u9 + 8 = 11 . Đặt S n = u1 + u2 + ... + un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n 20172018 . A. 2587 . B. 2590 . C. 2593 . D. 2584 . Lời giải Chọn C. Ta có dãy số ( un ) là cấp số cộng có công sai d = 6 . log 2 u5 + log 2 u9 + 8 = 11 � log 2 u5 ( u9 + 8 ) = 11 ( *) với u5 > 0 . Mặt khác u5 = u1 + 4d = u1 + 24 và u9 = u1 + 8d = u1 + 48 . u1 = 8 � u5 = 32 Thay vào ( *) ta được . Suy ra u1 = 8 . u1 = −88 � u5 = −64 n S n �20172018 � � �2u1 + ( n − 1) d � ��20172018 � 3n 2 + 5n − 20172018 �0 . 2 Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n 20172018 là n = 2593 . Câu 37: [2D12] Cho hàm số f ( x ) = x + 4mx + 3 ( m + 1) x + 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 4 3 2 nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S. A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 0 . Lời giải
Chọn A. 2 x 2 + 6mx + 3 ( m + 1) = 0 ( *) Ta có f ( x ) = 4 x3 + 12mx 2 + 6 ( m + 1) x ; f ( x) = 0 . x=0 Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình ( *) vô nghiệm. Ta có ∆ < 0 � ( 3m ) − 2.3. ( m + 1) < 0 � 9m 2 − 6m − 6 < 0 2 1− 7 1+ 7 � −0,5 �