Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

PHAN THỊ PHƯƠNG THẢO

CHUẨN BỊ CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN GIÚP HỌC SINH PHỔ THÔNG TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Mã số: 9 14 01 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Phạm Đức Quang 2. PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt

Hà Nội, 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan Luận án tiến sĩ “Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành nhờ sự hướng dẫn khoa học tận tình của PGS.TS. Phạm Đức Quang và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong Luận án là mới, trung thực và

chưa từng công bố trong bất kì công trình nào của người khác.

Hà Nội, ngày tháng 3 năm 2021 Tác giả

Phan Thị Phương Thảo

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin cảm ơn Phòng Quản lí khoa học, Đào tạo và Hợp tác quốc tế cùng các thầy, cô, các nhà khoa học thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cũng như đưa ra những góp ý quý báu giúp tác giả thực hiện và hoàn thành luận án.

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS. Phạm Đức Quang và Thầy PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt những người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt trong suốt thời gian học và hoàn thành luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, giảng viên, sinh viên Khoa Toán trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, học sinh trường Trung học phổ thông Thái Nguyên đã hợp tác, giúp đỡ trong nghiên cứu, nhất là thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp được đề xuất trong luận án.

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp luôn

động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận án.

Hà Nội, ngày tháng 3 năm 2021 Tác giả Phan Thị Phương Thảo

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN............................................................................................................ i

LỜI CẢM ƠN.................................................................................................................ii

MỤC LỤC..................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT.......................................................vi

DANH MỤC BẢNG, HÌNH........................................................................................ vii

MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1

1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................. 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................................3

4. Giả thuyết khoa học.................................................................................................... 3

5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu............................................................................4

6. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................................... 4

7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................ 4

8. Những đóng góp mới của luận án...............................................................................5

9. Vấn đề đưa ra bảo vệ.................................................................................................. 5

10. Dự kiến bố cục của luận án.......................................................................................5

11. Nơi thực hiện đề tài nghiên cứu............................................................................... 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN....................................................................................... 6

1.1. Tổng quan những nghiên cứu liên quan đến đề tài................................................. 6

1.1.1. Về tự học có hướng dẫn........................................................................................6

1.1.2. Về dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn................................9

1.1.3. Về những chuẩn bị cần thiết để SV sư phạm Toán sau khi ra trường có

thể DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................... 11

1.2. Về tự học và tự học có hướng dẫn.........................................................................15

1.2.1. Tự học................................................................................................................. 15

1.2.2. Tự học có hướng dẫn.......................................................................................... 17

1.2.3. Dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn................................................. 34

1.2.4. Dạy học toán theo hướng giúp tự học có hướng dẫn......................................... 37

1.3. Những kĩ năng cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có

thể dạy học theo hướng giúp người học tự học có hướng dẫn..........................44

iii

1.3.1. Một số kĩ năng dạy học của GV Toán................................................................44

1.3.2. Các yêu cầu về kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán............................ 45

1.3.3. Những kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán để có thể dạy học theo

hướng giúp tự học có hướng dẫn, sau khi ra trường......................................... 49

1.4. Cơ hội rèn luyện KN cho SV sư phạm Toán để có thể DH theo hướng giúp

tự học có hướng dẫn...........................................................................................51

1.4.1. Đặc điểm HĐ học tập của SV sư phạm Toán.................................................... 51

1.4.2. Rèn luyện KN dạy học cho SV sư phạm Toán.................................................. 52

1.4.3. Cơ hội rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán trong đào tạo ở trường

ĐHSP để sau này có thể DH theo hướng giúp THCHD................................... 53

Kết luận chương 1.........................................................................................................60

Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG TỰ HỌC

CÓ HƯỚNG DẪN...................................................................................................... 61

2.1. Khái quát về khảo sát thực trạng........................................................................... 61

2.1.1. Mục đích............................................................................................................. 61

2.1.2. Nội dung..............................................................................................................61

2.1.3. Đối tượng............................................................................................................ 61

2.1.4. Phương pháp và công cụ.....................................................................................62

2.2. Kết quả................................................................................................................... 62

2.2.1 Những kĩ năng cần chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán để sau khi ra

trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THCHD........................................62

2.2.2 Thực trạng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn................. 68

2.2.3.Thực trạng rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán ở trường đại học..............71

Kết luận chương 2.........................................................................................................76

Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUẨN BỊ CHO SV SƯ PHẠM TOÁN

NHỮNG KĨ NĂNG ĐỂ SAU NÀY CÓ THỂ DẠY HỌC THEO HƯỚNG

GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN.....................................................77

3.1. Định hướng xây dựng biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra

trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD............................ 78

3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm chuẩn bị cho SV sư phạm toán sau khi ra

trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD............................ 79

3.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tự học có hướng dẫn cho sinh viên sư

phạm toán...........................................................................................................79

3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn học cho SV

thông qua học phần Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán.....................89

3.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng hướng dẫn học theo TLHDH cho SV qua

rèn luyện nghiệp vụ sư phạm...........................................................................102

3.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng giúp học sinh tự học có hướng dẫn qua

TTSP ở trường phổ thông................................................................................ 122

3.2.5 Biện pháp 5: Chuẩn bị cho SV sư phạm Toán một số KN hướng dẫn HS

TH thông qua Zalo, facebook, trang dạy học trực tuyến................................ 125

Kết luận chương 3.......................................................................................................130

Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................... 132

4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.................................................................... 132

4.1.1. Mục đích........................................................................................................... 132

4.1.2. Nhiệm vụ...........................................................................................................132

4.1.3. Đối tượng và thời gian thực nghiệm................................................................ 132

4.2. Nội dung thực nghiệm......................................................................................... 133

Kết luận chương 4.......................................................................................................151

KẾT LUẬN................................................................................................................152

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ.............................................154

TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................155

PHỤ LỤC.........................................................................................................................

DANH MỤC CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

BPSP CH CNTT DH ĐHSP ĐHSP - ĐHTN GD GD&ĐT GDPT GV HĐ HS KHGD KN KNDH KNGD KNNN KT LL&PPDH NXB NL PH&GQVĐ PPDH RLNVSP SGK SV STT TĐ TH THCHD TLHDH THPT TNSP TTSP Biện pháp sư phạm Câu hỏi Công nghệ thông tin Dạy học Đại học sư phạm Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên Giáo dục Giáo dục và đào tạo Giáo dục phổ thông Giáo viên Hoạt động Học sinh Khoa học giáo dục Kĩ năng Kĩ năng dạy học Kĩ năng giáo dục Kĩ năng nghề nghiệp Kiến thức Lý luận và phương pháp dạy học Nhà xuất bản Năng lực Phát hiện và giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Sách giáo khoa Sinh viên Số thứ tự Thái độ Tự học Tự học có hướng dẫn Tài liệu hướng dẫn học Trung học phổ thông Thực nghiệm sư phạm Thực tập sư phạm

DANH MỤC BẢNG, HÌNH

Bảng Bảng1.1. Một số KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp HS TH......... 10 Bảng 1.2 Kĩ năng tự học, tự học có hướng dẫn, tự học toán................................... 24 Bảng 1.3. Bảng so sánh DH truyền thống và DH theo hướng giúp THCHD.......... 42 Bảng 1.4 Những KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp THCHD....... 43 Bảng 1.5 Kĩ năng dạy học của GV Toán................................................................. 45 Bảng 1.6. Yêu cầu về KN dạy học của SV sư phạm sau khi tốt nghiệp ở một

số nước...................................................................................................... 46 Bảng 1.7. Kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán........................................... 48 Bảng 1.8. Những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường

có thể DH theo hướng giúp THCHD........................................................49

Bảng 1.9 Thời lượng các học phần (thuộc khối KT nghiệp vụ) của một số

trường ĐHSP............................................................................................54

Bảng 1.10. Khung chương trình một số học phần thuộc khối KT nghiệm vụ của

Khoa Toán trường ĐHSP - ĐHTN...........................................................55 Bảng 1.11 Cơ hội rèn luyện KNDH theo hướng giúp THCHD................................ 56 Bảng 1.12. Cơ hội rèn luyện những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để

sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.....................57

Bảng 2.1. Những KNDH cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để dạy học theo

hướng giúp HS THCHD........................................................................... 63

Bảng 2.2. Những KNDH cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để dạy học

theo hướng giúp HS THCHD................................................................... 64

Bảng 2.3 Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để

DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................ 66

Bảng 2.4. Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để

DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................ 67 Bảng 2.5. Vai trò của dạy học theo hướng giúp HS THCHD.................................. 68 Bảng 2.6 Ý kiến về những yếu tố gây khó khăn trong việc DH theo hướng

Bảng 2.7

Bảng 2.8

giúp HS THCHD.......................................................................................70 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm..................................................................................................... 72 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm..................................................................................................... 73 Bảng 2.9. Những PPDH được thực hành trong RLNVSP........................................ 74 Bảng 2.10. Hiểu biết của SV sư phạm Toán về DH theo hướng giúp HS

THCHD..................................................................................................... 75

Hình Hình 1.1 Sơ đồ Tự học có hướng dẫn theo mođun....................................................7

Hình 1.2. Các giai đoạn hình thành KN....................................................................12

Hình 1.3 Quá trình rèn luyện kĩ năng...................................................................... 12

vii

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Bước sang Thế kỷ XXI xu hướng hội nhập và toàn cầu hóa đã diễn ra mạnh mẽ trên mọi lĩnh vực của đời sống xã hội như chính trị, kinh tế, khoa học, kĩ thuật, GD … Theo đó, GD đóng một vai trò rất quan trọng đối với sự tồn tại và phát triển của mỗi quốc gia, tạo nên những con người đáp ứng được yêu cầu của xã hội. Theo [78], UNESCO đã chỉ ra bốn trụ cột của GD đó là: Học để biết, học để làm, học để tự khẳng định và học để cùng chung sống. GD ở thế kỷ XXI hướng đến cá nhân, do đó mục tiêu có nhiều thay đổi, hướng vào đào tạo những con người có NL tự làm chủ bản thân, mỗi người học sẽ phải có đủ phẩm chất TH, tự quyết định và tự phát triển. Vì vậy, bồi dưỡng NL TH cho HS khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông là một yêu cầu quan trọng. TH giúp nâng cao kết quả học tập của HS và chất lượng GD của nhà trường. Giúp HS TH, dạy HS cách học là một trong những định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông ngày nay. Vấn đề TH, tự đào tạo đã được Đảng, Nhà nước ta quan tâm, quán triệt từ nhiều năm qua. Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện GD. Nghị quyết đã chỉ rõ: Phát triển GD&ĐT là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh GD từ trang bị KT sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, GD nhà trường kết hợp với GD gia đình và GD xã hội. Chương trình GDPT tổng thể 2018 cũng chỉ rõ các nhóm NL mà HS cần đạt được, trong đó NL tự chủ và NL TH được xem là những nhóm NL rất cần thiết đối với HS phổ thông[74].

Môn Toán chiếm vị trí quan trọng trong các môn học ở nhà trường phổ thông. Với đặc điểm là tính trừu tượng cao và tính thực tiễn phổ dụng, môn Toán đã tác động không nhỏ đến việc rèn luyện KN TH cho HS. Học toán đòi hỏi HS phải luôn có ý thức tự nghiên cứu, tự khám phá, tìm tòi KT ngay trong những giờ lên lớp và kể cả khi ở nhà, có như vậy mới giúp các em hiểu rõ và nắm vững nội dung KT. Tuy nhiên, nhận định về PPDH Toán ở trường phổ thông thời gian qua Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: KT, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của GD. Thế nhưng hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong KT. Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra KT (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý cố gắng vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh[51] còn Hoàng Tụy lại khẳng định ….Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho HS xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản[59]. Vì vậy, để đáp ứng được mục tiêu GDPT cần phải có những thay đổi căn bản về PPDH, chú trọng tới các PPDH tích cực, đảm bảo tạo điều kiện cho HS

tìm tòi, khám phá, tự lực tiếp cận KT…HS được tham gia các hình thức học tập cá nhân, học tập hợp tác…được rèn luyện KN học tập và TĐ tích cực đối với việc học tập, chú ý DH hướng tới từng đối tượng HS.

Tự học có hướng dẫn được hiểu là HS tự chiếm lĩnh KT khoa học thông qua sự hướng dẫn từ TLHDH, hay hướng dẫn (trực tiếp hoặc gián tiếp) của GV, của bạn, gia đình, xã hội. Theo đó, với THCHD HS là người chủ động học tập, GV là người định hướng tổ chức để HS tự khám phá, chiếm lĩnh KT mới, nhờ đó, HS chủ động nắm KT, phương pháp, cách học. Với THCHD HS được học theo tốc độ, tiến độ phù hợp với trình độ nhận thức, khả năng của bản thân, mà không bị gò ép, thụ động, khiên cưỡng theo cách dạy đồng loạt, áp đặt như hiện có ở nhiều trường phổ thông nước ta. Theo cách này HS có nhiều cơ hội độc lập suy nghĩ, thể hiện ý kiến riêng khi làm việc cá nhân và có nhiều cơ hội phát huy năng lực hợp tác khi học nhóm, được tranh luận, tự đánh giá bản thân và đánh giá đồng đẳng. Vì vậy, giúp HS THCHD là tiền đề cho việc xây dựng xã hội học tập, bởi muốn xây dựng xã hội học tập thì từng thành viên phải biết TH, có hứng thú học tập. Mặt khác, với THCHD HS được rèn luyện KN hợp tác, chia sẻ với nhau giúp các em khẳng định chính mình (khác hẳn so với cách học truyền thống). Giúp HS THCHD hướng đến DH phù hợp với mục tiêu GD, đáp ứng được yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện của GD của Việt Nam, đặc biệt trong bối cảnh phòng chống dịch COVID-19 như hiện nay.

Trong những năm gần đây nước ta đã thử nghiệm THCHD thông qua mô hình trường học mới và đã bước đầu thu được những kết quả đáng kể, đã có một số công trình nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn của các tác giả Huỳnh Thái Lộc [31], Nguyễn Thị Bích Thuận [55],…Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đó mới chỉ tập trung phần lớn vào quy trình dạy và học. Có thể thấy mô hình này đã được triển khai ở trường phổ thông nước ta nhưng cho đến nay chưa có công trình nào nghiên cứu nào về chuẩn bị cần thiết cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể giúp HS phổ thông THCHD.

Mục tiêu GD đại học được quy định trong Luật GD tại Điều 39 có nội dung: Đào tạo trình độ đại học giúp SV nắm vững KT chuyên môn và có KN thực hành thành thạo, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn đề thuộc chuyên ngành được đào tạo[33]. Thực tiễn hiện nay cho thấy các trường sư phạm đã có những quan tâm đáng kể trong việc chuẩn bị KNDH cho SV thông qua các học phần thuộc khối KT nghiệp vụ, như: LL&PPDH môn Toán, RLNVSP,... Với học phần LL&PPDH môn Toán, SV được được trang bị những KT cơ bản về nội dung, mục tiêu, nguyên tắc DH môn Toán và một số PPDH vận dụng vào môn Toán; với học phần RLNVSP, SV được rèn luyện KN nói, viết, trình bày bảng, KN soạn giáo án,…Tuy nhiên, với những thay đổi về cách dạy, cách học theo hướng THCHD thì

trong nội dung học phần LL&PPDH và RLNVSP vẫn chưa được chú trọng và cập nhật, dẫn đến SV còn lúng túng, gặp nhiều khó khăn khi thực dạy ở trường phổ thông. Việc chuẩn bị cho SV sư phạm Toán những hiểu biết về THCHD, hướng vào giúp HS phổ thông THCHD và chuẩn bị như thế nào để SV khi trở thành GV đáp ứng được yêu cầu nghề nghiệp ở trường phổ thông còn là vấn đề chưa thực sự được quan tâm, nghiên cứu toàn diện. Xu hướng đổi mới đào tạo GV ở các trường ĐHSP, trong giai đoạn hiện nay là đào tạo ra người GV biết hướng dẫn HS học chứ không chỉ đào tạo ra người GV chỉ biết chuyển tải KT, dạy cái mình có. Với những lý do nêu trên cho phép chúng tôi chọn đề tài: Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn. Do khuôn khổ thời lượng có hạn nên chúng tôi đặt trọng tâm vào xác định và đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện các KN cơ bản, cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở làm rõ quan niệm về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD chỉ ra được những KN cần thiết cũng như cơ hội, cách thức rèn luyện những KN đó cho SV để sau khi ra trường có thể dạy Toán theo hướng giúp HS THCHD, góp phần đổi mới đào tạo ở trường ĐHSP.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Câu hỏi khoa học chính yếu mà luận án cần trả lời là: Các KN nào cần được chuẩn bị cho SV sư phạm Toán ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD. Theo đó, chúng tôi xác định các nhiệm vụ chính sau đây:

3.1. Làm sáng tỏ thêm về TH, THCHD, xác định các KNDH theo hướng giúp

HS THCHD.

3.2. Làm rõ cơ hội rèn luyện cho SV sư phạm Toán các KN để sau khi ra trường

có thể giúp HS THCHD.

3.3 Nghiên cứu thực trạng DH Toán theo hướng giúp HS THCHD

3.3. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện KN cho SV sư phạm Toán để sau

khi ra trường có thể giúp HS THCHD.

3.4. Kiểm nghiệm tính khả thi của các BPSP đã đề xuất.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu làm rõ các đặc trưng về THCHD, chỉ ra được những KN cần thiết cũng như cơ hội và có được các BPSP thích hợp thì có thể rèn luyện cho SV những KN đó, để sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD.

5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: quá trình đào tạo SV sư phạm Toán ở trường ĐHSP.

Đối tượng nghiên cứu: những KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có

thể DH Toán ở trường phổ thông theo hướng giúp HS THCHD.

6. Phạm vi nghiên cứu: Do khuôn khổ nghiên cứu và thời lượng có hạn, tác giả xin phép được giới hạn phạm vi nghiên cứu như sau

- Tập trung nghiên cứu một số KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau

khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

- Khảo sát và thực nghiệm với HS các lớp 10, 11, 12 của trường THPT Thái

Nguyên ở Thái Nguyên.

- Khảo sát và thực nghiệm với SV và giảng viên sư phạm Toán ở trường ĐHSP

- ĐHTN.

- Các ví dụ minh họa về THCHD và DH theo hướng giúp HS THCHD qua môn

Toán THPT và học phần LL&PPDH môn Toán.

7. Phương pháp nghiên cứu

7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về TH, THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD nói chung và DH Toán theo hướng THCHD nói riêng. Tìm hiểu chương trình đào tạo nghề và RLNVSP cho SV ĐHSP hiện nay; làm rõ cơ hội rèn luyện cho SV KN để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Kết quả có được xem như cơ sở lí luận cho đề xuất các KN cần chuẩn bị cho SV, cũng như các BPSP của luận án.

7.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Tìm hiểu về nhận thức của GV, SV về TH, THCHD, những khó khăn trong DH Toán theo hướng giúp HS THCHD. Những KN cần chuẩn bị và biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Kết quả có được xem như cơ sở thực tiễn cho đề xuất các KN cần chuẩn bị cho SV, cũng như các BPSP của luận án.

7.3. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia, các nhà khoa học, GV hay giảng viên về những vấn đề mới thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài, nhất là các KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH ở trường phổ thông theo hướng giúp HS THCHD.

7.4. Phương pháp TNSP: Để xem xét kiểm nghiệm tính khả thi của các KN và

các BPSP đã đề xuất.

7.5. Phương pháp nghiên cứu trường hợp để làm rõ minh chứng sự thay đổi về

KN cần chuẩn bị và rèn luyện cho SV sư phạm Toán ở ĐHSP - ĐHTN.

8. Những đóng góp mới của luận án

8.1. Về lí luận

Kết quả nghiên cứu được góp phần bổ sung vào kho tàng lí luận DH ở đại học,

với chuyên ngành Toán, theo hướng giúp THCHD. Cụ thể:

- Làm rõ các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH

theo hướng giúp HS THCHD.

- Làm rõ cơ hội ở trường sư phạm để có thể rèn luyện KNDH cho SV theo

hướng giúp HS THCHD.

8.2. Về mặt thực tiễn

- Nêu bật sự cần thiết phải chuẩn bị cho SV sư phạm Toán về DH theo hướng

giúp HS THCHD.

- Đề xuất một số biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán về KT, KN để sau

khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD.

9. Vấn đề đưa ra bảo vệ

- Những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH

theo hướng THCHD được đề xuất là có cơ sở khoa học.

- Các biện pháp nhằm chuẩn bị các KN cần thiết cho SV sư phạm Toán để sau khi ra

trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD là có cơ sở khoa học và khả thi.

10. Dự kiến bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo, bảng biểu,

luận án có 4 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận.

Chương 2: Thực trạng dạy học Toán theo hướng giúp HS THCHD

Chương 3: Một số biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán những KN để sau

này có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm.

11. Nơi thực hiện đề tài nghiên cứu

- Viện Khoa học GD Việt Nam.

- Trường ĐHSP - ĐHTN.

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Tổng quan những nghiên cứu liên quan đến đề tài

1.1.1. Về tự học có hướng dẫn

Đến nay, đã có nhiều nghiên cứu của các nhà giáo dục học, nhà tâm lí học trong

nước và thế giới đưa ra những quan niệm về THCHD. Do cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu có những quan niệm khác nhau về THCHD.

- Hướng thứ nhất: Tiếp cận THCHD như cách học của mỗi cá nhân. Theo [71],

Malcolm Knowles xem THCHD là đặc điểm vốn có của cá nhân người học, liên quan chặt chẽ đến quá trình phát triển tâm lí tự nhiên. Ông mô tả THCHD được hiểu

là một quá trình mà cá nhân sử dụng những biện pháp có hoặc không có sự hỗ trợ

của những người khác để xác định nhu cầu học tập của mình, xây dựng mục tiêu

học tập, xác định các nguồn lực con người và vật chất để học tập, lựa chọn và sử

dụng các chiến lược học tập thích hợp cũng như đánh giá kết quả học tập.

Theo [73], Candy quan niệm THCHD là học tập tự chủ, người học được kiểm

soát, hướng dẫn, học tập có sự tham gia, tự định hướng học tập, tự nghiên cứu, tự chịu

trách nhiệm học tập. Theo đó, THCHD không còn là đặc điểm của cá nhân mà nó là

cách học của người học, cách học đó có sự kiểm soát, hướng dẫn của GV và bản thân

người học. Như thế, ngay cả những giai đoạn GV kiểm soát cao thì vẫn cần có sự kiểm

soát của người học, tương tự khi người học có sự kiểm soát cao thì GV vẫn có thể tham

gia hướng dẫn, gợi ý để đưa ra những quyết định có tác động đến người học.

Theo [40], Đặng Thị Oanh nhấn mạnh THCHD là cách học trên cơ sở tài liệu

TH (có hướng dẫn) người học có thể tự chiếm lĩnh KT, tài liệu biên soạn bao gồm cả

nội dung và cách thức xây dựng KT và kiểm tra kết quả.

Theo [10], Nguyễn Duy Cẩn cho rằng THCHD là cách học mà SV có thể tự

chiếm lĩnh KT trên cơ sở tài liệu THCHD được biên soạn cho người học. Tài liệu

gồm cả nội dung, cách xây dựng KT và kiểm tra kết quả, giúp cho SV cách để tự chiếm lĩnh tri thức, đánh giá kết quả học tập của mình. Theo đó, tác giả đã xây dựng

phương pháp THCHD theo môđun như Sơ đồ sau.

Giới thiệu về mođun

SV nghiên cứu mođun thứ nhất để giải quyết vấn đề đặt ra

Giảng viên hướng dẫn, giúp đỡ,...

SV học tập theo nhịp độ riêng của mình

SV tự đánh giá bằng các Test trung gian

Không đạt

SV đánh giá

và được đánh gía

Đạt

Nghiên cứu mođun tiếptheo

Hình 1.1 Sơ đồ Tự học có hướng dẫn theo mođun

Với cách này, dựa vào nội dung các mođun mà người học được hướng dẫn để từng bước đạt được mục tiêu dạy học. Người học TH và tự đánh giá được KT, KN và TĐ, có thể TH theo nhịp độ riêng phù hợp với bản thân mình. Như vậy, có thể thấy Đặng Thị Oanh và Nguyễn Huy Cẩn tập trung vào nguồn hướng dẫn là TLHDH, do vậy các tác giả tập trung phần lớn vào việc thiết kế mođun hướng dẫn học.

Mặc dù đều tiếp cận THCHD theo cách học của người học nhưng mỗi tác giả lại tập trung vào TH với các nguồn hướng dẫn khác nhau, có tác giả tập trung vào nguồn hướng dẫn là GV, có tác giả tập trung vào TLHDH.

- Hướng thứ hai: Tiếp cận THCHD như PPDH

Theo [73], Broket, Hiemstra quan niệm THCHD là quá trình giảng dạy tác động đến cá nhân mỗi người học. Trong quá trình đó mỗi cá nhân học dựa vào sự hướng dẫn, hỗ trợ của các yếu tố bên ngoài (GV, TLHDH, phương tiện kĩ thuật, nhóm học tập) và các yếu tố bên trong như sự chủ động, gắn kết cá nhân và sẵn sàng tự hiện thực hóa.

Theo [56], năm 1986 Sharma và R. Ahmed đã nghiên cứu THCHD như là một hình thức tổ chức DH bằng cách dạy phương pháp, dạy cách học cho người học. Theo các tác giả, người ta có thể dạy phương pháp học cho HS bằng nhiều hình thức khác nhau tùy theo điều kiện, hoàn cảnh, tùy theo tính chất đặc thù môn học và nội dung yêu cầu bài học. Nhưng dù tuân theo hình thức nào thì cũng phải thực hiện theo các giai đoạn sau:

+) Giai đoạn 1: GV thiết kế bài tập và cung cấp nguồn tài liệu cần thiết cho bài

tập và chỉ dẫn cụ thể những gì HS phải làm để hoàn thành bài tập.

+) Giai đoạn 2: GV tổ chức cho HS tự nghiên cứu, tự làm bài tập với sự hỗ trợ

của những thông tin có sẵn.

+) Giai đoạn 3: GV làm việc với HS trên lớp theo hình thức cá nhân hay tập thể thông qua những hình thức khác nhau: Thảo luận, xêmina, củng cố, ôn tập, tự kiểm tra, tự đánh giá.

- Hướng thứ ba: Tiếp cận THCHD như một hình thức đào tạo. Theo [50], có SGK và có thêm những ông thày ở xa hướng dẫn TH bằng tài liệu hoặc bằng các phương tiện thông tin viễn thông khác. Hướng dẫn TH chủ yếu là hướng dẫn tư duy trong việc chiếm lĩnh KT, hướng dẫn tự phê bình về tính cách trong quá trình chiếm lĩnh KT, đó là THCHD.

Theo [16], Phan Tất Giá đã đưa ra một số đặc điểm của hình thức THCHD:

- THCHD là một loại hình đào tạo mềm dẻo, linh hoạt, người học có độ tự do rộng.

- Người học tự xây dựng lấy kế hoạch học tập phù hợp với nhu cầu, khả năng và hoàn cảnh của bản thân. Cá nhân TH là khâu then chốt để lĩnh hội KT và rèn luyện KN. Nhà trường không tổ chức lên lớp, không quản lý trực tiếp quá trình học tập.

- Thời gian học tập có thể kéo dài hoặc rút ngắn tùy thuộc vào NL, hoàn cảnh

của từng người học.

- Nhà trường cung cấp và hướng dẫn chương trình, ngành học, giáo trình, tài liệu học tập, bộ CH để học viên tự kiểm tra và tự đánh giá KT từng môn học. Đó là những học liệu thiết yếu nhất để hỗ trợ TH, ngoài ra có thể cung cấp những băng hình hoặc những phương tiện hỗ trợ khác giúp người học nghe hướng dẫn, giải đáp mà không phải đến trường.

- Người học phải có quyết tâm cao, có NL tư duy tốt, có phương pháp TH

thích hợp.

Theo [6], THCHD là hình thức học của GD không chính quy. Người học theo hình thức này phải tự nghiên cứu học liệu, SGK để thu nhận KT và tự rèn luyện KN dưới sự hướng dẫn của GV.

Với hướng tiếp cận này các tác giả đều cho rằng THCHD là hình thức TH không có hoặc có ít sự hỗ trợ trực tiếp của GV, người học TH thông qua tự nghiên cứu tài liệu, SGK để tự lĩnh hội KT. Tuy nhiên, với hướng tiếp cận này việc TH của người học (đặc biệt là HS phổ thông) sẽ gặp rất nhiều khó khăn vì khi không hiểu, không TH được sẽ không biết hỏi ai.

Qua phần trên cho thấy còn có những cách tiếp cận khác nhau về THCHD, trong luận án chúng tôi tiếp cận chủ yếu theo hướng THCHD như một cách học liên quan đến đặc điểm cá nhân người học và các yếu tố bên ngoài (môi trường học, GV, TLHDH, bạn học và các nguồn tài nguyên khác). Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có một nghiên cứu trọn vẹn, hoàn chỉnh nào về cách học này.

1.1.2. Về dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn

Với mong muốn dạy cho HS cách nghĩ, cách làm, cách học, nên TH đã được quan tâm, nghiên cứu từ sớm. Khoảng giữa thế kỷ XX John Dewey đã đề ra tư tưởng: DH là giao việc cho HS “làm” chứ không phải giao vấn đề cho HS“học” [27]; Còn Tsunesaburo Makiguchi cho rằng: truyền đạt tri thức - không phải và không bao giờ là mục đích của GD. Mục đích của GD là hướng dẫn quá trình học tập và đặt trách nhiệm học tập vào trong tay mỗi HS. GD được xem như là quá trình GV hướng dẫn HS HĐ nhận thức để tự phát triển [15]. Vì thế, một trong những mối quan tâm hàng đầu của ông là đào tạo những GV có thể làm những người hướng dẫn có hiệu quả cho HS khi học tập chứ không phải là những người truyền thụ “những mảnh tri thức chết”. Theo đó, vị thế của người thầy không phải đứng giữa môn học và HS mà ở cạnh HS như một hướng dẫn viên, kích thích và duy trì hứng thú học tập của HS.

DH theo hướng giúp HS THCHD là quá trình tổ chức, điều khiển, điều phối, hỗ trợ các HĐ học tập của người học. Ở Việt Nam cũng như trên thế giới đã có nhiều loại hình DH thể hiện tư tưởng này được áp dụng có hiệu quả. Dưới đây chúng tôi điểm lại một số loại hình:

*) Dạy học qua trải nghiệm

Theo [64], DH qua trải nghiệm không phải là tiến hành công việc tới người học thông qua thực thi hàng loạt các kĩ thuật, mà nó là công việc người dạy làm cùng với người học. Theo [42], đặc điểm cơ bản của DH qua trải nghiệm gồm: (1) Người học tham gia trực tiếp vào quá trình trải nghiệm. (2) Người dạy giữ vai trò định hướng quá trình và sản phẩm, hỗ trợ và phản hồi tích cực quá trình trải nghiệm. (3) DH qua trải nghiệm xem kinh nghiệm của người học là nền tảng. (4) Phương pháp tổ chức trải nghiệm theo hướng phân hóa phù hợp với đặc điểm cá nhân người học. Tư tưởng học thông qua trải nghiệm và bằng trải nghiệm là cách thức để người học tiếp thu và ghi nhớ KT một cách sâu sắc.

*) Trường học mới ở Việt Nam. Theo [9], các nhà GD cũng đã xây dựng mô hình DH với 5 bước: Gợi động cơ, tạo hứng thú → HĐ trải nghiệm → Phân tích, khám phá rút ra bài học → Thực hành → Vận dụng.

*) Tự học có hướng dẫn trong đào tạo GV theo hình thức từ xa. Theo [50], từ các năm 1977 đến 1988 trường ĐHSP Hà Nội và ĐHSP Việt Bắc (nay là ĐHSP - ĐHTN) đã thử nghiệm thành công việc đào tạo GV từ xa theo hình thức THCHD. Với mô hình này các SV vừa thực hiện THCHD theo chương trình ĐHSP vừa trải nghiệm “làm GV” ở trường phổ thông.

Dựa trên kết quả nghiên cứu về một số loại hình DH theo hướng giúp HS TH, chúng tôi tổng hợp một số KN cần có của GV khi thực hiện DH theo các loại hình đó.

Bảng 1.1. Một số KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp HS TH

Mô hình KN cần có của GV Tác giả đề xuất

qua trải

DH nghiệm - Tạo động lực cho người học tham gia trải nghiệm dựa trên KT vốn có của bản thân.

Angela Passarelli và Garima Sharma, Kobl[76].

- Khuyến khích người học tư duy phản biện khi thực hiện các HĐ học tập.

- KN đánh giá quá trình.

Trường học mới ở Việt Nam - Hiểu bản chất và đặc điểm của trường học mới. Nguyễn Thị Bích Thuận[55].

- Hiểu HS trong DH theo trường học mới.

- Điều chỉnh và bổ sung sách hướng dẫn học.

- Tổ chức và hỗ trợ HS học Toán theo tiến độ. Huỳnh Thái Lộc [31]

- Đặt CH.

- Giải thích, hướng dẫn, minh họa.

- Thiết lập mối quan hệ với HS.

Đặng Tự Ân[1] - Đánh giá quá trình.

Nguyễn Cảnh Toàn [50]

trong THCHD đào tạo GV theo hình thức từ xa

- Hiểu người học (mỗi GV cần đặt mình vào vị trí của học viên, đồng hành cùng học viên xem xét cách họ học để đưa ra những chỉ dẫn phù hợp giúp họ vượt qua được những khó khăn).

- Thiết kế TLHDH (Thiết kế các chỉ dẫn để dẫn dắt học viên khám phá KT).

Các kết quả nghiên cứu đó đã đề cập đến những yêu cầu KN cơ bản đối với GV để DH theo hướng giúp HS TH, có những KN phù hợp với DH theo hướng giúp HS THCHD mà tác giả luận án có thể kế thừa. Tuy nhiên, đến nay chưa có nghiên cứu nào đề cập một cách có hệ thống, hoàn chỉnh về đặc điểm, quy trình DH Toán cho HS theo hướng giúp HS THCHD. Những KN cần thiết của GV Toán DH theo hướng giúp HS THCHD chưa được chỉ ra, có thể xem đó vẫn là vấn đề còn bỏ ngỏ. Chúng tôi muốn nghiên cứu sâu hơn về DH theo hướng giúp HS THCHD: đặc điểm, quy trình, cách thức thực hiện, từ đó xác định được những KT, KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

1.1.3. Về những chuẩn bị cần thiết để SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD

Theo [54], KNNN cần hình thành cho SV ngành sư phạm Toán là khả năng vận dụng những KT về khoa học cơ bản, đặc biệt là Toán học và khoa học giáo dục thu nhận được trong quá trình đào tạo ngành sư phạm Toán ở bậc đại học cũng như các kinh nghiệm vốn có của bản thân vào thực tế DH Toán và GD HS ở trường phổ thông để thực hiện có kết quả mục tiêu GD đặt ra. Nó bao hàm KNDH, KNGD, KN giao tiếp và ứng xử sư phạm, KN tổ chức.

Khi bàn đến rèn luyện KN trong TTSP của SV, tác giả Abdoublina O.A đã coi bản chất của rèn luyện KN là hướng đến việc hình thành KN, được xem là nhiệm vụ đầu tiên, sau đó là củng cố KN hoặc là nâng cao, phát triển KN đạt đến mức độ mới hơn về “chất” (dẫn theo [24]). Theo [45], rèn luyện KN là sự thực hiện một số thao tác trong một dạng HĐ được lặp đi lặp lại nhiều lần với mục đích nắm vững chúng dựa trên nhận thức và được hỗ trợ bởi sự kiểm soát và điều chỉnh của ý thức. Như vậy, có thể hiểu việc rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán theo hướng giúp HS THCHD trong quá trình đào tạo ở trường sư phạm cần phải được tiến hành lặp đi lặp lại nhiều lần để đạt đến mức độ nhất định.

Theo [36], có thể thấy KN được hình thành qua 5 giai đoạn chính như sau:

- Giai đoạn bắt chước: Chỉ hành động theo mẫu.

- Giai đoạn làm được: Hiểu nhiệm vụ, hiểu quy trình làm việc nhưng còn có

những sai sót, thời gian hoàn thành chậm và đôi khi cần có sự chỉ dẫn.

- Giai đoạn làm chính xác: Làm việc theo quy trình, chính xác và hoàn thiện

công việc nhanh chóng.

- Giai đoạn hình thành kĩ xảo: KN được tự động hóa, trên cơ sở đó hình thành

nên kĩ xảo.

- Giai đoạn làm biến hóa: Thể hiện khả năng di chuyển KN sang các tình huống

mới hoặc hình thành các KN phức tạp.

Hình 1.2. Các giai đoạn hình thành KN

Các nghiên cứu về tâm lý học nhận thức cho thấy học và rèn một KN thường diễn ra theo một cách thức đặc biệt. Theo [39], mức độ tiến bộ về rèn một KN được biểu diễn như sau:

Hình 1.3 Quá trình rèn luyện kĩ năng

Trong đó, trục tung thể hiện mức độ tiến bộ trong việc học một KN, có thang là 100 điểm. Điểm 100 có nghĩa là người học đã thực hiện KN một cách hoàn hảo, và điểm 0 cho biết người học chưa có một chút nào về KN này. Trục hoành biểu hiện tần số (số lần) thực hành mà người học cần tham gia. Dựa vào đồ thị có thể nhận thấy người học phải thực hành từ 24 lần trở lên mới đạt được khoảng 80% mức độ thành thục một KN nào đó, bên cạnh đó cũng có thể nhận thấy mức độ gia tăng KT giảm đi sau mỗi lần thực hành để thành thạo KN.

Nghiên cứu việc chuẩn bị KNNN cho SV sư phạm Toán là vấn đề được nhiều quốc gia quan tâm, nghiên cứu. Chuẩn bị cái gì và chuẩn bị như thế nào luôn là CH đặt ra cho các nhà sư phạm. Theo [78], các trường ĐHSP đều xây dựng chương trình đào tạo để trang bị cho các GV tương lai các KT, KN mà họ có thể sử dụng trong lớp học, bao gồm KT chuyên môn và niềm tin nghề nghiệp. KT chuyên môn cần thiết để có thể DH Toán thành công gồm: (1) KT toán học, (2) KT sư phạm liên quan đến dạy

và học Toán, (3) KT liên quan đến thực hành và học tập. Tuy nhiên, mức độ dành cho việc chuẩn bị mỗi nội dung là không như nhau, có khung chương trình tập trung phần lớn thời gian vào chuẩn bị KT Toán học, có khung chương trình tập trung vào đào tạo KT sư phạm Toán học. Có thể nói việc chọn theo khuynh hướng nào còn phụ thuộc vào chiến lược đào tạo GV của mỗi quốc gia.

Theo [45], năm 1969 Ph.Gô - nô - bô - hin đã nêu lên những NL sư phạm mà SV cần rèn luyện và phát triển, cách rèn luyện chúng để trở thành một người GV trong quá trình thực tập. Các tài liệu [11] và [35] đều cho rằng để có được KNDH, mỗi GV cần phải hiểu cách học của mỗi người học, phải được chuẩn bị những KT, KN cơ bản về các PPDH, các hình thức tổ chức DH ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, mỗi trường sư phạm cần có ý thức trang bị KNNN theo xu hướng đổi mới GD phổ thông để đảm bảo SV sau khi ra trường có thể thích ứng được với môi trường làm việc, không cần phải đào tạo lại.

Dựa theo các tài liệu [36], [54], [57]… chúng tôi tổng hợp những KNDH cần

hình hành và phát triển cho SV sư phạm Toán, gồm:

(1) KN tìm hiểu chương trình và SGK.

(2) KN thiết kế bài học môn Toán.

(3) KN vận dụng các PPDH trong DH toán.

(4) KN sử dụng các phương tiện và ứng dụng CNTT trong DH.

(5) KN giải toán.

(6) KN đánh giá kết quả học tập môn Toán.

Ngoài ra, các KN truyền đạt nội dung môn Toán cũng được quan tâm nghiên cứu

như KN nói, viết, trình bày bảng,...

Tuy nhiên, các KN nói trên mới chỉ tập trung trong DH Toán nói chung, còn để DH Toán theo hướng giúp HS THCHD cần có thêm những KN gì? Cần chuẩn bị như thế nào?...còn là những vấn đề hầu như chưa được đề cập đến.

Theo [26], Madeline Hunter đã đưa ra một số chỉ dẫn để HS học tập một cách độc lập, những quy trình và KN cần có trong lớp học để HS TH. Theo tác giả: Để thỏa mãn những nhu cầu của tất cả HS chúng ta phải dạy cho họ một tập hợp các KN cho phép chúng HĐ một cách có hiệu quả và độc lập với sự giám sát trực tiếp của chúng ta. Muốn vậy mỗi GV cần: Làm cho sự chỉ dẫn trở nên khác biệt; tạo môi trường để HS học tập một cách độc lập, trang bị những KN cơ bản để người học học tập độc lập bao gồm: (1) KN tự lực (độc lập một mình); (2) KN xã hội (làm việc với người khác, với cộng đồng); (3) KN lập kế hoạch cho việc học tập độc lập của HS; (4) KN làm việc theo từng nhóm nhỏ.

Trong [66], Geoff Petty đề cập đến cách DH theo hướng giúp HS TH, mỗi GV cần phải biết dạy HS cách học, cách TH, đưa ra các chiến lược để hướng dẫn HS TH có hiệu quả. Muốn vậy mỗi GV phải hiểu được nền tảng lý thuyết, biết cách lên kế hoạch, biết tổ chức các HĐ hướng dẫn HS TH.

Chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS TH cũng đã được

một số tác giả quan tâm, nghiên cứu, có thể kể ra một số công trình tiêu biểu sau:

Tài liệu [25] đã cung cấp cho GV lí luận chung về dạy và học với các đặc trưng cơ bản đó là: DH thông qua tổ chức HĐ của HS, chú trọng rèn luyện phương pháp TH, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác, kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS; cung cấp cho GV một số PPDH phát huy tính tích cực, chủ động của người học như: DH PH&GQVĐ, DH khám phá, DH hợp tác theo nhóm nhỏ, sử dụng trò chơi trong học tập để dạy và học tích cực trong môn Toán. Tuy nhiên, việc DH theo hình thức THCHD vẫn chưa được đề cập đến.

Tài liệu [55] đã đề xuất những hướng chuẩn bị cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH Toán theo mô hình trường học mới Việt Nam đạt kết quả. Theo đó, tác giả đã đề xuất 5 biện pháp: Giúp SV hiểu về đặc điểm của chương trình môn Toán ở tiểu học; giúp SV hiểu về các PPDH Toán ở tiểu học; giúp SV hiểu và tổ chức HĐ THCHD môn Toán ở tiểu học; Giúp SV hiểu và thực hiện DH Toán ở tiểu học theo mô hình trường học mới Việt Nam; Đổi mới các HĐ RLNVSP. Tuy nhiên, trong nghiên cứu của mình tác giả chưa có điều kiện đưa ra được những KN cần thiết để giúp GV có thể DH theo hướng giúp HS TH.

Nhìn chung các kết quả nghiên cứu đã xây dựng nên nền tảng cơ sở lí luận về chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm và chúng vẫn còn nguyên giá trị trong việc xây dựng khung chương trình đào tạo ở các trường ĐHSP hiện nay. Tuy nhiên, xu thế DH “hướng đến cá nhân”, giúp người học “TH” việc chuẩn bị những KNDH đáp ứng yêu cầu đổi mới đó cần có sự thay đổi và điều chỉnh. Các kết quả nghiên cứu về chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD bao gồm chuẩn bị cái gì, cần hình thành và phát triển những KN nào? Các KN được rèn luyện ra sao? vẫn chưa được quan tâm, nghiên cứu và làm sáng tỏ.

Tóm lại: Từ tổng quan một số kết quả nghiên cứu (mà chúng tôi có tư liệu) về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD, những chuẩn bị cần thiết để SV sư phạm Toán sau này có thể DH theo hướng giúp HS THCHD cho thấy:

- THCHD là vấn đề được nhiều nhà GD quan tâm, nghiên cứu. Đây là xu hướng

tất yếu của nền GD hiện đại, hướng đến cá nhân hoá người học.

- Đã có nhiều loại hình DH được đề xuất để giúp HS THCHD.

- Việc chuẩn bị KNDH cho GV tương lai cũng được các nhà GD, các trường ĐHSP quan tâm nghiên cứu. Các nghiên cứu cũng đã chỉ ra rằng việc chuẩn bị cho SV sư phạm những KNDH cần được thực hiện thường xuyên, liên tục, cần được phối kết hợp với các học phần liên quan đến rèn luyện KNNN.

Tuy nhiên, vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu về những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCH. Do đó, chúng tôi tập trung nghiên cứu, để tiếp tục làm sáng tỏ những vấn đề chính sau:

- Làm rõ hơn về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD.

- Xác định những KN cần thiết để có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD từ đó xác định những KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

- Cơ hội và cách thức chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS

THCHD.

1.2. Về tự học và tự học có hướng dẫn

1.2.1. Tự học

*) Quan niệm về tự học

Trong học tập, mỗi người đều có cách học riêng phù hợp với điều kiện và khả năng của mình. Học chính là TH, vì người học là chủ thể nhận thức tác động vào nội dung học, việc học một cách tích cực, tự lực chủ động và sáng tạo để đạt được mục tiêu học tập. Theo [46], N.A.Rubakin cho rằng: Tự đi tìm lấy KT là TH. TH là quá trình lĩnh hội tri thức, kinh nghiệm xã hội lịch sử trong thực tiễn HĐ cá nhân bằng cách thiết lập các mối quan hệ cải tiến kinh nghiệm ban đầu, đối chiếu với các mô hình phản ánh hoàn cảnh thực tại, biến tri thức của loài người thành vốn tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng, kĩ xảo của bản thân chủ thể.

Theo Từ điển Giáo dục học, TH là quá trình tự mình HĐ lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện KN thực hành không có sự hướng dẫn trực tiếp của GV và sự quản lý trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo[22]. Đây là hình thức học tập cơ bản của GD không chính quy, GD thường xuyên nhưng đồng thời còn là một bộ phận không thể tách rời của quá trình học tập trong nhà trường nhằm đào sâu, mở rộng KT cho HS. TH thể hiện bằng cách tự đọc tài liệu, SGK, nghe nói chuyện, báo cáo, giao tiếp với các nhà khoa học, các chuyên gia và những người HĐ trong các lĩnh vực khác nhau để từ đó tự hình thành tri thức cho bản thân.

Theo [50], các tác giả đã khẳng định: Học về cơ bản là TH, tự rèn luyện để biến đổi nhân cách của mình. TH đó là phần nội lực, tức là phần nỗ lực bản thân của người học. Nội lực có ý nghĩa quyết định, người học mà không học thì sẽ không có

tác dụng gì. GV chỉ là ngoại lực là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho trò TH. Người thầy giỏi là người dạy cho trò biết TH, người học giỏi là người biết TH sáng tạo suốt đời. Song TH sẽ khó phát triển nếu thiếu sự hướng dẫn của thầy và sự hợp tác của bạn, ngược lại, tác động của thầy và môi trường xã hội sẽ kém hiệu quả nếu không phát huy được khả năng TH của trò. Cho nên cần kết hợp dạy với TH để có thể phát huy được cả nội lực với ngoại lực, cá nhân hóa với xã hội hóa nhằm tiến tới trình độ cao của chất lượng phát triển về học tập của mỗi người.

Theo quan điểm DH tích cực, bản chất của học là TH, người học là chủ thể nhận thức. Hay nói cách khác, không ai học hộ cho người học được, vì vậy, muốn học được tốt thì phải TH. Theo đó, quá trình hình thành KT, KN, TĐ chủ yếu là do người học tự thực hiện còn môi trường học tập chỉ đóng vai trò trợ giúp.

Mặc dù chưa có được định nghĩa chung, thống nhất về TH như đã trình bày trên, tuy nhiên, trong luận án này chúng tôi tiếp cận theo [50] và cho phép hiểu: TH mang tính cá nhân do chính người học thực hiện. TH là học một cách độc lập, tự giác, chủ động. Về bản chất TH là quá trình người học tự giác tiến hành các HĐ học tập nhằm chiếm lĩnh KT, hình thành KN, kĩ xảo và các phẩm chất cá nhân. Theo đó, ai cũng phải TH trong học tập.

*) Điều kiện để TH

Trong GD nói chung, DH nói riêng, ai cũng phải TH, song điều quan trọng là TH ở mức độ nào và TH như thế nào. Ở trường phổ thông, đặc điểm cơ bản quan trọng không thể thiếu của TH là sự tự giác và kiên trì cao, sự tích cực, độc lập và sáng tạo của HS trong thực hiện việc học. Đối với HS phổ thông để việc TH của HS đạt hiệu quả thường cần phải có:

- Người học phải tự ý thức về mục đích học tập và tích cực thực hiện mục đích đó.

- Người học phải được hướng dẫn cách học, biết cách TH.

- Sự hướng dẫn, trợ giúp của GV, theo đó GV cần tạo ra môi trường sư phạm

thích hợp để người học phát huy nội lực trong quá trình tìm hiểu, khám phá KT.

- Có tài liệu phục vụ cho TH.

- Có niềm tin và ý chí trong TH.

- Môi trường hỗ trợ hoạt động TH (ICT, thư viện,…)

*) Các hình thức TH

Đến nay có nhiều hình thức TH. Nếu xét từ góc độ có hay không sự trợ giúp từ các yếu tố bên ngoài thì TH có hai mức độ: TH hoàn toàn và THCHD. Trong luận án này chúng tôi đặt trọng tâm vào nghiên cứu về THCHD.

1.2.2. Tự học có hướng dẫn

a) Quan niệm

THCHD trước hết là một kiểu TH (có những đặc trưng về TH như đã kể trên) song còn có một số đặc trưng riêng, đó là quá trình người học tự chủ, tự lực tiếp cận KT. Trong quá trình đó người học được sự giúp đỡ trực tiếp từ GV và gián tiếp từ TLHDH, SGK, phiếu học tập…, hay hướng dẫn từ bạn, từ cộng đồng, từ các nguồn tài nguyên bên ngoài.

Như vậy, với THCHD người học chủ động trong việc học, tự thực hiện các HĐ học tập do GV thiết kế và hướng dẫn trực tiếp, hay những chỉ dẫn gián tiếp từ TLHDH, SGK, phiếu học tập và hướng dẫn từ bạn, từ cộng đồng, từ các nguồn tài nguyên bên ngoài.

Theo Từ điển Tiếng việt: Tài liệu là văn bản giúp cho việc tìm hiểu một vấn đề gì đó [41]. Theo [50], để hướng dẫn TH phải viết tài liệu, in ra và hướng dẫn người học TH. Tài liệu hướng dẫn phải vạch được kế hoạch học tập, phương pháp học tập, nội dung tài liệu THCHD phải chỉ ra mối quan hệ lôgic giữa các chương, vẽ ra một sơ đồ về mối liên hệ đó. Việc hướng dẫn nên thể hiện ra bằng những CH hoặc bài tập nhỏ. TLHDH là một tài liệu giúp HS học, thể hiện ý đồ sư phạm thông qua thiết kế của người dạy, bao gồm các HĐ dạy và học, với các chỉ dẫn tóm tắt vừa đủ để người học đọc hiểu và thực hiện, nhằm đạt hiệu quả một hay nhiều mục tiêu học tập, với sản phẩm cụ thể có thể đánh giá được. Theo các tài liệu [1], [7], [9], có thể nhận thấy, TLHDH là yếu tố không thể thiếu trong DH theo hướng giúp HS THCHD, khác với SGK thông thường, chỉ chú trọng trình bày về KT mà chưa có điều kiện đưa ra những chỉ dẫn về phương pháp HĐ để dẫn đến KT, hình thành KN. TLHDH ngoài việc trình bày nội dung KT còn bao gồm các HĐ được thiết kế để hỗ trợ HS TH (thường là giúp HS tự xây dựng KT, thực hành và áp dụng những gì HS đã học được). Các HĐ trong TLHDH thường bám theo các đơn vị KT và được chia thành các HĐ có mục đích cụ thể. Các TLHDH được thiết kế theo tiến trình TH của HS, thông thường có ba thành phần, một phần (thường tập trung vào HĐ hình thành KT) gồm những HĐ cho phép HS chia sẻ những gì các bạn ấy đã biết, tự xây dựng KT mới thông qua việc quan sát, phân tích, phản ánh, thảo luận và tương tác với nội dung bài học, bạn cùng lớp và GV. Phần tiếp theo (thường tập trung vào HĐ thực hành, đánh giá kết quả) là các ví dụ, bài tập tạo điều kiện cho HS thực hiện nhiệm vụ, thể hiện khả năng, củng cố và biến KT được học thành KT của chính mình, góp phần khắc sâu những gì người học vừa đạt được. Phần cuối (thường tập trung vào HĐ ứng dụng) giúp người học áp dụng và mở rộng những gì đã học được trong học tập, hay giải quyết tình huống nảy sinh từ thực tiễn, đáp ứng nhu cầu (phân hoá) của cá nhân.

Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện các chỉ dẫn (có thể xem như các câu lệnh), người học có thể gặp khó khăn (không thực hiện được, hoặc có nhiều phương án và

cũng không thể có các chỉ dẫn, câu lệnh được phân bậc chưa đủ mịn cho các đối

tượng khác nhau) lúc này cần đến sự hỗ trợ từ nguồn khác. Nguồn hướng dẫn trực

tiếp từ GV, việc trợ giúp hướng dẫn khi người học gặp khó khăn trong THCHD

không phải là GV làm hộ HS, hay giảng bài tường minh như cũ, mà thường được

thực hiện một cách khéo léo, thông qua các CH (hỏi để thăm dò, để biết mức độ của

người học từ đó đưa ra những chỉ dẫn phù hợp, hỏi để tạo ra các HĐ cho người học

thực hiện, hỏi để hướng dẫn người học tạo ra các sản phẩm, hỏi để đánh giá sản phẩm)

để từ đó hiểu người học đang vướng ở đâu, cần giúp gì để vượt qua, nhờ đó giúp

người học tự tháo gỡ khó khăn, tự hình thành KT đặc biệt là biết cách học, TH, tự

chiếm lĩnh KT.

Trong THCHD, bên cạnh sự trợ giúp hướng dẫn của GV, người học còn được

sự hướng dẫn trợ giúp từ bạn học. Như người ta thường nói: Học thầy không bằng

học bạn. Bạn bè cùng trang lứa thường có những suy nghĩ đồng điệu nên việc trao đổi

tri thức diễn ra đạt hiệu quả cao, từ đó có thể đưa ra những hạn chế, yếu kém của bản thân để sửa chữa và tiếp thu những cái hay, cái tốt từ bạn bè. Hơn nữa, với THCHD

người học được học tập thông qua trao đổi, chia sẻ với bạn, có thể hiểu rõ những hiểu

biết của bản thân về KT, KN mới đang tiếp cận để từ đó tự hình thành KT, KN. Theo [3], khi dạy lại người khác thì người đó có cơ hội để hiểu vấn đề đó ở mức 90 -100%.

Ngày nay, cùng với sự phát triển của CNTT và Lí thuyết kết nối, GD được tiếp

cận như Hệ sinh thái, việc sử dụng internet làm công cụ hỗ trợ trong dạy và học đang

rất phổ biến, nhất là với học không giáp mặt với GV. Các nguồn tư liệu trên internet

cực kỳ phong phú tạo cho người học có cơ hội để phát triển tri thức. Nó giúp cho

người học có những hiểu biết sâu rộng trong mọi lĩnh vực, cập nhật được thông tin

một cách nhanh nhất, tiện lợi nhất trong quá trình học tập và mang lại kết quả cao.

Theo [20] và [53], người học có thể TH nhờ máy tính hay điện thoại di động, TH qua

hệ thống các bài giảng online, e- learning. Với sự hỗ trợ của CNTT người học có thể

TH mọi lúc, mọi nơi, có thể tìm được sự hỗ trợ, hướng dẫn của GV, của bạn, của

cộng đồng thông qua email, zalo, facebook, qua các nhóm trên cộng đồng mạng. Tuy

nhiên, để TH online hiệu quả người học rất cần được hướng dẫn học, nhất là TLHDH,

được biên soạn theo ý tưởng đã nêu trên.

Ví dụ 1.1 Dựa trên nội dung Khái niệm Cấp số cộng - Đại số và Giải tích 11, GV thiết kế TLHDH để giúp HS THCHD, thông qua các chỉ dẫn để HS tự hình thành KT,

tự thực hành và tự vận dụng.

MỤC TIÊU

- Phát biểu được khái niệm cấp số cộng. - Lấy được ví dụ về cấp số cộng. - Biết dựa vào định nghĩa kiểm tra một dãy số là cấp số cộng.



) 1; 1; 3; 5....

) 0; 2; 4; 6; 8...

)

;

...

1 5 9 13 ; 2 2 2 2













)

2; ... e)

f u )

A. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT HĐ1: Phát hiện dãy số có cùng quy luật - Đọc các dãy số sau

d = . 2

là một cấp số cộng, với công sai

} 1; 1; 3; 5; 7; 9

" Î ¥

+ = + u

là cấp số cộng với công sai d , ta có công thức - Các dãy số ở trên có đặc điểm gì chung không? - Có ý kiến cho rằng mỗi dãy số trên đều có quy luật. Theo em quy luật đấy là gì? - Em nhận ra quy luật đó bằng cách nào? - Các dãy số như trên được gọi là cấp số cộng. Vậy em hiểu thế nào là cấp số cộng. - Đọc và ghi nhớ: - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Ví dụ: Dãy số { - )nu - Chú ý: Nếu(

HĐ2: Hãy xác định công sai của các cấp số cộng được cho trong HĐ1.

Mẫu:

n= + là

)nu

n 2(

+ + -

n (2

+ = 1)

+= u 1 n

- = u n

với Công sai của CSC(

- Hãy cho một ví dụ về CSC?

- Hãy cho một ví dụ về dãy số không phải là cấp số cộng? HĐ3: Kiểm tra một dãy số nào đó có là cấp số cộng. - Dựa vào KT vừa thu được ở trên, hãy trao đổi với bạn về cách kiểm tra một dãy số nào đó có là cấp số cộng hay không?

)nu

+ - = (không đổi) d 1n

u n

là cấp số cộng ta kiểm tra

n= - có là cấp số cộng hay không ta cần xét

) :

- Đọc kĩ nội dung sau: - Để kiểm tra một dãy số ( n" Î¥

n 3(

+ - - 1) 1

n (3

Ví dụ: Để kiểm tra dãy số( u

- = , ta thấy hiệu

u n

+ - = u 1 n

+ - = " Î ¥ 3 1

hiệu

nên dãy số đã cho là cấp số cộng.

) 1; 6;11;16; 21.

)

b - - - K ) 4; 7;10;12;15.

) :

= - 5

n 2

)

( d a )

)

u f) ( n

( b n

b = n

= - 1

u n

ìï =ï u 1 í ï u ïî n



B.HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Làm các bài tập sau: Bài 1: a) Dãy số nào trong các dãy số sau là cấp số cộng? Vì sao? 3; a

  . Hãy xác định 5 số hạng đầu của cấp số

nu

b) Với những dãy số đã cho ở trên là cấp số cộng hãy cho biết công sai. Bài 2: a) Cho  là một cấp số cộng có 1 u

= -

;

cộng đó.

= . Viết dạng khai

)nu là một cấp số cộng có sáu số hạng với 1 u

1 3

b) Cho (

= -

= . Xác định 4 số hạng đầu của cấp

triển của nó.

)nu

u là một cấp số cộng có 1

1 2

c) Cho(

= -

số cộng đó.

)nu

u là cấp số cộng có 1

1 = thì 2

= + = - + = -

;

= + = - + = -

...

u 2

u 1

u 3

u 2

u 4

u 3

1 2

3 2

1 2

3 2

1 2

Hướng dẫn: Nếu(

Theo các chỉ dẫn trong TLHDH, HS tiến hành các HĐ học tập, hiển thị kết quả

sau mỗi HĐ, báo cáo kết quả với GV hoặc bạn học để chính xác hóa, từ đó có thể tự

hình thành và củng cố KT. Theo đó, HĐ1 nhằm giúp HS tự hình thành khái niệm cấp

số cộng, thông qua thực hiện các chỉ dẫn HS tự nhận ra được thuộc tính đặc trưng của

khái niệm. HĐ2 và HĐ3 với mục đích giúp HS tự củng cố khái niệm, còn HĐ luyện tập sẽ giúp HS tự luyện tập, khắc sâu những KT vừa TH.

Trong quá trình HS TH theo TLHDH ở trên lớp, GV quan sát từng cá nhân, nhóm thực hiện, đưa ra những gợi ý cần thiết để hỗ trợ. Theo đó, GV cần đóng vai người học để hình dung các khó khăn mà HS gặp phải trong tình huống đó để khéo kéo đưa ra các gợi ý thiết thực. Chẳng hạn:

Khi thực hiện HĐ1, HS không tìm ra được quy luật của các dãy số, GV có thể đưa ra chỉ dẫn: Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp nào đó trong mỗi dãy số đó và cho biết đặc điểm chung?

Kết quả mong đợi là: HS nhận thấy hiệu của hai số hạng liên tiếp bất kì của mỗi

dãy số luôn bằng một hằng số.

Hay trong tình huống HS khó khăn khi đưa ra phản ví dụ (lấy VD không phải là cấp số cộng), GV có thể đưa ra CH: Khi nào một dãy số không là cấp số cộng? HS có thể trao đổi, thảo luận với bạn để đưa ra ý kiến.

Kết quả mong đợi là: Dựa vào định nghĩa, HS nhận thấy một dãy số không là

+ - 1n

u n

cấp số cộng khi hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì không cùng bằng 1 số

không đổi.

Trong quá trình TH theo TLHDH, sau khi tự thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn, người học trao đổi kết quả bài làm với bạn hoặc của nhóm để đối chiếu, kiểm tra kết quả. Trong trường hợp kết quả của bạn hay nhóm không giống với mình thì người học có thể trao đổi, hỏi cách làm của bạn, tại sao bạn có kết quả này, thông qua trao đổi để tự hoàn thiện KT cho bản thân. Ngoài ra, trong một số trường hợp người học đã thực hiện tốt nhiệm vụ của mình có thể đóng vai trò như một GV để hướng dẫn, giúp đỡ những bạn chưa thực hiện được nhiệm vụ.

Hơn nữa, với TLHDH, người học có thể TH ngoài lớp học, tuy nhiên trong quá trình TH nếu gặp khó khăn người học có thể tìm sự hỗ trợ, giải đáp của GV, của bạn học thông qua mạng xã hội như zalo, facebook, mesenger hay tìm sự hỗ trợ của cộng đồng bằng việc sử dụng các nguồn tài nguyên của ICT.

b) Đặc điểm của THCHD

Với cách hiểu được trình bày ở trên, THCHD có những đặc điểm cơ bản như:

- Người học là chủ thể của quá trình nhận thức, học theo NL, nhịp độ, tiến độ

phù hợp với bản thân.

- Người học TH theo hướng chủ động, tích cực và có định hướng; học qua

tương tác, trao đổi, chia sẻ.

- Người học biết học theo TLHDH, TH thông qua thực hiện các HĐ (do GV

thiết kế, hay theo chỉ dẫn trong TLHDH) để tự lĩnh hội KT.

- Trong khuôn khổ lớp học, THCHD thể hiện tốt nhất qua HĐ nhóm. Khi đó, vai trò của nhóm trưởng là vô cùng quan trọng. Việc bồi dưỡng nhóm trưởng để giúp nhóm THCHD được xem là yếu tố cốt lõi, quyết định thành công của cách thức này.

c) THCHD trong lớp học

Trong lớp học, người học THCHD, tự chiếm lĩnh KT theo TLHDH, hay thông qua trao đổi, chia sẻ với bạn, với GV, thông qua các HĐ học tập (nói, viết, làm,...) và có thể đánh giá được kết quả học tập thông qua sản phẩm. Dựa trên kết quả nghiên cứu của tác giả trong và ngoài nước về TH, THCHD như [52], [61], [72], chúng tôi nhận thấy quá trình THCHD của HS THPT trong lớp học thường gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu

Người học TH, tự làm, tự thực hiện một số HĐ theo các chỉ dẫn (của GV, của TLHDH) dựa trên những hiểu biết đã có, từ đó tự hình thành KT, sản phẩm ban đầu (có thể còn có những sai sót).

Giai đoạn 2: Chia sẻ

Người học chia sẻ các kết quả, hay những điều quan sát, cảm nhận được trong HĐ của mình với bạn với GV. Tùy theo từng nội dung và nhiệm vụ học tập mà người học có thể diễn đạt bằng các cách khác nhau như: tóm tắt, đề xuất những ý tưởng giải quyết vấn đề đặt ra; trình bày cách giải quyết vấn đề của bản thân sau đó người học trao đổi thảo luận với bạn, với GV về các điều mới học được của bản thân, từ đó bổ sung, lúc này sản phẩm học của người học mang tính hợp tác, khách quan hơn sản phẩm ban đầu.

Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, điều chỉnh rút ra KT cho bản thân

Sau khi biểu đạt như ở giai đoạn 2, người học tự đối chiếu, kiểm tra, điều chỉnh

sản phẩm ban đầu để tự hình thành KT, KN mới.

Giai đoạn 4: Tự vận dụng KT

Trên cơ sở đã nắm vững KT, người học tự nhận ra được ý nghĩa, giá trị của từng KT, KN đó và sử dụng được vào những tình huống khác nhau trong nội bộ môn học cũng như trong thực tiễn.

d) Tự học có hướng dẫn ở ngoài lớp học

THCHD giúp người học có thể TH mọi lúc, mọi nơi. Ngày nay, người học có thể TH theo TLHDH, thông qua các các trang web trên mạng do GV giới thiệu hoặc do tự tìm hiểu. Bên cạnh đó người học có thể TH thông qua các nhiệm vụ mà GV đã

giao cho, mặc dù không giáp mặt với GV nhưng người học hoàn toàn có thể tìm được sự hỗ trợ từ bạn, từ GV dựa vào email, facebook, zalo…và các nguồn hỗ trợ khác.

Chẳng hạn: Trong khi làm bài tập ở nhà gặp vướng mắc, khó khăn người học vẫn có thể tìm sự trợ giúp hướng dẫn của GV hay của bạn thông qua email, zalo, hay thông qua các nhóm học tập do GV hoặc do bản thân các người học lập ra.

Ví dụ 1.2: Vừa qua, do đại dịch Covid-19, nên HS phải tạm dừng học ở trường và học trực tuyến/TV, không giáp mặt với GV. Theo đó, để việc học đạt kết quả GV cần phải biết hướng dẫn HS THCHD. Cụ thể, GV cần phải thiết kế các TLHDH để HS TH, TLHDH có thể được gửi qua email, zalo, facebook, mesenger hoặc trên các lớp học trực tuyến google classroom, MS teams... khi gặp khó khăn HS có thể hỏi GV, hỏi bạn thông qua các nhóm học tập. Chẳng hạn:

Trước mỗi buổi học trực tuyến GV gửi TLHDH lên nhóm lớp, HS tự thực hiện các chỉ dẫn theo TLHDH, HS có thể trao đổi, chia sẻ, tìm sự trợ giúp từ bạn học, từ GV thông qua các nhóm học trực tuyến, các giờ học trực tuyến được GV ghi âm lại và HS hoàn toàn có thể xem lại nội dung bài học mọi lúc, mọi nơi. GV có thể hướng dẫn HS TH thông qua zalo, facebook, mesenger.

Đây là tình huống HS TH tại nhà và gặp khó khăn khi làm bài tập, GV đã đưa ra những chỉ dẫn để hướng dẫn HS làm bài tập, với những chỉ dẫn cụ thể HS đã hiểu được cách làm bài tập.

Cụ thể: HS gặp khó khăn khi làm câu 4 dưới đây

Đây là bài tập không có trong TLHDH nên HS gặp khó khăn khi làm bài, vì chưa có những chỉ dẫn cụ thể do đó khi HS hỏi GV để tìm sự giúp đỡ, thay bằng việc đưa ra lời giải cho người học chúng tôi phải thiết kế CH để HS tự làm theo hướng dẫn.

GV đưa ra những chỉ dẫn:

= ¥ và

f x lim ( ) ® x x 0

GV: - Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ta tìm giá trị x0 để

f x = . Tuy nhiên, với chỉ dẫn

lim ( ) x

để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta tìm

đó nhiều HS vẫn chưa biết làm vì bài toán cho bằng bảng biến thiên. Lúc này GV lại đưa ra chỉ dẫn:

1 -

f x ( )

2018

GV: Hàm số có giới hạn bằng ¥ khi nào?

f x = ( )

2018

(HS: Khi mẫu dần đến 0).

GV: Dựa vào bảng biến thiên cho biết phương trình có bao nhiêu

nghiệm? Từ đó cho biết đồ thị hàm số có bao nhiêu TCĐ.

HS: Có 3 nghiệm, do đó đồ thị hàm số có thể có 3 tiệm cận đứng.

e) Những KN cần thiết để học Toán theo hình thức THCHD

Học Toán theo hình thức THCHD đòi hỏi mỗi người học trước hết cần phải có những KN TH, thêm nữa là KN THCHD nói chung và KN TH trong học Toán nói riêng. Dựa trên các tài liệu [15], [30], [71], [75], chúng tôi tổng hợp những KN TH như sau:

Bảng 1.2 Kĩ năng tự học, tự học có hướng dẫn, tự học toán

Nhóm KN Tác giả đề xuất

KN TH 1.1 KN định hướng Hiemstra [75]

1.2 KN lập kế hoạch

1.3 KN thực hiện kế hoạch Nhóm nghiên cứu của khoa Tâm lý - Giáo dục - ĐHSP 1 Hà Nội.

Nhóm KN Tác giả đề xuất

1.4 KN kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm. Vũ Trọng Rỹ.

KN THCHD 1.1 KN thiết lập mục tiêu Huey B.Long,

Macknowles[71] 1.2 KN xử lí thông tin

1.3 KN nhận thức

1.4 KN giao tiếp

1.5 KN ra quyết định

1.6 KN tự đánh giá

Đặng Tự Ân[1]

1.7 KN học qua trải nghiệm, qua giao tiếp, qua trao đổi

KN TH Toán 1.1 KN nghe giảng trong TH Toán. Phạm Đức Quang[15]

1.2 KN hỏi trong TH Toán.

Phạm Đình Khương [30]

Võ Thành Phước [43] 1.3 KN đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin trên mạng Internet.

1.4 KN giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình TH, KN vận dụng KT Toán tích lũy được vào học tập và thực tiễn.

1.5 KN thực hiện các HĐ trí tuệ, khả năng tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo, tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng suy đoán và tưởng tượng.

1.6 KN thu nhận thông tin toán học, KN chế biến thông tin.

1.7 KN tự kiểm tra đánh giá.

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, dựa trên đặc điểm của THCHD, đặc điểm của môn Toán, chúng tôi nhận thấy để có thể TH môn Toán theo hướng THCHD thì bên cạnh những KN TH Toán nói chung, người học cần phải có một số KN cần thiết thể hiện các đặc trưng của THCHD đó là:

Nhóm KN biểu đạt:

(1) KN đọc - hiểu TLHDH: Trong THCHD, người học TH theo TLHDH do đó

cần phải có khả năng “đọc” để “hiểu” từ đó tự hình thành KT.

Trước hết người học cần biết đọc - hiểu mục tiêu cần đạt: đọc mục tiêu bài học trong TLHDH để từ đó hiểu được mục đích học của bài này là gì, họ cần làm được gì sau khi học.

Ví dụ 1.3: Với bài "Định lý dấu tam thức bậc hai" - Đại số 10, trong TLHDH, ở

phần mục tiêu bài học, đã được ghi rõ như sau:

MỤC TIÊU

Biết thế nào là tam thức bậc hai.

Hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Biết cách xét dấu một tam thức bậc hai, vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

Biết giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu...

Qua đọc TLHDH, người học phải hiểu mục tiêu bài học ngầm định các vấn đề:

- Biết được các KT cơ bản: tam thức bậc hai, định lý về dấu của tam thức bậc hai,

quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, quy tắc giải bất phương trình bậc hai.

- Biết cách nói, đọc, viết, kí hiệu về định lý dấu tam thức bậc hai, quy tắc xét

dấu tam thức bậc hai.

- Có KN xét dấu của một tam thức bậc hai và vận dụng chúng trong giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và các bài toán có liên quan.

Tiếp theo người học cần đọc - hiểu từng đơn vị KT có trong bài, thông qua các

HĐ học được cài đặt trong TLHDH.

Ví dụ 1.4: Với HĐ hình thành KT của bài Định lý dấu tam thức bậc hai - Đại số 10, được thiết kế với các HĐ trong TLHDH như sau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT

1. Thực hiện các HĐ sau:

HĐ1: Hoàn thành phiếu học tập

f x

( )

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.1 1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆

3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng

mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx .

( ) f x .

4) Kết luận về dấu của

f x

( )

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.2 1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆.

f x 4) Kết luận về dấu của ( )

3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx .

f x

( )

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.3 1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆.

f x 4) Kết luận về dấu của ( )

3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx .

HĐ2: Dựa vào kết quả thực hiện, hãy dự đoán dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào những yếu tố nào?

f x ( )

+ + bx

c a (

Với nội dung này, mục đích chính là để người học tiếp cận KT, vì thế người học cần hiểu các chỉ dẫn và thực hiện được các chỉ dẫn. Theo đó, người học phải phát hiện rồi

2 = - b

a c 4 .

tiến đến hiểu được dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc

vào hai yếu tố đó là ∆ và hệ sốa

Còn với nội dung:

- Viết lại nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai bằng kí hiệu toán học.

f x ( )

+ + bx

c a (

- Thảo luận cùng bạn để đưa ra quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

¹ ta thực hiện như sau

- Ghi nhớ: Để xét dấu tam thức bậc hai

B1: Xác định ,a D và dấu của chúng.

f x ( )

x 3

x 5

= > D = > Þ

f x ( )

= Û 0

B2: Dựa vào dấu của ,a D và định lý dấu tam thức bậc hai để suy ra dấu của ( ) f x .

- + có

2 3

é =ê x ê ê =êë x

Ví dụ: Xét dấu

f x ( )

> " 0 x

(

(1;

f x ); ( )

" x

2 ; ) 3

2 ( ;1) 3

theo định lý dấu tam thức bậc hai ta có

) 5

)

)(2

x 3)(

c x )

- Xét dấu các biểu thức sau:

Với nội dung này người học phải hiểu quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, dựa vào

ví dụ mẫu người học tự thực hiện việc xét dấu các tam thức bậc hai cụ thể.

Cuối cùng, người học cần đọc - hiểu phần vận dụng, áp dụng KT có trong bài,

thông qua TLHDH. Chẳng hạn, với phần

1. Làm các bài tập sau:

)

2 - + x

b x )2

)

2 - + x

)

2 - + x

1.1 Xét dấu các tam thức bậc hai

a f x ) ( )

x (3

x 10

x 4)(4

b f x ) ( )

x (3

x 4 )(2 x

- - x

)

c f x ) ( )

x (4

- - 1)( 8 x

+ - x

x 3)(2

d f x ) ( )

- x (3 2 x 4

- x )(3 x + - x 3

x mx m

1.2 Xét dấu các biểu thức sau

+ + ³ " Î ¡ (với m là tham số)

1.3 Tìm m để 2

Người học phải hiểu được cách xét dấu tam thức bậc hai, vận dụng chúng trong xét dấu biểu thức dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Trong đó các bài 1, 2 là những bài tương tự đã biết cách làm còn bài 3 là bài nâng cao.

Như vậy, để người học có KN đọc - hiểu trong THCHD, mỗi GV cần phải biết thiết kế các chỉ dẫn trong TLHDH, thiết kế các HĐ, thiết kế các câu lệnh để thông qua đọc - hiểu được các yêu cầu người học tự thực hiện các chỉ dẫn, các HĐ, các câu lệnh và tự hình thành KT cho bản thân, bên cạnh đó mỗi GV cần phải biết tổ chức, hướng dẫn người học trao đổi, thảo luận những nội dung đã đọc để từ đó đánh giá.

(2) KN nghe-hiểu, là một trong những KN cần thiết để THCHD, khi tham gia đối thoại, trao đổi cần phải biết lắng nghe, nghe - hiểu thông tin thông qua tương tác, giao tiếp, hợp tác. Trong THCHD người học cần lắng nghe những góp ý, hướng dẫn của GV, những chia sẻ của bạn để từ đó tự điều chỉnh, tự lĩnh hội KT. Để có KN lắng nghe, mỗi người học cần nghe thông tin cụ thể, để hiểu, dự đoán, để suy luận, và để đánh giá.

Ví dụ 1.5: Khi thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH, người học có thể trao đổi kết quả, xem cách làm của bạn làm có giống với cách làm của mình hay không? Khi kết quả có sự khác biệt có thể trao đổi với bạn, hỏi xem bạn làm như thế nào? Tại sao lại làm như vậy. Bằng việc lắng nghe bạn, người học tự đánh giá sản phẩm học của bản thân, qua đó tự điều chỉnh sản phẩm học của mình, tự hình thành KT.

Để người học có KN lắng nghe, mỗi GV cần biết cách hướng dẫn trao đổi, thảo

luận chia sẻ sản phẩm học, để hiểu được những gì trao đổi.

x - < (*)

(3) KN sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả những ý tưởng toán học một cách chính xác: Với THCHD, người học thường TH thông qua trao đổi, chia sẻ, thảo luận, hợp tác với bạn, với GV. Do đó, để kết quả TH tốt người học cần phải có khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả những ý tưởng toán học một cách chính xác. Từ đó, trong DH theo hướng giúp THCHD, GV cần phải tạo cơ hội để người học giao tiếp, trao đổi một cách thường xuyên, cần khuyến khích nói, trình bày những ý tưởng Toán học khi làm việc theo nhóm hoặc khi làm việc cả lớp càng nhiều càng tốt. GV cần khuyến khích người học giải thích các quy trình, khái niệm, sản phẩm học tập của mình cho các bạn và cho GV. Cần khuyến khích người học đặt CH để có được thông tin, để điều chỉnh sản phẩm học, để cung cấp thông tin phản hồi cho GV.

Ví dụ 1.6: Giải bất phương trình

GV: Để giải bất phương trình này ta làm thế nào?

Các nhóm thảo luận dựa trên các KT liên quan từ đó đề xuất các cách làm khác nhau.

x x

ìï - x ï - = í 2 ï - 2 ïî

(C1): Xét dấu biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối để có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

(*)

x£ < . 5

(*)

- < x

Với , đối chiếu với điều kiện ta có 2

- , đối chiếu với điều kiện ta có

- < < . x 2

Với

- < < . x 5

< Û - < < a

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho

Û - < - < Û - < <

(C2): Áp dụng công thức x

Khi đó bất phương trình đã cho (*)

x - là khoảng cách từ x đến 2 trên trục số,

(C3):

x - < khi

- < < . x 5

Dựa vào trục số ta thấy

x= - nằm phía dưới đường thẳng

(C4): Nghiệm của bất phương trình (*) là những giá trị của x để đồ thị hàm số y = . Dựa vào đồ thị hàm số ta có nghiệm

- < < . x 5

của bất phương trình

(4) KN viết: để TH Toán theo hướng giúp THCHD, mỗi người học cần phải có KN “viết”, ở đây là viết những gì đã TH được thông qua TLHDH, viết lại những gì đã trao đổi, thảo luận với bạn, với GV để từ đó tự điều chỉnh, hình thành KT, viết nội dung các khái niệm định lí, quy tắc phương pháp theo ý hiểu của mình. Cụ thể, trong mỗi HĐ người học sẽ tự ghi:

+ Nhiệm vụ được giao từ GV;

+ Ý kiến cá nhân;

+ Ý kiến khác khi trao đổi thảo luận;

+ Ý kiến thống nhất cuối cùng (chốt KT).

Ví dụ 1.7: THCHD nội dung “Khái niệm Cấp số cộng - Đại số và Giải tích 11”

Hoạt động hình thành KT

1. Nhiệm vụ học tập 1:

Thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH, chia sẻ kết quả với bạn

Ý kiến của em: Ý kiến trao đổi:

- Các dãy số a, b, c, d (đã cho) đều có cùng quy luật là: số đằng sau bằng số đứng ngay trước nó cộng thêm 2. - Các dãy số đã cho đều có chung một quy luật là: số đằng sau bằng số đằng trước cộng thêm 2 đơn vị.

- Hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì trong mỗi dãy số đều bằng 2. - Dãy số 5;7;9;11;13... cũng có quy luật số đằng sau bằng số đằng trước cộng thêm 2.

2 ; 4

2 ; 6

2 ; 8

2 ; 2

2 , ....

- Dãy số cũng có quy luật giống như các dãy số trên.

- Hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì trong mỗi dãy số đều không đổi (bằng 2).

Chú ý: Thông qua HĐ này rèn luyện cho HS KN lắng nghe, KN giao tiếp, KN chia sẻ, KN viết.

Chú ý: Thông qua HĐ, HS được rèn một số KN học Toán nói chung và KN THCHD trong học tập môn Toán như: Kĩ năng “đọc - hiểu” TLHDH, KN viết.

 với d là một số

 

Ý kiến thống nhất: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó:

không đổi và gọi là công sai của cấp số cộng

Chú ý: Thông qua HĐ này, HS được rèn luyện KN hợp tác, KN tự kiểm tra, tự điều chỉnh để tự hình thành KT.

2. Nhiệm vụ học tập 2:

Xác định công sai của cấp số cộng

d =

Ý kiến của em: Ý kiến trao đổi:

- Công sai của các cấp số cộng trong HĐ1 là

- - - - 5;

11.

Vì mỗi dãy số đều có quy luật là hiệu hai số hạng liên tiếp bằng 2 nên công sai của cấp số cộng trong HĐ1 là 2. Ví dụ về cấp số cộng:

3; 3; 3;....(

d =

- - - - 5;

11.

d (

= -

- Ví dụ về cấp số cộng: 2;

Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện KN học toán như : KN nhận dạng, thể hiện khái niệm và KN THCHD như KN đọc - hiểu, KN viết. Chú ý: Thông qua HĐ này nhằm rèn luyện cho HS KN chia sẻ, thảo luận, KN viết trong THCHD.

Ý kiến thống nhất: Để xác định công sai của cấp số cộng ta lấy hiệu hai số hạng

+ - 1n

u n

liên tiếp hoặc lấy hiệu

3. Nhiệm vụ học tập 3:

Kiểm tra một dãy số có phải là một cấp số cộng?

Ý kiến của em: Ý kiến trao đổi:

- Để kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng hay không ta xét hiệu hai số hạng liên tiếp của tất cả các số hạng của dãy số nếu kết - Nếu dãy số là dãy vô hạn thì việc xét hiệu hai số hạng liên tiếp của tất cả các số hạng của dãy số là không thực

hiện được.

quả thu được đều cùng bằng một số thì dãy số đó là cấp số cộng.

liên tiếp bất kì của dãy số

- Để kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng hay không ta xét hiệu hai số hạng + - , u 1n n nếu kết quả là một số không đổi với mọi n thì dãy số là cấp số cộng. Còn nếu kết quả phụ thuộc vào n thì dãy số không là cấp số cộng.

" Î ¥ n

Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện cho HS KN đọc hiểu, KN sử dụng ngôn ngữ toán học, KN viết. Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện cho HS KN “đọc - hiểu”, KN viết, KN lắng nghe.

+ - = u

)nu

là cấp số cộng ta kiểm tra

Ý kiến thống nhất - Để kiểm tra một dãy số ( (d không đổi)

Chú ý: Thông qua HĐ này, HS được rèn luyện KN hợp tác, KN tự kiểm tra, tự điều chỉnh để tự hình thành KT.

Ngoài ra, cần khuyến khích người học viết bằng ký hiệu nói chung, kí hiệu Toán học nói riêng. Việc người học biết cách ghi KT Toán bằng các ký hiệu Toán sẽ giúp hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định lí, khai thác được các ứng dụng của các khái niệm, định lí.

Nhóm KN làm việc theo nhóm hợp tác: biết chia sẻ, sàng lọc ý kiến, thảo luận,

tranh luận, tự đánh giá lẫn nhau…

Mục đích của HĐ nhóm trong THCHD không chỉ để thống nhất ý kiến của cả nhóm mà còn giúp mỗi người học trở nên độc lập và hiểu được những điều mà các em chưa hiểu hoặc cảm thấy khó khăn nhờ sự giúp đỡ của các bạn. Nhờ HĐ nhóm trong THCHD mà các thành viên có thể giúp đỡ lẫn nhau trong quá trình học tập, bên cạnh việc học được KT còn tăng cường hợp tác, giao tiếp,... Dựa theo các tài liệu [3], [34] có thể nhận thấy vai trò của người học trong HĐ nhóm: (1) Chủ động hỏi, đề nghị giúp đỡ khi gặp khó khăn, (2) Chủ động giúp đỡ, hướng dẫn bạn học (khi được đề nghị). Người học giúp bạn với vai trò là “người dạy” nên được phát triển ở mức cao hơn. (3) Người học cùng nhau giải quyết vấn đề, hoặc thực hiện nhiệm vụ để tự hình thành KT. (4) Chia sẻ ý kiến cá nhân (nếu GV yêu cầu hoặc bạn học có nhu cầu).

Do đó, để THCHD thông qua nhóm hợp tác có hiệu quả mỗi người học cần phải tin tưởng lẫn nhau, giao tiếp tốt, biết thảo luận, chia sẻ với bạn, với GV những điều đã biết, sàng lọc ý kiến để thông qua thảo luận, trao đổi với bạn, với GV để tự hình thành

KT. Để làm được điều này mỗi GV trong DH theo hướng giúp HS THCHD cần phải có KN tổ chức HĐ nhóm, hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ trong hướng dẫn học.

Nhóm KN tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề: KN này được thể hiện khi người học biết đặt vấn đề và tự giải quyết vấn đề thông qua những chỉ dẫn trong TLHDH, thông qua chỉ dẫn của GV, của bạn. Trong học Toán theo hình thức THCHD, KN này bao gồm: đặt CH, suy luận Toán học, liên tưởng, thực hiện các HĐ trí tuệ cơ bản.

Muốn vậy, trong DH theo hướng giúp THCHD, GV cần phải thiết kế các HĐ, tạo

x 2(

+ = 2)

+ người học cần tự đặt ra

ra được các tình huống có vấn đề để qua đó người học TH, thảo luận, tự hình thành KT.

Ví dụ 1.8: Để giải phương trình

được những CH và trả lời các CH, từ đó tìm ra cách giải. Trong trường hợp quan sát không thấy người học làm được thì GV có thể giúp hướng dẫn bằng cách đưa ra các chỉ dẫn:

- Phương trình đã cho có dạng nào? (mong đợi là phương trình vô tỷ)

- Phương pháp giải phương trình vô tỷ? (mong đợi là đưa về phương trình cơ bản

hoặc đặt ẩn phụ).

x ³ - )

- Điều kiện xác định của phương trình? (mong đợi là

- Cho biết mối liên hệ giữa các biểu thức chứa x có mặt trong phương

x + và 1

x + có mối liên hệ gì không? Hãy khai triển

+ = +

x (

x 1)(

- + x

1);

+ = + + ( x

x (

- + .

trình:

x + và 1

x + đều được biểu thị qua

x + và 1

x- + . Vậy ta có thể giải phương trình bằng

- Như vậy cả hai biểu thức chứa biến là

+ = 1

;

- + = Þ + =

u 2(

)

u v 5 .

hai đại lượng trung gian là phương pháp nào? (mong đợi là phương pháp đặt ẩn phụ)

- Đặt

- Phương trình theo ;u v ở dạng nào? Cách giải phương trình đó như thế nào?

(mong đợi là Phương trình thuần nhất bậc hai đối với hai biến).

1 2

u 2(

)

uv 5

é u ê = ê v Û ê u ê =ê v ë

- Giải phương trình tìm ;u v rồi từ đó tìm x .

= Û = Þ v

u 2

- + =

+ Û - - = Û x 5

1 2

u v

- 2 +

é ê =ê x ê ê ê = x êë

= Û = Þ + = v 2

x 4

- + Û - + = vô nghiệm x 5

u v

Đối chiếu điều kiện thì thấy cả hai nghiệm này đều thỏa mãn.

af x ( )

bg x ( )

c f x g x ( ). ( )

- Thông qua giải phương trình đã cho hãy khái quát hóa để tìm ra cách giải

phương trình có dạng (Thông qua xem xét tương tự HS

f x ( )

u g x ( )

;

phát hiện ra quy tắc chung để giải phương trình là: (1) Tìm điều kiện xác định; (2)

= (điều kiện

u v ³ ); (3) Phương trình đã cho có dạng ,

2 au .

bv .

cuv . .

Đặt

u v

; (4) Giải phương trình tìm ; (5) Giải phương trình tìm x ).

Như thế, những chỉ dẫn lúc đầu do GV đưa ra, nhưng dần dần thông qua TH nó sẽ

trở thành những CH được tự bản thân người học đưa ra, để từ đó tự giải quyết vấn đề.

1.2.3. Dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn

DH là một quá trình gồm các thao tác có tổ chức và có định hướng giúp người học từng bước có NL tư duy và hành động với mục đích chiếm lĩnh các giá trị tinh thần, các hiểu biết, các KN, các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được để trên cơ sở đó có khả năng giải quyết được các bài toán thực tế đặt ra trong toàn bộ cuộc sống của mỗi người học.

Theo [32], DH là một quá trình cộng tác giữa thầy và trò luôn tác động qua lại, bổ sung cho nhau để truyền đạt - điều khiển và lĩnh hội - tự điều khiển tri thức nhằm tạo cho người học khả năng phát triển, hoàn thiện nhân cách. Theo đó, DH gồm hai HĐ chính: HĐ dạy của GV với hai chức năng là truyền đạt và điều khiển quá trình nhận thức cho người học và HĐ học của người học với hai chức năng là lĩnh hội thông tin và tự điều khiển quá trình nhận thức của bản thân. Khi DH với đối tượng cụ thể có sự khác nhau ở chỗ nhấn mạnh hơn yếu tố chức năng nào trong hai chức năng của HĐ dạy và HĐ học.

DH theo hướng giúp người học THCHD trước hết cũng là quá trình DH (tức là có những đặc điểm chung của DH), nhưng cũng có thêm một số đặc trưng riêng. Dựa trên các kết quả nghiên cứu về THCHD, chúng tôi hiểu: DH theo hướng giúp người học THCHD là quá trình mà GV thiết kế, hỗ trợ, khuyến khích nhằm tạo cơ hội để

họ được học theo cách tự tìm tòi, khám phá KT và các KN mới dựa trên những kinh nghiệm, KT sẵn có.

Với cách hiểu này chúng tôi nhấn mạnh đến vai trò của GV là điều khiển quá trình nhận thức của người học, còn người học tự điều khiển quá trình nhận thức, theo ý đồ sư phạm của GV hay TLHDH. Theo đó, GV không còn chỉ là người truyền thụ KT cho người học mà phải là người thiết kế, hướng dẫn, hỗ trợ khi cần thiết để người học tự hình thành KT. Muốn thế, trước hết GV phải đóng vai người học để thiết kế các HĐ học, sau đó mới đóng vai người dạy để hướng dẫn học. Như Galileo Galilei đã nói: Người ta không thể dạy một người nào đó, mà chỉ có thể giúp đỡ để người đó tự mình khám phá [21]. Như vậy, cốt lõi của DH theo hướng giúp THCHD chính là dạy cách học, cách nghĩ, cách làm, cách vận dụng KT. Có thể thấy trong DH theo hướng giúp THCHD, vai trò của GV không hề giảm sút như suy nghĩ của nhiều người “HS TH thì GV không phải làm gì” mà trái lại có phần tăng lên do phải có sự sáng tạo trong tổ chức, trong điều hành lớp học và giải quyết những vấn đề nảy sinh trong quá trình TH, tự tiếp thu KT của người học. Theo [75], Roger Himstra một nhà nghiên cứu về THCHD đã nhấn mạnh: GV là người tạo môi trường thuận lợi để TH và cung cấp, hỗ trợ cho các cá nhân và các nhóm học tập.

Với quan niệm về DH theo hướng giúp người học THCHD như trên, dựa trên những kết quả nghiên cứu về DH theo hướng giúp THCHD, theo chúng tôi GV có vai trò đặc biệt quan trọng. Cụ thể:

m (

x 1)

x m

+ £

GV là người cùng học với HS: GV “đóng vai” như một người học, phải TH như người học để tìm hiểu KT, qua đó thấy được những trở ngại khó khăn, những sai lầm khi tự tiếp cận KT. Theo [27], Người thầy phải có khả năng cùng một lúc nhìn thế giới bằng con mắt của trẻ em và con mắt của người lớn. Người thầy phải cùng trẻ em bước vào mặt sau của chiếc gương nhìn mọi sự bằng con mắt của trẻ em với mọi hạn chế bắt nguồn từ kinh nghiệm riêng của chúng. Hãy “đặt mình” vào “vị trí của người học” để dự đoán các em sẽ nghĩ thế nào, làm thế nào, từ đó dự kiến những sai lầm, khó khăn mà người học có thể gặp phải và chuẩn bị các tình huống, các CH để hướng dẫn người học tháo gỡ những khó khăn, vướng mắc khi TH.

Ví dụ 1.9 : Giải bài tập “Tìm m để bất phương trình

vô nghiệm, với m là tham số."

Với bài tập này, khi chưa hiểu yêu cầu thì người học sẽ làm tương tự như phương trình bậc hai và cho rằng để bất phương trình đó vô nghiệm thì ∆ < 0, sẽ là sai lầm cơ bản. Vậy, để giúp người học khắc phục được sai lầm và có thể tìm ra được cách giải quyết bài toán, GV có thể đưa ra những chỉ dẫn để hướng dẫn người học tự tìm ra lời giải:

- Bài toán yêu cầu cái gì? (mong đợi là Tìm giá trị của tham số để bất phương

trình vô nghiệm?)

- KT đã biết: Nghiệm của bất phương trình là gì? bất phương trình vô nghiệm

nghĩa là thế nào? (mong đợi là Không có giá trị nào thỏa mãn?)

- Hay nói cách khác khi thay một giá trị x bất kì vào vế trái của bất phương 0> ). trình thì nó sẽ mang dấu gì? (mong đợi là

f x ( )

m (

x 1)

x m

- Vậy lúc này yêu cầu bài toán sẽ đưa về:

+ > " Î ¡ 0

Tìm m để

Đến đây là bài toán quen thuộc người học đã biết cách giải và hoàn toàn có thể

tự thực hiện được.

GV là người hỗ trợ, người gợi ý, ở vai trò này GV cần khuyến khích người học tham gia học tập và gợi ý những thông tin mà người học quên hoặc không biết, chỉ giúp đỡ khi thật cần thiết và việc giúp đỡ không phải là làm hộ mà cần thiết kế các CH phù hợp để thông qua các CH tự tìm ra câu trả lời để từ đó tự hình thành KT. Dựa trên các tài liệu [18], [38], [39], những yêu cầu về CH mà GV cần thực hiện trong hướng dẫn TH bao gồm: CH phải rõ ràng, CH cần phải chỉ dẫn các suy luận, những CH cần yêu cầu HS phân tích. Đối với mỗi GV, CH trong DH theo hướng giúp người học THCHD là hỏi để hướng dẫn học, hỗ trợ, gợi ý, hỏi để thăm dò, để biết mức độ của người học, từ đó đưa ra những chỉ dẫn phù hợp.

GV là người tổ chức, người điều hành đây là vai trò khó khăn nhất, có ý nghĩa quyết định đến hiệu quả của giờ học. Ở vai trò này GV cần phải hiểu được khả năng và trình độ phát triển tư duy của người học để đưa ra những hướng dẫn cụ thể những việc phải làm. Theo đó, GV đặt ra những CH để điều khiển người học HĐ, hỏi để biết sản phẩm học, hỏi để đánh giá sản phẩm của người học.

Khi hướng dẫn người học thực hiện các HĐ học tập, GV cần phải chú tâm đến những gì người học trao đổi trong cuộc thảo luận, khuyến khích, ủng hộ và giúp đa dạng hóa những ý kiến, lúc này GV đóng vai trò là người tham dự. Với vai trò này GV không phải là người đứng trên bục giảng mà sẽ làm việc với từng nhóm người học và tham gia bàn luận về một vấn đề. Muốn vậy GV cần phải tạo môi trường, điều kiện để người học tham gia thảo luận, trao đổi, hợp tác trong quá trình tự hình thành KT.

Như đã trình bày ở phần trên, THCHD được tiếp cận theo Lí thuyết HĐ (người học học tập thông qua các HĐ nhận thức, có phân bậc), Lí thuyết kiến tạo (học là quá trình kiến tạo KT cho mình) và Lí luận về đánh giá trong GD (minh chứng cho kết quả học tập được thể hiện thông qua sản phẩm, với các kênh: nói, viết, làm, sản phẩm).

Theo chúng tôi, đặc điểm chính của DH theo hướng giúp người học THCHD là:

- Tổ chức các HĐ nhận thức cho người học. Người học được học trong HĐ và bằng

HĐ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. GV đóng vai trò là người hỗ trợ quá trình học.

- Chú trọng rèn luyện phương pháp TH. - Tăng cường học tập cá nhân, phối hợp với học tập hợp tác và học nhóm.

Người học được đặt trong môi trường học tập có tính tương tác cao.

- DH phân hóa, người học được học với tốc độ phù hợp với NL của bản thân. - Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi, khám phá, học qua trải nghiệm. GV hướng dẫn mang tính định hướng mà không có ý áp đặt trong quá trình học của người học.

- Tài liệu học tập được thiết kế theo hướng giúp người học TH. - Đánh giá kết quả học tập của người học chuyển từ đánh giá kết thúc sang

đánh giá quá trình, đánh giá qua sản phẩm.

1.2.4. Dạy học toán theo hướng giúp tự học có hướng dẫn

Người học muốn học tập hiệu quả, cần phải TH, biết cách học, nhưng đối với môn Toán nhiều khi HS phổ thông không thể tự mò mẫm để rút ra KT, không biết cách TH nên GV cần phải nghiên cứu cách hướng dẫn TH và tạo ra những điều kiện để người học có thể thực hiện thành công HĐ TH. DH theo hướng giúp THCHD có mục đích chính là tạo điều kiện cho người học TH, tự mình chiếm lĩnh KT. Trong DH theo hướng giúp THCHD GV vừa phải đóng vai trò là người tham dự vừa phải đóng vai trò là người điều hành. Nghĩa là ngoài việc điều hành chung, GV cũng phải chú tâm đến những gì người học nói trong các cuộc thảo luận, khuyến khích ủng hộ và giúp đỡ người học đa dạng hóa những ý kiến của mình. GV cần phải quan sát xem em nào hoàn thành tốt thì đề xuất các nhiệm vụ bổ sung, em nào hoàn thành chưa tốt thì có thể “ hạ thấp yêu cầu” hoặc có thêm chỉ dẫn để các em có thể vượt qua được. Một số nhà nghiên cứu về LL&PPDH môn Toán (qua các các tài liệu [13], [48], [49]) cho rằng, trong DH Toán cần quán triệt một số quan điểm sau:

Thứ nhất: DH thực chất là tổ chức các HĐ học tập, để người học học tập tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh tri thức Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích nhất định. Vì vậy, quá trình tổ chức DH phải làm cho HĐ học của người học thực sự chủ động trong học tập, tăng cường quá trình TH, tự nghiên cứu.

Thứ hai: Dạy tư duy cho người học, biết tìm tòi, nghiên cứu xây dựng KT, KN đặc thù, biết HĐ theo phương pháp nhận thức của môn Toán. Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn HĐ nhận thức, trước hết GV Toán hiểu sâu sắc KT cần dạy, lựa chọn được chiến lược giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức DH phù hợp với trình độ, đối tượng.

Thứ ba: Việc DH Toán phải xuất phát từ KT, trình độ, kinh nghiệm của người học. Cần dạy theo cách sao cho người học nắm vững tri thức, KN thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy cần tổ chức cho người học học Toán trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo thực hiện trong HĐ độc lập hay trong giao lưu.

Thứ tư: DH Toán ở trường phổ thông phải coi trọng việc dạy cách học cho người học, dạy cách làm, cách tự tiếp cận KT dựa trên NL của bản thân. GV cần luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội HĐ trí tuệ cho người học, không áp đặt.

Qua nghiên cứu các tài liệu trong nước và quốc tế về DH theo hướng giúp TH để giúp người học học Toán có hiệu quả GV cần: Sử dụng kinh nghiệm và KT đã có làm cơ sở để xây dựng KT mới; Thiết kế HĐ học tập nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề theo nhiều cách. Trao quyền cho người học tự tạo ra các phương pháp giải quyết vấn đề theo cách nghĩ của họ, theo KT vốn có của bản thân. Cần khuyến khích người học trình bày, giải thích cách giải quyết vấn đề của mình và những căn cứ sử dụng để giải quyết vấn đề. GV cần tạo ra môi trường học tập mà người học cảm thấy an toàn khi cố gắng trả lời các CH, thuyết trình, giải thích…ngay cả khi mắc phải sai lầm. Sử dụng các chiến lược học tập hợp tác, kết nối KT sẵn có để thực hiện các ứng dụng thực tế, để giúp người học thấy được ý nghĩa của việc học.

Như vậy, có thể thấy rằng, mục tiêu DH Toán hiện nay đã có nhiều thay đổi, nếu như trước đây chủ yếu tập trung vào trang bị các công thức, quy tắc và cho người học luyện tập, thực hành thông qua các bài tập thì nay việc DH Toán cần phải giúp người học biết cách học và có khả năng vận dụng KT để giải quyết vấn đề (vấn đề có thể nảy sinh từ nội dung môn Toán, hoặc nảy sinh từ thực tiễn), biết điều chỉnh, áp dụng một loạt các chiến lược thích hợp để giải quyết vấn đề. Do đó, GV dạy Toán cần phải làm cho người học có “tư duy toán học”, có ý tưởng mới trong làm việc, cần phải tạo điều kiện, môi trường để người học thảo luận, trao đổi, phản biện xây dựng KT Toán học. Dựa trên những tư tưởng chủ đạo trong DH Toán nói chung và đặc điểm của DH theo hướng giúp THCHD, dựa vào quy trình THCHD trong lớp học, theo chúng tôi, dạy Toán theo hướng giúp người học THCHD có hiệu quả cần được tiến hành theo các bước cơ bản sau:

Bước 1: Gợi động cơ tạo hứng thú cho người học. Để TH được tốt điều thiết yếu là làm cho người học thấy “thích học” thấy được “nhu cầu” cần phải học. Theo[26]: Học chỉ có thể hiệu quả khi người học tìm thấy niềm vui, sự hào hứng trong học tập và khi họ chìm đắm trong HĐ nhận thức thì sự đam mê học tập sẽ phát triển. Vì vậy, với bước này GV cần tổ chức HĐ tạo cho người học một ham muốn tìm cách chiếm lĩnh KT mới, từ đó kích thích sự tò mò, khơi dậy hứng thú về chủ đề sẽ học. Đây chính là biện pháp quan trọng để phát huy tính tự giác, chủ động trong học tập của người học.

HĐ của GV HĐ của người học

- Tổ chức trò chơi, đặt CH, tạo tình huống có vấn đề (có thể xuất phát tự thực tiễn hoặc trong nội bộ môn toán) đòi hỏi người học phải tìm cách giải quyết. - Tham gia trò chơi, trả lời CH... dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV, có thể HĐ độc lập hoặc tương tác với bạn.

- Tổng kết, dẫn dắt người học vào nội dung bài học.

GV sẽ tạo tình huống học tập dựa trên việc huy động KT, kinh nghiệm của người học có liên quan đến vấn đề xuất hiện trong TLHDH; làm bộc lộ "cái" (hay những gì) người học đã biết, bổ khuyết những gì còn thiếu, giúp người học nhận ra "cái" chưa biết và muốn biết thông qua HĐ này. Từ đó, giúp người học suy nghĩ và bộc lộ những quan niệm của mình về vấn đề sắp tìm hiểu, học tập.

Như vậy, với bước này để giúp THCHD, mỗi GV cần có KN dẫn nhập; KN kết nối Toán học với thực tiễn, giữa môn Toán và các môn học khác để người học thấy được ý nghĩa việc học; KN tạo tình huống có vấn đề để qua đó khơi gợi sự tò mò, khám phá của người học.

Bước 2: Tổ chức cho người học tự nghiên cứu

Để nhận thức về một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó, người học phải dựa trên vốn KT, vốn kinh nghiệm đã có từ trước[64]. Trong DH Toán, ở trường phổ thông, KT hình thành trước thường là cơ sở để hình thành và phát triển KT tiếp theo. Do đó, trong DH, người GV cần tổ chức để người học huy động vốn hiểu biết, kinh nghiệm có sẵn của bản thân để TH bài mới. Với bước này, GV có thể cho người học học qua trải nghiệm, khám phá có hướng dẫn, DH phân hóa với các HĐ được thiết kế phù hợp với từng đối tượng để đảm bảo mọi HS trong lớp đều có thể tiến hành tự nghiên cứu, tự hình thành KT. Cần chú ý rằng: Sản phẩm thu được lúc này là mang tính cá nhân, có thể có những sai sót.

HĐ của GV HĐ của người học

- Tiếp nhận nhiệm vụ.

- Giao nhiệm vụ cho người học (dưới dạng phiếu học tập đã thiết kế hoặc yêu cầu thực hiện những chỉ dẫn trong TLHDH, quan lắng nghe câu sát hình ảnh, video, truyện,…), hướng dẫn các hình thức học tập: cá nhân, cặp đôi, nhóm, cả lớp. - Thực hiện HĐ TH theo những chỉ dẫn của GV.

- Tìm sự giúp đỡ (nếu gặp khó khăn).

- Hướng dẫn cách thu nhận thông tin, xử lý thông tin.

- Tự đánh giá kết quả HĐ của bản thân. - Hướng dẫn, hỗ trợ người học giải quyết vấn đề.

- Tự tạo ra sản phẩm học.

- Tạo điều kiện thuận lợi cho người học tự nghiên cứu.

Với bước này để hướng dẫn TH, GV cần phải hiểu người học, biết được trình độ, khả năng của người học, để từ đó thiết kế những chỉ dẫn, phiếu học tập, thiết kế hướng dẫn học cho phù hợp từng đối tượng (có sự phân bậc) giúp người học TH có hiệu quả.

Bước 3: Tổ chức cho người học chia sẻ, thảo luận, hợp tác, với bước này GV cần cho người học tự đưa ra được sản phẩm ban đầu, thông qua thảo luận, hợp tác với bạn, với GV, để từ đó điều chỉnh, bổ sung, hoàn thiện. Lúc này sản phẩm TH không còn mang tính cá nhân mà mang tính hợp tác.

HĐ của GV HĐ của người học

- Tiếp nhận nhiệm vụ.

- Thực hiện HĐ TH theo những chỉ dẫn của TLHDH, của GV.

- Giao nhiệm vụ cho người học (dùng các CH gợi mở, CH phân tích, đánh giá để giúp HS thực hiện tiến trình phân tích, đánh giá và bổ sung sản phẩm học ban đầu) hướng dẫn các hình thức học tập: cá nhân, cặp đôi, nhóm, cả lớp.

- Tổ chức trao đổi trò - trò, trò - thầy.

- Người học thực hiện trình bày sản phẩm, trao đổi, thảo luận, góp ý cho các sản phẩm. - Hướng dẫn, giúp đỡ trình bày, bảo vệ sản phẩm.

- Nhận xét, đánh giá sản phẩm và rút ra kết luận chung.

- Người học tự ghi nhận những ý kiến tranh luận, so sánh, đối chiếu với sản phẩm ban đầu để từ đó bổ sung, hoàn thiện sản phẩm.

Với bước này GV cần phải có KN tổ chức HĐ nhóm, hướng dẫn nhóm trưởng

tổ chức cho nhóm thảo luận, trao đổi, chia sẻ sản phẩm học.

Bước 4: Tổ chức cho người học tự kiểm tra, tự điều chỉnh rút ra KT, ở bước này GV giúp người học so sánh, đối chiếu, tự kiểm tra lại sản phẩm ban đầu qua trao đổi, thảo luận ở bước 3, từ đó tự sửa sai, điều chỉnh, hoàn thành sản phẩm ban đầu để rút

ra KT mới. Dựa vào sản phẩm GV đánh giá xem người học đã đạt mục tiêu của bài học hay chưa và đạt đến mức độ nào?

HĐ của GV HĐ của người học

- Dựa vào kết quả trao đổi, thảo luận, cho người học tự kiểm tra, tự đánh giá, tự kết luận. - So sánh, đối chiếu, tự kiểm tra sản phẩm ban đầu.

- Tự đánh giá, tự sửa sai, tự điều chỉnh, hoàn thành sản phẩm ban đầu, tự hình thành KT mới.

- Theo dõi người học HĐ, giúp nhận ra những khó khăn của mình, nhấn mạnh lại các quy tắc, phương pháp, cách thực hiện, cung cấp thông tin liên hệ ngược về sản phẩm.

Với bước này GV cần phải có KN quan sát, đánh giá quá trình, giúp người học

tự hoàn thiện sản phẩm TH.

Bước 5: Vận dụng, người học được củng cố, nắm vững các nội dung KT đã học, biết vận dụng KT đã học vào hoàn cảnh mới, đặc biệt trong những tình huống gắn với thực tế đời sống hàng ngày, cảm thấy tự tin khi lĩnh hội và vận dụng KT mới.

HĐ của GV HĐ của người học

- Giao nhiệm vụ cho người học.

- Có các HĐ vận dụng với mức độ phù hợp với khả năng của người học.

- Người học thực hành, vận dụng từng phần, từng đơn vị KT cơ bản của nội dung bài đã học. - Giúp người học giải quyết các khó khăn bằng cách liên hệ lại với các quy tắc, phương pháp, cách thực hiện đã rút ra ở trên, đánh giá sản phẩm.

- Khuyến khích người học diễn đạt theo ngôn ngữ, cách hiểu của bản thân.

- Thực hiện các nhiệm vụ, báo cáo sản phẩm.

- Giúp người học thấy được ý nghĩa thực tế của các tri thức toán học, từ đó khắc sâu KT đã học.

Trong bước này, GV cần khuyến khích người học tiếp tục tìm tòi và mở rộng KT ngoài sách vở, ngoài lớp học. Người học tự đặt ra các tình huống có vấn đề, nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống, liên môn, vận dụng các KT, KN đã học để giải quyết bằng những cách khác nhau.

Ví dụ 1.10: Dạy học “Định lý cosin - Hình học 10” theo hướng giúp THCHD

(xin xem chi tiết ở Phụ lục 15).

Với 5 bước như trên, việc DH theo hướng giúp THCHD có những sự thay đổi

so với DH truyền thống.

Bảng 1.3. Bảng so sánh DH truyền thống và DH theo hướng giúp THCHD

DH truyền thống DH theo hướng giúp THCHD

Bước 1: Kiểm tra bài cũ

Bước 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú trong học tập

- Kiểm tra KT bài học trước của người học.

- Tạo ra một tình huống có vấn đề, đòi hỏi người học phải tìm cách giải quyết nó, cần liên hệ với những KT cũ đã biết để giải quyết.

- Kiểm tra việc chuẩn bị bài và làm bài của người học ở nhà.

Bước 2: Đặt vấn đề vào bài Bước 2: Nêu mục tiêu bài học; Tổ chức

cho người học tự nghiên cứu

- Thông qua HĐ tự nghiên cứu người học

tự hình thành nên KT (ban đầu).

Bước 3: Giảng bài mới Bước 3: Tổ chức cho người học chia sẻ,

thảo luận, hợp tác - GV cung cấp cho người học các khái

niệm, quy tắc, phương pháp, các bước - GV yêu cầu người học giải thích cách

giải quyết vấn đề và hy vọng người học người học giải quyết vấn đề đặt ra. (có

giải quyết chính xác các vấn đề theo các nhiều cách giải quyết vấn đề). GV tổ chức

bước đã nêu. (Do đó cách giải quyết vấn cho người học thảo luận, chia sẻ để từ đó

đề thường có 1). bổ sung KT ban đầu.

- Với những người học đã hoàn thành - Với những người học hoàn thành nhiệm

nhiệm vụ ngồi chờ các bạn khác hoàn vụ GV giao nhiệm vụ bổ sung: “cái gì sẽ

thành. xảy ra nếu..?, Em còn có ý tưởng nào

khác?”…khuyến khích người học tìm hiểu

thêm KT vừa hình thành.

- Một số người học trong lớp làm việc

- Học đồng loạt, tất cả người học trong theo nhóm, một số làm việc cặp đôi, một

lớp cùng thực hiện một nhiệm vụ. số làm việc cá nhân…không phải tất cả

các người học cùng làm một nhiệm vụ.

DH truyền thống - Người học làm việc độc lập theo nhiệm DH theo hướng giúp THCHD - Người học chia sẻ ý tưởng khi làm việc

vụ đã được giao. cặp đôi, hoặc nhóm nhỏ.

Bước 4: Củng cố Bước 4: Tổ chức cho người học tự kiểm

tra, tự điều chỉnh KT Nhắc lại những KT quan trọng ở trong

Thông qua thảo luận, trao đổi người học bài.

tự điều chỉnh, tự sửa sai để hoàn thiện KT

ban đầu.

Bước 5: Giao nhiệm vụ về nhà Bước 5: Vận dụng, tìm tòi, mở rộng

- Ra bài tập về nhà.

- Hướng dẫn ôn tập KT cũ.

- Đọc trước nội dung KT mới.

- Vận dụng những điều đã học để giải quyết các tình huống trong nội bộ môn Toán hay giải thích các hiện tượng trong thực tiễn, giúp người học thấy được ý nghĩa thực tiễn của các KT vừa học, từ đó khắc sâu KT đã học.

- Người học HĐ với sự trợ giúp của cộng đồng, cha mẹ, bạn bè…tất cả các nguồn học liệu mà các em có thể tìm được qua sách báo, internet…

Dựa trên những nghiên cứu về KN DH theo hướng giúp THCHD, 5 bước DH theo hướng giúp THCHD đã nói ở trên chúng tôi đề xuất những KN cần thiết của GV để DH theo hướng giúp người học THCHD bao gồm:

Bảng 1.4 Những KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp THCHD

Những kĩ năng cần thiết Các bước DH theo hướng giúp THCHD

1. Gợi động cơ, tạo hứng thú trong học tập KN thiết kế các HĐ để cho người học thấy ý nghĩa của việc học.

- KN hướng dẫn người học TH theo TLHDH.

2. Nêu mục tiêu bài học; Tổ chức cho người học tự nghiên cứu - KN thiết kế các HĐ để người học TH, tự trải nghiệm để hình thành KT.

- KN chẩn đoán, nắm bắt được khả năng TH của người học.

- KN quan sát, hỗ trợ người học khi cần thiết.

- KN tổ chức HĐ nhóm.

3. Tổ chức cho người học chia sẻ, thảo luận, hợp tác

- KN hướng dẫn nhóm trưởng điều khiển HĐ thảo luận, chia sẻ, tìm sự trợ giúp

4. Tổ chức cho người học tự kiểm tra, tự điều chỉnh KT - KN quan sát, đánh giá sản phẩm TH, đánh giá quá trình TH.

5. Vận dụng, tìm tòi, mở rộng - KN thiết kế các chỉ dẫn để người học tự tìm tòi, mở

rộng KT

1.3. Những kĩ năng cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có

thể dạy học theo hướng giúp người học tự học có hướng dẫn

1.3.1. Một số kĩ năng dạy học của GV Toán

Tiếp cận theo [62], chúng tôi nhất trí rằng: “KNDH là nói tới khả năng thực

hiện có kết quả một số thao tác hay một loạt thao tác của một hành động giảng dạy”.

Có thể thấy, các KNDH mà các nhà GD đưa ra đều là KN chung cho mọi GV.

Tuy nhiên, theo chúng tôi, ngoài những KN chung, GV dạy môn nào cần xác định

KN đặc thù chuyên biệt phù hợp với đặc điểm của môn học đó.

Dựa theo các tài liệu [4], [12], [14], [47] chúng tôi tổng hợp một số chuẩn về DH

của GV, GV Toán ở một số nước trên thế giới và Việt Nam. Có thể thấy đa số các nước

đều đưa ra tiêu chí GV cần phải biết dạy HS cách học, hướng dẫn HS TH, tự chiếm

lĩnh tri thức. Cụ thể, theo [47] vai trò của GV trong dạy là đặt CH, lắng nghe, kiểm

tra, còn vai trò của HS là chủ động và tương tác - lắng nghe và trả lời nhưng cũng

biết hỏi để khám phá, tranh luận. Theo [47], những yêu cầu đối với GV Toán bao

gồm: GV phải làm chủ môn học của mình để thúc đẩy HS học Toán, GV Toán không

chỉ đóng vai trò là một người hướng dẫn và giải thích có chất lượng đối với HS khi

họ tiến hành quá trình đồng hóa KT Toán học mà còn phải là nhà nghiên cứu và xây

dựng một kế hoạch khuyến khích các khả năng tự quyết định học và làm việc của HS.

Ở Việt Nam, trong chuẩn nghề nghiệp GV có nói đến KNDH, nhấn mạnh: Vận dụng

PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS, phát triển

NL TH và tư duy của HS.

Theo [19], tác giả đã đề xuất những KNDH là: KN tìm hiểu chương trình và SGK;

KN lập kế hoạch và GD; KN thiết kế giáo án DH; KN tổ chức các HĐ DH; KN tổ chức

các HĐ GD; KN kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, rèn luyện của HS; KN phát triển

nghề nghiệp. Bên cạnh đó tác giả cũng đã đưa ra những KNDH đối với GV Toán bao

gồm: Tạo môi trường học tập cho HS trong quá trình lên lớp; Trình bày bảng và sử

dụng đồ dùng DH Toán; Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề trong DH Toán; Tổ chức HĐ

cá nhân, HĐ nhóm, HĐ tập thể cho HS; Xây dựng môi trường học tập trực tuyến cho

HS; KN giải bài tập toán học; KN thiết kế đồ dùng DH Toán; KN vận dụng Toán học

vào các môn học khác và vào cuộc sống.

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu cho thấy KNDH của GV Toán ở trường

THPT gồm:

Bảng 1.5 Kĩ năng dạy học của GV Toán

Nhóm KN KN

(1) KN chuẩn bị bài - KN tìm hiểu chương trình và SGK.

- KN thiết kế kế hoạch DH (xác định mục tiêu bài học, Thiết kế

các HĐ phù hợp với mục tiêu).

- KN thiết kế đồ dùng, phương tiện, thiết bị DH.

(2) KN thực hiện - KN tổ chức các HĐ DH.

giờ dạy - KN đặt vấn đề và giải quyết vấn đề trong DH toán.

- KN trình bày bảng trong DH toán.

- KN sử dụng đồ dùng và ứng dụng CNTT trong DH toán.

(3) KN đánh giá - KN thiết kế đánh giá kết quả học tập của HS.

- KN đánh giá quá trình.

- KN đánh giá tổng kết

1.3.2. Các yêu cầu về kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán

Một trong các đặc điểm của học ở đại học là học nghề. Muốn trở thành GV giỏi,

có tay nghề tốt, người SV phải được rèn “nghề”, phải có KN cần thiết cho DH sau này

ngay khi còn ở trường sư phạm. Chính vì vậy, mỗi SV ngay từ khi còn ngồi trên ghế

nhà trường cần rèn luyện và phát triển KN để đạt chuẩn đầu ra, đáp ứng được chuẩn

nghề nghiệp. Những KN cần chuẩn bị để sau khi ra trường SV sư phạm có thể dạy

tốt môn Toán ở nhà trường phổ thông, được chúng tôi gọi là những KNDH của SV.

Theo kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước (như ở các tài liệu

[12], [14], [47]), qua tham khảo chuẩn đầu ra dành cho SV sư phạm Toán của các

trường đại học có thể nhận thấy những yêu cầu về KNNN của SV sư phạm Toán gồm:

KNDH; KNGD, KN phát triển nghề nghiệp. KNDH đối với GV tương lai của một số

nước được phân tích từ chuẩn đầu ra đối với SV tốt nghiệp [14].

Bảng 1.6. Yêu cầu về KN dạy học của SV sư phạm sau khi tốt nghiệp ở một số nước

STT Quốc gia KN dạy học

1 Australia [14]

- Biết HS học như thế nào và dạy các em như thế nào cho có hiệu quả; biết nội dung môn mình dạy.

- Lập kế hoạch và đánh giá quá trình học tập có hiệu quả; tạo ra và duy trì môi trường học tập an toàn; sử dụng thực tiễn và các nguồn lực để lôi cuốn HS vào quá trình học tập tích cực.

2 Đức

[14] - Hỗ trợ việc học của HS qua việc tổ chức các tình huống học, động viên HS và tạo cho các em năng lực thiết lập mối liên hệ và sử dụng cái đã học.

- Khuyến khích khả năng tự quyết định việc học và làm việc của HS.

3 Việt Nam

- Vận dụng phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức DH bộ môn. [14]

- DH phân hóa.

- DH tích hợp.

- Xây dựng kế hoạch DH, kế hoạch bài học.

- Tổ chức các HĐ học tập của HS.

- Đánh giá sự tiến bộ và kết quả học tập của HS.

4 Singapore

KN phản hồi, KN giao tiếp, KN hướng dẫn, thúc đẩy; KN thích ứng. [14]

Để sau khi ra trường có thể DH tốt môn Toán ở trường phổ thông, mỗi SV sư

phạm ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường cần phải được chuẩn bị KNDH tối thiểu

thông qua các khối KT nghiệp vụ.

Những KNDH cần thiết phải chuẩn bị cho SV sư phạm Toán cũng được nhiều

nước quan tâm nghiên cứu. Hiệp hội các nhà GD Toán học của Hoa Kì (AMTE) đã

đưa ra những chuẩn bị cần thiết cho GV Toán tương lai. Theo [63], cũng đã chỉ rõ

những KN cần chuẩn bị cho GV Toán đối với từng cấp học tiểu học, THCS, THPT,

bao gồm: Hiểu KT Toán học đối với từng cấp học, KT và KN giảng dạy Toán học,

hiểu cách học Toán của HS, sự tác động của cộng đồng xã hội đối với việc DH Toán.

Trong đó, đối với KN giảng dạy, các tiêu chuẩn đề ra bao gồm:

- Thúc đẩy giảng dạy công bằng, có nghĩa là: mọi HS đều được học toán phù

hợp với năng lực của bản thân. Toán không phải chỉ dành cho HS “giỏi”. Để đạt yêu

cầu này đòi hỏi: (a) các mục tiêu Toán học rõ ràng, mạch lạc cho việc học của HS, (b)

tạo ra sự tương tác học tập giữa các thành viên trong tập thể lớp, (c) có phương pháp

hỗ trợ học tập Toán phù hợp với mỗi HS, làm cho HS thấy được ý nghĩa của việc học

tập toán, (d) cung cấp các công cụ và tài nguyên phù hợp nhắm đến những nhu cầu cụ

thể của mỗi HS.

- Kế hoạch giảng dạy hiệu quả: Đây là yếu tố quan trọng để thiết kế bài học dựa

trên tư duy Toán học của HS đồng thời hỗ trợ phát triển các ý tưởng Toán học. Việc

lập kế hoạch bài học bao gồm: nội dung, xác định nhu cầu học tập của HS, thiết kế

các nhiệm vụ học tập để HS có cơ hội đưa ra những suy nghĩ của bản thân, lắng nghe

suy nghĩ của người khác, kết nối Toán học với nhiều bối cảnh khác nhau.

- Thực hiện hướng dẫn hiệu quả: GV không chỉ hiểu KT Toán học mà họ sẽ dự

kiến dạy và hiểu làm thế nào để HS học nội dung Toán học đó mà cần có KN sư

phạm để thúc đẩy việc học tập Toán cho HS, với KN này yêu cầu mỗi GV cần: (a)

Thiết lập mục tiêu DH Toán, (b) Thực hiện các HĐ nhằm thúc đẩy khả năng phát

hiện và giải quyết vấn đề, (c) sử dụng và kết nối các biểu diễn Toán học, (d) Tạo điều

kiện để HS hiểu được ý nghĩa của Toán học, (e) đặt CH hướng HS đạt mục đích, (f)

Tạo môi trường học tập tương tác, có hiệu quả, (g) Đánh giá quá trình học Toán của

mỗi HS.

- Tăng cường giảng dạy thông qua hợp tác với đồng nghiệp, gia đình và cộng đồng.

Còn đối với yêu cầu hiểu cách học của HS, trong tiêu chuẩn đã xác định gồm:

(1) Dự đoán và chú ý đến suy nghĩ của HS về nội dung Toán học. (2) Hiểu và nhận ra

sự tham gia của HS trong giờ học. (3) Nhận ra những khuynh hướng/phong cách học

tập Toán của HS.

Ở Việt Nam các KNDH cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán cũng đã được thể

hiện trong chuẩn đầu ra của các trường đại học có đào tạo GV. Tổng hợp các kết quả

nghiên cứu về chuẩn đầu ra của một số trường sư phạm (như ĐHSP - ĐHTN, ĐHSP

Hà Nội, ĐHSP Đồng Tháp, ĐHSP Huế, ĐHSP Hải Phòng..) và các kết quả nghiên

cứu về KN cần hình thành và phát triển cho SV sư phạm Toán (Bảng 1.3), KNDH

Toán của GV (Bảng 1.4), chuẩn đầu ra của SV sư phạm nói chung và SV sư phạm

Toán nói riêng ở Việt Nam cũng như trên thế giới, cho phép chúng tôi xác định được

những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán, theo tiến trình lên lớp, bao gồm:

Bảng 1.7. Kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán

Kĩ năng cần chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán STT

1 - KN tìm hiểu chương trình và SGK.

KN chuẩn bị bài - KN soạn giáo án.

- KN giải bài tập toán.

- KN thiết kế/chuẩn bị đồ dùng DH.

2 - KN trình bày bảng (viết, vẽ hình,…)

KN thực hiện bài học

- KN sử dụng ngôn ngữ để giúp HS hiểu nghĩa trong nội dung DH môn Toán.

- KN vận dụng các PPDH môn Toán.

- KN sử dụng các phương tiện hỗ trợ DH Toán.

- KN vận dụng Toán học vào thực tiễn và cuộc sống.

3 KN đánh giá - KN thiết kế đánh giá (KT, KN, TĐ) học tập toán của HS.

- KN đánh giá tổng kết và phản hồi.

- KN đánh giá quá trình và phản hồi.

Trên đây có thể xem là những KN cần chuẩn bị để SV có thể DH Toán được tốt ở trường phổ thông sau này. Tuy nhiên, với DH theo hướng giúp HS THCHD thì những KN đó chưa đủ, vì vậy, cần phải có những nghiên cứu xác định những KNDH cần thiết (có tính đặc thù), để chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD.

1.3.3. Những kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán để có thể dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn, sau khi ra trường

Trong DH theo truyền thống, giảng dạy của người GV là HĐ chính, chủ đạo, kéo theo các HĐ học của HS. Vì vậy, KN truyền thụ/trang bị KT cho HS được xác định là KN cốt lõi, còn các KN khác có chức năng bổ trợ. Vì thế, việc đào tạo người GV tương lai trong các trường sư phạm thường là dạy và hình thành cho SV các KN truyền thụ KT (KN thiết kế bài học, KN viết và trình bày bảng, KN sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu, KN ứng dụng CNTT trong DH).

DH theo hướng giúp HS THCHD, HĐ học của HS không chỉ đơn thuần là HĐ nhận thức, càng không chỉ là nghe và ghi nhớ lời thầy cô giảng bài mà là quá trình tìm tòi, khám phá, kiến tạo tri thức của mỗi cá nhân, còn dạy là quá trình tổ chức, điều khiển, hỗ trợ các HĐ học tập của người học.

Vì vậy, theo chúng tôi để chuẩn bị cho SV sư phạm Toán có thể DH theo hướng giúp HS THCHD sau khi ra trường, trong đào tạo GV bên cạnh những KNDH nói chung cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán đã trình bày ở (Bảng 1.7), dựa vào đặc điểm THCHD, các bước DH theo hướng giúp HS THCHD, những KN cần thiết của GV để DH theo hướng giúp THCHD đã trình bày ở (Bảng1.4), theo chúng tôi cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán các KN như trong bảng sau:

Bảng 1.8. Những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp THCHD

STT Biểu hiện

KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp THCHD

1 KN tự học có hướng dẫn - SV hiểu được THCHD.

- Học có hiệu quả một số học phần theo hình thức THCHD.

2 KN thiết kế TLHDH - Xác định được mục tiêu bài học (KT, KN, TĐ)

- Thiết kế được các chỉ dẫn cụ thể để hướng dẫn HS TH (HĐ hình thành KT, HĐ thực hành, HĐ vận dụng).

- Sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên trong thiết kế các chỉ dẫn hướng dẫn HS TH.

STT Biểu hiện

KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp THCHD

- Thiết kế được các nhiệm vụ học tập kết nối Toán học với thực tiễn, với các môn học khác.

KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác. - Biết cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH trong bài lý thuyết và trong bài luyện tập, ôn tập chương.

- Biết tổ chức học tập theo nhóm nhỏ;

- Biết đặt CH trong hướng dẫn HS TH, thảo luận, chia sẻ kết quả TH.

- Biết tổ chức cho HS báo cáo sản phẩm học.

- Hiểu được vai trò của nhóm trưởng trong THCHD.

KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập.

- Biết hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ hướng dẫn các bạn TH (Điều khiển nhóm HĐ TH, điều khiển nhóm HĐ trao đổi, thảo luận, tìm sự giúp đỡ (nếu cần)).

KN hướng dẫn HS TH online/TV, khi không giáp mặt với GV. - Sử dụng tốt các email, zalo, facebook, các phần mềm học trực tuyến trong hướng dẫn HS TH.

KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình.

- Hiểu được nguyên tắc, phương pháp và kĩ thuật đánh giá, vận dụng trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

- Đánh giá quá trình TH của HS, dựa trên sản phẩm hoạt động (thể hiện qua nói, viết, làm).

Những KN nêu ở Bảng 1.8 có thể xem như mô hình tiên nghiệm (mô hình lí thuyết),

về những KN mà người SV cần đạt theo ý tưởng của luận án.

1.4. Cơ hội rèn luyện KN cho SV sư phạm Toán để có thể DH theo hướng giúp tự học có hướng dẫn

1.4.1. Đặc điểm HĐ học tập của SV sư phạm Toán

SV sư phạm Toán là người được chuẩn bị cho nghề sư phạm, tức là người học nghề DH môn Toán ở trường phổ thông. Cách học của SV ngành sư phạm Toán có những đặc điểm:

Học tập gắn liền với nghề nghiệp đào tạo ở trường ĐH đó là nghề DH bộ

môn Toán

Quá trình đào tạo ở trường ĐHSP, đào tạo GV Toán THPT trước hết là nhằm cung cấp cho SV hệ thống khoa học cơ bản về Toán và khoa học sư phạm để SV có thể phát triển những NL trí tuệ và nghiệp vụ nghề dạy Toán, sau này ra trường có thể thích nghi được với thực tiễn. Để SV sau khi ra trường có thể dạy tốt môn Toán ở trường phổ thông, trong quá trình học tập ở trường ĐHSP, SV chẳng những cần phải nắm vững hệ thống những tri thức cơ bản, hiện đại có liên quan đến nghề nghiệp tương lai mà còn rèn luyện được những KN, kĩ xảo về nghề nghiệp, có tư duy nghề nghiệp và sự say mê tìm tòi, sáng tạo trong lĩnh vực nghề nghiệp chuyên môn của mình. Muốn vậy cần phải trang bị cho SV sư phạm Toán hệ thống những tri thức khoa học cơ bản và tri thức chuyên ngành, phải hướng tri thức đó vào mục tiêu đào tạo của trường sư phạm. Rèn luyện hệ thống KN, kĩ xảo có liên quan tới nghề nghiệp tương lai của SV Toán ở mức độ từ thấp đến cao theo những quy trình nhất định. Trong thực tế ở các trường sư phạm việc trang bị KT, KNDH đã được quan tâm, ngoài các học phần về lí luận như: LL&PPDH môn Toán, DH những nội dung cơ bản trong môn Toán (DH Đại số, DH hình học, DH Giải tích và Xác suất thống kê) các trường còn quan tâm cho SV thực hành trên các đối tượng giả (tập giảng) và trên các đối tượng thật (thực tập tại các trường phổ thông). Tuy nhiên, thời lượng dành cho các học phần ở các trường còn chưa đồng đều, SV phần lớn mới chỉ được trang bị những KT, KN cơ bản về DH truyền thống, còn những PPDH tích cực, những hình thức DH mới chưa được rèn luyện nhiều, do đó nhiều SV sau khi ra trường còn gặp khó khăn, chưa đáp ứng được yêu cầu thực tiễn.

TH, tự nghiên cứu; Học tập gắn với nghiên cứu khoa học; học gắn với rèn nghề

được xem là những đặc trưng cơ bản trong học tập của SV.

TH, tự nghiên cứu của SV Toán trong các trường ĐHSP là cách thức HĐ tích cực, chủ động, tự lực và sáng tạo nhằm thực hiện có chất lượng và hiệu quả mục đích, nhiệm vụ học tập. Vì vậy, ở đại học giúp SV TH được thực hiện tốt, có hiệu quả sẽ

giúp SV sau khi ra trường cũng biết hướng dẫn HS của mình TH. Hiện hầu hết các trường sư phạm đều học theo hình thức “tín chỉ” do đó đòi hỏi mỗi SV cần phải biết cách TH, tự nghiên cứu, bên cạnh các bài học trên lớp SV còn phải TH, tự thực hiện các bài thảo luận, bài báo cáo, làm nghiên cứu khoa học. Với các hình thức học đa dạng và phong phú đã giúp SV ngày càng được tăng cường khả năng TH, tự nghiên cứu. Tuy nhiên các giờ cho SV TH, tự nghiên cứu ở các học phần còn ít, nhiều SV vẫn chưa thích nghi được với phương pháp TH, chưa biết cách TH, tự nghiên cứu vì vậy cần bổ sung thời lượng các tiết học dưới hình thức TH cho SV.

Học tập gắn với nghiên cứu khoa học, đặc điểm này phản ánh yêu cầu cao về mục đích, nội dung DH ở đại học. Nó đòi hỏi quá trình giảng dạy phải quan tâm, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho SV sư phạm Toán. Từng bước làm cho phương pháp học tập của SV ngày càng thống nhất với phương pháp nghiên cứu khoa học. Nội dung cơ bản của phương pháp này là chuyển từ phương pháp học tập truyền thống (tiếp thu, tái hiện tri thức) sang TH, tự mò mẫm, tìm tòi, tự tiếp cận KT một cách chủ động, sáng tạo.

Hơn nữa, SV ở trường sư phạm còn phải học nghề giáo, để có thể hành nghề sau khi ra trường. Vì thế, các nhà trường sư phạm cần rèn KN nghề, từng bước nâng cao tay nghề cho SV. Do đó, các KN nghề cần chuẩn bị cho SV là vô cùng quan trọng và cần thiết. Một trong số đó là những KN mà chúng tôi đề xuất ở Bảng 1.8.

1.4.2. Rèn luyện KN dạy học cho SV sư phạm Toán

Theo X.I Kixengoph (dẫn theo [57]), quá trình hình thành KNDH của SV gồm 5 giai đoạn: (1) Giới thiệu cho SV về nội dung, cách thức thực hiện HĐ mà họ sẽ phải thực hiện; (2) Trình bày cho SV về các quy tắc lĩnh hội hoặc tái hiện những hiểu biết, kinh nghiệm…cơ sở của các KN sẽ hình thành; (3) Trình bày hành động mẫu để SV quan sát với mục đích hình thành cho họ một biểu tượng rõ ràng, đầy đủ về hành động; (4) Tổ chức cho SV luyện tập theo HĐ mẫu, sau giai đoạn này SV đã có KN thực hiện những HĐ cụ thể nhưng còn độc lập, chưa liên kết với nhau; (5) Đưa các KN độc lập đã được hình thành vào luyện tập để chúng liên kết với nhau thành một hệ thống, hết giai đoạn này SV đã có KN nghề ở một trình độ cơ bản, tối thiểu để thực hiện HĐ sư phạm.

Để rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán trong quá trình đào tạo, theo chúng tôi cần thực hiện theo các bước: Bước 1: Hiểu về nhiệm vụ DH; Bước 2: Quan sát mẫu; Bước 3: Luyện tập, bắt chước theo mẫu; Bước 4: Tự luyện tập, tự điều chỉnh; Bước 5: Đánh giá và tự đánh giá.

SV sư phạm là những người được chuẩn bị HĐ trong lĩnh vực sư phạm, tức là những người học nghề DH, xét trường hợp cụ thể thì SV sư phạm ngành Toán là

người học nghề DH môn Toán ở trường phổ thông (trừ một số ít DH Toán ở bậc Đại học, Cao đẳng). Bởi vậy, mỗi SV ngay từ khi còn học tập ở các trường ĐHSP cần được rèn luyện KNNN nói chung và KNDH nói riêng, theo chúng tôi rèn luyện KNDH được hiểu là việc lặp đi lặp lại nhiều lần các HĐ DH nhằm chuyển hóa những tri thức về nghiệp vụ sư phạm thành KNDH cho SV. Do đó, quá trình rèn luyện KNDH cho SV nằm trong quá trình đào tạo được thể hiện trong chương trình đào tạo của các trường sư phạm.

1.4.3. Cơ hội rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán trong đào tạo ở trường ĐHSP để sau này có thể DH theo hướng giúp THCHD

Những yêu cầu về chuyên môn, nghiệp vụ của người GV không chỉ có KT

phong phú mà còn phải có những KN cần thiết để tổ chức và tiến hành HĐ DH.

Mục tiêu GD đại học được quy định trong Luật GD: Đào tạo trình độ Đại học giúp SV nắm vững KT chuyên môn và KN thực hành thành thạo, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn đề thuộc chuyên ngành được đào tạo [33].

Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành trung ương đảng khóa VIII xác định: GV là

nhân tố quyết định chất lượng của GD và được xã hội tôn vinh.

Như vậy, chất lượng GD phụ thuộc rất lớn vào chất lượng của GV. Chất lượng của GV không phải là bất biến, nó được hình thành và biến đổi trong suốt quá trình HĐ nghề nghiệp, thông qua hai giai đoạn chính: đào tạo ban đầu ở các trường sư phạm và tự bồi dưỡng hoàn thiện nghề nghiệp sau đào tạo.

Mặc dù giai đoạn đào tạo ban đầu ở trường sư phạm khá ngắn (chỉ khoảng 3 - 4 năm) nhưng nó có một ý nghĩa rất lớn đó là không chỉ cung cấp những KT, KN đáp ứng được nhu cầu trước mắt mà còn chi phối đến chất lượng tự bồi dưỡng hoàn thiện nghề nghiệp sau đào tạo.

Với giai đoạn đào tạo ban đầu các trường sư phạm cần trang bị cho SV những KT, KN liên quan đến nghề nghiệp tương lai đó là nghề DH. Theo [45], một GV có KT chuyên sâu về bộ môn có thể hỗ trợ HS học tập tốt ở một mức độ nhất định nào đó nhưng được đào tạo về KNDH thì còn có ảnh hưởng lớn hơn đối với thành tích của HS. Các KNNN (trong đó phải kể đến là KNDH) được các trường sư phạm chuẩn bị cho SV thông qua khối KT nghiệp vụ.

Trên cơ sở tìm hiểu khung chương trình đạo tạo cử nhân sư phạm Toán của một số trường ĐHSP ở Việt Nam có thể nhận thấy, hầu hết chương trình đều chia làm 3 khối KT, bao gồm: KT chung, KT chuyên ngành và khối KT nghiệp vụ. Trong đó, phần lớn khối KT nghiệp vụ tập trung vào rèn luyện KNDH. Thời lượng cho khối KT

nghiệp vụ của mỗi trường tuy không giống nhau, nhưng có thể nhận thấy các trường đã rất quan tâm đến việc rèn luyện KNDH cho SV.

Mặc dù đã có những thay đổi nhưng nhìn chung trong khung chương trình đào tạo của các trường sư phạm đều đã có ý thức trang bị cho SV những KT, KN cần thiết để chuẩn bị cho người GV trong tương lai. SV đã được trang bị một số PPDH (như thuyết trình, DH PH&GQVĐ, DH hợp tác, DH phân hóa) và một số kĩ thuật DH tích cực (kĩ thuật khăn trải bàn, sơ đồ tư duy, kĩ thuật mảnh ghép..) thông qua học phần LL&PPDH môn Toán. Tuy nhiên, việc trang bị những KT, KN còn mang tính hàn lâm, lí thuyết với thời lượng chỉ từ 3 đến 4 tín chỉ thì SV khó có thời gian để hiểu, ngấm và vận dụng tốt các PPDH, các kĩ thuật DH khi giảng dạy các nội dung Toán học cụ thể. HĐ RLNVSP được thiết kế 2 tín chỉ (đối với một số trường), chủ yếu là HĐ tập giảng, nhằm ngầm giúp SV được củng cố, rèn luyện những KN trong DH Toán, theo đó, các KN rèn luyện cho SV mới chỉ hầu hết tập trung vào: KN giải toán, KN trình bày vấn đề, KN viết, vẽ bảng, diễn giải, gợi mở vấn đề bằng hệ thống CH, xử lý tình huống sư phạm… Trong khi đó “KN làm việc với SGK, KN sử dụng các thiết bị DH, KN gắn nghiên cứu khoa học với đào tạo, KN định hướng, KN hướng dẫn HS TH chưa được chú trọng” dẫn đến một số SV còn gặp khó khăn khi ra trường nếu muốn DH theo hướng giúp THCHD [4].

Thời lượng dành cho các học phần thuộc khối KT nghiệp vụ của một số trường

sư phạm được thống kê trong bảng sau:

Bảng 1.9 Thời lượng các học phần (thuộc khối KT nghiệp vụ) của một số trường ĐHSP

Khối KT nghiệp vụ Số tín chỉ Trường

ĐHSP Hà Nội LLDH môn Toán 3

PPDH môn Toán 3

(13 trong số 135 tín chỉ, chiếm 9,6%) Lịch sử toán và dạy học toán 2

Thực hành dạy học ở trường sư phạm 3

Phần mềm Toán 2

ĐHSP Thái Nguyên LL và PPDH môn Toán 4

Dạy học đại số 3

(15 trong số 135 tín chỉ, chiếm 11,11%) Dạy học hình học 3

2 Phát triển chương trình môn Toán

2 Thực hành sư phạm 1

2 Thực hành sư phạm 2

ĐHSP Vinh LL và PPDH môn toán 3

PPDH Đại số và Giải tích 4

(17 trong số 135 tín chỉ, chiếm 12,6%) PPDH hình học 4

Phương pháp NCKH chuyên ngành DH toán 2

Thực hành PPDH môn Toán 2

Chương trình và SGK môn Toán ở trường phổ thông

Phát triển chương trình môn Toán 2

ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục môn Toán 2

Lý luận dạy học đại cương 3 (15 trong số 135 tín chỉ, chiếm 11,11%) Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học 2

Lý luận dạy học đại số và giải tích 2

Lý luận dạy học hình học 2

Rèn luyện NV sư phạm thường xuyên 2

Ngoài ra các trường đều dành một thời lượng nhất định cho SV đi thực tập ở các

trường phổ thông (từ 6-8 tuần).

Dựa vào bảng thống kê trên có thể nhận thấy việc rèn luyện các KNDH cho SV Toán ở các trường sư phạm đã bước đầu được quan tâm. Với thời lượng từ 10% đến 12% số tín chỉ trong việc trang bị KT, KN chuẩn bị cho việc DH Toán ở trường phổ thông, do đó có thể nói để SV có được KN chuẩn bị cho DH Toán theo hướng giúp HS THCHD là hoàn toàn có cơ hội, việc hình thành và rèn luyện KNDH theo hướng giúp THCHD có thể được thực hiện thông qua hai học phần LL&PPDH môn Toán và RLNVSP. Đây là những học phần mà trong chương trình đào tạo của các trường hầu hết đều có và được phân phối với số lượng tín chỉ khá giống nhau (từ 3 đến 4 tín chỉ). Dựa vào kết quả nghiên cứu thời lượng về số tiết lý thuyết, bài tập và thực hành đối với hai học phần LL&PPDH môn Toán và học phần RLNVSP chúng tôi khẳng định được rằng với hai học phần này hoàn toàn có cơ hội rèn luyện cho SV một số KN DH theo hướng giúp HS THCHD

Chẳng hạn, khi nghiên cứu hai học phần trong khung chương trình đào tạo cử

nhân sư phạm Toán - Khoa Toán - ĐHSP- ĐHTN

Bảng 1.10. Khung chương trình một số học phần thuộc khối KT nghiệm vụ của Khoa Toán trường ĐHSP - ĐHTN

Tên học phần

STC LT

BT

Th.H

TL

TTCM

TH

Lí luận dạy học bộ môn 4 10 45 12 8 120

Thực hành sư phạm 1 2 15 10 20 60

Thực hành sư phạm 2 2 30 60

Thông qua nghiên cứu nội dung học phần, cùng với thời lượng lý thuyết (LT), Thực hành (Th.H), Thảo luận (TL), TH được phân bố trong học phần chúng tôi đã đưa ra bảng kết quả về cơ hội rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD thông qua các học phần, cụ thể như sau:

Bảng 1.11 Cơ hội rèn luyện KNDH theo hướng giúp THCHD

Cơ hội trong chương trình

Tổng

Lí luận dạy học bộ môn Thực hành sư phạm2 Kĩ năng

15 5 Thực hành sư phạm1 5 3 5 20 13

3 4 5 12

3 3 4 10

2 3 5

2 3 5 10 KN tự học có hướng dẫn KN thiết kế tài liệu hướng dẫn học KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác. KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV. KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình.

Chúng tôi phân tích nội dung chương trình và dự kiến làm rõ số lần SV có thể được rèn luyện KN DH theo hướng giúp THCHD, xem như có cơ hội rèn các KN này. Để rèn luyện KN THCHD, theo chúng tôi, có thể lồng ghép DH học phần Lí luận DH bộ môn (15 tiết) và học phần Thực hành sư phạm1 (5 tiết) theo hình thức THCHD, bên cạnh đó với nội dung “Dạy học những tình huống điển hình trong môn Toán” được phân phối với số tiết là 15, bên cạnh việc trang bị cho SV những tri thức về DH khái niệm, định lý ta có thể lồng ghép cho SV thực hành thiết kế TLHDH các tình huống điển hình trong môn Toán và SV có thể được rèn luyện 4 lần (mỗi tình huống 1 lần). Hay trong học phần Thực hành sư phạm 2, mỗi SV cần soạn ít nhất 5 giáo án, do đó có thể lồng ghép cho SV thiết kế 5 TLHDH và như vậy mỗi SV có 5 lần rèn luyện KN này thông qua học phần Thực hành sư phạm 2.

Những phân tích này chúng tôi mới chỉ đề cập đến các giờ trên lớp, ngoài ra SV còn được rèn các KNDH theo hướng giúp THCHD thông qua các giờ TH, chẳng hạn để rèn luyện KN thiết kế TLHDH, SV có thể rèn luyện KN này ở nhà rồi báo cáo sản

phẩm cho GV, hay để rèn luyện KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác SV có thể tự tập luyện thông qua các giờ TH ở nhà.

Như vậy, để SV có thể thành thạo KNDH theo hướng giúp HS THCHD thì ngoài việc lồng ghép thông qua các học phần LL&PPDH môn toán và RLNVSP cần bổ sung nội dung này trong TTSP, khi đó SV mới có thể được rèn luyện KN ở mức độ tối thiểu từ 15 đến 20 lần và như vậy thì mới có thể nói bước đầu có KNDH theo hướng giúp THCHD.

Từ kết quả nghiên cứu về những KN cần thiết của GV trong DH theo hướng giúp HS THCHD, dựa trên kết quả nghiên cứu về cơ hội rèn luyện KN cho SV sư phạm sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD trình bày ở trên và những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD chúng tôi đề xuất một số KN có thể rèn luyện cho SV thông qua các học phần ở khoa Toán các trường ĐHSP.

Bảng 1.12. Cơ hội rèn luyện những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD

STT Biểu hiện Cơ hội rèn luyện

KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán dạy học theo hướng giúp HS THCHD

1 - SV hiểu được THCHD.

KN tự học có hướng dẫn

Học một số học phần theo thức hình THCHD.

- Học có hiệu quả một số học phần theo hình thức THCHD.

2 liệu

KN thiết kế tài hướng dẫn học - Xác định được mục tiêu bài học (KT, KN, TĐ). Thông qua học phần LL &PPDH, RLNVSP,

TTSP.

- Thiết kế được các chỉ dẫn cụ thể để hướng dẫn HS TH (HĐ hình thành KT, HĐ thực hành, HĐ vận dụng).

- Thiết kế được các nhiệm vụ học tập kết nối toán học với thực tiễn, với các môn học khác.

STT Biểu hiện Cơ hội rèn luyện

KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán dạy học theo hướng giúp HS THCHD

- Thông qua học một số học phần theo hình thức THCHD.

KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác. - Biết cách HD HS TH theo TLHDH trong bài lý thuyết và trong bài luyện tập, ôn tập chương.

- Thông qua tập giảng, TTSP.

- Biết tổ chức học tập theo nhóm nhỏ;

- Biết đặt CH trong hướng dẫn HS tự học, thảo luận, chia sẻ kết quả TH.

- Biết tổ chức cho HS báo cáo sản phẩm học.

trò của trong Thông qua học phần RLNVSP, TTSP

- Hiểu được vai nhóm trưởng THCHD.

KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập.

KN hướng dẫn HS TH online/TV, khi không giáp mặt GV.

- Sử dụng tốt các email, facebook, các phần zalo, mềm học trực tuyến trong hướng dẫn HS TH. Thông qua học phần dụng LLDH, Ứng CNTT trong DH môn Toán, TTSP.

KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình. Thông qua RLNVSP, TTSP.

- Hiểu được nguyên tắc, phương pháp và kĩ thuật đánh giá, vận dụng trong dạy học theo hướng giúp HS THCHD.

- Đánh giá quá trình TH

STT Biểu hiện Cơ hội rèn luyện

KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán dạy học theo hướng giúp HS THCHD

của HS, dựa trên sản phẩm hoạt động (thể hiện qua nói, viết, làm).

Kết luận chương 1

Trong chương 1, hướng vào làm rõ cơ sở lí luận, chúng tôi tập trung tìm hiểu một số nghiên cứu về TH, THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD và việc chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD. Từ đó làm rõ thêm cách hiểu về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD và làm rõ đặc điểm, vai trò của GV, HS trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

Chúng tôi tìm hiểu các yêu cầu của nghề nghiệp GV (chuẩn nghề nghiệp), chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán một số trường ĐHSP để thấy được sự cần thiết phải chuẩn bị cho SV về DH theo hướng giúp HS THCHD.

Dựa trên những nghiên cứu về KNDH của GV, các yêu cầu KNDH của SV sư phạm Toán, những yêu cầu đối với GV trong DH Toán theo hướng giúp HS THCHD luận án đã xác định được một số KNDH cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán .

Trên cơ sở tìm hiểu khung chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán của một số trường ĐHSP trên cả nước luận án đã khẳng định được cơ hội rèn luyện một số KNDH theo hướng giúp HS THCHD.

Những điều nói trên được xem như cơ sở khoa học cho phép chúng tôi đề xuất 6 KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD (như ở Bảng 1.8). Cụ thể là: KN THCHD, KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH,TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN hướng dẫn TH online/TV khi không giáp mặt với GV, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình

Tuy nhiên, các KN được đề xuất có phù hợp với thực tế đào tạo SV cũng như DH Toán ở trường THPT theo hướng giúp HS THCHD hay không? KN nào cần thiết, KN nào không cần thiết, KN nào cần bổ sung? Cách thức chuẩn bị những KN đó ra sao? Những KN nào đã được chuẩn bị ở trường sư phạm, những KN nào chưa, mức độ chuẩn bị ra sao?...là những vấn đề mà ở Chương 2 chúng tôi sẽ làm rõ thêm, thông qua nghiên cứu thực tiễn, khảo sát “Thực trạng về DH theo hướng giúp HS THCHD” đối với SV, GV và giảng viên ở một số trường sư phạm.

Chương 2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

2.1. Khái quát về khảo sát thực trạng

2.1.1. Mục đích

- Xin ý kiến của GV, giảng viên trường ĐHSP (xem như các chuyên gia) về tính

khả thi của các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể

DH theo hướng giúp HS THCHD mà chúng tôi đề xuất ở Chương 1.

- Tìm hiểu những thuận lợi khó khăn và kinh nghiệm, giải pháp để có thể rèn

các KN đó cho SV.

Trên cơ sở đó điều chỉnh, hoàn thiện danh mục các KN, cũng như kinh nghiệm

rèn luyện, làm điểm tựa đề xuất các BPSP ở Chương 3.

2.1.2. Nội dung

- Khảo sát, xin ý kiến của GV Toán, Giảng viên thuộc bộ môn PPDH Toán về

các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo

hướng giúp HS THCHD mà chúng tôi đã đề xuất ở Chương 1.

- Khảo sát, xin ý kiến của GV Toán, Giảng viên về phương thức chuẩn bị cho

SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD

- Khảo sát, xin ý kiến của GV Toán ở trường phổ thông về những thuận lợi, khó

khăn trong DH theo hướng giúp HS THCHD. Kinh nghiệm rèn KN THCHD cho HS.

- Khảo sát thực trạng chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm Toán ở trường ĐHSP.

2.1.3. Đối tượng: Do khuôn khổ có hạn, mẫu khảo sát được chọn gồm

- 50 GV Toán ở trường phổ thông, trong đó có 30 GV Toán đang dạy ở các

trường THCS theo mô hình trường học mới (DH theo hướng giúp HS TH).

- 300 SV sư phạm Toán ở một số trường đại học (ĐHSP - ĐHTN, ĐHSP Hà

Nội, ĐHSP Hải Phòng).

- 15 Giảng viên thuộc bộ môn PPDH khoa Toán một số trường ĐHSP (ĐHSP -

ĐHTN, ĐHSP Hà Nội, ĐHSP 2, ĐHSP Hải Phòng).

2.1.4. Phương pháp và công cụ

Công cụ khảo sát chủ yếu gồm: Phiếu hỏi cho các đối tượng, phiếu phỏng vấn

sâu cho các đối tượng. (Chi tiết xin xem Phụ lục 2, Phụ lục 3, Phụ lục 4)

Những nội dung khảo sát và CH trong phiếu điều tra được gửi trực tiếp cho GV

Toán, Giảng viên và SV sư phạm Toán ở một số trường sư phạm. Bảng hỏi bao gồm

các CH đóng, mở, CH nhiều lựa chọn với nội dung rõ ràng, dễ hiểu có tính hỗ trợ và

liên hệ mật thiết với nhau để đảm bảo tính khách quan và có thể đưa ra những kết

luận chính xác cho vấn đề cần điều tra, tìm hiểu.

Song song với việc khảo sát bằng các phiếu hỏi chúng tôi còn tiến hành phỏng

vấn sâu, trao đổi với một số GV Toán ở trường phổ thông, SV sư phạm Toán ở một

số trường Đại học và giảng viên thuộc chuyên nghành LL& PPDH môn Toán, để tìm

hiểu sâu về kinh nghiệm rèn KN THCHD hay những ý mà phiếu hỏi khó có thể tìm

được câu trả lời gần nhất.

2.2. Kết quả

2.2.1 Những kĩ năng cần chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán để sau khi ra

trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Để có những căn cứ trong việc xác định các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm

Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD, chúng tôi thực

hiện điều tra, khảo sát trên đối tượng là giảng viên phương pháp ở trường Đại học, GV Toán ở trường phổ thông với 2 nội dung: (1) Mức độ cần thiết về các KN cần

chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD, (2) Phương thức

chuẩn bị KN để DH theo hướng giúp HS THCHD.

2.2.1.1. Đánh giá về mức độ cần thiết những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán

dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Để xác định mức độ cần thiết cho việc chuẩn bị những KN (đã đề xuất ở Bảng

1.8, Chương 1) chúng tôi đã khảo sát, thăm dò ý kiến của một số GV phổ thông đã và

đang DH Toán theo hướng giúp HS THCHD và một số giảng viên Phương pháp Toán

ở một số trường ĐHSP và thu được kết quả:

*) Đối với GV Toán ở trường phổ thông

Bảng 2.1. Những KNDH cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Mức độ

STT Tên KN

Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết Cần thiết một ít

0/30 5/30 18/30 7/30 1 KN tự học có hướng dẫn (0%) (16,7%) (60%) (23,3%)

0/30 3/30 5/30 22/30 2 KN thiết kế TLHDH. (0%) (10%) (16,7%) (73,3%)

0/30 3/30 7/30 20/30 3 (0%) (10%) (23,3%) (66,7%) KN hướng dẫn HS TH toán theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác.

2/30 8/30 15/30 5/30 4 KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. (6,7%) (26,7%) (50%) (16,7%)

3/30 5/30 10/30 12/30 5 KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV. (10%) (16,7%) (33,3%) (40%)

0/30 4/30 12/30 14/30 6 KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình. (0%) (13,3%) (40%) (46,7%)

Kết quả khảo sát cho thấy đa số các GV đều nhất trí với những chuẩn bị cần thiết về KNDH theo hướng giúp HS THCHD đưa ra với mức độ phần lớn là cần thiết và rất cần thiết. Trong đó có những KN được đánh giá rất cần thiết với tỉ lệ cao như : KN thiết kế TLHDH được đánh giá ở mức độ cần thiết và rất cần thiết là 90%, tiếp đến là KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, KN đánh giá quá trình với 80,7% ý kiến đánh giá ở mức độ cần thiết và rất cần thiết. Bên cạnh những KN chúng tôi đề xuất khi được hỏi: “Ngoài những KN trên theo anh (chị) để SV sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD còn cần chuẩn bị thêm những nội dung nào khác?”, chúng tôi đã nhận được các câu trả lời:

- Cần giúp SV hiểu kĩ, hiểu đúng về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD. (có 40% ý kiến đều đưa ra nội dung là cần trang bị cho SV KT, KN về DH theo hướng giúp HS THCHD một cách bài bản, cụ thể).

- Cần có KN đặt CH, giải thích, minh họa trong quá trình hướng dẫn HS TH (có

40% ý kiến cho rằng SV cần được rèn luyện KN đặt CH trong hướng dẫn HS TH).

- Cần có KN quan sát HS, ghi chép quá trình học tập của các em, điều phối kịp

thời các HĐ để quá trình TH, KN học nhóm đạt hiệu quả (có 60%ý kiến).

- KN hướng dẫn HS xây dựng kế hoạch học tập, KN hướng dẫn HS vận dụng

KT đã học vào thực tiễn (có 15% ý kiến).

*) Đối với Giảng viên trường đại học, chúng tôi thu được kết quả

Bảng 2.2. Những KNDH cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Mức độ

STT Tên KN

Cần thiết Rất cần thiết

1 KN TH theo hình thức THCHD

2 KN thiết kế TLHDH Không cần thiết 0/15 (0%) 0/15 (0%) Cần thiết một ít 5/15 (33,3%) 2/15 (13,3%) 8/15 (53,3%) 4/15 (26,7%) 2/15 (13,4%) 9/15 (60%)

3 0/15 (0%) 1/15 (6,7%) 6/15 (40%) 8/15 (53,3%)

4 1/15 (6,7%) 2/15 (13,3%) 8/15 (53,3%) 4/15 (26,7%)

6 KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác. KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV. KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình. 0/15 (0%) 0/15 (0%) 3/15 (20%) 2/15 (13,4%) 9/15 (60%) 8/15 (53,3%) 3/15 (20%) 5/15 (33,3%)

Những giảng viên thuộc chuyên ngành LL&PPDH môn Toán ở một số trường ĐHSP đều đánh giá cao về mức độ cần thiết về những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD. SV sau khi ra trường muốn DH theo hướng giúp HS THCHD trước hết cần phải có KN THCHD, nội dung này được 66,7% ý kiến đánh giá ở mức độ cần thiết và rất cần thiết. Đây cũng là cơ sở để chúng tôi đề xuất trong BPSP đó là cần phải cho SV học theo hình thức THCHD, có như vậy thì mới hình thành và phát triển KN. Ngoài ra các KN cần thiết phải chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD mà tác giả hỏi ý kiến cũng đã được được đánh giá là cần thiết và rất cần thiết, trong đó phải kể đến các KN: KN thiết kế TLHDH (86,7%), KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH (93,3%), KN đánh giá quá trình (86,6%). Đối với giảng viên có thể thấy việc chuẩn

bị KN hướng dẫn HS TH là một trong những KN quan trọng và được đánh giá ở mức độ cao nhất. Mặt khác, với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT, KN sử dụng CNTT trong hướng dẫn HS TH cũng được các giảng viên cho rằng là cần thiết và rất cần thiết (80%).

Hơn nữa, khi được hỏi “Thầy cô cho biết để dạy học Toán theo hướng giúp HS

THCHD cần có điều kiện gì?”, một số giảng viên cũng đã đề xuất ý kiến:

- GV cần thật sự hiểu về PPDH theo hướng giúp HS THCHD, cần có KN quan

sát tốt, hỗ trợ HS kịp thời, động viên khi các em làm tốt (có 58,3% ý kiến đề xuất)

- HS phải chủ động hợp tác, chia sẻ KT để hoàn thành các nhiệm vụ học tập (có

41,7% ý kiến đề xuất)

- Cần có điều kiện thích hợp về phương tiện tổ chức và quản lí, cơ sở vật chất

nhà trường đầy đủ, chất lượng (có 16,7% ý kiến).

- GV nhiệt tình, tâm huyết, có nhận thức rõ ràng về yêu cầu đổi mới PPDH (có

16,7% ý kiến)

- HS yêu thích bộ môn, hứng thú, say mê với các tiết học (có 33,4% ý kiến).

Như vậy, nhờ các CH mở trong khảo sát GV và giảng viên mà chúng tôi đã thu được những gợi ý quan trọng trong việc chuẩn bị những KNDH cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD, chẳng hạn:

- Cần chuẩn bị cho SV những KT về DH theo hướng giúp HS THCHD. Đây cũng là cơ sở để chúng tôi có những khuyến nghị trong đề xuất biện pháp đó là cần cung cấp cho SV bài học về DH theo hướng giúp HS THCHD trong DH Toán ở trường phổ thông.

- Mỗi SV cần phải có nhận thức rõ ràng về việc đổi mới PPDH theo hướng THCHD.

- Cần bổ sung những KN: KN đặt CH, KN quan sát trong hướng dẫn HS TH.

Các ý kiến góp ý, bổ sung đều có ý nghĩa trong việc hướng dẫn HS TH, tuy nhiên, đa số các góp ý đã được thể hiện trong nội hàm của các KN mà chúng tôi đề xuất (ở Bảng 1.8), chẳng hạn như KN đặt CH là một trong những biểu hiện của KN hướng dẫn HS TH thông qua trao đổi, thảo luận, hay KN quan sát là một trong những biểu hiện của KN đánh giá quá trình. Do đó, chúng tôi không cần phải điều chỉnh những KN đã đề xuất đó nữa.

2.2.1.2 Ý kiến về phương thức chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Để có căn cứ đề xuất được những biện pháp chuẩn bị cho SV KNDH theo hướng giúp HS THCHD một cách có hiệu quả về mặt thực tiễn chúng tôi đã tiến hành khảo sát, xin ý kiến các GV Toán ở trường phổ thông, các giảng viên trường ĐHSP và thu được kết quả:

*) Đối với GV ở trường phổ thông

Bảng 2.3 Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để DH theo hướng giúp HS THCHD

Mức độ

STT HĐ

Cần thiết Không cần thiết Cần thiết một ít Rất cần thiết

1 0/30 (0%) 5/30 (16,7%) 18/30 (60%) 7/30 (23,3%)

2 2/30 (6,7%) 4/30 (13,3%) 16/30 (53,3%) 8/30 (26,7%)

3 0/30 (0%) 5/30 (16,7%) 10/30 (33,3%) 15/30 (50%)

4 0/30 (0%) 2/30 (6,7%) 8/30 (26,7%) 20/30 (66,6%) Trang bị cho SV những hiểu biết cơ bản về THCHD thông qua lồng ghép vào nội dung học phần LL&PPDH. Rèn luyện cho SV KN học theo hình thức THCHD thông qua tổ chức DH một số học phần theo hướng giúp SV THCHD. Rèn luyện cho SV KNDH theo hướng giúp HS THCHD thông qua các học phần Thực hành sư phạm (RLNVSP). Tạo môi trường thuận lợi cho SV thực hành DH theo hướng giúp HS THCHD.

Đổi mới PPDH. 5 0/30 (0%) 2/30 (6,7%) 15/30 (50%) 13/30 (43,3%)

Khi được hỏi ý kiến về một số phương thức có thể chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD, về phía GV chúng tôi nhận thấy, đa số đều nhất trí với những điều mà chúng tôi đề xuất với mức độ cần thiết và rất cần thiết, trong đó những nội dung được đánh giá là cần thiết và rất cần thiết với tỉ lệ cao đó là Chuẩn bị KNDH theo hướng giúp HS THCHD thông qua các học phần RLNVSP (83,3%) Tạo môi trường thuận lợi cho SV thực hành DH theo hướng giúp HS THCHD (93,3%). Một trong những nội dung cũng cần phải thực hiện để SV sau khi ra trường có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD đó là việc đổi mới PPDH ở bậc Đại học. Nhiệm vụ của dạy đại học là phải hướng đến dạy nghề, vì vậy, ngoài việc trang bị KT, KNDH cần có thì mỗi SV sư phạm cần phải được “nhúng mình” trong môi trường mà mình sẽ giảng dạy trong tương lai, cụ thể SV cũng cần phải được học theo hướng TH, THCHD. Như vậy, việc chuẩn bị KNDH theo hướng giúp HS THCHD thông qua dạy một số học phần theo hình thức THCHD cũng được đánh giá là cần thiết và rất cần thiết (80%). Theo ý kiến một số GV khi được hỏi cũng đã nhận định: Nếu được chuẩn bị tốt những KNDH theo hướng giúp HS THCHD ngay từ

khi ở trường ĐHSP thì sẽ giúp GV chủ động hơn, tự tin hơn khi thực hiện DH ở trường phổ thông. Bên cạnh đó cũng có GV đưa ra khuyến nghị: Cần phải đổi mới PPDH ở bậc đại học, việc chuẩn bị KNDH cho SV không chỉ dành cho bộ môn PPDH mà cần phải có sự kết hợp với nhiều học phần khác.

*) Đối với giảng viên ở các trường đại học, những người trực tiếp giảng dạy các học phần liên quan đến chuẩn bị KNDH cho SV khi được hỏi ý kiến chúng tôi thu được kết quả sau:

Bảng 2.4. Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để DH theo hướng giúp HS THCHD

Mức độ

STT HĐ

Cần thiết Rất cần thiết Không cần thiết Cần thiết một ít

1 0/15 (0%) 3/15 (20%) 10/15 (66,7%) 2/15 (13,3%)

2 0/15 (0%) 4/15 (26,7%) 8/15 (53,3%) 3/15 (20%)

3 0/15 (0%) 0/15 (0%) 5/15 (33,3%) 10/15 (66,7%)

4 Chuẩn bị cho SV những hiểu biết cơ bản về THCHD thông qua lồng ghép vào nội dung học phần PPDH. Chuẩn bị cho SV KN học theo hình thức THCHD thông qua tổ chức DH một số học phần theo hướng giúp SV THCHD. Chuẩn bị KN DH theo hướng giúp HS THCHD thông qua các học phần thực hành sư phạm (RLNVSP). Tạo môi trường thuận lợi cho SV thực hành DH theo hướng giúp HS THCHD.

5 Đổi mới PPDH. 0/15 (0%) 0/15 (0%) 0/15 (0%) 2/15 (13,4) 4/15 (26,7%) 8/15 (53,3%) 11/15 (73,3%) 5/15 (33,3%)

Đối với những giảng viên chuyên sâu về PPDH, những người trực tiếp giảng dạy các học phần liên quan đến trang bị KNDH cho SV, khi được hỏi ý kiến cũng đều nhất trí với những nội dung đã đề xuất. Vì trong các trường sư phạm khối lượng tín chỉ dành cho rèn luyện KNDH không nhiều cho nên việc chuẩn bị KT, KN cho từng PPDH là không thể. Do đó, việc lồng ghép trang bị KT thông qua học phần PPDH là rất cần thiết và có ý nghĩa. Các giảng viên cũng cho rằng việc chuẩn bị các KNDH theo hướng giúp HS THCHD cần được thực hiện thông qua các học phần RLNVSP, ý kiến cho rằng rất cần thiết với tỉ lệ 66,7%. Bên cạnh đó, để SV có những KT, KNDH theo hướng giúp HS THCHD, mỗi nhà trường sư phạm cần phải tạo môi trường để SV được thực hành PPDH mới này kể cả trên đối tượng ảo (thông qua tập giảng) và trên đối tượng thật (TTSP) có đến 73,3% ý kiến cho rằng biện pháp này là rất cần

thiết. Ngoài ra để SV được chuẩn bị tốt KNDH theo hướng giúp HS THCHD thì việc đổi mới PPDH ở đại học cũng cần được quan tâm, PPDH ở đại học cũng cần hướng đến rèn luyện KN TH cho SV.

Kết quả khảo sát nói trên có thể xem là cơ sở để chúng tôi đề xuất các BPSP nhằm chuẩn bị những KNDH theo hướng giúp HS THCHD. Theo đó, chúng tôi sẽ chuẩn bị KNDH theo hướng THCHD cho SV sư phạm thông qua học các học phần LL& PPDH, học phần RLNVSP, thông qua TTSP.

2.2.2 Thực trạng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn

Để xác định được những KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD, ngoài việc hỏi ý kiến về những KN đã đề xuất chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng về DH theo hướng giúp HS THCHD ở trường phổ thông, tìm hiểu nhận thức về vai trò của DH theo hướng giúp HS THCHD, tìm hiểu những khó khăn khi tiến hành DH theo hướng giúp HS THCHD để từ đó có thể điều chỉnh (thêm, bớt) so với những KN đã đề xuất.

2.2.2.1 Nhận thức về vai trò của dạy học theo hướng giúp HS THCHD

Để có thông tin nhận thức về vai trò của DH theo hướng giúp HS THCHD chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát trên số lượng 50 GV ở một số trường (THCS, THPT) và thu được kết quả.

Bảng 2.5. Vai trò của dạy học theo hướng giúp HS THCHD Ý kiến

STT Vai trò Đồng ý Không đồng ý

1 (43/50)86% (7/50)14% Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của HS

2 Gây hứng thú học tập cho HS (35/50)70% (15/50)30%

3 (45/50)90% 5/50)10% Hình thành và phát triển KN giao tiếp, KN làm việc nhóm

4 (40/50)80% (10/50)20% Tạo mối quan hệ gần gũi, thân thiện giữa GV - HS, giữa HS - HS

5 Giúp HS hiểu sâu bài học (36/50)72% (1/50)28%

6 Giúp HS mở rộng tri thức (32/50)64% (18/50)36%

7 (37/50)74% (13/50)26% Giúp HS biết vận dụng tri thức vào việc giải quyết những nhiệm vụ học tập mới

8 Giúp HS biết tự đánh giá (33/50)66% (17/50)34%

Qua bảng số liệu có thể nhận thấy các GV đều nhận thức được vai trò quan trọng của DH theo hướng giúp HS THCHD. Đa số (86%) đều cho rằng DH theo

hướng giúp HS THCHD sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học

tập của HS. Qua quan sát, dự giờ chúng tôi nhận thấy với cách học theo hình thức

THCHD, HS được học theo sở trường, học thông qua “làm” dựa trên vốn KT của bản

thân nên các em rất tích cực, sáng tạo. Các em có những cách nghĩ khá độc đáo trước

những nội dung học tập, bên cạnh đó với hình thức DH này cũng sẽ giúp HS hình

thành và phát triển KN giao tiếp, KN làm việc nhóm. Vai trò được nhiều (90%) GV

đồng ý nhất là hình thành ở người học KN giao tiếp, KN làm việc nhóm, khi các em

học theo hình thức THCHD, đó là học thông qua trao đổi, tương tác, chia sẻ với bạn.

Tuy nhiên, để phát triển KN này thì GV cần luôn tạo điều kiện cho HS trao đổi, chia

sẻ, báo cáo kết quả.

Học theo hình thức THCHD, HS TH dựa trên nguồn hướng dẫn là GV, bạn,

TLHDH, HS có thể trao đổi với bạn, với GV bất cứ lúc nào. HS luôn tìm được sự

hỗ trợ kịp thời khi gặp khó khăn. Vì vậy, phần lớn (80%) GV đều cho rằng DH

theo hướng giúp HS THCHD sẽ tạo nên mối quan hệ gần gũi, thân thiện giữa GV - HS, giữa HS - HS.

Ngoài ra, các vai trò khác của DH theo hướng giúp HS THCHD cũng được

đánh giá khá cao: Giúp HS hiểu sâu bài học; Giúp HS biết vận dụng tri thức vào việc giải quyết những nhiệm vụ học tập mới; Giúp HS biết tự đánh giá. Bên cạnh đó nhiều

GV còn cho rằng DH theo hướng giúp HS THCHD, HS được TH theo những chỉ dẫn

trong TLHDH, được học thông qua thực hiện các HĐ dựa trên trình độ, NL của bản

thân. Do đó, với THCHD còn định hướng cho HS có thể tự lực thực hiện các HĐ một

cách có ý thức, có phương hướng rõ ràng.

2.2.2.2 Những yếu tố gây khó khăn trong việc DH theo hướng giúp HS THCHD

Mặc dù đều có nhận xét về vai trò quan trọng của DH theo hướng giúp HS

THCHD, nhưng trong thực tế khi DH theo hình thức này không ít GV đã gặp phải

những khó khăn nhất định, dẫn đến việc DH theo hình thức THCHD chưa đạt hiệu

quả, chưa phát huy được hết vai trò của mình. Nhờ thế, khi khảo sát về những khó

khăn mà GV gặp phải trong DH theo hướng giúp HS THCHD, chúng tôi thu được kết

quả sau:

Bảng 2.6 Ý kiến về những yếu tố gây khó khăn trong việc DH theo hướng giúp HS THCHD

Ý kiến STT Những yếu tố Đồng ý Khôngđồng ý

(21/30)70% (9/30)30% 1 Chưa thật sự hiểu về DH theo hướng giúp HS THCHD.

Còn lúng túng trong việc thiết kế, điều chỉnh (22/30)73,3% (8/30) 26,7% 2 TLHDH.

Chưa có KN quan sát, bao quát lớp khi HS TH. (16/30)53,3% (14/30)46,7% 3

Còn lúng túng trong hướng dẫn HS thực (21/30)70% (9/30) 30% 4 hiện HĐ

Chưa biết hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện (17/30)56,7% (13/30)43,3% 5 nhiệm vụ.

Còn khó khăn trong đánh giá quá trình. (18/30)60% (12/30)40% 6

Khả năng TH của HS còn hạn chế. (24/30)80% (6/30)20% 7

Nhận xét chung: Nhiều GV cho biết họ chưa thực sự hiểu bản chất của DH theo

hướng giúp HS THCHD, một số GV chỉ dạy theo kinh nghiệm bằng sự “bắt chước”

dẫn đến việc hướng dẫn HS TH còn mang tình hình thức. Có GV hiểu “DH theo hình

thức THCHD là GV không làm gì cả, chỉ giải đáp những thắc mắc khi HS yêu cầu”.

Các KN đặc thù trong DH theo hướng giúp HS THCHD cũng được nhiều GV nhận

định là chưa thành thạo, có thể xem là những khó khăn trong quá trình DH, chẳng hạn

như: KN thiết kế, điều chỉnh TLHDH; KN hướng dẫn HS TH, KN quan sát, KN đánh

giá quá trình…. Bên cạnh đó, DH theo hướng giúp HS THCHD chưa được trang bị

khi GV học ở các trường ĐHSP, do đó, khi ra trường họ còn thiếu KT, kinh nghiệm

DH theo hình thức này. Đây là một trong những khó khăn mà người GV gặp phải

khi DH theo hướng giúp HS THCHD, vì vậy, việc chuẩn bị những KNDH cần thiết

cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD là cần thiết. Ngoài ra, hiệu

quả DH theo hướng giúp HS THCHD còn phụ thuộc rất nhiều vào tính tự tự giác, tích cực và niềm tin TH ở mỗi HS, tuy nhiên, trong thực tế nhiều HS còn học thụ

động, chưa có sự tự giác trong học tập, chưa có thói quen TH. Do đó, một trong

những khó khăn mà nhiều GV đưa ra khi DH theo hình thức THCHD là khả năng TH của HS còn hạn chế. Bên cạnh đó có một số GV khi được phỏng vấn vẫn còn

mang nặng tư tưởng của PPDH truyền thống, đó là chỉ cần trang bị KT Toán cho

HS là đủ, chỉ cần làm thế nào để các em biết vận dụng các KT đã học để giải bài tập,

để có điểm cao trong các bài kiểm tra, bài thi. Vì vậy, theo chúng tôi một trong những khó khăn trong việc DH theo hướng giúp HS THCHD còn một phần do nhận

thức của mỗi GV.

Thông qua phỏng vấn GV, thông qua CH mở chúng tôi cũng nhận được những

khuyến nghị, một trong những khuyến nghị đó là cần phải chuẩn bị cho SV những

KT, KN về DH theo hướng giúp HS THCHD ngay từ khi còn ở các trường sư phạm,

cần chuẩn bị cho SV những kĩ thuật DH tích cực để sau khi ra trường SV có thể đáp

ứng được ngay nhu cầu của các nhà sử dụng.

Khi được hỏi về những kinh nghiệm để giúp HS học theo hình thức THCHD có

hiệu quả, chúng tôi nhận được một số gợi ý sau:

- Thiết kế các chỉ dẫn hướng dẫn HS TH phù hợp với đối tượng HS (cần có sự

phân bậc HĐ).

- Cần quan tâm đến cách học, cách nghĩ của người học để đưa ra những chỉ dẫn,

hướng dẫn người học TH hiệu quả.

- Trong giờ học GV phải thường xuyên quan sát, đánh giá quá trình TH của HS,

hỗ trợ kịp thời khi HS gặp khó khăn.

- Cần bồi dưỡng được đội ngũ nhóm trưởng thực hiện tốt nhiệm vụ.

Những gợi ý này của GV đều được chúng tôi ghi nhận, tiếp thu và sẽ được lồng ghép

trong việc rèn luyện các KNDH theo hướng giúp HS THCHD. Cụ thể: khi rèn luyện KN thiết kế TLHDH cần phải đưa ra chú ý, hướng dẫn thiết kế các chỉ dẫn phù hợp

với người học; khi rèn luyện KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi,

thảo luận, tương tác cần quan tâm đến cách nghĩ, cách học của người học để có sự

hướng dẫn cho phù hợp;….

2.2.3.Thực trạng rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán ở trường đại học

2.2.3.1 Những KNDH được chuẩn bị cho SV sư phạm Toán

Để có thông tin về những KNDH đã được chuẩn bị cho SV sư phạm Toán trong

các trường sư phạm, chúng tôi khảo sát 15 giảng viên thuộc chuyên ngành

LL&PPDH môn Toán, đại diện cho các trường sư phạm và 300 SV năm thứ 4 ngành

sư phạm Toán ở một số trường ĐHSP.

*) Đối với giảng viên, khi khảo sát về những KNDH được trang bị cho SV trong giai

đoạn học tập tại trường sư phạm chúng tôi thu được kết quả:

Bảng 2.7 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm

STT Kĩ năng dạy học Số lượng Tỷ lệ

Kĩ năng lập kế hoạch DH 12 80%

Kĩ năng soạn giáo án 15 100%

Kĩ năng tìm hiểu chương trình và SGK 11 73% 1 Kĩ năng giải bài tập toán 13 86,7%

Kĩ năng thiết kế đồ dùng DH 9 60% Kỹ năng chuẩn bị bài lên lớp

Kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn HS TH 2 13,3%

Kĩ năng viết, vẽ hình, trình bày bảng 13 86,7%

12 80% Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ để truyền đạt nội dung môn toán 2 Kĩ năng vận dụng các PPDH môn Toán 12 80%

Kĩ năng sử dụng các phương tiện hỗ trợ DH Toán 8 53,3%

6 40% Kỹ năng thực hiện bài lên lớp Kĩ năng vận dụng Toán học vào trong thực tiễn và cuộc sống

Kĩ năng tổ chức HĐ dẫn dắt HS tự chiếm lĩnh tri thức 3 20%

Kĩ năng DH theo nhóm theo hướng giúp HS TH 2 13,3%

Kĩ năng đánh giá tổng kết 10 66,7% 3 Kỹ năng đánh giá Kĩ năng đánh giá quá trình 3 20%

Việc trang bị KNDH cho SV sư phạm là một trong những yêu cầu quan trọng trong chương trình đào tạo của mỗi nhà trường sư phạm, khung chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán của các trường sư phạm ngoài khối KT chuyên ngành thì khối KT nghiệp vụ chiếm tỉ lệ khá lớn. Qua tìm hiểu về KNDH được trang bị cho SV khoa Toán của các trường ĐHSP thông qua đội ngũ giảng viên LL&PPDH có thể nhận thấy hầu hết SV đều được trang bị những KT, rèn luyện những KN cơ bản về chuẩn bị bài giảng, thực hiện bài giảng và KN kiểm tra. Đối với KN chuẩn bị bài học phần đa SV đã được trang bị KN soạn giáo án (100%), KN tìm hiểu chương trình và SGK (73%), KN thiết kế đồ dùng DH (60%) còn các KN khác như KN thiết kế TLHDH chưa được quan tâm, nghiên cứu (13,3%) với các hình thức chủ yếu là thiết kế phiếu học tập để hỗ trợ HS trong hình thành KT hay để củng cố một đơn vị KT.

Đối với KN thực hiện bài học, qua kết quả điều tra có thể nhận thấy các KN viết bảng, KN trình bày bảng đều được các trường trang bị cho SV (86,7%), bên cạnh đó

các KN vận dụng các PPDH trong DH Toán, KN sử dụng sử dụng ngôn ngữ để truyền đạt nội dung Toán học cũng được quan tâm chuẩn bị (80%) có những trường có học phần riêng về nội dung này. Các phương pháp kĩ thuật DH tích cực cũng đã được trang bị tuy chưa nhiều, KN vận dụng Toán học vào trong thực tiễn và cuộc sống đã được quan tâm (40%), KN tổ chức HĐ dẫn dắt HS tự chiếm lĩnh tri thức (20%), KNDH theo nhóm theo hướng giúp HS TH (13,3%) nhưng mới chỉ là DH theo nhóm hợp tác, chưa tập trung vào nhóm cộng tác, để TH tự hình thành KT. Mặc dù KN đánh giá là một KN quan trọng cần phải chuẩn bị cho SV các trường sư phạm, đặc biệt là SV sư phạm Toán, tuy nhiên KN này vẫn chưa thực sự được quan tâm trang bị, KN này chỉ được giới thiệu lồng ghép trong bộ môn LL&PPDH môn Toán, trong đó phần lớn mới chỉ quan tâm đến KN kiểm tra, đánh giá tổng kết (66,7%) còn chưa quan tâm đến KN đánh giá quá trình (20%).

*) Đối với SV sư phạm Toán chúng tôi thu được kết quả

Bảng 2.8 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm STT

Số lượng 235 Kĩ năng dạy học Kĩ năng lập kế hoạch DH Tỷ lệ 78,3%

Kĩ năng soạn giáo án 300 100%

Kĩ năng tìm hiểu chương trình và SGK 254 84,7% 1 Kĩ năng giải bài tập toán 236 78,7% Kỹ năng chuẩn bị bài Kĩ năng thiết kế đồ dùng DH 200 66,7%

Kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn HS TH 30 10%

Kĩ năng , viết, vẽ hình, trình bày bảng 275 91,7%

234 78% Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ để truyền đạt nội dung môn toán

Kĩ năng vận dụng các PPDH môn Toán 232 77,3%

247 82,3% Kĩ năng sử dụng các phương tiện hỗ trợ DH Toán 2

156 52% Kỹ năng thực hiện bài học Kĩ năng vận dụng Toán học vào trong thực tiễn và cuộc sống

52 17,3% Kĩ năng tổ chức HĐ dẫn dắt HS tự chiếm lĩnh tri thức

30 10% Kĩ năng DH theo nhóm theo hướng giúp HS TH

Kĩ năng đánh giá tổng kết 156 52% 3 Kỹ năng đánh giá Kĩ năng đánh giá quá trình 20 6,7%

Qua việc tìm hiểu trên có thể thấy việc rèn luyện KNDH cho SV đã được các trường ĐHSP chú ý. Tuy nhiên, trong việc rèn luyện KNDH các trường cho SV chỉ tập trung phần lớn vào việc rèn luyện các KN soạn giáo án, viết bảng, trình bày bảng mà ít quan tâm đến những KN dạy TH. Đối với KN thực hiện bài học, mặc dù hầu hết các SV đều được trang bị KN vận dụng các PPDH vào môn Toán, tuy nhiên, thông qua phiếu hỏi, thông qua phỏng vấn có thể thấy SV mới được trang bị một số PPDH được vận dụng vào môn Toán (thuyết trình, giảng giải minh họa, PH&GQVĐ, DH hợp tác) còn DH theo hướng giúp HS THCHD hầu như chưa được đề cập.

2.2.3.2. Những PPDH được thực hành trong RLNVSP cho SV

Để tìm hiểu về những PPDH vận dụng vào môn Toán được chuẩn bị cho SV sư phạm trong quá trình đào tạo nghề, chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát trên 300 SV sư phạm Toán ở một số trường ĐHSP và thu được kết quả sau:

Bảng 2.9. Những PPDH được thực hành trong RLNVSP

STT Những phương pháp Số lượng Tỷ lệ

1 Thuyết trình 86% 258

2 Giảng giải - minh họa 82,3% 247

3 Gợi mở vấn đáp 73,3% 220

4 Phát hiện và giải quyết vấn đề 76,7% 230

5 DH hợp tác 45% 135

6 DH theo hướng giúp HS THCHD 6,67% 20

Qua bảng trên cho thấy SV đã được chuẩn bị một số PPDH Toán vận dụng vào trường phổ thông, tuy việc này vẫn còn nặng về lý thuyết, ít thực hành, ít áp dụng các PPDH tích cực như DH PH&GQVĐ, DH hợp tác, DH theo hướng giúp HS THCHD. Chủ yếu SV được học và thực hành phương pháp thuyết trình, phương pháp gợi mở vấn đáp, phương pháp giảng giải, minh họa. PPDH theo hướng giúp HS THCHD còn chưa được quan tâm trang bị cho SV sư phạm Toán, thậm chí chưa được đề cập trong chương trình đào tạo, nhưng một số SV biết được phần lớn tự tìm hiểu thông qua thực tiễn, qua mạng xã hội hoặc được giảng viên giới thiệu nhanh.

2.2.3.3. Hiểu biết của SV sư phạm Toán về DH theo hướng giúp HS THCHD

DH theo hướng giúp HS TH đã và đang được triển khai rộng rãi ở hầu hết các tỉnh từ cấp tiểu học cho đến cấp THCS, THPT ở nước ta. Để tìm hiểu mức độ hiểu biết về DH theo hướng giúp HS THCD, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 300 SV sư phạm Toán ở một số trường ĐHSP và thu được kết quả sau:

Bảng 2.10. Hiểu biết của SV sư phạm Toán về DH theo hướng giúp HS THCHD

Đã biết Chưa biết

Số lượng 30/300 270/300

Tỷ lệ (10%) (90%)

Qua bảng trên có thể nhận thấy, mặc dù DH theo hướng giúp HS THCHD là phù hợp với xu hướng đổi mới GD của Việt Nam, nhất là chương trình 2018: tích cực hóa HĐ học tập của HS, giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp TH, NL hợp tác, rèn luyện KN vận dụng KT vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú trong học tập cho HS, song đại đa số SV chưa được chuẩn bị. Chỉ khoảng 10% SV biết về DH theo hướng này còn đa số chưa biết. Hiện tại trong chương trình đào tạo của một số trường sư phạm, DH theo hướng này cũng chưa được đề cập đến, dẫn đến sự khó khăn khi SV trải nghiệm ở trường phổ thông. Vì vậy, việc chuẩn bị cho SV một số KNDH cần thiết về DH theo hướng giúp HS THCHD là cần thiết.

Kết luận chương 2

Để có được những luận cứ khoa học cho việc xác định những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD ngoài những điểm tựa lý luận đã đề cập ở Chương 1 chúng tôi còn tìm hiểu những căn cứ thực tiễn như các nội dung đã trình bày ở Chương 2.

Trước hết chúng tôi tiến hành khảo sát, xin ý kiến về những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD và phương thức chuẩn bị những KN đó ở nhà trường sư phạm. Sau đó chúng tôi đã khảo sát thực trạng DH Toán ở trường phổ thông theo hướng giúp HS THCHD, tìm hiểu nhận thức của GV về THCHD, về những khó khăn mà GV gặp phải khi DH theo hướng giúp HS THCHD để từ đó nhấn mạnh đến việc cần thiết phải trang bị cho SV những KN cơ bản trong DH theo hướng giúp HS THCHD. Cuối cùng chúng tôi khảo sát thực trạng việc chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm Toán ở trường đại học, tìm hiểu những KNDH mà SV sư phạm Toán đã được chuẩn bị khi học tập tại các trường đại học để từ đó tìm hiểu việc rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD ở các trường đã được thực hiện hay chưa, nếu đã được trang bị thì trang bị đến đâu và bằng cách nào?

Qua nghiên cứu chúng tôi nhận thấy:

- Đa số các ý kiến được hỏi về mức độ cần thiết của các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán đều được đánh giá cao ở mức độ cần thiết và rất cần thiết; đa số đều nhất trí với các KN (ở Bảng 1.8, Chương 1) và phương thức chuẩn bị đã đề xuất.

- Kết quả khảo sát thực trạng DH theo hướng giúp HS THCHD cũng cho thấy đa số GV đều đánh giá cao vai trò của DH theo hướng giúp HS THCHD. Tuy nhiên, việc vận dụng vẫn còn nhiều khó khăn, như: chưa thực sự hiểu về DH theo hướng này, chưa được chuẩn bị chu đáo khi còn ở các trường sư phạm, chưa quen với cách học, cách dạy này.

- Khi khảo sát thực trạng về việc chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm Toán ở

trường đại học chúng tôi nhận thấy:

+ Nhận thức của SV về DH theo hướng giúp HS THCHD chưa đầy đủ.

+ SV đã được trang bị nhiều PPDH, kĩ thuật DH, tuy nhiên, những KT, KN về

DH theo hướng giúp HS THCHD còn hạn chế.

+ Quá trình đào tạo nghề ở nhà trường sư phạm còn nặng tính hàn lâm, lí thuyết. Hình thức tổ chức DH vẫn chủ yếu là lớp - bài, DH chủ yếu là chú trọng tương tác thầy - trò.

Dựa trên các kết quả nghiên cứu thực tiễn như trên, theo chúng tôi cần có những đổi mới PPDH ở trường ĐHSP, đổi mới trong việc chuẩn bị KNDH cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể đáp ứng được yêu cầu thực tiễn GD nói chung. Nhất là cần phải đề xuất những BPSP khả thi để chuẩn bị cho SV sư phạm sao cho sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

Dựa vào kết quả nghiên cứu lí luận ở Chương 1 và kết quả khảo sát thực tiễn ở Chương 2 (xem như cơ sở thực tiễn) cho phép chúng tôi xác định những KN cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD bao gồm: (1) KN THCHD; (2) KN thiết kế TLHDH; (3) KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác;(4) KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. (5) KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV; (6) KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình. Đây được xem như mô hình lí thuyết (chân dung SV sư phạm cần tạo dựng theo ý tưởng luận án) để chúng tôi đề xuất các BPSP và TNSP ở phần sau.

Các kết quả có được như đã trình bày trên được xem là cơ sở khoa học để chúng tôi đề xuất các BPSP nhằm chuẩn bị về KN cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

Chương 3

MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUẨN BỊ CHO SV SƯ PHẠM TOÁN NHỮNG KĨ NĂNG ĐỂ SAU NÀY CÓ THỂ DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

3.1. Định hướng xây dựng biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD

Định hướng 1: Các biện pháp phải hướng vào mục tiêu đào tạo SV sư phạm, để sau khi ra trường có thể đáp ứng chuẩn nghề nghiệp, mục tiêu môn Toán THPT (theo chương trình mới).

Các biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD phải phù hợp với chuẩn đầu ra của các cơ sở đào tạo GV và hướng tới chuẩn nghề nghiệp GV THPT của Bộ GD&ĐT, đáp ứng được việc thực hiện nội dung môn Toán ở THPT nước ta.

Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo tính khả thi.

Các biện pháp xây dựng, phù hợp với chương trình đào tạo của nhà trường sư phạm, đảm bảo rằng có thể thực hiện tốt các biện pháp đã đề xuất trong quá trình DH một số học phần theo khung chương trình của trường sư phạm.

Định hướng 3: Các biện pháp phải bám sát các kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chương 1 và 2. Có thể vận dụng được trong thực tiễn.

Việc xây dựng các biện pháp tập trung vào rèn luyện cho SV sư phạm Toán một số KN để sau khi ra trường có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD cần dựa trên nền tảng lý luận đã nghiên cứu ở Chương 1 và dựa trên nội dung khảo sát thực trạng đã nghiên cứu ở Chương 2 để đánh giá mức độ cần thiết cũng như cơ hội thực hiện.

Định hướng 4: Chú trọng việc chuẩn bị những KN cơ bản về THCHD và dạy học toán THPT theo hướng giúp HS THCHD.

Tăng cường cho SV trải nghiệm “học” theo hình thức THCHD và “dạy” theo hình thức THCHD, SV được “nhúng” mình trong các tình huống thực để thiết kế TLHDH, hướng dẫn HS TH theo hình thức THCHD (trên cả đối tượng giả định và đối tượng thật), đánh giá quá trình TH của người học. Thông qua các HĐ này một số KN cần thiết để DH Toán theo hướng giúp HS THCHD sẽ được hình thành và phát triển hoàn thiện.

3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD

Dựa trên những luận cứ khoa học như đã trình bày ở Chương 1 và Chương 2

cùng các định hướng nói trên cho phép chúng tôi đề xuất các BPSP sau đây.

3.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tự học có hướng dẫn cho sinh viên sư phạm Toán

3.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp này góp phần rèn luyện KN THCHD cho SV, qua trải nghiệm giúp SV hiểu rõ hơn về THCHD, cách học theo TLHDH, tiến tới có KN và biết DH theo hướng THCHD, ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường sư phạm, cũng chính là tạo điều kiện để SV được trải nghiệm nghề DH sớm.

3.2.1.2 Cách thực hiện biện pháp

Phần này chúng tôi đề xuất và trình bày các HĐ tổ chức THCHD cho SV ngành sư phạm Toán, từ đó giúp SV sư phạm có thể được trải nghiệm theo hình thức THCHD ở nhiều học phần khác nhau, nhờ đó giúp SV hình thành và rèn luyện KN THCHD.

(1) Giảng viên dựa trên nội dung học phần giảng dạy thiết kế TLHDH cho SV

Theo [50], khi nghiên cứu về quá trình dạy - TH, Nguyễn Cảnh Toàn nhấn mạnh: GV không bao giờ được làm sẵn và truyền thụ, mà chỉ có quyền gợi mở để người học TH, tự làm dựa vào khả năng mà họ có. Khi cần thiết GV có thể gợi ý để người học tháo gỡ khó khăn. Đối với trường đại học, vai trò của dạy - TH càng được đề cao, đó chính là đặc điểm quan trọng của DH đại học. Sinh thời Phạm Văn Đồng đã nói: Ở đại học không dạy KT mà dạy phương pháp. TLHDH là một trong những nhân tố quan trọng của DH theo hướng THCHD. Do đó, nhiệm vụ đầu tiên trong thiết kế DH cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD là mỗi giảng viên cần thiết kế TLHDH.

Trong [50], Nguyễn Cảnh Toàn đã chỉ ra rằng: để hướng dẫn TH phải viết tài liệu, in ra và hướng dẫn người học TH. Tài liệu hướng dẫn phải vạch được kế hoạch học tập, phương pháp học tập, nội dung tài liệu THCHD phải chỉ ra mối quan hệ logic giữa các chương, vẽ ra một sơ đồ về mối liên hệ đó. Việc hướng dẫn nên thể hiện ra bằng những câu hỏi hoặc bài tập nhỏ. Đồng quan điểm như vậy, theo chúng tôi để thiết kế TLHDH giảng viên cần thực hiện theo các bước sau:

+) Xác định mục tiêu bài học: Giúp người học xác định được mục tiêu cần phải

đạt được khi học nội dung bài học trên ba phương diện: KT, KN, TĐ.

+) Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học, thường bao gồm: Vấn đề tìm

kiếm, xây dựng KT mới; Vấn đề kiểm nghiệm, ứng dụng KT;

+) Xây dựng nội dung và thiết kế bài học. Để SV sư phạm sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD, nội dung bài học được thiết kế để giúp và hỗ

trợ SV TH bao gồm:

- HĐ tiếp cận, hình thành KT: thường thiết kế các HĐ để kích hoạt bộ máy

nhận thức, khơi dậy niềm đam mê của người học trong chủ đề đang tìm hiểu, dựa trên

những KT, KN, kinh nghiệm sẵn có thông qua trao đổi, chia sẻ với bạn, với giảng

viên để tự phát hiện ra KT mới. Do đó, để thiết kế HĐ này giảng viên cần dựa vào

các CH gợi ý như sau:

(1). Tình huống (CH, câu lệnh) xuất phát nhằm huy động KT, KN, kinh nghiệm sẵn

có nào của SV.

(2). SV vận dụng KT, KN đã có để thực hiện nhiệm vụ ở mức độ nào? (Dự kiến

những khó khăn, những sai lầm của SV khi thực hiện nhiệm vụ).

(3). Để hoàn thành nhiệm vụ SV cần phải được trang bị những KT, KN mới nào?

(4). KT mới trong bài mà SV thu nhận được là gì? SV sẽ thu nhận KT đó bằng cách

nào? KT đó giúp cho việc hoàn thành nhiệm vụ đặt ra ở trên như thế nào?

- HĐ thực hành/luyện tập: giúp SV củng cố KT, rèn luyện KN. Do đó, cần thiết

kế các bài tập, các nhiệm vụ hướng tới việc rèn luyện KN cho SV một cách hệ thống.

- HĐ vận dụng: giúp SV vận dụng KT, KN đã học để giải quyết các vấn đề

thực tiễn; để giải thích, chứng minh một nội dung KT nào đó;…đồng thời HĐ này còn khuyến khích SV trau dồi KT thông qua các nguồn tài nguyên khác từ đó phát

huy khả năng TH của mỗi SV.

Với ý định như vậy, TLHDH mà giảng viên thiết kế gửi đến SV khi học, sẽ giúp

SV bước đầu hiểu được cấu trúc của TLHDH, hiểu được cách học TLHDH qua đó

góp phần rèn luyện KN THCHD, KN thiết kế TLHDH.

(2) Giảng viên tổ chức dạy học cho SV theo hướng THCHD

Dựa theo các bước THCHD của HS, đặc điểm của SV sư phạm, cách học ở

bậc đại học chúng tôi đề xuất các bước học theo hướng THCHD cho SV như sau :

Bước 1: SV xác định mục tiêu bài học (nhận biết vấn đề, mục tiêu, ý nghĩa,

định hướng).

Bước 2: SV tự nghiên cứu (dựa trên TLHDH, dựa trên các HĐ do giảng viên

thiết kế). Với bước này giảng viên có thể thiết kế HĐ trải nghiệm, HĐ khám phá, hay

cho SV tự nghiên cứu tài liệu (TH hoàn toàn) tùy theo đối tượng, trình độ và khả năng TH của SV, còn SV tự thu nhận thông tin, xử lý thông tin, xây dựng các giải

pháp, thử nghiệm các giải pháp, đưa ra kết luận.

Bước 3: SV chia sẻ kết quả TH với bạn, với giảng viên thông qua tự trình bày,

tranh luận, ghi lại ý kiến tranh luận từ đó bổ sung sản phẩm TH ban đầu.

Bước 4: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh, SV so sánh, đối chiếu tự kiểm tra sản phẩm

ban đầu, tự đánh giá, tự sửa sai, điều chỉnh từ đó hoàn chỉnh sản phẩm học ban đầu tự

rút ra KT.

Bước 5: Thực hành, luyện tập KT vừa nhận được.

Các bước trên đây hướng vào chuẩn bị cho SV những KN cần thiết sao cho sau

khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Nhưng quy trình có tính lí

thuyết nào cũng dễ bị cứng nhắc, do vậy, khi thực hiện giảng viên cần linh hoạt, tùy

từng nội dung mà có thể giảm thiểu hoặc điều chỉnh các bước cho phù hợp gây được

hứng thú cho SV. Việc thực hiện có hiệu quả các bước này sẽ từng bước đáp ứng được

yêu cầu đổi mới nội dung và PPDH ở đại học.

HĐ này nếu được chú trọng thực hiện thì sẽ giúp SV hiểu được cách THCHD,

TH theo TLHDH, biết được để THCHD thì cần thực hiện như thế nào, qua đó góp

phần rèn luyện KN THCHD cho mỗi SV.

Ví dụ 3.1 Học nội dung “Các con đường dạy học khái niệm” thuộc học phần

LL&PPDH theo hình thức THCHD. (SV được trải nghiệm THCHD theo TLHDH).

Việc DH chủ đề này lâu nay giảng viên thường đưa ra các con đường DH khái

niệm rồi giảng giải, minh họa cho SV thông qua các ví dụ cụ thể. Theo ý tưởng của

luận án, để SV THCHD nội dung này, trước hết giảng viên thiết kế TLHDH, theo đó

SV tự thực hiện theo các chỉ dẫn trong TLHDH, tự hình thành KT và cách thức

THCHD được thể hiện như sau:

Bước 1: SV xác định mục tiêu bài học (SV tự đọc trong TLHDH).

Bước 2: SV tự nghiên cứu, thực hiện các HĐ sau:

HĐ1: Giảng viên cho SV nghiên cứu kịch bản DH khái niệm “Đường vuông góc

chung của hai đường thẳng chéo nhau” và khái niệm “Hình lăng trụ đứng” ở trường

phổ thông.

*) Tiếp cận khái niệm: Đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau

,M N

HĐ của GV HĐ của HS

- Làm bài tập.

,AB CD . Chứng minh rằng

ìï MN ï í ï MN C ïî

HĐ1: Cho tứ diện đều ABCD , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh - Trao đổi với bạn và thống nhất ý kiến.

,AB CD .

,AB CD chéo nhau.

HĐ2: Cho biết vị trí tương đối của đường thẳng

MN cắt và vuông góc với

,AB CD .

HĐ3: Nhận xét quan hệ của MN đối với ,AB CD .

HS phát biểu theo ý hiểu của mình.

HĐ4: Đường thẳng MN trong bài toán trên được gọi là đường vuông góc chung ,AB CD . của hai đường thẳng chéo nhau Vậy em hiểu thế nào là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

*) Tiếp cận khái niệm “Hình lăng trụ đứng”

HĐ GV HĐ HS

HĐ1: Nhắc lại khái niệm Hình lăng trụ. - Phát biểu dựa vào ghi nhớ.

- HS thảo luận đưa ra ý kiến.

HĐ2: Cho biết đặc điểm của Hình lăng trụ trong trường hợp cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

HĐ3: GV nhận xét, đánh giá.

- HS phát biểu theo ý hiểu của mình.

HĐ4: Hình lăng trụ có đặc điểm cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là Hình lăng trụ đứng. Vậy theo em hiểu thế nào là Hình lăng trụ đứng.

HĐ2: Dựa vào những hiểu biết của mình, trả lời CH sau:

- Anh (chị) cho biết việc tiếp cận khái niệm trong hai kịch bản DH trên được

thiết kế ra sao và được thực hiện theo các HĐ như thế nào?

- Anh (chị) hãy phân tích những điểm giống và khác nhau trong việc hình thành

mỗi khái niệm trên?

HĐ3: Cách DH khái niệm “Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau” như trên được gọi là DH khái niệm theo con đường quy nạp còn DH khái niệm “Hình lăng trụ đứng” thực hiện như trên được gọi là DH khái niệm theo con đường suy diễn. Vậy theo anh (chị) DH khái niệm theo con đường quy nạp (con đường suy diễn) là thế nào? Quy trình thực hiện ra sao? Mỗi cách có ưu, nhược điểm là gì?

Bước 3: Chia sẻ

SV dựa trên những hiểu biết của mình, thảo luận với bạn về nội dung các CH trên.

Giảng viên quan sát SV thảo luận và đưa ra những gợi ý nếu cần thiết.

Khái niệm hình lăng trụ đứng Thông qua HĐ chia sẻ SV nhận thấy: để DH hai khái niệm trên GV đều thiết kế các HĐ để HS tự hình thành nên KT. Tuy nhiên, cách hình thành hai khái niệm đó có sự khác biệt. Cụ thể: Khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Đây là khái niệm được Định nghĩa theo con đường kiến thiết. - Đây là khái niệm được Định nghĩa thông qua chủng và loại.

- GV cho HS làm bài tập và thông qua đó HS nhận ra được cách thức đi đến khái niệm, từ đó phát biểu khái niệm theo ý hiểu.

- GV cho HS dựa trên một khái niệm mà HS đã biết, sau đó xét trường hợp đặc biệt bằng cách bổ sung vào khái niệm một đặc điểm mà ta quan tâm để từ đó hình thành khái niệm mới.

Bước 4: Tự điều chỉnh, rút ra KT

HĐ1: SV đọc nội dung “Các con đường DH khái niệm Toán học”, dựa vào kết quả thảo luận, SV tự điều chỉnh, chính xác hóa lại nội dung KT và ghi vào vở ghi các

cách tiếp cận DH khái niệm.

Bước 5: Thực hành

Vận dụng quy trình DH khái niệm theo con đường quy nạp và con đường suy diễn

thiết kế HĐ nhằm giúp HS tiếp cận khái niệm: Cấp số cộng, Cấp số nhân cho HS THPT.

Trong quá trình SV TH theo các chỉ dẫn trong TLHDH, giảng viên quan sát, hỗ trợ

thảo luận cùng nhóm SV để từ đó đánh giá được quá trình TH của SV. Chẳng hạn, sau

HĐ2, giảng viên quan sát thấy SV khó khăn, lúng túng khi thực hiện được nhiệm vụ có

thể đưa ra các CH trợ giúp, như:

- Thuộc tính đặc trưng của “đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau” được HS nhận ra thông qua HĐ nào? (HĐ giải bài tập cụ thể, xây dựng đối tượng).

- Thuộc tính đặc trưng của “lăng trụ đứng” được HS nhận ra thông qua HĐ nào?

(Dựa vào khái niệm hình lăng trụ đã biết và đặc trưng mới).

Sau HĐ SV chia sẻ, thảo luận giảng viên chốt lại KT về cách DH khái niệm Toán

học theo con đường quy nạp và con đường suy diễn.

Trong quá trình SV tự điều chỉnh KT, giảng viên quan sát để tìm hiểu xem sản phẩm học của SV đã chính xác chưa, có cần bổ sung, sửa chữa gì nữa không và hướng dẫn người học ghi chép những từ khóa quan trọng nhất.

*) Căn cứ vào các bước THCHD giảng viên tổ chức tổ chức DH theo hướng

THCHD cho SV như sau:

Bước 1: Giới thiệu nội dung bài học

SV tìm hiểu mục tiêu bài học (theo TLHDH hoặc do giảng viên giới thiệu).

Bước 2: Tổ chức cho SV THCHD.

Với bước này SV thực hiện các chỉ dẫn đã được nêu trong TLHDH hoặc giảng viên thiết kế các HĐ trải nghiệm, HĐ khám phá theo hướng phân bậc sao cho phù hợp với các đối tượng SV để SV tự nghiên cứu, thực hành, khám phá, trải nghiệm từ đó thu nhận thông tin và tự xử lý thông tin hình thành nên tri thức ban đầu. Giảng viên quan sát, chú ý hỗ trợ khi cần thiết tạo điều kiện thuận lợi cho tất cả SV tự nghiên cứu.

Bước 3: Chia sẻ

Giảng viên tổ chức trao đổi, thảo luận SV - SV, SV - Giảng viên.

Giảng viên giúp đỡ, hướng dẫn SV trình bày sản phẩm, bảo vệ quan điểm, từ đó

đưa ra kết luận.

Bước 4: Tổ chức cho SV tự kiểm tra, tự đánh giá, điều chỉnh, thông qua quá trình trao đổi, thảo luận ở Bước 3, mỗi SV tự kiểm tra, tự điều chỉnh để có được KT cho bản thân. Giảng viên quan sát hỗ trợ SV khi cần thiết.

Bước 5: Vận dụng

Giảng viên hướng dẫn SV tự vận dụng những (KT, phương pháp,…) đã học vào

các tình huống khác (trong nội bộ môn học, học tập môn khác hay trong thực tiễn).

Để sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD, việc tổ chức có hiệu quả các bước DH theo các bước đã đề xuất vừa giúp SV hiểu được về THCHD vừa giúp SV tự nhận thấy được những KN tối thiểu của người GV khi DH theo hướng giúp HS THCHD. Muốn đổi mới GD (ở trường phổ thông) thì rất cần phải có sự đổi mới PPDH ở bậc đại

học, nhất là ở các trường ĐHSP. Chúng ta không thể đòi hỏi GV vận dụng các PPDH, các kĩ thuật DH tích cực cho HS phổ thông trong khi mỗi GV tương lai chưa được tiếp cận và trải nghiệm, học bởi các phương pháp đó, để thực hành về sau.

Thông qua HĐ này SV sẽ được trải nghiệm và rèn luyện KN THCHD, KN TH thông qua TLHDH, qua trao đổi, chia sẻ, tương tác. Ngoài ra, bằng trải nghiệm qua quan sát cách thực hiện của giảng viên sẽ giúp mỗi SV hiểu được cách thức DH theo hướng giúp HS THCHD, cách hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập.

Ví dụ 3.2 Tổ chức DH theo hướng THCHD nội dung “DH phát hiện và giải quyết vấn đề” (Chi tiết xin xem Phụ lục 9) trong nội dung những xu hướng DH không truyền thống thuộc học phần LL&PPDH môn Toán. TT HĐ của GV HĐ của SV Chú ý

1 Giới Xem và suy ngẫm.

thiệu một video về PPDH DH phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Viết tên bài học lên bảng và nêu

rõ mục tiêu, nhiệm vụ

3 SV đọc mục tiêu bài học Đọc mục tiêu bài học

Trong TLHDH.

4 A- HĐ hình thành KT

SV làm việc theo nhóm thực hiện các nhiệm vụ

HĐ1.1 Tự nghiên cứu

- Đọc kịch bản dạy Định lý cosin (Hình học 10). - Đọc 2 bản thiết kế DH Định lý cosin (Hình học 10). Trong TLHDH

- Phân tích hai bản thiết kế trên.

- Phân tích, so sánh về cách hình thành KT (Định lý cosin) cho người học của hai kịch bản này.

- Đưa ra những nhận định của mình về ưu, nhược điểm của cách dạy được thực hiện trong hai kịch bản. - Đưa ra những nhận định cá nhân về ưu, nhược điểm về cách tiến hành bài học thông qua bản

TT HĐ của SV Chú ý

thiết kế.

HĐ của GV HĐ 1.2 Chia sẻ kết quả, thảo luận trong nhóm

+ Yêu cầu SV thảo luận, giúp đỡ lẫn nhau, để tự tìm ra những điểm khác biệt từ hai bản thiết kế.

- SV thảo luận với bạn về những nhận định của mình. DH theo kịch bản thứ 2 chính là pháp DH phương DH theo PH&GQVĐ? Vậy theo em hiểu thế nào là DH PH&GQVĐ.

+ Giảng viên quan sát và hướng dẫn SV đưa ra khái niệm bằng các CH.

SV thảo luận, đưa ra cách hiểu của bản thân.

CH1: Để giúp HS hình thành định lý trong cách dạy thứ 2 GV đã tiến hành các HĐ nào? Trong HĐ đó HĐ nào HS dễ dàng thực hiện được bằng KT đã có, HĐ nào HS gặp khó khăn?

CH2: Cách dạy ở kịch bản thứ 2 khác cách dạy ở kịch bản thứ 1 điểm nào? Sự khác nhau cụ thể đó ra sao?

HĐ1.3: Hình thành KT

SV làm việc cá nhân, trả lời CH do GV đưa ra và viết ra vở ghi. - Giảng viên giao nhiệm vụ cho SV thực hiện các yêu cầu :

NV1: Thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH.

NV2: Trả lời các CH

CH1: Thế nào là vấn đề? Một bài toán có là vấn đề không? Đọc trong TLHDH

nội dung trong CH2: Thế nào là một tình huống gợi vấn đề. Điều kiện để một tình - SV đọc TLHDH.

TT HĐ của GV HĐ của SV Chú ý

huống là tình huống gợi vấn đề? - SV trả lời CH

CH3: Tại sao tìm sai lầm trong lời giải lại là một tình huống gợi vấn đề?

NV3: Đọc và ghi nhớ - Vấn đề có thể là một CH hoặc một yêu cầu mà người học chưa có sẵn câu trả lời hoặc là cách thực hiện

Một tình huống là tình huống gợi vấn đề khi thỏa mãn các điều kiện:

+) Tồn tại một vấn đề.

+) Gợi nhu cầu nhận thức.

+) Tồn tại niềm tin ở bản thân.

Đọc trong TLHDH

Nhóm trưởng điều hành các bạn trong nhóm thực hiện nhiệm vụ.

Đọc và ghi vào vở các khái niệm cơ bản

5 B- HĐ thực hành

HĐ1: SV tự thiết kế một tình huống có vấn đề trong DH toán ở trường phổ thông

Đọc nội dung trong TLHDH

NV1: Yêu cầu SV đọc nội dung trong TLHDH. theo

Đọc TLHDH

- SV thảo luận, chọn nội dung.

NV2: Các nhóm thảo luận và chọn một nội dung trong chương trình toán THPT thiết kế tình huống gợi vấn đề

- Chia sẻ với bạn bên cạnh. NV3: Cho SV HĐ cá nhân thiết kế tình huống gợi vấn đề.

- Thảo luận trong nhóm. NV4: Giải thích tình huống vừa thiết kế là tình huống gợi vấn đề.

(3) Giảng viên đánh giá TH của SV

Với những thay đổi về cách dạy, cách học theo hướng THCHD, việc đánh giá kết quả học tập (đào tạo) cũng có những thay đổi, theo đó, việc đánh giá SV được thực hiện chủ yếu thông qua đánh giá quá trình, đánh giá thông qua hồ sơ.

Theo [67], Clark cho rằng: Đánh giá quá trình được GV và người học sử dụng trong quá trình giảng dạy để cung cấp phản hồi nhằm điều chỉnh quá trình dạy và học, để cải thiện thành tích của người học so với mục tiêu đã định. Để thực hiện đánh giá quá trình mỗi giảng viên có thể sử dụng các kĩ thuật sau:

- Quan sát HĐ trên lớp của SV: mục đích là để thu thập thông tin (nói, viết, làm,…) một cách có hệ thống nhằm giúp giảng viên và SV cải thiện kết quả DH; có thông tin để đánh giá xem SV đã hoàn thành nhiệm vụ hay chưa; giúp SV biết được những thế mạnh của bản thân để phát huy và những điểm yếu, những sai lầm cần khắc phục, cần giúp đỡ; thu thập những thông tin về sự tương tác giữa các SV trong nhóm và giữa các nhóm. Dựa trên các thông tin quan sát được, giảng viên đưa ra các quyết định hỗ trợ, giúp đỡ kịp thời đối với người học.

- Hỏi - đáp theo kế hoạch hoặc ngẫu hứng: giảng viên thường sử dụng các CH nhằm kiểm tra nhanh, xác định kịp thời hiện trạng và mức độ hoàn thành nhiệm vụ bài học hoặc những ý tưởng của người học.

- Đánh giá thông qua sản phẩm: Các HĐ trong lớp học, khi SV trình bày kết quả,

phản hồi của SV trước một CH cụ thể,…

- Tự đánh giá: đánh giá của bản thân về quá trình học và KT thu được.

Thông qua HĐ này sẽ giúp SV hiểu được cách đánh giá quá trình và vận dụng trong DH theo hướng giúp HS THCHD, từ đó góp phần rèn luyện KN đánh giá quá trình cho SV sau khi ra trường.

Việc thực hiện các HĐ1, HĐ2, HĐ3, HĐ4 nêu trong Biện pháp 1 ngoài mục đích rèn luyện KN THCHD cho SV, còn có thể giúp mỗi giảng viên hiểu về DH theo hướng giúp SV THCHD, qua đó SV có thể trải nghiệm hình thức THCHD ở những học phần khác.

Để dạy theo hướng chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sao cho sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD thì cần phải đổi mới PPDH ở bậc đại học. Theo đó, mỗi giảng viên cần thực hiện các yêu cầu sau đây:

Bước 1: Hiểu được tinh thần chung của đổi mới PPDH theo hướng chuẩn bị cho SV những KNNN, trong đó phải chú trọng đến KNDH theo hướng giúp HS THCHD.

Bước 2: Hiểu rõ các bước và các HĐ DH hướng vào chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD. Thông thường được thực hiện theo các HĐ sau:

STT HĐ Các nhiệm vụ chính

- Đưa ra một tình huống/nhiệm vụ học tập để SV tự nghiên cứu, khám phá, trải nghiệm, dựa trên những KT đã có. 1 Tự nghiên cứu

- Đưa ra những chỉ dẫn để giúp SV nhớ lại những KT/kinh nghiệm và vận dụng trong giải quyết tình huống đặt ra.

- Hướng dẫn SV trao đổi với bạn, với nhóm để phân tích yêu cầu nhiệm vụ, dựa trên những KT đã thu nhận được thông qua trải nghiệm. 2 Chia sẻ

- Hướng dẫn SV trao đổi, thảo luận, phản biện câu trả lời giữa các cá nhân, với nhóm, để đi đến thống nhất.

- Hướng dẫn SV khái quát hóa những điều đã trải nghiệm, trao đổi, chia sẻ với giảng viên, với bạn sau đó SV tự điều chỉnh, từ đó đúc kết thành KT của bản thân.

3 - Giảng viên quan sát, đưa ra những chỉ dẫn, gợi ý để giúp SV tự hình thành KT mới cho bản thân.

Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

- Giảng viên hướng dẫn những SV đã hoàn thành nhiệm vụ, thảo luận, chia sẻ giúp đỡ các bạn chưa hoàn thành (theo nhóm). Chú trọng khâu bồi dưỡng nhóm trưởng với mỗi HĐ nhóm để có thể vận dụng sau khi ra trường.

- Giảng viên đưa ra những tình huống vận dụng, có phân bậc để đảm bảo tất cả SV có thể tham gia, phù hợp đối tượng. 4 Vận dụng

- Củng cố, tổng kết bài học, nêu ra các tình huống vận dụng mới.

Bước 3: Hiểu rõ và phối hợp nhịp nhàng các HĐ DH khác nhau trong quá trình

hướng dẫn và đánh giá SV học tập. Cụ thể:

- Các HĐ hướng dẫn SV học tập theo TLHDH.

- Các HĐ hỗ trợ học tập thông qua phối hợp, sử dụng các nguồn tài nguyên.

- Các HĐ đánh giá quá trình của SV trong quá trình học tập.

3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn học cho SV thông qua học phần Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán

3.2.2.1 Mục đích của biện pháp:

Biện pháp này giúp SV trải nghiệm, hướng vào rèn luyện cho SV những KN cơ bản để có thể thiết kế TLHDH, KNDH các tình huống điển hình trong DH môn Toán theo hướng giúp HS THCHD.

3.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp

Học phần LL&PPDH môn Toán của khoa Toán các trường ĐHSP là bắt buộc trong khối KT nghiệp vụ của chương trình đào tạo. Nội dung học phần LL&PPDH môn Toán giảng dạy ở các trường đại học với thời lượng từ 3 đến 4 tín chỉ, với mục tiêu và nội dung chính là giúp SV có được những KT khoa học về DH Toán ở trường phổ thông (Tại sao phải học Toán, dạy cái gì trong Toán và dạy môn Toán như thế nào). Vì vậy, nó có cơ hội rất lớn trong rèn luyện KNDH (đã phân tích ở Chương 1), do đó, ta có thể lồng ghép với việc hình thành, rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD. Khi thực hiện biện pháp này, giảng viên cũng có thể lồng ghép nội dung rèn luyện KN thiết kế TLHDH cho SV trong một số nội dung của học phần DH phần LL&PPDH môn toán.

(1) Hướng dẫn SV hiểu về thiết kế TLHDH với một số tình huống điển hình trong DH môn Toán

Trong DH “Những tình huống điển hình trong DH môn Toán”, bên cạnh việc trang bị cho SV những tri thức về quy trình DH khái niệm toán học, DH định lý, DH quy tắc, phương pháp, DH bài tập, giảng viên lồng ghép để hướng dẫn SV cách thiết kế TLHDH ở những nội dung phù hợp với những tình huống đó và bước đầu cho SV thực hành rèn luyện KN thiết kế TLHDH.

Chú ý rằng các TLHDH cần được thiết kế với các chỉ dẫn để dẫn dắt HS HĐ (nói, làm, viết…) đi đến sản phẩm. Các câu lệnh, các chỉ dẫn cần được thiết kế theo các bước DH, gắn với các tình huống điển hình trong DH môn Toán (DH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, bài tập).

Thông qua HĐ này giúp SV trải nghiệm và hiểu được cách thiết kế TLHDH trong DH Toán ở trường phổ thông, bước đầu chuẩn bị cho SV những KN cần thiết trong thiết kế TLHDH như: Thiết kế các chỉ dẫn, thiết kế các HĐ.

(2) Giao nhiệm vụ cho nhóm SV tập dượt thiết kế TLHDH theo một số tình huống điển hình gắn với chương trình môn Toán THPT

Sau khi đã hướng dẫn trên lớp cho SV về thiết kế TLHDH theo một số tình huống điển hình trong DH môn Toán và minh họa qua một số nội dung gắn với chương trình môn Toán ở THPT, giảng viên giao nhiệm vụ cho nhóm SV về nhà chuẩn bị và báo cáo, tương ứng với các nội dung sau:

Các nhóm 1 và 2: Thiết kế TLHDH cho tình huống DH khái niệm (giảng viên có thể chọn khái niệm Toán học trong chương trình THPT phù hợp với NL của SV, hoặc cũng có thể cho SV chọn một khái niệm Toán học bất kì).

Các nhóm 3 và 4 Thiết kế TLHDH cho tình huống DH định lý Toán học trong chương trình THPT (giảng viên chọn 1 định lý trong chương trình Toán THPT giao nhiệm vụ cho các nhóm thiết kế hoặc cho các nhóm tự chọn).

Các nhóm 5 và 6: Thiết kế TLHDH cho tình huống DH giờ luyện tập, ôn tập chương.

Sản phẩm của mỗi nhóm là các TLHDH tương ứng với nhiệm vụ được giao. Giảng viên cho đại diện nhóm trình bày sản phẩm trước lớp, sau đó cùng thảo luận, phân tích, để chỉnh sửa, hoàn thiện thêm (nếu có) bản thiết kế. Việc này giúp giảng viên đánh giá được KN thiết kế TLHDH của SV, đồng thời mỗi SV cũng được tự đánh giá thông qua sản phẩm của mình, hay sản phẩm của nhóm bạn.

Như vậy, thông qua HĐ1 và HĐ2 SV được trải nghiệm, rèn luyện KN thiết kế TLHDH, bao gồm TLHDH cho một khái niệm, định lý, bài tập, luyện tập, ôn tập chương. Với HĐ1 và HĐ2 SV đã được thực hành khoảng 8 lần cho KN thiết kế TLHDH.

Cụ thể:

*) Thiết kế TLHDH với tình huống DH khái niệm Toán học

Trong DH môn Toán ở trường phổ thông, việc hình thành các khái niệm mới cho HS là việc làm có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Theo [29], việc hình thành một hệ thống các khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ KT Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các KT đã học đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS.

Theo lí luận, DH khái niệm Toán học ở trường PT thường được thực hiện theo các HĐ sau: HĐ tiếp cận khái niệm, HĐ hình thành khái niệm, HĐ củng cố khái niệm, Vận dụng khái niệm.

Để giúp TH khái niệm có hiệu quả GV cần phải chú ý đến thiết kế các nhiệm vụ học tập mà thông qua đó giúp HS tự hình thành khái niệm mới, KT mới. Vì vậy các HĐ cần được thiết kế đảm bảo các yêu cầu sau:

- Qua thực hiện HĐ HS phải nắm vững khái niệm.

- HS biết nhận dạng, thể hiện khái niệm.

- HS biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm.

- HS biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong HĐ giải toán

và ứng dụng vào thực tiễn.

- HS biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với

những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

- HS được hình thành và phát triển KN TH (KN đọc hiểu, KN ghi chép, KN

lắng nghe, KN phân tích…)

Việc hướng dẫn TH khái niệm cũng phải được tiến hành theo các con đường DH khái niệm nói chung, nhưng thay bằng việc GV chỉ giảng giải, minh họa theo cách dạy truyền thống thì GV thiết kế các nhiệm vụ học tập và các HĐ dưới dạng các câu lệnh, chỉ dẫn trong TLHDH, để sau khi HS thực hiện xong các nhiệm vụ đó có thể tự hình thành được khái niệm, củng cố và vận dụng khái niệm.

Thông qua HĐ này sẽ giúp SV trải nghiệm, hiểu được các cách định nghĩa khái niệm toán học (thông qua chủng và loại; quy ước;…); các con đường DH khái niệm; cách thiết kế TLHDH cho một khái niệm Toán học, rèn luyện KN thiết kế TLHDH khái niệm, biết được quy trình TH khái niệm từ đó hiểu được cách hướng dẫn HS TH khái niệm toán học, biết cách đánh giá được quá trình TH khái niệm của HS.

Thiết kế HĐ tiếp cận khái niệm

Để hướng dẫn tự tiếp cận khái niệm thông qua quá trình TH, GV cần dựa vào cách định nghĩa khái niệm để thiết kế nhiệm vụ học tập phù hợp, nhằm tạo điều kiện cho HS có cơ hội tự tìm tòi, quan sát, giải thích, phát hiện đặc trưng của khái niệm, tự tìm ra KT mới (đối với cá nhân người học).

Ví dụ 3.3: Tiếp cận khái niệm “Chỉnh hợp - Tổ hợp” -Đại số và Giải tích 11.

Giảng viên hướng dẫn SV thiết kế TLHDH nhằm tiếp cận khái niệm như sau:

HĐ1. Thực hiện nhiệm vụ

Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng

hàng. Hỏi có bao nhiêu:

a) Vectơ khác vectơ không, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 4 điểm đã cho. b) Đoạn thẳng có hai đầu mút lấy trong 4 điểm đã cho.

HĐ2. Phân tích, nhận xét các công đoạn để thực hiện công việc ở ý a, b.

HĐ3. Đọc nội dung sau

Cách 1 Cách 2

1. Một lớp có 30 HS, được coi là tập hợp gồm 30 phần tử (toán học hoá); mỗi cách chọn 5 HS trong 30 HS rồi xếp 5 HS đó thành một hàng, được coi là cách lấy 5 phần tử trong một tập hợp 30 phần tử rồi sắp thứ tự 5 phần tử đó; mỗi cách như thế 1. Một lớp có 30 HS, được coi là tập hợp gồm 30 phần tử (toán học hoá); mỗi cách chọn 5 HS trong 30 HS được coi là cách lấy 5 phần tử trong một tập hợp 30 phần tử; mỗi cách như thế còn gọi là một tổ hợp chập 5 của 30.

Cách 2

A =

Cách 1 còn gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 30.

2. Cho tập gồm 6 phần

} { 1;2;3;4;5;6

A =

gồm 6 2. Cho tập

tử; để có các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ A ta cần lấy ra 4 phần tử trong tập hợp A và sắp thứ tự 4 phần tử đó; mỗi cách như thế còn gọi là một chỉnh hợp chập 4 của 6.

} { 1;2;3;4;5;6 phần tử; lấy ra 4 phần tử không phân biệt thứ tự từ tập A tương đương với lấy ra một tập con gồm 4 phần tử của tập A; mỗi cách như thế còn gọi là một tổ hợp chập 4 của 6.

Trả lời các câu hỏi:

CH1: So sánh cách thực hiện các nhiệm vụ (công việc) ở cột bên trái và cột bên phải

CH2: Các nhiệm vụ (công việc) ở cột bên trái gồm mấy công đoạn và nội dung

của các công đoạn là gì?

CH3: Nhiệm vụ (công việc) ở cột bên phải là giai đoạn nào của cột bên trái.

CH4: Đưa ra ý hiểu của mình về chỉnh hợp, tổ hợp.

HĐ4: Trao đổi sản phẩm học với bạn, với nhóm, tự điều chỉnh sản phẩm học

của bản thân.

HĐ này nhằm giúp HS tiếp cận khái niệm mới. Với HĐ1 giúp HS nhớ lại quy tắc đếm, thấy được sự khác nhau khi đếm số vectơ, số đoạn thẳng được tạo từ 4 điểm đã cho, sự khác nhau đó là do vectơ có sự phân biệt giữa điểm đầu và điểm cuối, còn đoạn thẳng thì không có sự phân biệt đó. HĐ này giúp HS bước đầu hình dung vấn đề HĐ3 giúp HS tiếp cận khái niệm, bước đầu phân biệt được sự giống và khác nhau cơ bản giữa chỉnh hợp và tổ hợp, qua một ví dụ cụ thể. HĐ này còn rèn luyện HS KN đọc hiểu, KN lắng nghe thông qua trao đổi, thảo luận, KN tự điều chỉnh.

Thông qua HĐ này thực hiện được mục đích kép, vừa giúp SV trải nghiệm và có được KN thiết kế HĐ tiếp cận khái niệm, hiểu được cách HS tự thực hiện HĐ này như thế nào (khi đóng vai người học), vừa rèn luyện cho SV KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH thông qua trao đổi, thảo luận (khi đóng vai người dạy).

Thiết kế HĐ hình thành khái niệm:

Để hướng dẫn tự thực hiện được HĐ này GV cần yêu cầu HS thực hiện các chỉ

dẫn như:

- Trao đổi với bạn ý hiểu ban đầu của mình về khái niệm vừa được tiếp cận để

chính xác hóa khái niệm.

- Em hãy hỏi thầy cô để kiểm tra xem ý hiểu mình đưa ra đã chính xác hay chưa.

- Em hãy đọc nội dung khái niệm đã có trong SGK.

- Em hãy viết lại nội dung khái niệm bằng kí hiệu Toán học.

- Em hãy tìm các cách phát biểu khác của khái niệm.

Với các chỉ dẫn như vậy sẽ giúp các em phát triển KN đọc hiểu, KN ngôn ngữ, KN

hỏi để học, một trong những KN quan trọng trong TH.

HĐ này giúp SV rèn luyện được KN thiết kế HĐ hình thành KT trong TLHDH thông qua các chỉ dẫn, các HĐ để giúp HS tự hình thành khái niệm. Biết được mục đích của HĐ này nhằm rèn luyện KN nào cho người học. Việc thiết kế các chỉ dẫn này giúp SV hình dung được HS sẽ TH, hình thành khái niệm như thế nào, qua đó góp phần rèn luyện cho SV KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận. Trong quá trình thiết kế các chỉ dẫn SV dự kiến được những tình huống có thể xảy ra để từ đó bước đầu biết cách đánh giá quá trình TH của HS.

Thiết kế HĐ củng cố khái niệm: Hướng dẫn HS tự củng cố khái niệm

Trong HĐ này để giúp HS củng cố khái niệm GV thường thiết kế các lệnh nhằm: nhận dạng, thể hiện khái niệm, HĐ ngôn ngữ, HĐ khái quát hóa. Chẳng hạn, có thể đưa ra các CH như:

- Trong các đối tượng sau (được GV chuẩn bị trước) đối tượng nào thỏa mãn

khái niệm.

- Lấy ví dụ về đối tượng thỏa mãn, không thỏa mãn khái niệm.

- Em hãy cho biết quan hệ của khái niệm này với khái niệm đã học.

- Hãy phát biểu khái niệm bằng cách khác.

Các HĐ cần thiết kế sao cho HS dựa vào vốn KT sẵn có của mình và thông qua

trao đổi với bạn, với GV để tự củng cố KT.

Thông qua HĐ này giúp SV trải nghiệm, rèn luyện KN thiết kế hoạt động thực hành

trong TLHDH, qua đó hiểu được cách hướng dẫn HS TH, tự thực hiện các HĐ này.

Ví dụ 3.4: Củng cố khái niệm “Tam thức bậc hai” bằng HĐ nhận dạng và thể

hiện GV thiết kế các chỉ dẫn trong TLHDH:

a f x ) ( )

b f x ) ( )

2 = - x

= - 3 x

x 4

x 2 2

- + x 3 2

c f x ) ( ) 2

d f x ) ( )

m (

x 1)

e f x ) ( )

+ - ( m

x 1)

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với x .

2. Hãy cho một ví dụ về tam thức bậc hai?

3. Hãy cho một ví dụ về một biểu thức không phải là tam thức bậc hai.

Thiết kế HĐ vận dụng khái niệm giúp HS vận dụng KT trong tình huống mới, nhất là trong HĐ giải toán. Muốn HS thể hiện tốt HĐ vận dụng khái niệm: GV cần lồng ghép tri thức sự vật và tri thức phương pháp, thông qua các lệnh như:

- Theo em để giải quyết vấn đề này ta phải làm như thế nào? Tại sao?

- Em hãy đưa ra tình huống vận dụng khái niệm vừa học.

Ví dụ 3.5 Thiết kế TLHDH khái niệm “Hai vectơ bằng nhau” - Hình học 10

(Chi tiết xin xem Phụ lục 12)

*) Thiết kế TLHDH với tình huống DH một định lý Toán học

Các định lý cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện KN bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức. Theo [29] việc DH các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau:

- HS hiểu được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào HĐ giải Toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.

- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy được chứng minh

định lý là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học.

- HS hình thành và phát triển NL chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra cách chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.

Theo lí luận, DH định lý Toán học ở trường phổ thông thường thực hiện theo

hai con đường:

- Con đường có khâu suy đoán: Gợi động cơ và phát hiện vấn đề → Dự đoán,

phát biểu định lý → Chứng minh định lý → Củng cố định lý → Vận dụng định lý.

- Con đường suy diễn: Phát biểu định lý → Chứng minh Định lý → Củng cố

định lý → Vận dụng định lý.

TLHDH cũng cần được thiết kế theo quy trình DH định lý để thông qua thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH HS tự thu nhận KT (là các định lý) và vận dụng định lý.

Thông qua HĐ này giúp SV trải nghiệm, rèn luyện KN thiết kế TLHDH định lý Toán học, SV hiểu được quy trình thiết kế, cách hướng dẫn HS TH định lý Toán học ở trường phổ thông được thực hiện như thế nào.

Thiết kế HĐ gợi động cơ phát hiện định lý

Thường xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn, hoặc nội bộ Toán học.

Giảng viên hướng dẫn SV thiết kế các HĐ, các CH để giúp HS tự nhận thấy nhu cầu

cần phải tìm hiểu.

Thiết kế HĐ chứng minh định lý (nếu DH định lý theo con đường có khâu

suy đoán)

Với HĐ này GV cần thiết kế các chỉ dẫn (có sự phân bậc HĐ) bằng cách chia

nhỏ các gợi ý chứng minh để HS có thể dễ dàng tự mình thực hiện được các chứng

minh đó.

Ví dụ 3.6: Thiết kế hướng dẫn HS tự chứng minh “ Định lý dấu tam thức bậc hai”.

Đọc và giải bài tập sau, rồi trao đổi với bạn câu trả lời hoặc cách chứng minh

f x ( )

+ + bx

c a (

của mình.

Cho

f x dưới dạng bình phương của một nhị thức. (Gợi

f x ( )

a x (

2 )

1. Hãy phân tích biểu thức ( )

f x về dạng ( )

2 ÷ ÷ ÷ ÷

b a 2

D 4 a

b a 2

÷ D ÷ ÷ ÷ ÷ 2 ÷÷ 4 a

ç çç a x çç çç çç ç

ý biến đổi )

f x phụ thuộc vào những yếu tố nào?

2. Dựa vào phân tích trên hãy cho biết dấu của ( )

f x trong mỗi trường hợp

D< D = D> . 0

3. Hãy xác định dấu của ( )

4. Kết luận về dấu của một tam thức bậc hai trong từng trường hợp.

Thiết kế HĐ củng cố định lý

Với HĐ này giảng viên hướng dẫn SV thiết kế các nhiệm vụ nhằm nhận dạng, thể hiện một định lý. Đưa ra những nhiệm vụ học tập nhằm thể hiện vị trí, vai trò của

định lý trong hệ thống KT đã học.

Chẳng hạn:

- Viết nội dung định lý bằng kí hiệu Toán học.

- Chuyển hóa nội dung định lý thành tri thức phương pháp.

- Áp dụng trực tiếp nội dung KT vừa học vào những tình huống cụ thể.

Ví dụ 3.7: Sau khi HS đã có KT về định lý dấu tam thức bậc hai, thiết kế HĐ

học tập nhằm củng cố định lý dấu tam thức bậc hai









f x ( )

c a (

2 4 .  a c b

HĐ1: Đọc nội dung định lý và viết ra bằng ngôn ngữ kí hiệu.

af x

( ) 0

> " Î ¡ x

Cho có ∆

af x ( )

> " ¹ - x

Nếu ∆ 0

b a 2

af x ( )

< " Î

)

af x ( )

> " x 0

(

;

)

x (

;

)

Nếu ∆ 0

x x ( ; 1

x 1

Nếu ∆ 0 và

f x ( )

+ + bx

a (

2 = - b

ac 4

HĐ2: Thảo luận, tìm ra cách (các bước) xét dấu tam thức bậc hai

B1: Tính ∆

B2: Xác định dấu của a ; ∆.

B3: Dựa vào dấu của a , ∆ và định lý dấu tam thức bậc hai kết luận về dấu của ( )f x

)

- + -

x 3

- + 5 x

x 2

x ) 2 2

x ) 3

+ - 2 x

x ) 9

x 24

HĐ3: Xét dấu tam thức bậc hai sau đây.

HS làm việc cá nhân sau đó trao đổi nhóm, tìm hiểu những cách làm khác

(nếu có).

HĐ4: Tìm những cách giải khác đối với ý c, d.

HS trao đổi, phát hiện ra những điểm đặc biệt của biểu thức đã cho để từ đó tìm

cách làm khác.

Thiết kế HĐ vận dụng định lý

Giảng viên hướng dẫn SV thiết kế các chỉ dẫn để giúp HS tự vận dụng định lý đã học, theo các hướng: vận dụng trong nội bộ môn Toán và vận dụng trong thực tiễn

Ví dụ 3.8: Để giúp HS tự vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải toán

cần thiết kế các nhiệm vụ để HS tự thực hiện

HĐ1: Không vẽ đồ thị hàm số, hãy cho biết với những giá trị nào của x đồ thị

f x ( )

2 = - + -

x 3

b y )

f x ( )

- + x 5

x 2 2

x 2

c y )

g x ( )

x 3

+ - 2 x

d y )

h x ( )

x 24

x 9

f x ( )

2 = - x

mx 2

m 2

hàm số nằm phía trên, phía dưới trục hoành.

- luôn dương với mọi x .

HĐ2: Tìm m để

Tóm lại, để thiết kế được TLHDH định lý Toán học, mỗi SV cần hiểu các con đường DH định lý, các HĐ cơ bản trong DH và cách thiết kế các nhiệm vụ theo từng con đường đã chọn. TLHDH định lý thường bao gồm các HĐ: Tiếp cận Định lý; hình thành Định lý (HĐ gợi động cơ, HĐ dự đoán định lý, HĐ chứng minh định lý); HĐ củng cố định lý; HĐ vận dụng định lý.

Ví dụ 3.9: Thiết kế TLHDH “ Định lý sin - Bài Hệ thức lượng trong tam giác -

Hình học 10” (Chi tiết xin xem Phụ lục 13)

*) Thiết kế TLHDH với tình huống DH giải bài tập

Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Để thiết kế hướng dẫn HS tự giải bài tập, giảng viên hướng dẫn SV vận dụng bản gợi ý của Pôlia để thiết kế các chỉ dẫn thích hợp (có phân bậc) từ đó giúp HS tự giải được bài tập. Theo đó, các chỉ dẫn được thiết kế theo 4 bước: (1) Hiểu bài toán; (2) Thiết lập/ tìm kiếm chương trình giải; (3) Trình bày lời giải; (4) Nghiên cứu kết quả bài toán.

;

Ví dụ 3.10:

OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình

Cho tứ diệnOABC có

)ABC . Chứng minh rằng:

ABC

chiếu của O trên mặt phẳng (

a) H là trực tâm của tam giác

2 OA

(1) Tìm hiểu bài toán

Thực hiện các HĐ sau:

- Đọc đề bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh.

- Vẽ hình biểu diễn.

ABC

- Bài toán yêu cầu gì ? dạng toán nào ?

(Chứng minh rằng: a) H là trực tâm của tam giác

2 OA

b) )

AH BC BH AC ,

H vuông góc với cạnh đối diện, tức là chứng minh

(2) Tìm cách giải a) - Để chứng minh H là trực tâm tam giác ABC ta phải chứng minh điều gì ? (Gợi ý chứng minh H là giao của hai đường cao hay đường thẳng nối đỉnh với

ta làm thế nào?

- Để chứng minh AH BC^ - Đã có những cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” có thêm cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc? (Gợi ý: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia).

- Dựa vào giả thiết cho biết chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng chứa BC hay BC vuông góc với mặt phẳng chứa AH (Gợi ý: Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng chứa AH ).

OAH (

)

BC vuông góc với mặt phẳng nào? (Ta chứng minh

- Để chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng chứa AH ta sẽ chứng minh

OAH (

)

ìï BC OA ^ ï í ï BC OH ^ ïî

- Để chứng minh ta phải chứng minh điều gì? (Chứng minh

Sơ đồ hướng dẫn HS chứng minh (tìm lời giải):

OH khi đó

b) Hệ thức cần chứng minh tương tự với hệ thức nào đã biết (Gợi ý: tương tự với hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho tam giác OAB vuông tại O , đường cao

2 OA

)

- Có thể gán OH là đường cao của một tam giác vuông nào? Tại sao? (Gợi ý:

  OA

  (OBC) OA BC (1).

Tam giác vuông AOM ). O (3) Trình bày lời giải

 

  OA OB   OA OC   OH (ABC) OH BC (2)

 

 BC OAH (

)

BC AH

a) Ta có

BH

từ (1) và (2) ta suy ra . (*)

Tương tự AC (**) A C

Từ (*) và (**) suy ra H là trực tâm tam giác ABC H M

   

 OA OBC ( )  ABC OH ( )

OA OM OH AM

B b) Vì



(1)

1 OH

1  OA OM

 

 BC OAH (

)

BC OM

Xét tam giác vuông OAM vuông tại O với đường cao OH ta có





(2)

Vì , xét tam giác vuông OBC vuông tại O với đường

1 OM

1 OB

1 OC

cao OM ta có

2 OA

Từ (1) và (2) ta suy ra

(4) Nghiên cứu kết quả bài toán

Tự nghiên cứu bài toán theo các hướng sau:

;

- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.

OA OB OC đôi một vuông góc còn được gọi là tứ

- Tứ diện OABC có 3 cạnh

diện vuông tại O và OH gọi là đường cao của tứ diện, nó được xem là tương tự với tam giác vuông. Hãy tìm hiểu các hệ thức liên quan đến tứ diện vuông.

2 ABC

2 OAB

2 OBC

2 OC

A ;

2 OAB

S . AHB ABC

100

Thông qua HĐ này SV được trải nghiệm và hiểu được cách thiết kế các chỉ dẫn để hướng dẫn HS TH giải bài tập, qua đó rèn luyện cho SV KN đặt CH trong hướng dẫn TH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH.

*)Thiết kế TLHDH bài luyện tập, ôn tập chương

Ở trường phổ thông ngoài dạy KT mới (DH khái niệm, DH định lý) còn có các giờ luyện tập, ôn tập chương. Vì vậy, mỗi SV cũng cần phải biết những nguyên tắc cơ bản trong thiết kế TLHDH bài luyện tập, ôn tập chương. Bài luyện tập, ôn tập chương không đơn giản chỉ là chữa bài tập cho HS, mà thông qua giờ luyện tập, ôn tập chương phải giúp HS hình dung được bức tranh toàn cảnh về nội dung đã học, vì trước đó các em chỉ được học từng đơn vị KT, từng nội dung nhỏ lẻ, chưa có mối liên hệ tổng thể. Thông qua giờ luyện tập, ôn tập chương HS hình dung được mạch nội dung chính đã học, mối liên hệ giữa các KT đã học trong chương. Với giờ luyện tập thường bao gồm các HĐ: Hệ thống KT cơ bản cần nhớ → Các dạng toán thường gặp → Vận dụng.

Để thiết kế TLHDH với bài luyện tập, ôn tập chương cần chú ý:

- Thiết kế các HĐ sao cho qua đó HS tìm ra được mạch KT cơ bản thuộc nội dung đã học, hệ thống hóa KT thành bảng hoặc sơ đồ, thể hiện được mối liên hệ dọc, ngang, liên môn.

- Chọn lựa các bài tập mà việc giải nó sẽ giúp HS củng cố, khắc sâu, hệ thống được KT. Thông qua hướng dẫn TH giải bài tập nhằm lồng ghép truyền thụ tri thức và tri thức phương pháp, do đó cần thiết kế chi tiết các chỉ dẫn trong HĐ nghiên cứu kết quả bài toán.

Thông qua HĐ này SV được trải nghiệm, góp phần rèn luyện KN thiết kế

TLHDH và KN hướng dẫn HS TH bài luyện tập, ôn tập chương.

Ví dụ 3.11: TLHDH “Luyện tập hàm số liên tục” (Chi tiết xin xem ở Phụ lục 10).

Qua phần trên cho thấy: Để chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD, mỗi giảng viên sư phạm, đặc biệt là giảng viên DH học phần LL&PPDH cần lồng ghép, tạo cơ hội trải nghiệm, rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD. Cụ thể, mỗi giảng viên cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Minh họa việc thiết kế TLHDH với tình huống DH khái niệm, định lý, bài tập,

luyện tập, ôn tập chương.

- Tổ chức cho SV thiết kế TLHDH một số tình huống điển hình trong DH môn

Toán ở trường phổ thông.

- Tổ chức cho SV thiết kế một TLHDH hoàn chỉnh. (Thể hiện trong Phụ lục 5)

101

3.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng hướng dẫn học theo TLHDH cho SV qua rèn luyện nghiệp vụ sư phạm

3.2.3.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp này tạo cơ hội trải nghiệm, giúp rèn luyện cho SV sư phạm Toán: KN hướng dẫn học theo TLHDH, KN hướng dẫn HS TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN đánh giá quá trình thông qua học phần RLNVSP.

3.2.3.2 Cách thực hiện biện pháp

Trong khung chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán của các trường ĐHSP, khối KT nghiệp vụ thường dành một số tín chỉ nhất định (3 đến 4 tín chỉ) cho RLNVSP. Trên cơ sở những KT, KN mà SV đã tích lũy thông qua học phần LL&PPDH môn Toán thì đây sẽ là môi trường để SV kết nối giữa lý thuyết và thực hành. Với biện pháp này khi RLNVSP mỗi giảng viên cần tạo điều kiện, cơ hội cho SV rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD.

(1) Lồng ghép trong các nội dung liên quan đến kĩ năng DH để rèn luyện cho

SV KN hướng dẫn HS THCHD

Hoạt động RLNVSP được các trường sư phạm đặc biệt quan tâm, nó đã được thể hiện trong khung chương trình đào tạo của các trường sư phạm. Với HĐ RLNVSP SV được rèn luyện các KNDH nói chung và KNDH Toán nói riêng. Như đã phân tích ở Chương 1, trong quá trình DH các học phần có liên quan đến RLNVSP, giảng viên có thể lồng ghép để rèn luyện cho SV những KN DH Toán theo hướng giúp HS THCHD, theo đó chúng tôi tập trung vào rèn luyện các KN: KN hỏi trong hướng dẫn TH, KN hướng dẫn HS THCHD, KN đánh giá quá trình.

a) Rèn luyện KN hỏi trong hướng dẫn TH

Giảng viên thực hiện một số HĐ nhằm tập dượt cho SV rèn luyện KN hỏi trong

hướng dẫn TH.

HĐ1.1 Giúp cho SV hiểu được những yêu cầu cơ bản của việc đặt CH trong DH

Toán theo hướng giúp HS THCHD.

CH và câu trả lời từ GV đến HS và ngược lại thể hiện sự giao tiếp mang tính học thuật diễn ra ở trường học. Quá trình này giúp HS hứng thú hơn trong học tập và giúp GV có thể kiểm tra được quá trình TH của các em. Theo [68], những CH có giá trị là khi HS có cơ hội để đưa ra câu trả lời có thể đúng hoặc không đúng - bởi vì được trả lời khiến HS hứng thú hơn, thể hiện điều các em đã hiểu cũng như những hiểu nhầm hoặc thảo luận sâu hơn về một vấn đề. Trong DH Toán theo hướng giúp HS THCHD, các CH dùng để chỉ dẫn cần hướng đến khích lệ HS nghĩ và làm hay nói cách khác là để hướng dẫn HS TH. HS được yêu cầu tính toán, viết các giải pháp và

102

thảo luận toán học. Toán học không chỉ là các con số và ký hiệu mà còn là ngôn ngữ của sự hiểu biết.

Trong DH theo hướng giúp HS THCHD, ngoài việc HS TH dựa vào TLHDH thì còn cần đến nguồn hướng dẫn là GV. Tuy nhiên, nguồn hướng dẫn từ GV không phải là làm hộ, đưa ra câu trả lời giúp mà là gợi ý, dẫn dắt HS tự giải quyết những khó khăn khi TH theo TLHDH, hay là hướng dẫn HS cách học, cách nghĩ có hiệu quả. Do đó, khi DH theo hướng giúp HS THCHD GV cũng cần phải có KN thiết kế CH để kiểm tra, đánh giá quá trình TH của HS, để gợi ý, dẫn dắt HS trong quá trình học, để thiết kế điều chỉnh TLHDH cho phù hợp với đối tượng HS…

Thông qua HĐ này SV được trải nghiệm và có cơ hội rèn luyện KN đặt CH trong hướng dẫn TH, trong đánh giá quá trình TH của HS, góp phần rèn luyện KN hướng dẫn HS TH qua TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác.

Ví dụ 3.12: Khi quan sát các nhóm thảo luận, phân tích để tìm ra tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, GV có thể đưa ra những CH gợi ý cần thiết để hỗ trợ HS TH. Chẳng hạn:

S AA A . Dựa vào định nghĩa

.... n

1 2

- Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

cho biết điểm I có đặc điểm gì?

Kết quả mong đợi là HS, hay nhóm dựa vào KT đã biết đưa ra điểm I cách đều

tất các các đỉnh của hình chóp.

- Khi điểm I cách đều các đỉnh của đa giác đáy, hãy cho biết tập hợp điểm I .

Trong tình huống này HS có thể chỉ nhận thấy điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Với câu trả lời như vậy thì chưa đầy đủ, GV có thể tiếp tục gợi ý: Trong không gian cho biết tập hợp tất cả các điểm cách đều các đỉnh của một đa giác đáy.

Kết quả mong đợi lúc này là HS, nhóm HS thảo luận, liên tưởng phân tích để chỉ ra được điểm I thuộc đường thẳng ( )D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và

vuông góc với mặt đáy.

iA của đa giác đáy, hãy cho biết tập

- Khi điểm I cách đều đỉnh S và một đỉnh

hợp điểmI .

Kết quả mong đợi là HS chỉ ra được điểm I thuộc mặt phẳng( )a , là mặt phẳng

iSA

trung trực của

- Khi I cách đều tất cả các đỉnh của đáy hình chóp và đỉnh S , thì điểm I là giao

của những yếu tố (tập hợp) nào.

103

= D Ç ( )

( ) a

Kết quả mong đời là HS tự chỉ ra được từ đó rút ra quy tắc xác

S AA A .... n 1 2

A A A . Bước 1: Xác định điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy 1 2.... n

định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đáy ( )D (là đường thẳng đi qua O

A A A . ( )n ....

1 2

và vuông góc với mặt phẳng

iSA.

= D Ç ( )

( ) a

Bước 3: Xác định mặt phẳng ( )a là mặt phẳng trung trực của cạnh bên

R IS

= =

= = ...

Bước 4: Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là và bán kính

= IA IA 2

IA n

là

Ví dụ 3.13: Khi HS đã hoàn thành nhiệm vụ TH theo TLHDH, GV có thể sử dụng CH để các em giải thích, diễn đạt, trình bày kết quả của mình theo cách nghĩ, cách làm của bản thân, qua đó GV có thể đánh giá các em hiểu bài đến đâu, cần điều chỉnh nội dung nào.

CH1: Em đã giải bài toán này như thế nào, hãy chia sẻ cách làm của em cho các bạn.

CH2: Khi giải bài toán này em cảm thấy khó khăn ở đâu, có điều gì em còn vướng mắc.

CH3: Theo em bài toán này còn có cách giải nào khác nữa không, dựa vào đâu

để em suy nghĩ như vậy.

Khi TH, HS gặp khó khăn, không hiểu một vấn đề, GV cũng không nên giải đáp thắc mắc, khó khăn ngay mà nên dùng CH để hỏi lại HS quan đó thu nhận được những thông tin phải hồi về quá trình tự tiếp cận KT của HS.

Như vậy, có thể nói DH theo hướng giúp HS THCHD thì CH của GV có vai trò quan trọng, là một trong những yếu tố quyết định chất lượng lĩnh hội KT của HS, chất lượng TH của HS. CH nhằm định hướng, dẫn dắt cho HS phát hiện bản chất sự vật, hiện tượng kích thích tính tích cực tìm tòi, phát hiện vấn đề, giúp quá trình TH của HS có hiệu quả hơn. Bên cạnh đó dựa vào CH GV có thể đánh giá, kiểm tra được kết quả TH của các em. Thông thường có 3 loại CH

- Câu hỏi trực diện: CH này HS “đọc” hiểu và trả lời ngay được. - Câu hỏi lập luận: HS trả lời và đưa ra những căn cứ để giải thích câu trả lời

của mình, tạo điều kiện cho HS chia sẻ ý kiến của bản thân.

- Câu hỏi suy luận: HS trả lời dựa trên các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp...giải thích, chứng minh điều chỉnh được giải pháp thực hiện bằng phương diện toán học.

104

HĐ1.2 Tổ chức cho SV rèn luyện KN đặt CH trong hướng dẫn HS TH bằng

cách đưa ra các tình huống giả định để SV thực hành đặt CH.

HĐ1.3 SV chia sẻ, thảo luận, trao đổi những nội dung vừa thực hiện.

HĐ1.4 Giảng viên quan sát, đánh giá đưa ra những gợi ý để SV tự điều chỉnh,

bổ sung, tự hoàn thiện KT.

Thông qua HĐ này giúp SV được thực hành rèn luyện KN đặt CH trong hướng

dẫn HS TH, KN đánh giá quá trình TH của HS.

b) Rèn luyện KN hướng dẫn HS THCHD

Học theo hình thức THCHD chủ yếu là học thông qua TLHDH, học thông qua trao đổi, chia sẻ, tương tác với bạn, với GV, học theo năng lực của bản thân. Do đó, một KN quan trọng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để có thể DH theo hướng giúp HS THCHD là KN tổ chức, hỗ trợ HS trong quá trình học. Muốn vậy, mỗi SV cần:

- Hiểu trình độ, cách học (phong cách học) của người học trong học toán.

- Hiểu cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH.

- Hiểu cách hướng dẫn HS học theo nhóm.

Để SV có những hiểu biết như trên có thể tiến hành các HĐ sau:

HĐ2.1: Cho SV quan sát (xem video) về một giờ học Toán theo hình thức

THCHD.

HĐ2.2: SV quan sát, thảo luận với bạn về giờ học (ưu, nhược điểm), phân tích HĐ của GV, HS trong giờ học, đặc biệt lưu ý cách thức HĐ của GV trong hướng dẫn HS học.

HĐ2.3: Hướng dẫn SV tổ chức, hỗ trợ HS học theo hình thức THCHD, SV đóng vai là GV thực hiện hướng dẫn HS THCHD bao gồm: Hướng dẫn HS TH theo TLHDH, Hướng dẫn HS cách học theo nhóm, Hướng dẫn nhóm trưởng điều hành nhóm TH.

*) Hướng dẫn HS TH theo TLHDH

HĐ2.3.1 Mô tả cho SV cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH

HĐ2.3.2 Tổ chức cho SV phân tích TLHDH đã thiết kế.

HĐ2.3.3 SV thực hành hướng dẫn HS TH theo TLHDH theo nhóm

- Hiểu mục đích của những chỉ dẫn trong TLHDH.

- Dự kiến những khó khăn khi HS TH theo TLHDH để từ đó chọn lựa các biện

pháp nhằm gợi ý, trợ giúp cho HS.

105

- Xây dựng hệ thống CH nhằm đánh giá sản phẩm TH của HS, để phân bậc HĐ

sao cho phù hợp với đối tượng HS.

HĐ2.3.4 Giảng viên cho SV thảo luận, chia sẻ báo cáo kết quả, nhận xét, đánh giá.

Như vậy thông qua HĐ hướng dẫn HS TH khi học theo TLHDH, SV được trải

nghiệm và rèn luyện KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH từ 4 đến 5 lần.

Trong hướng dẫn HS TH theo TLHDH, mỗi SV cần phải hiểu rõ cách hướng

dẫn đối với từng loại bài học. Cụ thể:

+) Dạy học nội dung mới

Với bài học có nội dung mới (khái niệm, định lý) thông thường ta cho HS học

nội dung KT mới theo các bước: tiếp cận→ hình thành → củng cố → hệ thống hoá.

Ví dụ 3.13: THCHD “Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm”- Đại số và Giải

tích 11

Bước 1: Tiếp cận khái niệm

a y )

b y )

f x ( )

c y )

g x ( )

- 1 - 1

x x

- 1 - 1

x x 3

x x 2

(1).Vẽ đồ thị của các hàm số sau

x = . 1

(2). Nhận xét đồ thị mỗi hàm số tại

x = do tính chất nào

(3). Dự đoán sự khác biệt về đồ thị của các hàm số tại

(1)

quy định.

f x lim ( ) ® 1 x

g x lim ( ) ® 1 x

(1)g

(4). Tính và so sánh với ; Tính và so

g x lim ( ) ® 1 x

g x= ( )

sánh với .

x = . Vậy em hiểu

(5). Hàm số được gọi là hàm số liên tục tại điểm

thế nào là hàm số liên tục tại một điểm.

GV cho HS HĐ theo các chỉ dẫn trong TLHDH, sau đó trao đổi trong nhóm để HS dựa trên KT đã biết, phân tích thảo luận tự tìm ra KT mới. Trong quá trình HS, nhóm HS TH theo TLHDH, GV quan sát và đưa ra những hỗ trợ kịp thời, hợp lý.

x x

- 1 - 1

Chẳng hạn, khi HS gặp khó khăn trong vẽ đồ thị hàm số GV có thể hỗ trợ

D = ¡

bằng các chỉ dẫn:

{ } / 1

- Cho biết tập xác định của hàm số ( ).

106

x ¹ hàm số đã cho được viết lại như thế nào? (

x= + )

- Với

x= + được vẽ như thế nào? (Đồ thị là đường thẳng

B -

( 1; 0)

- Cho biết đồ thị hàm số

đi qua hai điểm (0;1); .

x x

- 1 - 1 x= + trừ đi điểm có hoành độ

x = ) 1

- Đồ thị hàm số được xác định như thế nào? (Đồ thị gồm hai phần

g x= ( )

đường thẳng

x =

Kết quả mong đợi thông qua HĐ HS, nhận ra được hàm số liên tục tại

f x= ( )

KÎ .

Bước 2: Hình thành KT mới

f x= ( )

f x (

)

Đọc và ghi nhớ: Cho hàm số xác định trên khoảng K và 0x

f x lim ( ) ® x

Hàm số được gọi là liên tục tại 0x nếu

Bước 3: HĐ củng cố, luyện tập trực tiếp

f x= ( )

Thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Cho biết điều kiện để hàm số liên tục tại điểm 0x , hàm số không liên

tục (gián đoạn) tại 0x .

f x= ( )

- Viết nội dung khái niệm hàm số liên tục ra vở ghi.

- Trao đổi với bạn về quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0x .

Có thể xem đó như là HĐ củng cố trực tiếp có ý đồ yêu cầu HS thực hiện các

HĐ nói, viết về điều kiện để hàm số liên tục, gián đoạn.

Phần củng cố theo hướng giúp HS TH, các HĐ thường được thiết kế theo : (1) làm, nói... với dụng ý giúp HS củng cố thông qua HĐ nhận dạng, (2) HS tự làm những bài tương tự, phần này giúp HS tự luyện, củng cố KT, rèn KN đã học,(3) trao đổi với bạn, tức là yêu cầu HS tự đưa ra một vài ví dụ để cùng luyện thêm theo cách đã biết. Phần này giúp HS củng cố thông qua HĐ thể hiện.

Trong quá trình DH tùy theo thời gian và mức độ nhận thức của người học mà

GV lựa chọn một hoặc hai hoặc cả ba HĐ đó .

Phần luyện tập nhằm giúp HS khắc sâu KT, KN vừa học. Giao nhiệm vụ HĐ

như sau:

107

)

x = - 2

x =

x= + tại 0 1

HĐ1: Xét tính liên tục của hàm số sau, tại điểm đã chỉ ra.

ìï + x ïï= í ï 3 x ïïî

tại 0

f x= ( )

HĐ2: Trở lại ba hàm số xét ở HĐ khởi động, cho biết hàm số nào liên tục, hàm số x = , tại sao? nào không liên tục (gián đoạn) tại điểm

HĐ3: Ghi nhớ “ Quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0x ”

Cách tiến hành như thế (ở HĐ1, HĐ2) giúp HS hiểu sâu KT, biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm ở nhiều dạng khác nhau, với HĐ3 giúp HS biết sơ đồ hóa quy tắc nhận dạng hàm số liên tục, gián đoạn tại một điểm. Trong quá trình HS thực hiện các nhiệm vụ GV cần quan sát, trợ giúp kịp thời khi HS yêu cầu.

Trong quá trình TH nếu HS nào hay nhóm nào có nhận thức tốt có thể học với tốc độ nhanh hơn nhóm khác thì ta có thể cho HS đó hay nhóm đó vượt trước. Tuy nhiên, nếu trong lớp có một vài bạn có khả năng học tập nhanh nhưng không quá nổi trội ta có thể chia các bạn vào một số nhóm có khả năng học chậm hơn để hỗ trợ, giúp đỡ các bạn này học có hiệu quả hơn.

Sau khi HS đã hoàn thành các nhiệm vụ học tập theo TLHDH, GV cần kiểm tra lại KT đã học, việc kiểm tra này giúp GV đánh giá được mức độ hoàn thành bài học của HS có đủ điều kiện để học bài tiếp theo hay không. Nếu HS nào đó chưa đạt, GV cần có biện pháp hỗ trợ để các em hoàn thành những nhiệm vụ học tập. Cụ thể GV có thể đưa ra hệ thống các CH:

f x= ( )

CH1: Cho biết quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

CH2: Cho biết điều kiện để hàm số liên tục (gián đoạn) tại điểm 0x .

f x lim ( ) ® x x 0

f x

CH3: Để kiểm tra điều kiện tồn tại ta cần thực hiện như thế nào?

lim ( ); +

f x lim ( ) - 0

Trong trường hợp nào ta phải tìm .

Qua HĐ này SV nhờ trải nghiệm mà hiểu được cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH một nội dung KT mới, góp phần rèn luyện cho SV KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH, KN đặt CH trong hướng dẫn TH.

108

+) Hướng dẫn học bài Luyện tập - Ôn tập chương

Với bài luyện tập hay ôn tập chương HS không được bổ sung KT mới, nhưng các

em cần biết được các KT trong toàn bài, trong toàn chương và cách luyện tập một bài

hay ôn tập một chương để chủ động TH, tự luyện, tự ôn, tự đánh giá kết quả học tập. Tức

là HS cần biết đã học những KT nào? Các KT đó dùng để làm gì? Chúng có kết nối với

nhau như thế nào? khi đó mới hình dung toàn cảnh về các vấn đề được học.

HS cần biết cách đọc, viết, diễn tả về nội dung KT đã học, biết phương pháp

chung để giải các dạng toán có liên quan đến bài học, đến chương.

Nhằm giúp HS nhớ lại, hồi tưởng lại các KT đã học, biết các tính chất đã học

trong giờ trước. Thông qua HĐ trao đổi với bạn, với nhóm sẽ giúp HS nói, trình bày

về những gì bản thân đã học được, làm được, hiểu được, qua đó góp phần hình thành

các năng lực chung như: tương tác, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, TH…

Để giúp HS hệ thống hóa và thấy mối liên hệ các đơn vị KT GV có thể giao nhiệm

vụ: Vẽ sơ đồ hệ thống những KT vừa củng cố.

Ví dụ 3.14: Rèn luyện KN giải toán và vận dụng các KT hàm số liên tục vào trong

các bài tập cụ thể và trong thực tiễn, GV có thể giao nhiệm vụ như sau:

B. Thực hành luyện tập một số dạng toán thường gặp

1. Làm vào vở những bài tập sau:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

g x= ( )

Bài 1:

x = biết: 2

g x ( )

ìï -ï 8 x ïï= í -ïï 2 x 5 ïïî

a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0

b) Trong biểu thức xác định ( )g x ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên

x = 0

tục tại

f x ( )

x =

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra

- - 1 2 + 5)

3 2

ìï ï ïï 2 x í ïï - ( x ïïî

1 4

ìï + - 3 ïï ïï - x 1 = í ïï ïïïî

a) tại b) tại

109

Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

< - 1

f x ( )

Bài 3:

³ - 1

ìï + x 3 ïï = í 2 ï - x ïïî

f x= ( )

Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị hàm số . Từ đó nhận xét về tính liên tục của hàm số trên

tập xác định của nó.

b) Chứng minh điều vừa nhận xét trên.

Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm

32 x

Bài 4: Chứng minh phương trình

x- + = có ít nhất hai nghiệm

2 m x )(

3 1)

+ + - - = có nghiệm 3

+ x m

x cos 2

= có nghiệm với mọi m

c) cos

Với các bài tập đã chọn khi dạy GV cần phải dự đoán những khó khăn, sai lầm mà HS có thể mắc phải. Các bài tập cần có sự phân bậc HĐ để đáp ứng được nhu cầu TH của các đối tượng HS khác nhau trong cùng lớp. Từ đó, dự kiến những CH nhằm hỗ trợ HS khi gặp khó khăn.

Chẳng hạn, với dạng bài tập xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, sự phân bậc HĐ (dựa vào sự phức tạp của đối tượng HĐ) đã được thể hiện qua Bài 1 và Bài 2. Bài 1 ý a chỉ cần áp dụng trực tiếp quy tắc xét tính liên tục tại một điểm là có thể ra

g x lim ( ) ® x 2

kết quả (bên cạnh đó việc tính khá đơn giản). Tuy nhiên, sang đến ý b thì

f x

lim ( ) ® x 0

mức độ phức tạp đã được nâng lên bằng cách hỏi khác, HS cần phải liên tưởng đến điều kiện để HS liên tục tại một điểm để từ đó đưa ra cách giải quyết. Tương tự, sang đến Bài 2, mặc dù yêu cầu là xét tính liên tục tại một điểm, tuy nhiên, việc vận dụng quy tắc trong ý a, ý b cũng có phần phức tạp hơn so với bài 1 ý a. Cụ thể, để kiểm tra sự tồn tại đối với ý b HS cần phải tìm giới hạn phải và giới hạn trái.

Hay với Bài 3, cấp độ đã khó hơn so với nội dung (lý thuyết) đã học. Cụ thể, trong các bài toán không chỉ rõ phương trình có nghiệm trên khoảng nào? Bên cạnh đó, ý a lại yêu cầu chứng minh có 2 nghiệm, điều này đòi hỏi HS phải hiểu có hai nghiệm nghĩa là thế nào (Cần chỉ ra hai khoảng không giao nhau mà sao cho trên mỗi khoảng đó phương trình đều có nghiệm). Hay đối với ý b, c, bài tập đã khó hơn, khác

110

lạ hơn vì có chứa tham số vì vậy để xác định khoảng xét HS cần phải chọn khoảng để sao cho khử được tham số.

HĐ thực hành, luyện tập giúp HS hệ thống được các dạng toán liên quan đến bài

học, luyện tập thêm thông qua một số bài có dạng tương tự.

Dựa vào những chỉ dẫn có trong TLHDH, HS tiến hành thực hiện các HĐ nhằm

luyện tập củng cố KT đã học.

HS làm việc cá nhân, làm bài và trình bày vào vở ghi.

HS có thể trao đổi kết quả với bạn sau khi đã hoàn thành. Trong trường hợp HS

gặp khó khăn (không hiểu chỉ dẫn, hay không thực hiện được những chỉ dẫn, những

yêu cầu) thì cần bạn hoặc GV trợ giúp để hoàn thành bài tập.

Còn đối với phần C. HĐ vận dụng thông thường là yêu cầu HS thực hiện ở nhà nhằm giúp HS củng cố KT cơ bản, đồng thời phân hoá, nâng cao thêm cho HS có

những nhu cầu, các CH đòi hỏi có sự liên tưởng, khái quát nhiều hơn.

Ví dụ 3.15: Để HS có thêm KN về hàm số liên tục, có thể giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

g x ( )

x= = 0,

Bài 1.

x -

6 3) x

ìï m x ïïïï - - 2 x ï = í ï x x ( ïïï n ïïî

f x ( )

a) Tìm ,m n để hàm số liên tục tại

x < 1 1 = x > x

ìï + 2 x ïïïï= 1 í ïï + mx ïïïî

b) Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định.

)

m x (

2 x 1) (

+ + 2)

+ = 3

b )

a x (

b x )(

- + -

b x (

c )

c x a )( )

- + -

c x (

- = ) b x a )(

" a b c , ,

Bài 2. Chứng minh mỗi phương trình sau có nghiệm

+ + = luôn có nghiệm với mọi c 6

+ + =

a tham số a, b, c trong trường hợp 5

Bài 3. Chứng minh phương trình b 4

111

Qua HĐ này SV có cơ hội trải nghiệm và hiểu được cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH một giờ luyện tập, ôn tập chương, góp phần rèn luyện cho SV KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH, KN đặt CH trong hướng dẫn TH.

*) Rèn KN hướng dẫn HS cách học theo nhóm

SV cần biết rằng: HS học tập theo hình thức THCHD là sự kết hợp chủ yếu giữa học tập cá nhân và học tập theo nhóm. Trong đó, HS chủ động thực hiện các bước học tập (cá nhân hoặc theo nhóm) theo tài liệu và hướng dẫn của GV. Tuy nhiên, để việc TH (học thông qua trao đổi với bạn, học thông qua trao đổi với GV) của HS có hiệu quả thì mỗi GV cần phải biết hướng dẫn HS học theo nhóm, cặp. Mỗi HS cần hiểu HĐ nhóm ở đây là HS được trao đổi, thảo luận, và cộng tác với nhau theo nhóm nhỏ để hoàn thành một nhiệm vụ học tập nhất định chứ không phải để thống nhất ý kiến, như vậy khi học theo nhóm HS sẽ được học nhiều hơn.

Như vậy, SV cần hiểu tiến trình TH theo nhóm có những đặc điểm như sau:

GV HS

1. Giao nhiệm vụ, hướng dẫn cách làm việc theo nhóm.

1. Tiếp nhận nhiệm vụ, thu thập thông tin, tái hiện tri thức chuẩn bị làm việc trong nhóm.

2. Học cá nhân, tự ghi lại ý kiến theo cách nghĩ của bản thân.

2. Quan sát, khích lệ HS làm việc, đưa ra những CH gợi ý khi HS gặp khó khăn cần có sự trợ giúp.

3. Khuyến khích sự tham gia của mỗi cá nhân HS vào các HĐ học tập chung của nhóm, đưa ra những gợi ý khi thảo luận bế tắc, hoặc không thống nhất được ý kiến. 3. Học theo nhóm, trao đổi, thảo luận ý kiến trong nhóm, xử lí thông tin. Khai thác những gì đã hợp tác với bạn hoặc tham khảo thêm ý kiến của GV để bổ sung sản phẩm ban đầu của mình.

4. Cho HS trình bày, lắng nghe, tóm tắt, tổ chức thảo luận toàn lớp nếu có vấn đề nào đó mà HS còn vướng mắc.

4. Đại diện nhóm trình bày, báo cáo sản phẩm của mình trước lớp, khai thác ý kiến bổ sung của các nhóm khác, hay của GV để điều chỉnh sản phẩm của nhóm mình.

5. Tóm tắt từng vấn đề, đưa ra những nhận xét, đánh giá về kết quả của từng nhóm, từ đó GV đưa ra những kết luận khoa học. GV tổng kết và tiếp tục đưa ra những nhiệm vụ tiếp theo.

5. HS học cá nhân, so sánh, đối chiếu kết luận của GV, của các bạn với sản phẩm ban đầu của bản thân. Tự sửa sai, bổ sung, điều chỉnh những gì cần thiết. Tự rút kinh nghiệm cách xử lí tình huống, cách giải quyết vấn đề của mình.

112

Để học tập theo nhóm giúp THCHD có hiệu quả, mỗi thành viên trong nhóm

cần phải tương tác với nhau. Cụ thể:

- Các thành viên trong nhóm cần chủ động thực hiện các nhiệm vụ cá nhân, không ngồi chơi, ỷ lại vào kết quả người khác, nếu có khó khăn có thể nhờ bạn, nhờ thầy cô hỗ trợ chứ không phải làm hộ. Muốn vậy các chỉ dẫn trong TLHDH, các HĐ GV thiết kế cho người học thực hiện cần phù hợp với từng đối tượng HS, để HS có thể tự thực hiện được.

- Cần tạo môi trường học tập trong nhóm tích cực, cởi mở. Các thành viên trong

nhóm cần phải lắng nghe, chia sẻ, thảo luận để đưa ra các ý kiến thống nhất.

- Khi trao đổi ý kiến, mỗi cá nhân cần trình bày rõ ràng, các thành viên còn lại cần tôn trọng ý kiến của bạn, lắng nghe. Nếu có ý kiến chưa đồng thuận thì cần phân tích, chỉ ra lý do với những căn cứ thích đáng. Nếu không thống nhất được có thể nhờ sự hỗ trợ của GV.

Thông qua HĐ này nhờ trải nghiệm SV hiểu được các đặc trưng về THCHD và

được rèn luyện KN hướng dẫn HS TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác.

*) Hướng dẫn nhóm trưởng điều hành nhóm để cùng THCHD

SV cần biết rằng: THCHD chỉ thực sự có hiệu quả nếu HS chủ động và được học tập theo nhóm nhỏ (đóng góp tích cực, hiệu quả, không ỷ lại), do đó chất lượng của giờ học ngoài việc phụ thuộc vào khả năng TH của người học thì nó còn phụ thuộc phần lớn vào nhóm trưởng. Nhóm trưởng ngoài làm các nhiệm vụ cá nhân như những bạn khác còn phải biết bao quát, điều hành các thành viên trong nhóm TH xem các bạn có khó khăn gì không, phân công các bạn giúp đỡ lẫn nhau, tổ chức cho cả nhóm thảo luận những vấn đề khó khăn, thay mặt nhóm để liên hệ với GV và xin trợ giúp, báo cáo tiến trình học tập của nhóm. Khi lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, nhóm trưởng có vai trò như GV (trợ giảng), điều hành các HĐ của các thành viên trong nhóm. Do đó, GV cần hướng dẫn nhóm trưởng các KN để có thể giúp mình khi điều hành các HĐ học tập trong nhóm.

Cụ thể:

- Hướng dẫn nhóm trưởng điều khiển, tổ chức cho các thành viên trong nhóm

thực hiện HĐ (hay các chỉ dẫn trong TLHDH).

- Hướng dẫn nhóm trưởng điều khiển, tổ chức cho các bạn trong nhóm thực hiện

trao đổi, thảo luận, chia sẻ ý kiến.

- Hướng dẫn nhóm trưởng tìm sự trợ giúp khi gặp khó khăn.

113

Thông qua HĐ này SV qua trải nghiệm mà hiểu được vai trò của nhóm trưởng và được rèn luyện KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, để sau này biết chọn và hướng dẫn nhóm trưởng khi DH ở trường phổ thông.

C) Rèn luyện KN đánh giá quá trình TH

HĐ3.1. Giảng viên giới thiệu cho SV những vấn đề chung về đánh giá nói

chung, đánh giá quá trình nói riêng;

HĐ3.2 Giảng viên đưa ra một tình huống học tập, SV thảo luận theo nhóm để

hiểu được về đánh giá quá trình.

HĐ3.3 Các nhóm thảo luận, báo cáo kết quả.

SV cần biết rằng: Đánh giá là một trong những yếu tố quan trọng trong GD. Nếu trong DH truyền thống chủ yếu là đánh giá kết quả thì trong DH theo hướng giúp HS THCHD chủ yếu là đánh giá quá trình. Đánh giá quá trình được xem là một phương thức giám sát và tạo động lực học tập cho người học để TH hiệu quả và có tác động ngay đến quá trình TH.

Đánh giá quá trình là phương thức đánh giá GD mà GV và HS sử dụng trong quá trình giảng dạy, học tập, để cung cấp phản hồi, nhằm điều chỉnh tiến trình dạy và học, từ đó cải thiện thành tích của người học đối với mục tiêu DH đã định

SV cần biết rằng: Trong DH theo hướng giúp HCHD để đánh giá quá trình GV

thường phải:

- Quan sát HĐ trên lớp và sản phẩm của HS, để qua đó đánh giá mức độ tham

gia các HĐ của HS, đánh giá sản phẩm TH của HS (nói, viết).

- Lắng nghe HS thảo luận, chia sẻ ý kiến, tham gia thảo luận, trao đổi ý kiến cùng HS, học cùng HS, để qua đó GV đánh giá được cách nghĩ, cách làm của HS trước một nhiệm vụ học tập, từ đó thiết kế được các nhiệm vụ học tập phù hợp hơn cho HS.

- GV cùng HS trao đổi về kết quả của một HĐ học tập, cho HS trình bày kết quả, giải thích những căn cứ để có kết quả đó, công việc này giúp GV đánh giá được khả năng giao tiếp, biểu đạt, mức độ tiếp nhận KT của HS.

x- - <

- GV hướng dẫn HS thâm nhập vào quá trình học tập của chính mình và tham gia vào quá trình học tập của người khác. Để từ đó tự đánh giá được cách học của bản thân, tự đánh giá được khả năng tiếp nhận KT của bản thân và có những chiến lược để phát huy những điểm mạnh, khắc phục những điểm yếu.

Ví dụ 3.16: Giải bất phương trình:

- Đánh giá kết quả (tổng kết) học tập của HS:

114

Đây thường là bài kiểm tra viết sau khi học về bất phương trình bậc hai. Trong giảng dạy truyền thống đây là cách đánh giá HS rất phổ biến. Sau khi chấm bài HS ta có kết quả:

+ HS A có kết quả đúng tập nghiệm của bất phương trình là ( 1; 4) , GV cho

điểm 10.

+ HS B có kết quả sai GV cho điểm kém.

Như vậy, dễ thấy HS B có kết quả học tập kém hơn HS A, mặc dù GV, HS cũng không biết rõ ràng, đầy đủ nguyên nhân vì sao HS B có kết quả học tập kém như vậy. Mặt khác chúng ta mới chỉ khẳng định khả năng vận dụng KN giải bất phương trình bậc hai của HS A, B vào một bài toán cụ thể mà chưa hiểu HS A vì sao được 10, đặc biệt GV không còn cơ hội giúp HS B tránh được những khó khăn, sai lầm để không bị điểm kém.

- Đánh giá quá trình (từng phần, tiến trình, hình thành) học tập của HS:

DH theo hướng giúp HS THCHD, trong một số trường hợp kiểm tra đánh giá được hiểu là sự theo dõi, tác động của GV với HS trong quá trình học tập nhằm thu nhận những thông tin cần thiết để đánh giá, điều chỉnh. Từ đó, có giải pháp thúc đẩy quá trình học tập của HS để ngày càng tiến bộ. Để đánh giá quá trình học tập của HS cần bám theo các bước DH theo THCHD và tiến hành đánh giá ngay từng đơn vị KT, KN, theo tiến trình tổ chức các HĐ DH được thiết kế.

Với ví dụ nêu trên, GV đánh giá qua quan sát việc HS có hoàn thành từng mục

tiêu trong các bước liên quan đến nội dung giải bất phương trình bậc hai hay không.

Quy trình giải bất phương trình bậc hai có hai bước cơ bản.

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai.

Bước 2: Dựa vào dấu bất phương trình để kết luận nghiệm.

Như vậy GV đánh giá HS theo hai quá trình

Quá trình 1: Thông qua quan sát để đánh giá xem HS có biết xét dấu tam thức

bậc hai hay không và việc thực hiện xét dấu tam thức bậc hai có đúng hay không?

Kết quả có hai khả năng:

- Nếu tất cả HS đều làm đúng GV chuyển sang quá trình học tiếp theo, đồng

thời thực hiện quá trình đánh giá tiếp tục.

- Nếu có HS không biết làm hoặc làm không đúng, GV tìm hiểu nguyên nhân và cùng HS trong nhóm điều chỉnh cách dạy, cách học để giúp đỡ các này hoàn thành mục tiêu trong tiến trình này là xét dấu tam thức bậc hai đúng. Những HS làm đúng

115

được GV giao nhiệm vụ học tập mới (HS được học theo khả năng và sự tiến bộ của bản thân).

Như vậy, sau khi có sự hướng dẫn của GV, của nhóm tất cả HS trong lớp đã

được đánh giá và hoàn thành mục tiêu đánh giá của quá trình 1.

Quá trình 2: Thông qua quan sát để đánh giá xem HS biết xác định tập nghiệm

của bất phương trình dựa vào kết quả xét dấu hay không?.

Kết quả sẽ có hai khả năng xảy ra:

- Nếu tất cả HS đều xác định tập nghiệm đúng, GV kết thúc đánh giá quá trình

và kết thúc quá trình học.

- Nếu HS không làm đúng GV tìm hiểu nguyên nhân và cùng HS trong nhóm điều chỉnh cách dạy và cách học để giúp các em hoàn thành mục tiêu học trong tiến trình này: xác định đúng tập nghiệm của bất phương trình bậc hai. Những HS làm đúng GV lại giao nhiệm vụ học tập mới.

Như vậy, sau khi có sự hướng dẫn, hỗ trợ của GV và nhóm tất cả HS trong lớp

đã được đánh giá và hoàn thành mục tiêu đánh giá của quá trình 2.

Từ kết quả đánh giá của Quá trình 1 và Quá trình 2 GV đã hoàn thành đánh giá quá trình học tập của HS và đồng thời có kết luận tất cả HS đã hoàn thành mục tiêu học về nội dung giải bất phương trình bậc hai.

Như vậy, việc đánh giá quá trình có nhiều ưu điểm trong giúp người học TH. Cụ thể:

- Mỗi HS đều tự thấy sự tiến bộ của mình, thông qua tự nhận xét HS thấy những điểm yếu của mình, thấy những hạn chế, những khó khăn trong quy trình học và sau đó bản thân đã cố gắng như thế nào để vượt qua những hạn chế đó.

- HS và GV đều cùng cố gắng để thực hiện thành công các nhiệm vụ của mình trong quá trình DH. Khi có HS nào chưa đạt được mục tiêu học tập ngoài sự cố gắng của bản thân thì GV, các bạn trong nhóm hợp tác, giúp đỡ để mỗi em đều học tập tiến bộ.

- Cả nhóm và mỗi HS đều có cơ hội tham gia vào quá trình học tập, quá trình đánh giá. HĐ nhóm không mang tính hình thức, có nhiều ý nghĩa. Mỗi thành viên trong nhóm đều HĐ đều có nhiệm vụ và việc làm cụ thể.

- HS có cơ hội tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau. GV có thể giao nhiệm vụ cho trưởng nhóm đánh giá, nhận xét các quy trình học tập đơn giản hoặc giúp đỡ những HS chưa hoàn thành được mục tiêu học tập.

- HS có nhiều cơ hội tương tác, hợp tác, phát triển các KN, TĐ về giao tiếp,

phương pháp trình bày, tạo niềm tin cho bản thân.

116

Như vậy, để đánh giá quá trình trước hết GV cần xác định được cách thức tiếp cận KT của người học để từ đó có biện pháp quan sát, nhất là sản phẩm của người học, đánh giá quá trình có hiệu quả.

Thông qua HĐ này SV được trải nghiệm và rèn luyện KN đánh giá quá trình

của HS, biết cách vận dụng khi DH theo hướng THCHD sau này.

(2) Lồng ghép rèn luyện KN giúp học sinh THCHD thông qua tập giảng

Tập giảng đã và đang được hầu hết các trường đưa vào trong chương trình đào tạo, đây là hình thức tập luyện có nhiều ưu thế. Thứ nhất, làm cho SV quen dần với cách trình bày bài giảng trước tập thể. Tuy chưa có HS thực nhưng với sự đóng vai của các SV trong lớp (trong nhóm) cũng tạo ra được các tình huống có thể xảy ra trong thực tế giúp SV tập xử lý. Trong quá trình cho SV tập giảng, ngoài giảng các bài theo phương pháp thông thường, giảng viên có thể lồng ghép cho SV tập giảng theo hướng giúp THCHD, qua đó giúp SV thấy được những khó khăn trong hướng dẫn HS TH để từ đó tìm cách khắc phục. Tuy việc tập giảng có đối tượng chưa sát với thực tế (SV đóng vai người học), nhưng với ý thức tập luyện thì phải xem các đối tượng trong lớp (trong nhóm) như HS phổ thông và vận dụng các KT, KN đã học từ các tài liệu, từ giảng viên, từ bạn bè để tiến hành các HĐ DH như dự định của bản thân ở trường phổ thông, SV ở lớp tập giảng phải tự coi mình là HS để thực hiện các HĐ TH dựa theo TLHDH, dựa theo sự hướng dẫn của GV, theo tầm hiểu biết của HS. Đồng thời mỗi SV lại còn được đóng vai trò là GV dự giờ để quan sát, đánh giá giờ dạy.

Thông qua HĐ này, mỗi SV tiếp tục được trải nghiệm và nhờ đó được rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH, thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá quá trình và đồng thời còn góp phần rèn luyện KN THCHD bởi mỗi SV được đóng vai HS, được học theo hình thức THCHD. Nhờ đó, sau này sẽ không lúng túng khi được tham gia giảng dạy theo hướng giúp HS THCHD.

HĐ2.1 Tổ chức cho SV nghiên cứu TLHDH

HĐ2.1.1 SV thiết kế TLHDH

Trên cơ sở SV đã hiểu đặc điểm của TLHDH, đã bước đầu biết thiết kế TLHDH những tình huống điển hình trong DH môn Toán, giảng viên hướng dẫn SV thiết kế TLHDH hoàn chỉnh, bao gồm các HĐ: Xác định mục tiêu bài học; Thiết kế HĐ hình thành KT; Thiết kế HĐ tự nghiên cứu; Thiết kế HĐ hình thành KT mới; Thiết kế HĐ thực hành, luyện tập; Thiết kế HĐ vận dụng.

117

Ví dụ 3.17: Thiết kế TLHDH khái niệm “Hàm số liên tục tại một điểm”

Trên cơ sở nội dung hiện hành, sau khi nghiên cứu nội dung “Hàm số liên tục tại một điểm” SV cần hiểu rõ nội dung, xác định được mục tiêu bài học, từ đó thực hiện thiết kế các HĐ theo hướng giúp HS TH để đạt được mục tiêu đặt ra. Cụ thể:

- Dựa vào tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT, kĩ năng trong Chương trình GDPT và nội dung bài học SV xác định mục tiêu bài học trên 3 phương diện: Về KT, về KN, về TĐ mà HS cần đạt sau bài học.

f x (

)

- Thiết kế HĐ hình thành KT: Với mục đích là hình thành cho HS khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, dựa trên KT đã có của HS về đồ thị hàm số, về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm chúng tôi sẽ chọn con đường quy nạp để thiết kế HĐ giúp HS tự hình thành được biểu tượng đặc trưng của khái niệm. Theo đó, các chỉ dẫn sẽ được thiết kế để HS thấy được trong thực tế có những hàm số có đồ thị là đường “liền nét”, có đồ thị hàm số là đường “đứt đoạn”, với hàm số có đồ thị là đường liền nét, TLHDH sẽ thiết kế các chỉ dẫn để HS nhận thấy thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó là

f x lim ( ) ® x

và qua đó tự hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Để

củng cố trực tiếp khái niệm, các chỉ dẫn sẽ được thiết kế để HS tự nhận dạng, thể hiện f x= ( ) khái niệm, phát biểu khái niệm ở cách khác (chẳng hạn: điều kiện để hàm số

liên tục, gián đoạn tại điểm 0x ; hay quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm).

- Thiết kế HĐ thực hành, luyện tập: Đối với HĐ thực hành, luyện tập sẽ được thiết kế bằng các chỉ dẫn (có phân bậc HĐ) để giúp HS tự thực hiện các HĐ xét tính liên tục của hàm số tại một điểm ở nhiều dạng khác nhau (như: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm hay tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho liên tục tại một điểm). Với mỗi dạng bài tập, TLHDH đều đưa ra những chỉ dẫn, hướng dẫn mẫu một bài cụ thể để theo đó HS có thể tự thực hiện các HĐ theo mẫu và tự làm được các bài tập thực hành, luyện tập.

- Thiết kế HĐ vận dụng, theo đó SV cần nghiên cứu những ứng dụng, những hình ảnh trong thực tế có liên quan đến hàm số liên tục để đưa vào TLHDH giúp HS tự tìm hiểu.

(TLHDH “ Hàm số liên tục tại một điểm” chi tiết như trong Phụ lục 8)

HĐ2.1.2: SV nghiên cứu một TLHDH, phân tích những thuận lợi, khó khăn khi

HS TH theo TLHDH, từ đó đề xuất phương án điều chỉnh cho phù hợp.

Như vậy thông qua HĐ này SV được trải nghiệm và rèn luyện KN thiết kế, điều

chỉnh TLHDH. Số lần thực hành thiết kế từ 4 đến 5 lần.

118

HĐ2.2: Rèn luyện KN thiết kế kế hoạch dạy học (soạn giáo án) theo hướng

giúp HS THCHD

HĐ2.2.1 Giảng viên mô tả cấu trúc của một kế hoạch DH được sử dụng hiện

nay ở nhà trường phổ thông.

HĐ2.2.2 Giảng viên cho SV nghiên cứu một kế hoạch DH theo hướng giúp HS

THCHD.

HĐ2.2.3 SV thảo luận phân tích sự giống và khác nhau của kế hoạch DH theo

hướng giúp HS THCHD và kế hoạch DH nói chung.

HĐ2.2.4 Hướng dẫn SV lập kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD theo

từng bước lên lớp

Học theo hình thức THCHD, HS TH thông qua TLHDH, tuy nhiên, để việc TH hiệu quả, GV cần phải biết cách DH theo hướng giúp HS THCHD, theo đó, DH theo hướng giúp HS THCHD được tiến hành qua 5 bước: Gợi động cơ, tạo hứng thú - Tổ chức cho HS tự nghiên cứu (qua trải nghiệm, khám phá) - Chia sẻ - tự điều chỉnh rút ra bài học - Vận dụng (Đã trình bày chi tiết trong Chương 1). Vì vậy, để thực hiện tốt các bước lên lớp SV cần phải lên kế hoạch DH cho phù hợp với đối tượng HS, cụ thể:

Thiết kế HĐ nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú: Để thực hiện HĐ gợi động cơ,

tạo hứng thú cho HS, theo chúng tôi cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán KN:

- KN kết nối KT Toán học với thực tiễn để gợi cho HS ham muốn tìm hiểu KT

nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn.

- Làm cho HS ý thức được nội dung cần phải học, cho HS thấy rằng vốn KT, kinh nghiệm của bản thân còn thiếu. Cảm nhận thiếu hụt sẽ là một yếu tố kích thích HS tìm kiếm sự cần đổi mới.

- Kích thích tính tò mò, khám phá từ những nội dung Toán học.

- Làm cho HS thấy được việc học có nghĩa.

Thiết kế các chỉ dẫn để tổ chức cho HS TH, tự nghiên cứu: Với bước này mỗi GV cần thiết kế các HĐ trải nghiệm hoặc khám phá theo hướng phân hóa phù hợp với từng đối tượng HS (các HĐ này có thể là các chỉ dẫn trong TLHDH) nhằm huy động vốn hiểu biết, kinh nghiệm có sẵn của HS để chuẩn bị học bài mới. HS trải qua tình huống có vấn đề, trong đó chứa đựng những nội dung KT, những thao tác, KN để làm nảy sinh KT mới.

Để tổ chức cho HS tự nghiên cứu mỗi GV cần được rèn luyện KN:

- KN thiết kế và sử dụng các phiếu học tập: Phiếu học tập là một trong những công cụ cho phép cá thể hóa học tập của HS, tiết kiệm thời gian, đồng thời giúp GV

119

dễ thu nhận các thông tin phản hồi. Phiếu học tập do GV thiết kế và được sử dụng trong quá trình thảo luận thực hiện nhiệm vụ theo cặp đôi, nhóm hoặc cá nhân. Nội dung của phiếu học tập có thể là những yêu cầu của HĐ trong TLHDH mà GV lựa chọn hoặc thiết kế lại cho phù hợp.

- KN thiết kế các HĐ cho HS trải nghiệm, thực hành để tự hình thành KT.

Ví dụ 3.19: Để hình thành cho HS khái niệm “Góc giữa hai đường thẳng trong

không gian - Hình học 11” GV thiết các nhiệm vụ cho HS tự thực hiện theo các chỉ dẫn

Thực hiện các HĐ sau:

HĐ 1: Nhớ lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng.

HĐ 2: Vẽ đường thẳng ,a b bất kỳ.

Lấy một điểm O tùy ý.

Vẽ đường thẳng 'a đi qua O và song song với đường thẳng a .

Vẽ đường thẳng 'b đi qua O và song song với đường thẳngb .

HĐ 3: Đọc kĩ nội dung sau:

“Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường

thẳng 'a và 'b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b ”.

HĐ4: Thảo luận với bạn về các nội dung sau:

- Góc giữa hai đường thẳng có phụ thuộc vào vị trí điểm O hay không.

- Dựa vào KT đã biết cho biết miền giá trị của góc giữa hai đường thẳng trong

không gian.

- Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Như vậy, thông qua thực hiện theo những chỉ dẫn, HS tự hình thành được khái niệm “Góc giữa hai đường thẳng trong không gian”. Thông qua trao đổi, thảo luận với bạn HS hiểu rõ hơn về góc giữa hai đường thẳng trong không gian, biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa.

Thiết kế các chỉ dẫn để HS chia sẻ, thảo luận, báo cáo kết quả tự học: Giảng viên hướng dẫn SV thiết kế các nhiệm vụ, các chỉ dẫn, tạo môi trường để HS chia sẻ, thảo luận những nội dung vừa tự nghiên cứu.

- Hãy trao đổi với bạn…

- Lắng nghe và nhận xét bài làm của bạn? Nếu là em, em sẽ làm thế nào? Tại

sao em làm như vậy.

120

Thiết kế các chỉ dẫn để HS vận dụng KT đã học: Ở bước này yêu cầu HS phải vận dụng những KT vừa tiếp thu được để giải quyết những nhiệm vụ cụ thể, qua đó GV đánh giá xem HS đã hiểu KT hay chưa và hiểu KT đến mức độ nào.

Vận dụng những điều đã học để giải quyết các tình huống trong thực hành, giải thích các hiện tượng trong cuộc sống hay thay đổi cách làm cũ. Đối với bước này SV cần được rèn luyện những nội dung:

- Hiểu được những ứng dụng nội dung KT vừa học trong nội bộ môn Toán cũng

như trong thực tiễn.

- Biểu diễn nội dung KT ở nhiều dạng khác nhau, để từ đó thiết kế các nhiệm vụ

học tập phù hợp giúp HS phát triển ngôn ngữ, tư duy Toán học.

- Kết nối Toán học với thực tiễn.

Như vậy, khi thiết kế kế hoạch DH, trong việc thiết kế mỗi HĐ học tập thì cần phải xác định rõ: (1) Mục đích của HĐ; (2) Nội dung của HĐ; (3) Sản phẩm cần đạt là gì? (4) Cách thức tổ chức ra sao.

HĐ2.2.5 SV xây dựng một kế hoạch DH môn Toán ở trường phổ thông theo

hướng giúp HS THCHD.

HĐ2.2.6 SV nộp sản phẩm cho giảng viên, giảng viên xem và hướng dẫn sửa chữa.

HĐ này tạo cơ hội trải nghiệm để góp phần rèn luyện cho SV KN DH theo hướng giúp HS THCHD, biết hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH, thông qua trao đổi thảo luận, tương tác.

HĐ2.3. Tổ chức cho SV tập giảng theo hướng giúp HS THCHD

HĐ2.3.1: Giảng viên mô tả cho SV những nội dung cơ bản trong DH theo

hướng giúp HS THCHD.

HĐ2.3.2 Hướng dẫn SV chia nhóm, hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ.

HĐ2.3.3 Hướng dẫn cách học theo hướng giúp HS THCHD, cách quan sát trong

quá trình HS TH, thảo luận, chia sẻ.

HĐ2.3.4 Hướng dẫn cách báo cáo kết quả.

HĐ2.3.5 Lồng ghép cho SV tập giảng theo phương pháp thông thường và tập

giảng theo hướng giúp HS THCHD.

Thông qua HĐ này SV được trải nghiệm và rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình. Ngoài ra trong tập giảng SV còn đóng vai trò là người

121

học nên lại được trải nghiệm học theo hình thức THCHD vì vậy lại một lần nữa được rèn luyện KN THCHD.

3.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng giúp học sinh tự học có hướng dẫn qua TTSP ở trường phổ thông

3.2.4.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp này tập trung vào rèn cho SV các KN: KN thiết kế TLHDH, KN tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD (KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH thông qua trao đổi, thảo luận, chia sẻ, tương tác; KN hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình).

3.2.4.2 Cách thực hiện biện pháp

TTSP là một khâu quan trọng trong đào tạo nghề. Thông qua TTSP, SV một lần nữa hình dung rõ hơn những công việc mình phải làm sau khi ra trường. SV vận dụng KT đã học và rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD ở trường phổ thông. Cụ thể, nếu khéo kết hợp SV có thể được rèn KN hướng dẫn HS TH ,TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình, KN hướng dẫn HS HĐ nhóm. Với biện pháp này, SV trực tiếp trải nghiệm, thực hành những KNDH theo hướng giúp HS THCHD ở trường phổ thông. Theo đó, khi thực tập nhà trường cần tạo môi trường thuận lợi để SV được trải nghiệm, thực hành.

(1) Tổ chức cho SV dự giờ dạy theo hướng giúp HS THCHD.

- SV quan sát GV hướng dẫn HS TH theo hình thức THCHD, quan sát HS THCHD. Trong quá trình TH HS đã trao đổi, thảo luận, chia sẻ với bạn với nhóm, với GV như thế nào? GV đã hỗ trợ HS TH ra sao khi HS gặp khó khăn, trở ngại trong quá trình TH. Kết quả dự giờ được ghi trong phiếu dự giờ.

- Sau khi dự giờ nhóm SV, thảo luận, phân tích, đánh giá kết quả dự giờ. Từ đó

đưa rút ra những bài học cho bản thân trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

Với HĐ này thông qua trải nghiệm, quan sát, sẽ giúp SV hiểu hơn về DH theo hướng giúp HS THCHD, cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, cách hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, cách đánh giá quá trình.

(2) Thực tập giảng dạy theo hướng giúp HS THCHD vào nội dung thực tập

theo quy định.

- Nhiệm vụ của SV: (1) Thiết kế TLHDH; (2) Xây dựng kế hoạch DH (soạn giáo án) theo hướng giúp HS THCHD; (3) Hướng dẫn HS học theo hình thức THCHD; (4) Giảng dạy theo hướng giúp HS THCHD.

122

Với việc thực hiện những nhiệm vụ này một lần nữa giúp SV được rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN lập kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD, KN tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD.

- Nhiệm vụ của GV hướng dẫn:

+) Duyệt kế hoạch DH, hướng dẫn SV chỉnh sửa cho phù hợp (chủ yếu là các HĐ hướng dẫn HS TH: HĐ gợi động cơ, HĐ hình thành KT, các CH nhằm hỗ trợ, gợi ý, các CH nhằm đánh giá sản phẩm).

+) Dự giờ của SV, quan sát đánh giá cách tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD của SV đồng thời quan sát người học để từ đó đánh giá mức độ phù hợp của các chỉ dẫn trong TLHDH cũng như hiệu quả hướng dẫn TH của SV.

+) Nhận xét, góp ý cho giờ giảng, phân tích ưu, nhược điểm của TLHDH, cũng như cách hướng dẫn HS TH, từ đó SV rút kinh nghiệm, tự điều chỉnh để thực hiện tốt hơn các bài giảng tiếp theo.

Khuyến nghị: Để có thể đánh giá được kết quả của giờ dạy theo hướng giúp HS THCHD cần xây dựng tiêu chí đánh giá giờ thực tập theo hướng giúp HS THCHD. Theo đó, dựa vào kết quả mỗi SV tự nhận thấy bản thân còn yếu ở khâu nào, ở HĐ nào để từ đó tự điều chỉnh, tự luyện tập để có kết quả dạy tốt hơn, đảm bảo sau khi ra trường có thể DH tốt môn Toán theo hướng giúp HS THCHD.

Dựa trên tiêu chí đánh giá giờ dạy đối với SV thực tập nói chung, dựa vào đặc điểm, quy trình của DH theo hướng giúp HS THCHD chúng tôi đề xuất các nội dung và thang điểm bài dạy cụ thể như sau:

Nội dung đánh giá Nội dung Điểm tối đa Điểm đánh giá

1,5

1.1. Tổ chức hướng dẫn HS tự học với TLHDH. H 1.2. Biết sử dụng và điều chỉnh TLHDH (nếu có) phù hợp Đ với việc học và hoàn cảnh thực tế của HS đảm bảo chuẩn ê KT và KN; phương pháp, hình thức tổ chức lớp học hợp lý, n phù hợp với nội dung và đặc trưng bộ môn, phát huy hiệu quả các HĐ học tập của học sinh.

HĐ của GV (6 điểm)

1.3. Dẫn dắt, lôi cuốn HS vào các nhiệm vụ học tập; bao quát được lớp học, các nhóm học tập, từng HS; kịp thời hỗ trợ HS và xử lý các tình huống sư phạm một cách phù hợp.

1.4. Thực hiện việc đánh giá thường xuyên đối với HS, các 1

123

Nội dung đánh giá Nội dung Điểm tối đa Điểm đánh giá

biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả, khích lệ động viên học sinh hoàn thành các yêu cầu bài học; tạo điều kiện để HS được đánh giá trong nhóm và tự đánh giá.

1.5. Chuẩn bị và sử dụng thiết bị, đồ dùng DH phù hợp với nội dung, đúng mục đích, có hiệu quả. Bố trí thời gian hợp lý cho từng HĐ và tổ chức một cách linh hoạt.

0,5 1.6. Tác phong sư phạm chuẩn mực, gần gũi, thân thiện với HS

2,5

2.1. Biết sử dụng TLHDH; Biết làm việc cá nhân, mạnh dạn, tự tin hợp tác với các bạn trong nhóm, lớp để giải quyết nhiệm vụ học tập.

2.2. Chủ động tiếp thu bài học; có khả năng TH, đánh giá kết quả đúng theo yêu cầu học tập; biết lắng nghe, tìm kiếm trợ giúp của thầy cô, bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ; biết chia sẻ kết quả học tập với bạn bè. 2. HĐ của học sinh (10 điểm)

1 2.2. Nhận biết nhiệm vụ của nhóm, biết phân công, giao nhiệm vụ cho các bạn trong nhóm.

1,5 2.3. Sử dụng các đồ dùng, phương tiện học tập hợp lý, hiệu quả (TLHDH, Phiếu học tập, Đồ dùng DH khác…).

1,5 2.4. Biết hợp tác và hỗ trợ các thành viên hoàn thành nhiệm vụ; trung thực, kỉ luật, đoàn kết trong nhóm, lớp.

1,5 2.5. Biết tổ chức đánh giá trong nhóm và báo cáo với thầy, cô giáo về kết quả HĐ của nhóm.

3.1. Đạt được mục tiêu của bài học; học sinh hiểu được KT, KN cơ bản của bài học và có khả năng vận dụng KT đã học vào thực tiễn cuộc sống.

1 3.2. Các HĐ dạy- học diễn ra sôi nổi, tự nhiên, hiệu quả và phù hợp với đặc điểm học sinh. 3. Hiệu quả (4 điểm)

1 3.3. Học sinh được hình thành và phát triển một số năng lực phẩm chất.

20 Cộng

124

Với các tiêu chí trong bảng đánh giá trên, kết quả đánh giá cho thấy: Qua thực tiễn TTSP của một số SV ở Khoa Toán trường ĐHSP - ĐHTN đã bước đầu hiểu và vận dụng được KNDH theo hướng giúp HS THCHD ở trường phổ thông, như được trang bị từ nhà trường sư phạm, khi lồng ghép trong học tập học phần LL&PPDH cũng như khâu RLNVSP cho SV.

3.2.5 Biện pháp 5: Chuẩn bị cho SV sư phạm Toán một số KN hướng dẫn HS TH thông qua Zalo, facebook, trang dạy học trực tuyến

3.2.5.1 Mục đích của biện pháp

Giúp SV biết cách THCHD khi không có điều kiện giáp mặt với giảng viên, thông qua sử dụng zalo, facebook,… (nhất là trong bối cảnh đặc biệt như dịch bệnh,…) nhờ đó có thể hướng dẫn HS THCHD sau khi ra trường. Hơn nữa, SV còn biết cách DH theo hướng phân hoá (cá nhân hoá), đánh giá bằng hồ sơ, đánh giá quá trình,…tức là rèn được KN THCHD, KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV, KN đánh giá quá trình.

3.2.5.2 Cách thực hiện biện pháp

DH theo hướng giúp HS THCHD có nhiều cơ hội cho DH từ xa, từ phổ thông đến đại học, nhất là tình hình dịch bệnh COVID-19 như hiện nay. Để SV có được KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV thì bản thân mỗi SV cũng cần được trải nghiệm học online, được trang bị những KT, KN cần thiết trong DH online. Cụ thể:

(1) Trang bị cho sinh viên những KT cơ bản về THCHD ngoài lớp học

thông qua các hình thức học trực tuyến

Học online (còn được gọi là học trực tuyến), là phương thức học tập thông qua các công cụ điện tử, dựa trên nền tảng internet. Với hình thức này người học được kết nối với các nguồn học liệu đã số hoá nên có thể TH mọi lúc, mọi nơi, có thể chủ động, linh hoạt trong việc lựa chọn website (hay phương tiện kĩ thuật số) để học qua mạng, với sự chỉ dẫn của GV hoặc người trợ giúp. Ngoài ra, học online người học còn có thể tự điều chỉnh tốc độ học tập theo khả năng đồng thời có thể mở rộng, nâng cao thêm KT thông qua những tài nguyên sẵn có, chẳng hạn của thư viện trực tuyến. Có thể nói học online là một hình thức THCHD ngoài lớp học khá hiệu quả đối với người học, đặc biệt là trong bối cảnh bất thường, như giai đoạn nghỉ học tránh dịch kéo dài vừa qua. Để hiệu quả khi DH online GV cần phải biết thiết kế, sắp xếp, tổ chức, giám sát các HĐ học tập của người học theo TLHDH. Cụ thể:

- Xác định phương thức học online;

- Xác định mục tiêu, nội dung và yêu cầu người học cần đạt .

125

- Thiết kế TLHDH, với các chỉ dẫn học tập cụ thể, trên nên tảng ứng dụng

CNTT và truyền thông.

- Tổ chức cho người học thực hiện các nhiệm vụ học tập (cách thức thực hiện, đề ra yêu cầu sản phẩm TH). Tổ chức tương tác giữa giảng viên - người học, người học - người học thông qua diễn đàn trực tuyến, email,...

- Theo dõi và đánh giá việc học: Sử dụng các công cụ CNTT và truyền thông để

chẩn đoán, hỗ trợ người học trong quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập.

- Điều chỉnh việc tổ chức DH online: Rút kinh nghiệm, cải tiến việc tổ chức HĐ

đảm bảo việc THCHD của người học đạt hiệu quả tốt nhất.

Để thực hiện tổ chức học online cho người học theo hướng giúp THCHD, trước hết giảng viên cần thiết kế TLHDH và gửi lên nhóm lớp trực tuyến, theo đó người học TH theo TLHDH và có thể hỏi, trao đổi với bạn, với giảng viên trên nhóm lớp về những khó khăn khi TH theo TLHDH. Trong hình thức học online vì sự có mặt của GV ít đi nên buộc các nguồn tài liệu TH cũng phải đảm bảo, giúp người học dễ thực hiện các HĐ TH. Theo đó:

- Mỗi giảng viên dựa trên nội dung học phần mình giảng dạy thiết kế TLHDH

và phát cho người học (việc thiết kế TLHDH đã được trình bày trong Biện pháp 1).

- Giảng viên gửi TLHDH cho người học trên nhóm lớp đã được lập (zalo,

facebook, email, google classrom…).

- Người học TH dựa trên những chỉ dẫn theo TLHDH, trong quá trình TH nếu gặp khó khăn, người học có thể trao đổi với bạn, với giảng viên thông qua email, zalo, facebook,… hoặc thông qua các giờ học trực tuyến.

- Mỗi sản phẩm TH của người học sẽ được giảng viên đánh giá, góp ý, phản hồi lại cho người học. Từ đó, mỗi người học có thể tự điều chỉnh sản phẩm học của bản thân.

- Để giúp việc TH của người học có hiệu quả hơn, dựa trên nguồn tài nguyên phong phú của Internet, giảng viên cung cấp cho người học những nội dung để người học tự tìm hiểu, tự nghiên cứu, TH thông qua các nguồn tài nguyên khác.

Với HĐ này sẽ giúp SV được trải nghiệm THCHD theo hình thức online, qua đó

góp phần rèn luyện KN THCHD, nhờ đó có KN hướng dẫn HS TH online.

Ví dụ 3.20: Tổ chức DH học phần Thực hành sư phạm 1 thông qua ms teams

GV thiết kế TLHDH, gửi vào lớp học để SV TH, tự nghiên cứu. Trong quá trình TH nếu có vướng mắc SV có thể nhắn vào hộp thư của lớp để trao đổi với giảng viên hoặc với các SV khác. Sau khi TH theo TLHDH SV thực hiện làm các bài tập mà

126

giảng viên giao cho sau đó nộp lại theo yêu cầu của giảng viên. Giảng viên đánh giá, góp ý và chỉnh sửa bài tập cho SV qua đó đánh giá được một phần về sản phẩm học của SV. Bên cạnh đó mỗi bài giảng trực tuyến đều được ghi lại, điều này sẽ giúp SV có thể TH lại những nội dung chưa rõ ở mọi lúc, mọi nơi.

(2) Hướng dẫn SV sử dụng CNTT trong hướng dẫn HS TH

Để SV sau khi ra trường có thể dạy Toán theo hướng giúp HS THCHD trên cơ sở ứng dụng CNTT thì bản thân mỗi SV cần phải biết cách tổ chức học online, nhờ đó biết cách hướng dẫn HS TH dựa trên nên tảng CNTT. Có thể lồng ghép nội dung này trong DH học phần LL&PPDH hoặc học phần RLNVSP. Theo đó, mỗi SV cần:

- Trang bị KN hướng dẫn TH theo hình thức online.

- Trang bị cho SV một số KN cơ bản tìm kiếm tài liệu để hướng dẫn HS TH.

- Cách sử dụng nguồn học liệu mở trong hướng dẫn TH.

- Hướng dẫn HS ôn tập, giao nhiệm vụ TH thông qua các kênh khác nhau như email, zalo, messenger,… (yêu cầu về sản phẩm học, cách thức thực hiện nhiệm vụ, nộp sản phẩm học)

- Tạo và sử dụng phòng học trực tuyến, như zoom, ms teams,…

- Trang bị cho SV cách thức đánh giá quá trình, đánh giá sản phẩm.

Ví dụ 3.21: Dựa trên hướng dẫn của giảng viên, SV thực hành tự lập các nhóm hướng dẫn TH thông qua zalo, facebook,... Với các trang có nhóm hướng dẫn TH, khi HS gặp khó khăn GV có thể đưa ra các CH cho nhóm hay đưa ra những chỉ dẫn để SV/HS tự hoàn thiện việc học của mình. Ngoài ra, SV/HS còn có thể được sự hỗ trợ của các bạn học khác cùng nhóm.

127

Ví dụ 3.22: Trong quá trình giảng dạy các học phần liên quan đến khối KT nghiệp vụ tại trường sư phạm, giảng viên lồng ghép trang bị cho SV một số KT về thiết kế bài giảng E-learning, để từ đó giúp SV biết thêm những hỗ trợ của CNTT trong hướng dẫn HS TH.

Thông qua HĐ này SV được trang bị thêm một số KT, KN trong DH online,

DH theo hướng giúp HS THCHD với sự hỗ trợ của CNTT.

Dưới đây là Bảng thống kê số lần rèn KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD đề xuất sau khi thực hiện các BPSP (trong đó (1) KN THCHD, (2) KN thiết kế TLHDH, (3) KN hướng dẫn HS TH qua TLHDH, qua trao đổi, thảo luận, tương tác, (4) KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, (5) KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV, (6) KN đánh giá quá trình, đánh giá sản phẩm).

Biện pháp 1 Biện pháp 2 Biện pháp 3 Biện pháp 5 Biện pháp 4

x x x x (1) x

x x x x x x x (2) x

x x x x (3) x x x x x x

x x x x (4) x x x

x x (5)

x x x x (6) x x

128

Dựa vào bảng thống kê trên có thể nhận thấy sau khi thực hiện các BPSP đã đề xuất thì những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD đã có cơ hội rèn luyện từ 2-10 lần, vì thế có thể xem các KN này là được hình thành và rèn luyện, phát triển.

Khi thực hiện năm BPSP được đề xuất, như trình bày ở trên, SV đã được rèn luyện KN THCHD thông qua: học theo hình thức THCHD, tập giảng (đóng vai trò là HS), rèn luyện KN thiết kế TLHDH thông qua học phần LL&PPDH môn Toán, TTSP, với số lần được rèn luyện là 16 đến 18 lần. Bên cạnh đó SV còn được rèn luyện KN hướng dẫn HS TH thông qua TLHDH, thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN đặt CH, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình thông qua các học phần LL&PPDH, RLNVSP, TTSP, với số lần rèn luyện là từ 15 đến 18 lần. Hơn nữa, Biện pháp 5 còn giúp SV biết cách hướng dẫn HS TH online/TV thông qua được trải nghiệm học online, được hướng dẫn cách tổ chức HS học online, từ đó góp phần rèn luyện KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV.

129

Kết luận chương 3

Trong Chương 3, dựa trên những điểm tựa lí luận của Chương 1 và cơ sở thực tiễn ở Chương 2, chúng tôi đã đề xuất 5 BPSP nhằm chuẩn bị những KN cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD và minh hoạ qua một số nội dung thuộc chương trình môn Toán ở THPT.

Các biện pháp đề xuất đều nhằm chuẩn bị 6 KN được đề xuất, theo hướng giúp HS THCHD, thông qua học phần LL&PPDH môn Toán, học phần RLNVSP, cũng như quá trình TTSP của SV (xem như cơ hội rèn các KN này).

Chúng tôi đã khai thác các cơ hội trong DH các học phần LL&PPDH môn Toán, RLNVSP cũng như quá trình TTSP để rèn luyện các KN cần thiết để có thể giúp HS THCHD. Dựa trên học phần thuộc khối KT nghiệp vụ để minh hoạ cho các HĐ nhằm rèn luyện các KN: KN thiết kế TLHDH, KN tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD (KN hướng dẫn TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN đánh giá quá trình, đánh giá sản phẩm).

Đưa THCHD vào nội dung thực tập giảng dạy tạo điều kiện cho SV vận dụng KT đã học và rèn luyện các KNDH theo hướng giúp HS THCHD trong thực tế ở trường phổ thông.

Theo đó:

Biện pháp 1 nhằm trang bị cách học và giúp SV rèn luyện KN THCHD.

Biện pháp 2 nhằm trang bị lí luận và rèn luyện cho SV KN thiết kế TLHDH trong DH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác thông qua vận dụng một số xu hướng DH không truyền thống vào DH theo hướng giúp HS THCHD.

Biện pháp 3 nhằm trang bị lí luận và rèn luyện cho SV những KN cơ bản trong tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD như: KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH (đối với bài KT mới và bài luyện tập), rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác thông qua thiết kế kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD, lồng ghép rèn luyện KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá quá trình thông qua các giờ thực hành sư phạm, thông qua HĐ tập giảng.

Biện pháp 4 trang bị lí luận và nhằm rèn luyện những KN cần thiết trong DH theo hướng giúp HS THCHD trên các đối tượng thực là HS THPT bao gồm KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá quá trình.

130

Hơn nữa, với BP 5 vừa trang bị lí luận vừa giúp SV hiểu hơn về THCHD khi không có điều kiện giáp mặt với thầy/cô (ngoài giờ lên lớp), để có thể học mọi nơi, mọi lúc, đồng thời qua đó biết cách DH theo hướng phân hoá, phù hợp với các đối tượng khác nhau trong lớp, cũng như cách thức đánh giá THCHD (trọng tâm là đánh giá quá trình, dựa vào hồ sơ học tập).

Với các biện pháp đề xuất thì 6 KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán (như đề xuất) được hình thành, rèn luyện qua các học phần LL&PPDH, RLNVSP cũng như TTSP.

Tính khả thi của các biện pháp này bước đầu được minh chứng qua khảo sát ở Chương 2, cách thực hiện các BPSP với những nội dung cụ thể trong DH và tiếp tục được kiểm nghiệm qua TNSP ở Chương 4.

131

Chương 4

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm

4.1.1. Mục đích

Tiến hành TNSP nhằm mục đích: Kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi và hiệu quả

của các BPSP đã đề xuất. Nhờ đó, góp phần kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đề ra.

4.1.2. Nhiệm vụ

TNSP được tiến hành ở 2 thời điểm (THCHD, rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD), trên 3 tuyến (3 giai đoạn đào tạo), với đối tượng SV khoa Toán trường ĐHSP - ĐHTN.

Trước hết (giai đoạn 1) TNSP qua tổ chức DH học phần LL&PPDH môn Toán ở trường sư phạm với đối tượng SV năm thứ 2, với thời lượng 12 tiết, theo hướng giúp SV THCHD và đánh giá kết quả TNSP thông qua bài thực hành, phiếu theo dõi quá trình học tập, qua đó đánh giá tính khả thi của BPSP 1, 2 đã đề xuất ở Chương 3.

Sau đó (giai đoạn 2) TNSP qua tổ chức khi cho SV tập giảng theo hình thức giúp THCHD thông qua RLNVSP. Đánh giá kết quả TNSP thông qua phiếu chấm, phiếu theo dõi giờ dạy của giảng viên và SV. Ở đây, SV thiết kế và DH 01 tiết theo hướng giúp HS THCHD.

Cuối cùng (giai đoạn 3) tổ chức cho SV TTSP, theo đó: SV thiết kế và DH 03 bài theo hướng THCHD ở trường THPT Thái Nguyên với thời lượng 3 tiết. Đánh giá kết quả TNSP thông qua phiếu chấm giảng, ý kiến nhận xét của GV hướng dẫn, qua đó đánh giá tính khả thi của BPSP 3 và BPSP 4 đã đề xuất ở Chương 3.

Theo đó, chúng tôi tiến hành TNSP theo các bước:

(1) Biên soạn tài liệu thực nghiệm. (TLHDH nội dung “Những xu hướng dạy học

không truyền thống”).

(2) Tổ chức DH theo hướng giúp SV THCHD ở trường ĐHSP.

(3) Tổ chức cho SV DH theo hướng giúp HS THCHD trên cả đối tượng ảo (tập

giảng) và trên đối tượng HS thật, ở trường phổ thông (khi TTSP).

(4) Đánh giá kết quả thực nghiệm.

4.1.3. Đối tượng và thời gian thực nghiệm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên 3 tuyến với đối tượng là SV khoa Toán -

ĐHSP - ĐHTN. Cụ thể:

132

Thời gian thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm Số lượng SV

Tuyến 1 Từ T3 đến T4 năm 2017 SV K50 - ĐHSP- ĐHTN 70

Tuyến 2 Từ T8 đến T10 năm 2018 SV K50 - ĐHSP- ĐHTN 15

Tuyến 3 T2-T4 năm 2019 SV K50 - ĐHSP- ĐHTN 3

Với tuyến 1 là SV năm thứ 2, bắt đầu được học những KT cơ bản về KNDH thông qua học phần LL&PPDH môn Toán: mặc dù tổ chức cho cả lớp là 70 SV học theo hướng giúp SV THCHD, tuy nhiên, chúng tôi chỉ tập trung quan sát một nhóm gồm 5 SV để nghiên cứu trường hợp. 5 SV chúng tôi chọn có cả SV nam và nữ, ở nhiều tỉnh khác nhau và đều chưa được trải nghiệm học theo hình thức THCHD khi còn học ở phổ thông.

Chúng tôi tiếp tục quan sát 5 SV này ở tuyến thứ 2 khi các em học học phần Thực hành sư phạm 2 (tập giảng). Cụ thể: chúng tôi cho các em ngoài tập giảng theo phương pháp truyền thống thì chúng tôi còn tiến hành cho các em tập giảng theo hướng giúp HS THCHD. Ở đây mỗi nhóm tập giảng thường được biên chế là 15 SV, các SV đều được trải nghiệm học và tập giảng theo hướng giúp HS THCHD.

Sau đợt tập giảng chúng tôi tiếp tục chọn 3 trong 5 SV để thực nghiệm ở tuyến thứ 3, đó là đi TTSP ở trường phổ thông. SV trực tiếp dạy theo hướng giúp HS THCHD cho HS phổ thông.

4.2. Nội dung thực nghiệm

Tuyến 1:

Nội dung 1: Thực nghiệm DH nội dung “Những xu hướng DH không truyền

thống” trong học phần LL&PPDH môn Toán theo hướng giúp SV THCHD .

Mục đích thực nghiệm:

- Nhằm đánh giá tính khả thi của BPSP 1, đánh giá KN THCHD, cụ thể cần quan sát xem SV đã biết cách THCHD hay chưa, mức độ TH đến đâu, khả năng TH thông qua trao đổi, chia sẻ, hợp tác như thế nào? Kết quả TH theo TLHDH được thể hiện ra sao?

Thời lượng: 12 tiết - SV K50 - Khoa Toán ĐHSP - ĐHTN - Lớp N01

Cách thực hiện: Ở mỗi tiết SV được học theo hình thức THCHD theo quy trình

đã đề xuất ở Chương 3 của luận án.

- Giảng viên thực hiện là tác giả luận án, với những nhiệm vụ cụ thể:

+) Thiết kế TLHDH “Những xu hướng DH không truyền thống”.

133

+) Chia lớp thành các nhóm học tập, mỗi nhóm có từ 6 đến 8 SV.

+) Bồi dưỡng nhóm trưởng (như trợ giảng), theo đó giảng viên chọn và hướng dẫn nhóm trưởng hiểu kĩ về các nhiệm vụ cần làm để hướng dẫn các bạn trong nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập (điều hành nhóm thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH, điều hành nhóm thảo luận, trao đổi, chia sẻ sản phẩm học, tìm sự trợ giúp khi gặp khó khăn).

+) Trang bị cho SV những hiểu biết cơ bản về THCHD, học theo hình thức THCHD (TH thông qua TLHDH: Làm việc cá nhân → Trao đổi với các thành viên trong nhóm → Hình thành KT cho bản thân → Báo cáo kết quả với giảng viên→ Giảng viên thống nhất, đánh giá kết quả).

+) Thực hiện DH “Những xu hướng DH không truyền thống” theo hình thức

THCHD.

- SV: Học theo hình thức THCHD

+) SV TH theo TLHDH đã được thiết kế: Nhóm trưởng điều hành các bạn trong

nhóm thực hiện.

+) SV TH theo quy trình đã đề xuất: Tự nghiên cứu → Chia sẻ → Tự điều chỉnh → Vận dụng thông qua TLHDH, thông qua trao đổi, thảo luận với bạn, với GV và các nguồn học liệu khác.

*) Để đánh giá được kết quả KN TH theo hình thức THCHD chúng tôi đã tiến

hành quan sát, phân tích HĐ TH của SV qua mỗi HĐ trong từng tiết học. Cụ thể:

- SV đã tiếp nhận nhiệm vụ học tập như thế nào?

- Từng cá nhân đã làm gì để thực hiện nhiệm vụ được giao? (nghe, đọc được gì

thể hiện qua vở ghi).

- SV đã trao đổi, thảo luận với bạn, với nhóm bạn những gì.

- SV cần (khi gặp trực tiếp) hoặc tìm (khi không gặp trực tiếp) sự trợ giúp khi

gặp khó khăn như thế nào?

- SV đã chia sẻ, thảo luận, đánh giá về sản phẩm học tập như thế nào, cách báo

cáo kết quả học tập như thế nào.

Trong quá trình tiến hành thực nghiệm chúng tôi quan sát quá trình TH của SV (học theo TLHDH, học qua trao đổi, tương tác với bạn và với GV). Ngoài ra với mỗi buổi học chúng tôi yêu cầu SV tự đánh giá, đánh giá các bạn trong nhóm và các nhóm đánh giá lẫn nhau. Qua 12 tiết TNSP giúp chúng tôi bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của BPSP 1 (Rèn luyện KN THCHD) đã đề xuất trong Chương 3 của luận án.

134

Kết quả thực nghiệm giai đoạn 1:

Trong 2 tiết đầu khi SV học theo hình thức THCHD chúng tôi thấy SV còn lúng túng trong quá trình TH, HĐ cá nhân, HĐ nhóm, HĐ cả lớp chưa phát huy, kết quả TH chưa có hiệu quả.

Để đánh giá kết quả thực nghiệm chúng tôi xây dựng tiêu chí đánh giá kết quả THCHD dựa trên những KN đặc thù của THCHD (bao gồm KN TH theo TLHDH, KN biểu đạt, KN hợp tác) và kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập đặt ra.

Nội dung Tốt Khá Chưa đạt

Đạt yêu cầu (1) đánh giá (3) (2) yêu cầu (0)

KN TH theo TLHDH

chỉ

và SV đọc biết thực hiện được một số chỉ dẫn trong TLHDH. SV đọc và hiểu rõ nhiệm vụ đồng thực hiện tốt thời dẫn những trong TLHDH.

và SV đọc hiện thực được những nhiệm vụ theo chỉ dẫn trong TLHDH. Không hiểu nhiệm vụ phải làm, chưa hiểu những chỉ dẫn trong TLHDH nên chưa hiện thực được nhiệm vụ.

KN biểu đạt

Không bày tỏ ý kiến, đổi, trao thảo luận trong quá trình TH.

nghe, Lắng bày tỏ ý kiến trao đổi, thảo luận một số nhiệm vụ học tập tích cực. được Ghi những ý kiến cá nhân và ý thảo kiến luận. có khi Đôi bày tỏ ý kiến, quan điểm và thảo luận với bạn về một số nhiệm vụ học tập. Ghi được những ý kiến cá nhân khi theo TH TLHDH. Lắng nghe, bày tỏ ý kiến, thảo luận với các bạn trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập tích cực, có hiệu quả. Ghi chép có hiệu quả ý kiến cá nhân, ý kiến trao đổi, thảo luận và ý kiến chốt.

KN hợp tác

Biết hỗ trợ, giải thích cho các bạn trong một số trường hợp.

Tham gia hỗ trợ giải thích cho các bạn nhóm trong khi gặp khó khăn. tìm Không biết sự trợ giúp khi gặp khăn, khó không biết cách hỗ trợ giải thích cho các bạn.

Tích cực hỗ trợ các thành viên trong nhóm thực hiện các nhiệm vụ học tập. Khi có yêu cầu trợ giúp nhiệt tình giúp đỡ.

thành tốt

Hoàn nhiệm vụ học tập

Kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập Hoàn thành nhiệm vụ học tập Hoàn thành 2/3 nhiệm vụ học tập Không hoàn thành nhiệm vụ học tập

135

Mặc dù tiến hành thực nghiệm với cả lớp nhưng trong luận án chúng tôi chỉ nêu kết quả khi nghiên cứu trường hợp, tập trung quan sát 5 SV trên cả 3 tuyến thực nghiệm. Bằng đánh giá quá trình chúng tôi bước đầu có được kết quả như sau.

Kết quả TH (vì lí do tế nhị nên ở đây chúng tôi xin không nêu tên SV cụ thể):

STT Họ và tên KN TH theo TLHDH KN hợp tác KN biểu đạt (Nghe, nói, đọc, viết) Kết quả thực hiện nhiệm vụ

1 SV1 1 1 1 1

2 SV2 2 1 1 1

3 SV3 2 2 1 2

4 SV4 3 3 2 3

5 SV5 0 1 0 0

- Dựa vào nhóm SV thực nghiệm có thể nhận thấy kết quả TH còn thấp, SV1 chưa thực hiện được hết những chỉ dẫn trong TLHDH, trong quá trình quan sát SV1 TH thông qua trao đổi thảo luận, tương tác chúng tôi thấy SV1 mới chỉ tham gia ý kiến có 3 lần trong quá trình TH trong suốt tiết học. Đối với SV5 thì kết quả thật sự là kém, SV5 chưa thể thực hiện được những yêu cầu trong TLHDH, bên cạnh đó SV5 còn khá nhút nhát, ngại trình bày, chia sẻ ý kiến cho nên hầu như khi quan sát chúng tôi không nhận thấy có sự trao đổi, thảo luận với các thành viên trong nhóm. SV4 là một SV khá nhanh nhẹn, đã từng đi dạy thêm (gia sư) ở nhiều trung tâm và đã có những KNDH khi được giảng viên giới thiệu về THCHD em đã rất tích cực tham gia, em đã hoàn thành rất tốt những chỉ dẫn trong TLHDH, đồng thời còn biết chia sẻ, thảo luận tích cực với các bạn trong nhóm và sẵn sàng hỏi giảng viên khi chưa hiểu vấn đề.

- Phân tích nguyên nhân: Qua quan sát, phỏng vấn người học chúng tôi nhận

thấy một trong những nguyên nhân dẫn đến kết quả chưa cao đó là do:

+) TLHDH còn dàn trải, các HĐ chưa được thiết kế chi tiết, đặc biệt là các chỉ dẫn học tập, SV chưa hình dung được các bước làm việc (cụ thể cần phải làm gì, sản phẩm cần đạt là gì và báo cáo kết quả như thế nào?) vì vậy cần phải điều chỉnh TLHDH.

+) SV chưa biết cách TH, tự khám phá vẫn còn quen với cách học truyền thống.

+) SV còn lúng túng khi đọc TLHDH cụ thể là khả năng đọc hiểu, một số SV

chưa biết cách học thông qua TLHDH.

136

+) SV chưa có KN TH thông qua trao đổi, tương tác, chia sẻ với bạn, với GV. Một số SV vẫn còn tỏ ra e dè, nhút nhát, ngại trình bày ý kiến, ngại hỏi khi không hiểu, chưa biết cách tìm sự trợ giúp.

+) Báo cáo kết quả với GV chưa có hiệu quả.

+) SV thiếu chủ động, chưa tự tin trao đổi, thảo luận tìm sự trợ giúp khi gặp khó khăn.

+) GV chưa hướng dẫn người học TH có hiệu quả bao gồm: hướng dẫn HĐ cá

nhân như thế nào, hướng dẫn SV học theo TLHDH, hướng dẫn SV báo cáo kết quả.

+) Vai trò của nhóm trưởng chưa được thể hiện do chưa biết hướng dẫn nhóm TH. Các thành viên trong nhóm chưa mạnh dạn tự tin chia sẻ, trao đổi, nhận xét, bổ sung cho nhau. Trong nhóm chưa biết tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau.

- Dựa trên những nguyên nhân dẫn đến kết quả TH chưa cao, chúng tôi tiến

hành rà soát, bổ sung hướng dẫn SV TH theo hình thức THCHD. Cụ thể:

+) Điều chỉnh TLHDH cụ thể: Chúng tôi thiết kế theo từng đơn vị KT, với mỗi đơn vị KT trong từng HĐ bao gồm: HĐ khởi động, HĐ hình thành KT, HĐ thực hành luyện tập chúng tôi thiết kế các chỉ dẫn chi tiết cụ thể để SV hình dung được các bước làm việc, SV thuận lợi hơn trong việc trao đổi, thảo luận. Thông qua việc điều chỉnh TLHDH với những chỉ dẫn chi tiết sẽ giúp SV hình thành những KN trong THCHD.

+) Hướng dẫn SV những KN cơ bản khi TH theo hình thức THCHD (KN đọc - hiểu, KN ghi - chép, KN hỏi để học, KN trao đổi, thảo luận, chia sẻ, KN tự đánh giá).

+) Làm mẫu cho SV với các vai trò: nhóm trưởng, thành viên trong cách học,

cách hỏi, cách tìm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.

Sau khi rà soát, điều chỉnh lại TLHDH việc TH của SV trong các tiết học tiếp theo đã có những sự thay đổi. SV đã dần tiếp cận với cách học mới, chủ động hơn trong quá trình TH, việc trao đổi, thảo luận để tự hình thành KT cho bản thân được thực hiện nhiều hơn, nhiều nhóm trưởng đã phát huy được vai trò của mình trong quá trình TH.

STT Họ và tên KN TH theo TLHDH KN hợp tác

Bằng đánh giá quá trình chúng tôi bước đầu kết quả TH của nhóm 1 như sau. Kết quả thực hiện nhiệm vụ 2 3 3 3 1 KN biểu đạt (nghe, nói, đọc, viết) 2 2 2 3 1 SV1 SV2 SV3 SV4 SV5 1 2 2 3 1 2 2 3 3 2 1 2 3 4 5

137

Như vậy, sau khi có sự điều chỉnh TLHDH, bên cạnh đó SV được hướng dẫn một cách cẩn thận, chi tiết hơn về cách học theo hình thức THCHD, SV đã nhận thực rõ hơn về cách học này và kết quả TH đã có những thay đổi đáng kế, hầu hết SV đều đạt yêu cầu về tiêu chí hoàn thành nhiệm vụ, trong đó có 03 SV đạt kết quả tốt, đáng kể nhất là SV đã mạnh dạn, tự tin bày tỏ ý kiến, trao đổi, thảo luận và chia sẻ kết quả học tập. Đặc biệt đối với SV5 đã bước đầu biết TH theo TLHDH, nếu như 2 tiết đầu SV5 chưa biết TH theo TLHDH, không trao đổi, thảo luận khi HĐ nhóm thì sau khi được giảng viên hướng dẫn cụ thể cách TH theo TLHDH, được giảng viên khuyến khích trong việc trao đổi thảo luận trong TH theo nhóm, trong các tiết học chúng tôi quan sát đã thấy SV5 có trao đổi, thảo luận với bạn (3 lần), khi không hiểu SV5 đã chủ động hỏi giảng viên (1 lần), hỏi bạn (2 lần).

Thông qua thực nghiệm nhóm BPSP 1 mà chúng tôi đã đề xuất ở Chương 3 đã bước đầu làm thay đổi nhận thức của SV về đổi mới PPDH, DH vì người học, giúp người học TH. Điều đó đã giúp SV tích cực, hứng thú, say sưa hơn trong học tập. Qua phỏng vấn một số SV sau khi được trải nghiệm học theo hình thức THCHD chúng tôi đã nhận được một số phản hồi:

- Cách học này làm cho SV phải suy nghĩ nhiều hơn, cảm thấy có trách nhiệm

hơn với việc học của mình. SV được học dựa trên suy nghĩ của bản thân.

- Giao tiếp trong quá trình học giúp SV tự tin hơn, học được nhiều hơn và hiểu hơn.

- Bên cạnh đó vẫn còn SV còn e dè với cách học mới này, họ cảm thấy gặp khó

khăn khi phải TH.

Thông qua việc học nội dung “Những xu hướng DH không truyền thống” theo hình thức THCHD đã giúp SV có được những KN cơ bản về THCHD, hiểu về cách học, cách dạy, cách hướng dẫn HS TH. Điều đó minh chứng một phần tính khả thi của BPSP1.

Với kết quả thu được này đã có thể đánh giá được phần nào về KN THCHD, phần lớn nhóm SV được quan sát đã biết cách học theo hình thức THCHD, biết học theo TLHDH, học thông qua trao đổi thảo luận, tương tác.

Bên cạnh thực nghiệm để khẳng định tính khả thi trong việc rèn luyện KN THCHD cho SV thông qua thực hiện BPSP 1, dựa trên những quy trình, kĩ thuật trong thiết kế TLHDH và thực hiện tổ chức DH theo hướng giúp SV THCHD chúng tôi còn chuyển giao cho các giảng viên khác và các thầy cô đã thực hiện khá hiệu quả trong dạy học online, phần lớn trong DH online các thầy cô đã thiết kế TLHDH gửi đến SV để SV TH, tự nghiên cứu trước.

Nội dung 2: Tiến hành cho SV vận dụng một số xu hướng DH không truyền thống (DH PH&GQVĐ, DH hợp tác) trong thiết kế kế hoạch DH một số nội dung Toán theo hướng giúp HS THCHD.

138

*) Để đánh giá được KN thiết kế kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD chúng tôi tiến hành đánh giá bài tập thực hành của SV về việc vận dụng những xu hướng DH không truyền thống vào DH theo hướng giúp HS THCHD bao gồm các HĐ: Gợi động cơ, hình thành KT, luyện tập, vận dụng.

Thông qua DH theo hướng giúp SV THCHD nội dung “Những xu hướng DH không truyền thống” để đánh giá tính khả thi của BPSP 1, chúng tôi yêu cầu SV vận dụng một số PPDH không truyền thống thiết kế kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD. Thông qua kết quả bài thực hành chúng tôi nhận thấy SV bước đầu đã hiểu về THCHD, biết thiết kế các HĐ để HS tự hình thành KT, thiết kế HĐ gợi động cơ, thiết kế hoạt động thực hành, luyện tập. Với mỗi HĐ có SV2, SV3 và SV4 đã biết thiết kế phiếu học tập để giúp HS TH, hợp tác để tự hình thành KT cho bản thân. Như vậy có thể thấy nếu được học, được thực hành thì SV hoàn toàn có thể biết cách dạy theo hướng giúp HS phổ thông THCHD, điều đó có nghĩa BPSP 1, 2 đặt ra là khả thi.

Nội dung 3: Đánh giá KN thiết kế TLHDH, thông qua quan sát, kết quả thực hiện thiết kế TLHDH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, luyện tập thông qua DH “Những tình huống điển hình trong DH môn Toán”.

Để đánh giá BPSP 2 đã được đề xuất trong Chương 3, chúng tôi tiến hành cho SV thực hành thiết kế TLHDH những tình huống điển hình trong DH môn Toán. Trong 5 SV được khảo sát chúng tôi đã quan sát SV thực hiện bài thực hành, và đánh giá sản phẩm kết quả thu được như sau:

Tiêu chí đánh giá TLHDH: Dựa trên đặc điểm, cấu trúc của TLHDH đã trình bày ở Chương 1 và biểu hiện của KN thiết kế TLHDH cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD chúng tôi đưa ra một số tiêu chí cơ bản để đánh giá mức độ của SV trong việc thiết kế TLHDH, cụ thể:

Mức độ đạt được STT KN thiết kế TLHDH Tiêu chí

(điểm)

1 Xác định mục tiêu bài học 2

Xác định đúng mục tiêu bài học dựa trên chuẩn KT, KN của bài học và phù hợp với đối tượng HS

- Các chỉ dẫn rõ ràng, cụ thể đảm bảo HS có thể TH, tự thực hiện được. 2 3

Mức độ phù hợp của các chỉ dẫn trong HĐ hình thành KT đối với quá trình TH của HS - Các chỉ dẫn phải hướng đến giúp HS tự hình thành KT.

139

Mức độ đạt được STT KN thiết kế TLHDH Tiêu chí

(điểm)

- Các chỉ dẫn phải rõ ràng, cụ thể đảm bảo HS có thể TH, tự thực hiện được yêu cầu đặt ra. 3 3 Mức độ phù hợp của các chỉ dẫn trong HĐ thực hành đối với quá trình TH của HS.

- Các chỉ dẫn cần phải giúp HS có thể tự thực hành được những nội dung KT TH được.

- Các chỉ dẫn phải rõ ràng, cụ thể đảm bảo HS có thể TH, tự thực hiện được yêu cầu đặt ra. 2 4 Mức độ phù hợp của các chỉ dẫn trong HĐ vận dụng đối với quá trình TH của HS

- Các chỉ dẫn cần giúp HS thấy được mối liên hệ KT vừa học với thực tiễn, với các môn học khác.

Kết quả thực nghiệm (bằng đánh giá quá trình) như sau:

Nội dung Mức độ đạt được STT Tên Nhận xét thiết kế (điểm)

SV1

- Đã hiểu con đường và các bước DH khái niệm.

Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ - Chưa xác định tốt mục tiêu bài học.

4 1

- Các chỉ dẫn hướng dẫn HS tự hình thành khái niệm chưa rõ ràng, khó có thể thực hiện được.

- Chưa thiết kế được các HĐ vận dụng khái niệm.

SV2 lý

- Đã biết vận dụng DH định lý theo con đường có khâu suy đoán vào thiết kế TLHDH. 6 2 Định số hạng tổng quát của số cấp nhân

- Mục tiêu bài học rõ ràng, thể hiện trên cả 3 phương diện: KT, KN, TĐ.

140

Nội dung Mức độ đạt được STT Tên Nhận xét thiết kế (điểm)

- Chỉ dẫn để HS tự phát hiện ra công thức (trong Định lí) còn dài dòng, một số chỉ dẫn còn khó hiểu, chưa phù hợp với HS THPT.

- HĐ vận dụng còn đơn điệu, chưa liên kết được với thực tiễn.

SV3

- Đã hiểu con đường và các bước DH khái niệm. TLHDH đã được thiết kế với những chỉ dẫn khá cụ thể.

niệm Khái đường vuông góc chung của đường hai thẳng chéo nhau

7 3

- Chỉ dẫn để giúp HS phát hiện ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm (theo con đường quy nạp) còn chưa rõ, dẫn đến HS có thể hiểu sai hoặc không làm được.

- Chưa chốt lại được cho HS nội dung ghi nhớ về cách tạo dựng cũng như đặc điểm của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

SV4 Định lý cosin

- TLHDH được thiết kế khá hiệu quả.

- Các chỉ dẫn chi tiết, rõ ràng. Thể hiện HĐ cá nhân, HĐ nhóm, những nội dung cần báo cáo kết quả. 9 4

- HĐ thực hành được thiết kế đa dạng, phong phú giúp người học hiểu rõ hơn các ứng dụng của định lý cosin.

SV5 thiết kế TLHDH

- Bước đầu biết giúp HS biết cách giải bài tập. 5 5 tập Luyện dấu lý Định tam thức bậc - Đã thiết kế được sơ đồ hệ thống

141

Nội dung Mức độ đạt được STT Tên Nhận xét thiết kế (điểm)

hai những KT cơ bản của bài.

- Các dạng toán đưa ra chưa đầy đủ, chưa thiết kế được những bài tập, xem như ví dụ giải mẫu để HS TH, tự thực hiện được những bài tập còn lại.

- Chưa thật nhuyễn về hướng dẫn HS giải bài tập, dựa theo bản gợi ý của G. Polia. Chưa thực sự rõ về tri thức và tri thức phương pháp.

Dựa trên kết quả bài thực hành có thể nhận thấy 5 SV đã hiểu về DH theo hướng giúp HS THCHD, đã biết những nguyên tắc cơ bản trong thiết kế TLHDH, với những tình huống điển hình trong DH môn Toán, như: DH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp. Mặc dù kết quả đạt được không đồng đều, có bạn vẫn chưa đạt được yêu cầu đặt ra (SV1 mới chỉ được 4 điểm) nhưng có thể nói bước đầu SV đã biết thiết kế TLHDH, biết được cấu trúc của một TLHDH, cách thức, yêu cầu của một TLHDH, nếu được thực hành, luyện tập thường xuyên thì hiệu quả sẽ cao hơn. Dựa vào kết quả thực nghiệm cũng có thể nhận thấy những SV có KN TH theo hình thức THCHD tốt như SV3, SV4 thì KN thiết kế TLHDH cũng tốt hơn các bạn khác. Kết quả thực nghiệm cho chúng ta thấy rằng mặc dù không được dạy bài bản về THCHD nhưng thông qua lồng ghép rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD trong DH các học phần LL&PPDH môn Toán, RLNVSP thì phần lớn SV đều có thể hiểu và thực hiện được. Điều này một lần nữa khẳng định tính khả thi của BPSP 2 đã đề xuất ở Chương 3.

Tuyến 2:

Thực nghiệm tập giảng theo hình thức THCHD cho nhóm SV đã được chọn thực nghiệm ở đợt 1. Trong tuyến 2 này chúng tôi tập trung vào đánh giá việc rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN thiết kế kế hoạch DH theo hướng giúp HS THCHD và KN tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD thông qua BPSP 3.

Cách tiến hành:

142

Bước 1: SV thiết kế TLHDH một số tiết Toán ở trường phổ thông. Với bước này sẽ rèn luyện KN thiết kế TLHDH và thông qua thực nghiệm sẽ kiểm nghiệm tính khả thi của BPSP 3, đánh giá khả năng thiết kế TLHDH của SV đã có những tiến triển như thế nào so với việc chỉ dừng lại ở HĐ thiết kế TLHDH khi thực hiện ở tuyến 1.

Bước 2: SV tập giảng DH theo hình thức THCHD. Ở đây, SV tập hướng dẫn HS TH theo TLHDH, hướng dẫn nhóm trưởng điều hành nhóm học tập có hiệu quả, cách quan sát, xử lý các tình huống trong quá trình HS TH. Mỗi SV thiết kế 02 TLHDH và DH theo hướng giúp HS THCHD với 2 tiết giảng (trong đó có 1 tiết dạy KT mới, 1 tiết luyện tập, 01 tiết dạy theo hướng giúp HS THCHD, 01 tiết dạy theo phương pháp truyền thống).

Bước 3: Đánh giá, rút kinh nghiệm về giờ dạy, cách hướng dẫn HS TH, kết quả TH.

Trước mỗi tiết dạy, SV lập kế hoạch DH, sau đó giảng viên hướng dẫn (là tác giả của luận án) kiểm tra, đánh giá, hướng dẫn chỉnh sửa; SV chỉnh sửa rồi tiến hành giảng.

Trong các tiết tập giảng chúng tôi tiến hành quan sát ghi lại cách học, cách dạy của SV theo hướng giúp HS THCHD thấy được những ưu điểm, hạn chế để từ đó đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả TH của HS.

Bên cạnh việc quan tâm đến nội dung KT SV tập giảng (độ chính xác, nội dung đã phù hợp hay chưa..) giống như cách dạy truyền thống chúng tôi cần phải quan tâm đến PPDH theo hướng giúp HS THCHD.

*) Đối với HS chúng tôi quan tâm:

- HS thực hiện các nhiệm vụ học tập như thế nào?

- Từng cá nhân đã làm gì để thực hiện nhiệm vụ được giao, đã ghi được gì vào

vở học tập cá nhân.

- HS đã trao đổi, thảo luận với bạn, nhóm bạn những gì. HS đã chia sẻ, thảo luận sản phẩm học tập như thế nào. Các HS khác lắng nghe, thảo luận, bổ sung, góp ý ra sao.

- HS đã làm gì khi gặp khó khăn khi tự thực hiện các nhiệm vụ học tập.

*) Đối với GV chúng tôi cần quan tâm:

- GV đã quan sát, giúp đỡ HS, nhóm HS thực hiện các nhiệm vụ học tập như

thế nào.

- GV đã tổ chức, điều khiển các nhóm thảo luận, chia sẻ, báo cáo các sản phẩm

học tập như thế nào.

- GV đã làm gì khi HS gặp khó khăn cần tìm sự trợ giúp.

143

- GV đã đánh giá quá trình TH của HS như thế nào.

- GV đã tổng kết, kết luận bài học như thế nào.

Các nội dung được thể hiện qua phiếu chấm giảng cho SV DH theo hướng giúp HS THCHD, phiếu được thiết kế tập trung vào đánh giá những KN cần chuẩn bị cho SV sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

Nội dung đánh giá Nội dung

PHIẾU ĐÁNH GIÁ KN DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HS THCHD Họ và tên SV..................................................................................................................... GV hướng dẫn................................................................................................................... Tên bài dạy........................................................................................................................ Điểm đánh giá Điểm tối đa

1.1. KN Thiết kế HĐ nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú 1

1 1.2. KN thiết kế các chỉ dẫn để tổ chức cho HS TH, tự nghiên cứu

1. Kế hoạch dạy học (4 điểm) 1 1.3 KN thiết kế các chỉ dẫn để HS chia sẻ, thảo luận, báo cáo kết quả tự học

1.4. KN thiết kế các chỉ dẫn để HS vận dụng KT đã học 1

2.1. Tổ chức hướng dẫn HS tự học với TLHDH 2

2.2. Đặt câu hỏi trong hướng dẫn HS TH 1

2.3. Tổ chức cho HS chia sẻ, thảo luận, tự hình thành KT bao quát được lớp học, các nhóm học tập, từng HS; kịp thời hỗ trợ HS và xử lý các tình huống sư phạm một cách phù hợp.

2.4. Đặt câu hỏi để đánh giá sản phẩm học 1

2. Tổ chức dạy học theo hướng giúp HS THCHD (6 điểm) 2.5. Tổ chức cho HS thực hành, vận dụng KT 1

Cộng 10

Kết quả đánh giá KNDH theo hướng giúp HS THCHD của nhóm SV

thực nghiệm.

SV1

SV2

STT Họ và tên Tổng điểm

1 2 Tổ chức dạy học 3.5 4 6 7 Kế hoạch dạy học 2.5 3

144

SV3

SV4

SV5

3 4 5 8 8.5 6.5 4.5 4.5 3.5

3.5 4 3 Dựa trên kết quả đánh giá KNDH theo hướng giúp HS THCHD thông qua tập giảng có thể nhận thấy đa số SV trong nhóm đã biết thiết kế kế hoạch DH và tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD, điểm trung bình phần lớn đều từ 6 trở lên. Trong nhóm có SV4 có kết quả khá tốt, đã hiểu rõ về DH theo hướng giúp HS THCHD, các thiết kế bài học chi tiết, cụ thể, thể hiện rõ HĐ của GV, HĐ của HS trong việc thực hiện các bước.

Kết quả giảng tập theo hướng giúp HS THCHD đã bước đầu thực hiện có hiệu quả, thông qua việc trao đổi, hướng dẫn, chỉnh sửa của các thành viên trong nhóm cũng như sự hướng dẫn của giảng viên, kết quả bài giảng sau đã có những tiến bộ so với bài dạy trước. Điều này khẳng định SV đã hình thành những KN trong DH theo hướng giúp HS THCHD thông qua HĐ tập giảng, điều đó cũng chứng tỏ BPSP đề ra là khả thi. Dựa trên phiếu chấm có thể nhận thấy SV đã biết cách hướng dẫn HS TH theo TLHDH, biết cách hướng dẫn HS trao đổi, thảo luận, tương tác, chia sẻ. Tuy nhiên, vẫn có SV chưa hiểu về cách DH này, còn thực hiện lúng túng trong các khâu lên lớp. Một số bạn còn chưa tự tin, chưa thể hiện được vai trò của mình trong hướng dẫn HS TH, chưa biết cách trợ giúp khi HS gặp khó khăn. Một trong những điểm còn yếu trong quá trình lên lớp của SV đó là: Thực hiện việc đánh giá thường xuyên đối với HS, các biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả, khích lệ động viên học sinh hoàn thành các yêu cầu bài học; tạo điều kiện để HS được đánh giá trong nhóm và tự đánh giá.

Trong giờ tập giảng, ngoài việc đánh giá cá nhân SV thực hiện giờ lên lớp chúng tôi còn cho những SV còn lại quan sát, đánh giá giờ dạy để qua đó chúng tôi có những đánh giá khách quan hơn về mức độ hiểu biết của mỗi SV về DH theo hướng giúp HS THCHD.

PHẦN QUAN SÁT, GHI CHÉP LỚP HỌC

Nội dung quan sát Những điều quan sát được Nhận xét

1. Cách GV hướng dẫn HS TH theo TLHDH

2. Cách GV quan sát và hỗ trợ việc TH của các nhân, của nhóm

3. Cách GV tổ chức HĐ thảo luận, chia sẻ, báo cáo kết quả TH.

145

4. Thực hiện nhận xét và đánh giá kết quả học tập của học sinh

5. Những nội dung khác

Nhận xét chung về tiết dạy (ưu, khuyết điểm chính)

.......... ngày… tháng … năm 20..…

Người dạy (ký, ghi rõ họ tên) Người dự (ký, ghi rõ họ tên)

Qua thống kê phần quan sát lớp học của SV có thể nhận thấy SV đã có những thay đổi về nhận thức khi quan sát, dự giờ. Phần lớn SV đã biết quan sát, đánh giá HĐ của HS và HĐ của GV trong DH theo hướng giúp HS THCHD, điều đó cũng chứng tỏ rằng SV cũng đã hiểu về bản chất của DH theo hướng giúp HS THCHD, biết được vai trò, nhiệm vụ của GV, HS khi DH theo hình thức này. Từ đó giúp SV tự hoàn thiện bản thân, tự rút ra những bài học cho chính bản thân trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

Việc cho SV tập dượt thiết kế TLHDH và thực hành DH theo hướng giúp HS THCHD đã giúp SV bước đầu hiểu về THCHD và đã hình thành được một số KN cơ bản để DH theo hướng giúp HS THCHD.

Kết quả thực nghiệm đã bước đầu khẳng định tính khả thi của BPSP 2.

Tuyến 3:

Đưa SV thực tập tại trường phổ thông, yêu cầu SV trong nhóm thực nghiệm thực tập DH theo hướng giúp HS THCHD. Với tuyến này chúng tôi cho SV thực hành dạy thật theo hướng giúp HS THCHD ở trường phổ thông, qua đó một lần nữa nhằm đánh giá những KN cần chuẩn bị cho SV DH theo hướng giúp HS THCHD có thực sự phù hợp hay không, đánh giá tính khả thi của BPSP 4 đã được đề xuất ở Chương 3.

Cách tiến hành: Chúng tôi giới thiệu cho 3 SV (SV1, SV3, SV4) xuống trường phổ thông (ở Thái Nguyên) DH theo hướng giúp HS THCHD. Chúng tôi chọn 3 SV với lý do để kiểm nghiệm tính khả thi của BPSP 4, cụ thể đối với SV1 mặc dù các kết quả TTSP ở tuyến 1 và 2 còn thấp so với các bạn trong nhóm, chúng tôi muốn đánh giá liệu sau khi đi thực tập về thì những KN cần thiết trong DH theo hướng giúp HS THCHD có được nâng lên hay không, bên cạnh đó SV3, SV4 đã có những kết quả

146

thực hành rèn luyện KNDH theo hướng giúp HS THCHD đạt kết quả tốt, chúng tôi muốn đánh giá các kết quả đó thông qua thực hành trên những đối tượng thực để SV được trải nghiệm thực tế trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

Bước 1: SV giới thiệu cho HS về hình thức dạy - học THCHD. Cung cấp cho HS TLHDH đã thiết kế, hướng dẫn HS sử dụng TLHDH trong việc TH. Hướng dẫn nhóm trưởng điều hành nhóm trong HĐ TH.

Bước 2: SV tiến hành dạy theo hình thức THCHD 3 tiết ở trường phổ thông.

Bước 3: Nhận xét, đánh giá kết quả TH của người học thông qua quan sát, nhận

xét của GV hướng dẫn thực tập.

Sau hai tiết DH theo hướng giúp HSTHCHD có thể nhận thấy HS bước đầu biết cách học theo hình thức TH, tuy nhiên vẫn còn nhiều HS chưa quen với cách học mới, cụ thể HS chưa biết cách đọc và ghi, sự tương tác, trao đổi, thảo luận trong giờ học còn hạn chế, một số nhóm trưởng chưa biết cách điều hành nhóm HĐ dẫn đến kết quả TH chưa cao.

Bước 4: Rút kinh nghiệm để việc hướng dẫn HS TH đạt kết quả tốt hơn.

Trong THCHD, việc trao đổi, thảo luận để tự hình thành KT là rất cần thiết, KN

nghe nói, đọc, viết được phát triển.

Một số kết quả thảo luận nhóm của HS để tự hình thành khái niệm hình nón, HS đã sử dụng nhiều cách viết khác nhau để thể hiện ý tưởng. (HS có thể dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ hình ảnh).

Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm ở tuyến thứ 3:

147

SV được vận dụng những KT, KN đã được chuẩn bị DH theo hướng giúp HS THCHD ở trường sư phạm vào thực tế DH ở trường phổ thông và bước đầu đã thu được những kết quả nhất định, các em đã biết cách tiến hành một giờ dạy theo hướng giúp HS THCHD.

Dưới đây là nhận xét của GV hướng dẫn

STT HS Kết quả thực tập

- TLHDH thiết kế rõ ràng, các chỉ dẫn trong từng HĐ tương đối phù hợp với đối tượng HS.

- Kế hoạch DH được thiết kế cẩn thận, chi tiết cho từng HĐ.

1 SV1 - Trong tiết 1, việc hướng dẫn HS TH chưa hiệu quả, chưa quan sát, hỗ trợ kịp thời dẫn đến nhiều HS chưa tự giác học. Chưa biết điều khiển nhóm trưởng HĐ.

- Sang đến tiết thứ 2, 3 được sự góp ý của GV hướng dẫn thì việc tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD đã có tiến bộ. Đã biết cách đặt CH để hướng dẫn HS TH, đặt CH để đánh giá sản phẩm học. Tuy nhiên SV vẫn còn lúng túng trong đánh giá quá trình học của HS.

-TLHDH được thiết kế chi tiết, các chỉ dẫn cụ thể, rõ ràng phù hợp với HS.

2 SV3 - Đã biết tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD, đã biết hướng dẫn HS TH theo TLHDH, biết hỗ trợ, hướng dẫn HS khi gặp khó khăn. Tuy nhiên chưa huấn luyện được nhóm trưởng thực hiện tốt vai trò của mình.

- Các KNDH theo hướng giúp HS THCHD ngày càng hoàn thiện qua các tiết học. Ở tiết 3 khi cả thầy và trò đã bước đầu quen với dạy học theo hướng giúp HS THCHD thì giờ học đã diễn ra thuận lợi, HS tích cực chủ động hơn trong quá trình TH.

- Dựa trên những tích lũy trong quá trình thực nghiệm ở tuyến 1 và tuyến 2 đã có kết quả tốt, SV chủ động, tự tin khi tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD.

3 SV4 - TLHDH được thiết kế có hiệu quả, các chỉ dẫn rõ ràng, cụ thể, các ví dụ mẫu được trình bày chi tiết giúp HS thuận lợi trong TH.

- Tổ chức các HĐ nhóm, HĐ cá nhân trong TH tốt, biết quan sát, hỗ trợ HS kịp thời. Tuy nhiên cũng giống như SV3 việc huấn luyện nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ còn hạn chế, dẫn đến có tiết học

148

vẫn chưa hoàn thành được nhiệm vụ đặt ra.

Như vậy qua quá trình TNSP trên 3 tuyến, chúng tôi đã lần lượt đánh giá các BPSP đề xuất ở Chương 3 về việc chuẩn bị các KN cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Qua quá trình thực nghiệm nhóm SV nghiên cứu đã được rèn luyện các KN: KN THCHD, KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH thông qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình TH trên lý thuyết cũng như thực hành, mặc dù số lượng lặp lại các KN là không như nhau nhưng cũng khẳng định rằng các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD đã đề xuất trong Chương 1 và khảo sát ở Chương 2 là hoàn toàn có thể rèn luyện được trong quá trình đào tạo ở các trường sư phạm. Bên cạnh đó kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ được tính khả thi của các BPSP đã đề xuất ở Chương 3. Tuy nhiên, để mỗi SV hiểu rõ hơn về DH theo hướng giúp HS THCHD theo chúng tôi trong Biện pháp 1, nếu có thể cần bổ sung bài học về THCHD.

Đối với BPSP5, trong thời gian SV dừng đến trường do dịch Covid-19 chúng tôi đã tiến hành DH trực tuyến học phần Thực hành sư phạm 1, bên cạnh việc cung cấp các KT, KNDH Toán nói chung, chúng tôi cũng lồng ghép trang bị cho SV một số KNDH theo hướng giúp HS THCHD như KN thiết kế TLHDH, KNDH online và cũng đã thu nhận được một số thông tin phản hồi.

Thông qua DH online, ngoài việc được trải nghiệm học online mỗi SV cũng đã phần nào hiểu được cách DH trực tuyến, cách hướng dẫn HS TH thông qua các phần mềm DH trực tuyến. Một số SV đã biết sử dụng zalo, facebook, messenger để thực hiện dạy gia sư, hướng dẫn HS TH, sử dụng subclassroom thiết kế các đề thi tự luyện cho HS lớp 12. Chẳng hạn SV6 - Toán K51, dưới sự hướng dẫn của giảng viên (tác giả luận án) đã hướng dẫn HS TH thông qua mesenger.

149

Hay nhóm SV6 và SV7 (năm thứ 4 - Khoa Toán - ĐHSP - ĐHTN) trong thời gian HS nghỉ đến trường vì dịch Covid -19 đã đề xuất và thực hiện những trải nghiệm hướng dẫn HS TH, chẳng hạn như:

150

Kết luận chương 4

Trong Chương 4 chúng tôi TNSP nhằm bước đầu kiểm nghiệm về tính khả thi của các BPSP đã đề xuất ở Chương 3, được tiến hành trên đối tượng SV khoa Toán của ĐHSP - ĐH TN, trên 3 tuyến.

Qua TNSP thì 4 BPSP đã được triển khai, trên tuyến 1 chúng tôi đã thực nghiệm Biện pháp 1 và 2 (17 tiết, trong đó 12 tiết dạy theo hình thức THCHD, 5 tiết cho SV thiết kế TLHDH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp), trên tuyến 2 chúng tôi thực nghiệm Biện pháp 3 (15 tiết), trên tuyến 3 chúng tôi thực nghiệm Biện pháp 4 (7 tuần). Qua quan sát quá trình thực nghiệm chúng tôi nhận thấy rằng cả giảng viên và SV đều thực hiện được các HĐ đã đề xuất ở cách thực hiện biện pháp trong Chương 3.

Qua TNSP thì các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD đã được rèn luyện lặp đi lặp lại nhiều lần, như KN thiết kế TLHDH, KN tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD và dựa trên kết quả thực nghiệm có thể nhận thấy hầu hết nhóm SV thực nghiệm đều thực hiện được.

Kết quả TNSP, bằng đánh giá quá trình, cho thấy các BPSP đề ra là khả thi và

có hiệu quả.

Hơn nữa, thông qua TNSP còn cho thấy:

- Cần cho SV được học theo cách mà sau này mình sẽ dạy cho HS phổ thông,

hướng vào giúp HS THCHD.

- Cần tạo môi trường để SV rèn luyện KN (trên cả đối tượng ảo và trên cả đối

tượng thật).

151

KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu theo đề tài luận án tác giả đã thu được các kết quả

chính sau đây.

Về lí luận:

1) Đã làm sáng tỏ thêm về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD, vai trò

của GV, HS trong DH theo hướng giúp HS THCHD.

Về thực tiễn:

2) Đề xuất được những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD. Đó là các KN: THCHD; thiết kế TLHDH; hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác; hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập; hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV; đánh giá quá trình, đánh giá sản phẩm.

3) Thông qua khảo sát thực trạng cho thấy các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm mà tác giả đề xuất là cần thiết phải chuẩn bị cẩn thận cho SV để sau khi ra trường có thể DH Toán theo hướng giúp HS THCHD, phù hợp với lộ trình đổi mới GD nước nhà.

4) Đề xuất được quy trình thiết kế DH nhằm chuẩn bị cho SV sư phạm Toán DH theo hướng giúp HS THCHD gồm 5 bước: (1) Giới thiệu bài học, (2) Tổ chức cho SV THCHD theo TLHDH, (3) Tổ chức cho SV chia sẻ, thảo luận báo cáo sản phẩm học, (4) SV tự kiểm tra, tự điều chỉnh, tự hình thành KT, (5) Vận dụng KT đã học.

5) Đề xuất được 5 BPSP nhằm chuẩn bị những KN cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Trong đó, Biện pháp 1 tập trung chủ yếu là giúp SV rèn luyện KN THCHD và bước đầu giúp SV hiểu về TLHDH, cách thức tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD; Biện pháp 2 tập trung vào nhằm rèn KN thiết kế TLHDH những tình huống điển hình trong DH Toán ở trường phổ thông; các Biện pháp 3, Biện pháp 4 nhằm rèn luyện KN thiết kế TLHDH, KN hướng dẫn HS TH theo TLHDH, TH qua trao đổi, thảo luận, tương tác, KN hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập, KN đánh giá sản phẩm, đánh giá quá trình; Biện pháp 5 nhằm rèn luyện KN hướng dẫn HS TH online/TV khi không giáp mặt với GV cho SV.

6) TNSP đã bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của những biện

pháp đã đề xuất.

Từ những kết quả chính như trình bày trên, có thể kết luận rằng giả thuyết khoa học là chấp nhận được, các nhiệm vụ nghiên cứu và mục đích nghiên cứu của luận án

152

đã hoàn thành, các biện pháp là khả thi, những đóng góp của luận án có thể triển khai, vận dụng trong công tác đào tạo GV Toán ở các trường sư phạm.

Kết quả nghiên cứu theo đề tài luận án đã góp phần nhỏ bé, bổ sung vào kho tàng lí luận DH đại học, ở bình diện DH Toán ở đại học, theo hướng rèn KN để sau khi ra trường SV có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.

Tuy nhiên, để có thể triển khai hiệu quả cũng cần có các điều kiện thích hợp, do

đó, chúng tôi xin có một số khuyến nghị như sau:

- Nhà trường sư phạm cần chú trọng và dành thời lượng cho các HĐ thực hành,

rèn luyện KN, RLNVSP cho SV.

- Tăng cường các HĐ cho SV được trải nghiệm với những phương pháp DH

tích cực, những xu hướng DH mới, trong đó có THCHD.

- Cần bổ sung bài học về THCHD cho SV, lồng ghép vào học phần LL&PPDH môn Toán nhằm giúp SV tiếp cận, hiểu và có thể tự tin giảng dạy Toán theo hướng giúp HS THCHD sau khi ra trường.

153

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

1. Phan Thị Phương Thảo (2014), “DH môn Toán ở trường phổ thông trên cơ sở tổ chức các HĐ trải nghiệm, khám phá và phát hiện để HS tự lực tiếp cận KT” Tạp chí GD (Số 345 - Tháng 11) tr 44-45

2. Phan Thị Phương Thảo (2015), “Năng lực hướng dẫn HS TH khái niệm trong DH toán ở trường phổ thông”, Kỉ yếu hội thảo khoa học Phát triển năng lực nghề nghiệp GV toán phổ thông Việt Nam, NXB Đại học sư phạm, tr 170 - 175. 3. Phan Thị Phương Thảo (2016), “Thiết kế tài liệu hướng dẫn HS TH môn Toán ở trường THPT theo hình thức THCHD”, Tạp chí GD (Số đặc biệt - tháng 5). 4. Phan Thị Phương Thảo (2018), “Một số biện pháp sư phạm nhằm chuẩn bị cho SV sư phạm toán DH theo hướng giúp HS THCHD”, Tạp chí quản lí GD (Số - tháng 4) tr 9-15.

5. Phan Thị Phương Thảo (2018), Tổ chức DH theo hướng giúp HS THCHD ở

trường phổ thông, Tạp chí Khoa học và Xã hội

6. Phan Thị Phương Thảo (2018), “Một số KN cần thiết của HS phổ thông để học Toán theo hình thức THCHD”, Tạp chí Khoa học GD Việt Nam số 09 - tháng 09 năm 2018.

7. Phan Thị Phương Thảo (2019), “Một số KN nghề nghiệp cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn”, Tạp chí KHGD Việt Nam số 20 - tháng 8 năm 2019

154

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt

1. Đặng Tự Ân, Mô hình trường học mới tại Việt Nam. NXB Giáo dục, 2013.

2. Nguyễn Ngọc Bảo, "Phát triển tính tích cực, tính tự lực của học sinh trong quá

trình dạy học," Vụ GV, Bộ GD&ĐT, 1995.

Trịnh Văn Biều, "Dạy học hợp tác-một xu hướng mới của giáo dục thế kỉ XXI," Tạp chí Khoa học, 88, 2010.

Bernhard Muszynski, Nguyễn Thị Phương Hoa, "Con đường nâng cao chất lượng cải cách các cơ sở đào tạo GV, cơ sở lý luận và giải pháp," NXB Đại học sư phạm, 2010.

Bộ giáo dục và đào tạo, "Kỷ yếu hội thảo - tập huấn quốc gia về phát triển kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm qua hệ thống các trường thực hành," 2012.

Bộ giáo dục và đào tạo, "Quyết định về việc ban hành quy định về tổ chức hình thức tự học có hướng dẫn đối với bổ túc trung học", 2002.

7. Bộ giáo dục và đào tạo, Hướng dẫn học toán 6, 7, 8, 9 , NXB Giáo dục.

8. Bộ giáo dục và đào tạo, "Chương trình GDPT tổng thể," 2018.

9. Bộ Giáo dục và đào tạo, Mô hình trường học kiểu mới của Colombia. Hà Nội, 2010.

10. Nguyễn Duy Cẩn, "Tăng cường năng lực tự học cho sinh viên hóa học ở trường đại học sư phạm bằng phương pháp tự học có hướng dẫn theo môđun," Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học sư phạm Hà Nội, 2010.

11. Lê Thị Hoài Châu, "Chương trình đào tạo GV toán: những bổ sung cần thiết",

Tạp chí Khoa học, 5.

12. Vũ Quốc Chung, C. J. Trexler, Nguyễn Văn Cường, James Cameron, Nguyễn Văn Khải, Lucille Gregorio, Giới thiệu mô hình đào tạo GV trung học phổ thông và trung cấp chuyên nghiệp ở một số quốc gia và bài học kinh nghiệm. NXB Giáo dục, 2012.

13. Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học Toán học ở trường phổ thông trung học

cơ sở. NXB Giáo dục, 1997.

14. Nguyễn Thị Kim Dung, Đinh Quang Báo, Nguyễn Thanh Bình, Dương Thị Thúy Hà, Nguyễn Hoàng Đoan Huy, Đào Thị Oanh, Đào tạo nghiệp vụ sư phạm theo định hướng hình thành năng lực nghề cho sinh viên trong các trường đại học sư phạm. NXB Đại học sư phạm.

15. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, Dạy học sinh trung học cơ sở tự lực tiếp

cận KT toán: NXB Giáo dục, 2005.

155

16. Phan Tất Giá, "Thí điểm loại hình đào tạo tự học có hướng dẫn", Hà Nội1992.

17. Trần Ngọc Giao, "Dạy học Toán trước yêu cầu đổi mới GDPT", Kỉ yếu hội thảo khoa học "Phát triển năng lực nghề nghiệp GV toán phổ thông Việt Nam", 2015.

18. G. O. Martin-Kniep, Lê Văn Canh (dịch), "Tám đổi mới để trở thành người

GV giỏi", NXB Giáo dục, 2011.

19. Cao Thị Hà, "Những kĩ năng cần có của người GV toán trong giai đoạn hiện nay", Kỉ yếu hội thảo khoa học Phát triển năng lực nghề nghiệp GV toán phổ thông, 2015.

20. Đỗ Hoàng Hải, "Hỗ trợ học tập qua mạng cho học sinh Trung học Phổ thông",

Khoa Công nghệ Thông tin, 2010

21. Nguyễn Trọng Hoàn, Vị trí quan trọng của người thầy trong đổi mới giáo dục

hiện nay, BGDĐT, Tạp chí cộng sản.

22. Bùi Hiền, Nguyễn Văn Giao, Nguyễn Hữu Quỳnh, Vũ Văn Tảo, "Từ điển

Giáo dục học”, NXB Từ điển bách khoa, Hà nội, 2001.

23. Nguyễn Văn Hiến, "Phát triển năng lực tự học cho sinh viên sư phạm qua E-

learning" Tạp chí Khoa học, 86, 2016.

24. Trần Văn Hoan, "Dạy học toán cho sinh viên khối ngành kinh tế theo tiếp cận CDIO nhằm đáp ứng chuẩn đầu ra" Luận án tiến sĩ giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, 2019.

25. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khuê, “Áp dụng dạy và học tích cực trong môn

toán học”. NXB Đại học sư phạm.

26. M. Hunter, “Làm chủ phương pháp giảng dạy”. NXB Đại học Quốc Gia, 2005.

27. D. John, "Dân chủ và giáo dục", NXB Tri thức, 2014.

28. J.-M. Denommé and M. Roy, "Tiến tới một phương pháp sư phạm tương tác,

Bộ ba người học, người dạy và môi trường", NXB Thanh niên, 2000.

29. Nguyễn Bá Kim, "Phương pháp dạy học môn Toán ", NXB Đại học Sư phạm, 2015.

30. Phạm Đình Khương, "Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học toán của học sinh trung học phổ thông (Qua việc dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc ở hình học lớp 11)", Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện KHGD, Hà Nội, 2006.

31. Huỳnh Thái Lộc, "Một số biện pháp phát triển năng lực dạy học môn Toán cho GV tiểu học đáp ứng yêu cầu của mô hình trường học mới tại Việt Nam" Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học sư phạm Hà Nội, Hà Nội, 2018.

32. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, "Một số vấn đề về giáo dục đại học", NXB Đại học Quốc

gia Hà Nội, 2004.

156

33. Luật Giáo dục. Hà Nội: NXB Chính trị Quốc Gia, 2005.

34. Hoàng Lê Minh, ‘Hợp tác trong dạy học môn Toán”. NXB Đại học sư phạm, 2014.

35. Nguyễn Thị Nga, Tăng Minh Dũng, "Đổi mới công tác đào tạo GV tại khoa

Toán - Tin học trường đại học sư phạm TPHCM"

36. Nguyễn Thị Nhân, "Rèn luyện kĩ năng dạy học cho sinh viên đại học sư phạm theo tiếp cận linh hoạt trong TTSP", Luận án tiến sĩ giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội, 2015.

37. Bùi Văn Nghị, "Kĩ thuật dạy học hiệu quả", Đổi mới đào tạo sau đại học chuyên nghành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán giai đoạn 2013 - 2020, Hà Nội, 2013, p. 2.

38. R. J. Marzano, Nguyễn Hữu Châu (dịch), Nghệ thuật và khoa học dạy học,

NXB Giáo dục 2013.

39. R. J. Marzano, Nguyễn Hồng Vân (dịch), Các phương pháp dạy học hiệu quả:

NXB Giáo dục, 2013.

40. Đặng Thị Oanh, Dương Huy Cẩn, "Tổ chức seminar theo tài liệu tự học có hướng dẫn nhằm tăng cường tự học, tự nghiên cứu cho sinh viên" Tạp chí Giáo dục, số135, 2007.

41. Hoàng Phê, Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng, 2013.

42. Nguyễn Thị Ngọc Phúc, "Thực trạng tổ chức dạy học trải nghiệm của giảng viên Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ", Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 104-112, 2018.

43. Võ Thành Phước: “Hình thành và phát triển kỹ năng tự học Toán cho học sinh

THCS (thông qua dạy học các tập hợp số)”, Luận án TS, Viện KHGDVN, 2009.

44. Phạm Đức Quang, Nguyễn Thúy Hồng, Dương Quang Ngọc (đồng chủ biên), Nguyễn Thị Thanh Mai, Đặng Thị Thu Thủy, Đặng Thị Thu Huệ, Phan Thị Phương Thảo, Tài liệu hướng dẫn TH môn toán THPT, Dự án phát triển GD THPT giai đoạn 2, phát hành 2019.

45. P. N. Gônôbôlin, Những phẩm chất tâm lý của người GV, NXB giáo dục, 1979.

46. Rubakin, Tự học như thế nào, NXB Thanh niên, Hà Nội, 1982.

47. Đào Tam, "Các năng lực cột lõi của GV toán phổ thông đáp ứng yêu cầu đổi

mới chương trình SGK môn Toán sau 2015", Hà Nội 2015.

48. Đào Tam, Lê Hiểu Dương, Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, 2008.

157

49. Đào Tam, Trần Trung, Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán

ở trường Trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm, 2010.

50. Nguyễn Cảnh Toàn, Quá trình dạy-tự học, NXB Giáo dục, 1997.

51. Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học Toán thế nào cho tốt, NXB giáo dục, 2009.

52. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kì, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, Học - Dạy cách

học. NXB Giáo dục, 2001.

53. Trịnh Thị Phương Thảo, "Phát triển năng lực tự học Toán cho học sinh lớp 12 với sự hỗ trợ của điện thoại di động", Luận án tiến sĩ Giáo dục học Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội.

54. Nguyễn Chiến Thắng, "Các biện pháp rèn luyện kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên ngành sư phạm toán học thông qua việc dạy học các môn toán sơ cấp và phương pháp dạy học toán ở trường đại học", Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Nghệ An, 2012.

55. Nguyễn Thị Bích Thuận, "Một số biện pháp chuẩn bị cho sinh viên sư phạm dạy học toán tiểu học theo mô hình trường học mới (VNEN)", Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội, 2015.

56. Nguyễn Thị Tính, "Các biện pháp tổ chức hoạt động tự học môn Giáo dục học

cho sinh viên các trường ĐHSP", Luận án Tiến sĩ, 2004.

57. Đỗ Thị Trinh, "Phát triển năng lực dạy học toán cho sinh viên các trường sư

phạm", Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học sư phạm Hà Nội, Hà Nội, 2013.

58. Phạm Thị Thanh Tú, "Hình thành cho sinh viên đại học sư phạm ngành giáo dục tiểu học kĩ năng thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học toán theo hướng tăng cường hoạt động tìm tòi, phát hiện KT của học sinh lớp 3,4,5 ", Đại học Vinh, Nghệ An, 2013.

59. Hoàng Tụy, "Dạy học Toán ở trường phổ thông những điều chưa ổn" p. 35.

60. Nguyễn Thị Cẩm Vân, "Triển khai dạy học tự định hướng trong đào tạo, bồi dưỡng GV đáp ứng yêu cầu dạy học phân hóa ", Kỷ yếu hội thảo khoa học “Dạy học tích hợp, dạy học phân hoá ở trường trung học đáp ứng yêu cầu chương trình & sách giáo khoa sau năm 2015”, Viện Nghiên cứu Giáo dục - Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, 2014.

61. Nguyễn Đình Xuân, "Quy trình học tập và tự học", NXB Đại học Quốc gia Hà

Nội, 2000.

62. Xavier Roegiers, Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các

năng lực ở nhà trường. NXB Giáo dục, 1996.

158

Tài liệu Tiếng Anh

63. A. o. M. T. Educators, "Standards for Preparing Teachers of Mathematics", 2017

64. D. A. Kolb, R. E. Boyatzis, and C. Mainemelis, "Experiential learning theory: Previous research and new directions", Per supham ectives on thinking, learning, and cognitive styles, vol. 1, pp. 227-247, 2001.

65. F. S. Keller and J. G. Sherman, PSI, the Keller Plan Handbook: Essays on a personalized system of instruction:WA Benjamin Advanced Book Program, 1974.

66. G. Petty, Teaching today: A practical guide: Nelson Thornes, 2004.

67.

I. Clark, "Formative assessment: Policy, persư phạmectives and practice," Florida journal of educational Administration & Policy, vol. 4, pp. 158-180, 2011.

68. J. D. Bransford, A. L. Brown, and R. R. Cocking, How people learn vol. 11:

Washington, DC: National academy press, 2000.

69. J. H. Stronge, P. D. Tucker, and J. L. Hindman, Handbook for qualities of

effective teachers: Ascd, 2004.

70. L. M. Guglielmino and B. Huey, "Long. & Roger Hiemstra. 2004. Historical Persư phạmectives Series: Self-Direction in Learning in the United States" International Journal of Self-Directed Learning, vol. 1, 2004.

71. M. S. Knowles, Self-directed learning: A guide for learners and teachers vol. 2:

Association Press New York, 1975.

72. M. Ponti, “ Self - directed learning and guidance in non - formal open courses”,

Learning, Media and Technology

73. P. C. Candy, Self-Direction for Lifelong Learning. A Comprehensive Guide to

Theory and Practice: ERIC, 1991.

74. P. Geoffrey, Teaching today: A practical guide: Nelson Thornes, 2004.

75. R. Hiemstra, "Self-directed learning", The sourcebook for self-directed

learning, pp. 9-20, 1994.

76. S. McLeod, "Kolb's Learning Styles and Experiential Learning Cycle" 2017.

77. S. Abdullah, "The Use of Guided Discovery Learning Strategy in Teaching Creativity", Lecturer, Politeknik Port Dickson, Km 14, Jalan Pantai, 71050 SI RUSA.

78. W. H. Schmidt, M. T. Tatto, K. Bankov, S. Blömeke, T. Cedillo, L. Cogan, et al., "The preparation gap: Teacher education for middle school mathematics in six countries," MT21 Report. East Lansing: Michigan State University, vol. 32, pp. 53-85, 2007.

159

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

PHIẾU KHẢO SÁT DÀNH CHO HỌC SINH

Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu, liên quan đến dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn, chúng tôi cần một số thông tin do các em cung cấp. Các em vui lòng đọc kỹ và trả lời các câu hỏi trong phiếu. Các thông tin do các em cung cấp chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học mà không phục vụ cho mục đích nào khác.

Hãy đánh dấu X vào ô tương ứng với sự lựa chọn của cá nhân và viết ý kiến của

các em vào phần kẻ trống trong phiếu lấy ý kiến.

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác và ý kiến đóng góp của các em.

1. Theo em để học theo hình thức tự học có hướng dẫn mỗi học sinh cần có những kỹ năng nào và mức độ cần thiết ra sao? (ở đây: (1) Không cần thiết; (2) Cần thiết (3) Rất cần thiết)

Mức độ STT Kỹ năng Nội dung (1) (2) (3)

1 năng

Kỹ tự định hướng mục đích và động cơ học tập Học theo hình thức tự học có hướng dẫn, học sinh tự xác định nhu cầu, mục đích và động cơ học tập

Kỹ năng thực hiện các hoạt động học tập

- Tự thực hiện các học động học tập theo chỉ dẫn của tài liệu hướng dẫn học, của GV, của bạn.

- Tự đánh giá kết quả học tập.

Kỹ năng tự học nội dung học vấn

- Kỹ năng biểu đạt (kỹ năng đọc - hiểu, kỹ năng nghe - hiểu, kỹ năng trình bày, kỹ năng viết)

- Kỹ năng làm việc nhóm hợp tác.

- Kỹ năng tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề.

4 - Kỹ năng mô hình hóa toán học

Kỹ năng hiểu và vận dụng KT vào trong nội bộ môn toán cũng như trong thực tiễn

2. Những khó khăn mà em gặp phải khi tự học có hướng dẫn

Ý kiến

STT Những khó khăn khi học theo hình thức THCHD Có gặp Không gặp

Chưa biết cách tự học theo hình thức tự học có hướng dẫn

Chưa xác định được mục đích và động cơ học tập 2

Chưa có kỹ năng làm việc nhóm 3

Chưa biết cách thảo luận, báo cáo, tìm sự trợ giúp khi gặp khó khăn

5 Chưa có kỹ năng mô hình hóa

3. Một số ý kiến khác

...........................................................................................................................................

4. Theo em để tự học có hướng dẫn môn Toán có hiệu quả cần có những điều kiện gì.

...........................................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các em!

Phụ lục 2

PHIẾU KHẢO SÁT DÀNH CHO GV

Các thầy (cô) kính mến!

Hiện nay chúng tôi đang tiến hành nghiên cứu đề tài “Chuẩn bị cho sinh viên sư

phạm toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn”. Để thực hiện đề tài này

chúng tôi cần một số thông tin do thầy cô cung cấp. Các thông tin do các Thầy/cô cung

cấp chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học mà không phục vụ cho mục đích

nào khác.

Xin thầy cô vui lòng đọc kỹ và trả lời các câu hỏi trong phiếu lấy ý kiến.

Thầy cô hãy đánh dấu X vào ô tương ứng với sự lựa chọn của cá nhân và viết ý

kiến của các thầy cô vào phần dòng kẻ trống trong phiếu.

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác và ý kiến đóng góp của quý thầy, cô !

1. Theo thầy cô dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn với môn Toán

có vai trò:

Ý kiến STT Vai trò Đồng ý Không đồng ý

Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh

2 Gây hứng thú học tập cho học sinh

Hình thành và phát triển kỹ năng giao tiếp, kỹ năng làm việc nhóm

4 Tạo mối quan hệ gần gũi, thân thiện giữa GV -

học sinh, giữa học sinh - học sinh

5 Giúp học sinh hiểu sâu bài học

6 Giúp học sinh mở rộng tri thức

Giúp học sinh biết vận dụng tri thức vào việc giải quyết những nhiệm vụ học tập mới

8 Giúp học sinh biết tự đánh giá

2. Ngoài những vai trò kể trên, theo thầy cô dạy học toán theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn còn có những vai trò nào khác

...........................................................................................................................................

3. Theo thầy (cô) để dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn, mỗi GV cần có những kỹ năng nào và mức độ cần thiết ra sao?

Mức độ

STT Tên kĩ năng

Cần thiết Rất cần thiết Không cần thiết Cần thiết một ít

Kĩ năng tự học theo hình thức tự học có hướng dẫn Kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn học Kĩ năng hướng dẫn học sinh tự học theo tài liệu hướng dẫn học, tự học qua trao đổi, thảo luận, tương tác. Kĩ năng hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. Kĩ năng hướng dẫn học sinh tự học online/TV khi không giáp mặt với GV. Kĩ năng đánh giá sản phẩm, đánh quá trình.

Ý kiến khác

...........................................................................................................................................

4. Thầy (cô) có đồng ý với những khó khăn khi dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn nêu ra sau đây không?

Ý kiến STT Nội dung Đồng ý Không đồng ý

1 Chưa thật sự hiểu về phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn

2 Còn lúng túng trong việc thiết kế, điều chỉnh tài liệu hướng dẫn học

3 Chưa có kỹ năng quan sát, bao quát lớp khi học sinh tự học

4 Còn lúng túng trong hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động

5 Chưa biết hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ

Còn khó khăn trong đánh giá quá trình 6

Ý kiến khác:

...........................................................................................................................................

5. Thầy (cô) cho biết ý kiến về các biện pháp để có thể chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn và mức độ của từng biện pháp như đề ra say đây.

Mức độ

STT HĐ

Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Không có ý kiến

học dung

Chuẩn bị cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về tự học có hướng dẫn thông qua lồng ghép vào phần nội phương pháp giảng dạy Trang bị cho sinh viên kĩ năng học theo hình thức tự học có hướng dẫn thông qua tổ chức dạy học một số học phần theo hướng giúp sinh viên tự học có hướng dẫn Trang bị kĩ năng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn thông qua các học phần thực hành sư phạm (Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm) Tạo môi trường thuận lợi cho sinh viên thực hành dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn

6. Theo thầy (cô) để dạy học Toán theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn đạt hiệu quả cao cần có điều kiện gì?

...........................................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của thầy cô!

Phụ lục 3

PHIẾU KHẢO SÁT SV SƯ PHẠM TOÁN VỀ DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu liên quan đến đào tạo cử nhân sư phạm Toán ở trường đại học, chúng tôi rất mong được các em hợp tác, cho biết ý kiến về một số vấn đề sau. Các thông tin do các em cung cấp chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học mà không phục vụ cho mục đích nào khác.

1. Theo anh (chị) đối với học sinh phổ thông yêu cầu rèn luyện cho học sinh cách học, cách nghĩ, cách làm tiến tới biết cách tự học là:

  Không cần thiết Cần thiết

 Rất cần thiết Không có ý kiến 

2. Anh (chị) cho biết ý kiến về mức độ cần thiết của việc chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán dạy học toán theo hướng giúp học sinh Tự học có hướng dẫn

  Không cần thiết Cần thiết

 Rất cần thiết Không có ý kiến 

3. Anh (chị) được trường sư phạm chuẩn bị kĩ năng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn ở mức độ nào.

Mức độ

STT Kỹ năng Ít khi Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ

7 8 Hiểu về đặc điểm dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn Kỹ năng thiết kế và điều chỉnh tài liệu hướng dẫn học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn Kỹ năng hướng dẫn cách học theo tài liệu hướng dẫn học Kỹ năng hướng dẫn học sinh tự học thông qua tương tác Kỹ năng giao nhiệm vụ, hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ Kỹ năng tổ chức cho HS thực hành, trải nghiệm phát hiện và giải quyết vấn đề Kỹ năng quan sát Kỹ năng đánh giá quá trình

4. Theo anh (chị) dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn có vai trò gì?

STT Vai trò Ý kiến Đồng ý Không đồng ý

2 3

5 6 7

Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh Gây hứng thú học tập cho học sinh Hình thành và phát triển kỹ năng giao tiếp, kỹ năng làm việc nhóm Tạo mối quan hệ gần gũi, thân thiện giữa GV - Học sinh, giữa Học sinh - Học sinh Giúp học sinh hiểu sâu bài học Giúp học sinh mở rộng tri thức Giúp học sinh biết vận dụng tri thức vào việc giải quyết những nhiệm vụ học tập mới Giúp học sinh biết tự đánh giá 8

5. Anh (chị) cho biết những phương pháp dạy học đã được trang bị trong nhà trường sư phạm và ở mức độ nào?

Mức độ

STT Các phương pháp

Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít khi Chưa bao giờ

1 2 3 4 5 6 Thuyết trình Giảng giải - minh họa Gợi mở vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề DH hợp tác DH theo hướng giúp HS THCHD

6. Anh (chị) cho biết ý kiến về mức độ ảnh hưởng của các yếu tố sau đến việc chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn.

Mức độ

STT Các yếu tố

Rất ảnh hưởng Ảnh hưởng Không ảnh hưởng Không có ý kiến

1 Những hiểu biết cơ bản về tự

học có hướng dẫn

2 Môi trường học theo hình thức

tự học có hướng dẫn

3 Môi trường thực hành dạy toán theo hình thức tự học có hướng dẫn Tài liệu về tự học có hướng dẫn

4 5 Yếu tố khác:.............................................................................................................

7. Theo anh (chị) để dạy học toán theo hình thức tự học có hướng dẫn mỗi sinh viên sư phạm Toán cần phải chuẩn bị những gì?

...........................................................................................................................................

Phụ lục 4

PHIẾU KHẢO SÁT DÀNH CHO GIẢNG VIÊN

Các thầy (cô) kính mến!

Hiện nay chúng tôi đang tiến hành nghiên cứu đề tài “Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn”. Để thực hiện đề tài này chúng tôi cần một số thông tin do thầy cô cung cấp. Các thông tin do các Thầy/cô cung cấp chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học mà không phục vụ cho mục đích nào khác.

Xin thầy cô vui lòng đọc kỹ và trả lời các câu hỏi trong phiếu lấy ý kiến.

Thầy cô hãy đánh dấu x vào ô tương ứng với sự lựa chọn của cá nhân và viết ý

kiến của các thầy cô vào phần dòng kẻ trống trong phiếu.

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác và ý kiến đóng góp của quý thầy, cô!

1. Thầy cô cho biết những phương pháp dạy học mà thầy cô sử dụng khi lên lớp và mức độ thực hiện

Mức độ Phương pháp dạy học Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít khi Chưa bao giờ

Thuyết trình Đàm thoại Phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học hợp tác Dạy học khám phá Dạy học theo hướng giúp Sinh viên tự học có hướng dẫn Phương pháp khác

2. Theo thầy (cô) để dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn, những kỹ năng cần chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán là:

Mức độ STT Tên kĩ năng

Không cần thiết Cần thiết một ít Cần thiết Rất cần thiết

6 Kĩ năng tự học theo hình thức tự học có hướng dẫn Kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn học Kĩ năng hướng dẫn học sinh tự học theo tài liệu hướng dẫn học, tự học qua trao đổi, thảo luận, tương tác. Kĩ năng hướng dẫn nhóm trưởng tổ chức cho nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. Kĩ năng hướng dẫn học sinh tự học online/TV khi không giáp mặt với GV. Kĩ năng đánh giá quá trình.

Ý kiến khác: .........................................................................................................................

3. Thầy (cô) cho biết ý kiến về biện pháp chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn và mức độ

Mức độ

STT Hoạt động

Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Không có ý kiến

Chuẩn bị cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về tự học có hướng dẫn thông qua lồng ghép vào nội dung học phần phương pháp giảng dạy Chuẩn bị cho sinh viên kĩ năng học theo hình thức tự học có hướng dẫn thông qua tổ chức dạy học một số học phần theo hướng giúp sinh viên tự học có hướng dẫn Chuẩn bị kĩ năng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn thông qua các học phần thực hành sư phạm (Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm) Tạo môi trường thuận lợi cho sinh viên thực hành dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn Ý kiến khác ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

4. Theo thầy (cô) để dạy học Toán theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn đạt hiệu quả cao cần có điều kiện gì? ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của thầy cô!

Phụ lục 5 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC BÀI MẶT TRÒN XOAY

MỤC TIÊU

- Hiểu được khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay.

- Biết được cách xác định hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ.

- Vận dụng được các công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể

tích các khối tròn xoay.

A. Hoạt động hình thành KT

Hoạt động 1:

1. Quan sát mỗi hình ảnh sau đây và nhận xét về bề mặt của chúng có phải là đa

giác phẳng hay không

- Hãy tưởng tưởng và cho biết: Nếu xoay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh

AB ta được hình gì? Nếu xoay nửa hình tròn, đường kính AB xung quanh đường kính

AB ta được hình gì?

2. Tìm hiểu trong thực tế kể tên các đồ vật có bề mặt không phải là các đa giác phẳng? Hoạt động 2: - Đọc kĩ nội dung sau và trả lời câu hỏi

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường (؏). Khi quay 0360 thì mỗi mặt phẳng (P) quanh D một góc điểm M trên đường (؏) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc D và nằm trên mặt phẳng vuông góc với D . Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quay quanh D thì đường (؏) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.

(؏):Đường sinh; D : trục của mặt tròn xoay.

- Em hãy cho biết một mặt tròn xoay xác định khi nào? - Em hãy kể tên các vật thể có hình dạng của mặt tròn xoay.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm mặt nón tròn xoay.

Ç D = . O

a) Suy ngẫm, liên tưởng và trả lời câu hỏi

Quan sát hình bên: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng l Khi cho mặt phẳng (P) quay quanh D , theo em đường thẳng l tạo nên hình gì?

0 90 )

b< <

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d,D cắt nhau tại O và tạo thành góc . Khi quay mặt phẳng (P)

quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O hay còn gọi là mặt nón. Trong đó: - D : trục của mặt nón. - d : Đường sinh. - 2b : Góc ở đỉnh.

- Em hãy kể tên một số vật thể có dạng mặt nón tròn xoay mà em gặp trong thực tế.

3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về hình nón, khối nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Quan sát hình bên: Cho tấm bìa hình tam giác vuông OAC. Giữ nguyên cạnh góc vuông OA và

quay tấm bìa quanh OA một vòng . Em cho biết,

khi quay một vòng tấm bìa hình tam giác vuông

sẽ tạo nên hình gì?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho tam giác vuông OIM vuông tại I. Khi quay tam giác một vòng xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay hay hình nón

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi quay IM quanh trục OI gọi

là mặt đáy của hình nón.

Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục

h= : chiều cao của hình nón.

IM r= : bán kính đáy. OI OM l= : Độ dài đường sinh

OI gọi là mặt xung quanh của hình nón.

c) Xem hình sau Một số hình ảnh trong thực tế có dạng hình nón

d) Đọc kĩ nội dung sau Hình nón cùng với các điểm bên trong của nó được gọi là khối nón. 4) Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về diện tích xung quanh của hình nón a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Quan sát hình bên: Cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh ta được một hình quạt.

- Diện tích xung quanh của hình nón có bằng diện tích của hình quạt hay không?

- Từ các dữ kiện của hình nón đưa về các dữ kiện của hình quạt từ đó xây dựng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

;

S Một hình nón có bán kính đáy tp

b) Đọc kĩ nội dung sau

, đường sinh thì ta có

5) Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về thể tích của khối nón a) Đọc, thực hiện, liên tưởng trả lời các câu hỏi sau Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giá

nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón.

Xét hình chóp đa giác đều nội tiếp trong một hình nón. Cho biết - Đường cao của hình chóp và đường cao của hình nón. - Mối liên hệ giữa diện tích đáy của hình nón và diện tích đáy của hình chóp khi

tăng số cạnh đa giác đáy của hình chóp lên vô hạn.

-Dự đoán công thức tính thể tích khối nón.

b) Đọc kĩ nội dung sau

1 2 r hp= 3

Cho khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao h . khối nón có thể tích

· 0 I M = , O 30 cạnh IM a= . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

Ví dụ: Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. b) Tính thể tích của khối nón được tạo nên bởi hình nón nói trên.

a 2

= =

h OI

a= , độ 3

a a . .2

a p

= , đường cao l OM dài đường sinh a) Diện tích xung quanh của hình nón là = xqS

a p

2 r h

2 . a a p

Hình nón tròn xoay được tạo nên có bán kính đáy là r a .

1 3

b) Thể tích của khối nón

cm= 20

cm= 25

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

, bán kính đáy 1. Cho hình nón tròn xoay có đường cao

cm= 25

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

, bán kính đáy

cm= 20 1. Cho hình nón tròn xoay có đường cao a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến

mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

120

2. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là

cm= 12

a =

một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó. r . Hãy tính 3. Cho khối nón có bán kính đáy

và có góc ở đỉnh diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

4. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng .

060 . Tính diện tích tam giác SBC.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón. b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo

với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1. Fernando Soto là quản lí của một rạp chiếu phim. Anh ấy có thể mua một trong hai loại hộp đựng bỏng ngô nhỏ (với kích thước như hình bên). Hộp đựng dạng hình hộp và hộp đựng dạng hình nón hộp nào đựng được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu ?

Câu 2. Một khối thạch nhũ trong hang động Endless (Virginia) có hình dạng một khối nón. Chiều cao của khối thạch nhũ là 4 foot và

1 2

đường kính phần gốc của nó bằng foot. Tìm

thể tích của khối thạch nhũ này.

Câu 3. Một cái bánh (ngọt) có dạng hình nón đường

kính đáy 7 inch và cao 12 inch. Hỏi diện tích lớp kem

phủ là bao nhiêu? (tính gần đúng đến phần trăm).

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Hãy tìm hiểu về chao đèn có dạng hình nón tròn xoay

(như hình bên), tính diện tích nguyên liệu tạo nên sản

phẩm để từ đó xác định chi phí sản xuất cho sản phẩm đó.

Phụ lục 6 KĨ NĂNG NGHỀ NGHIỆP THEO CHUẨN ĐẦU RA CỦA KHOA TOÁN MỘT SỐ TRƯỜNG SƯ PHẠM

STT 1 Trường ĐH Vinh

ĐHSP Hà nội II

ĐHSP Thái Nguyên

ĐH Đồng Tháp

Kĩ năng nghề nghiệp - Có khả năng giảng dạy môn Toán theo chương trình mới đáp ứng được yêu cầu đổi mới nội dung và PPDH ở trường THPT. - Có khả năng tư duy logic, tư duy thuật toán, phương pháp tiếp cận và giải quyết các vấn đề về NVsư phạm đáp ứng yêu cầu, nhiệm vụ được giao. - Có kĩ năng làm việc nhóm, khả năng TH, tự nghiên cứu, khả năng thích ứng với yêu cầu nghề nghiệp và làm việc độc lập. - Có kỹ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch DH; kỹ năng xây dựng và phát triển chương trình bộ môn Toán; - Có thể sử dụng có hiệu quả các phương pháp và hình thức tổ chức DH; - Biết cách sử dụng hiệu quả các phương tiện hỗ trợ DH Toán học; có kỹ năng xây dựng môi trường học tập và quản lí hồ sơ DH; - Có kỹ năng vận dụng KT Toán học để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các khoa học khác. - Có kỹ năng lập luận, tư duy, giải quyết các vấn đề nảy sinh trong lĩnh vực giảng dạy và nghiên cứu Toán học. - Có kỹ năng thiết kế kế hoạch DH, GD, tổ chức HĐ DH, GD phù hợp với mục tiêu, nội dung DH, nội dung GD và đặc điểm, trình độ nhận thức của người học. - Tổ chức có hiệu quả HĐ DH và GD và các HĐ xã hội, HĐ tập thể thông qua DH môn Toán. - Có khả năng phân tích, đánh giá được sự tiến bộ của HS trong quá trình học tập và xác định những nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức DH, GD nhằm thúc đẩy sự tiến bộ của HS. - Có khả năng TH, tự nghiên cứu. - Có kĩ năng giải quyết một số vấn đề nảy sinh trong lĩnh vực giảng dạy, nghiên cứu toán học và các vấn đề trong cuộc sống; - Có kĩ năng giải và khai thác các dạng toán trong chương trình phổ thông; thiết kế kế hoạch dạy học, giáo dục;vận dụng được một số phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại để tổ chức HĐ dạy học, giáo dục phù hợp với mục tiêu, nội dung và đặc điểm trình độ nhận thức của người học; - Có khả năng khai thác nội dung bài học, thực hiện liên hệ một cách hợp lí với thực tế cuộc sống và tổ chức các HĐ xã hội, HĐ tập thể thông qua dạy học môn toán;

STT Trường

Đại học Hùng Vương

Kĩ năng nghề nghiệp - Có khả năng tìm hiểu đối tượng giáo dục và môi trường giáo dục; - Có khả năng sử dụng các công cụ, phương tiện dạy học toán và tiếng Anh chuyên ngành trong quá trình dạy học; - Có khả năng phân tích, đánh giá kết quả rèn luyện đạo đức và kết quả học tập của học sinh, từ đó xác định những nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, giáo dục nhằm thúc đẩy sự tiến bộ của học sinh; - Có khả năng tự học, tự nghiên cứu và bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ; có khả năng nhận biết và giải quyết một số vấn đề nảy sinh trong thực tiễn HĐ nghề nghiệp. - Có thể xây dựng kế hoạch, thiết kế hồ sơ giảng dạy cần thiết, đáp ứng đầy đủ nhiệm vụ của một người GV bậc trung học phổ thông. - Biết vận dụng các KT đại cương, chuyên ngành để giải quyết các vấn đề là đối tượng nghiên cứu của toán học. - Biết vận dụng KT về chương trình để phân tích, nhận xét chương trình môn học hiện hành ở trường phổ thông: cách tiếp cận xây dựng chương trình, các yếu tố cấu thành chương trình. - Biết lựa chọn PPDH, PTDH và hình thức tổ chức phù hợp với mục tiêu, nội dung và đối tượng HS. - Biết phân tích, nhận xét về PPDH, PTDH và hình thức tổ chức được thể hiện trong giáo án và bài dạy cụ thể. - Biết soạn và thực hiện kế hoạch bài học thể hiện các PPDH và hình thức tổ chức phù hợp với mục tiêu và nội dung. - Biết vận hành các loại PTDH đúng qui trình, kỹ thuật và qui trình sư phạm hiệu quả, an toàn. - Biết sử dụng một số phần mềm công cụ để dạy học; biết tự làm một số PTDH đơn giản.

Phụ lục 7

CHUẨN NGHỀ NGHIỆP (KĨ NĂNG DẠY HỌC) CỦA MỘT NƯỚC

TRÊN THẾ GIỚI VÀ VIỆT NAM

STT Quốc gia Chuẩn nghề nghiệp của GV Toán

1 Mĩ - GV cần đặt ra các nhiệm vụ Toán học đáng giá.

- Vai trò của GV trong DH là đặt câu hỏi, lắng nghe, hỏi để kiểm tra;

- GV nên tạo ra một môi trường học mà nó thúc đẩy sự phát triển của năng lực toán học;

- GV nên tham gia vào sự phân tích liên tục của việc dạy và học.

2 Nga - GV Toán phải hiểu biết tốt về môn học mà mình dạy cụ thể:

+ GV Toán phải có tri thức giúp HS thiết lập mối liên hệ giữa tri thức khoa học và nội dung DH ở trong SGK.

+ GV Toán phải thấy được các mối liên hệ và khả năng sử dụng toán học trong các khoa học và trong các lĩnh vực môn học khác.

+ GV phải làm chủ môn học của mình để thúc đẩy HS học Toán.

+ GV phải đưa ra hướng dẫn để HS tham gia vào các dự án và nghiên cứu.

- GV Toán phải biết cách dạy toán cho HS, cụ thể: + GV phải đảm bảo rằng HS có thể đồng hóa toán học ở một mức độ bao hàm việc hiểu biết về bản chất của các đối tượng toán học, hiểu biết về các phương pháp để thu nhận và biến đổi chúng, hiểu biết về sự liên kết giữa các khái niệm toán học đa dạng với thực tế. + Để đảm bảo rằng tất cả HS hiểu tài liệu học tập GV phải có nhận thức về các đặc điểm và cấu trúc tâm lý riêng biệt đối với việc tiếp thu KT mới do các HS khác nhau đem đến liên quan đến sự đồng hóa nội dung mà họ được cung cấp. + GV Toán không chỉ đóng vai trò là một người hướng dẫn và giải thích có chất lượng đối với HS khi họ tiến hành quá trình đồng hóa KT toán học mà còn phải là nhà nghiên cứu và xây dựng một kế hoạch đầy hiệu quả cho sự đồng hóa đó.

3 Đức

- GV lập kế hoạch DH phù hợp với chuyên môn và công việc, tiến hành khách quan, cụ thể về chuyên môn.

- GV hỗ trợ việc học của HS thông qua việc tổ chức các tình huống học. GV động viên HS và tạo cho chúng có năng lực thiết lập các mối liên hệ và sử dụng cái đã học.

STT Quốc gia Chuẩn nghề nghiệp của GV Toán

- GV khuyến khích các khả năng tự quyết định học và làm việc của HS.

4 Tính chuyên nghiệp

- Thuộc tính cá nhân: Có sự nhiệt tình đối với toán học và giảng dạy toán học; Có niềm tin tất cả HS có thể học toán; Cam kết thiết lập các tiêu chuẩn đạt được trong học toán của mỗi HS; Quan tâm, tôn trọng Hs và đồng nghiệp.

GV Toán khu vực Đông Nam Á của Tổ chức Bộ trưởng GD khu vực Đông Nam Á (SEAMEO) - Phát triển nghề nghiệp cá nhân: Cam kết học suốt đời và phát triển cá nhân; Nâng cao sự hiểu biết về toán học và kỹ năng giảng dạy toán học; Có thông tin về các xu hướng hiện tại có liên quan trong GD toán học; Tham gia vào các tổ chức HĐ chuyên nghiệp.

- Trách nhiệm cộng đồng.

Cộng đồng chuyên môn

Thực hiện quy tắc ứng xử; Chứng minh tính chuyên nghiệp; Thực hành quyền tự chủ nghề nghiệp, sẵn sàng nhận nhiệm vụ.

Quy trình DH chuyên nghiệp

- Nhiệm vụ giảng bài: Phát triển tư duy toán học cho HS thông qua bài giảng; Tạo điều kiện cho HS sử dụng lý luận, chứng minh, mô hình hóa để giải quyết vấn đề toán học và thực tiễn. Cung cấp cho HS các HĐ toán học và vấn đề cần giải quyết.

- Thực hiện chiến lược giảng dạy.

- Giám sát, thẩm định và đánh giá.

5 Việt Nam Năng lực DH

4. Tiêu chí 11. Vận dụng các PPDH

Vận dụng các PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS, phát triển năng lực TH và tư duy của HS.

5. Tiêu chí 12. Sử dụng các phương tiện DH

Sử dụng các phương tiện DH làm tăng hiệu quả DH.

6. Tiêu chí 13. Xây dựng môi trường học tập

Tạo dựng môi trường học tập: dân chủ, thân thiện, hợp tác, cộng tác, thuận lợi, an toàn và lành mạnh.

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC - KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC

TẠI MỘT ĐIỂM - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11

Phụ lục 8

MỤC TIÊU

- Hiểu được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số gián đoạn tại một điểm.

- Xét được tính liên tục của hàm số.

A. HĐ HÌNH THÀNH KT





)

b )

f x ( )

c y )

g x ( )

 1  1

x x

 1  1



 x   x  3 

 x   x  2 

HĐ1: 1.1.Vẽ đồ thị các hàm số sau

(1)

1.2. Nhận xét đồ thị mỗi hàm số tại x = 1.

f x lim ( )  1 x

g x lim ( )  1 x

(1)g

1.3. Tính và so sánh với ; Tính và so sánh

g x lim ( )  1 x



g x ( )

với .

1.4. Hàm số được gọi là hàm số liên tục tại điểm x = 1. Vậy em hiểu thế nào

K .

là hàm số liên tục tại một điểm.

  f x xác định trên khoảng K và 0x



HĐ2: Đọc và ghi nhớ: Cho hàm số

  f x

 f x



 f x



0x nếu

lim  x x 0



Hàm số được gọi là liên tục tại

  f x

0x được gọi là hàm số gián đoạn tại

0x .

Hàm số không liên tục tại

f x= ( )

HĐ3:

f x= ( )

- Dựa vào KT vừa thu được ở trên em hãy cho biết điều kiện để hàm số liên

tục tại điểm , hàm số gián đoạn tại .

x = của các hàm số cho trong HĐ1, trong trường hợp

- Hãy kiểm tra tính liên tục tại

x = hãy cho biết nó vi phạm điều kiện nào?

f x= ( )

hàm số gián đoạn tại

- Dựa vào KT vừa thu được ở trên, hãy trao đổi với bạn về quy tắc xét tính liên tục của hàm số . tại điểm 0x

- Đọc kĩ nội dung sau:

f x= ( )

Ghi nhớ “ Quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0x

0 ∈

∃

Tìm D Tính So sánh và ) HS liên tục tại

≠

0 ∉

∄

HS gián đoạn tại

B. HĐ LUYỆN TẬP

Làm các bài tập sau

a y )

b y )

x = -

x= + tại

ìï + x ïï= í ï 3 x ïïî

x 3

£ - 2

f x ( )

Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số

> - 2

ìï - 4 ïï = í 3 ï x ïïî

x = -

tại điểm Hướng dẫn: Xét tính liên tục của hàm số

2 x 3 )

= -

f x

= -

lim ( ) ®- 2

= -

lim ( ) f x - ®- 2 lim ( ) f x + ®- 2

lim (4 - ®- 2 lim + ®- 2

- = - Þ ( 2)

f x

= - f

( 2)

lim ( ) ®- 2

x =- 2

Tập xác định D = ¡

Vậy hàm số đã cho liên tục tại

x =

f x ( )

Bài 2. Tìm ,m n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra

x 2 1

ìï - + - 2 x x ïï ï= í - x ïï + 3 x m ïïî

g x ( )

x= 0,

a) tại

x -

x x (

6 3) x

ìï m x ïïïï - - 2 ï = í ï ïïï n ïïî

¹ -

x =- 2

f x ( )

4 2

b) tại

= -

liên tục tại

Hướng dẫn: Tìm a để ìï -ïï x ï= í +ïï x a ïïî

D = ¡

= - 4

lim ( ) f x ®- 2

lim ®-

x x

- +

4 2

f x

= - Û - =

( 2)

Ta có

x =- thì 2

lim ( ) ®- 2

Để hàm số liên tục tại

C. HĐ VẬN DỤNG, MỞ RỘNG

1.1 Tìm hiểu xung quanh các hình ảnh liên tưởng đến tính liên tục của hàm số

Gợi ý:

f x Cauchy định

1.3 Đọc nội dung sau

Dạng định nghĩa epsilon-delta được đề cập đầu tiên bởi Bernard Bolzano năm 1817. Định nghĩa liên tục ban đầu liên quan đến giới hạn được đưa ra bởi Augustin- Louis Cauchy. Cauchy định nghĩa liên tục của f như sau: Một sự tăng vô cùng nhỏ của biến độc lập x luôn luôn là một sự thay đổi tăng vô cùng nhỏ của ( ) nghĩa trên một lượng vô cùng nhỏ của biến, định nghĩa của ông ta rất gần với định nghĩa của chúng ta sử dụng ngày nay.

Định nghĩa chính thức và phân biệt giữa liên tục điểm và liên tục đều được đưa ra đầu tiên bởi Bolzano vào năm 1830 nhưng điều đó không được công bố mãi đến năm 1930. Eduard Heine công bố lần đầu tiên định nghĩa liên tục đều năm 1872, nhưng dựa trên những ý tưởng từ bài giảng của Peter Gustav Lejeune Dirichlet năm 1854.

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC NHỮNG XU HƯỚNG DẠY HỌC KHÔNG

TRUYỀN THỐNG

Phụ lục 9

MỤC TIÊU

- Sinh viên hiểu được các thuật ngữ vấn đề, tình huống có vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Sinh viên biết quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, các cách tạo tình huống có vấn đề.

- Sinh viên biết thiết kế tình huống có vấn đề và tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy các mạch KT Toán ở trường phổ thông.

I. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

A. Hoạt động trải nghiệm

HĐ 1: Tự nghiên cứu các tài liệu học tập do giảng viên giới thiệu

- Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm , 2004. - Đào Tam, Lê Hiển Dương, Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền

thống trong dạy học Toán, NXB ĐHSP, 2008

HĐ 2: Khi dạy “ Định lý cosin - Hình học 10” có hai cách dạy như sau:

Cách 1:

GV: Khi học về tam giác vuông ta có các hệ thức liên quan giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Vậy với một tam giác bất kỳ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác được thể hiện như thế nào? Chúng ta cùng đi vào nội dung bài học “Hệ thức lượng trong tam giác”

HS: Ghi tiêu đề bài.

GV: Trước hết ta đi vào định lý cosin. GV nêu định lý và vẽ hình lên bảng.

HS: Theo dõi và ghi vào vở.

GV: Trình bày chứng minh định lý.

HS: Ghi chép phần chứng minh.

GV: Phát biểu nội dung định lý bằng lời.

HS: Phát biểu định lý.

GV: Cho biết kết quả trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A.

HS: Trả lời câu hỏi.

GV: Làm ví dụ sau: Cho tam giác ABC có A = 1200, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a và các góc B, C của tam giác đó

Cách 2:

Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện

Bài 1: Cho hai tàu thủy xuất phát từ cùng một vị trí với vận tốc lần lượt là 30 hải lí một giờ và 50 hải lí một giờ theo hai hướng hợp với nhau góc 900. Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý (1 hải lý 1,852 km).

Cho biết kết quả trong trường hợp hai hướng hợp với nhau góc

Dự đoán kết quả trong trường hợp hai hướng hợp với nhau góc bất kỳ.

Hoạt động 2:

- Các nhóm thảo luận, báo cáo kết quả thống nhất. - GV củng cố, chính xác hóa kết quả của các nhóm.

Hoạt động 3: Yêu cầu thực hiện theo cá nhân

- Đọc nội dung định lý trong SGK. - Phát biểu nội dung định lý bằng lời. - Tìm hiểu cách chứng minh định lý đã trình bày trong SGK và cho biết người ta

đã dùng phương pháp nào để chứng minh định lý. Hãy phân tích.

Hoạt động 4: GV cho HS tìm hiểu các ứng dụng của định lý cosin thông qua các tình huống:

1. Cho tam giác ABC có A = 1200, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a và các

góc B, C của tam giác đó.

2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm

a) Tam giác đó có tù không?

b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC.

3. Chứng minh với mọi tam giác ABC ta cócosA + cosB b + cosC c =a2+b2+c2 2abc a

4. Đường dây cao thế nối từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C.(Khoảng cách từ B đến C không thể đo trực tiếp được, đường dây cao thế được xem là thẳng)

5. Tìm hiểu cách đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng.

Hãy nghiên cứu hai cách dạy nói trên. Phân tích ưu, nhược điểm từng phương pháp, trả lời các câu hỏi sau:

1. Theo anh (chị) cách dạy nào tốt hơn. 2. Phương pháp nào đưa ra vấn đề cho HS giải quyết.

B. Hoạt động hình thành KT

HĐ 1: Sinh viên tự nghiên cứu các tài liệu đã giới thiệu ở hoạt động trải nghiệm để tìm hiểu về quan niệm, bản chất, quy trình của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và các cách tạo tình huống có vấn đề, sau đó trả lời các câu hỏi:

1. Trình bày các khái niệm vấn đề, tình huống có vấn đề, dạy học phát hiện và giả quyết vấn đề. Cho ví dụ minh họa.

2. Trình bày cơ sở khoa học và bản chất của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. 3. Nêu quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Trình bày các cách tạo tình huống có vấn đề.

HĐ 2:

- Các cá nhân trong nhóm trao đổi về kết quả nghiên cứu tài liệu và những nhận định về hai cách dạy, hình thành báo cáo kết quả nghiên cứu chung của cả nhóm. - Đại diện các nhóm trình bày báo cáo trước lớp.

HĐ 3: GV nhận xét, đánh giá kết quả HĐ của các nhóm và giới thiệu nội dung cần ghi nhớ, mỗi SV đọc kỹ các nội dung sau:

1.1. Những khái niệm cơ bản

a) Vấn đề: trong toán học vấn đề có thể là một câu hỏi hoặc một yêu cầu mà người học chưa có sẵn câu trả lời hoặc là cách thực hiện.

Ví dụ: Trước khi học định lý dấu tam thức bậc hai, GV yêu cầu HS xác định dấu

2)(3x

a f x ) ( )

b f x ) ( )

x 3

= - x ( 2 = - x 2

c f x ) ( )

= - + x

d f x ) ( )

x 2

+ + 3 x

của các biểu thức:

Yêu cầu trên là một vấn đề, vì đối với ý b, c, d người học chưa có sẵn câu trả lời.

Đặc biệt đối với ý d.

b) Tình huống gợi vấn đề: là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, HĐ để biến đổi đối tượng HĐ hoặc điều chỉnh KT sẵn có.

Các điều kiện để tình huống là tình huống có vấn đề:

- Tồn tại một vấn đề:

+ Bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức

+ Chủ thể phải ý thức được khó khăn trong tư duy hoặc trong hành động mà vốn

hiểu biết sẵn có không đủ để vượt qua.

- Gợi nhu cầu nhận thức: phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về KT, kĩ năng của HS để họ thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia GQVĐ nảy sinh.

- Khơi dậy niềm tin ở bản thân HS: tình huống phải giúp HS thấy được tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì sẽ có thể giải quyết được vấn đề đó.

x 3

x 2(

Ví dụ: Trong dạy học nội dung “ bất phương trình” GV đưa ra một tình huống

- ³ (*).

“Tìm sai lầm trong lời giải: Giải bất phương trình

ìï £ï x í ï ³ïî x

- + ³

x 3

(*)

(**)

Lời giải: Điều kiện

- ³ 3

ï ï ï x ïî

ìéï £ê x ï ïê ³êë x ³ïïî x

Với điều kiện trên ”.

Tình huống trên là một tình huống gợi vấn đề vì nó thỏa mãn cả 3 điều kiện:

- Tồn tại một vấn đề do người học chưa có sẵn câu trả lời.

x= = là nghiệm của

- Gợi nhu cầu nhận thức, cụ thể HS co thể nhận thấy

bất phương trình, nhưng trong tập nghiệm không có nên lời giải có sai lầm, do đó người học có nhu cầu tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm.

- Tạo niềm tin ở người học, cụ thể HS chỉ cần quan tâm nghiên cứu các phép biến đổi, liên hệ với các KT đã có để tìm ra sai lầm. HS có thể thấy phép biến đổi từ (*) sang (**) không là phép biến đổi tương đương dẫn đến làm mất nghiệm của bất phương trình.

c) Thế nào là DH phát hiện và GQVĐ

DH phát hiện và GQVĐ là kiểu DH mà ở đó thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, HĐ tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được các mục tiêu học tập khác.

1.2. Đặc điểm của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

- HS được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức

dưới dạng có sẵn.

- HS HĐ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và kĩ năng của

mình để phát hiện và GQVĐ chứ không phải chỉ nghe giảng một cách thụ động.

- Mục tiêu không chỉ làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và

GQVĐ mà còn phát triển ở họ năng lực phát hiện và GQVĐ.

1.3. Những hình thức và cấp độ DH phát hiện và GQVĐ

DH phát hiện và GQVĐ có thể thực hiện dưới hình thức sau:

1.3.1. Người học độc lập phát hiện và GQVĐ

- Là hình thức mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo

chỉ tạo ra những tình huống có vấn đề, người học tự phát hiện và GQVĐ đó.

1.3.2. Người học hợp tác phát hiện và GQVĐ

- Hình thức này khác hình thức trên là quá trình GQVĐ không diễn ra đơn lẻ ở người học mà có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới các hình thức như: thảo luận nhóm, làm dự án,...

1.3.3. Thầy trò vấn đáp phát hiện và GQVĐ

- Trong hình thức này, HS làm việc dưới sự gợi ý dẫn dắt của GV. Phương tiện để thực hiện hình thức này là câu hỏi của thầy và câu trả lời hoặc hành động đáp lại của HS. HĐ của thầy và trò đan kết, thay đổi dưới hình thức vấn đáp.

1.3.4. GV thuyết trình phát hiện và GQVĐ

Ở mức độ này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các mức độ trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình GQVĐ.

Chú ý: - các hình thức trên được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong quá trình phát hiện và GQVĐ. Đó đồng thời là nhưng cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, nếu xét theo phương diện khác thì cấp độ đó không theo thứ tự đó nữa. Chẳng hạn:

+ Nếu xét theo phương diện mức độ giao lưu hợp tác của HS thì mức độ 2 lại cao nhất.

+ Nếu xét theo phương diện mức độ giao lưu hợp tác của thầy và trò thì cấp độ 3

lại cao nhất.

1.4. Thực hiện DH phát hiện và GQVĐ

Các bước thực hiện DH phát hiện và GQVĐ

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện tình huống có vấn đề

- Giải thích, chính xác hoá vấn đề

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu GQVĐ đó

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Thường theo các bước sau:

+) Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.

+) Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết: cùng với việc thu thập và tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận hướng đích, quy lạ về quen... Phương hướng được đề xuất có thể bị bác bỏ nếu không hợp lí, tìm giải pháp hợp lí hơn.

+) Hình thành giải pháp

+) Kiểm tra giải pháp

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là bài toán cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật

ngược vấn đề,...và GQVĐ (nếu có thể)

1.5. Các cách để tạo tình huống có vấn đề

1.5.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoặc HĐ thực tiễn



* Nhờ thực hành



  CBA

ˆ ˆ  BB

VD: Khi dạy bài trường hợp bằng nhau (c.g.c), GV vẽ sẵn hai tam giác ABC và  có AB= BA  , BC= CB  , .

- GV: yêu cầu HS đo và so sánh các góc và các cạnh còn lại của hai tam giác.

- GV: Theo định nghĩa, hai tam giác này có bằng nhau không? Qua đó cho biết

điều kiện để hai tam giác bằng nhau là gì?

* Nhờ trực quan

- Từ định nghĩa hình bình hành học sinh mới chỉ biết rằng các cạnh đối của hình bình hành song song với nhau song nhìn nhiều hình vẽ bằng mắt thường và có thể đo đạc kiểm chứng họ còn thấy rằng các cạnh đối của hình bình hành cũng bằng nhau.

1.5.2. Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Qua chương đạo hàm ta biết quy tắc lấy đạo hàm của một hàm số và có thể tính đạo hàm của hàm số cho trước. Vậy nếu biết đạo hàm của hàm số thì có thể tìm được hàm số đó hay không? Cách tìm như thế nào? Để giải quyết được vấn đề đó ta đi học bài nguyên hàm.

1.5.3. Xem xét tương tự

Ví dụ: Khi dạy bài khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, GV có thể tạo

 xM

tình huống có vấn đề nhờ xét tương tự như sau:

0 ; y

0





(

 B

Trong mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng  có

Md (

 )



;

phương trình Ax+By+C=0 ( là:

0





(

Vậy tương tự hãy đưa ra công thức tính khoảng cách từ điểm  xM đến

mặt phẳng (P) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 .

1.5.4. Khái quát hoá

Ví dụ: (Khi dạy bài công thức khai triển nhị thức Newtown)

  ba

  ,

 ba

  ,

4  ba

nba 

Từ các hằng đẳng thức

hãy dự đoán 

1.5.5. Khai thác KT cũ, đặt vấn đề hình thành KT mới

Ví dụ: Dạy học đạo hàm hàm hợp.

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính đạo hàm các hàm số sau

a. b. c.

HĐ 2: Trong trường hợp bài yêu cầu tính đạo hàm các hàm số

a) b)

thì việc sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học làm tương tự như trên có khả thi không, nếu không thì liệu có công cụ nào để giúp ta tính được đạo hàm của các hàm số dạng này đó chính là nội dung bài mới hôm nay học.

C.HĐ thực hành

HĐ 1:

- SV nghiên cứu kế hoạch dạy học định lí Côsin ở cách 2 và phân tích các tình huống có vấn đề đã được thiết kế. Phân tích quy trình dạy học nội dung dựa trên quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

- SV tự thiết kế các ví dụ minh họa về các cách tạo tình huống có vấn đề trong

dạy học toán ở trường phổ thông.

HĐ 2:

- Các cá nhân trong nhóm trao đổi về kết quả nghiên cứu tài liệu và hình thành

báo cáo kết quả chung của cả nhóm.

- Đại diện các nhóm trình bày, báo cáo trước lớp.

HĐ 3: GV nhận xét, đánh giá kết quả HĐ của các nhóm và phân tích một số ví dụ.

D. HĐ ứng dụng

HĐ 1:

- Cá nhân SV tự thiết kế quy trình vận dụng PPDH Phát hiện và giải quyết vấn đề

trong tiết dạy học khái niệm “ Cấp số nhân - Đại số và giải tích 11”

- Cá nhân nghiên cứu và thiết kế bài soạn.

HĐ 2:

- Các cá nhân trong nhóm trao đổi về kết quả nghiên cứu và báo cáo kết quả

nghiên cứu chung của cả nhóm.

- Đại diện các nhóm trình bày báo cáo trước lớp.

HĐ 3: GV nhận xét, đánh giá kết quả HĐ của các nhóm và giới thiệu một gợi ý về quy trình vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.

Phát hiện và thâm nhập vấn đề

Theo dõi một câu chuyện về một cuộc mua bán kỳ lạ giữa một nhà toán học và một nhà tỷ phú. Chuyện kể rằng, có một nhà toán học biết có một nhà tỷ phú có rất nhiều mánh khoé trong việc kinh doanh nên đã đến gặp và đưa ra một kế hoạch “mua bán” với nhà tỷ phú với hình thức như sau:

Giá bán Giá mua

Ngày 1 10 triệu 500 đồng

Ngày 2 10 triệu 1000 đồng

Ngày 3 10 triệu 2000 đồng

……. 10 triệu ………………………………

Yêu cầu cuộc mua bán này được diễn ra liên tục trong 20 ngày sao cho giá tiền mua ngày hôm sau gấp 2 lần giá tiền ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã mang lại cho ông ta một cơ hội hốt tiền “nằm mơ cũng không thấy”. Còn nhà toán học cũng chỉ nhếch mép cười. Theo các em, trong cuộc mua bán kỳ lạ này, ai là người có lãi, nhà tỷ phú hay nhà toán học?

Các HĐ của bước phát hiện, thâm nhập vấn đề:

Suy nghĩ, tìm tòi và dự đoán:

- Đây là bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn. HS chưa có sẵn câu trả lời

(Đây là tình huống có vấn đề).

- HS phải suy nghĩ cách mua bán có một quy luật toán học nào không? - Dự đoán kết quả.

Tìm giải pháp

Hãy quan sát các dãy số sau và cho biết đặc điểm chung của các số hạng trong

dãy số đó?

 3; 6; 12; 24.

 8, 4, 2, 1, ½, ¼ …

 -2; -2; -2;...

Những dãy số mà mỗi số hạng của nó có đặc điểm như trên gọi là cấp số nhân.

Vậy cấp số nhân là gì? Hãy lấy ví dụ về CSN

Trình bày giải pháp

“Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân”.

Nghiên cứu sâu giải pháp

- Một CSN hoàn toàn xác định khi nào? - Để chứng minh một dãy số (un) là một CSN ta phải chứng minh điều gì? - Cho biết đặc điểm các số hạng của CSN trong các trường hợp đặc biệt (q=1,

q=0, u1 = 0).

- Số tiền mà nhà triệu phú phải trả cho nhà toán học là một dãy số có quy luật

nào? Nó có phải là cấp số nhân không? Nếu có hãy xác định số hạng đầu và công bội

- Xác định số tiền mà nhà triệu phú phải trả cho nhà toán học trong ngày 5, 9, 10, 20.

E. HĐ bổ sung

HĐ 1: SV tự nghiên cứu ở nhà, tự tìm hiểu các tài liệu và vận dụng quy trình dạy học nói trên vào các tình huống dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

HĐ 2: Tìm hiểu việc sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở một số trường phổ thông.

Phụ lục 10

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC - LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

MỤC TIÊU

- Giúp học sinh hình dung được mạch KT cơ bản đã học trong bài: hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn và các tính chất cơ bản của hàm số liên tục.

- Rèn luyện kĩ năng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn và ứng dụng.

A. Hệ thống những KT cơ bản cần nhớ

1. Đọc và làm theo để hình dung về hệ thống KT đã học

f x= ( )

1.1 Nhớ lại các KT đã học và trả lời các câu hỏi sau đây

liên tục tại

f x= ( )

;a b .

(1) Thế nào là hàm số liên tục tại một điểm? Điều kiện để hàm số điểm 0x

f x= ( )

(2) Thế nào là hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn? Điều kiện để hàm số );a b , liên tục trên đoạn liên tục trên khoảng (

(3) Cho biết đặc điểm đồ thị hàm số trên khoảng (

);a b biết hàm số liên tục

trên khoảng đó.

1.2 Em hãy nhớ lại KT đã học và điền vào chỗ trống(…) để được phát biểu đúng

(1) Hàm số đa thức liên tục trên……

(2) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên………………

(3) Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là……………trên khoảng đó.

0x là hàm số …………..tại …

f x= ( )

(4) Tổng, hiệu, tích thương của hai hàm số liên tục tại

(5) Nếu hàm số ….trên ;a b và…., thì ….ít nhất một điểm c sao cho… …

2. Em hãy dùng sơ đồ để ghi lại các KT đã học

Chẳng hạn, có thể ghi theo cách sau đây.

B. Luyện tập một số dạng toán thường gặp

1. Vận dụng KT đã học để giải các bài tập sau:

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

f x= ( )

HĐ1: Đọc và ghi nhớ điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm

f x (

)

D lim ( ) f x ® x x 0 f x lim ( ) ® x x 0

ìïïï ÎïïïïÛ $í ïïïï ïïïî

f x= ( )

liên tục tại điểm

gián đoạn tại điểm 0x khi vi phạm một trong 3 điều kiện trên.

HĐ2: Giải các bài tập sau

g x= ( )

Bài 1

x = biết: 2

g x ( )

8 2 x

ìï -ïï x ï= í -ïï x 5 ïïî

a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0

x = 0

b) Trong biểu thức xác định ( )gx ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại

f x ( )

x =

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra

- - 1 2 + 5)

3 2

ìï ï ïï 2 x í ïï - ( x ïïî

1 4

ìï + - 3 ïï ïï - x 1 = í ïï ïïïî

a) tại b) tại

x =

( ) f x

Hướng dẫn: Vận dụng quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

ìï - - x x ï ïï = í - 2 x ïï 3 ïïî

= Þ = Î x

Chẳng hạn: Xét tính liên tục của hàm số tại

x (

= = 3

(2)

f x lim ( ) x 2

lim x 2

x - - - 2 x

1)( - + x - 2 x

x =

Tập xác định

Vậy hàm số đã cho liên tục tại

Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

f x= ( )

HĐ1: Đọc và ghi nhớ cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

Để xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định ta thực hiện như sau:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Dựa vào định lý kiểm tra xem hàm số đã liên tục trên các khoảng nào?

- Để hàm số liên tục trên tập xác định cần xem hàm số phải liên tục tại điểm nào?

- Vận dụng quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm để giải bài toán đã cho.

HĐ2: Giải các bài tập sau:

<- 1

f x ( )

Bài 3:

³ - 1

ìï + x 3 ïï = í 2 ï - x ïïî

( )

Cho hàm số

f x= . Từ đó nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác

a) Vẽ đồ thị hàm số

định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

f x= ( )

Hướng dẫn:

x <- đồ thị là phần đường thẳng

x= 3

+ , còn với

x ³ - thì đồ thị là một phần của parabon

gồm hai nhánh, với - Đồ thị hàm số

x = - 1

x ¹ - và gián đoạn tại

- Dựa vào đồ thị ta có, hàm số liên tục tại mọi điểm

- = 1)

+ = - 2) 1

lim ( ) f x + ®- 1

x lim ( + ®- 1

f x lim ( ) - ®- 1

x lim (3 - ®- 1

f x= ( )

f x

- Chứng minh:

lim ( ) ® - 1

lim ( ) f x - ®- 1

lim ( ) f x + 1 ®- x đoạn tại

x x = - . 1

Vì nên không tồn tại . Do đó hàm số gián

Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm

f x = có nghiệm trên ( ; )a b

f x= ( )

a b ;

HĐ1: Đọc và ghi nhớ phương pháp chứng minh phương trình ( )

f a f b <

- Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng [

- Chứng minh ( ). ( )

HĐ2: Giải các bài tập sau:

32 x

Bài 4: Chứng minh phương trình

x- + = có ít nhất hai nghiệm

b) cosx x= có nghiệm

x- + = có 3 nghiệm phân biệt

f x

( )

Hướng dẫn: Chứng minh phương trình

2; 0 , 0;1 , 1;2

- Vì là hàm số đa thức nên nó liên tục trên ¡ , vì vậy nó liên tục

trên các đoạn .

- = - <

f 0, (0)

= > 1

f 0, (2)

f x =

f - Do ( 2)

= > nên trên ( 2; 0)-

phương trình ( )

có ít nhất 1 nghiệm 1x ; trên (0;1) có ít nhất một nghiệm 2x và trên (1;2) có ít nhất một nghiệm 3x , lại có 3 khoảng không giao nhau nên phương trình ( ) f x = có 3 nghiệm phân biệt.

2.Em dùng sơ đồ để ghi lại các dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số liên tục và phương pháp giải các dạng toán đó.

Chẳng hạn có thể ghi như sau:

C. HĐ vận dụng, tìm tòi, mở rộng

HĐ1: Làm các bài tập sau

g x ( )

f x ( )

1. Tìm m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng

x 2 1

ìï - + - 2 x x ïï ï= í - x ïï + 3 x m ïïî

ìï + 2 x ïïïï= 2 í ïï mx ïïïî

a) b)

+ x m

x cos2

m x (

3 1) (

- + 2)

- = 3

2. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số

a) b) cos

+ + = luôn có nghiệm

a ¹ và 0

x Î

1 3

a 2

+ + =

c 19

b 6

3. Chứng minh phương trình với

HĐ2: Tìm hiểu ứng dụng trong thực tiễn

Hãy tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của máy bay có liên tục hay không, theo em nếu quỹ đạo chuyển động của máy bay bị gián đoạn thì sẽ làm sao?

Phụ lục 11

KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN ĐHSP - ĐHTN

Loại giờ tín chỉ Lên lớp

c ớ ư r t

ế t

TT Mã số

Môn học

n ậ u

Số TC

p ậ t

M C

c ọ h P H

h n à h

c ự h T

t ế y u q n ê i t P H

i à B

c ự h T

n ế i k ự d ỳ k c ọ H

t ế y u h t ý L

l o ả h T

26 1. KT giáo dục đại cương 1.1 KT cơ sở

Triết học Mác - Lê Nin

1

2

55sư phạm H131

55sư phạm H131 55sư phạm E121

Kinh tế chính trị Mác- Lê Nin

55SSO121 Chủ nghĩa xã hội khoa học

3

55sư phạm E121

55SSO121

55HCM121 Tư tưởng Hồ Chí Minh

4

55HCM121

55HPV121

5

55SSO121

55ENG131

55ENG132

10 15 15 20

Lịch sử Đảng Cộng sản Việt Nam 55EDL121 Pháp luật đại cương 55ENG131 Tiếng Anh 1 55ENG132 Tiếng Anh 2 55ENG143 Tiếng Anh 3 55GIF131 Tin học đại cương

2 3 3 4 3

15 15 15 20 20

10 30 30 40 40 10

6 1 2 3 1

55PHE111

55PHE112

55PHE111 Giáo dục thể chất 1 55PHE112 Giáo dục thể chất 2 55PHE113 Giáo dục thể chất 3

1 2 3

55MIE131 Giáo dục quốc phòng

05 tuần tập trung

55ANM231

55DIS241

55DIS241 Toán rời rạc 55LIA231 Đại số tuyến tính 1 55ANM231 Giải tích 1 55ANM232 Giải tích 2 55MOA341 Đại số hiện đại 1

3 65 23 4 3 3 3 4

40 30 30 30 40

20 20 20 20 20

20 10 10 10 20

1 2 1 2 2

6 7 8 9 10 1.2 Giáo dục thể chất 11 12 13 1.3 Giáo dục quốc phòng 14 2. KT giáo dục chuyên nghiệp 2.1 KT cơ sở 15 16 17 18 19

55ENG131

55EFM231

20

3

55ENG132

55EFM232

21

3

Tiếng Anh chuyên ngành Toán 1 Tiếng Anh chuyên ngành Toán 2

55ANM232

55LIA231

55MOA341

55ANM333 Giải tích 3 55LIA232 Đại số tuyến tính 2 55NUM331 Lý thuyết số 55MOA332 Đại số hiện đại 2

42 36 3 3 3 3

30 30 30 30

20 20 20 20

10 10 10 10

3 3 4 3

2.2 KT ngành Các học phần bắt buộc 22 23 24 25

n ế i

Loại giờ tín chỉ Lên lớp

c ớ ư r t

ế t

TT Mã số

Môn học

n ậ u

Số TC

p ậ t

M C

c ọ h P H

h n à h

c ự h T

t ế y u q n ê i t P H

i à B

c ự h T

k ự d ỳ k c ọ H

55ANM333

55LIA232

55ANM231

55LIG341

55ANM333

t ế y u h t ý L 30 40 30 20 30

20 30 20 10 20

55DIF331 Phương trình vi phân 55LIG341 Hình học tuyến tính 55PRS331 Xác suất thống kê 55PRG321 Hình học xạ ảnh 55COA331 Giải tích phức

3 4 3 2 3

l o ả h T 10 10 10 10 10

6 4 2 5 4

26 27 28 29 30

và

gian metric

55ANM333

55MTS331

31

55MTS331

55MIT321

32

Không không gian tôpô Lý thuyết độ đo và tích phân

55ANM231

55CAL341 Phương pháp tính và tối ưu

55LIG341

55MIT321

55DIF331

55MOA332

30 30 30 30

20 20 20 20

55DIG331 Hình học vi phân 55FUA331 Giải tích hàm 55PDE331 Phương trình đạo hàm riêng 55MOD331 Lý thuyết môđun

10 10 10 10

7 7 7 7

55EPS331

16 12 18

55PEP341

30 42 15 40

6 8 8 15

55EPS431 Tâm lý học giáo dục 55PEP441 Giáo dục học 55COS421 Giao tiếp sư phạm 55DIM441 Lý luận dạy học môn Toán

4 6 3 3 3 3 38 33 3 4 2 4

8 16 4 20

1 3 5 4

33 Các học phần tự chọn 34 35 36 37 3. KT nghiệp vụ Các học phần bắt buộc 38 39 40 41

55TGO441 Dạy học Hình học

42

55DIM 441 55LIG341

55MOA332

55TGA441

40 20

15 5

55TGA441 Dạy học Đại số 1 55TGA422 Dạy học Đại số 2 55PRA431 Thực hành sư phạm 1 55PRA422 Thực hành sư phạm 2

4 2 3 2

6 7 6 7

43 44 45 46

55TRA421 TTSP 1

47

55TRA432 TTSP 2

48

20 15 10 30 03 tuần ở trường phổ thông 07 tuần ở trường phổ thông

Các học phần tự chọn (chọn 5 tín chỉ)

5

55GIF131

55ITM431

49

Ứng dụng CNTT trong dạy học toán

55HIM431 Lịch sử Toán học

50

55DEM421

51

Phát triển chương trình giáo dục ở trường phổ thông

55MIR421 Toán học trong thực tiễn

55MAT971 Khoá luận tốt nghiệp

52 4. Khóa luận tốt nghiệp 53 Các học phần thay thế KLTN

2 7 7 7

n ế i

Loại giờ tín chỉ Lên lớp

c ớ ư r t

ế t

TT Mã số

Môn học

n ậ u

Số TC

p ậ t

M C

c ọ h P H

h n à h

c ự h T

t ế y u q n ê i t P H

i à B

c ự h T

k ự d ỳ k c ọ H

55PRS331

55MME921 Mô hình Toán kinh tế 55SDA921 Phân tích dữ liệu thống kê

2 2

t ế y u h t ý L 20 20

10 10

l o ả h T 10 10

54 55

55PRA422

55SET921

56

Giáo dục STEM trong dạy học Toán

55MOA332

55ANM333

55GAT931 Lý thuyết Galois và ứng dụng 55POA931 Đa thức và ứng dụng 55FUE921 Phương trình hàm

3 3 2

30 30 20

20 20 10

10 10 10

8 8 8

57 58 59

55TGG921

60 Hình học của nhóm các phép biến hình Tổng cộng

136

PHỤ LỤC 12

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC KHÁI NIỆM HAI VECTƠ BẰNG NHAU

MỤC TIÊU

- Hiểu được hai vectơ bằng nhau và biểu diễn được hình ảnh hai vectơ bằng nhau.

- Lấy được ví dụ về hai vectơ bằng nhau.

- Biết cách kiểm tra hai vectơ bằng nhau.

A. Hoạt động hình thành KT

HĐ1. Tiếp cận khái niệm

r 1.2 Nhận xét đặc điểm các cặp vectơa

r và b

r và y

r ; u

r và v

ur ; w

r và z

1.1 Quan sát các hình vẽ sau

r ; x

(về phương, hướng,

độ lớn).

r r 1.3. Cặp vectơ ,x y

nói trên được gọi là hai vectơ bằng nhau. Vậy em hiểu thế nào là hai

vectơ bằng nhau?

HĐ2. Hình thành khái niệm

r Hai vectơ a

2.1. Đọc và ghi nhớ:

r và b r b=

r kí hiệu a

được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài,

2.1 Vẽ hình biểu diễn hai vectơ bằng nhau

2.2. Cho biết điều kiện để hai vectơ bằng nhau.

HĐ3. Củng cố khái niệm

Làm các bài tập sau:

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD , chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau, có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành.

uuur uuur ;AB DC

uuur AB

uuur DC=

uuur uuur nên AB DC=

uuur

là hai vectơ cùng hướng và Hướng dẫn: ABCD là hình bình hành nên

uuur C OA OC

uuur A AB .

uuur D CB .

uuur DO

uuur DA

Bài 2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? Vì sao uuur uuur B OB . DC

uuur uuur ,BC OA

Hướng dẫn: Kiểm tra điều kiện hai vectơ cùng hướng? Hai vectơ có độ dài bằng nhau?

Bài 3. Cho lục giác đều ABCDEF , tâm O . Tìm các vectơ bằng vectơ

HĐ4. Vận dụng khái niệm

uuur D C=

Thực hiện các nhiệm vụ sau:

uuur 1. Giải bài tập: Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng A B là hình bình hành.

khi và chỉ khi ABCD

2. Dựa vào KT đã thu nhận được ở trên và kết quả thực hiện nhiệm vụ 1 hãy hệ thống hóa phương pháp chứng tỏ hai vectơ bằng nhau.

Ghi nhớ: Để chứng tỏ hai vecctơ bằng nhau, ta thực hiện:

uuur D C=

uuur Cách 2: Để chứng tỏ A B

Cách 1: Chứng tỏ hai vec tơ thỏa mãn điều kiện cùng hướng và có cùng độ dài.

ta chứng tỏ ABCD là hình bình hành.

,M N lần lượt

uuur = =

uuur ABvà DC AN vàCM lần lượt cắt BD tại E và F . Chứng tỏ rằng DE EF FB

3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi là trung điểm của uuur

4. Tìm hiểu ứng dụng của vectơ bằng nhau trong thực tiễn, trong Vật lý.

Quan sát hình ảnh sau:

Một chiếc xe gồm hai khoảng đang di chuyển trên một đường thẳng theo phương ngang từ trái sang phải với vận tốc 45km/h. Hãy vẽ hai vectơ biểu diễn chuyển động của hai khoang xe. Hai vectơ đó có bằng nhau không? Vì sao?

PHỤ LỤC 13

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

MỤC TIÊU

- Phát biểu và chứng minh được định lý sin trong tam giác.

- Vận dụng được định lý để giải các bài toán trong tam giác và trong thực tiễn.

A. Hoạt động hình thành KT

1. HĐ gợi động cơ: Trên tờ giấy A4, vẽ tam giác mất 1 phần như hình dưới, với các dụng cụ: thước thẳng, thước đo độ, làm thế nào ta tính được chu vi tam giác đó?

2. Dự đoán định lý

Thực hiện nhiệm vụ:

;

2.1 Cho tam giác vuông ABC tại A .

AB C sin

AC B sin

BC sinA

Tính các tỉ số sau và nhận xét về kết quả của các tỷ số đó:

;

Nếu gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , hãy so sánh kết quả tìm được ở HĐ trên với R .

AB C sin

AC B sin

BC sinA

2.2 Sử dụng máy tính kiểm tra các tỷ số trong tam giác ABC bất kỳ.

a sin

b sin

c C sin

2.3 Dựa vào kết quả ở nhiệm vụ 2.1 và 2.2 hãy dự đoán về tỉ số

= . BC a AC b AB c

trong tam giác ABC với

3. Chứng minh định lý

Đọc và trình bày lại vào vở phần chứng minh định lý sin trong SGK.

BC a AC b AB c

Đọc và ghi nhớ:

= và R là bán kính đường

Trong tam giác ABC bất kì với

R 2

a sin

b sin

c C sin

tròn ngoại tiếp, ta có

B. HĐ thực hành

Củng cố định lý

1.1 Giải quyết tình huống của bài toán ban đầu.

Hướng dẫn:

;AD số đo góc



6,86

cm A ;

0 93, 9 ;

67, 6

;A D . Chẳng hạn có:







E 

0 180

0 93,9

0 67,6

0 18,5

Giả sử AB cắt CD tại E . Sử dụng thước đo ta xác định được độ dài

Ta có: . Bài toán đưa về tính độ dài các cạnh của tam





,A D và cạnh AD .

giác ADE khi biết hai góc





  AE

19, 99





AE  sin D sin

AD E

.sin E

sin

6,86.sin 67, 6 0 sin18,5





  ED

21,57

D E

.sin E

ED sin A 

A sin 

sin 



AE ED DA

48, 42

6,86.sin 93, 9 0 sin18,5 



ADE

C 

Áp dụng định lý sin trong tam giác tính ADE ta tính được AE và ED .

1.2. Chọn phương án đúng

Câu 1: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:



0 30 ;

0 45

A. 2a B. a C. D.

AB AC

Câu 2: Cho tam giác ABC . Tính tỉ số với:

2 D.

1 2

A.1 B. C.



 BC a

0 135 ;

 B C

Câu 3: Cho tam giác ABC . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết

a 2

A. B. C. D.

030 ,

Hướng dẫn:

a 2

ABC là

sin 30

a = = 1 2

R 2 sin A,

R B c 2 sin ,

R C 2 sin

1. Tam giác ABC có thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

2. Cho tam giác ABC ta có

3. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ta cần xác định số đo góc và độ dài cạnh đối diện.

C. HĐ vận dụng



60 ,

0 B

0 45 ,

Vận dụng định lý

 tính độ dài cạnh ,a c bán kính đường tròn

1.1. Cho ABC có  A



 

 BC a AC b AB c

;

b c

ngoại tiếp ABC và diện tích tam giác.

 trong đó



2sin





1.2 Cho ABC có . CMR

 1 h b

sin C 1 h c

b. a. sin 2 h a

1.3. Tính chiều cao của tháp và chiều cao của cây

PHỤ LỤC 14

PHIẾU ĐÁNH GIÁ GIỜ GIẢNG Họ và tên sinh viên :......................................................................................................... GV hướng dẫn :................................................................................................................. Tên bài dạy :......................................................................................................................

Nội dung đánh giá Nội dung Điểm tối đa Điểm đánh giá

1.1. Tổ chức hướng dẫn học sinh tự học với tài liệu hướng dẫn học 1

1,5

1.2. Biết sử dụng và điều chỉnh Tài liệu hướng dẫn học (nếu có) phù hợp với việc học và hoàn cảnh thực tế của HS đảm bảo chuẩn KT và kĩ năng; phương pháp, hình thức tổ chức lớp học hợp lý, phù hợp với nội dung và đặc trưng bộ môn, phát huy hiệu quả các hoạt động học tập của học sinh. H Đ ê n

1.3. Dẫn dắt, lôi cuốn học sinh vào các nhiệm vụ học tập; bao quát được lớp học, các nhóm học tập, từng học sinh; kịp thời hỗ trợ học sinh và xử lý các tình huống sư phạm một cách phù hợp.

1 Hoạt động của GV (6 điểm)

1.4. Thực hiện việc đánh giá thường xuyên đối với học sinh, các biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả, khích lệ động viên học sinh hoàn thành các yêu cầu bài học; tạo điều kiện để học sinh được đánh giá trong nhóm và tự đánh giá.

1.5. Chuẩn bị và sử dụng thiết bị, đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung, đúng mục đích, có hiệu quả. Bố trí thời gian hợp lý cho từng hoạt động và tổ chức một cách linh hoạt.

1.6. Tác phong sư phạm chuẩn mực, gần gũi, thân thiện với học sinh 0,5

2,5

2.1. Biết sử dụng tài liệu hướng dẫn học; Biết làm việc cá nhân, mạnh dạn, tự tin hợp tác với các bạn trong nhóm, lớp để giải quyết nhiệm vụ học tập.

2.2. Chủ động tiếp thu bài học; có khả năng tự học, đánh giá kết quả đúng theo yêu cầu học tập; biết lắng nghe, tìm kiếm trợ giúp của thầy cô, bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ; biết chia sẻ kết quả học tập với bạn bè. 2. Hoạt động của học sinh (10 điểm)

1 2.2. Nhận biết nhiệm vụ của nhóm, biết phân công, giao nhiệm vụ cho các bạn trong nhóm.

1,5 2.3. Sử dụng các đồ dùng, phương tiện học tập hợp lý, hiệu quả (Tài liệu hướng dẫn học, Phiếu học tập, đồ dùng khác…).

Nội dung đánh giá Nội dung Điểm tối đa Điểm đánh giá

1,5 2.4. Biết hợp tác và hỗ trợ các thành viên hoàn thành nhiệm vụ; trung thực, kỉ luật, đoàn kết trong nhóm, lớp.

1,5 2.5. Biết tổ chức đánh giá trong nhóm và báo cáo với thầy, cô giáo về kết quả hoạt động của nhóm.

3.1. Đạt được mục tiêu của bài học; học sinh hiểu được KT, kĩ năng cơ bản của bài học và có khả năng vận dụng KT đã học vào thực tiễn cuộc sống.

1 3.2. Các hoạt động dạy- học diễn ra sôi nổi, tự nhiên, hiệu quả và phù hợp với đặc điểm học sinh. 3. Hiệu quả (4 điểm)

3.3. Học sinh được hình thành và phát triển một số năng lực phẩm chất. 1

Cộng 20

Xếp loại:

Điểm tiết dạy - Loại Tốt: 18 đến 20 điểm (không có tiêu chí nào bị điểm 0).

.../20 - Loại Khá: 14 đến dưới 18 điểm (không có tiêu chí nào bị điểm 0).

Xếp loại: .......... - Loại Trung bình: 10 đến dưới 14 điểm.

- Loại Chưa đạt: dưới 10 điểm.

PHỤ LỤC 15

DẠY HỌC ĐỊNH LÝ COSIN THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

I. Gợi động cơ - tạo hứng thú

HS thực hiện hoạt động khởi động đã được thiết kế trong tài liệu hướng dẫn học.

;

BC a AC b AB c

;

II. Tổ chức cho HS tự nghiên cứu

HĐ1: GV cho mỗi nhóm một hình được vẽ sẵn trên giấy, gồm: tam giác ABC ;a b c được ba hình vuông lần lượt có các cạnh là có

dựng ra phía ngoài tam giác đã cho; mỗi đường cao đi qua đỉnh của tam giác đã cho chia hình vuông dựng trên cạnh đối diện thành 2 hình chữ nhật. Khi đó có 6 hình chữ nhật được tạo thành kí hiệu lần lượt là (I), (II), (III), (IV), (V), (VI). Hãy tính diện tích các hình chữ nhật tạo thành dựa theo cạnh và góc của tam giác ABC .

Trong khi quan sát HS thực hiện HĐ nếu HS không tìm được hướng giải quyết,

GV có thể đưa ra các chỉ dẫn:

- Để tính diện tích hình chữ nhật ta cần xác định các yếu tố nào? (Xác định chiều

dài, chiều rộng của hình chữ nhật).

- Dựa vào bài toán cho biết yếu tố nào đã biết? Cần phải tính yếu tố nào? Chẳng

hạn hình chữ nhật (I) (Hình chữ nhật (I) biết một cạnh làa vì đó là cạnh hình vuông).

- Để tính cạnh còn lại ta làm thế nào? (Gán cạnh cần tính vào một tam giác vuông, b= , biết

CM b

.cosC

để tính cạnh CM ta gán CM vào tam giác vuông ACM biết cạnh huyền AC góc C).

- Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông hãy tính cạnh CM . ( ).

Tương tự hãy tính độ dài các cạnh của các hình chữ nhật còn lại.

a b

a c

Câu trả lời mong đợi là HS tự thực hiện HĐ và tính được diện tích các hình chữ C nhật. Hình chữ nhật (I) có hai cạnh là ; cos

B .

c a

Hình chữ nhật (II) có hai cạnh là ; cos

B .

Hình chữ nhật (III) có hai cạnh là ; cos

c b

b c

Hình chữ nhật (IV) có hai cạnh là ; cos

b a

Hình chữ nhật (V) có hai cạnh là ; cos



a b . .cos ;

B S

b c . .cos ;

a b . .cos

S ( ) I

a c . .cosB; S (

C S (

III

)

A S ( V

)

A S ( VI

)

(IV)

. .cos ; a c ) HĐ2: Nhận xét giá trị diện tích vừa tính được



a b

. . cos

C S ;

a c

. . cos

B S ;

b c

. . cos

Hình chữ nhật (VI) có hai cạnh là ; cos

(

)

(

)

(

III

)

(

)

(

)

(

)

(HD: )

a và hình vuông cạnh b với diện tích hình vuông dựng trên cạnhc .









a c

. .cos

 B b c

. .cos

 A S

(

)

(

III

)

V (

)

(

)















b 2a. .cos

(

)

VI (

)

HĐ3: Hãy so sánh tổng diện tích các hình chữ nhật được cắt từ hình vuông cạnh

HĐ 4: Dựa vào kết quả vừa tính cho biết các cạnh và góc trong tam giác ABC

được liên hệ với nhau bởi hệ thức nào?

III. Tổ chức cho HS chia sẻ, thảo luận, hợp tác

- Các nhóm trình bày kết quả của nhóm.

- GV cho các nhóm nhận xét, đánh giá lẫn nhau.

- GV nhận xét và đưa ra kết luận chung.

IV. Tổ chức cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh và rút ra KT

HS thực hiện các chỉ dẫn có trong TLHDH.

V. Vận dụng

HS thực hiện các HĐ theo TLHDH