intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
35
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN  MÔN: TOÁN 11 LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 11 Câu 1: [2H1­2] Cho hình chóp tam giác đều  S . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng  a , góc hợp bởi cạnh  bên và mặt đáy bằng  60 . Thể tích của hình chóp đã cho. 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 6 3 4 Câu 2: [2H3­1]  Trong không gian với hệ  trục tọa  độ   Oxyz , cho mặt cầu   ( S )   có phương trình  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích mặt cầu  ( S ) . A.  42π . B.  36π . C.  9π . D. 12π . Câu 3: [2H2­2]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật với độ  dài đường chéo   bằng  2a , cạnh  SA  có độ dài bằng  2a  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt   cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABCD  ? a 6 2a 6 a 6 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 12 4 Câu 4: [2D1­1] Cho đồ thị  ( C )  của hàm số  y = − x 3 + 3 x 2 − 5 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề  nào đúng ? A.  ( C )  không có điểm cực trị. B.  ( C )  có hai điểm cực trị. C.  ( C )  có ba điểm cực trị. D.  ( C )  có một điểm cực trị. Câu 5: [2H1­4] Từ một tấm bìa hình vuông  ABCD  có cạnh bằng  MA2 = MB 2 + MC 2 , người ta cắt  bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là  AMB ,  R = 3 ,  CPD  và  DQA . Với phần còn lại, người ta  gấp lên và ghép lại để  thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao   nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A B M Q N D P C 3 2 � 3n � n 5 2 A.  dm . B.  �2 + � .2 = 1600 . C.  2 2 dm . D.  dm . 2 � 2 � 2 Câu 6: [2D2­2] Cho  a ,  ( SCD )  là các số dương phân biệt khác  1  và thỏa mãn  ab = 1 . Khẳng định  nào sau đây đúng ? A.  log a b = 1 . B.  log a ( b + 1) < 0 . C.  log a b = −1 . D.  log a ( b + 1) > 0 . Câu 7: [2D3­3] Cho hàm số   f ( x )  liên tục và nhận giá trị  dương trên  [ 0;1] . Biết  f ( x ) . f ( 1 − x ) = 1   1 dx với  ∀x [ 0;1] . Tính giá trí  I = 1+ f ( x) 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/32 ­ Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 1 A.  . B.  . C.  1 . D.  2 . 2 2 Câu 8: [2D1­3] Cho hình chóp  S . ABC  với các mặt  ( SAB ) ,  ( SBC ) ,  ( SAC )  vuông góc với nhau từng  đôi một. Tính thể  tích khối chóp S . ABC . Biết diện tích các tam giác  SAB ,  SBC ,  SAC lần  lượt là 4a 2 ,  a 2 ,  9a 2 . 3 1 A.  . B.  . C.  1 . D.  2 . 2 2 x +1 Câu 9: [2D2­2] Đạo hàm của hàm số  y =  là 2x 1 − ( 1 + x ) ln 2 1 − ( x + 1) ln 2 x x A.  y = . B.  y = . C.  y = − . D.  y = − . 4x 2x 4x 2x Câu 10: [2D1­2] Cho hàm số  f ( x ) = x − 3mx + 3 ( m − 1) x . Tìm  m  để hàm số  f ( x )  đạt cực đại tại  3 2 2 x0 = 1 . A.  m 0  và  m 2. B.  m = 2 . C.  m = 0 . D.  m = 0  hoặc  m = 2 . Câu 11: [2D2­3] Hàm số  y = log 2 ( 4 − 2 + m )  có tập xác định là  ﾡ  khi x x 1 1 1 A.  m < . B.  m > 0 . C.  m . D.  m > . 4 4 4 Câu 12: [2H3­2]  Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ   Oxyz ,   cho   hình   bình   hành   ABCD .   Biết  A ( 2;1; − 3) ,  B ( 0; − 2;5 )  và  C ( 1;1;3) . Diện tích hình bình hành  ABCD  là 349 A.  2 87 . B.  . C.  349 . D.  87 . 2 Câu 13:  [2D3­2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 sin ( 1 − x ) dx = � A.  � sin xdx . cos ( 1 − x ) dx = − � B.  � cos xdx . 0 0 0 0 π π π 2 π 2 C.  cos x dx = cos xdx . D.  sin x dx = sin xdx . � 0 2 � 0 � 0 2 � 0 Câu 14: [2H1­3]  Xét các hình chóp   S . ABC   có   SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị  lớn nhất của  khối chóp  S . ABC  bằng 3 3a 3 a3 a3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 8 x3 Câu 15: [1D5­2] Cho đồ  thị   ( C )  của hàm số   y = − 2 x 2 + 3x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của  ( C )   3 song song với đường thẳng  y = 3x + 1  là phương trình nào sau đây ? 29 29 A.  y = 3x − 1 . B.  y = 3x . C.  y = 3x − . D.  y = 3x + . 3 3 x−2 Câu 16: [2D1­1] Đồ thị hàm số  y =  có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 − 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/32 ­ Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  4 . B.  1 . C.  3 . D.  2 . Câu 17: [1H3­2] Cho hình lăng trụ đứng  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B ,  AB = a ,  AA = 2a . Tính khoảng cách từ điểm  A đến mặt phẳng  ( A BC ) 2 5a 5a 3 5a A.  2 5a . B.  . C.  . D.  . 5 5 5 Câu 18: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz cho hình hộp  ABCD. A B C D . Biết  A ( 2; 4;0 ) ,  B ( 4;0;0 ) ,  C ( −1; 4; − 7 ) và  D ( 6;8;10 ) . Tọa độ điểm  B  là A.  B ( 8; 4;10 ) . B.  B ( 6;12;0 ) . C.  B ( 10;8;6 ) . D.  B ( 13;0;17 ) . 2x �1 � 19 � � Câu 19: [2D2­2] Cho hàm số  f ( x ) = . Khi đó tổng  f ( 0 ) + f � �+ ... + f � � có giá trị bằng 2x + 2 �10 � 10 � � 59 19 28 A.  . B.  10 . C.  . D.  . 6 2 3 Câu 20: [1D2­3] Tìm số nguyên dương  n  thỏa mãn  2Cn + 5Cn + 8Cn + ... + ( 3n + 2 ) Cn = 1600 . 0 1 2 n A.  n = 5 . B.  n = 7 . C.  n = 10 . D.  n = 8 . 2018 Câu 21: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   ﾡ   thỏa   f ( x ) dx = 2 .   Khi   đó   tích   phân  0 e 2018 −1 x x +1 2 ( ) f ln ( x 2 + 1) dx  bằng 0 A.  4 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Câu 22: [1D2­3] Thầy Bình đặt lên bàn  30  tấm thẻ đánh số từ   1  đến  30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên  10   tấm thẻ. Tính xác suất để  trong   10   tấm thẻ  lấy ra có   5   tấm thẻ  mang số  lẻ,   5   tấm  mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho  10 . 99 8 3 99 A.  . B.  . C.  . D.  . 667 11 11 167 Câu 23: [2D3­2] Nguyên hàm của hàm số  y = e −3 x +1  là 1 1 A.  e −3 x +1 + C . B.  −3e −3 x +1 + C . C.  − e −3 x +1 + C . D.  3e −3 x +1 + C . 3 3 a Câu 24: [2D3­3] Cho các số thực  a , b  khác không. Xét hàm số  f ( x ) = + bxe x  với mọi  x  khác  ( x + 1) 3 1 −1 . Biết  f ( 0 ) = −22  và  f ( x ) dx = 5 . Tính  a + b  ? 0 A.  19 . B.  7 . C.  8 . D.  10 . Câu 25: [2H2­3]  Cho   hình   chóp   S . ABC   có   đáy   ABC   là   tam   giác   vuông   cân   tại   đỉnh   B .   Biết  ﾡ AB = BC = a 3 ,  SAB ﾡ = SCB = 90  và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( SBC )  bằng  a 2 .  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC . A.  16π a 2 . B.  12π a 2 . C.  8π a 2 . D.  2π a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/32 ­ Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: [1H2­2]  Cho   lăng   trụ   ABCD. A1 B1C1 D1   có   đáy   ABCD   là   hình   chữ   nhật   với   AB = a ,  AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của  A1  lên  ( ABCD )  trùng với giao điểm của  AC  và  BD .  Tính khoảng cách từ điểm  B1  đến mặt phẳng  ( A1 BD ) . a a 3 a 3 A.  a 3 . B.  . C.  . D.  . 2 2 6 Câu 27: [2H2­3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày  1,5  cm , thành  xung quanh cốc dày   0, 2  cm   và có thể  tích thật (thể  tích nó đựng được) là   480π  cm 3   thì  người ta cần ít nhất bao nhiêu  cm3  thủy tinh ? A.  75, 66π  cm3 . B.  80,16π  cm3 . C.  85, 66π  cm3 . D.  70,16π  cm 3 . Câu 28: [2D2­2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể  từ  lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ  có đủ   2  tỉ đồng  để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau   ở thời điểm cách lần gửi trước  1  năm) ? Biết lãi suất là  8% / năm, lãi hàng năm được nhập  vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng  1  năm để có đủ  2  tỉ đồng. 0, 08 0, 08 A.  2  tỉ đồng. B.  2  tỉ đồng. ( 1, 08) − 1, 08 ( 1, 08) − 1, 08 9 8 0, 08 0, 08 C.  2  tỉ đồng. D.  2  tỉ đồng. ( 1, 08) ( 1, 08) 7 8 −1 −1 Câu 29: [1D2­2] Xét tập hợp  A  gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên  một số  từ   A . Tính xác suất để  số  được chọn có chữ  số  đứng sau lớn hơn chữ  số  đứng  trước (tính từ trái sang phải) ? 74 62 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 411 431 216 350 Câu 30: [2H1­2] Cho hình chóp tứ  giác đều  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh bằng  a 3   và  SA = SB = SC = SD = 2a . Tính thể tích khối chóp  S . ABCD  ? 2a 3 2a 3 3a 3 6a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 2 3 6 Câu 31: [2H1­3] Cho khối chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ  nhật. Một mặt phẳng thay đổi  nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên  SA ,  SB ,  SC ,  SD  lần lượt tại  M ,  N ,  P ,   Q . Gọi   M ,   N ,   P ,   Q   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   M ,   N ,   P ,   Q   lên mặt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/32 ­ Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SM phẳng  ( ABCD ) . Tính tỉ  số    để  thể  tích khối đa diện  MNPQ.M N P Q  đạt giá trị  lớn  SA nhất. 2 1 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 3 4 2x + 2 Câu 32: [2D1­3] Cho đồ thị  ( C )  của hàm số  y = . Tọa độ điểm  M nằm trên  ( C )  sao cho tổng  x −1 khoảng cách từ  M đến hai tiệm cận của  ( C )  nhỏ nhất là A.  M ( −1;0 )  hoặc  M ( 3; 4 ) . B.  M ( −1;0 )  hoặc  M ( 0; −2 ) . C.  M ( 2;6 )  hoặc  M ( 3; 4 ) . D.  M ( 0; −2 )  hoặc  M ( 2;6 ) . Câu 33: [2D2­2] Biết rằng phương trình  3log 22 x − log 2 x − 1 = 0  có hai nghiệm là  a ,  b . Khẳng định  nào sau đây đúng ? 1 1 A.  a + b = . B.  ab = − . C.  ab = 3 2 . D.  a + b = 3 2 . 3 3 Câu 34: [2D1­2] Tìm điều kiện của  a ,  b  để hàm số bậc bốn  B  có đúng một điểm cực trị và điểm  cực trị đó là điểm cực tiểu ? A.  a < 0 ,  b 0 . B.  a > 0 ,  b 0 . C.  a > 0 ,  b < 0 . D.  a < 0 ,  b > 0 . Câu 35: [2H3­2]  Trong không gian  với hệ  trục  tọa  độ   Oxyz , cho ba  điểm   A ( 1;0;0 ) ,   C ( 0;0;3) ,  B ( 0; 2;0 ) . Tập hợp các điểm  M  thỏa mãn  MA2 = MB 2 + MC 2  là mặt cầu có bán kính là: A.  R = 2 . B.  R = 3 . C.  R = 3 . D.  R = 2 . 3x + 1 Câu 36: [2D1­1] Cho hàm số  f ( x ) = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? −x +1 A.  f ( x )  nghịch biến trên  R . B.  f ( x )  đồng biến trên  ( − ;1)  và  ( 1; + ). C.  f ( x )  nghịch biến trên  ( −�; −1) �( 1; +�) . D.  f ( x )  đồng biến trên  R . uur uur Câu 37: [2H3­2]  Trong   không   gian   với   hệ   trục   toạ   độ   Oxyz ,   cho   a = ( 2;3;1) ,   b = ( −1;5; 2 ) ,  uur uur c = ( 4; − 1;3)  và  x = ( −3; 22;5 ) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ? uur uur uur uur uur uur uur uur A.  x = 2 a − 3 b − c . B.  x = −2 a + 3 b + c . uur uur uur uur uur uur uur uur C.  x = 2 a + 3 b − c . D.  x = 2 a − 3 b + c . ( ) Câu 38: [2D2­2] Cho hàm số  f ( x ) = ln x + x + 1 . Giá trị  f ( 1)  bằng 2 2 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  1 + 2 . 4 1+ 2 2 Câu 39: [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại   B ,  AB = 3a ,  BC = 4a ,  mặt phẳng   ( SBC )   vuông góc với mặt phẳng   ( ABC ) . Biết   SB = 2 3a ,   SBC ﾡ = 30 . Tính  khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng  ( SAC ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/32 ­ Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 6 7a 3 7a A.  6 7a . B.  . C.  . D.  a 7 . 7 14 Câu 40: [2D1­2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số  còn lại. A.  h ( x ) = x + x − sin x . B.  k ( x ) = 2 x + 1 . 3 − x2 − 2x + 5 C.  g ( x ) = x − 6 x + 15 x + 3 . D.  f ( x ) = 3 2 . x +1 Câu 41: [2D1­3]  Với giá trị  nào của   m   thì đường thẳng   y = 2 x + m   tiếp xúc với đồ  thị  hàm số  2x − 3 y= . x −1 2 A.  m 2 2. B.  m = +1. C.  m 2. D.  m = 2 2 . 2 Câu 42: [2D2­3] Phương trình  2sin x + 21+ cos x = m  có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 A.  4 m 3 2 . B.  3 2 m 5 . C.  0 < m 5 . D.  4 m 5 . Câu 43: [1H3­3] Cho hình lập phương   ABCD. A B C D   cạnh bằng  a . Gọi   K   là trung điểm   DD .  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  CK  và  A D . 4a a 2a 3a A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 4 Câu 44: [2D2­1] Tập xác định của hàm số  y = log 2 ( 3 − 2 x − x )  là: 2 A.  D = ( −1;3) . B.  D = ( 0;1) . C.  D = ( −1;1) . D.  D = ( −3;1) . Câu 45: [2D1­3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là  2π m3 . Hỏi bán kính đáy  R  và chiều cao  h  của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết  kiệm vật liệu nhất ? 1 1 1 A.  R = 2 m,  h = m. B.  R = 4 m,  h = m. C.  R = m,  h = 8 m. D.  R = 1 m,  h = 2 m. 2 5 2 ( −1) nCnn . n −C1n 2Cn2 3C3n Câu 46: [1D2­3] Cho số nguyên dương  n , tính tổng  S = + − + ... + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + 2 ) −n 2n n −2n A.  S = . B.  S = . C.  S = . D.  S = . ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 1) ( n + 2 ) Câu 47: [2H3­3] Trong không gian với hệ  trục tọa độ   Oxyz , cho bốn điểm   A ( 2; −3;7 ) ,  B ( 0; 4;1) ,  C ( 3;0;5 )   và   D ( 3;3;3) . Gọi   M   là điểm nằm trên mặt phẳng   ( Oyz )   sao cho biểu thức  uuur uuur uuuur uuuur MA + MB + MC + MD  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của  M  là: A.  M ( 0;1; −4 ) . B.  M ( 2;1;0 ) . C.  M ( 0;1; −2 ) . D.  M ( 0;1; 4 ) . [2D2­3] Bất phương trình  ln ( 2 x + 3) > ln ( x + ax + 1)  nghiệm đúng với mọi số thực  x  khi: 2 2 Câu 48: A.  −2 2 < a < 2 2 . B.  0 < a < 2 2 . C.  0 < a < 2 . D.  −2 < a < 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/32 ­ Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 15 1� Câu 49: [1D2­2] Tìm số hạng không chứa  x  trong khai triển nhị thức Newtơn của  P ( x ) = � �x + � 2 � x� A.  4000 . B.  2700 . C.  3003 . D.  3600 . Câu 50: [1H3­3]  Cho hình hộp chữ  nhật   ABCD. A B C D   có   AB = a , AD = 2a , AA = a . Gọi   M   là  AM điểm trên đoạn  AD  với  = 3 . Gọi  x  là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng  AD , MD B C  và  y  là độ dài khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng  ( AB C ) . Tính giá trị  xy . 5a 5 a2 3a 2 3a 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 4 2 ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:  [2H1­2] Cho hình chóp tam giác đều  S . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng  a , góc hợp bởi cạnh  bên và mặt đáy bằng  60 . Thể tích của hình chóp đã cho. 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 6 3 4 Lời giải Chọn A. S 60° A C O a M B Gọi  M  là trung điểm của cạnh  BC ,  O  là tâm của tam giác đều  ABC . Hình   chóp   tam   giác   đều   S . ABC   có   góc   giữa   cạnh  bên   bên   và  mặt   đáy   bằng   60 ,   nên  ﾡ SAM = 60 . a 3 a 3 Ta có:  AM = � AO = . 2 3 a2 3 Diện tích tam giác  ABC :  S ABC = . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/32 ­ Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a 3 Xét tam giác  SAO  vuông tại  O  có:  SO = AO.tan 60 = . 3=a. 3 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp tam giác đều  S . ABC :  V = . .a = . 3 4 12 Câu 2: [2H3­1]  Trong không gian với hệ  trục tọa  độ   Oxyz , cho mặt cầu   ( S )   có phương trình  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích mặt cầu  ( S ) . A.  42π . B.  36π . C.  9π . D. 12π . Lời giải Chọn B. Mặt cầu  ( S )  có tâm  I ( 1; 2;3)  và bán kính  R = 12 + 22 + 32 − 5 = 3 . Diện tích mặt cầu  ( S ) :  S = 4π R 2 = 4π 32 = 36π . Câu 3: [2H2­2]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật với độ  dài đường chéo   bằng  2a , cạnh  SA  có độ dài bằng  2a  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt   cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABCD  ? a 6 2a 6 a 6 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 12 4 Lời giải Chọn A. S I D A B C Gọi  I  là trung điểm của  SC , ta có các tam giác  SAC ,  SBC ,  SCD  là các tam giác vuông có  cạnh huyền  SC  nên các đỉnh  S ,  A ,  B ,  C ,  D  cùng nằm trên mặt cầu đường kính  SC   có  1 1 1 a 6 tâm  I , bán kính  R = SC = SA2 + AC 2 = 2a 2 + 4a 2 = . 2 2 2 2 Câu 4: [2D1­1] Cho đồ thị  ( C )  của hàm số  y = − x 3 + 3 x 2 − 5 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề  nào đúng ? A.  ( C )  không có điểm cực trị. B.  ( C )  có hai điểm cực trị. C.  ( C )  có ba điểm cực trị. D.  ( C )  có một điểm cực trị. Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/32 ­ Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Tập xác định  D = ﾡ . Ta có:  y = −3 x 2 + 6 x − 5 = −3 ( x − 1) − 2 2 0 ,  ∀x ﾡ . Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên  ﾡ  nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Câu 5: [2H1­4] Từ một tấm bìa hình vuông  ABCD  có cạnh bằng  MA2 = MB 2 + MC 2 , người ta cắt  bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là  AMB ,  R = 3 ,  CPD  và  DQA . Với phần còn lại, người ta  gấp lên và ghép lại để  thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao   nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A B M Q N D P C 3 2 � 3n � n 5 2 A.  dm . B.  �2 + � .2 = 1600 . C.  2 2 dm . D.  dm . 2 � 2 � 2 Lời giải Chọn C. A A I O O I x Gọi cạnh đáy của mô hình là  x  (cm) với  x > 0 . Ta có  AI = AO − IO = 25 2 − . 2 2 2 x � �x � Chiều cao của hình chóp  h = AI 2 − OI 2 = �� 25 2 − �− � � = 1250 − 25 2 x . � 2 � �2 � 1 1 Thể tích của khối chóp bằng  V = .x 2 . 1250 − 25 2 x = . 1250 x 4 − 25 2 x5 . 3 3 Điều kiện  1250 − 25 2 x > 0 � x < 25 2 . 1 Xét hàm số  y = . 1250 x 4 − 25 2 x 5  với  0 < x < 25 2 . 3 1 5000 x 3 − 125 2 x 4 Ta có  y = . . 3 2 1250 x 4 − 25 2 x3 Có  y = 0 � 5000 x 3 − 125 2 x 4 = 0 � x = 20 2 . Bảng biến thiên Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng  20 2 cm = 2 2 dm . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/32 ­ Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 6: [2D2­2] Cho  a ,  ( SCD )  là các số dương phân biệt khác  1  và thỏa mãn  ab = 1 . Khẳng định  nào sau đây đúng ? A.  log a b = 1 . B.  log a ( b + 1) < 0 . C.  log a b = −1 . D.  log a ( b + 1) > 0 . Lời giải Chọn C. 1 = a −1 . Do đó  log a b = log a a = − log a a = −1 . −1 Ta có  ab = 1 � b = a Câu 7: [2D3­3] Cho hàm số   f ( x )  liên tục và nhận giá trị  dương trên  [ 0;1] . Biết  f ( x ) . f ( 1 − x ) = 1   1 dx với  ∀x [ 0;1] . Tính giá trí  I = 1+ f ( x) 0 3 1 A.  . B.  . C.  1 . D.  2 . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 f ( x) Ta có:  f ( x ) . f ( 1 − x ) + f ( x ) = 1 + f ( x ) � = f ( 1− x) +1 1+ f ( x) 1 dx Xét  I = 0 1+ f ( x) Đặt  t = 1 − x � x = 1 − t   � dx = −dt  . Đổi cận:  x = 0 � t = 1 ;  x = 1 � t = 0 . 0 dt 1 dt 1 dx 1 f ( x ) dx Khi đó  I = − � =� =� =� 1 1+ f ( 1− t ) 0 1+ f ( 1− t ) 0 1+ f ( 1− x) 0 1+ f ( x) dx 1 1 f ( x ) dx 1 1 + f ( x ) 1 1 Mặt khác  � +� =� dx = � dx = 1  hay  2 I = 1 . Vậy  I = . 0 1 + f ( x ) 0 1 + f ( x ) 0 1 + f (t ) 0 2 Câu 8: [2D1­3] Cho hình chóp  S . ABC  với các mặt  ( SAB ) ,  ( SBC ) ,  ( SAC )  vuông góc với nhau từng  đôi một. Tính thể  tích khối chóp S . ABC . Biết diện tích các tam giác  SAB ,  SBC ,  SAC lần  lượt là 4a 2 ,  a 2 ,  9a 2 . 3 1 A.  . B.  . C.  1 . D.  2 . 2 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 SVSAB = SA.SB = 9a 2 ,  SVSAC = SA.SC = a 2 ,  SVSBC = SB.SC = 4a 2 2 2 2 S .S 1 � VSAB VSAC = SA2 = 36a 2 � SA = 6 2a SVSBC 2 SVSAB .SVSBC 1 2 4 2 2 2 � = SB = a � SB = a SVSAC 2 9 3 SVSBC .SVSAC 1 2 9 2 3 2 � = SC = a � SC = a SVSAB 2 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/32 ­ Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 VS . ABC = SA.SB.SC = 2 2a 3 . 6 x +1 Câu 9: [2D2­2] Đạo hàm của hàm số  y =  là 2x 1 − ( 1 + x ) ln 2 1 − ( x + 1) ln 2 x x A.  y = . B.  y = . C.  y = − x . D.  y = − . 4x 2 x 4 2x Lời giải Chọn B. �x + 1 � 2 − ( x + 1).2 .ln 2 2 [ 1 − ( x + 1).ln 2] = 1 − ( x + 1).ln 2 . x x x y = � x �= = �2 � 22 x 22 x 2x Câu 10: [2D1­2] Cho hàm số  f ( x ) = x − 3mx + 3 ( m − 1) x . Tìm  m  để hàm số  f ( x )  đạt cực đại tại  3 2 2 x0 = 1 . A.  m 0  và  m 2. B.  m = 2 . C.  m = 0 . D.  m = 0  hoặc  m = 2 . Lời giải Chọn B. f ( x ) = 3x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1) ,  f ( x ) = 6 x − 6m . m=2 Nếu hàm số  f ( x )  đạt cực đại tại  x0 = 1 thì  f ( 1) = 0 . m=0 Với  m = 2  thì  f ( x ) = x − 6 x + 9 x ,  f ( x ) = 3x 2 − 12 x + 9  và  f ( x ) = 6 x − 12 . 3 2 f ( 1) = 0  và  f ( 1) = −6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại  x0 = 1 . Với  m = 0  thì  f ( x ) = x − 3 x ,  f ( x ) = 3 x − 3  và  f ( x ) = 6 x . 3 2 f ( 1) = 0  và  f ( 1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại  x0 = 1 . Vậy  m = 2  là gía trị cần tìm. Câu 11: [2D2­3] Hàm số  y = log 2 ( 4 − 2 + m )  có tập xác định là  ﾡ  khi x x 1 1 1 A.  m < . B.  m > 0 . C.  m . D.  m > . 4 4 4 Lời giải Chọn D. Điều kiện:  4 x − 2 x + m > 0 . Hàm số đã cho có tập xác định là  ﾡ  khi và chỉ khi  4 x − 2 x + m > 0   ( *)   ∀x ﾡ . Đặt  t = 2 x  với  t > 0 , khi đó bất phương trình  ( *)  trở thành:  t 2 − t + m > 0   ∀t > 0 . 1 Xét hàm số  f ( t ) = t − t ,  ∀t > 0  ta có  f ( t ) = 2t − 1 ;  f ( t ) = 0 � t = 2 . 2 �1 � 1 Lập bảng biến thiên ta tìm được  min f ( t ) = f � �= − .  ( 0;+ ) �2 � 4 1 1 Để bất phương trình  t 2 − t + m > 0 ,  ∀t > 0  thì  −m < − � m > .  4 4 Cách khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/32 ­ Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  Trường hợp 1:  ∆ = 1 − 4m < 0 � m >  thì  t 2 − t + m > 0   ∀t ﾡ  (thỏa mãn yêu cầu bài  4 toán) 1 1 1  Trường hợp 2:  ∆ = 0 � m =  thì phương trình  t − t + = 0 � t =  (không thỏa mãn  2 4 4 2 yêu cầu bài toán). 1 b  Trường hợp 3:  ∆ > 0 � m < . Ta thấy  − = 1 > 0  nên phương trình  t 2 − t + m = 0  không  4 a thể có hai nghiệm âm. Tức là  t − t + m  không thề luôn dương với mọi  t > 0 . 2 1 Vậy  m > . 4 1 1 1 a 3 Câu 12:   [2H3­2]  Trong không gian với hệ  trục tọa độ   2 = 2 + 2 � AH = , cho hình  AH AB AD 2 bình  hành   ABCD . Biết   A ( 2;1; − 3) ,   B ( 0; − 2;5 )   và   C ( 1;1;3) . Diện tích  hình bình  hành  ABCD  là 349 A.  2 87 . B.  . C.  349 . D.  87 . 2 Lời giải Chọn C. uuur uuur uuur uuur Ta có:  AB = ( −2; − 3;8 )  và  AC = ( −1; 0;6 ) � � � �= ( −18; 4; − 3) . AB , AC � uuur uuur �= ( −18 ) + 4 + ( −3) = 349 . 2 2 Vậy:  S ABCD = �AB , AC � � 2 Câu 13:  [2D3­2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 sin ( 1 − x ) dx = � A.  � sin xdx . cos ( 1 − x ) dx = − � B.  � cos xdx . 0 0 0 0 π π π 2 π 2 C.  cos x dx = cos xdx . D.  sin x dx = sin xdx . � 0 2 � 0 � 0 2 � 0 Lời giải Chọn A. 1 Xét tích phân  sin ( 1 − x ) dx 0 Đặt  1 − x = t � dx = −dt . Khi  x = 0 � t = 1 ; Khi  x = 1 � t = 0 . 1 0 1 1 Do đó  sin ( 1 − x ) dx = sin t ( −dt ) = sin tdt = sin xdx . 0 1 0 0 Câu 14: [2H1­3]  Xét các hình chóp   S . ABC   có   SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị  lớn nhất của  khối chóp  S . ABC  bằng 3 3a 3 a3 a3 a3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 8 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/32 ­ Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D. S a a H a a A C x a D B SD ⊥ AB Gọi  D  là trung điểm của cạnh  AB . Theo giải thiết  � AB ⊥ ( SCD ) . CD ⊥ AB Gọi  H  là trung điểm của cạnh  SC  thì  DH ⊥ SC . 1 1 Ta có  VS . ABC = 2VS . ADC = 2. S ∆SDC . AD = SC.DH . AD . 3 3 Đặt  B SD 2 = a 2 − x 2 . 3a 2 3a 2 Xét tam giác vuông  SHD  có  HD 2 = SD 2 − SH 2 = − x2 HD = − x2 . 4 4 3a 2 1 2 3a 2 x2 + − x2 a3 Ta có  VS . ABC = AD.SC.DH = a.x − x2 1 4 = . 3 3 4 a. 8 3 2 3 Dấu  " = "  xảy ra khi  ABCD � x = a 8 a3 Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp  S . ABC  là  . 8 x3 Câu 15: [1D5­2] Cho đồ  thị   ( C )  của hàm số   y = − 2 x 2 + 3x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của  ( C )   3 song song với đường thẳng  y = 3x + 1  là phương trình nào sau đây ? 29 29 A.  y = 3x − 1 . B.  y = 3x . C.  y = 3x − . D.  y = 3x + . 3 3 Lời giải Chọn C. Vì tiếp tuyến của ( C )  song song với đường thẳng  y = 3x + 1  nên phương trình tiếp tuyến  d   có dạng  y = 3x + b  với  b 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/32 ­ Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ d   là   tiếp   tuyến   của   ( C )   khi   và   chỉ   khi   hệ   phương   trình   sau   có   nghiệm:   �x = 0 x3 x3 − 2 x 2 + 3x + 1 = 3x + b � �b = 1 ( L) − 2 x 2 + 3x + 1 = 3 x + b 3 3 x=4 x=0 x2 − 4 x + 3 = 3 −29 x=4 b= 3 29 Vậy phương trình tiếp tuyến  y = 3x − . 3 x−2 Câu 16: [2D1­1] Đồ thị hàm số  y =  có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 − 9 A.  4 . B.  1 . C.  3 . D.  2 . Lời giải Chọn C. Ta có  xlim y = 0  nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là  y = 0 . lim+ y = +  và  lim− y = −  nên  x = 3  là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 lim+ y = +  và  lim− y = −  nên  x = −3  là đường tiệm cận đứng. x −3 x −3 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là  x = 3 . Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 17: [1H3­2] Cho hình lăng trụ đứng  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B ,  AB = a ,  AA = 2a . Tính khoảng cách từ điểm  A đến mặt phẳng  ( A BC ) 2 5a 5a 3 5a A.  2 5a . B.  . C.  . D.  . 5 5 5 Lời giải Chọn B. A' C' B' 2a H A C a B Dựng  AH ⊥ A B . BC ⊥ AB  Ta có  �� BC ⊥ ( A AB ) � BC ⊥ AH BC ⊥ AA Vậy  AH ⊥ ( A BC ) � d ( A, ( A BC ) ) = AH . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/32 ­ Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 1 2 5a Xét tam giác vuông  A AB  có  2 = 2 + 2 � AH = . AH AA AB 5 Câu 18: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz cho hình hộp  ABCD. A B C D . Biết  A ( 2; 4;0 ) ,  B ( 4;0;0 ) ,  C ( −1; 4; − 7 ) và  D ( 6;8;10 ) . Tọa độ điểm  B  là A.  B ( 8; 4;10 ) . B.  B ( 6;12;0 ) . C.  B ( 10;8;6 ) . D.  B ( 13;0;17 ) . Lời giải Chọn D. A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) O B(4; 0; 0) D C(­1; 4;­7) Giả sử  D ( a; b; c ) ,  B ( a ; b ; c ) a = −3 �1 −7 � Gọi  O = AC BD O � ; 4; �� b = 8 . �2 2 � c = −7 uuuur uuur uuuur uuur Vậy   DD = ( 9;0;17 ) ,   BB = ( a − 4; b ; c ) . Do   ABCD. A B C D   là hình hộp nên   DD = BB a = 13 � b = 0 . Vậy  B ( 13;0;17 ) . c = 17 2x �1 � 19 � � Câu 19: [2D2­2] Cho hàm số  f ( x ) = . Khi đó tổng  f ( 0 ) + f � �+ ... + f � � có giá trị bằng 2x + 2 �10 � 10 � � 59 19 28 A.  . B.  10 . C.  . D.  . 6 2 3 Lời giải Chọn A. 2a 2b Với  a + b = 2 , ta có  f ( a ) + f ( b ) = + 2 a + 2 2b + 2 2a.2b + 2.2a + 2 a.2b + 2.2b 2a +b + 2.2a + 2a +b + 2.2b 4 + 2.2a + 4 + 2.2b = = a +b = = 1. ( 2 a + 2 ) ( 2b + 2 ) 2 + 2.2a + 2.2b + 4 4 + 2.2a + 2.2b + 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/32 ­ Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó với  a + b = 2  thì  f ( a ) + f ( b ) = 1 . �1 � 19 � � Áp dụng ta được  f ( 0 ) + f � �+ ... + f � � �10 � 10 � � � �1 � � � �2 � 19 � � � 18 � � � �9 � � �11 � = f ( 0 ) + �f � �+ f� ��+ �f � �+ f� ��+ ... + �f � �+ f� � �+ f ( 1) �� 10 � 10 � � � �� 10 � 10 � � � �� 10 � �10 � � 1 2 59 = + 9.1 + = . 3 4 6 Câu 20: [1D2­3] Tìm số nguyên dương  n  thỏa mãn  2Cn + 5Cn + 8Cn + ... + ( 3n + 2 ) Cn = 1600 . 0 1 2 n A.  n = 5 . B.  n = 7 . C.  n = 10 . D.  n = 8 . Lời giải Chọn B. Biến đổi  2Cn + 5Cn + 8Cn + ... + ( 3n + 2 ) Cn 0 1 2 n = ( 3.0 + 2 ) Cn0 + ( 3.1 + 2 ) Cn1 + ( 3.2 + 2 ) Cn2 + ... + ( 3n + 2 ) Cnn = 2 ( Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn ) + 3 ( Cn1 + 2Cn2 + ... + nCnn ) . Ta có  Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 2n . Xét hàm số  f ( x ) = ( 1 + x ) � f ( x) = n ( 1+ x) � f ( 1) = n.2n −1 ( 1) n n −1 Lại có  f ( x ) = ( 1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x3 + ... + Cnn x n n �f ( x ) = Cn1 + 2 xCn2 + 3x 2Cn3 + ... + nx n−1Cnn � f ( 1) = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + ... + nCnn ( 2) Từ  ( 1)  và  ( 2 )  ta được  Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + ... + nCnn = n.2n −1 . � 3n � n Do đó  2Cn + 5Cn + 8Cn + ... + ( 3n + 2 ) Cn = 2.2n + 3n.2n −1 = �2+ � 0 1 2 n .2 . � 2 � � 3n � n Bài ra  2Cn + 5Cn + 8Cn + ... + ( 3n + 2 ) Cn = 1600  nên  �2 + � .2 = 1600 . 0 1 2 n � 2 � Với  n > 7 I  Loại. � 3n � n � 21 � 7 Với  1 n < 7 � � 2+ � .2 < � 2+ � .2 = 1600 �  Loại. � 2 � � 2� � 3n � n Do đó  �2 + � .2 = 1600 � n = 7 . � 2 � 2018 Câu 21: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   ﾡ   thỏa   f ( x ) dx = 2 .   Khi   đó   tích   phân  0 e 2018 −1 x x +1 2 ( ) f ln ( x 2 + 1) dx  bằng 0 A.  4 . B.  1 . C.  2 . D.  3 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/32 ­ Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ e 2018 −1 Đặt  I = x x +1 2 ( f ln ( x 2 + 1) dx . ) 0 2x Đặt  t = ln ( x + 1)   � dt = 2 dx . x +12 Đổi cận:  x = 0   � t = 0 ;  x = e 2018 − 1   � t = 2018 . 2018 2018 Vậy  I = f ( t ) dt   = f ( x ) dx = 2 . 0 0 Câu 22: [1D2­3] Thầy Bình đặt lên bàn  30  tấm thẻ đánh số từ   1  đến  30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên  10   tấm thẻ. Tính xác suất để  trong   10   tấm thẻ  lấy ra có   5   tấm thẻ  mang số  lẻ,   5   tấm  mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho  10 . 99 8 3 99 A.  . B.  . C.  . D.  . 667 11 11 167 Lời giải Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu  n ( Ω ) = C30 . 10 Gọi  A  là biến cố thỏa mãn bài toán. ­ Lấy  5  tấm thẻ mang số lẻ: có  C155  cách. ­ Lấy  1  tấm thẻ mang số chia hết cho  10 : có  C31  cách. ­ Lấy  4  tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho  10 : có  C124 . C155 .C31.C124 99 Vậy  P ( A ) = 10 = . C30 667 Câu 23: [2D3­2] Nguyên hàm của hàm số  y = e −3 x +1  là 1 1 A.  e −3 x +1 + C . B.  −3e −3 x +1 + C . C.  − e −3 x +1 + C . D.  3e −3 x +1 + C . 3 3 Lời giải Chọn C. 1 −3 x +1 1 Ta có:  e −3 x +1 dx = − e d ( −3 x + 1) = − e −3 x +1 + C . 3 3 a Câu 24: [2D3­3] Cho các số thực  a , b  khác không. Xét hàm số  f ( x ) = + bxe x  với mọi  x  khác  ( x + 1) 3 1 −1 . Biết  f ( 0 ) = −22  và  f ( x ) dx = 5 . Tính  a + b  ? 0 A.  19 . B.  7 . C.  8 . D.  10 . Lời giải Chọn D. −3a Ta có  f ( x) = + be x + bxe x  nên  f ( 0 ) = −3a + b = −22   ( 1) . ( x + 1) 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/32 ­ Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 � � 1 1 a f ( x ) dx   = � ( ) ( ) xd ( e x ) −3 Xét  5 = + = � + + + � x bxe �dx   a x 1 d x 1 b ( x + 1) 3 0 0 � � � � 0 0 a � x 1 1 x � a �1 � 1 3a =− xe − e dx �  = − � − 1�+ b � | +b � e − ex � + b   ( 2) . 1 � �= 2 ( x + 1) 2 0 � 2 �4 � 0 � 0 0 8 −3a + b = −22 a =8 Từ  ( 1)  và  ( 2 )  ta có  3a     � a + b = 10 . +b =5 b=2 8 Câu 25: [2H2­3]  Cho   hình   chóp   S . ABC   có   đáy   ABC   là   tam   giác   vuông   cân   tại   đỉnh   B .   Biết  ﾡ AB = BC = a 3 ,  SAB ﾡ = SCB = 90  và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( SBC )  bằng  a 2 .  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC . A.  16π a 2 . B.  12π a 2 . C.  8π a 2 . D.  2π a 2 . Lời giải Chọn B. S H I D C A B Gọi  D  là hình chiếu của  S  trên  ( ABCD ) . Do  SA ⊥ AB � DA ⊥ AB , và  SC ⊥ CB � DC ⊥ CB . Vậy suy ra  ABCD  là hình vuông. Trong  ( SCD )  kẻ  DH ⊥ SC  tại  H . Ta có  AD // ( SBC ) � d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = DH . 1 1 1 Ta có  2 = 2 + � SD = a 6 . Suy ra  SB = 2a 3 . DH DC SD 2 SB Gọi  I  là trung điểm  SB  suy ra  I  là tâm mặt cầu và  R = =a 3. 2 Vậy diện tích mặt cầu bằng  S = 4π R 2 = 12π a 2 . Câu 26: [1H2­2]  Cho   lăng   trụ   ABCD. A1 B1C1 D1   có   đáy   ABCD   là   hình   chữ   nhật   với   AB = a ,  AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của  A1  lên  ( ABCD )  trùng với giao điểm của  AC  và  BD .  Tính khoảng cách từ điểm  B1  đến mặt phẳng  ( A1 BD ) . a a 3 a 3 A.  a 3 . B.  . C.  . D.  . 2 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/32 ­ Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C. D1 C1 A1 B1 D C H O A B Ta có  B1 A  đi qua trung điểm của  A1 B  nên  d ( B1 , ( A1 BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) ) . Kẻ  AH ⊥ BD  tại  H . Ta có  AH ⊥ BD  và  AH ⊥ A1O  nên  AH = d ( A, ( A1 BD ) ) . 1 1 1 a 3 Ta có  2 = 2 + 2 � AH = . AH AB AD 2 Câu 27: [2H2­3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày  1,5  cm , thành  xung quanh cốc dày   0, 2  cm   và có thể  tích thật (thể  tích nó đựng được) là   480π  cm 3   thì  người ta cần ít nhất bao nhiêu  cm3  thủy tinh ? A.  75, 66π  cm3 . B.  80,16π  cm3 . C.  85, 66π  cm3 . D.  70,16π  cm 3 . Lời giải Chọn A. 480 Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là  ,  h  ta có:  y � h = . r2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/32 ­ Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 � 480 � Thể tích hình trụ bên ngoài là:  V = π ( r + 0, 2 ) . ( h + 1,5 ) = π ( r + 0, 2 ) . � 2 + 1,5 �. 2 �r � 2 � 480 � Thể tích thủy tinh là:  π ( r + 0, 2 ) . � 2 + 1,5 �− 480π . �r � 2 � 480 � Xét  f ( r ) = π ( r + 0, 2 ) . � 2 + 1,5 �,  r > 0 . �r � �480 � 2 � 960 � � f ( r ) = 2π ( r + 0, 2 ) � 2 + 1,5 �+ π ( r + 0, 2 ) . �− 3 � �r � � r � �480 � 960 192 f ( r ) = 0   � 2 � 2 + 1,5 �= ( r + 0, 2 ) . 3 � 3 = 3   � r = 4 . �r � r r ­+ 27783 Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là  π − 480π 75, 66π ( cm3 ) . 50 Câu 28: [2D2­2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể  từ  lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ  có đủ   2  tỉ đồng  để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau   ở thời điểm cách lần gửi trước  1  năm) ? Biết lãi suất là  8% / năm, lãi hàng năm được nhập  vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng  1  năm để có đủ  2  tỉ đồng. 0, 08 0, 08 A.  2  tỉ đồng. B.  2  tỉ đồng. ( 1, 08) − 1, 08 ( 1, 08) − 1, 08 9 8 0, 08 0, 08 C.  2  tỉ đồng. D.  2  tỉ đồng. ( 1, 08) ( 1, 08) 7 8 −1 −1 Lời giải Chọn A. Gọi  M  là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm. Để sau 8 năm (kể  từ  lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ  có đủ   2  tỉ đồng, tính luôn cả  thời gian   anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả  8  lần. M� (�1 + r ) − 1� ( 1+ r ) n Ta có công thức  Tn = r � Tn .r 2 0, 08 �M = = ( 1+ r ) � ( 1 + r ) − 1� ( 1.08 ) − 1, 08  tỉ đồng. n 9 � � Câu 29: [1D2­2] Xét tập hợp  A  gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên  một số  từ   A . Tính xác suất để  số  được chọn có chữ  số  đứng sau lớn hơn chữ  số  đứng  trước (tính từ trái sang phải) ? 74 62 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 411 431 216 350 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/32 ­ Mã đề thi 132
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
913 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2