
CHƯƠNG 4 KHÔI PHỤC ẢNH
Chương này trình bày những vấn đề sau đây:
4.1 Giới thiệu
4.2 Một số phương pháp khôi phục ảnh
4.2.1 Ước lượng sự xuống cấp
4.2.2 Làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên
4.2.2.1 Bộ lọc Wiener
4.2.2.2 Các biến thể của bộ lọc Wiener
4.2.2.3 Xử lý thích nghi
4.2.2.4 Bộ lọc thích nghi Wiener
4.2.2.5. Phục hồi ảnh dựa thích nghi dựa vào hàm rõ nhiễu
4.2.2.5 Phục hồi ảnh dựa vào thích nghi nhậy biên
4.2.3 Giảm nhòe ảnh

Giáo trình xử lý ảnh số
Chương 4 – Khôi phục ảnh Trang 112
4.1 Giới thiệu
Trong phục hồi khôi phục ảnh bị xuống cấp một cách nào đó và mục đích
của khôi phục ảnh là giảm bớt hoặc loại bỏ sự xuống cấp. Các thuật toán cải
thiện ảnh đơn giản và mang tính dựa vào kinh nghiệm để làm giảm sự xuống cấp
đã được thảo luận trong chương 3. Trong chương này, chúng ta nghiên cứu các
thuật toán phục hồi ảnh. Các thuật toán phục hồi ảnh thường tính toán phức tạp
hơn các thuật toán cải thiện ảnh. Ngoài ra, chúng ta được thiết kế để khai thác
các đặc tính chi tiết của tín hiệu và sự xuống cấp. Một môi trường điển hình cho
hệ phục hồi ảnh được biểu diễn trên hình 4.1. Nếu bộ số hóa và bộ hiển thị là lý
tưởng thì cường độ ảnh đầu ra f’(x, y) sẽ đồng nhất cường độ đầu vào f(x, y),
không phải phục hồi tý nào. Trong thực tiễn, có nhiều loại xuống cấp khác nhau
có thể xảy ra trong bộ số hóa và hiển thị. Với phục hổi ảnh ta giải quyết sự xuống
cấp để làm cho ảnh đầu ra f’(x, y) gần giống như ảnh đầu vào f(x, y).
Hình 4.1. Môi trường điển hình cho phục hồi ảnh
Để nghiên cứu phục hồi ảnh, ta giả thiết rằng tất cả sự xuống cấp đều xảy ra
trước khi áp dụng hệ phục hồi ảnh như trên trên 4.2. Điều này cho phép ta xét
toàn bộ vấn đề phục hồi ảnh trong miền không gian rời rạc (đường chấm chấm
trong hình 4.2.). Ta có thể coi f(n1, n2) là ảnh số gốc, g(n1, n2) là ảnh số bị giảm
chất lượng và p(n1, n2) là ảnh số đã xử lý. Mục đích của phục hồi ảnh là làm cho
ảnh đã xử lý
p(n1, n2) gần giống như ảnh ban đầu f(n1, n2). Không phải giả thiết cho rằng “tất
cả sự xuống cấp đều xảy ra trước khi áp dụng hệ phục hồi ảnh” bao giờ cũng là
hợp lý. Một ví dụ là sự xuống cấp do nhiễu cộng ngẫu nhiên trong bộ hiển thị.
Trong trường hợp này, nên xử lý trước để đề phòng sự xuống cấp về sau. Tuy
nhiên, với nhiều loại xuống cấp khác nhau, như nhòe trong bộ số hóa và bộ hiển
thị, có thể lập mô ình là xảy ra trước khi áp dụng hệ phục hồi ảnh. Trong chương
này, ta giả sử rằng ảnh gốc f(n1, n2) đã bị xuống cấp, và được đưa vào hệ phục
hồi để từ ảnh đã xuống cấp g(n1, n2) phục hồi lại ảnh f(n1, n2) như thấy ở trên
hình 4.2.
Bộ số hóa Phục hồi ảnh Bộ hiển thị
f(x,y) f’(x,y)

Giáo trình xử lý ảnh số
Chương 4 – Khôi phục ảnh Trang 113
Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phục thuộc vào loại hình xuống cấp. Các thuật
toán làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên khác với các thuật toán làm giảm nhòe ảnh.
Các loại hình xuống cấp ta xét trong chương này là nhiễu cộng ngẫu nhiên, nhòe
và nhiễu phụ thuộc tín hiệu, như nhiễu nhân. Chọn những loại hình xuống cấp
này là vì chúng thường xảy ra trong thực tiễn và được đề cập đến trong nhiều tài
liệu. Ngoài việc trình bày về hệ phục hồi ảnh chuyên trị những loại hình xuống
cấp nói đến trong chương này, còn đề cập đến các cách tiếp cận chung dùng cho
việc khai triển các hệ làm giảm các loại xuống cấp khác. Xuyên qua toàn chương
đưa ra nhiều ví dụ minh họa hiệu năng của các thuật toán khác nhau. Các ví dụ
chỉ có tính chất minh họa, chứ không thể dùng để so sánh hiệu năng của các thuật
toán khác nhau. Hiệu năng của thuật toán xử lý ảnh phụ thuộc vào nhiều yếu tố,
như mục tiêu xử lý các loại ảnh cụ thể. Một hoặc hai ví dụ không đủ chứng minh
hiệu năng của thuật toán.
4.2 Một số phương pháp khôi phục ảnh
4.2.1 Ước lượng sự xuống cấp
Vì các thuật toán phục hồi ảnh được thiết kế để khai thác các đặc tính của
tín hiệu và sự xuống cấp, nên sự hiểu biết tường tận bản chất của sự xuống cấp là
rất quan trọng để khai triển thành công thuật toán phục hồi ảnh. Có hai cách tiếp
cận để có thông tin về sự xuống cấp. Một cách tiếp cận là thu thập thông tin từ
chính ảnh bị xuống cấp. Nếu ta có thể tìm ra các vùng cường độ xấp xỉ đồng đều
trong ảnh, chẳng hạn bầu trời, thì có thể ước lượng phổ công suất hoặc hàm mật
độ xác suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự thăng giáng cường độ trong các vùng
có nền đồng đều. Một ví dụ khác như, khi ảnh bị nhoè nếu ta tìm được trong ảnh
đã xuống cấp một vùng mà tín hiệu gốc đã biết, thì có thể ước lợng hàm nhoè
b(n1, n2). Ký hiệu tín hiệu ảnh gốc ở một vùng đặc biệt của ảnh là f(n1, n2) và ảnh
bị xuống cấp trong vùng đó là g(n1, n2), thì quan hệ gần đúng giữa g(n1, n2) và
f(n1, n2) là
g(n1, n2) = f(n1, n2) * b(n1, n2) (4.1)
Theo giả thiết f(n1, n2) và g(n1, n2) đều đã biết, nên có thể được uớc lượng được
b(n1, n2) từ (4.1). Nếu f(n1, n2) là đáp ứng xung ),( 21 nnδthì g(n1, n2) = b(n1, n2).
Một ví dụ của trường hợp này là ảnh một ngôi sao trong bầu trời đêm.

Giáo trình xử lý ảnh số
Chương 4 – Khôi phục ảnh Trang 114
Hình 4.2. Phục hồi ảnh dựa trên giả thiết rằng tất cả sự xuống cấp đều xảy ra
trước khi áp dụng phục hồi ảnh. Điều này cho phép ta xét vấn đề phục hồi ảnh
trong miền không gian rời rạc.
Một cách tiếp cận khác để hiểu biết về sự xuống cấp là nghiên cứu cơ chế
gây ra xuống cấp. Ví dụ, xét một ảnh tương tự f(x, y) bị nhoè bởi sự dịch chuyển
phẳng của máy ảnh lúc chớp. Giả thiết không có sự xuống cấp nào khác ngoại trừ
nhoè vì máy ảnh chuyển động, ta có thể biểu diễn ảnh bị xuống cấp g(x , y) là:
∫−−=
−=
2/
2/ 00 ))(),((
1
),( T
Tt
dttyytxxf
T
yxg (4.2)
trong đó x0(t) và y0(t) theo thứ tự đại biểu cho sự tịnh tiến theo phương ngang và
dọc của f(x, y) ở thời điểm t và T là thời gian chớp. Trong miền biến đổi Fourier,
(4.2.2) có thể biểu diễn là:
dxd
y
yjxjdttyytxxf
T
dxdyyjxjyxgG
y
xx
T
Tty
y
xx
y
yx
)Ω.exp()Ω.exp())(),(,(
1
)Ω.exp()Ω.exp(),()Ω,Ω(
00
2/
2/
∫−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
∫∫
=
∫−
∫
=
∞
−∞=−=
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
(4.3
)
Trong đó )Ω,Ω(yx
Glà hàm biến đổi Fourier của g(x, y). Ước lượng (4.3) ta
nhận được
)Ω,Ω(.)Ω,Ω()Ω,Ω(yxyxyx BFG
=
(4.4a)
Trong đó: ∫
=
−=
−
−
2/
2/
)(Ω
)(Ω0
0
1
)Ω,Ω(T
Tt
tyj
txj
yx dtee
T
By
x (4.4b)
Bộ số hóa
lý tưởng Sự xuống
cấp Phục
hồi ảnh
Bộ hiển thị
lý tưởng
f(x,y) f(n1,n2) g(n1,n2) p(n1,n2) f’(x,y)
Miền rời rạc

Giáo trình xử lý ảnh số
Chương 4 – Khôi phục ảnh Trang 115
Từ (4.4), thấy rằng nhoè vì chuyển động có thể đợc xem như một phép nhân chập
f(x ,y) với b(x, y), mà biến đổi Fourier là B( x
Ω,y
Ω) tính theo công thức (4.4b).
Đôi khi gọi hàm b(x, y) là hàm nhoè, vì b(x, y) thờng có đặc tính thông thấp và
làm nhoè ảnh. Cũng có thể gọi nó là hàm trải rộng điểm vì nó trải rộng xung. Khi
không có chuyển động x0(t) = 0 và y0(t) = 0, B( x
Ω,y
Ω) = 1 và g(x, y) là f(x, y).
Nếu có chuyển động tuyến tính theo hướng x để x
0(t) = kt và y0(t) = 0,
B( x
Ω,y
Ω) trong công thức (4.4) rút gọn lại.
kT
kT
B
x
x
yx
2
Ω2
Ω
sin
)Ω,Ω(= (4.5)
Mô hình gần đúng của ảnh rời rạc g(n1, n2) là
),(*),(),( 212121 nnbnnfnng
=
(4.6)
trong đó B( x
ω,y
ω) là hàm biến đổi Fourier trong không gian rời rạc của b(n1,
n2), là một dạng của B( x
Ω,y
Ω) trong (4.4b). Một ví dụ khác ở đó sự xu ống cấp
có thể được ước lượng từ cơ chế của nó là nhiễu hạt của phim, làm nhòe ảnh là
do nhiễu xạ quang và gây ra nhiễu lốm đốm.
4.2.2 Làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên
Một hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên như sau:
g(n1, n2) = f(n1, n2) * v(n1, n2) (4.7)
trong đó v(n1, n2) biểu diễn nhiễu cộng ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu. Ví dụ về
sự xuống cấp do nhiễu cộng ngẫu nhiên bao gồm nhiễu ở mạch điện tử và nhiễu
lượng tử hoá biên độ. Trong tiết này ta thảo luận về một số algorit làm giảm
nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh.
4.2.2.1 Bộ lọc Wiener
Một trong những phương pháp đầu tiên được triển khai để làm giảm
nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh là phép lọc Wiener. Nếu ta giả thiết rằng
f(n1,n2) và v(n1,n2) là những mẫu độc lập tuyến tính của quá trình ngẫu nhiên

