Luận án Tiến sĩ Vật lý: Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Mục lục

vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU

1. MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT

CHẤT TỐI

1.1 Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu . . . . . . 11

1.2.1

Siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

. . . . . . 14

1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát

. . . . . . . . . 17

1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.6 Các tham số của MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3 Vi phạm đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . 26

1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM . . . . . . . . . . . . . 29

1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Vật chất tối

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4.1 Vấn đề vật chất tối

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối

. . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng

1.5 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2. SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP

2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ− trong MSSM với tham số phức

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm

đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trong MSSM vi phạm CP . . 52 2.2.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.2.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm CP . . 63

2.3.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.4 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3. ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT

CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH

CHUẨN MỞ RỘNG

3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1.2 Khả năng dò tìm cấu trúc cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axion

từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e+e− với các kết quả ở

mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axion

từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axino

từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e+e− với các kết quả ở

mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axino

từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.5 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

KẾT LUẬN

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

CỦA TÁC GIẢ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

108

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu Tên tiếng Anh

Tên tiếng Việt

Baryon number Charge - Parity Dark Matter

B CP DM E-WIMPs Extremely - Weakly Interacting

GMSB

Massive Particles Gauge-Mediated SUSY Breaking

Grand Unified Theories Lepton number Linear Collider Large Hadron Collider Lightest Supersymmetric Particle

Số baryon Tích - Chẵn lẻ Vật chất tối Các hạt có khối lượng tương tác rất yếu Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn Lý thuyết thống nhất lớn Số lepton Máy gia tốc tuyến tính Máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC Hạt siêu đối xứng nhẹ nhất

GUTs L LC LHC LSP MACHOs Massive Compact Halo Objects MSSM

The Minimal Supersymmetric Stan- dard Model

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu

mSUGRA The minimal Supergravity model NACHOs Nonthermal Axionic Collapsed Ha-

Supersymmetric

Hạt kề siêu đối xứng nhẹ nhất

NLSP

lOs Next-to-Lightest Particle Quantum Chronodynamics Standard Model Supergravity Supersymmetry

Sắc động lực học lượng tử Mô hình chuẩn Siêu hấp dẫn Siêu đối xứng Vật chất tối ấm Vật chất tối lạnh Vật chất tối nóng

QCD SM SUGRA SUSY VCTA VCTL VCTN WIMP

Weakly Interacting Massive Particle Hạt có khối lượng tương tác yếu

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng Nội dung

Trang

Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)

viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Ký hiệu

Tên các hình vẽ, đồ thị

Trang

Hình 2.1 Giản đồ Feyman cho quá trình `+`−

˜qi ¯˜jq (`+`− = e+e−(µ+µ−)), (a)

→

Trường hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP.

˜qβ j + γ (g).

i →

Hình 2.2 Giản đồ Feynman cho quá trình rã ˜qα Hình 2.3 Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark

47 48

Hình 2.4

R/δσ0

˜t1

˜b2

˜b1

¯˜t1, e+e−

¯˜b1, e+e−

→

Hình 2.5

¯˜t1, e+e−

C vào φ = φAt,b của các quá trình e+e− ¯˜b1, e+e−

C /σ0 ˜b1

→

→ ¯˜b2 với các tham số: cos θt = ˜b2 = 400 GeV; m˜t2 = m˜g = 600

Hình 2.6

¯˜b1, µ+µ−

¯˜b2, µ+µ−

˜b2

˜t1

→

→ →

−

thành boson chuẩn. (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP. C, δσ0 R/σ0 Sự phụ thuộc của tỉ số σ0 C vào φ = φAt,b của các quá ¯˜b2 với các ¯˜t2, e+e− trình e+e− ˜t2 tham số: cos θt = cos θb = 0.5; √s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; = 450 GeV. Các chùm e+, e− không phân m˜t2 = m˜g = 600 GeV; m˜b2 cực. Sự phụ thuộc của tỉ số δσ0 ¯˜t2, e+e− ˜t1 ˜t2 → cos θb = 0.5; √s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 GeV; m˜b2 = 450 GeV. Các chùm e+, e− không phân cực. R/σ0 Sự phụ thuộc của tỉ số σ0 C vào φ = φAt,b và φ = φµ của các quá trình ¯˜t2, ¯˜t1, µ+µ− ¯˜t2, µ+µ− µ+µ− ˜b1 ˜t1 ˜t2 ¯˜b2 với các tham số: cos θt = µ+µ− ˜b1 0.55, cos θb = 0.9; √s = 550 GeV; m˜t1 = 180 GeV, m˜b1 = 175 GeV; m˜t2 = 256 GeV; m˜b2 = 195 GeV. Các chùm e+, e− không phân cực.

Hình 2.8

của tỉ

) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10,

, m˜b2

= 534 GeV, (θ˜t, θ˜b) = (45.20, 00), µ =

−

Hình 2.9

˜g˜g)

→

Hình 2.7 Giản đồ Feynman cho quá trình sinh cặp gluino pair từ sự hủy cặp e+e−. Các photon và boson Z trung gian liên kết với cặp gluino sinh ra thông qua các vòng tam giác qq ˜qi (A) và ˜qi ˜qjq (B) với dòng vị hướng theo cả hai chiều. số σ/σR với Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt = (m˜t1, m˜t2, m˜b1 500 GeV, φb = φAb = 0 Ab | và (a) m˜g = 300 GeV, √s = 800 GeV (hình bên trái); (b) m˜g = 400 GeV, √s = 1000 GeV (hình bên phải). P1, P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới. Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt của tiết diện tán xạ σ(e+e− đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

Tên các hình vẽ, đồ thị

của tỉ

Trang 57

Ký hiệu Hình 2.10 Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb

= 534 GeV, (θ˜t, θ˜b) = (45.20, 00), µ =

−

số σ/σR với = (m˜t1, m˜t2, m˜b1, m˜b2) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, 500 GeV, φt = φAt = 0 Ab | và (a) m˜g = 300 GeV, √s = 800 GeV (hình bên trái); (b) m˜g = 400 GeV, √s = 1000 GeV (hình bên phải). P1, P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới.

˜g˜g)

→

Hình 2.11 Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb của tiết diện tán xạ σ(e+e− đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

Hình 2.12 Sự phụ thuộc vào k = √s (GeV) của σ(e+e−

→

−

˜g˜g) với φb = 0, (P1, P2) = ( 0.8, 0.6) và φt = 0.1 (đường liền nét), φt = 0.2 (đường chấm chấm), φt = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φt = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φt = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φt = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II).

Hình 2.13 Sự phụ thuộc vào k = √s (GeV) của σ(e+e−

→

−

˜g˜g) với φt = 0, (P1, P2) = ( 0.8, 0.6) và φb = 0.1 (đường liền nét), φb = 0.2 (đường chấm chấm), φb = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φb = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φb = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φb = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II). Hình 2.14 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

→

−

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = ( 0.8, 0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

Hình 2.15 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

→

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = (0.8, 0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

− Hình 2.16 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

→

−

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm 0.5, 0.5). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hạt tới: (P1, P2) = ( hợp (II).

Hình 2.17 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

→

−

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm 0.8, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hạt tới: (P1, P2) = ( hợp (II).

Tên các hình vẽ, đồ thị

Ký hiệu Hình 2.18 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

Trang 61

→

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các chùm hạt tới không phân cực: (P1, P2) = (0, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

Hình 2.19 Sự phụ thuộc của σ(e+e−

˜g˜g) vào φt, φb trong SPS1 (bên trái) và

→

SPS5 (bên phải) với (P1, P2) = (0.8,

0.6).

−

Hình 2.20 Giản đồ Feynman cho bổ chính O(αs) SUSY-QCD vào quá trình rã squark thành quark và gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ năng lượng riêng của quark, squark, và gluino; (c) các bổ chính đỉnh, (d) phát xạ gluon thực.

Hình 2.21 Sự phụ thuộc của các tỉ số Γ0

R/Γ0 và ΓR/Γ vào φ2 = φAb trong kênh rã

˜b2

b + ˜g trong SPS2 và SPS8.

→

Hình 2.22 Sự phụ thuộc vào φ2 = φAt của các tỉ số Γ0

R/Γ0 và ΓR/Γ trong kênh rã

t + ˜g trong SPS2 và SPS8.

→

Hình 3.1 Hình 3.2

78 80

→

aγ.

→

σBorn của quá trình e+e− ˜a˜γ c.

→ ˜a˜γ c.

→

˜a˜γ c.

Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8

→ ˜a˜γ c.

81 83 83 86 87 88

˜t2 Giản đồ Feyman cho quá trình sinh axion từ va chạm e+e−. Giản đồ Feynman cho các bổ chính đường trong của quá trình e+e− aγ. Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+e− Sự phụ thuộc theo √s của δσBorn aγ. Giản đồ Feynman mức cây cho quá trình e+e− Bổ chính đường trong vào quá trình e+e− Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+e− σBorn của quá trình e+e− Sự phụ thuộc vào √s (GeV) của δσBorn

→

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Mục đích của vật lý năng lượng cao là hiểu và mô tả bản chất của các hạt và

tương tác của chúng bằng cách sử dụng các phương pháp toán học. Ba trong số

bốn tương tác đã biết và toàn bộ các hạt thực nghiệm khám phá ra đã được mô

tả trong mô hình chuẩn (SM - Standard Model). Tuy nhiên, có một hạt quan

trọng được tiên đoán bởi SM hãy còn chưa được tìm thấy đó là boson Higgs.

Bởi vậy, mục đích rất quan trọng của máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC (Large

Hadron Collider) là phát hiện ra hạt Higgs để hoàn thành SM, đo chính xác khối

lượng hạt Higgs và các tính chất của nó. SM chứa ba tương tác đã biết nhưng

không mô tả hấp dẫn và không thể giải thích được nguồn gốc các tham số của

nó. Sử dụng siêu đối xứng, SM có thể được xây dựng thành các lý thuyết thống

nhất giải thích được các phần cấu trúc nên SM. Ngoài ra, siêu đối xứng còn

có thể giải quyết vấn đề thống nhất các hằng số tương tác, vật chất tối không

baryon . . .

Việc siêu đối xứng hoá mô hình chuẩn sẽ cho ra đời các mô hình chuẩn siêu

đối xứng, trong đó người ta đặc biệt quan tâm đến mô hình chuẩn siêu đối xứng

tối thiểu (MSSM). Đây là mô hình mở rộng của SM mà vẫn dựa trên nhóm

chuẩn SUC(3)

kể thêm tương tác hấp dẫn thì ta sẽ có mô hình siêu hấp dẫn (SUGRA).

Trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng, fermion luôn đi kèm với boson (chúng

được gọi là các bạn đồng hành siêu đối xứng "superpartner") nên số hạt được

tăng lên. Tuy nhiên cho tới nay, thực nghiệm chưa phát hiện được hạt nào

trong các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những

nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,

gravitino, . . . Do đó, một trong những vấn đề có tính thời sự của vật lý hạt cơ

bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của

các hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm

được chúng từ thực nghiệm. Những quá trình vật lý được thực nghiệm quan tâm hàng đầu phải kể đến là các quá trình va chạm e+e− [5,12,14,30] , va chạm

SUL(2) UY (1) nên là mô hình mở rộng SM tiết kiệm nhất. Nếu ⊗ ⊗

Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình chuẩn

và các mô hình mở rộng của nó là sự vi phạm CP. Trong QCD sự vi phạm CP

được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1964 và nảy sinh một cách tự nhiên trong

mô hình chuẩn (với 3 thế hệ quark). Khi xem xét các quá trình vi phạm CP ta

phải phức hoá một số tham số. Người ta đã chứng minh được rằng với MSSM

chỉ cần phức hoá hai tham số Aq, µ là đủ.

Việc tính đến vi phạm CP cho phép ta chính xác hoá các kết quả trong các

quá trình và sẽ cung cấp các số liệu xác thực hơn cho thực nghiệm trong quá

trình tìm kiếm các hạt siêu đối xứng và boson Higgs được tiên đoán từ lý thuyết.

Thế giới vĩ mô (vũ trụ), các vật thể vô cùng lớn được mô tả bởi lý thuyết

tương đối của Einstein. Lý thuyết tương đối giải thích rất tốt các tính chất hấp

dẫn ở thang cực lớn của vũ trụ, của các thiên hà, các ngôi sao và các hành tinh,

khi mà lực hấp dẫn chiếm ưu thế.

Trong vật lý, thế giới vật chất xung quanh được hình thành tự nhiên, được

nghiên cứu theo hai xu hướng tưởng là trái ngược nhau: thế giới vô cùng nhỏ

như nguyên tử, hạt nhân và electron, prôton, nơtron, quark được gọi là thế giới

vi mô và thế giới vô cùng lớn như trái đất, mặt trăng, mặt trời, các vì sao, thiên

hà và vũ trụ học được gọi là thế giới vĩ mô. Giữa các hướng nghiên cứu này liệu

có sự liên hệ với nhau giúp ta khám phá và mô tả thế giới vật chất một cách

thống nhất hay không?

Câu trả lời là lý thuyết về "Vụ nổ lớn - Big Bang" do Gamov (1945) đề xuất

trên cơ sở gợi ý của Lemtre (1845). Theo thuyết này vũ trụ cùng với không gian

và thời gian được sinh ra sau vụ nổ lớn, cách đây gần 15 tỷ năm trước. Từ đó

đã diễn ra một quá trình thăng tiến, không ngừng trên con đường phức tạp hoá.

Xuất phát từ một chân không nội nguyên tử, vũ trụ đang giãn nở không ngừng

phình to và nở ra. Các quark và electron, các prôton và nơtron, các nguyên tử,

các ngôi sao và các thiên hà kế tiếp nhau hình thành. Vũ trụ bao la gồm hàng

trăm tỷ thiên hà, mỗi thiên hà gồm trăm tỷ ngôi sao. Như vậy từ cái vô cùng

nhỏ sinh ra cái vô cùng lớn là Vũ trụ. Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc và bản

µ+µ− [15, 134, 140], . . . để sinh ra các hạt mới hoặc các quá trình rã có sự tham gia của các hạt mới [63].

chất của vũ trụ đó chúng ta lại cần đến một lý thuyết vật lý có khả năng thống

nhất tất cả bốn tương tác cơ bản là điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn với nhau.

Theo các nhà khoa học, trong Vũ trụ có tới 95% năng lượng mà chúng ta

chưa từng biết đến, gọi là "năng lượng tối" (Dark Energy) và "vật chất tối".

Có tới 23% toàn bộ năng lượng này được chứa trong "vật chất tối" (DM - Dark

Matter). Vì vật chất tối đã được khẳng định về sự tồn tại của nó bằng cả quan

sát và tiên đoán lý thuyết, nên các ứng cử viên của vật chất tối (mà người ta cho

rằng là các hạt cơ bản) đang được tìm kiếm để làm sáng tỏ bản chất của DM.

Một trong các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là hạt giả vô hướng nhẹ

axion xuất hiện từ vấn đề vi phạm CP mạnh (Strong CP). Trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng có chứa axion, siêu đa tuyến Φ = s + ia + √2θ˜a + θ2FΦ bao gồm axion (a), thành phần vô hướng thực saxion (s) và bạn đồng hành siêu đối

xứng fermion - axino (˜a). Cũng giống như axion, saxion và axino tương tác rất

yếu với vật chất thông thường, do đó có thể là thành viên của WIMPs (Weakly

interacting massive particles), và của vật chất tối [114, 123].

Tiếp theo, trong khuôn khổ của lý thuyết siêu hấp dẫn sẽ nảy sinh ra gravitino

là bạn đồng hành siêu đối xứng của graviton. Gravitino cũng là ứng cử viên tiềm

năng của DM.

Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện

ra các hạt mới trên các máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính

liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hoá và được hiểu sâu sắc hơn

đặc biệt là thông qua các quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương

tác với chân không cũng như pha vi phạm CP. Đó cũng chính là lý do chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Đặc tính của các hạt siêu đối xứng

trong một số mô hình chuẩn mở rộng".

2. Mục đích nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề về

đặc tính của các hạt mới được tiên đoán từ các mô hình chuẩn siêu đối xứng.

Cụ thể là:

- Nghiên cứu hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên

biểu thức của tiết diện tán xạ trên máy gia tốc tuyến tính e+e−, µ+µ− và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn

khổ Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM).

- Khám phá ra các tính chất của vật chất tối ở thang vũ trụ cỡ nhỏ nhất (cỡ

khối lượng Trái Đất) và ảnh hưởng của bản chất vật chất tối lên sự hình thành

thang vũ trụ cỡ nhỏ.

- Khôi phục lại tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 như gravitino là ứng

cử viên của vật chất tối.

- Thảo luận về hiệu ứng tương tác với chân không lên các quá trình sinh axion, axino từ va chạm e+e− trong khuôn khổ của các mô hình chuẩn siêu đối xứng.

3. Phương pháp nghiên cứu

- Các phương pháp của lí thuyết trường lượng tử, đặc biệt là kỹ thuật giản đồ

Feynman [29]; phương pháp khử phân kỳ [138] cho việc tính các hiệu chỉnh vòng

của các quá trình va chạm, phân rã; các phương pháp gần đúng giải phương

trình Boltzman.

- Các phương pháp khác: So sánh đánh giá; Các phương pháp giải tích số;

Lập trình trên phần mềm tính toán Maple, Matlab để tính các hàm tích phân

Passarino - Veltman [54, 138, 139], tính giải tích, tính số và vẽ đồ thị độ rộng

phân rã và tiết diện tán xạ của các quá trình.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận án này chúng tôi nghiên cứu tính chất của các hạt mới xuất hiện

trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng như MSSM, SUGRA. Chúng tôi nghiên

cứu về tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của

gluino, squark, axion, axino tại các máy gia tốc tuyến tính và ảnh hưởng của

tương tác với chân không ở gần đúng một vòng cũng như pha vi phạm CP lên

các đại lượng này. Chúng tôi cũng đề cập đến tính chất của vật chất tối ở thang

vũ trụ cỡ nhỏ trên cơ sở bản chất của các ứng cử viên của nó. Ngoài ra chúng

tôi cũng góp phần làm cho lý thuyết về gravitino - một ứng cử viên quan trọng

của vật chất tối được hoàn chỉnh hơn.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Các kết quả của luận án đã chính xác hoá các đặc tính của các hạt mới siêu

đối xứng được tiên đoán từ lý thuyết nhằm định hướng cho thực nghiệm phát

hiện ra các hạt này. Luận án cũng cung cấp thêm cho chúng ta các kiến thức

để hiểu rõ hơn về vật chất tối và vi phạm CP. Các nghiên cứu của luận án cũng

góp phần kiểm nghiệm về tính đúng đắn của các mô hình chuẩn siêu đối xứng

và hoàn thiện chúng.

6. Bố cục của luận án

Nội dung của luận án được trình bày trong 115 trang, bao gồm 3 chương,

phần mở đầu, phần kết luận và các phụ lục.

- Chương 1 "Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và vật chất tối" trình bày

về lý thuyết siêu đối xứng, mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), vi

phạm đối xứng CP và vấn đề vật chất tối. Đây là lý thuyết cơ sở của luận án.

- Chương 2 "Squark và gluino trong MSSM vi phạm CP" trình bày ảnh hưởng

của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của quá trình sinh cặp squarks từ va chạm e+e−, µ+µ−, quá trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− và quá trình rã squark thành quark và gluino trong khuôn khổ MSSM. Các kết quả tính số và các đồ thị so sánh, đánh giá

ảnh hưởng của các tham số phức cũng đã được trình bày trên cơ sở các kết quả

giải tích trước đó.

- Chương 3 "Đặc tính của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối trong khuôn

khổ của các mô hình chuẩn mở rộng" trình bày ảnh hưởng của bản chất vật

chất tối lên quá trình hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ, nghiên cứu tính nhân

quả của hạt gravitino (một trong các ứng cử viên của vật chất tối). Ngoài ra,

Chương 3 cũng trình bày về khả năng tìm kiếm trực tiếp các ứng cử viên của vật chất tối như axion và axino trong va chạm e+e−. Các kết quả giải tích được tính đến mức một vòng. Trên cơ sở đó đưa ra các kết quả tính số và các đồ thị

so sánh, đánh giá ảnh hưởng của tương tác với chân không lên các quá trình này.

Nội dung của luận án liên quan đến 11 công trình khoa học đã được công

bố trên các Tạp chí khoa học trong và ngoài nước, cụ thể là:

- 2 bài đã đăng trên Tạp chí International Journal of Theoretical Physics của

Mỹ,

- 2 bài đã được nhận đăng ở Tạp chí Chinese Journal of Physics của Đài Loan,

- 2 bài đã đăng ở Proceedings của các Hội nghị Vật lý tổ chức tại Nhật và Pháp,

- 4 bài đã đăng ở Tạp chí Communications in Physics,

- 1 bài đã đăng ở Tạp chí Journal of Science của Đại học Quốc gia Hà Nội.

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI

1.1 Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt, tương tác cơ bản nhất - tương tác điện yếu - được mô tả

bởi lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) [75] và tương tác mạnh được

mô tả bởi lý thuyết QCD. GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU(2)L ⊗ yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi

cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính

1. Ba trường chuẩn W 1

qui của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này, chúng ta có: µ, W 2

µ cuả SU(2)L,

µ, W 3

2. Một trường chuẩn Bµ của U(1)Y , 3. Tám trường chuẩn Ga

µ của SU(3)C .

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi

nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hoá được. Lagrangian toàn phần của mô

hình chuẩn là:

(1.1)

U(1)Y và SU(3)C, ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích

trong đó:

L = Lgauge + Lf ermion + LHiggs + LY ukawa,

RγµDµuRα + i ¯dα

LγµDµqLα + i¯uα

RγµDµdRα + i¯eRγµDµeR (1.2)

với

(1.3)

Lf ermion = i¯lLγµDµlL + i¯qα

µ −

g0 iDµ = i∂µ + gI iW i Bµ + gsT aGa µ, Y 2

ở đây, ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta = σa, σa là ma trận Pauli, g

và g0 tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SUL(2) và UY (1), gs là hằng số

liên kết mạnh. Lagrangian cho trường gauge là:

(1.4)

µνW i

µν Ga

µν ,

µν −

trong đó:

W i Ga Lgauge = Bµν Bµν 1 4 1 4 1 4 − −

µν = ∂νW i

µW k ν ,

ν −

µ −

W i g(cid:15)ijkW j ∂µW i

Bµν = ∂νBµ ∂µBν , −

µν = ∂νGa

µGc ν

ν −

µ −

với (cid:15)ijk, f abc là các hằng số cấu trúc của nhóm SU(2), SU(3). Nếu đối xứng

không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối

lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối

xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế

Ga ∂µGa gsf abcGb

này đòi hỏi sự tồn tại của một trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với 2 là thực và không

2. Với sự lựa chọn λ và

thế năng V (φ) =

2 + λ/4 |

µ2 φ φ | | − | µ | |

âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn < v > phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗ trường Higgs sẽ nhận được khối lượng.

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SUL(2) mang

siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa

gồm thế năng VHigg, tương tác Higgs-boson chuẩn sinh ra do đạo hàm hiệp biến

và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion [112]

U(1)Y . Và tất cả các trường tương tác với

2 + (yd¯qα

LφdRα + yu¯uα L

Dµφ ˜φuRα + ye¯lLφeR + h.c.) + V (φ). (1.5) LHiggs + LY ukawa = | |

fermion.

Trong khi Lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hoà

của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không (vev - vacuum expectation

value):

× 3. ˜φ là phản lưỡng tuyến của φ. φ sinh khối lượng với yd, yu, ye là các ma trận 3 cho các down-type quark và lepton, trong khi ˜φ sinh khối lượng cho các up-type

(1.6)

. < φ >= 0 v/√2 (cid:19) (cid:18)

sẽ phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗ toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson không khối

lượng. Nếu như đối xứng là cục bộ thì những Goldstone boson này biến mất,

trở thành những thành phần dọc của boson vector (người ta nói rằng chúng bị

các gauge boson ăn). Khi đó, 3 boson vector W ±µ , Zµ thu được khối lượng là:

U(1)Y thành U(1)EM thông qua < φ >. Khi đối xứng

2)v/2.

MW = gv/2,

MZ = (g2 + g0

Trong khi đó gauge boson Aµ (photon) liên quan tới UEM (1) vẫn không khối

lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.

Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho

các fermion:

(1.7)

Như vậy, tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối

lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một

giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ

chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP [105]. Ngoài ra, các dữ liệu thực nghiệm

đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối

lượng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối

lượng và điều này là chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.

Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa

các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck. Tại

thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương

tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất.

Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ra, mô hình

chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và

cấu trúc của các thế hệ fermion.

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark

t so với các quark khác.

yev, mu = me = yuv, md = ydv, mν = 0. 1 √2 1 √2 1 √2

- Mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề strong CP: tại sao θQCD ≤ 1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới

các quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon (baryon asymmetry),

không tiên đoán được sự giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề "vật chất tối"

không baryon (non-baryonic dark matter), "năng lượng tối" (dark energy), gần

bất biến tỉ lệ, gaussian . . .

- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so với

tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới

dựa trên các mô hình mở rộng [87].

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong

các mô hình mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới với các tương tác và hiện tượng vật

lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các

thí nghiệm trong tương lai.

Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng

năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn? Điều

này dẫn tới việc xây dựng các mô hình tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn

gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới phải giải quyết được những hạn

chế của mô hình chuẩn và trong một trường hợp riêng nào đó phải trở về mô

hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí [67].

- Thứ nhất: động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích

hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa

giải quyết được.

- Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá

trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc

có thể đạt tới.

- Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất

mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn

(Grand Unified Theories - GUTs). Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương

tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng

số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên

10− (cid:28)

tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm

sự bảo toàn số baryon (B) và số lepton (L). Tương tác vi phạm B có thể đóng

vai trò quan trọng trong việc sinh baryon ở những thời điểm đầu tiên của vũ

trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác

không (khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối

lượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV ) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng

rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.

GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin

cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt

với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn [143]. Hơn

nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như:

tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn nhiều so với khối lượng của các quark

khác và khác xa với giá trị tiên đoán của lý thuyết . . . Vậy lý thuyết này chưa

phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTs

phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây

dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này

được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào những

năm 70 [149]. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn.

Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại tương tác.

Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có

nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

(the Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM).

1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn,

giữa các trạng thái có spin khác nhau [107]. Các phép biến đổi siêu đối xứng

được sinh bởi các vi tử Q (generator Q), biến fermion thành boson và ngược lại:

1.2.1 Siêu đối xứng

Q F ermion >, Q Boson > . Boson >= F ermion >= | | | |

Các vi tử này cùng với các vi tử của nhóm Poincaré Pµ, Mµν thoả mãn các tính

chất sau [149]:

[ ¯Q

[QA, Pµ] = 0, ˙A, Pµ] = 0, ˙B, ¯Q

= 0, {

(1.8)

= 0,

với σµ là các ma trận Pauli. Các trạng thái trong một lý thuyết trường siêu đối

xứng lập thành các biểu diễn của đại số (1.8). Các biểu diễn siêu đa tuyến có

tính chất quan trọng như sau:

- Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau nF = nB.

- Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến, mF = mB.

[QA, Mµν] = ¯σA ˙B QA, QB} ¯Q ˙A, ¯Q ˙B} { QA, ¯Q ˙B} = 2(σµ)A ˙BPµ, {

- Năng lượng P0

Về nguyên tắc ta có thể xây dựng hệ gồm N siêu đối xứng nhưng với N>1

thì không tồn tại các tương tác chiral [146]. Do đó, trong luận án này chúng tôi

chỉ xét Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là mô hình siêu đối xứng

đơn giản nhất (N=1) [147, 148] với các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Đối

với MSSM, mỗi hạt fermion có bạn đồng hành là một hạt boson và ngược lại.

Ngoại trừ spin là khác nhau, các số lượng tử của các trạng thái boson và bạn

đồng hành fermion của chúng là giống nhau.

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một

đối xứng ở thang điện yếu (electroweak scale). Nhưng ở thang năng lượng cao

hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có một số kết quả đẹp. Mô hình

siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn,

ví dụ như sau:

- Thống nhất các hằng số tương tác (coupling unification): Nếu chúng ta tin

vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O(1016)GeV .

Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số

0. ≥

tương tác chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, trong MSSM, phương

trình nhóm tái chuẩn hóa [108–110] bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng [13, 62, 93, 94] dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại MGU T ≈ 2.1016GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một

bậc [10, 51].

- Giải quyết một vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về "tính tự nhiên"

(naturalness problem) hay "thứ bậc" (hierarchy problem) [71, 73, 111, 137, 145,

146]: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có khối lượng tỉ

lệ với thang điện yếu ΛW = O(100GeV ). Các bổ chính một vòng từ các hạt mà

Higgs tương tác trực tiếp hoặc gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng

của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt (ultraviolet momentum

cutoff) dùng để tái chuẩn hoá các tích phân vòng. Khác với trường hợp của

boson và fermion, khối lượng "trần" của Higgs (bare Higgs mass) lớn hơn khối lượng chính Higgs m2 H = (100GeV )2 tới 30 bậc. Do đó, có vẻ là "không tự nhiên" khi khối lượng của Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao

như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như

vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng

nếu như khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng

rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu

đến vài TeV.

- Vấn đề về vật chất tối: Các đo đạc về sự quay của các thiên hà cho thấy vũ

trụ bao gồm

"vật chất tối" có thể được giải thích bằng sự tồn tại của một loại hạt siêu đối

xứng bền [64]. Một ứng cử viên cho các hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP-lightest supersymmetric particle) và bền này là hạt neutralino ˜χ0. Sự tồn tại của một

LSP có thể thu được khi chúng ta đòi hỏi Lagrangian của lý thuyết siêu đối

xứng không chứa các số hạng vi phạm sự bảo toàn số lepton và baryon bằng

cách đưa vào yêu cầu bảo toàn số chẵn lẻ R (R-parity). Theo đó, các hạt thông

thường của SM nhận số chẵn lẻ R là +1, trong khi các bạn đồng hành siêu đối

xứng của chúng nhận số chẵn lẻ R là

90% "vật chất tối" (dark matter). Thành phần không baryon của ∼

L)+2s

1 và được định nghĩa như sau:

−

R = ( − 1)3(B −

với B là số baryon, L là số lepton và s là spin của hạt. Một hệ quả của đối xứng

- Vấn đề về bất đối xứng baryon (baryon asymmetry): Trong SM, vi phạm

CP xuất hiện tự nhiên với 3 thế hệ quark và được thể hiện thông qua một pha

duy nhất là δKM. Tuy nhiên, những chứng cớ về sự bất đối xứng baryon trong

vũ trụ đã chỉ ra rằng chỉ một mình pha δKM của SM là không đủ để giải quyết

vấn đề này. Các mô hình siêu đối xứng với sự xuất hiện nhiều tham số phức sẽ

cung cấp cho ta thêm nhiều nguồn để giải thích sự bất đối xứng baryon quan

sát được.

- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hoá bao gồm cả đại số của

lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp

dẫn [56, 69, 143]. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý

thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp

dẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất.

R là các hạt siêu đối xứng chỉ được sinh ra theo từng cặp trong các va chạm.

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) được xây dựng trên cở sở

siêu đối xứng hoá Lagrangian của mô hình chuẩn sao cho tập tham số tự do là

tối thiểu [78, 89, 125]. Trước hết ta phải bổ sung các hạt siêu đối xứng tương

ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn để lập lên các siêu đa tuyến. Vì

mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến phải có các số lượng tử chuẩn (gauge)

như nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã biết, ta có thể đưa vào ít nhất một bạn

đồng hành thoả mãn điều kiện này.

Cụ thể hơn, các quark và lepton (spin 1/2) được mở rộng thành các siêu đa

tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng (spin 0) tương ứng được gọi

là các scalar quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar

fermion (sfermion).

- Các boson chuẩn (spin 1) và gluon: được mở rộng thành các siêu đa tuyến

vectơ bằng cách bổ sung các spinor được gọi chung là các gauginos và gluinos.

- Với các hạt vô hướng Higgs (spin 0), mô hình chuẩn cần có một lưỡng tuyến

1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

H : (1, 2, 1/2) để phá vỡ đối xứng SUL(2) UY (1) là đủ để tính toán khối lượng − ⊗

của các lepton và quark thông qua các tương tác Yukawa, vì trong đó, các lepton

mang điện và các quark với điện tích 1/2), trong − khi các quark với điện tích 2/3 tương tác với H+ : (1, 2, +1/2). Khi mở rộng mô

hình chuẩn thành MSSM, hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu

đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các fermion đồng hành Higgsino (spin 1/2).

Tuy nhiên, chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tính

khối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawa

trong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế chỉ chứa các

siêu trường chiral chứ không chứa liên hợp hermitic của các siêu trường này. Do

đó, để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa

tuyến chiral Higgs độc lập, H2 : (1, 2, +1/2) [55]. Cấu trúc hạt của MSSM được

tóm tắt trong Bảng 1.1.

Bảng 1.1: Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)

(SU(3)C,

Siêu trường

Boson Fermion

Tên gọi

SU (2)W , U (1)Y )

Các trường vật chất

ˆL =

˜L, L

(1, 2,

sleptons, leptons

−

{

}

(cid:18)

ˆE =

{ } ˜E, E

{

}

ˆQ =

˜Q, Q

(3, 2,

)

squarks, quarks

(1, 1, 2) 1 2

{

}

{

}

(cid:18)

ˆU =

˜U, U

)

(3∗, 1,

vL eL(cid:19) eR uL dL(cid:19) uR

ˆD =

{ } ˜D, D

˜vL ˜eL(cid:19) (cid:18) ˜e∗ R ˜uL ˜dL(cid:19) ˜u∗ R ˜d∗ R

4 3 − 2 (3∗, 1, ) 3

}

} µ -boson, winos

}

(1, 1, 0) (1, 3, 0) (8, 1, 0)

Bµ-boson, bino W a gluon, gluinos

Bµ W a µ Ga µ

λ0 λa λa s

{ { {

}

{ Các trường chuẩn V 0 V a V a s Các trường Higgs

Higgs

{

−

ˆH1 =

H1, ˜H1

(1, 2,

{

}

−

(cid:18)

boson, higgsinos }

ˆH2 =

H2, ˜H2

(1, 2, 1)

{

}

H 1 1 H 2 1 (cid:19) H 1 2 H 2 2 (cid:19)

˜H 1 1 ˜H 2 1 (cid:19) ˜H 1 2 ˜H 2 2 (cid:19)

(cid:18)

1/3 tương tác với H : (1, 2, −

Phần Lagrangian siêu đối xứng của MSSM có dạng như sau:

α +

αW 0α +

s W a

sα + h.c

2 W 0

d2θ W aα LSusy = + 1 16g2 W aαW a 1 16g0 1 16g2 s (cid:19) Z

(cid:18) d2θd2 ¯θ +

(1.9)

ˆ¯Qeg0Y V 0+2gT a V α+2gsVs ˆQ (cid:18) + ˆ¯Ueg0Y V 0+2gT aV α+2gsVs ˆU + ˆ¯Deg0Y V 0+2gT aV α+2gsVs ˆD + ˆ¯Leg0Y V 0+2gT aV α ˆL + ˆ¯Eeg0Y V 0+2gT aV α ˆE + ˆ¯H1eg0Y V 0+2gT a V α ˆH1 + ˆ¯H2eg0Y V 0+2gT aV α ˆH2

ˆQj ˆD ˆLj ˆE d2θ + (cid:15)ij λd ˆHi 1 λu ˆHi 2 ˆQj ˆU + λe ˆHi 1 µ ˆHi 1 (cid:19) ˆHj 2 − − (cid:20) (cid:21)(cid:19) (cid:18)

λa 2 . Dòng đầu tiên của phương trình (1.9) mô tả số hạng động

năng của các siêu trường vector với các tensơ trường cụ thể như sau:

Z trong đó Vs = V a s

α =

sα =

với các đạo hàm hiệp biến Dα = ∂α

, W a W a ¯D ¯D ¯D ¯D , e2gsVsDαe2gsVs e2gV Dαe2gV 1 4 − − (cid:0) (cid:1) ¯D ¯D e2g0V 0 (cid:0) (cid:1) , Dαe2g0V 0 W 0α = 1 4 1 4 − (cid:0)

năng và tương tác chuẩn của các fermion cùng bạn đồng hành của chúng. Dòng

cuối cùng của (1.9) mô tả siêu thế, bao gồm các tương tác Yukawa λu, λd, λe

giữa boson Higgs với các trường vật chất. Trong trường hợp 3 thế hệ fermion,

(cid:1) − iα(σµ ¯θ)∂µ và ¯D ˙α = ¯∂ ˙α + i(θσµ) ˙α∂µ, α, ˙α là các chỉ số spinor Weyl, σ là các ma trận Pauli. Số hạng ở dòng thứ tư mô tả động

baryon và vi phạm số lepton bị loại trừ bằng việc giả thiết về tính bảo toàn đối

xứng chẵn lẻ R.

3 trong không gian thế hệ. Các số hạng vi phạm số λu, λd, λe là các ma trận 3 ×

Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành

siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, nên ta chỉ có thể xác định giới hạn

dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức:

và

(1.10)

1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm

Các bất đẳng thức (1.10) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng của khối lượng

các trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến (ví dụ, lepton và slepton cùng nằm

mgaugino > mgauge. msquark > mquark, mslepton > mlepton

trong một siêu đa tuyến thì đòi hỏi mslepton = mlepton). Sự mâu thuẫn này cho

thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong pha đã bị phá vỡ

(broken phase). ý tưởng về phá vỡ siêu đối xứng tự phát dẫn đến những khó

khăn về mặt hiện tượng luận (vi phạm bất đẳng thức (1.10) hoặc khó khăn

trong xây dựng nhóm U(1)). Cách duy nhất (mà hiện nay biết được) để thoát

khỏi những khó khăn đó là phá vỡ siêu đối xứng (toàn cục) một cách tường

minh [133].

Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn

hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào

các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge, được gọi là các

số hạng "phá vỡ siêu đối xứng mềm". Các số hạng này đã được tìm ra bởi [74]

và phần Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng:

M1λ0λ0 + M2λαλα + M3λα LSof t = −

˜eL|

M 2 M 2 M 2 ˜eL| − − − −

˜uL| H2

s λα s + h.c. ˜dL| ˜lL| M 2 (cid:1) ˜lL| ˜dL| − 1Hj 3(cid:15)ijHi 2 + h.c.

và M 2

˜uR, M 2 ˜dR

, M 2 ˜lL

trận hecmitic 3

(cid:18) trong đó các tham số khối lượng sfermion M 2

mềm có thể được viết dưới dạng:

, (cid:19) ˜qL, M 2 ˜eR là các ma 3. Các hằng số tương tác tam tuyến Au, Ad, Ae là các ma trận × 3 3 phức. Dạng tổng quát nhất của Lagrangian với siêu đối xứng bị phá vỡ ×

Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ,

thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát. Khi có mặt các số hạng

của Lsof t, vấn đề này được giải quyết.

L = LSusy + Lsof t.

Chúng ta đưa vào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng tường minh bởi vì chúng

ta không biết về cơ chế cơ bản phá vỡ siêu đối xứng. Nếu siêu đối xứng bị

phá vỡ tự phát, sẽ tồn tại một hạt fermion Goldstone gọi là goldstino. Trong

1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát

siêu đối xứng toàn cục, goldstino là không có khối lượng. Trong đối xứng định

xứ (siêu hấp dẫn) thì goldstino bị hạt gravitino "ăn" và khi đó gravitino thu

được một khối lượng m3/2 [68]. Cơ chế này gọi là cơ chế siêu Higgs (super-Higgs mechanism) và hoàn toàn tương tự với cơ chế Higgs của lý thuyết trường chuẩn.

Các mô hình phá vỡ tự phát siêu đối xứng năng lượng thấp giả thiết rằng

siêu đối xứng bị phá vỡ bởi một tuyến "ẩn" ("hidden" hay "secluded" sector)

hoàn toàn trung hòa đối với nhóm chuẩn của SM. Thông tin về phá vỡ siêu đối

xứng khi đó được truyền sang tuyến "hiện" ("visible" sector) chứa MSSM bằng

một cơ chế nào đó. Không tồn tại tương tác mức cây tái chuẩn hóa được giữa

các tuyến "ẩn" và "hiện". Hiện nay có hai mô hình đã được nghiên cứu chi tiết,

đó là: Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn (gravity-mediated SUSY

breaking) và Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn (gauge-mediated SUSY

breaking).

1.2.4.1 Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn

Trong phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn (Gravity-mediated SUSY

breaking), phá vỡ siêu đối xứng được chuyển tới MSSM thông qua các tương tác hấp dẫn [39]. Đối xứng bị phá vỡ ở năng lượng O(1010) GeV hoặc cao hơn

và gravitino thu được khối lượng ở thang điện yếu. Mô hình đơn giản nhất là

mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu (the minimal supergravity model - mSUGRA)

[120, 125]. Theo cách này, người ta giả thiết về một khối lượng gaugino chung

của MSSM ở thang điện yếu được dẫn ra bằng cách sử dụng các phương trình

nhóm tái chuẩn hóa. Trong mSUGRA chỉ có 5 tham số bên cạnh 18 tham số

của MSSM. Do đó mSUGRA có tính tiên đoán cao và được sử dụng trong hầu

hết các tìm kiếm thực nghiệm.

1.2.4.2 Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn

Các mô hình Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn (Gauge-mediated

SUSY breaking - GMSB) [57] bao gồm một tuyến "ẩn" ("secluded" sector) trong

M1/2, một khối lượng vô hướng chung M0 và một hệ số tương tác tam tuyến chung A0 ở MX. Ngoài ra ta chỉ chần xác định tan β và dấu của µ0. Các tham số

đó siêu đối xứng bị phá vỡ và một tuyến "truyền tin" ("messenger" sector) gồm

các hạt với các số lượng tử SU(3)

trực tiếp với các hạt của tuyến ẩn. Điều này tạo ra phổ phá vỡ siêu đối xứng

trong tuyến truyền tin. Cuối cùng, phá vỡ siêu đối xứng được chuyển tới MSSM

thông qua trao đổi các hạt truyền tin ảo. Một đặc điểm của mô hình này là

siêu đối xứng bị phá vỡ ở thang nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp trung gian 105) GeV. Hơn nữa, hạt gravitino thu được hấp dẫn, điển hình ở thang O(104

SU(2) U(1). Các hạt truyền tin tương tác ⊗ ⊗

khối lượng trong khoảng eV đến keV và là hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (Lightest

Supersymmetric Particle - LSP). Đây là điểm quan trọng trong việc tìm kiếm

các dấu hiệu siêu đối xứng tại các thí nghiệm va chạm bởi vì hạt siêu đối xứng

gần nhẹ nhất (the next-to-lightest SUSY particle - NLSP) cuối cùng sẽ phân rã

thành bạn đồng hành SM của nó kèm theo một hạt gravitino. Nếu một hạt có thời gian sống lâu ˜χ0

1-NLSP phân rã bên ngoài detector sẽ cho dấu hiệu siêu đối xứng như bình thường với năng lượng hao hụt lớn cộng thêm leptons/ hoặc jets. Ngược lại, nếu phân rã ˜χ0

1 →

−

như ˜τ ±R thì trong các thí nghiệm va chạm ta sẽ có hoặc là hạt tích điện sống lâu hoặc là dấu hiệu siêu đối xứng đặc trưng bởi τ -lepton.

Vì các tương tác chuẩn không phân biệt vị (flavour-blind) nên ta có các điều

kiện giới hạn chung trong GMSB cũng như trong mSUGRA. Phổ năng lượng

thấp được xác định bởi khối lượng của các hạt truyền tin. Do đó, mô hình GMSB

tối thiểu thậm chí còn hạn chế hơn cả mSUGRA. Trong trường hợp tổng quát

nhất các hiệu ứng của cả siêu hấp dẫn và gauge-mediated đều có thể đóng góp

vào phá vỡ siêu đối xứng tự phát.

γ˜g3/2 xảy ra bên trong detector, các sự kiện siêu đối xứng sẽ đi kèm thêm photons. Trường hợp các hạt NLSP là hạt tích điện

1.2.5.1 Boson Higgs

Siêu trường Higgs (Bảng 1) chứa hai lưỡng tuyến Higgs H1 và H2 với các siêu

tích Y1 =

1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM

không:

1, Y2 = 1. Cả hai lưỡng tuyến có các giá trị kì vọng chân không khác −

, . H1vac = H2vac = v1 0 (cid:18) (cid:19) 0 v2(cid:19) (cid:18)

Công thức tổng quát của hai lưỡng tuyến Higgs là:

1 −

2)(cid:19)

2 −

(φ0 v1 + iχ0 1) 1 √2 . , H2 = H1 = iχ0 φ+ 1 (φ0 v2 + φ−1 (cid:19) (cid:18) (cid:18) 1 √2 −

với

Định nghĩa: tan β = v2 v1

2 . Có 4 ma trận khối lượng không chéo hoá, một cho trường χ, một cho trường trung hoà φ và hai cho trường tích điện φ. Chúng

có thể được chéo hoá bằng các biến đổi thích hợp:

0 < β < π

(1.11)

với

ß 2 < α < 0.

M 2 M 2

với góc trộn α được định nghĩa bởi hệ thức: A0 +M 2 Z M 2 A0 − Z

cos β = sin β sin β cos β (cid:19) (cid:18) (cid:19) (cid:18) − cos β = sin β sin β cos β (cid:19) (cid:18) (cid:18) (cid:19) (cid:18) − cos α = sin α sin α cos α G0 A0 (cid:18) G± H± H0 h0 − χ0 1 χ0 2(cid:19) φ±1 φ±2 (cid:19) φ0 1 φ0 2(cid:19) (cid:19) (cid:18) (cid:18) (cid:19) (cid:18)

tan 2α = tan 2β Ba trường G0 và G± trong (1.11) là các boson Goldstone bị hấp thụ bởi W ± và Z. Khối lượng của chúng trong chuẩn ’t Hooft-Feynman là mG0 = MZ và mG± = MW . 5 trường còn lại là các boson Higgs (A0, H±, H0, h0) với các khối lượng ở mức cây:

= m2

H ±

M 2 A0 M 2

3(tan β + cot β), A0 + M 2 W , M 2 A0 + M 2

H 0,h0

ZM 2

Z)2

A0 cos2 2β

A0 + M 2

Z ±

1.2.5.2 Boson vector

Phần Lagrangian cho khối lượng của các boson vetor là:

M 2 4M 2 (M 2 = = M 2 1 2 − . (cid:19) (cid:18) q

với đạo hàm hiệp biến:

L = (DµH1)+DµH1 + (DµH2)+DµH2

µ + ig0

Dµ = ∂µ + igT aW a Bµ. Y 2

Trong đó T a là các vi tử của nhóm chuẩn SU(2) với T a = σa/2 cho lưỡng tuyến

isospin và T = 0 cho đơn tuyến isospin. Các trường chuẩn W i

µ với i = 1, 2, 3 và Bµ biến đổi thành các trường vật lý như

µ ∓

tích Q liên hệ với thành phần thứ 3 của isospin yếu và siêu tích bởi công thức: Q = T 3 + Y/2 và g = e/sW , g0 = e/cW . Các khối lượng của các boson vector như trong SM:

W 1 , = W ±µ = iW 2 µ sW cW − sW cW 1 √2 W 3 µ , Bµ (cid:19) (cid:19) (cid:18) Zµ Aµ(cid:19) (cid:18) (cid:0) (cid:1) (cid:18) với cW = cos θW và sW = sin θW , θW là góc trộn điện yếu (θW = g0/g. Điện

1 + v2 v2 2,

Mγ = 0. MW = MZ = g √2 q g √2cW q Góc trộn điện yếu θW có thể được viết lại như sau:

(1.12)

, . = = 1 cW = sW = − MW MZ s M 2 W M 2 Z g 2 g2 + g0 g0 2 g2 + g0

Bạn đồng hành siêu đối xứng của boson W là wino ˜W ± và của boson Higgs

là Higgsino. Chúng được định nghĩa như sau:

p p 1.2.5.3 Chargino

2 =

1 =

2 (cid:19)

, ˜H+ , ˜H+ , ˜W + = ˜W − = iλ− − i¯λ+ ˜H2 1 ¯˜H1 (cid:18) ˜H1 2 ¯˜H2 (cid:18) , 1 (cid:19) (cid:19) (cid:18) (cid:18)

iλ+ − i¯λ− (cid:19) (λ1 iλ2). Wino và Higgsino trộn lẫn nhau và tạo nên các ∓

trong đó λ± = 1 √2 spinor Dirac 4 thành phần gọi là chargino χ± (i = 1, 2). Số hạng khối lượng trong 1 )T là: lagrangian tương ứng với các spinors ψT

R = (

L = (

iλ+, ˜H1 iλ−, ˜H2 −

L , ψT ψT R

2 )T và ψT ψL ψR(cid:19)

với ma trận khối lượng:

+ h.c. Lm ˜χ± = − 0 XT X 0 1 2 − (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:0) (cid:1)

(1.13)

. X = √2MW sin β µ M2 √2MW cos β

biến đổi như sau:

2 U, V và các trường (cid:18) (cid:19) Ma trận (1.13) được chéo hoá bởi các ma trận unita 2 ×

i = Vijψ+ χ+ j ,

2 (cid:19)

0 m ˜χ± , U ∗XV † = χ−i = Uijψ−j . 0 m ˜χ± (cid:18)

Khi đó, các trạng thái riêng khối lượng của chargino trong biểu diễn Dirac được

xác định bởi:

và

1 =

2 =

. ˜χ+ ˜χ+

1.2.5.4 Neutralino

Phá vỡ đối xứng SU(2)

χ+ 1 , ¯χ−1 (cid:19) (cid:18) χ+ 2 ¯χ−2 (cid:19) (cid:18)

higgsino. Các higgsino và gaugino tích điện pha trộn tạo thành các hạt chargino. Tương tự, các higgsino trung hoà ( ˜H0 1 , ˜H0 2 ) và các gauginos trung hoà (photino ˜A và zino ˜Z) sẽ pha trộn thành các hạt neutralino. Nếu λA = cW λ0 + sW λ3 và sW λ0 + cW λ3 tương ứng là các spinor hai thành phần của photino và zino, λZ =

U(1) dẫn đến sự pha trộn giữa gaugino điện từ yếu và ⊗

các trường trở thành:

−

1 =

2 =

1 (cid:19)

Số hạng khối lượng neutralino trong lagrangian được cho bởi đóng góp từ tương

tác chuẩn, siêu thế và các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Các số hạng này

có thể được viết như sau:

˜H0 , ˜H0 , ˜A = ˜Z = ˜H1 1 ¯˜H1 (cid:18) ˜H2 2 ¯˜H2 (cid:18) , 2 (cid:19) (cid:18) iλA − i¯λA (cid:19) (cid:18) iλZ . − i¯λZ (cid:19)

0 Y 0ψ0 + h.c.

với ψT

ψT Lm ˜χ0 = 1 2 −

0 = (

1 , ˜H2

2 ) và ma trận khối lượng Y 0 là đối xứng:

iλA, iλZ, ˜H1 −

W M2 M2)

0 M2) − . − Y 0 =  

0 µ − c2 W M1 + s2 cW sW (M1 − 0 0 0 MZ sin β µ 0 cW sW (M1 − W M1 + c2 s2 W M2 MZ cos β MZ cos β MZ sin β −    

Ma trận Y 0 được chéo hoá bởi hai ma trận unita 4

− 4 N 0: ×

1 = diag

. N 0∗Y 0N 0− m ˜χ0 , m ˜χ0 , m ˜χ0 , m ˜χ0

Các hạt neutralino được mô tả bởi các spinor Majorana 4 thành phần ˜χ0

i với:

(cid:0) (cid:1)

với

i =

i = Nij ψ0j ,

i (cid:19)

χ0 ˜χ0 i, j = 1, 2, 3, 4. χ0 i ¯χ0 (cid:18)

1.2.5.5 Gluino

Gluino là bạn đồng hành của gluon. Do đó, có 8 loại hạt gluino tương ứng

với 8 vi tử biểu diễn nhóm SU(3)C độc lập tuyến tính. Các hạt gluino là các hạt

trung hòa với spin 1/2 nên là các fermion Majorana. Chúng không trộn lẫn với

các hạt khác vì chúng chỉ tham gia tương tác mạnh. Số hạng khối lượng của

gluino trong Lagrangian của MSSM là:

s λa

s + h.c.,

Do vậy, gluino là các trạng thái riêng khối lượng và khối lượng của gluino liên

M3λa Lsof t = 1 2

quan trực tiếp đến tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm M3 (M3

): ∈ <

1.2.5.6 Sfermion

Số hạng khối lượng của các trường sfermion có dạng:

. M3 m˜g = | |

, Lm ˜f = M 2 ˜f − ˜fL ˜fR(cid:19) (cid:18) ˜f ∗L, ˜f ∗R (cid:0) (cid:1)

với các trường sfermion ˜f và phản fermion ˜f ∗. Ma trận khối lượng được cho bởi: W ) + m2 )

3 − cot β, tan β

f ) mf (A∗f − + M 2 M 2 ˜fR

Z cos 2β(I f µ∗{

(1.14)

Ở đây I f

, M ˜fR

fermion. M ˜fL với v1(v2) là giá trị kỳ vọng chân không của các trường Higgs H0

1 (H0

3 là thành phần thứ ba của spin đồng vị yếu và ef là điện tích của , Af là các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm và tan β = v2 v1 , 2 ). cot β tương ứng với sneutrino và các squark up (up-type squarks), còn tan β tương ứng với

các sfermion còn lại. Nói chung các ma trận này là không chéo hóa. Mỗi thành

phần siêu đối xứng phân cực trái và phân cực phải của một trường fermion có

cùng các số lượng tử SU(3)C và cùng điện tích. Khi phá vỡ đối xứng điện yếu U(1)Y , các trường này có thể trộn lẫn nhau tạo nên các trạng thái riêng SU(2)L ⊗ khối lượng ˜f1 và ˜f2. Ma trận khối lượng (1.14) có thể được chéo hóa bởi một ma trận unita ˜Uf :

cot β, tan β ef s2 M 2 ˜fL . = M 2 ˜f µ { Z cos 2βef s2 ) } W + m2 f )! + M 2 mf (Af − }

với

(1.15)

˜f2!

, . = U ˜f = D ˜f = U ˜f M 2 U †˜f ˜f m2 0 ˜f1 0 m2 U ˜f11 U ˜f21 (cid:18) U ˜f12 U ˜f22(cid:19)

Trong trường hợp các tham số Af và µ là thực, các ma trận trộn phụ thuộc góc trộn θ ˜f như sau:

(1.16)

. = U ˜f = cθ ˜f sθ ˜f cos θ ˜f sin θ ˜f − − sθ ˜f cθ ˜f (cid:19) (cid:18) (cid:18)

thái riêng khối lượng như sau:

sin θ ˜f cos θ ˜f (cid:19) Các trạng thái sfermion phân cực trái và phân cực phải biến đổi thành các trạng

và

Khối lượng của sneutrino được xác định bởi công thức:

. = U ˜f ˜fL , ˜fR(cid:19) (cid:18) ˜f1 ˜f2(cid:19) ˜f1 ˜f2(cid:19) ˜fL ˜fR(cid:19) = U †˜f (cid:18) (cid:18) (cid:18)

˜v = M 2

L +

Còn các giá trị riêng khối lượng của sfermion được xác định bởi:

m2 cos 2βM 2 Z. 1 2

Zc2βT 3

f + m2 f

˜f1,2

Zc2β(T 3

W )

˜fL −

f −

M 2 m2 = + + M 2 ˜fR M 2 ˜fL 1 2 (cid:0) M 2 + M 2 cot β, tan β 2ef s2 + 4m2 f (cid:1) M 2 ˜fR 1 2 1 2 ± Af − µ∗{ r (cid:0) (cid:1) (cid:0)

} (1.17) (cid:1) trong đó kí hiệu cos2β = cos 2β. Dấu "+" dành cho sfermion ˜f1 và dấu "-" dành cho sfermion ˜f2. Góc trộn squark:

(1.18)

W )

˜fL −

f −

cot β, tan β tan 2θ˜q = M 2 µ∗{ Z cos 2β(T 3 } 2ef s2 (cid:1) 2mq Af − + M 2 M 2 (cid:0) ˜fR

Nếu không bị giả thiết về một lý thuyết thống nhất nào, MSSM chứa rất

nhiều các tham số tự do, bao gồm các tham số của SM, các tham số của tuyến

Higgs và các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm.

Các tham số của SM là 12 khối lượng fermion mf , 2 khối lượng boson MW , MZ

và 3 hằng số tương tác gs, g, g0. Ma trận CKM [38, 103] được đặt bằng ma trận

đơn vị. Các khối lượng fermion có các giá trị sau:

1.2.6 Các tham số của MSSM

mve = 0GeV, me = 0.51099907M eV, mu = 53.8MeV, md = 53.8MeV,

mvµ = 0GeV, mµ = 0.105658389MeV, mc = 1.5GeV, ms = 0.15GeV,

Các khối lượng quark nhẹ là các tham số hiệu dụng [34, 61]. Các khối lượng của

M 2 W MZ

mvτ = 0GeV, mτ = 1.777GeV, mt = 174.3GeV, md = 4.5GeV.

các boson chuẩn là: MW = 80.451GeV và MZ = 91.1875GeV . Các tham số αs, α và sin2 θW được sử dụng thay cho các tham số gs, g, g0. Giá trị hiệu dụng: α(MZ) = 1/127.934. Góc trộn điện yếu được cố định bởi hệ thức ở mức cây: sin2 θW = 1 Hệ số tương tác mạnh αs được tính ở thang năng lượng cụ thể của từng quá

trình được xem xét và được tính theo công thức [128]:

−

Ba tham số của tuyến Higgs là khối lượng boson Higgs MA, tỉ lệ 2 giá trị trung

bình chân không tan β = v1/v2 và tham số trộn µ.

Các tham số phá vỡ siêu đối xứng gồm 3 tham số khối lượng của gaugino (M1,

, M 2

˜qL, M 2

˜uR, M 2 ˜dR

, M 2 ˜lL

α(MZ) αs = 1 + (11 2nf /3)αs(MZ)/(2π) log(s/MZ ) −

M2, M3). Bỏ qua sự trộn giữa các thế hệ ta còn lại 24 tham số của các sfermion, bao gồm: 15 tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm M 2 ˜eR (˜q chỉ các squark, ˜u chỉ các squark up, ˜d chỉ các squark down, ˜l chỉ các slepton và

chúng tôi sử dụng các tham số này như là tham số phức. Khi đó, đối xứng CP

bị vi phạm và ma trận U ˜f trong (1.16) trở thành phức. Các hiệu ứng về sự trộn sfermion đối với hai thế hệ sfermion đầu tiên luôn luôn là nhỏ, do đó, trong luận

án này ngoại trừ đối với thế hệ thứ 3, các góc trộn đối với hai thế hệ sfermion

đầu tiên được cho giá trị bằng 0.

˜e = { ˜e, ˜µ, ˜τ }. 9 tham số còn lại là các hệ số tương tác tam tuyến Au, Ad, Ae. Nói chung, các tham số M1, M2, M3, µ, Au, Ad, Ae là phức. Trong luận án này

1.3 Vi phạm đối xứng CP

Đối xứng chẵn lẻ và liên hợp điện tích (Charge - Parity symmetry) được gọi

là đối xứng CP. Vi phạm đối xứng CP đóng một vai trò quan trọng trong hiểu

biết của chúng ta về vũ trụ học [121]. Thực tế trong vũ trụ quan sát được thì vật

chất có nhiều hơn phản vật chất và để tạo ra điều đó từ một trạng thái ban đầu

cân bằng giữa vật chất và phản vật chất ta không thể bỏ qua một số vi phạm,

trong đó có vi phạm đối xứng CP (điều này đã được Sakharov chỉ ra vào năm

1967) [124]. Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình

chuẩn và MSSM là sự vi phạm đối xứng CP [141]. Việc xét tới vi phạm CP kéo

theo phải phức hóa một số tham số của mẫu [31, 44], và như vậy nó sẽ có ảnh

hưởng nhất định đến một số kết quả vật lý [42, 52, 95]. Cho đến nay, vi phạm

đối xứng CP đã được quan sát trong thực nghiệm ở các hệ K meson trung hòa

và cũng được thể hiện một cách đơn giản trong lý thuyết của mô hình chuẩn

(SM) [124]. Tuy nhiên, vi phạm CP cũng vẫn là một trong những lĩnh vực được

kiểm nghiệm ít nhất trong SM [31, 53].

Lagrangian của mô hình chuẩn có dạng [86]:

1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn

trong đó, Lkinetic và LHiggs là bất biến dưới phép biến đổi đối xứng CP. Phần

Lagrangian LY ukawa có dạng:

LSM = Lkinetic + LHiggs + LY ukawa,

Liφdα

Rj + (Y u)ij ¯uα Li

Rj + (Y l)ij¯lLiφeRj + h.c.

Một cách viết khác của LY ukawa theo theo từng cặp số hạng liên hợp hermitic là:

˜φuα LY ukawa = (Y d)ij ¯qα

¯ψRjφ+ψLi LY ukawa = Yij ¯ψLiφψRj + Y ∗ij

Ta thấy dưới phép biến đổi CP:

Xψ

tác Yukawa Yij là phức: Yij

Yij ¯ψRjφ+ψLi Yij ¯ψLiφψRj →

Có nghĩa là LY ukawa không bất biến dưới phép biến đổi CP khi các hệ số tương = Y ∗ij. Vấn đề đặt ra là có bao nhiêu tham số sẽ phức khi xét tới vi phạm đối xứng CP? Về nguyên tắc, mỗi thành phần của các ma

trận Yukawa 3

trong các ma trận này. Tuy nhiên không phải tất cả các tham số đó đều có ý

nghĩa vật lí. Với V là các ma trận unita, người ta có thể sử dụng một bộ khác

3 đều có thể phức và ta có 27 tham số phức (27 thực và 27 ảo) ×

thay cho các ma trận Yukawa:

Q Y dV ¯d,

Q Y uV¯u,

L Y lV¯l,

mà không thay đổi phần lagrangian còn lại của SM. Dựa vào tính linh động này

ta có thể loại bỏ nhiều nhất là 15 tham số thực và 30 tham số ảo khỏi các ma

trận unita 3

˜Y d = V + ˜Y u = V + ˜Y l = V +

toàn cục (global symmetry) khi tính cả phần lagrangian tương tác Yukawa, ta

thấy chỉ có thể loại bỏ nhiều nhất là 26 tham số ảo. Cuối cùng chúng ta có thể

rút gọn lại còn 13 tham số vị (flavor parameters) trong đó có 12 tham số thực

và một pha đơn.

Người ta thấy rằng, sự trộn quark là nguyên nhân duy nhất dẫn đến vi phạm CP (v + H0)/√2 (mô tả trường higgs) vào phần Lagrangian [124]. Khi thay Re(φ0)

3 này. Tuy nhiên, để đảm bảo cho lagrangian bất biến với đối xứng ×

tương tác Yukawa, ta thu được số hạng khối lượng:

(1.19)

→

Lidα

Liuα

Lilα

Rj + h.c.

Rj −

trong đó

(Mu)ij ¯uα LM = (Md)ij ¯dα (Ml)ij¯lα −

và ta đã sử dụng khai triển theo các thành phần của lưỡng tuyến SU(2):

Y f , Mf = v 2

(1.20)

Vì neutrino trong SM không có tương tác Yukawa, chúng không có khối lượng.

Cơ sở khối lượng (mass basis) theo định nghĩa tương ứng với các ma trận khối

lượng dạng chéo hóa. Ta luôn tìm được các ma trận unita Vf L và Vf R sao cho:

, . qα Li = lα Li = (cid:18) uα Li Dα Li (cid:19) (cid:18) vα Li lα Li (cid:19)

f R = M diag

với M diag

là ma trận thực có dạng chéo. Từ đó, các trạng thái riêng khối lượng

được xác định bởi:

, Vf LMf V +

Lj , uLi = (VuL)ijuα

Rj, uRi = (VuR)ijuα

Lj,

Rj,

dLi = (VdL)ijdα dRi = (VdR)ijdα

Rj,

lRi = (VlR)ijlα lLi = (VlL)ijlα Lj,

(1.21)

Chú ý rằng trong SM, neutrino được cho là không khối lượng, vì vậy VvL là tùy

ý.

vLi = (VvL)ijvα Lj.

µ)của SU(2)L) có dạng phức tạp như

µ ∓

Trong cơ sở khối lượng, tương tác dòng tích của các quark (là tương tác của các gauge boson tích điện W ±µ = 1 √2 sau:

(1.22)

iW 2 (W 1

µ + h.c.

dL)ijdLiW +

Ma trận unita 3

¯uLiγµ(VuLV + LW ± = g √2

3: ×

CKM = 1),

gọi là ma trận trộn quark Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [38, 103]. VCKM

là ma trận unita, phụ thuộc 9 tham số (3 góc thực và 6 pha). Ma trận này xác

định không duy nhất, thông thường được chọn theo hai quy ước sau:

(i) Có sự linh động trong xác định VCKM trong đó chúng ta có thể hoán vị giữa

các thế hệ khác nhau. Sự linh động này được cố định bởi thứ tự của up-quark

và down-quark theo khối lượng, ví dụ: mu1 < mu2 < mu3 và md1 < md2 < md3. (d, s, b), và Thông thường, chúng ta kí hiệu (u1, u2, u3)

(VCKM V + VCKM = VuLV + dL,

các phần tử của VCKM được viết như sau:

(u, c, t) và(d1, d2, d3) → →

(1.23)

(ii) Còn có sự linh động nữa trong cấu trúc pha của VCKM. Định nghĩa Pf

(f = u, d, l) là ma trận (pha) unita chéo. Nếu thay cho Vf L và Vf R trong (1.21) ta sử dụng ˜Vf L và ˜Vf R, với ˜Vf L = Pf Vf L và ˜Vf R = Pf Vf R, chúng ta vẫn duy trì cơ sở khối lượng phù hợp vì M diag không đổi dưới phép biến đổi này. Tuy nhiên,

. VCKM = Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb !

VCKM đã thay đổi:

Sự linh động này được cố định bởi đòi hỏi rằng VCKM sẽ có số lượng pha là tối

thiểu. Trong trường hợp ba thế hệ, VCKM chỉ có một pha đơn (năm pha còn lại

của VCKM có thể được loại bỏ nhờ 5 pha phân biệt giữa các thành phần của

PuVCKM P ∗d . VCKM →

Pu và Pd). Như vậy là pha Kobayashi - Maskawa δKM là pha đơn còn lại duy

nhất và đó là nguyên nhân vi phạm CP của mô hình chuẩn [103]. Ví dụ, các

phần tử của ma trận CKM có thể được viết dưới dạng tham số hóa chuẩn như

sau [37, 40]:

iδKM

(1.24) 

trong đó cij

s13e− ., VCKM =   s12c23 − s12s23 c12c23 c12s23 s12c13 s12s23s13eiδKM s12s23s13eiδKM s23c13 c23c13 c12c13 c12s23s13eiδKM − c12s23s13eiδKM − − − − 

Do ma trận CKM là không chéo hóa, các boson tích điện W ± chỉ tương tác

với các quark (trong cơ sở khối lượng) của các thế hệ khác nhau. Trong khuôn

khổ của SM, đây chính là nguồn gốc của các tương tác thay đổi số vị (flavor

changing interactions). Về nguyên tắc, có thể có các nguồn pha trộn số vị (và vi phạm CP) trong tuyến lepton và trong tương tác của Z0 nhưng người ta đã

chứng minh được rằng điều này không xảy ra [124].

Như vậy, ta rút ra một số đặc điểm về vi phạm CP trong SM như sau:

- Đối xứng CP bị phá vỡ một cách tường minh bởi hệ số tương tác Yukawa

phức.

- Chỉ có một nguồn gốc duy nhất của vi phạm CP, đó là pha δKM.

- Vi phạm CP chỉ xuất hiện trong tương tác dòng tích của các quark (do đó

phải có đầy đủ 3 thế hệ quark).

- Vi phạm CP liên quan mật thiết tới tương tác thay đổi số vị.

cos θij và sij sin θij. Bộ ba sin θij là ba tham số trộn thực. ≡ ≡

Một vấn đề vi phạm CP nữa trong SM là vấn đề Strong CP. Ta đã biết các

lý thuyết gauge không Abel có một cấu trúc chân không phong phú, tức chân

không suy biến cao. Các chân không này có thể chia thành các lớp homotopy

riêng biệt, mỗi lớp được đặc trưng bởi một số tôpô n:

1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM

(1.25)

˜F aµν, n = d4xT r(Fµν ˜F µν) = d4xF a µν 1 16π 1 32π2 Z Z

µ + gf abcGµbGνc và ˜F a

µν = 1

µν là tenxơ

2 (cid:15)µναβF αβ. Trong đó F a

ν −

với F a µν = ∂µGa cường độ trường, ˜F a

µν là tenxơ đối ngẫu và f abc là hằng số cấu trúc SU(3)C .

∂νGa

Trạng thái chân không đích thực phải là chồng chất của tất cả các trạng thái

suy biến |n>:

inf

inθ

(1.26)

inf Xn= −

trong đó θ là tham số tùy ý trong lý thuyết và cần được xác định. Trạng thái

n > . θ >= e− | |

θ > được gọi là θ-chân không. Hiệu ứng của θ-chân không được thể hiện ở một

| số hạng không nhiễu loạn trong Lagrangian hiệu dụng của QCD:

LQCD = Lpert + ¯θ ˜F aµν = Lpert + Lθ,

(1.27)

trong đó M là ma trận khối lượng quark. Lθ là một đạo hàm toàn phần nên không

đóng góp vào lý thuyết nhiễu loạn hay phương trình chuyển động. Tuy nhiên, sự

g2 32π2 F a µν ¯θ = θ + Arg(det(M)),

và dẫn đến môment lưỡng cực điện của neutron vào khoảng dn

5 ' × 10− ≤ 10− ≤

tồn tại của một số hạng như vậy trong Lagrangian của QCD vi phạm CP, T và P 16 ¯θecm. 10− 25ecm dẫn tới giới Giá trị giới hạn thu được từ thực nghiệm của dn là dn 10. Mặt khác, góc chân không ¯θ là tuần hoàn dưới phép biến hạn trên của ¯θ đổi ¯θ ¯θ + 2π. Do đó ta có thể tin tưởng giá trị "tự nhiên" của ¯θ vào khoảng bậc 1. Việc tham số ¯θ quá nhỏ so với giá trị "tự nhiên" của nó gọi là vấn đề

strong CP và SM không cung cấp cho ta một giải thích nào cho vấn đề này.

→

Sự mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn dẫn đến mô hình siêu đối xứng

chứa một lượng lớn các tham số vi phạm CP và tham số vị mới. Phần siêu đối

xứng của Lagrangian phụ thuộc vào các tham số của phần siêu thế W (ngoài 3

hệ số tương tác của SM). W là hàm của các trường vật chất vô hướng [124]:

1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM

(1.28)

ij H2 ˜qLi˜uRj + Y d

ijH1 ˜qLi

ijHl ˜LLi

W = (Y u ˜dRj + Y l ˜lRj) + µH1H2.

Ngoài ra, ta phải thêm các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm:

Xi,j

ijH2 ˜qLi˜uRj + Ad

ijH1 ˜qLi

ijH1tildeLLi

(Au Lsof t = ˜lRj + BµH1H2 + h.c.) − ˜dRj + Al 3

(1.29)

ij Ai ¯Aj

mS2 ( ˜M(a)(λλ)(a) + h.c.) 1 2 − − Xallscalars X(a)=1

Ba ma trận Yukawa Y f chứa 27 tham số phức (27 thực và 27 ảo). Ba ma trận Af cũng có 27 tham số phức như vậy. Năm ma trận bình phương khối lượng 3 hermitic của các sfermion (S = ˜Q, ˜dR, ˜uR, ˜L, ˜lR) có 30 tham số thực và 15

pha. Ngoài ra phần Higgs và phần gauge phụ thuộc vào:

3 ×

hu, m2

hd,

tức là 11 tham số thực và 5 tham số ảo. Như vậy, tổng cộng ta có 95 tham

số thực và 74 tham số ảo. Từ yêu cầu Lagrangian bất biến đối xứng toàn cục,

chúng ta sẽ còn lại 124 tham số có ý nghĩa vật lý (với 80 tham số thực và 44 ảo).

Cụ thể là có 43 pha vi phạm CP mới xuất hiện bên cạnh pha δKM của SM [121]:

- 3 pha xuất hiện trong M1, M2, µ.

- 40 pha còn lại xuất hiện trong các ma trận trộn A của các hệ số tương tác

fermion-sfermion-gaugino.

Do đó, siêu đối xứng khẳng định cho ta thấy việc mở rộng mô hình chuẩn đem

lại khả năng cho sự xuất hiện các pha vi phạm CP mới. Yêu cầu phù hợp với

thực nghiệm đã đặt các giới hạn rất chặt chẽ vào nhiều tham số trong số 44 pha

này. Do vậy, việc nghiên cứu vi phạm CP có ảnh hưởng rất lớn đối với việc xây

dựng các mô hình siêu đối xứng.

Trong luận án này, chúng tôi chỉ đề cập đến vi phạm CP trong mô hình siêu

đối xứng đơn giản nhất không có thêm sự trộn vị, đó là mô hình chuẩn siêu đối

xứng tối thiểu (MSSM) với các khối lượng sfermion thống nhất Mλ (universal sfermion masses) và với các hệ số tương tác tam tuyến vô hướng Af (phá vỡ siêu đối xứng) tỉ lệ với các hệ số Yukawa (Y f ) tương ứng (Af = AY f).

Trong MSSM có bốn pha mới ngoài hai pha δKM và θQCD của SM:

- Một pha xuất hiện từ số hạng khối lượng Higgs trong siêu thế ở (1.28): µ.

- Ba pha còn lại xuất hiện trong các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở (1.29): ˜M (khối lượng gaugino), A (hệ số tương tác tam tuyến vô hướng) và B

(hệ số lưỡng tuyến vô hướng).

Tuy nhiên, không phải cả 4 pha này đều có ý nghĩa vật lý. Chỉ có 2 tổ hợp của chúng là có ý nghĩa, đó là Arg(Miµ) và Arg(Af µ). (B và M có thể trở thành số

thực [124]). Điều đó có nghĩa là MSSM có tối thiểu hai bộ pha vi phạm CP là

θQCD, ˜M(1), ˜M(2), ˜M(3), g1, g2, g3, µ, B, m2

tại pha ở ma trận CKM và SCKM, ảnh hưởng trực tiếp đến các ma trận khối

lượng cũng như các kết quả vật lý (như tiết diện tán xạ hay độ rộng phân rã

của các quá trình).

Do nhận định ban đầu cho rằng các pha vi phạm CP là rất nhỏ (φi

φ1 = arg(µ) và φ2 = arg(A) [90]. Sự xuất hiện các tham số phức này dẫn tới tồn

nên các nghiên cứu phần lớn đã bỏ qua vi phạm CP và tính toán với các tham

số thực [27,28,33]. Cho tới nay, khi chưa tính tới vi phạm CP, hầu hết các phân

rã của các hạt mới trong MSSM (ví dụ sfermion) đã được tính toán chi tiết và

có kể tới hiệu chỉnh vòng [63], các quá trình va chạm squark hay va chạm hủy cặp e+e−, µ+µ−, . . . đã được tính chính xác đến gần đúng mức cây, một số công trình cũng đề cập tới hiệu chỉnh đỉnh một vòng. Vấn đề vi phạm R-parity trong

siêu đối xứng cũng từng được đề cập đến nhưng kết quả cho thấy đóng góp này

là không đáng kể.

Từ năm 1996 - 2000, việc xét tới vi phạm CP trong MSSM bắt đầu được đề

cập tới trong những nghiên cứu về "các boson Higgs trong MSSM", "các quá trình va chạm hủy cặp e+e−, µ+µ−", vi phạm CP cùng với sự khảo sát "flavor origin" trong siêu đối xứng và "Vi phạm CP trong phần Higgs của siêu đối

xứng" [43, 104]. Các nghiên cứu về vi phạm CP trong MSSM thực sự trở nên

rộng rãi kể từ sau năm 2000 khi nhận thấy pha vi phạm CP có thể lớn hơn 2 [16,92,96]. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của vi phạm CP lên các quá trình

10− ≈

sinh và rã của slepton, chargino, neutralino, và ở tuyến Higgs đã cho thấy hiệu

ứng của pha vi phạm CP là rất lớn không thể bỏ qua [49, 99, 132]. Do đó, việc

nghiên cứu các quá trình vật lý trong MSSM có kể tới vi phạm CP cần được

quan tâm, hoàn thiện. Các quá trình phân rã và tán xạ khi có tham gia của các

hạt mới trong MSSM và có xét tới vi phạm CP cần được tính toán đầy đủ hơn

(đưa ra các công thức giải tích chính xác hơn do xuất hiện các tham số phức,

tính toán thêm các hiệu chỉnh vòng, đánh giá về ảnh hưởng của vi phạm CP

. . . ) vì ý nghĩa quan trọng của nó trong việc giúp thực nghiệm tìm ra các hạt

mới trong MSSM cũng như trong việc xác định giá trị các tham số của mô hình

và đặc biệt là tính chất của các hạt mới siêu đối xứng .

10−

1.4 Vật chất tối

Sự sai khác giữa khối lượng suy ra từ các quan sát phổ ánh sáng với khối

lượng suy ra từ các hiệu ứng hấp dẫn trong các thang vũ trụ được gọi là vấn đề

vật chất tối. Trong hệ Mặt trời của chúng ta, hầu hết toàn bộ khối lượng được

chứa trong Mặt trời, và do đó ta có thể giả thiết rằng ánh sáng mang thông tin

về khối lượng. Do các tính chất của các sao được hiểu rất rõ nên ta có thể suy

ra khối lượng chứa trong các nguồn phát sáng (M ∗

ta biết được phần mật độ năng lượng trong các sao, Ω ∗

xác định M ∗

) như các ngôi sao. Từ việc (Ωi = ρi ρc trong đó ρi là mật độ năng lượng chứa trong loại i và ρc là mật độ năng lượng

1.4.1 Vấn đề vật chất tối

tới hạn). Các quan sát thiên văn cho thấy Ω

∗ ∼

thể nhìn thấy chiếm 0.5% tổng số mật độ năng lượng của vũ trụ.

Mặt khác, ta có thể khôi phục lại mật độ vật chất có trong vũ trụ từ các

. Có nhiều

khối lượng hấp dẫn Ωm của nó thay vì từ các khối lượng phát xạ Ω ∗

phương pháp cho việc xác định Ωm bao gồm việc ngoại suy mật độ vật chất từ

các vận tốc dị thường trong các đám thiên hà [142], các tính chất chuyển động

quay và xoắn ốc của các thiên hà riêng lẻ [32], thấu kính hấp dẫn [91] và từ cấu

trúc cỡ lớn [126]. Tất cả các phương pháp này đều cho cùng một khoảng giá trị

0.005 [70]. Như vậy, vật chất có

của Ωm: 0.15 < Ωm < 0.35 và phù hợp với nhau tới mức 2

số liệu mới nhất về bức xạ nền [136] với các số liệu về vụ nổ siêu sao Ia [131]

σ. Việc kết hợp các −

cho phép xác định một cách tốt nhất Ωm: Ωm = 0.26

. Đây chính là vấn đề vật chất tối. Khối lượng trong các sao

lệch giữa Ωm và Ω ∗

chỉ chiếm 2% mật độ vật chất tổng cộng. Còn 98% còn lại là vật chất không nhìn

thấy được, chúng được gọi là vật chất tối.

0.02. Như vậy, có sự chênh ±

Một khi sự tồn tại của vật chất tối đã được xác nhận thì việc tìm hiểu bản

chất của nó trở thành một vấn đề cơ bản. Rất nhiều ứng cử viên cho vật chất

tối đã được đưa ra [26] nhưng việc xác định bằng thực nghiệm vẫn còn chưa

rõ ràng. Trong phần này, chúng tôi đề cập đến khả năng tồn tại của 4 loại vật

1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối

chất tối cùng các tính chất của chúng: baryon, neutrino, tàn dư nhiệt và tàn dư

không nhiệt.

Baryon là các ứng cử viên hiển nhiên nhất của vật chất tối vì chúng được

thấy dưới dạng các hành tinh, các sao có độ sáng thấp và các đám khí khuyếch

tán. Một hệ quả là vật chất tối baryon sẽ đứt đoạn và sụp đổ để tạo thành

các Massvive Compact Halo Objects (MACHOs). Tuy nhiên, hiệu ứng suy sụp

Silk trong các cấu trúc cỡ lớn [113] cùng với số lượng không đủ lớn của các

MACHOs [8] và sự tổng hợp hạt nhân trong vụ nổ lớn [65] đều cho thấy rằng

hà tương tác cũng chỉ ra rằng vật chất tối không tương tác theo kiểu tương tác

của các baryon [45]. Điều này có nghĩa mặc dù baryon chiếm một tỉ lệ lớn trong

tổng số vật chất (khoảng 15% vật chất), chúng không phải là toàn bộ vật chất

tối có trong vũ trụ.

Do đó, một điều không thể tránh khỏi là phần lớn vật chất tối ở dạng không-

baryon. Mô hình chuẩn chứa một ứng cử viên cho vật chất tối không-baryon,

đó chính là neutrino. Tuy nhiên, neutrino được sinh ra dưới dạng bức xạ nhiệt

và chúng có khối lượng rất bé nên mâu thuẫn với các ràng buộc suy ra từ phổ

0.04. Thêm vào đó, các quan sát trực tiếp từ phổ tia X từ các các thiên Ωm ≈

Điều này cùng với các ràng buộc về khối lượng của neutrino đã loại bỏ khả năng

cho rằng neutrino của Mô hình chuẩn là thành phần chính của vật chất tối.

Các tàn dư nhiệt nặng hơn được ưa chuộng và được cho phép trong thực

nghiệm. Vật lý hạt trên cơ sở mở rộng Mô hình chuẩn cung cấp cho ta rất nhiều

các ứng cử viên sáng giá của vật chất tối ở dạng tàn dư nhiệt như: hạt siêu đối

xứng nhẹ nhất (neutralino, gravitino) và hạt Kaluza-Klein nhẹ nhất. Các hạt

này không tham gia tương tác mạnh hay điện từ và do đó được gọi là các hạt

nặng tương tác yếu (WIMPs). Các tàn dư nhiệt được xác định qua sự kiện là tại

một thời điểm nào đó trong quá khứ hình thành vũ trụ, các hạt này nằm trong

trạng thái cân bằng nhiệt với plasma nguyên thủy. Vào một thời điểm khác, độ

phổ biến của chúng chuyển ra bên ngoài (quá trình tái kết hợp hóa học) và kể

từ đó số lượng các hạt vật chất tối giữ nguyên không đổi. Tại một thời điểm sau

đó, các hạt vật chất tối ngừng tán xạ với plasma nguyên thủy (quá trình tái kết

Lyman α rằng vật chất tối nóng phải có khối lượng nhỏ nhất cỡ 2keV [144]. −

hợp động học), sau đó chúng chuyển động dưới tác dụng của trường hấp dẫn.

Ngược lại với tàn dư nhiệt, các tàn dư không nhiệt không bao giờ ở trong

trạng thái cân bằng nhiệt với plasma nguyên thủy. Thay vào đó, các hạt vật chất

tối dạng này có thể được sinh ra từ các dịch chuyển pha của vũ trụ thời kì sơ

khai. Các ứng cử viên cho vật chất tối dạng này bao gồm: axion [127], graviton

nặng [60].

Khác với tàn dư nhiệt, các tàn dư không nhiệt chỉ tiến triển do hấp dẫn kể

từ lúc chúng được sinh ra. Do vậy, chúng chỉ chịu ảnh hưởng bởi hấp dẫn từ

plasma nguyên thủy.

Người ta đã phân loại các hạt vật chất tối một cách tương đối như sau :

- Vật chất tối nóng (VCTN): chiếm 30% vật chất tối, nó là một dạng của vật

chất gồm những hạt chuyển động với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng và khối lượng

rất bé. Khả năng tốt nhất cho VCTN là neutrino. Neutrino có khối lượng rất

nhỏ và không tham gia 2 trong 4 lực cơ bản: đó là tương tác điện từ và tương

tác mạnh. Chúng chỉ tương tác với lực hạt nhân yếu và hấp dẫn và vô cùng khó

khăn để phát hiện ra chúng. Vật chất tối nóng không thể giải thích được các

thiên hà riêng lẻ được hình thành như thế nào từ sau vụ nổ Big Bang. Các dữ

liệu từ đường cong quay của cá thiên hà chỉ ra rằng 90% khối lượng của thiên

hà là không nhìn thấy, chỉ có thể phát hiện ra chúng bởi hiệu ứng hấp dẫn.

- Vật chất tối lạnh (VCTL): chiếm tới 69% vật chất tối, chúng là những hạt

chuyển động với vận tốc bé, ở thang năng lượng lớn. Từ năm 2004, phần lớn các

nhà vũ trụ học thích lý thuyết VCTL như sự miêu tả vũ trụ của chúng ta đến

từ trạng thái ban đầu phẳng lặng ở thời điểm đầu tiên (được chỉ ra bởi bức xạ

nền vũ trụ), để sắp xếp thành từng nhóm thiên hà và các tinh vân của chúng

mà chúng ta thấy ngày nay ở những dạng cấu trúc lớn của vũ trụ. Ứng cử viên

cho vật chất tối lạnh là WIMPs, axino.

- Vật chất tối ấm (VCTA): có các tính chất nằm giữa khoảng VCTN và

VCTL. Ứng cử viên cho VCTA là sterile neutrino và gravitino.

- Vật chất tối Baryon bao gồm proton và neutron. Loại vật chất này được

1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối

thấy trong các sao lùn nâu, sao trắc trắng. Tổng số vật chất tối baryon bé hơn

nhiều tổng số vật chất tối.

- Vật chất tối tự tương tác. Sở dĩ gọi là tự tương tác bởi vì ở đây chúng chỉ

tương tác với nhau và không tương tác với vật chất thông thường.

1.4.4.1 Gravitino

Gravitino là bạn đồng hành siêu đối xứng spin 3/2 của graviton và chúng

xuất hiện trong tất cả các lý thuyết siêu đối xứng. Khối lượng của gravitino là:

1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng

(1.30)

1/2

, m ˜G = F √3M ∗

trong đó F là bình phương thang phá vỡ siêu đối xứng và M ∗

= (8πGN )− ' 2.4 1018 GeV là khối lượng Planck rút gọn.

bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt SM là:

× Trong mô hình siêu đối xứng đơn giản nhất (mSUGRA) khối lượng của các

(1.31)

Yêu cầu về giải quyết vấn đề gauge hierarchy dẫn đến F

. ˜m ∼ F M ∗

tất cả các hạt siêu đối xứng và gravitino có khối lượng ở thang điện yếu. Bậc

chính xác của các khối lượng này phụ thuộc vào hằng số tỉ lệ (cỡ O(1)) chưa rõ ở

phương trình (1.31). Về mặt lý thuyết, không có lý do nào yêu cầu gravitino là

nặng hơn hay nhẹ hơn bạn đồng hành siêu đối xứng nhẹ nhất của các hạt trong

SM. Do đó trong gần một nửa không gian tham số thì gravitino là hạt siêu đối

(1011GeV )2 và do đó ∼

xứng nhẹ nhất (LSP). Khi đó, gravitino là hạt bền do yêu cầu bảo toàn tính chẵn lẻ R. Và vì m ˜G ∼ tối Ωgravitino

˜m nên mật độ tàn dư gravitino tỉ lệ với mật độ vật chất

Trong mô hình GMSB, phá vỡ siêu đối xứng được truyền từ một tuyến phá

vỡ siêu đối xứng sang MSSM bởi các hạt "truyền tin" thông qua cả hai tương

tác chuẩn và tương tác hấp dẫn. Kết quả là squark và slepton thu được khối

ΩDM . ∼

lượng với ma trận khối lượng trong không gian 3

grav

GM SB 0 0

GM SB 0

grav

GM SB

grav ∼ grav ∼ grav ∼

(1.32) 

trong đó

m2 0 , m2 + 0 0 m ˜f =     m2 3 thế hệ như sau: m2 m2 m2 m2 m2 m2 ∼ ∼ ∼ × m2 grav ∼ m2 grav ∼ m2 grav ∼   

và

(1.33)

trong đó g là hệ số tương tác chuẩn, F là bình phương thang phá vỡ siêu đối

là khối lượng Planck rút gọn và Mm là thang khối lượng khác được

xứng, M ∗

xác định bởi tuyến phá vỡ siêu đối xứng và có liên quan tới khối lượng của các

hạt truyền tin.

Từ phương trình (1.33) ta thấy mgrav

. mgrav g2 16π2 mGM SB ∼ ∼ F Mm F M ∗

∼ m ˜G, có nghĩa là đóng góp của tương tác hấp dẫn vào khối lượng của squark và slepton có cùng cỡ khối lượng của

gravitino. Do đó, trong GMSB, hạt siêu đối xứng nhẹ nhất là gravitino. Việc giới hạn hiệu ứng vi phạm số vị dẫn đến yêu cầu mgrav, m ˜G ≤ quả là neutralino WIMP không còn là ứng cử viên của vật chất tối trong các

mô hình này. WIMP sẽ phân rã theo các tương tác bảo toàn chẵn lẻ R thành

1 GeV. Một hệ

gravitino: χ

Cho đến nay chúng ta vẫn chưa biết gì về khối lượng thật sự của gravitino.

Một số các khoảng khối lượng được nghiên cứu như sau:

+ m ˜G < 1 keV: tương ứng với vật chất tối nóng (hot dark matter), + 1 keV < m ˜G < 15 keV: vật chất tối ấm (warm dark matter), + 100 keV < m ˜G < 10 MeV: vật chất tối lạnh, được ưa chuộng trong GMSB

và sự tổng hợp lepton nhiệt (thermal leptongenesis),

+ 100 GeV < m ˜G < 1 TeV: vật chất tối lạnh, được ưa chuộng trong mSUGRA, được giả thiết trong quan hệ với sự tổng hợp lepton nhiệt (thermal leptongene-

sis).

Như vậy, khối lượng của gravitino có thể từ eV đến T eV phụ thuộc vào mô

hình phá vỡ siêu đối xứng. Khối lượng gravitino có quan hệ mật thiết với khối

lượng của các hạt siêu đối xứng khác và với lịch sử tiến triển của vũ trụ. Những

ảnh hưởng này dẫn đến các giới hạn trên đối với khối lượng gluino, giới hạn trên

và giới hạn dưới đối với hạt kề siêu đối xứng nhẹ nhất (NLSP) và cả các giới

γ ˜G. Gravitino trở thành ứng cử viên của vật chất tối. →

hạn trên trong nhiệt độ reheating trong vũ trụ sơ khai. Hơn nữa nó có liên quan

tới vấn đề tổng hợp baryon (baryogenesis).

1.4.4.2 Axion

Một lời giải rất hấp dẫn cho vấn đề strong CP đề cập ở mục 1.2.3 là lời giải

Peccei-Quinn [127] bằng cách đưa vào một đối xứng mới U(1)P Q trong phần

tương tác mạnh của lý thuyết. Đối xứng mới này bị phá vỡ tự phát ở nhiệt độ

cỡ thang năng lượng PQ, T

trường động học axion giả vô hướng a với tương tác:

fa. Khi đối xứng PQ bị phá vỡ, xuất hiện một ∼

(1.34)

trong đó fa là một thang khối lượng mới là hằng số phân rã axion. Số hạng này ˜F aµν trở nên linh động. Năng lượng chân không phụ thuộc làm cho hệ số của F a µν

vào hệ số này và do đó nó có thể đạt một giá trị cực tiểu khi EDM của neutron

là rất nhỏ và phù hợp với các giới hạn của thực nghiệm.

Khối lượng và tương tác của axion được xác định bởi fa và các hằng số cỡ

˜F aµν L = F a µν g2 32π2 − a fa

hình DFSZ. Khối lượng của axion là:

O(1) phụ thuộc vào mô hình. Có hai mô hình phổ biến là mô hình KSVZ và mô

(1.35)

, 6µeV ma = mπfπ 1 fa ≈ 1012GeV fa √mumd mu + md

với mu

lượng quark up, quark down, pion và hằng số phân rã pion.

Axion tương tác với gluon thông qua số hạng (1.34) và với fermion. Ở mức

một vòng, chúng cũng tương tác với photon thông qua số hạng:

93 MeV tương ứng là khối 8 MeV, mπ 135 MeV, fπ 4 MeV, md ' ' ' '

với α là hằng số cấu trúc tinh tế, gγ là tham số phụ thuộc vào mô hình. Trong

mô hình KSVZ gγ =

~E. ~B Laγγ = gγ gaγγ a ~E. ~B, α π − ≡ − a fa

Các nghiên cứu về vũ trụ và thiên văn học đưa ra giới hạn 1012

GeV và do đó axion là một hạt boson rất nhẹ với cửa sổ khối lượng 10−

3eV .

0.97 và trong mô hình DFSZ gγ = 0.36. − 109 fa ≥ ≥ 6eV ≤ ma 10− ≤

Vì axion là hạt nhẹ và bền, tương tác yếu với vật chất nên chúng là một ứng

của viên của vật chất tối.

1.4.4.3 Axino

Trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp, axino và saxion xuất hiện cùng với

axion trong siêu trường chiral sau [46]:

(1.36)

trong đó a là trường axion, s là trường saxion, ˜a là trường axino và Fφ là trường

phụ. Đối với saxion và axino, do đặc tính tương tác rất yếu với vật chất thông

thường nên các tính chất của chúng (quá trình tạo hoặc rã) ngoài phụ thuộc vào

hằng số phân rã axion fa còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng.

Khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các siêu thế, có thể là rất

nhỏ (

φ = (s + ia) + √2˜aθ + Fφθθ, 1 √2

vài chục GeV) [47, 130]. Không giống như trong

trường hợp của gravitino (hạt có spin 3/2) và các bạn đồng hành siêu đối xứng

thông thường, khối lượng của axino không theo bậc của thang phá vỡ siêu đối

xứng [101].

Siêu thế tái chuẩn hoá được trong trường hợp đơn giản nhất được chọn như

sau [88, 101]:

(1.37)

eV ) hoặc khá lớn ( ∼ ∼

trong đó g là hằng số tương tác, Z, S1 và S2 là các siêu trường chiral với các

tích PQ lần lượt là 0, +1,

W = gZ(S1S2 f 2 a ), −

ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm [47] và nó xuất hiện từ việc chéo hoá ma trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng ˜Z, ˜S1 và ˜S2 sau

1. Trong trường hợp này khối lượng axino có thể là −

(1.38)

, VCKM = 0 m˜a gfa gfa m˜a 0 0 ! gfa gfa

trong đó: m˜a = g < Z > và gfa

ứng là λ =

1011 GeV. Các trị riêng của ma trận tương ∼ m˜a và λ = √2gfa + Θ(m˜a). Trong giới hạn siêu đối xứng toàn cục − ± < Z >= 0, do đó ở mức cây axino có khối lượng bằng không. Tuy nhiên, S1 và

S2 thu được các VEV và các số hạng mềm được gộp trong thế sau [46]:

2 +

(1.39)

2 + (A1gS1S2Z

a Z + h.c).

g Z V = S1 S2 A2gf 2 | | | | | | | | −

Một số hạng tuyến tính trong Z được sinh ra với < Z >

là các thông số khối lượng tam tuyến tính mềm. Vì vậy, khối lượng axino xuất

hiện ở thang khối lượng phá vỡ siêu đối xứng mềm.

Nếu chọn siêu thế phức tạp hơn ta thu được khối lượng axino ở mức cây [47].

Siêu thế thoả mãn đối xứng PQ được chọn là [46]:

(A1 A2)/g và A1, A2 ∼ −

(1.40)

trong đó X mang tích QP Q = 0. Trong trường hợp cực tiểu hoá thế W 0 ta được

kết quả phức tạp hơn, trị riêng nhỏ nhất của ma trận khối lượng fermion với

X2) + λ(X M)3, W 0 = gZ(S1S2 i 3 − −

< V >= 0 và m˜a = Θ(A /fa) [46]. Với A, B, C là các thông số phá − 2B +C)+Θ(m2 ˜G vỡ mềm lần lượt là tam tuyến tính, lưỡng tuyến tính và tuyến tính. Đối với các

số hạng phá vỡ mềm ta có thể chọn B = A Do đó, khối lượng axino ở mức cây có bậc của m2 ˜G Nếu khối lượng axino bằng không hoặc bậc m2 ˜G

− − 2m ˜G thì A + 2B + C = 0. 1keV [46]. m ˜G, C = A /fa ∼ /fa thì sự đóng góp từ các

giản đồ vòng có thể trở nên quan trọng hơn. Trong mô hình axion KSVZ, khối Q/8π2)A với A là thành phần phá lượng axino xuất hiện ở mức một vòng m˜a ∼ vỡ siêu đối xứng, fQ là hằng số tương tác Yukawa của các quark nặng với trường

đơn tuyến có chứa axion, dẫn tới khối lượng axino khoảng vài chục GeV [47,114].

Trong mô hình DFSZ không có sự đóng góp của thành phần A thì khối lượng

axino khoảng vài keV [102, 114].

Qua đó, ta thấy bằng việc chọn các siêu thế và cơ chế phá vỡ siêu đối xứng

là rất quan trọng để đánh giá khối lượng axino. Nhìn chung axino có thể có

khối lượng từ vài eV đến hàng chục GeV. Trong việc nghiên cứu các tính chất

của axino trong vũ trụ, thì khối lượng axino được coi là một thông số tự do (từ

keV đến TeV) [46]. Axino tương tác rất yếu với vật chất nên chúng cũng là một

ứng cử viên của vật chất tối. Gravitino và axino có thể hạt siêu đối xứng nhẹ

nhất (LSP) và là thành viên của vật chất tối lạnh tương tác rất yếu với vật chất

(E-WIMPs: Extremely- Weakly Interating Massive Particles) [41].

(f 2

1.5 Kết luận Chương 1

Trong chương 1 chúng tôi trình bày ba nội dung chính: Siêu đối xứng và Mô

hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM); vấn đề vi phạm CP; vấn đề vật

chất tối.

Siêu đối xứng và MSSM được trình bày với các nội dung:

- Mô hình chuẩn còn nhiều vấn đề tồn tại.

- Mô hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong

mô hình chuẩn.

- MSSM được đề cập đến với các nội dung: Bảng các hạt có trong MSSM,

Lagrangian siêu đối xứng của MSSM, Phá vỡ siêu đối xứng mềm, Phá vỡ siêu

đối xứng tự phát, Phổ khối lượng các hạt trong MSSM, Các tham số của MSSM.

Vi phạm đối xứng CP nói chung và trong MSSM nói riêng là vấn đề thu hút

được nhiều sự quan tâm và là một lĩnh vực cho nhiều kết quả thú vị. Các nội

dung của phần này gồm:

- Vi phạm CP trong Mô hình chuẩn.

- Vấn đề vi phạm CP mạnh.

- Vi phạm CP trong MSSM.

Vấn đề vật chất tối gồm các nội dung:

- Vấn đề vật chất tối là vấn đề không thể thiếu trong việc giải thích các quan

sát thiên văn hiện tại. Ngày nay, vấn đề tìm hiểu bản chất vật chất tối trở thành

vấn đề trọng tâm của cả vật lý hạt và vũ trụ học.

- Các ứng cử viên của vật chất tối trong MSSM và các mô hình siêu đối xứng.

- Đánh giá khối lượng của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối như gravitino,

axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng từ các yêu cầu của lý thuyết hạt

và nghiên cứu trong vũ trụ học.

Chương 2

SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP

Như đã biết, siêu đối xứng là một ý tưởng được xem là có triển vọng nhất

trong việc mở rộng mô hình chuẩn của vật lý hạt. Nếu như siêu đối xứng là một

đối xứng tồn tại trong tự nhiên, thì các hạt siêu đối xứng sẽ phải được phát

hiện tại các máy gia tốc Run II của Tevatron ở Fermilab [3, 9, 11, 36, 48] hoặc

LHC [4, 7] ở CERN. Đặc biệt là các hạt tương tác mạnh như squark và gluino

sẽ dễ được phát hiện ở các va chạm hadron và đưa đến các phép đo đầu tiên

về khối lượng cũng như tiết diện tán xạ của quá trình sinh ra chúng [21]. Tuy

nhiên, các phép đo đạc chính xác về khối lượng, sự pha trộn, các số lượng tử và

các hằng số tương tác của các hạt siêu đối xứng phải được thực hiện trong môi

trường va chạm sạch của một máy gia tốc tuyến tính (LC - Linear Collider) như e+e−, µ+µ−, γγ. Ví dụ, trong một máy gia tốc tuyến tính e+e−, năng lượng khối tâm của va chạm là hoàn toàn được xác định chính xác và điều chỉnh được, cùng

với các chùm hạt có độ phân cực xác định có thể mở ra một phạm vi rộng cho

các phân tích dữ liệu thực nghiệm sẵn có và làm cho máy gia tốc tuyến tính trở

thành máy gia tốc lý tưởng ngoài mong đợi. Việc phân tích số liệu ở các ngưỡng

năng lượng cho phép ta xác định chính xác nhất về khối lượng và độ lớn tương

tác của các hạt tham gia (ví dụ cho phép ta kiểm tra sự liên hệ giữa khối lượng

và tương tác của các gauginos điện yếu và của gluino), đồng thời mở ra các khả

năng thực nghiệm cho việc chứng minh sự tồn tại của vi phạm đối xứng CP (ví

dụ trong tuyến chargino của siêu đối xứng). Ngoài ra, chỉ có máy gia tốc tuyến

tính mới cho phép ta tiếp cận về cấu trúc chiral của tất cả các tương tác. Tính

phân cực của cả hai chùm hạt va chạm của LC có thể làm giảm các kênh sinh

và rã nền một cách đáng kể, từ đó làm tăng khả năng phân tích chính xác số

liệu thực nghiệm. Từ đó, ta có thể đánh giá các tham số siêu đối xứng mà không

phụ thuộc vào mô hình siêu đối xứng cụ thể nào.

Kết hợp với LHC, LC thậm chí có thể cho phép chúng ta xây dựng lại các mô

hình phá vỡ siêu đối xứng và các tham số kèm theo. Theo đó, các nghiên cứu chi

tiết về va chạm tuyến tính đã được thực hiện rất nhiều cho squarks, sleptons,

charginos, neutralinos [6] và gluinos [22, 23, 100] trong khuôn khổ MSSM với

tham số thực và một số quá trình cho sleptons, charginos, neutralinos cũng đã

tính đến tham số phức [49, 99, 132].

Trong MSSM, squark và gluino theo thứ tự là bạn siêu đối xứng của quark

và gluon. Cả hai loại hạt này đều được hy vọng phát hiện ở LHC trong ngưỡng

giữa 800 GeV và 2.5 TeV. Trong chương này chúng tôi xem xét các quá trình

có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn khổ MSSM với tham số phức. Cụ thể là: sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e−; sự sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ−; sự rã của squark thành gluino và quark. Các kết quả chính của chương này đã được công bố trong [79–81, 116–118].

2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ− trong MSSM với tham số phức

Trong MSSM mỗi quark có hai bạn vô hướng là ˜qL và ˜qR. Ma trận khối lượng

trong cơ sở (˜qL, ˜qR) được cho bởi [63]

2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm đối xứng CP

†

eq R

eq. R

(2.1)

eqR (cid:19)

với

a∗qmq = Meq2 = m2 eqL aqmq m2 (cid:18) (cid:18) m2 0 eq1 0 m2 eq2 (cid:19) (cid:16) (cid:17)

(2.2)

3 −

m2 + m2 eq sin2 θW ) + m2 q,

Z cos 2β(I qL + m2

(2.3)

Z cos 2βeq sin2 θW ) + m2 q,

e D

(2.4)

} µ∗

eqL = M 2 e Q eqR = M 2 e U , { aq = Aq

. cot β, tan β − { }

Theo phương trình (2.1), M 2

˜q được chéo hóa bởi ma trận unita R˜q. Các trạng thái riêng khối lượng ˜q1 và ˜q2 được liên hệ với các trạng thái riêng điện yếu của

chúng ˜qL và ˜qR bởi:

eq = R

. q1 q2 (cid:19) (cid:19) (cid:18) (cid:18)

qL qR e e e Với các tham số phức chúng ta có: e

eq =

(2.5)

2 φeq cos θeq e− e 2 φeq sin θeq e− e

2 φeq sin θeq 2 φeq cos θeq !

R .

Các phần của Lagrangian cho các tương tác của squark

−

là các chỉ số vị) được cho bởi:

qα i qα i qβ j γ và qβ j g (α và β

(2.6)

e e e

eq eq eq eq £eqeqγ = ieeqAµ(R i1R j1 + R i2R j2)

(2.7)

qi = ieeqAµ δij qi q∗j ←→∂ µ e q∗j ←→∂ µ

ở đây

qis = igsT a e rs q∗jr←→∂ µ qis e e q∗jr←→∂ µ e δijGa e µ

eq eq eq eq £eqeqg = igsT a j2)Ga i2R j1 + R i1R rs(R µ eq eq eq eq j2. Trong trường hợp MSSM bảo toàn CP (φ˜q = 0), R˜q i2R j1 + R i1R δij = R là thực và chúng ta có:

e e e e e

Bởi vậy chỉ có các kênh tương tác tồn tại cho i = j, ví dụ như bα 1 →

iφ˜q

e . δij = δij = 1 0 0 1 (cid:19) (cid:18) e tα 2 → tβ 2 + g, = 0), sử dụng (6) chúng ta thu được: e

(2.8)

iφ˜q

e . ˜δij = − bβ 1 + γ. Nếu như CP bị vi phạm (φeq 6 iφ˜q sin2 θ˜q e eiφ˜q) sin θ˜q cos θ˜q eiφ˜q cos2 θ˜q + e− (e− (e− e− (cid:18) e eiφ˜q) sin θ˜q cos θ˜q iφ˜q cos2 θ˜q + eiφ˜q sin2 θ˜q (cid:19) −

Do đó, trong trường hợp này các đỉnh tương tác mới với i hạn ˜tα 2

= j xuất hiện, chẳng 6

tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của squark.

˜tβ 1 γ, ˜bα 2 ˜bβ 1 g. Các đỉnh này phụ thuộc vào φ˜q sẽ cho đóng góp trong tiết diện

Ta hãy xét các quá trình `+`− →

các boson trung gian. Giản đồ Feynman trong trường hợp CP được bảo toàn và

vi phạm được cho trên Hình 2.1:

Tiết diện tán xạ ở mức cây của các quá trình này là:

i ˜qβ ˜qα j )

(2.9)

˜qi ˜qj (` = e, µ ) được tiến hành qua trao đổi

2DZZ

ij + c+ ij

e + a2 v2 e ws4 16c4 w |

, = ˜δij (cij ˜δ+ cij ˜δij).DγZ + σ0(e+e− → √2πα2λ3/2 ij s e2 q| | − | eqve ws2 4c2 w (cid:18) (cid:19)

˜q1

˜qi

γ, Z

(a)

(γ, Z, h0, H 0)

(Z, h0, H 0, A0)

¯˜qj

¯˜q2

¯˜qi

`−

˜q1

˜qi

γ, Z

(b)

(γ, Z, h0, H 0)

(γ, Z, h0, H 0, A0)

¯˜q2

¯˜qj

¯˜qi

`−

˜qi ¯˜jq (`+`− = e+e−(µ+µ−)), (a) Trường

→

Hình 2.1: Giản đồ Feyman cho quá trình `+`− hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP.

ở đây: λij =

, eq là điện tích của các squark (et =

eqi −

w (với sw =

m2 (s )2 4m2 eqi m2 eqj − − q 1 + 4 sin θ2 m2 eqj 1/3) trong đơn vị e(=√4πα), ae = 1, ve = 2/3, eb = − − − sin θw, cw = cos θw) và

ZΓ2 Z

Z)2 + M 2

ZΓ2 Z

Và

, DγZ = s(s M 2 (s M 2 Z) − Z)2 + M 2 − s2 . DZZ = M 2 (s −

(2.10)

i ˜qβ ˜qα

j ) =

˜qi − s

ở đây

2s2

m2 m2 ˜qj , σ0(µ+µ− TV H πα2λij 2s2 2λ2 ij 3s2 .TV V + THH + → !

ijd+ Z

µ + a2 cij µ) | | ws4 16c4 w

(v2 dZ| | , ˜δij ˜δij).s + (cijdZ ˜δ+ ij + c+ | − eqvµ ws2 4c2 w

2 +

3)ij .sinβ.dA|

1)ij.sinα.dh − (G˜q

2)ij.cosα.dH | (c+ Z dA + d+ ijd+ 3)ij | ws2 2e2c2 w

Hiệu chỉnh δσ0 SUSY-QCD lên tiết diện tán xạ sẽ dẫn đến

, (G˜q (G˜q (G˜q THH = TV V = e2 q| h2 µs 2e4 | (cid:16) (cid:17) mµaµhµsinβ s | AcijdZ).s M 2 Z | . . TV H = − − M 2 Z

σ = σ0 + δσ0,

ở đây

(2.11)

i ˜qβ ˜qα

j ) =

với

Re , δσ0(e+e− δA1 + δA2 + δA3 + δA4 + δA5 πα2λ3/2 ij s αs 3π → { }

i , m2

g, m2

i ) + B1(m2

j , m2

g, m2 j )

i , m2 m2

g, m2 m2

i ) + B0(m2 2m2

δA1 = iδiiδjj2[B1(m2

g)(C11 + C0)]

j , m2 +8δii[B1(m2

j − g, m2 i )]

g, m2 j ) − g, m2 i , m2 m2

(2s { +B0(m2

i − − i ) + 2B0(m2 i , m2 gB0(m2

i , m2 g, m2 i )]

iδiiδii[A(m2 i ) − −

g)B0(m2

i , m2

˜g, m2

q)δki

m2 +4i [(A(m2 q) −

i , m2

˜g, m2

k)]

(2.12)

(m2

ij + c+ ij

q) + 2SikSikA(m2 e + a2 v2 e ws4 16c4 w |

Xk=1 ˜gδki − ˜δij (cij ˜δ+ cij } 2DZZ], ˜δij).DγZ + | − − .[e2 q| | mqm˜gCki)B0(m2 eqve ws2 4c2 w

j + m2

qα + m2

δA2 = B0(m2 δij[(2m2

i + m2 qα) + (m2

i , m2

qα + m2

˜g, m2 i , m2 j + 2m2

qβ ) qαm2

˜g + m2 ˜g, m2

qβ )(C 011 + C 00) − i + 0.5m2 qβ + 0.5s + 0.5m2

qβ )C 011]]

+(e2

(2.13)

2 { B0(m2 −

qδij),

2m˜g(mqα + mqβ ).Eij(C 011 + C 00) − }

i , m2

˜g, m2

qβ )(C 011 + C 00)

qβ )

δA3 = B0(m2

i + m2 ˜g + m2 qα) + (m2

j + m2 qα + m2

qα + m2 qβ + 0.5s + 0.5m2

2 {− B0(m2 δijRL[(2m2 ˜g, m2 i , m2

− +2m˜g(mqβ CijRL + mqαCijLR)(C 011 + C 00) − − i + 0.5m2 j )C 011] 2mqαmqβ CijC 011}

(2.14)

+ DγZ, eqveδij W S2 2C 2 W

i , m2

˜g, m2

qβ )(C 011 + C 00)

qβ )

δA4 = B0(m2 2Eij δij[(2m2

i , m2

˜g + m2 ˜g, m2

i + m2 qα) + (m2

j + m2 qα + m2

j )C 011]

qα + m2 qβ + 0.5s + 0.5m2

{ B0(m2 − i + 0.5m2 −

(2.15)

+ DγZ , 2m˜g(mqα + mqβ ).Eij(C 011 + C 00) − } eqveδij W S2 2C 2 W

i + m2

j + m2

qα + m2

i , m2

˜g, m2

qβ )(C 011 + C 00)

qβ )

δA5 = B0(m2 2Eij

˜g + m2 qα) + (m2

qα + m2

qβ + 0.5s + 0.5m2

{ B0(m2 δijRL[(2m2 ˜g, m2 i , m2

− +2m˜g(mqβ CijRL + mqαCijLR)(C 011 + C 00) − i + 0.5m2 j )C 011] 2mqαmqβ CijC 011} −

(2.16)

e + a2 v2 e W S4 16C 4 W

+ DZZ,

và

δijRL = CqRR˜q CijLR = CqLR˜q CijRL = CqRR˜q

C11 = C11(m2

i1R˜q i1R˜q i1R˜q Eij = CijLR = R˜q Sij = CijLR = R˜q i , s, m2 C0 = C0(m2 i , s, m2 i , s, m2 i , s, m2

i2R˜q j1 + CqLR˜q j2, i2R˜q j2 + CqRR˜q j1, i2R˜q j2 + CqLR˜q j1, i2R˜q j2 + R˜q i1R˜q j1, i2R˜q R˜q i1R˜q j2, j1 − i , m2 j , m2 j ), i , m2 j, m2 j ), i , m2 j , m2 j ), i , m2 j, m2 j ).

g, m2 g, m2 ˜g, m2 ˜g, m2

Tiếp theo, chúng ta thấy trong trường hợp CP bảo toàn, chỉ có trao đổi Z trung

gian ứng với i

C 00 = C0(m2 C 011 = C11(m2

đổi cả Z và γ trung gian (xem Hình 2.1).

Đối với ngưỡng φ

= j. Trái lại, trong trường hợp vi phạm CP được kể đến, có trao 6

= j nảy [0; 0.1] chúng tôi tìm thấy số hạng tỉ lệ với ˜δij với i ∈ 6

sinh từ các đỉnh mới ˜qi˜qjγ (i tán xạ σ0 của các quá trình e+e− → khoảng φ

Hơn nữa, các đỉnh mới

− 6 = j). Trong = j) có thể đóng góp từ ¯˜tj(˜bi ˜ti 1% đến 1% vào tiết diện ˜ti ¯˜bj) (i ¯˜tj(˜bi ¯˜bj), µ+µ− → 6 3.5% đến +3%. − ∈

và gluon:

(2.17)

bα 2 tα 2 bβ 1 g cho phép rã các squarks thành các photon [0; 1] thì các đóng góp là lớn hơn, từ tβ 1 γ,

˜qβ j

˜qα i

γ (g)

Hình 2.2: Giản đồ Feynman cho quá trình rã ˜qα

˜qβ j + γ (g).

i →

Ở mức cây (xem Hình 2.2), biên độ của các quá trình rã (2.17) trên có dạng:

e e ˜tβ 1 + γ, ˜bβ 1 + g. e e ˜tα 2 → ˜bα 2 →

(2.18)

M 0( igCijV (k1 + k2)µ(cid:15)∗µ(k3), qβ j + V ) = qα i → −

e e

với k1, k2 và k3 tương ứng là các xung lượng của

(2.19)

γ, g), qα i , qβ j và V (V ≡

Cijγ = sinθw.eq. δij, e e

(2.20)

e δijgs/g. Cijg = T a rs.

qα i →

Trong các quá trình rã khác qα i → squark từ va chạm lepton tuyến tính `+`− → e hồng ngoại ở gần đúng một vòng đỉnh. Để khử các phân kì này, chúng ta cần

e e qβ j + V (1) (V là các boson chuẩn Z, γ, g, W ±), e qβ j + H (2) (H là boson Higgs h0, H0, A0, H±) . . . và trong quá trình sinh qj (3) sẽ xuất hiện các phân kì qi e

đưa vào các sự hấp thụ và phát xạ gluon thực (xem Hình 2.3) và điều này dẫn

e e

đến sự xuất hiện của các số hạng mới tỉ lệ với

rộng phân rã và tiết diện tán xạ. Trong ngưỡng φ

các số hạng này cho đóng góp từ

trình (1) và từ

tiết diện tán xạ của các quá trình (3).

˜qj

(a)

˜qj

˜qi

˜qj

˜qk

˜qi

(b) ˜qi

˜qk

Hình 2.3: Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark thành boson chuẩn. (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP.

= j) trong các công thức độ δij (i 6 [0; 0.1] chúng tôi tìm thấy e ∈ 1% đến 0.5% vào độ rộng phân rã của quá − 1.2% đến 0.5% các quá trình (2) và từ 0.4% đến 0.1% vào − − −

Đặc biệt, có một số trường hợp sự đóng góp là lớn hơn, từ

ví dụ như rã

các quá trình (3) khoảng từ e

Như vậy, các đỉnh tương tác mới cho đóng góp nói chung từ

vào các quá trình sinh và rã của squark. Đây là kết quả bổ chính đáng kể so với

kết quả đã thu được trước đây của chúng tôi [1, 2, 116].

1.5% 2.2% đến − − [0; 1] thì sự đóng góp vào tβ 1 + A0. Trong khoảng lớn hơn φ tα 2 → ∈ 1% đến +0.5%. − e 3.5% đến +3% −

2.1.2.1 Ảnh hưởng của hiệu ứng tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−

Để đánh giá số ảnh hưởng của hiệu ứng tương tác với chân không và pha vi

2.1.2 Các kết quả số

˜qi ˜qj, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số

C, δσ0

C vào φ = φAt,b, φ

C/σ0

R/δσ0

phạm CP lên quá trình e+e− → R/σ0 C, δσ0 σ0 trường hợp tham số thực, chỉ số C tương ứng với tham số phức. Chỉ số 0 chỉ trường hợp các chùm e+, e− không phân cực. Kết quả được cho trên Hình 2.4 và Hình 2.5.

˜t1

R/δσ0

→

˜t2

¯˜t2, e+e−

˜b1

R/σ0 ˜b2

¯˜b1, e+e−

¯˜t1, C vào φ = φAt,b của các quá trình e+e− C, δσ0 ¯˜b2 với các tham số: cos θt = cos θb = 0.5; √s = 1000 GeV;

→

Hình 2.4: Sự phụ thuộc của tỉ số σ0 e+e− m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; m˜t2 = m˜g = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV. Các chùm e+, e− không phân cực.

[0, 0.1]. Ở đây chỉ số R tương ứng với ∈

¯˜t1, e+e−

˜t1

˜t2

C/σ0

C vào φ = φAt,b của các quá trình e+e−

→

¯˜b1, e+e−

˜b2

˜b1

¯˜t2, ¯˜b2 với các tham số: cos θt = cos θb = 0.5; √s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400

→

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của tỉ số δσ0 e+e− GeV; m˜t2 = m˜g = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV. Các chùm e+, e− không phân cực.

Hình 2.4 cho thấy, trong khoảng φ

[0, 0.1], tiết diện tán xạ σ0 ∈

¯˜t2; và từ 100% đến 99.5% trong trường hợp sinh ˜b1

C so với σ0 R ¯˜t1 trường hợp tham số thực thay đổi từ 100% đến 99% trong trường hợp sinh ˜t1 ¯˜b1 và không thay đổi với và ˜t2 trường hợp sinh ˜b2 C thay đổi so với độ hiệu chỉnh δσ0 R ở trường hợp tham số thực từ 100% đến 96.5%; từ 100% đến 93%; từ 100% đến 99.5% và từ 100% đến 93% theo thứ tự trong các trường hợp trên.

¯˜b2. Tương tự, độ hiệu chỉnh một vòng δσ0

˜t1 ¯˜t2, ˜b1 ¯˜b1 và không làm thay đổi tiết diện tán xạ trong trường hợp sinh ˜b2

Như vậy, ở mức cây, φ làm giảm tiết diện tán xạ trong 3 quá trình sinh cặp ¯˜b2. ¯˜t1, ˜t2 Tương tự, φ cũng làm giảm độ hiệu chỉnh do tương tác với chân không lên hầu hết các quá trình, ngoại trừ trường hợp sinh ˜b1

¯˜b1.

Hình 2.5 cho thấy, tỉ số δσ0

C biến thiên trong khoảng từ

C/σ0

28.4% đến 25%; −

− − − 36.5%; từ 90.5% đến 91.4% và từ từ 38.8% đến − ¯˜t1, ˜t2 đối với sự sinh ˜t1 ¯˜b1 và ˜b2 ¯˜t2, ˜b1

đỉnh tương tác có độ lớn phụ thuộc vào pha vi phạm CP φ = φAt,b.

2.1.2.2. Ảnh hưởng của pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm µ+µ−

Trong quá trình sinh squark từ va chạm µ+µ−, do tương tác giữa Higgs và muon là không thể bỏ qua nên trong các biểu thức giải tích của tiết diện tán xạ

có chứa hai pha vi phạm CP φ, φ1 liên quan đến tuyến squark và tuyến Higgs:

− 42.5% lần lượt 45.5% đến ¯˜b2. Do vậy ta nhận thấy pha vi phạm CP ảnh hưởng rất lớn lên độ hiệu chỉnh do tương tác với chân không, nhìn chung là ¯˜b1 như nhận xét ở trên. Sự ảnh làm giảm tiết diện tán xạ trừ trường hợp sinh ˜b1 hưởng lớn này là do các tương tác với chân không bao gồm các vòng với các

Chúng tôi đánh giá số ảnh hưởng của hai pha vi phạm CP này lên quá trình

φ = φAt,b, φ1 = φµ.

C trong

R/σ0 [0, 1] như được chỉ ra trong Hình 2.6.

˜qi ˜qj qua các đồ thị phụ thuộc của tỉ số tiết diện tán xạ σ0

∈

C gần như không phụ thuộc vào φ1 trừ quá trình ¯˜t2. Tiết diện tán xạ nhìn chung giảm so với trường hợp tham số thực [0, 1] thì đóng góp

sinh cặp ˜t1 ngoại trừ quá trình sinh cặp ˜t1

µ+µ− → một khoảng biến thiên của φ, φ1 R/σ0 Hình 2.6 cho thấy: tỉ số σ0

của các pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ là từ

¯˜b2. Trong khoảng φ, φ1 ¯˜t2 và ˜b1 ∈ 7% đến 0%; từ 6% đến − − 16% đến 0%; từ − − 18% đến 0%; từ 0% đến 150%; và từ ¯˜b1, ˜b1 ¯˜t1, ˜t1 ¯˜t2, ˜b1 ¯˜t2, ˜t2 54.5% đến 0% ¯˜b2. Đây là − ¯˜b2 và ˜b2

4%; từ theo thứ tự trong các quá trình sinh cặp ˜t1 những đóng góp rất lớn.

˜t1

→

¯˜b2, µ+µ−

˜t1

Hình 2.6: Sự phụ thuộc của tỉ số σ0 ¯˜b1, µ+µ− µ+µ−

C vào φ = φAt,b và φ = φµ của các quá trình µ+µ− R/σ0 ˜b2

¯˜t2, µ+µ−

˜b1

˜t2

¯˜t2, µ+µ−

˜b1

→

¯˜t1, ¯˜b2 với các tham số: cos θt = 0.55, cos θb = 0.9; √s = 550 GeV; m˜t1 = 180 GeV, m˜b1 = 175 GeV; m˜t2 = 256 GeV; m˜b2 = 195

− GeV. Các chùm e+, e− không phân cực.

2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trong MSSM vi phạm

CP

Quá trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− và sự rã của boson Z0 thành cặp gluino đã được nghiên cứu bởi một số nhóm tác giả [35, 59, 98, 100, 122] trong

khuôn khổ MSSM với tham số thực. Kết quả cho thấy khả năng tìm thấy cặp gluino từ máy gia tốc e+e− là rất hiếm, với m˜g = 200GeV chỉ có khoảng 65 sự 1/ năm [22,24]. kiện trong một năm với độ trưng của máy gia tốc khoảng 1000fb−

Khi xét đến vi phạm đối xứng CP, chúng tôi thấy rằng khả năng này được tăng

lên đáng kể và với pha vi phạm CP khác không việc phát hiện ra cặp gluino từ va chạm e+e− là có triển vọng đối với hầu hết không gian tham số của MSSM [118, 119].

Trong MSSM, quá trình sinh cặp gluino từ sự hủy cặp e+e−:

(2.21)

2.2.1 Các kết quả giải tích

được thực hiện thông qua trao đổi photon và boson Z theo kênh s. p1,2 và P1,2

là xung lượng và độ phân cực của chùm electron/positron. k1,2 là xung lượng

của gluino được sinh ra. Các trạng thái phân cực và trạng thái màu của gluino

luôn luôn được lấy tổng. Vì gluino là bạn đồng hành siêu đối xứng của gluon

(boson chuẩn truyền tương tác mạnh) nên gluino không tương tác trực tiếp với

các lepton hay boson chuẩn của tương tác điện yếu. Do đó, quá trình trên chỉ

xảy ra ở mức một vòng. Giản đồ Feynman cho quá trình (2.21) được cho bởi

Hình 2.7.

e−(p1, P1)

˜g(k1)

e−(p1, P1)

˜g(k1)

˜qj

γ, Z0 q

γ, Z0

q(q)

˜qi(q)

˜qi

(A)

˜g(k2)

(B)

˜g(k2)

e+(p2, P2)

Hình 2.7: Giản đồ Feynman cho quá trình sinh cặp gluino pair từ sự hủy cặp e+e−. Các photon và boson Z trung gian liên kết với cặp gluino sinh ra thông qua các vòng tam giác qq ˜qi (A) và ˜qi ˜qjq (B) với dòng vị hướng theo cả hai chiều.

Tiết diện tán xạ toàn phần cho quá trình (2.21) là:

e−(p1, P1)e+(p2, P2) ˜g(k1)˜g(k2) →

eα2 α2

s(N 2

q )∗]

q + BV2

q )(AV2

q + BV1

C − 24π

V2)

q X

(2.22)

1)β3s [ (AV1 σP1P2(s) = m2 m2 (s QV1V2 P1P2 V1)(s − − XV1,V2

với: QV1V2

e + aV1

e )(1

e vV2

P1P2 = (vV1

e aV1 e + vV2 1

e )(P1 4m2

e aV2 e aV2 Vi = γ, Z(i = 1, 2), NC = 3 là hệ số màu, và β =

˜g/s là vận tốc gluino.

(vV1 P1P2) P2), − − −

− q

Và

q =

˜ga+

0 (m2

qiV + 2mqm˜gˆaqiV ) + C qi

qiV )

AV m2 [C qi m˜ga+

qa−qiV − +C qi

(2.23)

˜ga+

1 4m˜g(mqˆaqiV − ˜g)a+ 2m2

00(2

12(s

qiV + C qi

qiV )],

qiV −

Xi=1 D)a+ C qi 112m2 − −

(2.24)

q =

00 2bqijV ,

trong đó: C qi

q, m2

q) và C qij

q, m2

˜g, m2

˜g, s, m2

˜qi, m2

˜qj , m2 ˜qi)

00) = C00(m2

BV C qij

là các hàm 3 đỉnh. Và:

Xi,j k(l) = Ck(l)(m2

∗i2 )

(2.25)

aV q , ±

q (Rq q (Rq i1Rq

i1Rq i1Rq ∗j1Γij,V

j2Γji,V q

là các tổ hợp của vector vV

, a±qiV = vV ˆaqiV = aV bqijV = Rq Rq i2Rq ∗i1 − i2Rq ∗i2 + Sq ∗i1 ), ∗i2 Rq Rq

q , vector trục aV

q − q , và các liên kết đạo hàm (Γij,V

Phụ lục A), và các phần tử của ma trận trộn squark R. Sử dụng ma trận R (2.5)

ta thu được (2.25) như sau:

) (xem

(2.26)

1)ivV cos2 θ˜q) aV q , a±qiV = ( ± −

q 2 sin θ˜q cos θ˜q cos φ˜q, cos2 θ˜q)Γii,V ,

ˆaqiV = ( −

q (sin2 θ˜q − 1aV 1)i − 1)i(sin2 θ˜q −

iφ˜qΓ21,V ].

bqiiV = ( −

Cụ thể, các phần tử sau chứa pha vi phạm CP φ˜q:

sin θ˜q cos θ˜q)[eiφ˜qΓ12,V + e− bq12V = bq21V = −

q 2 sin θ˜q cos θ˜q cos φ˜q,

ˆaqiZ = (

cos2 θ˜q)(e2iφ˜q cos2 θ˜q + sin2 θ˜q),

2iφ˜q cos2 θ˜q + sin2 θ˜q),

(2.27)

1aZ 1)i − − eq(sin2 θ˜q − bq11γ = − bq22γ = eq(sin2 θ˜q − bq12γ = bq21γ = 4ieq sin2 θ˜q cos2 θ˜q) cos φ˜q sin φ˜q,

Tất cả các phần tử còn lại đều giống như trong trường hợp tham số thực [24].

Khác với trường hợp tham số thực, từ (2.27) ta thấy:

cos2 θ˜q)(e−

Do đó, cả hai giản đồ (A) và (B) đều cho các đóng góp của pha vi phạm đối

xứng CP vào tiết diện tán xạ.

= = bq11γ bq22γ, bq12γ bq21γ. − − 6 6

2.2.2 Các kết quả số

Tiết diện tán xạ của quá trình e−(p1, P1)e+(p2, P2)

vào khối lượng gluino, khối lượng các fermion và sfermion, độ phân cực của

chùm electron/positron, góc pha trộn squark và pha vi phạm đối xứng CP. Các

đóng góp của fermion và sfermion thế hệ thứ nhất và thứ hai là không đáng

kể. Trong trường hợp tham số thực, tiết diện tán xạ lớn nhất đối với độ chênh

lệch khối lượng của các trạng thái riêng khối lượng của squark thế hệ thứ ba

là lớn nhất [22]. Do đó, trong phần này, để so sánh và đánh giá ảnh hưởng của

tham số phức lên tiết diện tán xạ, trước hết chúng tôi sử dụng các tham số như

trong [22] với sự tách khối lượng và góc pha trộn của squark thế hệ 3 là lớn nhất.

˜g(k1)˜g(k2) phụ thuộc →

) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, , m˜b2

Cụ thể, chúng tôi chọn: (m˜t1, m˜t2, m˜b1 At

(Trường hợp II);

Đối với các bộ tham số đã chọn, chúng tôi vẽ các đồ thị đánh giá sự phụ

thuộc của tiết diện tán xạ vào các pha vi phạm CP φt = φAt và φb = φAb như

dưới đây.

- Đầu tiên, chúng tôi nghiên cứu sựu phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào một

pha vi phạm CP khi cố định pha còn lại như trình bày trong Hình 2.8-Hình 2.11.

= 534 GeV, (θ˜t, θ˜b) = (45.20, 00), µ =

−

Hình 2.8: Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt của tỉ số σ/σR với (m˜t1, m˜t2, m˜b1, m˜b2) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, 500 GeV, φb = φAb = 0 và (a) m˜g = 300 GeV, √s = 800 GeV (hình bên trái); (b) m˜g = 400 GeV, √s = 1000 GeV (hình bên phải). P1, P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới.

= = 534 GeV, (θ˜t, θ˜b) = (45.20, 00), µ = Ab| − | | 500 GeV, φb = φAb = 0 and (a) | m˜g = 300 GeV, √s = 800 GeV (Trường hợp I); (b) m˜g = 400 GeV, √s = 1000 GeV

+ Hình 2.8 mô tả sự phụ thuộc của tỉ số σ/σR (với σR là tiết diện tán xạ trong

trường hợp tham số thực) với các độ phân cực (P1, P2) khác nhau của chùm hạt

tới vào phit = φt = φAt khi cố định φb = φAb = 0. Ta thấy:

Sự phụ thuộc vào φt lớn nhất khi (P1, P2) = (0.8,

Với (P1, P2) = (0.8,

0.6) và nhỏ nhất khi − • 0.8, 0.6). (P1, P2) = ( −

tỉ số σ/σR thay đổi từ 0.45 đến 1.95 (lần), đạt cực đại đối với φt = π/4 và

cực tiểu đối với φt = π. Tương tự, trong trường hợp (II): tỉ số trên thay

đổi từ 1.0 đến 38.5 (lần), đạt cực đại đối với φt = 3π/4 và cực tiểu đối với

0.6): Trong trường hợp (I): khi φt biến đổi từ 0 đến π, • −

dẫn đến độ lớn của tiết diện tán xạ theo φt trong trường hợp (II) trở nên

đáng kể như được cho bởi Hình 2.9.

˜g˜g) đối với trường hợp

→

Hình 2.9: Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt của tiết diện tán xạ σ(e+e− (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

+ Hình 2.10 và Hình 2.11 mô tả sự phụ thuộc của tỉ số σ/σR và tiết diện tán

xạ σ vào phib = φb = φAb khi cố định φt = φAt = 0 với các độ phân cực (P1, P2)

khác nhau của chùm hạt tới. Sự phụ thuộc vào φb cũng tương tự như vào φt. Do

φt = 0. Sự phụ thuộc vào φt ở trường hợp (II) mạnh hơn ở trường hợp (I)

ảnh hưởng của độ phân cực, tiết diện tán xạ lớn nhất khi (P1, P2) = (

nhỏ nhất khi (P1, P2) = (0.8,

0.8, 0.6), − 0.6). −

= 534 GeV, (θ˜t, θ˜b) = (45.20, 00), µ =

−

Hình 2.10: Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb của tỉ số σ/σR với (m˜t1 , m˜t2, m˜b1, m˜b2) = 500 GeV, (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, φt = φAt = 0 và (a) m˜g = 300 GeV, √s = 800 GeV (hình bên trái); (b) m˜g = 400 GeV, √s = 1000 GeV (hình bên phải). P1, P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới.

˜g˜g) đối với trường hợp

→

Hình 2.11: Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb của tiết diện tán xạ σ(e+e− (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

- Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi của σ(e+e− →

lượng va chạm (k = √s GeV) với các giá trị xác định của φt, φb như trong Hình

2.12 - 2.13:

˜g˜g) với φb = 0, (P1, P2) = (

→

−

Hình 2.12: Sự phụ thuộc vào k = √s (GeV) của σ(e+e− 0.8, 0.6) và φt = 0.1 (đường liền nét), φt = 0.2 (đường chấm chấm), φt = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φt = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φt = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φt = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II).

+ Hình 2.12 mô tả sự biến đổi của σ theo √s với φb = 0 và các giá trị

˜g˜g) theo năng

φt = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, π/4, 3π/4). Ta thấy: tiết diện tán xạ tăng rất mạnh khi

φt thay đổi từ 0.1 đến 3π/4 và lớn nhất khi φt = 3π/4. Dạng đồ thị của σ theo

đẩy vùng năng lượng ở đó xác suất tìm thấy gluino cực đại lên cao hơn nhiều

so với trường hợp tham số thực (là ở ngưỡng √s

√s giống như trong trường hợp tham số thực. Tuy nhiên, pha vi phạm CP đã

đại có thể đạt được là 1330 fb tại năng lượng √s = 1003 GeV (trường hợp I) và

2m˜g). Tiết diện tán xạ cực ≈

+ Tương tự, Hình 2.13 biểu diễn sự biến thiên của σ theo √s với φt = 0 và

các giá trị φb = (0.1, 0.4, 0.5, π/4, 3π/4). Tiết diện tán xạ cực đại có thể đạt được

là 1180 fb tại năng lượng √s = 1045 GeV (trường hợp I) và 790 fb tại √s = 1315

GeV (trường hợp II).

800 fb tại √s = 1290 GeV (trường hợp II).

˜g˜g) với φt = 0, (P1, P2) = (

→

−

Hình 2.13: Sự phụ thuộc vào k = √s (GeV) của σ(e+e− 0.8, 0.6) và φb = 0.1 (đường liền nét), φb = 0.2 (đường chấm chấm), φb = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φb = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φb = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φb = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II).

- Tiếp theo, chúng tôi vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ theo sự

biến thiên của cả hai tham số φt, φb tại một giá trị năng lượng xác định (được

chọn trong vùng năng lượng tại đó xác suất tìm thấy gluino là cực đại) với các

độ phân cực của chùm hạt tới khác nhau (Hình 2.14 - 2.18).

→

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại 0.8, 0.6). Bên trái:

−

Hình 2.14: Sự phụ thuộc của σ(e+e− √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = ( trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại 0.6). Bên trái:

−

Hình 2.15: Sự phụ thuộc của σ(e+e− → √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = (0.8, trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

→

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại 0.5, 0.5). Bên trái:

−

Hình 2.16: Sự phụ thuộc của σ(e+e− √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = ( trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

+ Các hình 2.14 - 2.18 cho thấy: Tiết diện tán xạ phụ thuộc vào độ phân cực

của chùm hạt tới (P1, P2), khối lượng của gluino (m˜g) và năng lượng va chạm

(k = √s). Và:

Đóng góp của φt và φb cộng hưởng với nhau, làm cho tiết diện tán xạ cực

đại khả dĩ tăng lên rất nhiều trong cả hai trường hợp.

•

˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại 0.8, 0). Bên trái:

−

Hình 2.17: Sự phụ thuộc của σ(e+e− → √s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1, P2) = ( trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

→

Hình 2.18: Sự phụ thuộc của σ(e+e− ˜g˜g) vào φt và φb tại √s = 1045 GeV (bên trái) và tại √s = 1300 GeV (bên phải) và với các chùm hạt tới không phân cực: (P1, P2) = (0, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II).

Tiết diện tán xạ phụ thuộc mạnh vào độ phân cực và thay đổi mạnh nhất

với (P1, P2) = (

• 0.8, 0). 0.8, 0.6), ít nhất với (P1, P2) = ( − −

Với cùng một độ phân cực (P1, P2) = (

gluino có thể đạt được ở trong trường hợp (I) khoảng σ1max = 2395 fb, ở

trong trường hợp (II) khoảng σ2max = 1579 fb; Với độ trưng của máy gia 1/năm, số sự kiện nhiều nhất có thể mong đợi tương ứng

tốc L = 500fb−

trong hai trường hợp là: N1max = 1197500 và N2max = 789500.

Ngoài ra, chúng tôi thấy rằng, với cùng độ phân cực và với một giá trị của

0.8, 0.6): Xác suất cực đại sinh − •

•

khối lượng gluino thì xác suất sinh gluino lớn nhất ở vùng năng lượng mà

tại đó từng đóng góp riêng biệt của φt và φb là lớn nhất. Trong trường hợp

(I) đó là khoảng 1003GeV

- Trong hai trường hợp (I) và (II) ở trên, ta thấy đóng góp của φt và φb là tương

đương nhau, φb cho đóng góp nhỏ hơn φt không đáng kể. Và trong trường hợp cả φt và φb đều khác không, ta nhận thấy chúng cộng hưởng với nhau làm cho xác

suất tìm thấy gluino là rất lớn ngay cả đối với trường hợp khối lượng gluino khá

cao. Trong trường hợp tham số thực, nếu như khối lượng của gluino

√s 1045GeV ; trong trường hợp (II) là khoảng ≤ √s 1290GeV ≤ 1315GeV . ≤ ≤

300GeV , ∼

∼ tuyến tính với độ trưng 1000fb−

gluino gần như không thể được. Việc tìm thấy gluino trong máy gia tốc tuyến

tính có thể là do đóng góp của các hiệu ứng vật lý mới, trong đó có thể kể đến

hiệu ứng của pha vi phạm đối xứng CP như ta vừa phân tích ở trên.

- Cuối cùng, để đưa đến một kết luận đầy đủ về ảnh hưởng của pha vi phạm CP đối với sự sinh cặp gluino trong tán xạ e+e−, chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi của σ(e+e− → ˜g˜g) vào φt và φb đối với các tham số trong mô hình MSSM giới hạn với các bộ tham số chuẩn SP S1 và SP S5 (xem Phụ lục D) như được

chỉ ra trong Hình 2.19.

Ta thấy:

+ Cũng như trong hai trường hợp trên, φt và φb đều làm tăng tiết diện tán xạ σ. Trong SPS1, ảnh hưởng của φb là nhỏ, còn trong SPS5 thì ảnh hưởng của

400GeV thì xác suất tìm thấy chúng là rất hiếm ngay cả đối với máy gia tốc 1/năm. Với giá trị nhỏ hơn của m˜g = 200GeV cũng chỉ có khoảng 65 sự kiện được mong đợi [24]. Do đó khả năng sinh cặp

số thực, phần đóng góp của φt và φb vào σ tỉ lệ với độ chênh lệch khối lượng giữa

các trạng thái riêng khối lượng của các squark. Trong SPS1, độ chênh lệch khối

lượng giữa hai trạng thái riêng khối lượng của cả stop và sbottom là lớn mặc dù

độ chênh lệch này đối với stop là lớn hơn sbottom. Còn trong SPS5, độ chênh lệch khối lượng này của các stop (˜t1, ˜t2) hoàn toàn chiếm ưu thế so với độ chênh lệch khối lượng của các sbottom (˜b1, ˜b2). Do đó, đóng góp của φb trong SPS1 là nhỏ và trong SPS5 gần như bị triệt tiêu.

φb gần như bằng 0. Điều này cũng dễ hiểu, vì cũng như trong trường hợp tham

˜g˜g) vào φt, φb trong SPS1 (bên trái) và SPS5 (bên phải) với

→

Hình 2.19: Sự phụ thuộc của σ(e+e− 0.6). (P1, P2) = (0.8,

−

+ Tiết diện tán xạ cực đại (số sự kiện tương ứng N với độ trưng máy gia

1/năm) có thể thu được là:

tốc L = 500fb−

SPS1; Và

700 fb (N=350000) tại (φt, φb) = ∼ (π/4, π/4); 710 fb (N=355000) 703.4fb (N=351700) tại (φt, φb) = (π/4, 3π/4); ∼ ∼ tại (φt, φb) = (3π/4, 3π/4); 714 fb (N=357000) tại (φt, φb) = (3π/4, 3π/4) trong

Như vậy, đóng góp của pha CP đã làm tăng khả năng sinh cặp gluino từ va chạm e+e− tại vùng năng lượng cao và tiết diện tán xạ cực đại có thể đạt được là nằm trong giới hạn đo được của các máy gia tốc tuyến tính năng lượng cao e+e− đối với phần lớn không gian tham số của MSSM.

∼ 1087 fb (N=543500) tại φt = π/4; 1097 fb (N=548500) tại φt = 3π/4 ∼ ∼ trong SPS5.

2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm

CP

Squark có thể phân rã thành quark và chargino, neutralino, gluino. Các quá

trình rã squark (đặc biệt là squark thế hệ thứ ba) đã được nghiên cứu chi tiết

trong MSSM với tham số thực [17–19, 97] với độ chính xác một vòng. Ngoài các

kênh rã thành các fermion, stop và sbottom còn có thể rã thành các boson (rã

thành squark nhẹ hơn và boson chuẩn hay boson Higgs).

(2.28)

˜ti ˜bi t ˜χ0 k, b ˜χ0 k, b ˜χ+ j , t ˜χ−j , → →

(2.29)

(2.30)

t˜g, b˜g, ˜ti ˜bi →

(2.31)

˜ti ˜bj + (W +, H+), → ˜tj + (W −, H−), ˜bi → →

Các nghiên cứu đối với tham số phức cũng đã được thực hiện đối với hầu hết

quá trình rã stop (sbottom) ngoại trừ trường hợp rã thành top (bottom) và

˜t2 ˜b2 ˜t1 + (Z0, h0, H0, A0), ˜b1 + (Z0, h0, H0, A0). → →

gluino [20, 50, 115]. Nếu stop và sbottom là rất nặng và khối lượng của gluino không quá lớn, kênh rã ˜ti

tương tác mạnh giữa squark và gluino. Do đó, trong phần này, chúng tôi nghiên

cứu ảnh hưởng của pha vi phạm CP lên quá trình rã stop (sbottom) thành top

(bottom) và gluino.

b˜g chiếm ưu thế so với các kênh khác do t˜g, ˜bi → →

Trong cơ sở khối lượng (˜q1, ˜q2), tương tác giữa squark, quark và gluino được

cho bởi Lagrangian:

2.3.1 Các kết quả giải tích

(2.32)

rs[¯qr(R˜q

i2PL)˜ga ˜qi,s + ¯˜ga(R˜q R˜q

i2PR)qr ˜q∗i,s].

i1PR −

i1PL −

Biên độ của quá trình rã squark thành quark và gluino ở mức cây có dạng

tổng quát như sau:

R˜q √2gsT a Lq ˜q˜g = −

(2.33)

eq i2PL)v(k3). R

eq i1PR − rs(R

với k1, k2 và k3 tương ứng là các xung lượng 4 chiều của ˜qi, q và ˜g (Hình 2.20(a)).

M 0( q + g) = qi u(k2)√2igsT a → −

Độ rộng phân rã ở mức cây là:

e e

2 +

2).(m2

(2.34)

eg) + 4mqmeg.

eq (R+eq i1 R i2)

eq R i1|

eq R i2|

eqi −

q −

trong đó:

ε.k(m2

m2 m2 , Γ0 = β. ( | { | } <

+ β = + k2(m2

q, m2

q + m4

q.m2

, ˜g) = m4

˜qi + m4

˜qi.m2 ˜g,

˜qi −

˜g −

q,m2 ˜qi ,m2 ˜g) 2πm3 ˜qi ˜qi, m2 + ε = 4.π.αs/3.

Trong trường hợp tham số thực, (2.34) có dạng như đã tìm được trong [129]:

2.m2 2.m2 2.m2

eq1,2, m2 eg)

eq1,2 −

q −

q, m2 3m3

˜q1,2

2αsk(m2 m2 Γ0( q + g) = (m2 q1,2 2 sin 2θ˜qmqmeg), (2.35) m2 eg) → ±

e e

(a)

˜qi

˜g

(b)

(c)

(d)

Hình 2.20: Giản đồ Feynman cho bổ chính O(αs) SUSY-QCD vào quá trình rã squark thành quark và gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ năng lượng riêng của quark, squark, và gluino; (c) các bổ chính đỉnh, (d) phát xạ gluon thực.

Các bổ chính một vòng O(αs) vào độ rộng phân rã (Hình 2.20(b)-(c)) như sau:

(2.36)

trong đó:

sT a

δΓ = δΓ(v) + δΓ(w) + δΓ(c) + δΓreal,

+ δΓ(v) = β. g2

ss0.fabc 8.π2 B0(m2

i2)].(m2 ˜g).C11(m2 ˜g, m2

˜g, m2

m2 q − ˜qi − q, m2 ˜g, m2 ˜qi, 0, m2 q, m2

i1 R˜q (R+˜q < q + m2 m2 q).C12(m2 m2 m2 q).C0(m2 q, m2 q +2.mqm˜g).C0(m2

˜g, m2 q)

˜qi, 0, m2 ˜qi, m2 ˜g, m2

˜qi − ˜qi − m2 ˜g−

− , − ˜qi − m2 ˜g − ˜g + m2 m2 m2 2.mqm˜g). ˜g − ˜g, m2 ˜qi, 0, m2 ˜qi) ˜g, m2 ˜qi) ˜g, m2 ˜qi) q, 0, m2 } −

< 0.5, −

q)] 1)jm˜gm˜qj Sin2θ˜q]B0(m2 1)jmqm˜qj Sin2θ˜q]B0(m2

q, m2 ˜g, m2

˜g, m2 ˜qj ), ˜qj , m2 q),

q, 0, m2 ˜g + ( ˜qj + (

−

− ( δm2 ˜qi) | (R+˜q

q, m2

˜g, m2

˜qj )]

* δm˜g = − +(m2

0.5] − , − }

* δm2

˜qi)]

−

˜g+(

˜g, m2 q)]

˜qi, 0, m2 ˜qi) − q)+(m2 ˜g, m2 ˜qi, m2

˜g.[2B0(m2 ˜qiB1(m2

˜qi) ˜qi, m2

Để khử các phân kì hồng ngoại (infrared-divergence) ta phải tính thêm các đóng

góp của gluon thực (hard và soft gluons) (xem Hình 2.20(d)).

− . SijSji.A0(m2 1)im˜gmqSin2θ˜q)B0(m2 R˜q R˜q 2 + .[ i1| i2| | | ˜g, m2 ˜qi) + 2.(m2 q, m2 . <{ ˜qi) + 2.(m2 ˜qi, 0, m2 +B0(m2 ˜g) + 2.(m2 ˜g, 0, m2 B0(m2 q)+2.(m2 q, 0, m2 B0(m2 ˜qi − ε + δΓ(w) = Γ0. − (I1 + I2 + I3), 4.π2 . q, 0, m2 * I1 = (1 + 2mq0).[B0(m2 B1(m2 q) − ˜qj ) + 2[m2 ˜g, m2 q, m2 q)B1(m2 * I2 = (mq + 2m2 ˜qj , m2 ˜g)B1(m2 * I3 = (m˜g + 2m2 q) + 2[m2 ˜g, m2 R˜q R˜q + δΓ(c) = β. 2 + 2).(2mq.δmq + 2m˜g.δm˜g − i1| i2| { | i1 R˜q , 4(mq.δm˜g + m˜g.δmq). i2) < − } ε q, 0, m2 B1(m2 q, 0, m2 mq.[B0(m2 * δmq = − 2.π2 . q) q) − <{ ˜qj )+(m2 q, m2 qB1(m2 ˜qj )+m2 1)jm˜gm˜qj sin2θ˜q)B0(m2 ˜g, m2 +2[A0(m2 ˜g+( ε ˜qj , m2 A0(m2 ˜g, m2 ˜gB1(m2 q) + m2 π2 . q) <{ ˜qj , m2 ˜g, m2 1)jmqm˜qj sin2θ˜q)B0(m2 , q) ˜qj + ( } ε ˜qi, 0, m2 B1(m2 m2 4.π2 . ˜qi = − <{ q)+m2 +4[A0(m2 − } Tổng các đóng góp δΓ(v) + δΓ(w) + δΓ(c) là hữu hạn tử ngoại (utraviolet-finite).

(2.37)

g + q + ˜g). Γ(˜qi →

(2.38)

δΓreal ≡ Độ rộng phân rã ở mức một vòng có thể được viết lại như sau:

Γ = Γ0 + δΓ(v) + δΓ(w) + δΓ(c) + δΓreal.

Để đánh giá số sự phụ thuộc vào pha vi phạm CP lên độ rộng phân rã Γ

chúng tôi sử dụng hai bộ tham số SPS2 và SPS8 trong đó squark nặng hơn

2.3.2 Các kết quả số

gluino và kênh rã squark thành gluino chiếm ưu thế [72]. Hình 2.21 - 2.22 cho biết sự phụ thuộc của tỉ số Γ0

R/Γ0, ΓR/Γ vào φAt,b. Chỉ số R ứng với trường hợp tham số thực. Chỉ số 0 ứng với độ rộng phân rã mức

cây.

b + ˜g trong

R/Γ0 và ΓR/Γ vào φ2 = φAb trong kênh rã ˜b2

→

Hình 2.21: Sự phụ thuộc của các tỉ số Γ0 SPS2 và SPS8.

Hình 2.21 mô tả sự biến đổi của các tỉ số Γ0

R/Γ0, ΓR/Γ theo φ2 = φAb đối với kênh rã ˜b2 b + ˜g trong hai mẫu tham số SPS2 và SPS8. Ta thấy φ2 không ảnh hưởng đến độ rộng phân rã ở mức cây Γ0 nhưng làm giảm độ rộng phân rã ở

mức một vòng Γ tới 20 lần tại φ2 = π trong SPS2; Trong SPS8, φ2 cho đóng góp

từ 0%

→

R/Γ0, t + ˜g với hai bộ tham số SPS2 và SPS8. Ta thấy khi φ2

→≈ 1.3% vào Γ0 và làm giảm Γ khoảng 2.3 lần (tại φ2 = π). Tương tự, Hình 2.22 mô tả sự phụ thuộc vào φ2 = φAt của các tỉ số Γ0

vào Γ trong SPS2; Trong SPS8, nó cho đóng góp từ

→ 78% 0% ΓR/Γ đối với kênh rã ˜t2 thay đổi từ 0 đến π, nó cho đóng góp từ 0% 0.8% vào Γ0 và từ →≈ − → 0% 2.25% vào Γ0 và từ ≈ → 56.5% →≈ 0.5% vào Γ. Như vậy, hiệu ứng của pha vi phạm CP lên kênh rã này − là lớn hơn so với lên kênh rã của ˜b trong gần đúng Born đối với cả hai bộ tham

t + ˜g trong

R/Γ0 và ΓR/Γ trong kênh rã ˜t2

→

Hình 2.22: Sự phụ thuộc vào φ2 = φAtcủa các tỉ số Γ0 SPS2 và SPS8.

số.

Ảnh hưởng của pha CP lên độ rộng phân rã trong quá trình ˜b2

SPS2 lớn hơn trong SPS8. Trong khi đó, đối với quá trình ˜t2

của pha CP là gần như nhau đối với cả hai bộ tham số SPS2, SPS8.

b + g trong → t + g, ảnh hưởng →

2.4 Kết luận chương 2

Trong chương này chúng tôi trình bày về một số quá trình có sự tham gia

của squark và gluino khi kể đến hiệu ứng của tương tác với chân không và pha

vi phạm CP trong khuôn khổ mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM vi

phạm CP. Các biểu thức giải tích và các kết quả đánh giá số đã được đưa ra và

cho thấy:

- Vi phạm CP làm xuất hiện một số đỉnh tương tác mới như ˜t2˜t1γ, ˜t2˜t1g.

- Ảnh hưởng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ của các quá trình sinh cặp squark từ va chạm tuyến tính e+e−, µ+µ− là 54.5% đến 150% so với trường hợp tham số thực. Trong rất lớn, có thể lên tới

đó, đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm CP là đáng kể,

từ

−

3.5% đến 3%.

tham số của MSSM. Đồng thời, xác suất tìm thấy gluino khi kể đến vi phạm

− - Đóng góp của các pha vi phạm CP cộng hưởng với nhau làm tăng tiết diện tán xạ của quá trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− và đem đến khả năng quan sát được gluino với khối lượng lớn ở năng lượng cao đối với hầu hết không gian

CP lớn nhất khi các chùm electron phân cực 80% và chùm positron phân cực 60%. So với xác suất rất thấp của quá trình tìm kiếm gluino từ va chạm e+e− trong MSSM với tham số thực thì việc tìm thấy gluino từ máy gia tốc e+e− có thể là dấu hiệu chứng tỏ sự tồn tại của pha vi phạm CP trong MSSM.

- Độ rộng phân rã của squark thành quark và gluino khi tính đến tương tác

với chân không phụ thuộc mạnh vào pha vi phạm đối xứng CP. Nói chung, phụ

thuộc vào các tham số của MSSM, pha vi phạm CP làm giảm giá trị độ rộng

phân rã nhiều nhất từ 2 đến 20 lần. Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến các

phân tích số liệu trong thực nghiệm tìm kiếm squark và gluino cũng như việc

xác định các tham số của MSSM.

−

Chương 3

ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Do những chứng cớ hiển nhiên về vật chất tối không baryon các nhà vật lý

đang quan tâm đến việc vật chất tối chứa các loại hạt chưa biết. Trong chương

này chúng tôi nghiên cứu về các ứng cử viên vật chất tối nảy sinh ra từ các

mô hình chuẩn mở rộng như neutralino, gravitino, axion và axino. Các kết quả

chính được công bố trong [82–85, 135].

3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất

Mục tiêu cơ bản nhất của vũ trụ học là xác định thành phần và quá trình

tiến hóa của vũ trụ. Ngày nay vũ trụ học đã đạt đến một trình độ mà phần

lớn các phép đo đạc đều cho cùng một kết quả cho thấy vũ trụ bao gồm

baryons,

vật chất tối và năng lượng tối chỉ có thể được tìm thấy qua các hiệu ứng hấp

dẫn của chúng trên các thang vũ trụ lớn và nhỏ. Trong khi cấu trúc và tính chất

hạt của các baryons được hiểu rất rõ thì cấu trúc và tính chất hạt của vật chất

tối chưa được biết đến. Năng lượng tối còn được hiểu ít hơn cả vật chất tối. Vì

vậy, bản chất của vật chất tối và năng lượng tối, phần cấu thành nên gần 96%

mật độ năng lượng tổng cộng của vũ trụ, là một vấn đề lớn nhất chưa được giải

quyết trong vũ trụ học. Trong phần này chúng tôi khám phá bản chất của vật

chất tối bằng cách xác định các hiệu ứng của nó lên các thang vũ trụ cỡ nhỏ.

Cụ thể, các tính chất của cấu trúc cỡ nhỏ sẽ giới hạn bản chất của vật chất tối.

4% ∼ 96% vật chất tối và năng lượng tối. Đây là một kết quả khá lí thú vì ∼

Sự hình thành nên cấu trúc vũ trụ là quá trình cơ bản cho phép ta hiểu các

dạng và các độ phổ cập của các cấu trúc sẽ được hình thành trong vũ trụ khi

biết các điều kiện ban đầu. Trong khi cấu trúc cỡ lớn được hiểu rất tốt, cấu trúc

cỡ nhỏ là một nhiệm vụ khó khăn do tính bất định của bản chất vật chất tối

và các vấn đề liên quan đến suy sụp hấp dẫn trong trạng thái phi tuyến sâu.

Chúng tôi nghiên cứu việc dò tìm bản chất của vật chất tối thông qua các quan

sát thiên văn ở cỡ nhỏ như cỡ dưới thiên hà.

3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ

Các cấu trúc baryon bị giới hạn trong thang khối lượng dưới

Mặt trời (M

) do sự suy sụp Silk trước thời điểm tái kết hợp. Cũng như vậy,

(cid:12)

các cấu trúc WIMP sẽ bị giới hạn ở thang khoảng cách nhỏ hơn tại thời điểm

tái kết hợp động học. Ngược lại, vật chất tối dạng tàn dư không nhiệt không

có một giới hạn nào như thế bởi vì chúng luôn luôn được tái kết hợp từ plasma

nguyên thủy. Các dao động tại thời điểm tái kết hợp bị dừng lại và các cấu trúc

không tuyến tính hình thành từ sự suy sụp của vật chất tối trong thang cỡ nhỏ

sẽ rất nhạy với thời kì tái kết hợp động năng. Do đó, khối lượng chính xác và

độ phổ biến của các cấu trúc vũ trụ cỡ nhỏ này phụ thuộc rất nhạy vào đặc

tính của hạt vật chất tối. Cụ thể là chúng phụ thuộc vào khối lượng vật chất

tối (gắn liền trực tiếp tới các thời điểm tái kết hợp động năng và hóa năng), và

phụ thuộc vào vật chất tối ở dạng nhiệt hay không nhiệt.

Để hiểu cấu trúc cỡ nhỏ ta phải hiểu sự tiến hóa của vật chất tối suốt quá

trình tái kết hợp động năng. Đây là một khó khăn vì các kết quả thu được từ

các phương pháp xấp xỉ khác nhau là sai khác nhau [77, 106]. Ở đây, chúng tôi

coi vật chất tối được cấu thành từ neutralino WIMPs và sử dụng cách tiếp cận

của E. Bertschinger [25]. Bằng cách tính các hàm dịch chuyển cho các dao động

của vật chất tối lạnh bắt đầu bằng các phương trình Boltzman đầy đủ mô tả

tán xạ giữa WIMPs và plasma, các độ bất định sinh ra bởi các phương pháp

xấp xỉ nói trên được loại bỏ. Đầu tiên, chúng tôi coi các hạt vật chất tối như là

một chất lỏng không nhiễu loạn. Các tính toán giải tích cho phép chúng tôi thu

106 khối lượng ∼

được biểu thức của nhiệt độ tại thời điểm xảy ra tái kết hợp động năng như sau:

1 8

(3.1)

ef f (

trong đó gef f số bậc tự do, GF là hằng số fermion, θW là góc Weinberg, mχ, mL và mW là khối lượng của neutralino, slepton và W boson. Khoảng thời gian kết

hợp với quá trình tái kết hợp động năng là td. Với khối lượng slepton vào cỡ 200

GeV ta thu được:

)1/2( )1/4, Td = 0.2528g m5 χ mP l m2 χ χtanθW m2 L − GF m2 W m2

(3.2)

Khi xét đến các nhiễu loạn trong trường hấp dẫn ta có thể tìm được hàm dịch

chuyển mật độ cho vật chất tối lạnh trong thời gian tái kết hợp động năng.

Chúng tôi thấy rằng, trong các khoảng cách bên ngoài chân trời ở thời điểm tái

kết hợp động năng (k/a < 1/td), các dao động âm phân bố đều đưa đến sự phát

triển của các thăng giáng vật chất tối theo hàm logarit. Tuy nhiên, trong khoảng

cách bên trong chân trời (k/a > 1/td), các thăng giáng mật độ biểu hiện như các

dao động âm tắt dần. Điều này hạn chế sự hình thành nên cấu trúc. Hàm mật

độ dịch chuyển sau đó có thể được biến đổi qua sự hủy cặp electron-positron

và sự cân bằng vật chất-bức xạ, đem đến những dự đoán về cấu trúc vật chất

tối cỡ nhỏ. Phần khối lượng Press-Schechter dn/dM có thể được dẫn ra và cho

thấy một giới hạn về khối lượng của cấu trúc bị suy sụp trên khoảng khối lượng

trong thang dưới

15.7( )5/4MeV. mχ 100GeV Td ∼

độ điển hình ở thời điểm tái kết hợp động năng). Với khối lượng của neutralino

là mχ = 100GeV , phần khối lượng Press-Schechter cho ta thấy rằng số lượng của

các cấu trúc vật chất tối lạnh hình thành trong thang khối lượng dưới khoảng

2.3Md (Md là khối lượng chứa trong một thăng giáng mật ≈

Nhiễu loạn mật độ khối lượng bình phương trung bình σ(M) trong thể tích

chứa khối lượng M được giới hạn như sau:

20 lần khối lượng Trái đất sẽ bị giới hạn.

(3.3)

với M << Md, giới hạn này dẫn đến sự giới hạn về các cấu trúc WIMP với khối

lượng tương đương khi được biến đổi sang trạng thái phi tuyến.

)2/3, ( dσ(M) d ln M ∝ M Md

Để so sánh, ta thấy với vật chất tối dạng tàn dư không nhiệt như axion thì

không có một giới hạn nào về phần khối lượng Press-Schechter của nó vì nó

luôn luôn được tái kết hợp động năng [150]. Với vật chất tối dạng axion thì kết

luận trên chỉ ra rằng có một số lượng tương đối lớn các cấu trúc suy sụp với

khối lượng dưới 20 lần khối lượng Trái đất. Do đó vật chất tối dạng này có thể

tạo thành các cấu trúc không tuyến tính gọi là Nonthermal Axionic Collapsed

HalOs (NACHOs).

Chúng ta vẫn chưa rõ liệu các quầng vật chất tối này có bị ảnh hưởng bởi sự

hợp nhất theo thứ bậc (hierarchical mergers) và sự suy sụp thiên hà (galactic

infall) để tồn tại nguyên vẹn trong thiên hà của chúng ta hay không. Đây là một

vấn đề định lượng bởi vì sự tước đoạt thủy triều (tidal stripping) là không đủ để

phá hủy hoàn toàn tất cả những cấu trúc bị suy sụp này [76]. Một câu hỏi rất

quan trọng khác là các cấu trúc cỡ nhỏ này ngày nay như thế nào? Mô phỏng

với N-vật thể cho các kết quả khác nhau và không có sự đồng nhất về quá trình

tiến triển mật độ và độ tập trung lõi của các cấu trúc nhỏ này. Thêm vào đó,

trong thang cỡ nhỏ thì sự suy sụp từng mảng có thể là quan trọng hơn sự hợp

nhất theo thứ bậc. Do đó, các phương pháp dò tìm quá trình tiến triển mật độ

và độ phổ biến của các quầng nhỏ này sẽ không những cho phép ta giới hạn bản

chất của vật chất tối mà còn cung cấp cho ta thông tin về các loại và cấu trúc

hình hành trong trạng thái phi tuyến sâu.

Nếu những quầng nhỏ này còn nguyên vẹn cho đến ngày nay thì rất có thể

một số lượng lớn của chúng tồn tại trong thiên hà của chính chúng ta. Khi đó

ta có thể tìm kiếm các phương pháp dò tìm những quầng nhỏ này và khám phá

các tính chất của chúng. Đối với vật chất tối neutralino, tiết diện tán xạ hủy

cặp là đáng kể nên cho ta những dấu hiệu tia gamma có thể quan sát được. Đối

với hạt WIMP cỡ 100 GeV hình thành nên quầng nhỏ cỡ khối lượng Trái đất, 1022 photon/s. Những ước

chúng tôi tính được thông lượng tia gamma khoảng

3.1.2 Khả năng dò tìm cấu trúc cỡ nhỏ

lượng về độ phổ biến cho thấy quầng nhỏ gần nhất có thể gần hơn ngôi sao gần

nhất [58]. Do đó, thông lượng trên thậm chí có khả năng sáng rõ hơn cả các

∼

tia gamma phát ra từ trung tâm thiên hà. Trong khi các quầng nhỏ WIMP rất

phân tán, thì các NACHOs có thể hình thành nên các cấu trúc đậm đặc hơn

rất nhiều [150] nên chúng có thể cho các dấu hiệu thấu kính hấp dẫn quan sát

được. Cuối cùng, tương tác giữa các quầng nhỏ vật chất tối và các ngôi sao hay

đám khí có thể quan trọng. Nếu các quầng nhỏ vật chất tối với khối lượng vài

lần khối lượng Trái đất bị thu hút hấp dẫn bởi Mặt trời, thì điều này sẽ tạo ra

một gia tốc dị thường về phía Mặt trời tại các khoảng cách tương đối lớn.

Do rất nhiều phương pháp dò tìm cấu trúc vật chất tối cỡ nhỏ là nhạy đối

với khối lượng và phương thức tạo thành của chính cấu trúc này nên các cấu

trúc vũ trụ ở thang cỡ nhỏ có khả năng cho ta hiểu bản chất của vật chất tối.

Sự thành công của bất kì phương pháp dò tìm nào đều cho ta những xác nhận

chắc chắn về sự tồn tại của vật chất tối trong lòng thiên hà của chúng ta. Mặc

dù rất nhiều quá trình phi tuyến tính đã xảy ra kể từ lúc các quầng nhỏ vật

chất tối được hình thành, các tìm kiếm về cấu trúc vũ trụ cỡ nhỏ có thể đóng

vai trò then chốt trong việc xác định bản chất của vật chất tối không baryon

trong vũ trụ.

3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2

Lý thuyết siêu đối xứng chứa mô hình chuẩn và hấp dẫn tiên đoán sự tồn tại

của các hạt gravitino có spin 3/2. Do gravitino là hạt siêu đối xứng nhẹ tương

tác rất yếu với vật chất nên nó là ứng cử viên cho vật chất tối. Gravitino cũng như tất cả các hạt có spin 3/2 đều được mô tả bởi trường vector-spinor ψα

µ(x). Tuy nhiên, lý thuyết về các hạt spin 3/2 gặp một khó khăn nghiêm trọng là vi

phạm tính nhân quả. Chúng tôi đã chứng tỏ rằng có thể làm cho hạt spin 3/2

thỏa mãn tính nhân quả nếu ta xem xét ˆg-dao động tử.

Trước hết ta hãy nhắc lại rằng ˆg-đại số Heisenberg-Weyl được định nghĩa bởi

các hệ thức giao hoán suy rộng sau đây:

(3.4)

k ]g = δik,

ở đây ˆg-giao hoán tử được cho bởi

[ai, a+ [ai, ak]g = 0,

(3.5)

ˆgBA, [A, B]g = AB −

và là tích của đại số Lie admissible. Toán tử ˆg là Hermitian và unitary, tức là

và giao hoán với ai, a+ i

ˆg = ˆg+, ˆg2 = 1.

i ] = 0.

Ngoài ra, hệ thức sau đây

[ˆg, a+ [ˆg, ai] = 0,

i = 0,

k ak là các toán tử số thông thường thì

là hệ quả trực tiếp của (3.4). Nếu Nk = a+ chúng ta có

1)a2 (ˆg −

i ] = δkia+ i .

Bây giờ chúng ta chuyển sang dao động tử trường. Thuật ngữ và ký hiệu của

chúng tôi như trong [66]. Khai triển trường bất kỳ được viết dưới dạng

[Nk, ai] = δkiai, [Nk, a+ −

ρ X

trong đó

ψα(x) = [a(ρ)fα(ρ, x) + ¯b(ρ)gα(ρ, x)],

r Z

ρ X

dp =

hạt và phản hạt trong tổng được nối lion bởi liên hiệp phức của hàm mũ và bởi

liên hiệp điện tích của hàm phụ thuộc spin, được biểu diễn thông qua hệ thức:

(3.6)

X Tổng theo ρ là tích phân theo momen và tổng theo các trạng thái spin. Phần

(3.7)

v(ρ, p) = C ¯uT = C(γ0)T u∗,

Sự lượng tử hóa các dao động tử được biểu diễn thông qua các phương trình

(3.8)

u(ρ, p) = C ¯vT = C(γ0)T v∗.

(3.9)

(a(ρ), ¯a(ρ0)g) = δ(ρ, ρ0),

(3.10)

(b(ρ), ¯b(ρ0)g) = δ(ρ, ρ0),

(3.11)

(a(ρ), b(ρ0)g) = 0,

(3.12)

(¯b(ρ), ¯a(ρ0)g) = 0,

(a(ρ), a(ρ0)g) = 0,

(3.13)

Các hạt spin 3/2 được mô tả bởi hàm vector-spinor ψµ(x) có khai triển Fourier

như sau

(b(ρ), b(ρ0)g) = 0.

ipx + d+

(3.14)

p vµ(p, σ)eipx

σ Z X

ipx

, cpuµ(p, σ)e− ψµ(x) = }

(3.15)

σ Z X

Các vector-spinor có bốn thành phần độc lập tương ứng với bốn trạng thái với

các spin là 3/2, 1/2, -1/2, -3/2 và thỏa mãn các hệ thức sau:

(3.16)

. ¯ψµ(x) = c+ p ¯uµ(p, σ)eipx + dp¯vµ(p, σ)e− } 1 (2π)3/2 1 (2π)3/2 dp √2p0 { dp √2p0 {

µ X

(3.17)

¯uµ(p, σ)uµ(p, σ0) = δσ,σ0,

µ X

Tổng theo các trạng thái phân cực có dạng:

¯vµ(p, σ)vµ(p, σ0) = δσ,σ0. −

γµγν uµ(p, σ)¯uν(p, σ) = (pµγν [gµν pν γµ)],(3.18) 1 3 2 3m2 pµpν + 1 3m − − − ˆp + m 2p0

(3.19)

Sự lượng tử hóa được mô tả bởi các phương trình:

(3.20)

p0,

Xσ=1 4 (ˆp m) γµγν [gµν (pµγν pν γµ)]. vµ(p, σ)¯vν(p, σ) = − 1 3 2 3m2 pµpν 1 3m − − − − − 2p0 Xσ=1

p0σ0)g = (dpσ, d+

p0σ0)g = 2p0δσσ0δp

−

Và toàn bộ các phương trình khác đều bằng 0.

Để nghiên cứu tính nhân quả của các trường spin 3/2, chúng tôi xét giao hoán

tử của các hàm trường vector-spinor. Từ các phương trình (3.14-3.20) chúng ta

có:

(cpσ, c+

p0σ0)guµ(p, σ)¯uν(p0, σ0)

p0y)

−

(ψµ(x), ¯ψν(y))g = (cpσ, c+ 1 (2π)3 dp0 2p00 dp √2p0 Z

i(px

Xσσ0 { p0σ0)gvµ(p, σ)¯vν(p0, σ0)ei(px

−

p0y) + (dpσ, d+ p 2 3m2 pµpν +

} p0y) γµγν = × [gµν (pµγν pν γµ)]e− 1 (2π)3 Z i(px e− 1 3 1 3m − − − ˆp + m 2p0 (cid:26)Z

p0y)

−

ip(xy)

(ˆp m) γµγν [gµν + (pµγν pν γµ)]ei(px 1 3m − −

γµγν + =[gµν e− ∂νγµ)](i ˆ∂µ + m) − 2p0 1 3 − − (cid:27) dp √2p0

eip(xy) [gµν γµγν + (∂µγν ∂νγµ)](i ˆ∂µ + m) 1 3 i 3m 1 (2π)3 Z 1 (2π)3 − dp √2p0

−

=[gµν γµγν + (∂µγν Z y) ∆ (x y)] im)[∆+(x − ∂νγµ)]( ˆ∂µ − − − − − −

(3.21)

ở đây

px,

γµγν + (∂µγν im)∆(x y). =[gµν ∂νγµ)]( ˆ∂µ − 1 3 1 3 1 2 3m2 pµpν 3 − − i 2 3m2 ∂µ∂ν + (∂µγν 3m 2 3m2 ∂µ∂ν + i 3m i 3m 2 3m2 ∂µ∂ν + 2 3m2 ∂µ∂ν + − − − −

và

i∆ = e∓ 1 (2π) dp √2p0 Z

−

∆(x y) ∆ (x y). y) = ∆+(x − − −

− Bây giờ chúng ta xét hai đại lượng quan sát được A(x), B(x). Nếu tính nhân

quả vi mô được thỏa mãn thì giao hoán tử [A(x), B(x0)] phải bằng 0 đối với x0)2 < 0. Từ lý thuyết trường lượng tử chúng ta biết rằng hàm Schwinger x0)2 < 0 [128]. Ngoài ra, các đại lượng quan sát là lưỡng tuyến theo các trường. Từ định nghĩa (3.5) của ˆg -giao hoán tử chúng

ta thu được:

− ∆(x x0) triệt tiêu đối với (x − −

Sử dụng (27), (28), (29) chúng ta có

[AB, C] = A[B, C]g [C, A]gB + [A, ˆg]CB. −

nếu

Do đó, chúng tôi vừa chứng minh được rằng tính nhân quả vi mô được thỏa

mãn cho các hạt spin 3/2.

(x [A(x), B(x0)] = 0 x0)2 < 0. −

3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh

axion từ va chạm e+e−

Quá trình va chạm trạng thái đầu là electron và positron và trạng thái cuối

là photon và axion có thể được viết

3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e+e− với các kết quả ở mức cây

e−(k1λ1) + e+(k2λ2) γ(q1s1) + a(q2s2) →

Trong đó k1, k2, q1, q2; λ1, λ2, s1, s2 lần lượt là xung lượng và trạng thái spin của

electron, positron, photon và axion. Quá trình va chạm thông qua trao đổi

photon kênh s có thể được mô tả bởi giản đồ Feynman như Hình 3.1:

`−

Hình 3.1: Giản đồ Feyman cho quá trình sinh axion từ va chạm e+e−.

Tiết diện tán xạ vi phân:

Tiết diện tán xạ toàn phần là:

γa) = (1 + cos2 θ). dσ(e+e− → dΩ α3 128π3f 2 a

(3.22)

)2, σBorn = gγ fa

1 = 23nbarn.

chân không để đánh giá chính xác hơn.

γa) = 6, 4 10− × α3 24π2 ( Ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần mức cây không phụ thuộc năng lượng chùm hạt tới √s mà chỉ phụ thuộc vào hằng số phân rã fa. Với fa = 1010GeV và α− 137, 0359895, tiết diện tán xạ toàn phần là σBorn(e+e− → Kết quả này là rất nhỏ và chúng tôi tính thêm các bổ chính do tương tác với

Vì các giản đồ năng lượng riêng ở các đường ngoài không cho đóng góp vào

các kết quả sau khi tái chuẩn hóa nên ta chỉ xét các bổ chính một vòng vào các

đường trong gồm photon và Z.

Bổ chính từ các đường trong là như sau:

3.3.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axion từ va chạm e+e−

(3.23)

2Aγ δσprop = [ ]σBorn s − − AZ(CL + CR) M 2 swcw(s Z) 7

Aγ = Ai, Bi, AZ =

Xi=1 Xi=1

(3.24)

)], − A1 = [A0(m ˜f1 ) + A0(m ˜f2 αQf 2π

(3.25)

H )B0(k, MH , MH ) + 2M 2

H −

(3.26)

4M 2 (k2 k2], 1 3 − −

W )B0(k, MW , MW )],

A3 = 1 2 [10A0(MW ) + 3(k2 + 2M 2 X˜f α [4A0(MH ) A2 = − 6π α 4π −

(3.27)

f )B0(k, mf , mf )

f +

(k2 + 2m2 2m2 k2], A4 = [2A0(mf ) αQf 3π 5 6 − − Xf

− k2 A5 = [8B00(k, m ˜χi, m ˜χj) 4k2B1(k, m ˜χi, m ˜χj) αδ2 ˜χij 4π 2 3 − −

(3.28)

m ˜χj )2 4A0(m ˜χj )], Xi,j=1,2 +4m ˜χi(m ˜χj − m ˜χi)B0(k, m ˜χi, m ˜χj + (m ˜χi − −

2δ2 ˜fij

(3.29)

(3.30)

αQf ), A6 = B00(k, m ˜fj , m ˜fi π

A7 = X˜f,i,j=1,2 α M 2 2π −

(3.31)

W B0(k, 0, MW ). αQf − 2πswcw

)], B1 = [C ˜f11A0(m ˜f1 ) + C ˜f22A0(m ˜f2

W )

X˜f

H )B0(k, MH, MH )

(k2 4M 2 B2 = − [4A0(MH ) − − 2s2 α(1 − 6π sin 2θW

(3.32)

H −

(3.33)

+2M 2 k2], 1 2 1 3

W )B0(k, MW , MW )],

B3 = [10A0(MW ) + 3(k2 + 2M 2 α 4π −

f )B0(k, mf , mf )

(k2 + 2m2 B4 = [2A0(mf ) − cW sW αQf (Cf L + Cf R) 6πsW cW Xf

(3.34)

f +

2m2 k2], 5 6 −

k2 B5 = [8B00(k, m ˜χi, m ˜χj) 4k2B1(k, m ˜χi, m ˜χj) 2 3 − − αδ ˜χij v+ ij 4πsW cW

m ˜χj )2 4A0(m ˜χj )], (3.35) m ˜χi)B0(k, m ˜χi, m ˜χj + (m ˜χi − − Xi,j=1,2 +4m ˜χi(m ˜χj −

(3.36)

), B6 = B00(k, m ˜fj , m ˜fi αQf C ˜f ijδ ˜fij πsW cW

(3.37)

W B0(k, 0, MW ).

M 2 B7 = X˜f,i,j=1,2 sW α cW 2π

˜fm

± k

e−

γ, Z

W ±

e−

W ±

γ, Z

W ±

e−

± χ k

γ, Z

± χ l

˜fm

e−

± k

γ, Z

˜fn

± l

η±

e−

G+

γ, Z

η±

W +

˜γ

e−

γ, Z

˜a

Hình 3.2: Giản đồ Feynman cho các bổ chính đường trong của quá trình e+e−

aγ.

→

e−

˜em

± ˜χ k

˜νe

˜χ0 k

˜en

± ˜χ l

e−

W −

νe

γ, Z

W −

e−

Hình 3.3: Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+e−

aγ.

→

Các bổ chính đỉnh do sự trao đổi sneutrino, neutralino, neutrino, γ, Z có thể

được viết như sau:

3.3.3 Các bổ chính đỉnh

δσvert = ViσBorn.

ở đây:

Xi=1

V1 = (Cj1Ci1 + Cj2Ci2) m ˜χim ˜χj C0( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) − { αδ ˜χij 4πs2 W

, 2C00( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) + k2C12( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj) − − Xi,j=1,2 1 + 2 −

(3.39)

} (3.38)

V2 = , m˜em, m˜en), p1, p2, m ˜χ0 (a∗knakm + b∗knbkm)C00( − αδ˜emn − 8πs2 W

V3 = − 2C00( k2[C0( p1, p2, λ, me, me) p1, p2, λ, me, me) − −

Xk,m,n α π { +C1( − p1, p2, λ, me, me)

(3.40)

− , − C12( p1, p2, λ, me, me)] + p1, p2, λ, me, me) + C2( 1 2} − −

eL + C 2 C 2 α eR V4 = − W c2 s2 2π W { p1, p2, MZ, me, me) + C1( 2C00(

k2[C0( p1, p2, MZ, me, me) −

p,p2, MZ, me, me)

(3.41)

. − +C2( C12( − p1, p2, MZ, me, me) − p1, p2, MZ, me, me)] + − − − 1 2}

Sau đây, để đơn giản chúng tôi lấy các tham số khối lượng sfermion của thế

3.3.4 Các kết quả tính số và thảo luận

9 M ˜U3 = 10

= M ˜U1,2 = M ˜D1,2

3 tan2 θ2

= M ˜E1,2, của thế hệ hệ thứ nhất và thứ hai là M ˜Q1,2 = M ˜L1,2 thứ 3 là M ˜Q3 = 10 11 M ˜D3 = M ˜L3 = M ˜E3 = M ˜Q và đối với liên kết ba At = Ab = Aτ = A. Ngoài ra, chúng tôi lấy tan β = 7 và M 0 được cố định bởi M 0 = 5 W M. Đối với các tham số mô hình chuẩn chúng tôi lấy:

α = 1/137.035985,

MZ = 91.2GeV, MH = 250GeV, MW = 80GeV

me = 0.511MeV, mµ = 105.66MeV, mτ = 1.78GeV,

mt = 175GeV, mb = 5GeV, mu = 46MeV,

md = 46MeV, mc = 1.5GeV, ms = 150MeV,

m˜a = 5GeV, m˜γ = 180GeV,

W /M 2 Z .

Hơn nữa, trong các kết quả tính số chúng tôi giả thiết CP bảo toàn.

Sự phụ thuộc vào √s của bổ chính toàn phần được chỉ ra trên hình 4. Như có

thể thấy, dσ có cực tiểu tại √s = 600GeV . Bổ chính toàn phần giảm tiết diện tán

xạ ở mức cây từ

M 2 s2θW = 1 −

(miền I). Trong miền √s = 600GeV tới 1000GeV (miền II) bổ chính toàn phần

thay đổi từ

12, 39% đến 51, 94% trong miền √s = 100GeV tới 600GeV − −

sự tăng của √s trong miền I và chỉ thay đổi rất ít theo √s trong miền II.

Các kết quả của chúng tôi góp phần khẳng định rằng quá trình này khó có

thể được phát hiện trong điều kiện phòng thí nghiệm. Các kết quả này cũng có

thể được mở rộng cho trường hợp các hạt tựa axion.

51, 94% tới 47, 5%. Thú vị là bổ chính toàn phần giảm nhanh theo − −

Hình 3.4: Sự phụ thuộc theo √s của δσBorn

aγ.

σBorn của quá trình e+e−

→

3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh

axino từ va chạm e+e−

Sự sinh axino và photino từ va chạm e+e− thông qua trao đổi photon kênh s

được mô tả bởi giản đồ trong Hình 3.5.

˜γ c

e−

˜a

˜a˜γ c.

Hình 3.5: Giản đồ Feynman mức cây cho quá trình e+e−

→

Tiết diện tán xạ ở mức cây đã được tính lại và phù hợp với kết quả của các

tác giả trước đây. Cụ thể, tiết diện tán xạ vi phân là:

3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e+e− với các kết quả ở mức cây

˜γ˜a) . = k √s dσBorn(e+e− → dΩ α3N 2 64π4f 2 a

Tiết diện tán xạ toàn phần là:

˜a)(E1

˜γ −

trong đó:

m2 )2 k [s2 + √s(m2 )], E2) s(2E1E2 + σBorn = N F α3 32π2 ( 2k2 3 s2√s − −

10GeV −

˜γ).

˜am2

˜γ)2

˜a −

Khi √s

m2 m2 m2 k = ( (s 10− 1 s 1 4 − N F ∼ − r

24nbarn, không

phụ thuộc vào khối lượng axino và photino.

inf thì tiết diện tán xạ dần tới giới hạn trên 1.6 10− → ×

Chúng ta chỉ cần xét các bổ chính một vòng vào các đường photon trong

cũng như có sự trộn giữa photon và Z (Hình 3.6). Bổ chính năng lượng riêng là

như sau:

3.4.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axino từ va chạm e+e−

Z + iΓZMZ)

Z + iΓZMZ) ∗

(3.42)

2Aγ CR) + δσprop = [ SB]σBorn s − AZ(CL + CR) M 2 swcw(s swcw(s − AZ(CL − M 2 −

Aγ = Ai, Bi, AZ =

Xi=1 Xi=1

(3.43)

)], − A1 = [A0(m ˜f1 ) + A0(m ˜f2 αQf 2π

(3.44)

H )B0(k, MH , MH ) + 2M 2

H −

(3.45)

4M 2 (k2 k2], 1 3 − −

W )B0(k, MW , MW )],

A3 = 1 2 [10A0(MW ) + 3(k2 + 2M 2 X˜f α [4A0(MH ) A2 = − 6π α 4π −

(3.46)

f )B0(k, mf , mf )

f +

(k2 + 2m2 2m2 k2], A4 = [2A0(mf ) αQf 3π 5 6 − − Xf

− k2 A5 = [8B00(k, m ˜χi, m ˜χj ) 4k2B1(k, m ˜χi, m ˜χj ) αδ2 ˜χij 4π 2 3 − −

(3.47)

m ˜χj )2 4A0(m ˜χj )], Xi,j=1,2 +4m ˜χi(m ˜χj − m ˜χi)B0(k, m ˜χi, m ˜χj + (m ˜χi − −

2δ2 ˜fij

(3.48)

αQf ), A6 = B00(k, m ˜fj , m ˜fi π X˜f ,i,j=1,2

(3.49)

W B0(k, 0, MW ).

(3.50)

M 2 A7 = α 2π −

W )

B1 = [C ˜f11A0(m ˜f1) + C ˜f 22A0(m ˜f2)], αQf − 2πswcw X˜f

H )B0(k, MH , MH )

(k2 4M 2 B2 = − [4A0(MH ) − − 2s2 α(1 − 6π sin 2θW

(3.51)

H −

(3.52)

+2M 2 k2], 1 2 1 3

W )B0(k, MW , MW )],

B3 = [10A0(MW ) + 3(k2 + 2M 2 α 4π −

f )B0(k, mf , mf )

(k2 + 2m2 B4 = [2A0(mf ) − cW sW αQf (Cf L + Cf R) 6πsW cW Xf

(3.53)

f +

k2], 2m2 5 6 −

Bây giờ chúng ta xét các bổ chính đỉnh do sự trao đổi neutralino, neutrino

và γ, Z. Các giản đồ tương ứng được chỉ ra trên Hình 3.7.

Đóng góp của bổ chính đỉnh được viết như sau:

3.4.3 Các bổ chính đỉnh

ở đây

δσvert = [ Vi + Vj0 SB]σBorn. ∗ Xi=1 Xj=1

V1 = (Cj1Ci1 + Cj2Ci2) m ˜χim ˜χj C0( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) − { αδ ˜χij 4πs2 W

(3.55)

2C00( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) + k2C12( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj) − Xi,j=1,2 1 + 2 − ,(3.54) }

V2 = , m˜em, m˜en), p1, p2, m ˜χ0 (a∗knakm + b∗knbkm)C00( − − αδ˜emn − 8πs2 W

k2[C0( V3 = − p1, p2, λ, me, me) −

Xk,m,n α π { +C1( p1, p2, λ, me, me) + C2( p1, p2, λ, me, me)

(3.56)

, − C12( − 2C00( p1, p2, λ, me, me)] p1, p2, λ, me, me) + − − − 1 2}

k2[C0( p1, p2, MZ, me, me) + C1( p,p2, MZ, me, me) α V4 = − 2π − − − eL + C 2 C 2 eR W c2 s2 W {

˜fm

± k

˜γ c

e−

γ, Z

W ±

˜a

W ±

˜γ c

e−

γ, Z

˜a

W ± ± χ k

˜γ c

e−

γ, Z

± χ l

˜a

˜fm

± k

˜γ c

e−

γ, Z

˜fn

± l

˜a

η±

G+

˜γ c

e−

γ, Z

η±

W +

˜a

˜γ

˜γ c

e−

γ, Z

˜a

Hình 3.6: Bổ chính đường trong vào quá trình e+e−

˜a˜γ c.

→

± ˜χ k

˜em

˜γ c

e− ˜νe

e− ˜χ0 k

˜en

± ˜χ l

˜a

W −

˜γ c

e− νe

e− γ, Z

W −

˜a

e−

˜γ c γ

˜γ

˜a

Hình 3.7: Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+e−

˜a˜γ c.

→

+C2( p1, p2, MZ, me, me) p1, p2, MZ, me, me)] −

(3.57)

− , p1, p2, MZ, me, me) + C12( 1 2} − −

(3.58)

V5 = − 6C00( k2[C1( p1, p2, λνe, MW , MW ) p1, p2, λνe, MW , MW ) − −

− 2C00( α 8πs2 W { +C2( p1, p2, λνe, MW , MW ) + C21( − p1, p2, λνe, MW , MW )] − 1 } − −

(Cj1Ci1 Cj2Ci2) m ˜χim ˜χj C0( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) V 01 = − { − αδ ˜χij 4πs2 W

(3.60)

2C00( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) + k2C12( p1, p2, m˜νe, m ˜χi, m ˜χj ) − ,(3.59) } Xi,j=1,2 1 + 2 −

, m˜em, m˜en), p1, p2, m ˜χ0 V 02 = b∗knbkm)C00( −

eL − W c2 s2 p1, p2, MZ, me, me)

C 2 k2[C0( p1, p2, MZ, me, me) + C1( p,p2, MZ, me, me) − − − αδ˜emn (a∗knakm − − 8πs2 W C 2 eR W { Xk,m,n α V 03 = − 2π +C2( p1, p2, MZ, me, me)] −

(3.61)

− , p1, p2, MZ, me, me) + − − C12( 1 2}

(3.62)

6C00( k2[C1( p1, p2, λνe, MW , MW ) p1, p2, λνe, MW , MW ) V 04 = − − −

− 2C00( α 8πs2 W { +C2( p1, p2, λνe, MW , MW ) + C21( − p1, p2, λνe, MW , MW )] 1 } − − −

Trong các kết quả tính số sau đây, chúng tối lấy các tham số khối lượng

như ở mục 3.3.4. Sự phụ thuộc vào √s của bổ chính toàn phần được chỉ ra

trên Hình 3.8. Như có thể thấy dσ có cực tiểu tại √s = 130, 07GeV . Bổ chính

Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào √s (GeV) của δσBorn

˜a˜γ c.

σBorn của quá trình e+e−

→

toàn phần tăng tiết diện tán xạ ở mức cây từ

3.4.4 Các kết quả tính số và thảo luận

miền √s = 100GeV tới 130,07GeV (miền I). Trong miền √s = 130, 07GeV tới

221,31 GeV (miền II) bổ chính toàn phần thay đổi tiết diện tán xạ ở mức cây

từ

10, 13% đến 64, 37% trong − −

toàn phần giảm và tăng nhanh theo sự tăng của √s ở miền I và II nhưng chỉ

thay đổi rất ít theo √s ở miền III.

64, 37% đến 52, 30%. Trong miền √s = 221, 31GeV tới 1000GeV (miền III) − 52, 30% đến 47, 59%. Thú vị là bổ chính − bổ chính toàn phần thay đổi σBorn từ − −

3.5 Kết luận Chương 3

Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu về các ứng cử viên của vật chất tối

trong các mô hình chuẩn mở rộng. Cụ thể như sau:

- Khám phá bản chất của vật chất tối bằng cách xác định các hiệu ứng của

nó lên các thang vũ trụ cỡ nhỏ. Kết quả cho thấy: Khối lượng và bản chất của

vật chất tối liên hệ tới thời điểm tái kết hợp động năng. Do đó khối lượng và

độ phổ biến của các cấu trúc cỡ nhỏ phụ thuộc vào khối lượng và bản chất của

vật chất tối. Số lượng của cấu trúc vật chất tối lạnh (dạng tàn dư nhiệt) hình

thành trong thang khối lượng dưới 20 lần khối lượng Trái đất bị giới hạn trong

khi các cấu trúc vật chất tối dạng tàn dư không nhiệt hình thành trong cùng

thang khối lượng không bị giới hạn.

- Nghiên cứu các khả năng dò tìm bản chất của vật chất tối thông qua các

quan sát thiên văn ở cỡ nhỏ như cỡ dưới thiên hà. Kết quả cho thấy: các cấu

trúc WIMP cỡ 100 GeV hình thành nên quầng nhỏ cỡ khối lượng Trái đất có

thể được quan sát thông qua phổ tia gamma; đối với cấu trúc NACHOs có thể

quan sát được thông qua hiệu ứng thấu kính hấp dẫn; đối với cấu trúc cỡ nhỏ

có khối lượng vài lần khối lượng Trái đất có thể quan sát được thông qua gia

tốc dị thường hướng về phía Mặt trời.

- Tính nhân quả của hạt gravitino (một ứng cử viên của vật chất tối dạng

tàn dư nhiệt) được bảo toàn khi xét các ˆg - dao động tử trong lý thuyết trường

biến dạng - ˆg.

- Các hiệu ứng của tương tác với chân không lên các quá trình sinh axion, axino (vật chất tối lạnh dạng tàn dư không nhiệt) trong va chạm e+e− tuy lớn nhưng là âm và cùng bậc với tiết diện tán xạ mức cây nên làm cho tiết diện tán

xạ toàn phần giảm so với mức cây. Do đó, theo đoán nhận từ MSSM, việc quan

sát các ứng cử viên vật chất tối này là không khả thi với máy gia tốc tuyến tính e+e−.

KẾT LUẬN

Luận án "Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình

chuẩn mở rộng" đã đạt được những kết quả chính sau đây:

1. Nghiên cứu một số quá trình có sự tham gia của squark và gluino trong

khuôn khổ mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM vi phạm CP. Các biểu

thức giải tích và các đồ thị đánh giá số đã được đưa ra và cho thấy:

- Vi phạm CP trong MSSM làm xuất hiện một số đỉnh tương tác mới cho

đóng góp đáng kể vào các quá trình sinh và rã squark.

- Đóng góp của hiệu ứng tương tác với chân không cùng với pha vi phạm CP

(trong đó có các đỉnh tương tác mới) lên quá trình sinh squark trong va chạm e+e−, µ+µ− và quá trình rã squark thành quark và gluino là rất lớn, không thể bỏ qua. Do đó, trong các phép phân tích dữ liệu thực nghiệm một cách chính

xác để tìm kiếm hạt mới và xác định các tham số của MSSM ta cần quan tâm

đến ảnh hưởng của các hiệu ứng này.

- Đặc biệt, do ảnh hưởng của pha vi phạm CP, quá trình sinh cặp gluino trong máy gia tốc tuyến tính e+e− là có thể quan sát được đối với hầu hết không gian tham số của MSSM. Quá trình sinh cặp gluino trong va chạm e+e− có thể là chứng cớ của sự tồn tại pha vi phạm CP trong MSSM.

2. Nghiên cứu về ảnh hưởng của vật chất tối lên thang vũ trụ cỡ nhỏ và về

các hạt là ứng cử viên của vật chất tối trong khuôn khổ các mô hình chuẩn mở

rộng. Kết quả như sau:

- Khối lượng và bản chất của vật chất tối ảnh hưởng tới sự hình thành các

cấu trúc không tuyến tính cỡ nhỏ và độ phổ biến của chúng trong vũ trụ. Việc

quan sát các cấu trúc cỡ nhỏ có thể được thực hiện thông qua các quan sát về

hiệu ứng hấp dẫn, phổ tia gamma hay gia tốc dị thường hướng về phía Mặt trời

dẫn đến khả năng xác định bản chất và thành phần vật chất tối có trong lòng

thiên hà của chúng ta.

- Khôi phục được tính nhân quả của hạt gravitino spin 3/2 bằng việc sử dụng

- Các tính toán và đánh giá hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axion, axino từ va chạm e+e− góp phần khẳng định việc tìm kiếm trực tiếp các hạt vật chất tối này trong máy gia tốc tuyến tính là không khả thi

dựa trên quan điểm của MSSM.

ˆg-giao hoán tử trong lý thuyết biến dạng ˆg.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

CỦA TÁC GIẢ

1. Ha Huy Bang and Nguyen Thi Thu Huong (2006), "Causality of propa-

gation of spin 3/2 ˆg-fields coupled to spinor and scalar fields", Communications

in Physics, Vol. 16, No. 2, pp 71-76.

2. Ha Huy Bang and Nguyen Thi Thu Huong (2006), "Causality of the

Problems and Applications of Quantum Field Theory, Yukawa Institute for The-

oretical Physics, Kyoto University, A68.

3. E. R. Siegel, G. D’Amico, E. Di Napoli, L. Fu, M. P. Hertzberg, N. T.

T. Huong, F. Palorini, A. Sellerholm (2006), "Dark Matter on the Smallest

Scale", Proceedings of Les Houches International Summer School on Particle

physics and Cosmology, session LXXXVI , pp. 503-509, [astro-ph/0611864].

4. Ha Huy Bang and Nguyen Thi Thu Huong (2007), "One loop correc- tions to axion production in e+e− annihilation", Communications in Physics, Vol. 17, No. 3, pp. 137-144.

5. Nguyen Thi Thu Huong, Ha Huy Bang, Nguyen Chinh Cuong and Dao Thi Le Thuy (2007), "QCD corrections to squark production in e+e− annihilation in the MSSM with complex parameters", International Journal of Theoretical

Physics, Vol. 46, No. 1, pp. 41-50.

6. Ha Huy Bang and Nguyen Thi Thu Huong (2009), "One loop correc- tions to axino production in e+e− annihilation", Communications in Physics, Vol. 19, No. 2, pp. 87-94.

ˆg-deformed theory", Proceedings of International Workshop on Foundamental

7. Ha Huy Bang, Nguyen Thi Thu Huong and Nguyen Chinh Cuong (2009),

"CP violation in the MSSM and some new interactions", Journal of Science,

Vol. 25, No. 3, pp. 131-136.

8. Nguyen Thi Thu Huong and Ha Huy Bang (2010), "Gluino pair pro- duction at linear e+e− colliders in the MSSM with complex parameters", đã được nhận đăng ở Chinese Journal of Physics, Taiwan, Proceedings of 5th In-

ternational Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009.

9. Ha Huy Bang, Nguyen Thi Thu Huong and Nguyen Chinh Cuong (2010),

"Impact of CP phases on Squarks decay into Quarks and Gluinos in the MSSM",

đã được nhận đăng ở Chinese Journal of Physics, Taiwan, Proceedings of 5th

International Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009.

10. Nguyen Thi Thu Huong, Nguyen Chinh Cuong, Ha Huy Bang and Dao

Thi Le Thuy (2010), "Squark pair Production at Muon Colliders in the MSSM

with CP violation", International Journal of Theoretical Physics, Vol. 49, No.

7, pp. 1457-1464.

11. Ha Huy Bang, Nguyen Chinh Cuong and Nguyen Thi Thu Huong (2010),

"Squarks decay into Quarks and Gluinos in the MSSM with complex parame-

ters", Communications in Physics, Vol. 20, No. 1, pp. 15-21.

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Chính Cương (2005), Một số quá trình vi phạm đối xứng CP trong

mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm

Hà Nội, Hà Nội.

[2] Đào Thị Lệ Thủy (2007), Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới của các mô hình chuẩn mở rộng trong tán xạ e+e− và µ+µ− phân cực, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.

[3] Abel S. et al., "Report of the SUGRA Working Group for run II of the

Tevatron", [hep-ph/0003154].

[4] Abdullin S. et al. (2002), "Discovery potential for supersymmetry in CMS",

[CMS Collaboration], J. Phys. G 28, pp. 469.

[5] Accomando E. et al. (1998), "Physics with e+e− Linear colliders", Phys.

Rept. 229, pp. 1-78.

[6] Aguilar-Saavedra J. A. et al. (2001), "TESLA Technical Design Report Part

III: Physics at an e+e− Linear Collider", [hep-ph/0106315].

[7] Airapetian A. et al. (1999), "ATLAS: Detector and physics performance

technical design report. Volume 2", [ATLAS Collaboration], CERN-LHCC-

99-15.

[8] Alcock C. et al. [MACHO Collaboration] (1998), Astrophys. J. 499, L9.

[9] Allanach B. et al., "Searching for R parity violation at Run II of the Teva-

tron", [hep-ph/9906224]

[10] Amaldi U., de Boer W. and Furstenau H. (1991), "Comparison of grand

unified theories with electroweak and strong coupling constants measured

at LEP", Phys. Lett. B 260, pp. 447-455.

[11] Ambrosanio S. et al., "Report of the beyond the MSSM subgroup for the

Tevatron Run II SUSY / Higgs workshop", [hep-ph/0006162].

[12] Arhrib A. et al. (1995), "QCD corrections to scalar quark pair production

in e+e− annihilation", Phys. Rev. D 52, pp. 1404-1417.

[13] Barger V. D., Berger M. S. and Ohmann P. (1993), "Supersymmetric grand

unified theories: Two loop evolution of gauge and Yukawa couplings", Phys.

Rev. D 47, pp. 1093-1113, [hep-ph/9209232].

[14] Bartl A. et al. (1996), "CP-violating asymmetries in top-quark production and decays in e+e− annihilation within the MSSM", Nucl. Phys. B 460, pp. 235-251.

[15] Bartl A. et al. (1997), "Scalar top quark production at µ+µ− collider", hep-

ph/9712412.

[16] Bartl A., Hesselbach S., Hidaka K. and Prod. W. (2004), "Top squark and

bottom squark in the MSSM with complex parameters", Phys. Rev. D 70,

pp. 035003-035033.

[17] Bartl A., Hesselbach S., Hidaka K., Kernreiter T. and Prod W. (2003),

"Impact of CP phases on stop and sbottom searches", Phys. Lett. B573,

pp. 153, [hep-ph/0307317].

[18] Bartl A., Hesselbach S., Hidaka K., Kernreiter T. and Prod W. (2004), "Top

squarks and bottom squarks in the MSSM with complex parameters", Phys.

Rev. D 70, pp. 035003, [hep-ph/0311338].

[19] Bartl A., Hesselbach S., Hidaka K., Kernreiter T. and Prod W. (2004),

"Impact of CP phases on the search for top and bottom squarks", [hep-

ph/0409347].

[20] Bartl A. et. al. (2003), "Impact of CP phases on SUSY particle production

and decays", [hep-ph/0312306].

[21] Beenakker W., H¨opker R., Spira M. and Zerwas P. M. (1997), "Squark and

gluino production at hadron colliders", Nucl. Phys. B 492, pp. 51-103.

[22] Berge S. and Klasen M. (2002), "The Production of gluino pairs in high-

energy e+e− collisions", [hep-ph/0210420].

[23] Berge S. and Klasen M. (2002), "Gluino pair production at linear e+e−

colliders", Phys. Rev. D 66, pp. 115014.

[24] Berge S. (2003), Gluino and Squark Pair Production at Future Linear Col-

liders, PhD Thesis, Hamburg University, Hamburg.

[25] Bertschinger E. (2006), "The Effects of Cold Dark Matter Decoupling and

Pair Annihilation on Cosmological Perturbations", Phys. Rev. D 74, pp.

063509.

[26] Bertone G., Hooper D. and Silk J. (2005), "Particle dark matter: Evidence,

candidates and constraints", Phys. Rept. 405, pp. 279-390.

[27] Bélanger G. et al. (2000), "Z radiation off stops at a linear collider", Eur.

Phys. J. C12, pp. 323-330.

[28] Bélanger G. et al. (1999), "Associated stop Higgs production at the linear

collider and extraction of the stop parameters", Eur. Phys. J. C 9, pp.

511-520.

[29] Bilenky S. M. (1974), Introduction to Feynman diagrams, Pergamon Press,

Oxford and New York.

[30] Bl¨ochinger C. et al. (2002), "Selectron pair production at e−e− and e+e−

colliders with polarized beams", Eur. Phys. J. C24, pp. 297-310.

[31] Branco G. C. et al. (1999), CP violation, Clarendon, Oxford.

[32] Brainerd T. G. and Specian M. A. (2003), "Mass-to-light ratios of 2dF

galaxies", Astrophys. J. 593, L7.

[33] Buras A. J. et al. (2005), "K+

MSSM", Nucl. Phys. B 714, pp. 103-136.

[34] Burkhardt H. and Pietrzyk B. (1995), "Update of the hadronic contribution

to the QED vacuum polarization", Phys. Lett. B 356, pp. 398-403.

[35] Campbell B. A., Scott J. A. and Sundaresan M. K., "Z0 Decay To Gluinos",

Phys. Lett. B 126, pp. 376-378.

[36] Carena M. et al., "Report of the Tevatron Higgs working group", [hep-

ph/0010338].

[37] Caso C. et al. (1998), "Review of particle physics. Particle Data Group",

Particle Data Group, Eur. Phys. J. C3, pp. 1-794.

[38] Cabibbo N. (1963), "Unitary Symmetry and Leptonic Decays", Phys. Rev.

Lett. 10, pp. 531-532.

[39] Chamseddine A. H., Arnowitt R. L. and Nath P. (1982), "Locally Super-

symmetric Grand Unification", Phys. Rev. Lett. 49, pp. 970; Hall L. J.,

Lykken J. and Weinberg S. (1983), "Supergravity as the Messenger of Su-

persymmetry Breaking", Phys. Rev. D 27, pp. 2359-2378.

[40] Chau L. L. and Keung W. Y. (1984), "Comments on the Parametrization

of the Kobayashi-Maskawa Matrix", Phys. Rev. Lett. 53, pp. 1802.

[41] Choi K. Y. and Roszkowski L. (2005), "E-WIMPs", hep-ph/0511003.

[42] Choi S. Y., Drees M. and Gaissmaier B. (2004), "Systematic study of the

impact of CP-violating phases of the MSSM on letonic high-energy observ-

ables", hep-ph/0403054.

[43] Choi S. Y. et al. (2000), "Loop correction to the neutral Higgs bosson sector

of the MSSM with explicit CP violation", Phys. Lett. B 418, pp. 57-66.

[44] Christova E. and Fabbrichesi M. (1993), "T violation induced by supersym-

metry in t¯t and W +W − physics", Phys. Lett. B315, pp. 338-348.

π0ν ¯ν Decays in the general π+ν ¯ν and KL → →

[45] Clowe D., Bradac M., Gonzalez A. H., Markevitch M., Randall S. W. RAN-

DALL, Jones C. and Zarutsky D. (2006), "A direct empirical proof of

the existence of dark matter", Astrophys. J. 648, pp. L109-L113, [astro-

ph/0608407].

[46] Covi L., Kim H. B., Kim J. E. and Roszkowski L. (2001), "Axinos as Dark

Matter", JHEP.0105:033.

[47] Covi L., Kim H. B., Kim J. E. and Roszkowski L. (1999), "Axinos as Cold

Dark Matter", Phys. Rev. Lett. 82, pp. 4180-4183.

[48] Culbertson R. L et al., "Low scale and gauge mediated supersymmetry

breaking at the Fermilab Tevatron Run II", [hep-ph/0008070].

[49] Choi S.Y., Drees M., Gaissmaier B. and Lee J. S. (2001), "CP Violation

in Tau Slepton Pair Production at Muon Colliders", Phys. Rev. D 64, pp.

095009, [hep-ph/0103284].

[50] D. T. L. Thuy, N. C. Cuong and H. H. Bang (2004), Comm. in Phys., Vol.

14, pp. 76.

[51] de Boer, W. (1994), "Grand unified theories and supersymmetry in particle

physics and cosmology", Prog. Part. Nucl. Phys. 33, pp. 201-302, [hep-

ph/9402266].

[52] Demir D. A., Masiero A. and Vives O. (2000), "CP violation as a probe of

flavor origin in supersymmetry", Phys. Lett. B 479, pp. 230-234.

[53] Demir D. A. (2004), "Effects of flavor violation on split supersymmetry",

hep-ph/0410056.

[54] Denner A. (1993), Techniques for the Calculation of Electroweak Radiative

Corrections at the One-Loop Level and Results, PhD Thesis, Wurzburg Uni-

versity, Wurzburg.

[55] Derendinger J. P. (1990), Globally supersymmetric theories in four and two

dimensions, World Scientific, Singapore.

[56] Deser S. and Zumino B. (1976), "Consistent Supergravity", Phys. Lett. B

62, pp. 335.

[57] Dine M. and Nelson A. (1993), "Dynamical supersymmetry breaking at low-

energies", Phys. Rev. D 48, pp. 1277-1287; (1995), "Low-energy dynamical

supersymmetry breaking simplified", Phys. Rev. D 51, pp. 1362-1370; Dine

M., Nelson A., Nir Y. and Shirman Y. (1996), "New tools for low-energy

dynamical supersymmetry breaking", Phys. Rev. D 53, pp. 2658.

[58] Diemand J., Moore B. and Stadel J. (2005), "Earth-mass dark-matter haloes

as the first structures in the early Universe", Nature 433, pp. 389-391.

[59] Djouadi A. and Drees M. (1995), "Higgs and Z boson decays into light

gluinos", Phys. Rev. D 51, pp. 4997-5006, [hep-ph/9411314].

[60] Dubovsky S. L., Tinyakov P. G. and Tkachev I. I. (2005), "Massive graviton

as a testable cold dark matter candidate", Phys. Rev. Lett. 94, pp. 181102.

[61] Eidelman S. and Jegerlehner F. (1995), "Hadronic contributions to g-2 of

the leptons and to the effective fine structure constant alpha (M(z)**2). ",

Z. Phys. C 67, pp. 585-602, [hep-ph/9502298].

[62] Einhorn M. B. and Jones D. R. T. (1982), "The Weak Mixing Angle and

Unification Mass in Supersymmetric SU(5)", Nucl. Phys. B 196, pp. 475.

[63] Ellis J. and Rudaz S. (1983), "Search for supersymmetry in toponium de-

cays", Phys. Lett. B128, pp. 248-252.

[64] Ellis J. R. et al. (1984), "Supersymmetric Relics from the Big Bang", Nucl.

Phys. B 238, pp. 453-476.

[65] Fields B. D. and Olive K. A. (2006), Nuc. Phys. A 777, pp. 208.

[66] Finkelstein R. J. (1995), "q field theory", Lett. in Math. Phys. 34, pp. 169-

176; (1996), "q gauge theory", Int. J. Mod. Phys. A 11 (4), pp. 733-746.

[67] Frampton R. H. (1997), "Model Building", Talk at Frontiers of Contempo-

rary Physics, May 11, 1997, Vanderbilt University.

[68] Freedman D. Z. and van Nieuwenhuizen P. (1976), "Properties of Super-

gravity Theory", Phys. Rev. D 14, pp. 912; Deser S. and Zumino B. (1977),

"Broken Supersymmetry and Supergravity", Phys. Rev. Lett. 38, pp. 1433.

[69] Freedman Daniel Z., van Nieuwenhuizen P. and Ferrara S. (1976), "Progress

Toward a Theory of Supergravity", Phys. Rev. D 13, pp. 3214-3218.

[70] Fukugita M. and Peebles P. J. E. (2004), "The Cosmic energy inventory",

Astrophys. J. 616, pp. 643-668.

[71] Georgi H., Quinn H. R. and Weinberg S. (1974), "Hierarchy of Interactions

in Unified Gauge Theories", Phys. Rev. Lett. 33, pp. 451-454.

[72] Ghodbane N. et. al. (2002), "Compilation of SUSY particle spectra from

Snowmass 2001 benchmark models", [hep-ph/0201233].

[73] Gildener E. and Weinberg S. (1976), "Symmetry Breaking and Scalar

Bosons", Phys. Rev. D 13, pp. 3333.33

[74] Girardello L. and Grisaru M. T. (1982), "Soft breaking of supersymmetry

", Nucl. Phys. B 194, pp. 65.

[75] Glashow S. L. (1961), "Partial Symmetries of Weak Interactions", Nucl.

Phys. 22, pp. 579; Weinberg S. (1967), "A Model of Leptons", Phys. Rev.

Lett. 19, 1264; Salam A. (1968), "Elementary Particle Theory: Relativistic

Groups and Analyticity" (Nobel SymposiumNo. 8), Almqvist and Wiksell,

Stọckholm, 367.

[76] Goerdt T., Gnedin O. Y., Moore B., Diemand J. and Stadel J. (2006),

"The survival and disruption of CDM micro-haloes: Implications for direct

and indirect detection experiments", Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 375, pp.

191-198.

[77] Green A. M., Hofmann S. and Schwarz D. J. (2005), "The First wimpy

halos", JCAP 0508, pp. 003.

[78] Gunion J. F. and Haber H. E. (1986), "Higgs Bosons in Supersymmetric

Models. 1.", Nucl. Phys. B 272, pp. 1.

100

[79] H. H. Bang, N. T. T. Huong and N. C. Cuong (2010), "Impact of CP phases

on squarks decay into quarks and gluinos in the MSSM", to appear in Chi-

nese J. of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference

of Flavor Physics, Hanoi, September 2009.

[80] H. H. Bang, N. C. Cuong and N. T. T. Huong (2010), "Squarks decay into

quarks and gluinos in the MSSM with complex parameters", Comm. in

Phys., Vol. 20 (1), pp. 15-21.

[81] H. H. Bang, N. T. T. Huong and N. C. Cuong (2009), "CP violation in

the MSSM and some new interactions", Journal of Science, Vol. 25 (3), pp.

131-136.

[82] H. H. Bang and N. T. T. Huong (2006), "Causality of propagation of spin

3/2 ˆg-fields coupled to spinor and scalar fields", Communications in Physics,

Vol. 16 (2), pp. 71-76.

[83] H. H. Bang and N. T. T. Huong (2006), "Causality of the ˆg-deformed the-

ory", Proceedings of International Workshop on Foundamental Problems

and Applications of Quantum Field Theory, Yukawa Institute for Theoreti-

cal Physics, Kyoto University.

[84] H. H. Bang and N. T. T. Huong (2007), "One loop corrections to axion production in e+e− annihilation", Communications in Physics, Vol. 17 (3), pp. 137-144.

[85] H. H. Bang and N. T. T. Huong (2009), "One loop corrections to axino production in e+e− annihilation", Communications in Physics, Vol. 19 (2), pp. 87-94.

[86] H. K. Quang and P. X. Yem (1998), Elementary particles and their inter-

actions, Springer, Berlin and New York.

[87] H. N. Long, N. A. Ky and N. Q. Lan (2001), "Anomalous magnetic moment SU(3)L ⊗

of the muon in the SU(3)C ⊗ quốc lần thứ 5, Hà Nội, 316-320.

101

U(1)N model", Tuyển tập vật lý toàn

[88] H. N. Long, D. V. Soa and L. N. Thuc (2003), "Axion production in e+e−

and γγ collisions", Comm. in. Phys. Vol. 13 (4), pp. 245-251.

[89] Haber H. E. and Kane G. L. (1985), "The Search for Supersymmetry: Prob-

ing Physics Beyond the Standard Model", Phys. Rept. 117, pp. 75-263.

[90] Hesselbach S. (2004), "CP violation in supersymmetry", hep-ph/0409192.

[91] Heymans C. et al. (2006), "A weak lensing estimate from GEMS of the

virial to stellar mass ratio in massive galaxies to z

Astron. Soc. Lett. 371, L60-L64.

[92] Hollik W. et al. (1998), "Weak electric dipole moments of heavy fermion in

the MSSM", Phys. Lett. B 425, pp 322-328.

[93] Ibanez L. E. and Ross G. G. (1981), "Low-Energy Predictions in Supersym-

metric Grand Unified Theories", Phys. Lett. B 105, pp. 439.

[94] Ibanez L. E., Lopez C. and Munoz C. (1985), "The Low-Energy Supersym-

metric Spectrum According to N=1 Supergravity Guts", Nucl. Phys. B 256,

pp. 218-252.

[95] Ibrahim T. and Nath P. (2008), "CP Violation From Standard Model to

Strings", arXiv: 0405.2008v2 [hep-ph].

[96] Ibrahim T. and Nath P. (1998), ""The Neutron and the Lepton EDMs

in MSSM, Large CP violating Phases, and the Cancellation Mechanism",

Phys. Rev. D 58, pp. 111301; (2008), "CP Violation From Standard Model

to Strings", Rev. Mod. Phys. 80, pp. 577-631, and references therein.

[97] Ibrahim T. and Nath P. (2005), "Effective Lagrangian for ¯q ˜q0iχ+

j , ¯q ˜q0iχ0

j in- teractions and fermionic decays of the squarks with CP phases", Phys. Rev.

D 71, pp. 055007, [hep-ph/0411272].

[98] Kane G. L. and Rolnick W. B. (1983), "A Calculation Of Z0

2 Gluinos",

0.8", Mon. Not. Roy. ∼

Nucl. Phys. B 217, pp. 117.

102

→

[99] Kalinowski

and Rolbiecki K.

(2008),

"CP violation in the

chargino/neutralino sector of the MSSM", Acta Phys. Polon. B 39, pp.1585-

1592, [hep-ph/0804.0549].

[100] Kileng B. and Osland P. (1995), "Gluino production in electron - positron

annihilation", Z. Phys. C 66, pp. 503-512, [hep-ph/9407290].

[101] Kim J. E. (1984), "A Common Scale for the Invisible Axion Local SUSY

GUTs and Saxion Decay", Phys. Lett. B 136, pp. 378.

[102] Kim. J. E., Masiero A. and Nanopoulos D. V. (1984), "Unstable Photino

Mass Bound From Cosmology", Phys. Lett. B 139, pp. 346.

[103] Kobayashi M. and Maskawa T. (1973), "CP Violation in the Renormaliz-

able Theory of Weak Interaction", Prog. Theor. Phys. 49, pp. 652-657.

[104] Lee J. S. (2004), "Resonant Higgs-sector CP violation at the LHC", hep-

ph/0409020.

[105] LEP Higgs working group, Phys. Lett. B 565 (2003) 61-75,

[hep-

ex/0306033, http://lephiggs.web.cern.ch/LEPHIGGS/papers/].

[106] Loeb A. and Zaldarriaga M. (2005), "The Small-scale power spectrum of

cold dark matter", Phys. Rev. D 71, pp. 103520.

[107] Louis J., Brunner I. and Huber S. J. (1998), "The Supersymmetric Stan-

dard Model", hep-ph/9811341

[108] Machacek M. E. and Vaughn M. T. (1983), "Two Loop Renormalization

Group Equations in a General Quantum Field Theory. 1. Wave Function

Renormalization", Nucl. Phys. B 222, pp. 83.

[109] Machacek M. E. and Vaughn M. T. (1984), "Two Loop Renormalization

Group Equations in a General Quantum Field Theory. 2. Yukawa Cou-

plings", Nucl. Phys. B 236, pp. 221.

103

[110] Machacek M. E. and Vaughn M. T. (1985), "Two Loop Renormalization

Group Equations in a General Quantum Field Theory. 3. Scalar Quartic

Couplings", Nucl. Phys. B 249, pp. 70.

[111] Martin S. P. (1997), "A Supersymmetry primer", hep-ph/9709356.

[112] Masiero A. and Pascoli S. (2000) , "Dark Matter and Particle Physics",

Lecture given at the Summer School on Astroparticle Physics and Cosmol-

ogy, Trieste, 12-30 June 2000.

[113] Miller C. J., Nichol R. C. and Chen X. L. (2002), "Detecting the baryons

in matter power spectra", Astrophys. J. 579, pp. 483-490.

[114] Moxhay P. and Yamamoto K. (1985), "Peccei-Quinn Symmetry Breaking

By Radiative Corrections In Supergravity", Phys. Lett. B 151, pp. 363.

[115] N. C. Cuong and H. H. Bang (2004), Comm. in Phys., Vol. 14, pp. 23.

[116] N. T. T. Huong, H. H. Bang, N. C. Cuong and D. T. L. Thuy (2007), "QCD corrections to squark production in e+e− annihilaton in the MSSM with complex parameters", Int. J. of Theor. Phys. 46 (1), pp. 41-50.

[117] N. T. T. Huong, N. C. Cuong, H. H. Bang and D. T. L. Thuy (2010),

"Squark pair Production at Muon Colliders in the MSSM with CP viola-

tion", Int. J. of Theor. Phys. 49 (1), pp. 1457-1464.

[118] N. T. T. Huong and H. H. Bang (2010), "Gluino pair production at linear e+e− colliders in the MSSM with complex parameters", to appear in Chinese J. of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference of

Flavor Physics, Hanoi, September 2009.

[119] N. T. T. Huong, T. M. Hieu and H. H. Bang (2010), "Gluino pair produc-

tion at future linear colliders in the MSSM with CP violation", in prepara-

tion.

[120] Nath P., Arnowitt R. L. and Chamseddine A.H. (1984), Applied N=1 Su-

pergravity, World Scientific, Singapore; de Boer W. (1994), "Grand unified

104

theories and supersymmetry in particle physics and cosmology", Prog. in

Part. Nucl. Phys. 33, pp. 201-302.

[121] Neubert M. (1996), "B physics and CP violation", 1995 European School

of High-Energy Physics, CERN-Geneva, pp.121-182.

[122] Nelson P. and Osland P. (1982), "Gluino Pair Production In Electron -

Positron Annihilation", Phys. Lett. B 115, pp. 407.

[123] Nieves J. F. (1986), "Spontaneous Breaking of Global Symmetries in Su-

persymmetric Theories", Phys. Rev. D 33, pp. 1762.

[124] Nir Y. (1999), "CP violation in and beyond the standard model", hep-

ph/9911321.

[125] Nilles H. P. (1984), "Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics",

Phys. Rept. 110, pp. 1-162.

[126] Peacock J. A. et al. (2001), Nature 410, pp. 169.

[127] Peccei R. D. and Quinn H. R. (1977), "CP Conservation in the Presence

of Instantons", Phys. Rev. Lett. 38, pp. 1440-1443.

[128] Peskin M. E. and Schroeder D. V (1996), An Introduction to Quantum

Field Theory, Addison-Wesley Publishing Company.

[129] Porod W. (1998), Phenomenology of stops, sbottoms, staus and tau - sneu-

trino, PhD thesis, [hep-ph/9804208].

[130] Rajagopal K., Turner M. S. and Wilczek F. (1991), "Cosmological Impli-

cations of Axions", Nucl. Phys. B 358, pp. 447-470.

[131] Riess A. G. et al. (2007), "New Hubble Space Telescope Discoveries of Type

Ia Supernovae at z>=1: Narrowing Constraints on the Early Behavior of

Dark Energy", Astrophys. J. 659, pp.98-121, [astro-ph/0611572].

[132] Rolbiecki K. (2007), "CP violation in chargino production in e+e− colli-

sions", Acta Phys. Polon. B 38, pp. 3557-3562, [hep-ph/0710.3318].

105

[133] Sakai N. (1999), "Supersymmetry in field theory", hep-ph/9910376.

[134] Schaile D. (1997), "Collider physics", 1996 European School of High-Energy

Physics, CERN, Geneva, pp.199-238.

[135] Siegel E. R., D’Amico G., Di Napoli E., Fu L., Hertzberg M. P., N. T.

T. Huong, Palorini F., Sellerholm A. (2006), "Dark Matter on the Small-

est Scale", Proceedings of Les Houches International Summer School on

Particle Physics and Cosmology, session LXXXVI, pp. 503-509,

[astro-

ph/0611864].

et al.

[136] Spergel D. N.

(2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy

Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology", Astro-

phys.J.Suppl. 170, pp. 377, [astro-ph/0603449].

[137] Susskind L. (1979), "Dynamics of Spontaneous Symmetry Breaking in the

Weinberg-Salam Theory", Phys. Rev. D 20, pp. 2619-2625.

[138] ’t Hooft G. and Veltman, M. (1972), "Reguilarization and renomalization

of gauge field", Nucl. Phys. B44, pp. 189-213.

[139] Ịt Hooft G. and Veltman M. (1979), "Scalar one-loop intergrals", Nucl.

Phys. B153, pp. 265-401.

[140] Treille D. (1996), "Colliders", 1995 European School of High-Energy

Physics, CERN-Geneva, pp.1-22.

[141] Van J. T. T. (1990), CP violation in particle physics and astrophysics,

Editions Frontières, France.

[142] Van Der Marel R. P., Magorrian J., Carlberg R. G., Yee H. K. C. and

Ellingson E. (2000), "The velocity and mass distribution of clusters of galax-

ies from the cnoc1 cluster redshift survey", Astron. J. 119, pp. 2038, [astro-

ph/9910494].

[143] Van Nieuwenhuizen P. (1981), "Supergravity", Phys. Rept. 68, pp. 189-398.

106

[144] Viel M., Lesgourgues J., Jaehnelt M. G., Matarrese S. and Riotto A. (2005),

"Constraining warm dark matter candidates including sterile neutrinos and

light gravitinos with WMAP and the Lyman

pp. 063534.

[145] Weinberg S. (1976), "Ambiguous Solutions of Supersymmetric Theories",

Phys. Lett. B 62, pp. 111.

[146] Witten E. (1981), "Dynamical Breaking of Supersymmetry", Nucl. Phys.

B 188, pp. 513.

[147] Wess J. and Zumino B. (1974), "A Lagrangian Model Invariant Under

Supergauge Transformations", Phys. Lett. B 49, pp. 52.

[148] Wess J. and Zumino B. (1974), "Supergauge Transformations in Four-

Dimensions", Nucl. Phys. B 70, pp. 39-50.

[149] Wess J. and Bagger J. (1992), Supersymmetry and Supergravity, Princeton

Series in Physics.

[150] Zurek K. M., Hogan C. J. and Quinn T. R. (2006), "Astrophysical Ef-

fects of Scalar Dark Matter Miniclusters", Phys. Rev. D 75:043511 [astro-

ph/0607341].

107

α forest", Phys. Rev. D 71, −

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC A: CÁC KÍ HIỆU VÀ CÔNG THỨC TOÁN HỌC VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN

A.1. Các ma trận G˜q k:

gmZ cw

hq √2

gmZ cw

hq √2

1 =    

Trong đó sw = sin θw, cw = cos θw (θw là góc Weinberg), cα = cosα, sα = sinα

q sin2 θw, CqR = e2

3L −

√2mqhq Aq − cα sα } − cα sα } . G˜q − − (cid:19)  + µ { √2mqhq { sα cα } − CqLsα+β − cα Aq sα } + µ { sα cα } cα sα } { { { − (cid:18) CqRsα+β − − − − (cid:19) (cid:18)    (3.63)

(α là góc trộn của phần boson Higgs trung hoà có CP chẵn), cα+β = cosα+β, sα+β = sinα+β, CqL = I q q sin2 θw , hq là hằng số liên kết e2 Yukawa.

−

gmZ cw

hq √2

2 =    

√2mqhq Aq sα cα } sα cα } − cα sα } − . G˜q  µ { √2mqhq − gmZ cw { (cid:18) CqRsα+β − − CqLsα+β − sα Aq cα } − { { cα sα } µ { (cid:19) sα cα } { − (cid:18) (cid:19)    (3.64)

(3.65)

3 = i

0 Aq { − . G˜q  cot β tan β } 0 Aq cot β tan β } {  

w sin 2β mb(Ab tan β + µ)

4 =

2mtmb sin 2β

m2 gmq 2mw    b tan β + m2 G˜q .(3.66) − m2 t cot β mt(At cot β + µ) (cid:19)

(3.67)

g √2mw (cid:18) A.2 Các liên kết đạo hàm Γij,V

q −

(3.68)

PHỤ LỤC B: CÁC MA TRẬN DIRAC TRONG KHÔNG GIAN D CHIỀU

108

Γij,γ q = eqδij, (T 3 eq sin2 θW Rj2R∗i2 . = Γij,Z 0 q eq sin2 θW )Rj1R∗i1 − sin θW cos θW

Để tái chuẩn hoá các tích phân tensor phân kì ta dùng phưưong pháp chỉnh thứ

nguyên, thay số chiều của không gian thành D = 4

Dirac phải được tính trong không gian D chiều. Các ma trận Dirac γ thoả mãn:

(cid:15). Khi đó, các ma trận −

(3.69)

Ta có các hệ thức sau:

(3.70)

γµ, γν = 2gµν . { }

µ = D,

gµν gµν = δµ

(3.71)

= D, γργρ = gµρ γµ, γρ

(3.72)

} D)γµ, 1 2 { γργµγρ = (2 −

(3.73)

(3.74)

(4 γργµγνγρ = 4gµν D)γµγν, − −

γργµγν γσγρ = 2γσγνγµ + (4 D)γµγν γσ, − −

(3.75)

Các hệ thức cuộn γργµγν . . . γρ khác được dẫn ra từ các hệ thức trên.

PHỤ LỤC C: CÁC TÍCH PHÂN TENSOR MỘT VÒNG (CÁC HÀM PASSARINO-

VELTMAN)

C.1. Định nghĩa:

(4 γργµγνγσγkγρ = 2(γkγµγν γσ + γσγν γµγk) D)γµγν γσγk. − −

(3.76)

dDq , A0(m0) = 1 D0

(3.77)

dDq , B0,µ,µν (p1, m0, m1) = 1, qµ, qµν D0D1 Z

(3.78)

trong đó: D0 = q2

0 + i(cid:15), Di = (q + pi)2

i + i(cid:15),

tensor có thể được phân tích thành các tensor Lorentz xây dựng từ các xung

lượng ngoài (tuyến tính độc lập) piµ và các tensor metric gµν và các hàm hệ số

tensor như sau:

(3.79)

dDq , C0,µ,µν,µνρ(p1, p2, m0, m1, m2) = 2πµ4 − iπ2 Z 2πµ4 D − iπ2 2πµ4 − iπ2 1, qµ, qµν, qµνρ D0D1D2 Z m2 m2 i 1. Các tích phân − − ≥

(3.80)

Bµ = B1p1µ,

109

Bµν = B11p1µp1ν + B00gµν ,

(3.81)

Cµ = Cipiµ,

(3.82)

Xi=1

Cµν = Cijpiµpjν + C00gµν ,

C.2 Biểu diễn tham số Feynman của các hàm một vòng

Các phân kì tử ngoại của các tích phân vòng được chứa trong đại lượng:

Xi,j=1

(3.83)

trong đó γE là hằng số Euler. C.2.1. Các hàm 1-điểm và 2-điểm

Các hàm hệ số tensor của các tích phân 1-điểm và 2-điểm có biểu diễn như sau

2 = γE + ln(4π), 4 4 D − −

(3.84)

0 − µ2

∞

1δ(1

0 Z

với M 2

(i 0): ≥ m2 i(cid:15) ) + 1 ln( A0(m0) = m2 0 4 − (cid:27) (cid:26) 1 , 1)i (p1, m0, m1) = ( dx0dx1xi x0 x1) ln( B1 . . . 1 M 2 B µ2 ) − i + 1 4 − − − (cid:26) (cid:27) (3.85)

0x0 + m2

1x1

với i = 0.

C.2.2. Các hàm 3-điểm

Các hàm hệ số tensor của các tích phân 3-điểm C...(p1, p2, m0, m1, m2) có biểu

i(cid:15). Hàm vô hướng 2-điểm B0 được cho từ (3.85) p2 1x0x1 | {z } B = m2 − −

diễn tham số Feynman như sau (i, j

0): ≥

∞

(p1, p2, m0, m1, m2) C1 . . . 1 2 . . . 2

1xj xi

2δ(1

(3.86)

0 Z

x1 x2) , = 1)i+j | {z } − − dx0dx1x1dx2 | {z } ( − − x0 − M 2 C

với M 2

0x0 + m2

2x2

C = m2

110

(p1 i(cid:15). Hàm 3-điểm p2)2x1x2 p2 1x0x1 − − − − − p2 1x1 + m2 2x0x2 vô hướng C00 được cho từ (3.86) với i = j = 0.

PHỤ LỤC D: CÁC THAM SỐ SPS

SPS bao gồm mười bộ tham số (benchmark points), trong đó có 6 bộ tương

ứng với bức tranh mSUGRA, 1 bộ tương ứng với bức tranh gần giống mSUGRA,

2 bộ tương ứng với GMSB, 1 với bức tranh AMSB [72]. Sau đây chúng tôi liệt

kê các bộ tham số SPS đã sử dụng trong luận án.

D.1. SPS1

M˜eL,˜µL = 196.64GeV, M˜eR,˜µR = 136.23GeV,

254.20GeV, Aτ = M˜τL = 195.75GeV, M˜τR = 133.55GeV, −

= 539.86GeV, M˜uR,˜cR = 521.66GeV, M˜uL, ˜dL,˜cL,˜sL

= 519.53GeV, M ˜dR,˜sR

= 495.75GeV, 510.01GeV, At = M˜tR = 424.83GeV, M˜tL,˜bL −

= 516.86GeV, 772.66GeV, Ab = M˜bR −

µ = 352.39GeV, tan β = 10, MA0 = 393.63GeV,

Khối lượng fermion:

M1 = 99.13GeV, M2 = 192.74GeV. m˜g = 595.19GeV,

m˜e1 = 202.32GeV, m˜e2 = 142.72GeV,

m˜µ1 = 202.32GeV, m˜µ2 = 142.72GeV,

m˜τ1 = 132.97GeV, m˜τ2 = 206.29GeV, θ˜τ = 163.6630,

m˜u1 = 537.20GeV, m˜u2 = 520.50GeV,

m˜c1 = 537.20GeV, m˜c2 = 520.50GeV,

m˜t1 = 375.90GeV, m˜t2 = 584.63GeV, θ˜t = 144.2750,

= 543.07GeV, = 520.11GeV, m ˜d1 m ˜d2

m˜s1 = 543.07GeV, m˜s2 = 520.11GeV,

Khối lượng Higgs:

= 486.23GeV, = 529.88GeV, m˜b1 m˜b2 θ˜b = 122.7830.

111

mh0 = 111.62GeV, mH 0 = 394.14GeV,

Khối lượng neutralino:

mA0 = 393.63GeV, mH ± = 401.76GeV.

1 = 377.87GeV,

2 = 358.80GeV,

m ˜χ0 m ˜χ0

3 = 176.62GeV,

4 = 96.18GeV.

Khối lượng chargino:

m ˜χ0 m ˜χ0

D.2. SPS2

= 378.51GeV, = 176.06GeV. m ˜χ+ m ˜χ+

M˜eL,˜µL = 1455.57GeV, M˜eR,˜µR = 1451.04GeV,

187.83GeV, Aτ = M˜τL = 1449.56GeV, M˜τR = 1438.88GeV, −

= 1533.62GeV, M˜uR,˜cR = 1530.49GeV, M˜uL, ˜dL,˜cL,˜sL

= 1530.29GeV, M ˜dR,˜sR

= 1295.25GeV, 563.70GeV, At = M˜tR = 998.47GeV, M˜tL,˜bL −

= 1519.86GeV, 797.21GeV, Ab = M˜bR −

µ = 124.77GeV, tan β = 10, MA0 = 1442.95GeV,

Khối lượng fermion:

M1 = 120.36GeV, M2 = 234.12GeV. m˜g = 784.37GeV,

m˜e1 = 1456.33GeV, m˜e2 = 1451.69GeV,

m˜µ1 = 1456.33GeV, m˜µ2 = 1451.69GeV,

m˜τ1 = 1439.46GeV, m˜τ2 = 1450.38GeV, θ˜τ = 1.4909,

m˜u1 = 1532.70GeV, m˜u2 = 1530.08GeV,

m˜c1 = 1532.70GeV, m˜c2 = 1530.08GeV

m˜t1 = 1003.88GeV, m˜t2 = 1307.41GeV, θ˜t = 1.4446,

= 1534.74GeV, = 1530.49GeV, m ˜d1 m ˜d2

m˜s1 = 1534.74GeV, m˜s2 = 1530.49GeV,

112

= 1296.56GeV, = 1520.09GeV, m˜b1 m˜b2 θ˜b = 0.0094.

Khối lượng Higgs:

mh0 = 115.710GeV, mH 0 = 1444.10GeV,

Khối lượng neutralino:

mA0 = 1442.95GeV, mH ± = 1446.18GeV.

1 = 269.45GeV,

2 = 140.84GeV

m ˜χ0 m ˜χ0

3 = 135.34GeV,

4 = 79.54GeV.

Khối lượng chargino:

m ˜χ0 m ˜χ0

D.3. SPS5

= 269.03GeV, = 104.03GeV. m ˜χ+ m ˜χ+

M˜eL,˜µL = 252.24GeV, M˜eR,˜µR = 186.76GeV,

1179.34GeV, Aτ = M˜τL = 250.13GeV, M˜τR = 180.89GeV, −

= 643.88GeV, M˜uR,˜cR = 652.44GeV, M˜uL, ˜dL,˜cL,˜sL

= 622.91GeV, M ˜dR,˜sR

= 535.16GeV, 905.63GeV, At = M˜tR = 360.54GeV, M˜tL,˜bL −

= 620.50GeV, 1671.36GeV, Ab = M˜bR −

µ = 639.80GeV, tan β = 5, MA0 = 639.86GeV,

Khối lượng fermion:

M1 = 121.39GeV, M2 = 1234.56GeV. m˜g = 710.31GeV,

m˜e1 = 256.43GeV, m˜e2 = 192.27GeV

m˜µ1 = 256.43GeV, m˜µ2 = 192.27GeV

m˜τ1 = 180.41GeV, m˜τ2 = 258.04GeV, θ˜τ = 166.3980,

m˜u1 = 641.78GeV, m˜u2 = 624.53GeV

m˜c1 = 641.78GeV, m˜c2 = 624.53GeV

m˜t1 = 201.42GeV, m˜t2 = 657.83GeV, θ˜t = 146.6280,

113

= 646.41GeV, = 623.37GeV m ˜d1 m ˜d2

m˜s1 = 646.41GeV, m˜s2 = 623.37GeV

Khối lượng Higgs:

m˜b1 = 533.39GeV, m˜b2 = 625.13GeV, θ˜b = 102.7570,

mh0 = 114.46GeV, mH 0 = 694.95GeV

Khối lượng neutralino:

mA0 = 693.86GeV, mH ± = 698.51GeV

2 = 642.83GeV

1 = 652.97GeV,

m ˜χ0 m ˜χ0

4 = 119.59GeV

3 = 226.22GeV,

Khối lượng chargino:

m ˜χ0 m ˜χ0

D.4. SPS8

= 652.83GeV, = 226.07GeV. m ˜χ+ m ˜χ+

M˜eL,˜µL = 353.48GeV, M˜eR,˜µR = 170.37GeV,

36.69GeV, Aτ = M˜τL = 352.82GeV, M˜τR = 167.23GeV, −

= 1081.56GeV, M˜uR,˜cR = 1033.78GeV, M˜uL, ˜dL,˜cL,˜sL

= 1028.98GeV, M ˜dR,˜sR

= 1042.74GeV, 269.71GeV, At = M˜tR = 952.74GeV, M˜tL,˜bL −

= 1025.51GeV, 330.28GeV, Ab = M˜bR −

µ = 398.31GeV, tan β = 15, MA0 = 514.49GeV,

Khối lượng fermion:

M1 = 140.00GeV, M2 = 271.80GeV. m˜g = 820.50GeV,

m˜e1 = 356.61GeV, m˜e2 = 175.87GeV,

114

m˜µ1 = 356.61GeV, m˜µ2 = 175.87GeV,

m˜τ1 = 169.42GeV, m˜τ2 = 357.59GeV, θ˜τ = 1.4639,

m˜u1 = 1080.25GeV, m˜u2 = 1033.16GeV,

m˜c1 = 1080.25GeV, m˜c2 = 1033.16GeV,

m˜t1 = 957.65GeV, m˜t2 = 1058.68GeV, θ˜t = 1.3169,

= 1083.17GeV, = 1029.29GeV, m ˜d1 m ˜d2

m˜s1 = 1083.17GeV, m˜s2 = 1029.29GeV,

Khối lượng Higgs:

= 1021.90GeV, = 1048.26GeV, m˜b1 m˜b2 θ˜b = 1.1767.

mh0 = 114.83GeV, mH 0 = 515.01GeV,

Khối lượng neutralino:

mA0 = 514.49GeV, mH ± = 521.17GeV.

2 = 404.00GeV,

1 = 426.28GeV,

m ˜χ0 m ˜χ0

4 = 137.19GeV.

3 = 252.33GeV,

Khối lượng chargino:

m ˜χ0 m ˜χ0

PHỤ LỤC E: CÁC THÔNG SỐ VŨ TRỤ HỌC

Ký hiệu Giá trị đo được 0.004 0.004 0.04

0.044 0.027 0.71

± ± ± 109

13.7

0.2

Các thông số Mật độ baryon Mật độ vật chất Hằng số Hubble Tuổi của vũ trụ Mật độ năng lượng tối Nhiệt độ bức xạ nền vũ trụ

× 0.73 2.725

± 0.004 0.002

Ωb Ωm h t0 Ωλ TCM B

± ±

115

= 426.47GeV, = 252.03GeV. m ˜χ+ m ˜χ+

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Mục lục

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI

1.1 Mô hình chuẩn

1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

1.3 Vi phạm đối xứng CP

1.4 Vật chất tối

1.5 Kết luận Chương 1

Chương 2

SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP

2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ− trong MSSM với tham số phức

2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trong MSSM vi phạm

CP

2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm

CP

2.4 Kết luận chương 2

Chương 3

ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất

3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2

3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh

axion từ va chạm e+e−

3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh

axino từ va chạm e+e−

3.5 Kết luận Chương 3

Tài liệu tham khảo

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok