Luận văn Thạc sĩ: Bài toán biên dirichlet cho phương trình elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn

Luận văn này giải quyết bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn. Lĩnh vực này vẫn còn nhiều thách thức do tính phức tạp và chưa được nghiên cứu hệ thống như các phương trình tuyến tính hay á tuyến tính.

Luận văn hướng đến các nhà nghiên cứu, giảng viên, và sinh viên sau đại học chuyên ngành Toán Giải tích và Phương trình vi phân, những người quan tâm đến lý thuyết và ứng dụng của phương trình elliptic phi tuyến.

Luận văn tập trung nghiên cứu tính giải được của bài toán biên Dirichlet cho lớp phương trình elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn, một vấn đề được đánh giá là phức tạp và chưa có lý thuyết hoàn chỉnh. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên việc áp dụng Nguyên lý liên tục để thiết lập các ước lượng tiên nghiệm chuẩn Hölder cho nghiệm của phương trình. Nội dung chính bao gồm việc khảo sát các tính chất định tính của nghiệm như Nguyên lý cực đại và Nguyên lý so sánh, sau đó mở rộng sang việc xây dựng các đánh giá Hölder cho đạo hàm cấp hai của nghiệm trong cả trường hợp hai biến độc lập (n=2) và trường hợp nhiều biến (n>=3). Luận văn cũng đề cập đến các phương trình đặc biệt như phương trình elliptic đều và phương trình kiểu Monge-Ampère, đồng thời trình bày và chứng minh các định lý về tính giải được của bài toán Dirichlet cho các lớp phương trình này.