Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Đồng Giao, Tam Điệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Đồng Giao, Tam Điệp" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Đồng Giao, Tam Điệp

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN MÔN TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT Mức độ Tổng % nhận thức Nội Đơn Nh Số Thời dung vị Thôn Vận dụng TT ận Vận dụng câu gian kiến kiến g hiểu cao biết hỏi (phút) thức thức Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời câu gian câu gian câu gian câu gian hỏi (phút hỏi (phút hỏi (phút hỏi (phút ) ) ) ) 1.Tí nh Căn giá bậc trị hai. biểu 1 1 7 2 20 Hệ thức, phươ liên ng quan trình đến CBH. 2.Hệ 20% PT 1 13 1. Đa 2 Đa thức 1 10 2 25 thức. Bất 2.Bất đẳng đẳng 1 15 thức thức 1.Số 3 nguy 1 13 2 25 20% ên tố Số 2.PT học nghiệ m 1 12 nguy ên Hình Hình 15% học học 4 1 10 2 40 3 50 phẳn phẳn 30% g g Toán 1.Ng rời uyên 5 rạc, lí 2 15 2 30 Xác Diric suất hle 2.Xá c 1 15 1 suất. 15% Tổng 4 40 8 110 12 150 100% 100 Tỉ lệ % 40% 60% %
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI câu Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh thức thức giá - Kĩ năng phân tích thành nhân tử, phối hợp các -Tính giá trị phép biến đổi đồng nhất biểu thức chứa căn bậc Căn bậc hai. biểu thức. hai. 1 Hệ phương trình - Hệ phương - Kỹ năng dùng hằng đẳng thức biến đổi 1 trong hai trình không PT của hệ PT thành dạng luỹ thừa cùng bậc ở 2 vế, mẫu mực sử dụng phương pháp thế. - Đa thức với - Sử dụng hệ quả định lí Bơdu. Kĩ năng biến đổi đại hệ số nguyên. số các đa thức một biến. - Đa thức. 2 - Tìm GTNN - Kĩ năng tách hạng tử để có thể áp dụng BĐT quen - Bất đẳng thức của biểu thức thuộc, ngoài ra kết hợp vận dụng BĐT Cauchy. có ĐK. - Chứng minh Vận dụng tính chất: bài toán liên đồng thời sử dụng định lý Fermat nhỏ. quan đến số Kĩ năng sử dụng linh hoạt các tính chất chia hết 3 Số học nguyên tố. trong tập hợp số nguyên. - Giải PT nghiệm tự nhiên. -Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn. -Vận dụng t/c góc nội tiếp, tỉ số lượng giác, t/c hình Hình học 4 Hình học phẳng. bình hành, tam giác cân, tam giác bằng nhau, quỹ phẳng. tích…vào việc chứng minh sự bằng nhau, hệ thức hình học. Dùng định lý Ptolemy. - Chứng minh điểm thuộc đường cố định. Toán rời rạc, -Suy luận logic Phân chia trường hợp và suy luận logic. 5 Xác suất. -Tính xác suất Tính xác suất của một biến cố. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và suy luận toán Câu 1.1 Câu 1.2 Câu 2.2 học Câu 2.1 Câu 3.1
Câu 4 (a) Câu 4(b) Câu 4 (c) Giải quyết vấn đề toán học Câu 5.2 Câu 3.2 Câu 5.1 (a,b) Tổng (số lệnh hỏi và cấp độ tư 3 4 5 duy) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐÀO TẠO T.P TAM ĐIỆP Năm 2025 Trường THCS Đồng giao MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang) Câu 1 (2 điểm). 1) Cho đa thức với biết. Tính giá trị của 2) Giải hệ phương trình . Câu 2 (2 điểm). 1) Biết và số dư trong phép chia đa thức cho bằng 17. Chứng minh rằng giá trị của đa thức Q tại là một số nguyên tố. 2) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3 (1,5 điểm). 1) Cho . Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của đều có dạng (với , là số nguyên tố lẻ). 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn. Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn, . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác , trên cung nhỏ của đường tròn lấy điểm (khác điểm ) sao cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . a) Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp và . b) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng . c) Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng. Câu 5 (1,5 điểm). 1)Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kỳ đấu với nhau đúng 1 trận). a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu luôn tìm được ba đội đôi một chưa thi đấu với nhau. b) Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã đấu đúng 5 trận? 2) Gieo hai con xúc sắc đồng chất, có màu khác nhau. Tính xác suất để được tổng số chấm trên hai mặt con xúc xắc bằng 7. …………………Hết………………..
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN ĐÀO TẠO TAM ĐIỆP Năm 2024 Trường THCS Đồng Giao MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương đương. - Điểm bài thi không làm tròn. Đáp án Điểm 1) (1 điểm). Cho đa thức với có. Tính giá trị của Đặt Đặt Câu 0,25 1 Với ta có (2 điểm) mà là số vô tỉ nên Thay ta có 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm). Giải hệ phương trình . ĐK: . Với thay vào ta được . 0,25 Với thay vào ta được . Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là: ;;;. 0,25
0,25 0,25 1) (1 điểm). Biết và số dư trong phép chia đa thức cho bằng 17. Chứng minh rằng giá trị của đa thức Q tại là một số nguyên tố. Giả sử 0,25 0,25 Thế thì: Vậy giá trị của đa thức Q tại là một số nguyên tố. 0,25 0,25 2) (1 điểm). Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 (2 điểm) Ta có BĐT: Thật vậy BĐT trên tương đương với: 0,25 Dấu bằng xảy ra khi Áp dụng BĐT vừa chứng minh và BĐT: AM-GM ta có: 0,25 Dấu bằng xảy ra khi Vậy GTNN của P là Khi 0,25 0,25
1) (0,75 điểm). Cho . Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của đều có dạng với , là số nguyên tố lẻ. Gọi là một ước nguyên tố của thì là số lẻ. 0,25 Theo định lí Fecmat nhỏ: Mà Từ (1) và (2) suy ra là ước chung của và . 0,25 Do đó: Mặt khác, vì và là các số nguyên tố lẻ nên chẵn, do đó:(do lẻ nên ). Vậy ta có đpcm. 0,25 3 2) (0,75điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn (1,5điểm) Vì nguyên dương và không thỏa mãn phương trình nên . Suy ra là ước nguyên dương lớn hơn của gồm: Nếu ta được các trường hợp +) (thỏa mãn điều kiện đầu bài) 0,25 +) (thỏa mãn điều kiện đầu bài) Nếu không thỏa mãn Vậy các cặp số thỏa mãn là . 0,25 0,25 Cho tam giác có ba góc nhọn, . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác , trên cung nhỏ của đường tròn lấy điểm (khác điểm ) sao cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . a) Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp và . b) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng . c) Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
A M E I K N F H O B D T C G 5 (3 điểm) a) (1 điểm). Do các tứ giác ,, nội tiếp nên: 0,25 . 0,25 Tứ giác nội tiếp. 0,25 (Theo định lí :Ptolemy. ) 0,25 b) (0,5 điểm). Tứ giác nội tiếp . 0,25 Mà . 0,25 c) (1,5 điểm). Xét có (g.g). 0,25 . Xé có (g.g). 0,25 . Từ suy ra . . Mà (cùng phụ với ) . Từ và ta có thẳng hàng. 0,25 0,25
0,25 0,25 1.(1điểm) a) (0,5 điểm). 2 đội A và B chưa thi đấu với nhau. Sau 4 vòng đấu thì A chỉ đấu 4 trận với 4 đội (trong số 10 đội trừ A và B), tương tự B cũng đấu với 4 đội (trong số 10 đội trừ A và B), do đó có nhiều nhất 8 đội đã đấu với A và 0,25 B. Vậy vẫn còn 2 đội chưa đấu với A và B, suy ra tồn tại đội C chưa đấu 0,25 với cả A và B. Vậy có 3 đội A, B, C thỏa mãn đề bài. b) (0,5 điểm). 6 (1,5 điểm) Xét khả năng 6 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau, mỗi đội đấu đúng 0,25 5 trận khi đó 6 đội còn lại cũng thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau. Vậy với 3 đội bất kỳ luôn có 2 đội cùng 1 nhóm đã thi đấu với nhau. 0,25 Khẳng định không còn đúng. 2.(0,5 điểm) Gieo 2 con xúc sắc đồng chất, có màu khác nhau, ta có (trong đó là các kết quả xuất hiện ở 2 con xúc sắc). Khi đó Gọi A là biến cố “tổng hai số bằng 7” thì: 7= 6+1=5+2= 4+3 Suy ra .Tập hợp A có 6 phần tử Vậy xác suất của biến cố “tổng 2 số bằng 7” là: 0,25 0,25 .........................Hết..................
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_TOAN_PG8_TS10C_2024_ĐE_SO_1 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 07 TRANG Người ra đề: Tạ Thị Lịch Đơn vị công tác: THCS Đồng Giao Số điện thoại: 0387817388