Gi i nhanh bài toán hóa h c b ng PP “s đ đ ng chéo” ả ọ ằ ơ ồ ườ T p chí Hóa H c và ng d ng, s 7 (67) /ạ ọ Ứ ụ ố
2007
GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
NguyÔn H¶i §¨ng
Tr ng THPT ườ QuÕ Vâ 5 - B¾c Ninh
V i hình th c thi tr c nghi m khách quan,ớ ứ ắ ệ
trong m t kho ng th i gian t ng đ i ng n h cộ ả ờ ươ ố ắ ọ
sinh ph i gi i quy t m t s l ng câu h i và bàiả ả ế ộ ố ượ ỏ
t p khá l n (trong đó bài t p toán chi m m t t lậ ớ ậ ế ộ ỉ ệ
không nh ). Do đó vi c tìm ra các ph ng phápỏ ệ ươ
giúp gi i nhanh bài toán hóa h c có m t ý nghĩaả ọ ộ
quan tr ng.ọ
Bài toán tr n l n các ch t v i nhau là m tộ ẫ ấ ớ ộ
d ng bài hay g p trong ch ng trình hóa h cạ ặ ươ ọ
ph thông. Ta có th gi i bài t p d ng này theoổ ể ả ậ ạ
nhi u cách khác nhau, song cách gi i nhanh nh tề ả ấ
là “ph ng pháp s đ đ ng chéo”ươ ơ ồ ườ .
Nguyên t c:ắ Tr n l n 2 dung d ch:ộ ẫ ị
Dung d ch 1: có kh i l ng mị ố ượ 1, th tích Vể1,
n ng đ Cồ ộ 1 (C% ho c CặM), kh i l ng riêng dố ượ 1.
Dung d ch 2: có kh i l ng mị ố ượ 2, th tích Vể2,
n ng đ Cồ ộ 2 (C2 > C1), kh i l ng riêng dố ượ 2.
Dung d ch thu đ c có m = mị ượ 1 + m2, V = V1 +
V2, n ng đ C (Cồ ộ 1 < C < C2), kh i l ng riêng d.ố ượ
S đ đ ng chéo và công th c t ng ng v iơ ồ ườ ứ ươ ứ ớ
m i tr ng h p là:ỗ ườ ợ
a) Đ i v i n ng đ % v kh i l ng:ố ớ ồ ộ ề ố ượ
m
1
C
1
|C
2
- C|
C
m
2
C
2
|C
1
- C|
→
(1)
|CC|
| CC |
m
m
1
2
2
1
−
−
=
b) Đ i v i n ng đ mol/lít:ố ớ ồ ộ
V
1
C
1
|C
2
- C|
C
V
2
C
2
|C
1
- C|
→
(2)
|CC|
| CC |
V
V
1
2
2
1
−
−
=
c) Đ i v i kh i l ng riêng:ố ớ ố ượ
V
1
d
1
|d
2
- d|
d
V
2
d
2
|d
1
- d|
→
(3)
|dd|
| dd |
V
V
1
2
2
1
−
−
=
Khi s d ng s đ đ ng chéo ta c n chú ý:ử ụ ơ ồ ườ ầ
*) Ch t r n coi nh dung d ch có C = 100%ấ ắ ư ị
*) Dung môi coi nh dung d ch có C = 0%ư ị
*) Kh i l ng riêng c a Hố ượ ủ 2O là d = 1 g/ml
Sau đây là m t s ví d s d ng ph ng phápộ ố ụ ử ụ ươ
đ ng chéo trong tính toán pha ch dung d ch.ườ ế ị
D ng 1: ạTính toán pha ch dung d chế ị
Ví d 1.ụĐ thu đ c dung d ch HCl 25% c nể ượ ị ầ
l y mấ1 gam dung d ch HCl 45% pha v i mị ớ 2 gam
dung d ch HCl 15%. T l ị ỉ ệ m1/m2 là:
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Áp d ng công th c (1): ụ ứ
1
2
m | 15 25 | 10 1
m |45 25| 20 2
−
= = =
−
⇒ Đáp án A.
Ví d 2.ụĐ pha đ c 500 ml dung d ch n cể ượ ị ướ
mu i sinh lí (C = 0,9%) c n l y ố ầ ấ V ml dung d chị
NaCl 3%. Giá tr c a ị ủ V là:
A. 150 B. 214,3 C. 285,7 D. 350
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Ta có s đ :ơ ồ
⇒
(ml) 150500
0,9 2,1
0,9
V
1
=⋅
+
=
⇒ Đáp án A.
Ph ng pháp này không nh ng h u ích trongươ ữ ữ
vi c pha ch các dung d ch mà còn có th ápệ ế ị ể
d ng cho các tr ng h p đ c bi t h n, nh phaụ ườ ợ ặ ệ ơ ư
m t ch t r n vào dung d ch. Khi đó ph i chuy nộ ấ ắ ị ả ể
n ng đ c a ch t r n nguyên ch t thành n ngồ ộ ủ ấ ắ ấ ồ
đ t ng ng v i l ng ch t tan trong dungộ ươ ứ ớ ượ ấ
d ch.ị
Ví d 3.ụHòa tan 200 gam SO3 vào m gam dung
d ch Hị2SO4 49% ta đ c dung d ch Hượ ị 2SO4 78,4%.
Giá tr c a ị ủ m là:
A. 133,3 B. 146,9 C. 272,2 D. 300,0
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Ph ng trình ph n ng: SOươ ả ứ 3 + H2O → H2SO4
100 gam SO3 →
5,122
80
100 98 =
×
gam H2SO4
N ng đ dung d ch Hồ ộ ị 2SO4 t ng ng: 122,5%ươ ứ
G i mọ1, m2 l n l t là kh i l ng SOầ ượ ố ượ 3 và dung
d ch Hị2SO4 49% c n l y. Theo (1) ta có:ầ ấ
NguyÔn H¶i §¨ng Tr ng ườ THPT QuÕ Vâ 5 - B¾c Ninh
1
Gi i nhanh bài toán hóa h c b ng PP “s đ đ ng chéo” ả ọ ằ ơ ồ ườ T p chí Hóa H c và ng d ng, s 7 (67) /ạ ọ Ứ ụ ố
2007
44,1
29,4
|4,87122,5|
|4,7849|
m
m
2
1=
−
−
=
⇒
(gam) 300 200
29,4
44,1
m
2
=×=
⇒ Đáp án D.
Đi m lí thú c a s đ đ ng chéo là chể ủ ơ ồ ườ ở ỗ
ph ng pháp này còn có th dùng đ tính nhanhươ ể ể
k t qu c a nhi u d ng bài t p hóa h c khác.ế ả ủ ề ạ ậ ọ
Sau đây ta l n l t xét các d ng bài t p này.ầ ượ ạ ậ
D ng 2:ạ Bài toán h n h p 2 đ ng vỗ ợ ồ ị
Đây là d ng bài t p c b n trong ph n c uạ ậ ơ ả ầ ấ
t o nguyên t .ạ ử
Ví d 4.ụNguyên t kh i trung bình c a bromử ố ủ
là 79,319. Brom có hai đ ng v b n: ồ ị ề
Br
79
35
và
Br.
81
35
Thành ph n % s nguyên t c a ầ ố ử ủ
Br
81
35
là:
A. 84,05 B. 81,02 C. 18,98 D. 15,95
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Ta có s đ đ ng chéo:ơ ồ ườ
Br (M=81)
35
81
Br (M=79)
35
79
A=79,319
79,319 - 79 = 0,319
81 - 79,319 = 1,681
⇒
%100
319,0681,1
319,0
Br%
681,1
319,0
Br%
Br%
81
35
79
35
81
35
⋅
+
=⇒=
⇒
%95,15Br%
81
35
=
⇒ Đáp án D.
D ng 3:ạ Tính t l th tích h n h p 2 khíỉ ệ ể ỗ ợ
Ví d 5.ụM t h n h p g m Oộ ỗ ợ ồ 2, O3 đi u ki nở ề ệ
tiêu chu n có t kh i đ i v i hiđro là 18. Thànhẩ ỉ ố ố ớ
ph n % v th tích c a Oầ ề ể ủ 3 trong h n h p là:ỗ ợ
A. 15% B. 25% C. 35% D. 45%
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Áp d ng s đ đ ng chéo:ụ ơ ồ ườ
V M
1
= 48 |32 - 36|
M = 18.2 =36
V M
2
= 32 |48 - 36|
O
2
O
3
⇒
%25%100
1 3
1
%V
3
1
12
4
V
V
3
2
3
O
O
O=⋅
+
=⇒==
⇒ Đáp án B.
Ví d 6.ụC n tr n 2 th tích metan v i m tầ ộ ể ớ ộ
th tích đ ng đ ng X c a metan đ thu đ c h nể ồ ẳ ủ ể ượ ỗ
h p khí có t kh i h i so v i hiđro b ng 15. X là:ợ ỉ ố ơ ớ ằ
A. C3H8 B. C4H10 C. C5H12 D. C6H14
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Ta có s đ đ ng chéo:ơ ồ ườ
V M
1
= 16 |M
2
- 30|
M = 15.2 =30
V M
2
= M
2
|16 - 30|
M
2
CH
4
⇒
28 |30 - M|
1
2
14
|30 - M|
V
V
2
2
M
CH
2
4=⇒==
⇒ M2 = 58 ⇒ 14n + 2 = 58 ⇒ n = 4
X là: C4H10 ⇒ Đáp án B.
D ng 4:ạ Tính thành ph n h n h p mu i trongầ ỗ ợ ố
ph n ng gi a đ n baz và đa axitả ứ ữ ơ ơ
D ng bài t p này có th gi i d dàng b ngạ ậ ể ả ễ ằ
ph ng pháp thông th ng (vi t ph ng trìnhươ ườ ế ươ
ph n ng, đ t n). Tuy nhiên cũng có th nhanhả ứ ặ ẩ ể
chóng tìm ra k t qu b ng cách s d ng s đế ả ằ ử ụ ơ ồ
đ ng chéo.ườ
Ví d 7.ụThêm 250 ml dung d ch NaOH 2Mị
vào 200 ml dung d ch Hị3PO4 1,5M. Mu i t oố ạ
thành và kh i l ng t ng ng là:ố ượ ươ ứ
A. 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4
B. 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4
C. 12,0 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4
D. 24,0 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Có:
2
3
5
0,2.1,5
0,25.2
n
n
1
43
POH
NaOH
<==<
⇒ T o ra h n h p 2 mu i: NaHạ ỗ ợ ố 2PO4, Na2HPO4
S đ đ ng chéo:ơ ồ ườ
Na
2
HPO
4
(n
1
= 2) |1 - 5/3|
n
NaH
2
PO
4
(n
2
= 1) |2 - 5/3|
5
3
=
2
3
1
3
=
=
⇒
1
2
n
n
42
42
PONaH
HPONa
=
⇒
4242
PONaHHPONa
2nn
=
Mà
3,0nnn
434242
POHPONaHHPONa
==+
(mol)
⇒
=
=
(mol) 0,1n
(mol) 0,2n
42
42
PONaH
HPONa
⇒
==
==
(g) 12,00,1.120m
(g) 28,40,2.142m
42
42
PONaH
HPONa
⇒ Đáp án C.
D ng 5:ạ Bài toán h n h p 2 ch t vô c c a 2ỗ ợ ấ ơ ủ
kim lo i có cùng tính ch t hóa h cạ ấ ọ
Ví d 8.ụHòa tan 3,164 gam h n h p 2 mu iỗ ợ ố
CaCO3 và BaCO3 b ng dung d ch HCl d , thuằ ị ư
đ c 448 ml khí COượ 2 (đktc). Thành ph n % sầ ố
mol c a BaCOủ3 trong h n h p là:ỗ ợ
NguyÔn H¶i §¨ng Tr ng ườ THPT QuÕ Vâ 5 - B¾c Ninh
2
Gi i nhanh bài toán hóa h c b ng PP “s đ đ ng chéo” ả ọ ằ ơ ồ ườ T p chí Hóa H c và ng d ng, s 7 (67) /ạ ọ Ứ ụ ố
2007
A. 50% B. 55% C. 60% D. 65%
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
(mol) 0,02
22,4
0,448
n2
CO
==
⇒
2,158
0,02
3,164
M
==
Áp d ng s đ đ ng chéo:ụ ơ ồ ườ
BaCO
3
(M
1
= 197) |100 - 158,2| = 58,2
M=158,2
CaCO
3
(M
2
= 100) |197 - 158,2| = 38,8
⇒
60%100%
38,858,2
58,2
%n
3
BaCO
=⋅
+
=
⇒ Đáp án C.
D ng 6:ạ Bài toán tr n 2 qu ng c a cùng m tộ ặ ủ ộ
kim lo iạ
Đây là m t d ng bài mà n u gi i theo cáchộ ạ ế ả
thông th ng là khá dài dòng, ph c t p. Tuyườ ứ ạ
nhiên n u s d ng s đ đ ng chéo thì vi c tìmế ử ụ ơ ồ ườ ệ
ra k t qu tr nên đ n gi n và nhanh chóng h nế ả ở ơ ả ơ
nhi u. ề
Đ có th áp d ng đ c s đ đ ng chéo, taể ể ụ ượ ơ ồ ườ
coi các qu ng nh m t “dung d ch” mà “ch tặ ư ộ ị ấ
tan” là kim lo i đang xét, và “n ng đ ” c aạ ồ ộ ủ
“ch t tan” chính là hàm l ng % v kh i l ngấ ượ ề ố ượ
c a kim lo i trong qu ng.ủ ạ ặ
Ví d 9.ụA là qu ng hematit ch a 60% Feặ ứ 2O3.
B là qu ng manhetit ch a 69,6% Feặ ứ 3O4. Tr n ộm1
t n qu ng A v i ấ ặ ớ m2 t n qu ng B thu đ c qu ngấ ặ ượ ặ
C, mà t 1 t n qu ng C có th đi u ch đ c 0,5ừ ấ ặ ể ề ế ượ
t n gang ch a 4% cacbon. T l ấ ứ ỉ ệ m1/m2 là:
A. 5/2 B. 4/3 C. 3/4 D. 2/5
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
S kg Fe có trong 1 t n c a m i qu ng là:ố ấ ủ ỗ ặ
+) Qu ng A ch a:ặ ứ
(kg) 420
160
112
1000
100
60
=⋅⋅
+) Qu ng B ch a: ặ ứ
(kg) 504
232
168
1000
100
6,69 =⋅⋅
+) Qu ng C ch a: ặ ứ
(kg) 480
100
4
1500 =
−×
S đ đ ng chéo:ơ ồ ườ
m
A
420 |504 - 480| = 24
480
m
B
504 |420 - 480| = 60
⇒
5
2
60
24
m
m
B
A==
⇒ Đáp án D.
Trên đây là m t s t ng k t v vi c s d ngộ ố ổ ế ề ệ ử ụ
ph ng pháp s đ đ ng chéo trong gi i nhanhươ ơ ồ ườ ả
bài toán hóa h c. Các d ng bài t p này r t đaọ ạ ậ ấ
d ng, vì v y đòi h i chúng ta ph i n m v ngạ ậ ỏ ả ắ ữ
ph ng pháp song cũng c n ph i có s v n d ngươ ầ ả ự ậ ụ
m t cách linh ho t đ i v i t ng tr ng h p cộ ạ ố ớ ừ ườ ợ ụ
th . Đ làm đ c đi u này các b n c n ph i cóể ể ượ ề ạ ầ ả
s suy nghĩ, tìm tòi đ có th hình thành và hoànự ể ể
thi n kĩ năng gi i toán c a mình. Chúc các b nệ ả ủ ạ
thành công.
M t s bài t p tham kh o:ộ ố ậ ả
BT 1. Đ thu đ c dung d ch CuSOể ượ ị 4 16%
c n l y ầ ấ m1 gam tinh th CuSOể4.5H2O cho vào m2
gam dung d ch CuSOị4 8%. T l ỉ ệ m1/m2 là:
A. 1/3 B. 1/4 C. 1/5 D. 1/6
BT 2. Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O
nguyên ch t vào 40 gam dung d ch NaOH 12% thuấ ị
đ c dung d ch NaOH 51%. Giá tr c a ượ ị ị ủ m (gam)
là:
A. 11,3 B. 20,0 C. 31,8 D. 40,0
BT 3. S lít n c nguyên ch t c n thêmố ướ ấ ầ
vào 1 lít dung d ch Hị2SO4 98% (d = 1,84 g/ml) để
đ c dung d ch m i có n ng đ 10% là:ượ ị ớ ồ ộ
A. 14,192 B. 15,192 C. 16,192 D. 17,192
BT 4. Nguyên t kh i trung bình c aử ố ủ
đ ng là ồ63,54. Đ ng có hai đ ng v b n: ồ ồ ị ề
Cu
63
29
và
Cu
65
29
. Thành ph n % s nguyên t c a ầ ố ử ủ
Cu
65
29
là:
A. 73,0% B. 34,2% C. 32,3% D. 27,0%
BT 5. C n l y ầ ấ V1 lít CO2 và V2 lít CO để
đi u ch 24 lít h n h p Hề ế ỗ ợ 2 và CO có t kh i h iỉ ố ơ
đ i v i metan b ng 2. Giá tr c a ố ớ ằ ị ủ V1 (lít) là:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
BT 6. Thêm 150 ml dung d ch KOH 2Mị
vào 120 ml dung d ch Hị3PO4 1M. Kh i l ng cácố ượ
mu i thu đ c trong dung d ch là:ố ượ ị
A. 10,44 gam KH2PO4; 8,5 gam K3PO4
B. 10,44 gam K2HPO4; 12,72 gam K3PO4
C. 10,24 gam K2HPO4; 13,5 gam KH2PO4
D. 13,5 gam KH2PO4; 14,2 gam K3PO4
BT 7. Hòa tan 2,84 gam h n h p 2 mu iỗ ợ ố
CaCO3 và MgCO3 b ng dung d ch HCl d , thuằ ị ư
đ c 0,672 lít khí đi u ki n tiêu chu n. Thànhượ ở ề ệ ẩ
ph n % s mol c a MgCOầ ố ủ 3 trong h n h p là:ỗ ợ
A. 33,33% B. 45,55% C. 54,45% D. 66,67%
BT 8. A là khoáng v t cuprit ch a 45%ậ ứ
Cu2O. B là khoáng v t tenorit ch a 70% CuO.ậ ứ
C n tr n A và B theo t l kh i l ng ầ ộ ỉ ệ ố ượ T = mA/mB
NguyÔn H¶i §¨ng Tr ng ườ THPT QuÕ Vâ 5 - B¾c Ninh
3
Gi i nhanh bài toán hóa h c b ng PP “s đ đ ng chéo” ả ọ ằ ơ ồ ườ T p chí Hóa H c và ng d ng, s 7 (67) /ạ ọ Ứ ụ ố
2007
nh th nào đ đ c qu ng C, mà t 1 t nư ế ể ượ ặ ừ ấ
qu ng C có th đi u ch đ c t i đa 0,5 t nặ ể ề ế ượ ố ấ
đ ng nguyên ch t. ồ ấ T b ng:ằ
A. 5/3 B. 5/4 C. 4/5 D. 3/5
NguyÔn H¶i §¨ng Tr ng ườ THPT QuÕ Vâ 5 - B¾c Ninh
4