ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
TRẦN NAM SINH
CHỈ SỐ CHÍNH QUY
CỦA TẬP ĐIỂM BÉO TRONG
KHÔNG GIAN XẠ ẢNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HUẾ - NĂM 2019
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
TRẦN NAM SINH
CHỈ SỐ CHÍNH QUY
CỦA TẬP ĐIỂM BÉO TRONG
KHÔNG GIAN XẠ ẢNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 62 46 01 04
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phan Văn Thiện
HUẾ - NĂM 2019
i
LỜI CAM ĐOAN
Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm, Đại
học Huế, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Phan Văn Thiện. Tôi
xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả
trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được công bố trước đó.
Tác giả
Trần Nam Sinh
ii
LỜI CÁM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và đầy trách nhiệm
của PGS.TS. Phan Văn Thiện. Tác giả xin được bày tỏ lòng tri ân sâu sắc tới
Thầy, người đã đưa ra hướng nghiên cứu, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình, chu đáo
trong suốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án.
Tác giả xin gửi lời cám tới GS. TSKH. Ngô Việt Trung với những góp ý,
hướng dẫn cho việc trình bày luận án.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới:
- Khoa Toán học, Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học
Huế,
- Bộ môn Khoa học cơ bản, Trường Cao đẳng Phương Đông-Đà Nẵng,
về sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của
một nghiên cứu sinh.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, đồng nghiệp và những
người bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình
học tập.
Trần Nam Sinh ...
iii
MỤC LỤC
MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN 1
MỞ ĐẦU 2
1 Kiến thức cơ sở 11
1.1 Chỉ số chính quy của một tập điểm béo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Một số kết quả cần dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Kết luận chương 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Chỉ số chính quy của tập sđiểm béo không nằm trên một (r−1)-
phẳng với s≤r+ 3 19
2.1 Chỉ số chính quy của tập sđiểm béo ở vị trí tổng quát nằm
trên một r-phẳng với s≤r+ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Chỉ số chính quy của sđiểm béo đồng bội không nằm trên một
(r−1)-phẳng với s≤r+ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Kết luận chương 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Chặn trên Segre cho chỉ số chính quy của tập sđiểm kép trong
Pnvới 2n+ 1 ≤s≤2n+ 2 39
3.1 Chặn trên Segre cho chỉ số chính quy của tập 2n+ 1 điểm kép
sao cho không có n+1 điểm nằm trên một (n−2)-phẳng trong
Pn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Chặn trên Segre cho chỉ số chính quy của tập 2n+ 2 điểm
kép không suy biến và không có n+ 1 điểm nằm trên một
(n−2)-phẳng trong Pn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Kết luận chương 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 66
DANH MỤC CÔNG TRÌNH 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68
