Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI-2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN 2. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI-2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả,

số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công

bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 04 năm 2016

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu và

PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá

trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn

Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa

học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, các đồng

nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Năng Lượng, Trường Đại học Thủy Lợi.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia

(NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Trường Đại học Thủy Lợi đã tài trợ

cho tôi trong việc nghiên cứu và tham gia trình bày các báo cáo tại các Hội nghị

trong nước và quốc tế.

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi

trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.

Hà Nội, tháng 04 năm 2016

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

MỤC LỤC

Lời cam đoan ............................................................................................................... i

Lời cảm ơn .................................................................................................................. ii

Mục lục ....................................................................................................................... iii

Danh mục các bảng ..................................................................................................... v

Danh mục các hình vẽ và đồ thị .................................................................................. vi

MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ

HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DÂY LƯỢNG TỬ ................................. 7

1.1. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối. .................................................... 7

1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..................... 8

1.1.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối ................................... 9

1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử. ...................... 13

1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế cao vô hạn ................................................................................................ 15

1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ

nhật với hố thế cao vô hạn .................................................................................. 16

1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol ..................................................................................................... 17

Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ......................................................................... 19

2.1. Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn ............... 20

2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn ..... 23

2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. ............................................... 31

2.4. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 39

Chương 3 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ............................................................ 40

3.1. Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn ..... 41

iii

3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn .......................................................................................................................... 45

3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn .............................................................................. 53

3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. ...................................... 57

3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................... 65

Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOL ............................................................................... 68

4.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế parabol ................................................................................ 68

4.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol .................................................................................................................. 72

4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế parabol. .................................................................................... 78

4.4. Kết luận chương 4 ........................................................................................... 83

KẾT LUẬN ............................................................................................................... 85

Các công trình liên quan đến luận án đã được công bố ............................................ 87

Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 89

Phụ lục ....................................................................................................................... 97

DANH MỤC CÁC BẢNG

Stt Trang

1 Bảng 2.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

hạn GaAs/GaAsAl. 32

2 Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn GaAs/GaAsAl. 57

3 Bảng 4.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol GaAs/GaAsAl. 78

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Trang Stt

Sơ đồ hiệu ứng âm – điện – từ

1 Hình 1.1 2 Hình 1.2 Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn

3 Hình 2.1

8 14 32

4 Hình 2.2

khối, giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với các giá trị khác nhau của số sóng âm q = 2,0.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T=295 K (đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét). Ở đây

5 Hình 2.3

34 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây (đường nét lượng tử tại tần số sóng âm

chấm), (đường nét gạch),

(đường liền nét). Ở đây T=295 K và eV.

6 Hình 2.4

7 Hình 2.5

35 Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây lượng tử ứng với các giá trị số sóng âm q =1,2.108 m-1, q = 2,2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi . Ở đây .

8 Hình 2.6

9 Hình 2.7

35 36

10 Hình 2.8

11 Hình 2.9

Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính dây lượng tử và nhiệt độ của hệ. Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại từ trường ngoài B =0,10T (đường nét đứt), B =0,12T (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m. Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại bán kính R = 35,0×10−9m (đường nét đứt), R =30,0×10−9m (đường liền nét). Ở đây B =2,0T. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m. 12 Hình 2.10 Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm 37

ngoài với nhiệt độ T= 4K.

(đường nét

14 Hình 3.1

15 Hình 3.2

16 Hình 3.3

17 Hình 3.4

18 Hình 3.5

19 Hình 3.6

20 Hình 3.7

21 Hình 3.8

22 Hình 3.9

13 Hình 2.11 Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K (đường nét đứt), T=5,0K liền) với R=30×10−9m. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với q=2,5.10-7(m-1); q=3,4.10-7(m-1); q=4,0.10-7 (m-1). Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T = 270K. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly) của dây lượng tử. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K. Sự phụ thuộc của dòng âm–điện vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử L=60nm, L =65 nm và L = 73 nm. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài khi từ trường thay đổi. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của hệ khi từ trường thay đổi. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K.

58 59 59 61 61 62 62 63 64

23 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ trường với tần số sóng âm ngoài thay đổi. 24 Hình 3.11 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của sóng âm ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi có sóng điện từ ngoài.

26 Hình 4.1

25 Hình 3.12 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K khi có sóng điện từ ngoài tần số Ω =5×1014s−1. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây hình trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài với các giá trị của từ trường ngoài Bx = 1,3T, Bx = 1,6T và Bx = 1,8T. Ở đây R=30,0x10-9 m và T=4K.

vii

27 Hình 4.2

28 Hình 4.3

29 Hình 4.4

30 Hình 4.5

Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét). Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, Bx=0,20T (đường nét đứt) và Bx=0,25T (đường liền nét). Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét). Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, Bx=2,30T (đường nét đứt) và Bx=2,40T (đường liền nét).

viii

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong những thập niên gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa

học công nghệ, ngành vật lí nói chung và vật lí bán dẫn nói riêng đã đạt được nhiều

tiến bộ và thành công. Sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển

hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc

thấp chiều như hố lượng tử, các siêu mạng, các dây lượng tử và các chấm lượng tử.

Các cấu trúc thấp chiều có những đặc tính ưu việt mà cấu trúc ba chiều không thể

có được. Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn

bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie,

các tính chất vật lí của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lượng tử

bắt đầu có hiệu lực. Việc chuyển từ hệ cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều đã làm

thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính

chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…, và một số tính chất mới khác, được

gọi là hiệu ứng kích thước. Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua đặc

trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi

đáng kể. Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới

hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí

hai chiều [2, 3, 5, 13, 16, 19, 23, 25-27, 40, 71, 74, 78, 80, 82, 84] hoặc khí một

chiều [2, 3, 6-8, 10, 20-22, 24, 26, 63-66] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều.

Sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho ảnh hưởng của hệ điện tử

đối với các trường ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt

so với hệ ba chiều. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như hiện tượng vật lí trong hệ

thấp chiều cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liệu, và đồng

thời làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà hệ ba chiều không có. Với đặc tính

ưu việt của nó, hàng loạt hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện

tử-phonon [31, 52, 56 ,60], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [69, 70, 82, 92,

94], độ linh động của điện tử [62, 72], các tính chất quang [32, 55, 74], hấp thụ sóng

điện từ yếu [14, 15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-22, 88], hiệu ứng Hall và

hàng loạt các hiệu ứng khác [28-30, 34, 35, 41, 44, 51]....

Khi nghiên cứu các tính chất vật lí trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều các

nhà khoa học đã chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của

vật liệu thấp chiều như hiệu ứng âm – điện [5, 9, 13, 23, 33, 39, 42, 43, 46-48, 50,

53, 54, 61, 67, 81, 89, 90] và hiệu ứng âm – điện - từ [12, 25, 38, 59, 91]. Như

chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự

chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và

làm xuất hiện một hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm. Nếu vật liệu

(mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo

chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ

trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu

ứng âm – điện – từ, lúc này nếu mạch kín sẽ có một dòng âm – điện – từ xuất hiện,

nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ này tương

tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện. Bản

chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo

ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ

toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không.

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện - từ được xem xét dưới hai

quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại. Trên quan điểm lý

thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương

trình động cổ điển Boltzmann [25, 33, 36, 38, 46-48, 50, 53, 67, 73, 77, 79, 87, 93,

95] xem sóng âm giống như lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong

vùng nhiệt độ cao và từ trường yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trường

mạnh thì kết quả này không có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán

liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý

thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [58], phương pháp phương trình động lượng

tử trong bán dẫn khối [54, 59], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43,

89-91] xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh

mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm - điện - từ đã đo được bằng thực

nghiệm trong hố lượng tử, siêu mạng, ống nano cacbon [9, 75, 76].

Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được

rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm trong bán

dẫn khối [73, 87, 93], trong bán dẫn mẫu Kane [77], trong hệ bán dẫn hai chiều [5,

12-14, 23, 25, 33, 38, 39, 42, 43, 46–48, 50, 53, 54, 59, 61, 67, 81, 89-91]. Tuy

nhiên trong hệ bán dẫn một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ về cả lý thuyết và thực

nghiệm vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu. Vì vậy, trong luận án này chúng tôi

nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho các hệ bán dẫn một

chiều và lựa chọn tiêu đề của luận án là “Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán

dẫn một chiều”. Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm

- điện - từ được nghiên cứu có hệ thống cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình

trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng

điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Để đạt được mục đích này, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:

Thứ nhất, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện

tử tán xạ với phonon âm khi không có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa

thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện

tử trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong

dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn.

Thứ hai, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử

tán xạ với phonon âm khi có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp,

thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử khi có

từ trường ngoài trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho trường

âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.

Thứ ba, thiết lập biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài

lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Cuối cùng, thực hiện tính số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho các dây

lượng tử cụ thể GaAs/GaAsAl để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc

của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số như tần số của sóng

siêu âm, nhiệt độ của hệ, độ lớn của từ trường ngoài, các tham số của dây lượng tử.

Các kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [36, 47, 54, 58, 59,

61, 73, 77, 81, 83, 87, 93], trong hố lượng tử [9, 12, 43] và siêu mạng [13, 25, 89-

91] để thấy sự khác biệt.

3. Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm - điện - từ có thể

được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau [1-5] như: lý thuyết nhiễu loạn,

lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phương pháp tích phân phiếm hàm,

phương pháp phương trình động lượng tử, … mỗi phương pháp có những ưu nhược

điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết

cho phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng âm - điện - từ

trong các dây lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động

lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong

hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [8,

15-22, 88], hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43] và

đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.

Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, là

phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật.

4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn;

nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện

lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết

lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng. Ở đây, lý thuyết

về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều lần đầu tiên được xây dựng

một cách hệ thống trên quan điểm lý thuyết lượng tử.

Về phương pháp luận, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương

pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả

và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu ứng động trong

các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào

tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm

tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các

thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.

6. Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án

đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4

chương, 15 mục, 22 tiểu mục với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 28 đồ thị, tổng cộng 112

trang. Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm

sóng, phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Cụ thể chương này trình

bày hiệu ứng âm – điện – từ, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn

khối, biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ

năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức

cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau.

Chương 2 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm và phương trình động lượng

tử cho hệ điện tử-phonon âm được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức cho dòng âm

- điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi

xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng

tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl.

Chương 3 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ

nhật với hố thế cao vô hạn. Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự

như chương 2 nhưng áp dụng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn, ngoài ra trong chương này còn nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên

dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Các kết quả

giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ

nhật với hố thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận để xem xét

sự ảnh hưởng của các tham số của dây lượng tử lên dòng âm - điện và trường âm –

điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

Chương 4 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol. Trong chương này, chúng tôi thiết lập được phương trình động

lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm và thu được trường âm – điện – từ cho dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi xét đến cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm.

Kết quả giải tích cho trường âm – điện – từ được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn

luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả này được

so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán

dẫn khối.

7. Các kết quả nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình dưới

dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa

học quốc tế và trong nước. Các công trình này gồm: 02 bài trong tạp chí chuyên

ngành quốc tế có SCI (01 bài đăng trong tạp chí Materials Transactions (Japan),

01 đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences

- World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore)); 02 bài

đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research

Symposium (01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan); 05 bài

đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal

of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài trong tạp

chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công nghệ

Quân sự, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Technology của Viện hàn

lâm khoa học và công nghệ Việt Nam) và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật

lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

Chương 1

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG,

PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã

được Parmenter lần đầu tiên nghiên cứu vào năm 1953 [73], những năm sau đó có

nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng này trong bán

dẫn khối [36, 47, 55, 58, 67, 83] và trong hệ hai chiều (siêu mạng, hố lượng tử) [33,

46, 47, 53, 77, 79, 87, 93]. Tuy nhiên, tất cả các công trình trên đều được nghiên

cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử và xem sóng âm

như lực tác dụng. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động

Boltzmann này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu, chưa giải

thích được cho các kết quả thực nghiệm trong [33, 46, 75] và nó không còn đúng

trong miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh. Trên cở sở đó, lý thuyết lượng tử về hiệu

ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được các tác giả A.D. Margulis và V.I.A.

Margulis nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon. Các kết quả

lý thuyết lượng tử thu được trong [59] đã phần nào giải thích được cho các kết quả

thực nghiệm và khắc phục được các tồn tại trên. Vậy trong chương này, chúng tôi

sẽ trình bày tổng quan lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn

khối. Trong phần cuối của chương này, chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng

lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

trong trường hợp có và không có từ trường ngoài.

1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối

Khi sóng âm ngoài truyền dọc vào bán dẫn được đặt trong từ trường ngoài, làm

gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong

bán dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm – điện – từ. Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra

mạch khép kín thì sẽ có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương

truyền sóng âm gọi là dòng âm - điện - từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm -

điện - từ. Nội dung của hiệu ứng âm – điện – từ được mô tả như Hình 1.1.

Hình 1.1. Sơ đồ hiệu ứng âm - điện - từ

Hiệu ứng âm - điện - từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng

âm giữ vai trò của dòng điện . Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự

tồn tại của các dòng từng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của

các điện tử, khi dòng âm – điện – từ toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không.

1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trên cở sở lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

đã được nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với

hàm phân bố Delta . Hamiltonian tương tác của hệ

điện tử-sóng âm ngoài và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối

có dạng

(1.1)

ở đây là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm, với ρ là

mật độ khối lượng của bán dẫn; Λ là hằng số thế dạng

; , , vl

( ) là toán tử (vt) là vận tốc dọc (ngang) của sóng âm; S là diện tích bề mặt;

sinh (hủy) của điện tử ở trạng thái ; là toán tử hủy phonon âm ngoài ở trạng

thái ; là véctơ sóng âm ngoài. là yếu tố ma trận của toán tử U = exp(iqy

- klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần (tắt dần) theo không gian của

vùng thế năng trong trường dịch chuyển. Sử dụng tính chất của toán tử và hàm sóng

thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau

(1.2)

; L là ở đây

chiều dài chuẩn hóa của bán dẫn; là bán kính cyclotron; ký hiệu

là hàm delta Kronecker; là hàm bước nhảy Heaviside;

và là đa thức Laguerre liên

hợp.

Để thu được biểu thức mật độ dòng âm - điện - từ hoặc trường âm - điện - từ,

chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Bắt

đầu từ phương trình động cho toán tử số hạt

(1.3)

Sử dụng Hamiltonian (1.1) và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các

phép biến đổi đại số và chú ý tới hàm phân bố dòng phonon , chúng tôi thu

được phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

(1.4)

Vậy chúng tôi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng

phonon âm ngoài khi có mặt từ trường

(1.5)

1.1.2. Biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối

Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với và lấy tổng theo ,

chúng tôi nhận được phương trình cho mật độ dòng riêng :

(1.6)

Đặt: ; ,

Ta có

(1.7)

Trong gần đúng tuyến tính theo , thay thế hàm bằng hàm phân bố và

điện tử cân bằng , chúng tôi biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của

và , sau đó tính tích phân trong hệ tọa độ cầu:

(1.8)

Tính toán tương tự đối với

(1.9)

trong đó là hàm bậc thang, với .

Giải phương trình (1.7) với , chúng tôi nhận được biểu thức và

(1.10)

Chúng ta sẽ tính mật độ dòng âm - điện - từ toàn phần trong mẫu theo công thức:

Thực hiện một số phép biến đổi tích phân và ten-xơ, chúng tôi thu được

, (1.11)

trong đó: αij là ten-xơ độ dẫn điện và ηij là ten-xơ độ dẫn âm có dạng như sau:

ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và  là hệ số hấp thụ sóng âm.

Để tính trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối, chúng tôi giả sử dòng sóng

âm lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và và từ trường ngoài

cũng giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện ( ). Do đó, từ (1.11) thiết lập hệ

phương trình jx = jz =0 và giải hệ phương trình, chúng tôi thu được biểu thức của

trường âm - điện - từ EAME xuất hiện theo phương Oy của mẫu. Ta có phương trình:

, và

do đó

Khi đó thu được: (1.12)

Biểu thức (1.12) là biểu thức tổng quát để tính trường âm - điện - từ trong bán

dẫn khối trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng

lượng. Bằng các phép biến đổi toán học tenxơ chúng tôi thu được biểu thức trường

âm - điện – từ trong bán dẫn khối

. (1.13)

Đặt trường Weinreich

(1.14)

với

ở đây ; , , , . Từ biểu thức

của trường âm - điện - từ (1.14) chúng tôi xét hai trường hợp giới hạn như sau:

a) Trường hợp từ trường yếu:

Đặt : tích phân Fermi tổng quát hay tích phân 2

tham số Fermi.

(1.15)

b) Trường hợp từ trường mạnh:

(1.16)

Từ các công thức (1.15) và (1.16), chúng tôi thấy rằng trường âm - điện - từ EAME tỉ

lệ thuận với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch

với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường mạnh.

1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt tải không chuyển động tự

do trong cả ba chiều như bán dẫn khối. Cấu trúc thấp chiều bao gồm: cấu trúc hai

chiều (2D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do theo hai chiều;

cấu trúc một chiều (1D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do

theo một chiều và hệ cấu trúc không chiều (0D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải

bị giam giữ theo cả ba chiều. Có thể mô tả cấu trúc của các hệ bán dẫn về hình

dạng và mật độ trạng thái của điện tử như Hình 1.2.

Hình 1.2. Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), giếng

lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều (one-

dimension systems) [2, 3, 28, 29, 41, 44, 49, 56, 70]. Trong dây lượng tử (hệ một

chiều - 1D), các hạt tải bị giới hạn chuyển động theo hai chiều giới hạn của dây và

nó chỉ chuyển động tự do theo chiều còn lại. Sự giam cầm điện tử trong dây lượng

tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, do vậy hàm sóng và phổ năng lượng

của điện tử trở nên gián đoạn hay bị lượng tử hóa.

Chúng ta biết dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau,

ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết

tủa hóa hữu cơ kim loại (metal organic chemical vapor deposition-MOCVD) hoặc

sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể

tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử một chiều hoặc có thể được tạo ra

nhờ kỹ thuật lithography (điêu khắc) và photoetching (quang khắc) từ các lớp giếng

lượng tử. Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây

lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật,... Mỗi dây

lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau. Việc khảo sát lý thuyết về

dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được

nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó. Khi đó điện tử bên

trong dây lượng tử bị giới hạn trong thế giam cầm theo hai chiều ứng với các chiều

bị giới hạn của dây. Sự giam cầm điện tử trong các dây lượng tử này đã làm thay

đổi đáng kể các tính chất vật lí của hệ, các hiệu ứng vật lí có nhiều sự khác biệt so

với cấu trúc ba chiều và hai chiều. Ở đây, chúng tôi quan tâm đến ba loại dây lượng

tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô

hạn; dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế

parabol.

1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Chúng ta xem xét dây lượng tử hình trụ bán kính với chiều dài dây L,

trong đó giả thiết rằng z là phương không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển

động tự do theo phương z này) và điện tử bị giam cầm theo hai phương còn lại (x và

y) trong hệ tọa độ Descarte. Điện tử bên trong dây được giam giữ bởi một hố thế

cao vô hạn có dạng:

(1.17)

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn tương ứng thu được hàm sóng như sau:

(r < R), (1.18)

trong đó n = 0,±1,±2, ... là số lượng tử góc phương vị, l = 1,2,3,... là các số lượng tử

xuyên tâm, là véc tơ động lượng của điện tử dọc theo trục z của dây và là

hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt phẳng Oxy có dạng:

, (1.19)

ở đây Bn,l là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp n tương ứng với phương trình

. Khi đó, phổ năng lượng của điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn được viết như sau:

, (1.20)

trong đó là khối lượng hiệu dụng của điện tử và chọn =1.

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Khi đặt một từ trường ngoài đồng nhất song song với trục của dây lượng tử,

giải phương trình Schrodinger với thế giam cầm điện tử cao vô hạn thì hàm sóng và

phổ năng lượng của điện tử thu được như sau [1-3, 8]:

(1.21)

(1.22) ,

trong đó ; là bán kính cyclotron; là tần số

cyclotron; là thừa số chuẩn hóa:

(1.23)

là dạng tổng quát của hàm siêu bội, hữu hạn tại ; là

nghiệm của hàm siêu bội.

Với hàm sóng chứa hàm siêu bội như trên, thừa số dạng phụ thuộc đặc trưng

của dây lượng tử và từ trường sẽ không cho được biểu thức giải tích. Tuy nhiên ta

có thể xét trường hợp giới hạn với từ trường mạnh, bán kính của dây lúc này lớn

hơn rất nhiều so với bán kính cyclotron , trị riêng xấp xỉ là một số và không

âm. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao

vô hạn khi có mặt từ trường có thể được viết lại [1-3, 8] như sau:

(1.24) ,

, (1.25)

trong đó N = 0, 1, 2, ... là chỉ số các mức Landau từ.

1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ

nhật với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Với các cấu trúc dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên hệ 2

chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học không xác định và tùy thuộc vào công

nghệ chế tạo. Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng

hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Chúng ta xét trường

hợp đơn giản, thế giam giữ điện tử cao vô hạn, lúc này việc tìm hàm sóng và phổ

năng lượng của điện tử trở nên đơn giản nhờ sử dụng phương pháp phân li biến số.

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử được viết dưới dạng [2, 3, 8]:

(1.26)

(1.27)

trong đó: là các số lượng tử, ,…; là kích thước ;

của dây lượng tử theo hai phương x và y.

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt trong từ

trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường:

(1.28)

Tuy nhiên, phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường có thay đổi,

nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam hãm do giảm kích thước.

Phổ năng lượng của điện tử lúc này được viết [1-3, 8] như sau:

(1.29)

trong đó N = 0, 1, 2, ... là chỉ số mức Landau từ.

1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

với hố thế parabol

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Giả sử hố thế giam giữ điện tử có dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy:

(1.30)

ở đây là tần số hiệu dụng của hố thế.

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử trong hố thế dạng parabol khi

không có từ trường ngoài, thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử [2, 3,

8] như sau:

(1.31)

(1.32) ,

trong đó và là đa thức Legendre tổng quát.

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Xét dây lượng tử hình trụ dưới tác dụng của từ trường ngoài với thế giam giữ

điện tử có dạng parabol bất đối xứng:

(1.33)

trong đó tương ứng là tần số hiệu dụng của hố thế theo hai phương bị và

lượng tử hóa x và y. Giải phương trình Schrodinger cho điện tử trong hố thế dạng

parabol bất đối xứng này khi có từ trường ngoài, thu được hàm sóng và phổ năng

lượng của điện tử có dạng [2, 3, 8]:

(1.34)

, (1.35)

trong đó ; ; ; , với

và lần lượt là tần số cyclotron theo hai phương x và y; Bx và By là độ

lớn của từ trường theo phương x và y; và là

đa thức Hermite.

Chương 2

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI

HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Những năm gần đây, mô hình dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn đã

được sử dụng rất nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Nhiều công

trình đề cập đến tính chất khác biệt của dây lượng tử đã xuất hiện: tương tác điện

tử-phonon, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ tán xạ [10, 26, 49, 57, 86], tính dẫn điện

tuyến tính và phi tuyến [68, 85], hấp thụ sóng điện từ [14-22, 88] và nhiều hiệu ứng

khác. Sự giam giữ điện tử trong dây lượng tử làm tăng cường đáng kể độ linh động

của điện tử và dẫn đến các tính chất khác thường của hệ điện tử dưới tác động bên

ngoài (sóng siêu âm, sóng điện từ, từ trường…), các hiệu ứng trong dây lượng tử có

nhiều sự khác biệt so với bán dẫn khối và hệ hai chiều. Trong chương này, dựa vào

lý thuyết trường lượng tử, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án

nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ do sự tương tác giữa điện tử với sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

Trong phần đầu chương, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ

điện tử tán xạ với phonon âm trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp được thiết lập

dựa vào biểu thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử đã xét trong chương 1.

Sau đó từ toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – phonon âm, chúng tôi sử dụng

phương trình chuyển động Heisenberg để thiết lập phương trình động lượng tử cho

toán tử số hạt điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Giải

phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử này và từ đó nhận được biểu

thức dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn. Khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm – điện – từ vào

các tham số như nhiệt độ của hệ, tần số của sóng âm ngoài, độ lớn của từ trường

ngoài và các tham số của dây lượng tử như bán kính của dây. Các kết quả này được

đánh giá và so sánh với các kết quả của bài toán tương tự trong bán dẫn khối, trong

hố lượng tử và siêu mạng để chỉ ra sự ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn lên hiệu ứng âm – điện – từ.

Những kết quả mới thu nhận được trong chương này gồm 01 bài đã công bố trong

tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công

nghệ Quân sự; 01 bài trong tạp chí Materials Transactions, Japan và 02 bài trong

VNU Journal of Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội.

2.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

2.1.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Sử dụng công thức hàm sóng (1.18) và phổ năng lượng (1.20) của điện tử

trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian mô tả sự tương tác của

hệ điện tử - sóng âm ngoài và tán xạ điện tử với phonon âm trong dây lượng tử hình

trụ với hố thế cao vô hạn trong sự lượng tử hóa lần thứ hai được viết như sau

(2.1)

ở đây là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, ρ là

mật độ khối lượng của bán dẫn, Λ là hằng số thế dạng, là

thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm ngoài, với

, , , S

là thiết diện của dây lượng tử hình trụ, vl (vt) là vận tốc dọc (ngang) của sóng âm,

( ) là toán tử sinh (hủy) điện tử, ( ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm

trong, là toán tử hủy phonon âm ngoài, là véctơ sóng âm ngoài.

là trạng thái tương tác trước (sau) của điện tử, là yếu tố ma trận

của toán tử U = exp(iqy - klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần theo

không gian của vùng thế năng của điện trường thay đổi, khi đó

, (2.2)

là thừa số dạng của điện tử

(2.3)

và là véc tơ sóng trong mặt phẳng Oxy.

Để tính toán được dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao

vô hạn trước hết chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam

cầm trong dây lượng tử này, và sử dụng phương trình chuyển động cho giá trị trung

bình thống kê đối với toán tử số hạt điện tử trong dây lượng tử

(2.4)

ở đây kí hiệu có nghĩa là trung bình của nhiệt động lực học của toán tử X.

Sử dụng Hamiltonian trong phương trình (2.1)-(2.3) thay vào (2.4) và thực

hiện các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt

Fermion và Boson, chúng tôi thu được

(2.5)

ở đây Nq là số hạt phonon ngoài, Nk là số hạt phonon trong và δ là hàm delta

Kronecker.

Phương trình (2.5) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Phương trình này khá tổng quát và có thể áp dụng

cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm cũng như điện tử-phonon quang.

2.1.2. Biểu thức dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

hạn

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Sau khi cân bằng mới của hệ được thiết lập thì

hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện

(2.6)

ở đây là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử -phonon âm trong, là tốc độ thay đổi do tương tác điện

tử với phonon nhiệt, tạp chất…. Thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6)

chúng tôi thu được phương trình cơ sở cho bài toán như sau

(2.7)

Chúng tôi tuyến tính hóa phương trình (2.7) bằng cách thay hàm bằng fF + f(t)

ở đây fF là hàm phân bố Fermi ở trạng thái cân bằng. Chúng tôi có

, với  là thời gian phục hồi xung lượng. Như vậy thu được:

(2.8)

Mật độ dòng âm - điện toàn phần dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau

, (2.9)

ở đây là vận tốc dịch chuyển trung bình của các điện tích.

Thay (2.8) vào (2.9), chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng âm –

điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn như sau

(2.10)

Bằng cách thực hiện các phép biến đổi tích phân, ở đây chúng ta xem xét thời

gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, chúng tôi nhận được biểu thức giải tích

cho mật độ dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn là:

(2.11)

ở đây ; ,

với β = 1/kBT, kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ của hệ, εF là năng lượng

Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai.

Phương trình (2.11) là biểu thức mật độ dòng âm - điện trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ hằng số.

Như vậy từ phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử, chúng tôi đã tính

toán được biểu thức giải tích của dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố

thế cao vô hạn. Từ biểu thức mật độ dòng âm - điện (2.11), có thể thấy rằng sự phụ

thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ, vào số sóng, tần số sóng âm ngoài

và bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn là phi tuyến. Những kết

quả này hoàn toàn khác biệt so với những kết quả trong bán dẫn khối [73] và trong

hố lượng tử [9, 23] của bài toán tương tự.

2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

2.2.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có từ trường ngoài

Chúng tôi giả sử rằng sóng âm ngoài có tần số ωq được truyền dọc theo dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và xét trường hợp thực tế từ điểm thực

nghiệm ở nhiệt độ thấp, khi ωq/η=νs|q|/η << 1 và qd >>1, ở đây η là tần số dao động

của điện tử, vs vận tốc sóng âm, q là số sóng âm ngoài và d là quãng đường tự do

trung bình của điện tử. Chúng tôi cũng xét sóng âm ngoài như là dòng các phonon.

Vì vậy, chúng tôi có Hamiltonian mô tả tương tác của hệ điện tử với phonon âm

ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

hạn khi có mặt của từ trường ngoài trong sự lượng tử hóa lần thứ hai như sau

(2.12)

ở đây là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, là thừa số tương

tác giữa điện tử – phonon âm ngoài, ( ) là toán tử sinh (hủy) điện tử,

( ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, là toán tử hủy phonon âm ngoài,

là véctơ sóng âm ngoài. là yếu tố

ma trận của toán tử U = exp(iqy - klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần

theo không gian của vùng thế năng của điện trường thay đổi,

là thừa số dạng của điện tử và là véc tơ

sóng trong mặt phẳng Oxy. Và

(2.13)

ở đây ; là vị trí của điện tử trên quỹ đạo cyclotron, (x) là đa thức

Laguerre liên hợp, và

(2.14)

, (2.15)

ở đây , là bán kính cyclotron, l = 1,2,3,... là số lượng tử

xuyên tâm; N = 0,1,2, … là chỉ số mức Landau từ; n = 0, ±1, ±2, ... là số lượng tử là véc tơ động lượng của điện tử góc phương vị; L là chiều dài của dây lượng tử;

dọc theo trục z; là thừa số chuẩn hóa

(2.16)

, là ở đây

nghiệm của hàm siêu bội là dạng tổng quát của hàm siêu bội, hữu hạn tại .

Phổ năng lượng (1.25) của điện tử được chọn có dạng đơn giản nhất là:

; , (2.17)

ở đây m là khối lượng hiệu dụng của điện tử, là tần số cyclotron.

Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát

cho toán tử số hạt điện tử (hay hàm phân bố điện tử)

(2.18)

Thay (2.15)-(2.17) vào Hamiltonian (2.12) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta được

(2.19)

Từ phương trình (2.19) thực hiện các phép tính toán đại số, chúng tôi thu được

(2.20)

Giải phương trình (2.20), chúng tôi nhận được

(2.21)

Khi sóng âm được xét như dòng phonon âm với hàm phân bố

trong không gian véc tơ sóng , với là mật độ dòng

âm, chúng tôi có phương trình hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm

trong và phonon âm ngoài khi có mặt từ trường

, (2.22)

ở đây là véc tơ đơn vị dọc theo hướng của từ trường ngoài, là hàm

phân bố điện tử cân bằng, là hàm phân bố điện tử không cân bằng được gây ra

bởi từ trường ngoài.

Thay (2.21) vào (2.22), chúng tôi nhận được phương trình động lượng tử cho

hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và phonon âm ngoài

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài

(2.23)

2.2.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn

Từ phương trình (2.23), chúng tôi nhân hai vế với và lấy

tổng theo n, l và , chúng tôi thu được phương trình mật độ dòng riêng

, (2.24)

với , (2.25)

, (2.26)

, (2.27)

(2.28)

Giải phương trình (2.24), thu được biểu thức mật độ dòng riêng như sau

(2.29)

Mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần được cho bởi biểu thức sau:

(2.30)

Thay các phương trình (2.26), (2.27) và (2.29) vào phương trình (2.30) và thực hiện

các tính toán, chúng tôi nhận được mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần

(2.31)

Chúng tôi đặt mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần dưới dạng

, (2.32)

trong đó: αij là ten-xơ độ dẫn điện, βij là ten-xơ độ dẫn âm ngoài và ηij là ten-xơ độ

dẫn âm trong

, (2.33)

; (2.34)

. (2.35)

ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và ag, bg, cg (g=1,2,3) được cho bởi

; (2.36)

; (2.37)

, (2.38)

(2.39)

(2.40)

với ;

; (2.41)

Khi dây lượng tử bán dẫn cách điện hoàn toàn thì

=> và

Ta có

do đó , (2.42)

và

do đó . (2.43)

Nhân hai vế của (2.42) với và hai vế của (2.43) với ta có:

và ,

Khi đó chúng tôi thu được biểu thức tổng quát cho trường âm - điện - từ

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có từ trường ngoài

(2.44)

Bây giờ chúng ta xét với trường hợp thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc

vào năng lượng của hạt tải theo công thức sau:

(2.45)

ở đây τ0 là hằng số, kB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ của hệ.

Thay (2.45) vào (2.33)-(2.38) và sau đó thế vào (2.44), chúng tôi được:

(2.46)

Thực hiện các phép tính toán giải tích, chúng tôi nhận được biểu thức trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có của từ

trường ngoài

(2.47)

với và φ là góc hợp bởi hướng của từ trường ngoài và

hướng truyền sóng âm.

Chúng tôi chọn ν = 1 và tính toán với hàm phân bố Fermi-Dirac f0 = [1 –

exp(β(ε - εF))]-1, β = 1/kBT, εF là năng lượng Fermi, và nhận được biểu thức cho

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt

của từ trường ngoài như sau

(2.48)

với

;

; ;

; .

Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chi tiết cho biểu thức (2.48) với vùng từ

trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp.

a) Trong vùng từ trường yếu

Trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao ωc << kBT, ωc << η, biểu thức trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ

trường ngoài có dạng

(2.49)

. ở đây và

b) Trong vùng từ trường mạnh

Trong vùng từ trường mạnh và nhiệt độ thấp ωc >> kBT, ωc >> η, biểu thức

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt

của từ trường ngoài có dạng

(2.50)

Vậy bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã thu được

biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng

lượng của hạt tải. Từ các biểu thức (2.49) và (2.50), chúng tôi thấy rằng sự phụ

thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài, bán kính của dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn, nhiệt độ của hệ và tần số của sóng âm ngoài là phi

tuyến. Kết quả này rất khác so với các kết quả trong bán dẫn khối [77], hố lượng tử

[12] và siêu mạng [91].

2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Để thấy được sự phụ thuộc của mật độ dòng âm - điện (2.11) và trường âm –

điện – từ (2.48) vào các tham số cả về định tính lẫn định lượng trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn, trong phần này chúng tôi sẽ tính toán số, vẽ đồ thị và

thảo luận các kết quả trên dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn cụ thể

GaAs/GaAsAl [2, 3, 8] đây là loại vật liệu thường được sử dụng nhiều trong tính

toán số. Các số liệu được sử dụng tính toán cho dòng âm - điện (2.11) và trường âm

– điện – từ (2.48) trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn ở bảng 2.1.

Bảng 2.1. Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl

Đại lượng Giá trị

Khối lượng hiệu dụng của điện tử 6,006×10-34kg

Ký hiệu m Mật độ khối lượng của bán dẫn 5,3×103kg/m3

Hằng số thế biến dạng 20,8×10-19J

Vận tốc sóng âm dọc 2,0×103m/s vl

Vận tốc sóng âm ngang 1,8×103m/s vt

Hàng số Boltzmann 1,38×10-23J/K

Cường độ sóng âm 104W/m2

Thời gian phục hồi xung lượng 10-12s 0

2.3.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện trong dây lượng tử hình

trụ với hố thế cao vô hạn

Hình 2.1. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với các giá trị số sóng âm q = 2,0.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. Hình 2.2. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T = 295 K (đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét). Ở đây .

Hình 2.1 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (2.11) vào nhiệt độ của

hệ ứng với giá trị của số sóng âm q = 2,0.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1.

Từ đồ thị ta thấy, ứng với mỗi giá trị của số sóng q khác nhau thì ta thu được các

đường biểu diễn dòng âm - điện khác nhau. Cụ thể giá trị của số sóng âm càng lớn

thì đồ thị của dòng âm – điện càng được mở rộng về phía giá trị nhỏ. Tuy nhiên,

chúng đều có đặc điểm chung là giá trị của dòng âm – điện giảm nhanh khi nhiệt độ

của hệ tăng trong khoảng nhiệt độ thấp và nó sẽ tăng khi nhiệt độ của hệ tăng trong

miền nhiệt độ cao. Giá trị của dòng âm – điện đạt xấp xỉ hằng số khi nhiệt độ dao

động từ 40K đến 70K. So sánh kết quả này với kết quả trong hố lượng tử, chúng tôi

thấy dòng âm - điện đều có dạng phi tuyến và kết quả này khác biệt cả định tính lẫn

định lượng so với các kết quả trong bán dẫn khối [73] và hố lượng tử [9, 23]. Trong

bán dẫn khối, dòng âm – điện phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ của hệ.

Hình 2.2 và 2.3 tương ứng là sự phụ thuộc của dòng âm – điện (2.11) vào

bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl tại các giá

trị khác nhau của nhiệt độ T và tần số sóng âm ngoài . Trong các hình này, mỗi

đồ thị biểu diễn dòng âm – điện có một đỉnh thỏa mãn điều kiện

( và ). Sự tồn tại đỉnh này trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl có thể là do quá trình dịch

chuyển giữa các vùng con ( và ). Khi chúng ta xét trường hợp và

. Về bản chất, chúng ta chỉ xét lớp chuyển tiếp trong một vùng (các chuyển

tiếp nội vùng) và từ các phép tính số có được , điều đó có nghĩa là chỉ có sự

dịch chuyển liên vùng ( và ) mới cho đóng góp vào dòng âm – điện. Kết

quả này là khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối [61, 73, 81, 83], trong trường

hợp bán kính dây tiến tới kích thước cỡ μm, thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua,

do đó không xuất hiện đỉnh, kết quả này về định tính tương tự như các kết quả trong

các bán dẫn khối [61, 73, 81, 83]. Nhưng kết quả này lại khác về hình dạng đồ thị

và số đỉnh so với các kết quả trong siêu mạng [89, 90]. Ngoài ra, hình 2.3 cho thấy

rằng các đỉnh bị di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng khi tần số của

sóng âm ngoài tăng. Ngược lại, hình 2.2 cho thấy vị trí của các cực đại gần như

không di chuyển ứng với nhiệt độ khác nhau bởi vì điều kiện

( và ) không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Chính vì thế có thể sử dụng điều kiện này để xác định vị trí các đỉnh tại các giá trị

khác nhau của tần số sóng âm hoặc các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Điều đó có nghĩa là điều kiện này được xác định chủ yếu

bởi năng lượng của điện tử.

Hình 2.4. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây lượng tử ứng với các giá trị số sóng âm q =1,2.108 m-1, q = 2,2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1.

Hình 2.3. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại tần số sóng âm (đường (đường nét nét chấm), (đường liền nét). gạch), eV. Ở đây T=295 K và Hình 2.4 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (2.11) vào bán kính của dây

lượng tử khi T = 100K và ứng với các giá trị q=1,2.108 m-1, q = 2,2.108 m-1, q =

3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. Trong hình 2.4, chúng tôi thấy ứng với mỗi giá trị

của số sóng q thì sẽ thu được một đồ thị cho dòng âm - điện. Dòng âm - điện cũng

đạt giá trị cực đại tương ứng với các giá trị của số sóng q khác nhau, các giá trị cực

đại (đỉnh) này chỉ thay đổi về độ lớn mà không bị dịch chuyển khi số sóng q thay

đổi.

Hình 2.5 cho thấy sự phụ thuộc của dòng âm – điện (2.11) vào nhiệt độ và năng

lượng Fermi . Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng lượng

Fermi là không đơn điệu, có một cực đại tại T = 295K, =0.044eV với

. Kết quả này về mặt định tính giống với các kết quả trong siêu mạng

và trong hố lượng tử nhưng về mặt định lượng có nhiều khác biệt. Từ các kết quả

nghiên cứu về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng

tử [14-16, 20] đã giải thích sự chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con và điện tử

giam cầm trong các cấu trúc thấp chiều. Đây chính là cơ sở để chúng tôi kết luận

rằng sự tồn tại của các đỉnh trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl có thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá

trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con ( và ).

. Ở đây . Hình 2.6. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính dây lượng tử và nhiệt độ của hệ.

Hình 2.5. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi

Hình 2.6 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (2.11) vào bán kính của

dây lượng tử và nhiệt độ của hệ ứng với chiều dài dây lượng tử L = 90.10-9 m và số

sóng q = 3,2.108 m-1. Từ đồ thị chúng tôi thấy, dòng âm – điện đạt giá trị cực đại tại

nhiệt độ và bán kính tương ứng là rđ và Tđ. Xét bán kính và nhiệt độ trong miền r <

rđ và T < Tđ: nếu tăng bán kính r và nhiệt độ T lên một lượng nhỏ thì giá trị dòng âm

– điện tăng lên rất nhanh và khi bán kính của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì

sự giam hãm điện tử được bỏ qua do đó kết quả nhận được về định tính tương tự

các kết quả trong bán dẫn khối [61, 73, 81, 83]. Từ đồ thị cho thấy dòng âm - điện

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn phụ thuộc phi tuyến vào bán kính

của dây lượng tử và nhiệt độ của hệ.

2.3.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện - từ trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Hình 2.7 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ (2.49) vào nhiệt độ T

đối với trường hợp nhiệt độ cao tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài B

(trong vùng từ yếu). Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào nhiệt độ tại các giá

trị khác nhau của từ trường cho thấy rằng khi nhiệt độ tăng lên, trường âm – điện –

từ tăng đơn điệu. Tuy nhiên, nó đạt đến một giá trị cực đại tại nhiệt độ T có giá trị

khoảng 145K, sau đó giảm mạnh khi nhiệt độ tăng. Do vậy, trường âm – điện – từ

biến đổi phi tuyến với nhiệt độ. Ngoài ra, hình 2.7 cho thấy các đỉnh này bị di

chuyển về phía nhiệt độ nhỏ hơn khi từ trường tăng.

Hình 2.7. Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại từ trường ngoài B =0,10T (đường nét đứt), B =0,12T (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m. Hình 2.8. Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại bán kính R = 35,0×10−9m (đường nét đứt), R =30,0×10−9m (đường liền nét). Ở đây B =2,0T.

Hình 2.8 và 2.9 tương ứng với việc mô tả sự phụ thuộc của trường âm - điện

– từ (2.50) vào nhiệt độ T đối với trường hợp nhiệt độ thấp tại các giá trị khác nhau

của bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và từ trường ngoài

(trong vùng từ trường mạnh), trong đó có nhiều đỉnh. Kết quả cho thấy sự khác biệt

so với kết quả trong bán dẫn khối [36, 58, 77], vì trong bán dẫn khối đồ thị có dạng

tuyến tính và khác biệt so với kết quả trong hố lượng tử với hố thế parabol [12] ở

chỗ các đỉnh này sắc nét hơn. Ngoài ra, hình 2.8 cho thấy vị trí của các cực đại gần

như không di chuyển khi bán kính của dây lượng tử thay đổi. Nó đạt giá trị cực đại

tại nhiệt độ T khoảng 14 K với độ lớn của từ trường ngoài B = 2,0 (T), trường âm –

điện – từ có giá trị xấp xỉ 2,1 V/m tại bán kính R = 35nm và có giá trị 2,8 V/m tại R

= 30 nm. Trái lại, hình 2.9 cho thấy các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao hơn khi

từ trường ngoài tăng bởi vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh không phụ thuộc vào

bán kính của dây nhưng phụ thuộc vào từ trường ngoài. Do đó, chúng ta có thể sử

dụng các điều kiện để xác định vị trí các đỉnh tại các giá trị khác nhau của từ trường

ngoài hoặc các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Từ kết quả

tính số cho thấy trường âm – điện – từ có giá trị lớn nhất xấp xỉ bằng 2,7 V/m tại T

= 14K, B = 2,0 (T) và xấp xỉ bằng 3,3 V/m tại T = 17K, B = 2,2 (T). Điều đó có

nghĩa là điều kiện để xác định giá trị của các đỉnh này chủ yếu gây ra bởi năng

lượng của điện tử.

Hình 2.9. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m.

Hình 2.11. Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K (đường nét đứt), T=5,0K (đường nét liền) với R=30,0×10−9m. Hình 2.10. Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm ngoài với nhiệt độ T= 4,0K.

Hình 2.10 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ (2.50) trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm ngoài với nhiệt độ T

= 4K tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài B (B = 1,45T, B = 1,50T, B =

1,55T). Chúng tôi thấy rằng trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế cao vô hạn có một cực đại trong vùng sóng âm ngoài có tần số nhỏ khi điều

kiện được thỏa mãn. Vị trí của các đỉnh cực đại

này không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài. Nó đạt đến một giá trị cực đại

tại tần số của sóng âm ngoài vào khoảng 0,9x1010s-1, khi tần số của sóng âm ngoài

tăng dần thì trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

giảm mạnh. Kết quả này về định tính tương tự như kết quả trong hố lượng tử [8, 12]

ở chỗ vị trí của các cực đại không thay đổi nhưng về định lượng thì độ lớn của

trường âm – điện – từ thay đổi. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối vì trong bán

dẫn khối trường âm – điện – từ gần như tuyến tính theo tần số sóng âm.

Hình 2.11 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ (2.50) vào từ

trường trong vùng từ trường mạnh, trong đó xuất hiện khá nhiều cực trị. Kết quả

cho thấy có sự khác biệt so với các kết quả trong bán dẫn khối [73, 83] và bán dẫn

Kane [77]. Theo kết quả trong bán dẫn khối [73, 83] và bán dẫn Kane [77] trong

trường hợp từ trường mạnh, trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với 1/B. Có hai

nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa kết quả của trường âm – điện – từ trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và kết quả của trường này trong các bán dẫn

khối và bán dẫn mẫu Kane: một là khi có sự hiện diện của từ trường ngoài, phổ

năng lượng của điện tử bị ảnh hưởng bởi từ trường mạnh và hai là có sự ảnh hưởng

của hiệu ứng giam cầm điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

Hơn nữa, kết quả này cũng khác biệt so với kết quả trong siêu mạng [91]. Trong

[91] bằng cách sử dụng phương trình động học Boltzmann, trường âm – điện – từ tỉ

lệ thuận với B với tất cả các vùng nhiệt độ. Kết quả biểu diễn trong hình 2.11, chỉ ra

rằng trường âm – điện – từ không tỉ lệ thuận với độ lớn của từ trường B mà thăng

dáng có nhiều đỉnh. Ngoài ra, kết quả này về định tính cũng có dạng tương tự với

kết quả của sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào độ lớn B của từ trường

ngoài trong hố lượng tử [12] (trong vùng từ trường mạnh), có rất nhiều đỉnh, nhưng

so với kết quả trong hố lượng tử [12] thì kết quả của sự phụ thuộc này xuất hiện

nhiều đỉnh, các đỉnh sắc nét hơn và giá trị của trường âm – điện – từ này cũng lớn

hơn. Theo kết quả trong [12], giá trị cực đại của trường âm – điện – từ EAME ≈

3,2×10-3 V/m tại B = 1,9 (T), T = 4,0K và kết quả của trường âm – điện – từ trong

dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn là EAME ≈ 5,0V/m tại B = 1,75 (T), T =

4,8K và EAME ≈ 5,7V/m tại B = 1,75 (T), T = 5,0K. Các giá trị của trường âm – điện

– từ tăng bởi vì giá trị của trường này trong [12] thu được khi chỉ tính đến sự tương

tác giữa các điện tử với sóng âm ngoài, nhưng trong dây lượng tử hình trụ đang xét

này thì trường âm – điện – từ đã được xem xét khi có sự tương tác giữa điện tử với

sóng âm ngoài và các điện tử tán xạ với phonon âm trong dây lượng tử bán dẫn.

Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào kích

thước của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

2.4. Kết luận chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã thiết lập được phương trình động lượng cho

điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và thu được

biểu thức giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ, từ đó chỉ ra sự phụ

thuộc của dòng âm - điện và trường âm – điện – từ vào tần số sóng âm, nhiệt độ của

hệ và các tham số trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn cũng như các

chỉ số vùng năng lượng đặc trưng cho dây lượng tử là không tuyến tính. Hơn nữa,

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn còn phụ

thuộc mạnh vào độ lớn của từ trường ngoài ở cả vùng từ trường yếu và vùng từ

trường mạnh.

Kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl chỉ ra được điều kiện xuất hiện các đỉnh trong dòng âm - điện là

( và ) và các đỉnh trong trường âm - điện

– từ là , kết quả này hoàn toàn khác với các kết

quả của bài toán tương tự trong bán dẫn khối, trong hố lượng tử và siêu mạng,

chúng tôi cũng xác định nguyên nhân xuất hiện hiệu ứng là do dịch chuyển năng

lượng của điện tử giữa các ngoại vùng năng lượng con trong dây lượng tử. Đặc biệt,

dòng âm – điện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng không phụ

thuộc vào năng lượng, điều này khác hoàn toàn so với những kết quả đã nghiên cứu

trước đó trong bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối dòng âm – điện không xuất hiện

khi thời gian phục hồi xung lượng là hằng số.

Chương 3

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng

tử cho hàm phân bố điện tử trong sự lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hiệu

ứng âm - điện –từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Cụ thể

chúng tôi tính toán dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp có cơ chế tương tác giữa

điện tử - sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm và sự ảnh hưởng của sóng

điện từ lên dòng âm – điện cũng được xem xét khi có sự tương tác giữa điện tử -

sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật này.

Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện –

từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Dòng âm - điện và

trường âm – điện – từ này không những phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của

dây lượng tử như: chiều dài dây L, kích thước dây (Lx và Ly) mà còn phụ thuộc phi

tuyến mạnh vào số sóng q, tần số sóng âm ngoài và nhiệt độ của hệ T. Sự phụ thuộc

của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường ngoài trong vùng từ trường yếu

tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp cũng đã được xem xét.

Đặc biệt, chúng tôi cũng nhận được sự ảnh hưởng rất mạnh của sóng điện từ ngoài

lên dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Chúng

tôi tiến hành tính toán số với dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl, kết quả

được so sánh với các kết quả được tính bởi phương pháp phương trình động

Boltzmann và cũng được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [73, 77, 83], hố

lượng tử [9,12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn được nghiên cứu

trong chương 2. Những kết quả thu nhận được trong chương này gồm 01 bài đăng

tại tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences – WASET,

Singapore; 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của

Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự; 02 bài đăng tại Hội nghị quốc tế Progress

In Electromagnetics Research Symposium Proceedings; 01 bài trong tạp chí

Journal of Science and Technology của Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt

Nam và 01 bài đăng tại hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

3.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

3.1.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Sử dụng công thức hàm sóng (1.26) và phổ năng lượng (1.27) của điện tử

trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử - sóng

âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau

(3.1)

ở đây là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, là thừa số tương

tác giữa điện tử – phonon âm ngoài, ( ) là toán tử sinh (hủy) điện tử,

( ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, là toán tử hủy phonon âm ngoài,

là véctơ sóng âm ngoài. là yếu tố ma trận của toán tử U = exp(iqy - klz), với

kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần theo không gian của vùng thế năng của

điện trường thay đổi, là thừa số dạng của điện tử và được xác định bởi biểu

thức [1-3, 8]

(3.2)

ở đây qx và qy là các thành phần của véc tơ sóng theo phương x và y.

Để tính toán được mật độ dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn trước hết chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho

điện tử giam cầm trong dây lượng tử, và xuất phát từ phương trình động cho trung

bình thống kê của toán tử số hạt trong dây lượng tử

(3.3)

Sử dụng Hamiltonian (3.1) và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý

thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson nhận được

(3.4)

ở đây Nq là số hạt phonon ngoài và Nk là số hạt phonon trong. Thực hiện các phép

biến đổi cho phương trình (3.4), thu được phương trình động lượng tử cho điện tử

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

(3.5)

Phương trình (3.5) này tương tự như phương trình động lượng tử thu được

trong chương 2, nhưng các đại lượng trong phương trình này là hoàn toàn khác biệt,

các đại lượng đó đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

3.1.2. Biểu thức dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Sau khi cân bằng mới của hệ được thiết lập

thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện

, (3.6)

ở đây là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử -phonon âm bên trong, là tốc độ thay đổi do tương tác

điện tử với phonon nhiệt, tạp chất…. Thay phương trình (3.5) vào phương trình

(3.6), chúng tôi thu được phương trình cơ sở của bài toán

(3.7)

Chúng tôi tuyến tính hóa phương trình (3.7) bằng cách thay hàm bằng

fF + f(t), ở đây fF là hàm phân bố Fermi ở trạng thái cân bằng. Chúng tôi có

, với  là thời gian phục hồi xung lượng. Do đó chúng tôi nhận

được biểu thức:

(3.8)

Mật độ dòng âm - điện toàn phần trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng như sau

, (3.9)

ở đây là vận tốc dịch chuyển trung bình của các điện tích. Thay

phương trình (3.8) vào phương trình (3.9), chúng tôi nhận được biểu thức giải tích

cho dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi

không có từ trường ngoài như sau

(3.10)

Bằng cách thực hiện các phép biến đổi tích phân, ở đây chúng tôi xét thời gian

phục hồi xung lượng gần như không đổi và đã nhận được biểu thức giải tích cho

mật độ dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn là:

(3.11)

với

; ; ;

. ;

với β = 1/kBT, kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ của hệ, εF là năng lượng Fermi

và Kn(x) là hàm Bessel loại hai.

Biểu thức (3.11) là biểu thức giải tích của mật độ dòng âm - điện trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi thời gian phục hồi xung lượng gần

như không đổi. Như vậy từ phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử,

chúng tôi đã tính toán được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Từ biểu thức mật độ dòng âm - điện (3.11), chúng tôi thấy sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ, số sóng âm, tần số sóng âm ngoài, chiều dài và kích thước của dây lượng tử (Lx, Ly) là phi tuyến. Kết quả này hoàn toàn khác biệt so với những kết quả thu được khi tính toán dòng âm - điện trong bán dẫn khối [73], trong hố lượng tử [13, 23] và trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn trong chương 2 của bài toán tương tự.

3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn

3.2.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Sử dụng công thức hàm sóng (1.28) và phổ năng lượng (1.29) của điện tử

trong chương 1 khi có từ trường ngoài, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử - sóng

âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau

(3.12)

ở đây n, l là các số lượng tử theo phương bị lượng tử hóa x và y; là thừa số

tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, là thừa số tương tác giữa điện tử –

phonon âm ngoài

, (3.13)

với S là thiết diện của dây lượng tử hình chữ nhật, ( ) là toán tử sinh (hủy)

điện tử, ( ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, là toán tử hủy phonon

âm ngoài, là véctơ sóng âm ngoài. là thừa số dạng của điện tử được xác

định theo biểu thức (3.2); là yếu tố ma trận

(3.14)

, (3.15) và

ở đây , là bán kính cyclotron; là vị trí của điện tử trên

quỹ đạo cyclotron; là véc tơ sóng trong mặt phẳng Oxy; pz là xung lượng của

điện tử theo phương z.

Phổ năng lượng (1.29) của điện tử được viết dưới dạng

; , (3.16)

ở đây m là khối lượng hiệu dụng của điện tử; N = 0,1,2, … là chỉ số mức Landau từ

và là tần số cyclotron.

Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng

quát cho toán tử số hạt điện tử

(3.17)

Thay Hamiltonian (3.12) vào (3.17) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán

tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson chúng tôi được

(3.18)

Xuất phát từ phương trình (3.18) và thực hiện các phép tính toán giải tích,

chúng tôi thu được

(3.19)

Giải phương trình (3.19) và chúng tôi nhận được phương trình

(3.20)

Khi sóng âm ngoài được xét như dòng phonon âm với hàm phân bố

trong không gian véc tơ sóng , chúng tôi có phương

trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và sóng âm

ngoài khi có mặt từ trường ngoài như sau

, (3.21)

ở đây là véc tơ đơn vị dọc theo hướng của từ trường ngoài, và

là hàm phân bố điện tử cân bằng và không cân bằng được gây ra bởi từ trường

ngoài. Thay (3.20) vào (3.21), chúng tôi nhận được phương trình động lượng tử cho

hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và phonon âm ngoài

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài

(3.22)

3.2.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn

Từ phương trình (3.22) chúng tôi nhân hai vế với và lấy

tổng theo n,l và , chúng tôi thu được phương trình mật độ dòng riêng

(dòng này được gây ra bởi các điện tử có năng lượng )

, (3.23)

với

(3.24) ,

, (3.25)

, (3.26)

(3.27)

Giải phương trình (3.23) được biểu thức của mật độ dòng riêng như sau

(3.28)

Mật độ dòng toàn phần trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn được cho bởi biểu thức sau:

(3.29)

Thay các phương trình (3.25), (3.26) và (3.28) vào phương trình (3.29) và

thực hiện các tính toán, chúng tôi nhận được mật độ dòng toàn phần

Chúng tôi đặt mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần dưới dạng

(3.30) ,

trong đó: là ten-xơ độ dẫn điện, là ten-xơ độ dẫn âm trong và là ten-

xơ độ dẫn âm ngoài

(3.31a) ,

(3.31b) ;

(3.31c) .

, , (g=1,2,3) được ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và

cho bởi

(3.32a) ;

(3.32b) ;

(3.32c) ,

(3.33)

(3.34)

với .

Khi mẫu bán dẫn cách điện hoàn toàn thì => và

do đó (3.35) ,

và ,

do đó (3.36) .

Nhân hai vế của (3.35) với và hai vế của (3.36) với , chúng tôi được

và ,

Khi đó thu được biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài:

(3.37)

Bây giờ chúng tôi xem xét với trường hợp thời gian phục hồi của hạt tải phụ

thuộc vào năng lượng của hạt tải theo công thức sau .

Sử dụng các phương trình (3.31) thay vào (3.37) và tính toán, chúng tôi nhận

được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn như sau:

(3.38)

Thực hiện các tính toán giải tích, chúng tôi nhận được biểu thức cho trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt

của từ trường ngoài như sau

(3.39)

với và φ là góc hợp bởi hướng của từ trường ngoài và

hướng truyền sóng âm.

Chúng tôi chọn ν = 1 và tính toán với hàm phân bố Fermi-Dirac f0 = [1 –

exp(β(ε - εF))]-1, β = 1/kBT, εF là năng lượng Fermi. Sau đó nhận được biểu thức cho

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có

từ trường ngoài như sau

(3.40)

với .

Thực hiện các tính toán đại số chúng tôi thu được trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn là

(3.41)

với ;

;

; ;

Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chi tiết cho biểu thức (3.41) với trường hợp

vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp.

a) Trong vùng từ trường yếu

Trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao ωc << kBT, ωc << η, biểu thức trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt

của từ trường ngoài có dạng

(3.42)

b) Trong vùng từ trường mạnh

Trong vùng từ trường mạnh và nhiệt độ thấp ωc >> kBT, ωc >> η, biểu thức

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có

mặt của từ trường ngoài có dạng

(3.43)

với ;

;

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử chúng tôi thu được biểu thức

giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng

của hạt tải. Từ biểu thức này chúng tôi thấy rằng, sự phụ thuộc của trường âm –

điện – từ vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn,

nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm ngoài và từ trường ngoài là phi tuyến. Kết quả này

khác biệt so với các kết quả trong bán dẫn khối [77, 83], hố lượng tử [9, 12], siêu

mạng [91] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn [66].

3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn

3.3.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong trường

laser có véc tơ điện trường vuông góc với phương truyền sóng,

khi đó Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn được viết như sau

(3.44)

ở đây m là khối lượng hiệu dụng của điện tử; n, l là các số lượng tử của hai phương

bị lượng tử hóa x và y; pz là xung lượng của điện tử theo phương z; Lx và Ly tương

ứng là các kích thước của dây lượng tử theo phương x và y; là thừa số tương tác

giữa điện tử – phonon âm trong; là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm

ngoài; ( ) là toán tử sinh (hủy) điện tử; ( ) là toán tử sinh (hủy)

phonon âm trong; là toán tử hủy của phonon âm ngoài; là véctơ sóng âm

ngoài. là thế véc tơ của sóng điện từ ngoài, với E0 và Ω tương

ứng là cường độ và tần số của sóng điện từ. là yếu tố ma trận của toán tử U

và là thừa số dạng của điện tử và được xác định bởi biểu thức (3.2).

Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài, chúng tôi sử dụng

phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt

(3.45)

Thay Hamiltonian (3.44) vào (3.45) và sử dụng các tính chất của giao hoán

tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và phonon, chúng tôi thu được phương trình

(3.46)

ở đây Nq là số hạt phonon ngoài, Nk là số hạt phonon trong, Js(x) là hàm Bessel bậc

s đối số x và δ là hàm delta Kronecker.

Thực hiện các phép biến đổi cho phương trình (3.46), thu được phương trình

(3.47)

Phương trình (3.47) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài. Phương

trình này là tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm và

điện tử - phonon quang trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

3.3.2. Biểu thức dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn khi có sự ảnh hưởng của sóng điện từ

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài. Sau khi cân bằng

mới của hệ được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện

(3.48)

ở đây là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử -phonon âm bên trong khi có sóng điện từ ngoài; là

tốc độ thay đổi do tương tác điện tử với phonon nhiệt, tạp chất… khi có sóng điện

từ ngoài. Thay (3.47) vào (3.48), chúng tôi thu được

(3.49)

Chúng tôi tuyến tính hóa phương trình (3.49) bằng cách thay hàm bằng

fF + f(t), ở đây fF là hàm phân bố Fermi ở trạng thái cân bằng. Chúng tôi có

, với  là thời gian phục hồi xung lượng. Do đó chúng tôi

thu được:

(3.50)

Thay phương trình (3.50) vào phương trình mật độ dòng âm – điện toàn phần

(3.9) và thực hiện các phép biến đổi tích phân, ở đây chúng tôi xem xét thời gian

phục hồi xung lượng gần như không đổi. Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích

cho mật độ dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

khi có sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài như sau

(3.51)

với

; (3.52)

; (3.53)

; (3.54)

; (3.55) ;

; ; . (3.56)

Biểu thức (3.51) chính là biểu thức giải tích cho mật độ dòng âm - điện trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi thời gian phục hồi xung lượng

gần như không đổi với sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài. Từ biểu thức mật độ

dòng âm - điện (3.51), chúng tôi thấy sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm -

điện theo nhiệt độ T của hệ, tần số sóng âm ngoài, chiều dài dây và kích thước của

dây lượng tử (Lx, Ly) là phi tuyến. Kết quả cho thấy có sự ảnh hưởng mạnh của sóng

điện từ ngoài vào dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn, kết quả này hoàn toàn khác biệt về cả định tính và định lượng so với các kết

quả trong bán dẫn khối [58, 73, 83], trong hố lượng tử [23] và trong siêu mạng [13].

3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Để thấy được sự phụ thuộc của mật độ dòng âm - điện và trường âm - điện –

từ vào các tham số cả về định tính lẫn định lượng trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn, trong phần này, chúng tôi sẽ tính toán số, vẽ đồ thị và bàn

luận các kết quả trên dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn cụ thể

GaAs/GaAsAl. Các số liệu được sử dụng tính toán ở bảng 3.1

Bảng 3.1. Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Đại lượng Kí hiệu Giá trị

Thời gian phục hồi xung lượng 0

Vận tốc sóng âm dọc vl

Vận tốc sóng âm ngang vt

Vận tốc sóng âm ngoài vs

Hằng số thế biến dạng Λ 10-12 (s) 2,0×103 (m.s−1) 1,8×103 (m.s−1) 5370 (m.s−1) 13,5 (eV)

m Khối lượng hiệu dụng của điện tử

0,067me 5320 (kg.m-3) 

30 nm

Mật độ khối lượng của bán dẫn Kích thước của dây theo phương x, y Lx, Ly Chiều dài dây lượng tử

L Cường độ sóng âm 120 nm 104 (W.m-2)

3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Hình 3.1, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào nhiệt độ T

của hệ với các số sóng q = 2,5.10-7 (m-1); q = 3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1). Kết

quả thu được trong dây lượng tử hình chữ nhật này phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt

độ, đồ thị của dòng âm – điện này khác nhiều so với kết quả trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn và trong hố lượng tử [9, 23]. Kết quả trong hố

lượng tử [9, 23] cho biết dòng âm - điện tăng, giảm rất chậm và đạt giá trị cực đại

tại nhiệt độ T xác định. Kết quả trong dây lượng tử này, ở vùng nhiệt độ thấp,

dòng âm - điện có cường độ lớn và giảm rất mạnh theo chiều tăng nhiệt độ, tại

nhiệt độ cao, dòng âm - điện có cường độ rất nhỏ và gần như không tồn tại. Nguyên nhân của sự khác biệt có thể do hình dạng của dây lượng tử gây ra.

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với q = 2,5.10-7 (m-1); q = 3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1). Hình 3.2. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T = 270K.

Hình 3.2, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào chiều dài của

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly) của dây lượng tử.

dây lượng tử hình chữ nhật ở nhiệt độ của hệ: T = 220K, T = 250K và T = 270K.

Chúng tôi thấy, ở nhiệt độ khác nhau thì mật độ dòng âm - điện đều giảm phi tuyến

theo chiều dài của dây. Khi dây lượng tử có độ dài nhỏ, dòng âm - điện lớn và giảm

rất nhanh theo chiều tăng kích thước của dây lượng tử. Khi độ dài của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó dòng âm - điện gần như không đổi và rất nhỏ, kết quả này về mặt định tính cũng tương tự như các

kết quả trong bán dẫn khối [73], trong bán dẫn khối dòng âm – điện giảm tuyến tính

theo nhiệt độ. Kết quả này cũng khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với kết quả

trong siêu mạng [13, 89, 90] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

Hình 3.3, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào kích thước

(Lx và Ly) của dây lượng tử hình chữ nhật. Sự phụ thuộc này được biểu diễn bởi một

hàm không tuyến tính. Khi kích thước của dây lượng tử (Lx và Ly) nhỏ, dòng âm -

điện có cường độ lớn và giảm mạnh phi tuyến theo chiều tăng kích thước của dây

lượng tử và khi kích thước của dây lượng tử (Lx và Ly) lớn thì mật độ dòng âm -

điện nhỏ, giảm rất chậm (gần như tuyến tính) do ở đó bỏ qua sự giam hãm điện tử.

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K. Hình 3.5. Sự phụ thuộc của dòng âm–điện vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử L=60 nm, L =65 nm và L = 73 nm.

Hình 3.4, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào tần số sóng

âm khi nhiệt độ T của hệ thay đổi. Chúng tôi thấy, tại nhiệt độ T xác định thì sự phụ

thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm là một hàm phi tuyến. Đồ thị có một

đỉnh cực đại, điều này tương ứng với dòng âm - điện đạt giá trị cực đại khi tần số

sóng âm ngoài thỏa mãn điều kiện ( ). Kết quả này khác

hoàn toàn so với các kết quả trong bán dẫn khối [73], ở đó, dòng âm - điện luôn phụ

thuộc tuyến tính vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ khác nhau. Sự tồn tại đỉnh này

có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng năng lượng con ( và ).

Khi xét trường hợp và thì chúng tôi có được dòng âm – điện , điều

đó có nghĩa là chỉ có sự chuyển liên vùng năng lượng ( và ) mới cho đóng

góp vào dòng âm – điện. Kết quả này cũng có điểm khác biệt so với kết quả trong

hố lượng tử [9, 12, 23] và siêu mạng [13, 89, 90], ở đó, dòng âm - điện phụ thuộc

phi tuyến vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ T xác định nhưng xuất hiện nhiều đỉnh

cực đại ứng với giá trị của tần số sóng âm. Kết quả cũng cho thấy các đỉnh không bị

( và ) dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện

không phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều đó có nghĩa là điều kiện được xác

định chủ yếu bởi năng lượng của điện tử.

Hình 3.5, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào tần số sóng

âm khi chiều dài dây lượng tử: L = 60 nm (đường liền nét), L = 65 nm (đường nét

đứt) và L = 73 nm (đường chấm gạch). Sự phụ thuộc này được biểu diễn bằng một

hàm phi tuyến. Đồ thị xuất hiện một đỉnh cực đại tương ứng với dòng âm - điện đạt

( và giá trị cực đại khi tần số sóng âm có giá trị ). Từ đồ thị

chúng tôi thấy, cực đại này dịch chuyển về phía tần số sóng âm nhỏ khi chiều dài

dây lượng tử L tăng lên. Sự dịch chuyển này chứng tỏ rằng với những dây lượng tử

có kích thước khác nhau thì sự ảnh hưởng của sóng âm tới dòng âm - điện trong dây

lượng tử hình chữ nhật là khác nhau. Sự tồn tại của các đỉnh trong dây lượng tử

hình chữ nhật có thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá

trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng năng lượng con ( và ) gây

ra. 3.4.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Hình 3.6 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ (3.43) trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào tần số sóng âm ngoài với nhiệt độ

T = 4,0 K tại các giá trị của từ trường ngoài (B = 1,6T, B = 1,8T, B = 2,1T). Chúng

tôi thấy, trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn có các cực trị khi điều kiện được thỏa mãn.

Vị trí của các cực trị không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài, nó đạt giá trị

cực đại tại tần số sóng âm ngoài vào khoảng 1,1x1011s-1. Khi tần số của sóng âm

ngoài tăng dần thì trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn giảm mạnh. Kết quả này về định tính tương tự như kết quả trong hố

lượng tử [8, 12] và dây lượng tử hình trụ ở chỗ vị trí của các cực đại không thay đổi

nhưng độ lớn của trường âm – điện – từ tăng khi từ trường tăng. Kết quả này khác

biệt so với kết quả trong bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ

gần như tuyến tính theo tần số sóng âm.

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài khi từ trường ngoài thay đổi. Hình 3.7. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của hệ khi từ trường ngoài thay đổi.

Hình 3.7 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ (3.43) vào nhiệt độ

T đối với trường hợp nhiệt độ thấp tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài

trong vùng từ trường mạnh B=2,30T và B=2,28T. Kết quả này cho thấy, đồ thị sự

phụ thuộc rất khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối [36, 58, 77], hố lượng tử

với hố thế parabol [12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Sự khác biệt

về số đỉnh và các đỉnh này sắc nét hơn so với kết quả trong bán dẫn khối [36, 58,

77] và hố lượng tử [12]. Hơn nữa, hình 3.7 cho thấy các đỉnh di chuyển về phía

nhiệt độ cao hơn khi từ trường ngoài tăng bởi vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh phụ

thuộc vào từ trường ngoài, điều đó có nghĩa là điều kiện để xác định giá trị cực đại

này chủ yếu gây ra bởi năng lượng của điện tử. Từ kết quả tính số cho thấy, trường

âm – điện – từ có một giá trị cực đại xấp xỉ bằng 2,0 V/m tại T = 12K, B = 2,28 (T)

và có giá trị cực đại xấp xỉ bằng 3,1 V/m tại T = 13K, B = 2,30 (T).

Hình 3.8 mô tả sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.42) trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào từ trường ngoài trong vùng từ trường

yếu tại nhiệt độ cao T = 200K và T =250K là không tuyến tính với từ trường. Tuy

nhiên trong vùng từ trường yếu (B ≤ 0,1T), trường âm - điện - từ tăng tuyến tính

theo từ trường ngoài, đặc điểm này đã thu được cho trường âm – điện – từ trong

bán dẫn khối [61, 77, 83], siêu mạng [91], hố lượng tử [12] và dây lượng tử hình trụ

với hố thế cao vô hạn. Đồ thị sự phụ thuộc của trường này vào từ trường ngoài trong

dây lượng tử hình chữ nhật cho thấy về định tính rất giống với dạng đồ thị trong hố lượng tử [12], ở đây trường âm – điện – từ đạt đến giá trị cực đại xấp xỉ 2,6x10-4 V/m với T =200K và xấp xỉ 2,1x10-4 V/m với T =250K tại từ trường ngoài có độ

lớn B = 0,13(T) và giảm khi từ trường ngoài lớn hơn 0,13 (T). Theo kết quả trong hố lượng tử [12], trường âm – điện – từ đạt đến một giá trị cực đại xấp xỉ 2,5x10-6

V/m tại độ lớn của từ trường ngoài B = 0,08 (T), và giảm khi từ trường ngoài lớn

hơn 0,08 (T).

Hình 3.9. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K. Hình 3.8. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K.

Hình 3.9 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.43) trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào từ trường ngoài trong vùng từ

trường mạnh với nhiệt độ thấp T = 4K (đường liền nét) và T =5K (đường nét đứt),

có nhiều cực đại. Từ kết quả trên đồ thị chúng tôi thấy có sự khác biệt so với kết

quả trong bán dẫn khối [58, 59, 61, 83], bán dẫn mẫu Kane [77], siêu mạng [25, 91],

hố lượng tử [9, 12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Trong bán dẫn

khối và bán dẫn mẫu Kane [58, 59, 61, 77, 83], trong trường hợp từ trường mạnh thì

trường âm - điện - từ tỉ lệ với 1/B, và sự khác nhau này là do có sự ảnh hưởng của

sự giam giữ điện tử trong các dây lượng tử và hơn nữa còn có sự ảnh hưởng của từ

trường mạnh bên ngoài dẫn đến phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa mạnh.

Ngoài ra, kết quả này khác với kết quả trong siêu mạng [91], trong [91] trường âm –

điện – từ tỉ lệ thuận với B với tất cả các vùng nhiệt độ. Kết quả này về định tính có

phần giống kết quả trong hố lượng tử [12] trong vùng từ trường mạnh khi xét sự

phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường. Cũng qua việc tính

toán số chúng tôi thấy, nếu bỏ qua sự tương tác giữa điện tử và phonon âm trong thì

kết quả nhận được giống với kết quả trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn khi không xét đến sự tán xạ điện tử - phonon âm. Kết quả này cho thấy

có sự khác biệt với kết quả trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn về số

đỉnh cực đại, vị trí và giá trị của các đỉnh cực đại.

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ trường với tần số sóng âm ngoài thay đổi.

Hình 3.10 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.43) trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào từ trường ngoài trong vùng từ

trường mạnh tại T = 4K với tần số sóng âm ngoài wq = 2,0x1011 s-1 (đường liền nét)

và wq = 2,5x1011 s-1 (đường nét đứt), có nhiều cực trị thỏa mãn điều kiện

. Từ kết quả trên đồ thị chúng tôi thấy, các

đỉnh của trường âm – điện – từ có giá trị tăng lên và độ rộng của các đỉnh cũng tăng

khi độ lớn từ trường càng tăng. Các đỉnh của trường âm – điện – từ tăng khi tần số

sóng âm ngoài lớn, nhưng vị trí các đỉnh này không thay đổi khi tần số sóng âm

ngoài thay đổi.

3.4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên

dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Hình 3.11. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của sóng âm ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi có sóng điện từ ngoài. Hình 3.12. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử tại nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K khi có sóng điện từ ngoài với tần số Ω =5×1014s−1.

Hình 3.11 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm – điện (3.51) vào tần số của

sóng âm ngoài tại nhiệt độ T = 130K tương ứng với chiều dài dây lượng tử hình

chữ nhật L = 60nm (đường liền nét), L = 65 nm (đường chấm gạch) và L = 80nm

(đường đứt nét). Rõ ràng, cường độ của dòng âm – điện đạt một giá trị cực đại tại

giá trị xác định của tần số sóng âm ngoài. Đặc biệt, vị trí của đỉnh trong mỗi sự

phụ thuộc này sẽ dịch chuyển về phía giá trị tần số sóng âm ngoài giảm và giá trị

của dòng âm – điện này giảm khi chiều dài của dây lượng tử tăng lên. Dòng âm -

điện đạt giá trị cực đại khi tần số sóng âm ngoài thỏa mãn điều kiện

( ). Kết quả thu được khác với các kết quả trong bán

dẫn khối [73], trong bán dẫn khối khi thay đổi tần số sóng điện từ thì không làm

thay đổi định tính về sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào tần số sóng điện từ.

Tuy nhiên, có sự thay đổi về định lượng, ở đó, dòng âm - điện luôn phụ thuộc

tuyến tính vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ xác định. Sự tồn tại đỉnh trong dây

lượng tử hình chữ nhật có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng năng

lượng con ( và ). Sự dịch chuyển này chứng tỏ rằng với những dây

lượng tử có kích thước khác nhau thì sự ảnh hưởng của sóng âm tới dòng âm -

điện trong dây lượng tử hình chữ nhật là khác nhau. Sự tồn tại các đỉnh trong dây

lượng tử hình chữ nhật này có thể là do sự giam hãm điện tử trong cấu trúc một

chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con ( và )

gây ra. Đồ thị của sự phụ thuộc vào tần số sóng âm về định tính có dạng giống với

kết quả nhận được trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong

trường hợp không có sóng điện từ ngoài, nhưng về định lượng thì giá trị này lớn

hơn rất nhiều. Điều đó cho thấy sóng điện từ ảnh hưởng rất mạnh lên mật độ

dòng âm - điện trong dây lượng tử cả về định tính lẫn định lượng.

Hình 3.12, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm – điện (3.51) vào chiều dài

của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn tại nhiệt độ T = 100K, T =

130K và T = 200K với tần số sóng điện từ ngoài Ω =5×1014s−1. Giá trị của dòng

âm – điện giảm mạnh với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật khi chiều dài

của dây lượng tử này tăng lên. Giá trị của dòng âm – điện giảm khi nhiệt độ của

dây lượng tử tăng trong điều kiện các thông số khác không thay đổi. Hình 3.12

còn cho chúng ta thấy sóng điện từ ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm - điện

trong dây lượng tử cả về định tính lẫn định lượng. Kết quả cho thấy đồ thị dòng

âm – điện phụ thuộc chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật có dạng phi tuyến

và khác biệt so với các kết quả trong bán dẫn khối [73] vì trong bán dẫn khối dòng

âm – điện tuyến tính theo kích thước của mẫu bán dẫn. Trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn về định tính có dạng đồ thị đường biểu diễn giống

với kết quả nhận được trong trường hợp không có sóng điện từ ngoài, nhưng về

định lượng giá trị đó lớn hơn rất nhiều. Nguyên nhân của sự khác biệt giữa kết quả

thu được trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và các kết quả

trong bán dẫn khối, trong siêu mạng và hố lượng tử chính là phổ năng lượng của

điện tử bị lượng tử hóa đây là đặc trưng quan trọng nhất của hệ bán dẫn một chiều.

3.5. Kết luận chương 3

Trong chương 3, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án đã

nghiên cứu dòng âm - điện sinh ra do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài và

tán xạ điện tử-phonon âm trong trường hợp có và không có sự ảnh hưởng của sóng

điện từ ngoài. Thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong dây lượng tử

hình chữ nhật, bên cạnh việc nghiên cứu sự phụ thuộc của dòng âm - điện lên tần số

sóng âm, số sóng âm, nhiệt độ của hệ, chúng tôi còn khảo sát ảnh hưởng của các

tham số trong dây lượng tử hình chữ nhật lên dòng âm - điện, như chiều dài dây và

bề rộng của dây theo phương bị lượng tử hóa. Các kết quả tính toán số cho dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp có và không có sự

ảnh hưởng của sóng điện từ, chỉ ra sự khác biệt giữa bài toán trong hệ một chiều so

với bán dẫn khối là dòng âm - điện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung

lượng gần như là không đổi, trong bán dẫn khối thì hiệu ứng không xuất hiện trong

trường hợp này, nguyên nhân là do điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử hình chữ

nhật và sự dịch chuyển năng lượng giữa các vùng con.

Trong chương này, luận án cũng đã nghiên cứu trường âm - điện – từ trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn sinh ra do sự tương tác của điện tử

với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong sự có mặt của từ trường

ngoài bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Chúng tôi thu được biểu thức

giải tích cho trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn. Chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào tần số của

sóng âm, nhiệt độ của hệ và độ lớn của từ trường ngoài trong vùng từ trường yếu và

vùng từ trường mạnh. Kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl, chỉ ra sự phụ thuộc của trường âm – điện - từ vào

nhiệt độ và tần số sóng âm ngoài là phí tuyến. Sự phụ thuộc của trường âm – điện -

từ vào độ lớn của từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp có

giá trị thăng dáng khi từ trường tăng và có nhiều đỉnh. Kết quả thu được so với các

kết quả trong bán dẫn khối [58, 59, 61, 83], bán dẫn mẫu Kane [77], siêu mạng [25,

91], hố lượng tử [9, 12] và dây lượng tử hình trụ [63] với hố thế cao vô hạn có sự

khác biệt và các đỉnh có giá trị giảm dần khi độ lớn từ trường tăng. Sở dĩ có điều

này là do điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật và sự dịch chuyển

năng lượng giữa các vùng con, nếu chúng ta bỏ qua sự tương tác của điện tử với

phonon âm trong thì kết quả này sẽ trở về kết quả nhận được trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi chưa xét đến sự tán xạ điện tử - phonon âm.

Khi xem xét sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ tại miền nhiệt độ cao và từ

trường yếu thì kết quả thu được về định tính giống với kết quả trong hố lượng tử

[12] và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn [66] khi sử dụng phương

pháp phương trình động Bonltzmann. Tức là, ở miền nhiệt độ cao và từ trường yếu

thì dòng âm - điện - từ hay trường âm - điện - từ tỉ lệ tuyến tính với từ trường ngoài.

Chương 4

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI

HỐ THẾ PARABOL

Trong chương này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng âm - điện - từ trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol bằng phương pháp phương trình động lượng tử

cho sự tương tác giữa điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử- phonon âm

trong. Xuất phát từ toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử- phonon âm trong, thiết lập phương trình động lượng tử cho toán

tử số hạt điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Giải phương trình

động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử và nhận được biểu thức trường âm – điện –

từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Khảo sát sự phụ thuộc của trường

âm – điện – từ vào nhiệt độ của hệ, tần số của sóng âm ngoài, từ trường ngoài và

các tham số của dây lượng tử. Kết quả thu được là tổng quát và chúng tôi cũng xem

xét cho hai trường hợp giới hạn là: trường hợp từ trường yếu, ở nhiệt độ cao và

trường hợp từ trường mạnh ở nhiệt độ thấp. Các kết quả lý thuyết này được tính số,

vẽ đồ thị, đánh giá và so sánh với bài toán tương tự đã được nghiên cứu trong bán

dẫn khối [77, 83], hố lượng tử [12], siêu mạng [91], trong dây lượng tử hình trụ hố

thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn để chỉ ra sự ảnh

hưởng của hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử lên hiệu ứng âm – điện – từ

này. Các kết quả tính toán số được so sánh với các kết quả thu được trong các bài

toán tương tự đã được nghiên cứu bằng phương trình động Boltzmann [63, 64, 66].

4.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế parabol

4.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol

Sử dụng công thức hàm sóng (1.34) và phổ năng lượng (1.35) của điện tử

trong chương 1 khi có từ trường ngoài, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử - sóng

âm ngoài và sự tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình trụ hố thế

parabol trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau

(4.1)

ở đây là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, là thừa số tương

tác giữa điện tử – phonon âm ngoài, ( ) là toán tử sinh (hủy) điện tử,

( ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, là toán tử hủy phonon âm ngoài,

là yếu tố là véctơ sóng âm ngoài.

ma trận của toán tử U = exp(iqy - klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần

theo không gian của vùng thế năng của điện trường thay đổi,

là thừa số dạng của điện tử và là véc

tơ sóng trong mặt phẳng Oxy. Và

(4.2)

ở đây ; là bán kính cyclotron, là vị trí của điện tử trên

quỹ đạo cyclotron, ωk là tần số của phonon trong và N = 0,1,2,… là chỉ số mức

Landau từ; là véc tơ động lượng của điện tử dọc theo trục z.

Phổ năng lượng (1.35) của điện tử được chọn có dạng đơn giản nhất và viết

dưới dạng là:

(4.3)

và (4.4)

ở đây , với và là các tần số

cyclotron theo hướng x và y; Bx và By là các thành phần của từ trường theo phương

x và y; ; và là tần số hiệu dụng đặc trưng cho

hố thế trong dây lượng tử dọc theo hướng x và y.

4.1.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol

Để tính toán trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol trước hết chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam

cầm trong dây lượng tử và xuất phát từ phương trình động cho trung bình thống kê

của toán tử số hạt trong dây lượng tử hình trụ với thế parabol

(4.5)

Sử dụng Hamiltonian (4.1) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử trên

cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson chúng tôi thu được

(4.6)

Từ phương trình (4.6) thực hiện các phép tính toán giải tích, chúng tôi thu được

(4.7)

Giải phương trình (4.7), chúng tôi nhận được

(4.8)

Khi sóng âm ngoài được xét như dòng phonon âm với hàm phân bố

trong không gian véc tơ sóng , với là mật độ dòng

âm, chúng tôi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với sóng âm

ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong trường hợp có từ trường ngoài

, (4.9)

ở đây là véc tơ đơn vị dọc theo hướng của từ trường ngoài.

Thay phương trình (4.8) vào phương trình (4.9), chúng tôi nhận được phương

trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử tương tác với sóng âm ngoài và tán xạ

điện tử với phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi có từ

trường ngoài như sau

(4.10)

4.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol

Từ phương trình (4.10) chúng tôi nhân hai vế với và lấy

tổng theo n, l và , chúng tôi thu được phương trình mật độ dòng riêng

, (4.11)

với , (4.12)

, (4.13)

(4.14)

Giải phương trình (4.11) chúng tôi thu được biểu thức cho mật độ dòng riêng

như sau

(4.15)

Mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol được cho bởi biểu thức sau:

(4.16)

Thay (4.13), (4.14) và (4.15) vào phương trình (4.16) sau đó thực hiện các tính toán,

chúng tôi nhận được mật độ dòng toàn phần

(4.17)

Chúng tôi đặt mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần dưới dạng

, (4.18)

trong đó: là ten-xơ độ dẫn điện, là ten-xơ độ dẫn âm ngoài và là ten-

xơ độ dẫn âm trong

(4.19) ,

; (4.20)

. (4.21)

, (g=1,2,3) được ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và

cho bởi

; (4.22)

; (4.23)

, (4.24)

(4.25)

(4.26)

với .

Khi mẫu bán dẫn cách điện hoàn toàn thì => và

(4.27) do đó ,

và

(4.28) . do đó

Nhân hai vế của (4.27) với và hai vế của (4.28) với ta có:

và ,

Khi đó chúng tôi thu được biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình

trụ với hố thế parabol khi có từ trường ngoài

(4.29)

Từ (4.19) đến (4.21) ta có được:

; ;

; ; ; (4.30)

; ; ;

Thay các phương trình (4.30) vào (4.29), chúng tôi thu được

(4.31)

Bây giờ chúng tôi xét với trường hợp thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc

vào năng lượng của hạt tải theo công thức sau:

(4.32)

ở đây τ0 là hằng số, kB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ của hệ.

Thay phương trình (4.32) vào phương trình (4.22), chúng tôi thu được

Đặt ; => ; . Khi đó

với .

Vậy . (4.33)

Thực hiện tính toán tương tự trên chúng tôi thu được

(4.34)

(4.35)

(4.36)

(4.37)

, (4.38)

, (4.39)

(4.40)

. (4.41)

Thay các phương trình (4.33) – (4.41) vào (4.31), sau đó chúng tôi thực hiện các

tính toán và nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình

trụ với hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài như sau

(4.42)

với φ là góc hợp bởi hướng của từ trường ngoài và hướng của truyền sóng âm.

Chúng tôi chọn ν = 1 và cũng tính toán với hàm phân bố Fermi-Dirac f0 = [1

– exp(β(ε - εF))]-1, β = 1/kBT, εF là năng lượng Fermi, và nhận được biểu thức cho

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi có mặt của

từ trường ngoài như sau

(4.43)

với

;

; ;

;

; ; .

Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chi tiết cho biểu thức (4.43) với các trường

hợp vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp.

a) Trong vùng từ trường yếu

Trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao ωc << kBT, ωc << η, biểu thức trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi có từ trường ngoài

có dạng

(4.44)

b) Trong vùng từ trường mạnh

Trong vùng từ trường mạnh và nhiệt độ thấp ωc >> kBT, ωc >> η, biểu thức

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi có từ

trường ngoài có dạng

(4.45)

với

; ;

;

Vậy bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi tính toán và

nhận được biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ

với hố thế parabol trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào

năng lượng của hạt tải. Từ biểu thức này, chúng tôi thấy rằng sự phụ thuộc của

trường âm – điện – từ vào tần số của sóng âm ngoài, độ lớn của từ trường ngoài,

nhiệt độ của hệ và bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol là phi

tuyến. Kết quả thu được khác biệt so với các kết quả trong bán dẫn khối [73, 83], hố

lượng tử [12], siêu mạng [91], dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế parabol

Để thấy rõ sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ cả về định tính lẫn định

lượng vào tần số sóng âm và từ trường ngoài trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol cho hai trường hợp giới hạn là trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao và

trường hợp từ trường mạnh nhiệt độ thấp. Trong phần này, dựa trên biểu thức

trường âm - điện - từ đã thu được trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol,

chúng tôi tính toán, vẽ đồ thị và bàn luận về sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ

vào tần số sóng âm và từ trường ngoài cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

GaAs/GaAsAl. Các tham số của vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán ở

bảng 4.1.

Bảng 4.1. Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl

Đại lượng Kí hiệu

Thời gian phục hồi xung lượng 0

Vận tốc của sóng âm dọc vl

Vận tốc của sóng âm ngang vt

Vận tốc sóng âm ngoài vs

Hằng số thế biến dạng Λ Giá trị 10-12 (s) 2,0×103 (ms−1) 1,8×103 (ms−1) 5370 (ms−1) 13,5 (eV)

m Khối lượng hiệu dụng của điện tử 0,067me

Bán kính của dây lượng tử R

Mật độ khối lượng của bán dẫn

 Cường độ sóng âm 30×10-9 (m) 5320 (kgm-3) 104 (Wm-2)

Hình 4.1 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (4.45) trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài tại từ trường ngoài

Bx = 1,3T (đường liền nét), Bx = 1,6T (đường nét chấm) và Bx = 1,8T (đường nét

đứt). Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài cũng xuất hiện một đỉnh cực đại giống như

kết quả trong hố lượng tử [8, 12] và giá trị trường âm – điện – từ này giảm khi từ

trường ngoài tăng. Từ hình 4.1, chúng tôi thấy trường âm - điện - từ phụ thuộc

không tuyến tính vào tần số sóng âm, ứng với mỗi giá trị của từ trường ngoài thì

trường âm - điện - từ có các cực trị thỏa mãn điều kiện

. Vị trí của các cực trị này không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường

ngoài, khi tần số của sóng âm ngoài tăng đến giá trị lớn hơn 2,5x1010 (s-1) thì trường

âm – điện – từ này đạt đến độ bão hòa.

Hình 4.1. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây hình trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài với các giá trị của từ trường ngoài Bx = 1,3T, Bx = 1,6T và Bx = 1,8T. Ở đây R=30,0x10-9 m và T=4K.

Kết quả thu được về định tính có phần giống với kết quả đã nhận được trong dây

lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn ở chỗ vị trí của các cực trị không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài.

Trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn thì đỉnh cực đại ứng với tần số của

sóng âm ngoài vào khoảng 0,9x1010s-1 và trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế

1. Nhưng dạng đồ thị của sự phụ thuộc này khác với kết quả thu được trong dây

cao vô hạn thì đỉnh cực đại ứng với tần số của sóng âm ngoài vào khoảng 1,1x1011s-

lượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Nguyên nhân

có sự khác biệt này có thể do sự ảnh hưởng của điện tử giam cầm trong dây lượng

tử gây ra bởi hố thế parabol. Kết quả này cũng hoàn toàn khác biệt so với kết quả

trong bán dẫn khối [77, 83] vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ gần như

tuyến tính theo tần số sóng âm.

Hình 4.3. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, Bx=0,20T (đường nét đứt) và Bx=0,25T (đường liền nét). Hình 4.2. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét).

Hình 4.2 và 4.3 tương ứng với sự mô tả sự phụ thuộc của trường âm - điện -

từ (4.44) trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài theo

phương x và phương y trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao T = 270K với bán

kính dây lượng tử hình trụ hố thế parabol R=30,0x10-9 m. Trong vùng từ trường yếu

và nhiệt độ cao, trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol tăng mạnh, đặc điểm này cũng đã thu được cho trường âm – điện – từ trong

bán dẫn khối [61, 77, 83], siêu mạng [91], hố lượng tử [12], dây lượng tử hình trụ

và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Theo kết quả nhận được trong

các loại bán dẫn này với trường hợp từ trường yếu, trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận

với độ lớn của từ trường ngoài. Kết quả của trường âm – điện – từ trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế parabol về định lượng khác với kết quả nhận được trong hố

lượng tử [12]. Theo kết quả trong hố lượng tử [12], trường âm – điện – từ đạt đến

một giá trị cực đại xấp xỉ 2,5x10-6 V/m tại độ lớn của từ trường ngoài B = 0,08 (T),

và giảm khi từ trường ngoài lớn hơn 0,08 (T) hay trường âm – điện - trong hố lượng

tử [12] là không tuyến tính với từ trường.

(đường nét đứt)

Hình 4.4. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét). Hình 4.5. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, Bx=2,30T và Bx=2,40T (đường liền nét).

Hình 4.4 và 4.5 tương ứng với sự biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm -

điện - từ (4.45) trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài

Bx và By trong vùng từ trường mạnh với nhiệt độ thấp T = 4K. Sự phụ thuộc của

trường âm – điện – từ này vào từ trường ngoài theo các hướng khác nhau thì có kết

quả hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên, trong các đồ thị sự phụ thuộc này xuất hiện

nhiều cực trị thỏa mãn các điều kiện và ). Từ kết quả trên (

đồ thị chúng tôi thấy có sự khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối [61, 83], bán

dẫn mẫu Kane [77], siêu mạng [91], hố lượng tử [12], dây lượng tử hình trụ và dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Trong bán dẫn khối [83] và bán dẫn

mẫu Kane [77], trong trường hợp từ trường mạnh thì trường âm - điện - từ tỉ lệ

nghịch với độ lớn của từ trường ngoài, và sự khác nhau này là do sự ảnh hưởng của

sự giam giữ điện tử trong dây lượng tử và sự ảnh hưởng của từ trường mạnh bên

ngoài làm phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử bị lượng tử hóa mạnh. Kết

quả thu được khác biệt với kết quả trong siêu mạng [91], trong [91] bằng cách sử

dụng phương trình động học Boltzmann, trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với độ

lớn của từ trường ngoài B ứng với tất cả các vùng nhiệt độ. Khi xét sự phụ thuộc

của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường ngoài trong vùng từ trường

mạnh thì đồ thị sự phụ thuộc này có nhiều đỉnh, về định tính sự phụ thuộc này giống

kết quả trong hố lượng tử [12] nhưng về định lượng các đỉnh này có giá trị lớn hơn

giá trị của các đỉnh trong hố lượng tử [12]. Theo kết quả trong hố lượng tử [12], giá

trị của trường âm – điện – từ lớn nhất vào khoảng EAME=3,2x10-3 V/m tại B = 1,9

(T), T = 4,0K và các giá trị lớn nhất của trường âm – điện – từ nhận được trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào khoảng EAME=0,032 V/m tại Bx = 2,2 (T),

By = 1,52 (T), T = 4,0K (đường nét đứt) và EAME=0,031 V/m tại Bx= 2,2 (T), By =

1,70 (T), T = 4,0K (đường liền nét) hình 4.4. Các giá trị lớn nhất của trường âm –

điện – từ nhận được trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào khoảng

EAME=0,021 V/m tại By = 0,5 (T), By = 2,3 (T), T = 4,0K (đường nét đứt) và

EAME=0,031 V/m tại Bx= 0,5 (T), By = 2,4 (T), T = 4,0K (đường liền nét) hình 4.5.

Qua kết quả trên đồ thị, chúng tôi thấy giá trị của trường âm – điện – từ trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol tăng bởi vì trường âm – điện - từ trong hố

lượng tử [12] mới chỉ tính đến sự tương tác giữa điện tử và sóng âm ngoài, nhưng

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol này trường âm – điện - từ đã được

xem xét khi có cả sự tương tác giữa điện tử - sóng âm ngoài và sự tán xạ điện tử -

phonon âm trong. Ngoài ra, kết quả cho thấy có sự phụ thuộc của trường âm – điện

– từ vào dạng hình học của dây lượng tử do có sự giam cầm các điện tử trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Hơn nữa, do điện tử giam cầm trong các dây

lượng tử có dạng hình học và thế giam giữ khác nhau nên ở đây có sự khác biệt giữa

trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol với trường âm

– điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

4.4. Kết luận chương 4

Trong chương này, chúng tôi đã thiết lập được phương trình động lượng tử

và thu được biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình

trụ với hố thế parabol. Từ biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ cho thấy có

sự phụ thuộc mạnh vào tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và độ lớn của từ trường

ngoài.

Kết quả được tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ

vào tần số sóng âm và từ trường ngoài cho dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả tính toán số được thực hiện cho trường hợp từ

trường yếu, nhiệt độ cao và trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ thấp. Kết quả chỉ

ra rằng trường âm - điện - từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm,

ứng với mỗi giá trị của từ trường ngoài thì trường âm - điện - từ có các cực trị

thỏa mãn điều kiện và vị trí của các cực trị không phụ

thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài. Từ đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện

– từ vào từ trường ngoài, chỉ ra trong miền nhiệt độ cao và từ trường yếu về định

tính thì đồ thị của trường này giống dạng đồ thị trong hố lượng tử [12, 38], siêu

mạng [25], trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Nghĩa là, trong miền nhiệt độ cao và từ trường

yếu thì trường âm - điện - từ tỉ lệ tuyến tính với từ trường ngoài. Kết quả tính số

cũng chỉ ra rằng trong miền từ trường mạnh, nhiệt độ thấp thì sự phụ thuộc của

trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài là phi tuyến, ở đây xuất hiện nhiều đỉnh.

Sự phụ thuộc này khác rất nhiều so với kết quả của bài toán tương tự trong bán

dẫn khối [83] và bán dẫn mẫu Kane [77] vì trong các loại bán dẫn này thì kết quả

cho thấy trường âm - điện – từ tỉ lệ nghịch với từ trường. Kết quả phụ thuộc của

trường này cũng khác so với kết quả trong siêu mạng [91], trong hố lượng tử [12]

về cả định tính và định lượng, về định lượng giá trị của trường âm – điện – từ

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol lớn hơn vì đã xét thêm sự tán xạ

của điện tử với phonon âm trong. Kết quả của sự phụ thuộc của trường âm – điện

– từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài trong vùng

từ trường mạnh cũng khác so với kết quả nhận được trong dây lượng tử hình trụ

hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn về dạng đồ thị,

số đỉnh và độ lớn của các đỉnh. Nguyên nhân là do điện tử giam cầm trong các dây

lượng tử có dạng hình học và các thế giam giữ khác nhau.

KẾT LUẬN

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã nghiên cứu hiệu

ứng âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.

Các kết quả chính của luận án được tóm tắt như sau:

1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon

âm và sóng âm ngoài trong bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử

hình trụ với hố thế parabol) và thu được các biểu thức giải tích cho dòng âm -

điện trong dây lượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn; biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm -

điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; biểu thức giải tích

cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế

parabol.

2. Các kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong

các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm - điện cũng như trường âm -

điện - từ trong các dây lượng tử. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm -

điện - từ vào các tham số như nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm, từ trường ngoài và

các tham số cấu trúc của dây lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bài toán

tương tự trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử. Sự khác biệt này gây bởi

sự khác biệt của thế giam cầm trong hệ một chiều.

3. Kết quả tính toán số cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ ra: sự phụ thuộc của

dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử và vào nhiệt độ của hệ cho một đỉnh

ứng với điều kiện ( , ); sự phụ thuộc của

trường âm - điện – từ vào độ lớn của từ trường trong miền từ trường mạnh tại nhiệt

độ thấp là phi tuyến, xuất hiện nhiều đỉnh và độ cao của các đỉnh thay đổi ngẫu

nhiên ứng với điều kiện .

4. Kết quả tính toán số cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ ra: sự phụ thuộc

của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử, vào nhiệt độ của hệ có giá trị

giảm rất mạnh khi chiều dài của dây và nhiệt độ của hệ tăng. Sự phụ thuộc của dòng

âm – điện vào tần số sóng âm cho một đỉnh ứng với điều kiện ( ,

) và giá trị của đỉnh này tăng mạnh so với trường hợp không có sóng điện từ

ngoài; Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài là phi tuyến

trong vùng từ trường mạnh, xuất hiện nhiều đỉnh và giá trị các đỉnh này giảm khi từ

trường tăng.

5. Kết quả tính toán số cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ

với hố thế parabol GaAs/GaAsAl chỉ ra sự phụ thuộc không tuyến tính của trường

âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài; sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ

vào từ trường ngoài trong miền từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp xuất hiện nhiều

đỉnh. Số lượng và độ rộng của các đỉnh của trường này phụ thuộc vào hướng của từ

trường ngoài.

Các kết quả thu được của luận án có thể mở rộng hướng nghiên cứu cho

hệ bán dẫn không chiều và hiệu ứng âm – điện – từ - nhiệt; góp một phần hoàn

thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một

chiều nói riêng và trong Vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung; góp phần vào

việc phát triển khoa học công nghệ cao, chế tạo các thiết bị điện tử siêu nhỏ,

thông minh và đa năng trên cơ sở Vật lý bán dẫn thấp chiều.

CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ

1. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Dinh Quoc

Vuong (2012) “Calculation of the acoustomagnetoelectric field in a rectangular

quantum wire with an infinite potential in the presence of an external magnetic

field”, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings,

Kuala Lumpur-Malaysia, pp. 772 – 777.

2. Nguyen Van Nghia, Nguyen Dinh Nam, Nguyen Quang Bau (2012)

“Calculations of the acoustoelectric current in a cylindrical quantum wire with

an infinite potential”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, 28, 1S,

pp. 103-108.

3. Nguyen Van Nghia, Dinh Quoc Vuong, Nguyen Quang Bau (2012)

“Calculations of the acoustoelectric current in a rectangular quantum wire”,

Proceedings Natl. Conf. Theor. Phys. 37, pp. 157-162.

4. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu and Nguyen Vu

Nhan (2013) “The influence of an electromagnetic wave on the acoustoelectric

current in a rectangular quantum wire with an infinite potential”, Progress In

Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Taipei-Taiwan, pp. 410-

415.

5. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau (2014) “The acoustoelectric current in

a rectangular quantum wire with an inﬁnite potential GaAs in the presence of

an electromagnetic wave”, Journal of Science and Technology, 52, 3C, pp.

421-427.

6. Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân (2014) “Hiệu ứng

âm – điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và Công nghệ quân sự, 31, tr. 141-149.

7. Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu, Đinh Quốc Vương

(2014) “Hiệu ứng âm – điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế cao vô hạn”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và Công nghệ quân sự, 32, tr.

103-110.

8. Nguyen Van Nghia and Nguyen Quang Bau (2015) “The dependence of the

quantum acoustomagnetoelectric field on the parameters of a cylindrical

quantum wire with an infinite potential”, VNU Journal of Science,

Mathematics – Physics, 31, 1S, pp. 91 – 97.

9. Nguyen Vu Nhan, Nguyen Van Nghia and Nguyen Van Hieu (2015) “The

dependence of a quantum acoustoelectric current on some qualities in a

cylindrical quantum wire with an infinite potential GaAs/GaAsAl”, Materials

Transactions, 56, 09, pp. 1408-1411.

10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Nghia (2016) “The influence of an external

magnetic field on the acoustomagnetoelectric field in a rectangular quantum

wire with an infinite potential by using a quantum kinetic equation”,

International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy

of Science, Engineering and Technology, 10, 3, pp. 83-89.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho

hệ nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết

bán dẫn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[3] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn

thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội.

[5] Nguyễn Văn Hiếu (2014), Các hiệu ứng âm – điện – từ trong các hệ thấp chiều,

Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

[6] Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Quang Báu (2014), Tính toán trường âm – điện –

từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, Tuyển tập Hội nghị

khoa học Trường Đại học Thủy Lợi 11-2014, tr. 414-416.

[7] Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Quang Báu (2015), Hiệu ứng âm – điện và âm –

điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, Tuyển tập Hội

nghị khoa học Trường Đại học Thủy Lợi 11-2015, tr. 91-93.

[8] Hoàng Đình Triển (2012), Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi

điện tử giam cầm trong dây lượng tử, Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia

Hà Nội, Hà Nội.

Tiếng Anh

[9] Astley M. R., M. Kataoka, C. J. B. Ford, C. H. M. Barnes, M. D. Godfrey

(2008), “Quantized acoustoelectric current in an quantum well”, Journal of

Apply phys. 103, pp. 096102-096105.

[10] Antonyuk V. B., MalŠ S. A. G., Larsson M. and Chao K. A. (2004), “Effect of

electron-phonon interaction on electron conductance in one-dimensional

systems”. Phys. Rev. B 69, pp. 155308-155314.

[11] Ando T., Fowler A. B. and Stern F.(1982), “Electronic properties of two-

dimensional systems”, Rev. Mod. Phys. 54, pp. 437-672.

[12] N. Q. Bau, N. V. Hieu, N. V. Nhan (2012), “The quantum

acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”,

Superlattices and Microstructure 52, pp. 921–930.

[13] N. Q. Bau, N. V. Hieu (2013), “The quantum acoustoelectric current in doped

superlattice GaAs:Si/GaAs:Be”, Superlattices and Microstructure 63, pp.

121–130.

[14] N. Q. Bau, N. V. Nhan, and T. C. Phong (2002), “Calculations of the

absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in

doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J. Korean. Phys. Soc.,

41, pp. 149-154.

[15] N. Q. Bau, L. Dinh and T. C. Phong (2007), “Absorption coefficient of weak

electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires”, J.

Korean. Phys. Soc., 51, pp. 1325-1330.

[16] N. Q. Bau, D. M. Hung, N. B. Ngoc (2009), “The nonlinear absorption

coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in

quantum wells”, J. Korean Phys. Soc., 54, pp. 765-773.

[17] N. Q. Bau, L. T. Hung, and N. D. Nam (2010), “The nonlinear absorption

coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum

wells under the influences of confined phonons”, JEMWA, J. of

Electromagnetic Waves and Appl. 24, pp. 1751-1761.

[18] N. Q. Bau, D. M. Hung, and L. T. Hung (2010), “The influences of confined

phonons on the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic

wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER Letter 15, pp.

175-185.

[19] N. Q. Bau and D. M. Hung (2010), “Calculation of the nonlinear absorption

coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping

superlattices”, PIER B25, pp. 39-52.

[20] N. Q. Bau and H. D. Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of

strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires”,

J. Korean. Phys. Soc., 56, pp. 120-127.

[21] N. Q. Bau and H. D. Trien (2010), “The nonlinear absorption of a

strong electromagnetic wave by confined electrons in rectangular quantum

wires”, PIERS Proceedings, Xi’an, China, pp. 336-341.

[22] N. Q. Bau and H. D. Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong

electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation

INTECH, Croatia, pp. 461-482.

[23] N. Q. Bau, N. V. Hieu and N. V. Nhan (2012), “Calculations of the

Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic

Equation”, J. Korean. Phys. Soc., 61, pp. 2026-2031.

[24] Bennett R., Guven K., and Tanatar B. (1998), “Confined-phonon effects

in the band-gap renormalization of semiconductor quantum wires”, Phys. Rev.

B 57, pp. 3994-3999.

[25] N. Q. Bau, N. V. Hieu (2010), “Theory of acoustomagnetoelectric effect in

a superlattice”, PIERS Proceedings, Xian-China, pp. 342-347.

[26] Brandes T. and Kawabata A. (1996), “Conductance increase by electron-

phonon interaction in quantum wires”, Phys. Rev. B 54, pp. 4444-4447.

[27] Butscher S. and Knorr A. (2006), “Occurrence of Intersubband Polaronic

Repellons in a Two-Dimensional Electron Gas”, Phys. Rev. Lett. 97, pp.

197401-197404.

[28] Briggs S. and Leburton J. P. (1998), “Size effects in multisubband quantum

wire structures”, Phys. Rev. B 38, pp. 8163-8170.

[29] Bruus H., Flansberg K. and Smith H. (1993), “Magnetonconductivity of

quantum wires with elastic and inelastic scattering”, Phys. Rev. B 48, pp.

11144-11155.

[30] Buonocore F., Iadonisi G., Ninno D. and Ventriglia F. (2002), “Polarons in

cylindrical quantum wires”, Phys. Rev. B 65, pp. 205415-205421.

[31] Chaubey M. P. and Viliet C. M. V.(1986), “Transverse magnetoconductivity

of quasi-two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon

scattering”, Phys. Rev. B 33, pp. 5617-5622.

[32] Chernoutsan K., Dneprovskii V., Gavrilov S., Gusev V., Muljarov E., Romano

S., Syrnicov A., Shaligina O. and Zhukov E. (2002), “Linear and nonlinear

optical properties of excitons in semiconductor dielectric quantum wires”,

Physical E 15, pp. 111-117.

[33] Cunningham J., M. Pepper, V. I. Talyanskii, and D. A. Ritchie (2005),

“Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wires”, Apply

physics letter 86, pp. 152105-152108.

[34] Cui H. L. and Horing N. J. M. (1989) ,“Dynamical conductivity of a quantum-

wire superlattice”, Phys. Rev. B 40, pp. 2956-2961.

[35] Da C. L. I. C., Wang X. F., and Lei X. L. (1997), “Nonlinear transport in

GaAs/AlAs harmonically confined quantum wires”, Phys. Rev. B 55, pp.

10681-10687.

[36] Épshtein E. M (1974), “Photostimulated Acoustomagnetoelectric effect in

semiconductor”, JETP Lett.19, pp. 332.

[37] Gaggero S. M. L., Moreno M. N., Rodriguez V. I., Perez A. R., Grimalsks V.

V. and Mora R. M. E. (2007), “Electronic structure in funtion of the

temperature by Si Delta-doped Quantum Wells in GaAs”. PIERS 3, pp. 851-

854.

[38] N. V. Hieu (2012), “Acoustomagnetoelectric effect in a quantum well”, DUE

Journal of science and Eduction, Vol. 2, pp. 20-27.

[39] N. V. Hieu, N. D. Nam and N. Q. Bau (2012), “Acoustoelectric effect in a

doped superlattice” VNU Journal of Science and Technology. 28, pp. 63-68.

[40] Hashimzade F. M., Babayev M. M., Mehdiyev B. H., and Kh A Hasanov

(2010), “Magnetothermoelectric Effects of 2D Electron Gas in Quantum Well

with Parabolic Confinement Potential in-plane Magnetic Field”, J. Phys.: Conf.

Ser. 245, pp. 012015.

[41] Heon H. and Harold N. S. (2000), “Exciton linewidth due to scattering by

polar optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”,

Phys. Rev. B 62, pp. 13599-13603.

[42] N. V. Hieu, N. Q. Bau, N. V. Nhan (2012), “The Influence of the

lectromagnetic Wave on the Nonlinear Acoustoelectric Effect in a

Superlattice”, PIERS Proceedings, Kuala Lumpur-Malaysia, pp. 1048-1053.

[43] N. V. Hieu, N. Q. Bau and N. V. Nghia (2013), “The Influence of the

Electromagnetic Wave on the Nonlinear Quantum Acoustoelectric Current in a

Quantum Well”, PIERS Proceedings, Taipei, Taiwan, pp. 566-572.

[44] Ryu J. Y., Hu G. Y., and O'Connell R. F. (1994), “Magnetophonon resonances

of quantum wires in tilted magnetic fields”, Phys. Rev. B 49, pp. 10437-10443.

[45] Jangil K. and Bongsoo K. (2002), “Optical transition for a quasi-two-

dimensional system with an electron-phonon interaction”, Phys. Rev. B 66, pp.

073107-073110.

[46] Kokurin I. A. and V. A. Margulis (2007), “Acoustoelectric current through a

quantum wire containing a point impurity”, Nanostructures and low-

dimensional systems, 1, pp. 206 - 209.

[47] Johri G. and Spector. H. N (1977), “Nonlinear acoustoelectric effects in

semiconductor”, Phys. Rev. B15, pp. 4955-4967.

[48] Kokurin I. A. and V. A. Margulis. (2007), “Acoustoeletric current through a

ballistic microconstriction”, J. Exp. Theore. phys., 2, pp. 258 - 268.

[49] Kim K. W., Stroscio M. A., Bhatt A., Mickevicius R., V. V. Mitin

(1991),”Electron-optical-phonon scattering rates in a rectangular

semiconductor quantum wire”, J. Appl. Phys. 70, pp. 319-327.

[50] Frank A. M. and Y. Galperin (1997), “Acoustoelectric effects in quantum

constrictions”, Phys. Rev. B 7, pp. 4028-4036.

[51] Lee J. and Vassell M. O. (1984), “Low-field electron transport in quasi-one-

dimensional semiconducting structures”, J. Phys. C: Sol. Stat. Phys 17, pp.

2525-2530.

[52] Lee S. C. and Galbraith I. (1999), “Intersubband and intrasubband electronic

scattering rates in semiconductor quantum wells”, Phys. Rev. B 59, pp. 15796-

15805.

[53] Mensah S. Y., F K. A. Allotey and S. K. Ajepong (1994). “Acoustoelectric

effect in a semiconductor superlattice”, J. phys. Condens. Matter 6, pp. 6783-

6787.

[54] Mosekilde E. (1974), “Quantum theory of acoustoelectric interaction”, Phys.

Rev. B 2, pp. 682-689.

[55] Malevich V. L. and Epstein E. M. (1974), “Nonlinear optical properties of

conduction electrons in semiconductors”, Sov. Quantum Electronic 4, pp. 816-

817.

[56] Masale M., and Constantinou N. C. (1993), “Electron-LO-phonon scattering

rates in a cylindrical quantum wire with an axial magnetic field: Analytic

results”, Phys. Rev. B 48, pp. 11128-1134.

[57] Mickevicius R. and Mitin V. (1993), “Acoustic-phonon scattering in a

rectangular quantum wire”, Phys. Rev. B 48, pp. 17194-171201.

[58] Kogami M. and Tanaka S. (1970) “Acoustomagnetoelectric and

acoustoelectric effects”, J. physical of Japan 3, pp. 775-783.

[59] Marguils A. D. and Marguils A. (1994), “The quantum acoustomagnetoelectric

effect due to Rayleigh sound wave”, J. Phys. Condens. Matter, 6, pp. 6139-

6150.

[60] Mori N. and Ando T. (1989), “Electron-optical-phonon interaction in single

and double heterostructures”, Phys. Rev. B 40, pp. 6175-6188.

[61] Galperin M. Y. and V. D. Kagan (1968), “On the acoustoelectric effect in a

strong magnetic field”, Sov. Phys. Solid State, 10, pp. 2038-2045.

[62] Nag B. R., and Gangopadhyay S. (1995), “Electron mobility limited by

deformation potential acoustic phonon scattering in quantum wires”, Semicond.

Sci. Technol. 10, pp. 813-816.

[63] N. Q. Bau, N. V. Nhan, and N. V. Nghia (2011), “The Dependence of the

Acoustomagnetoelectric Current on the Parameters of a Cylindrical Quantum

Wire with an Infinite Potential in the Presence of an External Magnetic Field”,

PIERS Proceedings, Suzhou, China, pp. 1452-1456.

[64] N. V. Nghia, N. V. Nhan, N. Q. Bau (2011), “The acoustomagnetoelectric

effect in quantum wires”, VNU Journal of Science, Mathematics-Physics, 27,

pp. 174-179.

[65] N. V. Nghia, T. T. T. Huong, N. Q. Bau (2010) “The nonlinear acoustoelectric

effect in a cylindrical quantum wire with an infinite potential”, Proc. Natl.

Conf. Theor. Phys. 35, pp. 183-188.

[66] N. V. Nghia, D. Q. Vuong, N. Q. Bau (2011) “The acoustomagnetoelectric

current of a rectangular quantum wire with an infinite potential in the presence

of an external magnetic field”, Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 36, pp. 114-120.

[67] Paranjape V. V and Joshi. S. B. (1968), “Acoustoelectric effect in Polar

Semiconductor”, Phys. Rev. B 174, pp. 919-921.

[68] Palasantzas G., Barnas J., and De Hosson J. Th. M. (2001), “Correlated

roughness effects on electrical conductivity of quantum wires”, J. Appl. Phys.

8, pp. 8002-8005.

[69] Pi X. D., Zalloum O. H. Y., Knights A. P., Mascher P. and Simpson P. J.

(2006), “Electrical conduction of silicon oxide containing silicon quantum

dots”, J. Phys.: Condens. Matter., 18, pp. 9943-9950.

[70] T. C. Phong, L. Dinh, N. Q. Bau and D. Q. Vuong (2006), “Rate of phonon

excitation and conditions for phonon generation in rectangular quantum wires”,

J. Korean. Phys. Soc, 49, pp. 2367-2372.

[71] Ploog K., Doller G. H (1983), “Compositional and doping superlattices in III-

V semiconductors”, Asv. Phys. 32, pp. 285.

[72] Doan Nhat Quang, Le Tuan, Nguyen Thanh Tien (2008), “Electron

mobility in Gaussian heavily doped ZnO surface quantum wells”, Phys. Rev. B

77, pp. 125326-125335.

[73] Parmenter R. H. (1953), “The Acousto-Electric Effect”, Phys. Rev. B 89, pp.

990-998.

[74] Rossi F. and Elisa M. (1996), “Linear and nonlinear optical properties of

realistic quantum-wire structures: The dominant role of Coulomb correlation”.

Phys. Rev. B 53, pp. 16462-16473.

[75] Shilton J. M., D. R. Mace, V. I. Talyanskii, M. Y. Simmons, M. Pepper and D.

A. Ritchie (1995), “Experimental study of the acoustoelectric effect in

AlGaAs/GaAs”, J. Phys. Condens. Matter 7, pp. 7675-7685.

[76] Reulet B., A. Yu. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock, I. I. Khodos, Yu. B.

Gorbatov (2000), “Acoustoelectric effect in Carbon nanotubes”, Phys. Rev.

Letter 13, pp. 2829-2831.

[77] Shmelev G. M, Tsurkan. G. I, and Nguyen Ngoc Anh (1984),

“Photostimulated Planar Acoustomagnetoelectric effect in semiconductor”,

Phys. Stat. Sol, pp. 97-102.

[78] Shik A. Y., and Challis L. J. (1993), “Electron-phonon energy relaxation in

quasi-one-dimensional electron systems in zero and quantizing magnetic

fields”, Phys. Rev. B 47, pp. 2082-2088.

[79] Gurevich V. L., V. I. Kozub and V. B. Pevzner (1998). “Acoustoelectric effect

in nanostructures: Role of quasimomentum balance”, Phys. Rev. B 19, pp.

13088-13093.

[80] Shmelev G. M., Chaikovskii L. A. and N. Q. Bau (1978), Sov. Phys.Tech.

Semicond 12, pp. 1932.

[81] Rotter M., A. V. Kalameitsev, A. O. Grovorov, W. Ruile, and A. Wixforth,

(1999), “Charge conveyance and nonlinear acoustoelectric phenomena for

intense surface acoustic waves on a semiconductor quantum well”, Phys. Rev.

Lett., 82, pp. 2171.

[82] Sinyavskii E. P. and Khamidullin R. A. (2002), “Special features of electrical

conductivity in a parabolic quantum well in a magnetic field”, Semiconductors,

36, pp. 924-928.

[83] Epshtein E. M. and Y. V. Gulyaev (1967), “Acoustomagnetoelectric effect in

conductors with monopolar conductivity”, Sov. Phys. Solids State, 9, pp. 288-

293.

[84] Suzuki A. (1992), “Theory of hot-electron magnetophonon resonance in quasi-

two-dimensional quantum-well structures”, Phys. Rev. B 45, pp. 6731-6741.

[85] Souto E., Nunes O. A. C., Fonseca A. L. A., Agrello D. A., da Silva Jr E. F.

(2005), “Transverse magneto-conductivity of diluted magnetic semiconductor

quantum wires”, Physical status solidi (c) 2, pp. 3145-1348.

[86] Telang N., and Bandyopadhyay S. (1993), “Effects of a magnetic field on

electron-phonon scattering in quantum wires”, Phys. Rev. B 48, pp. 18002-

18009.

[87] Eckstein S. G. (1964), “Acoustoelectric effect”, J. Apply phys. 9, pp. 2702-

2707.

[88] H. D. Trien and N. V. Nhan (2011), “The nonlinear absorption of a strong

electromagnetic waves caused by confined electrons in a cylindrical quantum

wire”, Journal of USA-PIER Letters 20, pp. 87-96.

[89] Mensah S. Y., F. K. A. Allotey, and N. G. Mensah (2000), “Nonlinear

acoustoelectric effect in a semiconductor superlattice”, J. Phys., 12, pp. 5225-

5232.

[90] Mensah S. Y., F. K. A. Allotey, N. G. Mensah, H. Akrobotu, and G. Nkrumah

(2005), “The influence of external electric field on acoustoelectric effect in a

superlattice”, J. Phys., 37, pp. 87-97.

[91] Mensah S. Y., F. K. A. Allotey, and S. K. Adjepong (1996),

“Acoustomagnetoelectric effect in a superlattice”, J. Phys., 8, pp. 1235-1239.

[92] Tworzydo J., Tajic A., Schomerus H., Brouwer P. W., and C. W. J. Beenakker

(2004), “Exponential Sensitivity to Dephasing of Electrical Conduction

Through a Quantum Dot”, Phys. Rev. Lett. 93, pp. 186806-186809.

[93] Weinreich G., Sanders T. M., and Harry G. W. (1959), “Acoustoelectric effect

in n-type Germanium”, Phys. Rev. B 1, pp. 33-43.

[94] Wang X. F., and X. L. Lei (1994), “Polar-optic phonons and high-field

electron transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wires”, Phys. Rev. B 49,

pp. 4780-4789.

[95] Zavaritskii N. V, Kaganov. M. I and Mevlyut. Sh. T. (1978), “Anisotropy of

the acoustoelectric effect in metals”, JETP Lett., 28, pp. 205-208.

PHỤ LỤC

1. Chương trình Matlab tính toán dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ

với hố thế cao vô hạn

1.1. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào tần số sóng âm ngoài và các tham số của

dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

close all; clear all; clc;

% Ve theo r voi so song q khac nhau

L=90*10^-8; T=130; q=[2.10*10^8, 3.1*10^8, 4.1*10^8];

r=linspace(5*10^-9,55*10^-9,100); c=['r' 'b' 'c']

for i=1:length(q)

y=ham(q(i),T,r,L); figure(1);plot(r,y,c(i)); hold on;

end

legend('q=2.0*10^8 m^-^1','q=3.1*10^8 m^-^1','q=4.2*10^8 m^-^1');

xlabel('The radius of the wire r (m)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

% Ve theo nhiet do

L=90*10^-8; T=linspace(10,200,50); q12=2.00*10^8; r=8.77*10^-9;

y12=(ham(q12,T,r,L));

q22=3.10*10^8; y22=(ham(q22,T,r,L));

q32=4.20*10^8; y32=(ham(q32,T,r,L));

figure(2); plot(T,y12,'r',T,y22,'b',T,y32,'c');

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

% Ve theo chieu dai day

L=linspace(10*10^-8,80*10^-8,100); q=2.20*10^7; r=3.2*10^-9;

T1=100; y31=(ham(q,T1,r,L));

T2=130; y32=(ham(q,T2,r,L));

T3=155; y33=(ham(q,T3,r,L));

figure(3); plot(L,y31,'r',L,y32,'b',L,y33,'c');

xlabel('The length of the wire L (m)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

% Ve theo ban kinh cua day

r=linspace(5*10^-9,55*10^-9,100); q=3.10*10^8; L=10^-6;

T1=100; y31=(ham(q,T1,r,L));

T2=130; y32=(ham(q,T2,r,L));

T3=200; y33=(ham(q,T3,r,L));

figure(4); plot(r,y31,'r',r,y32,'b',r,y33,'c');

xlabel('The radius of the wire r (m)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

% Ve theo nhiet do va ban kinh day

L=90*10^-9; q=3.20*10^8;

[r,T]=meshgrid(linspace(5*10^-9,100*10^-9,30),linspace(30,50,30));

y=real(ham(q,T,r,L)); figure(1); mesh(T,r,y);

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('The radius of the wire (m)');

zlabel('The AE current (arb. units)');

1.2. Hàm tính dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

function h=ham(q,T,r,L)

omegaq = 1.46*10^9; omegak=0.46*10^9; f0=10^-1; e0=1.6*10^(-19);

e=1*e0; h=6.625*10^(-34)/(2*pi); m=0.067*9.1*10^(-31); kb=1.38*10^(-23);

beta=1./(kb*T); phi = 10^4; kapa = 13.5*e0; tau = 10^-12; vs = 5370;

ro = 5320; esilonF=0.050*e0; S=1; cl=2*10^3; ct=18*10^2;

simal=sqrt(1-(vs/cl)^2); simat=sqrt(1-(vs/ct)^2); kl=sqrt(q.^2-(omegaq./cl).^2);

F=q*((1+simal.^2)/(2*simal)+((simal/simat)-2)*((1+simat.^2)/(2*simat)));

bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 0];

hs=[24*bessel(3,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 48*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3);

48.1*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 0];

ham10=-((e*tau*f0*kapa.^2)./(2*pi*ro*vs*m*omegaq*h^2))

.*((2*m./(h^2*beta)).^3).*exp(esilonF./(kb*T));

ham20=(e*tau*phi*f0*(kapa^2)*(cl^4)*((2*pi*omegaq).^2)./(ro*F*S*vs

*(sqrt(2)))).*((2*m./(h*beta)).^(3/2)).*exp(esilonF./(kb*T));

tong1=0; tong2=0;

for i1=1:2

for j1=1:2

for i2=1:2

for j2=1:2

xi1=(h^2*beta/(2*m)).*((h*(bb(i1,1).^2-bb(i2,1).^2)./(2*r.^2))

-m*omegaq);

xi2=(h^2*beta/(2*m)).*((h*(bb(i1,1).^2-

bb(i2,1).^2)./(2*r.^2))+m*omegaq);

ham11=(hs(i1,j1).^2).*exp((-beta.*(h*bb(i1,j1)).^2)./(2*m*r.^2));

ham121=(xi1.^3).*exp(-xi1).*(((2*m*xi1./((h^2)*beta)).^3)

.*besselK(3,xi1)+3*besselK(2,xi1)+3*besselK(1,xi1)

+besselK(0,xi1));

ham122=(xi2.^3).*exp(-xi2).*(((2*m*xi2./((h^2)*beta)).^3)

.*besselK(3,xi2)+3*besselK(2,xi2)+3*besselK(1,xi2)

+besselK(0,xi2));

tong1=tong1+ham11.*(ham121+ham122);

ti1=xi1+(h^3)*beta*omegak./2; ti2=xi2-(h^3)*beta*omegak./2;

ham21=((2*exp(-kl*L)./(L*r.^2).^2).^2)

.*exp((-beta*(h*bb(i1,j1)).^2)./(2*m*r.^2));

ham211=(ti1.^(5/2)).*exp(-ti1).*(besselK(5/2,ti1)

+3*besselK(3/2,ti1)+3*besselK(1/2,ti1)+besselK(-1/2,ti1));

ham222=(ti2.^(5/2)).*exp(-ti2).*(besselK(5/2,ti2)

+3*besselK(3/2,ti2)+3*besselK(1/2,ti2)+besselK(-1/2,ti2));

tong2=tong2+ham21.*(ham211+ham222);

end

h= (ham10.*tong1+ham20.*tong2);

2. Chương trình Matlab tính toán trường âm - điện – từ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn

2.1. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào tần số sóng âm ngoài, từ trường

ngoài và các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

clear all; close all;clc;

T=linspace(2,150,300); r=10*10^-9; phi=90*pi/180;

B1=4.5; y1=hamamdientu(r,phi,T,B1);

B3=5.15; y3=hamamdientu(r,phi,T,B3);

figure(1); plot(T,y1,'r',T,y3,'b'); hold on; legend('B=2.5 T','B=3.0 T');

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

% Ve theo nhiet do voi B khac nhau

T=linspace(10,300,100); r=10*10^-9; phi=90*pi/180;

B1=0.160; B2=0.18; B3=0.19;

y1=hamamdientu(r,phi,T,B1); y3=hamamdientu(r,phi,T,B3);

figure(2); plot(T,y1,'r',T,y3,'y'); hold on; legend('B=0.14 T','B=0.18 T');

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

% Ve theo tan so song am ngoai

wq=linspace(0.05*10^10,4*10^10,100);

B=5; B1=6; B2=10; r=40*10^-9; phi=60*pi/180; T0=40; T1=4;

y21=hamamdientu1(r,phi,T0,B,wq);

y22=hamamdientu1(r,phi,T1,B1,wq);

y23=hamamdientu1(r,phi,T1,B2,wq);

figure(2); plot(wq,y21,'r',wq,y22,'b',wq,y23,'c');

xlabel('The frequency of external acoustic wave w_q (m^-^1)');

ylabel('The AME field (arb. units)'); legend('B=1.3 T','B=1.5 T','B=1.8 T');

2.2. Hàm tính trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

function y=hamamdientu(r,phi,T,B)

e0=1.6*10^-19; e=2.07*e0; nm=2; n1m=2; N=1000; H=B/(4*pi*10^-7);

wq=2*10^10; wk=9*10^9; kb=1.38*10^(-23); L=15*10^-8; S=pi*(r.^2);

phiw = 10^4; kapa = 13.5*e0; vs=5000; m0=9.1*10^(-31);m=0.067*m0;

beta=1./(kb*T); ro=5320; hh=1.0544*10^(-34); q=wq./800; c=3*10^8;

cr=800; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2);

kl=(q.^2-wq.^2./cl.^2).^(1/2); tau = 10^-12; ac=sqrt(c*hh./(e*B));

F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));

xi=(r.^2)./(2*ac.^2); omegac=e*H./(m*c);

cs1=e*pi*(kapa^2)*beta.*T./(8*(pi^2)*ro*vs*wk*L*S*phiw*(hh^4));

cs2=2*e*pi*(kapa^2)*vs*((2*pi*hh)^3)*(wq.^2)./(ro*F*S);

hams1=0; hams2=0; xx=1./(omegac*tau); kx=kb*T.*xx; x=xx;

r(1)=r(end); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 0];

hs=[24*bessel(3,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 48*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3);

48.1*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 0];

B1=hamci(x).^2-hamsi(x).^2; B11=B1.*sin(x).*cos(x);

100

B2=hamci(x).^2+hamsi(x).^2; B3=hamci(x).*hamsi(x).*(sin(x).^2-cos(x).^2);

B4=hamci(x).*cos(x)+hamsi(x).*sin(x); B5=hamci(x).*sin(x)-hamsi(x).*cos(x);

B6=(hamci(x).*cos(x)).^2+(hamsi(x).*sin(x)).^2;

for i1=1:nm

for j1=1:n1m

for i2=1:nm

for j2=1:n1m

hsa=hh*omegac*(i1+j1/2+1/2+abs(j1)/2);

deltaNN=omegac*((i1-i2)+(j1-j2)/2+(abs(j1)-abs(j2))/2);

hami=(hs(i1,j1));

hs1=(sqrt(2*m*(deltaNN-hh*wk+hsa)-(kb*T*x))-sqrt((kb*T*x)

-2*m*hsa)).^3;

hs2=(sqrt(2*m*(deltaNN+hh*wk+hsa)-(kb*T*x))+sqrt((kb*T*x)

-2*m*hsa)).^3;

hs3=(sqrt((kb*T*x)+2*m*(deltaNN+hh*wk-hsa))-sqrt((kb*T*x)

-2*m*hsa)).^3;

hs4=(sqrt((kb*T*x)+2*m*(deltaNN-hh*wk-hsa))-sqrt((kb*T*x)

-2*m*hsa)).^3;

hams1=hams1+(hami.^2).*(((kb*T*x)-2*m*hsa).^(3/2))

.*(hs1+hs2-hs3-hs4);

hamU=(2*exp(-kl*L)./(2*pi*L)).*(N^2*(giaithua(i1+j1)/giaithua(i1)))

.*(exp(-xi).*xi.^j1);

hs21=q.^2-2*m*(deltaNN+hh*wk-hh*wq);

hs22=q.^2-2*m*(deltaNN-hh*wk+hh*wq);

hams2=hams2+q.*(hamU.^2).*(((kb*T*x)-2*m*hsa).^(3/2))

.*(hs21-hs22);

ts11=(kx.*sin(phi).*(1-cos(phi).^2)+hsa.*(cos(phi).^2

-sin(phi).^2)).*(B11+B3)-(kx-hsa.*sin(phi)).*(sin(phi).^2)

.*(B4.^2)-kx.*(1+sin(phi).^2).*(B5.^2);

ts1=hams1.*ts11;

ts2=hams2.*ts11;

ms1=(kx.^2).*(B4.^2.*(1+sin(phi).^2)+B1.*sin(phi).^2

-2*(sin(phi).^2).*cos(phi).*(B11+B3));

101

ms2=2*kx.*hsa.*((B11+B3).*(2*(sin(phi).^2)-1)

-2*(sin(phi).^2).*cos(phi).*B6);

ms3=((hsa.*sin(phi)).^2).*(B2-2*cos(phi).*(B11+B3)-2*B4.^2);

ms=ms1+ms2+ms3+hsa.*B4.^2;

end

amdt=(phiw*hh./(4*m*(e*kx).^2)).*((ts1.*cs1+ts2.*cs2)./ms); y= real(amdt);

3. Chương trình Matlab tính toán dòng âm - điện trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn

3.1. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào tần số sóng âm ngoài và các tham số của

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

close all; clear all; clc;

q=linspace(1.8*10^6,18.0*10^6,100);

n1=1; n2=2; k1=2; k2=1; L=90*10^-9;

T1=150; y1= (ham(n1,n2,k1,k2,q,T1,L));

T2=170; y2= (ham(n1,n2,k1,k2,q,T2,L));

T3=200; y3= (ham(n1,n2,k1,k2,q,T3,L));

figure(2); plot(q,y1,'r',q,y2,'b',q,y3,'c');

xlabel('Acoustic wave number q (m^-^1)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb.units)');

T=linspace(30,300,100);

q12=1.2*10^7; y12= (ham(n1,n2,k1,k2,q12,T,L));

q22=3.2*10^7; y22= (ham(n1,n2,k1,k2,q22,T,L));

q32=5.0*10^7; y32= (ham(n1,n2,k1,k2,q32,T,L));

figure(1); plot(T,y12,'r',T,y22,'b',T,y32,'c');

legend('q=1.2*10^7 m^-^1','q=3.2*10^7 m^-^1','q=5.0*10^7 m^-^1');

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('Acoustoelectric current (arb.units)');

% Ve theo chieu dai day

L=linspace(30*10^-9,100*10^-9,100);

n1=2; n2=1; k1=2; k2=1; q=3*10^7;

T1=200; y31=ham(n1,n2,k1,k2,q,T1,L);

102

T2=220; y32=ham(n1,n2,k1,k2,q,T2,L);

T3=270; y33=ham(n1,n2,k1,k2,q,T3,L);

figure(3); plot(L,y31,'r',L,y32,'b',L,y33,'c');

xlabel('The length of the wire L (m)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb.units)');

clear all;

b=linspace(20*10^-9,70*10^-9,100);

n1=2; n2=1; k1=2; k2=1; L=90*10^-9; q=3*10^7;

T1=100; y41=ham1a(n1,n2,k1,k2,q,T1,L,b);

T2=130; y42=ham1a(n1,n2,k1,k2,q,T2,L,b);

T3=150; y43=ham1a(n1,n2,k1,k2,q,T3,L,b);

plot(b,y41,'r',b,y42,'b',b,y43,'c');legend('T=100K','T=150K','T=200K');

xlabel('Width of the wire L_x (m)'); ylabel('Acoustoelectric current (mA)');

clear all;

omegaq=linspace(0.1*10^9,24*10^9,100);

L=90*10^-8; q=1.3*10^6; T=[200 250 300]; c=['r' 'b' 'c' 'y']

for i=1:length(T);

y= (hamomegaq(q,T(i),L,omegaq));

figure(3); plot(omegaq,y,c(i)); hold on; grid on;

end

xlabel('Acoustic wave number w_q (s^-^1)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

legend('T=200K','T=250K','T=300K');

clear all;

omegaq=linspace(0.1*10^9,4*10^10,100);

L=[60*10^-8 65*10^-8 73*10^-8];

T=100; q=1.3*10^6; c=['r' 'b' 'c' 'y']

for i=1:length(L)

y= (hamomegaq(q,T,L(i),omegaq));

figure(4); plot(omegaq,y,c(i)); hold on;

end

xlabel('Acoustic wave number w_q (s^-^1)');

ylabel('Acoustoelectric current (arb. units)');

103

grid on; legend('L=60nm','L=65nm','L=73nm');

3.2. Hàm tính dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

function h=ham(n1,n2,k1,k2,q,T,L)

qx=10*10^6; qy=10*10^6; z0=L; b=40*10^-9; a=70*10^-9;

omegaq =1.46*10^9; omegak=0.46*10^9; e=1.6*10^(-19); kb=1.38*10^(-23);

h=6.625*10^(-34)/(2*pi); cl=2*10^3; m=0.067*9.1*10^(-31); ham2=0;

for i1=0:length(n1)

for i2=0:length(n2)

for i3=0:length(k1)

for i4=0:length(k2)

deta=((h*pi)^2/(2*m))*(((n1/a)^2)+((k1/b)^2)-((n2/a)^2)-((k2/b)^2));

tong1=exp(-((h*pi)^2)./(2*m*kb*T))*(((n1/a)^2)+((n2/b)^2));

% ham thu nhat

xi1=(h./(2*kb*T))*(deta-omegaq);

xi2=(h./(2*kb*T))*(deta+omegaq);

tu1=32*(pi^4)*((qx.*a*n1*n2).^2).*(1-(-1)^(n1+n2)*cos(qx*a));

mau1=((((qx*a).^4)-2*pi.*((qx*a).^2)*(n1^2+n2^2)+(pi^4)

*(n1^2-n2^2)^2).^2);

tong11=(tu1./mau1).^2;

tu2=32*(pi^4)*((qy*b*k1*k2).^2).*(1-(-1)^(k1+k2)*cos(qy*b));

mau2=((((qy*b).^4)-2*pi.*((qy*b).^2)*(k1^2+k2^2)+(pi^4)

*(k1^2-k2^2)^2).^2);

tong12=(tu2./mau2).^2;

tong13=exp(-xi1).*(xi1.*besselK(0,xi1)+3*((2*kb*T/h).^2)

.*(xi1.^3).*(besselK(1,xi1)+besselK(2,xi1))+8*((2*kb*T/h).^5)

.*(xi1.^6).*besselK(3,xi1));

tong14=exp(-xi2).*(xi2.*besselK(0,xi2)+3*((2*kb*T/h).^2)

.*(xi2.^3).*(besselK(1,xi2)+besselK(2,xi2))+8*((2*kb*T/h).^5)

.*(xi2.^6).*besselK(3,xi2));

ham1=ham1+tong1.*tong11.*tong12.*(tong13+tong14);

% ham thu hai

txi1=xi1+(h./(2*kb*T))*omegak;

txi2=xi2-(h./(2*kb*T))*omegak;

104

tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+(omegaq/cl)^2));

tong22=exp(-txi1).*(txi1.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi1)

+3*(besselK(3/2,txi1)+besselK(1/2,txi1))+besselK(-1/2,txi1));

tong23=exp(-txi2).*(txi2.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi2)

+3*(besselK(3/2,txi2)+besselK(1/2,txi2))+besselK(-1/2,txi2));

ham2=ham2+tong1.*tong21.*(tong22-tong23);

end

phi = 10^4; kapa = 13.5*e; tau = 10^-12; vs = 5370; ro = 2*10^6;

esilonf=0.050*e;

hs1=exp(esilonf./(kb*T)).*(4*e*kb*T*tau*((kapa*m)^2)/(((2*pi)^2)

*omegaq*ro*vs*(h^2)));

S=a*b; ct=18*10^2; simal=1-(vs/cl)^2; simat=1-(vs/ct)^2;

f=q*((1+simal)/(2*simal)+((simal/simat)-2)*((1+simat^2)/(2*simat)));

ts2=exp(esilonf./(kb*T)).*sqrt(2*m/h).*((2*kb*T/h).^(3/2))

.*(8*e*pi*m*tau*phi*((kapa*omegaq)^2)*(cl^4));

ms2=ro*f*S*vs*(L.^2)*(h^0); hs2=ts2./ms2; h=(hs1.*ham1+hs2.*ham2);

4. Chương trình Matlab tính toán trường âm - điện – từ trong dây lượng tử

hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

4.1. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào tần số sóng âm ngoài, từ trường

ngoài và các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

% Ve theo tan so song am ngoai

wq=linspace(5*10^10,25*10^10,100); T=4;

L=170*10^-9; Lx=45*10^-9; Ly=45*10^-9; B1=5.30; B2=5.55; B3=5.60;

ym1=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B1,wq,Lx,Ly);

ym2=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B2,wq,Lx,Ly);

ym3=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B3,wq,Lx,Ly);

plot(wq,ym1,'r',wq,ym2,'b',wq,ym3,'c');

xlabel('The frequency of external acoustic wave w_q (s^-^1)');

ylabel('The AME field (arb. units)'); legend('Bx=1.6 T','Bx=1.8 T','Bx=2.1 T');

% Ve theo nhiet do T voi tu truong ngoai thay doi

105

clear all; T=linspace(1,45,100); wq=0.8*10^10; phi=30*pi/180;

L=300*10^-9; Lx=28*10^-9; Ly=28*10^-9; B1=2.298; B2=2.299;

ym1=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B1,wq,Lx,Ly);

ym2=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B2,wq,Lx,Ly);

plot(T,ym1,'r',T,ym2,'c'); legend('B=2.30 T','B=2.28 T');

xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('The AME field (arb. units)');

% Ve theo tu truong B voi nhiet do thay doi

B=linspace(0.01,0.2,20); wq=9*10^11; L=150*10^-9; Ly=30*10^-9; Lx=Ly;

T0=200; y1=hamamdientuhcntq(L,phi,T0,B,wq,Lx,Ly);

T1=250; y2=hamamdientuhcntq(L,phi,T1,B,wq,Lx,Ly);

plot(B,y1,'r',B,y2,'b'); legend('T=200 K','T=250 K');

xlabel('Magnetic B (T)'); ylabel('The AME field (arb. units)');

B=linspace(0.7,4.0,100); wq=9*10^11; L=150*10^-9; Ly=30*10^-9; Lx=Ly;

T0=4; y1=hamamdientuhcntq(L,phi,T0,B,wq,Lx,Ly);

T1=5; y2=hamamdientuhcntq(L,phi,T1,B,wq,Lx,Ly);

plot(B,y1,'r',B,y2,'b'); legend('T=4.0 K','T=5.0 K');

xlabel('Magnetic B (T)'); ylabel('The AME field (arb. units)');

% Ve theo tu truong ngoai voi tan so song am ngoai thay doi

clear all; B=linspace(0.85,3.7,100); wq1=2*10^11; wq2=3*10^11;

L=250*10^-9; Ly=40*10^-9; Lx=40*10^-9; phi=6*pi/180;

T0=4; y11=hamamdientuhcntq(L,phi,T0,B,wq1,Lx,Ly);

T1=5; y12=hamamdientuhcntq(L,phi,T1,B,wq1,Lx,Ly);

plot(B,y11,'r',B,y12,'b'); legend('wq=2.0*10^11 s^-1','wq=2.5*10^11 s^-1');

xlabel('Magnetic B (T)'); ylabel('The AME field (arb. units)');

4.2. Hàm tính trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế vô hạn

function y=hamamdientuhcntq(L,phi,T,B,wq,Lx,Ly)

e0=1.6*10^-19; e=2.07*e0; m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; S=Lx*Ly;

nm=2; n1m=2; N=3; N1=100; wk=9*10^9; kB=1.38*10^(-23); phiw = 10^4;

kapa = 13.5*e0; vs=5000; beta=1./(kB*T); ro=5320; hh=1.0544*10^(-34);

q=wq./800; c=3*10^8; cr=800; cl=2000;ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2);

sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2-wq.^2./cl.^2).^(1/2); tau = 10^-12;

F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));

ac=sqrt(c*hh./(e*B)); xi=(Lx.^2)./(2*ac.^2); omegac=e*B/(m*c*4*pi*10^-7);

106

cs1=e*(kapa^2)*kB*T./(8*pi*ro*vs*wk*L*S*phiw*(hh^4));

cs2=e*(kapa^2)*((2*vs*pi*hh)^3)*wq*phi*(2*m)^(1/2)./(2*pi*ro*F*S);

hams1=0; hams2=0; amdt=0; x=1./(omegac*tau); exi=kB*T*x;

for i11=1:N

for i12=1:N

for i1=1:nm

for j1=1:n1m

for i2=1:nm

for j2=1:n1m

hsa=hh*omegac.*(i11+1/2)+((hh*pi)^2./(2*m))

.*((i1./Lx).^2+(j1./Ly).^2);

deltall=hh*omegac.*(i11-i12)+((hh*pi).^2/(2*m))

.*((i1./Lx).^2-(i2./Lx).^2+(j1./Ly).^2-(j2./Ly).^2);

tt1=(32*pi^4*(q.*Lx*i1*i2).^2).*(1-((-1)^(i1+i2)).*cos(q.*Lx));

tt2=(32*pi^4*(q.*Ly*j1*j2).^2).*(1-((-1)^(j1+j2)).*cos(q.*Ly));

mm1=(q.*Lx).^4-2*(pi^2)*((q.*Lx).^2)*(i1^2+i2^2)

+(pi^4)*(i1^2-i2^2)^2;

mm2=(q.*Ly).^4-2*(pi^2)*((q.*Ly).^2)*(j1^2+j2^2)

+(pi^4)*(j1^2-j2^2)^2;

hami=tt1.*tt2./((mm1.*mm2).^2);

hs1=(sqrt(deltall-hh*wk+hsa-exi)+sqrt(exi-hsa)).^3;

hs2=(sqrt(deltall+hh*wk+hsa-exi)+sqrt(exi-hsa)).^3;

hs3=(sqrt(deltall+hh*wk-hsa+exi)-sqrt(exi-hsa)).^3;

hs4=(sqrt(deltall-hh*wk-hsa+exi)-sqrt(exi-hsa)).^3;

hams1=hams1+(hami.^2)*(hamJ.^2).*((exi-hsa).^(3/2))

.*(hs1+hs2-hs3-hs4);

hamU=(2*exp(-kl*L)./(2*pi*L))

.*(N1^2*(giaithua(i1+j1)/giaithua(i1))).*(exp(-xi).*xi.^j1);

hs21=q.^2-2*m.*(deltall+hh*wk-hh*wq);

hs22=q.^2-2*m.*(deltall-hh*wk+hh*wq);

hams2=hams2+q.*(hamU.^2).*(exi-hsa).^(3/2).*(hs21+hs22);

Dm1=(kB.*T.*(1+sin(phi).^2).^2

+(kB.*T.*sin(phi)-tau.*omegac.*hsa.*cos(phi))).^2;

107

Dm2=(hsa.*(1+sin(phi).^2).^2

+(kB.*T.*x.*cos(phi)-hsa.*sin(phi))).^2;

Dm3=2*(kB.*T.*hsa.*((1+sin(phi).^2).^2)+(kB.*T.*x.*cos(phi)

-hsa.*sin(phi)).*(kB.*T.*sin(phi)-tau.*omegac.*hsa.*cos(phi)));

D1=(hsa.*(1-sin(phi).^2).*(hamci(x).^2-hamsi(x).^2)

+kB.*T.*x.*(1+sin(phi).^2).*hamci(x).*hamsi(x)).*sin(x).*cos(x);

D2=hsa.*(1-sin(phi).^2).*hamci(x).*hamsi(x).*(sin(x).^2-cos(x).^2);

D3=kB.*T.*x.*(1+sin(phi).^2).*((hamci(x).*sin(x)).^2

+(hamsi(x).*cos(x)).^2);

Dm11=(Dm1.*(x.*hamci(x)).^2+Dm2.*hamsi(x).^2

-Dm3.*x.*hamci(x).*hamsi(x)).*(sin(x).^2);

Dm12=(Dm1.*(x.*hamsi(x)).^2+Dm2.*hamci(x).^2

+Dm3.*x.*hamci(x).*hamsi(x)).*(cos(x).^2);

Dm13=(2*hamci(x).*hamsi(x).*(Dm1.*x.^2-Dm2)

+Dm3.*x.*(hamci(x).^2-hamsi(x).^2)).*sin(x).*cos(x);

end

ts=phiw*hh.*tau*(cs1.*hams1+cs2.*hams2).*(Dm1+Dm2+Dm3).*cos(phi);

ms=2*m*(e^2).*(Dm11+Dm12+Dm13); amdt=-ts./ms; y= real(amdt);

5. Chương trình Matlab tính toán trường âm - điện – từ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế parabol

5.1. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào tần số sóng âm ngoài, từ trường

ngoài và các tham số của dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

wq=linspace(0.05*10^10,4*10^10,100);

Bx1=1.20; Bx2=1.50; Bx3=1.80; By=4; r=15*10^-9; phi=60*pi/180;

T0=4; y21=hamamdientuP2(r,phi,T0,Bx1,By,wq);

T1=4; y22=hamamdientuP2(r,phi,T1,Bx2,By,wq);

T1=4; y23=hamamdientuP2(r,phi,T1,Bx3,By,wq);

figure(1); plot(wq,y21,'r',wq,y22,'b',wq,y23,'c');

108

xlabel('The frequency of external acoustic wave w_q (s^-^1)');

ylabel('The AME field (arb. units)'); legend('Bx=1.3 T','Bx=1.6 T','Bx=1.8 T');

clear all;

Bx=linspace(0.1*10^-1,1.2*10^-1,50); By1=1.52; By2=1.65;

lx=20*10^-9; ly=30*10^-9; r=10*10^-9; phi=60*pi/180; T0=200; T1=250;

y11=hamamdientuP(r,phi,T0,Bx,By1,lx,ly);

y12=hamamdientuP(r,phi,T1,Bx,By2,lx,ly);

figure(3); plot(Bx,y11,'r',Bx,y12,'b');

xlabel('Magnetic B_x (T)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

Bx=linspace(0.2,2.5,50); By1=1.52; By2=1.70;

lx=10*10^-9; ly=10*10^-9; r=10*10^-9; phi=80*pi/180; T0=4; T1=5;

y11=hamamdientuP(r,phi,T0,Bx+1.25,By1-0.1,lx,ly);

y12=hamamdientuP(r,phi,T1,Bx+1.15,By2-0.1,lx,ly);

figure(4); plot(Bx,y11,'r',Bx,y12,'b');

xlabel('Magnetic B_x (T)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

clear all;

By=linspace(0.05,0.25,150); Bx1=0.392; Bx2=0.42;

r=10*10^-9; lx=20*10^-9; ly=30*10^-9; phi=60*pi/180; T0=200; T1=250;

y21=hamamdientuP(r,phi,T0,Bx1,By,lx,ly);

y22=hamamdientuP(r,phi,T1,Bx2,By,lx,ly);

figure(5); plot(By,y21,'r',By,y22,'b');

xlabel('Magnetic B_y (T)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

By=linspace(0.2,2.5,150); Bx0=0.3; Bx1=0.4; Bx2=0.5;

r=10*10^-9; lx=20*10^-9; ly=30*10^-9; phi=60*pi/180; T0=4; T1=5;

y30=hamamdientuP(r,phi,T0,Bx0,By,lx,ly);

y31=hamamdientuP(r,phi,T0,Bx1,By,lx,ly);

y32=hamamdientuP(r,phi,T1,Bx2,By,lx,ly);

figure(6); plot(By,y31,'r',By,y32,'b');

xlabel('Magnetic B_y (T)'); ylabel('The QAME field (arb. units)');

5.2. Hàm tính trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

function y=hamamdientuP(r,phi,T,Bx,By,lx,ly)

e0=1.6*10^-19; e=2.07*e0; m0=9.1*10^(-31);m=0.067*m0;

nm=2;n1m=2; N=1000; wq=2*10^10; wk=9*10^9; kb=1.38*10^(-23);

109

L=15*10^-8; S=pi*(r.^2); phiw = 10^4; kapa = 13.5*e0; vs=5000;

beta=1./(kb*T); ro=5320; hh=1.0544*10^(-34); q=wq./800; c=3*10^8;

cr=800; cl=2000;ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2);

sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2-wq.^2./cl.^2).^(1/2);

F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));

tau = 10^-12; B=sqrt(Bx.^2+By.^2); ac=sqrt(c*hh./(e*B));

xi=(r.^2)./(2*ac.^2); Hx=Bx./(4*pi*10^-7); Hy=By./(4*pi*10^-7);

omegax=e*Hx/(m*c);omegay=e*Hy/(m*c);

omegax1=1./(4*m*lx.^2);omegay1=1./(4*m*ly.^2);

omega1=sqrt(omegax1.^2+omegay.^2);

omega2=sqrt(omegay1.^2+omegax.^2);

omegac=sqrt(omegax.^2+omegay.^2);

M=m*(1+(omegax./omegay1).^2+(omegay./omegax1).^2);

cs1=e*pi*(kapa^2)*kb*T./(4*ro*vs*wk*L*S*phiw*(hh^4));

cs2=e*pi*(kapa^2)*vs*((2*pi*hh)^3)*(wq.^2)./(2*ro*F*S);

hams1=0; hams2=0; amdt=0; x=1./(omegac*tau); exi=kb*T*x;

for i1=1:nm

for j1=1:n1m

for i2=1:nm

for j2=1:n1m

hsa=hh*omega1*(i1+1/2)+hh*omega2*(j1+1/2);

deltall=omega1*(i1-i2)+omega2*(j1-j2);

hami=1; hamJ=1;

hs1=(sqrt(deltall-hh*wk+hsa-exi)+sqrt(exi-hsa)).^3;

hs2=(sqrt(deltall+hh*wk+hsa-exi)+sqrt(exi-hsa)).^3;

hs3=(sqrt(deltall+hh*wk-hsa+exi)-sqrt(exi-hsa)).^3;

hs4=(sqrt(deltall-hh*wk-hsa+exi)-sqrt(exi-hsa)).^3;

hams1=hams1+(hami.^2)*(hamJ.^2).*(M.^2).*((exi-hsa).^(3/2))

.*(hs1+hs2-hs3-hs4)/10^9;

hamU=(2*exp(-kl*L)./(2*pi*L)).*(N^2*(giaithua(i1+j1)/giaithua(i1)))

.*(exp(-xi).*xi.^j1);

hs21=q.^2-M.*(deltall+hh*wk-hh*wq);

hs22=q.^2-M.*(deltall-hh*wk+hh*wq);

110

hams2=hams2+q.*(hamU.^2).*(M.*(exi-hsa).^(3/2)).*(hs21+hs22);

DQ1=omegax.*(cos(phi).^2).*(x.^4).*(omegax.*kb.*T+tau.*(omegay.^2)

.*hsa.*sin(phi));

DQ2=exi.*((omegay.*sin(phi)).^2)./omegac;

DQ3=(x.^2).*(tau*exi.*omegax.*(omegay.^2)*(cos(phi).^2)*sin(phi)+

has.*((omegax.*cos(phi)).^2 -tau*(omegay.*sin(phi)).^2));

ts11=(DQ1.*(hamci(x).^2)-DQ2.*(x.*hamsi(x)).^2-x.*DQ3.*hamci(x)

.*hamsi(x)).*(cos(phi).^2);

ts12=(DQ1.*(hamsi(x).^2)-DQ2.*(x.*hamci(x)).^2+x.*DQ3.*hamci(x)

.*hamsi(x)).*(sin(phi).^2);

ts13=(2.*DQ1.*hamci(x).*hamsi(x)+2*(x.^2).*DQ2.*hamci(x)

.*hamsi(x)+x.*DQ3.*(hamci(x).^2-hamsi(x).^2)).*cos(phi).*sin(phi);

ts=(hams1+hams2).*(ts11+ts12+ts13);

DQM1=(x.^4).*((omegay.^4).*(tau.*hsa.*sin(phi)).^2)+((omegay.^2)

.*tau.*hsa.*cos(phi)-omegax.*kb.*T).^2;

DQM2=(omegay.^4).*(tau.*x.*exi.*sin(phi)).^2+((omegay.^2)

.*tau.*x.*exi.*cos(phi)-omegax.*hsa).^2;

DQM3=2*x.*(kb.*T.*hsa.*(omegay.*sin(phi)./omegac).^2+

(exi.*(omegay.^2).*(cos(phi)./omegac)-hsa.*omegax)

.*(tau.*hsa.*cos(phi).*omegay.^2-omegax.*kb.*T));

ms11=(DQM1.*(hamci(x).^2)+DQM2.*(x.*hamsi(x)).^2-

x.*DQM3.*hamci(x).*hamsi(x)).*(cos(phi).^2);

ms12=(DQM1.*(hamsi(x).^2)+DQM2.*(x.*hamci(x)).^2+x.*DQM3

.*hamci(x).*hamsi(x)).*(sin(phi).^2);

ms13=(2.*DQM1.*hamci(x).*hamsi(x)-2*(x.^2).*DQM2.*hamci(x)

.*hamsi(x)+x.*DQM3.*(hamci(x).^2-hamsi(x).^2)).*cos(phi).*sin(phi);

ms=ms11+ms12+ms13;

end

amdt=(phiw*hh*omegax.*tau.*sin(2*phi)./(2*M*(e*sin(phi)).^2))

.*(real(ts)./(ms));

111

y= real(amdt);

% Hàm si

function si=hamsi(x)

si1=-pi/2;

for k=1:50

si1=si1+((-1)^(k+1))*(x.^(2*k-1))/((2*k-1)*giaithua(2*k-1));

end

si=si1;

% Hàm ci

function ci=hamci(x)

ci1=-log(x);

for k=1:50

ci1=ci1+(-1)^(k)*(x.^(2*k))/((2*k)*giaithua(2*k));

end

ci=ci1;

112

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN NGHĨA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGUYỄN VĂN NGHĨA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN 2. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện trong dây lượng tử

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN NGHĨA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGUYỄN VĂN NGHĨA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN 2. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện trong dây lượng tử

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok