BỘ GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO T
Ạ
O
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGH
Ệ
VI
Ệ
T NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
Khuất Thị Bình
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHO
BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG
Hà Nội – 2024
BỘ GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO T
Ạ
O
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGH
Ệ
VI
Ệ
T NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
Khuất Thị Bình
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHO
BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 9 46 01 12
Xác nhận của Học viện
Khoa học và Công nghệ Người hướng dẫn
GS.TS. Nguyễn Bường
Hà Nội - 2024
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các kết quả được trình bày trong luận án là công trình
nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TS Nguyễn Bường. Các kết quả
trong luận án là mới và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của ai
khác. Kết quả viết chung với các tác giả khác đều nhận được sự nhất trí của các
đồng tác giả khi đưa vào luận án
Tôi xin chịu trách nhiệm về lời cam đoan của mình.
Hà Nội, Ngày...... tháng...... năm 2024
Nghiên cứu sinh
Khuất Thị Bình
ii
LỜI CẢM ƠN
”Luận án này được hoàn thành tại Học viện Khoa học và Công nghệ,
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam dưới sự hướng dẫn tận tình
của GS.TS Nguyễn Bường, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy.”
”Trong quá trình học tập và nghiên cứu, tác giả luôn nhận được sự quan tâm
giúp đỡ và những ý kiến đóng góp quý báu của GS.TS Đỗ Văn Lưu, GS.TS Trẫn
Vũ Thiệu, PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy, TS Nguyễn Thị Quỳnh Anh, . . . đã
tận tâm giúp đỡ NCS. Từ đáy lòng mình, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc đến các Thầy Cô.”
”Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo, các Thầy Cô cùng toàn
thể cán bộ, công nhân viên thuộc Viện Công nghệ Thông tin, Học viện Khoa
học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi
điều kiện tốt nhất, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.”
”Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, các Thầy Cô đồng nghiệp của
Học viện Ngân hàng và toàn thể anh chị em nghiên cứu sinh, bạn bè đồng nghiệp
đã luôn quan tâm, động viên, trao đổi và đóng góp những ý kiến quý báu cho
tác giả trong suốt quá trình học tập, semina, nghiên cứu và hoàn thành luận
án.”
Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình, những
người đã luôn động viên, chia sẻ và khích lệ để tác giả có thể hoàn thành công
việc học tập và nghiên cứu của mình niềm vinh hạnh này.
Tác giả
iii
MỤC LỤC
Lời cam đoan .............................. i
Lời cảm ơn ................................ ii
Danh mục ký hiệu ........................... v
Mở đầu .................................. 2
1 Một số kiến thức bổ trợ 10
1.1 Một số toán tử trong không gian Hilbert và không gian Banach 10
1.1.1 Một số toán tử trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 10
1.1.2 Một số toán tử trong không gian Banach . . . . . . . . . 13
1.2 Một số phương pháp xấp xỉ nghiệm bài toán điểm bất động, bài
toán chấp nhận tách, trùng tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Bài toán chấp nhận tách đa tập . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.3 Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP) . . . . . . . . . . . 27
1.3 Một số ứng dụng của bài toán chấp nhận tách (SFP) . . . . . . 30
1.3.1 Bài toán xử lý tín hiệu số và khôi phục ảnh . . . . . . . 30
1.3.2 Bàitoánxạtrị ....................... 34
2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp xấp xỉ nghiệm bài toán chấp nhận
tách và trùng tách đa tập 37
2.1 Bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP) . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Phương pháp hiệu chỉnh kiểu Lavrentiev . . . . . . . . . 38
2.1.2 Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP) . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1 Phương pháp hiệu chỉnh lặp kiểu Bakushinsky–Bruck . . 52
2.2.2 Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
