CHƯƠNG 4 KHÔI PHC NH
Chương này trình bày nhng vn đề sau đây:
4.1 Gii thiu
4.2 Mt s phương pháp khôi phc nh
4.2.1 Ước lượng s xung cp
4.2.2 Làm gim nhiu cng ngu nhiên
4.2.2.1 B lc Wiener
4.2.2.2 Các biến th ca b lc Wiener
4.2.2.3 X lý thích nghi
4.2.2.4 B lc thích nghi Wiener
4.2.2.5. Phc hi nh da thích nghi da vào hàm rõ nhiu
4.2.2.5 Phc hi nh da vào thích nghi nhy biên
4.2.3 Gim nhòe nh
Giáo trình xnh s
Chương 4 – Khôi phc nh Trang 112
4.1 Gii thiu
Trong phc hi khôi phc nh b xung cp mt cách nào đó và mc đích
ca khôi phc nh là gim bt hoc loi b s xung cp. Các thut toán ci
thin nh đơn gin và mang tính da vào kinh nghim để làm gim s xung cp
đã đưc tho lun trong chương 3. Trong chương này, chúng ta nghiên cu các
thut toán phc hi nh. Các thut toán phc hi nh thường tính toán phc tp
hơn các thut toán ci thin nh. Ngoài ra, chúng ta được thiết kế để khai thác
các đặc tính chi tiết ca tín hiu và s xung cp. Mt môi trường đin hình cho
h phc hi nh được biu din trên hình 4.1. Nếu b s hóa và b hin th là lý
tưởng thì cường độ nh đầu ra f’(x, y) s đồng nht cường độ đầu vào f(x, y),
không phi phc hi tý nào. Trong thc tin, có nhiu loi xung cp khác nhau
có th xy ra trong b s hóa và hin th. Vi phc hi nh ta gii quyết s xung
cp để làm cho nh đầu ra f’(x, y) gn ging như nh đầu vào f(x, y).
Hình 4.1. Môi trường đin hình cho phc hi nh
Để nghiên cu phc hi nh, ta gi thiết rng tt c s xung cp đều xy ra
trước khi áp dng h phc hi nh như trên trên 4.2. Điu này cho phép ta xét
toàn b vn đề phc hi nh trong min không gian ri rc (đường chm chm
trong hình 4.2.). Ta có th coi f(n1, n2) là nh s gc, g(n1, n2) là nh s b gim
cht lượng và p(n1, n2)nh s đã x lý. Mc đích ca phc hi nh là làm cho
nh đã x
p(n1, n2) gn ging như nh ban đầu f(n1, n2). Không phi gi thiết cho rng “tt
c s xung cp đều xy ra trước khi áp dng h phc hi nh” bao gi cũng là
hp lý. Mt ví d là s xung cp do nhiu cng ngu nhiên trong b hin th.
Trong trường hp này, nên x trước để đề phòng s xung cp v sau. Tuy
nhiên, vi nhiu loi xung cp khác nhau, như nhòe trong b s hóa và b hin
th, có th lp mô ình là xy ra trước khi áp dng h phc hi nh. Trong chương
này, ta gi s rng nh gc f(n1, n2) đã b xung cp, và được đưa vào h phc
hi để t nh đã xung cp g(n1, n2) phc hi li nh f(n1, n2) như thy trên
hình 4.2.
B s hóa Phc hi nh B hin th
f(x,y) f’(x,y)
Giáo trình xnh s
Chương 4 – Khôi phc nh Trang 113
S la chn h phc hi nh phc thuc vào loi hình xung cp. Các thut
toán làm gim nhiu cng ngu nhiên khác vi các thut toán làm gim nhòe nh.
Các loi hình xung cp ta xét trong chương này là nhiu cng ngu nhiên, nhòe
và nhiu ph thuc tín hiu, như nhiu nhân. Chn nhng loi hình xung cp
này là vì chúng thường xy ra trong thc tin và được đề cp đến trong nhiu tài
liu. Ngoài vic trình bày v h phc hi nh chuyên tr nhng loi hình xung
cp nói đến trong chương này, còn đề cp đến các cách tiếp cn chung dùng cho
vic khai trin các h làm gim các loi xung cp khác. Xuyên qua toàn chương
đưa ra nhiu ví d minh ha hiu năng ca các thut toán khác nhau. Các ví d
ch có tính cht minh ha, ch không th dùng để so sánh hiu năng ca các thut
toán khác nhau. Hiu năng ca thut toán xnh ph thuc vào nhiu yếu t,
như mc tiêu x lý các loi nh c th. Mt hoc hai ví d không đủ chng minh
hiu năng ca thut toán.
4.2 Mt s phương pháp khôi phc nh
4.2.1 Ước lượng s xung cp
Vì các thut toán phc hi nh được thiết kế để khai thác các đặc tính ca
tín hiu và s xung cp, nên s hiu biết tường tn bn cht ca s xung cp là
rt quan trng để khai trin thành công thut toán phc hi nh. Có hai cách tiếp
cn để có thông tin v s xung cp. Mt cách tiếp cn là thu thp thông tin t
chính nh b xung cp. Nếu ta có th tìm ra các vùng cường độ xp x đồng đều
trong nh, chng hn bu tri, thì có th ước lượng ph công sut hoc hàm mt
độ xác sut ca nhiu nn ngu nhiên t s thăng giáng cường độ trong các vùng
có nn đồng đều. Mt ví d khác như, khi nh b nhoè nếu ta tìm được trong nh
đã xung cp mt vùng mà tín hiu gc đã biết, thì có th ước lng hàm nhoè
b(n1, n2). Ký hiu tín hiu nh gc mt vùng đặc bit ca nh là f(n1, n2)nh
b xung cp trong vùng đó là g(n1, n2), thì quan h gn đúng gia g(n1, n2)
f(n1, n2)
g(n1, n2) = f(n1, n2) * b(n1, n2) (4.1)
Theo gi thiết f(n1, n2)g(n1, n2) đều đã biết, nên có th được uc lượng được
b(n1, n2) t (4.1). Nếu f(n1, n2) là đáp ng xung ),( 21 nnδthì g(n1, n2) = b(n1, n2).
Mt ví d ca trường hp này là nh mt ngôi sao trong bu tri đêm.
Giáo trình xnh s
Chương 4 – Khôi phc nh Trang 114
Hình 4.2. Phc hi nh da trên gi thiết rng tt c s xung cp đều xy ra
trước khi áp dng phc hi nh. Điu này cho phép ta xét vn đề phc hi nh
trong min không gian ri rc.
Mt cách tiếp cn khác để hiu biết v s xung cp là nghiên cu cơ chế
gây ra xung cp. Ví d, xét mt nh tương t f(x, y) b nhoè bi s dch chuyn
phng ca máy nh lúc chp. Gi thiết không có s xung cp nào khác ngoi tr
nhoè vì máy nh chuyn động, ta có th biu din nh b xung cp g(x , y) là:
=
=
2/
2/ 00 ))(),((
1
),( T
Tt
dttyytxxf
T
yxg (4.2)
trong đó x0(t) và y0(t) theo th t đại biu cho s tnh tiến theo phương ngang và
dc ca f(x, y) thi đim t và T là thi gian chp. Trong min biến đổi Fourier,
(4.2.2) có th biu din là:
dxd
y
yjxjdttyytxxf
T
dxdyyjxjyxgG
y
xx
T
Tty
y
xx
y
yx
).exp().exp())(),(,(
1
).exp().exp(),(),(
00
2/
2/
=
=
−∞=−=
−∞=
−∞=
−∞=
(4.3
)
Trong đó ),(yx
Glà hàm biến đổi Fourier ca g(x, y). Ước lượng (4.3) ta
nhn được
),(.),(),(yxyxyx BFG
=
(4.4a)
Trong đó:
=
=
2/
2/
)(
)(0
0
1
),(T
Tt
tyj
txj
yx dtee
T
By
x (4.4b)
B s hóa
lý tưởng S xung
cp Phc
hi nh
B hin th
lý tưởng
f(x,y) f(n1,n2) g(n1,n2) p(n1,n2) f’(x,y)
Min ri rc
Giáo trình xnh s
Chương 4 – Khôi phc nh Trang 115
T (4.4), thy rng nhoè vì chuyn động có th đợc xem như mt phép nhân chp
f(x ,y) vi b(x, y), mà biến đổi Fourier là B( x
,y
) tính theo công thc (4.4b).
Đôi khi gi hàm b(x, y) là hàm nhoè, vì b(x, y) thng có đặc tính thông thp và
làm nhoè nh. Cũng có th gi nó là hàm tri rng đim vì nó tri rng xung. Khi
không có chuyn động x0(t) = 0 và y0(t) = 0, B( x
,y
) = 1 và g(x, y) là f(x, y).
Nếu có chuyn động tuyến tính theo hướng x để x
0(t) = kt và y0(t) = 0,
B( x
,y
) trong công thc (4.4) rút gn li.
kT
kT
B
x
x
yx
2
2
sin
),(= (4.5)
Mô hình gn đúng ca nh ri rc g(n1, n2)
),(*),(),( 212121 nnbnnfnng
=
(4.6)
trong đó B( x
ω,y
ω) là hàm biến đổi Fourier trong không gian ri rc ca b(n1,
n2), là mt dng ca B( x
,y
) trong (4.4b). Mt ví d khác đó s xu ng cp
có th được ước lượng t cơ chế ca nó là nhiu ht ca phim, làm nhòe nh là
do nhiu x quang và gây ra nhiu lm đốm.
4.2.2 Làm gim nhiu cng ngu nhiên
Mt hình nh b xung cp bi nhiu cng ngu nhiên như sau:
g(n1, n2) = f(n1, n2) * v(n1, n2) (4.7)
trong đó v(n1, n2) biu din nhiu cng ngu nhiên độc lp vi tín hiu. Ví d v
s xung cp do nhiu cng ngu nhiên bao gm nhiu mch đin t và nhiu
lượng t hoá biên độ. Trong tiết này ta tho lun v mt s algorit làm gim
nhiu cng ngu nhiên trong nh.
4.2.2.1 B lc Wiener
Mt trong nhng phương pháp đầu tiên được trin khai để làm gim
nhiu cng ngu nhiên trong nh là phép lc Wiener. Nếu ta gi thiết rng
f(n1,n2) và v(n1,n2) là nhng mu độc lp tuyến tính ca quá trình ngu nhiên