ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐOÀN TRỌNG HIẾU
VỀ SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ PICARD TRONG MỘT SỐ LỚP
KHÔNG GIAN METRIC SUY RỘNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2023
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐOÀN TRỌNG HIẾU
VỀ SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ PICARD TRONG MỘT SỐ LỚP
KHÔNG GIAN METRIC SUY RỘNG
Ngành: Toán giải tích
Mã số: 9 46 01 02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Hà Trần Phương
2. TS. Bùi Thế Hùng
Thái Nguyên - 2023
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự
hướng dẫn của PGS. TS Hà Trần Phương và TS. Bùi Thế Hùng. Các
kết quả viết chung với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác
giả khi đưa vào luận án. Các kết quả của luận án là mới và chưa từng
được công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác.
Thái Nguyên, ngày 25 tháng 08 năm 2023
Tác giả
Đoàn Trọng Hiếu
i
Lời cảm ơn
Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình
của PGS. TS Hà Trần Phương và TS. Bùi Thế Hùng. Tác giả luận án
xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến hai thầy.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, Phòng
Đào tạo, Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập
nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè trong các
seminar tại Bộ môn Giải tích và Toán ứng dụng, Khoa Toán Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã luôn trao đổi, động viên tác giả
trong nghiên cứu khoa học.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa Khoa học cơ bản, Ban Giám
hiệu Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh cùng các đồng nghiệp
đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả về mọi mặt trong quá trình học tập và
hoàn thành luận án này.
Tác giả
Đoàn Trọng Hiếu
ii
Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Một số ký hiệu và viết tắt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. Toán tử Picard yếu trong không gian metric đầy
đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1. Toán tử Picard yếu đơn trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Toán tử Picard yếu đa trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Chương 2. Toán tử Picard và Picard yếu trong không gian
b−metric mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1. Toán tử Picard đơn trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1. Toán tử Picard cho một số lớp ánh xạ kiểu Kannan đối với
hàm điều khiển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2. Toán tử Picard cho ánh xạ Kannan-Suzuki . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3. Toán tử Picard cho ánh xạ kiểu Kannan-Suzuki. . . . . . . . . 45
2.2. Toán tử Picard yếu cho ánh xạ Kannan-Suzuki đa trị. . . . . . . 52
iii