Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu đánh giá tính dư trong kết cấu cầu ở Việt Nam

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu

và kết quả trình bày trong luận án là trung thực, chưa được công bố bởi bất kỳ

tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 09 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Viết Huy

ii LỜI CẢM ƠN

Luận án Tiến sỹ được thực hiện tại Trường Đại học Giao thông Vận tải

dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trần Đức Nhiệm và PGS.TS Nguyễn

Thị Minh Nghĩa. Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy về

định hướng khoa học, liên tục quan tâm sâu sát, tạo điều kiện thuận lợi trong

suốt quá trình nghiên cứu, có những lúc nghiên cứu sinh cảm tưởng khó có thể

tiếp tục nghiên cứu nhưng nhờ sự động viên, khích lệ của các thầy cộng với sự

nỗ lực không ngừng nghỉ của bản thân, đến nay luận án đã được hoàn thành.

Nghiên cứu sinh cũng xin được chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và

ngoài nước, tác giả của các công trình nghiên cứu đã được nghiên cứu sinh sử

dụng trích dẫn trong luận án về nguồn tư liệu quý báu, những kết quả liên quan

trong quá trình nghiên cứu hoàn thành luận án.

Nghiên cứu sinh trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo Đại

học và Sau Đại học, Bộ môn Cầu Hầm, Hội đồng Tiến sỹ Trường Đại học Giao

thông Vận tải đã tạo điều kiện để nghiên cứu sinh thực hiện và hoàn thành

chương trình nghiên cứu của mình.

Nghiên cứu sinh cũng xin trân trọng cảm ơn Bộ Giao thông Vận tải đã

đưa vào quy hoạch đào tạo sau đại học giai đoạn 2011-2015, cảm ơn lãnh đạo

Ban PPP đã tạo điều kiện cho nghiên cứu sinh vừa công tác vừa học tập, nghiên

cứu.

Cuối cùng là sự biết ơn đến ba mẹ, vợ và các con vì đã liên tục động viên

để duy trì nghị lực, sự hy sinh thầm lặng, sự cảm thông, chia sẻ về thời gian, sức

khỏe và các khía cạnh khác của cuộc sống trong cả quá trình thực hiện luận án.

Hà Nội, tháng 9/2015

Nguyễn Viết Huy

iii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ xiv

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TÍNH DƯ VÀ XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU

NGHIÊN CỨU ................................................................................................. 1

1.1 Tổng quan về các công trình cầu ở Việt Nam .......................................... 1

1.1.1 Các dạng kết cấu nhịp cầu bê tông cốt thép và bê tông cốt thép dự ứng lực

[2],[5] ................................................................................................................. 1

1.1.2 Các dạng kết cấu nhịp cầu thép [4] ........................................................... 4

1.1.3 Các dạng kết cấu mố, trụ [3] .................................................................... 6

1.2 Tổng quan về nghiên cứu tính dư ............................................................. 8

1.2.1 Các phương pháp được sử dụng để tính toán tính dư [29], [32], [48], [49],

[50], [52], [57] .................................................................................................... 8

1.2.2 Nghiên cứu tính dư trong kết cấu công trình cầu ...................................... 9

1.2.3 Nhận xét ................................................................................................. 13

1.2.4 Tính dư trong tiêu chuẩn thiết kế 22TCN 272-05 ................................... 13

1.3 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu tính dư .............................. 14

1.4 Những vấn đề đề tài tập trung nghiên cứu giải quyết ........................... 15

1.5 Kết luận chương 1 ................................................................................... 16

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH CHUẨN TÍNH

DƯ CỦA KẾT CẦU VÀ ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH TỔNG QUAN XÁC

ĐỊNH TÍNH DƯ ............................................................................................. 17

2.1 Đánh giá tính dư cho kết cấu phần dưới [48] ......................................... 17

2.1.1 Xác định kết cấu bên dưới điển hình ...................................................... 17

2.1.2 Các giả thiết về trạng thái làm việc của kết cấu và TTGH tương ứng [27],

[48], [56]. ......................................................................................................... 25

2.1.3 Phương pháp phân tích tính dư ............................................................... 28

2.1.4 Tính toán tính dư [75] ............................................................................ 31

2.1.5 Quan hệ giữa hệ số hệ thống s với phương pháp độ tin cậy của tính dư

u và tỉ lệ bảo toàn hệ thống Ru ..................................................................... 52

2.1.6 Tỉ lệ bảo toàn hệ thống của hình dạng kết cấu bên dưới định hình ......... 54

2.1.7 Quy trình xác định tính dư cho kết cấu phần dưới [48] ........................... 55

2.2 Đánh giá và định chuẩn tính dư của kết cấu phần trên ........................ 62

2.2.1 Mức độ an toàn của kết cấu phần trên .................................................... 63

2.2.2 Các trạng thái giới hạn ........................................................................... 64

2.2.3 Chu kỳ vòng đời và mô hình tải trọng - chỉ số độ tin cậy ....................... 67

2.2.4 Phương pháp độ tin cậy .......................................................................... 69

2.2.5 Xác định chỉ số độ tin cậy mục tiêu ........................................................ 70

2.2.6 Quy trình kiểm tra tính dư trực tiếp ........................................................ 72

2.2.7 Quy trình từng bước xác định hệ số dư ................................................... 75

2.2.8 Hệ số hệ thống (tính dư) ......................................................................... 77

2.2.9 Hệ số hệ thống cho cầu điển hình thông dụng ........................................ 79

2.2.10 Xếp hạng tải trọng cho cầu đang tồn tại ................................................ 80

2.3 Kết luận chương 2 ................................................................................... 82

CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH PHI TUYẾN XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG LÀM

VIỆC CỰC HẠN CỦA KẾT CẤU ................................................................ 84

3.1 Tổng quan ................................................................................................ 84

3.2 Tóm tắt lý thuyết phần tử hữu hạn tích hợp bước nhảy chuyển vị cho

phần tử dầm Timoshenko .............................................................................. 88

3.2.1 Lý thuyết dầm Timoshenko và phương pháp phần tử hữu hạn truyền

thống ............................................................................................................... 88

3.2.2 Mở rộng phương pháp phần tử hữu cho dầm Timoshenko để xét đến phá

hoại uốn và cắt trên dầm [78] ........................................................................... 93

3.3 Mối quan hệ nội lực – biến dạng (mô-men/ độ cong, lực cắt – biến dạng

cắt) trong dầm bê tông cốt thép. .................................................................... 98

3.4 Phương pháp chia lớp mặt cắt để xác định trạng thái ứng suất, biến

dạng trong dầm ............................................................................................ 101

3.5 Xây dựng bảng tính xác định đường cong chịu uốn (đường cong M-к)

phụ thuộc vào lực dọc và lực cắt trên dầm ................................................. 109

3.6 Thí nghiệm kiểm chứng mô hình phân tích đề xuất ............................ 112

3.6.1 Cấu tạo của dầm BTCT thí nghiệm ...................................................... 113

3.6.2 Sơ đồ thí nghiệm .................................................................................. 115

3.6.3 Xây dựng mô hình phi tuyến cho dầm thí nghiệm: ............................... 116

3.7 So sánh kết quả mô hình hóa và kết quả thí nghiệm ........................... 123

3.8 Kết luận chương 3 ................................................................................. 129

CHƯƠNG 4. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN VÀ QUY

TRÌNH TRỰC TIẾP .................................................................................... 130

4.1 Trụ 2 cột chịu lực đẩy ngang ................................................................ 130

4.1.1 Phân tích sự làm việc của trụ dưới tác dụng của lực đầy ngang theo mô

hình phi tuyến ................................................................................................ 130

4.1.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 2 cột theo quy trình trực tiếp ............. 134

4.2 Trụ 3 cột ................................................................................................. 135

4.2.1 Phân tích sự làm việc của trụ 3 cột chịu lực ngang ............................... 135

4.2.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 3 cột theo quy trình trực tiếp ............. 137

4.3 Dầm liên tục 2 nhịp................................................................................ 138

4.3.1 Phân tích khả năng chịu lực thẳng đứng của dầm liên tục 2 nhịp .......... 138

4.3.2 Xác định tính dư của dầm liên tục hai nhịp theo Quy trình trực tiếp ..... 140

4.4 Kết luận chương 4 ................................................................................. 140

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 142

DANH MỤC CÁC BÀI BÁO, ĐỀ TÀI CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN

CỨU CỦA LUẬN ÁN .................................................................................. 147

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 148

PHỤ LỤC...................................................................................................... 157

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1. Các thông số trung bình của 4 loại kết cấu bên dưới ......................... 19

Bảng 2.2. Các thông số của kết cấu uốn hai cột ................................................ 20

Bảng 2.3. Các thông số của kết cấu uốn bốn cột ............................................... 21

Bảng 2.4. Độ cứng móng - kết cấu uốn hai cột ................................................. 22

Bảng 2.5. Độ cứng móng - kết cấu uốn bốn cột ................................................ 23

Bảng 2.6. Kết quả phân tích lực đẩy phi tuyến kết cấu uốn 2 cột ...................... 31

Bảng 2.7. Các biến số kết cấu của kết cấu uốn hai cột và bốn cột ..................... 32

Bảng 2.8. Các điều kiện địa chất và móng ........................................................ 32

Bảng 2.9. Dữ liệu đầu vào cho phân tích ví dụ cầu hai cột................................ 41

Bảng 2.10. Dữ liệu đầu vào cho phân tích ví dụ cầu bốn cột ............................ 42

Bảng 2.11. Khả năng tải trọng ngang đối với trụ bốn cột và hai cột.................. 44

Bảng 2.12. Giá trị của biến ngẫu nhiên đã sử dụng trong phân tích kết cấu uốn

hai cột .............................................................................................................. 45

Bảng 2.13. Kết quả của phân tích đối với kết cấu uốn hai cột ........................... 45

Bảng 2.14. Kết quả của phân tích đối với kết cấu uốn bốn cột .......................... 46

Bảng 2.15. Giá trị trung bình và COV của tải trọng áp dụng như là tác động của

2 xe tải thiết kế đặt cạnh nhau .......................................................................... 68

Bảng 2.16. Tỉ lệ hệ số tải trọng yêu cầu đối với phương pháp tính dư hệ thống

trực tiếp ............................................................................................................ 73

Bảng 3.1. Kết quả thí nghiệm cường độ bê tông ............................................. 113

Bảng 3.2. Kết quả thí nghiệm cường độ thép .................................................. 114

Bảng 3.3. Chia lớp phần tử bê tông ................................................................ 116

Bảng 3.4. Chia lớp phần tử thép ..................................................................... 117

Bảng 3.5. Giá trị mô men – độ cong cho phần tử dầm .................................... 122

Bảng 3.6. Thông số đầu vào cho phần tử chịu uốn thuần túy .......................... 123

Bảng 3.7. Thông số đầu vào cho phần tử chịu uốn (có xét đến ảnh hưởng của lực

cắt) ................................................................................................................. 124

vii

Bảng 4.1. Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 2 cột ................................................ 131

Bảng 4.2. Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 3 cột ................................................ 136

Bảng 4.3. Đặc trưng vật liệu sử dụng dầm liên tục hai nhịp ............................ 139

viii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Cầu dàn BTCT thường (Cầu Sê Rê Pôk cũ- Đăk Lăk) ........................ 1

Hình 1.2. Cầu Roòn- Quốc lộ 1A - Quảng Bình (1985) ...................................... 2

Hình 1.3. Cầu Pá Uôn - Sơn La (2010) ............................................................... 3

Hình 1.4. Cầu Thanh Trì- Hà Nội (2006) ........................................................... 4

Hình 1.5. Cầu Bãi Cháy- Quảng Ninh (2006) ..................................................... 4

Hình 1.6. Cầu Long Biên .................................................................................... 5

Hình 1.7. Cầu Hàm Rồng ................................................................................... 6

Hình 1.8. Trụ Cầu Thăng Long (Hà Nội)............................................................ 7

Hình 1.9. Một số hình dạng điển hình của trụ cầu .............................................. 7

Hình 2.1. Cầu Turnpike sụp đổ ......................................................................... 18

Hình 2.2. Mô hình kết cấu uốn hai cột .............................................................. 29

Hình 2.3. Mặt cắt cột rời rạc ............................................................................. 30

Hình 3.1. Mô hình khung dầm cho kết cấu bê tông cốt thép ............................. 86

Hình 3.2 Phá hoại nén uốn đồng thời ................................................................ 86

Hình 3.3. Phá hoại cắt-uốn đồng thời. (xem [91]) ............................................. 87

Hình 3.4. Quan hệ giữa mô-men giới hạn và lực cắt giới hạn cho một số dạng

mặt cắt dầm bê tông cốt thép [43] ..................................................................... 87

Hình 3.5. Quan hệ chuyển vị -biến dạng của dầm theo lý thuyết của Timoshenko

và Euler-Bernoulli (nguồn [92]) ....................................................................... 89

Hình 3.6. Mô hình phần tử dầm chịu tác dụng của ngoài lực ............................ 89

Hình 3.7. Hàm dạng mô tả bước nhảy của góc xoay và chuyển vị thẳng đứng

trong phần tử .................................................................................................... 95

 x ....................................................... 95

cxH và hàm

Hình 3.8. Hàm Heaviside

Hình 3.9. Quá trình phá hoại dầm bê tông cốt thép ........................................... 99

Hình 3.10. Mô hình chịu uốn của dầm bê tông cốt thép (xem [22], [78]) .......... 99

Hình 3.11. Mô hình quan hệ lực cắt – biến dạng cắt trượt (xem [78]) ............. 100

Hình 3.12. Phân lớp dầm và trạng thái ứng suất, biến dạng tại một điểm........ 101

Hình 3.13. Trạng thái ứng suất- biến dạng tại một phân tố trên dâm............... 102

Hình 3.14. Vòng tròn Mohr ứng suất và vòng tròn Mohr biến dạng tại lớp đang

xét .................................................................................................................. 102

Hình 3.15. Trạng thái biến dạng của dầm khi chịu cắt và uốn đồng thời ........ 103

Hình 3.16 Biều đồ ứng suất – biến dạng của bê tông theo mô hình vật liệu của

Vecchio và Collins ([33], [44]) ....................................................................... 105

Hình 3.17 Biều đồ ứng suất – biến dạng của thép (đàn hồi – dẻo lý tưởng) .... 106

Hình 3.18. Sơ đồ thuật toán xác định trạng thái ứng suất-biến dạng của dầm

BTCT ............................................................................................................. 108

Hình 3.19. Mô-đun nhập số liệu đầu vào (kích thước, thông số vật liệu dầm) 110

Hình 3.20. Mô-đun nhập số liệu đầu vào(lực cắt, lực dọc trục) ...................... 110

....................................................................................................................... 111

Hình 3.21. Kết quả đường cong mô-men/độ cong (M- к) ............................... 111

Hình 3.22. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực dọc trục trong dầm 111

Hình 3.23. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực cắt trong dầm ........ 112

Hình 3.24. Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm ............................................ 115

Hình 3.25. Công tác chế tạo, gia công dầm thí nghiệm ................................... 115

Hình 3.26 Sơ đồ gia tải dầm (uốn 4 điểm) ...................................................... 116

Hình 3.27. Đường cong quan hệ ứng suất- biến dạng cho bê tông dầm (f’c

=36.08MPa) ................................................................................................... 117

Hình 3.28. Đường cong quan hệ ứng suất- biến dạng cho cốt thép (fy =

523.67MPa) .................................................................................................... 118

Hình 3.29 (a) Biểu đồ biến dạng trên dầm ...................................................... 119

Hình 3.29 (b) Biểu đồ ứng suất trên dầm tại trạnig thai mô-men nứt .............. 119

Hình 3.30 (a) Biểu đồ biến dạng trên dầm khi ứng suất ở vùng cốt thép chịu kéo

đạt đến giới hạn chảy........................................................................................... i

Hình 3.30 (b) Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang dầm khi ứng suất ở vùng cốt

thép chịu kéo đạt đến giới hạn chảy ................................................................ 120

Hình 3.31 (a) Biến dạng trong bê tông khi ứng suất ở vùng nén bê tông đạt đến

giới hạn nén .................................................................................................... 121

Hình 3.31 (b) Ứng suất trong bê tông khi ứng xuất ở vùng nén bê tông đạt đến

giới hạn .......................................................................................................... 121

Hình 3.32. Quan hệ mô-men độ cong của phần tử dầm ứng với các giá trị lực cắt

khác nhau ....................................................................................................... 122

Hình 3.33. Mô-men giới hạn của dầm giảm xuống khi lực cắt tăng ................ 123

Hình 3.34. Đánh số phần tử và đánh số nút cho mô hình dầm. ....................... 124

Hình 3.35. Biểu đồ phân phối mô-men và lực cắt trên dầm tại thời điểm chuyển

vị cưỡng bức bằng 5cm (mô hình thứ nhất) .................................................... 125

Hình 3.36. Biểu đồ độ võng và góc xoay trên dầm ở thời điểm chuyển vị cưỡng

bức bằng 5cm tại vị trí đặt lực (mô hình thứ nhất) ......................................... 125

Hình 3.37. Biểu đồ phân phối mô-men và lực cắt trên dầm tại thời điểm chuyển

vị cưỡng bức bằng 5cm tại vị trí đặt lực (mô hình thứ 2) ................................ 126

Hình 3.38. Biểu đồ độ võng và góc xoay trên dầm ở thời điểm chuyển vị cưỡng

bức bằng 5cm (mô hình thứ hai) ..................................................................... 126

Hình 3.39. Biểu đồ lực/độ võng của dầm theo kết quả mô hình hóa ............... 127

Hình 3.40 Kết quả nén dầm trong phòng thí nghiệm ...................................... 127

Hình 3.41.Kết quả từ mô hình phân tích (phóng đại 1000 lần) ....................... 128

Hình 3.42 So sánh kết quả mô hình hóa với đường cong lực /độ võng của dầm

....................................................................................................................... 128

Hình 4.1. Trụ khung 2 cột .............................................................................. 131

Hình 4.2. Quan hệ mô men – độ cong cho cột và dầm ngang ......................... 132

Hình 4.3. Quan hệ lực cắt – biến dạng cắt cho cột .......................................... 132

Hình 4.4. Quan hệ lực ngang và chuyển vị ngang tại xà mũ ........................... 133

Hình 4.5. Chuyển vị của trụ cột dưới tác dụng tại thời điểm chuyển vị ngang

bằng 160mm................................................................................................... 133

Hình 4.6. Trụ khung 3 cột .............................................................................. 135

Hình 4.7. Quan hệ lực - chuyển vị ngang của trụ khung 3 cột......................... 136

Hình 4.8. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 160mm . 137

Hình 4.9. Dầm liên tục 2 nhịp chịu tải trọng thẳng đứng ................................ 138

Hình 4.10. Cấu tạo mặt cắt ngang dầm ........................................................... 138

Hình 4.11. Quan hệ lực và độ võng tại giữa nhịp 2 khi tăng tải ...................... 139

Hình 4.12. Dầm ở trạng thái phá hoại trong TTGH cường độ ......................... 139

xii

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

TTGH

Trạng thái giới hạn

PTHH

Phần tử hữu hạn

Hệ số hệ thống quan hệ với sự an toàn, tính dư và tính dẻo của hệ thống kết cấu

Φs

Hệ số sức kháng thành phần



R’

Khả năng sức kháng danh định yêu cầu của thành phần tính đến tính dư của hệ

thống

Hệ số tải trọng tĩnh

γd

Tải trọng tĩnh danh định

Hệ số tải trọng động xe cộ

L

Hệ số tải trọng ngang

w

Chỉ số độ tin cậy thành phần

member

Chỉ số độ tin cậy hệ thống

sysem

Chỉ số độ tin cậy của hệ thống kết cấu cho TTGH cuối cùng

ult

Chỉ số độ tin cậy hệ thống cho TTGH hoạt động

funct

damaged Độ tin cậy hệ thống cho điều kiện phá hoại

Tỉ lệ bảo toàn thành phần

r1

Tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho TTGH cuối cùng

Ru

Tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho TTGH hoạt động

Rf

Tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho điều kiện phá hoại

Rd

Hệ số điều chỉnh tải trọng; hệ số liên quan đến tính dẻo, tính dư và tầm quan



trọng trong khai thác

Hệ số liên quan đến tính dẻo

D

Hệ số liên quan đến tính dư

R

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác

I

Tác động tổng cộng của trọng lực

Qn

Tổng của tác động của hoạt tải danh định

Ln

LW

Giá trị trung bình của hệ số tải trọng ngang

Giá trị trung bình của tải trọng ngang lớn nhất

maxW 

Giá trị thiết kế danh định của tải trọng tác dụng

Wn

Giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với TTGH cuối cùng

uLF



Sức kháng thành phần

LFu

R

Độ lớn của tải trọng đứng tác dụng

Giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với TTGH hoạt động

fLF



Tỉ lệ tính dư cho TTGH cuối cùng

ru

Tỉ lệ tính dư cho TTGH hoạt động

rf

Tỉ lệ tính dư cho TTGH phá hoại

rd

Sức kháng cuối cùng

Rfinal

Khả năng thành phần đang tồn tại

Rexist

TTGH về mặt sử dụng

Psd

TTGH cường độ

Pcd

xiii

xiv

MỞ ĐẦU

Luận án này nghiên cứu và phát triển phương pháp để tính toán tính dư

trong quá trình thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu cầu.

Lý do để chọn đề tài

Ngày nay, cùng với sự phát triển kinh tế - xã hội toàn cầu, số lượng công

trình hạ tầng kỹ thuật đặc biệt là các công trình cầu đường bộ được xây dựng

ngày càng tăng nhằm đáp ứng nhu cầu giao thông vận tải phục vụ phát triển kinh

tế - xã hội của các nước trên thế giới và của Việt Nam. Ở nước ta, với hơn

3000km bờ biển cùng hệ thống sông ngòi chằng chịt tại đồng bằng Sông Hồng

và đồng bằng Sông Cửu Long cùng với đa số các sông suối ở Miền Trung đều

chảy dọc theo hướng Tây Bắc - Đông Nam đổ ra biển đã chia cắt mạng lưới

đường bộ Bắc Nam cũng như hệ thống mạng lưới đường bộ liên tỉnh điều này

dẫn đến nhu cầu xây dựng cầu vượt sông suối ở nước ta rất lớn, hàng năm có

hàng chục cây cầu được xây dựng trên phạm vi toàn lãnh thổ Việt Nam. Phần

lớn các cây cầu này có kết cấu phần dưới bằng bê tông cốt thép và kết cấu phần

trên là dạng dầm bê-tông cốt thép hoặc bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp giản

đơn hoặc liên tục. Tuy nhiên, đi kèm với việc ngày càng có nhiều cầu được xây

dựng mới thì việc đánh giá tính dư của các bộ phận kết cấu cầu là một chỉ tiêu

quan trọng ảnh hưởng đến độ an toàn cũng như tính kinh tế khi xây dựng cầu.

Hiện nay, tiêu chuẩn ngành về thiết kế cầu 22TCN-272-05 mới chỉ đề nghị áp

dụng hệ số liên quan đến tính dư trong các TTGH chưa đưa ra được cơ sở khoa

học cũng như phương pháp tính dư trong kết cấu cầu.

Tính dư là khả năng của một hệ thống chịu sự phá hoại mà không sập đổ.

Sập đổ theo định nghĩa của AASHTO-LRFD [9],[10] sự là thay đổi hình học

lớn, làm cầu làm mất đi khả năng làm việc của nó.

Tính dư được phân thành 3 loại chính theo các định nghĩa dưới đây:

- Tính dư nội bộ: một thành phần bị phá hoại sẽ không dẫn đến sự phá

hoại của các thành phần khác. Ví dụ, một thành phần của kết cấu bị phá hoại sẽ

không dẫn đến các thành phần khác bị phá hoại.

- Tính dư kết cấu: tính dư tồn tại như là kết quả của sự liên tục trong

đường truyền tải. Kết cấu siêu tĩnh như dầm liên tục và khung cứng thuộc loại

này.

- Tính dư đường truyền tải: được định nghĩa bởi AASHTO-LRFD

[9],[10],[32],[40], là số các thành phần hỗ trợ. Một kết cấu là không dư khi chỉ

có một đường truyền tải hoặc hai đường truyền tải nhưng độc lập với nhau. Ví

dụ, một kết cấu nhịp cầu bao gồm một hoặc hai dầm song song được xem như là

không dư. Một dầm bị phá hoại với một hoặc hai đường truyền tải sẽ dẫn đến sự

sụp đổ của nhịp. Khi đó, cầu được xem như không dư.

Tổng hợp các dạng tính dư nêu trên, tính dư có thể được hiểu là khả năng

chịu lực còn lại của kết cấu cầu sau khi một thành phần chịu tải chính bị phá

hoại.

Tính dư phụ thuộc vào ứng xử tổng thế của toàn bộ kết cấu khi chịu lực.

Để tính toán tính dư một công trình cầu, cần xem xét ứng xử của toàn bộ hệ

thống và tương tác giữa các bộ phân của kết cấu như: nhịp, mố, trụ và móng. Sự

tương tác này rất phức tạp với nhiều hệ số ảnh hưởng đến toàn bộ phản ứng của

toàn hệ thống. Các nghiên cứu trên thế giới hiện tại cũng tiến hành phân chia hệ

thống thành các hệ thống thành phần (kết cấu nhịp-kết cấu mố, trụ-địa

chất/móng,..) để nghiên cứu riêng. Với từng dạng kết cấu này, một số nhà

nghiên cứu đã đưa ra quy trình nhiều bước để xác định tính dư cho kết cầu [11],

[48], [49], [53], [57], [61], [66], [70]. Tuy nhiên, các quy trình này còn phức tạp

và khó áp dụng, đặc biệt là với các kĩ sư thiết kế.

Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của Việt Nam [1], tính dư được thể hiện

thông qua hệ số dư (ɳr) là một tham số thiết kế đầu vào quan trọng, có thể làm

thay đổi kích thước và quy mô của thiết kế do làm tăng, hoặc giảm hiệu ứng tải

xvi

trọng tác dụng lên công trình trong công thức kiểm toán. Tuy nhiên, chưa có một

nghiên cứu nào chỉ ra cách xác định hệ số này, hoặc đưa ra một chỉ dẫn đơn giản

để giúp các kĩ sư thiết kế có thể lựa chọn hệ số tính dư cho phù hợp với từng

loại, bộ phân và dạng kết cấu công trình.

Từ tầm quan trọng của vấn đề, số lượng nghiên cứu hạn chế ở Việt Nam

và tính cấp thiết của nội dung nghiên cứu, Nghiên cứu sinh chọn đề tài “Nghiên

cứu đánh giá tính dư trong kết cấu cầu ở Việt Nam”.

Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài luận án là đề xuất một quy trình đơn giản

và trực tiếp để xác định tính dư của kết cấu để áp dụng trong quá trình thiết kế

và đánh giá kết cấu công trình cầu, làm cơ sở cho việc xây dựng được hệ thống

bảng tra để giúp cho các kĩ sư thiết kế dễ dàng xác định hệ số tính dư cho từng

loại kết cấu.

Phương pháp nghiên cứu

Đề tài luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với

kiểm chứng bằng thực nghiệm. Theo đó, trước hết đề tài tổng hợp những kết quả

nghiên cứu về tính dư cho kết cấu cầu trên thế giới và tại Việt Nam. Từ đó xác

định những điểm cần cải tiến trong quy trình và phương pháp đánh giá tính dư

để có thể xác định được hệ số tính dư chính xác và đơn giản hơn. Trên cơ sở đó,

luận án đề xuất mô hình lý thuyết cho phép xác định chính xác hơn tính dư của

kết cấu cầu. Kết quả phân tích lý thuyết được kiểm chứng lại bằng một số kết

quả thí nghiệm.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận án

Bằng việc nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết phân tích phi tuyến vật liệu và

phương pháp PTHH mở rộng, luận án đã đề xuất quy trình xác định tính dư trực

tiếp đơn giản hơn so với quy trình của các tác giả trước đó để áp dụng trong thiết

kế cầu. Đồng thời đề xuất mô hình phân tích phi tuyến bằng phương pháp PTHH

xvii

mở rộng, cho phép xét đến sự làm việc của kết cấu sau khi những bộ phận chính

đầu tiên bị phá hoại.

Luận án đưa ra các dạng kết cấu điển hình trong công trình cầu để xác

định tính dư, giúp thiết lập bảng tra về hệ số tính dư cho các kết cấu này để tiện

áp dụng trong thực tế. Qua đó, phát triển một cơ sở hợp lý cho việc xem xét tính

dư kết cấu nhịp và phần dưới trong thiết kế và đánh giá kết cấu cầu, và phát triển

dữ liệu cần thiết để bổ sung vào tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05.

Bố cục của luận án

Để đạt mục tiêu đề ra, luận án giải quyết 03 vấn đề chính: (1) Tổng quan

về tình hình nghiên cứu tính dư, xác định mục tiêu nghiên cứu tính dư (2) Đánh

giá và định chuẩn tính dư của kết cấu công trình cầu trên cơ sở lý thuyết độ tin

cậy (3) Tính toán, đánh giá tính dư kết cấu trụ cầu.

Luận án được cấu thành các nội dung như sau:

Phần mở đầu: Giới thiệu về các lý do chọn lựa đề tài, mục đích nghiên

cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ðề tài luận án

và bố cục luận án.

Chương 1. Tổng quan về tính dư và xác định mục tiêu nghiên cứu

Chương 2. Cơ sở phân tích, đánh giá và định chuẩn tính dư của kết cấu và

đề xuất quy trình tổng quan xác định tính dư

Chương 3. Đề xuất mô hình tính toán tính dư của kết cấu dựa trên phân

tích phi tuyến vật liệu và phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

Chương 4. Các ví dụ áp dụng mô hình phi tuyến và quy trình trực tiếp

Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN VỀ TÍNH DƯ VÀ XÁC ĐỊNH MỤC

TIÊU NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan về các công trình cầu ở Việt Nam

Các công trình cầu bê tông cốt thép, bê tông cốt thép dự ứng lực và cầu

thép đã và đang được xây dựng ngày càng nhiều, theo các giai đoạn lịch sử khác

nhau.

1.1.1 Các dạng kết cấu nhịp cầu bê tông cốt thép và bê tông cốt thép dự ứng lực

[2],[5]

Trước năm 1954, đã có nhiều cầu thuộc hệ thống nhịp bản, dầm giản đơn,

dầm hẫng, vòm bê tông cốt thép thường với nhịp 2 đến 20m được xây dựng trên

các tuyến đường sắt và đường bộ. Ví dụ chỉ trên tuyến đường sắt Hà Nội - TP.

Hồ Chí Minh có khoảng hơn 600 cầu bê tông cốt thép nhịp từ 8 đến 11m xây

dựng từ 1927 - 1932, đến nay vẫn còn tận dụng được sau khi gia cố sửa chữa

nhiều đợt. Trên các tuyến đường ô tô ở Nam bộ còn nhiều cầu dầm hẫng, cầu

vòm chạy dưới thuộc loại này đang được khai thác, ở miền Bắc hầu hết cầu bê

tông cốt thép do Pháp xây dựng đã bị phá hoại do bom Mỹ.

Hình 1.1. Cầu dàn BTCT thường (Cầu Sê Rê Pôk cũ- Đăk Lăk)

Trong thời kỳ 1954-1975, nước ta bị chia làm hai miền và sự phát triển

cầu bê tông cốt thép cũng đi theo hai hướng khác nhau. Ở miền Bắc ngay sau

năm 1954 nhiều cầu bê tông cốt thép thường thuộc hệ bản, dầm giản đơn, dầm

hẫng đúc bê tông tại chỗ đã được xây dựng. Các đề tài ứng dụng bê tông cốt

thép dự ứng lực trong xây dựng cầu lần đầu tiên đã do Đại học Giao thông tiến

hành năm 1961: Một số cầu giản đơn bê tông cốt thép dự ứng lực đã được xây

dựng như cầu Phủ lỗ, cầu Cửa tiền, cầu Tràng Thưa, cầu Bía (cầu dầm hẫng có

chốt giữa) theo đồ án của Việt Nam. Các đồ án điển hình về cầu bản mố nhẹ,

dầm giản đơn lắp ghép mặt cắt chữ T có dầm ngang hoặc không có dầm ngang

với nhịp 3 - 4 - 6 - 9 - 12 - 15 - 21 m đã được Viện Thiết kế Giao thông thiết kế

được áp dụng rộng rãi trên các tuyến đường ô tô.

Trong quá trình 10 năm xây dựng cầu Thăng Long, một hệ thống cầu

dẫn gồm khoảng 4 km cầu đường sắt và 2 km cầu ô tô bằng các dầm bê tông cốt

thépdự ứng lực kéo trước hoặc kéo sau đã được xây dựng với công nghệ Liên

Xô (cũ). Qua đó ngành công nghiệp xây dựng cầu bê tông cốt thép dự ứng lực ở

nước ta đã tiến một bước mới.

Tại miền Nam một số loại đồ án định hình cầu bê tông cốt thép dự ứng

lực theo tiêu chuẩn Mỹ AASHTO [9], [10] đã được sản xuất và lắp ghép rộng

rãi trên các tuyến đường bộ trục chính khẩu độ nhịp dầm xấp xỉ là 12 - 18 - 25m.

Kết cấu dầm BTCT dự ứng lực kéo trước với loại cáp xoắn 7 sợi, d =

12,7mm,.. Các dầm T được lắp ghép theo phương ngang cầu bằng cáp thép dự

ứng lực kéo sau cùng loại nói trên. Dạng kết cấu này được lắp ghép nguyên dài

bằng các cần cẩu cỡ 40 - 60 tấn, bánh xích.

Thời kỳ 1975-1992, tại miền Bắc đã có các trung tâm chế tạo các dầm

dự ứng lực nhịp đến 33 m tại Hà Nội, TP. Vinh. Tại miền Nam việc sản xuất

dầm dự ứng lực vẫn theo mẫu AASHO cũ của Mỹ tại xưởng dầm Châu Thới gần

TP. Hồ Chí Minh.

Hình 1.2. Cầu Roòn- Quốc lộ 1A - Quảng Bình (1985)

Một số cầu khung T-dầm đeo thuộc hệ tĩnh định có nhịp dài xấp xỉ 60 -

70m (cầu Rào, cầu Niệm, cầu An Dương, v.v...) với cốt thép dự ứng lực dạng bó

24 sợi  5mm đã được xây dựng.

Bắt đầu từ năm 1992 nhiều công nghệ tiên tiến của thế giới đang được

chuyển giao vào nước ta. Đối với những kết cấu nhịp giản đơn dự ứng lực (kéo trước

và kéo sau), công nghệ dầm I, T và Super-T được phát triển rộng rãi với các khẩu độ

phổ biến từ 20-42m, số lượng dầm chủ phụ thuộc vào bề rộng cầu đã được áp dụng

rất nhiều cho đến hiện nay. Bên cạnh đó, công nghệ đúc hẫng hiện đại đã áp dụng

thành công ở nhiều dự án lớn như Dự án cải tạo Quốc lộ 1, các dự án cầu Phú Lương

(hệ dầm liên tục), cầu Gianh, cầu Pá Uôn v.v,.. Đến cuối năm 2006 đã có khoảng 60

cầu thuộc hệ thống nhịp liên tục được đúc hẫng thành công.

Hình 1.3. Cầu Pá Uôn - Sơn La (2010)

Công nghệ đúc đẩy cũng đã được áp dụng thi công các cầu Mẹt (Bắc

Giang), Hiền-Lương., Quán-hầu, Sảo-Phong, Hà-Nha. Công nghệ đúc trên đà

giáo di đông đã được áp dụng cho phần cầu dẫn của các cầu Thanh-trì (Hà nội),

cầu Bãi Cháy (Quảng Ninh).

Hình 1.4. Cầu Thanh Trì- Hà Nội (2006)

Công nghệ đúc hẫng dầm cứng của cầu dây văng-dầm cứng bê tông cốt

thép đã áp dụng thành công ở cầu Mỹ thuận (Tiền Giang), cầu bãi Cháy (Quảng

Ninh-2006). Công nghệ lắp hẫng của cầu dây văng-dầm cứng bê tông cốt thép

đã áp dụng thành công ở cầu Kiền (Hải-Phòng-2003).

Hình 1.5. Cầu Bãi Cháy- Quảng Ninh (2006)

1.1.2 Các dạng kết cấu nhịp cầu thép [4]

Trước năm 1954, mạng lưới giao thông đường sắt và đường bộ được

triển khai, đặc biệt là tuyến đường sắt xuyên Việt (1920-1936). Khi đó nhiều cầu

giàn thép đã được xây dựng. Đặc điểm nổi bật của các cầu thép trong giai đoạn

này là khổ hẹp, tải trọng nhẹ kết cấu theo dạng cổ điển ở các nước châu âu vào

cuối thể kỉ 19. Trên đường sắt chỉ phục vụ một đường đơn chung với ôtô, trên

đường bộ thưởng chỉ thiết kế cho một làn xe. Dàn chủ có dạng nhiều thanh xiên

như cầu Đuống cũ, các dàn biên cong và vành lược như cầu Ninh Bình, Phú

Lương, Lai Vu, Tân An, Bến Lức; một số cầu có tính định hình bán vĩnh cửu trên

thế giới như các dàn Pigiô, Effel, Bailey [28],.. Cây cầu nổi tiếng được xây dựng

tại Việt Nam thời đó là cầu Long Biên. Cầu dàn có biên đa giác với chiều dài

toàn cầu gần 3000m trong đó phần dàn thép dài 1860m, theo sơ đồ dàn hẫng,

nhịp lớn nhất dài 130m và nhịp đeo dài 52,5m và đến nay cầu vẫn còn đang

được sử dụng

Hình 1.6. Cầu Long Biên

Sau năm 1954, một số công trình được khôi phục và làm mới hàng loạt

các cầu thép như cầu Làng Giàng ở Lào Cai, cầu Việt Trì, cầu Ninh Bình, cầu

Hàm Rồng được xây dựng lại theo sơ đồ dàn liên tục 2 nhịp (80 + 80)m. Một số

công trình được xây dựng như: Cầu Sài Gòn, Cầu Bình Triệu, Bến Lức,. Từ năm

1954 - 1975 hầu hết các công trình cầu ở miền Bắc đều bị phá huỷ trong cuộc

chiến tranh phá hoại do Mỹ phát động. Các công trình cầu giai đoạn này chủ yếu

là công trình tạm để phục vụ giao thông trong thời chiến. Sau năm 1975, hàng

loạt các cầu thép trên tuyến đường sắt xuyên Việt lần lượt được thay thế và xây

dựng mới.

Hình 1.7. Cầu Hàm Rồng

Sau 1975, nhiều công trình cầu thép được xây dựng như cầu Đò Trai

(Hà Tĩnh), Cầu Thăng Long (Hà Nội), Cầu Chương Dương (Hà Nội),.

Một số câu lớn đã được xây dựng gần đây sử dụng dầm thép như : cầu

Bính (Hải Phòng), cầu Nhật Tân (Hà Nội),..Gần đây, một số cầu vượt tại các nút

giao ở Hà Nội và Thành Phố HCM đã được xây dựng bằng kết cấu nhịp thép

dạng nhiều dầm và dầm hộp.

Như vậy, ở Việt Nam hiện tồn tại nhiều dạng kết cấu nhịp thép khác

nhau (giàn thép và dầm thép), trong đó dạng kết cấu nhịp dầm thép liên hợp

dạng nhiều dầm chủ chiếm tỷ lệ rất lớn.

1.1.3 Các dạng kết cấu mố, trụ [3]

Cùng với sự phát triển kết cấu phần trên, các dạng mố trụ cầu được sử

dụng trong các công trình cầu ở Việt Nam khá đa dạng, tùy vào dạng kết cấu nhịp.

Vật liệu cấu thành bao gồm: đá xây, bê tông, bê tông cốt thép,.. Một số ít mố trụ

dạng lắp ghép và bán lắp ghép, còn lại chủ yếu là kết cấu toàn khối.

Đối với mố cầu, khá nhiều cầu được đã xây dựng dưới dạng như mố kê,

mố chữ nhật hay mố vùi,.. Hầu hết các công trình xây dựng gần đây, mố cầu

BTCT dạng chữ U đang được áp dụng. Tùy theo dạng kết cấu nhịp và điều kiện

địa chất, thủy văn, các dạng trụ cầu được áp dụng khá đa dạng như: trụ thân hẹp,

trụ thân cột (hai cột và nhiều cột) và trụ nặng. Gần đây, một số công trình lớn

được xây dựng với kết cấu lớn, do đó nhiều trụ cầu được xây dựng như trụ cầu

Pá Uôn (Sơn La), trụ tháp các cầu dây văng (Mỹ Thuận, Bãi Cháy, Nhật Tân,..).

Hình 1.8. Trụ Cầu Thăng Long (Hà Nội)

Hình 1.9. Một số hình dạng điển hình của trụ cầu

1.2 Tổng quan về nghiên cứu tính dư

Một xu hướng có thể thấy trong xu thế phát triển chung của việc xây dựng

công trình cầu ở Việt Nam là có mức độ phức tạp (có thể được hiểu là mức độ

dư thừa) tăng dần. Tuy nhiên, việc đánh giá tính dư của kết cấu cầu ở Việt Nam

từ trước đến nay chưa được chú trọng, ngoại trừ một số nghiên cứu của PGS.TS.

Trần Đức Nhiệm, PGS.GS. Phạm Văn Thứ về lý thuyết độ tin cậy như là một cơ

sở của việc xác định tính dư [6],[7],[8]. Ở các phần sau, luận án giới thiệu các

phương pháp được sử dụng để tính toán tính dư trên và kết quả nghiên cứu về

tính dư của các tác giả trên thế giới cho đến thời điểm này.

1.2.1 Các phương pháp được sử dụng để tính toán tính dư [29], [32], [48], [49],

[50], [52], [57]

1.2.1.1 Phương pháp hệ số hệ thống

s sử dụng trong công thức kiểm tra thiết kế các thành

Hệ số hệ thống



' R



phần kết cấu như sau:

 d

 L

 W w

(1.1)

Trong đó,

 Φslà hệ số hệ thống quan hệ với sự an toàn, tính dư và tính dẻo của hệ

thống kết cấu

  là hệ số sức kháng thành phần,

 R’ là khả năng sức kháng danh định yêu cầu của thành phần tính đến tính

dư của hệ thống,

 γdlà hệ số tải trọng tĩnh,

 Dn là tải trọng tĩnh danh định,

L là hệ số tải trọng động xe cộ và Ln là tải trọng động xe cộ danh định,

w là hệ số tải trọng ngang và Wn là tác động danh định của tải trọng



ngang áp dụng trên kết cấu (ví dụ: tải trọng gió, động đất).

s được đặt vào vế trái của công thức (1.1) bởi vì hệ số hệ thống thì

Hệ số

s bằng 1.0, công thức (1.1) trở thành như công thức thiết kế hiện hành. Nếu

s lớn hơn 1.0, điều này chỉ ra rằng hình dạng của hệ thống cung cấp mức độ

quan hệ với khả năng của hệ thống và do đó, được nhân với sức kháng. Khi

s nhỏ hơn 1.0 thì mức độ tính dư là không đầy đủ.

đầy đủ của tính dư. Khi

Công thức (1.1) yêu cầu rằng các thành phần được thiết kế an toàn nhiều hơn để

cải thiện toàn bộ tính năng của hệ thống.

1.2.1.2 Phương pháp chỉ số độ tin cậy tương đối 

Phương pháp của LRFD truyền thống dựa trên cơ sở độ tin cậy của các

thành phần được thể hiện bằng chỉ số độ tin cậy thành phần member, độ tin cậy và

an toàn tăng cường của hệ thống cầu được thể hiện bằng chỉ số độ tin cậy hệ

thống, sysem. Vì vậy, phương pháp tính dư trên cơ sở độ tin cậy là chỉ số độ tin

cậy tương đối, , thông số đại diện cho khoảng tăng sự an toàn/độ tin cậy sau

khi phá hoại thành phần như được ứng dụng trong quy tắc AASHTO - LRFD

truyền thống:

(1.2)  = sysem - member

Công thức (1.2) áp dụng đối với các hệ thống cầu hoàn chỉnh cũng như là

các hệ thống thành phần kết cấu.

1.2.2 Nghiên cứu tính dư trong kết cấu công trình cầu

Frangopol và cộng sự [40], Fu và cộng sự [42], Ghosn và cộng sự [48],

[49], Joshua [57], Hovell [53], Kim và cộng sự [59], Kumarasena và cộng sự

[61], Kudsi và cộng sự [62], Liu và cộng sự [65], Moses và cộng sự [74], [75],

Samaras và cộng sự [83], Sutton và cộng sự [86], Tarek và cộng sự [87] là

những tác giả trên thế giới đã nghiên cứu tính dư cho kết cấu công trình cầu.

Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã định nghĩa tính dư thông qua hệ số bảo

toàn hệ thống (R), chỉ số độ tin cậy tương đối và hệ số hệ thống.

1.2.2.1 Hệ số bảo toàn hệ thống (R)

Tính dư của kết cấu cầu được định nghĩa là khả năng của kết cấu tiếp tục

chịu được tải trọng sau khi một trong các thành phần của kết cấu bị phá hoại.

Một cách khác, là tỷ lệ bảo toàn hệ thống (được biết như là tỷ lệ bảo toàn cường

độ) đại diện cho khả năng cuối cùng của hệ thống kết cấu khi so sánh với khả

năng của hệ thống để chống lại sự phá hoại của thành phần đầu tiên.

Các TTGH được nghiên cứu để xác định tỉ lệ bảo toàn hệ thống:

- Phá hoại thành phần: Là kiểm tra độ an toàn thành phần riêng lẽ sử

dụng phân tích đàn hồi và khả năng của thành phần như là định nghĩa trong tiêu

chuẩn hiện tại. Hệ số tải trọng được xác định là LFl.

- TTGH cường độ: Được định nghĩa như là khả năng cuối cùng của hệ

thống cầu hay sự hình thành một cơ chế sụp đổ. Tải trọng và hệ số tải trọng dẫn

đến phá hoại thành phần đầu tiên là F1 và LF1; trong đó, F1 = LF1xWn, Wn là tải

trọng ngang thiết kế (danh định). Tải trọng và hệ số tải trọng gây ra phá hoại của

kết cấu nguyên vẹn là Fu và LFu; trong đó, Fu = LFuxWn. Tỉ lệ bảo toàn hệ thống

cho TTGH cuối cùng, Ru, được định nghĩa:



R u

F u F l

LF u LF l

(1.3)

Theo định nghĩa này, tỉ lệ bảo toàn hệ thống Ru là một đơn vị danh định

của tính dư cầu.

Ví dụ, khi tỉ lệ Ru bằng 1.0, khả năng cuối cùng của hệ thống kết cấu là

bằng khả năng của kết cấu chống lại phá hoại của thành phần đầu tiên. Như là

một cầu không dư. Khi Ru tăng, mức độ tính dư của cầu tăng.

- TTGH về sử dụng: Trong trường hợp nhất định, tải trọng ngang áp

dụng trên kết cấu bên dưới cầu làm cho chuyển vị ngang tổng cộng lớn dẫn đến

cầu không sử dụng được cho giao thông thậm chí trước khi cơ chế sụp đổ hay sự

nén vỡ của bê tông xảy ra. Vì vậy, cầu rơi vào “trạng thái không sử dụng được”

trước khi đạt đến TTGH cuối cùng. Tiêu chí chuyển vị tổng cộng bao gồm

chuyển vị ở trong địa chất, móng và biến dạng của bản thân kết cấu. TTGH về

sử dụng được định nghĩa như là tải trọng mà chuyển vị ngang tổng cộng đạt đến

một giá trị bằng H/50, trong đó, H là chiều cao của kết cấu trụ, mố (nếu là kết

cầu phần dưới). Tải trọng ngang tương ứng với tiêu chí TTGH này được thể hiện

bởi Ff bằng tải trọng danh định ban đầu (Wn) nhân với hệ số tải trọng LFf,, Ff =



LFf xWn. Tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho TTGH hoạt động là:

f F l

f LF l

(1.4)

Đối với kết cấu bên trên, TTGH hoạt động được định nghĩa như là khả

năng của kết cấu để chống lại chuyển vị do tải trọng động trong thành phần dọc

chính bằng L/100 (với L là chiều dài nhịp). Hệ số tải trọng được xác định là LFf.

- TTGH cuối cùng về cường độ: Được định nghĩa như là khả năng cuối

cùng của hệ thống cầu sau khi dở bỏ một thành phần chịu tải chính từ mô hình

kết cấu. Hệ số tải trọng được xác định là LFd.

Các giá trị LFl, LFu, LFf và LFd là thông số của khả năng của kết cấu cho

4 TTGH trên. Bởi vì tính dư thì được định nghĩa như là khả năng của kết cấu

tiếp tục chịu tải sau khi phá hoại của thành phần chính, so sánh LFl, LFu, LFf và

LFd cung cấp một đánh giá của mức độ của tính dư cầu. Tỉ lệ bảo toàn hệ thống

cho TTGH cuối cùng Ru, cho TTGH hoạt động Rf, và cho điều kiện phá hoại Rd

được định nghĩa như sau:

Ru = LFu/LFl

(1.5) Rf = LFf/LFl

Rd = LFd/LFl

Tỷ lệ bảo toàn hệ thống Ru, Rf và Rd là đơn vị danh định của tính dư cầu.

Ví dụ: Khi tỷ số Ru bằng 1.0 (LFu=LFl), khả năng cuối cùng của hệ thống

cầu bằng khả năng của cầu chống lại sự phá hoại của thành phần trọng yếu nhất

của nó; như là một cầu không dư. Khi Ru tăng, mức độ tính dư cầu tăng. Rf nhỏ

hơn 1.0 nghĩa là cầu sẽ có một biến dạng bằng chiều dài nhịp/100 ở mức độ tải

trọng nhỏ hơn tải trọng mà sẽ gây ra sự phá hoại của thành phần đầu tiên. Rd nhỏ

hơn 1.0 nghĩa là một cầu phá hoại sẽ có khả năng chịu tải trọng động nhỏ hơn tải

trọng mà sẽ gây ra sự phá hoại của thành phần đầu tiên trong kết cấu nguyên

vẹn. Để kiểm tra hệ thống cầu có mức độ tính dư đầy đủ hay không, cần phải sử

dụng chương trình phân tích kết cấu để tính LFl, LFu, LFf và LFd và để chứng

minh rằng Ru, Rf và Rd là đầy đủ.

1.2.2.2 Chỉ số độ tin cậy tương đối - phương pháp cơ sở của tính dư

Để nghiên cứu tính dư của hệ thống, cần thiết phải kiểm tra sự khác nhau giữa

chỉ số độ tin cậy của hệ thống được thể hiện là damage, ult và funct và chỉ số độ

tin cậy của thành phần trọng yếu nhất của kết cấu nguyên vẹn được thể hiện là







 ult

member

member. Chỉ số độ tin cậy tương đối được định nghĩa là:



 





funct

member



 





damaged

member

(1.6)

Trong đó:

ult - chỉ số độ tin cậy của hệ thống kết cấu cho TTGH cuối cùng.

funct - chỉ số độ tin cậy hệ thống cho TTGH hoạt động.

damaged - độ tin cậy hệ thống cho điều kiện phá hoại

Chỉ số độ tin cậy tương đối này đưa ra phương pháp của độ an toàn phụ

thêm được cung cấp bởi hệ thống kết cấu bên dưới so sánh với độ an toàn danh

định chống lại phá hoại của thành phần đầu tiên. Vì vậy, một hệ thống kết cấu sẽ

cung cấp mức độ đầy đủ tính dư hệ thống nếu chỉ số độ tin cậy tương đối là đầy

đủ.

1.2.2.3 Hệ số hệ thống

s là hệ số liên quan với sự an toàn, tính dư và tính dẻo

Hệ số hệ thống

của hệ thống kết cấu. Các nghiên cứu trước đây đã cung cấp các bảng hệ số hệ

s , áp dụng cho hình dạng kết cấu cầu thông dụng. Hệ số hệ thống có thể

thống

được sử dụng trong công thức (1.1) để kiểm tra thiết kế các thành phần kết cấu.

1.2.3 Nhận xét

Như vậy hiện tại có 03 phương pháp tính toán tính dư kết cấu: Tỷ lệ bảo

toàn hệ thống Rn; chỉ số độ tin cậy tương đối ; hệ số tính dư hệ thống s.

1.2.4 Tính dư trong tiêu chuẩn thiết kế 22TCN 272-05

Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [1], tính dư được xét đến thông qua hệ

số tính dư nằm trong hệ số điều chỉnh tải trọng.

Theo đó, tất cả các cấu kiện và liên kết đều phải thỏa mãn phương trình

sau cho tất cả các TTGH, trừ khi được quy định khác. Mọi TTGH được coi

trọng như nhau.

(1.7) Yi Qi Rn = Rr

Trong đó:

= DRl > 0.95

Trong đó:

 = hệ số điều chỉnh tải trọng; hệ số liên quan đến tính dẻo, tính dư và

tầm quan trọng trong khai thác.

D = hệ số liên quan đến tính dẻo

R = hệ số liên quan đến tính dư

I = hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác

Các kết cấu có nhiều đường truyền lực và kết cấu liên tục cần được xét

đến tính dư trừ khi có những lý do bắt buộc khác.

Các bộ phận hoặc cấu kiện chính mà sự hư hỏng của chúng gây ra sập đổ

cầu phải được coi là có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan không có tính

dư, các bộ phận có nguy cơ hư hỏng có thể được xem là phá hoại giòn.

Các bộ phận hoặc cấu kiện mà sự hư hỏng của chúng không gây nên sập

đổ cầu được coi là không có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan là dư.

Đối với TTGH cường độ:

R≥ 1.05 cho các bộ phận không dư

= 1.00 cho các mức dư thông thường

≥ 0.95 cho các mức dư đặc biệt

Đối với các TTGH khác: R= 1.00

1.3 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu tính dư

Nghiên cứu tính dư trong thiết kế cầu là một ý tưởng khá mới mẻ được

các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm. Tuy nhiên, ở Việt Nam vấn đề này

vẫn chưa được các nhà khoa học nghiên cứu sâu.

Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO [9], [10] đã phác thảo một định dạng diễn

giải tính dư và các thông số khác liên quan. Trong quá trình thiết kế sử dụng một

“hệ số điều chỉnh tải trọng” R, liên quan đến tính dư của kết cấu.

Theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [1] có định nghĩa và hướng dẫn cách áp

dụng tương tự tiêu chuẩn thiết kế AASHTO – LFRD như trình bày ở trên.

Tuy nhiên, theo các phương pháp trên thì giá trị của R được xác định

bằng cách áp dụng trực tiếp chứ không phải bằng quá trình đánh giá điều chỉnh.

Ngoài ra, khó khăn chính trong việc ứng dụng khái niệm tính dư vào thực

tế kỹ thuật là thiếu các phương pháp đơn giản mà người thiết kế có thể sử dụng

để xác định sự đầy đủ về thiết kế của họ. Tiêu chuẩn AASHTO – 1996 [9] đòi

hỏi xem xét đến tính dư khi thiết kế các thành phần công trình cầu thép. Trong

tiêu chuẩn này yêu cầu các khoảng ứng suất mỏi cho phép khác nhau đối với các

kết cấu có “đường truyền tải không dư” và “dư”. Theo định nghĩa của AASHTO

- 1996 [9], [10] “một thành phần có thể được xem là một thành phần đường

truyền tải không dư khi một thành phần bị phá hoại thì dẫn đến sự sụp đổ”.

Ngoài ra, tiêu chuẩn còn xem xét tính dư của kết cấu bên dưới theo các điều kiện

thiết kế động đất đối với tải trọng ngang. Tiêu chuẩn đề nghị “các hệ số điều

chỉnh phản ứng” phụ thuộc vào loại kết cấu và số cột trong một kết cấu uốn.

Các tác giả trên thế giới [40], [42], [48], [49], [57], [53], [59], [61], [62],

[65], [74], [75], [83], [86], [87] cũng đã nghiên cứu về các thông số về tính dư

thông qua tỷ lệ bảo toàn hệ thống Rn; chỉ số độ tin cậy tương đối ; hệ số tính

dư hệ thống s. Tuy nhiên, quy trình đề xuất bởi các tác giả này chưa cho phép

xác định một cách trực tiếp tính dư trong kết cấu cầu, nguyên nhân là do các tác

giả chưa đưa ra được một lý thuyết hay phương pháp tính cho phép xác định

được trực tiếp tải trọng phá hoại tương ứng với TTGH cuối cùng của kết cấu về

chịu lực và TTGH của kết cấu về sử dụng. Quy trình xác định tải trọng phá hoại

của kết cấu đề xuất bởi các tác giả này chưa xét được đến phá hoại của kết cấu

do ảnh hưởng của lực cắt, ngoài ra quá trình tính toán đòi hỏi phải tính lặp nhiều

lần.

Ở Việt Nam, khái niệm về tính dư đã đưa vào tiêu chuẩn thiết kế, tuy

nhiên chưa có một nghiên cứu hay phương pháp tính toán nào giúp kĩ sư có thể

xác định được mức độ dư của kết cấu, từ đó sử dụng được hệ số tính dư cho phù

hợp.

1.4 Những vấn đề đề tài tập trung nghiên cứu giải quyết

Dựa trên những phân tích trên về tình trạng nghiên cứu về tính dư và hệ

số tính dư trên thế giới và ở tại Việt Nam, tác giả xác định các nội dung chính để

tập trung giải quyết như sau:

1) Làm rõ khái niệm tính dư và hệ số tính dư sử dụng trong thiết kế cấu

theo tiêu chuẩn 22-TCN-272-05 ở Việt Nam.

2) Xây dựng quy trình trực tiếp giúp xác định hệ số tính dư của kết cấu.

3) Trong quy trình trực tiếp này, điểm mấu chốt là cần phát triển được

một mô hình kết cấu và mô hình PTHH tương ứng cho phép xác định được tải

trọng phá hoại của kết cấu tương ứng với TTGH cuối cùng về cường độ và tải

trọng tác dụng lên kết cấu ứng với TTGH của kết cấu về sử dụng. Mô hình này

cần có khả năng xác định được tình trạng (chuyển vị, biến dạng, nội lực) trong

kết cấu kể cả khi một bộ phận nào đó của kết cấu đã bị phá hoại.

Kết quả cuối cùng của luận án là đưa ra cách xác định hệ số liên quan

đến tính dư ɳD trong tiêu chuẩn 22TCN 272-05. Từ đó xác định được hệ số điều

chỉnh tải trọng ɳ, nhằm đưa vào tính toán thiết kế.

Kết quả ngoài việc áp dụng cho quá trình thiết kế mới, còn có thể được sử

dụng để đánh giá mức độ an toàn cho các công trình đang tồn tại.

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận án giới thiệu tổng quan về các kết cấu nhịp cầu

hiện đang sử dụng tại Việt Nam và các phương pháp tính dư trên thế giới và ở

Việt Nam đồng thời chỉ ra những vấn đề còn tồn tại mà luận án tập trung giải

quyết. Trong chương 2, luận án sẽ tập trung phân tích chi tiết cơ sở đánh giá,

định chuẩn tính dư của kết cấu cầu và đề xuất một quy trình tổng quan tính dư

làm cơ sở cho việc đề xuất một mô hình tính toán tính dư của kết cấu cầu.

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH CHUẨN

TÍNH DƯ CỦA KẾT CẦU VÀ ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH TỔNG

QUAN XÁC ĐỊNH TÍNH DƯ

Trong chương này, luận án tập trung làm rõ khái niệm về tính dư và tổng

kết các nghiên cứu trên thế giới về phân tích, đánh giá và định chuẩn tính dư cho

kết cấu cầu trên thế giới, đặc biệt là các nghiên cứu về tính dư cho kết cấu cầu ở

Mỹ.

Theo các nghiên cứu [40], [42], [48], [49], [57], [53], [59], [61], [62],

[65], [74], [75], [83], [86], [87], để giảm sự phức tạp khi nghiên cứu tính dư cho

kết cấu, các tác giả tách riêng để nghiên cứu xác định tính dư cho kết cấu phần

trên và kết cấu phần dưới. Việc nghiên cứu được tách thành các bước như sau:

- Bước thứ nhất là xác định các dạng kết cấu điển hình để xác định tính dư,

tính toán tính dư cho từng dạng kết cấu chuẩn đã được xác định.

- Bước thứ hai là định nghĩa các TTGH liên quan đến hiện tượng mất khả

năng làm việc của kết cấu.

- Bước thứ ba là sử dụng quy trình lặp và phân tích phi tuyến để xác định

tải trọng tác giới hạn kết cấu tương ứng với từng TTGH cho các dạng kết cấu

điển hình

- Cuối cùng, từ kết quả tải trọng giới hạn xác định từ bước trên để xác định

hệ số tính dư. Hệ số tính dư có thể được thể hiện qua: hệ số bảo toàn hệ thống

(R), chỉ số độ tin cậy tương đối βmember hoặc hệ số tính dư hệ thống s.

Dưới đây, luận án tóm lược các kết quả này cho kết cấu phần dưới và kết

cấu phần trên.

2.1 Đánh giá tính dư cho kết cấu phần dưới [48]

2.1.1 Xác định kết cấu bên dưới điển hình

Theo khảo sát thì các hệ thống kết cấu bên dưới cầu định hình có thể được

phân chia thành các loại sau đây:

- Kết cấu uốn định hình: trụ tường, kết cấu uốn đơn cột, kết cấu uốn hai cột

và kết cấu uốn nhiều cột.

- Các loại móng: móng bè, móng cọc và móng giếng chìm

- Điều kiện địa chất: đá, cát và sét.

- Liên kết: liền khối, liên tục và giản đơn.

Ảnh hưởng của địa chất và móng lên phản ứng của kết cấu bên dưới là độ

mềm tương đối, nên luận án đã phân nhóm loại móng và địa chất thành 8 nhóm

theo độ mềm của móng. Đây là thông số quan trọng đối với tính dư kết cấu bên

dưới. Tác động của liên kết kết cấu nhịp và kết cấu bên dưới được xem xét ít

quan trọng hơn trừ kết cấu nhịp dầm hộp liền khối. Đối với dầm trên gối đỡ định

hình, khả năng để truyền các tải trọng ngang giữa các kết cấu uốn cạnh nhau qua

kết cấu nhịp là rất giới hạn. Sự phá hoại thường xảy ra tại các gối đỡ vì năng lực

truyền tải trọng ngang của chúng rất yếu [12], [39], [50], [84].

Hình 2.1. Cầu Turnpike sụp đổ

2.1.1.1 Trụ điển hình

Dựa trên kết quả khảo sát của AASHTO [9], [10]; Gardoni và cộng sự

[45], có 59 hình dạng trụ đã được thu thập. Các thông số trung bình của 4 loại

kết cấu bên dýới ðýợc tóm tắt trong bảng 2.1

Bảng 2.1. Các thông số trung bình của 4 loại kết cấu bên dưới

a) Kết cấu uốn đơn cột

Thấp

Trung bình

Cao

4.5

8.5

Chiều cao (m)

1.4

1.65

1.9

Chiều rộng (m)

Tỉ lệ cốt thép (%)

2.5%

3.0%

3.5%

Tỉ lệ cốt thép chống cắt (%)

0.18%

0.25%

0.32%

f’c (MPa)

400

450

500

f’y (MPa)

Chiều rộng cầu (m)

b) Kết cấu uốn hai cột

Thấp

Trung bình

Cao

Chiều cao (m)

0.8

1.2

1.6

Chiều rộng (m)

1.1%

2.3%

3.5%

Tỉ lệ cốt thép (%)

0.32%

0.45%

Tỉ lệ cốt thép chống cắt (%)

0.20%

f’c (MPa)

400

450

500

f’y (MPa)

Chiều rộng cầu (m)

c) Kết cấu uốn nhiều cột

Thấp

Trung bình

Cao

Chiều cao (m)

3.5

6.5

9.5

Chiều rộng (m)

0.5

1.0

1.5

Tỉ lệ cốt thép (%)

0.60%

1.85%

3.10%

Tỉ lệ cốt thép chống cắt (%)

0.10%

0.27%

0.47%

f’c (MPa)

400

450

500

f’y (MPa)

Chiều rộng cầu (m)

d) Trụ tường

Thấp

Trung bình

Cao

4.5

6.5

8.5

Chiều cao (m)

0.5

1.0

1.5

Chiều rộng (m)

Tỉ lệ cốt thép (%)

1.5%

1.70%

1.90%

Tỉ lệ cốt thép chống cắt (%)

0.10%

0.20%

0.40%

f’c (MPa)

400

450

500

f’y (MPa)

Chiều rộng cầu (m)

Các thông số sau được xác định trong định dạng kết cấu: Chiều cao cột;

Chiều rộng cột; Cường độ chịu nén của bê tông fc; Cường độ chảy dẻo của thép

fy; Tỷ lệ cốt thép dọc dọc; Tỷ lệ cốt thép ngang ngang.

Đối với mỗi thông số trên, giá trị trung bình, giá trị cao hơn và thấp hơn

được thiết lập dựa trên kết quả khảo sát. Đối với kết cấu uốn 2 cột và kết cấu

uốn 4 cột, các thông số này được tóm tắt trong bảng 2.2 và 2.3. Chiều rộng trung

bình của bệ là 14m cho kết cấu uốn đơn cột và kết cấu uốn 2 cột và 15m đối với

kết cấu uốn 4 cột.

Bảng 2.2. Các thông số của kết cấu uốn hai cột

Thông số (m)

Thấp

Trung bình

Cao

Chiều cao (m)

Chiều rộng (m)

0.8

1.2

1.6

Thông số (m)

Thấp

Trung bình

Cao

Cường độ bê tông (MN/m2)

Cường độ cốt thép (MN/m2)

400

450

500

1.10

2.30

3.50

dọc (%)

0.18

0.32

0.45

ngang (%)

Bảng 2.3. Các thông số của kết cấu uốn bốn cột

Thông số (m)

Thấp

Trung bình

Cao

Chiều cao (m)

3.5

6.5

9.5

Chiều rộng (m)

0.5

1.0

1.5

Cường độ bê tông (MN/m2)

Cường độ cốt thép (MN/m2)

400

450

500

0.60

1.85

3.10

dọc (%)

0.18

0.32

0.45

ngang (%)

Để xem xét các biến thông số, cần lưu ý rằng tổng diện tích mặt cắt cột

quan hệ chặt chẽ với diện tích mặt cầu được đỡ bởi kết cấu uốn. Vì vậy, tải trọng

tĩnh kết cấu nhịp cũng như là móng ở dưới là tương ứng với chiều rộng cột. Điều

này cho phép xác định tổng tải trọng tĩnh của kết cấu nhịp theo tổng diện tích

mặt cắt ngang cột:

Tải trọng tĩnh của kết cấu nhịp (kN) = 1.000nh2 + 1.500

Trong đó, n là số cột trong trụ, h là chiều rộng của cột (kích thước mặt cắt

ngang). Trọng lượng thêm vào của bề mặt bị hao mòn là khoảng 27% của tải

trọng tĩnh kết cấu nhịp.

2.1.1.2 Móng điển hình

Dựa trên kết quả khảo sát của AASHTO [9], [10], ba loại móng và ba loại

địa chất được xác định là điển hình nhất. Sự kết hợp giữa loại móng và loại địa

chất lập thành 8 nhóm. Cấu hình móng (ví dụ: số cọc, kích thước móng ...) bị tác

động bởi chiều rộng cột. Hệ số độ cứng móng cho 8 nhóm trên được tóm tắt

trong bảng 2.4 cho các kết cấu uốn 2 cột và bảng 2.5 cho các kết cấu uốn 4 cột.

Bảng 2.4. Độ cứng móng - kết cấu uốn hai cột

a. Chiều rộng cột trung bình - Kết cấu uốn hai cột

TT

Loại móng

Kđứng (kN/m)

Kngang (kN/m)

Kquay (kN/m)

97200

72900

3650000

Bè/thông thường

Bè/cứng

14700

110000

5530000

Sâu/mềm

443077

5226

113726

1107000

17784

220882

Sâu/thông thường

Sâu/cứng

1994000

46628

367348

Cọc/mềm

675400

18870

376700

1689000

85870

941700

Cọc/thông thường

Cọc cứng

3039000

299000

1695000

b. Chiều rộng cột thấp - kết cấu uốn hai cột

TT

Loại móng

Kđứng (kN/m)

Kngang (kN/m)

Kquay (kN/m)

61500

46100

999000

Bè/thông thường

Bè/cứng

93100

69800

1510000

Sâu/mềm

295358

2283

34614

738462

7474

65308

Sâu/thông thường

Sâu/cứng

1329231

19067

105915

12580

94170

450300

Cọc/mềm

57240

235400

1126000

Cọc/thông thường

Cọc cứng

2026000

199300

423800

c. Chiều rộng cột cao - kết cấu uốn hai cột

TT

Loại móng

Kđứng (kN/m)

Kngang (kN/m)

Kquay (kN/m)

120000

89900

7120000

Bè/thông thường

182000

Bè/cứng

136000

10800000

590769

Sâu/mềm

9259

260623

1476923

32421

519329

Sâu/thông thường

2658462

Sâu/cứng

86849

879287

1351000

Cọc/mềm

171700

1413000

3377000

598000

6357000

Cọc/thông thường

Cọc cứng

6079000

Bảng 2.5. Độ cứng móng - kết cấu uốn bốn cột

a. Chiều rộng cột trung bình - Kết cấu uốn bốn cột

TT

Loại móng

Kđứng (kN/m)

Kngang (kN/m)

Kquay (kN/m)

77800

58300

1870000

Bè/thông thường

118000

Bè/cứng

88300

2830000

369000

Sâu/mềm

8030

54195

923100

36500

109932

Sâu/thông thường

188483

Sâu/cứng

1661000

127200

94170

Cọc/mềm

450000

12580

1126000

57200

235000

Cọc/thông thường

Cọc cứng

2026000

199000

424000

b. Chiều rộng cột thấp - kết cấu uốn bốn cột

TT

Loại móng

Kđứng

Kngang

Kquay

(kN/m)

Bè/thông thường

38900

29200

234000

58900

Bè/cứng

44200

354000

184615

Sâu/mềm

2647

7339

461500

Sâu/thông

12050

14000

thường

830700

Sâu/cứng

42000

23000

450300

Cọc/mềm

12580

94170

1126000

Cọc/thông

57240

235400

thường

Cọc cứng

2026000

199300

423800

c. Chiều rộng cột cao - kết cấu uốn bốn cột

TT

Loại móng

Kđứng

Kngang

Kquay

(kN/m)

117000

Bè/thông

87500

6310000

thường

177000

Bè/cứng

133000

9560000

553900

Sâu/mềm

15350

168600

1380000

Sâu/thông

69900

356000

thường

2490000

Sâu/cứng

243300

628600

1013000

Cọc/mềm

28300

565000

2533000

Cọc/thông

12880

1413000

thường

Cọc cứng

4560000

4485000

2543000

Các hệ số độ cứng móng được lấy từ nghiên cứu của Lam và cộng sự [64].

Để tính đến sự thay đổi các thông số và các điều kiện địa chất và móng

khác nhau, tổng cộng 104 (=13x8) trường hợp được xem xét cho mỗi loại kết

cấu bên dưới. Điều này có thể mô hình hoá 13 biến số khác nhau đối với các

thông số kết cấu (kích thước cột và tính chất vật liệu) và 8 hệ thống địa

chất/móng khác nhau.

Tính dư được định nghĩa như là khoảng an toàn bổ sung kết hợp với độ tin

cậy khi thành phần đầu tiên của kết cấu phá hoại, là cơ sở của tiêu chuẩn hiện

nay. Đối với hầu hết các trường hợp, tính dư kết cấu bên dưới có thể được xác

định bằng một đánh giá phản ứng phi tuyến tính của các kết cấu uốn đơn lẻ. Các

tải trọng đứng trên kết cấu nhịp phải được xem xét cùng với tải trọng ngang.

2.1.2 Các giả thiết về trạng thái làm việc của kết cấu và TTGH tương ứng [27],

[48], [56].

2.1.2.1 Các giả thiết

Hoạt động của kết cấu bên dưới công trình cầu bị tác động bởi những yếu

tố sau đây:

- Các loại tải trọng đứng;

- Sự tương tác giữa tải trọng đứng và chuyển vị ngang của kết cấu uốn (ảnh

hưởng P-);

- Cường độ và khả năng biến dạng tại các mặt cắt trọng yếu;

- Tính năng địa chất móng;

- Phản ứng của các liên kết nối dầm-cột, móng-cột;

Các giả thiết sau đây được sử dụng cho các khảo sát phân tích:

a. Tính năng của địa chất và móng được đại diện bởi mô hình tuyến

tính tương đương với phản ứng phi tuyến tính của địa chất do hệ số an toàn

cao được áp dụng trong khi thiết kế móng.

b. Sử dụng các tiêu chí AASHTO, các liên kết dầm - cột và cột - móng

được thiết kế đủ lớn để phá hoại đầu tiên sẽ không xẩy ra ở vùng liên kết.

Tránh phá hoại tại liên kết là một mục tiêu thiết kế được chấp nhận rộng rãi

đối với công trình cầu mới để khả năng chịu lực của liên kết luôn luôn cao

hơn khả năng chịu lực của các thành phần kết cấu. Tuy nhiên, đối với kết cấu

xây dựng từ lâu và kết cấu ở ngoài vùng có động đất, các liên kết có thể

không được thiết kế để có thể phải chịu sự phá hoại. Nếu vùng liên kết là một

vùng nối yếu, thì tính dư kết cấu bên dưới sẽ không đạt được vì tính chất

giòn của phá hoại tại các liên kết.

c. Kết cấu nhịp không cải thiện tính dư kết cấu bên dưới, vì liên kết

giữa kết cấu nhịp và kết cấu bên dưới được thiết kế để chuyển tác động của

tải trọng đứng nhưng không được thiết kế để chịu các tải trọng ngang đáng

kể. Vì lý do này, phần lớn các phá hoại do động đất quan sát được của công

trình cầu là phá hoại tại các gối đỡ.

2.1.2.2 Các trạng thái giới hạn

Ba loại trạng thái giới hạn được xem xét: trạng thái giới hạn cuối cùng đối

với kết cấu bên dưới cầu nguyên vẹn, trạng thái giới hạn hoạt động đối với kết

cấu bên dưới công tŕnh cầu nguyên vẹn, và trạng thái giới hạn cuối cùng đối với

kết cấu bên dưới công trình cầu bị phá hoại. Các trạng thái giới hạn này được

kiểm soát bởi các sự kiện xảy ra trong hệ thống kết cấu trong quá trình vượt tải.

Các sự kiện này được phát hiện trong quá trình phân tích phi tuyến tính dẫn đến

một trong các trạng thái giới hạn [71], [72].

- Trạng thái giới hạn cường độ bộ phận đối với kết cấu bên dưới

công trình cầu nguyên vẹn được gây ra bởi một trong các sự kiện sau đây:

+ Sự hình thành một cơ chế dẫn đến tình trạng sụp đổ bắt đầu.

+ Nén vỡ bê tông dẫn đến mất một thành phần (một cột);

+ Mất ổn định vì tác động P-.

Khi một trong các giới hạn này xảy ra, khả năng tiếp tục chịu tải thêm bị

hạn chế.

- Trạng thái giới hạn về sử dụng đối với kết cấu bên dưới công trình

cầu nguyên vẹn được xem xét bằng tổng chuyển vị ngang tại đầu kết cấu uốn.

Nếu chuyển vị đạt đến 1 giá trị nhất định, công trình sẽ không còn an toàn cho

việc sử dụng, và công trình cầu được xem là không còn giá trị sử dụng. Ngay cả

khi nếu phá hoại cơ học chưa quá mức cho phép, công trình cầu có thể đã mất đi

công năng sử dụng của nó [48]. Khởi đầu, một số trạng thái giới hạn hoạt động

có thể đã được xem xét bao gồm:

(1). Chuyển vị tương đối (chuyển vị đỉnh cột so với đáy cột) bằng

2,5% của chiều cao cột;

(2). Tổng chuyển vị bằng chiều cao cột/200;

(3). Tổng chuyển vị bằng chiều cao cột/100;

(4). Tổng chuyển vị bằng chiều cao cột/50.

Tất cả các tiêu chí này được xem xét để quyết định tiêu chí phù hợp nhất

đối với công năng hoạt động công trình cầu. Theo các nghiên cứu khác nhau trên

thế giới, tiêu chí 4 được quyết định là tiêu chí cuối cùng đối với TTGH hoạt

động. Quyết định này được lựa chọn trên cơ sở như sau: Tiêu chí (1) không tính

đến các biến dạng quan trọng có thể xảy ra tại đáy cột do độ mềm dẻo của địa

chất và móng. Tiêu chí (2) và (3) được nhìn nhận thường xảy ra trước khi xảy ra

phá hoại cột đầu tiên. Vì vậy, trong nhiều trường hợp chúng xảy ra trong khoảng

đàn hồi tuyến tính trước khi phản ứng phi tuyến tính bắt đầu. Mục tiêu là nghiên

cứu phản ứng của kết cấu bên dưới sau khi thành phần thứ nhất bị phá hoại, tiêu

chí (4) được xem là phù hợp nhất. Hơn nữa, cho các trường hợp của cột có cốt

tăng cường cao trên móng tương đối cứng, tiêu chí (4) xảy ra tại mức độ tải

trọng ngang tương đương với tải trọng gây ra nén vỡ bê tông trong cột. Với các

lý do này, tổng chuyển vị bằng chiều cao cột/50 được sử dụng.

- Trạng thái giới hạn cường độ tổng thể đối với kết cấu bên dưới

công trình cầu bị phá hoại. Trường hợp này mô phỏng sự xảy ra của phá hoại

liên quan đến bào mòn móng và va xô tàu thuyền. Sức kháng của các cột bị loại

ra. Trong các giai đoạn của quá trình phá hoại, 2 trường hợp được xem xét đối

với cột ngoài cùng của một kết cấu uốn 4 cột: (1) cột bị phá hoại đến mức sức

kháng uốn bị mất đi, nhưng vẫn có thể tiếp tục chịu lực dọc trục (điều này được

mô phỏng bởi thay thế cột bị phá hoại bởi một phần tử giàn), và (2) cột bị phá

hoại nghiêm trọng, sức kháng uốn ngang và dọc trục đều mất hoàn toàn. Điều

này được mô phỏng bằng cách loại bỏ cột trong mô hình. Theo đó, trong phần

sau chỉ có trường hợp phá hoại thứ 2 được sử dụng tương ứng với việc mất hoàn

toàn một cột ngoài cùng. Hơn nữa, hầu hết các phá hoại do va chạm thường xảy

ra với các cột ngoài cùng hơn là những cột ở trong; và bằng cách áp dụng điều

kiện xấu nhất (mất hoàn toàn cột), nghiên cứu này đã hoàn toàn kiểm soát hết

điều kiện phá hoại từng phần.

2.1.3 Phương pháp phân tích tính dư

2.1.3.1 Phân tích lực đẩy ngang

Quá trình phân tích lực đẩy ngang của các kết cấu uốn công trình cầu sử

dụng chương trình PIERPUSH. Chương trình tổng hợp 2 mô đun độc lập:

Chương trình phân tích mặt cắt BIAX và chương trình phân tích kết cấu phi

tuyến tính NEABS. Mục tiêu các phân tích này là để kiểm soát sự phát triển của

các sự kiện phi tuyến tính xẩy ra trong kết cấu và các mức độ lực ngang tương

ứng được gọi là kiểm soát phản ứng từ sự kiện đến sự kiện [71], [72], [75].

2.1.3.2 Tỷ lệ bảo toàn hệ thống

Khả năng chịu tải bổ sung sau khi sự phá hoại thành phần đầu tiên xảy ra

có thể được thể hiện bằng tỷ lệ bảo toàn hệ thống Ru. Thực chất, tỷ lệ bảo toàn

hệ thống là một phương pháp xác định tính dư kết cấu bên dưới.

2.1.3.2.1 Mô hình kết cấu

Kết cấu uốn công trình cầu với n cột được mô hình hoá thành khung 2

chiều với các thành phần dầm - cột [48], [49].

Hình 2.2. Mô hình kết cấu uốn hai cột

2.1.3.2.2 Phân tích mặt cắt

Dựa trên tính chất hình học của mặt cắt ngang cột, cách bố trí cốt thép

dọc, số lượng cốt thép ngang, và tính chất của vật liệu, file đầu vào được thực

hiện cho chương trình phân tích mặt cắt, BIAX. Mục tiêu của phân tích mặt cắt

là (1) phát triển mối quan hệ mô men và độ uốn (M-) phi tuyến tính; (2) thiết

lập khả năng biến dạng dẻo tương ứng với biến dạng giới hạn quy định của bê

tông và (3) xác định đường cong tương tác giữa lực dọc trục và mô men uốn (P-

M) là đường cong xác định bề mặt chảy dẻo của cột sử dụng trong chương trình

NEABS [71], [72], [75].

BIAX phân chia mặt cắt thành các thớ bê tông và phân chia các thanh cốt

thép như thể hiện trong hình sau. BIAX sẽ tạo ra một tập hợp các quan hệ mô

men - độ uốn tương ứng với các lực dọc trục khác nhau. Tất cả được tổng hợp

để lập thành bề mặt tương tác giữa mô men uốn và lực dọc trục, được định nghĩa

là bề mặt chảy dẻo của các thành phần cột phi tuyến tính.

Hình 2.3. Mặt cắt cột rời rạc

2.1.3.2.3 Phân tích tĩnh tăng dần và kiểm soát phản ứng từ sự kiện

đến sự kiện

Dựa trên cơ sở hình dạng kết cấu uốn được cung cấp, và bề mặt tương tác

lực dọc trục và mô men uốn được tính toán bởi BIAX, viết 1 file đầu vào cho

cho chương trình NEABS, chạy chương trình NEABS để phân tích phi tuyến

tính tĩnh tăng dần, kiểm soát chuyển vị. Mục tiêu của phân tích này là kiểm soát

sự phát triển tăng dần của các sự kiện phi tuyến tính và để tính toán các lực

ngang tương ứng tác động lên kết cấu uốn. Việc theo dõi sự kiện đến sự kiện

như thế này dẫn đến các TTGH đã định nghĩa ở trên.

2.1.3.3 Phân tích lực đẩy phi tuyến tính

Để thể hiện quy trình phân tích lực đẩy ngang và giải nghĩa kết quả theo

khái niệm của tính dư kết cấu bên dưới, lựa chọn một kết cấu uốn 2 cột để làm

ví dụ. Kết cấu uốn 2 cột với chiều cao 11m, cột 1.2m x 1.2m như trong hình 2.2.

Cốt thép dọc của cột được bố trí hai lớp đối xứng với 44 thanh có tổng diện tích là A = 360mm2. Tỷ lệ cốt thép là 1.1%. Chiều dày bê tông phủ là 7.5cm. Tính

chất của vật liệu sử dụng là:

Đối với bê tông: Ec = 25000Mpa; và f’c = 27Mpa và c = 23.5kN/m3;

Đối với cốt thép: Es = 200000Mpa; Fy = 450Mpa;

Tải trọng tĩnh kết cấu nhịp là 5560kN và được dàn đều dọc theo xà mũ.

Tải trọng tĩnh là 6800kN bao gồm cả trọng lượng bản thân của kết cấu uốn. Tải

trọng động là 1385kN bao gồm tải trọng làn và tải trọng xe tải được phân chia

dọc theo xà mũ. Độ cứng móng là 72900 và 97200kN/m lần lượt theo hướng

ngang và hướng đứng, và độ cứng quay là 3650000kNm/rad. Với các thông số

trên thì ví dụ này được xếp loại là kết cấu uốn hai cột với “chiều rộng và chiều

cao cột trung bình, fy và f’e trung bình; tỷ lệ thép dọc thấp, móng bè trên đất

thông thường”.

Bảng 2.6. Kết quả phân tích lực đẩy phi tuyến kết cấu uốn 2 cột

Sự kiện

Chuyển vị (cm) Lực (kN)

Ru

Phá hoại thành phần đầu tiên

6.3

1519

Cơ chế hệ thống

13.6

1851

1.22

Phá hoại cục bộ - không tăng cường cốt

12.7

1821

1.20

Phá hoại cục bộ - tăng cường cốt

27.8

1748

Chuyển vị quá mức

22.0

1789

Lực tác động lên trụ cầu tương ứng với sự hình thành khớp dẻo đầu tiên là

F1 = 1519kN tương đương với chuyển vị kết cấu uốn bằng 0.063m. Đối với

trường hợp cột bê tông có tăng cường cốt, sự kiện kiểm soát là cơ chế hệ thống

xảy ra tại chuyển vị kết cấu uốn là 0.136m và giá trị lực ngang cuối cùng Fu =

1851kN. Tỷ lệ bảo toàn cường độ là 1.22 (=1851kN/1519kN). Đối với bê tông

không tăng cường cốt, TTGH cuối cùng được kiểm soát bằng sự phá hoại cục bộ

tại chuyển vị bằng 0.127m và giá trị lực ngang cuối cùng là 1821kN. Tỷ lệ bảo

toàn cường độ là 1.2 (=1821kN/1519kN). Trong trường hợp này, sự khác biệt là

không đáng kể.

2.1.4 Tính toán tính dư [75]

Tính dư lần lượt được tính theo các hệ số khác nhau, đầu tiên là thông qua

hệ số bảo toàn hệ thống

2.1.4.1 Hệ số bảo toàn hệ thống (R)

Để cung cấp số liệu đầy đủ cho việc định chuẩn độ tin cậy, việc nghiên

cứu rộng răi các thông số đã được tiến hành. Có 11 bộ biến số kết cấu của các

kết cấu uốn hai cột và bốn cột được tính toán (theo State DOTs). Các biến thông

số cho các kết cấu hai cột và bốn cột được tóm tắt như sau:

Bảng 2.7. Các biến số kết cấu của kết cấu uốn hai cột và bốn cột

Trường hợp

Thông số

Giá trị

Tất cả các thông số

Trung bình

Trong các trường hợp sau, tất cả các thông số có giá trị trung bình, trừ:

Chiều cao cột

Thấp

Chiều cao cột

Cao

Chiều rộng cột

Thấp

Chiều rộng cột

Cao

Cường độ bê tông

Thấp

Cường độ bê tông

Cao

Cường độ thép

Thấp

Cường độ thép

Cao

Tỷ lệ thép dọc

Thấp

Tỷ lệ thép dọc

Cao

Đối với mỗi biến số, tám điều kiện địa chất và móng được xem xét như

liệt kê sau đây:

Bảng 2.8. Các điều kiện địa chất và móng

Móng

Điều kiện địa chất

ID

Móng bè

Đất thông thường

Móng bè

Đất cứng

Móng cọc sâu

Đất mềm

Móng cọc sâu

Đất thông thường

Móng cọc sâu

Đất cứng

Móng cọc nhóm

Đất mềm

Móng cọc nhóm

Đất thông thường

Móng cọc nhóm

Đất cứng

2.1.4.1.1 Kết cấu uốn một cột

Các kết cấu uốn đơn cột là không dư. Khi sự kiện phá hoại đầu tiên xẩy

ra, hệ thống bắt đầu sụp đổ. Tỷ lệ cường độ bảo toàn cho các kết cấu uốn một

cột là 1.02 đối với bê tông không tăng cường cốt và 1.04 đối với bê tông tăng

cường cốt.

2.1.4.1.2 Trụ tường

Trụ tường có thể được phân chia thành hai loại phù hợp với cơ chế chịu

tải trọng ngang của chúng:

1. Các tường cao và khỏe chịu tải trọng ngang theo kiểu công xon. Phản

ứng của kết cấu này tương tự như của các kết cấu uốn đơn cột. Vì vậy, tường trụ

cao và mãnh cũng không dư.

2. Các tường thấp và dày chịu tải trọng ngang theo kiểu mô hình chống và

giằng. Khả năng chịu tải trọng bổ sung của các kết cấu tường này phụ thuộc vào

mặt cắt tường và chi tiết thiết kế. Trong tường rỗng, chiều dày tường phải đủ

dày để tránh hiện tượng gãy cục bộ. Đối với các tường thấp và dày, cốt thép

ngang phải đủ. Tương tự như với các kết cấu uốn đơn cột, cường độ bảo toàn hệ

thống của kết cấu tường dày và thấp phụ thuộc vào độ dẻo của thành phần. Vì tất

cả các yêu cầu này không phải luôn luôn đồng thời được thoã mãn, vì vậy các

tường thấp và dày cũng không dư.

Trên cơ sở những suy xét trên đây, trong luận án này tất cả các kết cấu

tường trụ được xem là không dư.

2.1.4.1.3 Kết cấu hai cột

Luận án phân tích kết cấu hai cột đối với 11 biến số kết cấu chỉ với lực

ngang (nghĩa là loại bỏ tất cả các lực đứng).

Nếu giới hạn biến dạng cục bộ (c max) được đặt tại 0.015 cho bê tông có

tăng cường cốt, tỷ lệ bảo toàn hệ thống khoảng 1.4. Đối với bê tông không được

tăng cường cốt, nếu tới giới hạn biến dạng cục bộ được đặt tại 0.004, tỷ lệ bảo

toàn hệ thống được giảm xuống 1.2 cho hầu hết các trường hợp.

2.1.4.1.4 Các kết cấu uốn bốn cột (tính dư của kết cấu bị phá hoại)

Trung bình, tỷ lệ bảo toàn cường độ cho kết cấu uốn bốn cột là cao hơn so

với kết cấu uốn hai cột 0.14. Có thể thấy rằng sự khác nhau của hai loại kết cấu

là lớn nhất khi chiều rộng cột thay đổi. Đối với trường hợp “cột hẹp trên móng

cọc/thông thường”, tỷ lệ bảo toàn hệ thống là 1.39 đối với kết cấu uốn hai cột.

Đối với kết cấu uốn bốn cột, tỷ lệ bảo toàn hệ thống chỉ là 1.16. Đối với trường

hợp “cột rộng trên móng cọc/mềm”, kết quả là 1.2 cho kết cấu hai cột và 1.74

cho kết cấu bốn cột.

Kết quả so sánh này cho thấy tính dư của kết cấu bốn cột nhiều hơn so với

kết cấu hai cột.

Tính dư của kết cấu bị phá hoại: Một công trình cầu có thể bị phá hoại

một phần do xói mòn móng hoặc tàu thuyền, xe cộ va chạm,..Vì vậy, việc kiểm

tra kết cấu nhiều cột vẫn giữ được tính dư hay không dưới các điều kiện phá

hoại là rất cần thiết [24], [55], [68], [90]. Trong luận án này, tính toán kết cấu

bốn cột với các thông số kết cấu trung bình trên móng bè và điều kiện địa chất

thông thường. Đối với kết cấu nguyên vẹn, sự phá hoại thành phần đầu tiên xảy

ra tại một lực ngang bằng 3787kN. Tải trọng ngang cuối cùng là 4801kN và tỷ lệ

bảo toàn hệ thống là 1.27.

Đối với trường hợp cột bị phá hoại là cột trong, cường độ cuối cùng là

3213kN dẫn đến tỷ lệ bảo toàn hệ thống cho điều kiện bị phá hoại Rd bằng 0.85

(=3213kN/3787kN) và đối với trường hợp cột bị phá hoại là cột ngoài, cường độ

cuối cùng là 3324kN dẫn đến Rd bằng 0.88. Các giá trị này tương ứng với sự

hình thành cơ chế sụp đổ. Tất cả các giá trị này là nhỏ hơn 1, chúng thể hiện một

thực tế rằng công trình cầu bị phá hoại vẫn tiếp tục chịu một tải trọng ngang

đáng kể trước khi sụp đổ.

Kết cấu bốn cột được sử dụng như mô hình cho kết cấu nhiều cột. Kết cấu

đơn cột và tường trụ được kết luận là không dư. Tác động của kết cấu nhịp lên

tính dư của kết cấu bên dưới công trình cầu là không đáng kể cho hầu hết các

công trình định hình. Sự phá hoại của cột khi phá hoại cắt là không dư.

2.1.4.2 Tính toán tính dư thông qua hệ số độ tin cậy β

Phương pháp được sử dụng trong Tiêu chuẩn AASHTO LRFD [9] là chỉ

số độ tin cậy,  , chỉ số độ tin cậy có thể được sử dụng như là một phương pháp

của độ tin cậy của thành phần kết cấu cũng như là hệ thống kết cấu, chỉ số độ tin

cậy tính đến cho cả độ an toàn áp dụng bởi quy trình thiết kế, và sự bất định

trong đánh giá cường độ thành phần và tải trọng áp dụng.

Trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, hệ số tải trọng và sức kháng được

định chuẩn để thoả mãn chỉ số độ tin cậy mục tiêu,  = 3.5 cho những thành

phần riêng lẽ, sự định chuẩn này sẽ tương ứng với một xác suất của sự phá hoại thành phần là 2.33x10-3, khi đó sự hiện diện của tính dư sẽ dẫn đến mức độ độ

tin cậy hệ thống cao hơn.

2.1.4.2.1 Độ tin cậy thành phần

Giả thiết rằng khả năng của kết cấu bên dưới chống lại sự phá hoại của

thành phần đầu tiên (được thể hiện bởi hệ số tải trọng LF1) và tải trọng ngang

lớn nhất áp dụng (được thể hiện bởi hệ số LW) là biến thiên ngẫu nhiên theo

phân bố logarit, thì chỉ số độ tin cậy,  member, cho sự phá hoại của thành phần





đầu tiên có thể được trình bày sử dụng định dạng logarit như sau:

member

LL  V

2 LW

2 LF

(2.1)

1LF là giá trị trung bình của hệ số tải trọng ngang mà sẽ gây ra

Trong đó,

sự phá hoại của thành phần đầu tiên trong kết cấu bên dưới, LL là giá trị trung

bình của hệ số độ xiên tải trọng ngang (hệ số mà tải trọng ngang danh định được

nhân lên để đạt được giá trị trung bình của tải trọng ngang lớn nhất mong

muốn). VLF là hệ số biến thiên (COV) (là tỉ số của độ lệch tiêu chuẩn với giá trị

trung bình) của hệ số tải trọng ngang LF1; nó phản ánh mức độ bất định tương

ứng với phá hoại thành phần đầu tiên, LFl. VLW là COV của hệ số tải trọng

ngang mong muốn lớn nhất; nó phản ánh mức độ bất định tương ứng với giá trị

xác định LW.

Dưới tác động của tải trọng ngang áp dụng trên kết cấu bên dưới cầu, sự

phá hoại của cột đầu tiên xảy ra khi tải trọng ngang được nhân bởi hệ số LFl. LFl

là một hàm của tính chất cường độ kết cấu bên dưới (bao gồm cường độ cột, độ

cứng móng/địa chất) và độ lớn của trọng lực (tải trọng động và tĩnh) mà được

tạo ra khi sự phá hoại của cột đầu tiên xảy ra. Tác động tổng cộng của trọng lực,

Qn, là tổng của tác động của hoạt tải danh định Ln, và tác động của tải trọng tĩnh

danh định Dn [47], [77].

(2.2) Qn = Ln + Dn.

Ln được cung cấp bởi tiêu chuẩn AASHTO LRFD, tương đương với tải

trọng xe tải lớn nhất 75 năm mong muốn (75 năm là thời gian tương đương với

thời gian thiết kế của cầu).

Khi khả năng mô men, R, của cột gia tăng, hệ số tải trọng, LFl gây ra phá

hoại của cột cũng gia tăng. Mặt khác, khi độ lớn của tải trọng đứng áp dụng Q

gia tăng, LFlcũng được gia tăng. Vì vậy, hệ số tải trọng LFl là một hàm của quan

hệ tải trọng R-Q mà có thể được thể hiện như sau:

(2.3) Fl LFlxWn = fl(R-Q)

Trong đó, Wn là tải trọng ngang danh định. Vế bên phải công thức (2.3)

fl(R-Q) thể hiện một hàm phức tạp của nhiều biến ngẫu nhiên: Mô men do tác

dụng của tải trọng động và tĩnh đứng; độ cứng hệ thống kết cấu bên dưới; hệ

thống móng/địa chất; cũng như là khả năng mô men của cột. Tác động tải trọng

đứng bao gồm mô men tại đáy và đỉnh của cột đầu tiên bị hư hõng, cũng như là

tải trọng nén dọc trục trong cột đó. Tác động qua lại giữa mô men và lực dọc

trục xác định khả năng cường độ của cột, R. Sự phân phối của mô men và lực

dọc trục đến mỗi cột của hệ thống là một hàm của độ cứng hệ thống móng/địa

chất và của xà mũ uốn. Ngoài ra, kết cấu nhịp sẽ cấp thêm độ cứng ngang phụ

thuộc vào đặc điểm hình học và dạng cầu bao gồm liên kết kết cấu bên dýới/kết

cấu nhịp và kiểu liên kết, ðó là, cột ðýợc xây dựng liền khối hay không với kết

cấu nhịp hay tải trọng từ kết cấu nhịp truyền ðến cột qua gối cầu.

Giá trị trung bình của hệ số tải trọng ngang, LW, quan hệ với giá trị trung

bình của tải trọng ngang như sau:

xWLW n 

maxW

(2.4)

Trong đó, maxW là giá trị trung bình của tải trọng ngang lớn nhất sẽ được áp

dụng trên kết cấu bên dưới trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó. Wn là giá trị

thiết kế danh định của tải trọng tác dụng. Tải trọng ngang có thể do gió, động

đất, hay lực va xô.

Mẫu số trong công thức (2.1), là một hàm của các hệ số biến thiên VLF và

VLW, đưa ra phương pháp tổng thể của sự bất định trong đánh giá sức kháng, tải

trọng ngang và đứng tác dụng trên cột. Giả thiết rằng hệ số LFl và LW là biến

ngẫu nhiên theo phân phối logarit.

2.1.4.2.2 Độ tin cậy hệ thống

Một cách tương tự, giả thiết rằng hệ số tải trọng LFu và hệ số tải trọng

ngang LW theo phân phối logarit [17], chỉ số độ tin cậy của hệ thống kết cấu

bên dưới cho TTGH cuối cùng có thể được định nghĩa như sau:

 ult

LF LW  V

2 LW

2 LF u

(2.5)

uLF là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với

Trong đó,

uLF phụ thuộc vào khả năng cường độ của hệ thống hoàn

TTGH cuối cùng.

thiện và tải trọng tĩnh áp dụng (tải trọng thường xuyên). LW và VLW là giá trị

uLFV là COV của khả năng cuối cùng.

giống như sử dụng để tính toán member.

uLFV có thể khác VLF được sử dụng trong công thức (2.1). Tuy nhiên,

Nhìn chung,

như chứng minh sau cho hình dạng kết cấu bên dưới trung bình, sự khác nhau

uLFV và VLF là không đáng kể. Hơn nữa, mẫu số của công

nhìn thấy được giữa

thức (2.1) và (2.5) thường được chiếm ưu thế bởi giá trị cao của VLW dẫn đến sự

uLFV và VLF không quan trọng.

khác nhau nhỏ giữa

LFu là sức kháng thành phần, R là độ lớn của tải trọng đứng tác dụng, Qn

và các tính chất vật liệu khác là một hàm fu, khác với hàm fl, được sử dụng trong

công thức (2.3).

(2.6) Fu LFuxWn = fu(R,Q)

Hàm số Fu thể hiện một quan hệ phức tạp giữa sức kháng cột riêng lẽ, tác

động của tải trọng đứng áp dụng, độ cứng móng/địa chất, độ cứng mũ cột. Nó

cũng bao gồm tất cả những hệ số khác do ảnh hưởng của tính dẽo của cột và

toàn bộ độ ổn định của hệ thống trụ.

Tương tự trên và giả thiết một mô hình độ tin cậy logarit, độ tin cậy hệ

thống cho TTGH hoạt động, funct, được thể hiện như sau.

 funct

LF LW  V

2 LF

2 LW

(2.7)

fLF là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với

Trong đó,

TTGH hoạt động. LFf phụ thuộc vào khả năng cường độ của hệ thống hoàn

thiện và tải trọng tĩnh (thường xuyên) áp dụng. LW và VLW là giá trị giống như

LFV

đã sử dụng để tính toán member và ul. là COV của LFf. Nhìn chung,

LFV

uLFV . Tuy nhiên, ảnh hưởng của sự khác nhau là

có thể là khác với VLF và

không đáng kể.

Cuối cùng, độ tin cậy hệ thống cho điều kiện phá hoại, damaged, được thể

LF LW

hiện như sau:





damaged



2 LF

2 LW

(2.8)

dLF là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với điều

Trong đó,

2LW , và COV VLW2 thì khác với giá trị LW và

kiện phá hoại. Hệ số tải trọng,

2LW thấp

VLW được sử dụng để tính toán member, ult và funct. Thông thường,

hơn LW và VLW2 là cao hơn VLW. Giã thiết chu kỳ bảo dưỡng 2 năm được đề

nghị sử dụng cho kết cấu bên dưới phá hoại. Chu kỳ 2 năm được lựa chọn là chu

kỳ lớn nhất mà trong 2 năm phải tiến hành sửa chữa. VLFd là COV khả năng cuối

cùng phá hoại. Nhìn chung, VLFd có thể khác VLF, VLFf và VLFd, tuy nhiên, sự

khác nhau giữa những giá trị này là không đáng kể.

Tính dư cũng được hiểu như là khả năng của hệ thống kết cấu bên dưới

tiếp tục chịu tải trọng sau khi phá hoại của thành phần trọng yếu nhất (thành

phần đầu tiên bị hư hỏng) [70],[75], [84], [85]. Vì vậy, để nghiên cứu tính dư

của hệ thống cần thiết phải kiểm tra sự khác nhau giữa chỉ số độ tin cậy của hệ

thống được thể hiện là damage, ult và funct và chỉ số độ tin cậy của thành phần

trọng yếu nhất của kết cấu nguyên vẹn được thể hiện là member. Chỉ số độ tin cậy



tương đối được định nghĩa là:

  ult u



 





(2.9) member

funct

member

  





(2.10)

damaged

member

(2.11)

Chỉ số độ tin cậy tương đối này đưa ra phương pháp của độ an toàn phụ

thêm được cung cấp bởi hệ thống kết cấu bên dưới so sánh với độ an toàn danh

định chống lại phá hoại của thành phần đầu tiên. Vì vậy, một hệ thống kết cấu

bên dưới sẽ cung cấp mức độ đầy đủ tính dư hệ thống nếu chỉ số độ tin cậy

tương đối là đầy đủ.  là một hàm số của dạng tải trọng (VLF). Vì vậy, chúng

sẽ không dẫn đến giá trị giống nhau cho tất cả các dạng của tải trọng ngang (ví

dụ: Gió hay động đất). Tuy nhiên, chúng sẽ cung cấp những giá trị không thay

đổi của tỉ lệ bảo toàn hệ thống mục tiêu và hệ số hệ thống như sẽ trình bày ở

phần sau.

Thay công thức (2.1) vào công thức (2.9) đến (2.11), công thức (2.5) vào

(2.9), công thức (2.7) vào (2.10), và công thức (2.8) vào (2.11), chỉ số độ tin cậy

tương đối được tính toán như là một hàm của những giá trị khả năng hệ thống

kết cấu bên dưới, khả năng của thành phần phá hoại đầu tiên, tải trọng ngang lớn

nhất, cũng như là các COV của mỗi mỗi biến ngẫu nhiên này.

Trong luận án này, độ tin cậy được trình bày để xác định giá trị nhỏ nhất

của tỉ lệ bảo toàn hệ thống, Ru, (là tỉ lệ của khả năng hệ thống với khả năng

thành phần LFu/LFl) được yêu cầu để đảm bảo một mức độ đầy đủ của tính dư

f và

u ,

d đạt được bởi xem xét tính năng của

cầu. Giá trị mục tiêu của

hình dạng kết cấu bên dưới định hình cho các TTGH thích hợp. Những giá trị

này bao gồm sự nén vỡ của một cột, sự hình thành một cơ chế sụp đổ kết cấu, sự

mất khả năng hoạt động, và sự duy trì khả năng của hệ thống sau phá hoại giòn

của một cột.

2.1.4.2.3 Tính dư thông qua hệ số hệ thống Φs

s , áp dụng cho hình dạng kết

Luận án phát triển một bảng hệ số hệ thống

cấu bên dưới cầu thông dụng. Hệ số hệ thống được có thể để sử dụng trong công

' R 









thức kiểm tra thiết kế các thành phần kết cấu bên dưới như sau:

 d

D d

L nL

W nw

(2.1)

s là hệ số hệ thống quan hệ với sự an toàn, tính dư và tính dẻo

Trong đó,

của hệ thống kết cấu bên dưới,  là hệ số sức kháng thành phần. R’ là sức kháng

d là hệ số tải

danh định yêu cầu của thành phần tính đến tính dư của hệ thống,

L là hệ số tải trọng động xe cộ và Ln là

trọng tĩnh, Dn là tải trọng tĩnh danh định,

tải trọng động xe cộ danh định, w là hệ số tải trọng ngang và Wn là tác động

danh định của tải trọng ngang áp dụng trên kết cấu bên dưới (ví dụ: tải trọng gió,

s được đặt vào vế trái của công thức (2.12) bởi vì hệ số hệ

động đất). Hệ số

thống thì quan hệ với khả năng của hệ thống và được đặt bên cạnh sức kháng.

s bằng 1.0, công thức

Như là quy tắc trong độ tin cậy - cơ sở định chuẩn. Khi

s lớn hơn 1.0, điều này

(2.12) trở thành như công thức thiết kế hiện hành. Nếu

s nhỏ hơn 1.0 thì mức độ tính dư là không đầy đủ và công thức (2.12) yêu cầu

chỉ ra rằng hình dạng của hệ thống cung cấp mức độ đầy đủ của tính dư. Khi

rằng các thành phần được thiết kế an toàn nhiều hơn để cải thiện toàn bộ tính

năng của hệ thống.

2.1.4.3 Ví dụ về xác định tính dư của kết cấu phần dưới

Để minh hoạ phương pháp sau trong tính toán hệ số hệ thống, Gohsn và

cộng sự đã tính toán 2 ví dụ là kết cấu uốn hai cột và kết cấu uốn bốn cột. Tương

ứng hai kết cấu bên dưới có cột cao 11m và 6.5m. Tính chất vật liệu và hình học

được chỉ ra trong bảng 2.9 và 2.10. Những tính chất này được thu thập từ

STATE DOTs [75] và thể hiện giá trị trung bình cho kết cấu uốn hai cột và kết

cấu uốn bốn cột uốn định hình trên móng bè và địa chất trung bình.

Phân tích đánh giá tính dư của hai hệ thống kết cấu bên dưới dưới tác

động của tải trọng ngang. Quá trình phân tích sẽ gia tăng tải trọng ngang cho

đến khi phá hoại hệ thống xảy ra.

2.1.4.3.1 Dữ liệu đầu vào

Bảng 2.9. Dữ liệu đầu vào cho phân tích ví dụ cầu hai cột.

Hạng

Biến số

Ký

Giá trị

Kiểu

COV Độ

Ngu

mục

hiệu

danh định

phân bố

xiên

ồn

Cường độ

27Mpa

Chuẩn

15% 0.08

Tính

f’c

chất bê

Mô dun đàn

24900Mpa

Hàm số của f’c

tông

hồi

Cường độ chảy

450Mpa

Beta

10% 1.13

Tính

f’y

chất thép

Mô dun đàn

200.000Mpa Chuẩn (a) 3.3% 1.02

hồi

Độ cứng

97200kN/m

Chuẩn (a) 30%

1.0

Tính

chất

72900kN/m

365000kN.

móng

Kh Kr

Tải trọng tĩnh

5560kN

Chuẩn

10% 1.05

Tải

trọng

Chuẩn

1.05

1387kN

Log

20% 1.00

Biến dạng bê

Tăng cường

Chuẩn (a) 40%

1.20

Thông số

e

tông lớn nhất

40%

1.00

cốt = 0.015

phá hoại

u

Không tăng

cường cốt =

0,004

Cốt thép

Hình học

44thanh x753mm2

75mm

Lớp phủ

11m

Chiều cao

10m

Khoảng cách

cột

Mặt cắt cột

1,2m x 1,2m

Bc x Wc

Mút thừa

Kích thước mũ

1.2m x 1.2m

Bảng 2.10. Dữ liệu đầu vào cho phân tích ví dụ cầu bốn cột

Hạng mục

Biến số

Ký

Giá trị danh

Kiểu phân

COV Độ

Nguồn

hiệu

định

bố

xiên

Cường độ

27Mpa

Chuẩn (a)

15%

0.08

Tính chất

f’c

bê tông

Mô dun đàn

24900Mpa

Hàm số của f’c

hồi

Cường

độ

450Mpa

Beta

10%

1.13

Tính chất

f’y

chảy

thép

Mô dun đàn

200.000Mpa

Chuẩn (a)

3.3% 1.02

hồi

Tính chất

Độ cứng

77800kN/m

Chuẩn (a)

30%

1.0

58300kN/m

móng

1870000kN.m

Kv Kh Kr

5985kN

Chuẩn

10%

1.05

Tải trọng Tải trọng tĩnh D1

Chuẩn

1.05

Tải trọng tĩnh D2

Hoạt tải

1387kN

Log

20%

1.00

Biến dạng bê

Tăng cường cốt

Chuẩn (a)

40%

1.20

Thông số

e

tông lớn nhất

1.00

40%

=0.015

phá hoại

u

Không

tăng

cường cốt=0.004

Hình học Cốt thép

44 thanh x 420.5 mm2

Lớp phủ

75mm

Chiều cao

6.5m

Khoảng cách

3.67m

cột

Mặt cắt cột

1.0m x 1.0m

Bcx Wc

Mút thừa

Kích

thước

1.0m x 1.0m

mũ

Bảng 2.9 và 2.10 tương tự với giá trị được sử dụng trong định chuẩn của

tiêu chuẩn AASHTO - LRFD [9].

2.1.4.3.2 Phân tích kết cấu dưới tác dụng của lực ngang

Bằng cách gia tăng tải trọng ngang tăng dần cho đến khi một chuyển vị

ngang lớn quan sát được (0.2m cho kết cấu uốn bốn cột và 0.4m cho kết cấu uốn

hai cột) [75]. Tính toán tải trọng ngang nơi mà các sự kiện trọng yếu và TTGH

đạt đến. Như sau:

lP .

1. Tải trọng mà cột đầu tiên đạt đến cường độ uốn cuối cùng của nó,

mP .

2. Tải trọng mà một cơ chế được hình thành trong hệ thống

3. Tải trọng mà một trong số những cột đạt đến hết biến dạng nén vỡ

uP .

(tính dẽo kết thúc) của nó, giả thiết tất cả các cột là không tăng cường cốt

4. Tải trọng mà một trong số những cột đạt đến hết biến dạng nén vỡ, giả

cP .

thiết tất cả các cột có tăng cường cốt

fP .

5. Tải trọng mà gây ra độ uốn ngang bằng 2.5% của chiều cao cột,

*P thể hiện khả năng của hệ thống chống lại sự phá hoại trong

Giá trị

TTGH được đề cập. Sự phá hoại xảy ra trong mô hình được đề cập khi tải trọng

*P tương ứng với TTGH đang xem xét. Kết quả của

ngang áp dụng P là cao hơn

các TTGH được tóm tắt trong bảng 2.11.

Bảng 2.11. Khả năng tải trọng ngang đối với trụ bốn cột và hai cột

Ký hiệu Kết cấu uốn bốn cột Kết cấu uốn hai cột

Giai đoạn giới hạn

4002 kN (5)

2522 kN (10)

Phá hoại thành phần đầu tiên P1

Hình thành cơ chế

5052 kN (11.3)

3077 kN (19,3)

* Pm

Nén vỡ của

thành phần

4731 kN (7.4)

2847 kN (14,8)

không tăng cường cốt

Nén vỡ của thành phần tăng

4988 kN (15.1)

3005 kN (28,9)

cường cốt

4948 kN (13)

3009 kN (22)

Hoạt động,  = 2,5%H

2.1.4.3.3 Phân tích bề mặt phản ứng

Các biến (f’c, fy, Kv, D1 và D2, L và u (hay c)) là ngẫu nhiên có độ lệch

và COVs được liệt kê trong bảng sau. Những giá trị này đã từng thu thập từ dữ

liệu cung cấp bởi Nowak và cộng sự [79],[80], Ibrahimbegovic và cộng sự [14],

[15]; Ghosn và cộng sự [49]. Tất cả các thông số vật liệu và hình học khác thì

được giả thiết là bất định.

Bảng 2.12. Giá trị của biến ngẫu nhiên đã sử dụng trong

phân tích kết cấu uốn hai cột

L [kN]

e

u

f’c [Mpa]

Fy [Mpa]

Es [Gpa]

Kv [kN/m]

D1 [kN]

D2 [kN]

21.6

508.5

204

97200

5838

782

1387

0.0180

0.004

Trung bình

18.36

457.7

197.3

68040

5254

719

1110

0.0108

0.0024

Trung bình - Độ lệch chuẩn

24.84

559.4

210.7

126360

6422

844

1664

0.0252

0.0056

Trung bình + Độ lệch chuẩn

Bảng 2.13. Kết quả của phân tích đối với kết cấu uốn hai cột

Đơn vị: kN

* Pm

Trường hợp

2522

3077

2847

3005

3009

Thấp

2417

2978

2718

2918

2908

Trung bình F’c,

Cao

2626

3169

2960

3087

3102

F’c,

Thấp

2375

2894

2693

2812

2818

fy,

Cao

2668

3253

2973

3190

3191

fy,

Thấp

2520

3070

2837

2998

3001

Es,

Cao

2543

3097

2870

3024

3029

Es,

Thấp

2508

3059

2785

2997

3010

Kv,

Cao

2523

3087

2867

3009

Kv,

Thấp

2527

3073

2856

2999

3007

D1,

Cao

2517

3079

2833

3014

3010

D1,

Thấp

2522

3077

2846

3004

3009

D2,

Cao

2522

3078

2848

3006

3009

D2,

Thấp

2534

3079

2863

3005

3011

Cao

2496

3075

2828

3007

Thấp

2522

3077

2847

3071

3009

e,

Cao

2522

3077

2847

2950

3009

e,

Thấp

2522

3077

2663

3005

3009

u,

Cao

2522

3077

2909

3005

3009

u,

Bảng 2.14. Kết quả của phân tích đối với kết cấu uốn bốn cột

Đơn vị: kN

4022

5052

4731

4988

Thấp

3925

4890

4543

4830

4778

F’c,

Cao

4118

5192

4904

5124

5093

F’c,

Thấp

3727

4738

4481

4667

4629

fy,

Cao

4315

5341

4964

5281

5239

fy,

Thấp

4020

5033

4709

4969

4927

Es,

Cao

4052

5072

4753

5008

4968

Es,

Thấp

3907

5030

4554

4981

4950

Kv,

Cao

4112

5065

4818

4992

4946

Kv,

Thấp

3991

5023

4720

4959

4925

D1,

Cao

4053

5081

4751

5016

4969

D1,

Thấp

4022

5051

4730

4987

4947

D2,

Cao

4023

5054

4732

4990

4949

D2,

Thấp

4082

5048

4776

4981

4943

Cao

3962

5056

4695

4995

4952

Thấp

4022

5052

4731

5051

4948

e,

Cao

4022

5052

4731

4933

4948

e,

Thấp

4022

5052

4361

4988

4948

u,

Cao

4022

5052

4887

4988

4948

u,

Với hai cột với dữ liệu đưa ra ở bảng 2.13, sẽ tạo ra một giá trị trung bình

của P*1 = 2521kN. Ví dụ, quy trình tính toán một độ lệch tiêu chuẩn P*1 bằng

181kN cho kết cấu uốn hai cột tạo ra một COV 7.2%. COV đạt được từ tất cả

các TTGH biến đổi giữa 6.64% và 9.00%. Chú ý rằng, những giá trị này của

COV không tính đến độ bất định trong mô hình phân tích PTHH kết hợp với

chương trình PIERPUSH [75] và không tính đến cho độ bất định tương ứng với

sử dụng phương pháp bề mặt phản ứng. COV tương ứng với đánh giá dầm bê

tông uốn được đưa ra là 13% bởi NOWAK (1992) [79]. Do đó, sẽ là hợp lý để

giả thiết rằng độ bất ổn định mô hình sẽ gia tăng COV của hệ thống ít nhất 13%.

COV được giả thiết là 13% là hợp lệ cho tất cả TTGH đã xem xét. Phần

tiếp theo sẽ chỉ ra rằng quy trình định chuẩn tạo ra hệ số s mà không nhạy cảm

với sự biến thiên trong COVs của các TTGH.

2.1.4.3.4 Định chuẩn độ tin cậy của hệ số hệ thống

Giả thiết rằng khả năng của hệ thống cầu chịu các điều kiện tải trọng áp

dụng là bất định với COV bằng 13% (nghĩa là: VLF trong công thức (2.1), (2.5),

(2.7) và (2.8) là giống nhau và bằng 0.13). Giả thiết tải trọng ngang là do gió.

Phần này chứng minh, hệ số hệ thống cuối cùng là không phụ thuộc vào kiểu tải

trọng mặc dù giá trị của chỉ số độ tin cậy là khác nhau. Tải trọng gió 50 năm lớn

nhất tương đương với COV bằng 37% với một độ lệch 0,78 (nghĩa là: giá trị

trung bình của tải trọng gió lớn nhất là 0.78 lần giá trị được sử dụng thiết kế)

[66]. Đưa ra những kết quả này cho một chu kỳ 75 năm và giả thiết độc lập giữa

tác động của gió bão, tạo ra một độ lệch bằng 0.87 và COV bằng 33%. Chu kỳ

quay lại 75 năm được lựa chọn để phù hợp với thời kỳ phục vụ thiết kế đã sử

dụng trong tiêu chuẩn AASHTO - LRFD. Độ lệch COV này là định hình cho tải

trọng gió và được sử dụng để đưa ra một giá trị tham khảo cho chỉ số độ tin cậy

member và ult. Giá trị đã sử dụng cho độ lệch không ảnh hưởng đến chỉ số độ tin

cậy .

Phân tích kết cấu đã trình bày ở trong phần trước xác định rằng thành

phần đầu tiên của hệ thống kết cấu uốn bốn cột phá hoại khi áp dụng tải trọng

ngang bằng F1 = P1 * = 4022 kN. Lưu ý F1 = LF1Wn (Công thức (2.3)) và Wmax

= LWWn (Công thức (2.4)), chỉ số độ tin cậy cho thành phần trọng yếu nhất được

W W

4022 W

87.0

tính toán từ công thức (2.1).





member

LF 1 LW 2

LF LW  V

n 33.0

13.0



13.0



n 33.0

2 LF

2 LW

(2.13)

Trong đó, Wn là tác động tải trọng gió 50 năm danh định. Chú ý rằng mẫu

số của chỉ số độ tin cậy  là chiếm ưu thế bởi VLW = 0.33, căn bậc hai của tổng 0.132 và 0.332 là bằng 0.35. Vì vậy, sự biến đổi VLF là ảnh hưởng không đáng kể

đến giá trị cuối cùng của .

Tính toán chỉ số độ tin cậy cho TTGH cuối cùng được trình bày sử dụng

công thức (2.5). Kết quả từ PIERPUSH cho TTGH không tăng cường cốt chỉ ra

rằng hệ thống sẽ có khả năng chống lại lực ngang 4731kN trước khi sự nén vỡ

của cột xảy ra. Chỉ số độ tin cậy đối với khả năng hệ thống cuối cùng giả thiết

cột không tăng cường cốt là như sau:

4731 W

87.0





member

LF LW  V

13.0



33.0

2 LW

2 LF u

(2.14)

Sự khác nhau giữa chỉ số độ tin cậy hệ thống và thành phần cho kết cấu uốn bốn

4731 W

87.0

4022 W

87.0

cột như sau:













46.0

 ult

member

13.0



33.0

13.0



33.0

13.0

33.0

4731 4022 2 

(2.15)

Chú ý rằng u không là một hàm của Wn cũng không là của độ lệch khi

phép trừ của logarit loại trừ 0.87Wn từ công thức (2.15).

Lặp lại tính toán tương tự cho kết cấu uốn hai cột với khả năng thành

phần bằng 2522kN và khả năng hệ thống cột không tăng cường cốt bằng

2847 W 87.0

2522 W

87.0

2847kN, u = 0.34 được tính như sau:













34.0

 ult

member

13.0



33.0

13.0



33.0

13.0

33.0

2847 2522 2 

(2.16)

Giá trị 0.34 cho kết cấu uốn hai cột thì thấp hơn giá trị cho kết cấu uốn

bốn cột (0.46) chỉ ra rằng mức độ tính dư của kết cấu uốn hai cột thì thấp hơn

kết cấu uốn bốn cột. Độ an toàn của kết cấu uốn hai cột phải được tăng thêm để

hệ thống cung cấp một mức độ an toàn tương tự như hệ thống kết cấu uốn bốn

cột. Sự gia tăng độ an toàn trong kết cấu uốn hai cột bằng cách áp dụng hệ số hệ

thống s, trong thiết kế của các thành phần của kết cấu bên dưới hai cột.

Đối với một kết cấu uốn được xem là tính dư đầy đủ, chỉ số độ tin cậy hệ

thống của nó ult phải cao hơn chỉ số độ tin cậy thành phần ít nhất là 0.46. Kết

cấu uốn bốn cột thoả mãn yêu cầu này nhưng kết cấu uốn hai cột thì không thoả

mãn. Thực tế rằng, cầu 2 cột được phân tích có một chỉ số độ tin cậy (0.34) thấp

hơn yêu cầu (0.46) chỉ ra rằng mức độ tính dư của cầu 2 cột là không đầy đủ.

Đối với kết cấu uốn hai cột có đầy đủ tính dư, chỉ số độ tin cậy hệ thống ult,

phải cao hơn giá trị hiện hành của nó là 0.12 (=0.46-0.34). Để đạt được giá trị

ult cao hơn đó, giá trị của LFu trong công thức (2.5) được gia tăng thành giá trị

mới LF’u tạo ra chỉ số độ tin cậy ult=0.46 cao hơn member. Điều này nghĩa là

WLF ' u 87.0 W

2847 W 87.0

LF’u tạo ra chỉ số an toàn cao hơn LFu 0.12 (=0.46-0.34). Được thể hiện như sau:





12.0

13.0



33.0

13.0



33.0

13.0

WLF ' u 2847 2 

33.0

(2.17)



exp(

12.0

13.0



33.0

)



04.1

WLF ' u 2847

Hay (2.18)

Nhận thấy, LF’u cao hơn giá trị LFu hiện hành bởi một hệ số bằng 1.04.

LF’u cũng có thể được tính toán sử dụng phương pháp khác như sau. Nếu mục

WLF ' u 87.0 W

2522 W

87.0





46.0

13.0



33.0

13.0



33.0

13.0

WLF ' u 2522 2 

33.0

đích là đạt đến giá trị mục tiêu u = 0.46, thì thiết kế phải là:

46.0(

13.0



33.0

)



2522



2969

WLF ' u

Dẫn đến giá trị yêu cầu LF’u

Bởi vì khả năng cuối cùng hệ thống hiện hành là Fu = LFuWn =2847, thì

khả năng cuối cùng hệ thống cập nhật phải cao hơn khả năng hiện hành, và hệ số

tải trọng cuối cùng LF’u cao hơn LFu bởi hệ số = 0.14 (=2969/2847).

Một số phương pháp có thể được xem là để gia tăng khả năng hệ thống

của kết cấu bên dưới, ví dụ, có thể thêm cột hay thay đổi hình học. Phương pháp

đơn giản nhất là gia tăng khả năng của mỗi cột. Nếu mô men tạo ra bởi tải trọng

đứng là tương đối nhỏ khi so sánh với mô men gây ra bởi tải trọng ngang, thì gia

tăng khả năng của hệ thống hoàn thiện để chống lại tải trọng ngang là 4% sẽ yêu

cầu một sự gia tăng gần đúng của khả năng mô men của mỗi cột là 4%. Vì vậy,

một cách để gia tăng LFu 4% là gia tăng LFl bởi tỷ lệ phần trăm tương tự, đó là,

một hệ số an toàn phụ thêm bằng 1.04 phải được thêm vào hệ số an toàn được sử

dụng cho thiết kế cột của kết cấu uốn hai cột. Sử dụng dạng của LRFD, một hệ

số an toàn 1.04 là phản ánh bởi hệ số sức kháng 0.96 (1/1.04). Hệ số sức kháng

phụ thêm này được định nghĩa như là hệ số hệ thống s chỉ ra ở trong vế bên trái

công thức (2.12).

Tóm lại, quy trình được tóm tắt ở đây dựa trên hai giả thiết:

1. Gia tăng khả năng hệ thống cuối cùng được thể hiện bởi LFu là một hệ

số xác định, là đủ để gia tăng khả năng của hệ thống chống lại phá hoại của

thành phần đầu tiên thể hiện bởi LFl.

2. Gia tăng khả năng ngang của hệ thống để chống lại phá hoại thành

phần đầu tiên thể hiện bởi LF1 là hệ số xác định, là đủ để gia tăng khả năng mô

men của mặt cắt cột.

Để chứng minh giả thiết trên, một ví dụ kết cấu uốn bốn cột với cột được

thiết kế để tạo ra một khả năng mô men bằng 4000kN-m chịu tải với tải trọng

tĩnh của bản thân và tải trọng động từ hai làn xe và được phân tích gia tăng tải

trọng ngang sử dụng chương trình PIERPUSH [49]. Tải trọng ngang mà gây ra

sự nén vỡ của bê tông của một cột tăng cường cốt là 5922kN. Khi khả năng mô

men của các cột được giảm 13% xuống bằng 3540kN-m, tải trọng ngang gây ra

sự nén vỡ của bê tông tăng cường cốt thành 5274kN. Tỉ lệ của khả năng hệ

thống 5922kN/5274kN = 1.12 là rất gần với giá trị giảm 1.13 ở trong khả năng

thành phần riêng lẽ. Khi khả năng mô men được gia tăng bởi 13% thành

4520kN-m, tải trọng ngang gây ra sự nén vỡ của bê tông tăng cường cốt là

6463kN. Tỉ lệ của khả năng hệ thống 6463/5922 = 1.09 thì vẫn chấp nhận gần

với giá trị thay đổi 1.13 ban đầu trong khả năng mô men của các cột riêng lẻ. Sự

khác nhau giữa giá trị 1.09, 1.12 và 1.13 là do tác động mô men của tải trọng

đứng và tác động của độ uốn tương tác lực dọc trục - mô men của cột. Ví dụ này

chứng minh rằng giả thiết được sử dụng trong quy trình định chuẩn là hợp lý

cho mục đích cung cấp hệ số hệ thống. Như đề cập ở trên, nếu chính xác hơn có

thể đạt lặp lại quá trình cho đến khi độ an toàn mục tiêu chính xác đạt đến.

2.1.5 Quan hệ giữa hệ số hệ thống s với phương pháp độ tin cậy của tính dư

u và tỉ lệ bảo toàn hệ thống Ru

Ba biện pháp tính tính dư kết cấu bên dưới: (1) hệ số hệ thống s được sử

dụng trong qúa trình thiết kế; (2) phương pháp độ tin cậy của tính dư u, được

sử dụng cho định chuẩn hệ số hệ thống; (3) tỉ lệ bảo toàn hệ thống, Ru = LFu/LFl,

đạt được từ phân tích xác định của kết cấu bên dưới cầu. Phần này chứng minh

rằng ba phương pháp được định nghĩa trên là quan hệ mật thiết với nhau.

Mục đích của định chuẩn hệ số hệ thống là đảm bảo rằng kết cấu bên dưới

cầu sẽ cung cấp một mức độ đầy đủ an toàn hệ thống. Một hình dạng kết cấu bên

dưới cầu có một khả năng hệ thống được thể hiện bởi một hệ số tải trọng ngang

LFu và khả năng của kết cấu bên dưới chống lại sự phá hoại của cột đầu tiên

được thể hiện bởi LFl. Nếu tính dư của hệ thống kết cấu bên dưới này không đầy

đủ, thì mục đích của quá trình định chuẩn là để nâng giá trị của LFu thành một

giá trị mới LF’u để khả năng hệ thống trở nên đầy đủ. Mục đích này sẽ yêu cầu

rằng u của hệ thống được nâng lên thoả mãn một giá trị mục tiêu target, được

minh hoạ theo công thức sau:















 ult

member

terget

' LF u LW  V

LF l LW  V

' LF u LF l V



2 LF

2 LW

2 LF

2 LW

2 LF

2 LW

(2.19)

Giá trị mục tiêu target đạt được như là giá trị trung bình từ một ví dụ của

kết cấu bên dưới mà “được biết” là có một sự thoả mãn mức độ của tính dư. Thì

giá trị mục tiêu có thể được thể hiện trong nghiên cứu của Gohsn và cộng sự





average (

)

[48],[49]:

terget

, LF u LF 1 V



2 LF

2 LW

(2.20)

Giá trị mục tiêu target có thể được trình bày như:

ln(

average (

))

LF u LF 1





terget



2 LF

2 LW

(2.21)

ln(

average (

))

, LF u LF 1

LF u LF 1



Thay thế công thức (2.21) vào công thức (2.22).



2 LF

2 LW

2 LF

2 LW

(2.22)

Hay



average

(

)



arg

(

)



, tu

arg

, u LF 1

u LF 1

(2.23)

Kết cấu bên dưới hiện hành có một khả năng hệ thống LFu thì LF’u có thể

được định nghĩa như là:

(2.24) LF’u = LFu/s

Thay thế công thức (2.24) vào công thức (2.23), hệ số hệ thống có thể

được tính toán từ giá trị mục tiêu LFu/LFl và tỉ lệ bảo toàn hệ thống là:



 s

arg

)

arg

)

(

LF u LF 1 LF u LF 1

(2.25)

Ví dụ, kiểm tra kết cấu uốn hai cột và kết cấu uốn bốn cột như trên. Phá

hoại thành phần đầu tiên của kết cấu uốn hai cột đã xảy ra tại giá trị tải trọng

ngang 2522kN. Hệ thống phá hoại đã xảy ra tại giá trị tải trọng ngang 2847kN.

Tỉ lệ bảo toàn hệ thống đã tạo ra là Ru = LFu/LFl = 2847/2522= 1.13. Tỉ lệ bảo

toàn hệ thống cho kết cấu uốn bốn cột là Ru = LFu/LFl = 4731/4022= 1.17. Giả

thiết rằng mục đích là để thiết kế kết cấu uốn hai cột với mức độ hệ số an toàn

như kết cấu uốn bốn cột. Vì vậy, đối với ví dụ này, giá trị mục tiêu của LFu/LFl

mà bất kỳ kết cấu bên dưới cầu nào phải thoả mãn là 1.17. Khi kết cấu uốn hai

cột cung cấp một tỉ lệ bảo toàn 1.13, thì độ an toàn của các thành phần của nó

phải được tăng bởi áp dụng hệ số hệ thống s trong quá trình thiết kế. Đối với

kết cấu uốn hai cột đặc biệt này, hệ số hệ thống phải bằng 1.13/1.17 = 0.96. Nói

cách khác, khả năng hệ thống mới phải cao hơn giá trị hiện hành là

1.04(=1/0.96), là giá trị giống như đã tính toán ở trên từ độ tin cậy - cơ sở định

chuẩn. Ví dụ này mô tả quan hệ giữa hệ số hệ thống s, phương pháp độ tin cậy

của tính dư u, và tỉ lệ bảo toàn hệ thống Ru. Giá trị thực tế của chỉ số độ tin

cậy là khác nhau đối với các kiểu tải trọng khác nhau. Sự khác nhau của chỉ số

độ tin cậy của kết cấu bên dưới chịu đựng tải trọng gió giống như kết cấu bên

dưới chống lại động đất là do sự khác nhau của giá trị VLW cho tải trọng gió và

động đất. Tuy nhiên, như đã trình bày trong công thức (2.25), hệ số hệ thống s,

không phụ thuộc vào VLW và vì vậy hệ số hệ thống giống nhau là hợp lý cho tất

cả các kiểu tải trọng miễn là tỉ lệ bảo toàn hệ thống mục tiêu Ru target (Công thức

(2.23)) giống nhau.

2.1.6 Tỉ lệ bảo toàn hệ thống của hình dạng kết cấu bên dưới định hình

Như đề cập ở trên, tính dư của kết cấu bên dưới được phân tích có quan

hệ mật thiết với tỉ lệ bảo toàn hệ thống, Ru (không tăng cường cốt), Ru (tăng

cường cốt), và Rf, mà được định nghĩa như là tỉ lệ của tải trọng tạo ra TTGH hệ

thống được phân tích trên với tải trọng tạo ra phá hoại của thành phần đầu tiên.

Một cách cụ thể, Ru (không tăng cường cốt) là tỉ lệ bảo toàn hệ thống đối với

TTGH cuối cùng của cột không tăng cường cốt; Ru (tăng cường cốt) là tỉ lệ bảo

toàn hệ thống đối với TTGH cuối cùng của cột tăng cường cốt; và Rf là tỉ lệ bảo

toàn hệ thống cho TTGH hoạt động [40].

Tính toán cho thấy tỉ lệ bảo toàn hệ thống biến đổi từ 0.17 cho TTGH

hoạt động của kết cấu uốn hai cột với cọc sâu trên địa chất mềm đến giá trị 1.80

cho TTGH hệ thống của kết cấu uốn bốn cột tăng cường cốt trên cọc sâu trong

địa chất thông thường.

Nhìn chung, kết cấu uốn bốn cột cho tỉ lệ bảo toàn cao hơn kết cấu uốn

hai cột mặc dù sự so sánh trực tiếp là khó mà thực hiện bởi vì chiều cao và chiều

rộng cột là khác nhau. Tuy nhiên, với sự so sánh kết cấu cột thấp có chiều cao

như nhau (3.5m cho kết cấu uốn bốn cột và 4m cho kết cấu uốn hai cột), thì nhìn

chung tỉ lệ bảo toàn kết cấu uốn bốn cột chỉ cao hơn một ít. Đối với cột không

tăng cường cốt, sự khác nhau giữa tỉ lệ bảo toàn của kết cấu uốn hai cột và kết

cấu uốn bốn cột biến đổi từ 0.02 đến 0.09. Với cột tăng cường cốt, kết cấu uốn

hai cột đưa ra tỉ lệ bảo toàn cao hơn kết cấu uốn bốn cột với móng bè (1.50 so

sánh với 1.36). Đối với các kiểu móng khác, kết cấu uốn bốn cột tạo ra tỉ lệ bảo

toàn cao hơn lên đến 0.39 cho nhiều cọc trên địa chất mềm. Lý do cho xu hướng

bất ổn định này trong kết quả là độ cứng móng khác nhau đã sử dụng cho kết

cấu uốn hai cột và kết cấu uốn bốn cột. Độ cứng móng tác động đến sự phân bố

tải trọng trên cột khác nhau riêng lẽ phụ thuộc vào độ cứng của cột và của mũ

cột.

Kết quả chỉ ra rằng tác động của sự thay đổi trong tính chất vật liệu nhìn

chung là ít quan trọng. Ví dụ, đối với kết cấu uốn hai cột tăng cường cốt, cọc sâu

trên địa chất cứng, khoảng của tỉ lệ bảo toàn cho các trường hợp trung bình, là từ

1.44 đến 1.55 với giá trị trung bình là 1.50. Đối với kết cấu uốn bốn cột khoảng

này là từ 1.54 đến 1.64 với giá trị trung bình là 1.58. Vì vậy, tính chất vật liệu

thay đổi của cốt thép và cường độ bê tông tương ứng từ giá trị trung bình

450Mpa và 27Mpa, sẽ thay đổi tỉ lệ bảo toàn bởi một giá trị lớn nhất là 0.06.

Khoảng thay đổi nhỏ này trong tỉ lệ bảo toàn chỉ ra rằng tính dư kết cấu là không

nhạy cảm với các thông số cường độ này.

2.1.7 Quy trình xác định tính dư cho kết cấu phần dưới [48]

Kết cấu bên dưới cầu với hình dạng 4 cột định hình và kích thước cột

trung bình được thiết kế không tăng cường cốt thép ngang có mức độ đầy đủ

tính dư tạo ra một tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho TTGH cuối cùng Ru = 1.20 hay

cao hơn. Điều này được nhận thấy là tương đương với chỉ số độ tin cậy hệ thống

tương đối u cho TTGH cuối cùng bằng 0.50 hay cao hơn.

Hệ thống kết cấu bên dưới cầu được xem là có đầy đủ tính dư nếu phân

tích của kết cấu bên dưới tạo ra tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho khả năng cuối cùng

Ru là lớn hơn hay bằng 1.20. Giá trị yêu cầu Ru req bằng 1.20 nghĩa là tải trọng

ngang tạo ra sự sụp đổ của kết cấu bên dưới cầu phải cao hơn 20% tải trọng

ngang sẽ gây ra trong thành phần đầu tiên để đạt đến khả năng mô men danh

định của nó.

Ngoài ra, một kết cấu bên dưới được xem là đầy đủ cho TTGH hoạt động

nếu tải trọng mà gây ra chuyển vị ngang toàn bộ H/50 (trong đó H là chiều cao

tĩnh của cột) tạo ra một tỉ lệ bảo toàn hệ thống Rf = 1.20.

Cuối cùng, kết cấu bên dưới cầu được xem là đầy đủ tính dư khi một cột

mất tính giòn, kết cấu bên dưới vẫn sẽ có khả năng chịu 50% tải trọng ngang mà

gây ra phá hoại của thành phần đầu tiên trong kết cấu nguyên vẹn. Điều này là

tương đương với tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho kết cấu bên dưới phá hoại Rd =

0.50.

Chú ý rằng, Ru, Rf, và Rd được xác định trong tính toán tính dư của hệ

thống (Cầu không dư có thể vẫn cung cấp mức độ cao của độ an toàn hệ thống

nếu các thành phần của chúng được thiết kế vượt). Do đó, kiểm tra tính dư phải

luôn được trình bày kết hợp với kiểm tra độ an toàn thành phần. Sự kiểm tra này

được thực hiện bởi so sánh khả năng thực sự của các thành phần cầu với khả

năng yêu cầu bởi tiêu chuẩn. Trong trường hợp này, Rreq được định nghĩa như là

khả năng thành phần yêu cầu để thoả mãn tiêu chuẩn AASHTO. Ví dụ, khả năng

thành phần danh định yêu cầu Rreq được tính toán cho thành phần trọng yếu nhất

sử dụng công thức thiết kế và đánh giá AASHTO LRFD [9] như sau.

(2.26) Rreq = d Dn + l Ln + w Wn

Trong đó,  là hệ số sức kháng, d là hệ số tải trọng tĩnh, l hệ số tải trọng

động, w là hệ số tải trọng ngang, Dn là tải trọng tĩnh thiết kế hay danh định, Ln

là tải trọng động thiết kế hay danh định bao gồm tác động xung kích, và Wn là

tải trọng ngang (thí dụ: gió). Công thức (2.26) có một dạng chung mà có thể

được sử dụng cho tiêu chí AASHTO bất kỳ. Trong LRFD, hệ số  phụ thuộc

dạng vật liệu, d phụ thuộc vào dạng của tải trọng tĩnh (ví dụ: d = 1.25 được sử

dụng cho tải trọng tĩnh thành phần), l phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng được sử

dụng. Ví dụ, khi tải trọng gió được áp dụng trên kết cấu, l hoặc bằng 1.35 hoặc

0 kết hợp với hệ số tải do gió tương ứng bằng 0.40 hoặc 1.40.

Hệ số tải trọng ngang yêu cầu cho một thành phần, LFl req được xác định

 R



req

D d

 l



như sau:

lreq

 w

 d W

(2.27)

Trong đó, Rreq là khả năng thành phần yêu cầu xác định từ công thức

(2.26); Dn là tác động tải trọng tĩnh danh định trên thành phần chịu tải trọng

trọng yếu nhất; Ln là tác động của tải trọng động danh định trên cột trọng yếu

nhất; Wn là tác động của tải trọng ngang trên thành phần trọng yếu nhất; s,d, l

và w là sức kháng thành phần và các hệ số tải trọng.

Công thức (2.27) chỉ ra rằng nếu các cột của kết cấu bên dưới được thiết

kế thoả mãn chính xác tiêu chuẩn thiết kế hiện hành, và nếu tải trọng động và tải

trọng tĩnh có nhân hệ số được áp dụng trên kết cấu, hệ số tải trọng ngang mà sẽ

gây ra phá hoại của thành phần đầu tiên LFl req phải bằng hệ số tải trọng thiết kế

của tải trọng ngang w. Nếu cột cầu được thiết kế vượt, thì hệ số tải trọng LFl

cần để gây ra phá hoại thành phần đầu tiên sẽ cao hơn giá trị đạt được từ công

thức (2.27). Ngược lại, nếu các cột cầu được thiết kế dưới, thì hệ số tải trọng LFl

sẽ là thấp hơn giá trị đạt được từ công thức (2.27). Hệ số tải trọng LFl tương ứng

 R



provided

 l



với khả năng thành phần được thể hiện như:

LF l

 d W

(2.28)

Để cung cấp phương pháp đầy đủ của khả năng thành phần được thể hiện

bởi LF1theo yêu cầu của tiêu chuẩn AASHTO, tỉ lệ bảo toàn thành phần r1 được

 R



provided

 n

 R



provided

 n



định nghĩa như sau:

r l

 R



LF l LF

required

 n

eql

 n  W w

 n W   n W

(2.29)

Tỉ lệ bảo toàn thành phần r1 được định nghĩa trong công thức (2.29) là

tương đương với hệ số xếp hạng nhưng được áp dụng với tải trọng ngang (ví dụ:

tải trọng gió). Các cột cầu mà được thiết kế theo tiêu chuẩn AASHTO sẽ tạo ra tỉ

lệ bảo toàn thành phần bằng 1.0, trong khi các thành phần mà được thiết kế vượt

sẽ tạo ra giá trị r1 cao hơn 1.0. (Chú ý rằng quy trình đánh giá thành phần này có

thể được sử dụng với bất kỳ tiêu chí thiết kế cầu nào bao gồm WSD, LFD và

LRFD hay quy trình đánh giá mức độ xếp hạng hoạt động và thống kê cầu sử

dụng tải trọng động HS20, HL-93 hay tải trọng thích hợp khác).

Tỉ lệ bảo toàn thành phần, rl được sử dụng kết hợp với sự kiểm tra tỉ lệ

bảo toàn hệ thống Ru, để giới thiệu hệ số hệ thống tóm tắt trong quy trình phân

tích tính dư trực tiếp được mô tả dưới đây.

Quy trình phân tích tính dư trực tiếp:

Phương pháp trực tiếp để xác định mức độ tính dư của kết cấu bên dưới

cầu sử dụng phân tích PTHH phi tuyến tính. Quy trình được sử dụng kết hợp với

tiêu chí kiểm tra thành phần bất kỳ bao gồm 22TCN 272-05, AASHTO’s WSD,

LFD, hoặc LRFD hoặc xếp hạng hoạt động hoặc thống kê. Các bước trong phân

tích tính dư của kết cấu bên dưới cầu là:

Bước 1. Sử dụng tiêu chuẩn AASHTO để tìm khả năng uốn yêu cầu Rreq

cho các cột cầu sử dụng công thức (2.26). Xác định LFl req từ công thức (2.27).

Bước 2. Hình thành một mô hình kết cấu của cầu và phân tích lực đẩy phi

tuyến tính tĩnh của kết cấu bên dưới để tính đến tác động P-. Trong mô hình,

sử dụng tính chất vật liệu danh định của các cột và móng có độ cứng tốt nhất.

Áp dụng hệ số tải trọng động và tĩnh như chỉ rõ trong chỉ dẫn AASHTO thông

thường đối với trường hợp đang phân tích.

Bước 3. Sử dụng tiêu chuẩn AASHTO [9], [10] để tìm độ lớn của tải

trọng ngang (ví dụ: tải trọng gió 75 năm) mà được áp dụng trên kết cấu bên

dưới, là tải trọng ngang danh định Wn.

Bước 4. Tác dụng tải trọng danh định Wn trên kết cấu bên dưới và gia

tăng tải trọng cho đến khi cột đầu tiên đạt đến khả năng cường độ của nó. Hệ số

được nhân với Wn ban đầu cho phá hoại đầu tiên xảy ra được định nghĩa là LFl.

Lấy tỉ lệ LF1 với LFl req để tính toán tỉ lệ bảo toàn thành phần, rl, từ công thức

(2.29).

Nếu cột được thiết kế để thoả mãn chính xác tiêu chuẩn AASHTO thì rl =

1.0. Các thành phần thiết kế vượt sẽ có giá trị rl lớn hơn 1.0.

Bước 5. Tiếp tục phân tích lực đẩy vượt quá phá hoại của thành phần đầu

tiên và gia tăng tải trọng ngang danh định tác dụng cho đến khi một trong các sự

kiện sau đạt đến:

a. Một trong các cột đạt đến biến dạng nén vỡ.

b. Một cơ chế sụp đổ hình thành.

Chú ý hệ số tải trọng LFu tạo bởi tải trọng ngang ban đầu được thay đổi

để đạt được một trong hai TTGH này. Tính toán tỉ lệ Ru=LFu/LFl nếu Ru cao

hơn 1.20, thì cầu có một mức độ đầy đủ của tính dư để thoả mãn tiêu chí tính dư

yêu cầu. Tính toán tỉ lệ tính dư cho TTGH cuối cùng ru.

(2.30) ru = Ru/1.20

Bước 6. Tiếp tục gia tăng tải trọng (nếu cần thiết) và ghi lại hệ số tải

trọng LFf tại giá trị mà chuyển vị ngang tổng cộng đạt đến H/50 (H là chiều cao

tĩnh của cột). Tính toán tỉ lệ Rf=LFf/LFl. Nếu Rf là lớn hơn 1.20, thì kết cấu bên

dưới cầu có đủ tính dư để thoả mãn TTGH hoạt động. Tính toán tỉ lệ tính dư cho

TTGH hoạt động rf

(2.31) rf = Rf/1.20

Bước 7. Nhận biết các thành phần kết cấu bên dưới mà phá hoại của

chúng có thể là trọng yếu với kết cấu nguyên vẹn của hệ thống kết cấu. Những

thành phần có thể là (a) các cột mà có thể bị phá hoại bởi tai nạn va xô xe cộ, tàu

thuyền, hay vỡ; (b) móng bị xói lỡ; hay (c) các thành phần (ví dụ: cột, thép, hay

cọc bê tông ứng suất trước và cọc sâu) mà có thể xảy ra phá hoại ăn mòn hay

gãy mõi.

Bước 8. Dỡ bỏ một trong những thành phần nhận biết ở Bước 7 từ mô

hình kết cấu và lặp lại phân tích lực đẩy. Xác định hệ số tải trọng của cầu bị phá

hoại LFd mà sẽ gây ra sự nén vỡ của một trong những cột còn lại hoặc sự hình

thành một cơ chế sụp đổ trong phần còn lại của kết cấu bên dưới. Kiểm tra phá

hoại là để đảm bảo rằng cầu sẽ vẫn có khả năng chịu một vài tải trọng cho đến

khi có sự sửa chữa thích hợp được tác động. Xác định tỉ lệ bảo toàn Rd=LFd/LFl,

trong đó LFl là tải trọng tương ứng với phá hoại thành phần đầu tiên của kết cấu

nguyên vẹn. Nếu Rd cao hơn 0.50, thì cầu có một mức độ đầy đủ của tính dư để

thoả mãn tiêu chí tính dư yêu cầu. Tính toán tỉ lệ tính dư cho TTGH phá hoại rd.

(2.32) rd = Rd/0.5

Bước 9. Đặt thành phần đã dỡ bỏ ở Bước 7 vào lại mô hình và dỡ bỏ

thành phần trọng yếu khác. Lặp lại Bước 8 cho đến khi tất cả thành phần trọng

yếu ở Bước 7 được nhận biết. Lấy giá trị thấp nhất của rd như là giá trị tỉ lệ tính

dư cuối cùng cho TTGH phá hoại.

Bước 10. Nếu tất cả tỉ lệ tính dư ru, rf, và rd đạt được từ phân tích lực đẩy

là lớn hơn 1.0, kết cấu bên dưới cầu có một mức độ tính dư đầy đủ. Nếu một tỉ

lệ tính dư nhỏ hơn 1.0, kết cấu bên dưới cầu không có mức độ đầy đủ của tính

dư và cần có phương pháp hữu hiệu thực hiện để cải thiện an toàn kết cấu bên

dưới trừ khi cầu được thiết kế vượt (xem phần sau). Phương pháp hữu hiệu có

thể bao gồm tăng cường các cột cầu, thay đổi hình học, hay giảm hệ số xếp hạng

của cầu.

Để cải thiện tính dư của kết cấu bên dưới cầu, hình dạng hình học có thể

được thay đổi bằng cách thêm cột. Nếu điều này không thể thực hiện, kết cấu

bên dưới không có tính dư phải được phạt bởi yêu cầu cột cung cấp mức độ an

toàn cao hơn kết cấu bên dưới tương tự với hình dạng dư. Cường độ thành phần

của kết cấu bên dưới không dư phải được cung cấp bởi sự gia tăng cường độ cột

bởi một hệ số an toàn thêm Rprovided giống như là sức kháng cuối cùng Rfinal được

tính toán là:

(2.33) Rfinal = Rprovided /min (r1ru, r1rf , r1rd)

Trong đó, rl là tỉ lệ bảo toàn thành phần được định nghĩa trong công thức

(2.29); ru là tỉ lệ tính dư cho TTGH cuối cùng được định nghĩa trong công thức

(2.30); rf là tỉ lệ tính dư cho TTGH hoạt động được định nghĩa trong công thức

(2.31); rd là tỉ lệ tính dư cho TTGH phá hoại được định nghĩa trong công thức

(2.32).

Sử dụng công thức (2.33) là tương đương với khả năng cột yêu cầu xác

định từ công thức kiểm tra của AASHTO, bởi thêm hệ số hệ thống giống như là

khả năng thành phần phải thoả mãn công thức:

(2.34) sRreq = d Dn + l Ln + w Wn

Trong đó, s là hệ số hệ thống quan hệ với độ an toàn; tính dư, và tính

dẽo của hệ thống kết cấu bên dưới cầu;  là hệ số sức kháng; d là hệ số tải

trọng tĩnh; l là hệ số tải trọng động; w là hệ số tải trọng ngang; Dn là tải trọng

tĩnh thiết kế hay danh định; Ln là tải trọng động thiết kế hay danh định bao gồm

lực xung kích; và Wn là tải trọng ngang (ví dụ: gió).

Hệ số hệ thống s được tính toán như sau:

(2.35) s = min (ru, rf, rd)

Nếu s nhỏ hơn 1.0, nó chỉ ra rằng kết cấu bên dưới có một mức độ

không đầy đủ của tính dư hệ thống. Một hệ số hệ thống có s lớn hơn 1.0 chỉ ra

rằng mức độ an toàn hệ thống kết cấu bên dưới là đầy đủ. Hệ số hệ thống s là

hệ số thưởng - phạt mà nhờ đó cầu với hình dạng không dư sẽ được yêu cầu có

khả năng cột cao hơn kết cấu bên dưới tương tự với hình dạng dư. Mặt khác,

hình dạng dư sẽ được thưởng bởi sự cho phép các cột của chúng có khả năng

thấp hơn.

Giá trị s = 1.20 được xem như là một giới hạn trên. Giới hạn 1.20 là dựa

trên hệ số điều chỉnh tải trọng cuối cùng được đề nghị trong tiêu chuẩn

AASHTO LRFD. Thực tế, tiêu chuẩn LRFD đề nghị một hệ số điều chỉnh tải

trọng nhỏ nhất 0.95x0.95x0.95. Giá trị này tạo ra một giá trị nhỏ nhất là 0.86, là

tương đương với hệ số tính dư lớn nhất bằng 1.17. Mặt khác, giá trị tối thiếu s

= 0.80 được đề nghị ở đây; đó là, phạt lớn nhất mà kết cấu bên dưới không dư

được ấn định là 20% trong khi thưởng lớn nhất cũng là 20%. Khoảng 40% cũng

là khoảng được đề nghị trong tính dư kết cấu bên trên cầu.

Hệ số hệ thống s có thể được áp dụng giống nhau cho tất cả các thành

phần của kết cấu bên dưới cầu. Trong thực tế, nếu kết cấu bên dưới được hình

thành bởi các cột chiều dài không bằng nhau và khả năng một vài cột có thể góp

phần ít hơn các cột khác, sử dụng hệ số s giống nhau cho tất cả các cột có thể

không có hiệu quả trong các trường hợp như thế. Để có hiệu quả hơn, hệ số hệ

thống s có thể được áp dụng chỉ với cột trọng yếu nhất và phân tích đầy đủ

được mô tả trên được lặp lại cho đến khi tính dư hệ thống yêu cầu được thỏa

mãn.

2.2 Đánh giá và định chuẩn tính dư của kết cấu phần trên

Tương tự định nghĩa ở phần kết cấu phần dưới, tính dư của kết cấu phần

trên là khả năng của cầu tiếp tục chịu tải trọng sau khi một trong những thành

phần của cầu bị phá hoại. Điều này nghĩa là kết cấu nhịp có thêm cường độ bảo

toàn như là sự phá hoại của một thành phần không dẫn đến sự phá hoại của toàn

kết cấu nhịp. Thành phần phá hoại có thể là dẻo hay giòn. Nó có thể được gây ra

bởi tải trọng động lớn tác dụng hay sự phá hoại bất thình lình của của một thành

phần do mõi, gãy giòn, hay là một tai nạn như là va xô của xe cộ, tàu thuyền

hoặc vỡ.

Một phương pháp xác định tính dư của hệ thống cầu là tính toán bộ hệ số

hệ thống. Ngoài ra, phương pháp phân tích trực tiếp sử dụng mô hình kết cấu và

chương trình phân tích PTHH với hệ thống cầu cư xử đàn hồi và không đàn hồi

và đánh giá cầu nguyên vẹn cũng như là phá hoại. Chương trình có thể kiểm tra

ứng xử của cầu, hoạt động còn lại sau tải trọng nặng, hay cầu sẽ sụp đổ dưới tác

động của tải trọng xe cộ.

Phương pháp để tính toán tính dư và phát triển hệ số hệ thống hay sử dụng

phương pháp phân tích trực tiếp. Bao gồm, (a) tính toán các TTGH; (b) mức độ

các tải trọng mà kết cấu phải chịu trước khi các TTGH đạt đến; (c) dạng của các

điều kiện phá hoại mà kết cấu phải chịu đựng.

2.2.1 Mức độ an toàn của kết cấu phần trên

Kỹ thuật đánh giá và thiết kế hiện hành chỉ tính đến các thành phần riêng

lẽ mà bỏ qua ảnh hưởng của hệ thống kết cấu hoàn thiện. Theo tính toán hiện

hành, kiểm tra sự an toàn là chứng minh rằng cường độ của mỗi thành phần lớn

hơn lực tác dụng bởi một khoảng an toàn “đầy đủ”. Lực thành phần thì được tính

toán sử dụng một phân tích đàn hồi trong khi khả năng thành phần có thể được

tính toán bởi sử dụng phản ứng thành phần không đàn hồi. Khoảng an toàn được

cung cấp qua sự áp dụng các hệ số an toàn (hệ số sức kháng và/hoặc tải trọng)

mà được định chuẩn dựa trên kinh nghiệm và đánh giá của kỹ sư (AASHTO –

Limit State Designvà AASHTO – Load Factor Design) hoặc sự kết hợp của kinh

nghiệm và phương pháp độ tin cậy kết cấu (AASHTO - LRFD) [9], [18], [19],

[35]. Ngoài ra, để kiểm tra an toàn thành phần, phương pháp truyền thống yêu

cầu kiểm tra khả năng của thành phần dưới tải trọng cho phép.

Mặc dù phương pháp thành phần truyền thống này đã từng sử dụng thành

công trong nhiều năm nhưng chưa cung cấp một bức tranh đầy đủ cho sự an toàn

của hệ thống cầu hoàn thiện. Trong nhiều tình huống, sự phá hoại của một thành

phần riêng lẽ không dẫn đến sự phá hoại của toàn hệ thống cầu. Mặt khác, vì

biến dạng lớn, cầu có thể không an toàn cho tải trọng giao thông xe cộ tại mức

tải trọng mà thấp hơn giá trị gây ra sự sụp đổ hệ thống.

Sự mất khả năng của các bộ phận cầu thường phải chịu sự mỏi lớn mà có

thể dẫn đến gãy hay mất khả năng chịu tải trọng của thành phần chính. Ngoài ra,

sự ăn mòn, hoả hoạn, hay tai nạn, như là va xô của xe tải, tàu bè và vỡ có thể là

nguyên nhân mất thành phần của cầu hay mất công năng của tao ứng suất trước.

Để đảm bảo sự an toàn, cầu có thể chịu đựng được sự phá hoại này và vẫn hoạt

động, mặc dù khả năng hoạt động giảm xuống. Do đó, để chứng minh thêm sự

an toàn của kết cấu cầu nguyên vẹn, sự đánh giá an toàn của cầu và tính dư phải

xem xét kết quả của sự hư hỏng của một thành phần trọng yếu.

Tóm lại, cầu an toàn nếu a) cung cấp một mức độ an toàn hợp lý chống lại

sự hư hỏng của thành phần đầu tiên; b) cung cấp một mức đầy đủ độ an toàn

trước khi cầu đạt đến khả năng hệ thống cuối cùng của nó dưới điều kiện tải

trọng lớn; c) không tạo ra biến dạng lớn dưới tải trọng lớn; và d) khả năng chịu

một vài tải trọng xe cộ sau khi phá hoại hay mất một thành phần.

Khái niệm tính dư là quan hệ với toàn bộ khả năng hệ thống, phụ thuộc

vào cường độ của các thành phần cầu.

2.2.2 Các trạng thái giới hạn

Để phân tích an toàn của hệ thống cầu, phải tính toán khả năng sẵn có của

chúng để chịu tải trọng trước khi các TTGH trọng yếu đạt đến.

Khả năng của kết cấu nhịp cầu chịu tải trọng động trước khi những TTGH

đạt đến thì quan hệ với khoảng tải trọng động (R-D), trong đó R là khả năng của

cầu và D là tác động của tải trọng tĩnh. Để đánh giá khoảng tải trọng động (R-

D), một phân tích kết cấu tăng dần được thực hiện. Với mục đích đơn giản hoá

và phù hợp với thực tế hiện hành, phân tích trình bày ở trong luận án này sử

dụng 2 xe tải thiết kế của AASHTO LRFD xếp cạnh nhau. Để đánh giá khoảng

của tải trọng động cho giai đoạn giới hạn, những tải trọng thiết kế được tăng dần

cho đến khi đạt đến TTGH. Do đó, khả năng của cầu thể hiện bởi R-D thì tỉ lệ

với trọng lượng của 2 xe tải thiết kế. Tỉ lệ này chính là hệ số tải trọng LF. Có 4

TTGH được lựa chọn trong tính toán.

2.2.2.1 TTGH cường độ thành phần

TTGH cường độ thành phần thành phần được tính toán sử dụng công thức

cường độ thành phần AASHTO không hệ số an toàn, như đề cập trước, khái

niệm của tính dư thì quan hệ với cường độ của các thành phần cầu. AASHTO

hiện hành kiểm tra khả năng thành phần (khả năng thành phần cuối cùng hay

dẽo) và phản ứng của thành phần (sự gãy của thành phần bê tông và giới hạn sử

dụng thành phần khác) được đề cập trong nội dung của tính dư cầu.

Khả năng của kết cấu chống lại sự phá hoại của thành phần đầu tiên được

thể hiện như là số tải trọng thiết kế thẳng đứng mà kết cấu có thể chịu trước khi

TTGH phá hoại thành phần đầu tiên này đạt đến. Hệ số tải trọng này sẽ được đề

cập như là LF1, LF1 có thể được tính toán bởi áp dụng tải trọng tĩnh trên mô

hình kết cấu đàn hồi tuyến tính của cầu và sau đó tăng dần tải trọng cho đến phá

hoại thành phần đầu tiên xảy ra.

2.2.2.2 Phá hoại tổng thể

Giới hạn khả năng cuối cùng được định nghĩa như là tải trọng xe cộ lớn

nhất mà có thể tác dụng lên kết cấu trước khi nó sụp đổ. Sự sụp đổ được định

nghĩa như là sự hình thành một cơ chế sụp đổ hoặc một điểm nơi mà kết cấu

phải chịu với mức cao của sự phá hoại. Cơ chế là một điểm khi mà kết cấu biểu

lộ mức độ lớn vô hạn của chuyển vị, làm cho kết cấu không sử dụng được. Sự

phá hoại được định nghĩa như là sự nén vỡ bê tông của thành phần chính hay,

nhìn chung hơn, sự mất khả năng chịu tải trọng của thành phần chính. Hệ số tải

trọng tương ứng với TTGH cuối cùng là LFu. LFu có thể được tính toán bởi phân

tích kết cấu dưới tác động của tải trọng tĩnh và và xe tải thiết kê trên mô hình kết

cấu phi tuyến tính của cầu và sau đó tăng dần tải trọng xe tải thiết kế cho đến khi

kết cấu sụp đổ.

2.2.2.3 TTGH về sử dụng

Dưới tác dụng của mức cao của tải trọng, hệ thống kết cấu cầu có thể phải

chịu với mức lớn của biến dạng lâu dài mà có thể không nhất thiết dẫn đến sự

sụp đổ nhưng có thể làm cho cầu không an toàn cho giao thông thông thường.

Hiện tượng này sẽ được nói đến như là sự mất khả năng hoạt động. Tiêu chí hoạt

động hệ thống bao gồm một mức độ lớn nhất của chuyển vị hay một khớp quay

cho phép. Tiêu chí thứ hai được sử dụng ở trong AASHTO 1996 ASD. Kiểm tra

chuyển vị được đề xuất ở đây bởi vì khớp quay chỉ áp dụng cho cầu dầm và

chuyển vị thì thích hợp cho tất cả các kiểu của kết cấu cầu, bao gồm cầu dàn.

AASHTO 1996 giới hạn chuyển vị (chiều dài nhịp/100) cung cấp sự phục vụ

của thành phần và không có liên quan với tính năng hệ thống.

Nhận thấy “mức nguy hiểm” thường tương ứng với chuyển vị bằng chiều

dài nhịp/150 đến chiều dài nhịp/100. Ngoài ra, tính toán trình bày ở trong tiểu

luận này phát hiện rằng sử dụng một chiều dài nhịp/100 như là một tiêu chí hoạt

động.

Khả năng của kết cấu để chống lại tác động của giới hạn chuyển vị lớn

nhất có thể được trình bày như là số xe tải thiết kế mà có thể đặt trên kết cấu

trước khi TTGH sử dụng này đạt đến. LFf được định nghĩa như là hệ số tải trọng

thiết kế gây ra TTGH sử dụng tính đến phản ứng phi tuyến tính của các thành

phần cầu, LFf có thể tính toán bởi phân tích kết cấu dưới tác động của tải trọng

tĩnh và xe tải thiết kế trên mô hình kết cấu phi tuyến tính của cầu và sau đó tăng

dần tải trọng xe tải cho đến khi chuyển vị thẳng đứng bằng 1/100 chiều dài nhịp.

2.2.2.4 TTGH sau khi dỡ bỏ một phần kết cấu

Điều kiện cầu phá hoại là sự dở bỏ thành phần chịu tải chính từ mô hình

kết cấu, có thể do sự gảy dòn hay tai nạn mà mất khả năng vì sự va xô hay các

nguyên nhân khác. Hệ số tải trọng của tải trọng thiết kế tương đương với khả

năng cuối cùng của kết cấu phá hoại được định nghĩa là LFd. LFd có thể tính

toán bởi phân tích kết cấu phá hoại dưới tác động của tải trọng tĩnh và 2 xe tải

HS20 trên mô hình kết cấu phi tuyến tính của cầu và sau đó tăng dần tải trọng xe

tải cho đến khi hệ thống kết cấu sụp đổ.

2.2.2.5 Nhận xét

Bởi vì tính dư thì được định nghĩa như là khả năng của kết cấu tiếp tục

chịu tải sau khi phá hoại của thành phần chính, sự so sánh LFl, LFu, LFf và LFd

cung cấp một đánh giá của mức độ của tính dư cầu. Tỷ lệ bảo toàn hệ thống Ru,

Rf và Rd là đơn vị danh định của tính dư cầu.

Để kiểm tra hệ thống cầu có mức độ tính dư đầy đủ hay không, cần phải

sử dụng chương trình phân tích kết cấu để tính LFl, LFu, LFf và LFd và để chứng

minh rằng Ru, Rf và Rd là đầy đủ.

Luận án này đề nghị một phương pháp đơn giản để phát triển độ tin cậy

để định chuẩn định dạng (mức độ I) xác định mà tính đến sức kháng và tải trọng

bất định. Để thực hiện tính toán độ tin cậy, tải trọng động lớn nhất được áp dụng

trên kết cấu nhịp cầu trong suốt thời gian được xác định.

2.2.3 Chu kỳ vòng đời và mô hình tải trọng - chỉ số độ tin cậy

Như đề cập trước, để an toàn, một cầu: (a) phải cung cấp một độ an toàn

hợp lý chống lại sự phá hoại của thành phần đầu tiên; (b) không phải đạt đến khả

năng hệ thống cuối cùng của nó dưới điều kiện tải trọng cực đại; (c) phải chống

lại biến dạng lớn dưới điều kiện tải trọng giao thông; và (d) phải có khả năng

chịu vài tải trọng giao thông sau khi phá hoại hay sự biến mất của một thành

phần. Hai điều kiện được nhận ra: Tải trọng cực đại và tải trọng thông thường.

2.2.3.1 Điều kiện tải trọng cực đại

Ngoài việc chịu tải trọng tĩnh bản thân, cầu phải có khả năng chịu tải

trọng xe tải lớn nhất tác dụng trên cầu trong suốt thời gian mà không đạt đến khả

năng lớn nhất của nó. Tải trọng trong suốt thời gian lớn nhất này là biến thiên

phụ thuộc vào số xe tải qua cầu đồng thời, vị trí của xe tải trên mặt cầu, trọng

lượng của xe tải, sự phân phối của trọng lượng đến các trục riêng lẽ, và hình

dạng trục xe. Ngoài ra, tải trọng là một hàm của tác động xung kích. Thời gian

thiết kế của cầu thông thường là 75 năm theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ và 100 năm

theo tiêu chuẩn Việt Nam [1], [9]. Chu kỳ phát hiện 75 năm thì không thay đổi

với cơ sở của tiêu chuẩn AASHTO - LRFD. LL75 được định nghĩa như là bội số

của 2 xe tải thiết kế cần để gây ra ảnh hưởng tải trọng giống nhau như là tải

trọng trong suốt thời gian lớn nhất. Tải trọng trong suốt thời gian lớn nhất này

tương đương với tải trọng HL93 sử dụng trong tiêu chuẩn LRFD. Bảng 3.1 đưa

ra giá trị LL75 cho cầu nhịp giản đơn với chiều dài nhịp khác nhau cho 2 làn tải

trọng.

2.2.3.2 Điều kiện giao thông thông thường

Tải trọng giao thông thông thường được định nghĩa như là tải trọng tái

diễn được áp dụng thông thường trên cầu. Để xác định tải trọng dưới điều kiện

giao thông thông thường, một chu kỳ phát hiện 2 năm được sử dụng, chu kỳ

phát hiện 2 năm được chọn bởi vì nó tương đương với thời kỳ kiểm tra cầu bắt

buộc 2 năm một lần. LL2 thì được định nghĩa như là số lượng của 2 xe tải thiết

kế của AASHTO cần để tạo ra tác động tải trọng giống nhau dưới điều kiện giao

thông xe cộ thông thường. Bảng 3.1 đưa ra tải trọng sau 2 năm được thể hiện

như là hệ số của tác động của 2 xe tải thiết kế [9].

Bảng 2.15. Giá trị trung bình và COV của tải trọng áp dụng như là tác động của 2

xe tải thiết kế đặt cạnh nhau

Chiều dài nhịp (mm) LL75 (3)

LL2 (3)

Vll (3)

13716

1.67

1.53

19%

18288

1.72

1.60

19%

24384

1.81

1.67

19%

3048

1.89

1.75

19%

36576

1.98

1.84

19%

4572

2.01

1.87

19%

Bảng cũng chỉ ra hệ số biến thiên (COV) của giá trị LL75 (COV là tỷ số

của độ lệch tiêu chuẩn của LL75 trên giá trị trung bình).

2.2.4 Phương pháp độ tin cậy

Phương pháp độ an toàn đã sử dụng ở trong tiêu chuẩn AASHTO - LRFD

[10] là chỉ số độ tin cậy . Chỉ số độ tin cậy được sử dụng như là một đơn vị của

của độ tin cậy của những thành phần kết cấu cũng như là hệ thống kết cấu (xem

mục 2.2)

Một vài quy tắc, giống như quy tắc LRFD, được định chuẩn để cung cấp

mức độ giống nhau của chỉ số độ tin cậy thành phần [34], [51], [73]. Trong

trường hợp này, chỉ số độ tin cậy hệ thống thì giống hệt với giá trị của chỉ số độ

tin cậy tương đối. Do đó, kiểm tra giá trị ult, funct, damaged thì đủ để chứng minh

rằng mức độ đầy đủ của tính dư hệ thống. Mặt khác, khi chỉ số độ tin cậy thành

phần không giống nhau (ví dụ, khi sử dụng tiêu chí WSD hay LFD), kiểm tra giá

trị ult, funct, damaged thì không đủ để chứng minh rằng mức độ đầy đủ của tính

u ,

d phải được kiểm tra. Nếu

f và

dư hệ thống. Trong trường hợp này,

đánh giá các cầu đang tồn tại thì phải xác định giá trị u, f, d để cung cấp mức

độ đầy đủ của tính dư hệ thống.

LF u



LF 1 LL

LF u LF 1

Chỉ số độ tin cậy tương đối cho mô hình logarit [48], [49]:



 u



2 LF

2 LL

2 LF

2 LL



LF 1 LL

f LF 1

(2.36)









2 LF

2 LL

2 LF

2 LL



LF 1 LL

(2.37)



 d



LF d LF 1 2  LF

LL LL 2 2 LL

2 LF

2 LL

(2.38)

Công thức (2.36) đến (2.38) chỉ ra rằng, đối với mô hình logarit, chỉ số độ

tin cậy tương đối thì quan hệ với tỷ lệ bảo toàn hệ thống LFu/LF1, LFf/LF1 và

LFd/LF1 như là Ru, Rf và Rd. Nếu LF1 được thay đổi bởi hệ số xác định, thì LFu,

LFf và LFd có thể thay đổi bởi tỉ lệ phần trăm xấp xỉ như nhau. Do đó, giả thiết

f 

LF d LF 1

f LF 1

LF u LF 1

d  LF 1

u  LF 1

LF 1

rằng , và

R u

Công thức (2.36) đến (2.38) trở thành:

 u



2 LF

2 LL

(2.39)

 f



2 LF

2 LL

LL 75 LL

(2.40)

 d



2 LF

2 LL

(2.41)

Vì vậy, giả thiết mô hình logarit, độ tin cậy - phương pháp cơ sở của tính

dư như định nghĩa là quan hệ với đơn vị danh định của tính dư.

Ở trong phần tiếp theo, độ tin cậy - cơ sở định chuẩn được thực hiện để

xác định giá trị nhỏ nhất tương đối của khả năng cầu (nghĩa là: tỷ lệ của khả

năng hệ thống với khả năng thành phần) được thể hiện bởi Ru, Rf và Rd để đảm

bảo mức độ đầy đủ của tính dư cầu.

2.2.5 Xác định chỉ số độ tin cậy mục tiêu

Mục đích của phần này là định chuẩn một bộ hệ số hệ thống mà có thể

được sử dụng với phương trình thiết kế thông thường để tính đến tính dư của kết

cấu nhịp cầu điển hình [88]. Ngoài ra, còn đề nghị một quy trình định chuẩn

từng bước để kiểm tra tính dư của kết cấu không điển hình sử dụng phân tích

PTHH phi tuyến tính. Để thực hiện định chuẩn các hệ số hệ thống và quy trình

u ,

d mục tiêu nhỏ nhất mà cầu

f và

từng bước, phải xác định được giá trị

phải thoả mãn.

Để thực hiện định chuẩn độ tin cậy, một số cầu thép nhiều dầm điển hình

thông dụng; cầu dầm I bê tông ứng suất trước; cầu dầm hộp bê tông ứng suất

trước; và cầu dầm nhiều hộp bê tông ứng suất trước được phân tích [46], [58],

[76], [82]. Giá trị LF1, LFu, LFf và LFd được tính toán cho mỗi cầu sử dụng

chương trình phân tích cầu phi tuyến tính.

Hệ số tải trọng LF1, LFu, LFf và LFd, chỉ số độ tin cậy member, ult, funct và

damaged được tính toán cho mỗi hình dạng cầu sử dụng chương trình độ tin cậy

u ,

d đã được tính toán cho mỗi cầu.

f và

mức độ II. Ngoài ra,

2.2.5.1 TTGH cường độ tổng thể

Trong thực tế hiện hành, tất cả cầu 2 dầm, và theo một vài quan điểm

thậm chí cầu 3 dầm được định nghĩa như là không dư. Mặt khác, tất cả cầu với

u trung bình

bốn hay nhiều dầm thì luôn luôn thoả mãn tính dư. Do đó, giá trị

sử dụng cho cầu 4 dầm như là chỉ số độ tin cậy tương đối mục tiêu mà tất cả cầu

phải thoả mãn để cung cấp mức độ đầy đủ của tính dư. Tính toán chỉ ra rằng cầu

dầm thép chữ I, nhịp giản đơn, 2 làn điển hình với 4 dầm với khoảng cách lớn

u từ 0.46-0.94 với giá trị trung bình là 0.72. Cầu dầm I bê

hơn 4ft có giá trị

tông ứng suất trước, 2 làn, nhịp giản đơn với 4 dầm với khoảng cách lớn hơn 4ft

u từ 0.7-1.28 với giá trị trung bình là 0.97. Do đó, giá trị

u được

tạo ra giá trị

đề nghị để sử dụng bằng 0.85 như là mục tiêu cho TTGH cuối cùng của cầu có

tính dư. Giá trị 0.85 là trung bình của cầu thép và cầu dầm I bê tông ứng suất

trước.

2.2.5.2 TTGH sử dụng

Tính toán với cầu thép với 4 dầm, khoảng cách dầm lớn hơn 4ft tạo ra giá

f từ 0.41-0.62, trung bình là 0.53. Giá trị trung bình

f cho cầu bê tông

trị

ứng suất trước với 4 dầm với khoảng cách lớn hơn 4ft thì gần bằng 0.0 với một

f giới thiệu để sử dụng là 0.25 như là giá trị

khoảng từ -0.17 đến 0.41. Giá trị

chỉ số độ tin cậy tương đối mục tiêu cho TTGH sử dụng. Giá trị này là một giá

trị trung bình từ cầu 4 dầm, 2 làn cho cả cầu thép và bê tông ứng suất trước.

2.2.5.3 Điều kiện phá hoại

Cầu thép, nhịp giản đơn 2 làn, 4 dầm với khoảng cách 4ft hay cao hơn cho

d trong khoảng -5.00 và -1.15 với giá trị trung bình là -2.96. Cầu

giá trị của

dầm I 2 làn, nhịp giản đơn, bê tông ứng suất trước, 4 dầm với khoảng cách 4 ft

d trong khoảng từ -4.79 đến -0.9 với giá trị trung bình -

hay cao hơn cho giá trị

d giới thiệu để sử dụng là -2.7 như là chỉ số độ tin cậy tương đối

2.40. Giá trị

mục tiêu cho điều kiện phá hoại. Giá trị -2.70 này là giá trị trung bình đạt được

cho cả cầu dầm I bê tông ứng suất trước và thép với 4 dầm.

2.2.5.4 Kết luận

Tóm lại, kết quả đạt được cho hình dạng cầu điển hình cho cầu thép và bê

tông ứng suất trước dầm I, nhịp giản đơn thể hiện rằng một cầu sẽ cung cấp mức

độ đầy đủ của tính dư nếu các điều kiện sau được thoả mãn:

u lớn hơn hay bằng 0.85.

- Nó cho giá trị của

f lớn hơn hay bằng 0.25.

- Nó cho giá trị của

d lớn hơn hay bằng -2.7

- Nó cho giá trị của

2.2.6 Quy trình kiểm tra tính dư trực tiếp

Quy trình kiểm tra tính dư trực tiếp giới thiệu ở trong phần này dựa trên

f và

u ,

d .

giá trị nhỏ nhất thoả mãn của chỉ số độ tin cậy tương đối

Cầu sẽ cung cấp mức độ tính dư đầy đủ nếu tất cả các điều kiện chỉ số độ

tin cậy mục tiêu trên được thỏa mãn.

Các giá trị của tỷ số bảo toàn hệ thống Ru = LFu/LF1, Rf = LFf/LF1 và Rd

= LFd/LF1 mà được yêu cầu để thoả mãn mức độ nhỏ nhất của tính dư cầu có thể

được tính toán sử dụng nếu tải trọng động theo phân phối Log. Tính toán với cầu

dầm I nhịp giản đơn (Thép và bê tông ứng suất trước) thì giá trị yêu cầu của Ru,

Rf, Rd tương ứng là 1.22, 1.06, và 0.48. Giá trị VLF là 14.2 %, là giá trị trung

bình của VLF cho tất cả phân tích cầu nhịp giản đơn, sử dụng giá trị VLL là 19%

như đề nghị của Nowak (1992,1999) [80], [81].

Tên cơ sở các kết quả của phân tích độ tin cậy của hình dạng cầu nhịp

giản đơn định hình, hệ thống cầu được xem như đầy đủ tính dư nếu phân tích

cầu tạo ra tỉ lệ bảo toàn hệ thống:

- Cho khả năng cuối cùng Ru lớn hơn hay bằng 1.30.

- Cho TTGH sử dụng Rf lơn hơn hay bằng 1.0.

- Cho điều kiện phá hoại Rd lớn hơn hay bằng 0.50.

Những giá trị yêu cầu này của tỉ lệ bảo toàn hệ thống được tóm tắt ở Bảng

. Giá trị yêu cầu Ru req là 1.30, nghĩa là R-D ở trạng thái sụp đổ phải là 30% cao

hơn R-D khi phá hoại thành phần đầu tiên xảy ra. Giá trị yêu cầu Rf req là 1.10,

nghĩa là khoảng tải trọng động R-D của hệ thống khi chuyển vị lớn nhất bằng

chiều dài nhịp/100 đạt đến phải cao hơn 10% khoảng tải trọng động khi hư hõng

thành phần đầu tiên xảy ra. Cuối cùng, giá trị yêu cầu Rd req là 0.50, chỉ ra rằng

cầu phá hoại phải có khả năng chịu khoảng 50% tải trọng động mà cầu nguyên

vẹn chịu trước khi hư hỏng thành phần đầu tiên xảy ra. Một hệ thống cầu đặc

biệt sẽ cung cấp mức độ đầy đủ của tính dư nếu giá trị Ru, Rf, và Rd tính toán

cho cầu đó thě cao hơn giá trị yêu cầu đưa ra ở đây [18], [26].

Bảng 2.16. Tỉ lệ hệ số tải trọng yêu cầu đối với phương pháp

tính dư hệ thống trực tiếp

TTGH cuối cùng

1.30

Ru req = (LFu/LFl)req

TTGH hoạt động

1.10

Rf req = (LFf/LFl)req

Điều kiện phá hoại

0.50

Rd req = (LFd/LFl)req

Kiểm tra Ru, Rf, và Rd là kiểm tra tính dư của hệ thống. Cầu mà không dư

có thể sẽ cung cấp mức cao của an toàn hệ thống nếu thành phần của chúng

được thiết kế vượt. Do đó, kiểm tra tính dư phải luôn luôn được trình bày kết

hợp với kiểm tra an toàn của thành phần. Điều này đạt được bởi sự so sánh khả

năng thật sự của thành phần cầu với khả năng yêu cầu bởi tiêu chuẩn. Trong

trường hợp này, Rreq được định nghĩa như là khả năng của thành phần yêu cầu để

thoả mãn tiêu chuẩn AASHTO. Ví dụ: khả năng thành phần yêu cầu Rreq thì

được tính toán cho thành phần trọng yếu nhất sử dụng công thức thiết kế và

đánh giá của AASHTO:

 R





)

req

 d

 l

(2.42)

d là hệ số tải trọng tĩnh, l là hệ số tải

Trong đó,  là hệ số sức kháng,

trọng động, Dn là tải trọng tĩnh thiết kế hay danh định, và Ln(1+I) là tải trọng

động thiết kế hay danh định bao gồm tác động xung kích. Công thức (2.42) có

một định dạng chung mà có thể được sử dụng cho tiêu chí AASHTO bất kỳ. Ví

d và l bằng 1.0 và  bằng 1/0.55. Đối với tiêu chí

dụ, đối với tiêu chí WSD,

LFD,  phụ thuộc vào dạng của thành phần đang phân tích, d bằng 1.30 và llà

2.17. Tiêu chí LRFD, giả thiết rằng hệ số điều chỉnh tải trọng bằng 1.0. Trong

LRFD, hệ số  phụ thuộc vào loại vật liệu, và d phụ thuộc vào dạng của tải trọng

d = 1.25 thì được sử dụng cho tải trọng tĩnh thành phần, và l tuỳ

tĩnh. Ví dụ,

thuộc vào tổ hợp tải trọng đã sử dụng. Ví dụ, l=1.75 được sử dụng cho tổ hợp

tải trọng cơ sở.





Hệ số tải trọng thành phần yêu cầu LFl req được định nghĩa như sau:

req L

XeTK

(2.43)

Trong đó: Rreq là khả năng thành phần yêu cầu xác định từ công thức

(2.34), D là tải trọng tĩnh tác động trên thành phần chịu tải trọng trọng yếu nhất,

và LXeTK là tác động của tải trọng xe tải thiết kế trên thành phần trọng yếu nhất.

LXeTKđược tính toán từ phân tích đàn hồi tuyến tính của cầu. Như trong trường

hợp LFl, tính toán LF1 req thì được thực hiện với xe tải thiết kế không bao gồm hệ

số xung kích. Theo tiêu chuẩn AASHTO, tỉ lệ bảo toàn thành phần rl được định

nghĩa như sau:



LF l



r l

provided  R

LF l

req

(2.44)

Trong đó: Rprovided là khả năng thành phần cung cấp, Rreq là khả năng

thành phần yêu cầu, D là tải trọng tĩnh.

Các thành phần cầu mà được thiết kế chính xác theo tiêu chuẩn AASHTO

sẽ tạo ra một tỉ lệ bảo toàn thành phần là 1.0. Những thành phần mà được thiết

kế vượt quá sẽ tạo ra ra giá trị lớn hơn 1.0. Quy trình đánh giá thành phần này có

thể được sử dụng với bất kỳ tiêu chí thiết kế cầu nào, bao gồm WSD, LFD và

LRFD hay quy trình đánh giá cầu, bao gồm mức độ xếp hạng thống kê và hoạt

động sử dụng xe tải thiết kế hay tải trọng thích hợp bất kỳ khác.

Tỉ lệ bảo toàn thành phần được sử dụng kết hợp với kiểm tra Ru, Rf, và Rd

để giới thiệu các hệ số hệ thống như trình bày ở phần tiếp theo.

2.2.7 Quy trình từng bước xác định hệ số dư

Phương pháp trực tiếp để xác định mức độ tính dư của kết cấu bên dưới

cầu sử dụng phân tích PTHH phi tuyến tính. Quy trình được sử dụng kết hợp với

tiêu chí kiểm tra thành phần bất kỳ bao gồm 22TCN 272-05, AASHTO’s WSD,

LFD, hoặc LRFD hoặc xếp hạng hoạt động hoặc thống kê. Các bước trong phân

tích tính dư của kết cấu bên dưới cầu là:

Bước 1. Sử dụng tiêu chuẩn AASHTO để xác định khả năng thành phần

yêu cầu Rreq cho thành phần cầu.

Bước 2. Phát triển một mô hình kết cấu cho cầu sử dụng phương pháp

PTHH mà cho phép phân tích phi tuyến tính tĩnh của kết cấu. Trong mô hình, sử

dụng tính chất vật liệu phi tuyến tính của các thành phần kết cấu không áp dụng

bất kỳ hệ số an toàn hay hệ số giảm cường độ nào.

Bước 3. Nhận biết vị trí tải trọng dọc và ngang trên kết cấu đối với xe tải

thiết kế để tạo ra ảnh hưởng tải trọng trọng yếu nhất. Không bao gồm hệ số xung

kích.

Bước 4. Tác dụng tải trọng lên kết cấu và thực hiện một phân tích đàn hồi

tuyến tính để tính toán LXeTK, đưa ra tác động của xe tải AASHTO trên thành

phần trọng yếu nhất. Sau đó sử dụng tính toán LFl req.

Bước 5. Tăng dần tải trọng của xe tải thiết kế cho đến khi thành phần đầu

tiên đạt đến khả năng giới hạn của nó. Ghi chép hệ số tải trọng LFl bởi xe tải

thiết kế ban đầu khi phá hoại thành phần đầu tiên xảy ra. Sau đó, tính toán tỉ lệ

bảo toàn thành phần rl.

Bước 6. Sử dụng mô hình kết cấu phi tuyến tính và tính chất vật liệu phi

tuyến tính, gia tăng tải trọng xe tải thiết kế áp dụng cho đến khi độ uốn đứng lớn

nhất của thành phần đầu tiên đạt đến độ uốn bằng chiều dài nhịp/100. Ghi chép

hệ số tải trọng LFf bởi tải trọng xe tải thiết kế khi xảy ra chuyển vị chiều dài

nhịp/100. Tỉ lệ Rf = LFf/LFl, nếu lớn hơn 1.1 thì cầu có một mức đầy đủ tính dư

để thoả mãn TTGH sử dụng. Tính toán tỉ lệ tính dư cho trạng thái hoạt động rf.

(2.45) rf = Rf/1.10

Bước 7. Gia tăng tải trọng hơn nữa cho đến khi TTGH cuối cùng đạt đến.

TTGH cuối cùng được định nghĩa như là tải trọng xe tải lớn nhất mà có thể được

tác dụng trên kết cấu trước khi nó sụp đổ. Sự sụp đổ được định nghĩa như là sự

hình thành một cơ chế sụp đổ hay một điểm nơi mà kết cấu chịu mức độ cao của

sự phá hoại. Sự phá hoại được định nghĩa như là sự nén vỡ của bê tông của

thành phần chính, là sự mất khả năng chịu tải trọng của một thành phần chính.

Hệ số tải trọng tính toán ở trong bước này là LFu, nếu Ru= LFu/LFl lớn hơn 1.30

thì cầu có mức độ đầy đủ của tính dư để thoả mãn TTGH cuối cùng. Tính toán tỉ

lệ tính dư ru:

(2.46) ru = Ru/1.30

Bước 8. Nhận biết thành phần mà sự phá hoại của nó có thể là trọng yếu

đối với tính toàn vẹn kết cấu của cầu. Những thành phần này có thể là: thành

phần mà có thể bị phá hoại do tai nạn va xô bởi xe cộ, tàu thuyền, hay vỡ; (b)

thành phần bê tông ứng suất trước mà có thể mất ứng suất trước vì sự mõi của

cáp; hay (c) những thành phần thép hư hõng do mõi hay gãy.

Bước 9: Dỡ bỏ một trong những thành phần được nhận biết ở bước 8 từ

mô hình kết cấu và lặp lại phân tích phi tuyến tính. Tiếp theo, xác định hệ số tải

trọng của cầu phá hoại LFd. Nếu tỉ lệ Rd = LFd/LFl vượt quá 0.5 thì cầu cung cấp

một mức độ đầy đủ của tính dư. Cuối cùng, tính toán tỉ lệ tính dư cho điều kiện

phá hoại:

(2.47) rd = Rd/0.50

Bước 10. Đặt lại thành phần dỡ bỏ trong Bước 9 vào mô hình và dỡ bỏ

thành phần trọng yếu khác. Lặp lại bước 9 cho đến khi tất cả thành phần trọng

yếu nhận biết trong bước 8 được kiểm tra.

Bước 11. Lặp lại bước 3 đến 10 để tính đến toàn bộ mô hình. Giá trị cuối

cùng của LFu, LFf, LFd và LFl là giá trị nhỏ nhất đạt được từ kiểm tra các mô

hình tải trọng khác nhau.

Bước 12. Nếu tất cả tỉ lệ tính dư ru, rf, và rd đạt được từ phân tích lớn hơn

1.0 thì cầu có mức độ đầy đủ của tính dư. Nếu tỉ lệ tính dư bất kỳ nhỏ hơn 1.0

thì cầu không có mức độ đầy đủ của tính dư và biện pháp sửa chữa phải được

thực hiện để cải thiện an toàn cầu. Biện pháp sửa chữa có thể bao gồm sự thay

đổi hình học cầu, tăng cường những thành phần cầu, hay giảm mức độ xếp hạng

của cầu.

2.2.8 Hệ số hệ thống (tính dư)

Hệ số tính dư s được định nghĩa như sau:

(2.48) s = min(rf, ru, rd)

Trong đó, rl là tỉ lệ bảo toàn thành phần, ru là tỉ lệ tính dư cho TTGH

cường độ tổng thể, rf là tỉ lệ tính dư cho TTGH sử dụng, và rd là tỉ lệ tính dư cho

điều kiện phá hoại định nghĩa tính theo các công thức trên. Nếu s nhỏ hơn 1.0,

nó chỉ ra nằng cầu có một mức độ không đầy đủ của tính dư hệ thống. Một hệ số

tính dư lớn hơn 1.0 chỉ ra rằng mức độ an toàn hệ thống là đầy đủ.

Để cải thiện tính dư của cầu, có thể thay đổi hình dạng hình học bằng

cách thêm các thành phần. Nếu điều này không thể thực hiện được, cầu không

dư được phạt bởi yêu cầu các thành phần của chúng cung cấp mức độ an toàn

cao hơn cầu tương tự với hình dạng dư. Cường độ thành phần của cầu không dư

được cải thiện bởi sự gia tăng khả năng bảo toàn thành phần của chúng (R-D)

bởi một hệ số bằng 1/s như sau:

(2.49) R’–D’ = (R-D)/ s

Trong đó, R’ là sức kháng yêu cầu để thoả mãn tiêu chí tính dư đề nghị ở

trong luận án này. D’ là tải trọng tĩnh cập nhật tương ứng với thành phần có sức

kháng R’. R là sức kháng ban đầu của thành phần. D là tải trọng tĩnh ban đầu

của thành phần, và s là hệ số tính dư. Trong công thức (3.10), hệ số s là hệ số

thưởng - phạt, nhờ đó mà những cầu với hình dạng không dư sẽ được yêu cầu có

khả năng thành phần cao hơn cầu tương tự với hình dạng dư. Mặt khác, hình

dạng dư sẽ được thưởng bởi cho phép những thành phần của chúng có khả năng

thấp hơn.

Nếu thành phần của cầu đang tồn tại không thể được tăng cường thêm, thì

xếp hạng cầu phải thấp hơn bằng cách áp dụng hệ số xếp hạng chỉ ra ở sau.

Để đảm bảo rằng mức độ nhỏ nhất của an toàn thành phần được duy trì, giá trị

ru, rf, rd lớn nhất đề nghị là 1.20 được sử dụng như là giới hạn trên. Giới hạn 1.20

là dựa trên hệ số điều chỉnh tải trọng lớn nhất đề nghị ở trong tiêu chuẩn

AASHTO –LRFD [9]. Tiêu chuẩn LRFD đề nghị một hệ số điều chỉnh tải trọng

nhỏ nhất 0.95x0.95x0.95, tạo ra giá trị là 0.86, tương đương với hệ số tính dư

lớn nhất 1.17. Giá trị nhỏ nhất s đề nghị là 0.8; đó là, phạt lớn nhất mà cầu

không dư được chỉ định là 20%, thưởng lớn nhất cũng là 20%. Khoảng 40%

cũng là tương tự như là tỉ lệ hệ số an toàn WSD cho xếp hạng khai thác và xếp

hạng thống kê (0.75/0.55).

Nguyên tắc chung, phải áp dụng hệ số tính dư s như nhau cho tất cả

thành phần của hệ thống cầu. Thực tế, một vài thành phần có thể ít khả năng hơn

những thành phần khác; do đó, sử dụng hệ số s như nhau cho tất cả các thành

phần có thể là không hiệu quả. Để hiệu quả hơn, hệ số tính dư s có thể được áp

dụng chỉ cho thành phần trọng yếu nhất và thực hiện lặp lại đầy đủ phân tích

được mô tả trên cho đến khi yêu cầu tính dư hệ thống được thoả mãn.

Áp dụng hệ số tính dư s nhỏ hơn 1.0 sẽ cải thiện cường độ của các thành

phần cầu được thể hiện bởi LFl và cũng sẽ cải thiện cường độ hệ thống được thể

hiện như là LFu, LFf, và LFd. Tuy nhiên, áp dụng hệ số tính dư s nhỏ hơn 1.0

thì chỉ số độ tin cậy cho một thành phần, cũng như là chỉ số độ tin cậy hệ thống,

sẽ được gia tăng. Vì vậy, cầu không dư được phạt bởi yêu cầu mức độ an toàn

thành phần cao hơn những cầu tương tự với hình dạng có tính dư.

2.2.9 Hệ số hệ thống cho cầu điển hình thông dụng

Hệ số hệ thống được định chuẩn để sử dụng ở trong thiết kế theo công







)

thức sau:

 l

(2.50)

s là hệ số hệ thống quan hệ với tính an toàn và tính dư của hệ

Trong đó,

thống hoàn thiện. Hệ số hệ thống đã đề nghị thay thế hệ số điều chỉnh tải trọng 

s bằng 1.0, công thức

sử dụng ở trong phần 1.3.2 của Tiêu chuẩn LRFD. Khi

s lớn hơn 1.0, chỉ ra rằng

trên trở thành như công thức thiết kế hiện hành. Nếu

s nhỏ hơn 1.0

hình dạng của hệ thống cung cấp mức độ đầy đủ của tính dư. Khi

thì mức độ tính dư là không đầy đủ.

Phương pháp được sử dụng để xác định hệ số hệ thống thì tương tự với

phương pháp sử dụng trong phần trên. Hệ số hệ thống được định chuẩn sử dụng

mô hình độ tin cậy, hệ số hệ thống bằng 1.0 chỉ ra rằng:

- Đối với TTGH cuối cùng, cầu có một chỉ số độ tin cậy tương đối trung

u bằng 0.85.

bình

f bằng

- Đối với TTGH sử dụng, chỉ số độ tin cậy tương đối trung bình

0.25.

u bằng -

- Đối với cầu phá hoại, chỉ số độ tin cậy tương đối trung bình

2.70.

Đối với mỗi hình dạng, 3 hệ số hệ thống đạt được tương ứng với 3 TTGH

(cuối cùng, hoạt động và phá hoại). Hệ số hệ thống được sử dụng phải là giá trị

nhỏ nhất. Ngoài ra, giá trị hệ số hệ thống lớn nhất là 1.20, nhỏ nhất là 0.8.

Hệ số hệ thống đưa ra được sử dụng cho cầu nhịp liên tục và giản đơn với

các thành phần song song có khả năng giống nhau; kết cấu cầu thép dầm I và bê

tông ứng suất trước, nhịp giản đơn với 4, 6, 8, 10 và 12 dầm; cầu bê tông ứng

suất trước nhịp giản đơn với 2, 3 và 5 hộp bè cũng như là cầu dầm nhiều hộp với

hơn 11 hộp. Đối với hình dạng tương tự với các hình dạng trên, thì xác định hệ

số hệ thống bằng nội suy.

Kết quả của hệ số hệ thống được tóm tắt ở trong phụ lục 1.5 và 1.6 cho

cầu dầm I bê tông ứng suất trước, nhịp giản đơn và cầu thép dầm I nhịp giản

đơn. Phụ lục 1.7 và 1.8 cho cầu bê tông ứng suất trước nhịp liên tục và cầu thép

nhịp liên tục.

2.2.10 Xếp hạng tải trọng cho cầu đang tồn tại

Theo tiêu chuẩn AASHTO 1996 [9], xếp hạng cầu đang tồn tại được trình

 R





LFR . .



)

bày bởi tính toán hệ số xếp hạng (R.F) như sau:

exist

 d

 l

(2.51)

d là hệ số tải trọng

Trong đó, R.F là hệ số xếp hạng,  là hệ số sức kháng,

l là hệ số tải trọng động, Rexist là khả năng thành phần đang tồn tại, Dn là

tĩnh,

tải trọng tĩnh thiết kế hay danh định, và Ln(1+I) là tải trọng động thiết kế hay

danh định bao gồm hệ số xung kích. Công thức nêu trên có một định dạng chung

mà có thể được sử dụng cho bất kỳ tiêu chí AASHTO nào. Ví dụ, cho tiêu chí

d và l là 1.0 và  bằng 1/0.55 cho xếp hạng thống kê và 1/0.75 cho xếp

WSD,

hạng khai thác.

Quy tắc thiết kế và đánh giá thông thường yêu cầu sức kháng thành phần

thoả mãn công thức sau:

 R





)

req

 d

 l

(2.52)

l , Dn và Ln(1+I) thì

d ,

Trong đó, Rreq là khả năng thành phần yêu cầu,,

tương tự trong công thức (2.52). So sánh công thức (2.51) và (2.52), R.F được



(



)

FR .



0.1



thể hiện như là một hàm của khả năng sẵn có và khả năng yêu cầu:

exist L

req )



 l

(2.53)

Giả thiết rằng một cầu đang tồn tại có khả năng R= Rexist, một tải trọng

req , theo công thức (2.53), khả năng yêu cầu

tĩnh D=Dn và một hệ số hệ thống

được cập nhật là R’:

 DR 

req

R’-D’ = (2.54)

Trong đó, R’ sức kháng thành phần yêu cầu cập nhật (Sau khi áp dụng hệ

số hệ thống), D’ là mô men tải trọng tĩnh cập nhật, R và D là giá trị đang tồn tại

hoặc ban đầu của tác động tải trọng tĩnh và sức kháng. Trong nhiều trường hợp,

thay đổi khả năng thành phần từ R đến R’ không tạo ra một thay đổi trong tải

trọng tĩnh áp dụng. Vì vậy, tải trọng tĩnh cập nhật D’ nhìn chung bằng D = Dn.

Theo tính dư cầu, khả năng thành phần yêu cầu là Rreq. Đặt R’ vào công thức

(2.54) tạo ra:

FR .



0.1



(  

R L

exist 1(

 

R )' ) I

(2.55)

R.F nhỏ hơn 1.0 cho cầu không dư thiết kế thoả mãn tiêu chí AASHTO hiện

hành và lớn hơn 1.0 cho cầu có dư thiết kế thoả mãn tiêu chí AASHTO hiện

hành.

Những bước để tính toán R.F cho một cầu đang tồn tại có thể tóm tắt như

- Xác định khả năng thành phần yêu cầu cho một thành phần cầu R’

- Sử dụng công thức (2.55) để tìm RF.

2.3 Kết luận chương 2

Trong chương này, luận án đã trình bày tóm tắt các thành quả nghiên cứu

về tính dư cho kết cấu cầu trên thế giới, cụ thể là các kết quả nghiên cứu về tính

dư cho kết cấu phần trên và kết cấu phần dưới của công trình cầu. Trong các

nghiên cứu này, các tác giả đã xây dựng phương pháp xác định tính dư (thông

qua hệ số bảo toàn hệ thông, hệ số độ tin cậy tương đối, và hệ số tính dư) thông

qua một quy trình phức tạp gồm nhiều bước, trong đó quan trọng nhất là xác

định được tải trọng giới hạn tác dụng lên kết cấu tương ứng với ba TTGH là :

TTGH cường độ bộ phận: TTGH ứng với trường hợp một kết cấu -

chịu lực chính bị phá hoại

- TTGH sử dụng: ứng với trường hợp kết cấu bị biến dang, chuyển vị

quá mức cho phép

- TTGH cường độ tổng thể: Ứng với trường hợp kết cấu bị sập đổ,

xác định bằng cách dỡ một bộ phận chịu lực chính của kết cấu rồi tiếp tục gia

tải đến khi kết cấu còn lại bị phá hoại.

Tải trọng giới hạn ứng với ba TTGH này được xác định thông qua các

phần mềm phân tích PTHH phi tuyến tính và trải qua nhiều lần tính lặp. Bản

thân việc tách ra 2 TTGH cường độ khác nhau (đề xét đến sự phá hoại của bộ

phận chịu lực chính và sự phá hoại tổng thể) để tính toán riêng cũng là một

điểm gây khó hiểu cho người thiết kế do giả thiết dỡ bỏ đi một kết cấu chịu lực

chính để tiếp tục phân tích về mặt kết cấu là rất khó hiểu và về nguyên tắc phải

chấp nhận sai số lớn về mặt tính toán.

Trên cơ sở phân tích nhược điểm của quy trình xác định tính dư theo các

nghiên cứu hiện tại, tác giả đề xuất một quy trình đơn giản hơn để xác định tính

dư của một kết cấu công trình như sau:

Đề xuất Quy trình trực tiếp đánh giá tính dư:

1. Xác định nội lực giới hạn của kết cấu theo tiêu chuẩn thiết kế. (Ptk)

2. Mô hình hóa kết cấu, đặt tải trọng thiết kế lên mô hình

3. Gia tăng tải trọng thiết kế để xác định hệ số tải trọng của tải trọng

thiết kế tương ứng với các TTGH:

- TTGH về mặt sử dụng: Psd

- TTGH cường độ: Pcd

4. Xác định hệ số tính dư ứng với các TTGH. Hệ số tính dư tổng thể là

hệ số tính dư nhỏ nhất.

5. Nếu hệ số tính dư >1 thì cầu có dư. Nếu hệ số tính dư nhỏ hơn 1 thì

cầu không dư.

Theo quy trình tổng quát này, việc xác định nội lực giới hạn theo tiêu

chuẩn thiết kế (phân tích tuyến tính) là tương tự như quy trình xác định tính dư

trước đây. Số lượng TTGH được xét đến là một TTGH cường độ và một TTGH

sử dụng thay vì hai TTGH cường độ và một TTGH sử dụng như trước. Việc này

làm cho quy trình xác định tính dư cho kết cấu trở nên dễ hiểu, tuy nhiên vấn đề

lớn nhất còn tồn tại để có thể áp dụng được quy trình trực tiếp xác định tính dư

cho kết cấu là làm sao xác định được chính xác tải trọng giới hạn ứng với các

TTGH, có xét đến sự làm việc phi tuyến của kết cấu. Vấn đề này sẽ được giải

quyết thông qua mô hình tính toán được giới thiệu ở chương sau.

CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH PHI TUYẾN XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG

LÀM VIỆC CỰC HẠN CỦA KẾT CẤU

3.1 Tổng quan

Để có thể áp dụng được quy trình đánh giá tính dư trực tiếp mà luận án đã

đề xuất ở chương 2, cần thiết phải xây dựng được một lý thuyết tính để xác định

tải trọng cực hạn gây phá hoại công trình, có xét đến sự phá hoại tại từng bộ

phận chịu lực chính của kết cấu và xét được đến sự làm việc tổng thể của kết cấu

sau khi một kết cấu chịu lực chính đã bị phá hoại. Đây cũng là một chủ đề được

quan tâm nghiên cứu trên thế giới với nhiều quan điểm tiếp cận khác nhau.

Cách tiếp cận thứ nhất quy toàn bộ sự làm việc của dầm, vốn là hình khối

ba chiều với các nhiều vật liệu khác nhau cùng làm việc, về sự làm việc của một

dầm tương đương đi qua trục trung hòa. Khi đó, toàn bộ trạng thái ứng suất –

biến dạng của các điểm trên mặt cắt dầm chủ được đưa về quan hệ nội lực – biến

dạng chung cho mặt cắt (xem [22]).

Cách tiếp cận thứ hai giữ nguyên sự làm việc tổng thể của các bộ phận vật

liệu trong kết cấu, coi sự làm việc của kết cấu là kết hợp của sự làm việc riêng

và tương tác của ba thành phần cùng tham gia chịu lực bao gồm: bê tông, cốt

thép và lớp dính bám giữa bê tông và cốt thép. Mỗi thành phần có mô hình làm

việc phi tuyến và đặc trưng cơ học khác nhau tùy thuộc vào vật liệu và mô hình

(xem [93]). Khi phân tích, các thành phần được mô hình hóa độc lập.

Cách tiếp cận thứ hai cho kết quả phân tích chính xác hơn cách tiếp cận thứ

nhất. Tuy nhiên, đòi hỏi phải xử lý khối lượng tính toán lớn và tham số đầu vào

của mô hình rất chi tiết, đặc biệt là thông số đầu vào về ứng xử của lớp dính bám

giữa bê tông và cốt thép. Mô hình này cũng sẽ khó áp dụng cho trường hợp dầm

bê tông dự ứng lực với các bó cáp căng sau do có thêm lớp ống nhựa và vữa sô-

níc bảo vệ cốt thép dự ứng lực. Các tiếp cận thứ nhất rất gần gũi với lý thuyết

dầm được sử dụng trong tính toán thiết kế, có thống số đầu vào đơn giản, thông

dụng là phương pháp được chọn để phát triển trong luận án này.

Mô hình đề xuất có thể xét được toàn bộ các ứng xử phi tuyến của kết cấu,

từ đó giúp xác định chính xác tải trọng giới hạn tương ứng với các TTGH sử

dụng và TTGH cường độ đề xuất trong trong Quy trình xác định tính dư trực

tiếp đề xuất ở chương 2. Phương pháp được đề xuất trong luận án này nằm trong

nhóm phương pháp PTHH mở rộng chuyển vị (Embbed Disconstinuity Finite

Element Method, ED-FEM) được đề xuất bởi Bathe và cộng sự [20], [21], [63];

Liu và cộng sự [67]; Simo [77]; Armero và cộng sự [37], [38]; Allaire [13],

Cook và cộng sự [25], Ibrahimbegovic và cộng sự [14], [15], [16] và được phát

triển bởi Brancherie [31], Ngo [78], [90], Pham [22], Belytschko và cộng sự

[23], Crisfield [30], Hughes [54] và một số tác giả khác.

Theo hướng tiếp cận thứ nhất, các nghiên cứu trước đây quy sự làm việc

của kết cấu bê tông cốt thép thành sự làm việc của hệ khung dầm và tiến hành

giải bài toán theo lý thuyết dầm của Bernoulli hoặc Timoshenko (xem hình 1).

Hầu hết các nghiên cứu theo hướng này trước đây chỉ quan tâm đến dạng phá

hoại kết cấu khung dầm do uốn (xem [22]). Nghiên cứu gần đây của nhóm Bui

và cộng sự (xem [78]) đã phát triển cơ sở lý thuyết cho các dạng phá hoại do

uốn, cắt và kéo, nén đồng thời xây dựng mô hình phá hoại do cắt thuần túy để

xem xét cùng với mô hình phá hoại do uốn trong kết cấu bê tông cốt thép. Tuy

nhiên, các nghiên cứu này chưa nghiên cứu đến cùng các dạng phá hoại do

tương tác uốn- cắt, và nén- uốn trong kết cấu khung dầm, trong khi đây cũng là

một dạng phá hoại quan trọng thường xảy ra đối với kết cấu phần trên và kết cấu

phần dưới của công trình cầu (xem hình 3.2, hình 3.3).

3900

400

3100

3500

400

2000

1600

400

4600

2000

1800

400

Hình 3.1. Mô hình khung dầm cho kết cấu bê tông cốt thép

Hình 3.2 Phá hoại nén uốn đồng thời

Hình 3.3. Phá hoại cắt-uốn đồng thời. (xem [91])

Nghiên cứu quan hệ giữa mô-men giới hạn và lực cắt giới hạn cho mặt cắt bê tông cốt thép chịu uốn, cắt đồng thời và quan hệ giữa mô-men giới hạn và lực

cắt giới hạn cũng đã được đề cập trong các nghiên cứu trước đây trong khuôn

khổ của lý thuyết trường nén và lý thuyến trường nén cải tiến của Vecchio,

Bentz và Collins ([43], [44]). Các tác giả này đã đưa ra đường bao vật liệu cho các trường hợp kết cấu bê tông cốt thép chịu nén –uốn đồng thời hoặc cắt – uốn

đồng thời (xem hình 3.4), tuy nhiên chưa phân tích được sự làm việc phi tuyến

của kết cấu bê tông cốt thép trước và sau trạng thái giới hạn. Điều này là hết sức

cần thiết cho việc xác định trạng thái biến dạng, chuyển vị của kết cấu bê tông

cốt thép trước và sau khi mặt cắt bị phá hoại để xác định được tải trọng giới hạn

lên kết cấu tương ướng với trạng thái giới hạn về sử dụng theo Quy trình phân

tích tính trực tiếp theo đề xuất ở Chương 2.

Hình 3.4. Quan hệ giữa mô-men giới hạn và lực cắt giới hạn cho một số dạng

mặt cắt dầm bê tông cốt thép [43]

Trên cơ sở các phân tích trên, luận án đề xuất phát triển mô hình phần tử

hữu hạn mở rộng cho phần tử khung/dầm của nhóm Ibrahimbegovic và cộng sự

(xem [22], [78]) để xét đến sự phá hoại do uốn, cắt của kết cấu khung/ dầm bê

tông cốt thép, trong đó có xét đến ảnh hưởng của lực cắt, lực nén đến khả năng

chịu uốn của dầm và ngược lại.

Nội dung của chương 3 được trình bày lần lượt qua các phân sau:

- Phần thứ nhất: Tổng quan lý thuyết phần tử hữu hạn mở rộng cho kết cấu

khung/dầm theo lý thuyết dầm của Timoshenko;

- Phần thứ hai: Đề xuất cải tiến mô hình uốn, cắt để xét đến phá hoại uốn-

nén và uốn- cắt đồng thời.

- Phần thứ ba: So sánh kết quả phân tích với kết quả thí nghiệm cho dầm giản đơn BTCT mặt cắt chữ nhật được thực hiện ở phòng thí nghiệm của trường ĐH GTVT.

3.2 Tóm tắt lý thuyết phần tử hữu hạn tích hợp bước nhảy chuyển vị cho phần

tử dầm Timoshenko

3.2.1 Lý thuyết dầm Timoshenko và phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

Mô hình phần tử dầm của Timosenko được xây dựng trên hai giả thiết như

- Mặt cắt phẳng: mặt cắt sau khi biến dạng vẫn là phẳng, - Chiều cao của dầm không đổi sau biến dạng (bỏ qua biến dạng của dầm

theo phương vuông góc với trục thanh).

So với lý thuyết dầm truyền thống của Euler-Bernoulli, mô hình dầm

Timoshenko bỏ đi giả thiết mặt cắt dầm sau khi biến dạng vẫn vuông góc với

trục dầm (xem hình 3.5)

Hình 3.5. Quan hệ chuyển vị -biến dạng của dầm theo lý thuyết của

Timoshenko và Euler-Bernoulli (nguồn [92])

q(x)

m(x)

Γu

Γq

f(x)

Xét một một dầm Timoshenko như ở hình 3.6:

Hình 3.6. Mô hình phần tử dầm chịu tác dụng của ngoài lực

Trong đó, phần tử dầm có chiều dài l, diện tích mặt cắt là A, dầm chịu các tải

trọng bên ngoài bao gồm: lực phân bố theo phương dọc f(x), lực phân bố vuông

góc trục dầm q(x), mô-men uốn phân bố trên dầm m(x) và các tải trọng tập trung

: lực dọc F, lực vuông góc với trục dầm Q và mô-men tập trung C. Gọi Γu là

điều kiện biên về mặt chuyển vị và Γq là điều kiện biên về lực của dầm.

Gọi u(x) là vec-tơ chuyển vị của điểm x, x ϵ [0,l], có:



(3.1)

  u x

  xu       xv       x  

Dựa trên giả thiết biến dạng nhỏ, véc-tơ biến dạng tại điểm x được xác định như



   x

ε







  x

   x

  x



  x

u   x v   x    x

         

        

(3.2)

Gọi N, V và M là nội lực dọc, lực cắt và mô-men của dầm tại mặt cắt x đang xét,





  xf





  xq

phương trình cân bằng nội lực cho dầm được viết như sau:

f

  0 x

(3.3)

σ d  dx





    xmxT 

N   x V   x M   x

        

f



Tmqf , ,

TMVNσ



Trong đó: là véc-tơ nội lực, là véc-tơ ngoại lực rải

đều.

Ba phương trình trên kết hợp với phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của

vật liêu dầm là đủ để tính toán được toàn bộ trạng thái ứng suất, biến dạng của

dầm dưới tác dụng của tải trọng. Trong trường hợp vật liệu dầm là đồng nhất,



tuyến tính, quan hệ này được thể hiện như sau:

σ 

 xCε



   x    xGA    x

  V   

(3.4)

Trong đó E, G lần lượt là mô-đun đàn hồi và mô-đun chống cắt của vật

liệu; A và I lần lượt là diện tích và mô-men quán tính của dầm. C là ma trân mô-

đun tiếp tuyến của vật liệu, σ là véc –tơ lực, ε là véc-tơ biến dạng. Cần lưu ý

rằng khi xét đến quan hệ phi tuyến giữa nội lực và chuyển vị, C không phải là

giá trị cố định mà có giá trị phụ thuộc vào biến dạng.

Các phương trình (3.2), (3.3) và (3.4) là các phương trình cơ bản của lý

thuyết dầm Timoshenko, thể hiện quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng, phương

trình cân bằng về lực và phương trình quan hệ nội lực và biến dạng. Ba phương

trình này kết hợp với các điều kiên biên cụ thể về lực và chuyển vị cho phép tìm

được trạng thái ứng suất, biến dạng của dầm dưới tác dụng của tải trọng.

Cần lưu ý rằng khi quan hệ giữa nội lực và biến dạng là tuyến tính như ở

công thức (3.4) và điều kiện biên không quá đặc biệt, bài toán có thể được giải

theo phương pháp giải tích. Tuy nhiên, trong phần lớn các trường hợp, đặc biệt

là khi cần xét đến quan hệ phi tuyến giữa nội lực và biến dạng trong dầm, hệ ba

phương trình này được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với các bước

chính như sau:

(1) Xấp xỉ chuyển vị của dầm bằng các hàm dạng chuẩn cho phần tử dầm hai







nút (có chiều dài cơ sở bằng le)

N







N



u

  Nd x 





(3.4)

e N



  uxN 1 1   vxN 1 1    xN 1 1

  uxN 2   vxN 2   xN 2

2  2

  x u   x v  e

  xu     xv      x 

Trong đó:

  xN 1

  xN 2

N(x) là ma trận hàm dạng chuẩn:

N



  x

  xN 1

  xN 2

xN 2

  xN 1

    

     

N1(x) và N2(x) là các hàm dạng chuẩn ứng với nút 1 và nút 2 của phần tử

1 

;



  xN 1

  xN 2

x e l

dầm:

d

T

 u 1

v 1

 1

 2

d là véc-tơ chuyển vị :

(2) Từ phương trình xấp xỉ của chuyển vị, xác định được phương trình xấp xỉ



cho biến dạng như sau:

uBu



(3.5)

 Nv



 NvB





  Bd  xε

 e







B

  x

 e

  x N dx   N x dx   N x dx

   x       x       

Trong đó, N và B là các ma trận hàm dạng chuẩn cho phần tử dầm Timoshenko

 1, BBB

2

N   x

hai nút, cụ thể:

B





N   x

       

       

(3) Đưa phương trình cân bằng (3.3) về dạng rời rạc hóa dựa trên nguyên lý



công ảo ta có:

B



w

(3.6)

 wσ 

 dx



Phương trình (3.6) được gọi là dạng rời rạc hóa của phương trình cân bằng liên

0Vw





tục (3.3), trong đó σ là véc tơ nội lực, w là véc-tơ chuyển vị ảo ( trong

w



and

w



f

 ,0:



  ,0

 



Tmqf , ,

V 0

đó, là véc-tơ ngoại lực

 w

u ), 

F



TCQF ,

rải đều và là véc-tơ ngoại lực tập trung.

  w x

*Bd



. (4) Xấp xỉ hàm chuyển vị ảo w(x) bằng các hàm dạng chuẩn tương đương với *Nd các hàm dạng đã sử dụng để xấp xỉ véc-tơ chuyển vị u(x): . Trong đó d* là véc tơ chuyển vị ảo tại các nút của phần tử. Biến dạng ảo  xác định được theo công thức sau:  wε

(5) Thế phương trình của véc-tơ chuyển vị ảo và biến dạng ảo vào công thức (3.6), đống thời lưu ý rằng phương trình (3.6) đúng cho mọi chuyển vị ảo, xây dựng được dạng tiêu chuẩn của phương trình phần tử hữu hạn như sau:

T σB

T fN



F



 

,int

ext

(3.7)

Đặt :

f



T σB

f



T fN



F



elem

int

ext



Phương trình (3.7) trở thành:

f

(3.8)

 f

 0 

 1

Khi quan hệ giữa nội lực và chuyển vị là phi tuyến, mô đun tiếp tuyến phụ

thuộc vào biến dạng, phương trình (3.8) được giải bằng cách chia đường cong

quan hệ nội lực – biến dạng thành nhiều đoạn đủ nhỏ để xem như đường thẳng,





giá trị chuyển vị tại một điểm (n+1) được tính từ chuyển vị tại điểm n trước đó

d



d



d

  i  1 n

 i  1  1 n

 i  1 n

theo phương pháp xấp xỉ Newton (xem (Ibrahimbegovic,

elem

 



2009))

d





f

(3.9)

 K



i

 f

  , ie  1 n

  i  1 n

ext , e  1 n

e int ,  1 n

 1

Với

K

T CB

B

  , ie   1 n

  , an i 1  n



Phương trình (3.9) là dạng cơ bản của phương trình phần tử hữu hạn cho

3.2.2 Mở rộng phương pháp phần tử hữu cho dầm Timoshenko để xét đến phá hoại

uốn và cắt trên dầm [78]

bài toán dầm Timoshenko truyền thống.

Ở điều kiện làm việc bình thường của phần tử dầm, véc-tơ chuyển vị là

một véc tơ gồm các đại lượng liên tục. Một phần tử bê-tông cốt thép được xem

là đạt tới khả năng làm việc tối đa của nó khi xuất hiện các “chốt dẻo”. Trên

thực tế, các “chốt dẻo” này được hiểu là một vùng rất hẹp trên dầm tập trung

biến dạng dẻo của vật liệu, làm xuất hiện bước nhảy đột ngột về chuyển vị và

gây mất mát năng lượng. Trên quan điểm mô hình hóa sự làm việc tổng thể của

dầm về mặt chuyển vị, dầm được coi như đạt tới khả năng làm việc tối đa về mặt

chịu kéo khi xuất hiện “bước nhảy” ở chuyển vị dọc trục u(x), đạt tới khả năng

làm việc tối đa về mặt chịu uốn khi xuất hiện “bước nhảy” về góc xoay φ(x) và

đạt tới khả năng làm việc tối đa về mặt chịu cắt khi xuất hiện “bước nhảy” về

chuyển vị thẳng đứng v(x) [60]. Về mặt mô hình hóa, nhóm nghiên cứu của

Armero (xem ([43]) và của Ibrahimbegovic (xem [90], [22], [78]) đã đề xuất cơ

sở lý thuyết của việc bổ sung hàm dạng để mô tả các bước nhảy chuyển vị

không liên tục này trong phần tử dầm Timoshenko. Cơ sở lý thuyết của phương

M’1

M’2

α2

pháp được tóm tắt dưới đây.

αV

“Bước nhảy” chuyển vị khi xảy ra phá hoại uốn

“Bước nhảy” chuyển vị khi xảy ra phá hoại do cắt

αφ

αθ

αv

φ2

αv

φ1

v2 v1

0 xc le

Hình 3.7. Hàm dạng mô tả bước nhảy của góc xoay và chuyển vị thẳng đứng

trong phần tử

  x

 xN

2

1 Hx

 

xNxH    2

- 0.5

 x

cxH và hàm

Hình 3.8. Hàm Heaviside

Chọn hàm dạng N2(x) cho hàm ϕ(x) (xem hình 3.8), phương trình

chuyển vị tổng thể (3.11) được viết lại như sau:

(3.13)

u



Nd

  x

M

       α 2 x xN       x



   x

Khi đó véc-tơ biến dạng của dầm có giá trị như sau:

ε







  x

   x



  x

u   x v   x    x

         

      x     



ε



GdB





  x

(3.14)

  GdBα x

  x

 αα cx



Trong đó, ma trận hàm dạng của biến dạng cho dạng sau

B





  xrG

B 1 0 0

0 B 1 0

B 2 0 0

0 B 2 0

0 N  B

B 2 0 0

0 B 2 0



0 N  B 1

0 0 B 2

    

    

    

    

; (3.15)

 H

 x

c

d dx

và là hàm Dirac, là đạo hàm của hàm Heavise Hxc

Để đưa phương trình cân bằng lực về dạng rời rạc, cần sử dụng hàm biến dạng

 x*ε

ảo

ε



* GdB





* GdB



β

  x

(3.16)

  β x

  x

  β x

* cx

*d và *β là giá trị của chuyển vị ảo tại nút, và bước nhảy ảo tại vị trí

Trong đó

xảy ra phá hoại.

G



G

  x

 x

Chọn hàm dạng: .

Khi đó, phương trình cần bằng (3.3) có dạng như sau:

T σBd



T * fNd



* Fd



* d  ,

β



(3.17)

σ



e 

 ,1



T σGβ v

 elem

x c



    l   

Do phương trình (3.17) đúng với mọi chuyển vị ảo nên có thể viết như sau:

elem

int

ext



f





 f

1 





(3.18)

σ



e 

 ,1



T σG v

 elm

x c



     h  

,int

ext

Trong đó

(3.19)

f



T σB

f



T fN



F



elemN là số lượng phần tử có xuất hiện phá hoại cục

Trong phương trình (3.18), 

σ

bộ và là nội lực tại vị trí xảy ra phá hoại, để đảm bảo tính liên tục của nội

lực,

σ được tính theo công thức sau:

(3.20)

σ

σ x



Tương tự như đối với lời giải phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko truyền

thống, chuyển vị của dầm khi xét đến phá hoại (ở phương trình (3.18)) cũng

được giải theo phương pháp lặp Newton, theo đó chuyển vị và bước nhảy tại





một thời điểm được tính từ chuyển vị và biến dạng ở một thời điểm đủ gần trước

d



d



d



α



α



α

  i  1 n

 i  1  1 n

 i  1 n

  i  1 n

 i  1  1 n

 i  1 n

đó: , nhằm đảo bảo quan hệ nội lực-biến dạng

giữa hai thời điểm là tuyến tính. Khi đó, phương trình (3.18) trở thành dạng

elem

  i



tuyến tính hóa như sau:

d



F



α





f

 K



 f

  , ie n 1 

  i n 1 

  , ie nr , 1 

  i n 1 

e ext , n  1

e , int n  1



(3.21)

K

d



K

α



 F

 

e  H

  , ie nv , 1 

  i d n ,

1 

  i n 1 

  i  n ,

1 

  i n 1 

A 1    , ie n 1 

 A    1 e    , ie h  n 1 

Trong đó:

(3.22)

K

T CB

B

F

T CB

G

  , ie   1 n

  , an i 1  n

  ie ,   , 1 nr

  , an i 1 n 



F

B

H

G

  ie ,   , 1 nv

T CG v

  , an i 1  n

  , ie   1 n

T CG v

  , an i 1  n



 i , dK

n 1

 i , αK

n 1

Với và là các ma trận tiếp tuyến thể hiện quan hệ giữa nội lực tại vị

trí xảy ra phá hoại cục bộ với bước tăng của chuyển vị nút và bước tăng của

  i

“bước nhảy” chuyển vị.



(3.23)

σ



K



d



K



α

  i , nd

 1

  i  1 n

  i  , n

 1

 i  1 n

 1

, nxc

 i 1C

an n

và là mô-đun tiếp tuyến thể hiện quan hệ giữa nội lực và biến dạng của



dầm tại thời điểm đang xét

σ



C

ε 

  i  1 n

  an , i  1 n

 i  1 n

(3.24)

 i n 1α

 i

Trong phương trình (3.21), bước tăng của “bước nhảy” chuyển vị được

n 1α , giá trị này được thế

xác định trước theo phương trình (3.21)b. Khi đã biết

với phương trình (3.21)a để có được dạng thông thường của phương trình phần

elem

 



tử hữu hạn như sau:

d





f

(3.25)

 f

i

  , ie  1 n

  i  1 n

, e ext  1 n

,int e  1 n

 ˆ K



 1

 1

Với

ˆ K



K



F



K



K

(3.26)

 H



 F

  , ie  1 n

  ie ,  , 1 nr

  , ie  1 n

  i  , n

 1

  ie ,  , 1 nv

  i , nd

 1



 

Phương trình (3.25) là dạng thông thường của ma trận độ cứng của phương

trình phần tử hữu hạn.

3.3 Mối quan hệ nội lực – biến dạng (mô-men/ độ cong, lực cắt – biến dạng cắt)

trong dầm bê tông cốt thép.

Để mô tả sự làm việc của dầm khi chịu uốn và cắt, các tác giả trước đây đã

xem xét độc lập quan hệ mô-men độ cong và lực cắt-chuyển vị trong dầm (xem

(Bui, et al., 2014), (Pham, et al., 2010)). Theo đó, các tác giả mô phỏng sự làm

việc đến phá hoại thực tế của dầm bê-tông cốt thép khi chịu uốn thuần túy thông

qua mô hình đàn-dẻo được thể hiện ở hình 3.10. Trong đó, dầm được chia làm

ba giới hạn chính về mô-men là giới hạn về mô-men “nứt” (khi bê tông thờ chịu

kéo bắt đầu nứt), giới hạn về mô-men “chảy” (khi cốt thép vùng chịu kéo bị

chảy) và giới hạn về mô men “phá hoại” (khi cốt thép chảy và bê tông vùng chịu

M=0

M=Mc

Nứt

M=My

F=Fy

Phá hoại nén

M=Mu

F=Fy

nén bị phá vỡ) (xem hình 3.9)

Hình 3.9. Quá trình phá hoại dầm bê tông cốt thép

EIK 

I 2 IK 2

EIK 

I 1 IK 1

E κ αθ

κc κy κu

Hình 3.10. Mô hình chịu uốn của dầm bê tông cốt thép (xem [22], [78])

Tương tự như vậy các tác giả cũng xây dựng mô hình phi tuyến cho quan hệ lực cắt – biến dạng cắt cho dầm chịu cắt thuần túy với hai lực cắt giới hạn là Vy (tương ứng với trạng thái bê tông bắt đầu bị nứt vỡ) và Vu (bê tông bị nứt vỡ và cốt thép bị chảy dẻo). Mô hình đàn-dẻo cho lực cắt – biến dạng cắt được giới thiệu ở hình 3.11.

GAK 

A v AK v

AKv

100

γ

αv

Hình 3.11. Mô hình quan hệ lực cắt – biến dạng cắt trượt (xem [78])

Các thông số đầu vào của mô hình làm việc chịu uốn đề xuất ở phần trên bao

gồm: các giá trị mô-men giới hạn bao gồm: mô men gây nứt mặt cắt Mc, mô-

men làm cho cốt thép trong mặt cắt chảy bắt đầu chảy dẻo My và mô men cực

hạn Mu. Bên cạnh đó, các thông số cần xác định là các độ cong tương ứng với

các mô men giới hạn nêu trên, bao gồm độ cong của phần tử dầm ứng với mô

ment gây nứt: κc, độ cong của dầm ứng với mô-men gây chảy cốt thép κy và độ

cong của dầm ứng với mô men cực hạn κu cùng với giá trị của mô-đun độ cứng

mKKK 2

của mặt cắt cho từng giai đoạn ( ).

Tương tự như vậy, các thông số đầu vào của mô hình làm việc chịu cắt của phần

tử dầm bao gồm Vy và Vu trong đó: Vy là giá trị lực cắt tương ứng với trạng thái

tại đó dầm bắt đầu xuất hiện biến dạng cắt dẻo và Vu là lực cắt cực hạn của mặt

cắt. Các giá trị biến dạng cắt tương ứng với Vy, Vu và mô-đun độ cứng cho từng

giai đoạn làm việc của mặt cắt cũng là thông số đầu vào của mô hình.

Các mô hình quan hệ mô-men/ độ cong và lực cắt/ biến dạng trượt này đã giúp

giải quyết được bài toán xác định phá hoại của kết cấu khung/dầm bê tông cốt

thép do uốn hoặc cắt thuần túy. Tuy nhiên, cần lưu ý là kết cấu khung/ dầm bê

tông cốt thép không phải chỉ bị phá hoại do uốn thuấn túy hay do cắt thuần túy,

mà trong nhiều trường hợp bị phá hoại do ảnh hưởng của cả cắt và uốn, đặc biệt

là với những kết cấu như mố, trụ cầu hoặc các đoạn dầm ở vị trí có mô-men và

lực cắt cùng lớn. Điều này đặt ra vấn đề cần phải xây dựng mô hình vật liệu

101

trong đó có xét đến sự phụ thuộc của mô hình chịu uốn vào lực cắt và lực dọc tại

vị trí đang xét và ngược lại, mô hình lực cắt phụ thuộc vào mô-men và lực dọc

tại vị trí đang xét. Ở phần dưới, tác giả đề xuất sơ đồ khối cho phép xác định

thông số đầu vào của đường cong quan hệ: mô men – độ cong và lực cắt – biến

dạng cắt có xét đến ảnh hưởng của các nội lực khác xuất hiện trong dầm thông

qua phương pháp chia lớp mắt cắt.

3.4 Phương pháp chia lớp mặt cắt để xác định trạng thái ứng suất, biến dạng

trong dầm

Xét một đoạn khung (dầm) chịu lực, chia dầm theo chiều cao thành các

Chia mặt

cắt thành

n lớp theo

chiều cao

yy =0

Ɛ yy=0

γ/2

(cid:0)τ xy

γ/2

(cid:0)τ yx

xx

Ɛ xx

Trạng thái ứng suất, biến dạng tại một điểm trên lớp

lớp có bề dày đủ nhỏ để coi trạng thái ứng suất trong một lớp là đều (hình 3.11)

Hình 3.12. Phân lớp dầm và trạng thái ứng suất, biến dạng tại một điểm

Trong đó lưu ý rằng do đã giả thiết chiều cao của dầm không đổi trong

trạng thái ứng suất biến dạng, thành phần ứng suất pháp theo phương vuông góc

với trục dầm (σyy và εyy) có giá trị bằng không. Trong dầm còn lại ứng suất, biến

102

dạng pháp tuyến (theo phương trục dầm) σxx và εxx, ứng suất tiếp (τxy, τyx) và

biến dạng trượt γ.

y

σy=0

εy=0

σx

εx

γxy

x

σy =0

Hình 3.13. Trạng thái ứng suất- biến dạng tại một phân tố trên dâm

Trạng thái ứng suất, biến dạng của cũng được biểu diễn thông qua vòng

σy =0

εy=0

γ/2

2θ

σx

εx

ε1

ε2

σ1

σ2

tròn Mohr như sau:

Hình 3.14. Vòng tròn Mohr ứng suất và vòng tròn Mohr biến dạng tại lớp

đang xét

103

Giả sử dưới tác động của ngoại lực, trạng thái biến dạng của dầm như ở

yci

ysj

σsx

Lực dọc và mô-men

Chia lưới phần tử dầm

Biến dạng εx

σcx Ứng suất

γxy

γmax

vxy

Lực cắt

Phân bố biến dạng cắt trên dầm

Ứng suất tiếp

hình 3.15.

Hình 3.15. Trạng thái biến dạng của dầm khi chịu cắt và uốn đồng thời

Từ biểu đồ trạng thái biến dạng của dầm, nhận thấy rằng khi biết :

- biến dạng cong κ -

biểu đồ phân bố biến dạng tiếp tuyến của dầm chủ thông qua biến dạng cắt lớn nhất max - vị trí trục trung hòa

chúng ta có thể xác định được trạng thái biến dạng một lớp bất kỳ. Từ đó, xác

định được biến dạng chính và phương của biến dạng chính của lớp đó thông qua

vòng tròn Mohr cho biến dạng (hình 3.12) theo các công thức sau:



tan

2 

Góc nghiêng của phương biến dạng chính tính theo công thức:

2    x

(3.27)

Biến dạng kéo chính:





104

  

 1

 x 2

  

2   

(3.28a)





Biến dạng nén chính

  

 2

 x 2

  

2   

(3.28b)

Ứng suất chính trong các lớp (bê tông hoặc thép) được xác định từ biến

dạng chính dựa trên giả thiết rằng phương của ứng suất chính trùng với phương

của biến dạng chính theo các công thức thể hiện quan hệ ứng suất - biến dạng

của bê tông và cốt thép.

Theo nghiên cứu của Vecchio và cộng sự [33], [44], quan hệ này với bê tông

.2.



chịu nén có thể viết như sau:

  2

max

 2 '  c

  

  

(3.29a)

cf '





0.1

với :

 2

max

 .34.08.0

 1 '  c

(3.29b)

2 là ứng suất nén chính,

cf ' là giới hạn kéo khi nén của bê tông, ε2 là

Trong đó

c là biến dạng nén tại thời điểm bê tông bị nén vỡ, ε1 là

biến dạng nén chính, ε’

ứng suất kéo chính;



Đối với bê tông chịu kéo (trước khi bê tông nứt)

 1

cE

 1

'2 f c '  c

với (3.30a)

và sau khi bê tông bị nứt



105

 1



crf 200  1

(3.30b)

1 là ứng suất kéo chính,

crf

Trong đó là giới hạn chịu kéo của bê tông.

Mô hình vật liệu phí tuyến của bê tông ở các cấp thiết kế khác nhau được thể

hiện ở hình 3.16

Hình 3.16 Biều đồ ứng suất – biến dạng của bê tông theo mô hình vật liệu của

Vecchio và Collins ([33], [44])

Tương tự, quan hệ ứng suất - biến dạng của thép (hoặc cốt thép dự ứng

lực) cũng có thể được mô tả bời nhiều dạng phương trình toán khác nhau tùy

theo tác giả. Tuy nhiên, mô hình hiện được sử dụng tương đối phổ biến là mô

khi





 s

2,1





hình đàn hồi - dẻo tuyệt đối, thể hiện qua công thức như sau:

2,1

khi





2,1

 y  y

E    

(3.31)



106



y

Hình 3.17 Biều đồ ứng suất – biến dạng của thép (đàn hồi – dẻo lý tưởng)

Sau khi có giá trị của các ứng suất chính và biết phương chính, có thể xác

x ) và ứng suất tiếp ( xy ) theo vòng tròn Mohr ứng

định được ứng suất pháp (

suất (Hình 3.14) tại lớp đang xét theo các công thức như sau:





sin

Ứng suất tiếp tuyến:



  2

 1   2

(3.32)



tan

Ứng suất pháp tuyến:

  2

x 

(3.33)

Vậy có thể tính được lực dọc (N), mô-men (M) và lực cắt (V) tương ứng

tại mặt cắt đang xét theo công thức tổng nội lực ở các thớ như sau:









cxi

hb ci ci

sxj



1 

















 My 

cxi

hb ci ci

sxj



1 

107



 i

hb i



1 

         

(3.34)

xi : là ứng suất pháp tại lớp i

Trong đó :

yi : khoảng cách từ trục trung hòa đến lớp I

Nc, Ns: số lớp chia của vật liệu bê-tông và vật liệu thép trên mặt cắt

ai : diện tích lớp thứ i

ngang dầm

Vậy theo công thức trên, có thể xác định được mô-men và ứng suất tương

ứng với biến dạng cong Ҡ và biến dạng tiếp tuyến lớn nhất max của mặt cắt ,

bằng cách tăng dần Ҡ và , chúng ta xây dựng được đường quan hệ giữa M-Ҡ và

V- max . Các công thức từ (3.27) đến (3.34) cho phép xác được trạng thái biến

dạng của dầm (biến dạng cong, ứng suất pháp tuyến, ứng suất cắt) dưới tác động

của tải trọng bất kỳ thông qua một quy trình lặp thể hiện trong sơ đồ thuật toán ở

hình 3.18.

108

BẮT ĐẦU

Khai báo giá trị lực dọc trục và lực cắt trên dầm: Nu, Vu

i (hình 3.15)

Lựa chọn biến dạng cong tính toán ban đầu 1

Giả thiết vị trí trục trung hòa (

)

testy1

test

Xác định biến dạng pháp tuyến tại các lớp

xi theo giả thiết mặt cắt phẳng (hình 3.15)

test

Xác định biến dạng chính, phương chính (

) tại lớp ‘i’ từ biến dạng pháp tuyến

, 2  i 1

xi và biến dạng

tiếp tuyến

i (Công thức 3.27, 3.28)

Xác định ứng suất chính (

) tại các lớp từ biến dạng chính (

) bằng các công thức 3.29

 2

i 1

, 2  i 1

test

đến 3.31. Tính toán ứng suất pháp (

xi ) và ứng suất tiếp (

i ) từ vòng tròn Mohr (công thức 3.32, 3.33)

Giả thiết dạng phân bố của ứng suất tiếp tuyến, tính toán ứng suất tiếp tuyến tại các lớp

N <> Nu

Xác định giá trị lực dọc N theo công thức (3.34)a

N= Nu

Giả thiết giá trị độ cong tiếp theo

Xác định giá trị mô-men M tương ứng với độ cong (

1 ) đang xét theo công thức (3.34)b

Xây dựng đường cong Mô-men/độ cong qua các giá trị Mô-men/độ cong xác định được

KẾT THÚC

Hình 3.18. Sơ đồ thuật toán xác định trạng thái ứng suất-biến dạng của dầm BTCT

109

3.5 Xây dựng bảng tính xác định đường cong chịu uốn (đường cong M-к) phụ

thuộc vào lực dọc và lực cắt trên dầm

Dựa trên sơ đồ thuật toán ở hình 3.18, tác giả đã xây dựng bảng tính xác định

đường cong chịu uốn (đường cong M- к) cho mặt cắt dầm điển hình. Bảng tính

gồm có các phần:

- Mô-đun nhập thông số đầu vào cho dầm: bao gồm kích thước dầm, bố

trí cốt thép dầm (cốt thép dọc, cốt thép đai) và nhập đặc trưng vật liệu cho

bê-tông và cốt thép (hình 3.19).

- Mô-đun nhập thông số lực dọc và lực cắt ban đầu (hình 3.20)

- Bảng tính mô-men trên mặt cắt dầm phụ thuộc vào độ cong (к). Tiến hành

tăng dần giá trị độ cong (к) theo bước định trước, tại mỗi giá trị độ cong

định trước thay đổi dần vị trí trục trung hòa trên chiều cao dầm, tính lặp

theo sơ đồ thuật toán ở hình 3.18 để xác định được giá trị mô-men tương

ứng với độ cong (к).

- Mô-đun xuất kết quả Đường cong quan hệ M- к được xây dựng từ các

giá trị mô-men tương ứng với độ cong (к) xác định ở phần trên bằng vòng

lặp marco trong VBA (xem hình 3.21)

Chi tiết về bảng tính và phần lập trình VBA được trình bày trong Phụ lục. Bảng

tính này cho phép xây dựng được đường cong chịu uốn của dầm cho các dầm có

bố trí cốt thép, đặc trưng hình học và vật liệu khác nhau, đặc biệt cho phép xây

dựng được đường cong chịu uốn của dầm ứng với các giá trị lực dọc trục và lực

cắt đầu vào khác nhau (xem hình 3.22 và hình 3.23).

A. Nhập thông số dầm 1. Kích thước dầm Chiều cao dầm Bề rộng dầm

h = b =

200 mm 150 mm 30000 mm2

A =

Diện tích dầm 2. Bố trí cốt thép dầm

2.1. Cốt thép thớ trên

Số lượng thanh

nt =

Đường kính thanh

12 mm

Dst =

40 mm

det =

Khoảng cách đến đỉnh dầm 2.2. Cốt thép thớ dưới

Số lượng thanh

nb =

Đường kính thanh

12 mm

Dsb =

160 mm

deb =

Khoảng cách đến đỉnh dầm 2.3. Cốt thép đai

2 12 mm 200 mm

nstirrup = Dstirrup = S -

110

Số lượng thanh trên mặt cắt ngang Đường kính cốt thép đai Bước cốt thép đai 3. Đặc trưng vật liệu 3.1. Đặc trưng vật liệu thép

Mô-đun đàn hồi

2.00E+05 MPa

524 MPa

Giới hạn chảy 3.2. Đặc trưng vật liệu bê tông

Es = fy =

Mô-đun đàn hồi

26889.6 MPa

Ec =

Cường độ nén khi uốn

-36.8 MPa

f'c =

Hình 3.19. Mô-đun nhập số liệu đầu vào (kích thước, thông số vật liệu dầm)

B. Nhập số liệu lực dọc và lực cắt ban đầu Lực dọc ban đầu Lực cắt ban đầu

N = V =

200 kN 100 kN

TTH (giả định) 68

1.2

M 124.07 19.55554

Độ cong (Kappa) 0.0012

Hình 3.20. Mô-đun nhập số liệu đầu vào(lực cắt, lực dọc trục)

(ẤN CRL +L)

200 kN 100 kN

N = V=

111

Hình 3.21. Kết quả đường cong mô-men/độ cong (M- к)

Dựa vào bảng tính xây dựng đường cong mô-men/độ cong trình bày trên có thể

tiến hành khảo sát ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt đến đường cong mô-men/độ

cong của dầm chủ. Hình 3.22 thể hiện ảnh hưởng của lực dọc trục đến đường

cong mô-men/độ cong trong khi ảnh hưởng của lực cắt đến đường cong mô-men

độ cong được thể hiện ở hình 3.33.

Hình 3.22. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực dọc trục trong dầm

112

Hình 3.23. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực cắt trong dầm

3.6 Thí nghiệm kiểm chứng mô hình phân tích đề xuất

Để kiểm chứng tính chính xác và khả năng áp dụng sơ đồ khối ở hình

3.18 và bảng tính ở mục 3.5, tác giả tiến hành thí nghiệm nén dầm theo nguyên

tắc uốn bốn điểm tại phòng thí nghiệm Kết cấu công trình trường GTVT và so

sánh kết quả thí nghiệm với kết quả phân tích lý thuyết.

Sơ đồ dầm uốn bốn điểm cho phép xuất hiện trên dầm những uốn thuần

túy và vùng uốn-cắt đồng thời với giá trị lực cắt có thể xác định một cách rõ

ràng. Như vậy, sơ đồ này cho phép ứng dụng mô hình phần tử hữu hạn mở rộng

chuyển vị nêu ở mục 3.3, đồng thời cho phép ứng dụng sơ đồ thuật toán ở hình

3.19 để khảo sát ảnh hưởng của lực cắt đển đường cong mô-men/độ cong cho

dầm.

Kết quả thí nghiệm và kết quả so sánh với mô hình được nêu trong mục

này.

113

3.6.1 Cấu tạo của dầm BTCT thí nghiệm

3.6.1.1 Bê tông

Bê tông có cường độ chịu nén trung bình bằng 36.5 MPa theo kết quả thí

nghiệm với hai tổ mẫu (xem kết quả thí nghiệm ở bảng 3.1)

Bảng 3.1. Kết quả thí nghiệm cường độ bê tông

1 2 Tổ mẫu

1 2 3 4 Mẫu số

28 28 28 28 Tuổi mẫu (ngày)

Đường kính mẫu 150.00 150.00 150.00 150.00 (mm)

Chiều cao mẫu 300.10 300.00 300.00 300.00 (mm)

Tải trọng phá hoại 635.00 655.00 620.00 640.00 (kN)

Dạng phá hoại

côn + côn + côn côn +tách cắt tách

35.93 37.07 35.08 36.22 Cường độ (MPa)

Cường độ TB cặp 36.50 35.65 mẫu (MPa)

Cường độ trung 36.08 bình (MPa)

3.6.1.2 Cốt thép

- Mác thép CB400V theo tiêu chuẩn TCVN 1651-2:2008

- Đường kính D = 12mm, có gờ

- Cường độ thép theo tiêu chuẩn và cường độ thép theo kết quả thí nghiệm

cho ở bảng sau:

114

Bảng 3.2. Kết quả thí nghiệm cường độ thép

Kết quả thí nghiệm cường độ thép

Mẫu số Cường độ Cường độ kéo Độ dãn dài

chảy (MPa) đứt (MPa) tối đa (%) Thử uốn với với góc uốn 160o

1 523 616 23% không nứt

2 523 644 23% không nứt

3 525 622 21.60% không nứt

Giá trị trung 523.67 627.33 23% bình

Yêu cầu tối

thiểu theo 400 570 14% không nứt

tiêu chuẩn

3.6.1.3 Kích thước dầm thí nghiệm

Dầm có chiều dài tổng cộng bằng 2.4m, chiều dài tính toán bằng 2.2m,

chiều cao dầm 0.2m, bề rộng 0.14m. Tại mặt đáy dưới ở 2 đầu đầu dầm có bố trí

tấm bản thép dày kích thước 200mx140mmx3mm để chịu lực cục bộ từ gối. Tại

vị trí cách đầu dầm 0.8m bố trí tấm bản thép 200mmx140x3mm để chịu lực cục

bổ từ kích gia tải. Cấu tạo dầm như ở hình 1. Tại vị trí tương ứng với vị trí gối ở

2 đầu dầm bố trí móc cẩu (D12) để vận chuyển dầm.

3.6.1.4 Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm

Dầm bố trí 2 cốt thép dọc D12 ở thớ trên, cách mép trên 40mm; 2 cốt thép

dọc D12 ở thớ dưới, cách mép dưới 40mm. Các cốt thép được bao bằng cốt thép

đai kín D12, bước cốt thép đai bằng 200mm. (xem hình 2). Dầm được thiết kế

đảm bảo các điều kiện về hàm lượng cốt thép tối thiểu và tối đa theo tiêu chuẩn

22-TCN-272-05.

MÆt chÝnh bè trÝ cèt thÐp dÇm

115

Hình 3.24. Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm

3.6.2 Sơ đồ thí nghiệm

Hình 3.25. Công tác chế tạo, gia công dầm thí nghiệm

Dầm được thí nghiệm theo sơ đồ uốn 4 điểm như hình vẽ

80cm

10cm

220cm

10cm

116

Hình 3.26 Sơ đồ gia tải dầm (uốn 4 điểm)

Dầm chịu chuyển vị cưỡng bức tại hai vị trí cách đầu dầm 0.8m (xem hình

3.26). Tốc độ tăng tải rất chậm, đủ để không gây ra hiệu ứng động trên dầm.

Đáy dầm được gắn thiết bị điện tử đo chuyển vị thẳng đứng (LVDT).

3.6.3 Xây dựng mô hình phi tuyến cho dầm thí nghiệm:

Đối với dầm thí nghiệm, có 3 vị trí có thể xảy ra phá hoại là:

- Phá hoại do mô-men uốn tại đoạn dầm chịu uốn thuần túy, - Phá hoại do mô-men uốn (có kể đến ảnh hưởng của lực cắt) tại vị trí có

mô-men uốn và lực cắt cùng lớn (dưới lực tập trung), - Vị trí đầu dầm trên gối có thể xảy ra phá hoại do cắt.

3.6.3.1 Xây dựng thông số đầu vào cho phần tử dầm chịu uốn

Để xác định quan hệ giữa mô-men và độ cong cho dầm, tiến hành chia

mặt cắt dầm thành 50 lớp bê tông có bề dày đều nhau và 2 lớp cốt thép như ở

bảng 3.1 và 3.2.

Bảng 3.3. Chia lớp phần tử bê tông

Chia lớp cho vật liệu bê tông Diện tích mm2 Mô đun đàn hồi MPa Lớp Kc đến đỉnh mm

1 2 3 2 6 10 560 560 560 2405.33 2405.33 2405.33

117

14 … 186 190 194 198 560 … 560 560 560 560 2405.33 … 2405.33 2405.33 2405.33 2405.33 4 .. 47 48 49 50

Bảng 3.4. Chia lớp phần tử thép

Chia lớp cho vật liệu thép

Kc đến đỉnh dầm mm

26183.50 26183.50 Lớp 1 2

Diện tích Mô đun đàn hồi mm2 MPa 40 226.1947 160 226.1947 Đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng trong các lớp bê tông được thể hiện ở

hình 3.27:

Hình 3.27. Đường cong quan hệ ứng suất- biến dạng cho bê tông dầm (f’c

=36.08MPa)

Đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng trong cốt thép được thể hiện ở hình

3.28

118

Hình 3.28. Đường cong quan hệ ứng suất- biến dạng cho cốt thép (fy =

523.67MPa)

Để xác định được thông số đầu vào mô hình chịu uốn, cần xác định được

đường cong quan hệ giữa mô-men và độ cong của dầm khi độ cong к tăng

dần(đường cong M-к). Đường cong mô-men/độ cong (M-к) được xác định từ

sơ đồ thuật toán 3.18 và bảng tính trình bày ở mục 3.5.

Để minh họa rõ phương pháp tính, dưới đây trình bày cách tính mô-men

và độ cong tương ứng của dầm ở ba trạng thái đặc biệt bao gồm trạng thái dầm

bắt đầu nứt, cốt thép dầm bắt đầu chảy dẻo và trạng thái bê tông vùng chịu nén

bị phá hoại.

Xác định giá trị mô-men nứt và độ cong tương ứng:



5.0



003

MPa

Mô-men xảy ra khi ứng suất kéo chính trong bê tông đáy dầm đạt ứng

. suất nứt (fcr), trong trường hợp này lấy:

Biểu đồ ứng suất, biến dạng trên các thớ ứng với mô-men gây nứt:

Biến dạng pháp tuyến (ε)

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

119

Ứng suất pháp σ (MPa)

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

Hình 3.29 (a) Biểu đồ biến dạng trên dầm

Hình 3.29 (b) Biểu đồ ứng suất trên dầm tại trạnig thai mô-men nứt

Từ biểu đồ ứng suất pháp, xác định được mô men gây nứt Mcr theo công thức (3.34), khi đó, mô men gây nứt có giá trị bằng : 3.673 MPa, độ cong tương ứng với mô-men nứt có giá trị bằng 0.0133 (1/m)

Xác đinh mô-men chảy và độ cong tương ứng của dầm Ở trạng thái cốt thép bị chảy dẻo (ứng suất ở cốt thép đạt đến giới hạn

chảy) fs =fy = 0.02, biểu đồ phân bố ứng suất trong dầm bê tông như sau:

Biến dạng pháp tuyến trong bê tông (ε)

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

120

Hình 3.30 (a) Biểu đồ biến dạng trên dầm khi ứng suất ở vùng cốt thép chịu

Ứng suất pháp σ (MPa)

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

kéo đạt đến giới hạn chảy

Hình 3.30 (b) Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang dầm khi ứng suất ở vùng

cốt thép chịu kéo đạt đến giới hạn chảy

Từ biểu đồ ứng suất pháp, xác định được mô men chảy (gây chảy cốt thép) My theo công thức (3.34), khi đó, mô men gây chảy cốt thép có giá trị bằng: 18.556 kN, độ cong tương ứng với mô-men chảy có giá trị 0.196

121

Biến dạng trong bê tông ε (m/mm)

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

Xác đinh mô-men phá hoại và độ cong tương ứng của dầm

Hình 3.31 (a) Biến dạng trong bê tông khi ứng suất ở vùng nén bê tông đạt

Khoảng cách đến trục TTH (mm)

đến giới hạn nén

Hình 3.31 (b) Ứng suất trong bê tông khi ứng xuất ở vùng nén bê tông đạt

đến giới hạn

Từ biểu đồ ứng suất pháp, xác định được mô men phá hoại (gây phá hoại bê tông chịu nén) Mgh theo công thức (3.34), khi đó, mô men phá hoại có giá trị bằng 3.00 kNm, độ cong tương ứng có giá trị 1.115242 (1/m) Các giá trị mô-men và độ cong tương ứng với các trạng thái nứt, chảy dẻo và phá hoại bê tông của dầm được tập hợp trong bảng 3.3.

122

Bảng 3.5. Giá trị mô men – độ cong cho phần tử dầm

 (1/m) M (kNm)

0 0.013319 0.196078 0 3.67 18.56

1.115242 3.00 Mô tả Trạng thái "0" Mô-men nứt Mô-men chảy cốt thép Mô-men gây phá hoại bê tông + chảy cốt thép

Sự phụ thuộc của đường cong mô-men uốn/ độ cong vào lực cắt

Dựa trên sơ đồ thuật toán ở hình 3.18 và bảng tính trình bày ở mục 3.5,

xây dựng được đường cong quan hệ M-к tương ứng với các giá trị lực cắt khác

nhau cho dầm như hình 3.32.

Hình 3.32. Quan hệ mô-men độ cong của phần tử dầm ứng với các giá trị lực

cắt khác nhau

123

Hình 3.33. Mô-men giới hạn của dầm giảm xuống khi lực cắt tăng

Lưu ý rằng đối với dầm thí nghiệm đang xét, khi lực cắt trên dầm tăng dần thì

mô-men giới hạn có xu hướng giảm xuống với giá trị không quá lớn.

3.7 So sánh kết quả mô hình hóa và kết quả thí nghiệm

Để chứng minh khả năng mô hình quá của phương pháp phần tử hữu hạn nêu

trên và hiệu quả của việc cải tiến mô hình, tác giả tiến hành mô hình hóa sự làm

việc của dầm theo hai thông số đầu vào như sau:

- Giả thiết thứ nhất: sử dụng phần tử chịu uốn thuần túy với các thông số đầu vào xác định được ở phần trên (cho trường hợp lực cắt bằng 0). Khi đó, các thông số đầu vào của mô hình thể hiện như ở bảng 3.4

Bảng 3.6. Thông số đầu vào cho phần tử chịu uốn thuần túy

Độ Mô men Mô đun tiếp Trạng thái dầm cong (kNm) tuyến (1/m)

Bắt đầu 0 0 Tên Giá trị

2.953

295309.147 9

0.0000 Mô men nứt EI 1

124

11.148

Mô men chảy 0.0001 K1I 26050.5

19.328

Mô men phá hoại 0.0005 K2I 3449.11

19.240

Mô men còn dư sau khi phá 0.0011 Kbar -11250 hoại

- Giả thiết thứ hai: sử dụng thông số đầu vào của dầm uốn thuần túy cho phần mô-men không đổi giữa hai điểm đặt lực, trong phạm vi từ điểm đặt lực đến gối sử dụng thông số đầu vào của phần tử chịu uốn có xét đến ảnh hưởng của lực cắt.

Bảng 3.7. Thông số đầu vào cho phần tử chịu uốn (có xét đến ảnh hưởng của lực

cắt)

Trạng thái dầm Mô men (kNm) Mô đun tiếp tuyến độ cong (1/m)

Bắt đầu 0 0 Tên Giá trị

278446.6

Mô men nứt 0.00001 EI

Mô men chảy 0.0001 K1I 25260.2

Mô men phá hoại 0.0005 K2I 3281.01

2.784 10.919 18.523 18.314

0.0011 Kbar -11350 Mô men còn dư sau khi phá hoại

Dầm được mô hình hóa trong chương trình phân tích kết cấu bằng phần tử

hữu hạn với thư viện phần tử mở (FEAP, xem R.Taylor) thông qua 24 phần tử

chiều dài 0.1m như ở hình 3.34

Hình 3.34. Đánh số phần tử và đánh số nút cho mô hình dầm.

125

Trong giả thiết thứ nhất, toàn bộ các phần tử từ 1 đến 24 đều sử dụng

thông số đầu vào ở bảng 3.4. Trong khi đó với giả thiết thứ hai, các phần tử từ 9

đến 16 sử dụng thông số của dầm uốn thuần túy ở bảng 3.4 nhưng với các phần

tử dầm còn lại (1 đến 8 và 17 đến 24) sử dụng thông số của dầm chịu uốn có xét

đến ảnh hưởng của lực cắt trong bảng 3.5. Kết quả mô hình cho hai giả thiết

được trình bày dưới đây:

Biểu đồ lực cắt Biểu đồ mô men

Hình 3.35. Biểu đồ phân phối mô-men và lực cắt trên dầm tại thời điểm

chuyển vị cưỡng bức bằng 5cm (mô hình thứ nhất)

Biểu đồ độ võng Biểu đồ góc xoay trên dầm

Hình 3.36. Biểu đồ độ võng và góc xoay trên dầm ở thời điểm chuyển vị

cưỡng bức bằng 5cm tại vị trí đặt lực (mô hình thứ nhất)

126

Kết quả theo giả thiết phân tích thứ hai

Biểu đồ mô men Biểu đồ lực cắt

Hình 3.37. Biểu đồ phân phối mô-men và lực cắt trên dầm tại thời điểm

chuyển vị cưỡng bức bằng 5cm tại vị trí đặt lực (mô hình thứ 2)

Biểu đồ góc xoay Biểu đồ độ võng

Hình 3.38. Biểu đồ độ võng và góc xoay trên dầm ở thời điểm chuyển vị

cưỡng bức bằng 5cm (mô hình thứ hai)

Đường cong lực – độ võng của dầm theo 2 phương án mô hình hóa được thể

hiện ở hình 3.39

)

m N k ( e c r o F

0 -6

-5

-4

-2

-1

-3 Displacement (cm)

127

(nét liền : đường cong lực/ độ võng cho giả thiết thứ nhất, nét đứt: đường cong

lực/độ võng cho giả thiết thứ hai)

Hình 3.39. Biểu đồ lực/độ võng của dầm theo kết quả mô hình hóa

Kết quả nén thí nghiệm dầm được thể hiện ở hình 3.40

Hình 3.40 Kết quả nén dầm trong phòng thí nghiệm

128

Kết quả thí nghiệm và mô hình hóa đều cho thấy sự phá hoại của dầm ở mặt cắt

giữa nhịp.

Hình 3.41.Kết quả từ mô hình phân tích (phóng đại 1000 lần)

Kết quả mô hình cho thấy mô hình thể hiện đúng vị trí phá hoại và trạng thái phá

hoại của dầm (do mô men uốn ở vùng giữa nhịp).

Hình 3.41 thể hiện biểu đồ lực - độ võng của dầm theo kết quả thí nghiệm và

theo mô hình phân tích.

Hình 3.42 So sánh kết quả mô hình hóa với đường cong lực /độ võng của dầm

Có thể nhận thấy kết quả mô hình hóa phản ánh tốt đường cong lực/ chuyển vị

của dầm thí nghiệm. Kết quả phản lực lớn nhất trên dầm theo mô hình tính toán

theo giả thiết thứ nhất và thử hai lần lượt là : 67.95 kN và 67.90 kN trong khi

129

phản lực lớn nhất đo được trên dầm là 77.14kN, nghĩa là sai số giữa mô hình

tính toán và kết quả thí nghiệm chỉ vào khoảng 10%. Sai số này xuất hiện do

trong mô hình đều xuất đã coi mô hình làm việc của cốt thép là mô hình đàn dẻo

tuyệt đối, bỏ qua khả năng chịu lực tăng thêm của cốt thép sau khi chảy dẻo.

Ngoài ra, một nguyên khác cũng phải kể đến là mô hình lý thuyết chưa xét được

đầy đủ sự tương tác giữa các lớp (bêtông - bêtông hoặc thép-bêtông) trong khi

sự tương tác này cũng góp phần làm tăng khả năng chịu lực của dầm.

3.8 Kết luận chương 3

Trong chương này, tác giả đã giới thiệu mô hình phần tử hữu hạn mở rộng để

xác định sự làm việc của kết cấu BTCT dựa trên mô hình kết cấu khung dầm

chịu uốn của Timoshenko. Mô hình phần tử hữu này này xét đến được sự làm

việc phi tuyến của vật liệu. Với kết cấu bê tông cốt thép và kết cấu bê tông cốt

thép dự ứng lực, tính phi tuyến của vật liệu thể hiện ở biểu đồ phi tuyến của bê

tông dưới tác dụng kéo hoặc nén của tải trọng, trong khi với cốt thép, tính phi

tuyến thể hiện ở khả năng chảy dẻo sau giai đoạn biến dạng đàn hồi. Mô hình

phân tử hữu hạn này cũng xét đến được sự làm việc của kết cấu sau khi có xuất

hiện phá hoại cục bộ do uốn hoặc cắt tại một mặt cắt cục bộ bằng phương pháp

phần tử hữu hạn mở rộng. Theo đó, sự phá hoại do uốn được xét đến như một

bước nhảy trong chuyển vị uốn và sự phá hoại do cắt được xét đến như một

bước nhảy trong chuyển vị cắt trượt. Chương 3 cũng đã xây dựng sơ đồ thuật

toán (Hình 3.18) và chương trình bảng tính trong Microsoft Excel (với VBA) cho

phép xác định sự phụ thuộc của đường cong mô-men uốn/ độ cong của dầm vào

lực dọc trục trên dầm và lực cắt trên dầm (mục 3.5). Mô hình này như vậy giúp

giải quyết được cả tính dư của vật liệu tại một mặt cắt và tính dư của toàn bộ

kết cấu nằm ở các bậc siêu tĩnh hay nói cách khác là từ các đường truyền lực

phụ. Kết quả phân tích từ mô hình đã được so sánh với kết quả thí nghiệm cho

dầm uốn 4 điểm (thực hiện tại trường ĐH Giao Thông Vận Tải) và cho kết quả

khá phù hợp (đối với ảnh hưởng của lực cắt lên đường cong mô-men/độ cong

của dầm). Như vậy, có thể sử dụng mô hình để xác định các tải trọng giới hạn

tương ứng với với các TTGH Cường độ và TTGH Sử dụng trong Quy trình tổng

quan xác định tính dư trình bày ở chương 2.

130

CHƯƠNG 4. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN

VÀ QUY TRÌNH TRỰC TIẾP

Trong chương 2, luận án đã đề xuất quy trình tổng quan xác định tính dư

trong kết cấu cầu. Trong chương 3, luận án đã sử dụng mô hình tính toán có xét

đến sự làm việc phi tuyến của vật liệu và kết cấu giúp xác định tải trọng giới hạn

ứng với các TTGH đề xuất trong quy trình tổng quan ở chương 2 và đã chứng

minh tính khả năng áp dụng của mô hình này thông qua kết quả thí nghiệm.

Trong chương này, luận án áp dụng mô hình tính toán và quy trình xác định tính

dư tổng quát để xác định tính dư của một số kết cấu cầu và nêu một vài nhận

xét.

4.1 Trụ 2 cột chịu lực đẩy ngang

4.1.1 Phân tích sự làm việc của trụ dưới tác dụng của lực đầy ngang theo mô

hình phi tuyến

Xét một trụ khung chiều cao 4.6m, khoảng cách giữa 2 cột bằng 3.6m.

Trụ chịu tải trọng thẳng đứng từ gối truyền xuống tại vị trí tim các cột. Giá trị tải

700k

A-

0.4

A-

3.8

4.2

B-

trọng thẳng đứng bằng 700kN.

0.3m

0.4m

4D20

D20

D14@125

0.3m

0.4m

D20

4D20

D14@125

Mặt cắt cột

Mặt cắt xà mũ

131

Hình 4.1. Trụ khung 2 cột

Kích thước các cột, dầm ngang, xà mũ và bố trí cốt thép cho như ở

hình 4.1. Các đặc tính vật liệu sử dụng được trình bày tại bảng 4.1.

Bảng 4.1. Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 2 cột

Vật liệu bê tông

Mô đun đàn hồi

26889.6

Cường độ chịu nén khi uốn

N/mm2 N/mm2

f’c

Vật liệu theo

Giới hạn chảy

400

fsy

Mô đun đàn hồi

20000

N/mm2 N/mm2

Lực từ kết cấu phần trên truyền xuống được truyền trực tiếp 2 cột, mỗi cột

chịu tải trọng bằng 700 kN.

Hệ trụ khung chịu lực ngang Q tác dụng ở xà mũ (hình 4.1).

Áp dụng sơ đồ thuật toán ở hình 3.18 và bảng tính ở Mục 3.5 chương 3

cho kết cấu dầm bê tông cốt thép với số liệu và kích thước như trên, xác định

được đường cong quan hệ mô men – độ cong của cột và dầm ngang như sau:

132

Hình 4.2. Quan hệ mô men – độ cong cho cột và dầm ngang

Lưu ý rằng khả năng chịu uốn của cột tăng lên đáng kể so với dầm ngang

do cột hiện đang chịu nén sẵn (lực nén bằng 700 kN).

Quan hệ lực cắt – biến dạng trượt cho cột được xác định như sau:

Hình 4.3. Quan hệ lực cắt – biến dạng cắt cho cột

133

Áp dụng, Biểu đồ quan hệ giữa lực ngang và chuyển vị ngang của xà mũ

250

Lực

(kN)

200

150

100

Chuyển vị (mm)

100

120

140

160

được thể hiển ở hình 4.4

Hình 4.4. Quan hệ lực ngang và chuyển vị ngang tại xà mũ

Xét trên hình 4.4, nhận thấy:

Lực ngang ứng với TTGH sử dụng. -

- Lực ngang ứng với TTGH cường độ bằng 242.46 kN. Lực ngang

cực hạn này đạt tới khi có 2 mặt cắt trên trụ bị phá hoại, đó là mặt cắt ở chân cột

bên trái và mặt cắt xà mũ sát cột bên trái (xem hình 4.5).

Hình 4.5. Chuyển vị của trụ cột dưới tác dụng tại thời điểm chuyển vị ngang

bằng 160mm

134

4.1.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 2 cột theo quy trình trực tiếp

Bước 1. Xác định hê số tải trọng theo phân tích tuyến tính của tiêu

chuẩn thiết kế.

- Theo tiêu chuẩn thiết kế, mô-men giới hạn của mặt cắt cột bằng Mreq =

161 kNm.

- Lực ngang tiêu chuẩn tác dụng lên xà mũ trụ tương ứng với tải trong va

xô của vật trôi vào xà mũ với giá trị lấy theo tiêu chuẩn bằng F = 50kN.

Theo phân tích tuyến tính, giá trị này tạo ra mô-men uốn lớn nhất tại mặt

cắt chân cột bằng 56,7 kNm.

- Như vậy, tính được hệ số tải trọng theo phân tính tuyến tính bằng:

LFreq= 161/56.7= 2.82

Bước 2. Xác định lực ngang giới hạn tương ứng với TTGH sử dụng

- Lực ngang ứng với TTGH sử dụng là lực ngang gây ra chuyển vị lớn trên

kết cấu làm cho kết cấu không còn khả năng sử dụng. Đối với kết cấu trụ,

chuyển vị này bằng H/50 = 4600mm/50 = 92mm.

- Xét trên biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị (hình 4.4), lực ngang giới hạn

gây ra chuyển vị này có giá trị bằng 230kN.

- Như vậy, có hệ số tải trọng: LFf= 230/50=4.6.

- Hệ số tính dư ứng với TTGH Sử dụng: rf = (4.6/2.82)/1.2) =1.358

Bước 3. Xác định lực ngang giới hạn tương ứng với TTGH cường độ

- Từ kết quả phân tích ở hình 4.4, xác định được lực ngang giới hạn ứng

với TTGH cường độ bằng 242.46kN.

- Như vậy, có hệ số tải trọng: Lfu= 242.46/50 =4.04.

- Hệ số tính dư với TTGH cường độ: ru = 4.04/2.82/1.2= 1.193

Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu bằng giá trị nhỏ hơn giữa hệ số

tính dư ứng với TTGH sử dụng và TTGH cường độ, và bằng 1.193

135

4.2 Trụ 3 cột

4.2.1 Phân tích sự làm việc của trụ 3 cột chịu lực ngang

Để tăng mức độ dự trữ của trụ dưới tác dụng của lực ngang, chúng ta xét

bài toán trụ 3 cột chịu lực ngang. Kích thước của trụ giống với trường hợp trụ 2

cột nêu trên. Tuy nhiên tại vị trí giữa 2 cột cũ, bổ sung thêm một cột trụ với kích

700kN

A-A

0.4m

A-A

4.6m

1.6m

B-B

0.3m

0.4m

4D20

D14@125

D20

0.3m

0.4m

D20

4D20

D14@125

Mặt cắt cột

Mặt cắt xà mũ

thước và bố trí cốt thép tương tự với cột của trường hợp trụ 2 cột.

Hình 4.6. Trụ khung 3 cột

Kích thước các cột , dầm ngang , xà mũ và bố trí cốt thép cho như ở

hình 4.6. Vật liệu sử dụng tương tự như trường hợp trụ 2 cột (Bảng 4.2).

136

Bảng 4.2. Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 3 cột

Vật liệu bê tông

Mô đun đàn hồi

26889.6

Cường độ chịu nén khi uốn

N/mm2 N/mm2

Ec f’c

Vật liệu theo

Giới hạn chảy

400

Mô đun đàn hồi

20000

N/mm2 N/mm2

fsy Es

Lực từ kết cấu phần trên truyền xuống được truyền trực tiếp xuống 2 cột

biên, mỗi cột chịu tải trọng bằng 700 kN.

Áp dụng mô hình đề xuất ở phần trên, xác định được đường cong quan hệ

mô men – độ cong của cột và dầm ngang như sau:

Biểu đồ quan hệ giữa lực ngang và chuyển vị ngang của xà mũ được thể

350

Lực (kN)

300

250

200

150

100

Chuyển vị (mm)

0 0

100

120

140

160

hiển ở hình 4.7

Hình 4.7. Quan hệ lực - chuyển vị ngang của trụ khung 3 cột

Như vậy, lực ngang cực hạn hệ trụ khung có thể chịu được bằng

330.22 kN. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 16cm

được thể hiện ở hình 4.8. Lưu ý rằng ở thời điểm này, mới chỉ có một mặt cắt bị

phá hoại, đó là mặt cắt chân cột bên phải.

137

Hình 4.8. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 160mm

4.2.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 3 cột theo quy trình trực tiếp

Bước 1. Xác định hệ số tải trọng theo phân tích tuyến tính trong tiêu

chuẩn thiết kế [1]

- Theo tiêu chuẩn thiết kế, mô-men giới hạn của mặt cắt cột Mreq = 161

kNm.

- Lực F ngang tiêu chuẩn tác dụng lên xà mũ trụ tương ứng với tải trọng va

xô của vật trôi vào xà mũ với giá trị lấy theo tiêu chuẩn F = 50kN.

- Lực ngang này tạo ra mô-men uốn lớn nhất trên trụ bằng 37.5 kNm.

- Như vậy, tính được hệ số tải trọng của lực ngang:

LFreq= 161/37.5= 4.29

Bước 2. Xác định hệ số tính dư tương ứng với TTGH sử dụng

- Lực ngang ứng với TTGH sử dụng gây chuyển vị bằng H/50 =

4600mm/50 = 92mm) bằng F = 320kN (xem hình 4.7)

- Hệ số tải trọng ứng với TTGH sử dụng:

LFf = 320/50=6.4.

- Hệ số tính dư cho TTGH sử dụng:

rf= (6.4/4.29)/1.2) =1.2435

138

Bước 3. Xác đinh hệ số tính dư tương ứng với TTGH cường độ

- Lực ngang ứng với TTGH cường độ: F =330.22kN

- Hệ số tải trọng tương ứng với TTGH cường độ:

LFu= 330.22/50 =6.6044.

- Hệ số tính dư cho TTGH cường độ:

ru = 6.6044/4.29/1.2= 1.2833

Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu bằng 1.2435

4.3 Dầm liên tục 2 nhịp

4.3.1 Phân tích khả năng chịu lực thẳng đứng của dầm liên tục 2 nhịp

Xét dầm liên tục 2 nhịp chịu lực như hình vẽ:

Hình 4.9. Dầm liên tục 2 nhịp chịu tải trọng thẳng đứng

Dầm chịu tải trọng thẳng đứng tại mặt cắt giữa nhịp thứ 2, vị trí đặt tải được lựa

chọn để tạo ra mô men và độ võng lớn nhất trên nhịp thứ 2. Đây là vị trí đạt tải

gây ra hiệu ứng tải trọng bất lợi nhất.

Cấu tạo mặt cắt ngang dầm thể hiện ở hình 4.9

Hình 4.10. Cấu tạo mặt cắt ngang dầm

Vật liệu dầm thể hiện ở bảng sau:

139

Bảng 4.3. Đặc trưng vật liệu sử dụng dầm liên tục hai nhịp

Vật liệu bê tông

Mô đun đàn hồi

26889.6

N/mm2

Cường độ chịu nén khi uốn

N/mm2

f’c

Vật liệu thép

Giới hạn chảy

400

N/mm2

fsy

Mô đun đàn hồi

20000

N/mm2

Kết quả phân tích bằng theo lý thuyết cho đường cong lực - chuyển vị và

trạng thái dầm khi phá hoại ở hình sau:

Hình 4.11. Quan hệ lực và độ võng tại giữa nhịp 2 khi tăng tải

Hình 4.12. Dầm ở trạng thái phá hoại trong TTGH cường độ

140

4.3.2 Xác định tính dư của dầm liên tục hai nhịp theo Quy trình trực tiếp

Từ kết quả mô hình trên, có thể xác định được hệ số tính dư của dầm liên

tục 2 nhịp theo các bước của quy trình trực tiếp như sau:

Bước 1. Xác định tải trọng phá hoại theo phân tích đàn hồi của thiết kế:

Theo tiêu chuẩn thiết kế, mô-men giới hạn của mặt cắt dầm bằng Mreq

=161kNm. Ngoại lực tác dụng gây ra mô-men uốn này trên dầm bằng Freq

=162kN

Bước 2. Xác định hệ số tính dư ứng với TTGH sử dụng

o Lực ngang ứng với TTGH sử dụng (gây chuyển vị bằng L/100 =

5000mm/100 = 50mm) bằng F=210kN. Hệ số tính dư rf = (210/162)/1.1) =1.18

Bước 3. Xác định hệ số tính dư ứng với TTGH cường độ

o Lực ngang ứng với TTGH cuối cùng cho điều kiện phá hoại: F

=229.78 kN. ru = 229.78/162/1.3= 1.06

Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu dầm liên tục 2 nhịp trong ví dụ này

bằng 1.06

4.4 Kết luận chương 4

Trong chương này, luận án cũng đã tiến hành phân tích xác định tải trọng

cực hạn và tính dư cho 3 trường hợp: trụ 2 cột, trụ 3 cột và dầm liên tục 2 nhịp.

Đây là các trường hợp thường gặp cho các dạng kết cấu phần trên và kết cấu

phần dưới ở Việt Nam.

Kết quả xác định được:

- Hệ số tính dư của kết cấu trụ 2 cột bằng khoảng 1.193

- Hệ số tính dư cho kết cấu trụ 3 cột bằng khoảng 1.2453, lớn hơn trường

hợp trụ 2 cột.

- Hệ số tính dư cho kết cấu nhịp dầm Bê tông cốt thép 2 nhịp liên tục bằng

1.06

Các hệ số này chưa đủ tính tổng quát do chưa được khảo sát với nhiều

kích thước và thông số vật liệu khác nhau nhưng có giá trị tham khảo cho kĩ sư

141

khi thiết kế cầu. Ngoài ra, cũng chứng minh khả năng áp dụng dễ dàng trong

thực tế của quy trình đánh giá tính dư trực tiếp và mô hình tính toán trình bày ở

chương 2 và chương 3.

142

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

I. Kết luận về những đóng góp của luận án

1. Luận án đã thực hiện các phương pháp phân tích, giả thiết mô hình,

phân tích độ tin cậy và định chuẩn hệ số tính dư.

2. Bằng việc ứng dụng lý thuyết phân tích phi tuyến vật liệu và

phương pháp PTHH mở rộng, luận án đã đề xuất quy trình xác định tính dư trực

tiếp đơn giản hơn so với quy trình của các tác giả trước đó để áp dụng trong thiết

kế cầu.

3. Luận án cũng đã ứng dụng mô hình phân tích phi tuyến bằng

phương pháp PTHH mở rộng trong tính toán tính dư, cho phép xét đến sự làm

việc của kết cấu sau khi những bộ phận chính đầu tiên bị phá hoại.

4. Luận án cũng đã đề cập đến việc xác định các dạng kết cấu điển

hình trong công trình cầu để xác định tính dư, giúp thiết lập bảng tra về hệ số

tính dư cho các kết cấu này để tiện áp dụng trong thực tế.

Kết quả của luận án này là phát triển một cơ sở hợp lý cho việc xem xét

tính dư kết cấu nhịp và phần dưới trong thiết kế và đánh giá kết cấu cầu, và phát

triển dữ liệu cần thiết để bổ sung vào tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05.

Kết quả nghiên cứu là (1) phát triển quy trình phân tích để định lượng tính dư

của kết cấu nhịp và bên dưới cầu và (2) cung cấp phương pháp tính toán tính dư

cho hình dạng kết cấu nhịp và bên dưới thông dụng.

Kết hợp với các kết quả nghiên cứu trước đây, luận án đưa ra một số

Đối với kết cấu bên dưới

khuyến cáo về việc xác định hệ số tính dư như sau:

- Để cải thiện độ an toàn của kết cấu bên dưới không dư hai phương

pháp được xem xét là: (1) điều chỉnh thiết kế, ví dụ, thêm nhiều cột hay sử dụng

kiểu móng khác để tạo ra hệ thống kết cấu bên dưới có tính dư và (2) hoặc lựa

chọn, sử dụng hình dạng kết cấu giống nhau nhưng thiết kế các thành phần có

mức độ khả năng cao hơn. Phương pháp thứ hai này sẽ không tạo ra một kết cấu

143

không dư thành dư; tuy nhiên, do yêu cầu khả năng thiết kế thành phần cao hơn,

an toàn hệ thống cho kết cấu không dư được tăng cường. Do đó, hệ số tính dư hệ

thống được đề nghị trong luận án này, về bản chất, là hệ số thưởng - phạt. Một

hệ số hệ thống nhỏ hơn 1.0 dẫn đến thiết kế thành phần có mức độ khả năng cao

hơn vì vậy một hệ thống kết cấu không dư bị phạt. Mặt khác, một hệ thống dư sẽ

được thưởng bởi sự cho phép thiết kế thành phần ít khả năng hơn.

- Hệ số hệ thống được phát triển kết cho cấu uốn hai cột và kết cấu

uốn bốn cột, đại diện cho phản ứng của kết cấu uốn nhiều cột định hình. Là

bước đầu tiên để bổ sung hệ số hệ thống cho tiêu chuẩn 22TCN-272-05, hệ số hệ

thống s được đề nghị với giá trị nhỏ nhất là 0.8 và giá trị lớn nhất là 1.20.

- Kết cấu uốn đơn cột được xem như là không dư bởi vì tỉ lệ bảo toàn

hệ thống của chúng (Ru=1.02) là nhỏ hơn tỉ lệ bảo toàn mục tiêu 1.20 cho cả bê

tông không tăng cường cốt và tăng cường cốt. Phần lớn trụ tường được xem như

là có ứng xử như cấu uốn đơn cột.

- Trường hợp phá hoại hệ thống kết cấu bên dưới chủ yếu là cắt, nó

được xem như là không dư và s = 0.8.

- Tương tự, phá hoại liên kết bao gồm thanh bar được xem như là

giòn và không dư, s = 0.8. Kết cấu bên dưới cầu đã phân tích trong luận án này

được liên kết với kết cấu nhịp qua gối cầu. Nếu liên kết toàn khối thì tính dư hệ

thống được cải thiện cực lớn.

- Hệ số tính dư hệ thống được định chuẩn sử dụng phương pháp độ

tin cậy để xác định mức độ khoảng an toàn thêm được cung cấp bởi hệ thống

vượt quá phá hoại thành phần đầu tiên. Dựa trên kinh nghiệm, kết cấu uốn bốn

cột với bê tông không tăng cường cốt là định hình cho hầu hết các thiết kế, đại

diện cho hệ thống kết cấu có tính dư đầy đủ. Do đó, mức độ tính dư được cung

cấp bởi kết cấu bên dưới 4 cột được sử dụng như là mục tiêu mà tất cả kết cấu

bên dưới cầu phải đáp ứng. Chỉ số độ tin cậy tương đối  = 0.5 được xác định

như là tiêu chí cho định chuẩn hệ số hệ thống để chống lại tải trọng gió. Giá trị

 = 0.5 này tương ứng với tỉ lệ bảo toàn hệ thống (Ru) = 1.20. Mặc dù  là

144

dựa trên tải trọng ngang do gió, nhưng giá trị cuối cùng là Ru = 1.20 và hệ số hệ

thống ương ứng được áp dụng cho các kiểu tải trọng.

- Quy trình từng bước được sử dụng để đánh giá trực tiếp tính dư kết

cấu bên dưới. Điều này đòi hỏi sử dụng chương trình phân tích phi tuyến tính để

thực hiện phân tích phi tuyến tính dưới sự gia tăng tải trọng ngang tác dụng và

giám sát sự phát triển phản ứng phi tuyến tính trong kết cấu. Các TTGH được

xác định và được kiểm tra. Bao gồm cơ chế sụp đổ toàn hệ thống, sự gãy thành

phần cục bộ, và chuyển vị lớn. Khi mức độ tải trọng ngang tạo ra TTGH tương

ứng được xác định, tỉ lệ bảo toàn hệ thống và tỉ lệ tính dư hệ thống được thiết

lập. Nếu hệ thống được xác định là không dư, thì hệ số hệ thống có thể được sử

dụng để xác định mức độ yêu cầu tăng cường. Để đánh giá các cầu đang tồn tại,

có thể áp dụng quy trình phân tích trực tiếp nói trên.

- Quy trình phân tích trực tiếp có thể được áp dụng để kiểm tra khả

năng chịu tải trọng còn lại và sức chịu đựng của hệ thống hay khả năng của

chúng để chịu một và tải trọng cho đến khi phá hoại được phát hiện ra và thực

hiện việc sửa chữa cầu. Một tỉ lệ tính dư hệ thống Rd = 0.5 được đề nghị cho

trường hợp phá hoại của cầu trọng yếu. Điều này nghĩa là kết cấu bên dưới phá

hoại có khả năng chịu nhiều hơn 50% tải trọng mà sẽ gây ra trong thành phần

Đối với kết cấu phần trên

đầu tiên của kết cấu nguyên vẹn đạt đến khả năng giới hạn của nó.

- Kết quả nghiên cứu tính dư kết cấu nhịp là hình thành một cơ sở

xem xét tính dư trong thiết kế và đánh giá khả năng của kết cấu nhịp cầu.

Phương pháp đề xuất là thiết kế “phạt’’ với kết cấu có tính dư không đầy đủ, và

các thành phần của chúng phải được thiết kế có khả năng nhiều hơn so với tiêu

chuẩn hiện hành. Mặt khác, thiết kế tính dư đầy đủ thì “thưởng’’ bởi sự cho

phép các thành phần thiết kế ít khả năng hơn. Điều này có thể đạt được bởi áp

dụng hệ số hệ thống trong quá trình thiết kế và đánh giá cầu thông thường, hệ số

145

hệ thống đề nghị là nhỏ hơn 1.0 được sử dụng cho thiết kế mới, trong khi hệ số

xếp hạng tải trọng được sử dụng để đánh giá cầu đang tồn tại.

- Hệ số hệ thống được phát triển cho hình dạng cầu điển hình. Đối

với cầu với hình dạng không điển hình thì thực hiện phương pháp phân tích trực

tiếp. Gồm các TTGH cho cả điều kiện phá hoại và nguyên vẹn. Hệ số tính dư

được tính toán từ những phân tích tải trọng tăng dần.

- Quá trình định chuẩn đã nghiên cứu tính năng của cầu dầm hộp và

dầm I bê tông ứng suất trước và cầu thép nhiều dầm định hình. Các tham số

phân tích đã chứng minh rằng tính dư của những cầu này là một hàm số của hình

dạng hình học và không nhạy cảm với biến đổi của tính chất mặt cắt. Hệ số hệ

thống cho những hình dạng cầu này với giả thiết rằng tất cả thành phần của cầu

là như nhau. Phân tích chỉ ra rằng cầu liên tục tạo ra mức độ tính dư cao hơn cầu

nhịp giản đơn.

II. Định hướng tiếp tục nghiên cứu

Trong luận án này, nghiên cứu sinh đã đề xuất được quy trình đơn giản và

công cụ phân tích đi kèm để phân tích tính dư cho toàn bộ kết cấu cầu, kể cả kết

cấu phần dưới và kết cấu phần trên. Mô hình phân tích đã xét đến được các trạng

thái phá hoại phi tuyến mà các mô hình trước đây chưa đề cập đến như: phá hoại

do cắt, phá hoại tổng thể của kết cấu sau khi một thành phần đã bị phá hoại.

Nghiên cứu sinh cũng đã tổng kết được các dạng kết cấu điển hình trong công

trình cầu và phân tích sơ bộ tính dư của các kết cấu này. Trong các nghiên cứu

tiếp theo, nghiên cứu sinh đề xuất áp dụng mô hình này để phân tích tính dư cho

các kết cấu cầu điển hình ở Việt Nam. Các hướng triển khai cụ thể như sau:

- Trong luận án này tập trung phân tích phá hoại kết cấu bên dưới là

phản ứng của cột. Xà mũ, liên kết dầm cột và liên kết cột - móng được giải thiết

là cứng. Trong tương lai sẽ xét đến phản ứng của các liên kết này.

- Khả năng phá hoại của bệ móng, cọc và cọc sâu dưới bệ cọc là

không rõ ràng trong mô hình phân tích. Chỉ có độ dẽo toàn bộ của móng được

146

tính đến là sử dụng hệ số độ cứng móng. Trong nhiều trường hợp, nhóm cọc bao

gồm cọc đứng và cọc xiên. Dưới tải trọng ngang, cọc xiên chịu một phần đáng

kể của trọng ngang. Do vậy, phải kiểm tra tính dư của nhóm cọc.

- Giả thiết của mô hình được sử dụng trong luận án là hệ thống địa

chất/móng duy trì tuyến tính trong suốt quá trình chịu tải và không có phá hoại

của địa chất. Mặc dù điều này nhìn chung được chấp nhận cho mục đích thiết kế,

với việc áp dụng mức cao của tải trọng ngang. Phản ứng phi tuyến tính của địa

chất và thậm chí là hư hỏng sẽ được nghiên cứu trong tương lai để xác định

chính xác hơn hệ số hệ thống.

- Phân tích được trình bày trong luận án này được thực hiện riêng lẻ

cho kết cấu bên dưới và kết cấu nhịp. Phương pháp này hợp lý cho trường hợp

khi kết cấu nhịp được kết nối với kết cấu bên dưới qua gối cầu. Nghiên cứu

trong tương lai là với kết cấu cầu liên kết liền khối giữa hai hệ thống kết cấu.

- Phân tích trong luận án này tập trung trên phản ứng của các thành

phần cầu chính. Mặc dù phản ứng phi tuyến tính của mặt cầu được tính đến bởi

mô hình hoá nó như là các phần tử dầm song song, sự hư hỏng của bản vì sự nén

vỡ của bê tông do uốn ngang hay hư hõng do cắt thì không được xem xét. Do

đó, khả năng hư hõng này của mặt cầu sẽ được tính đến trong tương lai.

- Mô hình tải trọng đã sử dụng trong luận án là tương ứng với mô

hình của quy tắc LRFD. Mô hình tải trọng này được phát triển dựa trên cơ sở

phản ứng tuyến tính của hệ thống cầu và sử dụng một cơ sở dữ liệu thống kê

giao thông và trọng lượng xe tải. Các nghiên cứu tiếp theo sẽ chuẩn hóa thêm vị

trí tải trọng.

147

DANH MỤC CÁC BÀI BÁO, ĐỀ TÀI CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN

(1). PGS. TS. Trần Đức Nhiệm; PGS. TS Nguyễn Thị Minh Nghĩa; Nguyễn

CỨU CỦA LUẬN ÁN

Viết Huy, "Nghiên cứu tính dư trong kết cấu bên dưới công trình cầu, các TTGH và

độ tin cậy", Tạp chí cầu đường Việt Nam, số tháng 3/2014.

(2). PGS. TS. Trần Đức Nhiệm; PGS. TS Nguyễn Thị Minh Nghĩa; Nguyễn

Viết Huy, "Giới thiệu quy trình các bước kiểm tra tính dư trực tiếp", Tạp chí cầu

đường Việt Nam, số tháng 4/2014.

148

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1]. Bộ GTVT, "Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22-TCN-272-05," NXB Giao Thông Vận Tải,

2005.

[2] Nguyễn Đăng Minh, “Trao đổi về lịch sử xây dựng cầu lớn ở Việt Nam” Hội thảo

KH-CN Viện Khoa học và Công nghệ GTVT, 2007.

[3]. Nguyễn Thị Minh Nghĩa, Dương Thị Minh Thu, "Mố trụ Cầu", Nhà xuất bản

Giao thông Vận tải, 2011.

[4]. Nguyễn Viết Trung, "Kết cấu nhịp cầu thép", Nhà xuất bản Xây dựng, 2005.

[5]. Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà, Nguyễn Ngọc Long, "Cầu Bê tông cốt thép", Nhà

xuất bản Giao thông Vận tải, 2011.

[6]. Phạm Văn Thứ, "Các phương pháp phân tích độ tin cậy của kết cấu xây dựng",

Tạp chí Khoa học công nghệ hàng hải, Trường Đại học Hàng Hải, 2005.

[7]. Trần Đức Nhiệm, "Các phương pháp xác suất và lý thuyết độ tin cậy trong tính

toán công trình", Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1996.

[8]. Trần Đức Nhiệm, "Tính toán thiết kế kết cấu cầu theo phương pháp các hệ số độ

tin cậy riêng, cơ sở xây dựng các tiêu chuẩn thiết kế tiên tiến và hội nhập, Báo cáo Hội

nghị Khoa học Việt – Đức, Trường Đại học Giao thông vận tải, Hà Nội, 2006.

Tiếng Anh

[9]. AASHTO-LRFD-2012, "AASHTO LRFD Bridge Design Specifications,"

Highway Subcommittee on Bridges and Structures , 2011.

[10]. AASHTO, "Standard specifications for highway bridges", Washington D.C:

American Association of State Highway and Transportation Officials, 1996.

[11]. Abdelrazaq AK, Sinn RC. "Robustness and redundancy design for tall

buildings". Advanced Technology in Structural Engineering: Proceedings of the 2000

Structures Congress & Exposition, May 8-10, 2000, Philadelphia PA, United States.

2000.

[12]. Agarwal, J. England, J and Blockley, D. 2006. “Vulnerability Analysis of

Structures". Structural Engineering International.

[13]. Allaire, P.E. (1985). "Basics of the Finite Element Method: Solid Mechanics,

Heat Transfer, and Fluid Mechanics". Wm. C. Brown Publishers, Dubuque, Iowa.

[14]. A. Ibrahimbegovic and E. Wilson, "A Modified Method of Incompatible

Modes.," Communications in Applied Mechanics Methods, 1991.

[15]. A.Ibrahimbegovic, "Nonlinear Solid Mechanics: Theoretical Formulation and

Finite Element Solution Methods", Springer, 2009.

[16]. A. Ibrahimbegovic and D. Brancherie, "Combined hardening and softening

constitutive model of plasticity: precursor to shear slip line failure," Computational

Mechanics, vol. 31, 2003.

[17]. American Institute of Steel Construction (AISC), (2006). "Load and Resistance

Factor Design Specification for Steel Buildings". 13th Edition.

[18]. Ang, A.H., and Tang, W.H., “Probability Concepts in Engineering Planning and

Design,” Vol II, John Willey and Sons, New York (1984).

[19]. Ayyub, B.M, and McCuen R.H., “Probability, Statistics, & Reliability for

Engineers”, CRC Press, Florida (1997).

[20]. Bathe, K.-J. (1982). "Finite Element Procedures in Engineering Analysis".

Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

[21]. Bathe, K.-J. (1996). "Finite Element Procedures". Prentice-Hall, Inc., Englewood

Cliffs, New Jersey.

[22]. B. Pham, "Stress-Resultant Models for Optimal Design of Reinforced Concrete

Frames.," Ecole Normale Superieure de Cachan, Cachan. France, 2009.

[23]. Belytschko, T., Liu, W.K., and B. Moran. (2006). "Nonlinear Finite Elements for

Continua and Structures". Wiley, Hoboken, New Jersey.

[24]. Cho, H.-N., Lim, J.-K. & Choi, H.-H. 2000. "Reliability-based fatigue failure

analysis for causes assessment of a collapsed steel truss bridge". Engineering Failure

Analysis.

149

[25]. Cook, R.D., Malkus, D.S., Plesha, M.E., and R.J. Witt. (2001). "Concepts and

Applications of Finite Element Analysis". 4th Edition. John Wiley & Sons, Inc., New

York.

[26]. Cordahi, I.A. 2006. “Reliability of Corroded Steel Bridge Girder”. Department

of Civil and Environmental Engineering. Massachusetts Institute of Technology.

Master of Engineering.

[27]. Corotis, R.B. & Nafday, A.M. 1989. "Structural system reliability using linear

programming and simulation". Journal of Structural Engineering 115(10):2435-47.

[28]. Cornell. C.A. Jalayer, F., Hamburger, R.O. (2002). “Probabilistic Basis for the

2000 SAC FEMA Steel Moment Frame Guidelines.” ASCE. J. of Structural

Engineering.

[29]. Crampton, D.D., McGormley, J.C., and H.J. Hill. (2007). “Improving

Redundancy of Two-Girder Bridges.” Proceedings, Transportation Research Board

Annual Meeting. Washington, D.C.

[30]. Crisfield, M.A. (1991). "Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and

Structures", Vol. 1. John Wiley & Sons, Inc., New York.

[31]. D. Brancherie, "Modeles continus et “discrets” pour les problemes de

localisation et de rupture fragile et/ou ductile", Ecole Normale Superieure de Cachan,

Cachan, 2003.

[32]. Daniels, J.H., Kim, W., and J.L. Wilson. (1989). “Recommended Guidelines for

Redundancy Design and Rating of Two-Girder Steel Bridges.” National Cooperative

Highway Research Program Report 319. Transportation Research Board, National

Academy Press, Washington, D.C.

[33]. D. Bentz, F. Vecchio and M. Collins, "Simplifed Modified Compression Field

Theory for Calculating Shear Strength of Reinforced Concrete Elements", ACI

Structural Journal, no. 103-S65, pp. 614-624, 2006.

[34]. Der Kiureghian, A. & Song, J. 2008. "Multi-scale reliability analysis and

updating of complex systems by use of linear programming". Reliability Engineering

and System Safety.

150

[35]. Ditlevsen, O. 1979. "Narrow reliability bounds for structural system". Journal of

Structural Mechanics 7(4): 453-472.Ditlevsen, O. & Madsen, H.O. 1996. Structural

Reliability Methods. Chichester, UK: John Wiley & Sons.

[36]. Eamon, C.D. and Nowak, A.S. 2004. “Effect of Secondary Elements on Bridge

Structural System Reliability Considering Moment Capacity”. Structural Safety.

26:305-27.

[37]. F. Armero and J. Park, "An analysis of strain localisation in a shear layer under

thermally coupled dynamic conditions. Part 2: Localized thermoplastic model",

International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 56, no. 14:

Computational Failure Mechanics, 14 April 2003.

[38]. F. Armero and C. Linder, "New finite elements with embedded strong

discontinuities in the finite deformation range", Computer Methods in Applied

Mechanics and Engineering, 2008.

[39]. Fisher, J.W., Pense, A.W., and Roberts, R. (1977). “Evaluation of Fracture of

Lafayette Street Bridge.” Journal of the Structural Division, ASCE.

[40]. Frangopol, D.M., and Nakib, R., “Redundancy

in Highway Bridges.”

Engineering Journal, AISC, 28(1), pp. 45-50, (1991).

[41]. Freudenthal, A. M., Garrelts, J. M., and Shinozuka, M., “The Analysis of

Structural Safety”, Journal of Structural Division, Proc. ASCE, 92(ST1), (1966).

[42]. Fu, C. C., “Report on the Determination of Redundancy of the U.S. Bridge

Corporation Bridge 3000", submitted to Ohio Bridge, Cambridge Ohio, (2000).

[43]. F. Vecchio and M. Collins, "Predicting the Response of Reinforced Concrete

Beams Subjected to Shear Using Compression Field Theory", ACI Structural Journal,

1988.

[44]. F. Vecchio and Emara, "Shear Deformation in Reinforced Concrete Frames",

ACI Structural Journal, 1992.

151

[45]. Gardoni, P., Der Kiureghian, A. and Mosalam, K. 2002. "Probabilistic capacity

models and fragility estimates for reinforced concrete columns based on experimental

observations". Journal of Engineering Mechanics.

[46]. Galambos, T.V.,Leon T.R.,and French, C.W., NCHRP Report 352, "Inelastic

Rating Procedures for Steel Beam and Girder Bridges". National Research Council,

TRB, Washington, DC (1992);

[47]. Galambos, T.V. 1990. "Systems reliability and structural design". Structural

Safety.

[48]. Gohsn and Moses, "NCHRP Report 406 "Redundancy in Highway Bridge

Substructure", Transportation Research Board, Washington DC, 2001.

[49]. Ghosn, M., and F. Moses. (1998). “Redundancy

in Highway Bridge

Superstructures.” National Cooperative Highway Research Program Report 406.

Transportation Research Board, National Academy Press, Washington, D.C.

[50]. Grimmelt, M. & Schueller, G.I. 1982. "Benchmark study on methods to

determine collapse failure probabilities of redundant structures". Structural Safety.

[51]. Haldar, A. and Mahadevan S. 1999. "Probability, Reliability, and Statistical

Methods in Engineering Design". John Wiley & Sons Inc.

[52]. Henwadi, S. & Frangopol, D.M. 1994. "System reliability and redundancy in

structural design and evaluation". Structural Safety 16: 47-71.

[53]. Hovell, Catherine. (2007). “Evaluation of Redundancy in Trapezoidal Box-

Girder Bridges Using Finite Element Analysis.” Masters Thesis, University of Texas

at Austin.

[54]. Hughes, J.R. (2000). The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic

Finite Element Analysis. Dover Publications, Mineola, New York.

[55]. Idriss, R. L., White, K. R., Woodward, C. B., and Jauregui, D.V. (1995).

“Evaluation and Testing of a Fracture Critical Bridge.” NDT&E International.

152

[56]. ISO 2394: "General principles on reliability of structures", 1998, Geneva:

International Organization for Standardization (ISO);

[57]. Joshua, M.M., "Evaluating the Redundancy of Steel Bridges: Improving the

Strength and Behavior of Shear Stud Connections under Tensile Loading" Master of

Science in Engineering, the uiniversity of Texas at Austin, (2008);

[58]. Karamchandani, A. 1987. "Structural System Reliability Analysis Methods".

Report No. 83, Department of Civil Engineering, Stanford University.

[59]. Kim, Janghwan. (2009). “Evaluating the Redundancy of Steel Bridges.” Doctoral

Dissertation, University of Texas at Austin. In progress.

[60]. Kim, D.-S. 2009. "Matrix-based System Reliability Analysis Using the Dominant

Failure Mode Search Method". Dept. of Civil and Environmental Engineering, Seoul

National University, Seoul, Korea.

[61]. Kumarasena, S., et al., (2004), “Structural Redundancy of Steel Box Girder

Bridges,” Proceedings of the 2004 FHWA Steel Bridge Conference, San Antonio,

Texas.

[62]. Kudsi, T.N., “Redundancy Analysis of Existing Truss Bridges: A System

Reliability-Based Approach,” in partial fulfillment of the requirement for the degree of

Doctor ofPhilosophy, Department of Civil and Environmental Engineering, University

of Maryland, College Park, MD 20742, (2001).

[63]. K. Bathe, "Finite Element Procedures", Prentice Hall, 1996.

[64]. Lam, P. a. M. G., "Design of Highway Bridge Foundations to Resist Earthquake

Loads", FHWA Report RD 86/101, 1985.

[65]. Lee, J.S. 1989. "Basic study on the reliability analysis of structural systems".

Journal of Ocean Engineering and Technology;

[66]. Liu, W.D., Ghosn, M., and F. Moses. (2001). “Redundancy in Highway Bridge

Substructures.” National Cooperative Highway Research Program Report 458.

Transportation Research Board, National Academy Press, Washington, D.C.

153

[67]. Liu, N. & Tang, W.H. 2004. "System reliability evaluation of nonlinear

continuum structures – a probabilistic FEM approach". Finite Elem. in Analysis and

Design;

[68]. Lowe, S.,"Collapse Behaviour of Reinforced Concrete Beam and Slab Bridges",

MPhil Dissertation, Cambridge University;

[69]. MacGregor, J.G. 1976. “Safety and Limit States Design for Reinforced

Concrete”. Canadian Journal of Civil Engineering.

[70]. Milwaukee Transportation Partners, (2005), “Redundancy of Box Girder Steel

Bridges – A Study For the Marquette Interchange HPS Twin Box Girder Structures,”

Project I.D.

[71]. Moses, F. and Verma, D.,NCHRP Report 301, "Load Capacity Evaluation of

Existing Bridges". National Research Council, TRB, Washington, DC (1987);

[72]. Moses, F. and Ghosn, M., "A Comprehensive Study of Bridge Loads and

Reliability." Report FHWA/ODOT/85-005, U.S. Department of Transportation,

Washington, DC (1985);

[73]. Melchers, R.E., “Structural Reliability: Analysis and Predictions,” Ellis

Horwood Ltd.,Chichester, (1987).

[74]. M. a. Y. J. Ghosn, "Bridge system Safety and Redundancy", NCHRP Report 776,

2014.

[75]. Moses and Ghosn, "NCHRP Report 458 "Redundancy in Highway Bridge

Superstructures", Transportation Research Board, Washington DC, 1998.

[76]. National Steel Bridge Alliance (NSBA), (2005), "Practical Steel Tub Girder

Design", Chicago, IL. Parmelee, R.A., and Sandberg, H.R., (1987), “If it’s Redundant,

Prove It,” Civil Engineering, ASCE.

[77]. N. A. Simo, "Calibration of LRFD Bridge Design Code", NCHRP Project 12-33,

1994.

[78]. N. Bui, V. Ngo, D. Brancherie and A. Ibrahimbegovic, "Enriched Timoshenko

154

beam finite element for modelling bending and shear failure of reinforced concrete

frames," Computer and Structures, vol. 143, 2014

[79]. Nowak, A.,"Calibration Report for NCHRP project 12-33", Department of Civil

Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, MI (May 1992);

[80]. Nowak, A.S., “Calibration of LRFD Bridge Design Code, ” NCHRP report 368,

Department of Civil and Environmental Engineering, University of Michigan, Ann

Arbor, Michigan, (1999).

[81]. R. Taylor, "FEAP - A Finite Element Analysis Program. Version 7.5 User

Manual,", 2004.

[82]. Rashedi, M.R. 1983. "Studies on reliability of structural systems". Department of

Civil Engineering, Case Western Reserve University.

[83]. Samaras, Vasilis. (2009). “Evaluating the Redundancy of Steel Bridges.”

Masters Thesis, University of Texas at Austin. In progress.

[84]. Scheffey, C.F. (1971). “Pt. pleasant Bridge Collapse: Conclusions of the

Federal Study.” Civil Engineering, Vol. 41, No. 7.

[85]. Shao, S. & Murotsu, Y. 1999. "Approach to failure mode analysis of large

structures". Probabilistic Engineering Mechanics.

[86]. Sutton, James P. (2007). “Evaluating the Redundancy of Steel Bridges: Effect of

a Bridge Haunch on the Strength and Behavior of Shear Stud under Tensile Loading”

Masters Thesis, University of Texas at Austin.

[87]. Tarek. N. Kudsi, Chung.C.Fu, "Redundancy Analysis of Existing Truss Bridges:

A System Reliability-Based Approach", First International Conference Bridge

Maintenance, Safety and Management, Barcelona, 2002.

[88]. Throft-Christensen, P. and Baker, M.J., "Structural Reliability Theory and Its

Implications". Springer-Verlag, New York (1982).

[89]. United Facilities Criteria (UFC). (2005). "Design of Buildings to Resist

Progressive Collapse". UFC 4-023-03. Washington, DC.

155

[90]. V. Ngo, A. Ibrahimbegovic and D. Brancherie, "Model for localized failure with

thermo-plastic coupling. Theoretical formulation and ED-FEM implementation,"

Computers and Structures, vol. 127, pp. 2-18, 2013.

[91]. O Burdet, Ibeton, 2013, http://ibeton.epfl.ch/recherche/shear/

156

[92]. http://paulino.ce.gatech.edu/courses/cee570/2012_prior/faqs/eb-timo.png)

157

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC I. SƠ ĐỒ KHỐI PHẦN MỀM XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG GIỚI

HẠN CỦA KẾT CẤU

PHỤ LỤC II. CÁC FILE DỮ LIỆU ĐẦU VÀO (INPUT FILE)

- Ví dụ trụ 2 cột

- Ví dụ trụ 3 cột

- Ví dụ dầm liên tục 2 nhịp

PHỤ LỤC III. CÁC PHẦN TỬ MỞ RỘNG TRONG FEAP

- Phần tử Elmt1 (bước nhảy chuyển vị uốn)

- Phần tử Elmt2 (bước nhảy do chuyển vị cắt)

Phần này được giới thiệu tại quyển

PHỤ LỤC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT