các hàm đếm có trọng được chặn bội, tối ưu và nhiều ứng dụng hơn.
Theo một hướng nghiên cứu khác, để tổng quát kết quả của H. Cartan , W.
Stoll và một số nhà toán học khác đã nghiên cứu việc thay thế Cmbởi các đa tạp
parabolic. Dựa theo kỹ thuật của Y. Liu khi nghiên cứu bài toán không gian con
Schmidt trong xấp xỉ Diophantine, Q. Yan đã thiết lập được Định lí cơ bản thứ
hai với mục tiêu di động trên đa tạp parabolic mà tránh được việc sử dụng Bổ đề
Đạo hàm logarit. Tuy nhiên, kết quả này lại yếu hơn rất nhiều so với các kết quả
gần đây của S. Đ. Quang. Vì vậy, một vấn đề đặt ra ở đây là có thể hay không
kết hợp kỹ thuật của Q. Yan và phương pháp của S. Đ. Quang để thiết lập Định
lí cơ bản thứ hai cho lớp ánh xạ phân hình từ đa tạp parabolic vào Pn(C)với siêu
phẳng di động và các hàm đếm được chặn bội n, vừa mở rộng được kết quả của
S. Đ. Quang và đơn giản hóa được chứng minh.
Một ứng dụng quan trọng của Định lí cơ bản thứ hai là nghiên cứu về sự phụ
thuộc đại số của các ánh xạ phân hình vào Pn(C)thông qua các giả thiết về
nghịch ảnh của họ các siêu phẳng di động. Kết quả đầu tiên về sự phụ thuộc đại
số cho họ các ánh xạ phân hình theo hướng này được đưa ra bởi M. Ru vào năm
2001. Sau đó, kết quả của M. Ru được các tác giả P. Đ. Thoan, P. V. Đức và S.
Đ. Quang cải tiến nhưng có thể thấy số siêu phẳng di động tham gia vào giả thiết
của các kết quả này là khá lớn. Từ đây cũng mở ra một vấn đề là cải tiến các
định lí về phụ thuộc đại số của các ánh xạ phân hình sao cho số mục tiêu di động
tham gia được giảm đi cũng như xét không gian nguồn tổng quát hơn là các đa
tạp parabolic.
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số định lí cơ bản thứ hai và sự
phụ thuộc đại số của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức với mục tiêu
di động", để xây dựng các dạng định lí cơ bản thứ hai mới với hàm đếm được
chặn bội cho các ánh xạ phân hình tối ưu hơn các định lí đã biết, đồng thời áp
dụng các kết quả đó để nghiên cứu các tính chất của các ánh xạ.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích thứ nhất của luận án là tổng quát các kết quả của các định lí về hai
hàm phân hình có chung ảnh ngược của bốn cặp hàm nhỏ. Mục đích thứ hai là
cải tiến Định lí cơ bản thứ hai cho ánh xạ phân hình với hàm đếm có trọng. Mục
đích cuối cùng là cải tiến Định lí cơ bản thứ hai cho các ánh xạ phân hình từ
đa tạp parabolic vào không gian xạ ảnh phức nchiều. Áp dụng các kết quả thu
2
