ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
LÝ ĐỨC VÂN
NGHIỆM KÌ DỊ TẠI MỘT ĐIỂM
CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên, Năm 2012
.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
LÝ ĐỨC VÂN
NGHIỆM KÌ DỊ TẠI MỘT ĐIỂM
CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Minh Trí
Thái Nguyên, Năm 2012
1
MỤC LỤC
Trang
Một số ký hiệu
3
Mở đầu
5
Chƣơng 1. Một số kiến thức chuẩn bị
1.1. Không gian Sobolev
6
1.1.1. Đạo hàm yếu
6
1.1.2. Không gian Sobolev
6
1.1.3. Không gian phụ thuộc thời gian
7
1.2. Một số bất đẳng thức cơ bản
9
1.2.1. Một dạng biến thiên của bất đẳng thức Cauchy
9
1.2.2. Bất đẳng thức Holder
9
1.2.3. Bất đẳng thức nội suy với chuẩn Lp
9
1.2.4. Bất đẳng thức Gronwall
9
1.2.5. Bất đẳng thức Sobolev
10
1.3. Phương trình Stokes
10
1.3.1. Định nghĩa
10
1.3.2. Tính chất
11
1.4. Toán tử Stokes
11
1.4.1. Định nghĩa
11
1.4.2. Tính chất
11
1.5. Phương trình Navier – Stokes
13
2
Chƣơng 2. Nghiệm kì dị tại một điểm cho phƣơng trình Navier – Stokes
2.1. Nghiệm tường minh cho dòng chảy nhớt
16
2.2. Nghiệm kì dị cho dòng chảy không nhớt
23
Kết luận
29
Tài liệu tham khảo
30
3
MỘT SỐ KÝ HIỆU
,:
Tập các số thực.
0, :
Tập các số thực không âm.
n:
Không gian véc tơ tuyến tính thực n chiều với ký hiệu tích vô hướng
là <.,.> và chuẩn véc tơ là || . ||.
n
C a,b , :
tập tất cả các hàm liên tục trên
a,b
và nhận giá trị trên
C U u:U :u
liên tục}.
C U u C U :u
liên tục đều}.
k
C U u:U :u
là liên tục khả vi k lần}.
kk
C U u C U : D u

là liên tục đều với mọi
k
}. Nếu
k
u C U
thì
Du
thác triển liên tục tới
U
với mọi đa chỉ số
, k.
m
2
L a,b , :
tập các hàm khả tích bậc hai trên
a,b
và lấy giá trị trong
m
.
C U u:U :u

khả vi vô hạn}
kk
k 0 k 0
C U , C U C U

k
cc
C U ,C U ,...,
ký hiệu các hàm trong
k
C U , C U ,...,
với giá
compact.
p
L U u:U :u
là đo được Lebesgue,
p
LU
u
}.
trong đó
p
1
p
p
LU U
u u dx , 1 p .


