ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
HOÀNG THU TRANG
CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ MỘT CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
HOÀNG THU TRANG
CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ MỘT CHIỀU
Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
Mã số: 60440104
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS. NGÔ QUANG MINH
Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN
Luận văn này đã được hoàn thành tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng quang sợi
– Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới
sự hướng dẫn của TS. Ngô Quang Minh.
Đầu tiên tôi xin được bày tỏ l ng iết ơn sâu sắc của mình tới TS. Ngô
Quang Minh, người thầy đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên
cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo, các anh chị và bạn
học tại Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà
Nội, đã tận tình giảng dạy và chỉ bảo cho tôi trong những năm học qua.
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy/cô và anh/chị phòng Vật liệu và
Ứng dụng quang sợi, những người đã nhiệt tình đóng góp ý kiến và giúp đỡ tôi
trong quá trình nghiên cứu.
Luận văn này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài Nghiên cứu cơ
bản trong khoa học tự nhiên (NAFOSTED) mã số 103.03-2013.01.
Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn ạn è và người thân đã tạo điều kiện giúp
đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày tháng năm 2014
Học viên
Hoàng Thu Trang
Trang MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các hình vẽ
Danh mục các ký hiệu viết tắt
1 MỞ ĐẦU
3 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Tinh thể quang tử…………………………………………………... 3
1.1.1. Khái niệm về tinh thể quang tử………………………………. 3
1.1.2. Tinh thể quang tử một chiều…………………………………. 4
1.2. Cộng hưởng dẫn sóng và ộ lọc quang học……………………….. 6
1.2.1. Cộng hưởng dẫn sóng………………………………………… 6
1.2.2. Bộ lọc quang học…………………………………………….. 9
1.3. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định………………………. 10
1.3.1. Chuyển mạch quang………………………………………….. 10
1.3.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học………………………… 11
1.3.3. Hệ lưỡng ổn định quang học………………………………… 14
17 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
2.1. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous coupled-wave theory – 17 RCWT)………………………………………………………………………
2.2. Lý thuyết về ộ dao động quang học………………………………. 19
2.3. Lý thuyết ghép cặp trực tiếp hai ộ cộng hưởng…………………… 25
2.4. Lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai ộ cộng hưởng…………………... 27
2.5. Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian……………… 28
CHƢƠNG 3: CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC 38 ĐƠN CÁCH TỬ VÀ GHÉP CẶP CÁCH TỬ
3.1. Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử………………. 38
3.2. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc ghép cặp cách tử……………. 40
CHƢƠNG 4: LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG TRẠNG THÁI ỔN
45 ĐỊNH DỰA TRÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG TRONG
CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH TỬ
4.1. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn 45 cách tử……………………………………………………………………….
4.2. Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng màng mỏng kim
loại để tăng hệ số phẩm chất và giảm cường độ quang đầu vào của linh kiện 47
chuyển mạch…………………………………………………………………
55 KẾT LUẬN
56 KẾ HOẠCH TIẾP THEO
57 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ
58 TÀI LIỆU THAM KHẢO
62 Phụ lục
Trang
Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D…………………….. 4
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể 1D. Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với
chiết suất khác nhau có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ 5
tuần hoàn là a……………………………………………………………..
Hình 1.3. Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số
mạng a, độ rộng của lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí 5
là 0.8a…………………………………………………………………….
Hình 1.4. Phản xạ Bragg………………………………………………… 7
Hình 1.5. (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn 9 lớp và ( ) trong trường hợp màng đa lớp…………………………………
Hình 1.6. (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối,
(b) 1 x 2 chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 10 chuyển mạch hai đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch
N đường kết nối với N đường…………………………………………….
Hình 1.7. Giới hạn của năng lượng chuyển mạch, thời gian chuyển mạch 11 và công suất chuyển mạch của thiết bị…………………………………..
Hình 1.8. Quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học...................... 12
Hình 1.9. Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học..... 12
13 Hình 1.10. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông............................................
Hình 1.11. Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua có dạng hình chuông 13
Hình 1.12. Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định. Đường đứt nét
14 iểu diễn trạng thái không ổn định……………………………………….
Hình 1.13. Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định............................... 15
Hình 1.14. Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định............................... 15
i là góc tới và góc phản xạ tại bề
17 Hình 2.1. Cách tử dẫn sóng. θ i và θ’
i là góc ló tại đầu ra của cấu trúc cách tử dẫn sóng……..
mặt thứ nhất, θ’’
Hình 2.2. Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm)………. 20
Hình 2.3. Mô hình cấu trúc ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng……… 25
Hình 2.4. Mô hình cấu trúc ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng 27 hưởng……………………………………………………………………..
Hình 2.5. Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm 29 khác nhau trong không gian………………………………………………
Hình 2.6. Minh họa ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các sử dụng với các thành
phần điện trường và từ trường được phân bố như ô cơ sở của phương 30
pháp FDTD……………………………………………………………….
Hình 2.7. Các tham số tương ứng với lớp hấp thụ hoàn hảo (PML)……. 37
Hình 3.1. (a) Cấu trúc linh kiện sử dụng cách tử dẫn sóng. ( ) Phổ phản 39 xạ đối với các độ ăn m n cách tử khác nhau……………………………
Hình 3.2. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử 40 dẫn sóng………………………………………………………………….
Hình 3.3. Tính toán hệ số phản xạ……………………………………… 41
Hình 3.4. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử 42 dẫn sóng…………………………………………………………………..
Hình 3.5. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn m n
cách tử ( ) và hai cách tử có độ ăn m n cách tử khác nhau 43
( , )…………………………………………………...
Hình 3.6. Phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn m n với các độ 44 lệch s khác nhau…………………………………………………………..
Hình 3.7. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cấu cách tử giống nhau và
khác nhau được đặt cách nhau một khoảng d có giá trị từ 1000 nm tới 44
2500 nm…………………………………………………………………
Hình 4.1. Đặc trưng lưỡng trạng thái của linh kiện quang tử lưỡng trạng 46 thái ổn định với các độ ăn m n cách tử khác nhau……………………..
Hình 4.2. (a) Cấu trúc MaGMR. ( ) Phổ truyền qua và phổ phản xạ đối 48 với độ dày lớp Ag d khác nhau………………………………………….
Hình 4.3. Lưỡng trạng thái quang của cấu trúc cách tử phi tuyến 49 MaGMR đối với ề dày lớp Ag khác nhau……………………………..
Hình 4.4. (a) Cấu trúc MaGMR với ánh sáng tới. ( ) Phổ phản xạ đối 52 với ề dày lớp Ag khác nhau……………………………………………
Hình 4.5. Lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR đối với ề dày
lớp Ag khác nhau lần lượt là (a) d =20 nm, (b) d = 30 nm, (c) d = 50 nm, 53
(d) d = 100 nm……………………………………………………………
Danh mục các ký hiệu viết tắt
Ký hiệu viết tắt Tên đầy đủ
FDTD Finite-difference time-domain
GMRs Guided-mode resonances
LEDs Light emitting diodes
MaGMR Metal-layer-assisted GMR
1D One dimensional
PML Perfectly matched layers
PCs Photonic crystals
3DPCs Three dimensional photonic crystals
TE Transverse electric
2DPCs Two dimensional photonic crystals
RCWT Rigorous coupled-wave theory
MỞ ĐẦU
Vật liệu và linh kiện quang tử sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử được
nghiên cứu rất sôi động cả về lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm trong thời gian
gần đây. Các cấu trúc tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), và 3 chiều (3D)
được thiết kế để điều khiển, dẫn sóng quang học và chuyển đổi năng lượng quang tử
trong vùng ánh sáng khả kiến và thông tin quang đã mở ra nhiều ứng dụng quan
trọng và có nhiều triển vọng. Đây là một hướng nghiên cứu mới tạo nên một cuộc
cách mạng trong công nghệ quang tử học là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử
tạo nên linh kiện, được đánh giá có tầm quan trọng như các đơn tinh thể bán dẫn
siêu sạch trong công nghệ điện tử giai đoạn đầu của sự phát triển.
Các linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định được quan tâm nghiên cứu
nhiều bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó trong các mạch vi quang điện
tử tích hợp, có tốc độ xử lý và chuyển mạch nhanh. Bên cạnh đó nó c n có nhiều
ứng dụng trong các bộ nhớ quang học [2, 7], làm nền tảng cho các siêu bộ nhớ trong
tương lai [21-37]. Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định sẽ xử lý tín hiệu
nhanh và tiêu thụ ít năng lượng. Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử nói
chung và linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định nói riêng được hy vọng sẽ hiện
thực hóa một thế hệ linh kiện quang tử mới với kích thước và trọng lượng nhỏ, có
hiệu suất cao, giá thành rẻ, và tiêu hao ít năng lượng. Nhưng những đặc trưng (cả
tuyến tính và phi tuyến) của linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định vẫn chưa
được chú ý quan tâm rộng rãi. Việc nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử
dụng công nghệ màng mỏng vẫn đang được các nhà khoa học quan tâm nghiên
cứu…Đây cũng chính là những vấn đề chính mà luận văn tập trung đi sâu nghiên
cứu. Với lý do đó, tôi lựa chọn luận văn với tiêu đề là: “Cộng hƣởng dẫn sóng và
linh kiện quang tử lƣỡng trạng thái ổn định sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử
1
một chiều”.
Mục đích nghiên cứu của luận văn là:
1. Thiết kế và mô phỏng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều bao gồm cấu trúc
đơn cách tử và cấu trúc ghép cặp cách tử.
2. Nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng cộng hưởng dẫn sóng đối với hai cấu
trúc đơn cách tử và ghép cặp cách tử.
3. Khảo sát đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn cách tử.
4. Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định.
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là kết hợp giữa mô phỏng và tính toán.
Bố cục của luận văn gồm 3 phần:
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
PHẦN 2: NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Phương pháp tính toán và mô phỏng
Chương 3: Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử và ghép cặp
cách tử.
Chương 4: Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định dựa trên hiệu ứng
cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc đơn cách tử.
2
PHẦN 3: KẾT LUẬN
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
Trong chương này, trước hết chúng tôi giới thiệu một cách khái lược về tinh
thể quang tử 1D, 2D và 3D. Tiếp theo, chúng tôi trình bày chi tiết những đặc trưng
cơ ản của tinh thể quang tử 1D là loại tinh thể được chọn làm đối tượng nghiên
cứu của Luận văn. Bên cạnh đó, các khái niệm về cộng hưởng dẫn sóng và bộ lọc
quang học cũng được đưa ra. Phần cuối của chương trình ày về linh kiện quang tử
lưỡng trạng thái ổn định bao gồm chuyển mạch quang, nguyên lý lưỡng ổn định
quang học và hệ lưỡng ổn định quang học.
1.1. Tinh thể quang tử
1.1.1. Khái niệm về tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử (photonic crystals - PCs) là một cấu trúc tuần hoàn trong
không gian của các vật liệu với hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ
nhau, có chiết suất thay đổi theo chu kỳ trên một thang chiều dài và có thể so sánh
được với ước sóng ánh sáng được sử dụng. Các photon khi chuyển động trong tinh
thể sẽ đi qua các vùng có chiết suất cao xen kẽ với các vùng có chiết suất thấp. Đối
với một photon sự tương phản về chiết suất này giống như một thế năng tuần hoàn
mà một electron bị tác dụng khi đi qua một tinh thể điện tử. Do tính tuần hoàn dẫn
đến trong PCs cũng xuất hiện một vùng cấm quang: tức là có một dải tần số trong
đó các photon không thể truyền qua được cấu trúc này. PCs sẽ chặn ánh sáng với
các ước sóng nằm trong vùng cấm quang, trong khi cho phép các ước sóng khác
truyền qua tự do. Bằng các ngăn chặn hoặc cho phép ánh sáng truyền qua một tinh
thể quang tử việc điều khiển ước sóng ánh sáng có thể được thực hiện.
Sự truyền sóng điện từ bên trong một môi trường tuần hoàn được nghiên cứu
đầu tiên bởi Lord Reyleigh năm 1887 [30]. Đây là cấu trúc 1D có sự tuần hoàn của
chiết suất chỉ được thiết lập theo một hướng duy nhất trong khi đồng nhất theo hai
3
hướng còn lại.
Năm 1987, hai nhà khoa học là Eli Ya lonovitch và Sajeev John đã đưa ra
cấu trúc điện môi tuần hoàn 2D và 3D [39, 14]:
Tinh thể quang tử 2D là một cấu trúc tuần hoàn dọc theo hai trục của nó và
đồng nhất dọc theo trục thứ ba. Cấu trúc tinh thể quang tử này có vùng cấm quang
trong mặt phẳng xy, và đồng nhất dọc theo trục z. Trong vùng cấm quang, không có
trạng thái nào được phép tồn tại và ánh sáng tới sẽ bị phản xạ ngược trở lại tại mặt
phân cách giữa môi trường và cấu trúc tinh thể quang tử [30]. Không giống như
trường hợp tinh thể quang tử 1D, tinh thể quang tử 2D có thể ngăn chặn ánh sáng
truyền tới từ bất kỳ hướng nào trong mặt phẳng.
Tinh thể quang tử 3D là cấu trúc có sự tuần hoàn về chiết suất theo cả ba
hướng. Cấu trúc của tinh thể quang tử 3D được biết đến nhiều nhất trong tự nhiên
chính là các đá quý Opal. Các loại đá quý này được biết đến bởi tính chất quang độc
đáo của chúng là khi quay các viên đá sẽ có màu sắc khác nhau.
Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D.
1.1.2. Tinh thể quang tử một chiều
Tinh thể quang tử đơn giản nhất là tinh thể quang tử một chiều. Hình 1.2 là
một hệ thống bao gồm các lớp vật liệu với hằng số điện môi khác nhau c n được
gọi là một màng đa lớp. Sự tương tác với ánh sáng xảy ra bên trong cấu trúc này
mạnh là do sự giao thoa giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được
khúc xạ tại tất cả các mặt tiếp giáp ở bên trong vật liệu. Ngày nay, cấu trúc tinh thể
quang tử 1D được sử dụng nhiều trong các laser phát xạ bề mặt, cách tử Bragg trong
4
sợi và bộ lọc quang học.
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể 1D. Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau
có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ tuần hoàn là a.
Chúng ta sẽ quan tâm kỹ hơn đến vùng cấm quang bởi vì rất nhiều ứng dụng
đầy tiềm năng của tinh thể quang tử cho đến nay vẫn phụ thuộc vào vị trí và độ rộng
của vùng cấm quang. Ví dụ như một tinh thể có một vùng cấm quang có thể làm bộ
lọc quang học dải hẹp khi loại bỏ tất cả các tần số nằm trong vùng cấm quang.
Hình 1.3. Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số mạng a, độ rộng
của lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí là 0.8a.
Vùng cấm quang của tinh thể có thể được mô tả thông qua độ rộng tần số
của nó. Nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa lớp có hằng số điện môi lần
5
lượt là ε và và bề dày tương tự là (a-d) và d. Nếu độ tương phản hằng số điện
môi là yếu ( ) hoặc tỷ lệ d/a nhỏ thì tỷ số với là tần số trung
tâm được tính là [8]:
(1.1)
Công thức này cho thấy rằng bất kỳ một sự tuần hoàn nào dù yếu cũng là nguồn gốc
để tạo ra vùng cấm quang trong tinh thể quang tử một chiều.
1.2. Cộng hƣởng dẫn sóng và bộ lọc quang học
1.2.1. Cộng hƣởng dẫn sóng
Cộng hưởng dẫn sóng (Guided-mode resonances - GMRs) là sự ghép cặp
cộng hưởng của bức xạ bên ngoài với những mode dẫn sóng của phiến cách tử dẫn
sóng (slab waveguide grating) như đã được nghiên cứu nhiều trong [19, 5]. GMRs
được ứng dụng trong việc thiết kế điốt phát quang [4], laser [22], cảm biến sinh học
[17] và bộ lọc sóng quang học với hệ số phẩm chất cao[35]. Hiện tượng cộng hưởng
dẫn sóng được nghiên cứu đối với cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D. Nhưng do
cấu trúc 1D là một cấu trúc đơn giản, có sự ghép cặp vào-ra dễ dàng nên luận văn
đã chọn nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng dựa trên cấu trúc tinh thể
quang tử 1D.
Khi một chùm ánh sáng chiếu tới phiến cách tử, một phần ánh sáng truyền qua
phiến cách tử, một phần ánh sáng bị nhiễu xạ và một phần ánh sáng bị giữ lại bên
trong khe cách tử. Tại ước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh sáng không bị truyền
qua phiến cách tử mà phản xạ hoàn toàn. Sự phản xạ này hoạt động dựa trên định luật phản xạ Bragg. Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản xạ có tính chu kỳ gọi là phản xạ Bragg. Hiện tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với
6
chiết suất khác nhau. Trong trường hợp chỉ có một lớp trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của hai tia: một tia phản xạ ở mặt trên của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng
Tia 1
Tia 2
Tia 3
a
a
1
2
i
θ Λ
θ Λ
mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế ). Bằng cách lựa chọn giá trị thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau.
Hình 1.4. Phản xạ Bragg
Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a.
Góc hợp bởi tia tới và tia vuông góc với tia phản xạ là θ.
Hiệu quang trình bằng số nguyên lần ước sóng. Ta có:
(1.2.1)
Trong đó m là ậc nhiễu xạ, là ước sóng trong môi trường truyền dẫn, λ là
ước sóng trong chân không, n là chiết suất của môi trường.
Ta thấy:
(1.2.2)
Công thức (1.2.2) gọi là điều kiện phản xạ Bragg.
* Điều kiện bƣớc sóng Bragg
7
Bước sóng Bragg phải thoả mãn hai định luật sau:
- Định luật bảo toàn năng lượng: Tần số của sóng tới và sóng phản xạ phải
bằng nhau vì năng lượng của ánh sáng là ( là hằng số Plank).
- Bảo toàn xung lượng: Véc tơ sóng tới cách tử bằng véc tơ sóng ra khỏi
cách tử và véc tơ sóng bị phản xạ.
Trong đó: là Véc tơ sóng tới cách tử
Véc tơ sóng ra khỏi cách tử
Véc tơ sóng ị phản xạ
Trong cấu trúc cách tử dẫn sóng tia phản xạ ngược với tia tới nên :
Xét bậc của tia phản xạ là m=1 vì tại bậc 1 năng lượng tập trung lớn nhất
Kết hợp với điều kiện phản xạ Bragg ta được
(1.2.3)
neff là chiết suất hiệu dụng của môi trường tại ước sóng
là ước sóng cộng hưởng
8
Công thức (1.2.3) là điều kiện ước sóng Bragg.
1.2.2. Bộ lọc quang học
Bộ lọc quang học là hệ gồm nhiều lớp điện môi hoạt động dựa trên hiện
tượng nhiễu xạ Bragg của một chùm ánh sáng sau khi phản xạ tại mặt phân cách
giữa các lớp điện môi. Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày
trong hình 1.5 trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp
lớp gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 khác nhau tương ứng với độ dày d1, d2. Hiện
tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau.
Hình 1.5. (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp và (b)
trong trường hợp màng đa lớp.
Phổ phản xạ của nó có dạng một cực đại phản xạ trung tâm (cực đại chính). Vùng cực đại chính có ước sóng trung tâm là λo. Các ước sóng ở quanh ước sóng trung tâm λo và cùng nằm trên cực đại chính là các ước sóng tương ứng với cường độ phản xạ cao có nghĩa là các ánh sáng có ước sóng nằm trong dải này bị
9
phản xạ khi qua bộ lọc, tức là bị “cấm”truyền qua cấu trúc, vì vậy vùng ước sóng này c n được gọi là vùng cấm hay là chúng bị lọc ra khỏi một dải tần.
1.3. Linh kiện quang tử lƣỡng trạng thái ổn định
1.3.1. Chuyển mạch quang
Quá trình phát triển nhanh chóng các giao tiếp quang đã dẫn đến những ý
tưởng về việc triển khai thiết bị quang để thực thi các chức năng chuyển mạch. Lĩnh
vực chuyển mạch quang xuất hiện là kết quả tất yếu của việc phát triển nhanh chóng
mạng quang. Về nguyên lý, một chuyển mạch thực hiện chuyển lưu lượng từ một
cổng lối vào hoặc kết nối lưu lượng trên một khối chuyển tới một cổng lối ra.
Hệ thống chuyển mạch quang là một hệ thống chuyển mạch cho phép các tín
hiệu bên trong các sợi cáp quang hay các mạch quang tích hợp được chuyển mạch
có lựa chọn từ một mạch này tới một mạch khác.
Bộ chuyển mach quang bao gồm hai loại:
(1) Bộ chuyển mạch quang đơn như minh họa trong hình 1.6 a, b, c.
(2) Bộ chuyển mạch quang lớn như minh họa trong hình 1.6 d [11].
Hình 1.6. (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2 chuyển
mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai đường kết nối với
hai đường. (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường.
10
Một bộ chuyển mạch quang được đặc trưng ởi các thông số sau:
+ Kích thước (số lượng đường vào và ra) và hướng truyền: Dữ liệu có thể
được truyền theo một hướng hoặc hai hướng.
+ Thời gian chuyển mạch: Thời gian đủ để chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác.
+ Thời gian trễ: Được xác định khi tín hiệu qua bộ chuyển mạch.
+ Lưu lượng: Tỷ lệ dữ liệu lớn nhất có thể cho phép truyền qua chuyển mạch
khi nó được kết nối.
+ Năng lượng chuyển mạch: Năng lượng đủ để chuyển mạch hoạt động hoặc
không hoạt động.
+ Công suất hao phí: Năng lượng hao phí mỗi giây trong quá trình chuyển
mạch.
Hình 1.7. Giới hạn của năng lượng chuyển mạch, thời gian chuyển mạch và công suất
chuyển mạch của thiết bị.
1.3.2. Nguyên lý lƣỡng ổn định quang học
Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cùng một giá trị của tín
hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiên nào đó, (đại lượng ổn
định) có thể cho hai giá trị quang ổn định ở đầu ra. Hình 1.8 biểu diễn mối quan hệ
11
vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học.
Hình 1.8. Quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học
Các thiết bị quang tử hoạt động dựa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
được gọi là thiết bị lưỡng ổn định. Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định hoạt động
thì cần có hai điều kiện cơ ản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản hồi ngược. Cả
hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học. Khi tín hiệu đi qua môi trường phi
tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và đóng vai tr điều khiển khả năng truyền ánh
sáng trong chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện.
Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.9. Nhờ quá trình phản hồi ngược,
cường độ ánh sáng ở đầu ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền
qua f của hệ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng hệ thức: Ira =
f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ đầu ra.
Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng là
tuyến tính. Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng ổn định. Vì vậy để thiết bị lưỡng ổn
định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi tuyến của Ira.
Hình 1.9. Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học.
12
Khi f(Ira) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô tả
trên hình 1.10, thì Ira cũng là hàm không đơn điệu đối với Ivào và ngược lại, hình
1.11a, b.
Hình 1.10. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông.
Hình 1.11. Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua có dạng hình chuông
Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào nhỏ (Ivào <
) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra, trong vùng trung gian ) hoặc lớn (Ivào >
13
thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra như iểu diễn trong hình 1.12. < Ira <
Hình 1.12. Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Đường đứt nét
biểu diễn trạng thái không ổn định.
Như vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm giữa
và ) là không ổn định. Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho đầu ra nhảy
lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tiếp tục
tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng thì đầu ra nhảy lên trạng thái trên mà không
qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm cho đến khi đạt giá trị ngưỡng thì đầu
ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới.
1.3.3. Hệ lƣỡng ổn định quang học
Hệ lưỡng ổn định quang học (còn gọi là hệ hai trạng thái) có đầu ra nhận một
trong hai giá trị ổn định, không phụ thuộc đầu vào. Quá trình đóng mở giữa hai giá
trị đầu ra có thể đạt được khi sự thay đổi đầu vào vượt quá giá trị giới hạn nào đó
14
hình 1.13.
Hình 1.13. Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định
Trên hình 1.13 mô tả mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Quá trình
nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị thấp thì đầu ra
cũng nhận giá trị thấp, nếu tăng đầu vào vượt quá giá trị giới hạn nào đó (c n gọi
là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao. Khi đầu ra đang ở giá trị cao, nếu giảm đầu
vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng nào đó ( < ), thì đầu ra sẽ nhảy từ giá trị
cao về giá trị thấp. Tồn tại một vùng trung gian của đầu vào nằm giữa và mà
tại đó giá trị đầu ra có thể cao hoặc thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử của đầu vào.
Trong vùng này hệ hoạt động như là một thiết bị bập bênh như hình 1.14.
Hình 1.14. Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định.
15
Quá trình flip - flop trên hình 1.14 được giải thích như sau: tại thời điểm 1,
đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao. Đầu ra sẽ ở trạng
thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ hạ đầu ra quay trở lại
trạng thái thấp. Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc một phân tử nhớ.
Thiết bị lưỡng ổn định có vai trò quan trọng trong các mạch số được ứng
dụng trong thông tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử dụng như
là các khóa đóng mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ. Các tham số của thiết bị cũng
có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu vào trùng nhau ( = ).
Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa đầu vào với đầu ra dạng chữ S.
Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được sử dụng như là các
16
thiết bị khuếch đại hoặc có thể sử dụng để làm phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung.
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
Trong chương này, chúng tôi trình ày phần mềm sử dụng cho việc nghiên cứu và thiết kế cấu trúc đơn cách tử. Trên thực tế đã có rất nhiều phương pháp khác
nhau dùng để mô phỏng các cấu trúc cách tử như phương pháp sóng phẳng, phương
pháp ma trận truyền, phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian.v.v…,
trong đó phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite-difference
time-domain – FDTD) được chúng tôi sử dụng để mô phỏng. Phần đầu của chương sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng và lý thuyết ghép cặp cộng
hưởng. Tiếp theo, phương pháp FDTD sẽ được trình bày chi tiết và tỉ mỉ vào phần
cuối của chương này.
2.1. Lý thuyết dẫn sóng cộng hƣởng (Rigorous coupled-wave theory – RCWT)
Hình 2.1. Cách tử dẫn sóng. θ i và θ’
i là góc tới và góc phản xạ tại bề mặt thứ nhất, θ’’
i là
góc ló tại đầu ra của cấu trúc cách tử dẫn sóng [19].
Một lớp cách tử dẫn sóng được mô tả trong hình 2.1 với d1 = d3 = 0 (hai lớp
này gọi là lớp vỏ). Chúng ta nghiên cứu sự truyền sóng điện từ qua lớp dẫn sóng có
hằng số điện môi tuần hoàn:
17
(2.1.1)
Trong đó:
εo là hằng số điện môi trung bình
là hằng số điện môi biến điệu
K là véc tơ cách tử có mối liên hệ với chu kỳ cách tử ( )
K = 2π/ (2.1.2)
Giả sử ánh sáng tới có phân cực điện trường ngang TE. Điện trường tại lớp
vỏ trên (I) và lớp vỏ dưới (II) ta có:
(2.1.3)
(2.1.4)
Trong đó:
ω là tần số góc
(2.1.5) kx là thành phần x của véc tơ sóng:
(2.1.6) kz là thành phần z của véc tơ sóng:
, R và T là hệ số phản xạ và truyền qua cấu trúc cách tử dẫn sóng.
với
Sóng điện từ tới được đưa ra như sau:
(2.1.7)
Trong môi trường đồng nhất, thành phần điện trường E(x) được viết dưới dạng vi
18
phân như sau:
(2.1.8)
Gọi Ec1, Ec2 là hai nghiệm tuyến tính của phương trình (2.1.8). Giả sử môi trường
vật liệu mở rộng từ tới . Một ma trận M có thể được xây dựng để liên
khác nhau. Ta có:
kết giữa điện trường và đạo hàm của chúng tại hai giá trị
(2.1.9)
Hoặc:
(2.1.10)
Hệ số phản xạ được xác định bằng công thức sau:
(2.1.11)
Hoặc:
(2.1.12)
Trong đó:
2.2. Lý thuyết về bộ dao động quang học
Xét cộng hưởng điện được mô tả bằng một mạch dao động LC đơn giản như
19
minh họa trong hình 2.2 [40].
Hình 2.2. Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm).
Ta có:
(2.2.1)
(2.2.2)
Với là điện áp, là cường độ d ng điện.
Từ hai phương trình ậc nhất (2.2.1) và (2.2.2), ta có thể suy ra phương trình ậc
hai về điện áp:
(2.2.3)
Ở đây tần số cộng hưởng được cho bởi:
Phương trình (2.2.3) có hai nghiệm phân biệt:
(2.2.4)
20
Từ (2.2.4) ta có:
Để tìm hiểu và mối quan hệ của nó với điện áp và , chúng ta tính toán
d ng điện trong mạch cộng hưởng. Nghiệm của (2.2.1) và (2.2.2) là:
Suy ra:
(2.2.5)
Với là giá trị iên độ cực đại của điện áp trong mạch LC
là pha,
Do đó:
(2.2.6)
Ta có: (2.2.7)
21
Trong đó W là năng lượng nội của mạch, là iên độ dương.
Nếu mạch có tổn hao thì ta có:
(2.2.8)
Ở đây là độ tổn hao
Từ (2.2.8) ta có: (2.2.9)
Trong đó là tỉ lệ năng lượng được bổ sung (bù) do mạch có tổn hao.
Ta có:
Suy ra:
(2.2.10)
Năng lượng tổn hao là
Xét sự kết hợp giữa bộ dẫn sóng và bộ cộng hưởng.
Từ (2.2.9) ta có:
(2.2.11)
22
Trong đó k là hệ số ghép cặp giữa sóng tới và cộng hưởng.
là năng lượng của sóng tới.
Nếu nguồn đặt tại tần số thì sóng tới . Từ (2.2.11) ta có:
Suy ra: (2.2.12)
Chúng ta xem xét trường hợp để tìm hệ số ghép cặp k.
Từ (2.2.9) ta có :
(2.2.13)
Suy ra :
(2.2.14)
Suy ra: (2.2.15)
23
Trong phép biến đổi ngược tần số được viết dưới dạng:
(2.2.16)
Từ (2.2.12) với ta có:
(2.2.17)
Thay (2.2.16) vào (2.2.17) ta có:
(2.2.18)
Năng lượng của sóng tới trong phép biến đổi ngược là tương ứng với năng
lượng sóng trước khi biến đổi.
Từ (2.2.15) ta có: (2.2.19)
Từ (2.2.18) và (2.2.19) ta có :
(2.2.20)
Suy ra :
24
(2.2.21)
Thay (2.2.21) vào (2.2.11) ta có:
(2.2.22)
2.3. Lý thuyết ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hƣởng
Hình 2.3. Mô hình cấu trúc ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng.
Từ lý thuyết về bộ dao động quang học ta có:
(2.3.1)
Suy ra :
(2.3.2)
25
(2.3.3)
(2.3.4)
Thay (2.3.4) vào (2.3.2) ta có:
(2.3.5)
Ta lại có
Do s+2 = 0 nên suy ra:
(2.3.6)
Thay (2.3.5) vào (2.3.6) ta có:
(2.3.7)
26
Với :
(2.3.8)
Thay (2.3.8) vào (2.3.7) ta có hệ số truyền qua:
(2.3.9)
2.4. Lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hƣởng
Hình 2.4. Mô hình cấu trúc ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hưởng.
Giả sử tần số cộng hưởng là ω1, ω2 và tỷ lệ suy hao của cộng hưởng là 1/τ1 và
1/τ2, gọi iên độ của hai cộng hưởng là a1 và a2.Từ lý thuyết về bộ dao động quang
27
học ta có:
(2.4.1)
Trong đó:
1. µ và là cường độ ghép cặp và độ trễ pha giữa hai cộng hưởng.
2. sin, sr và st lần lượt là iên độ của sóng tới, sóng phản xạ và sóng truyền qua. 3. |a|2 và |s|2 tương ứng là năng lượng của bộ cộng hưởng và năng lượng của
sóng.
(2.4.2)
Hệ số phản xạ được tính bằng công thức sau:
2.5. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian
2.5.1. Giới thiệu về phƣơng pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian
Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian là phương pháp dùng để
giải trực tiếp hệ phương trình Maxwell trong miền thời gian [41]. Các phương trình
Maxwell phụ thuộc thời gian (ở dạng vi phân) được rời rạc hóa bằng việc sử dụng
phép gần đúng sai phân trung tâm vào đạo hàm riêng theo không gian và thời gian.
Các phương trình sai phân hữu hạn thu được sẽ được giải bằng phần mềm theo
thuật toán nhảy cóc:
(i) Giải số các thành phần véc tơ điện trường tại một điểm trong không gian ở một
thời điểm nào đó.
28
(ii) Giải số các thành phần véc tơ từ trường cũng tại điểm đó ở thời điểm kế tiếp.
Quá trình này lặp đi lặp lại cho đến khi đặc tính điện từ tức thời cần thiết hoặc trạng
thái ổn định được thỏa mãn. Sơ đồ thuật toán được mô tả như hình 2.5.
KHỞI TẠO
TÍNH E
p ặ l
n ầ l
n
TÍNH H
KẾT QUẢ
Hình 2.5. Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm khác nhau trong
không gian.
2.5.2. Ý tƣởng của phƣơng pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian
Ý tưởng của phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian được đưa ra
đầu tiên bởi nhà khoa học Kane Yee năm 1966 [41].
Việc giải hệ phương trình Maxwell dạng vi phân sẽ giúp chúng ta quan sát
được sự biến đổi của điện trường E theo thời gian (vi phân theo thời gian) phụ
thuộc vào sự thay đổi của từ trường H theo không gian (rota của H). Điều này dẫn
đến hệ thức liên hệ ước thời gian FDTD cơ ản như sau:tại bất kỳ điểm nào trong
không gian, giá trị tiếp theo của điện trường theo thời gian phụ thuộc vào giá trị của
điện trường trước đó và rota số của phân bố cục bộ của từ trường H theo không
gian. Từ trường H cũng tiến triển theo ước thời gian theo cách tương tự. Tại một
29
điểm bất kỳ trong không gian, giá trị mới của từ trường H theo thời gian phụ thuộc
vào giá trị trước đó của H và rota số của phân bố cục bộ của điện trường E theo
không gian. Việc lặp đi lặp lại phép tính các giá trị E và H cập nhật như thế sẽ tạo
ra sự tiến triển theo thời gian.
Hình 2.6. Minh họa ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các sử dụng với các thành phần điện
trường và từ trường được phân bố như ô cơ sở của phương pháp FDTD. Ô Yee được hình
dung như một hình lập phương, trong đó các thành phần điện trường tạo nên các cạnh của
hình lập phương, các thành phần từ trường là pháp tuyến của các mặt hình lập phương đó.
2.6. Áp dụng phƣơng pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian
2.6.1. Hệ phƣơng trình Maxwell
(2.6.1a)
(2.6.1b)
(2.6.1c)
Ký hiệu “~”: giá trị chuẩn hóa:
.
Các thành phần của điện trường và từ trường là: , , , , và . Trong
trường hợp mô phỏng 2D, chúng ta sẽ khai triển các cặp phương trình mà mỗi cặp
30
gồm các đại lượng trong hai nhóm gồm ba véc tơ: (1) mode từ trường ngang,
gồm , , và , hoặc (2) mode điện trường ngang (TE), gồm , , và .
Bây giờ chúng ta sẽ tính mode từ trường ngang. Phương trình (2.6) rút gọn thành
(2.6.2a)
(2.6.2b)
(2.6.2c)
(2.6.2d)
Chuyển (2.6.2a), (2.6.2c) và (2.6.2d) vào lưu trữ trên máy tính có dạng như sau:
(2.6.3a)
(2.6.3b)
(2.6.3c)
Bước thời gian dùng trong mô phỏng:
2.6.2. Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo (Perfectly matched layers - PML)
Chúng ta tiến hành biến đổi Fourier cho các phương trình (2.6.2) trên:
(2.6.4a)
31
(2.6.4b)
(2.6.4c)
(2.6.4d)
Chúng ta không để các đại lượng và trong các phương trình (2.6.4) theo các
đơn vị chuẩn hóa. Chúng ta đưa thêm hằng số điện môi ảo và độ từ thẩm ảo
:
(2.6.5a)
(2.6.5b)
(2.6.5c)
(2.6.5d)
Sacks và các cộng sự đã đưa ra các điều kiện của lớp mặt nạ hoàn hảo như sau [31]:
(i). Trở kháng của môi trường không thay đổi từ không gian tính toán đến lớp hấp
thụ hoàn hảo PML,
(2.6.6)
Trở kháng bằng 1 do điều kiện chuẩn hóa.
(ii). Theo phương vuông góc với iên (phương x chẳng hạn), hằng số điện môi và
độ từ thẩm tương ứng phải nghịch đảo với nhau, chẳng hạn:
(2.6.7a)
(2.6.7b)
32
với (2.6.8a)
với (2.6.8b)
Các tham số sau thỏa mãn phương trình (2.67a) và (2.67 ):
(2.6.9a)
(2.6.9b)
Thay phương trình (2.6.9) vào (2.6.8), đại lượng ở phương trình (2.6.6) trở thành
.
Điều này thỏa mãn điều kiện thứ nhất của PML. Nếu tăng đều khi nó đã thỏa
mãn PML, các phương trình (2.6.5a), (2.6.5c) và (2.6.5d) sẽ làm cho Dz và Hy bị tắt
dần.
Chúng ta bắt đầu với PML chỉ theo phương x. Phương trình (2.6.5) chỉ xét đến sự
phụ thuộc theo phương x của các tham số và :
,
và sử dụng các đại lượng trong các phương trình (2.6.9):
(2.6.10a)
(2.6.10b)
(2.6.10c)
Vì độ thẩm từ của Hx trong phương trình (2.6.10 ) nghịch đảo với độ từ thẩm của
33
Hy trong phương trình (2.6.10c). Vì thế thỏa mãn điều kiện thứ hai của PML.
Chúng ta sẽ đưa phương trình (2.6.10) vào mô phỏng FDTD. Trước hết chúng ta
xem xét vế trái của phương trình (2.6.10a):
Chuyển sang miền thời gian, và sau đó áp dụng gần đúng vi phân hữu hạn, chúng ta
có phương trình:
Nếu chúng ta đưa nó vào phương trình (2.6.10a) cùng với vi phân không gian, ta có:
(2.6.11)
Trong đó chúng ta đã sử dụng điều kiện:
Tham số và được cho bởi
(2.6.12a)
(2.6.12b)
Việc giải phương trình (2.6.10 ) sẽ khác một chút so với hai phương trình c n lại.
Bắt đầu bằng việc viết lại nó thành
(2.6.13)
trong đó các đại lượng được xác định như sau:
34
(2.6.14a)
(2.6.14b)
Phương trình (2.6.10 ) đ i hỏi sự tính toán khác so với hai phương trình c n lại. Bắt
đầu bằng việc viết nó lại như sau
Lưu ý rằng ta có thể coi thành phần là toán tử tích phân theo thời gian và
là đạo hàm theo thời gian. Khi đó đạo hàm theo không gian có thể được biểu
diễn thành
Đưa iểu thức này vào một công thức FDTD ta được
Lưu ý thừa số trước tổng. Đây là một phần của phép gần đúng của tích phân
miền thời gian. Cuối cùng chúng ta thu được
Phương trình (2.6.10 ) tương ứng với các phương trình sau
(2.6.15a)
(2.6.15b)
(2.6.15c)
35
với
(2.6.16)
Khi tính toán các tham số và , không cần thiết phải thực sự biến đổi các hệ số
dẫn. Thay vào đó, chúng ta tính toán tham số phụ trợ
tham số này tăng khi nó đi vào lớp hấp thụ hoàn hảo. Các tham số và khi đó
được tính như sau:
(2.6.17)
(2.6.18a)
(2.6.18b)
Chúng ta chú ý rằng giá trị của biểu thức trong ngoặc đơn trong phương trình
(2.6.17) biến thiên từ 0 đến 1. Hệ số “.333” được tìm bằng kinh nghiệm là giá trị
lớn nhất để mà vẫn giữ sự hội tụ . Tương tự, hệ số lập phương trong phương trình
(2.6.17) cũng được tìm do kinh nghiệm là biến hiệu quả nhất và chỉ khác
nhau vì chúng tính ở hai nửa tích phân, . Các tham số biến đổi theo cách sau
đây:
biến thiên từ 0 đến 0.333 (2.6.19a)
biến thiên từ 1 đến 0.75 (2.6.19b)
biến thiên từ 1 đến 0.5 (2.6.19c)
Trong toàn không gian khảo sát, bằng 0, trong khi và bằng 1. Vì thế, có
36
sự truyền liên tục từ phần khảo sát chính của chương trình đến PML (Hình 2.7).
Hình 2.7. Các tham số tương ứng với lớp hấp thụ hoàn hảo (PML).
Trên đây là trình ày lớp hấp thụ hoàn hảo cho phương x. Lớp hấp thụ hoàn hảo
37
theo phương y tương tự với phương x.
CHƢƠNG 3
CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH TỬ VÀ
GHÉP CẶP CÁCH TỬ
Trong chương này, chúng tôi trình bày các kết quả tính toán và mô phỏng về
đặc trưng cộng hưởng dẫn sóng đối với hai cấu trúc đó là cấu trúc đơn cách tử và
ghép cặp cách tử. Với cấu trúc đơn cách tử, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của hệ
số phẩm chất Q vào độ ăn m n cách tử ( ), khi độ ăn m n cách tử giảm thì hệ số
phầm chất Q tăng. Như vậy, để hệ số phẩm chất Q cao thì độ ăn m n cách tử phải
nhỏ và thay vì sử dụng cách tử quá mỏng thì chúng tôi sử dụng hai cách tử ghép cặp
với nhau. Trong trường hợp ghép cặp hai cách tử, chúng tôi khảo sát phổ phản xạ
phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai cách tử.
3.1. Cộng hƣởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử
Trong số những cấu trúc được đề xuất cho bộ lọc sóng quang học, phiến cách
tử dẫn sóng dựa trên GMRs là những thiết kế đầy hứa hẹn do bởi cấu trúc này dễ
dàng chế tạo và đơn giản trong ghép nối cổng vào/ra với cấu trúc linh kiện.
Hình 3.1(a) là cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng với lớp dẫn sóng là vật liệu
chalcogenide (As2S3, n = 2.38). Cách tử được tạo ra bởi những khối hình chữ nhật
với chu kỳ ( ) và hệ số lấp đầy lần lượt là 780 nm và 0.5. Lớp đế là thủy tinh có
chiết suất n = 1.5 được giả sử là đủ dày để không có phản xạ ngược trở lại từ môi
trường. Hình 3.1(b) mô tả phổ phản xạ đối với các độ ăn m n phiến cách tử khác
38
nhau ( ).
độ ăn mòn cách tử khác nhau.
Hình 3.1. (a). Cấu trúc linh kiện sử dụng cách tử dẫn sóng: (b) là phổ phản xạ đối với các
Trong tính toán mô phỏng, ánh sáng tới có phân cực điện từ ngang TE. Như
trong hình 3.1(b), sóng tới sẽ ghép cặp cộng hưởng với mode dẫn của phiến cách tử
và cho kết quả phổ phản xạ gần với dạng phổ Lorentzian với nền phản xạ nhỏ (điều
kiện cùng pha giữa hai mode dẫn sóng được thỏa mãn. Khi độ ăn m n cách tử thỏa
mãn điều kiện 10 nm < < 50 nm và với độ dày của lớp dẫn là 300 nm thì hình
dạng phổ có dạng gần giống nhau. Khi độ ăn m n cách tử giảm thì hệ số ghép cặp
giữa ánh sáng bên ngoài và ánh sáng bên trong phiến cách tử nhỏ và do đó độ rộng
phổ trở lên hẹp, dẫn tới hệ số phẩm chất Q tăng. Hệ số phẩm chất Q có mối liện hệ
với thời gian sống của photon (τ = Q/ω0), giá trị hệ số phẩm chất Q lớn có nghĩa
rằng photon bị giam giữ ở trong cách tử dài hơn, và do đó cường độ điện trường
trong cấu trúc cách tử lớn.
39
Đặc trưng tuyến tính cộng hưởng dẫn sóng trong GMRs được đưa ra trong ảng 3.1.
Bảng 3.1. Đặc trưng tuyến tính của cộng hưởng dẫn sóng của GMRs đối với một số
cấu trúc linh kiện.
Độ ăn mòn cách tử δ(nm) và độ 10 20 30 50
dày lớp dẫn sóng (t) (nm) (300) (300) (300) (300)
1536.36 1540.38 1543.78 1550.45 Bƣớc sóng cộng hƣởng, λo (nm)
Hệ số phẩm chất - Q 5605 1429 650 248
Thời gian sống của photon 4.57 1.17 0.533 0.204
τ = Q/ωo (ps)
3.2. Cộng hƣởng dẫn s ng trong cấu trúc gh p cặp cách tử.
Khi hai cấu trúc cách tử tương tác với nhau thì những đặc tính cộng hưởng
của hệ có thể bị thay đổi. Sự tương tác giữa hai cấu trúc cách tử dẫn sóng có thể
được giải thích theo hai cách: Ghép cặp trực tiếp, hai là ghép cặp gián tiếp thông
qua việc truyền sóng trong không gian giữa hai cấu trúc cách tử. Chúng được giải
thích bằng cả tính toán lý thuyết và thiết kế, tính toán số như dưới đây:
3.2.1. Tính toán lý thuyết
Bằng cách sử dụng lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hưởng thì đặc
tính ghép cặp giữa hai GMRs trong cấu trúc cách tử dẫn sóng được minh họa như
hình 3.2 [10].
Hình 3.2. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử dẫn sóng.
40
Một mode dẫn sóng bị kích thích bởi ánh sáng tới làm phát ra sóng điện từ
truyền thông qua phiến cách tử dẫn sóng. GMRs đối với đơn cách tử thì có sự phản
xạ khoảng 100% tại cộng hưởng [16]. Sử dụng công thức (2.4.2) hệ số phản xạ
`
được đưa ra trong hình 3.3 dưới đây:
Hình 3.3. Hệ số phản xạ theo lý thuyết: (a) Ghép cặp của hai cộng hưởng có cùng giá trị
= л/2 và thay đổi các giá trị µτ; (b) Ghép cặp của hai cộng hưởng có cùng giá trị µτ = ; (c) Ghép cặp của hai cộng hưởng có cùng giá trị µτ = 0 và 20 và thay đổi các giá trị
thay đổi các giá trị
; (d) Ghép cặp hai cộng hưởng khác nhau
(ω1 # ω2, τ1 # τ2 ) có cùng giá trị
= л/2 và thay đổi giá trị µτ.
Hình 3.3(a) mô tả hệ số phản xạ của hai cộng hưởng giống nhau (ω1 = ω2 = ω,
τ1 = τ2 = τ) như là một hàm của tần số chuẩn hóa, (ω - ω0)τ/2 = Δωτ/2 với cùng giá
trị = л/2 và thay đổi các giá trị µτ. Khi giá trị µτ tăng, sự phân tách giữa hai đỉnh
41
cộng hưởng tăng.
Hình 3.3(b) và hình 3.3(c) mô tả hệ số phản xạ đối với các giá trị khác nhau
của với các giá trị µτ lần lượt là 20 và 0. Chúng ta có thể nhìn thấy rằng nếu
cường độ ghép cặp giữa hai cộng hưởng là mạnh (µτ = 20) thì đỉnh cộng hưởng là
không thay đổi nhưng độ rộng của phổ phản xạ thay đổi. Nhờ có đặc trưng này mà
chúng ta có thể điều khiển độ rộng của phổ phản xạ (hệ số phẩm chất Q) và tần số
cộng hưởng. Hình 3.3(c) cho thấy, khi hai cộng hưởng bị tách ra đủ xa (µτ = 0), sự
trễ pha đóng vai tr quan trọng trong việc điều hướng cộng hưởng.
Trong trường hợp hai cộng hưởng khác nhau (ω1 # ω2, τ1 # τ2), hai đỉnh cộng
hưởng luôn luôn bị tách ra riêng biệt khi các giá trị µτ thay đổi.
3.2.2. Thiết kế mô phỏng và tính toán số
Dựa vào lý thuyết đã đưa ở trên, chúng tôi thiết kế mô phỏng cấu trúc ghép
cặp hai GMRs như trong hình 3.4.
Hình 3.4. Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử dẫn sóng.
Hình 3.4 minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong đó lớp dẫn là lớp vật
liệu chalcogenide (As2S3, n = 2.38) với độ dày là 350 nm. Cách tử được tạo ra bởi
những khối hình chữ nhật với chu kỳ ( ) và hệ số lấp đầy lần lượt là 800 nm và
0.5. Lớp đế có chiết suất n = 1.5 được coi là đủ dày để không có phản xạ ngược trở
42
lại từ môi trường.
Chúng tôi nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng của hệ ghép cặp cách
tử trong vùng ghép cặp mạnh (µτ = 20) và ghép cặp yếu (µτ = 0):
3.2.2.1. Hệ GMRs trong vùng ghép cặp mạnh
Phổ phản xạ của hệ cách tử được khảo sát với các khoảng cách d khác nhau.
Hình 3.5. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn mòn cách tử
) và hai cách tử có độ ăn mòn cách tử khác nhau (
,
)
(
Hình 3.5(a) và 3.5(b) là phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn m n cách
tử ( ) và hai cách tử có độ ăn m n cách tử khác nhau
, ), hai cách tử được đặt thẳng hàng nhau (s = 0) và đặt cách (
nhau một khoảng là d. Khi thay đổi khoảng cách d chúng ta thấy rằng trong cả hai
trường hợp thì đỉnh cộng hưởng và độ rộng phổ phản xạ là tương tự nhau.
Giữ nguyên khoảng cách giữa hai cách tử là d = 100nm, chúng tôi khảo sát
sự phụ thuộc của phổ phản xạ vào độ lệch s giữa hai cách tử. Độ lệch giữa hai cách
43
tử được đưa ra với ý nghĩa là thay đổi pha với cùng một cường độ ghép cặp.
Hình 3.6. Phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn mòn với các độ lệch s khác nhau.
3.2.2.2. Hệ GMRs trong vùng ghép cặp yếu
Như đã đề cập trong phần lý thuyết, cộng hưởng với hệ số phẩm chất Q thấp
được ưa thích sử dụng trong vùng ghép cặp yếu. Một cấu trúc cách tử GMRs với
vùng phổ phản xạ rộng đã được xem xét trong [35, 10] được sử dụng để nghiên cứu
sự điều hướng của hệ số truyền qua cộng hưởng.
Hình 3.7. (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cấu cách tử giống nhau và khác nhau được đặt
cách nhau một khoảng d có giá trị từ 1000 nm tới 2500 nm.
Hình 3.7(a) và 3.7 (b) mô tả phổ phản xạ của hai cách tử giống nhau và hai
cách tử khác nhau được đặt cách nhau một khoảng d có giá trị từ 1000 nm tới 2500
44
nm.
CHƢƠNG 4
LINH KIỆN QUANG TỬ LƢỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN
HIỆU ỨNG CỘNG HƢỞNG DẪN SÓNG TRONG CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH
TỬ
Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu về đặc trưng lưỡng trạng thái ổn
định quang học của cấu trúc đơn cách tử. Để nâng cao hiệu suất của linh kiện quang
tử lưỡng trạng thái ổn định quang học, một lớp Ag đã được đưa vào giữa lớp dẫn
sóng và lớp đế. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ số phầm chất Q đã được tăng cường
và cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch đã giảm.
4.1. Linh kiện quang tử lƣỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn cách tử.
Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định quang học được ứng dụng rộng rãi trong
xử lý tín hiệu quang bao gồm, chuyển mạch, mạch logic và những phần tử nhớ [9].
Lưỡng trạng thái ổn định quang học đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu
trong lĩnh vực quang tử nano. Nhiều vật liệu quang phi tuyến và các cấu trúc linh
kiện quang tử khác nhau đã được đề xuất cho thiết kế và chế tạo linh kiện chuyển
mạch quang [9, 25]. Trong số những cấu trúc được đề xuất, lưỡng trạng thái quang
dựa vào cộng hưởng dẫn sóng trong phiến cách tử một chiều là thiết kế đầy triển
vọng do cấu trúc này đơn giản, ghép cặp dễ dàng và quá trình sản xuất có chi phí
thấp [10, 25]. Tuy nhiên, các đặc tính phi tuyến như là cường độ chuyển mạch và
thời gian chuyển mạch vẫn c n được nghiên cứu trong cả lý thuyết và tính toán số.
Dựa trên phổ tuyến tính, ước sóng hoạt động đối với nghiên cứu lưỡng
trạng thái quang được xác định. Để quan sát được hoạt động lưỡng trạng thái, tần số
, ở hoạt động hoặc ước sóng sẽ bị điều hướng khỏi tần số trung tâm (ω0-ω)τ >
đây τ là thời gian sống của photon.
Với linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định quang học thì cường độ
quang đầu vào cho chuyển mạch và thời gian chuyển mạch là hai tham số đặc biệt
quan trọng để đánh giá hiệu năng của linh kiện. Bên cạnh đó, các nghiên cứu cơ ản
c n đề cập đến các tham số khác như: độ rộng của vùng chuyển mạch, độ chênh
45
lệch giữa mức chuyển mạch thấp và cao…Tất cả các tham số của linh kiện quang tử
lưỡng trạng thái ổn định quang học đều có liên hệ với hệ số phẩm chất của linh kiện
(hệ số phẩm chất Q), ước sóng (tần số) sử dụng cho linh kiện, hệ số phi tuyến của
vật liệu sử dụng (hệ số Kerr). Ví dụ, với vật liệu As2S3 thì hệ số Kerr là: n2 = 3.12x10-18 m2/W (χ(3) = 1.34x10-10).
Hình 4.1 là đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định quang học của cấu trúc được mô
tả trong hình 3.1 với các độ ăn m n cách tử khác nhau.
Hình 4.1. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định với các độ ăn mòn cách tử khác nhau (a).
δ = 90 nm, (b) δ = 50 nm, (c) δ = 10 nm, (d) sự truyền qua đối với δ = 10 nm.
46
Hình 4.1 mô tả đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định quang học của linh kiện
chuyển mạch với các độ ăn m n cách tử khác nhau: (a) = 90 nm, (b) = 50 nm,
= 10 nm. Trong hình 4.1, cường độ chuyển mạch lần lượt là 22
(c) và (d) GW/cm2, 2.7 GW/cm2, và 3.4 MW/cm2 tương ứng với độ sâu cách tử lần lượt là
= 90 nm, = 50 nm, và = 10 nm. Chúng ta nhận thấy rằng khi độ ăn m n cách
tử giảm thì cường độ phản xạ cũng giảm. Hình 4.1(d) là đặc trưng truyền qua của
linh kiện chuyển mạch cho chúng ta thấy rằng tại giá trị đầu vào cho chuyển mạch,
tỷ lệ giữa hai mức thấp và cao là xa, nên sẽ không có khả năng lật trạng thái sai.
4.2. Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng màng mỏng kim loại để
tăng hệ số phẩm chất và giảm cƣờng độ quang đầu vào cho chuyển mạch.
Để tăng hiệu suất của linh kiện quang tử, một lớp kim loại đã được đưa vào
giữa phiến cách tử dẫn sóng và đế. Trong những cấu trúc này, hệ số phẩm chất Q
khác nhau đã được thiết kế và những đặc tính phi tuyến của chúng như là cường độ
chuyển mạch và thời gian chuyển mạch đã được nghiên cứu. Các kết quả cho thấy rằng cường độ quang cho chuyển mạch tỷ lệ với hệ số Q bằng hệ số 1/Q2. Như đã
trình bày ở chương 3, với GMRs trong cấu trúc cách tử phụ thuộc mạnh vào độ ăn
mòn cách tử. Lớp kim loại này đã ngăn cản đặc tính cộng hưởng bất đối xứng mạnh
trong cấu trúc cách tử dẫn sóng phi tuyến. Sau đó sóng phản xạ sẽ ghép cặp bên
trong GMRs của cách tử. Đây là kết quả của sự giam giữ ánh sáng mạnh trong cấu
trúc cách tử kết hợp với hệ số phẩm chất Q lớn của cộng hưởng [20]. Do đó, việc
đưa vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế một lớp kim loại mỏng (metal-layer-assisted
GMR – MaGMR) với mục đích là tăng cường hệ số phẩm chất Q và giảm cường độ
chuyển mạch với cùng một điều kiện về độ ăn m n cách tử và sự phân cực của
nguồn sáng chiếu tới. Hệ số phẩm chất Q và cường độ chuyển mạch của cấu trúc
MaGMR đã được phân tích để tối ưu hóa và so sánh với kết quả đưa ra đối với cấu
trúc GMRs. Cấu trúc MaGMR và phổ phản xạ tương ứng với một số độ dày lớp kim
47
loại Ag khác nhau được đưa ra trong hình 4.2.
Hình 4.2. (a) Cấu trúc MaGMR. (b) Phổ truyền qua và phổ phản xạ đối với độ dày lớp Ag
d khác nhau. Trong hình 4.2(b) mô tả hình ảnh phân bố điện trường tại bước sóng cộng
hưởng. Trong thiết kế này, tôi sử dụng ánh sáng phân cực TE, với điện trường E nằm trong
mặt phẳng tới.
Trong trường hợp này, lớp Ag có độ dày d được đặt giữa lớp vật liệu
chalcogenide (As2S3, n = 2.38) và lớp đế thủy tinh có chiết suất n = 1.5. Độ ăn m n
được tạo bởi những khối hình chữ nhật trong lớp vật liệu As2S3 có độ dày
cách tử
380 nm với chu kỳ = 860 nm và hệ số lấp đầy 0.5. Ánh sáng tới là phân cực điện
ngang TE. Sự phản hồi quang học tuyến tính bao gồm sự truyền qua và sự phản xạ
đối với độ ăn m n cách tử là = 80 nm và với độ dày lớp Ag d khác nhau được mô
tả trong hình 4.2(b). Kết quả cho thấy hình dạng phổ phản xạ gần với dạng phổ
Lorentzian tương ứng với đỉnh cộng hưởng gần không tại ước sóng thông tin
quang. Khi tăng ề dày của lớp Ag, đỉnh cộng hưởng dịch về phía ước sóng ngắn
với hệ số phẩm chất Q tăng. Hình dạng của phổ phản xạ nhìn đối xứng với dải phản
xạ cao và gần không tại đỉnh cộng hưởng. Điều này cho thấy rằng lớp Ag hoạt động
như một gương phản xạ có độ phản xạ cao. Trong hình 4.2(b) chúng tôi mô tả hình
ảnh trường tại hai đỉnh cộng hưởng khác nhau. Trong hình này cho thấy đặc trưng
cộng hưởng bất đối xứng mạnh chứng tỏ ánh sáng phản xạ theo mọi hướng bất kỳ
nên cách tử sẽ có cường độ phản xạ cao. Đặc trưng phi tuyến của cấu trúc MaGMR
48
đối với chuỗi bề dày lớp Ag khác nhau được đưa ra trong bảng 4.1.
Bảng 4.1. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc MaGMR đối với bề dày lớp Ag khác
nhau.
Bề dày lớp Ag, d (nm) 20 30 50 100 Vô hạn
Bƣớc sóng cộng hƣởng (nm) 1546.76 1540.11 1536.74 1536.20 1536.14
Hệ số phẩm chất – Q 213.0 277.0 342.0 364.0 364.2
4.2.1. Đặc trƣng lƣỡng trạng thái ổn định phụ thuộc vào bề dày lớp Ag
Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định được nghiên cứu đối với các độ dày lớp
Ag khác nhau. Hình 4.3 mô tả sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào cường độ quang
đầu vào chuẩn hóa (1/n2) đối với độ dày lớp Ag lần lượt là (a) d = 20 nm, (b) d = 30
nm, (c) d = 50 nm, và (d) d = 100 nm.
Ag khác nhau. (a) d = 20 nm, (b) d = 30 nm, (c) d = 50 nm và (d) d = 100 nm.
49
Hình 4.3. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR đối với các bề dày lớp
Để nhìn thấy hiện tượng lưỡng trạng thái trong cấu trúc MaGMR, chúng tôi
chiếu một nguồn liên tục có ước sóng sử dụng phù hợp lên bề mặt của cấu trúc
. cách tử. Mối liên hệ giữa tần số sử dụng và tần số cộng hưởng là (ωo-ω) >
Lưỡng trạng thái quang có thể được nhìn thấy trong tất cả các cấu trúc
MaGMR. Khi cường độ quang đầu vào tăng thì hệ số phản xạ giảm, nhưng khi
cường độ quang đầu vào đạt giá trị tới hạn thì hệ số phản xạ giảm đột ngột (đường
màu xanh). Khi cường quang đầu vào giảm vượt quá cường độ chuyển mạch thì nó
nhảy lên trạng thái phản xạ cao (đường màu đỏ). Cường độ quang đầu vào cho
chuyển mạch có thể được tối ưu hóa từ tính toán đường cong lưỡng trạng thái. Cường độ chuyển mạch lần lượt là 2.48 x 10-4 (1/n2), 6.89 x 10-5 (1/n2), 2.99 x 10-5 (1/n2), và 2.45 x 10-4 (1/n2) tương ứng đối với bề dày lớp Ag là d = 20 nm, 30 nm,
50 nm, và 100 nm.
4.2.2. Đặc trƣng lƣỡng trạng thái ổn định phụ thuộc vào độ ăn mòn cách tử
Phần tiếp theo chúng tôi nghiên cứu độ ăn m n cách tử trong cấu trúc
MaGMR ảnh hưởng như thế nào tới đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định. Trong
nghiên cứu này chúng tôi giữ nguyên bề dày lớp dẫn sóng và bề dày lớp Ag là 380
nm và 100 nm. Khi độ ăn m n cách tử (< 120 nm) thì tìm thấy giá các trị tối ưu.
Bảng 4.2 mô tả ước sóng cộng hưởng, hệ số phẩm chất Q và hệ số tăng cường Q,
cường độ chuyển mạch khi độ ăn m n cách tử thay đổi.
Bảng 4.2. Đặc trưng tuyến tính và phi tuyến của cách tử MaGMR với bề dày lớp
Ag là d = 100 nm đối với chuỗi độ ăn m n cách tử
Độ ăn mòn 30 50 80 100 120
cách tử, δ
(nm)
Bƣớc sóng 1574.75 1560.61 1524.51 1516.81 1494.55
cộng hƣởng
(nm)
Hệ số phẩm 676.1 506.5 353.9 316.7 293.3
50
chất - Q
Hệ số tăng 0.71 1.55 2.97 4.12 5.56
cƣờng Q
(lần)
Cƣờng độ 1.11 x 10-5 1.55 x 10-5 2.46 x 10-5 2.94 x 10-5 3.39 x 10-5
chuyển
mạch
Cƣờng độ 0.42 2.57 10.7 24.5 45.0
chuyển
mạch bị
giảm (lần)
Khi độ ăn m n cách tử tăng thì ước sóng cộng hưởng của MaGMR dịch về
ước sóng ngắn. Nó cho thấy rằng độ ăn m n cách tử đóng một vai trò quan trọng
trong cơ chế cộng hưởng của MaGMR. Độ ăn m n cách tử tăng dẫn tới sự tăng
cường hệ số phẩm chất Q tăng. Ví dụ, so với trường hợp GMRs, hệ số phẩm chất Q
tăng 1.55 lần đối với độ ăn m n cách tử = 50 nm.
Đặc trưng chuyển mạch quang của cấu trúc MaGMR đối với các độ ăn m n
cách tử khác nhau cũng được tính toán. Bảng 4.2 cũng đưa ra cường độ chuyển
mạch chuẩn hóa và sự giảm cường độ chuyển mạch khi thay đổi độ ăn m n cách tử. Cường độ chuyển mạch lần lượt là 1.11 x 10-5 (1/n2), 1.55 x 10-5 (1/n2), 2.46 x 10-5 (1/n2), 2.94 x 10-5 (1/n2) và 3.39 x 10-5 (1/n2) tương ứng đối với độ ăn m n cách tử
là 30, 50, 80, 100, và 120 nm. Điều này cho thấy hệ số phẩm chất tăng 5.56 lần và
cường độ chuyển mạch giảm 45 lần khi so sánh với các giá trị cho một cấu trúc
GMRs điển hình tại độ ăn m n cách tử là 120 nm. Hệ số phẩm chất tăng 0.71 lần và
cường độ chuyển mạch tăng 2.4 lần được xem xét trong cấu trúc MaGMR tại độ ăn
mòn cách tử là 30 nm khi so sánh với cấu trúc GMRs. Do đó, chúng ta tin tưởng
rằng cấu trúc MaGMR là một cách thay thế cho cấu trúc chuyển mạch quang cơ
51
bản.
Từ những kết quả đưa ra ở trên, chúng ta thấy rằng lớp Ag không ghép cặp
trực tiếp với ánh sáng tới bên trong cấu trúc nhưng lại làm việc như một gương
phản xạ để tăng cường hệ số phẩm chất Q cho những bộ lọc GMRs, làm tăng hiệu
suất làm việc của chúng và làm cho cường độ chuyển mạch có thể bị giảm mạnh.
Để giải thích ảnh hưởng của lớp Ag phụ thuộc hoặc không phụ thuộc vào cấu trúc
chúng ta phân tích cấu trúc như trong hình 4.4(a).
Hình 4.4. (a) Cấu trúc MaGMR. (b) Phổ phản xạ đối với bề dày lớp Ag khác nhau.
Phiến cách tử bao gồm những khe hẹp với chu kỳ bằng 860 nm, bề dày và độ
ăn m n cách tử được giữ bằng nhau và bằng 380 nm, độ rộng của khe cách tử là 50
nm. Hình 4.4(b) mô tả phổ phản xạ tuyến tính đối với các bề dày lớp Ag khác nhau.
Hệ số phản xạ tại cộng hưởng là không gần không đối với trường hợp bề dày lớp
Ag là d = 50 nm và d = 100 nm. Trong hình 4.4(b), khi bề dày lớp Ag tăng, ước
sóng cộng hưởng lệch về phía ước sóng ngắn và hệ số phẩm chất Q của cấu trúc
MaGMR tăng. Điều này không thay đổi đối với lớp Ag dày (d > 100 nm). Đặc trưng
tuyến tính của cấu trúc MaGMR đối với bề dày lớp Ag khác nhau được mô tả trong
52
bảng 4.3.
Bảng 4.3. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc MaGMR đối với bề dày lớp Ag khác
nhau.
Bề dày lớp Ag, d (nm) 20 30 50 100 Vô hạn
Bƣớc sóng cộng hƣởng 1532.36 1527.44 1524.96 1524.78 1524.51
(nm)
Hệ số phẩm chất, Q 272.1 308.1 342.1 353.9 354.2
Hệ số tăng cƣờng Q (lần) 0.35 0.40 0.44 0.46 0.46
Ở đây chúng ta có thể thấy rằng mặc dù hệ số phẩm chất Q tăng khi ề dày
lớp Ag tăng, hệ số phẩm chất Q của cấu trúc MaGMR nhỏ hơn của cấu trúc GMRs.
Nó cho thấy rằng mặc dù cấu trúc MaGMR này không cho kết quả hệ số phẩm chất
Q cao hơn cấu trúc GMRs nhưng nó cho thấy hệ số phẩm chất Q có thể được tăng
cường. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR cũng được tính
toán.
Hình 4.5. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR đối với bề dày lớp Ag
khác nhau lần lượt là (a) d = 20 nm, (b) d = 30 nm, (c) d = 50 nm, và (d) d = 100 nm.
53
Hiện tượng lưỡng trạng thái ổn định được nhìn thấy trong tất cả các cấu trúc. Cường độ chuyển mạch là 8.34 x 10 -5 (1/n2), 3.76 x 10 -5 (1/n2), 2.22 x 10 -5 (1/n2), và 1.92 x 10 -5 (1/n2) đối với bề dày lớp Ag là 20 nm, 30 nm, 50 nm và 100 nm. Vậy
cường độ chuyển mạch tăng 11.83, 5.33, 3.14, và 2.72 lần so với GMR đối với bề
54
dày lớp Ag lần lượt là 20 nm, 30 nm, 50 nm, và 100 nm.
KẾT LUẬN
Luận văn đã đạt được mục tiêu đề ra với những kết quả chính như sau:
1. Luận văn đã trình ày một cách hệ thống các khái niệm, những đặc trưng cơ
bản của tinh thể quang tử 1D và đặc biệt là cộng hưởng dẫn sóng và đặc
trưng lưỡng trạng thái ổn định quang.
2. Luận văn đã thiết kế và mô phỏng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều bao
gồm cấu trúc đơn cách tử và cấu trúc ghép cặp cách tử.
3. Luận văn đã nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng cộng hưởng dẫn đối với
hai cấu trúc đơn cách tử và ghép cặp cách tử.
4. Luận văn đã khảo sát đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định như là cường độ
chuyển mạch, sự tăng cường trường…trong cấu trúc đơn cách tử.
5. Luận văn đã nghiên cứu việc nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử lưỡng
trạng thái ổn định bằng cách đưa vào giữa phiến cách tử dẫn sóng và đế một
lớp Ag. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của phiến cấu trúc phụ thuộc vào
bề dày lớp Ag và độ ăn m n cách tử cũng được khảo sát. Khi bề dày lớp Ag
tăng thì hệ số phẩm chất Q tăng.Khi độ ăn m n cách tử giảm thì hệ số phẩm
chất Q tăng. So với trường hợp cấu trúc GMRs, cấu trúc MaGMR đã cho hệ
số phẩm chất Q tăng 2 lần tại độ ăn m n cách tử là 50 nm và với độ ăn m n
cách tử là 120 nm cho hệ số phẩm chất Q tăng 5.56 lần và cường độ chuyển
mạch giảm 45 lần khi so sánh với các giá trị của cấu trúc GMRs.
Chúng tôi tin tưởng rằng những kết quả của chúng tôi về chuyển mạch dựa
trên hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng tại luận văn này được coi như tài liệu cơ
55
bản về thiết kế và chế tạo mạch quang học.
KẾ HOẠCH TIẾP THEO
Dựa trên các kết quả đã thu được, trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu
một số vấn đề sau:
1. Nghiên cứu các tham số quan trọng ảnh hưởng tới đặc trưng lưỡng trạng thái
ổn định như ề dày lớp vật liệu, độ rộng của cách tử, độ sâu của cách tử…
2. Mở rộng nghiên cứu hiện tượng lưỡng trạng thái ổn định đối với một số cấu
trúc tinh thể quang tử khác.
3. Tiến hành thực nghiệm đo các đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của linh
56
kiện chuyển mạch quang học.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ
1. Hoang T. T., Hoang T. H. C., Ngo Q. M., and Pham V. H., (2013), “Optical filters based on guided-mode resonance in coupled gratings”, the 4th
International Workshop on Nanotechology and Application IWNA, pp. 355-
358.
2. Ngo Q. M., Hoang T. T., Nguyen D. L., Vu D. L., and Pham V. H., (2013),
“Metallic assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for
reduced optical switching intensity in ista le devices”, Journal of Optics,
15, pp. 055503.
3. Ngo Q. M., Hoang T. T., and Pham V. H., (2013), “Optical nonlinear slab
waveguide gratings for optical ista le devices”, Advance Program – Optics
57
& Photonics Taiwan, International Conference, 5-7 December.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Avrutskii I. A., and Sychugov V. A. (1990), “Optical ista iliy in an excited
nonlinear corrugated waveguide”, Sov. J. Quant. Elect, 20, pp. 856.
[2]. Barnes T. H., Eiju T., Kokaji S., Matsuda K., and Yoshida N. (1995), “Bista le
optically writa le image memory using optical feed ack”, Optical Review, 2(2), pp.
103-105.
[3] Beheiry M. E., Liu V., Fan S., and Levi O. (2010), “Sensitivity enhancement in
photonic crystal sla iosensors”, Opt. Express, 18, pp. 22702-14.
[4] Boroditsky M., Vrijen R., Krauss T. F., Coccioli R.., Bhat R.., and Yablonovitch
E. (1999), “Spontaneous emission extraction and Purcell enhancement from thin-
film 2-D photonic crystals”, J. Lightwave Technol, 17, pp. 2096-2112.
[5] Fan S., and Joannopoulos J. D. (2002), “Analysis of guided resonances in
photonic crystal sla s”, Phys. Rev. B, 65(23), pp. 235112.
[6] Foteinopoulou S., Vigneron J. P., and Vanden em C. (2007), “Optical near-field
excitations on plasmonic nanoparticle- ased structures”, Opt. Express, 15, pp.
4253-67.
[7] Gao J. Y., Huang J. H., Zheng Z. R., Jiang Y., Zhang Y., and Jin G. X. (1995),
“Hy rid ista le system and its application to dynamic memory”, Optical
Engineering, 34(3), pp. 790-794.
[8] Gibbs H. M. (1985), Optical Bistability, Controlling Light with Light, Academic
Press, New York.
[9] Gibbs M. H. Optical Bistability: Controlling Light with Light.
[10] Hoang T. T., Cam H. T. H., Ngo Q. M., and Pham V. H. (2013 ), “Optical filters based on guided-mode resonance in coupled gratings”, the 4th International
Workshop on Nanotechology and Application IWNA, pp. 355-358.
58
[11] http://www.edmundoptics.com/optics/optical-filters/.
[12] Imada M., Noda S., Chutinan A., Tokuda T., Murata M., and Sasaki G. (1999),
“Coherent two-dimensional lasing action in surface-emitting laser with triangular-
lattice photonic crystal structure”, Appl. Phys, 75, pp. 316.
[13] Jans S., He J., Wasilewski Z. R., and Cada M. (1995), “Low threshold optical
ista le switching in an asymmetric λ/4-shifted distributed-feedback
heterostructure”, App. Phys. Lett, 67, pp. 1051.
[14] John S. (1987), “Strong localization of photons in certain disordered dielectric
superlattices”, Phys. Rev. Lett, 58, pp. 2486–2489.
[15] Kanskar M., Paddon P., Pacradouni V., Morin R., Busch A., Young J. F.,
Johnson S. R., MacKenzie J., and Tiedje T. (1997), “O servation of leaky sla
modes in a air-bridged semiconductor waveguide with a two-dimensional photonic
lattice”, Appl. Phys. Lett, 70, pp. 1438.
[16] Laniel J. M., Ho N., and Vallee R. (1978), “Nonlinear-refractive-index
measurement in As2S3 channel waveguides by asymmetric self-phase modulation”,
J. Opt. Soc. Am, 68, pp. 437-45.
[17] Lin S. F., Wang C. M., Ding T. J., Tsai Y. L., Yang T. H., Chen W. Y., and
Chang J. Y. (2012), “Sensitive metal layer assisted guided mode resonance
iosensor with a spectrum inversed response and strong asymmetric resonance field
distri ution”, Opt. Express, 20, pp. 14584-14595.
[18] Magnusson R., and Gaylord T. K. (1978), “Diffraction efficiencies of thin
phase gratings with arbitrary grating shape”, J. Opt. Soc. Am, 68, pp. 806-9.
[19] Magnusson R., and Wang S. S. (1992), “New principle for optical filters”,
Appl. Phys. Lett, 61(9), pp. 1022-1024.
[20] McCall S. L., Gibbs H. M., Churchill G. G., Venkatesan T. N. C. (1974), Bull.
Am. Phys. Soc, 20, pp. 636.
[21] McCall S. L., Gi s H. M., and Venkatesan T. N. C. (1975), “Optical transistor
59
and ista ility”, Journal of the Optical Society of America, 65(10), pp. 1184-1184.
[22] Meier M., Mekis A., Dodabalapur A., Timko A., Slusher R. E., and
Joannopoulos J. D. (1999), “Laser action from two-dimensional distributed feed
back in photonic crystals”, Appl. Phys. Lett. 74, pp. 7-9.
[23] Min C., Wang P., Chen C., Deng Y., Lu Y., Ming H., Ning T., Zhou Y., and
Yang G. (2008), “All-optical switching in subwavelength metallic grating structure
containing nonlinear optical materials”, Opt. Lett, 33, pp. 869.
[24] Ngo Q. M., Hoang T. T., Nguyen D. L., Lam V. D., and Pham V. H. (2013),
“Metallic assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for reduced
optical switching intensity in ista le device”, Journal of Optics, pp. 15055503.
[25] Ngo Q. M., Le Q. K., and Lam V. D. (2012), “Optical ista ility ased on
guided-mode resonance in photonic crystal sla s”, J. Opt. Soc. Am. B, 29(6), pp.
1291-5.
[26] Ngo Q. M., Kim S., and Lim H. (2012), “All-optical switches based on
multiple cascaded resonators with reduced switching intensity-reponse time
products”, J.Linghtwave. Technol, 30, pp. 3525-31.
[27] Pendry J. B. (2000), “Negative refraction makes a perfect lens”, Phys. Rev.
Lett, 85, pp. 3966
[28] Peng S., Morris G. M. (1996), “Resonant scattering from two-dimensional
gratings”, J. Opt. Soc. Am. A, 3, pp. 993-1005.
[29] Radic S., George N. and Agrawal G. P. (1994), “Optical switching in λ/4-
shifted nonlinear periodic structures”, 19, pp. 1789-91.
[30] Reyleigh L. (1887), “On the maintenance of vi rations y forces of dou le
frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a
periodic structure”, Philosophical Magazine, 24, pp. 145-159.
[31] Sacks Z. S., Kingsland D. M., Lee R., and Lee J. F. (1995), “A perfectly
matched anisotropic a sor er for use as an a sor ing oundary condition”, IEEE
Trans. Antennas Propag, 43 (12), pp. 1460-1463.
60
[32] Saleh B. E. A. (1991), Fundametals of Photonic.
[33] Smith D., Padilla W., Vier D., Nemat-Nesser S., and Chultz S. (2000), Phys.
Rev. Lett, 84, pp. 4184.
[34] Soljacic M., Luo C., Joannopoulos J. D., and Fan S. (2003), “Nonlinear
photonic crystal microcavities for optical integration”, Opt. Lett, 28, pp. 637.
[35] Song H. Y., Kim S., and Magnusson R. (2009), “Tuna le guided-mode
resonances in coupled gratings”, Opt. Express, 17, pp. 23544-23455.
[36] Sz¨oke A., Daneu V., Goldhar J., and Kurnit N. A. (1969), “Bista le optical
element and its applications”, Appl. Phys. Lett, 15, pp. 376.
[37] Vigoureux J. M., and Raba F. (1991), “A model for the optical transistor and
optical switching”, Journal of Modern Optics, 38(12), pp. 2521-2530.
[38] Vincent P., Paraire N., Neviere M., Koster A., and Reinisch R. (1985),
“Grating in nonlinear optics and optical ista ility”, J. Opt. Soc. Am. B, 2, pp. 1106.
[39] Ya lonovitch E. (1987), “Inhi ited spontaneous emission in solid-state physics
and electronics”, Phys. Rev. Lett, 58, pp. 2059–2062.
[40] Yablonovitch E., (1987), “Inhi ited spontaneous emission in solid-state
physics and electronics”, Phys. Rev. Lett. 58, pp. 2059.
[41] Yee K. (1996), “Numerical solution of initial oundary value pro lems
involving Maxwell’s equations in isotropic media”, IEEE Transactions on Antennas
and Propagation, 14 (3), pp. 302-307.
61
.
Phụ lục
1. Chƣơng trình mô phỏng hệ số phản xạ trong cấu trúc ghép cặp cách tử
trong phần tính toán lý thuyết.
close all;clear all;clc deltatau=linspace(-40,40,500); deltaA=(-0.01:1000:0.01); teta=pi/2; i=sqrt(-1); C=20; A=(i.*deltatau).*exp(-i.*2.*teta)+(i.*(deltatau+deltaA))+(1-exp(-i.*2.*teta))- (i.*C).*exp(-i.*teta); B=((i.*C)./2+exp(-i.*teta)).^2-((i.*(deltatau+deltaA)+1).*(i.*deltatau+1)); R=abs(A./B); plot(deltatau,R)
2. Chƣơng trình mô phỏng hệ số phản xạ trong cấu trúc ghép cặp cách tử
trong phần thiết kế và tính toán số.
; size of cell in y direction
62
(define-param index-h 2.38) ; high index (define-param index-l 1.50) ; low index (define-param h1 (/ 50 800)) ; hole thickness 1 (define-param h2 (/ 50 800)) ; hole thickness 2 (define-param t1 (/ 350 800)) ; grating thickness 1 (define-param t2 (/ 350 800)) ; grating thickness 1 (define-param d (/ 100 800)) ; distance between two gratings (define-param s (/ 100 800)) ; Shifted lateral aligment (define-param w (/ 400 800)) ; holes width (define-param dpml 0.5) ; thickness of PML absorbing boundary layer (define-param sy 4) (set! geometry-lattice (make lattice (size 1 sy no-size))) (set! k-point (vector3 0 0 0)) ; periodic boundaries (set! pml-layers (list (make pml (direction Y) (thickness dpml))))
; if true, have no grating, not grating
(define-param no-grating? false) structure (set! Geometry (if no-grating? (list (make block (center 0 0) (size infinity sy) (material (make dielectric (index index- l))) )
(list (make block (center 0 0) (size infinity infinity) (material (make dielectric (index index-l)))) (make block (center 0 (+ (/ d 2) (/ t1 2))) (size infinity t1) (material (make dielectric (index index-h)))) (make block (center 0 (+ (/ d -2) (/ t2 -2))) (size infinity t2) (material (make dielectric (index index-h)))) (make block (center 0 0) (size infinity d) (material air)) (make block (center s (+ (/ d 2) (/ h1 2))) (size w h1) (material air)) (make block (center 0 (+ (/ d -2) (/ h2 -2))) (size w h2) (material air))
) ))
63
(set-param! resolution 50) ; # pixels/a (define-param fcen (/ 800 1586)) ; pulse center frequency (define-param df 0.1) ; pulse width (in frequency) ;--------------Source-------------------------------------------------------------------------- (set! sources (list (make source (src (make gaussian-src (frequency fcen) (fwidth df))) (component Ez) (center 0.0 -1.5) (size 1 0) ) )) ;(set! symmetries (list (make mirror-sym (direction X)))) ; exploit y=0 mirror ;----------------------------------------------------------------------------------- (define-param nfreq 2000) ; number of frequencies at which to compute flux (define trans ; transmitted flux (add-flux fcen df nfreq
(make flux-region (center 0 1.40) (size 1 0) )))
(make flux-region (center 0 -1.40) (size 1 0)
64
(define refl ; reflected flux (add-flux fcen df nfreq ))) ; for normal run, load negated fields to subtract incident from refl. fields (if (not no-grating?) (load-minus-flux "refl-flux" refl)) (run-sources+ 35000 (at-beginning output-epsilon) (at-every 10000 output-efield-z)) ; for normalization run, save flux fields for refl. plane (if no-grating? (save-flux "refl-flux" refl)) (display-fluxes trans refl) ; print out the flux spectrum (power vs. frequency)
