ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

----------------------------

Trần Thị Quỳnh Trang

HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

----------------------------

Trần Thị Quỳnh Trang

HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG

Chuyên ngành : Vật Lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ MẠNH HÙNG

Hà Nội – Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, TS. Đỗ Mạnh

Hùng, Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình,

hướng dẫn em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn này. Em xin

chân thành cảm ơn thầy!

Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất tới tất cả các Thầy Cô, Tập

thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán, các Thầy Cô trong Khoa Vật lý,

trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, đã truyền đạt những kiến thức chuyên ngành

vô cùng quý báu. Em cảm ơn thầy cô đã giảng dạy em trong những năm qua, những

kiến thức mà em nhận được trên giảng đường sẽ là hành trang giúp em vững bước

trong tương lai.

Em cũng không quên gửi lời cảm ơn đến những người bạn, những anh chị

đã đồng hành, giúp đỡ em trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức cũng

như truyền đạt những kinh nghiệm giúp em có thể hoàn thành luận văn một cách

tốt nhất.

Và lời cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã luôn bên

cạnh, động viên và tạo điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian qua.

Sau cùng, em xin kính chúc toàn thể các thầy cô giáo luôn mạnh khoẻ, hạnh

phúc và thành công trong công việc và cuộc sống.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 12/2014

Học viên

Trần Thị Quỳnh Trang

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 1

CHƢƠNG 1: DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG

RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI ..................................................................... 4

1. Dây lƣợng tử .................................................................................................................... 4

1.1. Tổng quan về dây lƣợng tử .......................................................................................... 4

1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong dây lƣợng tử .................................... 4

2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối ................................... 5

CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ

NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -

PHONON QUANG ........................................................................................................... 11

1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử

trong dây lƣợng tử ............................................................................................................. 11

1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lƣợng tử ......................................... 11

1.2. Phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử trong dây lƣợng tử ..................................... 12

2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ................................................................................. 26

3. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng .............................................................. 41

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT GaAs/GaAsAl…… ............................................................................. …….49

1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số của sóng điện từ mạnh .................... 49

2. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng ... 50

3. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào nhiệt độ… .................................................. 51

KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 54

PHỤ LỤC ............................................................................................................. ……….55

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang

Bảng 3.1 ............................................................................................................................. 49

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 ............................................................................................................................ .50

Hình 3.2 ............................................................................................................................. 51

Hình 3.3 ............................................................................................................................. 52

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Ngày nay, sự phát triển vƣợt bậc của khoa học công nghệ đã và đang tạo một

tiền đề vững chắc cho sự phát triển các ngành khoa học cơ bản. Một trong những

lĩnh vực chịu tác động mạnh mẽ nhất của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật lịch sử

này chính là khoa học và công nghệ Nano.

Khi nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều các nhà khoa học đã phát hiện ra

nhiều ƣu điểm của chúng. Tính chất của các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp chiều có

thể đƣợc điều chỉnh bằng cách thay đổi các thông số của cấu trúc và thành phần của

hợp chất tạo nên chúng. Đối với bán dẫn khối – cấu trúc ba chiều, các điện tử có thể

chuyển động trong toàn mạng tinh thể. Do đó, phổ năng lƣợng của các hạt tải dẫn

không bị lƣợng tử hóa theo các phƣơng. Ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện

tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai hoặc ba) hƣớng tọa độ nào đó.

Phổ năng lƣợng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phƣơng mà chuyển động

của điện tử bị giới hạn. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay

đổi cơ bản các đại lƣợng của vật liệu nhƣ hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ

dòng… Từ đó dẫn đến sự thay đổi các đặc trƣng, tính chất cơ bản của hệ.

Với sự phát triển của vật lý chất rắn và một số công nghệ hiện đại, ngƣời ta

có thể chế tạo ra các cấu trúc hai chiều, các cấu trúc một chiều, hay các cấu trúc

không chiều, với những thông số phù hợp tùy thuộc vào mục đích sử dụng. Từ

những cấu trúc này, ta hoàn toàn có thể tạo ra những cấu trúc thấp chiều khác mà

một trong các vật liệu có cấu trúc thấp chiều chúng ta phải kể tới chính là cấu trúc

dây lƣợng tử.

Do ảnh hƣởng của từ trƣờng điện từ mạnh cao tần, cùng sự tƣơng tác của

điện tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng nhƣ các hệ thấp chiều xuất hiện các

hiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Trong số

các hiệu ứng vật lý đƣợc nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio –

điện. Nghiên cứu về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối với các cơ chế tán xạ

1

điện tử – phonon âm hay tán xạ điện tử – phonon quang đã thu đƣợc những kết quả

cụ thể. Trên cơ sở đó, ta có thể tính toán, khảo sát hiệu ứng này đối với các hệ thấp

chiều khi chƣa kể tới sự ảnh hƣởng của phonon giam cầm. Hiệu ứng radio – điện

trong các cấu trúc dây lƣợng tử, đặc biệt là dây lƣợng tử hình chữ nhật vẫn còn là

một vấn đề mở. Do đó, trong luận văn của mình, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu

“Hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang”

2. Phƣơng pháp nghiên cứu.

Để tìm đƣợc lời giải cho bài toán về hiệu ứng radio – điện trong dây lƣợng tử

(trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) có thể sử dụng nhiều phƣơng pháp khác

nhau nhƣ phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, phƣơng pháp phương trình động

lượng tử, phƣơng pháp hàm Green … kết hợp với việc sử dụng một số phần mềm

hỗ trợ.

Trong luận văn của mình, tôi đã sử dụng:

- Phƣơng pháp Phương trình động lượng tử (theo tài liệu [1], [2], [3], [6], [7]),

đồng thời sử dụng các phƣơng pháp tính tích phân nhiều lớp, biến đổi phổ Fourier,

hàm Bessel… (theo các tài liệu [4], [8], [9]) để tính toán biểu thức giải tích của điện

trƣờng trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Biểu thức này

chỉ ra rằng cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số

của sóng điện từ mạnh, sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ T, và các tham số của

dây lƣợng tử.

- Chƣơng trình toán học Matlab để đƣa ra tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của

điện trƣờng vào các thông số: tần số của sóng điện từ mạnh, sóng điện từ phân

cực phẳng, nhiệt độ T với dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl.

3. Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3

chƣơng:

Chƣơng 1: Dây lƣợng tử và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.

Chƣơng 2: Hiệu ứng radio – điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao

2

vô hạn trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang.

Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl.

4. Các kết quả thu đƣợc của luận văn

1. Xây dựng biểu thức mật độ dòng toàn phần trong dây lƣợng tử và thu đƣợc

biểu thức giải tích của các thành phần E0x, E0y, E0z, phụ thuộc phi tuyến vào

, theo trục z ( chiều điện tử chuyển động tự do) của dây lƣợng

tử (xét trong điều kiện mạch hở).

2. Từ đó kết luận hiệu ứng radio điện làm cho cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc

phức tạp và phi tuyến vào tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện

từ phân cực phẳng và nhiệt độ T của hệ.

3. Các kết quả lý thuyết đã đƣợc tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ

phân cực phẳng và nhiệt độ (K) đối với dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố

3

thế cao vô hạn.

CHƢƠNG 1

DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG

RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1. Dây lƣợng tử

1.1 . Tổng quan về dây lƣợng tử:

Dây lƣợng tử thuộc hệ vật liệu bán dẫn có cấu trúc một chiều. Trong dây

lƣợng tử chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây

(trong luận văn chọn là trục x và trục y) và nó chỉ có thể chuyển động tự do

theo chiều còn lại (trục z), phổ năng lƣợng trở nên gián đoạn và lƣợng tử theo

hai chiều (trục x và y). Dây lƣợng tử đƣợc chế tạo bằng nhiều phƣơng pháp

khác nhau , ngƣời ta có thể chế tạo ra các dây lƣợng tử có hình dạng khác nhau

nhƣ: dây hình trụ, dây hình chữ nhật… Mỗi dây lƣợng tử đƣợc đặc trƣng bởi

một thế giam giữ khác nhau.

Bài toán tìm phổ năng lƣợng và hàm sóng điện tử trong dây lƣợng tử có thể

đƣợc dễ dàng giải nhờ phƣơng trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

(1.1)

Trong đó, : là thế năng tƣơng tác giữa các điện tử.

: là thế năng giam giữ các điện tử do sự giảm kích thƣớc.

m : là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.

: toán tử laplace.

1.2 . Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong dây lƣợng tử

Giả sử hố thế giam giữ cao vô hạn:

(1.2)

Hàm sóng và phổ năng lƣợng thu đƣợc trực tiếp từ việc giải phƣơng trình

4

Schrodinger ( đƣợc tham khảo ở tài liệu [1], [2] )

khi

(1.3)

Trong đó:

n, biểu thị sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng theo chiều x và y.

là các vecto sóng của điện tử.

là kích thƣớc dây lƣợng tử theo chiều x, y, z.

2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

- Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ

mang theo cả năng lƣợng và xung lƣợng lan truyền trong vật liệu. Do đó các

electron đƣợc sinh ra với sự chuyển động có định hƣớng và hƣớng này xuất

hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở.

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong :

+ Một trƣờng sóng điện từ phân cực phẳng với các vecto :

(1.4)

Với tần số (với là năng lƣợng trung bình của hạt tải) trong điện

trƣờng không đổi (có tác dụng định hƣớng chuyển động của hạt tải theo ).

+ Một trƣờng bức xạ laser : đƣợc xem nhƣ một trƣờng sóng

điện từ cao tần phân cực tuyến tính với ( là thời gian phục hồi đặc

trƣng).

Dƣới sự xuất hiện của 2 trƣờng bức xạ cao tần có tần số và sẽ làm cho

chuyển động định hƣớng của hạt tải theo sẽ bị bất đẳng hƣớng. Kết quả là

5

xuất hiện các cƣờng độ điện trƣờng E0x, E0y, E0z là thành phần của vecto cƣờng

độ điện trƣờng không đổi theo các trục phụ thuộc vào tần số sóng điện từ

mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ T và các tham số của dây

lƣợng tử: nồng độ hạt tải, phổ năng lƣợng và các giá trị : .

Đó chính là các hiệu ứng radio điện.

Bây giờ thành lập biểu thức giải tích về cƣờng độ điện trƣờng : E0x, E0y, E0z

- Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố hạt tải trong bán dẫn

khối :

(1.5)

Trong đó :

Với : : là xung lƣợng chính tắc của hạt.

: là hàm bessel của đối số thực.

M : là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.

M(q) :đƣợc xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải.

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyến tính theo cƣờng độ của nó

nên ta chỉ lấy các số hạng với trong (1.1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ

lệ với trong biểu thức khai triển của hàm Bessel.

Tức là

Hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối

6

xứng và phản đối xứng :

(1.6)

Với :

+ f0 là hàm phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trƣờng hợp khí điện tử

không suy biến thì ta có phân bố Boltzaman.

(1.7)

+ Phần phản đối xứng :

(1.8)

Ta viết dƣới dạng khai triển theo thời gian :

(1.9)

Với :

Từ phép biến đổi trên ta có : (1.10)

Theo định nghĩa : mật độ dòng bằng tích tenso độ dẫn và cƣờng độ điện

trƣờng

(1.11)

Ở thời điểm t=0 thì :

(1.12)

+ Ta có :

(1.13)

7

Trong đó :

(1.14)

Trong đó : n là mật độ hạt tải

là năng lƣợng hạt tải

là năng lƣợng Fecmi

i,j =1 ;2 ;3

là các ma trận phụ thuộc từng cơ chế tán xạ, cụ thể trong trƣờng

hợp tán xạ trên phonon quang ở nhiệt độ cao với là tần số của

phonon quang.

(1.15)

Suy ra :

(1.16)

Khi đó :

8

(1.17)

Suy ra :

(1.18)

Lấy trung bình theo thời gian của biểu thức mật độ dòng toàn phần :

(1.19)

Và xét trƣờng hợp mạch hở tất cả các hƣớng, ta đƣợc :

Trong đó :

(1.20)

Với : (1.21)

Trong đó : là hệ số hấp thụ.

là chỉ số khúc xạ.

W là năng thông trung bình của sóng điện từ.

là vecto sóng của phonon.

9

Giải phƣơng trình trên bằng phƣơng pháp lặp và gần đúng tuyến tính

(1.22)

Để đơn giản, chọn trục :

Khi đó các thành phần của vecto cƣờng độ điện trƣờng không đổi theo các trục

0x,0y,0z đƣợc cho bởi :

10

(1.23)

CHƢƠNG 2

HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ

ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG

1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phƣơng trình động lƣợng tử của

điện tử trong dây lƣợng tử

1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử

Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử - phonon trong dây lƣợng tử có dạng:

(2.1)

Trong đó: (2.2)

(2.3)

Với:

+ , : toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái

(2.4)

(2.5)

+ , : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái

(2.6)

(2.7)

+ : Xung lƣợng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của dây lƣợng

tử

11

+ : Tần số của phonon quang.

+ : Thế vecto của trƣờng điện từ mạnh thỏa mãn

+ : Thừa số dạng của điện tử trong dây lƣợng tử

: Năng lƣợng của điện tử trong dây lƣợng tử +

: Hằng số tƣơng tác điện tử – phonon quang. +

Với: là thể tích chuẩn hóa (chọn ) và là hằng số điện.

1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lượng tử

 Gọi là số điện tử trung bình tại thời điểm t.

 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong dây lƣợng tử

Hay: (2.8)

 Ta lần lƣợt tính các số hạng trong biểu thức (2.8)

12

 Số hạng thứ nhất:

Ta có:

Vậy: (2.9)

(2.10)  Số hạng thứ hai:

 Số hạng thứ ba:

13

Ta có:

Chuyển ta suy ra:

(2.11)

 Thay (2.9), (2.10), (2.11) vào (2.8) ta đƣợc:

(2.12)

(2.13) Với:

 Xây dựng biểu thức tính

14

 Phƣơng trình động lƣợng tử cho :

(2.14)

 Ta lần lƣợt tính các số hạng của (2.14)

 Số hạng thứ nhất:

Ta có :

Do đó :

Suy ra :

.

(2.15 )

15

 Số hạng thứ hai:

(2.16)

 Số hạng thứ ba

Xét:

Khi đó:

(2.17)

+ Thay (2.15), (2.16), (2.17) vào (2.14) ta đƣợc:

(2.18)

16

Để giải (2.18), trƣớc hết ta đi giải phƣơng trình vi phân thuần nhất:

(2.19)

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt , ta dễ dàng tính đƣợc

nghiệm của phƣơng trình thuần nhất (2.19) trên có dạng:

(2.20)

Khi đó, nghiệm của phƣơng trình (2.18) có dạng:

(2.21)

Suy ra:

(2.22)

 Thay (2.20), (2.21) và (2.22) vào (2.18), rồi đồng nhất các hệ số ta đƣợc kết quả

sau:

Suy ra:

(2.23)

17

 Thay (2.20), (2.23) vào (2.21) ta đƣợc dạng của biểu thức hàm trung gian:

(2.24)

18

 Thay (2.24) vào (2.12) rồi biến đổi chỉ số ta thu đƣợc:

Hay:

(2.25)

 Toán tử số hạt của điện tử:

và

 Toán tử số hạt của phonon:

và

19

 Chuyển kí hiệu: .

Do tính đối xứng nên ta sử dụng và ; bỏ qua số hạng chứa

và của (2.25) trong quá trình biến đổi. Khi đó phƣơng trình (2.25)

20

đƣợc viết lại dƣới dạng:

(2.26)

+ Thay thế véc – tơ của trƣờng bức xạ: vào các biểu thức

ta đƣợc:

(2.27)

 Thay (2.27) vào (2.26) ta đƣợc:

21

(2.28)

 Áp dụng khai triển:

(với là hàm Bessel)

Đặt:

Ta có:

(2.29)

 Thay (2.29) vào (2.28) và thêm thừa số với ta đƣợc:

(2.30)

22

 Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier cho (2.30) và biến đổi, ta thu đƣợc:

(2.31)

 Đổi thứ tự lấy tích trong vế phải của (2.31) và lấy ta có

23

(2.32)

 Xét: (2.33)

 So sánh (2.32) và (2.33) ta suy ra:

(2.34)

 Thực hiện bƣớc chuyển đổi , cho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở

biểu thức (2.34) và đƣợc:

(2.35)

rồi thực  Áp dụng đẳng thức:

hiện phép biến đổi Fourier ngƣợc ta thu đƣợc:

(2.36)

24

 Phƣơng trình động lƣợng tử Boltzmann cho điện tử:

(2.37)

Trong đó:

: là hàm phân bố cân bằng hạt tải

: thời gian phục hồi moment xung lƣợng của điện tử

 Từ (2.37) và (2.38) ta có:

(2.38)

 Điều kiện tƣơng tác phonon quang:

Khi đó:

(2.39)

Ta tìm hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần

đối xứng và phản đối xứng: (2.40)

25

 Xét trong trƣờng hợp khí điện tử không suy biến ta có:

(2.41)

(2.42)

Trong đó: (2.43)

(2.44)

(2.45)

2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần

 Đặt (2.40), (2.43) , (2.44) và (2.45) vào vế trái của (2.39), ta đƣợc:

Hay:

(2.46)

+ Số hạng thứ nhất của (2.46) có:

là gradient của thế hóa và nhiệt độ. Do ta xét hệ đồng nhất Với

nên: .

Suy ra: (2.47)

 Số hạng thứ hai của (2.46) có ba thành phần:

26

(2.48)

(2.49)

(2.50)

Để tìm ta áp dụng: ta thu đƣợc:

(2.51)

Trong đó:

(với ) (2.52)

 Số hạng thứ ba của (2.46):

(2.53)

 Xét vế phải (2.39) trong gần đúng tuyến tính của cƣờng độ bức xạ laser:

27

Với hàm Bessel nhƣ sau:

(2.54)

Ta có :

(2.55)

 Thay (2.55) vào (2.54), nhân cả hai vế của (2.54) với , lấy

tổng theo , rồi sử dụng các biểu thức từ (2.40) đến (2.45) ta đƣợc :

(2.56)

28

Trong đó:

(2.57)

(2.58)

 Kết hợp tất cả những biến đổi của vế phải và vế trái của (2.39) ở trên ta thu

đƣợc:

(2.59)

 Đồng nhất hệ số các số hạng chứa ta đƣợc :

(2.60)

 Đồng nhất hệ số các số hạng chứa ta đƣợc :

(2.61)

29

 Đồng nhất hệ số các số hạng không phụ thuộc thời gian ta đƣợc :

(2.62)

+ Từ (60), (61) và (62) suy ra :

Do đó :

(2.63)

*Xét trường hợp tán xạ điện tử – phonon quang:

 Hằng số tƣơng tác: (với V0 = 1)

+ Tính :

Hay :

(2.64)

+ Chuyển tổng thành tích phân trong hệ tọa độ trụ :

Ta đƣợc:

30

Ta thực hiện biến đổi :

Với:

Áp dụng tích phân hàm Delta – Dirac:

Và:

Suy ra :

(2.65)

+ Tính tƣơng tự ta đƣợc :

(2.66)

 Tính

+ Từ biểu thức (2.57) ta có:

31

Suy ra :

(2.67)

+ Đặt:

(2.68) (68)

(2.69)

+ Khi đó:

(2.70)

32

 Tính

+ Ta thực hiện chuyển sao cho ứng với mỗi giá trị của

thì trục tính góc luôn cùng phƣơng, cùng chiều với , tức là .

Khi đó:

+ Áp dụng: với g(xi) = 0.

Xét:

Có: suy ra

+ Giải phƣơng trình ta thu đƣợc hai nghiệm và . Khi đó:

33

Đặt: . Khi đó:

Do đó:

Ta thực hiện biến đổi : và áp dụng tích phân hàm

Delta – Dirac ta thu đƣợc:

+ Đặt : .

+ Chuyển: sao cho trục tính góc luôn cùng phƣơng,

cùng chiều với , tức là . Khi đó:

(2.71)

+ Ta có: (2.72)

34

+ Xét :

(2.73)

+ Áp dụng:

thỏa mãn điều kiện: và

với:

Có:

Suy ra:

Mặt khác:

Hay:

Do đó:

35

(2.74)

+ Áp dụng:

thỏa mãn điều kiện: và với .

Tính toán tƣơng tự nhƣ trên ta có:

(2.75)

+ Thay (2.74) và (2.75) vào (2.73) ta đƣợc:

(2.76)

+ Thay (2.72), (2.76) vào (2.71) ta thu đƣợc:

(2.77)

36

 Tính

Tính tƣơng tự nhƣ đối với ta thu đƣợc:

+ Đặt:

37

Khi đó:

(2.78)

+ Xét:

(2.79)

Xét:

Áp dụng:

38

Với:

Trong đó:

thỏa mãn điều kiện: và ;

(2.80) Ta đƣợc:

Với điều kiện:

+ Xét:

(2.81)

Áp dụng:

, thỏa mãn điều kiện: và với:

, ta thu đƣợc:

(2.82)

Với điều kiện:

+ Thay (2.82) vào (2.81) ta đƣợc:

(2.84)

39

+ Thay (80) và (84) vào (79) ta đƣợc:

(85)

+ Thay (2.72) và (2.85) vào (2.78) ta đƣợc:

(2.86)

(2.87) + Đặt:

+ Sử dụng (2.87) cho (2.77) và (2.86) rồi thay vào (2.70) và biến đổi ta thu đƣợc:

(2.88)

Trong đó:

; ;

;

;

40

 Tính

Tƣơng tự nhƣ tính ta thu đƣợc:

(2.89)

3. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng

 Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng:

Do đó: (2.90)

+ Xét trƣờng hợp mạch hở theo tất cả các hƣớng, ta đƣợc:

Với:

(2.91)

41

 Ta tính lần lƣợt các số hạng thành phần trong biểu thức (2.91)

(2.92)

(2.93)

+ Xét:

(2.94)

(2.95)

(2.96)

(2.97)

(2.98)

(2.99)

(2.100)

42

+ Thay từ (2.94) đến (2.100) vào (2.93) và sử dụng ta đƣợc:

(2.101)

+ Xét:

(2.102)

+ Xét

(2.103)

+ Xét:

43

(2.104)

+ Xét:

(2.105)

(2.106)

(2.107)

44

(2.108)

(2.109)

(2.110)

45

+ Thay từ (2.104) đến (2.109) vào (2.103) ta đƣợc:

(2.111)

+ Thay (2.92), (2.101), (2.102) và (2.111) vào (2.91) ta đƣợc:

(2.112)

+ Đặt : (2.113)

46

(114)

(2.115)

+ Thay (2.113), (2.114) và (2.115) vào (2.112) ta đƣợc :

(2.116)

+ Từ điều kiện ta suy ra:

Hay: (2.117)

 Từ điều kiện và công thức (2.104) ta suy ra đƣợc công thức các thành

47

phần của nhƣ sau:

Suy ra:

(2.118)

(2.119)

(2.120)

là hình chiếu của thành phần điện trƣờng của dòng điện từ lên các trục.

là các vectơ đơn vị trên các trục của thành phần từ trƣờng của sóng điện

từ.

Các biểu thức giải tích của trƣờng radio điện phụ thuộc vào tần số và cƣờng

độ của sóng điện mạnh, tần số của trƣờng điện từ phân cực phẳng và nhiệt độ của

hệ. Sự phụ thuộc này đƣợc tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lƣợng tử hình chữ nhật

48

GaAs/GaAsAl trong chƣơng 3 của luận văn.

CHƢƠNG 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO

DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT GaAs/GaAsAl

Trong chƣơng này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lƣợng tử

hình chữ nhật GaAs/GaAsAl với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang. Biểu thức

của trƣờng radio – điện đƣợc coi nhƣ một hàm số phụ thuộc vào các tham số nhiệt

độ, cấu trúc.

Các tham số vật liệu đƣợc sử dụng trong quá trình tính toán:

Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị

Hệ số điện môi tĩnh 12.9

Hệ số điện môi cao tần 10.9

Điện tích hiệu dụng của điện tử (C ) e 2.07e0

m0 Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử (kg) m*

Năng lƣợng của phonon quang (meV) 36.25

Nồng độ hạt tải điện ( )

Bảng 3.1

1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số của sóng điện từ mạnh.

Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số của trƣờng

điện từ với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang trong điều kiện: nhiệt độ T =

(Hz). Từ đồ thị ta thấy:

49

350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng  Trƣờng radio – điện trong siêu mạng giảm mạnh trong vùng tần số từ 1.5.1011 Hz đến khoảng 2.1011 Hz của sóng điện từ mạnh.

Hình 3.1: sự phụ thuộc của trường radio – điện

vào tần số sóng điện từ mạnh

 Dải tần tiếp theo của vùng khảo sát, trƣờng radio – điện tiếp tục giảm nhƣng

biến đổi càng chậm khi tần số của sóng điện từ mạnh càng cao.

2. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng.

Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng

đƣợc khảo sát ở nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ mạnh . Từ

đồ thị, ta nhận thấy:

 Trƣờng radio – điện giảm khi tần số của sóng phân cực phẳng càng tăng.

50

 Trƣờng radio – điện giảm dần trong vùng tần số khoảng từ 1.2.1010 Hz đến 1.6.1010 Hz.

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của

sóng điện từ phân cực phẳng.

 Trong dải tần tiếp theo của vùng khảo sát, trƣờng radio – điện tiếp tục giảm

nhƣng biến đổi càng chậm khi tần số của sóng phân cực phẳng càng cao.

3. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào nhiệt độ.

+ Khi nhiệt độ thấp hơn 200K, trƣờng điện từ giảm mạnh theo nhiệt độ.

+ Khi nhiệt độ trong khoảng từ 200k – 250K, trƣờng radio – điện giảm chậm hơn

51

theo nhiệt độ.

Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của trường radio – điện vào nhiệt độ.

Sự phụ thuộc này đƣợc thể hiện:

 Trƣờng radio – điện biến đổi rất chậm và gần nhƣ không thay đổi khi nhiệt độ

52

trên 250K.

KẾT LUẬN

Trên cơ sở phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong dây lƣợng tử, bài

toán vật lý Hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) đã đƣợc giải quyết và thu đƣợc

những kết quả sau:

1. Xây dựng biểu thức mật độ dòng toàn phần trong dây lƣợng tử và thu đƣợc

biểu thức giải tích của các thành phần E0x, E0y, E0z, phụ thuộc phi tuyến vào

, theo trục z ( chiều điện tử chuyển động tự do) của dây lƣợng

tử (xét trong điều kiện mạch hở).

2. Từ đó kết luận hiệu ứng radio điện làm cho cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc

phức tạp và phi tuyến vào tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của song điện

từ phân cực phẳng và nhiệt độ T của hệ.

3. Các kết quả lý thuyết đã đƣợc tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện

từ phân cực phẳng và nhiệt độ (K) đối với dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố

53

thế cao vô hạn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật

lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2011), Lí thuyết bán dẫn hiện đại, NXB Đại

học Quốc gia Hà Nội.

3. Nguyễn Văn Hùng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

4. Nguyễn Thị Thủy (2013), Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp,

Luận văn thạc sĩ Vật lý, trƣờng đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia

Hà Nội.

5. Nguyễn Văn Hiếu (2010), Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử

giam cầm trong dây lƣợng tử hình chữ nhật, Tạp chí Khoa học và Công nghệ -

Đại học Đà Nẵng, Số 5(40).

6. Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2014),

Photostimulated Quantum Effects in Quantum wire with a Parabolic potential,

Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Guangzhou,

China, Aug. 25-28.

7. Blencowe M (1990) “In Electronic Properties of Multi layers and Low-

dimensional Semiconductor Structures”, edited by J. M.Cha- amberlain, L.

Eaves, and J. C. Portal (Plenum Press, New York 51)

8. V.l. Malevich and E. M. Eptein, Soc. Quantum eletronic, Vol. 1, 1468, (1974)

9. Hoang Dinh Trien, Nguyen Vu Nhan (2010), The nonlinear absorption of a strong

electromagnetic wave caused by electrons confined in cylindrical quantum

wires, Progress In Electromagnetics Research Letters, 87 – 96.

PHỤ LỤC

1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào sóng điện từ mạnh:

clc;close all;clear all;

mm=9.1e-31;

54

m=0.067*mm;

m2=0.15*mm;

ne=1e21;

H=1e6;

Xinf=10.9;X0=12.9;

eps0=8.86e-12;

e=1.60219e-19;

e0=2.07*e;

kb=1.3807e-23;

h=1.05459e-34;

c=3e8;

hnu=3.625e-2*1.60219e-19;

ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0;

Lz=118e-10;

Tau=1e-12;

T=350;

bt=1./(kb.*T);

Eo=1e6;

F=3.5e4;

omegah=e0.*H./(m.*c);

ome=3e13;

Omegal=linspace(4e15,8e15,100);

A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2))

d=134e-10;

L=118e-10;

dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang

delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % do sau ho the biet lap

delta2=1.5e-22./2; % do rong mini vung

h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;

55

for N=1:3

kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-

kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0)

aN=(ne.*e0.^2./(pi.*bt.*h.^2)).*exp((-bt*(h.^2.*pi.^2.*N.^2)./(2.*m.*d.^2))-X1)

hsa=hsa+aN

end

for N1=0:3

for N2=0:3

for n=1:3

for n1=1:3

kA=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*n^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*n^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

kA1=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2*m*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB1=(2.*m2.*h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB)

Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1)

delta=(-X+Y).*10e-20

end

end

B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0+delta;

B2=B1-h.*Omegal;

B3=B1+h.*Omegal;

B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0-delta;

B5=B4-h.*Omegal;

B6=B4+h.*Omegal;

56

C1=0.5.*bt.*B1;

C2=0.5.*bt.*B2;

C3=0.5.*bt.*B3;

C4=-0.5.*bt.*B4;

C5=-0.5.*bt.*B5;

C6=-0.5.*bt.*B6;

kA10=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N1^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB10=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=10e-20*cos(kB10.*dB).*cosh(kA10.*dA)-(kB10.^2-

kA10.^2).*sin(kB10.*dB).*sinh(kA10.*dA)./(2.*kA10.*kB0)

bN1=(2+Kron(N1,N2)).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1));

bN2=(2+Kron(N1,N2)).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2));

bN3=(2+Kron(N1,N2)).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3));

bN4=(2+Kron(N1,N2)).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4));

bN5=(2+Kron(N1,N2)).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5));

bN6=(2+Kron(N1,N2)).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6));

bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0);

hsb=hsb+bN;

end

end

H1=hsa;

H2=real(hsb);

OmegaO=Omegal.^4;

57

H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(8.*h^4.*OmegaO);

H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./...

(8.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2));

jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2));

jo=ne.*e0*L./h;

ts=jz/jo;

plot(Omegal,ts,'-k','linewidth',2);hold on;grid on;

legend('T=350K');

xlabel('Tan so song dien tu manh')

ylabel('Dien truong') ;

2. Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào tần số sóng phân cực phẳng

clc;close all;clear all;

mm=9.1e-31;

m=0.067*mm;

m2=0.15*mm;

ne=1e21;

H=1e6;

Xinf=10.9;X0=12.9;

eps0=8.86e-12;

e=1.60219e-19;

e0=2.07*e;

kb=1.3807e-23;

h=1.05459e-34;

c=3e8;

hnu=3.625e-2*1.60219e-19;

ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0;

Lz=118e-10;

Tau=1e-12;

T=350;

58

bt=1./(kb.*T);

Eo=1e6;

F=3.5e4;

omegah=e0.*H./(m.*c);

Omegal=4e15;

ome=linspace(1e12,2e13,100)

A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2))

d=134e-10;

L=118e-10;

dA=118e-10;dB=16e-10;

delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85;

delta2=1.5e-22./2;

h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;

for N=1:3

kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-

kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0)

aN=(ne.*e0.^2./(pi.*bt.*h.^2)).*exp((-bt*(h.^2.*pi.^2.*N.^2)./(2.*m.*d.^2))-X1)

hsa=hsa+aN

end

for N1=0:3

for N2=0:3

for n=1:3

for n1=1

kA=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*n^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*n^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

kA1=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2*m*dA.^2))).^(1/2)./h1

59

kB1=(2.*m2.*h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB)

Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1)

delta=(-X+Y).*10e-20

end

end

B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0+delta;

B2=B1-h.*Omegal;

B3=B1+h.*Omegal;

B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0-delta;

B5=B4-h.*Omegal;

B6=B4+h.*Omegal;

C1=0.5.*bt.*B1;

C2=0.5.*bt.*B2;

C3=0.5.*bt.*B3;

C4=-0.5.*bt.*B4;

C5=-0.5.*bt.*B5;

C6=-0.5.*bt.*B6;

kA10=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N1^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB10=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=10e-20*cos(kB10.*dB).*cosh(kA10.*dA)-(kB10.^2-

kA10.^2).*sin(kB10.*dB).*sinh(kA10.*dA)./(2.*kA10.*kB0)

bN1=(2+Kron(N1,N2)).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1));

bN2=(2+Kron(N1,N2)).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2));

bN3=(2+Kron(N1,N2)).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

60

X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3));

bN4=(2+Kron(N1,N2)).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4));

bN5=(2+Kron(N1,N2)).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5));

bN6=(2+Kron(N1,N2)).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6));

bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0);

hsb=hsb+bN;

end

end

H1=hsa;

H2=real(hsb);

OmegaO=Omegal.^4;

H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(5.*h^4.*OmegaO);

H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./...

((5.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2));

jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2));

jo=ne.*e0*L./h;

ts=jz/jo;

plot(ome,ts,'-k','linewidth',2);hold on;grid on;

legend('T=350K');

xlabel('Tan so song dien tu yeu')

ylabel('Dien truong') ;

3.Sự phụ thuộc của trƣờng radio – điện vào nhiệt độ

clc;close all;clear all;

mm=9.1e-31;

m=0.067*mm;

m2=0.15*mm;

61

ne=1e21;

H=1e6;

Xinf=10.9;X0=12.9;

eps0=8.86e-12;

e=1.60219e-19;

e0=2.07*e;

kb=1.3807e-23;

h=1.05459e-34;

c=3e8;

hnu=3.625e-2*1.60219e-19;

ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0;

Lz=118e-10;

Tau=1e-12;

% T=270;

T=linspace(800,1300,100);

bt=1./(kb.*T);

Eo=1e6;

F=3.5e4;

omegah=e0.*H./(m.*c);

ome=3e13;

Omegal=linspace(6e15,9e15,100);

A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2))

d=134e-10;

L=118e-10;

dA=118e-10;dB=16e-10;

delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85;

delta2=1.5e-22./2;

h1=1.05459e-34;

hsa=0; hsb=0;

62

for N=1:3

kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-

kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0)

aN=(ne.*e0.^2./(pi.*bt.*h.^2)).*exp((-bt*(h.^2.*pi.^2.*N.^2)./(2.*m.*d.^2))-X1)

hsa=hsa+aN

end

for N1=0:3

for N2=0:3

for n=1:3

for n1=1

kA=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*n^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*n^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

kA1=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2*m*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB1=(2.*m2.*h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB)

Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB.^2-

kA.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1)

delta=(-X+Y).*10e-20

end

end

B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0+delta;

B2=B1-h.*Omegal;

B3=B1+h.*Omegal;

B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0-delta;

B5=B4-h.*Omegal;

B6=B4+h.*Omegal;

63

C1=0.5.*bt.*B1;

C2=0.5.*bt.*B2;

C3=0.5.*bt.*B3;

C4=-0.5.*bt.*B4;

C5=-0.5.*bt.*B5;

C6=-0.5.*bt.*B6;

kA10=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N1^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1

kB10=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1

X1=10e-20*cos(kB10.*dB).*cosh(kA10.*dA)-(kB10.^2-

kA10.^2).*sin(kB10.*dB).*sinh(kA10.*dA)./(2.*kA10.*kB0)

bN1=(2+Kron(N1,N2)).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1));

bN2=(2+Kron(N1,N2)).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2));

bN3=(2+Kron(N1,N2)).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3));

bN4=(2+Kron(N1,N2)).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4));

bN5=(2+Kron(N1,N2)).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5));

bN6=(2+Kron(N1,N2)).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-

X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6));

bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0);

hsb=hsb+bN;

end

end

H1=hsa;

H2=real(hsb);

OmegaO=Omegal.^4;

64

H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(5.*h^4.*OmegaO);

H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./...

((5.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2));

jz= (Tau.*H3*Eo +omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2));

jo=ne.*e0.*Lz./h;

ts=jz./jo;

plot(T,ts,'-k','linewidth',2);hold on;grid on;

xlabel('Nhiet do')

65

ylabel('Dien truong') ;